第一章数字逻辑基础

.
A
.
&
B
.
Y
.
Y=AB
2.或逻辑及运算 2.或逻辑及运算 ① 或逻辑: 当决定某一结果的个条件中,只要一个 或逻辑: 当决定某一结果的个条件中, 或一个以上的条件具备,结果发生. 或一个以上的条件具备,结果发生.这种逻辑关系称 为或逻辑. 为或逻辑. 例: S1
。
第一节 数制和码制
一.数的表示方法 1.进位计数制: 按进位的原则进行计数,称进位 1.进位计数制: 按进位的原则进行计数, 计数制. 计数制. 2.基数(底数): 每一种进位计数制都有一组特定 2.基数(底数): 的数码, 的数码,每种进位计数制中允许的数码总数称为基数 或底数. 或底数. 例: 十进制数有10个数码: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 十进制数有10个数码: 6, 7, 8, 9. 二进制数有两个数码: 二进制数有两个数码: 0, 1. 十六进制数有16个数码: 十六进制数有16个数码: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 3. 数的表示方法 任何一种进位计数制中, 任何一种进位计数制中,任何一个数都由整数和 小数两部分组成:位置记数法和多项式表示法. 小数两部分组成:位置记数法和多项式表示法.
权的概念: 数码处于不同位置,代表的数值是不同的. 例: 435.86 5 — 个位 3 — 十位 4 — 百位 8— 6— 5×100 3×101 4×102 8×10-1 6×10-2
这里102, 101, 100, 10-1, 10-2称为权或位权,十进制 数中各位的权是基数10的幂,不同的数位有不同的位权,各 位数码的值等于该数码和位权的乘积,称为该位的加权系 数,任意一个十进制数所表示的数值等于其各位加权系数 之和. 则有
1)十进制数 ① 基数: 10 基本数码: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 计数规律: 逢十进一 . 即 9+1=10
0～9 十个数可以用一位基本数码表示,10以上 的数要用两位以上的数码表示。 ②表示方法 计位记数法: 若干个数码并列在一起可以表示一个 十进制数. 例 435.86 多项式表示法:
第一章 数字逻辑基础
一.教学内容 数制和码制：二进制的四则运算、二进制与十进 制的相互转换、八进制、十六进制及BCD码、二 － 制的相Hale Waihona Puke Baidu转换、八进制、十六进制及BCD码、二 十进制码等。 逻辑函数：逻辑函数的表示方法、基本定律、常 用公式和三个规则，逻辑函数的化简、逻辑函数的 两种标准形式，最小项和最大项表示式、最简逻辑 函数的概念公式法及卡诺图化简逻辑函数。
(16－10)﹗
种编码方案，并不是所有方案都有实用价值。
常见的几种BCD码 常见的几种
十进制 数码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8421 编码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 5421 编码 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 2421 编码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 余3码
第二节
逻辑代数
一.基本概念及其基本逻辑运算 一)逻辑代数,逻辑变量 逻辑代数, 1.逻辑: 指事物因果之间所遵循的规律 1.逻辑: 2.逻辑变量: 采用仅有两个取值的变量来描述相互 2.逻辑变量: 对立的逻辑关系,这种两值变量称为逻辑变量. 对立的逻辑关系,这种两值变量称为逻辑变量. 例: 电平的高低,灯泡的亮灭,事件的真伪(对错),信 电平的高低,灯泡的亮灭,事件的真伪(对错),信 号的有无等现象都可以用逻辑变量来表示. 号的有无等现象都可以用逻辑变量来表示. 逻辑变量可用A, 逻辑变量可用A, B, C表示,取值分别是逻辑 C表示, 0和逻辑1. 和逻辑1. 注意: 注意: 0, 1不代表具体的数值,只表示事物相互 1不代表具体的数值, 对立的两种状态. 对立的两种状态.
(无权码) 无权码)
格雷码
(无权码) 无权码)
0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1000
5. 二 — 十进制数 在二 — 十进制数中，每4位二进制码形成一组，代 表一位十进制数码，组与组之间仍是十进制关系。 例： ［47］10=［01000111］8421 BCD 四. 字符代码 ASCII 码 ASCII 码是美国信息交换标准代码，是目前广泛 采用的一种代码。 采用七位二进制数编码， 可以表示 128个字符。
即：
2. 2n 进制数之间的转换 ① 二进制数与十六 进制数间的转换 例1： 将［1010011100.101110111］2转换为十六 进制。 0010 1001 1100 . 1011 1011 1000 2 9 C . B B 8 即： ［1010011100.101110111］2 =［29C.BB8］16
例： 将［75］10转换成二进制 解： 2 75 余 1 即 k0=1 2 37 余 1 即 k1=1 2 18 余 0 即 k2=0 2 2 2 2 9 余 1 即 k3=1 4 余 0 即 k4=0 2 余 0 即 k5=0 1 余 1 即 k6=1
n -1
= ∑ ai×10i
i= -m
式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai为 第位i数码(a 第位i数码(ai=0、 1、 2 <R-1>个中任何一 <R-1>个中任何一 个) 、Ri为第位数码的位权. 为第位数码的位权. 2)二进制数 2)二进制数 ① 基数: 2 基数: 基本数码: 基本数码: 0,1 计数规律: 逢二进一, 计数规律: 逢二进一, 即 1+1=10 ② 表示 ［N］2=kn-1kn-2k1k0.k-1k-2k–m =kn-1×2n-1＋kn-2×2n-2＋＋ k1×21 ＋ ＋k0×20＋k-1×2-1＋ k-2×2-2＋ n-1 ＋ k–m×2-m = ∑ ki×2i
二. 教学要求 1. 掌握二进制、二 — 十进制码(主要是8421码) 2. 熟练掌握逻辑代数的基本公式和常用公式。 3. 熟悉逻辑函数的几种表达形式，会用逻辑语言描 述问题，确定变量及函数，找出其之间的依赖关系， 列出状态真值表，逻辑变量真值表，进一步写出函数 表达式。 4. 了解公式法化简逻辑函数的化简原则和化简时所 应用的一些基本公式。 5. 熟悉并掌握卡诺图和真值表、逻辑表达式之间的 对应关系。
即： ［1010011100.101110111］2 =［1234.567］8
三. 二—十进制码(BCD码) 1.代码： 采用一定位数的二进制数码来表示文字、 符号信息，这种二进制码称为代码。 2.编码： 建立这种代码与文字、符号或特定对象之 间的一一对应关系称为编码。 3. 二—十进制码： 用四位二进制数码表示十进制数 中的0 ～ 9十个数码，称二—十进制码，简称BCD码。 4. 常见的BCD码 注： 四位二进制码元可以有16种组合，用这些组合表 示0 ～ 9时，有六种组合不用，由16种组合中选用10种 10 16﹗ 组合，有 A16 = ≈2.9×1010
例2： 将［3AF6.5B］16转换为二进制数。 3 A F 6 . 5 B 11 1010 1111 0110 . 0101 1011 即： ［3AF6.5B］16 =［11101011110110.01011011］2 ② 二进制数与八进制数间的转换 例1：将［1010011100.101110111］2转换为八进制。 001 1 010 2 011 100 . 101 3 4 . 5 110 6 111 7
3.逻辑代数 3.逻辑代数 是反映逻辑变量运算规律的数学, 是反映逻辑变量运算规律的数学,它是按照一 定逻辑规律进行运算的.用以描述逻辑关系. 定逻辑规律进行运算的.用以描述逻辑关系. 二) 基本逻辑及运算 1. 与逻辑及运算 ① 与逻辑: 只有当决定某一种结果的所有条件都具 与逻辑: 备时,这个结果才能发生, 备时,这个结果才能发生,这种逻辑关系称为与逻辑 关系. 关系. S 1 S 2 例:
0 即： ［75］10=［1001011］2
② 小数部分转换： 乘基取整法。 例1： 将［0.875］10转换成二进制数。 0.875×2=1.750 整数为 1 即k-1=1 0.750×2=1.500 整数为 1 即k-2=1 0.500×2=1.000 整数为 1 即k-3=1 即： ［0.875］10=［0.111］2 例2： 将［0.423］10转换成二进制数，保留4为小数。 0.423×2=0.846 整数为 0.846×2=1.692 整数为 0.692×2=1.384 整数为 0.384×2=0.768 整数为 0.768×2=1.536 整数为 ［0.423］10=［0.0111］2 0 1 1 0 1 即k-1=0 即k-2=1 即k-3=1 即k-4=0 即k-5=1
i=-m
例:［1011.011］2=1×23＋1×22＋1×21＋1×20 ＋0×2-1＋1×2-2＋ 1×2-3 =［11.375］10 ③ 二进制的优缺点 优点：采用二进制的电路易实现，且工作稳定、可 靠、简单。另外，二进制的基本运算规律简单，运算操作 方便。 缺点：位数多，不便书写记忆。
3) 十六进制 ① 基数16 基本数码： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、B、C、D、E、F。 计算规律： 逢十六进一，即 F＋1=10 ② 表示 ［N］16 =
435.86=4× 435.86=4×102＋3×101＋5×100＋8×10-1 6×10-2 十进制数小数点左边的数码位权依次为10 十进制数小数点左边的数码位权依次为100, 101,102,103, ······; 右边的数码位权依次为10-1, ······; 右边的数码位权依次为10 10-2,10-3, ······ . 对任意十进制数N: 对任意十进制数N: ［N］10=an-1an-2an-3······ a1a0.a-1a-2······a-m ······a =an-1×10n-1＋an-2×10n-2＋an-3×10n-3 ＋······＋a1×101＋a0×100＋a-1×10-1 ······＋ ＋a-2×10-2＋······＋a-m×10-m ······＋
. .
E
H L
.
.
灯亮与开关S 灯亮与开关S1,S2的闭合是与逻辑关系. 的闭合是与逻辑关系. 与运算描述与逻辑关系( 与运算描述与逻辑关系(用Y, A, B分别代表灯 B分别代表灯 HL以及开关S1,S2的状态) 记作 HL以及开关S 的状态) Y=AB 注: 通常把结果发生或条件具备用逻辑1表示, 通常把结果发生或条件具备用逻辑1表示, 结果不发生或条件不具备用逻辑0表示. 结果不发生或条件不具备用逻辑0表示. ② 与运算的运算规则(逻辑乘) 与运算的运算规则(逻辑乘) 00=0 10=0 01=0 11=1 ③ 与逻辑符号
n-1
∑
i=-m
ki×16i
例： ［3AB.11］16 =3×162＋10×161＋11×160＋1×16-1 ＋1×16-2 =［939.0664］10
二. 不同进制数之间的相互转换 1. 十进制数和非十进制数之间的转换 1) 非十进制数转换为十进制数 只要将其按位权展开，求各位数值之和即可。 2) 十进制数转换为非十进制数 转换时将其整数部分和小数部分分别转换，结果 合并为目的数制形式。 ① 整数部分转换： 采用除基取余法。