2020届湖北省高三5月冲刺数学(文)模拟试题word版有答案(加精)

湖北省高三5月冲刺试题数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B I等于（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}10x x -<≤ C ．{}01x x << D ． {}11x x -<<2.已知向量()1,2AB =-u u u r ，()4,2AC =u u u r，则BAC ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ． 90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．18 C. 12或18 D ．1165.若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A ．-12B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．2xy -= B ．3y x -= C. sinxyx=D ．()()lg 2lg 2y x x =--+ 7.执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．6+．8+8++．6+9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ）A ．18B ．17 C. 16 D ．1510.给出下列四个结论： ①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题；②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）； ③0x R ∃∈，使得302018x x +=成立；④若x R ∈，则24x≠是2x ≠的充分非必要条件其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 11.已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22ae <-B ．22a e >- C. 220a e -<< D ．22a e=- 12.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC V 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ）A ．3yx =± B ．y = C. 2y x =± D ．y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a = ． 14.过抛物线28x y =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP = ．15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12cos a C b =+，且2cos 3B =，则a b的值为 ．16.在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++=L 时，正整数n 为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学生用“五点法”作函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：(1) 请根据上表求的解析式；(2)将()yf x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()yg x =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()f θ的值. 18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD V 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N .(1)证明：PD ⊥平面MABN ；(2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值. 19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：20. 已知ABC V 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F分别在ABC V 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率；(2)若ABC V 面积的最大值为，求椭圆Γ的方程. 21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f xg x x=的单调区间；(2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与4πθ=（R ρ∈）的交点为P .(1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标； (2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 15. 7916. 10 三、解答题 17.解：（1）3112B -==，∴ 312A =-= 又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴ 26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 2112sin 2126gx x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 3cos 25θ=-又θ为锐角， ∴ 4sin 25θ=∴()2sin 212sin 2cos cos2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43182152525⎡⎤+⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.18.解：（1）∵ ABCD 为正方形，∴ AB AD ⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，∴ AB ⊥平面PAD∴ AB PD ⊥，∵ PAD V 为等边三角形，M 为PD 中点， ∴ PD AM ⊥，又AMAB A =I∴ PD ⊥平面MABN .（2）∵ //AB CD ，∴ //AB 平面PCD ，又平面MABN I 平面PCD MN =；∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥设AB a =，∴ 12MNa =，2AM a =2112228ABNM S a a a a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭2311138216V a a a =⨯⨯=作PH AD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，∴ PH ⊥平面ABCD，而2PH a =，又231326PABCDV a a =⨯⨯= ∴333261648V a a a =-= ∴31235aV V ==. 19.解：（1）由()500.00080.0020.00240.00400.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元， 月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯38446.8337.2=-=万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则12d a == ∴ 22abc =，∴22a =()42224a c a c =-，()22141e e =- ∴2e =.（2）∵2c a =，∴a =，b c == Γ：222212x y c c +=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c cx ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220ty cty c ++-=，∴ 12222cty y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABC OAC S S c y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭V V2222222c t t ===++令1m =≥ ∴2222211112ABCm S m m m==≤⋅=++V当且仅当1m =，即0t=时，取“=”，∴2= 22c =. Γ：22142x y += 21. 解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=>①当0a ≥时，2210ax+>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得0x <<， ∴ ()f x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减.（2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-， ∴()()112222f x x f x x -<-，即()()2Fx f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x -≤，0x > 令()21ln xh x x-=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减，当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 22.解：（1）()222224cos 4sin 4xy θθ+-=+= ∴ 曲线C ：()2224xy +-=/-------/-//-------/-/ sin 4sin 24πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩4P π⎫⎪⎭，∴14x π==，14y π==， ∴ P 点直角坐标为()1,1. （2）设l ：1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数） ∴ ()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=，()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-< ∴122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭ ∴λ-≤≤23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+ ∴ 213a +=，∴ 1a =或2a =-.（2）[]1,2x ∈-时，10x +≥，21214x a x x a x -++=-++≤，23x a x -≤-，又30x ->，∴ 323x x a x -+≤-≤-，∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.。