必修3算法教材分析(朱涤非)2009.11.30
高中数学任教A版必修3算法教材解读
高中数学人教A版必修3算法教材解读一、教材总体设计本章是高中新课程中新增的重要章节，共分为三个章节。
第一节为算法与程序框图，第二节为基本算法语句，第三节为算法案例。
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术中的作用越来越大，并且距离我们的实际生活越来越贴近。
通过本节的学习，我们可以体验到算法在解决问题中的所起的重要作用，提高逻辑思维能力，发展数学表达能力，同时还可以体会算法在科学技术和社会发展中的重要作用，了解以“算法”为基础的中国古代数学的辉煌成就。
（4种框（终端框、输入输出框、处理框和判断框），3种结构（顺序结构、条件结构和循环结构）。
在算法语句一节，介绍了输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，其中循环语句又分当型循环和直到型循环两种）二、课程目标和学习目标（1）通过分析解决具体的过程和步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述具体问题的算法。
（2）通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达算法的过程，学习三种程序结构，掌握程序框图的画法。
（3）结合具体的问题，理解算法基本语句——输入语句，输出语句，赋值语句、条件语句、循环语句。
理解各种语句与三种基本逻辑结构之间的关系。
（4）经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，了解中国古代及三、知识结构框图⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩四、教学重点与教学难点 教学重点：通过实例表示算法，能用自然语言、程序框图、程序语言三种语言表示算法，在理解算法含义的基础上，理解算法的三种逻辑结构，学习用算法步骤、程序框图表示算法，算法案例中的三个古老算法的解题思想，并由此初步体会算法的思想。
教学难点：1.用算法步骤表示算法时怎样分步，对含有判断结构和循环结构的程序框图的画法，两中循环结构的区别与联系、转化；2.如何将程序框图准确的转化为算法语句组成的程序。
3.算法案例中提炼出循环结构，并能用程序框图和算法语句准确的表示出来。
算法初步教材分析概要
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算法有哪些基本特征？
• 算法的特点：
程序性；明确性；有限性； 普遍性；不唯一性； 有效性
建议：在这部分的教学中，要借助实例，将重
点放在对算法概念的理解和对算法特征的认 识上，从中让学生体会设计算法的基本思路， 不要在算法的“优化”上多做文章。
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§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第一步 第二步 第三步
第四步
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§1.1.1 算法的概念
• 这些步骤就构成了“解二元一次方程组”的算 法，从而使学生关注到算法的最本质的“步骤” 特征； • 利用加减消元法和代入消元法都可以解方程组， 这也说明解决同一个问题可以有不同的算法， 且不同的算法在实施中可能会存在较明显的差 异； • 在教材接下去的“思考”栏目中让学生关注一 般的二元一次方程组的求解步骤，又体现了算 法的另一特征“普适性”，这也是设计算法的 一条基本原则.
2. 教学难点：
（1）用算法步骤表示算法时怎样划分步骤； （2）对含有循环结构的算法，怎样通过算法步 骤或程序框图表达出来； （3）程序框图的画法.
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§1.1 算法与程序框图
3.具体教学建议：
在本节重点要解决两个问题:
(1)算法是怎样的? (2)怎样表达算法?
建议1：在教学中可以从学生熟悉的例子出发,让学 生初步感受“什么是算法”； 建议2：通过实例，让学生经历“搞清基本的算理， 进而将基本的解题步骤程序化够在有限步产生问题结果的 一系列的数学步骤（百科全书）
现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机 来解决的某一类问题的程序或步骤。 而在中学数学课程中，算法没有一个精确化的 定义，教材指出：在数学中，算法通常是指 “按照一定规则解决某一类问题的明确和有限 的步骤” . 在教学中要让学生明确：“步骤”是算法的本 质，而步骤的“明确与有限”是算法的重要特 征.
高中数学必修三教材分析
高中数学必修三教材分析必修3的主要内容：本书的主要内容是算法、统计和概率的基础知识和基本思想，算法思想和统计思想也是贯穿高中数学课程的重要的数学思想．第一章学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
第二章章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。
第三章包括以下内容：（1）随机事件的概率的统计定义，通过一些具体实例介绍概率的意义，概率的基本性质；（2）古典概型的特征及概率的计算公式；（3）几何概型的特征及概率的计算公式；（4）利用随机模拟的方法估计随机事件的概率。
全书分为三章，共36课时．具体内容是：第一章算法初步，12课时；第二章统计，16课时；第三章概率，8课时。
本模块的地位和内容：在本章模块中，学生学习算法初步，统计，概率的基本知识。
1.算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础。
随着现在信息科学技术飞速发展，算法在科学技术，社会发展中发挥着越来越大的作用，并且益融入社会生活的许多方面。
，算法思想已经成为现在人应具备的一中数学素养。
中学数学中的算法内容和其他内容是亲切联想在一起的，比如线性方程组的求解，数列的球何等。
具体来说，需要通过模仿，操作，探索，学习程序设计框图表达解决问题饿过程，体会算法的基本思想合含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。
在本教科书中，首先通过实例明确了解算法的含义，然后结合具体算法介绍了算法的基本结构：循序，条件和循环，以及今本的算法语句，最后集中介绍了辗转相除法与更加损数，排序，进位制等典型的几个算法问题，力求表白算发的思想，培养学生的算法意识。
人教版高中数学必修三 “算法初步”教学中的几个着力点
“算法初步”教学中的几个着力点必修模块3中的“算法初步”是新增内容，课程标准中建议安排12课时。
如何在短短的12课时中把这部分内容教好？这是广大一线教师面对的一个实际问题。
笔者结合自己的教学实践和反思，觉得抓好几个着力点的教学是关键。
下面谈一谈自己的体会，供同行们参考。
一 对课标和教材的解读 1．课标要求(1) 知识与技能：体会算法的思想，了解算法的含义；理解程序框图的三种逻辑结构；理解四种基本算法语句，会用伪代码表示。
（2）过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程。
（3）情感、态度、价值观：体会中国古代数学对世界数学发展的贡献；发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
由此可见，课标对算法仅作“了解”和“理解”的要求，并没作“掌握、应用、迁移”的要求。
因此，在教学过程中要注意控制难度和深度。
对“算法案例”的要求是：通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2．教材结构苏教版“算法初步”全章由“算法的含义”、“流程图”、“基本算法语句”及“算法案例”四部分组成，建议课时分配如下：教材编排的特点之一是“螺旋上升，渐次递进”。
⎫⎫⎪→→⎬⎬⎭⎪⎭自然语言自然语言自然语言流程图流程图伪代码 因此在教学时要注意前后联系。
二 教学过程中的几个着力点2. 1 着力于赋值语句中变量含义的教学伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而又实用的方法。
苏教版采用“←”表示赋值，“x y ←”表示将y 的值赋给x 。
赋值语句左边只能是变量，而不是表达式。
右边表达式可以是一个数据、常量或表示运算的式子。
在一个赋值语句里不能同时出现两个赋值符号，如“1a b ←←”。
若对一个变量进行多次赋值，则应将最后一次赋值作为该变量的终止值。
例1 下列赋值语句中，正确的是 。
（1）5x y +← （2）5x y ←+ （3）5x y ←+ （4）x x ←- （5）5x y ←← （6）x x -←这是我们在单元测试时的一道题，不少学生错误地选择了（2）、（6），说明我们对赋值语句中变量含义的教学还存在不足。
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步算法案例分析
人教版高中数学必修三第一章算法初步算法案例分析算法案例分析自主学习1.算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
2. 2．算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．师生互动例1解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。
练1解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.点评：在日常生活中做任何一件事情，者是按照一定规则，一步一步进行，比如在工厂中生产一部机器，先把零件一道道工序进行加工，多面手一，又把各种零件按一定法则组装成一产，了完整机器，它们的工艺流程就是算法；在农村，种庄稼有耕地、播种、育苗、施肥、中耕、收割等各个环节，这些栽培技术也是算法。
总之，在任何这些数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都称之为算法。
例2。
解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
苏教版高中高二数学必修3《算法初步》教案及教学反思
苏教版高中高二数学必修3《算法初步》教案及教学反思一、背景介绍《算法初步》是苏教版高中高二数学必修3中的一章，主要内容包括算法基本概念、算法的表示方法和效率分析、排序算法、搜索算法和图论基础等。
作为计算机科学与技术专业的学生，深入理解算法并掌握其应用是至关重要的。
因此，对于这一章的教学，需要特别注重理论与实践的结合，将算法这一抽象概念用具体的例子来阐述，让学生感受到其强大的实用性和应用前景。
二、教学内容1.教学目标1.掌握算法的基本概念和表示方法2.理解和掌握排序算法、搜索算法和图论基础3.培养学生的分析问题和解决问题的能力4.拓宽学生数学应用于计算机的思维和视野2.教学重点和难点2.1 教学重点1.掌握算法的基本概念和表示方法2.理解排序算法、搜索算法和图论基础的具体实现和应用场景3.学习如何分析问题和解决问题2.2 教学难点1.掌握算法的表示方法和效率分析2.理解和体会算法设计的思想和方法3.掌握图论基础，其理论性强，概念复杂3.教学方法和教学过程3.1 教学方法1.讲授法：讲授正常的理论知识2.示范法：选取一些算法例子，用实践来体现算法设计思维的过程3.拓展法：教师提供一些拓展资源，让学生自学探究，体验到知识的广度和深度3.2 教学过程第一课时：算法基本概念和表示方法1.教师从图灵机和计算模型出发，引导学生进入算法的世界2.学习算法表示方法3.讨论算法时间复杂度和空间复杂度第二课时：排序算法1.在讲授冒泡排序、插入排序和选择排序的同时，体现时间复杂度的计算方法和排序算法的比较2.通过案例分析，讨论排序算法的应用第三课时：搜索算法1.在讲解顺序查找和折半查找的同时，体现时间复杂度的计算方法和查找算法的比较2.通过案例分析，讨论查找算法的应用第四课时：图论基础1.讲解图的基本概念和表示方法2.教师选择基础图算法来进行教学，如最短路径算法和最小生成树算法第五课时：深度体验与巩固1.学生深度体验所学算法的应用，同时巩固所学知识2.讨论算法的创新与应用前景4.教学评估和小结4.1 教学评估本章教学采用了多种教学方法，如讲授法、示范法和拓展法等，旨在培养学生的分析问题和解决问题的能力。
人教版高中必修3第一章算法初步课程设计
人教版高中必修3第一章算法初步课程设计课程目标本课程旨在帮助学生了解算法的基本概念和常用算法的实现方式，以及培养学生的编程思维能力和解决问题的能力。
教学内容1.算法的基本概念2.常用排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序3.常用查找算法：顺序查找、二分查找4.算法的复杂度分析教学重点和难点教学重点•算法的基本概念和特点•常用排序算法和查找算法的原理和实现方式教学难点•快速排序的原理和实现方式•算法的复杂度分析教学方法本课程采用“理论讲授+案例分析+编程实践”的教学方法，具体如下：1.理论讲授：教师通过讲解PPT、示意图等形式，介绍算法的基本概念、常用算法的原理和实现方式。
2.案例分析：教师通过具体的案例，让学生在实践中理解算法的应用和优化。
3.编程实践：教师通过提供一些编程练习题，让学生进行算法实现和分析。
并在课堂上展示部分学生的优秀代码。
课程安排本课程共计4个课时，具体安排如下：1.第1课时：算法的基本概念。
介绍算法的定义、特点、效率和正确性等基本概念。
2.第2-3课时：排序算法。
介绍冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序的实现方式和时间复杂度分析。
3.第4课时：查找算法和复杂度分析。
介绍顺序查找、二分查找的实现方式和时间复杂度分析，以及算法的复杂度分析方法。
课程评价本课程考核方式为闭卷笔试和编程实践，笔试占60%，编程实践占40%。
针对学生的不同水平，编程实践的难度分为初级和高级两个难度级别，学生可以自主选择挑战。
同时，教师也将根据学生的课堂表现和编程作业进度，对学生进行平时成绩评价。
总结本课程以算法初步为主要内容，重点介绍了排序算法和查找算法，并通过编程实践提高学生的编程能力和解决问题的能力。
希望学生能通过本课程的学习，了解算法的概念和特点，掌握常用算法的实现方式，培养良好的编程思维和解决问题的能力，为后续专业学习打下基础。
高中数学人教A版必修3--第一章 算法初步本章教材分析教案
第一章算法初步本章教材分析
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.
本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.
在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.
本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：
（1）知识间的联系；
（2）数学思想方法；
（3）认知规律.。
必修3教材分析
必修三教材分析一：必修3的主要内容与结构框架.（1）主要内容。
本书的主要内容是算法、统计和概率的基础知识和基本思想，算法思想和统计思想也是贯穿高中数学课程的重要的数学思想．（2）内容与课时。
全书分为三章，共36课时．具体内容是：第一章算法初步，12课时；第二章统计，16课时；第三章概率，8课时。
二：分单元解读教材第一章，是算法的初步知识．1.1教学内容及课时分配在《普通高中课程标准实验教科书数学3 必修》A版教材中，《算法初步》一章由三小节构成，配套的教师用书中建议讲授12课时。
第一节：算法与程序框图算法的概念 1课时；程序框图、算法的三种逻辑结构和框图表示3课时。
第二节：基本算法语句赋值、输入和输出语句 1课时；条件语句 1课时；循环语句1课时。
第三节：算法案例算法案例 4课时；小结复习1课时。
1.2新课标对算法的要求1.2.1课程目标算法模块中，学生的算法学习应达到以下目标：在学生义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；学生能体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考和表达的能力，提高逻辑思维能力。
1.2.2教学目标第一节：算法与程序框图通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构、条件分支结构、循环结构。
第二节：基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
第三节：算法案例通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
苏教版高中高二数学必修3《算法初步》说课稿
苏教版高中高二数学必修3《算法初步》说课稿一、引言本说课稿将对苏教版高中高二数学必修3《算法初步》进行介绍和分析。
本章主要内容为算法初步，重点涵盖了算法思想、算法和程序的关系、递推算法、贪心算法等内容。
通过本章的学习，学生将初步了解算法的基本概念和思想，为进一步深入学习计算机科学和编程奠定基础。
二、教材分析2.1 教材内容概述本章共包含以下几个小节：1.算法的基本概念：介绍算法的定义、性质和设计要求，引导学生了解算法的基本要素和特点。
2.算法与程序：探讨算法和程序的关系，引导学生理解算法是程序设计的基础。
3.递推算法：讲解递推算法的原理和应用，培养学生运用递推方法解决问题的能力。
4.贪心算法：介绍贪心算法的基本思想和应用，引导学生掌握贪心算法的解题技巧。
5.算法的评价和比较：讨论算法的复杂度和效率问题，引导学生思考如何选择最优算法。
2.2 教材特点本章的教材具有以下特点：1.逻辑性强：本章的知识结构清晰，内容逻辑关系紧密，帮助学生建立起算法的思维框架。
2.实用性强：本章涵盖的算法内容广泛，贴近实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
3.难易适中：本章的内容既有基础知识的讲解，又有较为复杂的应用题目，适合学生的学习进度。
三、教学目标根据教材内容的特点和学生的学习需要，本节课的教学目标如下：1.知识目标：让学生掌握算法的基本概念、特点和设计要求，了解算法和程序的关系，掌握递推算法和贪心算法的基本原理和应用。
2.能力目标：培养学生运用递推算法和贪心算法解决问题的能力，提高学生的算法分析和设计能力。
3.情感目标：培养学生对算法的兴趣和热爱，激发学生对计算机科学和编程的兴趣。
四、教学重点与难点4.1 教学重点本节课的教学重点为：1.算法的基本概念和设计要求；2.递推算法的原理和应用；3.贪心算法的基本思想和解题技巧。
4.2 教学难点本节课的教学难点为：1.帮助学生理解算法和程序的关系；2.引导学生掌握递推算法和贪心算法的解题思路。
必修3的教材分析
2.1随机抽样约5课时
2.2用样本估计总体约5课时
2.3变量间的相关关系约4课时
实习作业约1课时
小结约1课时
第
三
单
元
本章包括以下内容：（1）随机事件的概率的统计定义，通过一些具体实例介绍概率的意义，概率的基本性质；（2）古典概型的特征及概率的计算公式；（3）几何概型的特征及概率的计算公式；（4）利用随机模拟的方法估计随机事件的概率。
通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
第一节：算法与程序框图
算法的概念1课时；程序框图、算法的三种逻辑结构和框图表示3课时。
第二节：基本算法语句
赋值、输入和输出语句1课时；条件语句1课时；循环语句1课时。
第三节：算法案例
算法案例4课时；小结复习1课时。
第
二
单
元
本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。
了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A出现的频率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．用发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。
普通高中课程标准实验教科书必修3《算法案例——辗转相除法和更相减损术》说课稿
课题：算法案例——辗转相除法和更相减损术教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3节1、教材分析与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。
算法思想即体现了时代的特点，也是中国古代数学灿烂的历史和巨大的贡献在新层次上的复兴。
本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法和更相减损术，经历设计算法解决问题的全过程，体会算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考和数学表达能力，巩固算法三种描述性语言（自然语言、图形语言和程序语言），提高学生分析和解决问题的能力。
2、教学目标分析：（1）知识目标：①理解辗转相除法和更相减损术求两个正数的最大公约数的原理；②能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法；说明：在这里，理解案例中的新的知识是理解算法的必要的前提，但重要的是理解案例中的算法核心思想，而不是强调对案例中新知识的记忆和灵活运用。
（2）能力目标：①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力；②培养学生自主探索和合作学习的能力。
（3）情感目标：①使学生进一步了解从具体到一般思想方法。
②体会中国古代数学对世界数学的巨大贡献，培养爱国思想和学习数学的积极性。
3、教学重点与难点分析：（1）教学重点：能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法及更相减损术。
（体会算法解决问题的全过程）（2）教学难点：用不同逻辑结构的程序框图表达算法；4、教学方法与手段（1）、教法：阅读指导，以问题为载体，有引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，有利于学生活动的充分展开。
（2）、学法：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点。
5、教学过程设计分析：辅助工具：ppt课件知识准备：带余除法6、评价分析：（1）、指导思想：①新知识与旧知识相结合的原则；②掌握知识与发展智力、能力相统一的原则；③教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。
人教版高一数学必修三第一章《算法的概念》说课
第五步：判断“i>(n-1) i>(n-2)”是否成立 。若是，则n是质数，结束算法；否 则，返回第三步。
4
1
2
五、练习反馈，巩固提高 <10分钟>
设计意图
1.设计一个算法，求半径为r 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 的圆的面积；（顺序结构）
2.设计一个算法求实数x的绝 对值；（条件结构） 3.设计一个求Sn=1+2+3+…+n 的算法.（循环结构）
4
1
2
二、旧知重提，形成概念 <7分钟> （2）你能写出求解一般的二元一次方
2 2 2
设计意图
①在旧知识的基础和具 体的情境中体会算法思 想，为认识算法概念奠 定基础。 ②从具体问题到一般的 解决是为了让学生感受 算法是用来解决一类问 题的.
x b1 1101 y c1 0001 0100 1011 a11010 0011 0010 程组 (a1b2-a2b1≠0)的求 a xb yc
4
1
2
四、内化新知，攻克难点 <14分钟>
设计意图 为了更顺利的完 成解题过程，引 导学生回顾质数 满足的条件。 促使学生将思考 的重心放在解决 问题的方法与步 骤上，而不是问 题的结果，有利 于学生对算法思 想的深入理解。
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
例题2： （1）什么是质数?最小的质数 是几？
①利用课堂练习 巩固所学的知识 内容，进一步体 会算法思想； ②为学习算法的 三种逻辑结构奠 定基础。
4
1
2
六、沟通发展，归纳小结 <3分钟>
苏教版高中高二数学必修3《基本算法语句》教案及教学反思
苏教版高中高二数学必修3《基本算法语句》教案及教学反思一、教案设计1.1 教学目标•掌握循环语句的使用方法•掌握条件语句的使用方法•学会使用算法设计解决问题•加深对于计算机基本概念和基本算法的理解1.2 教学重点•循环语句•条件语句•算法设计1.3 教学难点•如何将实际问题转化为计算机可处理的问题•如何编写复杂的算法1.4 教学内容1.循环语句•执行次数确定的循环：“for”语句•执行次数不确定的循环：“while”语句•“while”语句与“for”语句的比较2.条件语句•“if”语句•“if-else”语句•“if-else”嵌套语句•“switch”语句3.算法设计•算法的概念及基本特点•模拟算法•贪心算法•分治算法•动态规划算法•回溯算法1.5 教学过程1.导入：教师先介绍循环语句、条件语句以及算法设计的概念，以“小陈去超市买东西”为例子来引入说解决问题也会用到类似的算法。
2.准备：为了让学生更好的理解，先列举一些常见的算法问题，如不借助任何辅助内存，如何在一列数中找到最大的数？3.实操：让学生分别用for、while来编写求1-100和的程序，并比较for和while的区别。
4.拓展：让学生设计一个命令行界面的计算器，介绍if/else、switch等条件语句的使用方法。
5.总结：在学生练习完这些算法后，教师就应该让学生自行思考算法问题的设计方法，并通过优化算法提高执行效率。
二、教学反思教学效果本节课的教学效果还不错，学生们都能够掌握循环语句和条件语句的使用方法，并在练习中逐渐掌握了算法设计的基本方法和思路。
此外，让学生自主思考算法问题的设计方法也起到了良好的效果，学生们的创造力以及掌握算法的能力都得到了提高。
教学难点本节课的教学难点是如何将实际问题转化为计算机可处理的问题，以及如何编写复杂的算法。
初步策略是通过实际问题的演示，让更多的学生理解为什么要使用算法。
学生反馈通过调查问卷和讨论，学生们发现这节课解释了许多过去难以理解的概念。
关于人教A版必修三《算法初步》教材中的若干商榷
吗？难道√２的近似值也要 像 圆周率 兀取到 小数点后 的第几位？估计 ５√。的近似值结果
程序 框 图 ：
能达 到什 么作用 价值 呢 ？真 的让教 师无 所适 从．
再如“１．３算法案例”案例 ｌ＜辗转相除法 与更相减损术）的最后设置一道思考题 ：
把更相Байду номын сангаас损术与辗转相除法 比较 ，你有 什么发现？你 能根据更相减损术设计程序 ，
求 两个 正整 数 的最 大公 约 数吗 ？ 我们知道 ，对于任意两个正整数 ｍ， ，若
ｌ 一 Ｉ—ｒ，则 ｍ， 的最大公约数也是 咒，ｒ 的最大 公约 数 ，据 此算 理进 行辗 转相 减．其与 辗 转相 除法 有着 异 曲 同工 之 妙 ．教 材 如 此 设 置 的意图在于让学生通过 比较两种算法，渗 透 递归思 想 的初 步 应 用 ．为此 笔 者 引 导 学 生 类 比辗转相除法的算法 ，经师生合作探究 ，创 造性地提 出更相减损术 的如下设计，并在计 算 机上获 得验 证．
教材的程序中先“ｑ＝ａ＼１０”再“盘一ｑ”，为 何不直接将 ｎ＼１Ｏ赋给 口呢 （笔者转译 的程 序 ，图 ，ｉ）？实在不必耍人为将程序搞得繁琐 复杂。虽说 中学算法要求重在程序框 图的阅
图 ４
３ 从算法执行的角度反思问题设置 笔者认为 ，作为《算法初步》入门，教材中
算法问题的设置须符合学生 的认 知规律 ，须 具有能激发学生兴趣 、活跃学生思维以及提 升能力的功能．应该说 ，教材大多能从学生熟 悉的问题或经典 的案例选材人手，便 于理解 把握算理 、主动参与算法设计 ，体现算法在解 决数学问题 中的应用．但在个别之处设 置的 问题难以执行 ，超乎学生现有水平 ，可操作性
高二数学上册教材分析
概率目标
通过具体实例，帮助学生了解概率的基本 性质，理解古典概型，初步体会几何概型； 学会通过实验、计算器或计算机模拟估计
简单随机事件发生的概率； 通过阅读与思考栏目，加深对随机现象的
理解
算法课时分配
1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 小结
约4课时 约3课时 约4课时 约1课时
统计课时分配
第二章 统计
约16课时
2.1 随机抽样
约5课时
2.2 用样本估计总体 约5课时
2.3 变量间的相关关系 约4课时
实习作业
约1课时
小结
约1课时
概率课时分配
第三章 概率
约8课时
3.1 随机事件的概率 约3课时
3.2 古典概型
《必修三》教材分析
哈尔滨市第十一中学
总体概括
1、与实际有联系 2、有算法、统计的思想 3、有操作性 4、信息技术的应用
算法目标
算法是高中数学课程中的新增内容，其思 想是非常重要的．在算法教学中，学生将 学习算法的初步知识，并通过对具体算法 案例的分析，体验算法在解决问题中的重 要作用，培养算法基本思想，提高逻辑思 维能力，发展有条理的思考与数学表达的 能力．
约2课时
3.3 几何概型
约2课时
小结
约1课时
算法内容介绍
1 ．算法的涵义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析，
体会算法的思想，了解算法涵义． 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程
序框图表达解决问题的过程．在具体问题 的解决过程中（如三元一次方程组求解等 问题），理解程序框图的三种基本逻辑结 构：顺序、条件分支、循环．
数学必修3教材分析与教学建议
必修三教材剖析与教课建议广州执信中学张蜀青一、深刻理解编写企图是上好必修三的前提1．弄清《新课程》对各章的目标和要求算法是数学及其应用的重要构成部分，是计算科学的重要基础。
跟着现代信息技术的飞快发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着愈来愈大的作用，并日趋融入社会生活的很多方面，算法思想也正在成为一般公民的知识，成为现代人应具备的一种基本数学修养。
在“算法初步”一章中学生将学习算法的初步知识，并经过对详细算法事例的剖析，体验算法在解决问题中的重要作用，培育算法基本思想，提升逻辑思想能力，发展有条理地思虑与数学表达的能力。
同时学生还将领会算法在科学技术和社会发展中的重要作用，认识以“算法”为基础的中国古代数学的绚烂成就。
“统计”一章主要介绍最基本的获得样本数据、提守信息的方法。
包含用样本预计整体散布、数字特色和线性回归等内容。
从义务教育阶段来看，统计知识的教课从小学到初中分三个阶段都要学习采集、整理、描绘和剖析数据等办理数据的基本方法，教课要求跟着学段的高升渐渐提升。
在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，本章经过实质问题，进一步介绍随机抽样、样本预计整体、线性回归的基本方法。
“概率”一章的教课目的是让学生认识随机现象与概率的意义，正确理解随机现象的不确立性及其频次的稳固性；认识频次与概率的关系与差别；理解古典概型、几何概型的基本特色及其公式，初步学会把一些实质问题化为古典概型；理解随机数的意义，能运用模拟方法预计概率；初步领会几何概型的意义；认识互斥事件的概率加法公式。
2．深刻领会各章的教课价值第一章算法高中数学的算法知识由以下部分构成：算法的看法，算法的三种表示和算法事例。
从横素来看：这里都内含着一条主线―――算法的基本逻辑构造，这是培育学生逻辑思想能力的时机，实质上对提升学生解题能力也大有利处。
比如：节算法看法中的例1：判断 7 和 35 能否为质数。
从数论角度看，学生都知道解决方法，即“用2～ 6 除 7，看能否能除尽” ，但这与“算法”的要求是不相同的，因为这里给出的解法要求“傻瓜化” ，也就是要给出明确、有限的步骤，并用计算机能“理解”的语言描绘出来。
人教版高中数学必修三说课稿
《算法的概念》说课稿各位老师：大家好!我说课的题目是《算法的概念》,内容选自于新课程人教A版必修3第一章第一节,课时安排为两个课时,本节课内容为第一课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、学情分析、教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计:一、教材分析1．教材所处的地位和作用现代社会是一个信息技术发展很快的社会，算法进入高中数学正是反映了时代的需要，它是当今社会必备的基础知识，算法的学习是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤，它可以让学生们知道如何利用现代技术解决问题。
又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。
因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力,培养学生的理性精神和实践能力。
2．教学的重点和难点重点：初步理解算法的定义，体会算法思想,能够用自然语言描述算法难点：把自然语言转化为算法语言.二、教学目标分析1．知识目标：了解算法的含义,体会算法的思想；能够用自然语言描述解决具体问题的算法；理解正确的算法应满足的要求。
2．能力目标:让学生感悟人们认识事物的一般规律：由具体到抽象，再有抽象到具体，培养学生的观察能力，表达能力和逻辑思维能力。
3．情感目标：对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。
三、教学方法分析采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。
四、学情分析算法这部分的使用性很强，与日常生活联系紧密,虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣。
在教师的引导下，通过多媒体辅助教学，学生比较容易掌握本节课的内容。
五、教学过程分析1．创设情景：我首先向学生们展示章头图，介绍图中的后景是取自宋朝数学家朱世杰的数学作品《四元玉鉴》，告诉学生们章头图正是体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系,它们的基础都是“算法”。
“浙江省高中数学必修第3册教学指导意见”《算法》解读与教学建议
“浙江省高中数学必修第3册教学指导意见”《算法》解读
与教学建议
李学军
【期刊名称】《中学教研：数学版》
【年(卷),期】2007(000)010
【摘要】根据《浙江省普通高中数学新课程（实验）实施指导意见》的建议，浙
江省高二年级第一学期的数学教学，首先要进行的是必修第3册第1章《算法》
的教学．《算法》是新增章节，需要认识、理解和把握章节的设置意图、教学内容、教学要求等．现结合《浙江省高中数学教学指导意见》必修第3册中《算法》的
解读，谈谈对此章节的认识与理解，并就该章节的教学提出建议，供同行参考指正．【总页数】6页(P1-6)
【作者】李学军
【作者单位】浙江杭州市普通教育研究室,310003
【正文语种】中文
【中图分类】G625.1
【相关文献】
1.“浙江省高中数学‘导数及其应用（理科）’教学指导意见”解读与教学建议[J], 赖忠华
2.“浙江省高中数学必修第5册教学指导意见”解读与教学建议 [J], 张金良
3.“浙江省高中数学必修第2册教学指导意见”《解析几何初步》解读与教学建议
[J], 李学军
4.“浙江省高中数学‘概率’教学指导意见”的解读与教学建议 [J], 许钦彪
5.“浙江省高中数学‘计数原理’教学指导意见”的解读与教学建议 [J], 赖忠华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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→{13, 27,38,49,49, 65, 76 ,97} 这就是新的有序列
【探究】 将数据组 {49，38，65，97，76， 探究】 ， ， ， ， ， 13，27，49} 按照从小到大的顺序排列 ， ， 按照从小到大的顺序排列. 38，49，65，97，76，13，27，49 ， ， ， ， ， ， ， 38，49，65，97，76，13，27，49 ， ， ， ， ， ， ， 38，49，65，97，76，13，27，49 ， ， ， ， ， ， ， 38，49，65，76，97，13，27，49 ， ， ， ， ， ， ， 38，49，65，76，13，97，27，49 ， ， ， ， ， ， ， 38，49，65，76，13，27，97，49 ， ， ， ， ， ， ， 38，49，65，76，13，27，49，97 ， ， ， ， ， ， ，
有限性：一个算法的步骤序列是有限的， 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有 限操作之后停止，不能是无限的. 限操作之后停止，不能是无限的. 确定性： 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效 地执行且得到确定的结果， 地执行且得到确定的结果，而不应当是模 棱两可. 棱两可. 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始， 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干 明确的步骤， 明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定 的后继步骤，前一步是后一步的前提， 的后继步骤，前一步是后一步的前提，只 有执行完前一步才能进行下一步， 有执行完前一步才能进行下一步，并且每 一步都准确无误，才能完成问题. 一步都准确无误，才能完成问题. 不唯一性： 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 对于一个问题可以有不同的算法. 的，对于一个问题可以有不同的算法.
折半插入排序方法
有序列插人排序算法有很多， 有序列插人排序算法有很多，前面我们学习了直 接插入排序的算法，这里我们介绍另一种方法——折 接插入排序的算法，这里我们介绍另一种方法 折 半插入排序方法． 半插入排序方法． 这种算法的基本思想是： 这种算法的基本思想是：先将新数据与有序列中 中间位置”的数据进行比较．若有序列有2n+1个数 “中间位置”的数据进行比较．若有序列有 个数 据则“中间位置”的数据指的是第n+1个数，若有序 个数， 据则“中间位置”的数据指的是第 个数 列有2n个数据则 中间位置”的数据指的是第n个 个数据则“ 列有 个数据则“中间位置”的数据指的是第 个 如果新数据小于“中间位置”的数据， 数．如果新数据小于“中间位置”的数据，则新数据 插入的位置应该在靠左边的一半 一半； 插入的位置应该在靠左边的一半；如果新数据等于 中间位置”的数据，则将新数据插入到“中间位置” “中间位置”的数据，则将新数据插入到“中间位置” 的数据的右边 如果新数据大于“中间位置”的数据， 右边； 的数据的右边；如果新数据大于“中间位置”的数据， 则新数据插入的位置应该在靠右边这一半．也就是说， 则新数据插入的位置应该在靠右边这一半．也就是说， 一次比较就排除了数据列中一半的位置． 一次比较就排除了数据列中一半的位置．反复进行这 种比较直到确定新数据的位置， 种比较直到确定新数据的位置，像这样的插入排序方 法我们称之为折半插入排序方法 折半插入排序方法． 法我们称之为折半插入排序方法．
2. 接下来将 插入数据列{57，82}中 接下来将52插入数据列 ， 数据 插入数据列 中 52应该排在 的左边 应该排在57的左边. 应该排在 得到新的有序列是： 得到新的有序列是： {13，27，51，52，57，82} ， ， ， ， ，
∵52<57<82
中间位置 数据
问题二： 问题二： 对一组无序的数据{49,38,65,97,76,13,27,49 }， 对一组无序的数据 ， 如何完成排序工作呢? 如何完成排序工作呢 算法的基本思想: 算法的基本思想 1、取只有一个数的序列 、取只有一个数的序列{49} 2、将第二个数据 插入到 插入到{49}中，得到有两 、将第二个数据38插入到 中 个数的有序列{38，49}， 个数的有序列 ， ， 3、然后将第三个数据 插入到 ，49}中， 插入到{38， 中 、然后将第三个数据65插入到 得到有序列{38，49，65} 得到有序列 ， ，
冒泡 排序法
一 趟 排 序
冒泡排序法 特点： 特点： ①最大的数据沉到底，不会再移动 最大的数据沉到底， 最大数排在最后位置； 最大数排在最后位置； 第二大数排在倒数第二的位置； 第二大数排在倒数第二的位置； 依次类推，重复进行，完成排序 依次类推，重复进行，完成排序. ②若数据有n个，则至多经过n-1趟. 若数据有n个，则至多经过n
赋值、 处理框 赋值、计算 执行框） （执行框） 判断框 判断一个条件是否成立， 判断一个条件是否成立，用 “是”、“否”或“Y”、 、 “N”标明 标明
开始
计算
输入A、 、 输入 、B、C 比较A与 的大小 大数记为x 的大小， 比较 与B的大小，大数记为 比较x与 的大小 大数记为x 的大小， 比较 与C的大小，大数记为
赋值
S1：输入A、B、C； ：输入 、 、 ； S2：比较 与B的大 ：比较A与 的大 大数记为x； 小，大数记为 ； S3：比较 与C的大 ：比较x与 的大 大数记为x； 小，大数记为 ； S4：输出 ； ：输出x； S5：结束 ：结束.
输出x 输出 结束 顺序 结构
任意给定一个实数x,设计一个算法, x,设计一个算法 例2 任意给定一个实数x,设计一个算法,求x 的绝对值,并画出程序框图. 的绝对值,并画出程序框图.
算法2 算法2： 可以运用公式
n(n +1) 1+ 2 + 3 +L+ n = 2
计算; 计算; 第一步 取n=5; 第二步 第三步
n(n +1) 计算 2 输出运算结果
排序问题 与算法的多样性
几个概念
有序列的概念： 有序列的概念： 对于一组数据按照一定的规则顺序排列 通常称之为有序列 有序列. 时，通常称之为有序列 有序列的插入排序 在已经按照某一规则排好的一系列数 再插进一个数，成为新的一序列数， 中，再插进一个数，成为新的一序列数， 且仍按照原来的规则排列. 且仍按照原来的规则排列
问题一：已知一有序数组 问题一：已知一有序数组{13，27，51， ， ， ， 57，82}，怎样用折半插入排序方法将数据 ， ， 52插入到数据列中？ 插入到数据列中？ 插入到数据列中 排序过程分析： 排序过程分析： 折半插 1.
折半插 在数据列{13，27，51，57，82}中 中 在数据列 ， ， ， ， 入排序方法 的基本思想 ∵52>51 52应该排在 的右边 应该排在51的 应该排在 二分法思 与二分法思 想是一致的 中间位置
教 材 分 析
算法的概念
算法通常指可以用来解决的某一类问 题的步骤或程序， 题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是 明确的和有效的，而且能够在有限 有限步之内 明确的和有效的，而且能够在有限步之内 完成的。 完成的。 一般来说， 用算法解决问题” 一般来说，“用算法解决问题” 可以利用计算机帮助完成。 可以利用计算机帮助完成。
普通高中课程标准实验教科书 数学必修3 北师大版） 数学必修3（北师大版）
第二章
算法初步
江西师大附中 朱涤非
基本思想 基本知识 框图的基本结构 基本语句 方程 不等式 线性规划问题 用算法思想认识数学 函数 几何
算 法
算法的结构设计
其他问题
算法课程设计思路——结构 结构 算法课程设计思路
算法课程由两部分组成： 算法课程由两部分组成： 第一部分 介绍算法的基本知识 第二部分 运用算法的思想认识数学的其他内容
合 计 18 课 时
编写特点
1. 案例贯穿始终 在编写中，作者选用大量的、具体的、 在编写中，作者选用大量的、具体的、 学生熟悉的实例，在剖析实例的过程中， 学生熟悉的实例，在剖析实例的过程中， 使学生通过具体的实例理解算法的基本 思想，算法框图的基本结构， 思想，算法框图的基本结构，表示算法 的基本语句. 的基本语句 2. 在算法中突出培养逻辑推理能力， 在算法中突出培养逻辑推理能力， 把算法作为认识其他数学知识的工具. 把算法作为认识其他数学知识的工具
给出求1+2+3+4+5的一个算法。 1+2+3+4+5的一个算法 例4 给出求1+2+3+4+5的一个算法。 算法1： S1：计算1+2得到3； 算法1 S1：计算1+2得到3 1+2得到 S2：将第一步中的运算结果3 S2：将第一步中的运算结果3与3 相加得到6 相加得到6； S3：将第二步中的运算结果6 S3：将第二步中的运算结果6与4相 加得到10 10； 加得到10； S4：将第三步中的运算结果10与5 S4：将第三步中的运算结果10与 10 相加得到15. 相加得到15.
算法框图的 基本结构及设计
开始
表示算法的开始或 结束， 结束，常用圆角矩 形表示 流程线 表示执行步骤的路 径可用箭头线表示 判断框 根据条件决定执行 两条路径中的某一 条，一或计算， 通常画成矩形
S=0 i=1
i=i+1 S=S+i i≤5? 否 输出S 输出
……………
4、直到将最后一个数据49插入到有序列中， 、直到将最后一个数据 插入到有序列中 插入到有序列中， 得到{13, 27, 38,49 ,49, 65, 76, 97, } 得到
问题二： 问题二： 对一组无序的数据{49,38,65,97,76,13,27,49 }， 对一组无序的数据 ， 如何完成排序工作呢? 如何完成排序工作呢 {49} 38 <49 →{38，49} ， 65>49 →{38，49, 65} ， →{38，49, 65, 97} ， →{38，49, 65, 76 ,97} ， 97>65