某铁一中八年级下册数学期末测试卷带答案

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2020-2021西安市铁一中学初二数学下期末一模试卷(带答案)

D．15cm h 16cm
10．如图，将四边形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处 .若
AFD 的周长为 18， ECF 的周长为 6，四边形纸片 ABCD 的周长为 ( )
A．20
B．24
C．32
D．48
11．在平面直角坐标系中，将函数 y 3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象
s(单位:km)随行驶时间 t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
9．将根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是( )
A． h 17cm
B． h 8cm
C． 7cm h 16cm
A．当 x 值增大时，y 的值随着 x 增大而减小
B．函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，2）
C．函数图象经过第一、二、四象限
D．图象经过点（1，5）
5．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD
为菱形的是（）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
2．A
解析：A 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5 出现了 6 次，出现的次数最多，所以众数为 24.5，这组数据一共有 15 个数，按从小到大排序后第 8 个数是 24.5，所以中位数为 24.5，故选 A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
20．将正比例函数 y＝﹣3x 的图象向上平移 5 个单位，得到函数_____的图象．

2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(下)期末数学试卷(解析版)

B．
C．
D．
4．若分式
的值为零，则 x 的取值为（）
A．x≠3
B．x≠﹣3
C．x＝3
D．x＝﹣3
5．如图，经过点 B（﹣2，0）的直线 y＝kx+b 与直线 y＝4x+2 相交于点 A（﹣1，﹣2），4x+2
＜kx+b＜0 的解＜﹣1
C．x＜﹣1
6．下列命题中，真命题是（）
个单位后，得到△A'B'C'，连接 AC，则△A'B'C 的面积是（）
A．16
B．
C．
D．
10．已知点 D 与点 A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中 x，
y 满足 x﹣y+6＝0，则 CD 长的最小值为（）
A．
B．
C．
D．10
二、填空题
11．分解因式：ax2﹣8ax+16a＝
．
15．已知等腰三角形的一边长是 10m，面积是 30m2，则这个三角形另两边的长为
．
16．如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到正方形 BEFG，EF 与 AD 相交于点
H，延长 DA 交 GF 于点 K．若正方形 ABCD 边长为，则 AK＝
．
三、解答题
17．解方程：＝2﹣
．
18．先化简，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中 x＝2．
19．小明同学正在黑板上画△ABC 绕△ABC 外一点 P 旋转 60°角的旋转图，当他完成 A、 B 两点旋转后的对应点 A′、B′时，不小心将旋转中心 P 擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心 P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分考试时间： 120 分钟）一、选择题1、以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页共 12 页3、如果分式有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。

13、矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、若关于 x 的分式方程有增根，则.15、某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把的值叫做这个菱形的“形变度”。

2018-2019学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每个小题3分，共30分）1．（3分）若a＜b，则下列各式成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＞2b C．1+a＞1+b D．2．（3分）已知等腰三角形的底边是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是（）A．30 B．15 C．24 D．123．（3分）下面四个式子①2a2y＝2a2•xy；②x2+3x2+1＝x2（x2+3）+1；③3mn2﹣6m2n＝3mn（n﹣2m）；④ab﹣ac+a＝a（b﹣c），从左到右不是因式分解的（）A．1个B．2个C．3个D．4个%4．（3分）下列三角形中，不一定是直角三角形的是（）A．三角形中有一边的中线等于这边的一半B．三角形三内角之比是1：2：3C．三角形有一内角是30°，且有一边是另一边的一半D．三角形三边分别是m2﹣n2、2mn、m2+n2（m＞n＞0）5．（3分）若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3 6．（3分）用两个全等的直角三角形拼下面的图形：（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形．可以拼成的图形是（）?A．（1）（4）（5）B．（2）（5）（6）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（5）7．（3分）点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．A．一、三B．二、四C．一D．四8．（3分）某质监部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率．若设甲厂的合格率为x%，则可列方程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a），（0＜a＜14）确定的△PAB 的面积是18，则a的值是（），A．3 B．5 C．12 D．3或1210．（3分）已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．B．C．2 D．不能确定二、填空题（每个小题3分，共18分）11．（3分）若分式＝0，则x＝．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．13．（3分）如图，若四边形ABCD各内角的平分线相交得到四边形EFGH，则∠F+∠H的度数为．`14．（3分）如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是．15．（3分）如图，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC ⊥FC，△CEF的面积为200，则BF的长为．16．（3分）已知四边形ABCD，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝BC，如果AD＝4，DC＝2，则BD 的长为．三、简答题（共72分）17．（10分）解不等式（组）（1）!（2）18．（10分）（1）化简：（﹣a）÷（2）解分式方程：19．（6分）先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．20．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，请用尺规作图在BA上取一点P，使得PA+PC＝BA．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．&22．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF于DE交于点O．（1）证明：AF与DE互相平分；（2）如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．23．（12分）2019年6•18年中大促活动中，各大电商分期进行降价促销．某宝店铺热销网红A款服装进行价格促销，促销价比平时售价每件降90元，如果卖出相同数量的A 款服装，平时销售额为5万元，促销后销售额只有4万元．（1）该店铺A款服装平时每件售价为多少元（2）该店铺在﹣第一轮促销中，A款服装的销售情况非常火爆，商家决定为第二轮﹣大促再进一批货，经销A款的同时再购进同品牌的B款服装，已知A款服裴每件进价为300元，B款服装每件进价为200元，店铺预计用不少于万元且不多于万元的资金购进这两款服装共300件．请你算一算，商家共有几种进货方案。

2024届陕西省西安市西安铁一中学数学八下期末监测模拟试题含解析

2024届陕西省西安市西安铁一中学数学八下期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣42．若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和83．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数kyx=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣154D．1544．如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为( )A．x＜－2B．－2＜x＜－1C．－2＜x＜0D．－1＜x＜05．两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm6．若分式||22xx--的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．07．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么准确的说法是（）A ．①②③B ．②③C ．③④D ．②④8．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（） A ．3，4，5 B ．6，8，10 C ．5，12，13D ．4，5，69．分式方程的解是（） A ．3B ．-3C ．D ．910．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分人数那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（） A ．，B ．，C ．，D ．，11．若使二次根式5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．5x ≥B ．5x >C ．5x <D ．5x ≤12．下列式子中为最简二次根式的是（） A ．13B ．0.3C ．5D ．12二、填空题（每题4分，共24分） 13．如果关于x 的分式方程m 2x1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 14．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________． 15．计算()280,0xy y x y ÷≥>的结果是______________。

2020-2021西安铁一中滨河学校初二数学下期末一模试卷(含答案)

三、解答题
21．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O 点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形 OCED 为矩形；（2）在 BC 上截取 CF＝CO，连接 OF，若 AC＝16，BD＝12，求四边形 OFCD 的面积． 22．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点．求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH 的形状．（不必证明）
上，点 B 的坐标为(－5，4)，点 D 为边 BC 上一点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋
转 90°后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则点 E 的坐标为（）
A．(－5，3）
B．(－5，4)
C．(－5， 5 ） 2
D．(－5，2)
3．计算 4 1 的结果为（）. 33
2020-2021 西安铁一中滨河学校初二数学下期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．一次函数 y kx b 的图象如图所示，点 P3, 4 在函数的图象上.则关于 x 的不等式
kx b 4 的解集是 ( )
A． x 3
B． x 3
C． x 4
D． x 4
2．如图，矩形 OABC 的顶点 O 与平面直角坐标系的原点重合，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴

西安铁一中分校初中数学八年级下期末经典习题

一、选择题1．(0分)[ID ：10227]若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（） A ．4B ．5C ．6D ．72．(0分)[ID ：10223]下列各命题的逆命题成立的是（） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，244．(0分)[ID ：10212]如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．55．(0分)[ID ：10207]如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C6．(0分)[ID ：10206]下列命题中，真命题是（） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形7．(0分)[ID ：10203]三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（） A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形8．(0分)[ID：10134]对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大9．(0分)[ID：10190]下列计算中正确的是（）A．325+=B．321-=C．3333+=D．33 42 =10．(0分)[ID：10188]如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．411．(0分)[ID：10187]某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵12．(0分)[ID：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 213．(0分)[ID ：10158]下列运算正确的是（）A ．235+=B ．32﹣2＝3C ．236⨯=D ．632÷=14．(0分)[ID ：10154]在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)15．(0分)[ID ：10149]如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组y ax bkx y -=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题16．(0分)[ID ：10322]化简24的结果是__________．17．(0分)[ID ：10285]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．18．(0分)[ID ：10268]在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=，则CFH ∠=________.19．(0分)[ID ：10267]如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.20．(0分)[ID：10266]如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是．21．(0分)[ID：10265]已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简222+--的结果为________a b b a()22．(0分)[ID：10257]如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于1MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝22QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．23．(0分)[ID：10248]已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a 与b的大小关系是_________．24．(0分)[ID：10246]一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．25．(0分)[ID：10242]（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是（）A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早53小时三、解答题26．(0分)[ID：10397]已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．27．(0分)[ID：10391]某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？28．(0分)[ID：10374]先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．29．(0分)[ID：10369]如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．30．(0分)[ID：10344]已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．A4．B5．C6．D7．C8．C9．D10．C11．D12．B13．C14．B15．D二、填空题16．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则150t＝150×32＝4800∴点P的坐标18．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直19．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE的长继而可得CE的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE-BC=-∴S△ACE==故20．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱21．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在22．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD是等腰三角形∴DQ=AD23．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x 的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征24．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：1223344525．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．3．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.5．C解析：C 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】 ∵AB ∥CD ，∴当AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC ∥AD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C 时，可求得∠B=∠D ，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．D解析：D【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误； B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误； C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确；故选D ．7．C解析：C 【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+， ∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ， ∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．8．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.9．D解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：AB不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D2，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．10．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．13．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】 23 B.3222，故该选项计算错误， 2323⨯6，故该选项计算正确， 6363÷2，故该选项计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．14．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.15．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题16．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】|4|4=.故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则15 0t＝150×32＝4800∴点P的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键． 18．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF 最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直解析：80°【解析】【分析】先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=.【详解】∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）又∵//EF BC∴50DEF EDB ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）∵//DE AC∴50EDB FCH ∠=∠=（两直线平行，同位角相等）又∵AH BC ⊥∴三角形AHC 是Rt 三角形∵HF 是斜边上的中线∴12HF AC FC == ∴50FHC FCH ∠=∠=（等边对等角）∴18050280CFH ∠=-⨯=【点睛】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．19．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE -BC=-∴S△ACE==故解析：52【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，∴，∴∴S △ACE =1122CE AB =⨯，故答案为：52. 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.20．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC 再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF 分别是ABAC 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱解析：【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4BC=4×6=24．故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．21．0【解析】【分析】根据数轴所示a ＜0b ＞0b-a ＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a ＜0b ＞0b-a ＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，()0a b b a a b b a-+--=-+-+=故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．22．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD 是等腰三角形∴DQ=AD解析：【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=12DQ=32，∴CD=DQ+CQ=3+32=92，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（92+3）=15．故答案为15．23．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a ＞b ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．24．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3，32. 【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=，方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32，故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 25．ABD 【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A 出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B 甲的速度是千米/小时故正确；C 相遇时甲行驶的路程为2×40=80km 故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A 、出发2h 后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B 、甲的速度是200405=千米/小时，故正确； C 、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B 地80千米，故错误；D 、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时，故乙车到达A 地时间为20060=103小时，故乙车到A 地比甲车到B 地早5-103=53小时，D 正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题26．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．27．（1）20320(110)1420(1030)x xyx x-+≤≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【解析】【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.28．-11x+，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x xxx x x+-+-=1﹣21xx++=121x xx+--+=-11x+，当x=3时，原式=﹣131+=-14．29．(1) y=43x+53；(2)52.【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．【详解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得213k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D点坐标为（0，53），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=12×y=43x+53；×2+12×y=43x+53×1=52．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).30．（1）m＝3；（2）1＜m＜3．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030mm-≠⎧⎨-=⎩，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030mm-<⎧⎨-<⎩，∴1＜m＜3．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.。

铁一中初二数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3B. 2.5C. 0D. π2. 已知a、b是相反数，且|a|=5，那么a+b的值为（）A. 0B. 5C. -5D. ±53. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=x^2+3x-2C. y=2x^2-5D. y=3x^2+2x+16. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，-1），则该函数的解析式为（）A. y=2x-1B. y=1/2x-1C. y=x-1D. y=2x+18. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab-b^29. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²10. 下列图形中，是圆的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 等腰三角形D. 长方形二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=2，b=-3，则a-b的值为______。

12. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。

13. 在直角坐标系中，点P（-4，3）关于原点的对称点坐标是______。

14. 等腰三角形底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长是______cm。

2021届陕西省西安市铁一中学数学八下期末质量跟踪监视试题含解析

2021届陕西省西安市铁一中学数学八下期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（） A ．29 B ．13C ．49D ．592．一次函数的图像如图，那么下列说法正确的是（）.A ．0x >时，y 0>B ．0x <时，y 0>C ．2x >时，y 0>D ．2x <时，y 0>3．春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时4．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4 cm ，点M 、N 分别在边AB 、CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点D 落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）\A．2 cm B．4 cm C．2cm D．1 cm5．如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E 之间，连接CE，CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AEA．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④6．等腰三角形的底角是70°，则顶角为（）A．40B．70C．55D．457．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2108．下列调查适合普查的是（）A．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量B．了解萧山电视台188热线的收视率情况C．网上调查萧山人民的生活幸福指数D．了解全班同学身体健康状况9．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量四边形其中的三个角是否都为直角 10．反比例函数1y x =图象上有三个点()x y １１，，()x y ２２，，33()x y ，，若1230x x x ＜＜＜，则123y y y ，，的大小关系是（） A ．y y y ２１３＜＜ B ．y y y １２３＜＜ C ．y y y ３１２＜＜ D ．y y y ３２１＜＜二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+有解,则m 的取值范围是_______. 12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF ⊥CF ，若AC ＝3，BC ＝5，则DF ＝_____．13．直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．14．若二次函数y ＝ax 2﹣bx+5（a≠5）的图象与x 轴交于（1，0），则b ﹣a+2014的值是_____．15．如图，在Rt ABC ∆中，角903, 4, A AB AC P ︒===，是BC 边上的一点，作PE 垂直AB , PF 垂直AC ,垂足分别为E F 、,则EF 的最小值是______．16．如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点 D′落在直线 BC 上，则旋转的角度是______________度.17．用反证法证明“如果a a >，那么0a <．”是真命题时，第一步应先假设________ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，若BC ＝BD ，则∠A ＝_____度．三、解答题(共66分)=+的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，19．（10分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数y kx b-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．（1）求一次函数的解析式；∆的面积．（2）求AOD20．（6分）问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.21．（6分）某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示．已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.运动鞋价格甲乙进价元/双) m m-30售价(元/双) 300 200(1)求m的值；(2)要使购进的甲，乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60<a<80)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?22．（8分）在▱ABCD 中，AB ＝BC ＝9，∠BCD ＝120°．点M 从点A 出发沿射线AB 方向移动．同时点N 从点B 出发，以相同的速度沿射线BC 方向移动，连接AN ，CM ，直线AN 、CM 相交于点P ．（1）如图甲，当点M 、N 分别在边AB 、BC 上时，①求证：AN ＝CM ；②连接MN ，当△BMN 是直角三角形时，求AM 的值．（2）当M 、N 分别在边AB 、BC 的延长线上时，在图乙中画出点P ，并直接写出∠CPN 的度数．23．（8分）,A B 两地相距300km ，甲、乙两车同时从A 地出发驶向B 地，甲车到达B 地后立即返回，如图是两车离A 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围.（2）若两车行驶5h 相遇，求乙车的速度.24．（8分）如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC ．（1）填空：AB 与CD 的位置关系为，BC 与AD 的位置关系为．（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=，求B 的度数．25．（10分）计算：114222x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线11y x 12=+与直线2113y x =-+相交于点 A . (I)求直线2113y x =-+与 x 轴的交点坐标，并在坐标系中标出点 A 及画出直线 2y 的图象； (II)若点P 是直线1y 在第一象限内的一点，过点P 作 PQ//y 轴交直线 2y 于点Q ，△POQ 的面积等于60 ，试求点P 的横坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩，由不等式组至少有四个整数解，得到a ≥﹣3，∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解，∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，∴P ＝49故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键． 2、D【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到答案．【详解】A 、如图所示，当x ＞0时，y ＜4，故本选项错误；B 、如图所示，当x ＜0时，y ＞4，故本选项错误；C 、如图所示，当x ＞2时，y ＜0，故本选项错误；D 、如图所示，当x ＜2时，y ＞0，故本选项正确；故选D ．【点睛】考查了一次函数图象和一次函数的性质，解答此题，需要学生具备一定的读图能力，难度中等．3、C【解析】【分析】先求出AB 段的解析式，再将y=150代入求解即可．【详解】设AB 段的函数解析式是y=kx+b ，y=kx+b 的图象过A （1.5，90），B （2.5，170），1.5902.5170k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80{30k b ==- ∴AB 段函数的解析式是y=80x-30，离目的地还有20千米时，即y=170-20=150km ，当y=150时，80x-30=150解得：x=2.25h ，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键．4、A【解析】如图，取AB ，CD 的中点K ，G ，连接KG ，BD 交于点O ，由题意知，点Q 运动的路线是线段OG ，因为DO=OB ，所以DG=GC ，所以OG=12BC=12×4=2，所以点Q 移动路线的最大值是2，故选A .5、B【解析】【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．【详解】解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正确；在▱ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故③正确；当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．6、A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得另一底角的度数，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【详解】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其顶角=180°-70°-70°=40°，故选：A．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7、B【解析】【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.8、D【解析】解：A、B、C范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；D工作量小，没有破坏性，适合普查．故选D．9、D【解析】【分析】根据矩形的判定定理即可选出答案.【详解】解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；C.一组对角是否都为直角，不能判定形状；D.四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形.故选D.【点睛】本题考查了矩形的判定定理.解题的关键是牢记这些定理.矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.10、A【解析】【分析】反比例函数1y x=图象在一三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)y 在图象上，且1230x x x <<<，可知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 在第三象限，而3(x ，3)y 在第一象限，根据函数的增减性做出判断即可．【详解】解：反比例函数1y x =图象在一三象限，y 随x 的增大而减小，又点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)y 在图象上，且1230x x x <<<，∴点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 在第三象限，210y y <<，点3(x ，3)y 在第一象限，30y >，213y y y ∴<<，故选：A ．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，当0k >时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，同时要注意在同一个象限内，不同象限的要分开比较，利用图象法则更直观．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m 1m 4m 6≠≠-≠，，【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m 的范围即可．解：223242mx x x x +=--+，去分母，得：2436x mx x ++=-，整理得：(1)10m x -=-，显然，当m 1=时，方程无解，∴m 1≠；当m 1≠时，101x m =--， ∴1021m -≠±-，解得：m 4m 6≠-≠，；∴m 的取值范围是：m 1m 4m 6≠≠-≠，，；故答案为：m 1m 4m 6≠≠-≠，，.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．12、1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出EF ，计算即可．【详解】解：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ＝BC ＝2.5，∵AF ⊥CF ，E 为AC 的中点，∴EF ＝AC ＝1.5，∴DF ＝DE ﹣EF ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13、6或6.5分类讨论，（1）若斜边为12，则直角三角形斜边上的中线的长是6；（2）若12是直角边，则斜边为13，则直角三角形斜边上的中线的长是6.5；综上述，直角三角形斜边上的中线的长是6或6.5.14、1．【解析】【分析】把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整体代入的方法计算b-a+2014的值．【详解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，所以b-a=5，所以b-a+2014=5+2014=1．故答案为1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．15、12 5【解析】【分析】根据已知条件得出四边形AEPF为矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可. 【详解】连接AP,90,,,BAC PE AB PF AC∠=︒⊥⊥90,BAC AEP AFP∴∠=∠=∠=︒∴四边形AFPE是矩形，,EF AP∴=要使EF 最小，只要AP 最小即可，过点A 作⊥AP BC 于P ，此时AP 最小，在直角三角形BAC 中，90,4,BAC AC ∠=︒=3,AB =由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：11435,22AP ⨯⨯=⨯⨯ 125AP ∴=, 即125EF =，故答案为：125. 【点睛】本题是矩形的判定与性质和直角三角形结合考查的题型，找出与EF 相等的线段，结合垂线段最短的性质是解题的关键.16、1°【解析】【分析】由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC 上．【详解】解：将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC 上．故答案为：1．【点睛】本题考查正多边形的外角及旋转的性质：（1）任何正多边形的外角和是360°；（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．17、a ≥0【解析】【分析】用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论0a <的反面应是0a ≥.【详解】解： “如果a a >，那么0a <．”是真命题时 ,用反证法证明第一步应假设0a ≥.故答案为：0a ≥【点睛】本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.18、1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝BD ，再由BC ＝BD ，可得CD ＝BC ＝BD ，可得△BCD 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴CD ＝BD ，∵BC ＝BD ，∴CD ＝BC ＝BD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∴∠A ＝1°．故答案为：1．【点睛】考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明△BCD 是等边三角形．三、解答题(共66分)19、（1）一次函数的解析式为1y x =+；（2）1.【解析】【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C 的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题可得，把点A （m,2）代入正比例函数y=2x 得2＝2mm=1所以点A （1,2）因为一次函数图象又经过点B （-2,-1），所以221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解方程组得11k b =⎧⎨=⎩这个一次函数的解析式为1y x =+（2）因为一次函数图象与x 轴的交点为D ，所以点D 的坐标为（-1,0）因为AOD ∆的底为OD=1,高为A 点的纵坐标2 所以1212AOD S ∆⨯== 【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m 的值. 20、探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300. 【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个. 结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．21、（1）m＝150；（2）该专卖店有9种进货方案；（3）此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．【解析】【分析】（1）根据“用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200−x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【详解】（1）依题意得：3000240030m m=-，解得：m＝150，经检验：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得(300150)(200120)(200)21700 (300150)(200120)(200)22300x xx x-+--⎧⎨-+--⎩，解得：8137≤x≤90，∵x为正整数，∴该专卖店有9种进货方案；（3）设总利润为W元，则W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①当60＜a＜70时，70﹣a＞0，W随x的增大而增大，当x＝90时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋90双，购进乙种运动鞋110双；②当a＝70时，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当70＜a＜80时，70﹣a＜0，W随x的增大而减小，当x＝82时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系；解题时需要根据一次项系数的情况分情况讨论．22、（1）①见解析②3或6（2）120°【解析】【分析】（1）①连接AC，先证△ABC是等边三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM证△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°两种情况，由∠B＝60°得出另一个锐角为30°，根据直角三角形中30°角所对边等于斜边的一半及AM＝BN求解可得；（2）根据题意作出图形，连接AC，先证△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根据AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．【详解】（1）①如图1，连接AC，在▱ABCD中，AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，又∵AB＝BC＝9，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，又∵BN＝AM，∴△ABN≌△CAM（SAS），∴AN＝CM；②如图2，（Ⅰ）当∠MNB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝12 BM，又∵BN＝AM，∴AM＝12（9﹣AM），∴AM＝3；（Ⅱ）当∠NMB＝90°时，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝12 BN，∴9﹣AM＝12AM，∴AM＝6；综上所述，当△BMN是直角三角形时，AM的值为3或6；（2）如图3所示，点P即为所求；∠CPN＝120°，连接AC，由（1）知△ABC是等边三角形，∴∠BAN＝∠CAM＝60°、AB＝CA，又∵BN ＝AM ，∴△BAN ≌△ACM （SAS ），∴∠N ＝∠M ，∵∠NCP ＝∠MCB ，∴∠CPN ＝∠CBM ，∵AB ∥CD ，∠BCD ＝120°，∴∠CPN ＝∠CBM ＝120°．【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及分类讨论思想的运用．23、（1）75(04)100700(47)y x x y x x =≤⎧⎨=-+≤⎩＜＜；（2）40千米/小时. 【解析】【分析】（1）甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式两种，即从A 地到B 地是正比例函数，返回时是一次函数，自变量的取值范围分别为（0＜x≤4）和（ 4＜x≤7），（2）求出乙车的y 与x 的关系式，再与甲车返回时的关系式组成方程组解出即可．【详解】解：（1）设甲车从A 地驶向B 地y 与x 的关系式为y=kx ，把（4，300）代入得：300=4k ，解得：k=75，∴y=75x （0＜x≤4）设甲车从B 地返回A 地y 与x 的关系式为y=kx+b ，把（4，300）（7，0）代入得：430070k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：k=-100，b=700，∴y=-100x+700 （4＜x≤7），答：甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为：75(04)100700(47)y x x y x x =≤⎧⎨=-+≤⎩＜＜，（2）设乙车速度为m 千米/小时，依据两车行驶5h 相遇，在甲车返回时相遇，即甲乙两车离A 的距离相等，得：5m=-100×5+700解得：m=40答：乙车的速度为40千米/小时．【点睛】考查一次函数的性质、待定系数法求函数的关系式、一次函数与一次方程的关系等知识，理解变量之间的关系是前提，正确识别图象是关键．24、（1）//AB CD ，//AD BC ；（2）120°【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可判定；（2）根据平行和角平分线的性质进行等角转换，即可得解.【详解】（1）由平移的性质，得//AB CD ，AB=CD∴四边形ABCD 为平行四边形∴//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=∴60BAD ∠=∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=∴120B ∠=【点睛】此题主要考查平移的性质、平行四边形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.25、12x +【解析】【分析】根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法.【详解】试题分析：解： ()()()()114222422222142424x x x x x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=÷+---=⨯+-=+【点睛】考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成.26、 (I)见解析；(II) 点的横坐标为12. 【解析】【分析】(I)将直线11y x 12=+与直线21y x 13=-+联立方程求解，即可得到点A 的坐标,然后可以在坐标系中标出点A ；求出直线 2y 与x 轴的交点B ，连接AB 即是直线y 2.(II)用x 表示出PQ 的长度和Q 点的横坐标，根据△POQ 的面积等于60，用等面积法即可求出点Q 的横坐标.【详解】(I)在中，令，则，解得：, ∴2y 与x 轴的交点B 的坐标为. 由113112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩. 所以点()0,1. 过、两点作直线的图象如图所示.(II)∵点是直线在第一象限内的一点， ∴设点的坐标为，又∥轴， ∴点. ∴. ∵2ΔPOQ 1155S PQ x x x x 22612=⋅==，又的面积等于60， ∴，解得：或（舍去）.∴点的横坐标为12. 【点睛】本题主要是考查了一次函数.。

2024届湖南长沙市芙蓉区铁路一中学数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届湖南长沙市芙蓉区铁路一中学数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，已知：点A （0，0），B （3，0），C （0，1）．在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于（）A ．32n B ．132n - C ．12n D ．132n +2．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．83．如图，四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A ．B ．C ．D ．4．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件115.5万个，设八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是() A ．250(1)115.5x +=B ．()25050150(1)115.5x x ++++=C ．()250150(1)115.5x x +++=D ．()()505015012115.5x x ++++=5．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．6．化简2b a baa a⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是( )A．a-b B．a+b C．1a b-D．1a b+7．菱形ABCD对角线交于O点，E，F分别是AD、CD的中点，连结EF，若EF=3，OB=4，则菱形面积（）A．24 B．20 C．12 D．68．如图在平面直角坐标系xOy中若菱形ABCD的顶点,A B的坐标分别为(6,0),(4,0)-，点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．(6,8)B．(10,8)C．(10,6)D．(4,6)9．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°10．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则常数a的值可以是_____．(写出一个即可)12．如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 8 和 6（AC ＞BC ），反比例函数 y =k x （x ＜0）的图象经过点 C ，则 k 的值为_____.13．二次函数2y ax bx c =++的函数值y 自变量x 之间的部分对应值如下表： x …1- 0 1 4 … y … 4 1- 4- 1-… 此函数图象的对称轴为_____14．如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________15．若分式3||3x x -+的值为零，则x 的值为_____ 16．一次函数1y kx =+的图像经过点P ，且y 的值随x 值的増大而增大，请你写出一个符合所有条件的点P 的坐标__________．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 在CA 延长线上，EP ⊥BC 于点P ，交AB 于点F ，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为．18．小明五次测试成绩为：91、89、88、90、92，则五次测试成绩平均数为_____，方差为________．三、解答题(共66分)19．（10分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？20．（6分）如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．21．（6分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：（1）m＝，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为度．（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是分，众数是分．（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？22．（8分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数/人频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．23．（8分）计算：1312248233⎛⎫-+÷⎪⎪⎝⎭21()3+24．（8分）已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．(1)如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．①求证：△PBE是等边三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；(2)连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．25．（10分）我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小________（用“”、“”或“”填空）；（2）已知，，求的值；（3）计算：26．（10分）如图，在ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝4，∠D＝90°，M，N分别是AB、DC的中点，过B作BE⊥AC 交射线AD于点E，BE与AC交于点F．(1)当∠ACB＝30°时，求MN的长：(2)设线段CD＝x，四边形ABCD的面积为y，求y与x的函数关系式及其定义域；(3)联结CE，当CE＝AB时，求四边形ABCE的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据题目已知条件可推出，AA1331A2=12A1B3依此类推，第n3.【题目详解】解：∵OB=3，OC=1， ∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1=60°， ∴∠COA 1=30°，则∠CA 1O=90°．在Rt △CAA 1中，AA 1=32OC=32, 同理得：B 1A 2=12A 1B 1=232, 依此类推，第n 个等边三角形的边长等于n 32.【题目点拨】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．2、C【解题分析】解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．【题目详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．设所求n 边形边数为n ，则（n-2）•180°=360°×3-180°，解得n=7，故选C ．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°. 3、D【解题分析】可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD 是矩形．【题目详解】解：A 、，当ABCD 是平行四边形时也成立，故不合符题意；B、，当ABCD是平行四边形时也成立，故不合符题意；C、，当ABCD是菱形时也成立，故不合符题意；D、，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．4、C【解题分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【题目详解】依题意得八、九月份的产量为10（1+x）、10（1+x）2，∴10（1+x）+10（1+x）2=111.1．故选C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5、C【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、B【解题分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．【题目详解】2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭22a b a a a b -=⨯- ()()a b a b a a a b+-=⨯- a b =+．故选B ．【题目点拨】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．7、A【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于12倍的对角线的乘积. 【题目详解】解：根据E ，F 分别是AD 、CD 的中点，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD 的面积为：168242⨯⨯= 故选A.【题目点拨】本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直.8、B【解题分析】首先根据菱形的性质求出AB 的长度，再利用勾股定理求出DO 的长度，进而得到点C 的坐标．【题目详解】∵菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为(-6，0)、(4，0)，点D 在y 轴上，∴AB=AO+OB=6+4＝10，∴AD=AB=CD=10，∴2222DO AD AO=-=-=，1068∴点C的坐标是：(10，8)．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．9、D【解题分析】根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.【题目详解】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝120°，故选D．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键.10、D【解题分析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集二、填空题(每小题3分,共24分)11、2(答案不唯一)．【解题分析】由反比例函数y=的图象在二、四象限，可知a-3<0，据此可求出a的取值范围.【题目详解】∵反比例函数y=的图象在二、四象限，∴a-3<0，∴a<3,∴a可以取2.故答案为2.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数(k 是常数，k ≠0)，当k ＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y 随x 的增大而减小；当 k ＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y 随x 的增大而增大.12、−12【解题分析】先根据菱形的性质求出C 点坐标，再把C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值．【题目详解】设菱形的两条对角线相交于点D ，如图，∵四边形ABCD 为菱形，又∵菱形的两条对角线的长分别是8和6，∴OB ⊥AC ，BD=OD=3，CD=AD=4，∵菱形ABCD 的对角线OB 在y 轴上，∴AC ∥x 轴，∴C(−4,3)，∵点C 在反比例函数y=k x 的图象上， ∴3=4k ，解得k=−12. 故答案为：−12.【题目点拨】本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.13、x=2.【解题分析】根据抛物线的对称性，x=0、x=4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．【题目详解】∵x=0、x=4时的函数值都是−1，∴此函数图象的对称轴为直线x=042=2，即直线x=2.故答案为：直线x=2.【题目点拨】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用其对称性求解.14、13 40【解题分析】根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．【题目详解】解：长方形面积=4×5=20，阴影面积=1133122131 6.5 22⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯+=，∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=6.513 2040=，故答案为：13 40.【题目点拨】本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．15、1【解题分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到1-|x|=2且x+1≠2，从而得到x的值．【题目详解】依题意得：1-|x|=2且x+1≠2，解得x=1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．16、（1，2）（答案不唯一）．【解题分析】由于y的值随x值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后写出点P的坐标即可．【题目详解】解：由题意可知，k ＞0即可，可令k=1，那么一次函数y=kx+1即为y=x+1，当x=1时，y=2，所以点P 的坐标可以是（1，2）．故答案为（1，2）（答案不唯一）．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k ＞0是解题的关键．17、7【解题分析】试题分析：如图，过点A 做BC 边上高，所以EP AM,所以∆BFP ~∆BAM,∆CAM ~CEP,因为AF ＝2，BF ＝3，AB ＝AC=5，所以35BF BP BA BM ==, BM=CM,所以57CA CM CE CP == ,因此CE=718、90 1【解题分析】解：平均数=9189889092905++++=，方差=22222(9190)(8990)(8890)(9090)(9290)25-+-+-+-+-= 故答案为：90；1．三、解答题(共66分)19、（1）572元；（2）①见解析；②3620元.【解题分析】（1）总售价13%⨯=（冰箱总售价+彩电总售价）13%⨯，根据此关系计算即可；（2）冰箱总价+彩电总价85000≤，冰箱的数量≥彩电数量的56，先根据此不等式求得x 的取值范围.总利润为：冰箱总利润+彩电总利润，然后根据自变量的取值选取即可.【题目详解】（1）()2420198013%572+⨯=，答：可以享受政府572元的补贴；（2）①设冰箱采购x 台，则彩电购买（40-x ）台，23201900(40)850005(40)6x x x x +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩，解得231821117x ≤≤， x 为正整数19x ∴=、20、21，∴该商场共有3种进货方案.方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台；方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台.②设商场获得总利润y 元，根据题意得()()()242023201980190040203200y x x x =-+--=+，200>，y ∴随x 的增大而增大，∴当21x =时，=2021+3200=3620y ⨯最大元答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元.【题目点拨】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式.要学会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值.20、（1）AE ＝BC ，AE ⊥BC ，证明见解析；（2）∠AGB 的度数是固定值，度数为45°．【解题分析】（1）结论：AE ＝BC ，AE ⊥BC ．根据角的和差关系可得∠ABE=∠BDC ，利用SAS 证明△ABE ≌△BDC ，再利用全等三角形的性质得出AE ＝BC ，∠BAE ＝∠BCD ＝90°，即可解决问题；（2）如图，作AE ⊥AB 于A ，使AE ＝BC ，连结DE ，BE ．利用SAS 可证明△ABE ≌△BDC ，再利用全等三角形的性质得出BE ＝BD ，∠EBD ＝90°，可得出∠EDB ＝∠AGB ＝45°．即可得答案．【题目详解】（1）结论：AE ＝BC ，AE ⊥BC ．理由如下：∵AB⊥CD，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，∴∠BCD＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠ABE＝∠BDC，在△ABE和△CDB中，BE BDABE BDC AB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDB（SAS），∴AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，∴AE⊥BC，∴AE与BC的数量和位置关系是AE＝BC，AE⊥BC．（2）∠AGB的度数是固定值，∠AGB＝45°．理由如下：如图，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，连结DE，BE．∵AE⊥AB，∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠BCD=90°，在Rt△BAE和Rt△DCB中，AE BCBAE=BCD AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△DCB（SAS），∴BE＝BD，∠ABE＝∠BDC，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠EBD＝90°，∴△BED是等腰直角三角形，∴∠EDB＝45°∵∠BAE=∠ACD=90°，∴AE∥DF，∵AE=BC，BC=DF，∴AE=DF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF∥DE∴∠AGB＝∠EDB＝45°．∴∠AGB的度数是固定值，∠AGB＝45°．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及等腰三角形的性质，正确作出辅助线并熟练掌握全等三角形及平行四边形的判定定理是解题关键．21、（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．【解题分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．【题目详解】（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），m%＝520×100%＝25%，320×360°＝54°，故答案为：25，54；（2）8分这一组的组数为5，如图所示：各组得分的中位数是12（7+6）＝6.5，分数为6分的组数最多，故众数为6；故答案为：6.5，6；（3）由题可得，220×120＝12（组），∴该展演活动共产生了12个一等奖．【题目点拨】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．22、（1）60，0.2 （2）见解析（3）70%【解题分析】（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；（2）依据（1）中结果补全统计图即可；（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．【题目详解】解：(1)总人数=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案为60，0.2．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是140200×100%=70%．【题目点拨】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．23、5【解题分析】原式21 33432333⎛=÷⎝281323533==【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.24、（1）①见解析，②∠PCE=30°；（2）AG+EG+DG的最小值为1．【解题分析】(1)①先判断出△ABC等边三角形，得出∠ABC=60°，再由旋转知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出结论．②先用勾股定理的逆定理判断出△ACP是直角三角形，得出∠APC=90°，进而判断出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出结论；(2)先判断出△G'DG是等边三角形，得出GG'=DG，即：AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'得出当A'、G'、G、E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，即可得出结论．【题目详解】解：(1)①∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC等边三角形，∴∠ABC=60°，由旋转知BP=BE，∠CBE=∠ABP∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC∴∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等边三角形；②由①知AB=BC=1∵由旋转知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=21=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=360°－（∠CEB+∠BPC）=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；(2)如图，将△ADG绕着点D顺时针旋转60°得到△A'DG'，由旋转知△ADG≌△A'DG'，∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，∵∠G'DG=60°，G'D=GD，∴△G'DG是等边三角形，∴GG'=DG，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'∵当A'、G'、G、E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，即AG+EG+DG的值最小，∵∠A'DA=60°，∠ADE=12∠ADC=30°，∴∠A'DE=90°，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E=22'A D ED=1，∴AG+EG+DG的最小值为1．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，旋转的性质，判断出点A'，G'，G，E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，是解本题的关键．25、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy变形计算较为简单；（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．【题目详解】（1）∵＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴〉．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（）2﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝1答：x2+y2的值为1．（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝【题目点拨】考查二次根式的化简求值，同时考查了完全平方公式的变形应用以及裂项法的应用，计算量较大．26、(1)MN＝3(2)y＝12•x216xx(0＜x＜4)；(3)1或3．【解题分析】（1）解直角三角形求出AD，利用梯形中位线定理即可解决问题；（2）求出AD，利用梯形的面积公式计算即可；（3）作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．想办法证明△ABC≌△ECB，推出AC=BE=4，因为AC⊥BE，可得S四边形ABCE=12•AC•BE，由此计算即可；【题目详解】(1)∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，∠ACD＝30°，∴CD＝AC＝2，AD＝CD＝2，∵AM＝BM，DN＝CN，∴MN是梯形ABCD的中位线，∴MN＝(AD+BC)＝2+．(2)在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠D＝90°，CD＝x，∴AD＝＝，∴y＝•(AD+BC)•CD＝(+4)x＝•x•+2x(0＜x＜4)．(3)①当点E在线段AD上时，作AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∵AD∥BC，AG⊥BC于G，EH⊥BC于H．∴AG＝EH，∠AGB＝∠EHC＝90°，∵AB＝EC，∴Rt△ABG≌Rt△ECH，∴∠ABC＝∠ECB，∵AB＝EC，BC＝CB，∴△ABC≌△ECB，∴AC＝BE＝4，∵AC⊥BE，∴S四边形ABCE＝•AC•BE＝×4×4＝1．②当点E在AD的延长线上时，易证四边形ABCE是平行四边形，∵BE⊥AC，∴四边形ABCE是菱形，∵BC＝AC＝AB，∴△ABC，△ACE是等边三角形，∴S四边形ABCE＝2××42＝1．【题目点拨】本题考查四边形综合题、勾股定理、梯形的中位线定理、梯形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试卷 - 含答案

2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x＝23．已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．ac2＞bc2B．﹣a＞﹣b C．＜D．3﹣a＜3﹣b 4．关于x的不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜1C．1＜x＜3D．无解5．下列因式分解不正确的是（）A．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2B．2x2﹣4xy﹣2y2＝2（x﹣y）2C．4x2﹣16y2＝（2x+4y）（2x﹣4y）D．x2+4x＝x（x+4）6．△ABC的两边AB、AC的中垂线交于边BC上的P点，则线段P A和BC的关系正确的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件能证明四边形ABCD是平行四边形的有（）①AB∥DC，AD∥BC；②AB＝DC，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥DC，AD＝BC；⑤AB∥DC，AB＝CD；⑥∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC．A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，矩形ABCD中，P为AB边上一动点（含端点），E为CD中点，F为CP中点，当点P由B向A运动时，下面对EF变化情况描述正确的是（）A．由小变大B．由大变小C．先变大后边小D．先变小后变大9．若关于x的方程＝1无解，则m的值是（）A．1B．2C．0或2D．1或210．如图，正方形ABCD，AB＝，E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的动点，且EG⊥FH，则四边形EFGH的面积最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知x2+mx﹣3＝（x﹣1）（x+3），则m的值为．12．若分式的值为零，则x＝．13．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形．14．已知关于x、y的方程组的解满足x+2y＞1，则a的取值范围是．15．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，则△ABD与△ADC的面积和是．16．如图，四边形ABCD，∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，且BD⊥DC，已知AC的最大值是3，则BC＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．因式分解．（1）3ab2﹣18ab+27a．（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．18．解答下列各题．（1）解不等式≤1．（2）解分式方程．19．化简求值：，其中x＝4﹣．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，△AEF，请在△AEF的三边上依次作出点B、C、D，使得四边形ABCD为菱形，请作出菱形ABCD．21．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠OAH．（2）若AC＝8，BD＝6，求BH．22．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．23．如图，两个全等的直角三角形（△ABC和△ADC）按照斜边重合摆放，E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA的中点．（1）判断并证明四边形EFGH的形状．（2）若∠BAC＝30°，AC＝6，求四边形EFGH的面积．24．问题探究：（1）如图1，平行四边形ABCD，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，M、N分别为AD、DC上的点，且DM+DN＝4，则四边形BMDN的面积最大值是．（2）如图2，∠ACB＝90°，且AC+BC＝4，连接AB，则△ABC的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC交BD于O，已知∠AOB＝120°，且AC+BD＝10，则△AOD与△BOC的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C．2．A．3．D．4．A．5．B．6．B．7．C．8．B．9．D．10．C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2．12．﹣2．13．8．14．a＞2．15．3．16．3﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解：（1）3ab2﹣18ab+27a＝3a（b2﹣6b+9）＝3a（b﹣3）2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2﹣2ab）（a2+b2+2ab）＝（a﹣b）2（a+b）2．18．解解：（1）去分母，得：3（x﹣1）﹣2（x﹣3）≤6．去括号，得：3x﹣3﹣2x+6≤6．移项，合并同类项，得：x≤3．（2）去分母，得：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+1）＝2（x﹣2）．去括号，得：x2+2x+1﹣x2﹣x+2x+2＝2x﹣4．移项，合并同类项，得：x＝﹣7．检验：将x＝﹣7代入（x﹣2）（x+1）≠0，∴x＝﹣7是原方程的根．19．解：原式＝[]×＝＝＝﹣2x+8．当x＝4﹣时，原式＝﹣2×（4﹣）+8＝﹣8+2+8＝2．20．解：如图所示：21．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO，又∵DH⊥AB，∴DO＝BO＝OH，∠BDH+∠DBH＝90°＝∠DBH+∠HAO，∴∠OHD＝∠ODH，∠BDH＝∠HAO，∴∠OHD＝∠OAH；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO＝3，AO＝CO＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ADB＝×BD×AO＝×AB×DH，∴6×4＝5DH，∴DH＝，∴BH＝＝＝．22．解：设有宿舍x间．住宿生人数4x+21人．由题意得4x+21＜55，∴x＜8.51≤4x+21﹣7（x﹣1）＜7解得7＜x≤9．∴7＜x＜8.5．因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．当宿舍8间时，住宿生53人，答：住宿生53人．23．解：（1）四边形EFGH为矩形．理由如下：连接BD，如图，∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD，CB＝CD，∴AC垂直平分BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF＝AC，EF∥AC，HG＝AC，HG∥AC，EH∥BD，EH＝BD，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EF∥AC，EH∥BD，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH为矩形．（2）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝3，∴AB＝BC＝3，∵∠DAC＝∠BAC＝30°，AB＝AD，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝3，∴EH＝BD＝，∵EF＝AC＝3，∴四边形EFGH的面积＝EH•EF＝×3＝．24．解：（1）过点B作BE⊥AD，交DA延长线于E，过点B作BF⊥CD，交DC的延长线于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，∴∠BAE＝∠ABC＝60°，∠BCF＝∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠CBF＝30°，∴AE＝AB＝，CF＝BC＝，∴BE＝，BF＝，∴四边形ABCD的面积＝AD×BE＝，∵四边形BMDN的面积＝S四边形ABCD﹣S△ABM﹣S△BCN＝﹣××AM﹣××CN＝﹣（5﹣DM）﹣（﹣1+DM），∴四边形BMDN的面积＝5﹣DM，则当DM有最小值时，四边形BMDN的面积有最大值，∵DM+DN＝4，∴DN＝4﹣DM，∵DN≤3，∴4﹣DM≤3，∴DM≥1，∴当DM＝1时，四边形BMDN的面积＝，故答案为；（2）存在，设AC＝x，∵AC+BC＝4，∴BC＝4﹣x，∴AB＝＝＝＝，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝4+，∴当x＝2时，△ABC的周长的最小值为4+2；（3）△AOD与△BOC的周长之和不是定值，理由如下：如图3，过点D作DH∥AC，交BC的延长线于H，过点B作BN⊥DH于N，∵AD∥BC，DH∥AC，∴四边形ADHC是平行四边形，∴AD＝CH，AC＝DH，∴C△AOD+C△BOC＝AD+AO+OD+BC+BO+OC＝CH+BC+AC+BD＝BH+BD+DH＝10+BH，设BD＝x，则AC＝DH＝10﹣x，∵AC∥DH，∴∠BDH＝∠BOC＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠DBN＝30°，∴DN＝DB＝，∴BN＝＝x，∵NH＝10﹣BD﹣DN＝10﹣x，∴BH＝＝＝，∴C△AOD+C△BOC＝10+，∴△AOD与△BOC的周长之和不是定值，∴当x＝5时，△AOD与△BOC的周长之和的最小值为15．。

2021届【全国百强校】广东省广州市铁一中学数学八年级第二学期期末调研试题含解析

2021届【全国百强校】广东省广州市铁一中学数学八年级第二学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知两点，在函数的图象上，当时，下列结论正确的是（）．A．B．C．D．2．某中学在“一元钱捐助”献爱心捐款活动中，六个年级捐款如下（单位：元）：888，868，688，886，868，668 那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．868，868，868 B．868，868，811 C．886，868，866 D．868，886，8113．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°4．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线4(0)y xx=>的一个分支上，点B在x轴上，则ABO的面积为A．3 B．4 C．6 D．8 6．数据－2，－1，0，1，2的方差是( )A．0 B．2C．2 D．47．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列判定中，正确的个数有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正确的是( )A．①②B．①③C．①②③D．②③10．如图，平行四边形ABCD,对角线,AC BD交于点O,下列选项错误的是（）A．,AC BD互相平分B．OA OB=时，平行四边形ABCD为矩形C．AC BD⊥时，平行四边形ABCD为菱形D．45BAC∠=时，平行四边形ABCD为正方形11．如果不等式组5xx m<⎧⎨≥⎩有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m＜5 C．m≥5D．m≤512．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P 从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．14．如图，O为数轴原点，数轴上点A表示的数是3，AB⊥OA，线段AB长为2，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点C．则数轴上表示点C的数为_________.15．若23﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．16．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．18．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s甲________2s乙．（填“>”或“<”）三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：2224(1)444a a a a a -÷-++-），其中a 32=-． 20．（8分）反比例函数k y x=的图象经过(21)A -，、(1)B m ，、(2)C n ，两点，试比较m 、n 大小． 21．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．22．（10分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ．连接AF 、BD ．求证：四边形ABDF 是平行四边形．23．（10分）安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？24．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．25．（12分）在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，若∠CAE ＝15°．(1)求证：△AOB 是等边三角形；(2)求∠BOE 的度数．26．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】∵反比例函数中，k=−5<0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴两点都在第四象限，∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，∴y2<y1<0.故选D.2、B【解析】【分析】根据众数的定义即可得出众数,根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的中位数，根据平均数公式即可得出平均数．【详解】解：由888，868，688，886，868，668可知众数为:868将888，868，688，886，868，668进行排序668，688，868，868，886，888，可知中位数是：868+868=8682平均数为：888+868+688+886+868+6688116故答案为:868，868，811故选：B【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.3、B【解析】【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC＝70°．故选B．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键在于理解旋转角的定义．4、D【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。

_陕西省西安市碑林区铁一中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列疫情防控标识图案中（文字部分除外），是中心对称图形的是（）A．须警惕不轻视B．戴口罩讲卫生C．防控疫情我们在一起D．勤洗手多通风2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．a+c＞b+c C．ab＞b2D．3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+4x+5＝（x+2）2+1B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16C．x3+x2＝x3（1+）D．xy2+2xy＝xy（y+2）4．如果把中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的6倍5．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣36．如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．36°D．30°7．如图，A、B的坐标分别为（﹣4，2）、（0，﹣4）．将线段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐标分别为（a，8）、（6，b），则a+b的值为（）A．4B．6C．8D．108．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线平分对角B．对角线相等的四边形是矩形C．有一个角是直角的菱形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC 于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30°，则OG的长为（）A．2B．2C．D．310．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝14，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（）A．16B．20C．120D．20二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．分解因式：2a3﹣4a2+2a＝．12．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝°．13．若关于x的方程+3＝有增根，则a＝．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在边BC上，若EA平分∠BED，则BE ＝．15．有关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′，连接AC′、AD′，则AC′+AD′的最小值为．三、解答题（共8小题，计72分，解答应写出过程）17（1）解不等式：；（2）解不等式组．18解方程：＝1．19化简求值：（﹣）÷，其中a＝2+．20如图，已知∠EBC＝30°，点A为边BE上一点，请用尺规在BC边上作一点D，使得BD＝2AD（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）．21为迎接十四运，推进全民健身活动，某社区计划购进A、B两种健身器材若干件，已知购进B种健身器材的单价是A种健身器材的3倍，用3850元购买A种健身器材比用4950元购买B种健身器材多4件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若购进A、B两种健身器材共20件，且购买A、B两种健身器材的总费用不超过20000元，求至少购买A种健身器材多少件？22如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的长．23在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的长．24如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE、BE．（1）求证：DE＝BE；（2）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB＝2，求AF的长；（3）如图③，在（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，连接AE′，N为AE′的中点，连接CN，则旋转过程中线段CN的最大值为；最小值为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列疫情防控标识图案中（文字部分除外），是中心对称图形的是（）A．须警惕不轻视B．戴口罩讲卫生C．防控疫情我们在一起D．勤洗手多通风【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．a+c＞b+c C．ab＞b2D．【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：A、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b成立，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a+c＞b+c成立，原变形一定成立，故此选项符合题意；C、若a＞b，则ab＞b2不一定成立，当b＜0时原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则＞成立，原变形不成立，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+4x+5＝（x+2）2+1B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16C．x3+x2＝x3（1+）D．xy2+2xy＝xy（y+2）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项不合题意；B．是整式乘法，不是因式分解，选项不合题意；C．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项不合题意；D．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，选项符合题意．故选：D．4．如果把中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的6倍【分析】根据分式的基本性质变形即可得出答案．【解答】解：把中的x与y都扩大为原来的3倍得：＝＝＝•，故选：B．5．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣3【分析】结合函数图象，写出直线y2＝k2x在直线y1＝k1x+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x的交点的横坐标为﹣3，∴当x≤﹣3时，y2≥y1，∴关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为x≤﹣3．故选：C．6．如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．36°D．30°【分析】设出∠B的度数，然后利用垂直平分线和角平分线的性质表示出∠BAC和∠C 的度数，利用三角形内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：设∠B＝x°，∵DE是边AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝x°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝2x°，∵BA＝BC，∴∠C＝∠BAC＝2x°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理得：x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠B＝36°，故选：C．7．如图，A、B的坐标分别为（﹣4，2）、（0，﹣4）．将线段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐标分别为（a，8）、（6，b），则a+b的值为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据平移变化的规律解决问题即可．【解答】解：∵A、B的坐标分别为（﹣4，2）、（0，﹣4）．将线段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐标分别为（a，8）、（6，b），∴AB向右平移6个单位，向上平移6个单位得到A1，B1，∴a＝2，b＝2，∴a+b＝4，故选：A．8．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线平分对角B．对角线相等的四边形是矩形C．有一个角是直角的菱形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形【分析】根据平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形的判定判断即可．【解答】解：A、菱形和正方形的对角线平分对角，原命题是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；C、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；D、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，原命题是假命题；故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC 于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30°，则OG的长为（）A．2B．2C．D．3【分析】根据30°直角三角形的性质和直角三角形斜边上中线的性质，利用方程思想可求出OG的长度．【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠AOE＝90°，在Rt△AOE中，G是AE的中点，∴OG＝AE＝AG＝GE，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∴∠OGE＝60°，∴△OGE是等边三角形，设OG＝x＝OE，∴AE＝2x，AO＝x，∵O是AC的中点，∴AC＝2AO＝x，在Rt△ABC中，BC＝AC＝x，由勾股定理得，AB2+BC2＝AC2，∴，解得x＝2．∴OG＝2，故选：B．10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝14，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（）A．16B．20C．120D．20【分析】连接EO，EG，OF，由三角形中位线定理可得出EO∥BC，EO＝BC＝10，进而得到四边形EOFG是平行四边形，据此可得S阴影部分＝S△AOE+S△EOP+S△FGP＝S△AOE+S△EOB＝S△ABO，求得△ABO的面积即可得出结论．【解答】解：如图所示，连接EO，EG，OF，∵平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，∴O是AC的中点，又∵E是AB边的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO∥BC，EO＝BC＝10，又∵GF＝10，∴EO＝GF，∴四边形EOFG是平行四边形，∴S△EOP+S△FGP＝S四边形EOFG＝S△EOG，又∵EO∥BG，∴S△EOG＝S△EOB，∴S△EOP+S△FGP＝S△EOB，∴S阴影部分＝S△AOE+S△EOP+S△FGP＝S△AOE+S△EOB＝S△ABO，∵AC＝AB＝14，BC＝20，∴等腰△ABC中BC边上的高为＝4，∴S△ABC＝×20×4＝40，∵O是AC的中点，∴S△ABO＝S△ABC＝×40＝20，∴阴影部分的面积为20，故选：D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：2a3﹣4a2+2a＝2a（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣2a+1）＝2a（a﹣1）2，故答案为：2a（a﹣1）212．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠CAB＝117°．【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义可得结论．【解答】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：＝135°，正五边形的每个内角都为：＝108°，故∠CAB＝360°﹣135°﹣108°＝117°，故答案为：117．13．若关于x的方程+3＝有增根，则a＝1．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，因此可将原方程去分母，然后将增根代入求a的值．【解答】解：去分母，得1+3x﹣6＝ax﹣1，∵方程有增根，所以x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，将x＝2代入上式，得1+6﹣6＝2a﹣1，解得a＝1，故答案为1．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在边BC上，若EA平分∠BED，则BE ＝1．【分析】根据题意，作辅助线AF⊥ED，然后根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到BE＝FE，AB＝AF，AD＝DE，再根据矩形的性质，可以得到AD的长，然后根据勾股定理可以得到DF的长，从而可以得到FE的长，即BE的长．【解答】解：如图，作AF⊥ED于点F，∵四边形ABCD是矩形，BC＝5，∴∠B＝90°，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵EA平分∠BED，BE⊥AB，EF⊥AF，∴∠AEB＝∠AEF，BE＝FE，∴∠AEF＝∠DAE，∴AD＝DE＝5，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS），∴AB＝AF，∵AB＝3，∴AF＝3，∵AF⊥FD，∴DF＝，∴FE＝DE﹣DF＝5﹣4＝1，∴BE＝1，故答案为：1．15．有关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m≤﹣1．【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可．【解答】解：∵解不等式x﹣m＜0得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1）得：x＞﹣1，又∵不等式组无解，∴m≤﹣1，故答案为：m≤﹣1．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′，连接AC′、AD′，则AC′+AD′的最小值为2．【分析】连接BC'，先证明四边形ABC'D'是平行四边形，从而得AC′+AD′＝AC'+BC'，再作点B关于定直线CC'的对称点E，AE的长度即为AC′+AD′的最小值，根据菱形ABCD边长为2、∠ABC＝60°，求出AE即可．【解答】解：如图，连接BC'，连接直线CC'，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′，∴AB∥C'D'，AB＝C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，∴AD'＝BC'，∴AC′+AD′＝AC'+BC'，∵点C′在过点C且平行于BD的定直线CC'上，∴作点B关于定直线CC'的对称点E，连接AE，连接BE交CC'于H，则AE的长度即为AC′+AD′的最小值，在Rt△BHC中，∠BCH＝∠DBC＝30°，AD＝2，∴∠CBH＝60°，BH＝EH＝BC＝1，∴BE＝2，∴BE＝AB，∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∴AE＝2×AB＝2．故答案为：2．三．解答题17（1）解不等式：；（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】（1）x≤﹣3；（2）﹣≤x＜3．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2x﹣3（x﹣1）≥6，去括号，得：2x﹣3x+3≥6，移项，得：2x﹣3x≥6﹣3，合并同类项，得：﹣x≥3，系数化为1，得：x≤﹣3；（2）解不等式6x﹣2＜4（x+1），得：x＜3，解不等式x+3≥2﹣x，得：x≥﹣，则不等式组的解集为﹣≤x＜3．18解方程：＝1．【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】x＝﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣3（x﹣3）＝（x﹣3）（x+2），整理得：x2+4x+4﹣3x+9＝x2﹣x﹣6，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x﹣3）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．19化简求值：（﹣）÷，其中a＝2+．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】，．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷（a﹣2）＝•＝，当x＝2+时，原式＝＝．20如图，已知∠EBC＝30°，点A为边BE上一点，请用尺规在BC边上作一点D，使得BD＝2AD（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．【答案】作图见解析部分．【分析】如图所示：过点A作BE的垂线，交BC于点D，点D即为所求【解答】解：如图，点D即为所求作．21为迎接十四运，推进全民健身活动，某社区计划购进A、B两种健身器材若干件，已知购进B种健身器材的单价是A种健身器材的3倍，用3850元购买A种健身器材比用4950元购买B种健身器材多4件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若购进A、B两种健身器材共20件，且购买A、B两种健身器材的总费用不超过20000元，求至少购买A种健身器材多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【答案】（1）A，B两种健身器材的单价分别是600元，1800元；（2）A种型号健身器材至少购买34件．【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/件，B种型号健身器材的单价为1.5x元/件，根据“用3850元购买A种健身器材比用4950元购买B种健身器材多4件”，列出分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材（20﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过20000元，列出一元一次不等式，解之取其最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/件，B种型号健身器材的单价为3x 元/件，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝600，经检验x＝600是原方程的解，且符合题意，则3×600＝1800（元），答：A，B两种健身器材的单价分别是600元，1800元；（2）设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材（20﹣m）件，根据题意得：600m+1800（20﹣m）≤20000，解得：m≥33，答：A种型号健身器材至少购买34件．22如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）3．【分析】（1）利用角平分线的性质可得DC＝DE，再利用“HL”证明Rt△DCF≌Rt△DEB，即可证明CF＝EB；（2）利用“HL“证明Rt△ACD≌Rt△AED，可得AC＝AE，设CF＝BE＝x，则AE＝AB ﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，即可建立方程求解．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90°，又AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF＝EB．（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，设CF＝BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，∴14﹣x＝8+x，解得：x＝3．故CF＝3．23在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再证AB＝AD，即可得出结论；（2）证△ABD是等边三角形，得∠ADB＝60°，再由菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD，∠DAO＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得OD＝AD＝3，OA＝OD ＝3，证∠E＝∠EAO，得OE＝OA，即可求解．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵∠DAB＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∠DAO＝∠DAB＝30°，∴∠AOD＝90°，OD＝ED，∴∠E＝∠DOE，∵∠ADO＝∠E+∠DOE＝60°，∴∠E＝∠DOE＝30°，∴OD＝AD＝3，OA＝OD＝3，∵∠DAO＝30°，∴∠E＝∠EAO，∴OE＝OA＝3．24如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE、BE．（1）求证：DE＝BE；（2）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB＝2，求AF的长；（3）如图③，在（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，连接AE′，N为AE′的中点，连接CN，则旋转过程中线段CN的最大值为；最小值为．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）证明见解析部分．（2）4﹣2．（3）+﹣1，﹣+1．【分析】（1）由正方形的性质得CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，再证明△DCE≌△BCE便可得DE＝BE．（2）过E作EM⊥BF，证明△BEF是等边三角形，设BM＝x，则MF＝BM＝x，EM＝x，得AM＝EM＝x，由AB＝2，列出x的方程进行解答便可．（3）如图3中，取AB的中点R，连接NR，CR．求出RN，CR，根据CR﹣RN≤CN≤CR+RN，可得结论．【解答】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE．（2）解：如图②，过E作EM⊥BF，由（1）知，△DCE≌△BCE，∴∠CDE＝∠CBE，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADE＝∠ABE，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，在四边形ADEF中，∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠BFE＝∠EBF，∴BE＝EF，∵BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠EBF＝60°，设BM＝x，则MF＝BM＝x，EM＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠BAD＝45°，∴AM＝EM＝x，∵AM+BM＝AB＝2，∴x+x＝2，解得，x＝﹣1，∴AF＝AB﹣BF＝2﹣2（﹣1）＝4﹣2．（3）解：如图3中，取AB的中点R，连接NR，CR．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∵AR＝RB＝1，∴CR＝＝＝，∵AR＝BR，AN＝NE′，∴RN＝BE′＝﹣1，∴﹣（﹣1）≤CN≤+（﹣1），∴﹣+1≤CN≤+﹣1，∴CN的最小值为﹣+1，最大值为+﹣1，故答案为：+﹣1，﹣+1。

陕西省西安市铁一中学(曲江校区)2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

陕西省西安市铁一中学（曲江校区）2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．2．若a b >，则下列不等式成立的是（）A ．33a b +<+B ．33a b <C ．33a b >D ．a b ->- 3．已知点()2,4A -，将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（）A ．()5,6-B ．()1,2C ．()1,6D ．()5,2-4．若分式2164x x --的值为0，则x 的值为（） A ．4 B ．4- C ．0 D ．4或4- 5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（） A ．正三角形 B ．正五边形 C ．正八边形 D ．正十二边形 6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ．若6BD =，则AC 的长为（）A ．3B ．C ．4D ．57．如图，直线22y x =-+与直线y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）相交于点(),4A m ，则关于x 的不等式22x kx b -+<+的解集为（）A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．2x >-8．如图，在ABC V 中，9,5AB AC ==，点E 是BC 的中点，若AD 平分,BAC CD AD ∠⊥，线段DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a 、b 、c 为ABC V 三边，满足32232()a ab a b b c a b +--=-，则ABC V 的形状是（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．在ABC V 中，AB AC ＝，点D 在AB 边上，O 是AC 边的中点，CE AD ∥，交DO 的延长线于点E ，连接2180AE ACD ACB ∠+∠︒＝，，254AE =，154DO =，则BC 的长是（）A ．B ．6C ．D ．6.5二、填空题11．分解因式：x 2-5x=．12．正八边形每个外角的度数为．13．如图，将ABC V 沿BC 方向平移3cm 至DEF V ，ABC V 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长是cm ．14．关于x 的分式方程3122x a x x+=--有增根x b =，则a b +的值是． 15．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，8AB =，15BC =．点P 是ABC V 三个内角平分线的交点且PD BC ⊥于点D ，则线段PD 的长是．16．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，8BC =，连接AC ，在AC 上方过点A 作AE AC ⊥，且AE AC =．将ABC V 沿BC 方向平移，得到△A B C '''，连接EA '，EC '，则EA EC ''+的最小值是．三、解答题17．因式分解：(1)22363ax axy ay -+；(2)()()224x m n y m n ---．18．解不等式或不等式组：(1)215x +>； (2)620124123x x x -≥⎧⎪--⎨-≤⎪⎩． 19．如图，ABC V 的顶点坐标为()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．(1)画出ABC V 向右平移3个单位后的111A B C △；(2)将ABC V 绕原点O 旋转180︒，画出旋转后的222A B C △；(3)211A B C V 的面积为________．20．化简：2222242444x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，然后从−2，1-，0，1.2中选择一个合适的值代入求解．21．如图，90A B ∠=∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠．求证：Rt Rt ADE BEC △≌△．22．“书香润泽生命，阅读陪伴成长”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的43倍，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本．(1)（列分式方程解应用题）乙种图书的单价是多少？(2)根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠（九折优惠指实际出售单价是原来单价的0.9倍），乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，则学校最多购进甲种图书多少本？23．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在DB 和BD 的延长线上，且BE DF =，连接CE 、CF 、AF ．(1)求证：AF CE =；(2)若AD BD ⊥，60BAD ∠=︒，AD =2BE =，求CEF V 的面积．24．（1）ABC V 与ADE V 如图1所示位置摆放，且BAC DAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，ADE V 绕点A 按逆时针方向旋转至图2的位置，连接BD ，CE ，求证：BD CE =．（2）如图3，四边形ABCD 中，已知AB AD =，60BAD ∠=︒，120BCD ∠=︒，6AC =，则BC CD +=．（3）如图4，ABC V 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ．连接DE ，点F 与点D 关于直线AC 对称，连接DF 、EF ．猜想线段AE 、BE 、DF 之间的数量关系，并证明．。

陕西省西安市铁一中2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

陕西省西安市铁一中2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．60︒BA ．12B ．2310．如图，一次函数1y k x =+为（）A ．2x <B ．x >二、填空题11．分解因式：34x x -=12．一个n 边形的内角和正好是它的外角和的13．如图，将Rt ABC △沿着点阴影部分面积为40，则平移的距离为16．如图，矩形ABCD中，∠=︒，连接AF，CE EFC60三、解答题21．如图，线段AC BD 、相交于点E ，连接、AB CD ，已知90A D ∠=∠=︒，AC BD =．求证：BE CE =．22．如图，AC 为平行四边形ABCD 的对角线，将ABC 沿对角线翻折，得到AB C ''△，B C '与AD 边交于点E ，连接B D '．(1)当CDE 为等边三角形时，证明：四边形ACDB ¢为矩形；(2)在（1）的条件下，当3AB =时，求ABC S ．23．为了创建和谐宜居社区，某社区计划对面积为21000m 的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)①设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，恰好完成21000m 的绿化任务，则y 与x 的关系式为______．②在①的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过15天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．24．问题提出(1)如图1，在ABC 中，AB AC =，点M 为ABC 内一点，将线段AM 绕点A 按逆时针方向旋转BAC ∠的度数得到AN ，连接NC ，BM ，则NCA ∠与MBA ∠的数量关系为______，MB 与CN 的数量关系为______．问题解决(2)如图2，在ABC 中，75BAC ∠=︒，8AB AC ==，过B 点的射线BD 交AC 边于点D ，且45ABD ∠=︒，M 为射线BD 上一动点，连接AM ，将AM 绕点A 逆时针旋转75︒，得到AN ，连接NC ，当ANC 为直角三角形时，求BM 的长．拓展探究(3)如图3，矩形ABCD 中，2CD =，30DAC ∠=︒，E 为直线AC 上动点，将DE 绕D 逆时针旋转90︒，得到DF ，连接BF ，则BF 的最小值为______．（直接写出结果）。

湖南省长沙市铁路第一中学2021年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

湖南省长沙市铁路第一中学2021年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( )A ．6，7，8B ．5，6，8C ．3，2，5D ．4，5，63．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A ．16B ．25C ．144D ．1694．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（）A ．5B ．6C ．7D ．15．将分式2x y x y中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（） A ．扩大6倍 B ．扩大9倍 C ．不变 D ．扩大3倍6．如图，在ABC △中，4,6,60AB BC B ==∠=︒，将ABC △沿BC 方向平移2个单位后得到DEF ，连接DC ，则DC 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且10BC =，则OE 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．49．下列关于一次函数25y x =-+的说法中，错误的是（）A ．函数图象与y 轴的交点是()0,5B ．函数图象自左至右呈下降趋势，y 随x 的增大而减小C ．当5y >时，0x <D ．图象经过第一、二、三象限10．已知一次函数1y kx b =+()0k >与反比例函数2m y x=()0m ≠的图象相交于()1,A a -，()3,B b 两点，当12y y >时，实数x 的取值范围是（）A ．1x <-或03x <<B ．10x -<<或03x <<C ．10x -<<或3x >D ．03x << 二、填空题(每小题3分,共24分)11．分式21x x -与21x x+的最简公分母是__________. 12．若8x -有意义，则x 的取值范围是．13．不等式﹣2x ＞﹣4的正整数解为_____．14．对于反比例函数()0k y k x=>，当1230x x x <<<时，其对应的值1y 、2y 、3y 的大小关系是______．（用“<”连接）15．如图，将长方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到长方形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．16．如图，直线a b c ∥∥，直线AC 分别交a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交a ，b ，c 于点D ，E ，F .若25AB AC =，则DE EF=______.17．若1＜x ＜2，则|x ﹣3|+2(1)x -的值为_____．18．在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为_________ 米．三、解答题(共66分)19．（10分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二.（2）请计算每名候选人的得票数.（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试92 90 95 面试85 95 8020．（6分）如图1，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，已知菱形的边长为12，60ABC ∠=︒.（1）求BD 的长；（2）如图2，点E 是菱形边上的动点，连结EO 并延长交对边于点G ，将射线OE 绕点O 顺时针旋转30交菱形于点H ，延长HO 交对边于点F .①求证：四边形EFGH 是平行四边形；②若动点E 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿B A D →→的方向在BA 和AD 上运动，设点E 运动的时间为t ，当t 为何值时，四边形EFGH 为矩形.21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；连接BO 并延长至D ，使得OD=OB ；连接DA、DC（保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22．（8分）已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．23．（8分）如图，已知在四边形中，于，于，，，求证：四边形是平行四边形.24．（8分）如图，将矩形纸沿着CE所在直线折叠，B点落在B’处，CD与EB’交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长。

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解：（ 1）如图 ②，α=∠A′C′A=45°-30°=15° （ 2）如图 ③，过点 A 作 AH⊥BC，垂足为 H， ∵∠CAC′+∠CAH=∠CAH+∠BAH=90°， ∴∠CAC′=∠BAH，在 Rt△ABC 中， ∵AH⊥BC， ∴∠HAC+∠C=90°， ∵∠BAH+∠HAC=90°， ∴∠C=∠BAH， ∴∠CAC′=∠C，∴BC∥A′C′；（ 3）如图 ④，过点 D 作 DH⊥AC，垂足为 H，
2 x (30 x) 5 ②由 x 1 (30 x) 4
∴ 0 x
60 7
∴当 x=7 时， y 最小 =4×7+180=208 ，此时甲种笔记本 7 本，乙本笔记本 23 本．
21. （本题 8 分）如图， E、 F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD、 BC 上的点，且 AE=CF， AF 和 BE 相交于点 G，DF 和 CE 相交于点 H，求证：EF 和 GH 互相平分．证明：∵ E 为 AD 的中点， F 为 BC 的中点， 1 1 ∴ AE= AD ， CF= BC ， 2 2 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ BC ， ∴ AE ∥ CF ， AE=CF ， ∴四边形 AFCE 是平行四边形， ∴ AF ∥ CE ，同理可证： BE ∥ DF ， ∴四边形 GFHE 是平行四边形， ∴ EF 与 GH 互相平分．
2 解：由不等式1可得x , 5 由不等式2可得x 2a. 2 所以 x 2a. 5 又因为不等式组恰有两个整数解， 1 所以1 2a 2, 即 a 1. 2
18.（本题 8 分）分解因式：（1） x 2 7 x 12 （2） 2 x y x 2 y
23.（本题 8 分）已知 a、b、c 是△ABC 的三边，且 a 4 -b 4 =a 2 c 2 -b 2 c 2 ，请判断 △ABC 的形状．
解： ∵a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 -b 4 ， ∴a 4 -b 4 -a 2 c 2 +b 2 c 2 =0， ∴（ a 4 -b 4 ） -（ a 2 c 2 -b 2 c 2 ）=0， ∴（ a 2 +b 2 ）（a 2 -b 2 ） -c 2 （a 2 -b 2 ）=0， ∴（ a 2 +b 2 -c 2 ）（a 2 -b 2 ） =0 得： a 2 +b 2 =c 2 或 a=b，或者 a 2 +b 2 =c 2 且 a=b，即 △ABC 为直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形．
x a 0 8.若不等式组无解，则 a 的取值范围是（ 1 2 x x 2
A． a＜-1 B． a≤-1 C．a＞ -1
1
B
）
D．a≥-1
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9.如图，直线 y=kx 1 点，则不等式 x ＜ kx+b＜2 的解集为（ C ） 2 1 1 A. ＜ x＜2 B. ＜x＜1 2 2 1 C． -2＜ x＜ 1 D.- ＜x＜1 2 10.已知
∵AB=
故答案为： 15；
2 ∴AC=A′C′= 2 3 6 1 6 A′C′= 2 2
∴HC=
∴HC′=DH=
6 3 2 3 2 2 3 2 6 . 2 2
所以 m 的值为： HC-HC′=
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6
25 4
.
16.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图 1 中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 4 个，图 2 中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 10 个，图 3 中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 28 个，图 4 中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 50 个.
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4
22.（本题 8 分）每年的 4 月 23 日是“世界读书日”，八年级（1 班）在这天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书 24 本，第二组同学共带图书 27 本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 1 本图书，第二组人数是第一组人数的 1.5 倍．求第一组的人数．解：设第一组有 x 人． 24 27 根据题意可得 1 x 1.5 x 解得 x＝6. 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人．
A.
B.
C.
D.
3.如果代数式 A．x≥-4
x4 有意义，那么的取值范围是（ 2x 1
B. x
C
） D．x＞-4 且 x ） D．x 2 +4
1 2
C．x≥-4 且 x
1 2
1 2
4.下列多项式中，能用完全平方公式分解的是（ A A． -x 2 -2x-1 B．x 2 -2x-1 C．x 2 +xy+y 2 5.解集为 -2＜ x＜3 的不等式组为（ D ）
2013-2014 八年级下学期数学期末考试卷答案
考试时间：100 分钟
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.下列不等式一定成立的是（ A. 4.1a＞4a B ） C. a 5 a 4 D. B. 5-a＞ 4-a
总分：120 分
5 4 a a
C ）
2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
2x 3 A B ，其中 A、B 为常数，则 A-B 的值为（ 2 x x x 1 x A.-8 B.8 C.-1 D.4
B
）
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 3a （ x+y ） 2 11.分解因式：3ax 2 +6axy+3ay 2 =
.
x a 2 12.如果不等式组的解集是 0 x 1 ，那么 a+b 的值为 2 2 x b 3
2 2
(2 x y ) ( x 2 y )(2 x y ) ( x 2 y ) ( x 3)( x 4) (3 x 3 y )( x y ) 3( x y )( x y )
19.（本题 8 分）先化简代数式数代人，求原代数式的值.
-3
.
13.已知关于 x 的分式方程 a≤-1 且 a≠-2 .
a2 1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 x 1
14.一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为 1680°那么除去的这 120° 个内角的度数为 . 15.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DE 丄 DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3，则△DEF 的面积为
x 2 0 A. x 3 0
x 2 0 B. x 3 0
2 x 8 7 3 x C. 2 3 x 8
2 x 1 5 D. 5 x 2 x 14
6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ B ） A. 三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边中垂线的交点 7.下列四个选项中，哪一个为多项式 8x 2 -10x+2 的因式（ A． 2x-2 B． 2x+2 C．4x+1 D．4x+2 A ）
x2 2x 2x 1 x 1 ，然后选取一个你喜欢的 2 x 1 x 1
解：原式化简可得
1 1 , 将x 2代入上式可得 1. x 1 2 -1
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20．（本题 10 分）我校八年级举行英语风采演讲比赛，派两位老师去超市购买笔记本作为奖品．据了解，该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是 10 元和 6 元，他们准备购买这两种笔记本共 30 本．（1）若这两位老师计划用 220 元购买奖品，则能买这两种笔记本各多少本？（2）若他们根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的甲种笔记本的数量不多于 2 1 乙种笔记本数量的，但又多于乙种笔记本数量的，若设他们买甲种笔记本 x 5 4 本，买这两种笔记本共花费 y 元． ①求出 y（元）关于 x（本）的函数关系式； ②问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？解：（ 1 ）设购买甲种笔记本 x 本，则购买乙种笔记本（ 30-x ）本，根据题意得： 10x+6 （ 30-x ） =220 ，解得： x=10 ，甲种笔记本 10 本，乙种笔记本 20 本； y=10x+6 （ 2） ①根据题意得：y （元）关于 x （本）的函数关系式为：（ 30-x ） =4x+180 ；
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三、解答题（17-24 题）（注意：22、23、24 大题分模块答题）
x x 1 0 2 3 17.(本题 8 分）试确定实数 a 的取值范围，使不等式组 x 5a 4 4 ( x 1) a 3 3
恰有两个整数解.
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24.（本题 14 分）小明在玩一副三角板时发现：含 45°角的直角三角板的斜边可与含 30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C′DA′的顶点 A′、C′分别与△BAC 的顶点 A、C 重合．现在，他让△C′DA′固定不动，将△BAC 通过变换使斜边 BC 经过△C′DA′的直角顶点 D．（1）如图②，将△BAC 绕点 C 按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使 BC 边经过点 D，则α= °．（2）如图③，将△BAC 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 BC 边经过点 D．试说明： BC∥A′C′．（3）如图④，若 AB= ，将△BAC 沿射线 A′C′方向平移 m 个单位长度，使 BC 边经过点 D，求 m 的值．