(江苏)高考物理总复习 一轮基础过程导学复习配套课件：微小专题9 带电粒子在组合场和叠加场中的运动

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2. 带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形 式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并 注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解 问题．
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举题固法 2 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的Ⅰ、Ⅳ象限充满＋y 方向的匀 强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小 E＝2×103V/m，磁感应强度大 小 B＝0.1T；在 x 轴上坐标为(0.08m,0)的点处有粒子源 S，源源不断地向－x 方向射 出速度为 v0 的同一种带正电的粒子，粒子恰能沿 x 轴从原点离开电磁场；若撤去电 场 E，只保留磁场 B，粒子将在 y 轴上从坐标为(0，－0.04m)的点处离开磁场．(粒子 重力不计)
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图1
图2
(1) 求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小．
(2) 求电场变化的周期 T.
(3) 改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小
值．
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【答案】
(1)
mg E0
2E0 v
(2) 2dv＋πgv
2π＋1v (3) 2g
【解析】 (1) 根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与
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题组跟进 2 1. (2016·海门中学)如图所示，某一真空区域内充满匀强电场和匀强磁 场，此区域的宽度 d＝8 cm，电场强度为 E，方向竖直向下，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，一质量为 m，电荷量为 e 的电子以一定的速度沿水 平方向射入此区域，若电场与磁场共存，电子穿越此区域时恰好不发生偏 转；若射入时撤去磁场，电子穿越电场区域时，沿电场方向偏移量 y＝3.2 cm；若射入时撤去电场，电子穿越磁场区域时也发生了偏转，不计重力作 用，求： (1) 电子射入时的初速度 v 的表达式． (2) 电子比荷me 的表达式． (3) 电子穿越磁场区域后(撤去电场时)速度的偏转角 α.
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(3) 若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R⑩ 联立③④⑥得 R＝2vg2，设 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1min，由⑤⑩得 t1min＝2vg， 因 t2 不变，T 的最小值 Tmin＝t1min＋t2＝2π＋ 2g1v.
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动，圆心位于坐标原点，半径为 l，
则有 Bqv＝mvl2，
解得 v＝qmBl.
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(2) 设带电粒子在磁场中运动时间为 t1，在电场中运动的时间为 t2，总时间为 t， 则有 t1＝14T＝2πqmB， 而 t2＝vl ， 所以 t＝2＋2qπBm.
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(3) 带电粒子在电场中做类平抛运动， 位移关系式为 l＝12at2， 时间 t2＝vl 加速度为 a＝Emq 联立可解得 E＝2qmB2l.
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2. 如图所示，在 x＜0 且 y＜0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面 向里．磁感应强度大小为 B，在 x＞0 且 y＜0 的区域内存在沿 y 轴正方向的匀强电场．一 质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 M 点沿 y 轴负方向垂直射入磁场，结 果带电粒子从 y 轴的 N 点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到 x 轴上的 P 点，已知 OM ＝ ON ＝ OP ＝l.不计带电粒子所受重力，求：
牛顿第二定律、向心力公式
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基本公式 做功情况
电偏转
磁偏转
L＝vt y＝12at2 a＝qmE tan θ＝avt
qvB＝mvr2 r＝mqBv T＝2qπBm t＝θ2Tπ sin θ＝Lr
电场力既改变速度方向，也改变速 洛伦兹力只改变速度方向，不改变
度的大小，对电荷要做功
速度的大小，对电荷永不做功
电场力平衡，
则 mg＝qE0① 因为微粒水平向右做直线运动，
所以竖直方向合力为 0.
则 mg＋qE0＝qvB② 联立①②得 q＝mEg0 ③ B＝2vE0④
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(2) 设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2， 则d2＝vt1⑤ qvB＝mvR2⑥ 2πR＝vt2⑦ 联立③④⑤⑥⑦得 t1＝2dv，t2＝πgv⑧ 电场变化的周期 T＝t1＋t2＝2dv＋πgv⑨
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【答案】 (1) v＝BE (2) me ＝1B0E2 (3) 53° 【解析】 (1) 电子不发生偏转，电子做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力大小
相等，由平衡条件得 eE＝evB， 解得 v＝BE. (2) 电子在电场中的受力 F＝eE， 加速度 a＝mF＝emE， 穿穿越越电电场场的时时的间偏移t＝量vd，y＝12at2＝2emEdv22，
第十章 磁场
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微小专题9 带电粒子在组合场和叠加场中的运动
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带电粒子在组合场中的运动
1. “磁偏转”和“电偏转”的区别
电偏转
偏转条件 带电粒子以 v⊥E 进入匀强电场
受力情况
只受恒定的电场力
运动轨迹
抛物线
物理规律 类平抛知识、牛顿第二定律
磁偏转 带电粒子以 v⊥B 进入匀强磁场
只受大小恒定的洛伦兹力 圆弧
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(3) 粒子在磁场中从 O 到 P 的运动时间为 t1＝T2，T＝2Bπqm， 代入数据得 t1＝7.85×10－3 s. 求粒子在电场从 P 到 M 的时间，可以从沿电场方向思考： UPM＝Ed， d＝12at22， a＝qmE， 代入数据得 t2＝0.5×10－2 s. 所以从 O 到 M 的总时间 t＝t1＋t2＝1.285×10－2 s.
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(2) 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 qv0B＝mRv02 由几何知识得 (R－Δy1)2＋x2＝R2 R＝Δy21Δ2y＋1 x2＝0.024×2＋0.00.4082 m＝0.1m 故mq ＝RvB0 ＝02.1××100.41 C/kg＝2×106C/kg
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(3) 只保留电场，粒子在电场中做类平抛运动，则 x＝v0t a＝qmE y2＝12at2 粒子最终在 y 轴正半轴离开电场，其纵坐标为 y2＝12·qmE·vx202＝0.032m
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【答案】 (1) 0.2 T (2) 250 V (3) 1.285×10－2 s 【解析】 (1) 因为粒子过 P 时垂直于 OP，所以 OP 为粒子圆周运动的直径，其 值为 5 m. 由 qvB＝mvR2得 B＝0.2 T. (2) 粒子进入电场后，做类平抛运动． 由于 EkM＝2EkO，且 EkO＝EkP， 由动能定理 EkM－EkP＝qUPM， 代入数据得 UPM＝250 V.
所以 R＝2qmBv0.
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(2) 设粒子在电场中运动时间为 t1，加速度为 a， 则有 qE＝ma， v0tan 60°＝at1， 即 t1＝ 3qmEv0， O、M 两点间的距离为 L＝12at21＝32mqEv02.
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(3) 设粒子在Ⅲ区域磁场中运行时间为 t3，粒子在Ⅲ区域磁场中运行周期为 T3， 则
(1) 带电粒子进入匀强磁场时速度的大小． (2) 带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间． (3) 匀强电场的场强大小．
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【答案】
(1)
qBl m
2＋πm (2) 2qB
2qB2l (3) m
【解析】 (1) 设带电粒子射入磁场时的速度大小为 v，
由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知带电粒子在磁场中做圆周运
T3＝2πvR3， 可得 R3＝mqBv0， 则 t3＝138600°°T3， 可得 t3＝2πqmB.
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题组跟进 1 1. (2016·无锡一模)如图所示，在平面中有一点 P(4m,3m)，OP 所在直线下方有 垂直于纸面向里的匀强磁场，OP 上方有平行于 OP 向上的匀强电场，电场强度 E＝ 100V/m.现有质量为 m＝1×10－6 kg，电荷量 q＝2×10－3 C 带正电粒子，从坐标原点 O 以初速度 v＝1×103 m/s 垂直于磁场方向射入磁场，经过 P 点时速度方向与 OP 垂 直，并进入电场，在经过电场中的 M 点(图中未标出)时的动能为 O 点时动能的 2 倍， 不计粒子重力．求： (1) 磁感应强度的大小． (2) P、M 两点间的电势差． (3) 粒子从 O 点运动到 M 点的时间．
物理图象
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2. 带电粒子在组合场中的运动问题，关键是要按顺序对题目给出的运动过程进 行分段分析，把复杂问题分解成一个一个简单、熟悉的问题来求解，对于由几个阶 段共同组成的运动还应注意衔接处的运动状态 .解决带电粒子在组合场中运动问题 的思路方法：
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举题固法 1 如图所示，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，电场强度为 E; 区域 Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为 B；区域Ⅲ中有垂直纸面向里的 水平匀强磁场，磁感应强度为 2B.一质量为 m、带电荷量为 q 的带负电粒子(不计重 力)从左边界 O 点正上方的 M 点以速度 v0 水平射入电场，经水平分界线 OP 上的 A 点与 OP 成 60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界 CD 进入Ⅲ区域的匀强磁场 中．求：
电子的比荷me ＝1B0E2 .
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(3) 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得 evB＝mvr2， 解得 r＝meBv， 代入数据解得 r＝0.1 m， 电子运动轨迹如图所示，由几何知识得 sin α＝dr＝00.0.18＝45， 解得 α＝53°.
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2. 如图 1 所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内(边界为 L1、L2)，存在垂直纸面向 里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图 2 所示)，电场强度的大小为 E0，E＞0 表示电场方向竖直向上．t＝0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上 的 N1 点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动， 再沿直线运动到右边界上的 N2 点．Q 为线段 N1N2 的中点，重力加速度为 g.上述 d、 E0、m、v、g 为已知量．