6-2010.2静力学应用问题1—桁架
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桁架的力法计算公式
桁架的力法计算公式桁架是一种结构工程中常用的结构形式，它由多个杆件和节点组成，能够有效地承受外部作用力并传递力量。
在工程实践中，我们经常需要计算桁架结构中各个杆件的受力情况，这就需要运用桁架的力法计算公式来进行计算。
本文将介绍桁架的力法计算公式及其应用。
桁架的力法计算公式主要包括平衡方程和杆件内力计算公式。
在进行桁架结构的力学分析时，我们首先需要根据平衡条件建立平衡方程，然后利用杆件内力计算公式计算各个杆件的受力情况。
首先，我们来看一下桁架的平衡方程。
对于一个静定的桁架结构，我们可以利用平衡条件建立平衡方程。
平衡方程的基本形式是∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0，即桁架结构在平衡状态下受到的外部力和外部力矩的合力合力矩为零。
通过解平衡方程，我们可以得到桁架结构中各个节点的受力情况。
接下来，我们来看一下桁架结构中杆件的内力计算公式。
在桁架结构中，杆件受到的内力包括拉力和压力。
根据静力学的原理，我们可以利用杆件的几何形状和受力情况建立杆件内力计算公式。
对于一般的杆件，其内力计算公式为N=±P/A，其中N为杆件的内力，P为杆件受到的外部力，A为杆件的横截面积。
当杆件处于受拉状态时，内力为正；当杆件处于受压状态时，内力为负。
通过杆件内力计算公式，我们可以计算桁架结构中各个杆件的受力情况。
在实际工程中，桁架的力法计算公式是非常重要的。
通过运用桁架的力法计算公式，我们可以有效地分析桁架结构中各个杆件的受力情况，为工程设计和施工提供重要的参考依据。
在进行桁架结构的力学分析时，我们需要注意以下几点：首先，要准确地建立桁架结构的平衡方程。
在建立平衡方程时，需要考虑到桁架结构受到的外部力和外部力矩，确保平衡方程的准确性。
其次，要正确地应用杆件内力计算公式。
在计算桁架结构中各个杆件的受力情况时，需要根据杆件的几何形状和受力情况正确地应用杆件内力计算公式，确保计算结果的准确性。
最后，要综合考虑桁架结构的整体受力情况。
《工程力学(静力学与材料力学)》第6章 静力学专题
谢传锋:工程力学(静力学)
6
静力学
木桁架节点
§1 桁架
榫接
谢传锋:工程力学(静力学)
7
静力学
钢桁架节点
§1 桁架
铆接
谢传锋:工程力学(静力学)
焊接
8
静力学
钢筋混凝土桁架节点
§1 桁架
刚接
谢传锋:工程力学(静力学) 9
静力学
桁架模型简化的基本假设
§1 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
谢传锋:工程力学(静力学) 10
40
解：取梯子为研究对象,
P
C D
W
F
B
Fs
FB
谢传锋:工程力学(静力学)
静力学
FA
A
§2 摩擦
W a a W Fs tan F (1 ), FB W , FA F tan 2 L L 2
W
C D
F
B
维持平衡的条件: FA 0 FS f FB
Fs
FS f FB
x
FN1 = 0 FN 2= 0
谢传锋:工程力学(静力学)
16
静力学
§1 桁架
例题： 试确定图示桁架中的零力杆 FP
C A G
E
H
I
D
B
FP
谢传锋:工程力学(静力学)
17
静力学
§1 桁架
节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系）
2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程
1
问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆? 问题2: 在图示桁架中, 杆1的内力如何求?
F
W
F F M
x
第2章2 静定结构受力分析-桁架
2. 3
桁架受力分析
F G H 4m 40kN FAx =0 A 60kN C FAy =80kN 40kN 60kN D 60kN 3m×4=12m （a） E 80kN
图2-10 例题2-1图
-100kN
B FBy =100kN
FNFC C 60kN FNCD
40kN (c)
所示， 结点C：隔离体如图2-10(c) 所示，列 ∑ Fx = 0 FN CD − 60 kN = 0, 得FN CD = 60 kN 再列
-100kN
80kN (h）
所示， 结点E：隔离体如图2-10(h)所示，列
FN EB − 75 kN = 0, 得FN EB = 75 kN
∑F
x
=0
校核
∑F
y
= 80 kN − 80 kN = 0
平衡条件满足，计算正确。 平衡条件满足，计算正确。
2. 3
桁架受力分析
F -90kN 50kN 40kN FAx =0 A 60kN C FAy =80kN 40kN 60kN D 60kN 3m×4=12m 75kN E 80kN G -90kN H 0 25kN -125kN 4m 80kN 75kN B FBy =100kN -100kN
∑F
y
=0
FN FC − 40 kN = 0,
得FN FC = 40 kN
2. 3
桁架受力分析
F -90kN 50kN 40kN FAx =0 A 60kN C FAy =80kN 40kN 60kN D 60kN 3m×4=12m
FNFG （a）
G
H 4m
-100kN
E 80kN
B FBy =100kN
理论力学课件 桁架计算
得
2F 0A 20/3C /2 2 sF iA 6n y0 9 43 P
F AE 9 23 P
对节点C由平面汇交力系平衡条件列平衡方程
F y 0 ,F C c A 3 o F 0 C s c E 3 o 0 0 s
F x0,
F 1 F Cc E6 o 0 s F C c A6 o 0 s 0
焊接
2020/3/22
铆接
螺栓连接
2020/3/22
实际建筑 中的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ架
结构
• 各杆件轴线不在同一平面内的桁架，称为空间桁架。 • 各杆件轴线都在同一平面内的桁架，称为平面桁架。
空间桁架
平面桁架
2020/3/22
二、建立平面桁架力学模型
考虑如下几点假设：
1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内。 2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接。 3.外力都作用在节点上。 4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。
一、什么是桁架？
• 桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铆接所构成的几何形状 不变的工程承载结构。
• 优点：能够充分发挥一般钢材抗拉、压性能强的优势，具有 用料省、自重轻、承载能力强、装配拆卸方便等优点。
• 房屋建筑、起重机架、高压线塔、油田井架以及铁路桥梁等 ，多采用这种结构。
桁架中各杆轴线的交点称为节点。
理想桁架
桁架中每根杆件均为二力杆
2020/3/22
三、简单理想桁架的内力计算
对于简单理想桁架，各杆所传递的力均可通过力系的 平衡方程来计算。 节点法—— 应用平面汇交力系平衡条件，逐一研究桁架上
每个节点的平衡。 截面法—— 应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截
面切出的某些部分的平衡。
第06章 静力学专题-桁架、重心
yili li
yi L
li
zC
zili li
zi li
L
极限为：
xdl
ydl
xC
C
L
,
yC
C
L
,
zdl
zC
C
L
z
O x
Pi zi
yi yC
C
P zC
xi
xC y
本章小结
1. 了解桁架的构成、结构特点以及桁架杆件内力的求解 方法;
§6.1 桁架 基本三角形 三个铰链为节点连接的三根杆构成的三角形 平面简单桁架
平面简单桁架节点和杆件数的关系 桁架节点数为n，杆件数为m，则 m-3=2(n-3) 即 m=2n-3 或 m+3=2n
§6.1 桁架 无冗杆桁架 从桁架中抽出任何一根杆，原有的几何形状不能保持， 没有多余杆件的桁架 有冗杆桁架 从桁架中抽出一根杆或几根杆件，原有的几何形状能 保持，桁架有多余杆件
S
xdS
ydS
xC
S
S
,
yC
S
S
,
zdS
zC
S
S
z ds
Pi
C
zi
PzC
O
yi
xi
xC y
x
yC
§6.3 重心
如果物体是均质等截面的细长线段，其截面尺寸与 其长度 L 相比是很小的，则重心公式为
xC
xili li
xi li
L
yC
(3)、节点连接三根杆，其中两根共线，并且在此节 点上无外载荷，则第三根杆件为零杆
结构力学——静定桁架
静定桁架的稳定性分析方法
静定桁架的稳定性分析原理
静定桁架的稳定性分析方法： 能量法、力法、位移法等
静定桁架的定义和分类
静定桁架的稳定性提高静定桁架稳定性的措施
增加桁架的刚度：通过增加桁架的截面尺寸、材料强度等方法提高桁架的刚度，从而提高桁架的 稳定性。
静定桁架的杆 件受力可以分 为轴向力、剪 力和弯矩三种， 其中轴向力和 剪力是主要的
受力形式。
静定桁架的受 力特性还与桁 架的支座条件 有关，不同的 支座条件会影 响桁架的受力 分布和变形情
况。
03
静定桁架的组成与分类
静定桁架的基本组成
桁架：由杆件组成的结构，用于 承受荷载
荷载：施加在桁架上的力，包括 集中荷载和分布荷载
优化桁架制造工艺：通过优化桁架的制造工艺，提高桁架 的质量和生产效率
优化桁架安装工艺：通过优化桁架的安装工艺，提高桁架 的安装质量和效率
THNK YOU
汇报人：XX
静定桁架的应力计算方法： 截面法、图乘法、矩阵位移 法等
矩阵位移法：利用矩阵位移 法计算桁架的位移和内力，
适用于复杂桁架结构
静定桁架的变形计算
变形计算的基本原理：利用静定桁架的平衡条件求解 变形计算的方法：图乘法、解析法、有限元法等 变形计算的应用：预测桁架的变形情况，优化桁架设计 变形计算的注意事项：考虑桁架的材质、截面尺寸、载荷等因素的影响
静定桁架的内力分布规律
桁架的内力主要由轴力和剪力组成
轴力沿桁架的轴线方向分布，剪力沿桁架的横截面方向分布
桁架的内力分布与桁架的杆件布置、荷载分布等因素有关
通过静定桁架的内力分析，可以确定桁架各杆件的内力大小和方向，为桁架的设计和优 化提供依据
内力分析中的注意事项
第五章 刚体静力学专门问题(桁架、摩擦) 一、目的要求 1.理解简单 ...
第五章刚体静力学专门问题（桁架、摩擦）一、目的要求1．理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法及其综合作用。
2．牢固掌握滑动摩擦的性质，深刻理解库仑摩擦定律的内涵，熟练求解考虑滑动摩擦时的平衡问题（解析法、几何法）。
了解全反力、摩擦角、自锁等概念，了解滚动摩擦现象。
二、基本内容1．平面简单桁架内力的计算1）桁架：是由若干直杆在端点用铰连接而成的几何形状不变的结构。
若所有杆件都在同一平面内称其为平面桁架。
2）在工程中的桁架满足四点假设。
称其为理想桁架，这样桁架的各杆都可以称为两端受力作用的二力杆件。
3）桁架的坚固性条件和静定条件：2n=m+34）求平面静定桁架各杆内力的两种方法。
①节点法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，应用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。
②截面法：截断待求内力的杆件，将桁架截断为两部分，取其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截断各杆件的内力。
2．摩擦1）摩擦现象：按照接触物体之间可能会相对滑动或相对滚动，可分为滑动摩擦和滚动摩擦。
2）库仑摩擦定律：①滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。
前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
②静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小随主动力改变，应根据平衡方程确定。
静摩擦力F s变化的范围在零与最大值F max之间，即0≤F s≤F max当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值F max，其大小由库仑静摩擦定律决定，即F max=f s F Nf s 称为静滑动摩擦因数，与接触面的性质有关，用实验方法测定。
当物体发生滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力，其方向与相对运动方向相反，大小为F d =fF N其中f 称为动滑摩擦因数，一般有f <f s③摩擦角与自锁现象摩擦角ϕ为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有tan ϕ=f s当作用于物体的主动力的合力的作用线与支承面的法线所夹的锐角α小于摩擦角ϕ时，无论这个力有多大，物体总能保持平衡状态的现象。
静定结构的内力计算(桁架)PPT课件
在截面法中，需要将截断部分视为一个独立的体系，并分析其受力情况，然后根据 力的平衡条件列出方程，求解出内力。
截面法适用于各种类型的静定结构，包括梁、刚架、拱等，是一种通用的内力计算 方法。
节点法
节点法是通过分析节点处的受力情况， 然后根据力的平衡条件计算出节点内 力的方法。
节点法适用于计算静定刚架的内力， 特别是当刚架的跨度较大或杆件较粗 时，使用节点法可以简化计算过程。
02
梁和柱的连接方式会影响到内力的传递和分布，需要特别注意节点处 的内力计算。
03
内力计算中需要考虑梁和柱的材料特性，如弹性模量、泊松比等，这 些特性会影响到杆件的承载能力和变形。
04
内力计算的结果可以为后续的位移计算、强度校核等提供基础数据， 同时也可以为结构优化提供指导。
05
静定结构内力计算的应 用
梁的剪力和弯矩。
简支梁的弯矩图是一条直线，剪 力图是一个三角形。
悬臂梁
悬臂梁是一种一端固定、另一端自由的 静定结构，常用于支撑房屋的阳台、雨
篷等。
悬臂梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变 形和剪切变形，根据弯矩和剪力的分布
情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
悬臂梁的弯矩图是一个三角形，剪力图 是一条直线。
连续梁
连续梁是一种多跨度的静定结构，其两端通过连续座支撑，中间不受其 他约束。
连续梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变形和剪切变形，根据弯矩和剪力 的分布情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
连续梁的弯矩图是一个抛物线，剪力图是一个梯形。
04
静定结构的内力计算(以 桁架为例)
平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算通常采用截 面法，即通过截取一个或多个节点作 为隔离体，根据力的平衡条件计算各 杆件的内力。
第五章 静力学应用专题
FP
FNCE C FNCA FNCB
H
30° 30° 30°
30°
FIy
a
G
a
D
a
B
y
a
FNCD x
FA
平面汇交力系： 平面汇交力系：
∑F = 0 ∑F = 0
ix iy
静定桁架的内力分析
FP FP
FP 2 I
y FP C
FP 2 A
E
FNAC
30° °
H
30° 30° 30°
FP 2
30°
FNAB
理想桁架
概述
理想桁架的内力特点： 理想桁架的内力特点：
二 力 杆
A B
FA
A B
FB
轴向力
概述
节点的刚性 非节点荷载 节点的偏心
桁架简化计算的假设
静定桁架的内力分析
• 静定桁架
支座反力和内 力均可由静力学平 衡方程求得的桁架
• 超静定桁架
支座反力和内力只由静力学平衡方程不能 完全求得的桁架
静定桁架的内力分析
A
x
FIy
a
G
a
D
a
B
a
FA FA 约定各杆内力为拉力
∑Fiy = 0, FA −
FP + FNAC ⋅ sin 30° = 0 2
得：FNAC = −3FP
（压力） 压力） （拉力） 拉力）
∑F
ix
= 0, − FNAB
−F
NAC
⋅ cos30° = 0 得： NAB = +2.6FP F
(− 3FP )
0
已知： 块重 块重Q=2000N，与斜面的摩擦角ϕf =15∘，A块与 已知：B块重 ， 块与 平面的摩擦系数f 水 平面的摩擦系数 S=0.4，不计杆自 ， 块不下滑， 重。 求：使B块不下滑，物块 最小 块不下滑 物块A最小 重量。 重量。 研究B块 若使B块不下滑 解：①研究 块，若使 块不下滑 再研究A块 ②再研究 块
理论力学课件(桁架计算)
桁架计算的步骤和方法
桁架计算包括确定结构载荷、选择适当的分析方法、计算杆件内力和节点反力等步骤。
桁架计算实例和案例分析
通过实际案例和计算示例，我们可以更好地理解桁架计算的应用和问题解决方法。
桁架的结构分析方法
为了确定桁架结构的力学行为，我们需要使用不同的结构分析方法，如力法、刚度法和位移法。
桁架的力学行为
桁架在受力作用下会产生不同的应力和变形。了解桁架的力学行为可以帮助 我们设计更稳定和可靠的结构。
桁架计算的基本原理
桁架计算是通过应用基本力学原理和结构分析方法，确定桁架的静力学和动 力学性能。
理论力学课件(桁架计算)
欢迎来到理论力学课件！本课程将深入介绍桁架计算的基本原理、实际应用 和计算步骤。让我们一起探索桁架这一结构的奥秘和力学行为。
Hale Waihona Puke 理论力学基础在学习桁架计算之前，首先要掌握理论力学的基础知识。这包括力的定义、平衡条件、力的合成与分解等内容。
桁架的概念和应用
桁架是由杆件和节点组成的刚性结构，广泛应用于工程和建筑领域。它具有 轻质高强、刚度大、易制造等特点。
理论力学课件桁架计算
和力矩。
04
CHAPTER
桁架计算方法
解析法
总结词
基于数学解析的方法，通过建立数学模型来求解桁架的内力 和变形。
详细描述
解析法通过建立节点坐标系，列出节点力和节点位移的关系 式，然后解方程组得出内力和位移。这种方法精度高，适用 于各种复杂结构的分析。
截面法
总结词
通过截取桁架的一部分进行分析，从而推算出整个结构的内力和变形。
对于题目3，首先根据平面桁架的平衡条件 建立平衡方程，然后求解结点C的位移。
对于题目4，首先根据空间桁架的平衡条件 建立平衡方程，然后求解结点D的位移。
THANKS
谢谢
05
CHAPTER
实例分析
简单桁架分析
简单桁架
由直杆组成，只在两端承 受外力的结构。
分析方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ利用节点法、截面法等基 本原理进行受力分析。
结论
简单桁架的内力分布规律 可以通过节点法和截面法 得出，为实际工程应用提 供基础。
复杂桁架分析
复杂桁架
由多边形杆件组成，承受多种外力的 结构。
分析方法
结论
复杂桁架的受力分析需要综合考虑多 种因素，采用高级方法能够更准确地 得出内力分布规律。
详细描述
截面法通过选取合适的截面，将复杂的整体结构简化为简单的杆件进行分析。这 种方法简单易懂，适用于简单结构的分析。
节点法
总结词
以节点为研究对象，通过节点平衡条 件来求解内力和变形。
详细描述
节点法以节点为研究对象，根据节点 平衡条件列出方程组，然后解方程组 得出内力和位移。这种方法适用于节 点较多的复杂结构分析。
采用结构力学中的能量法、有限元法 等高级方法进行分析。
04
CHAPTER
桁架计算方法
解析法
总结词
基于数学解析的方法，通过建立数学模型来求解桁架的内力 和变形。
详细描述
解析法通过建立节点坐标系，列出节点力和节点位移的关系 式，然后解方程组得出内力和位移。这种方法精度高，适用 于各种复杂结构的分析。
截面法
总结词
通过截取桁架的一部分进行分析，从而推算出整个结构的内力和变形。
对于题目3，首先根据平面桁架的平衡条件 建立平衡方程，然后求解结点C的位移。
对于题目4，首先根据空间桁架的平衡条件 建立平衡方程，然后求解结点D的位移。
THANKS
谢谢
05
CHAPTER
实例分析
简单桁架分析
简单桁架
由直杆组成，只在两端承 受外力的结构。
分析方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ利用节点法、截面法等基 本原理进行受力分析。
结论
简单桁架的内力分布规律 可以通过节点法和截面法 得出，为实际工程应用提 供基础。
复杂桁架分析
复杂桁架
由多边形杆件组成，承受多种外力的 结构。
分析方法
结论
复杂桁架的受力分析需要综合考虑多 种因素，采用高级方法能够更准确地 得出内力分布规律。
详细描述
截面法通过选取合适的截面，将复杂的整体结构简化为简单的杆件进行分析。这 种方法简单易懂，适用于简单结构的分析。
节点法
总结词
以节点为研究对象，通过节点平衡条 件来求解内力和变形。
详细描述
节点法以节点为研究对象，根据节点 平衡条件列出方程组，然后解方程组 得出内力和位移。这种方法适用于节 点较多的复杂结构分析。
采用结构力学中的能量法、有限元法 等高级方法进行分析。
理论力学课件(桁架计算)
刚度矩阵法
总结词
通过建立刚度矩阵，将节点位移和杆件内力之间的关系进行数学描述，方便进行数值计 算。
详细描述
刚度矩阵法是理论力学中常用的方法之一，它通过建立刚度矩阵来描述节点位移和杆件 内力之间的关系。在桁架计算中，根据杆件的几何特性和材料属性，可以建立相应的刚 度矩阵。通过求解线性方程组，可以得到节点位移和杆件内力的数值解。这种方法适用
实例分析
以一个简单的组合结构为例，通过分 析其受力情况，可以计算出各结构形 式的内力和变形，从而判断结构的稳 定性和安全性。
谢谢聆听
于求解大型复杂结构的静力和动力问题。
桁架的应力与稳定性
05
应力计算
01
节点应力
根据力的平衡原理，计算节点处的应力，包括拉应力和 压应力。
02
杆件应力
根据杆件受力情况，采用截面法或能量法计算杆件内部 的应力分布。
03
应力分布规律
分析不同类型桁架的应力分布规律，如三角形、四边形 、多边形等。
稳定性分析
虚功原理
总结词
基于虚功原理，通过分析力和位移的关系，推导出节点位移和杆件内力的关系。
详细描述
虚功原理是理论力学中的基本原理之一，它指出在理想约束条件下，一个系统处于平衡状态时，任何一个虚位移 都不会对任何外力做功。在桁架计算中，利用虚功原理可以推导出节点位移和杆件内力的关系，为后续的位移计 算和内力分析提供基础。
02
截面法适用于任何形式的桁架，包括三角形、矩形、梯 形等。
03
在使用截面法时，需要特别注意截面的选择，因为不同 的截面会导致不同的结果。
节点法
节点法是通过分析节点之间的相 互作用力和外力，从而求出整个
桁架的内力。
理论力学-桁架结构
关于非节点载荷的处理
FP —FP
2
—FP
2
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
所有桁架的基本组成单位都是由 三杆通过铰链连接而成的三角形。在 这个基本单位上再附加上或多或少的 三角形即可构成简单或大型的桁架结 构。这样的结构具有坚固性。
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
几何不可可变变
FD A
指向节者点为压力；
FD y 背向节者点为拉力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
建立平衡方程，求解全部未知力：
FAB ＝ 1600 N (拉) , FAD＝-1385.6 N (压) , FBC＝1385.6 N (拉) , FBD＝-1800 N (压) , FCD＝-1600 N (压).
截面法
例 题
桁架静力分析 静力分析的基本方法来自截面法例 题FBD
FBC FAC C
结论与讨论
结论与讨论
关于桁架的几点结论
力学模型－四点基本假定
1. 所有杆件只在端部连接； 2. 所有连接处均为光滑铰链； 3. 只在连接处加载； 4. 杆的重量忽略不计。
结论与讨论 关于桁架的几点结论
基本概念－ 整体平衡与局部平衡
MA= 0 ，
FAx= 0 ; FA= 500N; FE=700N.
桁架静力分析 静力分析的基本方法
截面法
例 题
用假想截面将桁架截开
桁架静力分析 静力分析的基本方法
截面法
例 题
考察局部桁架的平衡
FAB FAC
FAB= - 577 N ,
FAC = 289 N .
FP —FP
2
—FP
2
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
所有桁架的基本组成单位都是由 三杆通过铰链连接而成的三角形。在 这个基本单位上再附加上或多或少的 三角形即可构成简单或大型的桁架结 构。这样的结构具有坚固性。
结论与讨论
关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性
几何不可可变变
FD A
指向节者点为压力；
FD y 背向节者点为拉力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
建立平衡方程，求解全部未知力：
FAB ＝ 1600 N (拉) , FAD＝-1385.6 N (压) , FBC＝1385.6 N (拉) , FBD＝-1800 N (压) , FCD＝-1600 N (压).
截面法
例 题
桁架静力分析 静力分析的基本方法来自截面法例 题FBD
FBC FAC C
结论与讨论
结论与讨论
关于桁架的几点结论
力学模型－四点基本假定
1. 所有杆件只在端部连接； 2. 所有连接处均为光滑铰链； 3. 只在连接处加载； 4. 杆的重量忽略不计。
结论与讨论 关于桁架的几点结论
基本概念－ 整体平衡与局部平衡
MA= 0 ，
FAx= 0 ; FA= 500N; FE=700N.
桁架静力分析 静力分析的基本方法
截面法
例 题
用假想截面将桁架截开
桁架静力分析 静力分析的基本方法
截面法
例 题
考察局部桁架的平衡
FAB FAC
FAB= - 577 N ,
FAC = 289 N .
第六章 静力学专题-桁架、摩擦、中心
桁架上每个节点的平衡。
2、截面法：应用平面任意力系的平衡条件，研究桁 架由截面切出的部分的平衡。
§6-1 桁架
一、节点法：
例题 已知P=10kN，试求各杆内力。
解：1) 研究整体，求支座 约束力：
FAy
FBy
Fx 0 : FBx 0
FBx
MA(F) 0:
4FBy 2P 0
M B (F ) 0 : 2P 4FAy 0
第六章 静力学专题
• §1 桁架 • §2 摩擦 • §3 重心
§6-1 桁架
建筑
通讯
桥梁
输电
§6-1 桁架
桁 架:
由一些细长直杆 按适当方式分别在两 端连接而成的几何形 状不变的结构。
§6-1 桁架 桁架是工程中常见的一种结构。
桁架的优点： 结构“轻”； 能充分发挥材 料的力学性能。
§6-1 桁架
Q F1' F1 F4 10kN （受压）
F’1
F4
F’3
注意：节点法的理论基础是平面汇交力系的平 衡理论。在应用节点法时,所选取节点的 未知量一般不应超过两个。
§6-1 桁架
二、截面法：
例题 已知h，a，P。求：4，5，6杆内力。
解：首先求支座约束力： FAy
I
Fx 0 : FAx 0
二力杆
A
FA
A
FC
C
B
FB
B
轴向力
FB
B
§6-1 桁架 平面简单静定桁架模型：基本三角形
总杆数：3 节点数：3
总杆数：5 节点数：4
总杆数：7 节点数：5
若设总杆件数目为m ，而对应的总节点数目为n， 则有：m-3 = 2(n – 3 )，即m=2n-3 。 因此有下面的结论：
2、截面法：应用平面任意力系的平衡条件，研究桁 架由截面切出的部分的平衡。
§6-1 桁架
一、节点法：
例题 已知P=10kN，试求各杆内力。
解：1) 研究整体，求支座 约束力：
FAy
FBy
Fx 0 : FBx 0
FBx
MA(F) 0:
4FBy 2P 0
M B (F ) 0 : 2P 4FAy 0
第六章 静力学专题
• §1 桁架 • §2 摩擦 • §3 重心
§6-1 桁架
建筑
通讯
桥梁
输电
§6-1 桁架
桁 架:
由一些细长直杆 按适当方式分别在两 端连接而成的几何形 状不变的结构。
§6-1 桁架 桁架是工程中常见的一种结构。
桁架的优点： 结构“轻”； 能充分发挥材 料的力学性能。
§6-1 桁架
Q F1' F1 F4 10kN （受压）
F’1
F4
F’3
注意：节点法的理论基础是平面汇交力系的平 衡理论。在应用节点法时,所选取节点的 未知量一般不应超过两个。
§6-1 桁架
二、截面法：
例题 已知h，a，P。求：4，5，6杆内力。
解：首先求支座约束力： FAy
I
Fx 0 : FAx 0
二力杆
A
FA
A
FC
C
B
FB
B
轴向力
FB
B
§6-1 桁架 平面简单静定桁架模型：基本三角形
总杆数：3 节点数：3
总杆数：5 节点数：4
总杆数：7 节点数：5
若设总杆件数目为m ，而对应的总节点数目为n， 则有：m-3 = 2(n – 3 )，即m=2n-3 。 因此有下面的结论：
静力学应用问题桁架与摩擦教学
案例二：建筑结构的稳定性分析
总结词
建筑结构的稳定性分析是静力学的一个重要应用，主要研究建筑结构在各种外力作用下的稳定性问题 ，以确保其安全性和可靠性。
详细描述
建筑结构的稳定性分析主要考虑重力、风载荷、地震载荷等外力作用，通过计算和分析，确定建筑结 构各部分的应力和应变，从而评估其稳定性。在进行建筑结构的稳定性分析时，需要综合考虑材料特 性、结构形式、地质条件等因素，采用合适的分析方法和计算模型。
案例三：机械设备的平衡问题
总结词
机械设备的平衡问题是静力学在机械工 程中的重要应用，主要研究机械设备在 静止或运动状态下的平衡问题，以确保 其正常运转和安全性。
VS
详细描述
机械设备的平衡问题主要考虑各种外力作 用和内部作用力，通过计算和分析，确定 机械设备各部分的应力和应变，从而调整 其结构或运动方式以达到平衡状态。在进 行机械设备的平衡问题时，需要综合考虑 材料特性、结构形式、运动方式等因素， 采用合适的分析方法和计算模型。
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静力学应用问题-桁 架与摩擦教学
contents
目录
• 静力学基础 • 桁架的静力学分析 • 摩擦的静力学分析 • 桁架与摩擦的综合应用 • 案例分析
01
CATALOGUE
静力学基础
静力学的基本概念
01
02
03
平衡状态
物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态 。
平衡条件
作用于物体的合力为零， 合力矩也为零。
桁架的静力学分析
桁架的基本概念
定义
由直杆组成，通过铰链或 刚性连接点连接，形成受 力结构的系统。
特点
具有空间结构，能承受多 个方向的力，常用于桥梁 、建筑和工程结构中。
第六章静力学专题 第二节 桁架
最后截取节点 E 为研究对象 作受力图 取坐标轴，列平衡方程
Fiy 0,
10 FN7 0
解得杆 7 的轴力为
F7 10 kN（压）
FN8
FN 7
4 FN
10
由于桁架结构及载荷均对称，其他各杆件轴力无需再进行 计算，可对称地得到，分别为
F8 F4 26.67 kN（压） F10 F6 20 kN（拉） F12 F1 20 kN（压） F9 F5 8.33 kN（拉） F11 F3 15 kN（压） F13 F2 25 kN（拉）
线，则另一杆为零杆
应用以上规律，可不经计算直接判断出桁架在给定载荷作用下的 零杆 4. 计算结果的表达方式： 列表 图示
16
[例3]
试判断下列桁架中的零杆
F
C
1
4
A
3
30
2
D
30 5
B
l
结论： 杆 3 为零杆
★三杆节点不受外力作用且其中两杆共线，则第三杆为零杆
17
结论： 杆 EI、JG、GD、DJ、JO 均为零杆
M A Fi 0,
Fiy 0,
其中，
sin
h h2 l 2
3 5
解得支座反力
FAx 9 kN
FAy 17.31kN
FB 14.69 kN
24
3）计算各杆轴力 注意到， FCI FOI
FBG FOG
FCD FBD
依次研究 A、E、C、B 四个 节点即可。列表计算如下： 表中，
4
二、节点法 节点法是计算桁架内力的一种基本方法 依次截取各个节点为研究对象，根据平面汇交力系平衡方程计算 各杆轴力 注意：所截取节点上的未知力一般不应超过 2 个
静定结构的内力—认识静定平面桁架(建筑力学)
及轴力按实际方向பைடு நூலகம்示，数值为正；未知
2）. 拱式桁架
轴力一律设为拉力。 10kN
竖向荷载下将产生水平反力
A
FN1
FN2
15k N B
FN1
5kN
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
2、桁架的分类
（1）、根据维数分类 1）平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的
作用线都在同一平面内
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
（2）、按外型分类
1）. 平行弦桁架 2）. 三角形桁架 3）. 抛物线桁架
大胜关长江大桥 鸟巢
武汉长江大桥 埃菲尔铁塔
二、平面桁架的计算简图
➢ 1、桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
屋架 计算简图
纵梁
横梁 主桁架
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
桁架各部分名称：
弦杆
下弦杆 Bottom chard
斜杆 Diagonal chard
上弦杆 Top chard
（3）、按几何组成分类
1）. 简单桁架 （simple truss）
2）. 联合桁架 （combined truss）
3）. 复杂桁架 （complicated truss）
（4）、按受力特点分类
（5）、 轴力的正负号规定
1）. 梁式桁架
轴力以拉力为正，压力为负。 在结点和截面隔离体中，已知的荷载
认识静定平面桁架
一、认识桁架结构
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰结的结点，它 受力合理用料省，在建筑工程中得到广泛的应用。
6-2010.2静力学应用问题1—桁架
3
FAx FAy
1 a
FC
M
C
0,
F BH
F
FA
X
FAY
0 FDB
1 FAB C
2
也可以联合应用节点法和截面法求解。
例4：悬臂式桁架如图所示。a=2 m，b=1.5 m，试求杆件 GH，HJ，HK的内力。
m K H E
解： 1. 用截面m-m将杆HK，
B
HJ ， GI ， FI 截断。 取右半桁架为研究对象， 受力分析如图。
FEB FED
4
5 5 3 3 F BA F BE F BD 0; 5 5
F ix 0 : F EC 3 F EB 3 5
F BE
4
0
F BE 2 . 5 kN
D 3
3
3
E 3
F BC 4 . 5 kN
FEC
E FE
[E]
F iy 0 : F EB
FAB
B
[1-1截面左侧]
3
3 1
FDB
D
MB=0， 6F+FDE· 4=0 FDE= –3kN
FDE
求内力时，可利用下列情况简化计算：
1、对称性
结构对称，载荷对称，则内力必对称； 结构对称，载荷反对称，则内力必反对称；
2、零杆的判别
F2 F1=0 F2=0 F1 F1 F
F3=0
F2=0
（a）无载二根 非共线杆FCxຫໍສະໝຸດ 5 4 F ED 0
F EC 7.5kN
5
F EC
4 5
FE 0
F Cx 0;
F E 8 kN
FCx 0
FAx FAy
1 a
FC
M
C
0,
F BH
F
FA
X
FAY
0 FDB
1 FAB C
2
也可以联合应用节点法和截面法求解。
例4：悬臂式桁架如图所示。a=2 m，b=1.5 m，试求杆件 GH，HJ，HK的内力。
m K H E
解： 1. 用截面m-m将杆HK，
B
HJ ， GI ， FI 截断。 取右半桁架为研究对象， 受力分析如图。
FEB FED
4
5 5 3 3 F BA F BE F BD 0; 5 5
F ix 0 : F EC 3 F EB 3 5
F BE
4
0
F BE 2 . 5 kN
D 3
3
3
E 3
F BC 4 . 5 kN
FEC
E FE
[E]
F iy 0 : F EB
FAB
B
[1-1截面左侧]
3
3 1
FDB
D
MB=0， 6F+FDE· 4=0 FDE= –3kN
FDE
求内力时，可利用下列情况简化计算：
1、对称性
结构对称，载荷对称，则内力必对称； 结构对称，载荷反对称，则内力必反对称；
2、零杆的判别
F2 F1=0 F2=0 F1 F1 F
F3=0
F2=0
（a）无载二根 非共线杆FCxຫໍສະໝຸດ 5 4 F ED 0
F EC 7.5kN
5
F EC
4 5
FE 0
F Cx 0;
F E 8 kN
FCx 0
结构力学——静定桁架
由于桁架杆是二力杆,为方便计算常将斜杆的轴力双向 分解处理
FN
l
FN
通常采用的计算方法是结点法、截面法或结
点法与截面法的联合应用.
第二节 桁架计算的结点法
分析桁架时每次截取的隔离体只含一个结点的方法,称结 点法 隔离体只包含一个结点时,隔离体上受到的是平面汇交力系, 应用两个独立的投影方程求解,故一般应先截取只包含两个 未知轴力杆件的结点.
理想桁架简图假设： 理想光滑铰接； 直杆且过铰心； 力只作用在结点.
FP FP/2 B
A
C FP
FP D
FP/2 E
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图
计算简图与实际结构的偏差
并主非内铰力接〔:按结计点有算较简大图刚性计〕算出的内力 并 并次非 非内直 只力杆 有〔 结:实部点际分荷杆载内件〔力为但与曲可的进主行,轴内静线力力未的等必效差汇处交值理〕〕
1、桁架的构成
桁架是由梁演变而来的,将梁离中性轴近的未被充分 利用的材料掏空,就得到桁架.
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓
荷载通过横梁作用在桁架的结点上.关于来自架计算简图的三个假定上弦杆
2
斜杆 竖杆
1
下弦杆 d 节间长度
跨度l
h 桁高
1 FN
FN 2
FS2=0
FS1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。
2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。
3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图
桁架 是由链杆组成的格 构体系,当荷载仅作用在 结点上时,杆件仅承受轴 向力,截面上只有均匀分 布的正应力,是最理想的 一种结构形式.
FN
l
FN
通常采用的计算方法是结点法、截面法或结
点法与截面法的联合应用.
第二节 桁架计算的结点法
分析桁架时每次截取的隔离体只含一个结点的方法,称结 点法 隔离体只包含一个结点时,隔离体上受到的是平面汇交力系, 应用两个独立的投影方程求解,故一般应先截取只包含两个 未知轴力杆件的结点.
理想桁架简图假设： 理想光滑铰接； 直杆且过铰心； 力只作用在结点.
FP FP/2 B
A
C FP
FP D
FP/2 E
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图
计算简图与实际结构的偏差
并主非内铰力接〔:按结计点有算较简大图刚性计〕算出的内力 并 并次非 非内直 只力杆 有〔 结:实部点际分荷杆载内件〔力为但与曲可的进主行,轴内静线力力未的等必效差汇处交值理〕〕
1、桁架的构成
桁架是由梁演变而来的,将梁离中性轴近的未被充分 利用的材料掏空,就得到桁架.
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓
荷载通过横梁作用在桁架的结点上.关于来自架计算简图的三个假定上弦杆
2
斜杆 竖杆
1
下弦杆 d 节间长度
跨度l
h 桁高
1 FN
FN 2
FS2=0
FS1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。
2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。
3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架
第一节 桁架的构成和分类
1、桁架的构成 2、桁架的计算简图
桁架 是由链杆组成的格 构体系,当荷载仅作用在 结点上时,杆件仅承受轴 向力,截面上只有均匀分 布的正应力,是最理想的 一种结构形式.
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2.静定桁架构成方法: 由杆件构成的几何形状不变的结构
基本体 杆件数m和节点数n必定满足以下关系：
m 3 2 ( n 3) 2 n 3 n 3、 m 3
这是静定桁架杆件、节点数必须满足的条件。
3.平面桁架的独立平衡方程个数
平面静定桁架的每一杆的内力为一个未知数，连同支 座上的约束力的三个未知数，我们共有m+3=2n 个未知数。
FAB
B
[1-1截面左侧]
3
3 1
FDB
D
MB=0， 6F+FDE· 4=0 FDE= –3kN
FDE
求内力时，可利用下列情况简化计算：
1、对称性
结构对称，载荷对称，则内力必对称； 结构对称，载荷反对称，则内力必反对称；
2、零杆的判别
F2 F1=0 F2=0 F1 F1 F
F3=0
F2=0
（a）无载二根 非共线杆
FEB FED
4
5 5 3 3 F BA F BE F BD 0; 5 5
F ix 0 : F EC 3 F EB 3 5
F BE
4
0
F BE 2 . 5 kN
D 3
3
3
E 3
F BC 4 . 5 kN
FEC
E FE
[E]
F iy 0 : F EB
（b）无载三根杆， （c）有载二根非 二根共线杆 共线杆
例3：平面桁架如图，已知F，试求杆BH的内力。
解：［整体］
M
C
H
1
3 2 0
0, 2 aF Ay aF
D A`
E
F C
F Ay
3 4
F
B
a 1 FHE FBH
[1-1截面左侧]
FDB为零杆
2 aF Ay aF BH 0
M F ( Fi ) 0
F 2 a F EH 2 b 0
F EH F
F
FEH FEG
[节点H]
ix
FDF
F n
D A
F
0
F EH F GH
a a b
2 2
F HK 0
FCF
C
Fy 0,
F GH
b a b
2 2
F HJ 0
H
F FEH
第四章
静力学应用问题 （桁架与摩擦）
第一节
平面桁架
桁架实例
空 间 桁 架 平
P
F
面
桁 架
由平面桁架组合成空间桁架
桁架的连接点——节点
榫 接
焊 接
铆 接
整 浇
1.理想桁架的假设：
（1）都是直杆，轴线位于同一平面。
（2）两端用光滑铰链连接。
F
P
P P
（3）载荷集中作用在节点，且与桁架共面。
桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆
F Cy 6 kN
可取[A][C]逐点求解所有内力与约束力,再整体方程校核。
将杆件的内力标在桁架上，可得到拉杆、压杆的分布规律。
F A
1.5
B
4.5
CD-3.0E Nhomakorabea例2: 试求杆FDE的内力。
F
A 1 B C
解：用截面法，设法取不超过三个未知 力的截面物体分析。
F A
4m D 3 E 3
FDE
F iy 0 : F DA
F ix 0 : F DB
F DB
F DA
4 5
3 5
0
F DB 2 .5kN
D
F DE 0
F DE 3 kN
[B]
FBA FBD
B
FBC A FBE 4m
F B C
F iy 0 : F BD
F ix 0 : F BC
FCx
5 4
F ED 0
F EC 7.5kN
5
F EC
4 5
FE 0
F Cx 0;
F E 8 kN
FCx 0
FCB
[C]
F ix 0 : F CB F CE
C
3 5
FCE
FCy
F iy 0 : F CE
4 5
F Cy 0
F GH ( F HK F EH )
FHK FGH FHJ
a b
2
2
5 6
F
a
F HJ F GH
b a b
2 2
F 2
思考：对此类静定桁架应如何求解杆AA′、BB′、CD的力？
3
FAx FAy
1 a
FC
M
C
0,
F BH
F
FA
X
FAY
0 FDB
1 FAB C
2
也可以联合应用节点法和截面法求解。
例4：悬臂式桁架如图所示。a=2 m，b=1.5 m，试求杆件 GH，HJ，HK的内力。
m K H E
解： 1. 用截面m-m将杆HK，
B
HJ ， GI ， FI 截断。 取右半桁架为研究对象， 受力分析如图。
b
J b L G D A
a
I
am
F
a B
C
a
FHK FHJ
H
F
FGI
I
M
G D A F C
I
0,
2 bF HK 3 aF 0
F HK 2 F
FFI
F
n K b J b L n a I E a F a n B C a G H E B
2. 用截面n-n
取右半桁架为研究对象
D
A
4 3
以节点为研究对象，作用于每一节点上的力组成一平 面汇交力系。因此，从每一个节点可得到两个平衡方程式， n 个节点共有2n 个平衡方程式。
4. 求解桁架内力的方法
（1）节点法: 将每个节点视为平面汇交力系平衡对象，逐个节点求解。 （2）截面法： 取部分桁架（2个及2个以上节点），视为平面任意力系。
例1：平面桁架如图示，已知：F=2kN， 试求：各杆的内力与支座约束力。 解：
F FAB A FAD [A]
F iy 0 : F F AD
F ix 0 : F AB F AD
y
F
A B C
4m D 3
4 3 4 3 0 5
2 2
x
3 3 E 3
0
F AD
2 5 4
2.5kN
F AB 1 .5kN
4 5
3 5
FDA
FDB
[D]