空间坐标系统 PPT
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空间直角坐标系PPT课件
通过透视变换将三维图形投影 到某一平面上，产生近大远小
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。
空间直角坐标系ppt课件
间分成八个部分.
追问 你认为如何画空间直角坐标系才能满足直观图的要求？
问题3 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（坐标）表
示.空间直角坐标系中的每一个点是否也有类似的表示呢？
通过空间单位正交基 Ԧ, Ԧ, 建立空间直角坐标系，Ԧ, Ԧ, 为坐标向量.
对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本
反过来，终点的坐标(, , )也就是向量的坐标.因为 = ，所以终点的坐标
(, , )就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
问题4 在空间直角坐标系 中，对空间任意一点 ，或任意一个向量 ，
你能借助几何直观确定它们的坐标(, , )吗？
1，1，
②棱C1C中点的坐标为__________；
2
1
1
，0，
2
③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
2
1
1
1
A
D
B
C
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐
标系，写出各顶点的坐标.
追问1 类比平面向量的坐标表示，空间直角坐标系中的每一个向量
是否也能用坐标表示？
如图，作 = .由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(, , )，
使 = Ԧ + Ԧ + .①
因此，空间直角坐标系中的向量与有序实数组( , , )具有一一对
（3）与点关于平面对称的点.
谁不存在谁变号
延伸探究 试写出例1中点A分别关于平面、轴、坐标原点的对称点.
追问 你认为如何画空间直角坐标系才能满足直观图的要求？
问题3 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（坐标）表
示.空间直角坐标系中的每一个点是否也有类似的表示呢？
通过空间单位正交基 Ԧ, Ԧ, 建立空间直角坐标系，Ԧ, Ԧ, 为坐标向量.
对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本
反过来，终点的坐标(, , )也就是向量的坐标.因为 = ，所以终点的坐标
(, , )就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
问题4 在空间直角坐标系 中，对空间任意一点 ，或任意一个向量 ，
你能借助几何直观确定它们的坐标(, , )吗？
1，1，
②棱C1C中点的坐标为__________；
2
1
1
，0，
2
③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
2
1
1
1
A
D
B
C
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐
标系，写出各顶点的坐标.
追问1 类比平面向量的坐标表示，空间直角坐标系中的每一个向量
是否也能用坐标表示？
如图，作 = .由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(, , )，
使 = Ԧ + Ԧ + .①
因此，空间直角坐标系中的向量与有序实数组( , , )具有一一对
（3）与点关于平面对称的点.
谁不存在谁变号
延伸探究 试写出例1中点A分别关于平面、轴、坐标原点的对称点.
高中数学必修课件第二章空间直角坐标系
台体
台体是由两个平行且小于大底面的截面所截得的几何体，在空间直角坐标系中可以通过上 下底面的方程和高度来描述。
几何体顶点、棱长等参数求解
要点一
顶点坐标
对于给定的几何体方程，可以通过解 方程求得顶点的坐标。例如，对于圆 锥方程$z = sqrt{x^2 + y^2} tan(theta)$，当$x=y=0$时， $z=0$，即顶点在原点。
质。
06
空间直角坐标系在实际问 题中应用
地球经纬度系统简介及转换方法
要点一
地球经纬度系统概述
要点二
经纬度与空间直角坐标系的转换
地球经纬度系统是一种以经度和纬度来表示地球上任意位 置的方法，广泛应用于地理、导航、气象等领域。
在实际应用中，经常需要将经纬度坐标转换为空间直角坐 标系中的坐标，或者将空间直角坐标系中的坐标转换为经 纬度坐标。这种转换可以通过一定的数学公式和算法来实 现。
点与坐标对应关系
空间中的每一个点都唯一对应一个三元组坐标，反之每一个三元组坐标也唯一对 应空间中的一个点。
空间向量及其运算规则
01
空间向量定义
既有大小又有方向的量称为空间向量，其大小称为向量的模，方向由起
点指向终点。
02
向量表示
在空间直角坐标系中，向量可以用一个有序三元组来表示，即向量的坐
标表示。
03
向量运算
空间向量的运算包括加法、减法、数乘和点积等，其中加法和减法遵循
平行四边形法则和三角形法则，数乘是将向量与标量相乘得到新的向量
，点积则是两个向量的数量积运算。
02
空间直角坐标系中点与线 关系
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量投影的概念，推 导出点到直线的距离公式 。
台体是由两个平行且小于大底面的截面所截得的几何体，在空间直角坐标系中可以通过上 下底面的方程和高度来描述。
几何体顶点、棱长等参数求解
要点一
顶点坐标
对于给定的几何体方程，可以通过解 方程求得顶点的坐标。例如，对于圆 锥方程$z = sqrt{x^2 + y^2} tan(theta)$，当$x=y=0$时， $z=0$，即顶点在原点。
质。
06
空间直角坐标系在实际问 题中应用
地球经纬度系统简介及转换方法
要点一
地球经纬度系统概述
要点二
经纬度与空间直角坐标系的转换
地球经纬度系统是一种以经度和纬度来表示地球上任意位 置的方法，广泛应用于地理、导航、气象等领域。
在实际应用中，经常需要将经纬度坐标转换为空间直角坐 标系中的坐标，或者将空间直角坐标系中的坐标转换为经 纬度坐标。这种转换可以通过一定的数学公式和算法来实 现。
点与坐标对应关系
空间中的每一个点都唯一对应一个三元组坐标，反之每一个三元组坐标也唯一对 应空间中的一个点。
空间向量及其运算规则
01
空间向量定义
既有大小又有方向的量称为空间向量，其大小称为向量的模，方向由起
点指向终点。
02
向量表示
在空间直角坐标系中，向量可以用一个有序三元组来表示，即向量的坐
标表示。
03
向量运算
空间向量的运算包括加法、减法、数乘和点积等，其中加法和减法遵循
平行四边形法则和三角形法则，数乘是将向量与标量相乘得到新的向量
，点积则是两个向量的数量积运算。
02
空间直角坐标系中点与线 关系
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量投影的概念，推 导出点到直线的距离公式 。
空间直角坐标系ppt课件
坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
常用坐标系介绍及变换PPT课件
常用坐标系介绍及变 换ppt课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
4.3.1《空间直角坐标系》ppt课件
如图所示，设点 M为空间一定点，过点M分别作垂直于
x、y、z 轴的平面，交点依次为 P、Q、R，
设点P、Q、R 在 x、y、z 轴上的坐标分别为 x、y、z,
那么点 M 就对应唯一确定的有序实数组 (x, y, z).
z R
px O
M y Q
M'
反过来，给定有序实数组 (x, y, z), 我们可以在 x, y, z 轴上分别取坐标为实数 x, y, z 的点 P、Q、R, 分别过这三点各作一个平面，分别垂直于 x, y, z
z轴叫坐标轴，通过每两个 坐标轴的平面叫坐标平面，
A′
B′
O
xA
Cy B
分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.
二、右手直角坐标系
在空间直角坐标系中，
让右手拇指指向x轴的正
z
Z
方向，食指指向y轴的正
方向，如果中指指向z轴 的正方向，则称这个坐标 系为右手直角坐标系.
O
X
x
Y
y
三、空间直角坐标系的画法
z
D
A
O A x
C
B
Cy B
解:点D′在z 轴上，且|OD′|=2，它的竖坐标是2；
它的横坐标x与纵坐标y都是零， 所以点D′的坐标是（0，0，2）．
点C在y 轴上，且|OC|=4，它的纵坐标是4；
它的横坐标x与竖坐标z 都是零， 所以点C的坐标是（0，4，0）．
同理，点A′的坐标（3，0，2）．
标等于0.
x轴上点A y轴上点B z轴上点C
坐标形式 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z)
点的位置 xOy面内 点D
yOz面内 点E
空间直角坐标系.ppt
即
0 32 y 12 0 12 0 02 y 12 0 22
解之得
y 3, 2
故所求点为
M
0,
3 2
,
0
.
例 3 求证以 M1(4,3,1)、 M2(7,1,2)、 M3(5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
化简得 2x 6y 2z 7 0
说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.
前面三个例子中，所讨论的方程都是一次方程， 所考察的图形都是平面.可以证明空间中任意一个平 面的方程式三元一次方程
Ax By Cz D 0,
其中 A, B,C, D 均为常数，A, B,C 且不全为0.
八个卦限中点的坐标
卦限 点的坐标 x, y, z 卦限 点的坐标 x, y, z
Ⅰ x>0,y>0,z>0
Ⅴ x>0,y>0,z<0
Ⅱ x<0,y>0,z>0
Ⅵ x<0,y>0,z<0
Ⅲ x<0,y<0,z>0
Ⅶ x<0,y<0,z<0
Ⅳ x>0,y<0,z>0
Ⅷ x>0,y<0,z<0
（2）过 B 点的中线长为________；（3）过 C 点中 线 长为___________；
6. 已知平行四边形 ABCD的两个顶点 A( 2 ,3 ,5 ), B(1 , 3 , 2 )及它的对角线的交点 E( 4 ,1 , 7 )，则 顶点 C 的坐标 为_________，顶点 D 的坐标为_____ ______；
0 32 y 12 0 12 0 02 y 12 0 22
解之得
y 3, 2
故所求点为
M
0,
3 2
,
0
.
例 3 求证以 M1(4,3,1)、 M2(7,1,2)、 M3(5,2,3)
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
化简得 2x 6y 2z 7 0
说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.
前面三个例子中，所讨论的方程都是一次方程， 所考察的图形都是平面.可以证明空间中任意一个平 面的方程式三元一次方程
Ax By Cz D 0,
其中 A, B,C, D 均为常数，A, B,C 且不全为0.
八个卦限中点的坐标
卦限 点的坐标 x, y, z 卦限 点的坐标 x, y, z
Ⅰ x>0,y>0,z>0
Ⅴ x>0,y>0,z<0
Ⅱ x<0,y>0,z>0
Ⅵ x<0,y>0,z<0
Ⅲ x<0,y<0,z>0
Ⅶ x<0,y<0,z<0
Ⅳ x>0,y<0,z>0
Ⅷ x>0,y<0,z<0
（2）过 B 点的中线长为________；（3）过 C 点中 线 长为___________；
6. 已知平行四边形 ABCD的两个顶点 A( 2 ,3 ,5 ), B(1 , 3 , 2 )及它的对角线的交点 E( 4 ,1 , 7 )，则 顶点 C 的坐标 为_________，顶点 D 的坐标为_____ ______；
课件高中数学_人教版必修：空间直角坐标系PPT课件_优秀版
x A (3, 0, 0)
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.
空间直角坐标系课件
原点和坐标轴的确定
原点确定
空间直角坐标系的原点一般选择为观察点的位置。
坐标轴确定
过原点作三条互相垂直的直线，即可确定X、Y、Z轴的方向。其中，X轴指向东 ，Y轴指向南，Z轴指向高。
02 空间点的坐标表示
CHAPTER
空间点的直角坐标表示
空间点的直角坐标系
使用三维坐标系来表示空间中的点。每个点由三个坐标值x、y、z表示，其中(0,0,0)代表原点。
VS
两点间距离公式
当两点不在同一平面内时，需要利用三维 坐标系中的距离公式进行计算。
空间角度的计算
两向量夹角
利用向量的点积和模长可求得两向量之间的 夹角，即 $\arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{| \vec{A}||\vec{B}|}\right)$。
性质
空间直角坐标系是一个正交坐标 系，三个坐标轴相互垂直，原点 为它们的交点。
空间直角坐标系的建立
确定观察点和坐标轴
选择一个观察点作为原点，以过原点 的三条互相垂直的直线作为X、Y、Z 轴。
建立坐标系
标记坐标值
在空间任意一点P处，分别测量其到X 、Y、Z轴的距离，即可得到该点的坐 标值。
以原点为中心，以单位长度为间隔， 分别在X、Y、Z轴上建立坐标系。
曲面与平面的交线求法
定义法
通过曲面的方程和平面的方程来求解交线。
参数法
将曲面的方程和平面的方程参数化，然后联立方程求解。
05 空间直角坐标系的应用
CHAPTER
空间距离的计算
两点间距离
利用两点坐标可求得两点间的直线距离 ，即$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$。
空间直角坐标系的建立ppt课件
10
探究点2 空间直角坐标系中点的坐标 思考1：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点 Ａ怎样来表示它的坐标呢？
z
c
Ａ(a,b,c)
o
b
a
y
x
11
提示:经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和 z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点 在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对 （a,b,c)叫作点Ａ的坐标. 记为Ａ（a,b,c).
29
不实心不成事，不虚心不知事，不自是 者博闻，不自满者受益.
30
21
【变式练习】
在空间直角坐标系中描出下列各
z
点. A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）
解：在空间直角坐标系中，
D• •B 1 •A
C
F •1 •O 1 • y •E
画出以上各点 如图：
x
22
在空间直角坐标系中, x轴上
想
一 的点、xOy坐标平面内的点的坐标
26
4.如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相 交于点P.分别写出点C,B′,P的坐标.
答案：C,B′,P 各点的坐标分别是
(0，4，0)，(3，4，3)， ( 3 , 2, 3) . 2
27
5.如图，棱长为3a的正方体OABC-DˊAˊBˊCˊ，点M 在BˊCˊ上，且|CˊM|=2|MBˊ|，以O为坐标原点，建 立如图空间直角坐标系，求点M的坐标.
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
14
思考2：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有 序数组(x,y,z)有什么关系？
探究点2 空间直角坐标系中点的坐标 思考1：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点 Ａ怎样来表示它的坐标呢？
z
c
Ａ(a,b,c)
o
b
a
y
x
11
提示:经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和 z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点 在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对 （a,b,c)叫作点Ａ的坐标. 记为Ａ（a,b,c).
29
不实心不成事，不虚心不知事，不自是 者博闻，不自满者受益.
30
21
【变式练习】
在空间直角坐标系中描出下列各
z
点. A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）
解：在空间直角坐标系中，
D• •B 1 •A
C
F •1 •O 1 • y •E
画出以上各点 如图：
x
22
在空间直角坐标系中, x轴上
想
一 的点、xOy坐标平面内的点的坐标
26
4.如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相 交于点P.分别写出点C,B′,P的坐标.
答案：C,B′,P 各点的坐标分别是
(0，4，0)，(3，4，3)， ( 3 , 2, 3) . 2
27
5.如图，棱长为3a的正方体OABC-DˊAˊBˊCˊ，点M 在BˊCˊ上，且|CˊM|=2|MBˊ|，以O为坐标原点，建 立如图空间直角坐标系，求点M的坐标.
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
14
思考2：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有 序数组(x,y,z)有什么关系？
高中数学必修二空间直角坐标系PPT
求对称点
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
一般的P(x,y,z) 关于：
广东河北湖南联合设计
(, −, −)
（1）x轴对称的点P1为__________;
广东河北湖南联合设计
(−, , −)
（2）y轴对称的点P2为__________;
(−, −, )
垂直于 X,Y,Z 轴的平面，交点依次为 P，Q、R
设点P，Q，R 在 X，Y，Z 轴上的坐标分别为 X，Y，Z
那么点 就对应唯一确定的有序实数组 （X，Y，Z）
广东河北湖南联合设计
P
x
O
y
Q
广东河北湖南联合设计
M'
z
反过来
R
给定有序实数组（x，y，z）
我们可以在 x，y，z轴上分别取坐标为实数
D′
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
A′
B′
C′
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
二
右手直角坐标系
O
广东河北湖南联合设计
广东河北湖南联合设计
O为坐标原点，x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的
平面叫坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.
x
A
B
C y
一
空间直角坐标系的建立
01.
广东河北湖南联合设计
人教版高中数学必修二
空间几何体的结构
广东分署财保处
广东分署财保处
叫做点M在空间直角坐标，记作M（x，y，z），其中x，y，z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
广东河北湖南联合设计
空间直角坐标系 课件
(1)求点 A、B、C、D、A1、B1、C1、D1 的坐标； (2)求点 N 的坐标．
[解析] (1)显然 A(0,0,0)，由于点 B 在 x 轴的正半轴上，且|OB|＝4， 所以 B(4,0,0)．同理，可得 D(0,3,0)、A1(0,0,5)． 由于点 C 在坐标平面 xOy 内，BC⊥AB，CD⊥AD，则点 C(4,3,0)． 同理，可得 B1(4,0,5)、D1(0,3,5)，与 C 的坐标相比，点 C1 的坐标中只有竖坐 标不同，CC1＝AA1＝5，则点 C1(4,3,5)． (2)由(1)知 C(4,3,0)、C1(4,3,5)，则 C1C 的中点为(4＋2 4，3＋2 3，0＋2 5)，即 N(4,3， 52)．
命题方向2 ⇨空间两点间距离公式
如右图所示，在长方体 OABC－O1A1B1C1 中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E 是 BC 的中点，作 OD⊥AC 于点 D，求线段 B1E 的长度及顶点 O1 到点 D 的距离.
[思路分析] 先根据空间直角坐标系，求出点 B1、E、O1、D 的坐标，然后 利用两点间的距离公式求解．
又∵各棱长均为1，且B、C、A1均在坐标轴上， ∴B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)， B1、C1分别在xOz平面和yOz平面内， ∴B1(1,0,1)、C1(0,1,1)， ∴各点坐标为A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(0,1,1)．
[归纳总结] (1)空间直角坐标系中特殊位置点的坐标
如下表所示(无谁谁各0)
点的位置 原点 x轴上 y轴上 z轴上
xOy平面上 yOz平面上 xOz平面上
点的坐标形式
(0,0,0) (a,0,0) (0，b,0) (0,0，c) (a，b,0) (0，b，c) (a,0，c)
[解析] (1)显然 A(0,0,0)，由于点 B 在 x 轴的正半轴上，且|OB|＝4， 所以 B(4,0,0)．同理，可得 D(0,3,0)、A1(0,0,5)． 由于点 C 在坐标平面 xOy 内，BC⊥AB，CD⊥AD，则点 C(4,3,0)． 同理，可得 B1(4,0,5)、D1(0,3,5)，与 C 的坐标相比，点 C1 的坐标中只有竖坐 标不同，CC1＝AA1＝5，则点 C1(4,3,5)． (2)由(1)知 C(4,3,0)、C1(4,3,5)，则 C1C 的中点为(4＋2 4，3＋2 3，0＋2 5)，即 N(4,3， 52)．
命题方向2 ⇨空间两点间距离公式
如右图所示，在长方体 OABC－O1A1B1C1 中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E 是 BC 的中点，作 OD⊥AC 于点 D，求线段 B1E 的长度及顶点 O1 到点 D 的距离.
[思路分析] 先根据空间直角坐标系，求出点 B1、E、O1、D 的坐标，然后 利用两点间的距离公式求解．
又∵各棱长均为1，且B、C、A1均在坐标轴上， ∴B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)， B1、C1分别在xOz平面和yOz平面内， ∴B1(1,0,1)、C1(0,1,1)， ∴各点坐标为A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(0,1,1)．
[归纳总结] (1)空间直角坐标系中特殊位置点的坐标
如下表所示(无谁谁各0)
点的位置 原点 x轴上 y轴上 z轴上
xOy平面上 yOz平面上 xOz平面上
点的坐标形式
(0,0,0) (a,0,0) (0，b,0) (0,0，c) (a，b,0) (0，b，c) (a,0，c)
空间直角坐标系 课件
2．求空间对称点的规律方法 (1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题， 要掌握对称点的变化规律，才能准确求解． (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持 1 空间中点的坐标的确定 在如图所示的空间直角坐标系中，
OABC-O′A′B′C′是长方体，|OA|＝1，|OC|＝2， |OO′|＝3，A′C′与 B′O′交于点 P，分别写出点 C，C′，B，B′，A′，A，P 的坐标． 【解】 因为点 C 在 y 轴上，且|OC|＝2， 它的纵坐标为 2，它的横坐标 x 与竖坐标 z 都是 0， 所以点 C 的坐标为(0，2，0)．
所以点 B′的坐标是(1，2，3)． 同理得 A′(1，0，3)，A(1，0，0)． 因为点 P 与 z 轴的正半轴在 xOy 平面的同侧， 所以点 P 的竖坐标是 3．
又点 P 在 xOy 平面上的射影的坐标为12，1，0， 所以点 P 的坐标是12，1，3．
建立空间直角坐标系的技巧 (1)建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：①让尽可能多的 点落在坐标轴上或坐标平面内；②充分利用几何图形的对称 性． (2)求某点的坐标时，一般先找出这一点在某一坐标平面上的 射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通 过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．
4．空间两点间的距离公式
(1)点 P(x，y，z)到坐标原点 O(0，0，0)的距离 |OP|＝___x_2＋__y_2_＋__z_2 _．
(2)任意两点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离|P1P2|＝ __(_x_1_－__x_2)_2_＋__(y_1_－__y_2)_2_＋__(z_1_－__z_2)_2．
1．空间中确定点 M 坐标的三种方法 (1)过点 M 作 MM1 垂直于平面 xOy，垂足为 M1，求出 M1 的 x 坐标和 y 坐标，再由射线 M1M 的指向和线段 MM1 的长度 确定 z 的坐标． (2)构造以 OM 为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结 合点 M 的位置，可以确定点 M 的坐标． (3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点 M 在 坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可 确定点 M 的坐标．
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• 每个带中间的经线称为中央经线，中央 经线和赤道线的交点为坐标原点。
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30
6°分带和3°分带
• 我国领土位于东经72°—136°之间，共包括11个 6°投影带（13—23带），22个3°投影带（24— 45带）。
大家好
27
常用地图的地图投影
大家好
28
4 高斯—克吕格投影
• 高斯—克吕格投影是等角横轴切椭圆柱 投影，与通用横轴墨卡托投影（UTM投 影，等角横轴割椭圆柱投影）之间差异 很小。自1952年起，我国将其作为国家 大地测量和地形图的基本投影，亦称为 主投影。
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29
• 高斯—克吕格投影是分带投影，有6°分 带和3°分带两种。1:2.5万至1:50万比例 尺的地形图采用6°分带，1:5千至1:1万 比例尺地形图采用3°分带。
– 垂直坐标值，高程值，对应的坐标系统为垂 直坐标系统（Verticቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl Coordinate System， VCS） 。
大家好
6
• 上述三种坐标系统分别是用不同的参照要 素来定义的，对某一种坐标系统来说，又
可以通过不同的参照要素值来定义不同的 坐标系统。
大家好
7
• 什么是空间坐标系统？ • 地理坐标系统 • 投影坐标系统 • 定义空间数据的坐标系统信息 • 空间坐标系统转换
大家好
14
• 采用的Datum不同，同一点所计算出来的地 理坐标是不一样的，位置误差可以达到1km。
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15
大家好
16
3 我国采用的大地测量基准
• 北京54大地测量基准
– 新中国成立初期我国采用的大地测量基准。该 基准采用克拉索夫斯基椭球参数，大地原点在 原苏联的普尔科沃，利用该基准建立的坐标系 称为北京54坐标系。
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3
16-24°Ｃ
59-70°F（15-21°Ｃ）
2011年10月10日北京和巴黎的温度比较
大家好
4
• 地球上的空间实体都具有空间位置特性， 即可以用坐标值来描述。通过坐标值， 我们可以对每个实体进行空间定位。
• 同一空间实体，在不同坐标系统中具有 不同坐标值，因此，我们在实际工作中， 除了要知道空间实体的坐标值，同时也 要知道所采用的坐标系统。
• 投影坐标系统是以平面直角坐标（x，y）表
示地面点与坐标原点的距离。
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21
• 平面直角坐标（x，y）与经纬度（φ，λ ）
可用两个方程式表示：
x = f1(φ，λ) y = f2(φ，λ)
• 由于平面直角坐标是从地理坐标转换而来， 因此，坐标值同样与Datum有关。
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22
2
投影类型
• 有三种基本类型投影：
• WGS-84大地测量基准
– 目前GPS所采用的坐标系统是World Geodetical System-84（世界大地坐标系-84），简称WGS84坐标系。
大家好
19
• 什么是空间坐标系统？ • 地理坐标系统 • 投影坐标系统 • 创建坐标系统信息 • 空间坐标系统转换
大家好
20
1
定义
• 地球椭球面是曲面，地图是平面。地球椭 球面不能直接展开成平面，只能通过投影 方式把地球表面上的点投影到平面或可展 开为平面的圆柱面或圆锥面上。
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17
• 西安80大地测量基准
– 1980年起我国采用的大地测量基准。该基准采 用1975年国际大地测量学联合会第16届大会上 推荐的地球椭球定义，大地原点定在我国中部 地区的陕西省泾阳县永乐镇，利用该基准建立 的坐标系称为西安80坐标系。
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18
• CGCS2000大地测量基准
– 是我国新的大地测量基准，2008年7月1日启用， 最大特点是椭球体中心是地球的质量中心。
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8
1
定义
• 地理坐标系统是以经纬
度表示空间实体的位置
信息。其中经度是观测
点所在子午面与初始子
午面之间的角度（大多
数GCS以通过格林威治
的子午面为初始子午
面）；纬度是观测点与
地球球心的连线和赤道
面之间的角度。
大家好
9
• 由于地球是一个不规则的椭球体，为了测 量地球上任何一点的经纬度坐标，需要定 义一个标准的椭球体、确定椭球体的指向 以及椭球体与实际的地球在哪个位置完全 重合等，这些参数统称为大地测量基准 （Datum）。
– 测量单位。
大家好
11
• 一个国家或地区在建立大地坐标系时， 为使地球椭球体更切合本国或本地区的 自然地球表面，往往需选择合适的椭球 参数、确定一个大地原点的起始数据， 并进行椭球的定向。
• 由于采用不同资料推算，目前有几百种 大地测量基准。
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12
常用的地球椭球体参数
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13
WGS84、NAD27大地测量基准所定义的椭 球面与实际的地球椭球面比较
– 圆锥投影 – 圆柱投影 – 平面（方位）投影
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23
圆锥投影
大家好
24
圆柱投影
大家好
25
平面（方位）投影
大家好
26
3
投影选择
• 地图投影不可避免会造成空间误差（面积、 形状、距离等），但我们可以选择不同投 影来保证其中的某些空间特性没有误差或 误差很小。如用于面积量算，一般选择等 积投影；用于航海，一般选择等角投影。
三、空间坐标系统
• 什么是空间坐标系统？ • 地理坐标系统 • 投影坐标系统 • 创建坐标系统信息 • 空间坐标系统转换
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2
• 任何一个度量值都是和一个度量参照系 统相对应，同一对象，用不同的参照系 统所得到的度量值是不一样的。在对度 量值进行分析时，我们需要知道这些度 量值的参照系统以及相互转换方法，只 有这样，不同参照系统所得到的度量值 只有转换到相同的参照系统，才能正确 地进行相互比较。
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10
2
大地测量基准
• 大地测量基准包括如下参数：
– 地球椭球体的形状与大小，一般用长半径a （赤道半径）、短半径b（极轴半径）以及扁
率f =（(a-b)/a）来定义。
– 地球椭球体的指向（正北点的位置）。
– 大地原点，是指大地测量控制网起算点，地 球椭球体模型与实际地球在该点是完全重合。
– 初始子午线。
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5
• 空间坐标值有三种类型：
– 曲面坐标值，球面上的坐标值，以经纬度表 示，对应的坐标系统为地理坐标系统 （Geographic Coordinate System，GCS）。
– 平面坐标值，把经纬度坐标投影到平面得到 的X、Y坐标，对应的坐标系统为投影坐标系 统（Projected Coordinate System，PCS） 。
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30
6°分带和3°分带
• 我国领土位于东经72°—136°之间，共包括11个 6°投影带（13—23带），22个3°投影带（24— 45带）。
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27
常用地图的地图投影
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28
4 高斯—克吕格投影
• 高斯—克吕格投影是等角横轴切椭圆柱 投影，与通用横轴墨卡托投影（UTM投 影，等角横轴割椭圆柱投影）之间差异 很小。自1952年起，我国将其作为国家 大地测量和地形图的基本投影，亦称为 主投影。
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29
• 高斯—克吕格投影是分带投影，有6°分 带和3°分带两种。1:2.5万至1:50万比例 尺的地形图采用6°分带，1:5千至1:1万 比例尺地形图采用3°分带。
– 垂直坐标值，高程值，对应的坐标系统为垂 直坐标系统（Verticቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl Coordinate System， VCS） 。
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6
• 上述三种坐标系统分别是用不同的参照要 素来定义的，对某一种坐标系统来说，又
可以通过不同的参照要素值来定义不同的 坐标系统。
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7
• 什么是空间坐标系统？ • 地理坐标系统 • 投影坐标系统 • 定义空间数据的坐标系统信息 • 空间坐标系统转换
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14
• 采用的Datum不同，同一点所计算出来的地 理坐标是不一样的，位置误差可以达到1km。
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15
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16
3 我国采用的大地测量基准
• 北京54大地测量基准
– 新中国成立初期我国采用的大地测量基准。该 基准采用克拉索夫斯基椭球参数，大地原点在 原苏联的普尔科沃，利用该基准建立的坐标系 称为北京54坐标系。
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3
16-24°Ｃ
59-70°F（15-21°Ｃ）
2011年10月10日北京和巴黎的温度比较
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4
• 地球上的空间实体都具有空间位置特性， 即可以用坐标值来描述。通过坐标值， 我们可以对每个实体进行空间定位。
• 同一空间实体，在不同坐标系统中具有 不同坐标值，因此，我们在实际工作中， 除了要知道空间实体的坐标值，同时也 要知道所采用的坐标系统。
• 投影坐标系统是以平面直角坐标（x，y）表
示地面点与坐标原点的距离。
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21
• 平面直角坐标（x，y）与经纬度（φ，λ ）
可用两个方程式表示：
x = f1(φ，λ) y = f2(φ，λ)
• 由于平面直角坐标是从地理坐标转换而来， 因此，坐标值同样与Datum有关。
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22
2
投影类型
• 有三种基本类型投影：
• WGS-84大地测量基准
– 目前GPS所采用的坐标系统是World Geodetical System-84（世界大地坐标系-84），简称WGS84坐标系。
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19
• 什么是空间坐标系统？ • 地理坐标系统 • 投影坐标系统 • 创建坐标系统信息 • 空间坐标系统转换
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20
1
定义
• 地球椭球面是曲面，地图是平面。地球椭 球面不能直接展开成平面，只能通过投影 方式把地球表面上的点投影到平面或可展 开为平面的圆柱面或圆锥面上。
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17
• 西安80大地测量基准
– 1980年起我国采用的大地测量基准。该基准采 用1975年国际大地测量学联合会第16届大会上 推荐的地球椭球定义，大地原点定在我国中部 地区的陕西省泾阳县永乐镇，利用该基准建立 的坐标系称为西安80坐标系。
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18
• CGCS2000大地测量基准
– 是我国新的大地测量基准，2008年7月1日启用， 最大特点是椭球体中心是地球的质量中心。
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8
1
定义
• 地理坐标系统是以经纬
度表示空间实体的位置
信息。其中经度是观测
点所在子午面与初始子
午面之间的角度（大多
数GCS以通过格林威治
的子午面为初始子午
面）；纬度是观测点与
地球球心的连线和赤道
面之间的角度。
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9
• 由于地球是一个不规则的椭球体，为了测 量地球上任何一点的经纬度坐标，需要定 义一个标准的椭球体、确定椭球体的指向 以及椭球体与实际的地球在哪个位置完全 重合等，这些参数统称为大地测量基准 （Datum）。
– 测量单位。
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11
• 一个国家或地区在建立大地坐标系时， 为使地球椭球体更切合本国或本地区的 自然地球表面，往往需选择合适的椭球 参数、确定一个大地原点的起始数据， 并进行椭球的定向。
• 由于采用不同资料推算，目前有几百种 大地测量基准。
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12
常用的地球椭球体参数
大家好
13
WGS84、NAD27大地测量基准所定义的椭 球面与实际的地球椭球面比较
– 圆锥投影 – 圆柱投影 – 平面（方位）投影
大家好
23
圆锥投影
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24
圆柱投影
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25
平面（方位）投影
大家好
26
3
投影选择
• 地图投影不可避免会造成空间误差（面积、 形状、距离等），但我们可以选择不同投 影来保证其中的某些空间特性没有误差或 误差很小。如用于面积量算，一般选择等 积投影；用于航海，一般选择等角投影。
三、空间坐标系统
• 什么是空间坐标系统？ • 地理坐标系统 • 投影坐标系统 • 创建坐标系统信息 • 空间坐标系统转换
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• 任何一个度量值都是和一个度量参照系 统相对应，同一对象，用不同的参照系 统所得到的度量值是不一样的。在对度 量值进行分析时，我们需要知道这些度 量值的参照系统以及相互转换方法，只 有这样，不同参照系统所得到的度量值 只有转换到相同的参照系统，才能正确 地进行相互比较。
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大地测量基准
• 大地测量基准包括如下参数：
– 地球椭球体的形状与大小，一般用长半径a （赤道半径）、短半径b（极轴半径）以及扁
率f =（(a-b)/a）来定义。
– 地球椭球体的指向（正北点的位置）。
– 大地原点，是指大地测量控制网起算点，地 球椭球体模型与实际地球在该点是完全重合。
– 初始子午线。
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• 空间坐标值有三种类型：
– 曲面坐标值，球面上的坐标值，以经纬度表 示，对应的坐标系统为地理坐标系统 （Geographic Coordinate System，GCS）。
– 平面坐标值，把经纬度坐标投影到平面得到 的X、Y坐标，对应的坐标系统为投影坐标系 统（Projected Coordinate System，PCS） 。