高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)

高中物理第二轮专题——弹簧模型

高考分析：

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见。由于弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高。在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律,所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视。

弹簧类命题突破要点：

1。弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化,可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少。弹性势能的公式E p=kx2,高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。一、“轻弹簧”类问题

在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型。由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡，否则,这小段弹簧的加速度会无限大。故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。弹一端受力为,另一端受力一定也为。若是弹簧秤,则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力的大小。【例1】如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量不能忽略,弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力、，且，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.

【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得: ，即

仅以轻质弹簧为研究对象,则弹簧两端的受力都，所以弹簧秤的读数为。

说明:作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】

二、质量不可忽略的弹簧

【例2】如图所示，一质量为、长为的均质弹簧平放在光滑的水平面，在弹簧右端施加一水平力使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况。

【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动,据牛顿第二定律得其加速度,取弹簧左部任意长度为研究对象，设其质量为得弹簧上的弹力为：

【答案】

三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用)

【例3】如图所示,劲度系数为的轻质弹簧两端分别与质量为、的物块1、2拴接,劲度系

数为的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。

现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2

的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了.

【解析】由题意可知，弹簧长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧长度的增加量

与弹簧长度的增加量之和就是物块1的高度增加量。

由物体的受力平衡可知，弹簧的弹力将由原来的压力变为0，弹簧的弹力将由原来

的压力变为拉力,弹力的改变量也为.所以、弹簧的伸长量分别为:和

故物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了

【答案】

四、与物体平衡相关的弹簧问题

【例4】如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为

A． B. C. 1:2 D. 2:1

【解析】将两小球看做一个整体,对整体受力分析，可知整体受到重力、A、C的拉力共3个力的作用,由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧A的拉力沿竖直方向和水平方向分解可知水平方向上满足,故，又三个弹簧的劲度系数相同,据胡克定律可知弹簧A、C的伸长量之比为2:1。【答案】D

练习：如图所示,在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧。紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度。已知滑块与挡板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为。现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直,此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的（）

【解析】选取滑块为研究对象，其肯定受到竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力N（大小为mgcosθ)和沿斜面向上的摩擦力f的作用，可能还会受到沿斜面向上的弹簧弹力F的作用，当θ较小，即mgsinθ＜μmgcosθ时，弹簧弹力F=0,代入数据可得此时θ＜π/6，据此可排除选项AB；当mgsinθ＞μmgcosθ,即θ＞π/6时，F≠0，根据平衡条件可得F=mgsinθ—μmgcosθ，当θ=π/3时，F=mg＞mg，所以选项C正确，D错误.本题答案为C。

五、弹簧弹力的双向性

弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.

【例5】如图所示，质量为的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两

弹簧间的夹角均为，已知弹簧对质点的作用力均为，则弹簧对质点作用力

的大小可能为（)

A、B、

C、D、

【解析】由于两弹簧间的夹角均为，弹簧对质点作用力的合力仍为，弹簧对质点有可能是拉力，也有可能是推力，因与的大小关系不确定,故上述四个选项均有可能。正确答案:ABCD 六、弹簧串、并联组合

弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等。

【例6】如图所示，两个劲度系数分别为的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连

接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为的物体后滑轮下降，求滑

轮静止后重物下降的距离.

【解析】两弹簧从形式上看似乎是并联,但因每根弹簧的弹力相等,故两弹簧实为

串联;两弹簧的弹力均,可得两弹簧的伸长量分别为，，两弹簧伸长量之和,故重物下

降的高度为:

七、与动力学相关的弹簧问题

【例7】如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧,设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是（）

A.小球加速度方向始终向上

B。小球加速度方向始终向下

C。小球加速度方向先向下后向上

D.小球加速度方向先向上后向下

参考答案:C （试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系）

练习1:如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点,自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放,小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，