§1-1 从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数——正弦与余弦

如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 Rt△ABC Rt 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC Rt△ Rt ABC中,如果锐角A确定 时,那么∠ A的对边与斜边的比, 邻边与斜边的比也随之确定.
A B 斜边 ∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
初中数学资源网
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数 正弦与余弦
初中数学资源网
有的放矢 1
正切与余切
驶向胜利 的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个 定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切, 记作tanA,即 tanA= ∠ A 的对边 B ∠ A 的邻边
随堂练习P 随堂练习 97
真知在实践中诞生
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. B 5
驶向胜利 的彼岸
A 5 ┌ 6 D C
咋办
?
sin 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
求:△ABC的周长.
9
2.在 ABC中,AB=5,BC=13,AD是 边上的高,AD=4. 2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4. ┐ β x 求:CD,sinC. 3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5. 在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5. 是中线 sin∠ACD,cos∠ACD和 求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和 有什么关系? 有什么关系?
想一想P 想一想 2 3
正弦与余弦
驶向胜利 的彼岸
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA= ∠A的对边
∠ A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦 B ,记作cosA,即 ∠ A 的邻边 cosA=
∠ A 的斜边
斜边
锐角A的正弦,余弦,正切和余 切都叫做∠A的三角函数.
初中数学资源网
独立 作业
知识的升华
P9 习题1.2
1,2,3,4题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
初中数学资源网
P9习题1.2 1,2,3,4题
独立 作业
α
36 5
1. 如图 分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切. 如图,分别求 α,∠ 的正弦,余弦,和正切. 分别求∠
3
驶向胜利 的彼岸
C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B
初中数学资源网
┌ D
随堂练习P 随堂练习 6 17
相信自己
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA和 sinB,cosB,tanB,cotB. A (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC. 13.在梯形ABCD中 ┌ ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. B E 求:sinB,cosB,tanB,cotB.
余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即 斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对 边的比叫做∠A的余切,记作 A cotA,即 cotA= ∠ A 的邻边 ∠ A 的对边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
初中数学资源网
想一想P 想一想 1 2
本领大不大 悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏P 例题欣赏 85
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. C 求:BC的长. 解:在Rt△ABC中, BC BC 200 Q sin A = = = 0.6, AC 200 怎样 ∴ BC = 200 × 0.6 = 120. 解答 ┌ 老师期望: A B
初中数学资源网
随堂练习P 随堂练习 6 18
八仙过海,尽显才能
7.如图,分别根据图(1) 7. 和图(2)求∠A的四个三 角函数值. .
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, 在Rt△ABC中 ∠C=90° (1)AC=3,AB=6,求sinA和 (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB 5 ,求AC和AB. (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB
?
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值.你敢应战吗?
初中数学资源网
做一做P 做一做 8 6
知识的内在联系
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, cos
12 A= . 13
驶向胜利 的彼岸
求:AB,sinB. AC 10 12 B 解 : cos A = Q = = . AB AB 13 怎样 ┐ 10 ×13 65 思考？ 10 A ∴ AB = = . C 12 6 AC 10 12 ∴ sin B = = = . AB 65 13 老师期望: 6 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么 内有的关系? 初中数学资源网
A ┌ C
sinB; ∠B.
初中数学资源网
随堂练习P 随堂练习 6 9
八仙过海,尽显才能
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB. ∠C=90° 5.
sin B =
( ( ) )
驶向胜利 的彼岸
C
=
( (
) )
=
( (
.
) ) A ┌ D B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
4 A= . 5 B
┐ C
A
初中数学资源网
随堂练习P 随堂练习 9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA (2)若sinA=sinB,则∠A
初中数学资源网
小结
拓展
回味无穷
B 斜边
回顾,反思,深化
1.锐角三角函数定义:
驶向胜利 的彼岸
tanA=
∠ A 的对边 ∠ A 的邻边
cotA= ∠
∠ A 的邻边
sinA= 斜边
A 的对边 ∠ A 的对边
A
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
cosA= 斜边
∠ A 的邻边
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系 有什么关系? sinA和cosB有什么关系? tanA和cotB有什么关系 有什么关系? tanA和cotB有什么关系? 你能写出它们的关系吗? 你能写出它们的关系吗?
初中数学资源网
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
•
•
数学中的某些定理具有这样的特性: 数学中的某些定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 它们极易从事实中归纳出来,但证明却 隐藏极深. 隐藏极深. ——高斯 高斯
初中数学资源网
∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
初中数学资源网
想一想P 想一想 7 4
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子程度与sinA和cosA 有关吗?
驶向胜利 的彼岸
初中数学资源网
13
驶向胜利 的彼岸
B 3 4
B 3
A
4 ┌ ┌ C C A (1) (2)
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
初中数学资源网
随堂练习P 随堂练习 6 19
八仙过海,尽显才能
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= , 5 求AC和BC. A 11.在等腰△ABC中 在等腰△ABC中 在等腰 ,AB=AC=13,BC=10, sinB,cosB. 求sinB,cosB
驶向胜利 的彼岸
C
┌ F
D
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形. 初中数学资源网
小结
拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
驶向胜利 的彼岸
1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的 ,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,表示 ∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序 ,且sinA,cosA,tanA,cotA均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与∠A的大小有关 ,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.