2017年高考数学第02期小题精练系列专题08等比数列理含解析
2017年高考理科数学全国卷2(含答案解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共6页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3i 1i +=+ （ ）A .12i +B .12i -C .2i +D .2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=.若{}1AB =，则B =（ ）A .{}1,3-B .{}1,0C .{}1,3D .{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A .1盏B .3盏C .5盏D .9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A .90πB .63πC .42πD .36π5.设x ，y 满足约束条件2330,2330,30.x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩≤≥≥则2z x y =+的最小值是（ ）A .15-B .9-C .1D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A .12种B .18种C .24种D .36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A .2B .3C .4D .59.若双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ）A .2B .3C .2D .23310.已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A .32B .155C .105D .3311.若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为 （ ） A .1-B .32e --C .35e -D .112.已知ABC △是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________最小是（ ） A .2-B .32-C . 43-D .1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX = .14.函数23()sin 4f x x x =+-([0,])2x π∈的最大值是 . 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑. 16.已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则FN = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知2sin()8sin 2B AC +=. （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b .18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）.其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg ，新养殖法的箱产量不低于50 kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，o90BAD ABC ∠=∠=，E 是PD 的中点.（1）证明：直线CE ∥平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45，求二面角M AB D --的余弦值.20.（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆22:12xC y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =. （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .21.（12分）已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥. （1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --＜＜.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知0a >，0b >，332a b +=.证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：3i (3i)(1i)2i 1i 2++-==-+，故选D . 名师点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除.除法实际上是分母实数化的过程.在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若1z ，2z 互为共轭复数，则221212||||z z z z ⋅=⋅，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化.【考点】复数的除法 2.【答案】C【解析】试题分析：由{1}AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140m -+=，3m =，{1,3}B =，故选C ．名师点睛：集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 【考点】交集运算，元素与集合的关系 3.【答案】B【解析】试题分析：设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个首项为x ，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：7(12)38112x -=-，解得3x =，即塔的顶层共有灯3盏，故选B .名师点睛：用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论.【考点】等比数列的应用，等比数列的求和公式4.【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积213436V =π⨯⨯=π，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积221(36)272V =⨯π⨯⨯=π，故该组合体的体积12362763V V V =+=π+π=π．故选B ．名师点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．【考点】三视图，组合体的体积 5.【答案】A【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：2y x z =-+，其中z 表示斜率为2k =-的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点(6,3)B --处取得最小值，min 2(6)(3)15Z =⨯-+-=-，故选A .名师点睛：求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值，当0b ＞时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当0b ＜时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.【考点】应用线性规划求最值 6.【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343C A 36⨯=种．故选D ．名师点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素（或位置）的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解． 【考点】排列与组合，分步乘法计数原理 7.【答案】D【解析】试题分析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩.故选D .名师点睛：合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确（前提和推理形式都正确的前提下） 【考点】合情推理 8.【答案】B【解析】试题分析：阅读程序框图，初始化数值1a =-，1K =，0S =. 循环结果执行如下：第一次：011S =-=-，1a =，2K =； 第二次：121S =-+=，1a =-，3K =； 第三次：132S =-=-，1a =，4K =；第四次：242S =-+=，1a =-，5K =； 第五次：253S =-=-，1a =，6K =； 第六次：363S =-+=，1a =-，7K =. 结束循环，输出3S =.故选B .名师点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：①要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；②要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；③按照题目的要求完成解答并验证. 【考点】程序框图 9.【答案】A【解析】试题分析：由几何关系可得，双曲线22221x y a b -=(00)a b >>，的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心(2,0)到渐近线距离为d ==则点(2,0)到直线0bx ay +=的距离为2bd c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e =．故选A ． 名师点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合222b c a ＝－转化为a ，c 的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e （e 的取值范围）．【考点】双曲线的离心率，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式 10.【答案】C【解析】试题分析：如图所示，补成直四棱柱1111ABCD A B C D -，则所求角为1BC D ∠，1=2BC 60=3BD，11=C D AB易得22211=C D BD BC +，因此111cos =5BC BC D C D ∠，故选C .名师点睛：平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是π(0]2，，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角.求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围.【考点】异面直线所成的角，余弦定理，补形的应用 11.【答案】A 【解析】试题分析：由题可得12121()(2)e (1)e [(2)1]e x x x f x x a x ax x a x a ---'=+++-=+++-，因为(2)0f '-=，所以1a =-，21()(1)ex f x x x -=--，故21()(2)ex f x x x -'=+-，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在(,2),(1,)-∞-+∞上单调递增，在(2,1)-上单调递减，所以()f x 的极小值为11()(111)e 11f -=--=-，故选A ．名师点睛：（1）可导函数()y f x ＝在点0x 处取得极值的充要条件是0()0f x '＝，且在0x 左侧与右侧()f x '的符号不相同；（2）若()f x 在()a b ，内有极值，那么()f x 在()a b ，内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．【考点】函数的极值，函数的单调性 12.【答案】B【解析】试题分析：如图，以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线DA 为y 轴，D 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A ，(1,0)B -，(1,0)C ，设(,)P x y ，所以()PA x y =-，(1,)PB x y =---，(1,)PC x y =--，所以(2,2)PB PC x y +=--，22233()22)22(22PA PB PC x y y x y ⋅+=-=+--≥，当(0P 时，所求最小值为32-，故选B .【名师点睛】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决.【考点】平面向量的坐标运算，函数的最值二、填空题 13.【答案】1.96【解析】试题分析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即()~100,0.02X B ，由二项分布的期望公式可得(1)1000.020.98 1.96DX np p =-=⨯⨯=．【名师点睛】判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n 次独立重复试验，在每次试验中事件A 发生的概率是否均为p ；②随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，且()()C 1n kkk n p X k p p -==-表示在独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率．【考点】二项分布的期望与方差14.【答案】1【解析】试题分析：化简三角函数的解析式，则22231()1cos cos(cos144f x x x x x x=--=-+=-+由π[0,]2x∈可得cos[0,1]x∈，当cos x=()f x取得最大值1.名师点睛：本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合、密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面进行分析.【考点】三角变换，复合型二次函数的最值15.【答案】21nn+【解析】试题分析：设等差数列的首项为1a，公差为d，由题意有113,4102432,adda+⨯=+=⎧⎪⎨⎪⎩解得11,1,da=⎧⎨=⎩数列的前n项和1(1)(1)(1)11222nn n n n nSnn da n--+++⨯==⨯=，裂项可得12112()(1)1kS k k k k==-++，所以1111111122[(1)()()]2(1)223111nk knS n n n n==-+-++-=-=+++∑.名师点睛：等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量1a，n a，d，n，n S，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而1a和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法.使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点.【考点】等差数列前n项和公式，裂项求和.16.【答案】6【解析】试题分析：如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F'，作MB l⊥与点B，NA l⊥与点A，由抛物线的解析式可得准线方程为2x=-，则2AN=，4FF'=在直角梯形ANFF'中，中位线32AN FFBM'+==，由抛物线的定义有：3MF MB==，结合题意，有3MN MF==，故336FN FM NM=+=+=．【考点】抛物线的定义，梯形中位线在解析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．三、解答题17.【答案】（1）15cos17B=；（2）2b=．【解析】试题分析：（1）利用三角形内角和定理可知A B C+=，再利用诱导公式化简sin()A C+，利用降幂公式化简21cossin22B B-=，结合22sin cos1B B+=即可求出cos B；（2）利用（1）中结论15cos17B=，结合三角形面积公式可求出ac的值，根据6a c+=，进而利用余弦定理可求出b的值.试题解析：（1）由题设及πA B C ++=，可得2sin 8sin 2BB =，故sin 4(1cos B B =-. 上式两边平方，整理得217cos 32cos 150B B -+=，解得cos 1B =（舍去），15cos 17B =.（2）由15cos 17B =得8sin 17B =，故14=sin 217ABC S ac B ac =△.又=2ABC S △，则172ac =.由余弦定理及6a c +=得：222217152cos ()2(1cos )362(1)4217b ac ac B a c ac B =+-=+-+=-⨯⨯+=，所以2b =.【考点】余弦定理，三角形面积公式【名师点睛】解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正余弦定理、三角形面积公式等知识进行求解.解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意a c +，ac ，22a c +三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐． 18.【答案】（1）0.4092；（2）有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； （3）52.35 kg ．【解析】试题分析：（1）利用相互独立事件概率公式即可求得事件A 的概率估计值； （2）写出列联表计算的2K 观测值，即可确定有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； （3）结合频率分布直方图估计中位数为52.35 kg .试题解析：（1）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg ”，由题意知()()()()P A P BC P B P C ==，旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为0.0120.0140.0240.0340.0()4050.62⨯++++=， 故()P B 的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg 的频率为0.0680.0460.0100.00850.6)6(+++=⨯， 故()P C 的估计值为0.66.因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯=. （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表：2K 的观测值22200(62663438)15.70510010096104K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈. 由于15.705 6.635＞，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg 的直方图面积为0.0040.0200.04450(.)340.5++⨯=＜，箱产量低于55 kg 的直方图面积为0.0040.0200.0440.0685(0.680.)5+++⨯=＞， 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.50.345052.38(kg)0.068-+≈.名师点睛：（1）利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大． （2）利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．【考点】独立事件概率公式，独立性检验原理，频率分布直方图估计中位数 19.【答案】（1）证明：取PA 的中点F ，连结EF ，BF . 因为E 是PD 的中点，所以EF AD ∥，1=2EF AD ，由=90BAD ABC =∠∠得BC AD ∥, 又1=2BC AD ，所以EF BC ∥，四边形BCEF 是平行四边形，CE BF ∥. 又BF ⊂平面PAD ,BCE ∉平面PAB ，故CE ∥平面PAB .（2）由已知得BA AD ⊥，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴正方向，||AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C，P，(1,0,PC ，(1,0,0)AB ， 设(,,)M x y z ，则(1,,)BM x y z =-，(,1,PM x y z =-，因为BM 与底面ABCD 所成的角为45°，而=(0,0,1)n 是底面ABCD 的法向量， 所以cos ,sin 45BM 〈〉=n2=，即222(1)0x y z -+-=.① 又M 在棱PC 上，设PM PC λ=，则x λ=，1y =，z =.②由①②解得，11,x y z ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩（舍去），11,x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩所以(1M -，从而(1AM =. 设000(,,)x y z =m 是平面ABM 的法向量，则0,0,AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即0000(220,0,x y x ⎧++=⎪⎨=⎪⎩所以可取(0,m .于是cos ,||||⋅〈〉==m n m n m n ，因此二面角M AB D --. 【解析】试题分析：（1）取PA 的中点F ，连结EF ，BF ,由题意证得CE BF ∥，利用线面平行的判断定理即可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量：(0,m ，(0,0,1)n ，然后利用空间向量的相关结论可求得二面角M AB D --. 名师点睛：（1）求解本题要注意两点：①两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，②利用方程思想进行向量运算，要认真细心、准确计算．（2）设m ，n 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,〈〉m n 互补或相等，故有|cos ,|||o |s |c θ⋅〈〉=＝m nm n m n ．求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．【考点】判定线面平行，面面角的向量求法20.【答案】（1）设(,)P x y =，00(,)M x y ，则0(,0)N x ，0(,)NP x x y -，0(0,)NM y .由2NP NM =得0x x =，0y y . 因为00(,)M x y 在C 上，所以22122x y +=.因此点P 的轨迹方程为222x y +=.（2）由题意知(1,0)F =-.设(3,)Q t =-，(,)P m n =，则，(3,)OQ t =-，(1,)PF m n =---，33OQ PF m tn ⋅=+-，(,)OP m n =，(3,)PQ m t n =---.由1OP PQ ⋅=得2231m m tn n --+-=，又由（1）知222m n +=，故330m tn +-=.所以0OQ PF ⋅=，即OQ PF ⊥.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .【解析】试题分析：（1）设出点P 、M 的坐标，利用2NP NM =得到点P 与点M 坐标之间的关系即可求得轨迹方程为222xy +=；（2）利用1OP PQ ⋅=可得坐标之间的关系：2231m m tn n --+-=，结合（1）中的结论整理可得0OQ PF ⋅=，即OQ PF ⊥，据此即可得出结论. 名师点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系(,)0F x y ==． （2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入（相关点）法：动点(,)P x y =依赖于另一动点00(,)Q x y 的变化而运动，常利用代入法求动点(,)P x y =的轨迹方程． 【考点】轨迹方程的求解，直线过定点问题 21.【答案】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞.设()ln g x ax a x =--，则()()f x xg x =，()0f x ≥等价于()0g x ≥. 因为(1)=0g ，()0g x ≥，故(1)=0g '，而1()g x a x'=-，(1)1g a '=-，得1a -. 若1a -，则1()1g x x'=-.当01x ＜＜时，()0g x '＜，()g x 单调递咸； 当1x ＞时，()0g x '＞，()g x 单调递增.所以1x =是()g x 的极小值点，故()(1)0g x g =≥. 综上，1a =.（2）由（1）知2()ln f x x x x x =--，()22ln f x x x '=--．设()22ln h x x x =--，则1()2'x h x=-．当1(0,)2x ∈ 时，()0h'x ＜；当1(,)2x ∈+∞时，()0h'x ＞，所以()h x 在1(0,)2上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增．又2(e )0h -＞，1()02h ＜，(1)0h =，所以()h x 在1(0,)2有唯一零点0x ，在1[,)2+∞有唯一零点1，且当0(0,)x x ∈时，()0h x ＞；当0(,1)x x ∈时，()0h x ＜，当(1,)x ∈+∞时，()0h x ＞． 因为()()f 'x h x =，所以0x x =是()f x 的唯一极大值点． 由0()0f 'x =得00ln 2(1)x x =-，故000()(1)f x x x =-． 由0(0,1)x ∈得01()4f x ＜． 因为0x x =是()f x 在(0,1)的最大值点，由1(1)e 0,-∈，1(e )0f '-≠得120()(e )e f x f -->=． 所以220e ()2f x --＜＜．【解析】试题分析：（1）根据题意结合导函数与原函数的关系可求得1a =，注意验证结果的正确性；（2）结合（1）的结论构造函数()22ln h x x x =--，结合()h x 的单调性和()f x 的解析式即可证得题中的不等式成立.名师点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出．导数专题在高考中的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用． 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 22.【答案】（1）()()22240x y x -+=≠ （2）2【解析】试题分析：（1）设出P 的极坐标，然后利用题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得OAB △面积的最大值.理科数学试卷 第21页（共22页） 理科数学试卷 第22页（共22页） 试题解析：（1）设P 的极坐标为()()0ρθρ,＞，M 的极坐标为11()()0ρθρ,＞. 由题设知OP ρ=，14cos OM ρθ==. 由16OM OP ⋅=得2C 的极坐标方程为0)4cos (ρθρ=＞，因此2C 的直角坐标方程为22(240)()x y x -+=≠.（2）设点B 的极坐标为()(0)B B ραρ,＞，由题设知2OA =，4cos B ρα=，于是OAB △的面积1ππsin 4cos sin 2sin 22233B S OA AOB ρααα⎛⎫⎛⎫=⋅⋅∠=⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当π12α=-时，S取得最大值2+OAB △面积的最大值为2.名师点睛：本题考查了极坐标方程的求法及应用。
2017年全国高考数学卷2试题及答案
2017年全国高考数学卷Ⅱ试题及答案文11.从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A ．110B ．15C ．310D ．25 答案：D ．命题意图：本题主要考查古典概型概率．总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为255=，故选D ． 小结：古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化．理13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = ．答案：1.96．命题意图：本题主要考查二项分布的期望与方差．解：()~100,0.02X B ，所以()11000.020.98 1.96DX np p =-=⨯⨯=，故填1.96．小结：判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：（1）一是是否为n 次独立重复试验。
在每次试验中事件A 发生的概率是否均为p ；（2）二是随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数。
且()()1n k k k n p X k C p p -==-表示在独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率．理18、文19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率直方图如下：（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于kg 50，新养殖法的箱产量不低于kg 50，估计A 的概率；01.0）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++答案：（Ⅰ）0.4092；（Ⅱ）有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（Ⅲ）52.35kg ．命题意图：本题主要考查以下几点：（1）独立事件概率公式；（2）独立性检验原理；（3）频率分布直方图估计中位数．解题思路：（Ⅰ）由题意可知：)()()()(C P B P BC P A P ==，分布求得发生的频率，即可求得其概率；（Ⅱ）完成2×2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有%99的把握认为箱产量与养殖方法有关；（Ⅲ）根据频率分布直方图即可求得其中位数．解：（Ⅰ）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于kg 50”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于kg 50”，由)()()()(C P B P BC P A P ==，则旧养殖法的箱产量低于kg 50：62.05)040.0034.0024.0014.0012.0(=⨯++++，故)(B P 的估计值62.0，新养殖法的箱产量不低于kg 50：66.05)008.0010.0046.0068.0(=⨯+++，故)(C P 的估计值为，则事件A 的概率估计值为)()()()(C P B P BC P A P ==4092.066.062.0=⨯=；∴A 发生的概率为4092.0；()222006266343815.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析
2017年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)＝( )A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i2.(5分)设集合A＝{1,2,4},B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1},则B＝( )A.{1,－3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}3.(5分)在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔(古称浮屠),本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯？你算出的结果是( )A.6B.5C.4D.34.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π5.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝2x＋y的最小值是( )A.－15B.－9C.1D.96.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a＝－1,则输出的S＝( )A.2B.3C.4D.59.(5分)若双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2,则C的离心率为( )A.2B.C.D.10.(5分)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中,∠ABC＝120°,AB＝2,BC＝CC1＝1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.11.(5分)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)e x－1的极值点,则f(x)的极小值为( )A.－1B.－2e－3C.5e－3D.112.(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(＋)的最小值是( )A.－2B.－C.－D.－1二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017年高考数学第02期小题精练系列专题07等差数列理含解析
专题07 等差数列1. 已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-， 则()3153392102a a a b b b b ++=++（ ）A ．2041 B ．1737 C. 715 D ．1941【答案】D 【解析】试题分析：由题意得()11131539366111113921066661111()2219211()22222432a a a a a a a a a Sb b b b b b b b b b T +++=+=====+++⨯，故选D. 考点：等差数列的性质及求和公式的应用.2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25,352==S a ，则=8a （ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 【答案】C 【解析】考点：等差数列的通项公式．3. 已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=…，则有（ ） A ．11010a a +> B ．21000a a +< C ．3990a a += D ．5151a =【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可知110121005051a a a a a a +=+==+，可得110121005051()()()0a a a a a a ++++++=，所以11013990a a a a +=+=，故选C ．考点：等差数列的性质及其应用．4. 我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是． 【答案】195 【解析】试题分析：本题考查等差数列相关知识，设人数为n ，依题意有()131002n n n n -+=，解得195n =，所以共有195人. 考点：等差数列.5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为 ．【答案】100101【解析】考点：裂项求和法.6. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若87135a a =，则1513SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【解析】试题分析：根据等差数列的性质，有151158131137151531313S a a a S a a a +=⋅=⋅=+. 考点：等差数列的基本性质.7. 《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6卷19题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（ ） A ．15166 B ．3122 C ．15266 D ．3222【答案】D 【解析】考点：等差数列，数学文化.8. 已知{}n a 为等差数列，且()1235n n a a n n N *+++=+∈，则1a =（ ）A ．74B ．72C ．52 D ． 54【答案】A 【解析】试题分析：令1n =，2311a a +=，令2n =，3414a a +=，两式相减得42323,2a a d d -===，故23117238,4a a a d a +=+==. 考点：等差数列求首项.9. 已知等差数列{}n a 的公差0d >，且2510,1,a a a - 成等比数列，若15,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，则2321n n S n a +++的最小值为（ ）A ．33B ．27 C. 203 D ．173【答案】C 【解析】试题分析：由于2510,1,a a a - 成等比数列，所以()()()()2252101111,419a a a a d a d a d -=⋅+-=+⋅+，解得3d =，所以22323832127203(1)2133313n n S n n n n a n n ++++⎡⎤==+++≥⎢⎥+++⎣⎦. 考点：等差数列与等比数列.10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】B 【解析】试题分析：该数列为等差数列，且725828,15S a a a =++=，即1172128,31215a d a d +=+=，解得1911,1,89a d a a d ===+=.考点：等差数列，数学文化.11. 若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为（ ） A ．12 B ．18C ．22D ．44【答案】C 【解析】考点：1、等差数列性质；2、等差数列求和公式.12. 设等差数列}{n a 满足3,742==a a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，则使得0>n S 最大的自然数n 是（ ）A ．9B ．8C ．10D ．7 【答案】A 【解析】试题分析：设个等差数列{}n a 公差为,d 因为247,3a a ==，所以11733a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12,9d a =-=，所以()921211n a n n =--=-+，所以数列{}n a 是减数列，且56560,0a a a a >>+=，于是5656910112290,100,110222a a a aS S S +=>===<，故选A.考点：1、等差数列通项公式；2、等差数列的前n 项和公式.13. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 ． 【答案】135 【解析】考点：1、阅读能力及建模能力；2、等差数列的通项公式.14. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现，书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A ．829尺 B ．1629尺 C ．3229尺 D ．12尺 【答案】B 【解析】试题分析：设每天增加的数量x 尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下5,5+x 5+2x...,5+29x ，，由等差数列前n 项公式得302916305+x=390,x=229⨯⨯⨯∴，故选B. 考点：1、阅读能力及等差数列定义；2、等差数列的求和公式.15. 已知等差数列{}n a 中，37108a a a +-=，1144a a -=，记12n n S a a a =+++…，则13S =（ ） A ．78 B ．152C ．156D ．168【答案】C 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为37101111,2698d a a a a d a d a d a d ∴+-=+++--=-=①，1141110374a a a d a d d -=+--==②，联立①②，解得11316041312,,13156772a d S a d ⨯==∴=+=，故选C. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和公式.16. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升． 【答案】6766【解析】试题分析：由题意可知123417891463,3214a a a a a d a a a a d +++=+=++=+=，解得137,2266a d ==，所以5167466a a d =+=. 考点：等差数列通项公式．17. 在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=，那么该数列的前14项和为 ． 【答案】21 【解析】考点：等差数列的性质.18. 各项均为正数的等差数列{}n a 中，5836a a =，则前12项和12S 的最小值为___________. 【答案】72 【解析】 试题分析：()11212585812612722a a S a a a a +=⋅=+≥⋅=. 考点：等差数列的基本性质与前n 项和，基本不等式.19. 在正项等差数列{}n a 中，21592a a a =-，且56718a a a ++=，则（ ）A ．123,,a a a 成等比数列B ．469,,a a a 成等比数列C ．348,,a a a 成等比数列D ．236,,a a a 成等比数列 【答案】B 【解析】考点：等差数列、等比数列运算.20. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且525S =，则3a 的值为（ ）A ．2B ．5C ．10D ．15 【答案】B 【解析】试题分析：255=S ，5,252)(5351=∴=+∴a a a ．故选B ． 考点：等差数列.21. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3534a a =+，若510S <，则2a 的取值范围是 ． 【答案】22a < 【解析】试题分析：设公差为d ，由3634a a =+得223344a d a d +=++，即224d a =-，则由510S <得()()()152425556810222a a a a a ++-==<，解得22a <.考点：等差数列的性质.22. 数列{}n a 的前n 项和n S ，12a =，13n n a a +-=，若57n S =，则n = . 【答案】6 【解析】试题分析：31=-=+n n a a d ，572)1(322)1(1=-+=-+=n n n d n n na S n ，解得6=n . 考点：等差数列的前n 项和.23. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里;驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问:几日相逢? （ ）A ．12日B ．16日 C. 8日 D ．9日 【答案】D 【解析】考点：等差数列通项及前n 项和.24. 等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[]0,9，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】试题分析：∵关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[]0,9，∴0，9分别是一元二次方程0212=+x a dx 的两个实数根，且0<d ．∴921=-d a ，可得：0921=+d a ，∴291d a -=．∴()⎪⎭⎫⎝⎛-=-+=d n d n a a n 21111，可得：0215>-=d a ，0216<=d a ．∴使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是5．故选：B ． 考点：等差数列的前n 项和.25. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的等比数列，且满足11225233,1,10,2a b b S a b a ==+=-=，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和为n T ，若M T n <对一切正整数n 都成立，则M 的最小值为 ．【答案】10【解析】考点：等差数列等比数列的通项及前n项和公式错位相减法求和等有关知识的综合运用．。
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选 D．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A． B．C．D．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96 ．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是 1 ．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则= ．【解答】解：等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，Sn=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|= 6 ．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法 62 38 100新养殖法 34 66 100总计 96 104 200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．【解答】解：（1）设M（x0，y），由题意可得N（x，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y），可得x﹣x0=0，y=y，即有x0=x，y=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由kOQ=﹣，kPF=，由kOQ •kPF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x﹣2﹣lnx=0，所以f（x0）=﹣x﹣xlnx=﹣x+2x﹣2=x﹣，由x0＜可知f（x）＜（x﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x，）上单调递减，所以f（x）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；双曲线；海燕；whgcn；qiss；742048；maths；sxs123；cst；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,含答案)
所以 b=2
18.解： （1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg ” ， C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于 50kg ”
由题意知 P A PBC PB PC
旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为 （0.040 0.034 0.024 0.014 0.012）5=0.62
OQ 3,t , PF 1 m,n ,OQ PF 3 3m tn ，
OP m, n ,PQ 3 m, t n ,
由 OP PQ 1得 -3m m2 tn n2 1 ，又由（1）知 m2 +n2 =2 ，故 3+3m-tn=0 所以 OQ PF 0 ，即 OQ PF .又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 21.解：
（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产 量不低于 50kg,估计 A 的概率；
（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
旧养殖法 新养殖法
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）
10 5
20.解
（1）设 P（x,y）,M（x0,y0）,设 N（x0,0）, NP x x0,y ,NM 0,y0
由 NP
2 NM 得 x0 =x, y0
2 2y
因为
M（x0,y0）在
C
上，所以
x2 2
y2 2
1
因此点 P 的轨迹方程为 x2 y2 2
（2）由题意知 F（-1,0）.设 Q（-3，t）,P(m,n),则
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)及解析
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=．14．（5分）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．15．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，则=．16．（5分）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2﹣i，故选D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．2．（5分）【考点】1E：交集及其运算．【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．3．（5分）【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；54 ：等差数列与等比数列．【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．【点评】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．4．（5分）【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．6．（5分）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．【点评】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力．7．（5分）【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．8．（5分）【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k值，当k=7时，程序终止即可得到结论．【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．9．（5分）【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；KC：双曲线的简单性质．【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．10．（5分）【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】31 ：数形结合；4O：定义法；5G ：空间角．【分析】设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN和NP 夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】通过补形的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱柱，解法更简洁．故选：C【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．11．（5分）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．12．（5分）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．【点评】本题考查离散性随机变量的期望与方差的求法，判断概率类型满足二项分布是解题的关键．14．（5分）【考点】HW：三角函数的最值．【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：1【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题15．（5分）【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和．【分析】利用已知条件求出等差数列的前n项和，然后化简所求的表达式，求解即可．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，S n=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的求和，裂项消项法求和的应用，考查计算能力．16．（5分）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】（1）利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B，再利用诱导公式化简sin（A+C），利用降幂公式化简8sin2，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB=，利用勾面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S△ABC=ac•sinB=2，∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的面积公式，二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题18．（12分）【考点】BL：独立性检验；B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【分析】（1）由题意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得发生的频率，即可求得其概率；（2）完成2×2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据频率分布直方图即可求得其平均数．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 总计旧养殖法62 38 100新养殖法34 66 100总计96 104 200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题．19．（12分）【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PA的中点F，连接EF，BF，通过证明CE∥BF，利用直线与平面平行的判定定理证明即可．（2）利用已知条件转化求解M到底面的距离，作出二面角的平面角，然后求解二面角M ﹣AB﹣D的余弦值即可．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；J3：轨迹方程．【分析】（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），运用向量的坐标运算，结合M满足椭圆方程，化简整理可得P的轨迹方程；（2）设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），运用向量的数量积的坐标表示，可得m，即有Q的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ，PF的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得证．【解答】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y0），可得x﹣x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由k OQ=﹣，k PF=，由k OQ•k PF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法和向量的加减运算，考查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式，以及向量的数量积的坐标表示和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）通过分析可知f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，进而利用h′（x）=a ﹣可得h（x）min=h（），从而可得结论；（2）通过（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，记t（x）=f′（x）=2x﹣2﹣lnx，解不等式可知t （x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而可知f′（x）=0存在两根x0，x2，利用f（x）必存在唯一极大值点x0及x0＜可知f（x0）＜，另一方面可知f（x0）＞f（）=．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x0）=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，考查转化思想，注意解题方法的积累，属于难题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设P（x，y），利用相似得出M点坐标，根据|OM|•|OP|=16列方程化简即可；（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，轨迹方程的求解，直线与圆的位置关系，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）由柯西不等式即可证明，（2）由a3+b3=2转化为=ab，再由均值不等式可得：=ab≤（）2，即可得到（a+b）3≤2，问题得以证明．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．【点评】本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题。
专题02 数列第02期-2017年高考数学理备考之好题精选系列 含解析 精品
好题1.【江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考】已知是公比为的等比数列，是的前项和，且，若正数满足：，则的最小值为（ ）．A. 2B.C.D.【答案】A【推荐理由】本题考查了等比数列的相关性质和基本不等式求最值的问题，涉及等比数列求和公式的使用时，要注意讨论和两种情况，基本不等式求最值，常见的是类型包括已知和为定值，求乘积的最大值， ，或是已知乘积为定值，求和的最小值，，已知和为定值，求和的最小值，比如：定值，求 ，可通过构造1来求最值，在变形的过程中经常会使用构造的方法.好题2.【陕西省宝鸡市2017届高三教学质量检测（一）】正项等比数列{}n a 中，2016201520142a a a =+，若2116m n a a a =，则41m n+的最小值等于（ ） A. 1 B. 32 C. 53 D. 166【答案】B【解析】由2016201520142a a a =+得()222q q q =+⇒=舍负，所以222241116226m n m n m n a a a q a m n +-+-==⇒=⇒+=，从而41411413556662m n n m m n m n m n ⎛+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=+= ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当24n m ==时取等号，所以选B.【推荐理由】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.好题3.【2017届贵州省黔东南州高三下学期高考模拟】在各项均为正数的等比数列中，若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，得，所以，则.故选A.【推荐理由】在处理与等比数列有关的计算时，要注意等比数列的性质的应用，尤其是“若，则”的运用，可减少计算量.好题4.【辽宁省大连市2017届高三3月双基测试】等差数列的公差，且，，称等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【推荐理由】本题考查的是等差数列的通项公式及前项和等基础知识基本思想方法的综合运用.解答时充分借助题设条件建立方程（组），然后通过解方程（组），求得首项和公差，最后建立前项和的二次函数，借助二次函数的知识求的最大值.好题5.【2017届河北省衡水中学高三六调】若数列满足，且对于任意的都有，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【推荐理由】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式.无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和.好题6. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评，】已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，nS 是其前项和，若236 a a a ，，成等比数列，且1017a =-，则2nnS 的最小值是（ ） A ．12- B ．58- C.38- D ．1532-【答案】A【解析】()()()21111101252 917a d a d a d d a a a d +=++⇒=-=+=-，，∴1 1 2a d ==-，，22n S n n =-，1122n n n n S S ++>，1122n n n n S S -->，4n =时，122n n S =-最小.选A.【推荐理由】求解数列中的最大项或最小项的一般方法先研究数列的单调性，可以用11n n n n a a a a +-≥⎧⎨≥⎩或11n n n n a a a a +-≤⎧⎨≤⎩也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解.好题7. 【湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考】等差数列{}n a 的前项和为n S ，且10a <，若存在自然数3m ≥，使得m m a S =，则当n m >时，n S 与n a 的大小关系是（ ）A ．n n S a <B ．n n S a ≤C ．n n S a >D ．大小不能确定 【答案】C【解析】由题意得公差0d >，且0m a >，所以当n m >时，110n n n m m n m m n S a S S a a a a a +--=-+-=+++>L ，所以n n S a >，选C.【推荐理由】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.好题8. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断】设等差数列{}n a 的前项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99S a D ．1010Sa 【答案】C【推荐理由】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.好题9. 【云南大理2017届高三第一次统测】若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++=_____________．【答案】5050【推荐理由】本题主要考查了等比数列的通项公式与等差数列求和，属于中档题.本题解答的关键是根据递推式()*132n n a a n N +=+∈构造数列{}1n a +是以为首项，为公比的等比数列.据此得到数列{}n a 的通项公式，根据对数运算得到{}n b 是通项公式，可判断其为等差数列，由等差数列的前项和公式求解.好题10. 【安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考】设n S 是等差数列{}n a 的前项之和，若20142014S a =，20152015S b =（,a b 为常数），则2016S = ． 【答案】40322016b a - 【解析】由题意得nS n也构成一个等差数列，所以20162014(20162014)2()22016201420152014S S b aa b a b a -=+-⨯=+-=--，即201640322016S b a =-【推荐理由】1．在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．好题11.【2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研】设等差数列的前项和为，已知，为整数，且，则数列的前9项和为__________．【答案】【解析】，函数是开口向下的抛物线，即，，函数的对称轴，当时，对称轴，不满足,若，对称轴成立，所以，，而，所以前9项和为，故填：.【推荐理由】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.好题12.【河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测】已知等差数列的前项和为，若.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∴，得．∴．设数列的前项和为∴ ①②①－②，得，∴【推荐理由】本题主要考查等差数列的通项公式及前项和公式、错位相减法求数列的和，以数列为载体，通过利用错位相减法求和，考查逻辑思维能力、运算能力．形如的数列，其中是等差数列，是等比数列，则可在求和等式两边同乘的公比，然后两等式错位相减，即如果一个数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的数列，求此数列的前项和可利用．好题13.【山东省淄博市2017届高三3月模拟】数列是公差为正数的等差数列，和是方程的两实数根，数列满足.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设为数列的前项和，求，并求时的最大值.【推荐理由】本题主要考查了等差数列通项公式的求法，由递推式求数列的通项公式以及数列的求和等，综合性较强；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等；在该题中利用的是错位相减法求得.。
2017年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅱ，理1，5分】31i i+=+（ ） （A ）12i + （B ）12i - （C ）2i + （D ）2i -【答案】D 【解析】()()()()3i 1i 3i 42i 2i 1i 1i 1i 2+-+-===-++-，故选D ． （2）【2017年全国Ⅱ，理2，5分】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}A B = ，则B =（ ）（A ）{}1,3- （B ）{}1,0 （C ）{}1,3 （D ）{}1,5【答案】C【解析】集合{}1,2,4A =，24{|}0B x x x m -=+=．若{}1A B = ，则1A ∈且1B ∈，可得140m -+=-，解得3m =， 即有243013{|}{,}B x x x =+==-，故选C ．（3）【2017年全国Ⅱ，理3，5分】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）（A ）1盏 （B ）3盏 （C ）5盏 （D ）9盏【答案】B【解析】设这个塔顶层有a 盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a 为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴()71238112712a a -==-，解得3a =， 则这个塔顶层有3盏灯，故选B ．（4）【2017年全国Ⅱ，理4，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何 体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）（A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π【答案】B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，22131036632V πππ=⋅⨯-⋅⋅⨯=，故选B ． （5）【2017年全国Ⅱ，理5，5分】设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9【答案】A【解析】x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩的可行域如图：2z x y =+经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得()6,3A --，则2z x y =+的最 小值是：15-，故选A ．（6）【2017年全国Ⅱ，理6，5分】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种【答案】D【解析】4项工作分成3组，可得：24C 6=，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：336A 36⨯=种，故选D ．（7）【2017年全国Ⅱ，理7，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）（A ）乙可以知道四人的成绩 （B ）丁可以知道四人的成绩（C ）乙、丁可以知道对方的成绩 （D ）乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选D ．（8）【2017年全国Ⅱ，理8，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = ( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【答案】B【解析】执行程序框图，有0S =，1k =，1a =-，代入循环，第一次满足循环，1S =-，1a =，2k =；满足条件，第二次满足循环，1S =，1a =-，3k =；满足条件，第三次满足循环，2S =-，1a =，4k =；满足条件，第四次满足循环，2S =，1a =-，5k =；满足条件，第五次满足循环，3S =-，1a =，6k =；满足条件，第六次满足循环，3S =，1a =-，7k =；76≤不成立，退出循环输出，3S =，故选B ．（9）【2017年全国Ⅱ，理9，5分】若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）（A ）2 （B （C （D 【答案】A 【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线不妨为：0bx ay +=，圆()2242x y +=-的圆心()2,0， 半径为：2，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2242x y +=-所截得的弦长为2，可==得：222443c a c -=，可得2e 4=，即e 2=，故选A ． （10）【2017年全国Ⅱ，理10，5分】已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠= ，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）（A （B ） （C ） （D 【答案】C【解析】如图所示，设M 、N 、P 分别为AB ，1BB 和11B C 的中点，则1AB 、1BC 夹角为MN和NP 夹角或其补角（因异面直线所成角为0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，可知112MN AB =，112NP BC ==作BC 中点Q ，则PQM ∆为直角三角形；∵1PQ =，12MQ AC =， ABC ∆中，由余弦定理得2222AC AB BC AB BC cos ABC =+-⋅⋅∠141221172⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴AC =MQ =MQP ∆中，MP =；在PMN ∆中，由余弦定理得222222cos 2MN NP PM MNP MH NP +-+-∠===⋅⋅；又异面 直线所成角的范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，∴1AB 与1BC，故选C ． （11）【2017年全国Ⅱ，理11，5分】若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）（A ）1- （B ）32e -- （C ）35e - （D ）1【答案】A【解析】函数()()121x f x x ax e -=+-，得()()()11221x x e f x x a x ax e --'=+++-，2x =-是21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，得：()4320a a -++-=．得1a =-．可得()()()()211212211x x x e e x x e f x x x x ---'=-+--=+-，函数的极值点为：2x =-，1x =，当2x <-或1x >时，()0f x '>函数是增函数，()2,1x ∈-时，函数是减函数，1x =时，函数取得极小值：()()21111111f e -=--=-，故选A ． （12）【2017年全国Ⅱ，理12，5分】已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+ 的最小值是（ ）（A ）2- （B ）32- （C ）43- （D ）1- 【答案】B【解析】建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则(A ，()1,0B -，()1,0C ，设(),P x y ，则()PA x y =- ，()1,PB x y =--- ，()1,PC x y =-- ，则()P A P B P C ⋅+222232224x y x y ⎡⎤⎛⎢⎥=-+=+-- ⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴当0x =，y =时，取得最小值33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选B ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅱ，理13，5分】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =______．【答案】1.96【解析】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，0.02p =，100n =， 则()11000.020.98 1.96DX npq np p ==-=⨯⨯=．（14）【2017年全国Ⅱ，理14，5分】函数()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是______． 【答案】1【解析】()2233sin 1cos 44f x x x x x =-=--，令cos x t =且[]0,1t ∈， 则()22114f t t t ⎛=-+=-+ ⎝⎭，当t =时，()max 1f t =，即()f x 的最大值为1． （15）【2017年全国Ⅱ，理15，5分】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11n k k S ==∑______． 【答案】21n n + 【解析】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，()423210S a a =+=，可得22a =，数列的首项为1，公差为1，()12n n n S -=，()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则11111111121223341n k kS n n =⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦∑122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． （16）【2017年全国Ⅱ，理16，5分】已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =_______．【答案】6【解析】抛物线C ：28y x =的焦点()2,0F ，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，可知M 的横坐标为：1，则M的纵坐标为：±26FN FM ==．三、解答题：共70分。
2017年高考数学(理)(全国II卷)详细解析
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标II卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3 i1 •1 iA. 1 2iB. 1 -2i c. 2 i D. 2-i【答案】D【解析】试題分析：由复数除法的运算法则有：=卩卄严―"= 2-h故选D・1 +i 2【考点】真数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算壬要有加、冰乘、除.除进实际上是分母实数化的过程.在做复数的除法时，要注意利用共鉅复数的•性质：若*逸互为共辄复数，则刃卫=因卩=回儿通过分子、分母同乘以分母的共觇复数将分母实数优•2.设集合A ={1,2,4} , B ={x x2 -4x +m =0}.若A D B」}，则B =A.讣-3?B.「1,0?C. 11,3?D. ：1,5?【答案】c【解析】试题分析：由A n B—1得1 B ,即x=1是方程X2 -4x • m =0的根，所以1「4m=0m= ,3B=71,3 ?，故选C.【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性.3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B 【解析】试題分析：i 殳塔的顶层共有灯盖盏，贝恪层的灯数构成~个首项为I 公比为2的等比数列J 结合等比 【考点】等比数列的应用、等比数列的求和公式【名师点睛】用数列知识解木联的实际冋题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型一 列模型， 判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，艮卩搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题, 所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值I 可题，然后将经过数学推理与计算得出的结果 放回到实际冋题中，进行检验，最^得堆论.4 •如图，网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90二 B. 63二 C. 42二 D.36-【答案】B 【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体， 下半部分是其体积« 7 32 4 = 36二，上半部分是一个底面半径为 3，高为6的圆柱的一半，其体积1 2 V 2（二 32 6） =27 二，故该组合体的体积 V -V 1 V^3^ 27^=63二.故选 B .2【考点】 三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮 廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视 图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的 关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系， 利用相应体积公式求解.2x 3y -3 乞05.设x ，y 满足约束条件2x-3y ，3-0，贝V ^2x y 的最小值是数列的求和公式有:1-2-38b 解得艮嗎的顶层共有灯3盏，故选B.y 3_0A. -15B. -9C.D .【答案】A【解折】试题分析：画出不等式组表示的平面区域如下團中阴影部分所示，目标函数即：，=-2工+厂耳中玄表示斜率为k =-2的直线系与可行域有交点时直线的纵载距，数形结合可得目标函数在点吟T处取得最小值，=2x（-6}+{-3}=-15,故选A.【考点】应用线性规划求最值【名师点睛】求^性目标函数尸必+班端书的最值，当心0时，直^过可行域且在丁轴上截距最大时，卫值最大，在丁轴裁距最小时，2值最卜当X0时，直线过可行域且在『轴上裁距最大时宀值最小〉在V轴上截距最小时，左倍最大.6 .安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有C；种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2 3C4 A 3 = 36 种.故选D.【考点】排列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素（或位置）的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组.注意各种分组类型中，不同分组方法的求解.7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩•看后甲对 大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则 A .乙可以知道四人的成绩 B . 丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D 【解析】试題分析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成 绩贝U 知道自己的成绩，丁看到甲的成绩贝蜘道自己的成氟 即乙、丁可以知道自己的故选EL 【考点】合情推理【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中』在得到一个新结论前，合情推理能 帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合匱推理常常育訪证明提供思路与方向.合情推理仅 是『'合乎情理"的推理，它得到的结论不一定正确.而演经推理得到的结论一定正确商提和推理形式都 正确的前提下）•&执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S 二【答案】BA . 2 D . 5B .【解析】试题分折：阅读程序框图，初始化数值X-冷二詔二0. 循环结果执行如下：第一次：S' =0—1 = —\a = l a A;=2 第二次：S 1+2 = 1卫二一= 第三次：J = l-3 = -21O = l,k = 4； 第四次：S = —2+4 = 2卫= —Uc = 5： 第五次：&=2-5 = -3卫十=6； 第六次：S=—3+6=3s a=-l,t=7 ； 结束循环，输出故选B-【考点】程【名师点睛】识别、运行程序框囲口完善程序框團的思路：①要明确程序框團的顺序结构、条件结构和 循环结构』②要识别、运行程序框凰 理解框图所解决的实际问题；③按照题目的要求完成解答并验证.2 2XV2 29•若双曲线C ：T —与=1 （ a>0, bnO ）的一条渐近线被圆（x —2）+y 2=4所截得的弦a b长为2,则C 的离心率为 A . 2 B . -3【答案】A【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质， 求双曲线的离心率（或 离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出a , c ,代入公式e = c :②只需要a试题分析：由几何关系可得， 2 2双曲线令一£ = 1 (a a 0, b A 0 )的渐近线方程为bx±ay = O ,a b圆心（2,0 ）到渐近线距离为 d = J22 —12 = J 3，则点（2,0 ）到直线bx+ay = 0的距离为一|暂站0L2b「/3Ja 2+b2c,【解析】-3, 整理可得D .即4^c 2 9c =4a ，双曲线的离心率根据一个条件得到关于a, b, c的齐次式，结合b2= c2—a2转化为a, c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方 程(不等式)即可得e(e 的取值范围).10.已知直三棱柱 ABC —'ABQ 中，/ABC =120 , AB = 2 , BC = CG = 1,则异面直线 AB 1与BC 1所成角的余弦值为【答案】C 【解析】试题分析:如團所示，补成直四棱柱ABCD - 4站Gd,则所求角为 ZBCyD -5C 1 = ^1J RD = V2a +l-2x2x1 xcos 60。
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选 D．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A ∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．6．（5分）（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．7．（5分）（2017•新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B． C． D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是1．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，则=．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，S n=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=6．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，=ac•sinB=2，∵S△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法 62 38 100新养殖法 34 66 100总计 96 104 200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．【解答】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y0），可得x﹣x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由k OQ=﹣，k PF=，由k OQ•k PF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x0）=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；双曲线；海燕；whgcn；qiss；742048；maths；sxs123；cst；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。
2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．=++i1i 3A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2+D ．i 2-2． 设集合{}4 2 1，，=A ，{}042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-，B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1，3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π365．设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种理科数学试题 第1页（共4页）7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩8．执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=SA ．2B ．3C ．4D ．59．若双曲线)00(1:2222>>=-b a by a x C ，的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．33210．已知直三棱柱111C B A ABC -中， 120=∠ABC , 2=AB , 11==CC BC , 则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．23B ．515 C ．510D ．33 11．若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为A ．1-B ．32--eC ．35-eD ．112．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(+⋅的最小值是A ．2-．34-D ．1-二、填空题：本题共5分，共20分。
专题08 等比数列(第01期)-2017年高考数学(文)备考之百强校小题精练 含解析
1。
已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（,则=3a （ )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D考点：1、等比数列的通项公式;2、等比数列前n 项和公式.2。
在等比数列{}na 所以中,6135=⋅a a ， 4145,a a +=则9080a a 等于（ )A ．23或32B ．3或2-C ．23D ．32【答案】A 【解析】试题分析：因为等比数列{}na 所以中， 6135=⋅a a,所以4146a a =,又4145,aa +=所以41423a a =⎧⎨=⎩或41432a a =⎧⎨=⎩，因此9080a a 414a a =等于23或32，故选A ．考点：等比数列的性质。
3.在等比数列{}na 中，13524621,42a aa a a a ++=++=,则=9S （ )A ．255B ．256C ．511D ．512【答案】C 【解析】试题分析：依题意2461352a a a q a a a ++==++，2413511121a a a a a q a q ++=++=，解得11a =,故 991251112S -==-.考点：等比数列基本性质．4.已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a+=，3412a a =，则116a a =（ ）A ．2B ．3或6C ．6D ．3【答案】D考点：等比数列性质的应用。
5.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列,nS 为数列{}n a 的前n 项和，则3253SS SS -- 的值为( ）A ．-2B ．—3C ．2D ．3【答案】C【解析】试题分析：134,,a a a 成等比数列,即()()2111123,4a d a a d a d +=+=-,323153451227S S a a dS S a a a d-+==-++ 22dd-==-。
2017年高考数学第01期小题精练系列专题08等比数列理含解析
专题08 等比数列1.已知等比数列{}n a 中，21,463==a a ，则公比=q （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．2-【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，81421363===a a q ，则21=q ，故选A ．考点：等比数列的性质.2.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若546S S S 、、成等差数列，则数列{}n a 的公比q 的值等于（ ） A ．-2或1 B ．-1或2 C ．-2 D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：由已知6542S S S +=，可知1≠q ，由等比数列前n 项和公式可得22q q +=，解得2-=q .考点：等比数列．3.设{}n a 是正数组成的等比数列，公比2q =，且30123302a a a a =，则36930a a a a =（ ）A ．102B ．152C ．162D ．202 【答案】D 【解析】考点：等比数列的性质.4.等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则'(0)f =（ ）A ．62B ．92C ．122D ．152 【答案】C 【解析】试题分析：依题意7714,2a q q ==，()[]'''128128()()()()()()f x x x a x a x a x a x a x a x =---+---，所以()4'41212818(0)82f a a a a a ====.考点：等比数列的基本概念.5.数列{}n a 为等比数列, 前n 项和记为n S ,若(),,nmn S k rk r R m Z =+∈∈,则下列叙述正确的是（ ）A ．1,r m =为偶数B ．1,r m =为奇数C ．1,r m =-为偶数D ．1,r m =-为奇数 【答案】D 【解析】试题分析：n S 为等比数列前n 项和，故1m r =-，故选D. 考点：等比数列的基本概念．6.公差不为0的等差数列{}n a 的部分项123,,,k k k a a a 构成等比数列{}n k a ，且11k =，22k =，36k =，则4k 为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．28 【答案】B【解析】考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的通项公式及性质. 7.在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是（ ） A.5 B.6 C ．7 D ．8 【答案】C【解析】试题分析：设公比为q ,则1231231111n n a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+，即()111111111n n a q a q q q ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤--，将131a q=代入得：7n q q ≤，1,7q n >∴≤． 考点：（1）数列与不等式的综合；（2）数列求和.8．等比数列{}n a 中，42a =，55a =，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：441281845lg lg lg lg lg()lg104a a a a a a a a ++=∙∙===，故选C ．考点：1、等差数列；2、对数的基本运算．9.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知38S =，67S =，则2a =_________. 【答案】163- 【解析】考点：等比数列的通项和前n 项和的知识及运用． 10.在数列{}n a 中，2337,23a a ==，且数列{}1n na +是等比数列，则n a =___________． 【答案】21n n-【解析】试题分析：由于数列{}1n na +是等比数列，2337,23a a ==，所以23214,318a a +=+=，所以公比是2，所以数列{}1n na +的通项公式是12nn na +=，进而n a =21n n -，故答案填21n n-.考点：通项公式，等比数列.11.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。
等比数列(第02期)-2017年高考数学(文)备考之百强校小题精练系列含解析
2017届高考数学（文）小题精练专题08 等比数列1.已知{}na 是首项为1的等比数列,nS 是其前n 项和，若425S S =，则43log a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．0或1D ．0或2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，等比数列{}na 中，425SS =，11=a ，所以()4321215a a a a a a +++=+，即()32115q q q q +++=+,04423=--+q q q ，即()()0412=-+q q ,解得1-=q 或2，当1-=q 时，1213=⋅=q a a ，01log log 434==a ；当2=q 时,4213=⋅=q a a ，14log log 434==a ，故选C 。
考点:等比数列的通项公式.2。
设数列{}na 是由正数组成的等比数列,nS 为其前n 项和,已知2431 7aa S ⋅==，，则5S =( ）A ．152B ．314C 。
334D ．172【答案】B考点：等比数列的求和。
3。
已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且5442S S a =-，则54S S 等于( ） A ．3315- B ．3315C ．3317-D ．3317【答案】A 【解析】试题分析：153316132111,2,245455445-=-+=--=∴-=∴=-=-q q S S q a a S S ,故选A 。
考点：等比数列求和公式. 4.数列{}na 是等比数列，2104aa =,且2100a a +>，则6a =（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2± 【答案】B 【解析】试题分析:根据等比数列的性质262104a a a =⋅=,由于24,a a 同号且大于零,所以62a=。
考点:等比数列的性质。
5.已知等比数列{}na 中，21066a a a =，等差数列{}n b 中，466b b a +=，则数列{}nb 的前9项和为（ ） A ．9 B ．27 C ．54 D ．72考点：等比数列。
高考数学(第02期)小题精练系列 专题08 等比数列 理(含解析)(2021年最新整理)
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专题08 等比数列1。
等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）A ．36B ．33C 。
31D ．29 【答案】C 【解析】考点:等比数列的通项公式及性质.2。
已知数列{}n a 满足：)2(112≥⋅=+-n a a a n n n,若21,36422=++=a a a a ,则=++864a a a （ ） A ．84 B ．63 C ．42 D ．21 【答案】C 【解析】试题分析:由数列{}n a 满足：)2(112≥⋅=+-n a a a n n n,所以数列{}n a 为等比数列，设等比数列的公比为q ，则2422221a a q a q ++=，又23a =,即4260q q +-=，解得22q =,则=++864a a a22224642a q a q a q ++=，故选C ．考点:等比数列的通项公式的应用．3。
设{}n a 是等比数列,公比2q =n S 为{}n a 的前n 项和，记2117n nn n S S T a +-=,*n N ∈，设n B 设为数列{}n T 的最大项，则n = ． 【答案】4 【解析】试题分析：等比数列的前n 项和公式得1(1)1n n a q S q -=-，则2117n n n n S S T a +-=21121(1)(1)1716172(12)112(12)n n n n n n a q a q q qa q --⨯------==-,令2n t =，则16(17)12nT t t =+-- 16(217)12t t ≥⋅--，当且仅当16t t =时，即4t =时等号是成立的，即24n =,即4n =时n T 取得最大值．考点：等比数列的前n 项和公式；基本不等式的应用． 4. 已知数列{}n x 满足()*+∈+=N n x x n n lg 1lg 1,且1231001x x x x ++++=，则101102200lg()x x x +++= ．【答案】100 【解析】考点：等比数列。
高考数学小题精练+B卷及解析：专题(08)等比数列及解析含答案
2018 高考数学小题精练 +B卷及分析：专题（ 08）等比数列及分析专题（ 08）等比数列1．各项为正数的等比数列a n中，a5与 a15的等比中项为2 2 ，则 log2a4log2a16（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【分析】∵各项为正数的等比数列{a n}中， a5与 a15的等比中项为2 2 ，2∴ log2a4+log2a16= log2a4a16log2a5a15log2 2 2 3 ．应选： B．2．在等比数列中，，是方程的根，则的值为（）A. B. C. D.或【答案】 B3．己知数列 {}为正项等比数列，且a1a3＋ 2a3a5＋ a5a7＝4，则 a2＋a6＝【答案】 B【分析】∵数列{ }为正项等比数列，且a1a3＋ 2a3a5＋ a5a7＝ 4∴，即，∴应选： B4．若记等比数列｛ a n｝的前 n 项和为 S n，若a12, S36,则S4（）A.10或 8 B. 10 C. 10或 8D.10 或8【答案】 C【分析】设等比数列的公比为q ，因为a12,S3 6 ，明显q1，S3 2 2q 2q2 6 ，则q2q 20 ，q 2 ，S4S3a1q3 6 22310 ，选 C.5．在递加等比数列a n中， a2a38,a1a49 ，则 a7（）A.32B.64C. D.16128【答案】 B6．设为等比数列的前项和，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】设等比数列得首项为，公比为，则，，，选 B.7．若等比数列a n的各项都是正数，且1a3, 2a2a9a10（）a1,成等差数列，则a82a7A.12B.322C.12D.322【答案】 D【分析】三个数成等差数列，故a12a2a3，即a12a1q a1q 2，解得 q 1 2 ，因此a9a10q2 3 2 2.a7a88．设等比数列 a n的公比 q 2 ，前 n 项和为 S n ，则S 4的值为（ ）a 31515 7 D.7A.B.C.2424【答案】 A【 解 析 】 试 题 分 析 ： 由 等 比 数 列 的 前 n 项 和 公 式 得 S 4a 1 1 q 4， 又 a 3 a 1 q 2，1 qS 4 1 q 415a 31q q 2.4考点：等比数列的通项公式、前n 项和公式及运算 .9.已知{ a n } 是公比为 2 的等比数列， S n 为数列{ a n } 的前 n 项和，若 （） ，则a 32 S 61 a 7 （）A ．1B ．2C ．3D ． 4【答案】 D考点： 1、等比数列的通项公式；2、等比数列前n 项和公式 .10. 已知公差不为0 的等差数列a n 知足 a 1, a 3 , a 4 成等比数列， S n 为数列 a n 的前 n 项和，则S 3S2S 5 S 3的值为（）A ．-2B ．-3C ．2D ． 3【答案】 C【分析】试题剖析： a 1 , a 3 ,a 4成等比数列，即 a 1 2d 2a 1 a 1 3d ,a 14d ，S 3 S 2 a 3 a 1 2d S 5 S 3a 4 a 52a 1 7d2d 2.d考点：数列的基本观点 .11. 已知函数f ( x) 3x 2 2ax a 2 ，此中 a (0,3] ， f ( x)0 对随意的 x1,1 都成立，在 1 和a 两数间插入 2015 个数，使之与 1， a 构成等比数列， 设插入的这 2015 个数的成绩为 T ，则 T （）A ． 22015B ． 3201520152015C ．3 2D ．2 2【答案】 C考点： 1、不等式恒成立问题； 2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.12. 已知三个数 a1， a 1 ， a5成等比数列， 其倒数从头摆列后为递加的等比数列{ a n } 的前三项，则能使不等式 aaa1 11n 的最大值为（）n成立的自然数12a 1a 2a nA ．9B ． 8C ． 7D ． 5【答案】 C【分析】试题剖析：因为三个数 a1,a1,a 5等比数列，因此 a 1 2a 1 a 5 ,a3 ，倒数从头摆列后恰巧为递加的等比数列{ a n } 的前三项，为 1 , 1 , 1，公比为 2 ，数列1 是以8 4 2a n8 为首项，1为公比的等比数列，则不等式 a 1 a 2a n 1 1 1 等价为2a 1 a 2a n1n18128 12n n27, 1 n 7, n N，应选 C.12，整理，得2112考点： 1、等比数列的性质；2、等比数列前n 项和公式.1．各项为正的等比数列中，专题 08 等比数列与的等比中项为，则A．1B．2C．3D．4【答案】C2．若记等比数列｛ a n｝的前 n 项和为 S n，若a12, S36,则S4（）A．10或8 B ．10C．10或8 D．10或 8【答案】 C【分析】设等比数列的公比为q ，因为a12,S3 6 ，明显q 1，S3 2 2q 2q26，则q2q 2 0，q2，S4S3 a1q3 6 22310 ，选C．3．在递加等比数列a n中， a2a38,a1a49 ，则 a7 A．32 B．64C． 128D． 16【答案】 B【分析】由题易得：a1 a48 ， a1 a49 ，故 a1， a4是一元二次方程x29 x8 0 的两个实根，又数列a n是单一递加的，∴a11， a48 ，∴q3a48 ，即 q 2 ，a1∴ a7a1 q62664 ．应选：B4．设 S n 为数列 a n 的前 na 1 1 ， a n1 的前 20 项和为（项和， 12S n ，则数列）a nA ．321 B ．741 C ．321 D ．7412319431923184318【答案】 D【分析】 a n 1 2S n，a n 2S n 1 相减得 a n 1 3a n n 2 由 a 11得出 a 2 2,a 23a 1，1,n 11,n 1a n {，1={1 1n 2n 2222 3, na n23,n118 1 1 (1)11 1 1 (1)a 1a 2a202 333191 119131311211131223=74 1 18 ，应选 D4 3点睛：已知数列的a n 与 S n 的等量关系，常常是再写一项，作差办理得出递推关系，必定要注意 n 的范围，有的时候要查验 n=1 的时候，此题就是查验n=1, 不切合，通项是分段的．5．设等比数列a n 的公比 q2 ，前 n 项和为 S n ，则S 4的值为（ ）a 3A ．15B ．15C ．7D ．742 4 2【答案】 A考点：等比数列的通项公式、前n 项和公式及运算．6．三个数 a,b, c 成等比数列，如有 a bc1成立，则 b 的取值范围是（）A ． 0,1B ．1,1C ．1,00,1D ．0,1333 3【答案】 C【 解 析 】由 题 设 可 得b 2ac, ac 1 b ， 所 以 由 基 本不 等 式可 得1 b 24b 2 ，即3b 2 2b 10 解之得 1 b1 ，又 b 0 ，故 1 b 0 或 0 b 1 ，应选答案 C ．33点睛：解答此题的重点是运用基本不等式成立对于参数 b 的不等式 1 b22 ，而后求出4b 不等式 3b 2 2b1 0 的解集，简单出现错误的地方是忽略等比数列中的项非零而获得1 1 b错选答案 B ，这是很多同学都简单忽略的地方．37．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公认真算相还．”其意思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从次日起脚痛每日走的行程是前一天的一半，走了6 天后抵达目的地．”请问第三天走了（）A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里【答案】 B8．设等比数列 的前项和为 ，且 ，则()A ．4B ．5C ．8D ．9 【答案】 B【分析】由题设 ，，因此 ，应选答案 B ．9．设公比为 q （ q 0 ）的等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若 S 2 3a 2 2， S 4 3a 4 2，则 a 1 （）A ．-2B ．-1C ．1D ．22 3【答案】 B【分析】∵等比数列a n 中， S 2 3a 2 2 ， S 4 3a 4 2 ，当 q2a 1 3a 1 2 1时， {3a 1，4a 1 2a 1 1 q 23a 1q21 q此时无解；当q 1 时，{ ，解得：a 11Ba 1 1 q 4，应选 ．3a 1q321 q10．设 { a n } 是正数构成的等比数列， 公比 q 2 ，且 a 1 a 2a 3 a 30230 ，则 a 3a 6a 9a 30 （）A ． 210B． 215C． 216D ． 220【答案】 D【分析】考点：等比数列的性质．11．设等比数列 { a n } 中，前 n 项和为 S n ，已知 S 38，S 67 ，则 a 2_________．【答案】163【分析】考点：等比数列的通项和前n 项和的知识及运用．12．《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则m 的值为，问何日相遇，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，此后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺， 此后每日减半， 假如墙足够厚，S n 为前 n 天两只老鼠打洞之和， 则 S n尺．1n【答案】2 - 2n-1 +1考点：等比数列乞降．。
【山东省】2017年高考数学(理科)-等差数列、等比数列 -专题练习J及答案解析
山东省2017年高考数学（理科）专题练习等差数列、等比数列及答案【真题回访】回访一 等差数列基本量的运算1．(2016·全国乙卷)已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ） A ．100 B ．99 C ．98D ．972．(2015·全国卷Ⅱ)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9D ．11回访二 等比数列基本量的运算3．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63D ．84 4．(2016·全国乙卷)设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋯的最大值为________． 热点题型1 等差、等比数列的基本运算比为________.热点题型2 等差、等比数列的基本性质山东省2017年高考数学（理科）专题练习等差数列、等比数列答案【真题回访】回访一等差数列基本量的运算1．C2．A回访二等差数列基本量的运算3．B4．64热点题型1 等差、等比数列的基本运算【例2】（1）D（2）C【变式训练二】（1）A（2）C热点题型3 等差、等比数列的证明两式相减得121()n n n n a a a a λ＋＋＋-=， 由于10n a ≠＋，所以2n n a a λ＋-=. （2）由题设知11a =，1211a a S λ=－，可得21a λ=－. 由（1）知，31a λ=+ 令2132a a a =+，解得4λ=.故24n n a a ＋-=，由此可得21{}n a －是首项为1，公差为4的等差数列，2143n a n －=-.{}2n a 是首项为3，公差为4的等差数列，241n a n =-.所以21n a n =-，12n n a a ＋-= ，因此存在4λ=，使得数列{}n a 为等差数列. 专题限时集训（四） 等差数列、等比数列 【高考达标】 一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 二、填空题 6．2016 7．20 8．28 三、解答题 9．[解]（1）当1n =时，由1111()q S qa +=-，得11a =.当2n ≥时，由)11(n n q S qa +=-，得1111()n n q S qa +-=－－，两式相减得1n n a qa =－.又1()0q q -≠，所以{}n a 是以1为首项，q 为公比的等比数列，故1n n a q =－.1,.()]⎫∞⎪⎪⎭+213b ，得1b =山东省2017年高考数学（理科）专题练习1故a 1a 2…a n ＝a n 1q1＋2＋…＋(n －1)＝23n·⎝⎛⎭⎫12＝.2结合n ∈N *可知n ＝3或4时，t 有最大值6．又y ＝2t 为增函数，从而a 1a 2…a n 的最大值为26＝64．]热点题型1 等差、等比数列的基本运算 项的和为＋2n n －2×3或n ＝－173(舍q －13q －＝a ＝15×2a 82＝15＝a5＋72 a1＋a3＝＋a11a5＋a＋a)2＝＋a＝a9＋112 a5＋7＝－a1＋d＝6＝2×9a＝－q1－，得a2＋a2a8．k k－2＝0．]k n＋＋2k2n＋2。
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专题08 等比数列1. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ） A ．36 B ．33 C. 31 D ．29 【答案】C 【解析】考点：等比数列的通项公式及性质.2. 已知数列{}n a 满足：)2(112≥⋅=+-n a a a n n n ，若21,36422=++=a a a a ，则=++864a a a （ ）A ．84B ．63C ．42D ．21 【答案】C 【解析】试题分析：由数列{}n a 满足：)2(112≥⋅=+-n a a a n n n ，所以数列{}n a 为等比数列，设等比数列的公比为q ，则2422221a a q a q ++=，又23a =，即4260q q +-=，解得22q =，则=++864a a a22224642a q a q a q ++=，故选C ．考点：等比数列的通项公式的应用． 3. 设{}n a是等比数列，公比q =n S 为{}n a 的前n 项和，记2117n nn n S S T a +-=，*n N ∈，设n B 设为数列{}n T 的最大项，则n = ． 【答案】4 【解析】试题分析：等比数列的前n 项和公式得1(1)1n n a q S q -=-，则2117n nn n S S T a +-=2111(1)(1)1711n n na q a q q qa q --⨯---==t =，则1617)n T t t =+-17)≥，当且仅当16t t =时，即4t =4=，即4n =时n T 取得最大值．考点：等比数列的前n 项和公式；基本不等式的应用．4. 已知数列{}n x 满足()*+∈+=N n x x n n lg 1lg 1，且1231001x x x x ++++=K ，则101102200lg()x x x +++=K ．【答案】100 【解析】考点：等比数列.5. 已知在正项等比数列{}n a 中，存在两项m a ，n a14a =，且6542a a a =+，则14m n+ 的最小值是（ ） A ．32 B ．2 C.73 D ．256【答案】A 【解析】试题分析：由6542a a a =+得5432q q q =+解得2q =，再由14a =得24162m n q +-==，所以6m n +=，所以()141141413596662n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 考点：数列与基本不等式.6． 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）A．1+．1-．3+．3-【解析】试题分析：三项成等差数列，所以3122a a a =+，即221112,12a q a a q q q =+=+，解得1q =，所以2910783a a q a a +==++考点：等差数列与等比数列.7. 已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54， 则5S 等于 ． 【答案】31 【解析】考点：等差与等比数列.8. 数列{}n a 是等比数列，2104a a =，且2100a a +>，则6a =（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2± 【答案】B 【解析】试题分析：根据等比数列的性质262104a a a =⋅=，由于24,a a 同号且大于零，所以62a =.考点：等比数列的性质.9. 已知{}n a 是等比数列, 公比为q , 前n 项和是n S ，若1341,,a a a a - 成等差数列，则（ ）A ．10a >时，1n n S qS +<B ．10a >时，21n n S q S +< C. 10a <时，1n n S qS +< D ．10a <时，21n n S q S +<【答案】B试题分析：1341,,a a a a -成等差数列，即314142,2a a a a a q =+-==.()()11122112n n n a S a -==--，()11121n n S a ++=-，()21421n n q S a =-，当10a >时，()()()211111214213120n n n n n S q S a a a ++-=---=-<，所以21n n S q S +<，选B.考点：等差数列、等比数列.10. 等比数列{}n a 中，1232a a a ++=，4564a a a ++=，则101112a a a ++= ． 【答案】16 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则34561232a a a q a a a ++==++，则()931011121232216a a a q a a a ++=++=⨯=，故填16.考点：等比数列的性质.11. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内 容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数 量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯． 【答案】195 【解析】考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的定义、通项公式及求和公式.12. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（ ）A ．60里B ．48里 C.36里 D ．24里 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为12的等比数列，设等比数列的首项为1a ，则有16141112378,192,192241812a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭===⨯=-，5124122a =⨯=，45241236a a +=+=，所以此人第4天和第5天共走了36里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.13. 《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： ． 【答案】26:59 【解析】考点：等比数列.14. 已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且5442S S a =-，则54S S 等于（ ） A ．3315-B ．3315 C. 3317- D ．3317【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为数列，所以可设公比为q ，又555445441132332,2,111615S q S S a a q S q -+-=-==-===---∴∴，故选A. 考点：1、等比数列的性质；2、等比数列的求和公式. 15. 抛物线212x y =在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i N ∈，若232a =，则246a a a ++等于（ ）A ．21B ．32C ．42D ．64【答案】C 【解析】考点：导数的几何意义及等比数列求和. 16. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=，若n S t <恒成立，则实数t 的最小值为 ． 【答案】14【解析】试题分析：∵115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=，∴令1,1==n m ，得到251a a 212==，同理令1,2==n m ，得到1251a a 223==，∴此数列是首项为51，公比为51的等比数列，则111115551415n n n S ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-，∵n S t <恒成立，∴＜ｔ）（Ｓｍａｘｎ，又41<nS ，∴41≥t ，∴t 的最小值为41． 考点：等比数列.17. 等比数列 {}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和为__________. 【答案】4 【解析】试题分析：数列}{a n 的前8项和为)lg(lg lg lg 821821a a a a a a =+++，在等比数列}{n a 中，54637281a a a a a a a a ===，则前8项和为4)lg(4)lg(lg lg lg 54821821===+++a a a a a a a a .故本题正确答案为4. 考点：等比数列的性质.18. 已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，设12n n T S S S =+++…，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则4T = ． 【答案】98 【解析】考点：（1）等比数列的性质；（2）数列的和.19. 等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，1232n n a a a a m ++++=+…，则22212n a a a +++…等于（ ） A ．1(4)3n m + B ．1(21)3n -C ．41n -D ．2(2)n m +【答案】A 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a 中，对任意正整数n ，1232nn a a a a m ++++=+…，∴m a +=21，m a a +=+421，m a a a +=++8321，∴m a +=21，22=a ，43=a ，∴1-=m ，11=a ，∴121=a ，422=a ，1623=a ，∴{}2n a 是首项为1，公比为4的等比数列，∴()()m a a a a n n n n+=-=--=++++431143141412232221．故选：A ． 考点：等比数列的前n 项和.20. 已知等比数列{}n a 共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（ ）A ．32B C ．2 D ．【答案】C【解析】考点：等比数列的性质.。