第01章数字逻辑基础习题解

A
0 1
A⊕ A
0 0
0
0 0
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
A( B ⊕ C )
0 0 0 0 0 1 1 0
A
0 1
A⊕ A 1 1
1
1 1
AB ⊕ AC 0 0 0 0 0 1 1 0
1.10 写出下列逻辑函数的对偶式及反函数式。 写出下列逻辑函数的对偶式及反函数式。 (1) L = A B + AB (2) L = A B(C + AB ) (3) L = A + B( A + B + C ) (4) L = AB + AD + AD + BC (5) L = AC + C D + AB + BC ( B + AD + CE ) 解
L = ABC + ABC + ABC + ABC
1.14 用逻辑代数的基本定理证明下列逻辑等式。 用逻辑代数的基本定理证明下列逻辑等式。 (1) AB + AB + A B = A + B (2) ( A + B )( B + C )( A + C ) = AC + AB + BC (3) ( AB + C ) B = AB C + ABC + ABC (4) AC + AB + BC + A + C = 1 解
1.8 试分别确定下列各组二进制码的奇偶校验位 包括奇校验 试分别确定下列各组二进制码的奇偶校验位(包括奇校验 和偶校验两种形式)。 和偶校验两种形式 。 (1)10101101 (2)10010100 (3)11111101 解 (1)10101101的奇校验位为 偶校验位为 的奇校验位为0,偶校验位为 的奇校验位为 偶校验位为1 (2)10010100的奇校验位为 偶校验位为 的奇校验位为0,偶校验位为 的奇校验位为 偶校验位为1 (3)11111101的奇校验位为 偶校验位为 的奇校验位为0,偶校验位为 的奇校验位为 偶校验位为1
1.11 用逻辑代数的基本定理和基本公式将下列逻辑函数化简 为最简与或表达式。 为最简与或表达式。 (1) L = AB + AB + A (2) L = ABC + A + B (3) L = AB( ABC + AB ) (4) L = AB( ACD + AD + BC ) (5) L = AC (C D + AB ) + BC ( B + AD + CE ) (6) L = AC + BC + B( AC + AC ) (7) L = A + (C + B )( A + B + C )( A + B + C ) 解 (1) L = AB + AB + A
A 0 1
A⊕ 0
0 1
A
A 0 1
B 0 1 0 1
B
0 0 1 1
A
AB + AB AB + A B 0 0 1 1 1 1 0 0
A⊕ B 1 0 0 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
A 0 1
A⊕1
1 0
A 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1
A⊕ B 1 0 0 1
A⊕ B ⊕1 1 0 0 1
L1 = AB + AC
L2 = AB + AC + BD + CD
L3 = AB + AB + AC + BC D L5 = B D + ABD + AC D + ABC + BCD + ABC
吸收
= AC + A + B C + C
消因子 消 因子
= C + A+ B + C
互补
= 1 = 右式
1.15 已知逻辑函数的真值表如表 已知逻辑函数的真值表如表1.18所示，写出对应的逻辑 所示， 所示 函数式，并画出波形图。 函数式，并画出波形图。
表1.18题1.15真值表
解
L = A BC + ABC + AB C
(1) L = ( A + B )( A + B ) = AB + A B
L′ = ( A + B )( A + B )
(2) L = A + B + C ( A + B )
L′ = A + B + C ( A + B )
(3) L = A B + ABC L′ = A B + ABC (4) L = ( A + B )( A + D ) ( A + D )( B + C ) L′ = ( A + B )( A + D ) ( A + D )( B + C )
数制码制 逻辑代数 函数化简 VHDL
★
★
1.1 什么是进位计数制 进位计数制包含哪两个基本要素? 什么是进位计数制?进位计数制包含哪两个基本要素 进位计数制包含哪两个基本要素
数的表示采用进位计数方法称为进位计数制。 答:数的表示采用进位计数方法称为进位计数制。 数的表示采用进位计数方法称为进位计数制 进位计数制的两个基本要素是进位基数和数位权值。 进位计数制的两个基本要素是进位基数和数位权值。
1.4 将下列八进制数转换成等值的二进制数。 将下列八进制数转换成等值的二进制数。 (1)(137)O (2)(36.452)O (3)(0.1436)O 解 (1)(137)O=1011111B (2)(36.452)O=11110.10010101B (3)(0.1436)O=0.00110001111B
第1章 数字逻辑基础习题 章
习题解
数 字 电 子 电 路 基 础
第1题 题 第2题 题 第3题 题 第4题 题 第5题 题 第6题 题 第7题 题
第8题 题 第9题 题 第10题 题 第11题 题 第12题 题 第13题 题 第14题 题
第15题 题 第16题 题 第17题 题 第18题 题 第19题 题 第20题 题
1.6 求下列 求下列BCD码代表的十进制数。 码代表的十进制数。 码代表的十进制数 (1)(1000011000110101.10010111)8421BCD (2)(1011011011000101.10010111)余3BCD 余 (3)(1110110101000011.11011011)2421BCD (4)(1010101110001011.10010011)5421BCD 解 (1)(1000 0110 0011 0101.10010111)8421BCD =8635.97 (2)(1011 0110 1100 0101.1001 0111)余3BCD 余 =8392.64 (3)(1110 1101 0100 0011.1101 1011)2421BCD =8743.75 (4)(1010 1011 1000 1011.1001 0011)5421BCD =7858.63
(1) 左式 = A B + A B + A B + A B
重叠律 并项 并项
= A + B = 右式 (3) 左式 = AB + BC 右式 = A BC + AB C + A BC + AB C = AB + BC
并项 并项
Hale Waihona Puke Baidu
左式 = 右 式
(4) 左式 = AC + A B + BC + A + C
ND NH NB
NH NB ND
整数部分：除基数取余法 小数部分：乘基数取整法
通式展开法
二进制←→十六进制 转换方法转换方法 十六进制 二进制
NH
NB
4位一组分组转换法： 整数部分：由小数点向左4位一组，高位不足补0 小数部分：由小数点向右4位一组，低位不足补0
例 10011100110.1010011B =( 4E6.A6 )H 0100 1110 0110.1010 0110B
1.13 设三变量 、B、C，当变量组合值中出现偶数个 时， 设三变量A、 、 ，当变量组合值中出现偶数个1时 输出L为 ，否则为0。列出此逻辑关系的真值表， 输出 为1，否则为 。列出此逻辑关系的真值表，并写出逻 辑表达式。 辑表达式。 解
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 L 1 0 0 1 0 1 1 0
1.2 总结几种常用的进位计数制的优缺点及其相互转换的方 法。 十进制是人们习惯的计数体制， 十个数码， 答:十进制是人们习惯的计数体制，但有 十个数码，用于数 十进制是人们习惯的计数体制 字电路不方便。 字电路不方便。 二进制是以2为基数的计数体制 为基数的计数体制， 两个数码， 二进制是以 为基数的计数体制，有0、1两个数码，进位规律 、 两个数码 为逢二进一，适合数字系统但不符合人们的习惯。 为逢二进一，适合数字系统但不符合人们的习惯。 八进制和十六进制，与二进制转换简便，可作为中介的数制。 八进制和十六进制，与二进制转换简便，可作为中介的数制。 十进制←→二、十六进制 转换方法 十进制 二
1.5 将下列十六进制数转换成等值的二进制数。 将下列十六进制数转换成等值的二进制数。 (1)(1E7.2C)H (2)(36A.45D)H (3)(0.B4F6)H 解 (1)(1E7.2C)H=111100111.001011B (2)(36A.45D)H=110110101001000101B (3)(0.B4F6)H=0.101101001111011B
消项
= AB + BC
1.12 逻辑函数表达式为 L = ABC D ，使用 输入与非门和反 使用2输入与非门和反 相器实现该式的逻辑功能，画出其相应的逻辑电路。 相器实现该式的逻辑功能，画出其相应的逻辑电路。 解
L = AB CD = AB CD
A B C D 1 1 & & 1 & 1 1 L
4
E
6 . A
6
1.3 将下列十进制数转换成等值的二进制数、八进制数、十 将下列十进制数转换成等值的二进制数、八进制数、 六进制数，要求二进制数保留小数点后4位有效数字 位有效数字。 六进制数，要求二进制数保留小数点后 位有效数字。 (1)(19)D (2)(37.656)D (3)(0.3569)D 解 (1)(19)D=10011B=23Q=13H (2)(37.656)D=100101.1010B=45.5Q=25.AH (3)(0.3569)D=0.0110B=0.3Q=0.6H
A 0 0 0 0
B 0 0 1 1
C 0 1 0 1
L 0 1 1 0
A 1 1 1 1
B 0 0 1 1
C 0 1 0 1
L 1 0 0 0
A B C L
1.16 试用卡诺图化简下列逻辑函数。 试用卡诺图化简下列逻辑函数。 (1) L = ABC + AB + BC (2) L = ABCD + ACD + ABD + ABC + AC D + BC (3) L = ABC + AB + AC D + BC D + AB + BC (4) L( A, B, C ) = ∑ m(0,1,3,4,6,7) (5) L( A, B, C , D) = ∑ m(1,3,4,5,6,9,10,12,14,15) (6) L( A, B, C , D) = ∑ m(0,2,3,5,7,8,10,11,13,15)
1.9 试用列真值表的方法证明下列逻辑函数等式。 试用列真值表的方法证明下列逻辑函数等式。 (1) A ⊕ 0 = A (2) A ⊕ 1 = A (3) A ⊕ A = 0 (4) A ⊕ A = 1 (5) AB + AB = AB + A B (6) A ⊕ B = A ⊕ B = A ⊕ B ⊕ 1 (7) A( B ⊕ C ) = AB ⊕ AC 解
= AB + A消项公式 = B + A消因子公式
反演
(2) L = A BC + A + B = BC + A + B消因子公式 = C + A + B消因子公式
(3) L = AB ( ABC + AB ) = ( A + B ) B( AC + A)
消因子
= ( A + B )( BC + AB ) = ABC + AB + BC
1.7 试完成下列代码转换。 试完成下列代码转换。 (1)(1110110101000011.11011011)2421BCD=(?)余3BCD 余 (2)(1010101110001011.1001001)5421BCD=(?)8421BCD 解 (1)(1110 1101 0100 0011.1101 1011)2421BCD =(1011 1010 0111 0110.1010 1000)余3BCD 余 (2)(1010 1011 1000 1011.1001 0011)5421BCD =(0111 1000 0101 1000.0110 0011)8421BCD