CH5 债券与股票

可赎回条款有利于发行人，因为当市场利率下降并低于债券的票息率时，债券的
发行人能够以更低的成本筹集到资金，这时发行人便会行使债券的赎回权，将债 券从投资者手中收回。债券的赎回价格限制了债券市场价格的上升空间，而且增 加了投资者的交易成本，降低了投资者的投资收益率。因此，可赎回债券往往规 定了赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权。常见的赎回保护期是 发行后的5-10年。


本金调整（溢价摊销额）： g i 1 ( g i)a ( g i)v n ni 债券账面值： 1 ( g i)a ( g i)v n 1 ( g i)a ni n 1i


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第二节 债券摊销及账面值
3、债券的摊销与账面值
利率 g 与到期收益率 i 相等，则票息收入的现值就成为（C-K） ，从而债券的价格 P 就等于 债券的赎回值 C。
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第一节 债券定价原理
案例分析5-1： 面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息2次的年名义利率8.4%，赎回值为
1050，票息所得税率为20%。若按照每年计息2次的年名义利率10%购买，求该债 券的价格。分别用上述四个公式计算。


由于这个偿还值的现值为 C G v n ，所以投资者购买债券应该比基础价值多支付


C G v
n
元。
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第一节 债券定价原理 （4）makeham公式
P K g 1 t1 C K i
1 vn 推导：由于 Nr Cg ， an i
则： P Nr 1 t1 a Cv n Cg 1 t1 a Cv n n n
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Section 3
任意时点债券值与可赎回债券
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第三节 任意时点债券值与可赎回债券 1、任意时点债券价格 假设市场利率为i，债券在上一个票息支付日的价格为P0 ，在下一个票息支付日
的价格为 P1，P1 表示债券在这两个票息支付日之间的价格 ( 0 t 1 )。
应用债券定价原理，P1 应该等于未来息票收入在时间 t 的现值和到期赎回值在
（10）G ：债券的基础金额，即 G Nr i ；
（11） t1 ：所得税率，投资者每次取得利息收益都要缴纳所得税；
N , C, r , g , n 都是已知的，债券到期前这些参数都不 在债券的发行条款中，
会变化，它们决定了债务人未来的偿付额。而债券价格 P 和债券收益率 i 在到期前都会变化。债券收益率随着金融市场上同类债券现行利率波动而
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第二节 债券摊销及账面值
3、债券的摊销与账面值
设某债券，赎回值C 1 ，票息为 Nr Cg g ，债券的购买价格 1 p ，p 为溢
价（可正可负），则刚购买时，债券的账面值就是债券的购买价，即
1 p 1 g i an i
第一期： 票息： g
利息收入： i 1 ( g i)a ni

股票：投资者向公司提供资金的权益合同，是公司的所有权凭证。 衍生产品：一种金融工具，其未来回报依赖于一个潜在的证券、商品 、利率或指数的面值。
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Section 1
债券定价原理
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第一节 债券定价原理
1、几个重要假设：
（1）债券发行者在规定日期肯定偿还债务，不考虑发行者信
用问题；
（2）债券有固定到期日，不考虑无固定到期日的债券；
（2）债券折价：债券的购买价低于赎回价，即P<C；
溢价额=C-P 2、债券溢价与折价的判定条件 不考虑税收因素，债券的溢价/折价公式为： P C Nr Ci an
所以： P C Nr Ci an Cg Ci an C g i an
所以：当 g>i 时，P-C>0，即 P>C，债券溢价发行； 当 g<i 时，P-C<0，即 P<C，债券折价发行；
在内，因此各期的票息收入就不能简单地理解为债券的利息收入，
而应当理解为利息收入和本金调整（为了弥补本金亏损）两个部分。 这里，债券每一期的本金调整额即为债券的溢价摊销额，经过本金 调整后的每一期债券的内在价值就是债券的账面值。
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第二节 债券摊销及账面值
1、债券溢价与折价的概念
（1）债券溢价：债券的购买价高于赎回值，即P>C； 溢价额=P-C
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第一节 债券定价原理 （2）溢价/折价公式
P C Nr 1 t1 Ci an
1 vn 推导：由 an ，得 v n 1 ia n i
则： P Nr 1 t1 an Cv n Nr 1 t1 an C 1 ian
1 t1 Ci an 整理得： P C Nr
时间 t 的现值之和。未来票息收入和赎回值在时间 0 的现值为 P0 ，所以在时
间 t 的现值为：
Pt P0 (1 i)t
Pt 的价格也可以由 P1 导出。由于 P1中没有包含在时间 1 到期的息票收入 ,所 以未来息票收入和赎回值在时间1的现值为（ P 1 Nr ）, Pt 的价格为：
G 1 t1 1 v n Cv n
n G 1 t1 C G 1 t v 1
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第一节 债券定价原理
不考虑税收因素： P
G C G vn
上述公式意味着：如果投资者将基础金额 G 直接按照收益率 i 进行投资，则他不仅可 以获得与票息收入（ Nr ）相等的周期性收益（因为 Nr Gi ） ，到期还可以获得 G 元的本 金偿还值。但是，如果投资者购买了债券，则他除了可以获得周期性的票息收入之外，到期 还将多获得 C G 元得偿还值。
（6） g ：修正票息率，即单位赎回值中的票息额，g Nr C ； （7） i ：债券收益率，即投资者持有债券直到赎回或到期实际可获得的收益率； （8）n ：从债券计算日到债券到期日或赎回日票息支付的周期数；
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第一节 债券定价原理
2、符号设定（续）：
（9） K：债券的赎回值以收益率 i 计算的现值，即 K Cv n ；
g 1 t1 C Cv n Cv n i
g 1 t1 K C K i
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第一节 债券定价原理
不考虑税收因素： P K
g C K i
上式中，K 是债券到期赎回值 C 的现值，而债券的价格是赎回值的现值与票息收入的
g 现值之和，可见 C K 即为债券未来票息收入现值的另一个表达式。如果债券的修正 i
v n 按照收益率i来计算。
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第一节 债券定价原理
不考虑税收因素： P Nr an K 我们对上式求关于i的一阶导数和二阶导数，可得：
dP 0 di
d 2P 0 2 di
一阶导数小于零，说明债券的价格是市场利率的减函数，即市场利率越高，
债券的价格就越低。 二阶导数大于零，说明债券价格是市场利率的凸函数（下凸），即当市场利 率下降时，债券价格将以加速度上升，而当市场利率上升时，债券价格将以 减速度下降。显然，这对于投资者是有利的。
（3）债券价格是指某票息支付日刚刚支付票息后的价格，不
考虑相邻两个票息支付日之间某个日期的债券价格。
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第一节 债券定价原理
2、符号设定：
（1）P ：债券的价格； （2）N ：债券的面值；
（3）C ：债券的赎回值。除特别说明外，赎回值一般等于面值；
（4） r ：债券的票息率；
Nr ：债券的票息额，即 N 与 r 的乘积； （ 5）
第 k 期： 票息： g
利息收入： i 1 ( g i )a n k 1i
本金调整（溢价摊销额）： ( g i)vnk 1
债券账面值： 1 ( g i ) an k i
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第二节 债券摊销及账面值
3、债券的摊销与账面值
第 n 期： 票息： g
利息收入： i 1 ( g i)a 1i
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第一节 债券定价原理
P1 P0 P2
i1
i0
i2
从图中容易看出，当市场利率从i0上升到i2时，债券价格下降的幅度为p0
-p2，当市场利率从i0下降到i1时，债券价格的上升幅度为p1-p2,。显然，
虽然市场利率发生了同样幅度的变化，但是它所导致的价格上升幅度却大 于下降的幅度。因此这对投资者是极其有利的，这也是债券投资稳健性的 一个体现。
105.51
假设2007年、2008年和2009年的实际利率分别为i，j和 k，求i，j和 k 的值。
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Section 2
债券摊销及账面值
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第二节 债券摊销及账面值
债券的摊销源自于债券的溢价发行或折价发行。以溢价为例：
债券在到期时由于购买价格高于赎回值，于是就产生了本金亏损
（亏损额等于溢价），而这个亏损在计算债券的收益率时就已考虑


不考虑税收因素：
P C Nr Ci an
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第一节 债券定价原理 （3）基础金额公式
P G1 t1 C G1 t1 v n
推导：由于 Nr Gi 则： P Nr 1 t1 an Cv n
1 vn Gi 1 t1 Cv n i


本金调整（溢价摊销额）：
( g i)v
债券账面值： 1 ( g i )an ni 1 ( g i ) 0 1
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第二节 债券摊销及账面值
案例分析5-3： 某债券，面值1000元，到期以面值赎回，期限两年，票息率为每年计息2次的年
名义利率8%，收益率为每年计息2次的年名义利率6%。计算各期债券票息、利息 收入、溢价摊销额和账面值，即填写下表。