人教版七年级下册数学各章知识点及练习题
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
第1课时平面直角坐标系七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第1课时—平面直角坐标系（答案卷）知识点一：有序数对：1.有序数对的概念：由两个数a与b组成的数对。
记做。
2.有序数对的应用：利用有序数对可以表示物体的位置。
表示方法有：定位法；定位法；定位法；定位法。
【类型一：有序数对的理解】1．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（）A．（4、3）B．3，4C．（3，4）D．（4，3）2．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（）A．（5，8）B．（5，9）C．（8，5）D．（9，5）3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）【类型二：用有序数对表示位置】4．以下能够准确表示渠县地理位置的是（）A．离达州市主城区73千米B．在四川省C．在重庆市北方D．东经106.9°，北纬30.8°5．下列不能确定点的位置的是（）A．东经122°，北纬43.6°B．礼堂6排22号C．地下车库负二层D．港口南偏东60°方向上距港口10海里6．下列数据不能确定物体位置的是（）A．某小区3单元406室B．南偏东30°C．淮海路125号D．东经121°、北纬35°7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A，B，C的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）．若小艇B相对于游船的位置可表示为（﹣60°，2），小艇C相对于游船的位置可表示为（0°，﹣1）（向东偏为正，向西偏为负），下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是（）A．小艇A（30°，3）B．小艇A（﹣30°，3）C．小艇A（30°，﹣3）D．小艇A（60°，3）8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（）嘉嘉：目标B的位置为（3，210°）；琪琪：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．A．只有嘉嘉正确B．只有淇淇正确C．两人均正确D．两人均不正确知识点二：平面直角坐标系：1.平面直角坐标系的概念：如图：平面内，两条相互，且的数轴组成平面直角坐标系。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
人教版七年级下册数学知识点
人教版七年级下册数学知识点人教版七年级下册数学知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念2. 实数的加减乘除运算3. 实数的比较大小4. 绝对值的概念及性质5. 实数的科学计数法二、代数1. 整式的加减乘除运算- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 多项式的加减法- 多项式的乘法2. 因式分解- 提公因式法- 公式法- 十字相乘法3. 分式的基本概念和性质- 分式的定义- 分式的基本性质- 分式的约分与通分4. 分式的运算- 分式的加减法- 分式的乘除法- 分式的混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程的解法- 方程的建立- 方程的解法2. 二元一次方程组- 代入法- 加减消元法3. 一元一次不等式- 不等式的概念- 不等式的解法- 不等式的应用4. 一元一次不等式的解集- 求解不等式的解集- 不等式解集的表示方法四、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 直线、射线、线段- 角的概念及分类2. 三角形的基本性质- 三角形的定义- 三角形的内角和外角- 等腰三角形和等边三角形3. 四边形的基本性质- 四边形的定义- 平行四边形的性质- 矩形、菱形、正方形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的半径、直径、弦、弧- 圆周角和圆心角- 切线的性质五、统计与概率1. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率的初步认识- 随机事件的概念- 可能性的判断- 概率的计算基础六、应用题1. 利用所学知识解决实际问题2. 数学建模的初步尝试3. 分析问题与解决问题的基本方法以上是人教版七年级下册数学的主要知识点概述。
学生应掌握这些基础知识点，并能够灵活运用于解决实际问题中。
教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固和深化理解。
人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——命题、定理及平移测试
人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——命题、定理及平移测试一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2019·江苏初一月考）在以下现象中：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移的是（）A．①，②B．①，③C．②，③D．②，④【答案】D【解析】①温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动属于平移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移，故选D．2．（2019·重庆市忠县拔山中学校初一期中）下列语句不是命题的是（）A．熊猫没有翅膀B．点到直线的距离C．若|a|=|b| ，则a=b D．小明是七年级二班的学生【答案】B【解析】熊猫没有翅膀、若|a|=|b|,则a=b和小明是七年级(2)班的学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题.故选B.3．（2019·浙江初一期中）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到.故答案选：D.4．（2019·邓州市张村乡中学初一期末）下面给出的结论中，说法正确的有（）①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】①最大的负整数是﹣1，正确；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a，正确；④若a2=9，则a=±3，错误；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角，正确；⑥同旁内角互补，两直线平行，错误．故选C．5．（2019·嵊州市谷来镇中学初二期中）在下列命题中，为真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．同角的补角相等【答案】D【解析】解：A、错误．两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角；B、错误．相等的角不一定是对顶角；C、错误，两直线平行时同旁内角互补；D、正确．故选：D．6．（2019·河北初三期中）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．.【答案】D【解析】解：A.可以通过轴对称变换得到；B.不能通过平移变换得到；C. 可以通过旋转得到；D. 可以通过平移变换得到，故选：D.7．（2019·上海市江宁学校初一期中）一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°【答案】A【解析】如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．故选A．8．（2019·重庆市两江育才中学校初二开学考试）如图，已知直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，把斜边AC 分成n段，以每段为对角线作小长方形，则所有这些小长方形的周长的和是（）A．14B．28C．14nD．28n【答案】B【解析】∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，且斜边AC平均分成n段，∴小矩形的长为ABn＝8n，宽为BCn＝6n，∴一个小矩形的周长为：2（86n n）＝28n，∴这些小矩形的面积和是n•28n＝28．故选：B．9．（2019·浙江初二期中）能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（）A．a=2,b=-2B．a=1,b=0C．a=1,b=1D．a=-3,b= 1 3【答案】A【解析】解：若a，b互为相反数，则|a|=|b|，a≠b，命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题，则a ，b 互为相反数即可， a=2，b=-2时，a ，b 互为相反数，故答案为A.10．（2019·呼伦贝尔市海拉尔区铁路第三中学初一期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（ ） ①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC ∥DE ；③如果∠2=30°，则有BC ∥AD ；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④【答案】B【解析】 解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E ＝60°，∴∠1＝∠E ，∴AC ∥DE ，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C ＝45°，∴BC 与AD 不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC ∥DE ，∴∠4＝∠C ，④正确．故选：B ．11．（2019·浙江初二期中）能说明命题“若22a b =，则a b =”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．2,2a b ==-B ．2,3a b ==C ．2,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-【答案】A【解析】若22a b =，则a=b”是假命题的一个反例可以是a=2,b=-2.故选A.12．（2019·昆明市呈贡区实验学校初二期末）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．28︒B ．34︒C ．46︒D ．56︒【答案】B【解析】解：如图，延长DC 交AE 于F ，//AB CD Q ，87BAE ∠=︒，87CFE ∴∠=︒，又121DCE ∠=︒Q ，1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．13．（2017·内蒙古初一期末）如图，将半径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）.A ．2cm πB ．24cmC ．2ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ cm 2D ．2ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cm 2【答案】B【解析】 根据图形可知阴影面积为：2×2=4；故选B.14．（2019·浙江初二月考）某校八年级四个班的代表队准备举行篮球赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“802班得冠军，804班得第三”；乙说：“801班得第四，803班得亚军”；丙说：“803班得第三，804班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）A ．801班B ．802班C ．803班D ．804班【答案】B【解析】解：假设甲说的“802班得冠军”是正确的，那么丙说的“804班得冠军”是错误的，“803班得第三”就是正确的，那么乙说的“803班得亚军”是错误的，“801班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．故选：B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2018·浙江初二期中）把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式为.【答案】如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【解析】因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．16．（2019·上海尚德实验学校初一月考）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF 的周长为_____cm．【答案】20【解析】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．17．（2019·山东初二期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．134【答案】0【解析】如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.18．（2018·辽宁初二期末）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC 沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．【答案】301．【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=12 BC，∴B′O=12AB，CO=12AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案是301．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2019·全国初二课时练习）下列句子中哪些是命题？(1)动物需要水；(2)玫瑰花是动物；(3)美丽的天空；(4)相等的角是对顶角；(5)负数都小于0；(6)你的作业做完了吗？【答案】(1)(2)(4)(5)是命题【解析】根据命题的定义(1)(2)(4)(5)都对一件事情做出了判断，因此属于命题，（3）“美丽的天空”不是判断语句，因此不是命题，（6）是疑问句，因此不是命题。
人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——适用于期末总复习
人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线定义：___________________________________________判定1 :同位角相等，两直线平行平行线及其判定平行线及其判定平行线的判定判定2 :内错角相等，两直线平行判定3 :同旁内角互补，两直线平行判定4 :平行于同一条直线的两直线平行性质1:两直线平行，同位角相等性质2:两直线平行，内错角相等平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补性质4:平行于同一条直线的两直线平行命题、定理平移、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内,2、在同一平面内, 两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有-可编辑修改-一个公共点，称这两条直线相交；如相交线与平行线的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角:果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，_____ 与___ 互为邻补角。
____ + _ = 180 ° ；______ +____ = 180 ° ；_____ +____ = 180 ° ；____ +____ = 180 °。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
= ；=5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90。
时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当=90。
时，丄o b垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
人教版七年级数学下册第八章：二元一次方程组的实际应用(各题类 针对练习)(pdf版)
二元一次方程组的实际应用（各类型题+针对练习）思维导图行程问题知识点1：二元一次方程组行程问题行程问题基本数量关系：路程=时间速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间船在顺水中的速度船在静水中的速度水流的速度船在逆水中的速度船在静水中的速度水流的速度学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容二元一次方程组的实际应用教学目标 1.进一步熟练掌握二元一次方程组的解法；2.学会运用方程组来解决实际问题；重、难点灵活运用方程组来解决实际问题例1.甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．例2.甲、乙两地相距100km，一艘轮船往返两地，顺流用4h，逆流用5h，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A.24km/h，8km/hB.22.5km/h，2.5km/hC.18km/h，24km/hD.12.5km/h，1.5km/h例3：从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？例4.：李强要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以60km/h的速度行驶，就会迟到24min；如果他以80km/h的速度行驶，就可以提前24min到达乙地，求甲、乙两地间的距离。
【学有所获】（1）回顾二元一次方程组的实际应用的解题步骤；（2）抓住题目中的关键字眼，转化为数学等量关系式。
例5：一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度．【学有所获】1、回忆相遇问题的基本特征：时间、人物、地点、方向，时间是同时；人物是两方；地点：不同地点；方向：相向而行；2、回忆追及问题的基本特征：时间：同时；人物：两方；地点：有路程差；方向：同向。
人教版七年级下数学三角形知识点归纳、典型例题及考点分析
BC三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。
A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法(选学)》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第
第15讲三元一次方程组解法（1）代入消元法（2）加减消元法三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元方程应用题：考点1、三元一次方程的解法例1、在解三元一次方程组中，比较简单的方法是消去（）A．未知数B．未知数y C．未知数z D．常数例2、将三元一次方程组，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．例3、写一个三元一次方程，使它的解有一组为x=1，y=1，z=1，这个三元一次方程为．例4例5、解下列三元一次方程组：（1）（2）（3）（4）．1、已知，则x+y+z的值是（）A．80 B．40 C．30 D．不能确定2、下列方程组：①；②；③；④，是三元一次方程组的是（填序号）3、已知三元一次方程2a+3b-4c=6，用含b、c的式子表示a为．4、当x=0、1、-1时，二次三项式ax2+bx+c的值分别为5、6、10，则a= ，5、解方程组：考点2、三元一次方程应用求解例1、已知|x－z+4|+|z－2y+1|+|x+y－z+1|=0，则x+y+z=（）A．9 B．10 C．5 D．3例2、已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为．例3、如果方程组的解使代数式kx+2y-z的值为10，那么k= ．例4、已知x、y、z都不为零，且．求x：y：z．例5、对于有理数x，y定义新运算x*y=ax+by+c．其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求（-2）*5的值．1、若方程组的解x与y的和为O，则m等于（）A．－2 B．－1 C．1 D．22、已知，则x：y：z=______．34、如果方程组，的解也是方程3x+my+2z=0的解，求m的值．5、已知3x-4y-z=0，2x+y-8z=0，求的值．考点3、三元一次方程应用题例1、有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50 B．100 C．150 D．200例2、一件工作，甲乙合做8小时完成，甲丙合做6小时完成，乙丙合做4.8小时完成，若甲乙丙三人合做，小时完成．例3、已知，甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．例4、某工厂每天生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个．甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？例5、在第29届北京奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌100枚，令国人振奋，世界瞩目，下面是两位同学的对话：小明：太厉害了，我们在金牌榜上居第一位，金牌比银牌的2倍还多9块！小华：是呀，我们的银牌也不少啊，只比铜牌少7块！你知道我们共获得金牌、银牌、铜牌各多少块吗？1、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．21 B．23 C．25 D．272、甲乙丙三数之和为36，而甲乙二数之和与乙丙二数之和与甲丙二数的和之比为2：3：4，则甲乙丙三数分别为．3、已知△ABC的周长为25cm，三边a、b、c中，a=b，c：b=1：2，则边长a= ．4、王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg，苹果比梨多2kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少/kg？5、某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树植树多少株？6、已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．1、解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（）A．加减法消去x，将①-③×3与②-③×2B．加减法消去y，将①+③与①×3+②C．加减法消去z，将①+②与③+②D．代人法消去x，y，z中的任何一个2、若2x+3y-z=0且x-2y+z=0，则x：z=（）A．1：3 B．－1：1 C．1：2 D．－1：7 3、若2x+5y-3z=2，3x+8z=3，则x+y+z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．无法求出4、关于关于x、y的方程组的解也是二元一次方程x+3y+7m=20的解，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．0.55、某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：76、买20枝铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元；买39枝铅笔，5块橡皮擦、3本日记本需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（）A．20元B．25元C．30元D．35元7、若方程组中x和y值相等，则k= ．8、已知单项式-8a3x+y-z b12c x+y+z与2a4b2x-y•3z c69、解下列方程组：（1）（2）10、已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．11、若，求x，y，z的值．12、已知：△ABC的周长为18cm，且a+b=2c，，求三边a、b、c的长．13、一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．1、已知3a-c=a+b+c=4a+2b-c，那么3a：2b：c等于（）A．4：（－2）：5 B．12：4：5C．12：（－4）：5 D．不能确定2、若，且3x+2y+z=32，则（y-z）x= ．3、已知=k，则k= ．4、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问购甲、乙、丙各5件共需多少元？5、根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．1、解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A．先消去B．先消去yC．先消去z D．以上说法都不对2、已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不对3、甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2：3，乙：丙=5：8，则乙=（）A．50 B．45 C．40 D．304、三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5、小华到学校超市买铅笔11支，作业本5个，笔芯2支，共花12.5元；小刚在这家超市买同样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱．若买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需（）元．A．3元B．2.5元C．2元D．无法求出6、若方程组的解是3a+nb=8的一个解，则n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支B．9支C．7支D．4支8、如果x－y=－5，z－y=11，则z－x= ．9、当K= 时，关于x、y的方程的解的和为200．10、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．11、解方程组（1）（2）（3）12、在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？13、解方程组：．14、琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．15、a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．第15讲三元一次方程组解法考点1、三元一次方程的解法例1、C例2、A例3、例4、例5、1、B2、3、4、5、考点2、三元一次方程应用求解例1、A例2、例3、例4、例5、1、D2、3、4、5、考点3、三元一次方程应用题例1、C例2、例3、例4、例5、1、A2、3、4、5、6、1、C2、D3、B4、C5、A6、C7、8、9、10、11、12、13、1、2、3、4、5、1、B2、C3、D4、C6、B7、D 8、9、10、11、13、．14、15、人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法（选学）》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第15讲（有答案）21 / 21。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版
人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交,形成4个角。
1．邻补角：两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角,互为邻补角。
如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。
如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：在在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线(一)平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线,互为平行线。
a∥b （在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定：1.同位角相等,两直线平行。
2.内错角相等,两直线平行。
3.同旁内角互补,两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理复习（含答案）
⼈教版七年级数学下册第五章相交线与平⾏线知识整理复习（含答案）七年级数学下册第五章知识整理知识梳理1.两个⾓有⼀条公共边，它们的另⼀条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓，互为___________.2.两个⾓有⼀个公共顶点，并且⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓两边的反向延长线，具有这种位置关系的⾓，互为___________.对顶⾓的性质:___________.3.垂直是相交的⼀种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的___________，它们的交点叫做___________。
4.在同⼀平⾯内，过⼀点有且只有___________直线与已知直线垂直。
5.连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，___________最短，简单说成：___________。
6.直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________。
7.如图，∠1和∠4，这两个⾓分别在直线AB，CD的同⼀⽅(上⽅)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠4，这两个⾓都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同⼀旁，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;8.在同⼀平⾯内不相交的两条直线(a与b)互相_______,记作_______.9.平⾏线的基本事实(平⾏公理):经过直线外⼀点，有且只有_______直线与这条直线平⾏.10.如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也_______.11.平⾏线的判定⽅法:(1)_______相等，两直线平⾏;(2)_______相等，两直线平⾏;(3)_______互补，两直线平⾏。
12.平⾏线的性质:(1)两直线平⾏，同位⾓_______;(2)两直线平⾏，内错⾓_______;(3)两直线平⾏，同旁内⾓_______.13.判断⼀件事情的语句，叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.14.在很多情况下，⼀个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_______.15.平移得到的新图形与原图形的形状和⼤⼩_______.知识反馈★知识点1;邻补⾓与对顶⾓1.下列说法正确的是( )A.和为180°的⾓为邻补⾓B和为180°的两个⾓为邻补⾓C，有公共顶点，和为90°的⾓为邻补⾓D.有公共顶点和⼀条公共边，它们的另⼀边互为反向廷长线的两个⾓为邻补⾓2.如图，∠1和∠2是对顶⾓的是( )3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝(3x+10°),∠BOC＝(2x-10°)，求∠AOD的度数.★知识点2:垂线与垂线段4.过直线AB外⼀点P画直线AB的垂线，则( )A.能画⽆数条B只能画2条 C.只能画1条 D.不能画成5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有⼀部分同学画出下列四种图形，请你数⼀数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线l上的A、B、C三点中，点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.7.如图，在三⾓形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂⾜为点D.线段AB，BC，CD的⼤⼩关系如何?并说明理由.★知识点3:同位⾓、内错⾓、同旁内⾓8.如图，下⾯说法中正确的是( )A.∠2和∠3是同位⾓B.∠3和∠4是同旁内⾓C，∠1和∠2是内错⾓ D.∠1和∠3是同旁内⾓9.如图所⽰，直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________，∠1与∠2是_________，∠3与∠4是_________.★知识点4:平⾏线的定义及画法10.下列⽣活中的线是平⾏线的有( )①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。
人教版七年级下数学第五章 相交线与平行线 知识点+考点+典型例题
第五章相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。
5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。
6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b”7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。
（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。
8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。
11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。
特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。
【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。
人教版七年级下册数学各章知识点及练习题
人教版七年级下册数学各章知识点及练习题1.两条相交的直线所形成的四个角中，有一条公共边，而它们的另一条边则互为反向延长线。
如果两个角具有这种关系，那么它们互为相邻角。
2.两条相交的直线所形成的四个角中，有一个公共顶点，而一个角的两条边则分别是另一个角两条边的反向延长线。
如果两个角具有这种关系，那么它们互为对顶角，且具有相等的角度。
3.如果两条相交的直线中有一条直线与另一条直角，则这两条直线互为垂直线。
垂线的性质：⑴经过一点且垂直于已知直线的直线是唯一的。
⑵连接直线外一点与直线上各点的线段中，与已知直线垂直的线段长度最短。
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度称为该点到直线的距离。
5.如果两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同侧，并且都在第三条直线的同侧，那么它们互为内错角；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，那么它们互为同旁内角；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一侧，那么它们互为对顶角。
6.不相交的两条直线在同一平面内互为平行线。
同一平面内的两条直线的位置关系只有平行和相交两种。
7.平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么它们互相平行。
8.平行线的判定：⑴如果两条直线与第三条直线的对应角互为相等角，则这两条直线平行。
⑵如果一条直线与第三条直线平行，另一条直线与这条直线对应的内角为直角，则这两条直线平行。
⑶如果两条直线与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
9.平行线的性质：⑴平行线之间的距离相等。
⑵平行线与第三条直线所构成的内错角互为相等角。
⑶平行线与第三条直线所构成的同旁内角互为补角。
10.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，这种移动称为平移。
平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同。
新图形中的每个点都是原图形中某个点移动后得到的，这两个点是对应点。
人教版2022学年七年级数学下册第七章平面直角坐标系同步练习题
2022学年人教版七年级下册数学第7章7.1《平面直角坐标系》考点一：有序数对把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。
利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。
考点二、平面直角坐标系平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .①条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
考点三、象限及坐标平面内点的特点1、四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。
注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。
例点A（3，0）和点B（0，-5）ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。
2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.考点四：坐标平面内点的位置特点①、坐标原点的坐标为（0，0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0（表示一条直线）⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）考点五：点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
人教版数学七年级下各章节经典例题、易错题透析(期末、初讲)必备
经典例题透析----易错题第五章相交线与平行线1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？第六章平面直角坐标系1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.第七章三角形1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE.2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）.A.∠ADB＞∠ADE；B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3；C.∠ADB＞∠1＋∠2；D.以上都对.5．一个多边形的内角和为1440°，求其边数.第八章二元一次方程组1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.2．用加减法解方程组3．利用加减法解方程组4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..第九章不等式与不等式组1．利用不等式的性质解不等式：3．解不等式组2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）第十章数据的收集、整理与描述1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？2．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________3．26名学生的身高分别为（身高：cm）：160；162；160；162；160；159；159；169；172；160；161；150；166；165；159；154；155；158；174；161；170；156；167；168；163；162.现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据.答案五、1解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D.3.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-5三元一次方程(组)(基础巩固)
第八章二元一次方程（组）8.5 三元一次方程（组）（基础巩固）【要点梳理】知识点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c ＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念例1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A．212x yy zxz⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B．111216yxzyxz⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩C．123a b c da cb d+++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D．1812m nn tt m+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D【解析】A 选项中21x y -=与2xz =中未知数项的次数为2次，故A 选项不是；B 选项中1x ，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中有四个未知数，故C 选项不是；D 项符合三元一次方程组的定义．【总结升华】理解三元一次方程组的定义要注意以下几点：(1)方程组中的每一个方程都是一次方程；(2)一般地，如果三个一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组．类型二、三元一次方程组的解法例2.在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a ，b ，c 的值．【思路点拨】由“当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．【答案与解析】 解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④；③﹣①，得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组， 解这个方程组，得， 把代入①，得c=﹣5．因此，即a ，b ，c 的值分别为3，﹣2，﹣5．【总结升华】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大.举一反三： 【变式】解方程组： 【答案】2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③解：①+②得：5311x y +=④ ①×2+③得：53x y -=⑤由此可得方程组：531153x y x y +=⎧⎨-=⎩④⑤ ④－⑤得：48y =，2y =将2y =代入⑤知：1x =将1x =，2y =代入①得：3z =所以方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩例3. 解方程组23520x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②【答案与解析】 解法一：原方程可化为：253520x z y z x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③由①③得：25x z =，35y z = ④ 将④代入②得：232055z z z ++=，得：10z = ⑤ 将⑤代入④中两式，得：2210455x z ==⨯=，3310655y z ==⨯= 所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：设235x y z t ===，则2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得：23520t t t ++=，2t =将2t =代入③得：2224x t ==⨯=，3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为：4610 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【总结升华】对于这类特殊的方程组，可根据其方程组中方程的特点，采用一些特殊的解法(如设比例系数等)来解．举一反三：【变式】若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．4【答案】B．解：，①+②+③得：x+y+z=1④，把①代入④得：z=﹣4，把②代入④得：y=2，把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0，解得：a=0．类型三、三元一次方程组的应用例4. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．【思路点拨】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【答案】5．【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+y=1，④由②+①得17x+7y+2z=7，⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a，解得：a=5.【总结升华】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．举一反三：【变式】现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张?【答案】解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x张、y张和z张．依题意，得24122926x y zx y zx y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③把③分别代入①和②，得21813232x zx z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤⑤×2，得6x+z＝46 ⑥⑥-④，得4x＝28，x＝7．把x＝7代入③，得y＝13．把x＝7，y＝13代入①，得z＝4．∴方程组的解是7134xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：面值为2元、l元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．【巩固练习】一、选择题1. 下列四组数值中，为方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则a+b+c 的值为（ ）．A ．6B ．-6C ．5D ．-53．已知532y x y z x a b c ++-与254x ya b c -是同类项，则x-y+z 的值为 ( ) ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．若x+2y+3z ＝10，4x+3y+2z ＝15，则x+y+z 的值为 ( ) ．A ．2B ．3C ．4D ．55.已知甲、乙、丙三个人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人共有（ ）．A ．30元B ．33元C ．36元D ．39元6.关于x ，y 的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣1D ．1二、填空题7. 解三元一次方程组的基本思路是 . 8. 方程组的解为 ．9. 已知，则= ．10. 若方程－3ｘ－ｍｙ+4ｚ＝6是三元一次方程，则ｍ的取值范围是 .11. 如果方程组864x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解满足方程kx+2y-z＝10，则k＝________．12.已知方程组2334823x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩，若消去z，得到二元一次方程组________；若消去y，得到二元一次方程组________，若消去x，得到二元一次方程组________．三、解答题13．解方程组：（1）23211 22 x y zx yx y z-=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩（2）325226 42730 x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩14. 已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1；当x=0时，y=1．求a，b，c的值．15. 2019年全国足球甲A联赛的前12轮(场)比赛后，前三名比赛成绩如下表．胜（场）平（场）负（场）积分大连实德队8 2 2 26上海申花队 6 5 1 23北京现代队 5 7 0 22问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D．【解析】，①+②得：3x+y=1④，①+③得：4x+y=2⑤，⑤﹣④得：x=1，将x=1代入④得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3， 则方程组的解为．2. 【答案】C ；【解析】将方程组中的三个方程左右分别相加，得2()10a b c ++=，两边同除以2便得答案.3. 【答案】D ；【解析】由同类项的定义得：5235y x x y z x y +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以4x y z -+=.4. 【答案】D ；【解析】将三个等式左右分别相加，可得5()25x y z ++=，进而得 5x y z ++= .5. 【答案】D ；【解析】解：设甲乙丙分别有,,x y z 元元元，则有：2111x y y z x z =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得：20109x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以三人共有：39x y z ++=（元）.6. 【答案】B ；【解析】解：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．（1）﹣（2）得：6y=﹣3a ，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a ，把y=﹣，x=2a 代入方程3x+2y=10，得：6a ﹣a=10，即a=2．故选B ．二、填空题7. 【答案】消元；8.【答案】．9. 【答案】；【解析】解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．10．【答案】0m≠；【解析】三元一次方程的定义.11.【答案】13；【解析】解原方程组得：351xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，代入kx+2y-z＝10得，13k=.12. 【答案】531153x yx y+=⎧⎨-=⎩3011320x zx z-=⎧⎨+=⎩539517z yy z-=⎧⎨+=⎩；【解析】加减或代入消元.三、解答题13.【解析】解：（1） 2321122x y z x y x y z ⎧⎪-=⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩①②③由①得：2x y z =+④，将④代入②③，整理得：831132y z y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：121y z ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 代入④得：0x =，所以，原方程组的解是0,1,21.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ （2）32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩①②③ 由①+②得：448x z +=，即2x z +=④，由②+③得：5836x z -=⑤，由④×5－⑤，整理得：2z =-，将2z =-代入④，解得：4x =，将4x =，2z =-代入①，解得0y =， 所以，原方程组的解是4,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩14.【解析】解：∵y=ax 2+bx+c ，当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1；当x=0时，y=1， ∴代入得：把③代入①和②得：，解得：a=1，b=1，即a=1，b=1，c=1．15.【解析】解：设每队胜一场、平—场、负—场分别得x分，y分，z分根据题意，得82226 6523 5722x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③由①得4x+y+z＝13 ④②一④，得x+2y＝5 ⑤⑤×5-③，得y＝1．把y＝1代入⑤，得x＝5-2×1＝3，即x＝3．把x＝3，y＝1代入④，得z＝0．∴310 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩答：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-1二元一次方程(组)的相关概念(能力提升)
第八章 二元一次方程（组）8.1 二元一次方程（组）的相关概念（能力提升）【要点梳理】知识点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,5.x y =⎧⎨=⎩． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如⎩⎨⎧=-=+52013y x x 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成x ay b=⎧⎨=⎩的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526x y x y +=⎧⎨+=⎩无解，而方程组1222x y x y +=-⎧⎨+=-⎩的解有无数个．【典型例题】 类型一、二元一次方程例1．已知方程（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值．【答案与解析】解：∵（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程，∴n ﹣1=1，|m ﹣1|=1， 解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去， 则m=0，n=2． 举一反三：【变式1】已知方程3241252m nx y +--=是二元一次方程，则m= ，n= . 【答案】-2，14【变式2】方程(1)(1)0a x a y ++-=，当______a a ≠=时，它是二元一次方程，当时，它是一元一次方程．【答案】1±；11-或 类型二、二元一次方程的解 例2.已知是方程2x ﹣6my+8=0的一组解，求m 的值．【答案与解析】 解：∵是方程2x ﹣6my+8=0的一组解，∴2×2﹣6m ×（﹣1）+8=0，解得m=﹣2． 举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11x m y m =-⎧⎨=+⎩，求m 的值.【答案】 解：将11x m y m =-⎧⎨=+⎩代入方程2x-y+m-3=0得2(1)(1)30m m m --++-=，解得3m =.答：m 的值为3.例3.写出二元一次方程204=+y x 的所有正整数解. 【答案与解析】解：由原方程得x y 420-=，因为y x 、都是正整数， 所以当4321， ， ， =x 时，481216， ， ， =y . 所以方程204=+y x 的所有正整数解为：⎩⎨⎧==161y x ， ⎩⎨⎧==122y x ， ⎩⎨⎧==83y x ， ⎩⎨⎧==44y x .举一反三： 【变式1】已知是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣（2a ﹣3）y=7的解，求a 的值．【答案】 解：把代入方程ax ﹣（2a ﹣3）y=7，可得：2a+3（2a ﹣3）=7， 解得：a=2．【变式2】在方程0243=-+y x 中，若y 分别取2、41、0、－1、－4，求相应的x 的值.【答案】将0243=-+y x 变形得342yx -=. 把已知y 值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：类型三、二元一次方程组及解 例4.甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩．乙看错了方程②中的b ．得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩．试计算：20112010110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．【答案与解析】 解：把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，得-12+b ＝-2，所以b ＝10．把54x y =⎧⎨=⎩代入①，得5a+20＝15，所以a ＝-1， 所以201120112010201011(1)101(1)01010ab ⎛⎫⎛⎫+-=-+-⨯=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．举一反三：【变式】已知关于,x y 的二元一次方程组41323x ay x by x y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解是 ， 求的值a b +． 【答案】解：将13x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组得：134332a b -=⎧⎨-+=⎩ ，解得113a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以23a b +=-．【巩固练习】一、选择题1．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） A ．5 个 B. 6 个 C.7 个 D.8 个2.方程2x ﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y ﹣2x=0，x 2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3.已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m 的值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣4.若5x -6y =0，且xy ≠0，则的值等于（ ）A ．23 B. 32C.1D. -1 5.若x 、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ） A ．无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定6.在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩二、填空题 7．已知方程3241252m nxy +--=是二元一次方程，则m ＝________，n ＝_________． 8．若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第象限．9．在13,72x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 04x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩这四对数值中，是二元一次方程组32823x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的是________ ．10. 方程2x+3y=10 中，当3x-6=0 时，y=_________； 11. 方程|a |+|b |=2 的自然数解是_____________； 12.若二元一次方程组的解中，则等于____________.三、解答题13．请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．14．甲、乙二人共同解方程组2623mx y x ny +=-⎧⎨-=-⎩①②由于看错了方程①中的m 值，得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的n 的值，得到方程组的解为52x y =-⎧⎨=⎩，试求代数式22m n m n ++的值．15．某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座，也不超载．（1）请你给出三种不同的租车方案；（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D；【解析】解：2x ﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+1=0不是二元一次方程．故选：D．3.【答案】【解析】把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．4. 【答案】A；【解析】将5x＝6y代入后面的代数式化简即得答案．5. 【答案】B；【解析】76x y=-可知：,x y异号或均为0，所以不可能同时为正，只能同时为0.6. 【答案】B；【解析】根据题意知，x，y同时满足两个相等关系:①老板少拿2元，只要50元；②老板以售价的九折优待，只要90元，故选B．二、填空题7. 【答案】-2，14；【解析】由二元一次方程的定义可得：31241mn+=⎧⎨-=⎩，所以214mn=-⎧⎪⎨=⎪⎩8.【答案】四【解析】：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3，则P（2，﹣3）在第四象限．9. 【答案】21 xy=⎧⎨=⎩；【解析】把４组解分别代入方程组验证即可．10．【答案】2；【解析】将2x=代入2x+3y=10中可得y值．11.【答案】；12.【答案】－3∶4；【解析】将代入中，得，即；将代入，得，即，即.三、解答题13.【解析】解：答案不唯一，例如：∵，∴x+y=5, x-y=-1,∴所求的二元一次方程组可以是．14.【解析】解：将32xy=-⎧⎨=-⎩代入②中2(3)23n⨯-+=-，32n=．将52xy=-⎧⎨=⎩代入①中-5m+4＝-6，m＝2．∴229374344 m n mn++=++=．15.【解析】解：（1）设8个座位的车租x辆，4个座位的车租y辆．则8x+4y＝36，即2x+y＝9．∵ x，y必须都为非负整数，∴ x可取0，1，2，3，4，∴ y的对应值分别为9，7，5，3，1．因此租车方案有5种，任取三种即可．（2）因为8个座位的车座位多，相对日租金较少，所以要使费用最少，必须尽量多租8个座位的车．所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆．4个座位的车租1辆，此时租车费用为4×300+1×200＝1400(元)．。
人教版七年级下册数学各单元练习题含答案
123（第三题）ABCD 1234（第2题）12345678（第4题）ab c人教版七年级下册数学各单元练习题第一章《相交线与平行线》一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）A 、90°B 、120°C 、180°D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）A B CDE (第10题)ABCD E F G H第13题ABCD（第7题）BD7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。
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第一讲相交线与平行线1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ___________________ .2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为---------- _______ 对顶角的性质：_______3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互______________ .垂线的性质：⑴过一点 _______________ 一条直线与已知直线垂直•⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， ___________________ .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_____________________________ .5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 :⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 ____________________ .6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相 ____________ .同一平面内的两条直线的位置关系只有_______ 与 ________ 两种.7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线___________ .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么___________________________.8. 平行线的判定：⑴ ________________________________________ .⑵ _________________________ ⑶___________________________________ .9. 平行线的性质：⑴_________________________________ .（2）_______________________________ .⑶________________________________ . 10. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做______ .平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______ .⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段__________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______ .命题由 ________ 和 ________ 两部分组成。
命题常可以写成“如果……那么……”的形式。
、对顶角与邻补角的概念及性质1、如图所示,/ 1和/ 2是对顶角的图形有（）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
3、如图1, AB与CD相交所成的四个角中，/ 1的邻补角是_____ , / 1的对顶角若/ 仁25° ,则/ 2= _______ , / 3= _____ ,/ 4= ______4、如图2,直线AB,CD,EF相交于点O,则/AOD的对顶角是 ______ , / AOC的邻补角是_______ ；若/ AOC=50 ,则/ BOD= ______ Z COB= ______5、如图3, AB,CD,EF交于点O,Z仁20° , Z BOC=80 ,则Z 2的度数__________6 如图4,直线AB和CD相交于点O,若Z AOD与Z BOC K和为236° ,则Z AOC? 的度数为（）①若Z AOD Z DOB=70则Z BOC= __ Z DOB= ____②若Z AOC Z AOD=2:3则Z BOD勺度数1、如图1,Z 1和Z 4是AB和被所截得的____________ 角，Z 3和Z 5是、被_____________ 所截得的—角，Z 2和Z 5是、所截得的________________ 角，AC BC被AB所截得的同旁内角是_______2、如图2, AB DC被BD所截得的内错角是________ ,AB CD被AC所截是的内错角是____________ , AD BC被BD所截得的内错角是 _____________ , AD BC被AC所截得的内错角是___________3、如图3,直线ABCD被DE所截，则Z 1和________ 是同位角，Z 1和内错角，Z 1和_____________ 是同旁内角，如果Z4、下列所示的四个图形中，」和匚；A.②③B.①②③是)①④2、下列说法正确的有（）A.1D.4AB二、会识别同位角、内错角、同旁内角个 C.3 个24图1DEB7、如图5,直线AB,CD相交于点O,已知Z AOC=70 ,且Z BOE:Z EOD=2:3,则Z EOD= _______ _ C L三、垂直1、如图，BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A 到BC的距离是是____2、如图，Z COE、,点A、B两点的距离，点B到AC的距离是,点C到AB的距离是______已知AB、CD、EF 相交于点O, AB丄CD , OG 平分Z AOE ,Z FOD = 28°，求ZAOE、/ AOG 的度数。
AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与3、如图，断OD与OE的位置关系，并说明理由。
B四、平行线的判定1、下列图形中，直线a与直线b平行的是（2、如图,X. ―严空弋一ab-w/~—心一3、如图,证明:已知AB// CD, / 仁/3, 试说明AC //BD已知AB// CD / 1 = Z 2,试说明EP// FQ••• AB//CD•••/ MEB-Z 1 = Z MFD-Z 2,EAQ -D•••EP//1204、如图，已知/ BAF = 50°,/ ACE = 140°, CD 丄CE ,能判断 DC // AB 吗? 为什么？5、已知/ B =Z BGD / DG W/ F ,求证：AB// EF 。
4、如图，/ CAB = 100°,/ ABF = 110°, AC // PD , BF // PE ,求/ DPE 的度 数。
5、如图，AB// CD,AD/ BC,/A=3/ B.求/ A 、/ B 、/ C 、/ D 的度数.&如图，已知AB//CD ,五、平行线的性质AB // CD , / A = 70°,则/ B . 1001、已知 70° C . 110°1的度数是（D . 130°2、 如图 2,AB // DEE 65135B . 115oC . 36oD . 65oHD1DB3、如图, 已知 BE 平分/ AB //CD ,oABC ，/ CDE = 150° ，则/ BC =DaE平行线性质与判定的综合应用1、如图1,Z B=Z C, AB// EF 求证：/ BGF2 C2、如图2,已知/仁/ 3,Z P=Z T。
求证：/ M=Z R.3、如图3, AB// DE / 1 = Z ACB AC平分/ BAD⑴试说明：AD// BC(2) 若/ B=80°,求：/ ADE的度数。
4、已知：如图，DE丄AO于E,BO丄AO,FCL AB于C,Z1 =Z 2, 求证：DO!AB.5、如图，已知ABC , AD BC 于D, E 为AB 上一点，EF BC 于F, DG // BA 交CA于G求证1 2E第二讲实数1、如果一个___ x的_______ 等于a,那么这个 ______ x叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根，记作 ______2、如果一个___ 的_______ 等于a，那么这个_____ 就叫做a的平方根（或二次方根）。
数a（a> 0）的平方根，记作_______3、如果一个___ 的____ 等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个数a的立方根，记作______________4、平方根和算术平方根的区别与联系区别：正数的平方根有—个，而它的算术平方根只有__________ 个。
联系：（1）被开方数必须都为_________ ;（2）0的算术平方根与平方根都为 _ （3）—既没有算术平方根，又没有.平方根说明：求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
&公式：⑴（va）2=a（a>o）；⑵ya= va（a取任何数）；/~21 a a 0(3W a a a a 07、题型规律总结：①平方根是其本身的数是;算术平方根是其本身的数是;立方根是其本身的数是__________ 。
②________________________________________________________________ 若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0。
_______________________________ 8 无理数：___________________ 叫无理数。
（1）开方开不尽的数，如、7,3. 2等；（2）有特定意义的数，如圆周率n，或化简后含有n的数，女口n +8等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等。
9、实数的大小比较：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
常用有理数来估计无理数的大致范围。
10、实数的加减运算一一与合并同类项类似1、下列语句中，正确的是（ ）9、 一个正数x 的两个平方根分别是 a+2和a-4，贝U a= _________ , x= _________10、 在数轴上表示 、、3的点离原点的距离是 ________ ，到原点距离等于 3.. 3的点是 _______ 11、 若a< 40 4<b ，贝U a 、b 的值分别为 ____________ 12、 在 5,孑，72,忑,3.14, 0,1，乎，1 中，其中：整数有 __________________________________ ；无理数有 _______________________________ 有理数有 _______________________________ ；负数有 _____________________________ 13、解下列方程./八 2 121(1) x 2= 0492 (2) (2x-1 ) -169=0 ; 2(3) 4 ( 3x+1) -1=014、计算 （1）|V 2^|賦 耳8（ 2） 42 433血4託15、若,x 1 (3x y 1)2 0，求 5x y 2 的值典型习题A •一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B .负数没有立方根C . 一个实数的立方根不是正数就是负数2、下列说法正确的是（） A. -2是（-2 ） $的算术平方根 C. 16的平方根是土 4 D D .立方根是这个数本身的数共有三个B . 3是-9的算术平方根 27的立方根是土 33、求下列各式的值⑴81；（ 2）16；（…25 ；（ 4）24、下列说法中：①3都是27的立方根，② 3 y 3 y ，③.64的立方根是 2，④3.. 8 2 4。