数字逻辑第一章

灯Y
逻辑函数式
Y = A+ B
逻 辑 符 号
A B
≥1
Y
或门（ 或门（OR gห้องสมุดไป่ตู้te) )
3. 非逻辑： 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系。 事件一定发生的逻辑关系。 真值表 A 0 1 Y 1 0 逻 辑 符 号 A
3. 八进制（Octal）-- 逢八进一 八进制（ ） 数码： 数码：0 ~ 7 位权： 位权： 8 i
( 37. 41 )8 = 3 × 81 + 7 × 80 + 4 × 8 −1 + 1 × 8 −2
4. 十六进制 (Hexadecimal) --逢十六进一 逢十六进一 数码：0 ~ 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15) 数码： 位权： 位权： 16 i
2. 二进制（Binary） -- 逢二进一 二进制（ ） 数码： 数码：0 ，1 位权： 位权： 2i
( 1011 ) 2 = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20
( 101. 11 ) 2 = 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2−1 + 1 × 2−2
二、二进制数表示法 1. 十进制（Decimal）-- 逢十进一 十进制（ ） 数码： 数码：0 ~ 9 位权： 位权：10i
( 12345 )10 = 1 × 104 + 2 × 10 3 + 3 × 10 2 + 4 × 101 + 5 × 100
( 143. 75 )10 = 1 × 10 2 + 4 × 101 + 3 × 10 0 + 7 × 10 −1 + 5 × 10 −2
曾用符号 A B Y
美国符号 A B A B Y
≥1
Y = A+ B A
B =1 Y = A⊕ B A B
Y
Y
⊕
Y
A B
Y
1. 1. 2 公式和定理 常量之间的关系(常量： 一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 ) 与： 0 · 0 = 0 或： 1 + 1 = 1 非： 0 = 1
0·1=0 1·1=1
( 26 )10 = ( 11010 ) 2
小数的转换--连乘法 小数的转换--连乘法 --
( 0. 8125 )10 = ( 0. 1101 ) 2
若小数在连乘多次后 不为 0，一般按照精确度 ， 要求(如小数点后保留 要求 如小数点后保留 n 位)得到 n 个对应位的系 得到 数即可。 数即可。 快速转换法： 快速转换法：拆分法
电源 R 开关A 开关
灯Y
非逻辑关系
逻辑函数式
1
Y
Y= A
非门（ 非门（NOT gate)
二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 1. 逻辑变量与逻辑函数 在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称 在逻辑代数中， 逻辑变量： 逻辑变量： 为逻辑变量。在二值逻辑中， 为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值 不是 1 就是 0 。 原变量和反变量： 字母上面无反号的称为原变量 原变量和反变量： 字母上面无反号的称为原变量， 原变量， 有反号的叫做反变量 反变量。 有反号的叫做反变量。 、 、 的取值 逻辑函数： 逻辑函数：如果输入逻辑变量 A、B、C · · ·的取值 确定之后， 确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被 唯一确定， 唯一确定，则称 Y 是 A、B、C · · ·的 、 、 的 逻辑函数。 逻辑函数。并记作 Y = F( A, B, CL )
1 A
( 0001 1 0 1 1 0 1 1 0 . 0 0 1 0 2 = ( 1 B 6 . 2 )16 ) 二转换： （6）十六 二转换： ）十六-二转换 每位 16 进制数换为相应的 4 位二进制数
( 8 F A . C 6 )16 = ( 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 . 1 1 0 0 0 1 1 0 ) 2
Y5
= AB + AB
= A⊙B ⊙
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y5 1 0 0 1
3. 逻辑符号对照 国标符号 A B A B & Y = A⋅ B 曾用符号 A B Y 美国符号 A B A B Y
≥1 Y = A + B A B 1
Y=A
Y
Y
A
A
Y
A
Y
国标符号 A B A B A B & Y = A⋅ B
1. 1 基本概念、公式和定理 基本概念、
1. 1. 1 基本和常用逻辑运算 一、三种基本逻辑运算 1. 与逻辑： 当决定一事件的所有条件都具备时，事 与逻辑： 当决定一事件的所有条件都具备时， 件才发生的逻辑关系。 件才发生的逻辑关系。
开关A 开关 开关B 开关
电源 与逻辑关系
灯Y
A 断 断 合 合
数字逻辑
主讲人： 刘力斌（物理与光电工程学院） ： 电话： 38457733 邮箱： LLB706@ 教材： 《数字电子技术》第三版 余孟尝
主编 高等教育出版社 参考书：《数字电子技术》 （第四版） 阎石 主编 高等教育出版社 《模拟电子技术基础》 （第3版） 童诗白 主编 高等教育出版社
& ≥1
Y3
(真值表略 真值表略) 真值表略
(4) 异或逻辑
A (Exclusive—OR) B
=1
Y4
Y4 = A⊕ B = AB + AB
(5) 同或逻辑 (异或非) 异或非) A B =1
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y4 0 1 1 0
(Exclusive—NOR)
Y5 = A⊕ B
0. 8125 取整 2 × 1. 6250 1 0. 6250 2 × 1. 2500 1 0. 2500 2 × 0. 5000 0 2 × 1. 0000 1
乘基数 取整数 作系数 从高位 到低位
( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2
( 31. 47 )8 = ( 011 001 . 100 111
)2
( 375. 64 )8 = ( 011 111 101 . 110 100 ) 2
十六转换： （5）二-十六转换： ） 十六转换 每 4 位二进制数相当一位 16 进制数
( 26 )10 = ( 0001 1010 ) 2 = ( 1A )16
专业基础课 •大学物理 、高数、电工 成绩比例 •作业和考勤成绩占30％ •期末考试成绩占70％
概 述
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数） 逻辑代数（布尔代数、开关代数） 逻辑： 逻辑： 事物因果关系的规律 逻辑函数: 逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系
Z = f ( A, B, CL )
逻辑变量取值： 、 分别代表两种对立的状态 逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态 一种状态 另一状态 高电平 真 低电平 假 是 非 有 无 … … 1 0 0 1
( 2A. 7F )16 = 2 × 161 + 10 × 160 + 7 × 16 −1 + 15 × 16 −2
任意(N)进制数展开式的普遍形式： 任意 进制数展开式的普遍形式： 进制数展开式的普遍形式
D = ∑ki Ni
ki — 第 i 位的系数
N — 第 i 位的权
i
5. 几种常用进制数之间的转换 (1) 二-十转换： 将二进制数按位权展开后相加 十转换： 十转换
2. 几种常用复合逻辑运算 (1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 = AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y1 Y2 1 1 1 0 1 0 0 0
≥1
Y2
Y2 = A + B
(3) 与或非逻辑
A (AND – OR – INVERT) B C D Y3 = AB + CD
( E D 8 . 2 F )16 = ( 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 . 0 0 1 0 1 1 1 1 ) 2
三、二进制代码 编码： 用二进制数表示文字、符号等信息的过程。 编码： 用二进制数表示文字、符号等信息的过程。 二进制代码： 编码后的二进制数。 二进制代码： 编码后的二进制数。 二-十进制代码：用二进制代码表示十个数字符号 0 ~ 十进制代码： 9，又称为 BCD 码（Binary Coded ， Decimal ） 几种常见的BCD代码： 代码： 几种常见的 代码 8421码 码 2421码 码 5211码 码
( 101. 11 ) 2 = 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2−1 + 1 × 2−2
= 4 + 1 + 0. 5 + 0. 25 = ( 5. 75)10
(2) 十-二转换： 二转换： 整数的转换--连除法 整数的转换--连除法 -2 26 2 13 2 6 2 3 2 1 0 余数 0 1 0 1 1 除基数 得余数 作系数 从低位 到高位
证明公式 A + BC = ( A + B)( A + C) 方法二： 方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式 两边，进行计算并填入表中) 两边，进行计算并填入表中) A B C B ⋅ C A+ BC A+ B A+ C ( A + B)( A + C) + + + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1