第1章 数字逻辑基础

= (01000111)补 + (10100111)补 = (11101110)补 = (10010010)原 = (−18)10
利用8 例1－12 利用8位二进制补码计算 (−71)10 − (89)10，计 算结果仍表示为十进制数。 算结果仍表示为十进制数。 ( 解：−71)10 − (89)10 = (−71)10 + (−89)10
4.
补码表示法：负数时，数值位逐位取反，末位加1 补码表示法：负数时，数值位逐位取反，末位加1
例1－8 解： 位二进制补码。 分别计算 (+13)10 和 (−13)10 的8位二进制补码。
(+13)10 = ( +1101) 2 = (+0001101) 2 = (00001101)补码 (−13)10 = ( −1101) 2 = ( −0001101) 2 = (11110011)补码
转换的近似结果为： 转换的近似结果为：
(0.4)10 ≈ (0.01101) 2
数字设计第1章 15
二、带符号数的表示方法
1. 符号在数字系统中的表示方法
符号 数值
符号位在最前面， 表示正数、 符号位在最前面，0表示正数、1表示负数 数值位的表示：正数的数值位就是其二进制绝对值。 数值位的表示：正数的数值位就是其二进制绝对值。 负数的数值位表示规则如下。 负数的数值位表示规则如下。
数字设计第1章
11
例1－2 完成下列二进制数和十六进制数的转换。 完成下列二进制数和十六进制数的转换。 解
(3 AB.C 8)16 = (0011 1010 1011.1100 1000) 2 = (1110101011.11001) 2
(100011001110) 2 = (1000 1100 1110) 2 = (8CE )16
数字设计第1章
10
3.
十六ห้องสมุดไป่ตู้制表示法
基数是16，使用16个字符: 基数是16，使用16个字符: 16 16个字符 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 其中字符 A、 B、 C、 D、 E、 F 分别表示 10、11、12、13、14、15。 十进制数值 10、11、12、13、14、15。 位的权是16 第i位的权是16i。 计数时逢16 16进 计数时逢16进1。
基数是10，使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、 基数是10，使用0 10 共十个字符。 9共十个字符。 位的权是10 第i位的权是10i。 计数时逢10 10进 计数时逢10进1。
数字设计第1章 9
2.
二进制表示法
基数是2 只使用0 基数是2，只使用0、1两个字符。 两个字符。 位的权是2i 2i。 第i位的权是2i。 计数时逢2 计数时逢2进1。
(89)10 − (71)10 = (89)10 + (−71)10 = (01011001)补 + (10111001)补 = [1](00010010)补 = (00010010)原 = (+18)10
数字设计第1章
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利用8 例1－11 利用8位二进制补码计算 (71)10 − (89)10 ，计算 结果仍表示为十进制数。 结果仍表示为十进制数。 (71) 解： 10 − (89)10 = (71)10 + (−89)10
数字设计第1章
3
1.1 数字设计引论
一、模拟信号和数字信号
1. 模拟信号的特征
v(t)
0
t
数字设计第1章
4
2.
数字信号的特征
v(t) (V)
5
0
t
3.
正、负逻辑表示法
正逻辑表示法 0——低电平，1——高电平 负逻辑表示法 0——高电平，1——低电平
数字设计第1章
5
二、模拟电路和数字电路的划分
模拟信号 电信号 数字信号 数字电路 模拟电路 电子电路
数字设计第1章
17
位二进制原、 例1－9 分别计算 (0.01101)2 和 (−0.01101) 2 的8位二进制原、 补码。 反、补码。 解：
(0.01101) 2 = (0.0110100)原码 = (0.0110100)反码 = (0.0110100)补码 ( −0.01101) 2 = (1.0110100)原码 = (1.1001011)反码 = (1.1001100)补码
系统级设计 模块级设计 门级设计 晶体管级设计和物理级设计
数字设计第1章
8
1.2 数制与编码
一、数值的表示方法——数制 数值的表示方法 数制
1. 十进制表示法
按位计数法与按权展开式
1734.75 = 1 × 1000 + 7 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1 + 7 × 0.1 + 5 × 0.01
数字设计第1章
21
格雷码的构造方法
数字设计第1章
22
2.
BCD码 BCD码
BCD码 就是二－十进制码。 BCD码，就是二－十进制码。该表示法将一个具体的十 进制数看作十进制符号的组合，而不是看作一个数值， 进制数看作十进制符号的组合，而不是看作一个数值， 对每个字符加以编码表示。 对每个字符加以编码表示。十进制数中可能出现的字 符是0 对这10个符号进行编码，至少需要4 10个符号进行编码 符是0～9，对这10个符号进行编码，至少需要4位二进 制代码。数字系统中常用的BCD码如表所示。 BCD码如表所示 制代码。数字系统中常用的BCD码如表所示。
n位二进制符号数的取值范围
n −1 n −1 n位二进制原码的取值范围： −(2 − 1)～ + (2 − 1)
n位二进制反码的取值范围： −(2n −1 − 1)～ + (2n −1 − 1) n位二进制补码的取值范围：
数字设计第1章
−2n −1～ + (2n −1 − 1)
18
5.
补码运算
补码表示法将带符号二进制数的加减运算统一为补 码的加法运算，运算结果也用补码表示。 码的加法运算，运算结果也用补码表示。 利用8 例1－10 利用8位二进制补码计算 (89)10 − (71)10 ， 计算结果仍表示为十进制数。 计算结果仍表示为十进制数。 解：
(179.8)10 = (000101111001. 1000)8421BCD
BCD码表达式中整数部分高位的0和小数部分低位的0 BCD码表达式中整数部分高位的0和小数部分低位的0都是 码表达式中整数部分高位的 不可省略的。 不可省略的。
5421BCD码 也是有权码，各位的权值依次为5 5421BCD码：也是有权码，各位的权值依次为5、4、 5421码的特点是编码的最高位先为 码的特点是编码的最高位先为5 2、1。5421码的特点是编码的最高位先为5个连续 后为5个连续的1 的0，后为5个连续的1。 余3码：每个码字的二进制值比对应的8421码的码 每个码字的二进制值比对应的8421码的码 8421 值大3 码是一种无权BCD BCD码 所谓无权码， 值大3。余3码是一种无权BCD码，所谓无权码，就 是找不到一组权值，满足所有码字。 是找不到一组权值，满足所有码字。
数字设计第1章 16
3.
反码表示法：负数时，数值位逐位取反。 反码表示法：负数时，数值位逐位取反。
位二进制反码。 例1－7 分别计算 (+13)10 和 (−13)10 的8位二进制反码。 解：
(+13)10 = (+1101) 2 = (+0001101) 2 = (00001101)反码 (−13)10 = (−1101) 2 = (−0001101) 2 = (11110010)反码
数字设计第1章
23
8421BCD码 最常用的BCD码 其编码方法与10个十 8421BCD码：最常用的BCD码，其编码方法与10个十 BCD 10 进制字符等值的二进制数完全相同，是一种有权码， 进制字符等值的二进制数完全相同，是一种有权码， 各位的权值由高到低依次为8 各位的权值由高到低依次为8、4、2、1。
数字设计基础与应用
邓元庆 关宇 贾鹏 编著
清华大学出版社 2005
数字设计第1章
1
第1章 数字逻辑基础
主要内容
数字电路与逻辑设计的基本概念 数字系统中的信息表示——数制与编码 数字系统中的信息表示 数制与编码 逻辑代数基础 逻辑函数的描述形式 逻辑函数的化简
数字设计第1章 2
1958年 Kilby发明了集成电路 IC） 发明了集成电路（ 1958年，J. Kilby发明了集成电路（IC）
原码表示法：符号位、 2. 原码表示法：符号位、数值位
位二进制原码。 例1－6 分别计算 (+13)10和 (−13)10 的8位二进制原码。 解： ( +13)10 = ( +1101) 2 = (+0001101) 2 = (00001101)原码
( −13)10 = ( −1101) 2 = (−0001101) 2 = (10001101)原码
2 218 2 109 2 54 2 27 2 13 2 6 2 3 2 1 0
数字设计第1章
余数 0 (LSB) 1 0 1 1 0 1 1 (MSB)
转换结果为： 转换结果为：
(218)10 = (11011010) 2
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用于小数转换的乘2 用于小数转换的乘2取整法 将十进制数0.6875转换为二进制数。 0.6875转换为二进制数 例1－4 将十进制数0.6875转换为二进制数。 解 整数部分 0.6875×2=1.375 × 0.375 ×2=0.75 0.75 ×2=1.5 0.5 ×2=1.0 转换结果为： 转换结果为： 1（MSB） （ ） 0 1 1（LSB） （ ）
例1－1 分别将二进制数 (10011) 2 和 (101.101) 2 转换为十进制数 解：
(10011)2 = 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = (19)10
(101.101)2 = 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2−1 + 0 × 2−2 + 1 × 2−3 = (5.625)10
数字设计第1章
6
三、数字电路的特点
集成度高 便于实现信息的存储和检索 易于实现检错、 易于实现检错、纠错 灵活的可编程能力 更强的处理能力
数字设计第1章
7
四、数字分析与数字设计
数字分析：已知系统，分析工作原理、 1. 数字分析：已知系统，分析工作原理、 确定I/O关系、明确系统功能。 I/O关系 确定I/O关系、明确系统功能。 2. 数字系统的层次化设计
(1110110111.0101001) 2 = (0011 1011 0111.0101 0010) 2 = (3B7.52)16
数字设计第1章
12
4.
十进制数转换为二进制数
用于整数转换的除2 用于整数转换的除2取余法
将十进制数218转换为二进制数。 218转换为二进制数 例1－3 将十进制数218转换为二进制数。 解
(0.6875)10=(0.1011)2
数字设计第1章 14
例1-5 解
将十进制数0.4转换为二进制数，保留5位小数。 将十进制数0.4转换为二进制数，保留5位小数。 0.4转换为二进制数
整数部分 0.4 × 2 = 0.8 0.8 × 2 = 1.6 0.6 × 2 = 1.2 0.2 × 2 = 0.4 0.4 × 2 = 0.8 0.8 × 2 = 1.6 0 1 1 0 0 1
数字设计第1章 24
分别用8421 8421码 5421码 2421码 例1－13 分别用8421码、5421码、2421码、余3码 和余3循环码表示十进制数206.94 206.94。 和余3循环码表示十进制数206.94。 解：
(206.94)10 = (001000000110.10010100)8421BCD = (001000001001.11000100)5421BCD = (001000001100.11110100) 2421BCD = (010100111001.11000111)余3码 = (011100101101.10100100)余3循环码
= (10111001)补 + (10100111)补 = [1](01100000)补 = (01100000)原 = (+96)10
数字设计第1章 20
三、符号的编码表示法
1. 格雷码
格雷码又叫典型循环码，是一种无权码。格雷码具有一 格雷码又叫典型循环码，是一种无权码。 般循环码的相邻性和循环性， 般循环码的相邻性和循环性，还具有反射性 。