21竞赛训练——力学规律
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法 (共138张PPT)
a1 g (sin 1 cos1 ) a2 g (sin 2 cos2 )
Fx MaM m1a1x m2a2 x
aM 0
答案：劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。
例5．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面 上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时， 车恰好静止，求人的加速度。
A B tan
由绳的弹力的特点得 A B 绳上才有弹力。
f B B N B B mB g cos
变形练习 １．其他条件不变，将轻质绳换成轻质杆。
２．将A、B“匀速下滑”改为“下滑”，再分轻质绳和轻质 杆两种情况讨论。
例3．如图所示，物体系由A、B、C三个物体构成，质量分别为 mA、mB、mC。用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用 下运动时能使物体A和B相对于小车C处于静止状态。求连接A和 B的不可伸长的线的张力T和力F的大小。（一切摩擦和绳、滑轮 的质量都不计）
例8．质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹 后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0s，在 接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取 g=10m/s2） （ ） A．10N· s B．20N· s C．30N· s D．40N· s 点评：
将三个阶段作为一个整体来研究
三．等效法 1．方法简介
将一个情境等效为另一个情境
2d v0 cos t
2v0 sin gt
2F a M m
点评：五说题意
例2.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示， 今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续 施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表 示平衡状态的图可能是
力学竞赛辅导.doc
物理竞赛辅导——力学练习题（一）班别________ 姓名__________1、从高为h的屋沿掉下一个小球，同时在A的正下方地面，以初速v0把另一小球B竖直上抛，均不计空气阻力。
求A、B在空中相遇时v0应满足的条件。
2、如图所示，方桌重100N，前后腿与地面的动摩擦因数为0.20，桌的宽与高相等。
求：（1）拉力F、地面对前、后腿的支持力和摩擦力。
（2）设前、后腿与地面间的静摩擦因数为0.60。
在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？3、系统如图所示，滑轮与绳的质量忽略，绳不可伸长。
设系统所有部位都没有摩擦，物体B借助导轨（图中未画出来）被限定沿物体C的右侧面运动，试求物体C的运动加速度。
4、如图所在纸平面为一铅垂面，O、A、B三点在一水平线上。
O点有一固定的垂直于纸平面的细直长钉，A点为固定点。
O、A相距l，A、B相距2l，B处有一小球，球与A间用长2l的细轻绳连接。
若使B处球具有垂直向下的初速度v0，而后恰能击中A点，试求v0的最小值。
5、如图所示，在倾角为的光滑斜面上放置一个质量为m的重物，重物与一轻质弹簧连接，弹簧另一端固定在斜面上，弹簧的劲度系数为k，将重物从其平衡位置O向下拉长距离l，然后从静止释放。
试求重物的振动周期并写出重物振动的表示式。
6、如图所示，原长L0为100厘米地轻质弹簧放置再一光滑地直槽内，弹簧地一端固定在槽地O端，另一端连接一小球，这一装置可从水平位置开始绕O点缓慢地转到竖直位置。
设弹簧的形变总是在其弹性限度内。
试在下述a、b两种情况下，分别求出这装置从原来的水平位置开始缓慢地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面地高度 h0。
a）在转动过程中，发现小球距原水平面地高度变化出现极大值，且极大值为40厘米。
b）在转动过程中，发现小球离原水平面地高度不断增大。
物理竞赛辅导——力学练习题（二）班别______ 姓名___________1、如图所示，一速度v0匀速行驶的列车上，在高于车厢地板h处的光滑平台边缘放一个小球，运动中它与车厢相对静止。
中小学物理竞赛中的力学题型
中小学物理竞赛中的力学题型物理竞赛中的力学题型一直都是考察学生掌握力学知识、理解能力和解题能力的重要部分。
力学比较具体，关注物体在空间中的运动和状况，因此在力学中，计算题很常见，较为复杂的物理定律也会被引用。
本文将通过对中小学物理竞赛中常见力学题型的分析，介绍力学问题的基本解题思路和常见考察方向。
一、直线运动直线运动是力学中最基本的部分，考察学生对运动学公式的掌握和应用。
在直线运动中，即使是较为复杂的运动问题，都可以拆解成加速度或时间沿直线的简单运动来考虑。
因此在解答问题时，要善于拆解运动，提取关键数据。
例如，某单位根据交通流量制定了一张道路通过计划表，其中规定了通过道路的车速不得超过60km/h。
如果某辆汽车以80km/h 的速度行驶，经过路旁的测速仪器后发现在单程行驶时间内，该车通过路段的平均速度是70km/h，请问该车在过程中的平均速度实际上是否超过了60km/h的限制？对于这个问题，我们可以从单位时间的道路长度、平均速度和行车速度等方面着手。
单位时间的道路长度=60km/h×1h=1kmtotal length=2×1km=2km=2000m车速80km/h=80×1000/(60×60)=22.22m/s车行程t=total length/car speed=2000/22.22=90s平均速度v=total length/t=2000/90=22.22m/s由此可知，该辆汽车在行驶过程中，平均速度实际上并未超过60km/h的限制。
在题目中，通过提取关键数据，串联各项计算，掌握运动学公式和数学计算方法，我们能够十分快速地解决这道题目。
二、匀加速直线运动在竞赛中，匀加速直线运动被视作要求较高的力学题型之一，重点考察学生对复合问题的解读和实际推理能力。
在匀加速直线运动中，常见的问题通常包括路程、时间、加速度、初速度和末速度等五个部分。
例如，某辆汽车以初速度40km/h在路上行驶，之后以每分钟5km/h的速度加速，30分钟后汽车达到了75km/h的速度。
高中物理竞赛集训(力学基础篇)
高中物理竞赛集训——力学基础篇刚体转动1、如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。
已知棒长为l ，质量为m ，开始时棒处于水平位置。
令棒由静止下摆，求：（1）棒在任意位置时的角加速度；（2） θ 角为300，900时的角速度。
2、一长为l 、质量为m 的均质细杆，可绕光滑轴O 在铅直面内摆动。
当杆静止时，一颗质量为m 0的子弹水平射入与轴相距为a 处的杆内，并留在杆中，使杆能偏转到与竖直方向成θ角。
求子弹的初速v 0。
3、一个质量为M 半径为R 的定滑轮（当作均匀圆盘），上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m 的物体而下垂。
忽略轴处摩擦，求物体m 由静止下落高度h 时的速度和此时滑轮的角速度。
m 0机械振动机械波1、如图所示，将一粗细均匀、两边开口的U 型管固定，其中装有一定量的水银，汞柱总长为L 。
当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动。
忽略管壁对汞的阻力，试证明汞柱做简谐运动，并求其周期。
2、如图所示，两根相同的弹性系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧，连接一个质量为m 的滑块，可以在光滑的水平面上滑动。
试求这个系统的振动周期T 。
3、某秋千两边绳子不等长，且悬点不等高，相关数据如图14所示，且有a 2 + b 2= +，试求它的周期（认为人的体积足够小）。
21L 22L第21届预赛（2004.9.5）二、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。
第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。
第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。
求m l与m2之比。
七、（15分）如图所示，B是质量为m B、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。
物理竞赛专题训练(力学提高)
物理竞赛复赛讲座（力学部分） 一、竞赛解题技巧浅谈例题1、如图所示为探究老鼠出洞时的运动情况。
一只老鼠离开洞穴沿直线前进，它跑的速度与它到洞穴的距离成反比。
当它跑到距离洞穴d1的甲处时的瞬时速度为v1，如何测出它从甲处跑到离开洞穴距离为d2的乙处时经历的时间？例题2、某空心球，球体积为V ，球腔的容积为球体积的一半。
当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。
如果在球腔内注满水，那么( )A.球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少。
B.球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半。
C.球可以停留在水中任何深度的位置。
D.球将下沉，直至容器底。
例三、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg 。
现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。
店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。
平衡时，双秤砣位于6.5kg 刻度处。
他将此读数乘以2得13kg ，作为此西瓜的质量，卖给顾客。
店员B 对这种称量结果表示怀疑。
为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg ，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3kg ，乘以2后得6kg 。
这证明了店员A 的办法使不可靠的。
试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？例四、如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油.已知水面高度h 1，油面高度为h 2，则当冰熔化之后( )水面高度h 1升高，油面高度h 2升高； 水面高度h 1升高，油面高度h 2降低； 水面高度h 1降低，油面高度h 2升高； 水面高度h 1降低，油面高度h 2降低。
洞穴甲乙例四、密封的圆台形容器如图放置，装满不能混合的两种液体，它们的密度分别为ρρρρ1212、()<，此时液体对容器底的压强为P A ；若将容器倒置，液体对容器底的压强为P B ；比较P P A B 、的大小，正确的是（ ） A. P P A B > B. P P A B = C. P P A B < D. 无法比较。
2021年温州市力学竞赛试题及评分标准
温州市高一物理（力学）竞赛试题一、选取题（本题共10 小题，共50 分。
在每小题给出四个选项中，有只有一种选项对的，有有各种选项对的，所有选对得5 分，选对但不全得2 分，有选错得0 分）1.在 年夏季奥运会上，国内跳水运动员获得多枚奖牌，为祖国赢得荣誉，高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中，若此过程中运动员头部运动轨迹如右图中虚线所示a 、b 、c 和d 为运动轨迹上四个点，下列说法对的是（ ） A. 通过a 、b 、c 、d 四个点速度方向均也许竖直向下B. 通过a 、c 两个点速度方向也许竖直向下C. 研究运动员跳水动作及评估得分时可以将运动员视为质点D. 若b 和d 点切线沿竖直方向，则经b 和d 点运动员头部加速度方向不也许竖直向下2.如图所示，在农村有一种常用平板车上放着一袋化肥。
若平板车保持图中所示状态向左水平加速运动且加速度逐渐增大，在运动过程中，这袋化肥始终和平板车保待相对静止，则（ ） A.平车对化肥支持力逐渐增大 B.平板车对化肥摩擦力逐渐增大 C.平板车对化肥作用力逐渐增大 D.平板车对化肥作用力方向竖直向上3.一辆警车在平直公路上以40m/s 速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有警情需要解决，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时速度也为40m/s ，有三种方式；a 为始终匀速直线运动；b 为先减速再加速；c 为先加速再减速，则（ ） A. a 方式先到达 B. b 方式先到达C. c 方式先到达D.可条件局限性，无法拟定4.如图所示，ca 、cb 是竖直平面内两根固定光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上， d 为圆周最高，a 为最低点， cb 通过圆心。
每根杆上都套着一种小滑环，两个滑环都从c 点无初速释放，用t 1、t 2分别表达滑环到达a 、b 所用时间，则下列关系对的是（ ） A. t 1> t 2 B.t 1< t 2 C.t 1= t 2D. 无法拟定5. 如图所示，一飞行器环绕地球沿半径为r 圆轨道1运动。
高中物理竞赛专题之力学专题(共206张PPT)
2
Rg
v2
qRB 2m
qRB 2m
2
Rg
可见两个根都是大于零的。由此把(3)式两边平方
v12 v2 v22
把(2)式能量守恒代入得初始速度满足的条件
vv1122
v02 4Rg
4Rg v02
v22 v22
4Rg
(4)
但其中
v12
0
0
利用求根分解因式
v0
v0
1
v0
v0
2
0
解此不等式,得
v0
1
v0
v0
2
其中方程的两个根分别是
v0
ห้องสมุดไป่ตู้1
qRB 2m
qRB 2m
2
Rg
0
v0
2
qRB 2m
qRB 2m
2
Rg
题目给出初始速度v0>0的限制，因此初始速度满足的
m2 m1 m2
进而求出
sin
1
sin2
m2 (m2 2m1 ) m1 m2
rm
MR M m
MO
rM
mR Mm
(1)
整个系统在水平面内不受力(环壁与质点之间的作 用力是一对内力）,因此动量守恒，求出质心的速度
(M
m)vC
mv0
物理竞赛--力学
物理竞赛--力学力学作为物理学的重要分支，研究物体在运动过程中的力学规律和物理现象。
力学竞赛则是运用力学知识和技能来解决各种力学难题和挑战，是展示物理学学生实力的重要途径。
下面将重点介绍力学竞赛的一些内容和技巧。
一、竞赛类型和内容力学竞赛类型较多，包括个人赛、团队赛、定向赛、综合赛等。
针对不同竞赛类型，竞赛内容也各不相同。
一般来说，力学竞赛包括以下几个方面：1.牛顿力学牛顿力学是力学的基础知识，包括运动学和动力学。
要熟练掌握牛顿定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等基本概念，以及如何应用这些概念解决各种物理问题。
2.万有引力万有引力是物理学中重要的概念，是了解天体运动的必要条件。
要熟悉万有引力定律，掌握行星运动的法则和计算方法。
3.能量守恒定律能量守恒定律是物理学中非常重要的概念，可以应用于解决各种复杂的物理问题。
要了解各种能量形式的定义和计算方法，掌握能量转化和能量守恒的基本理论。
4.波动波动是力学中非常重要的概念，包括机械波和电磁波。
要熟悉波的基本性质，掌握波的传播规律和反射、折射等现象的原理和计算方法。
二、竞赛技巧和经验1. 首先要熟悉竞赛的考试形式和内容，了解竞赛的评分标准和题目难度系数，制定科学合理的备考计划。
2. 注重基础知识的掌握，掌握牛顿力学、万有引力、能量守恒定律等基本概念和计算方法，做到熟练掌握应用。
3. 多做一些历年的竞赛试题和模拟试题，了解各种题型和难题，熟悉解题技巧，积累解题经验。
4. 训练自己的思维逻辑和分析能力，培养发现问题和解决问题的能力。
力学竞赛一般要求考生能够结合具体情况分析问题和制定解决方案，因此这方面训练非常重要。
5. 与同学、老师、专业教练等一起讨论和学习，共同探讨和解决物理难题。
参加一些物理学术会议和论坛，了解最新的物理研究成果和动态。
三、竞赛评价标准力学竞赛评价标准一般包括以下几方面：1. 基础知识和技能的掌握程度，包括牛顿力学、万有引力、能量守恒定律等基本概念和计算方法的熟练掌握，以及自由落体、弹性碰撞、动量、角动量、振动等基本物理现象的分析和解决能力。
2021年周培源力学竞赛试题
2021年周培源力学竞赛试题2021年周培源力学竞赛试题共包括三个部分：力学知识运用、问题分析与解决、创新设计实践。
本文将为各位参赛选手详细介绍并提供解析。
【第一部分：力学知识运用】1. 在平面上有一木板，长为2m，宽为0.3m，质量为5kg。
一名体重为60kg的人静止站在木板的一端，使其与地面成60°角。
若木板与地面之间的静摩擦系数为0.2，则此人所站木板的重心距离木板底端的距离是多少？解析：首先计算木板受到的重力，即木板的质量乘以重力加速度。
然后计算该重力对应的力矩，即重力大小乘以重心距离木板底端的距离。
由于木板保持平衡，重力所产生的力矩必须等于静摩擦力对应的力矩。
通过解方程即可得到结果。
2. 一个质量为4kg的物体以速度3m/s沿斜面上滑，斜面的倾角为30°，无摩擦。
物体到达斜面上一点时，它的速度是多少？解析：根据题目所给条件，可以使用平行四边形法则来解决该问题。
将物体的速度分解为平行于斜面和垂直于斜面的两个分量。
然后，根据三角函数的关系计算出物体到达斜面上一点时的速度。
【第二部分：问题分析与解决】问题一：在一台电梯中，一个人物体的质量为60kg。
在电梯上升过程中，当电梯加速度为1.5 m/s²时，人物感受到的重力是多少？解析：根据牛顿第二定律，物体所受合力等于质量乘以加速度。
在这个问题中，合力即为人物所感受到的重力，而加速度等于电梯的加速度。
根据题目条件进行计算即可得到结果。
问题二：一个1000N的力施加在一个质量为200kg的物体上，物体受到的加速度是多少？解析：根据牛顿第二定律，物体所受合力等于质量乘以加速度。
在这个问题中，合力即为施加在物体上的力，质量为200kg。
代入公式进行计算即可得到结果。
【第三部分：创新设计实践】本部分主要涉及力学实践问题，如设计一个弹射器、建造一个简易桥梁等。
由于篇幅限制，无法在此详细展开。
参赛选手可根据具体试题要求进行设计，并需提供详细图纸或步骤说明。
物理中的力学规律
物理中的力学规律力学是研究物体运动以及受力影响的学科。
自古以来，人们对力学规律的研究不断深入，形成了许多经典力学定律和规律。
本文将介绍物理中的一些重要力学规律。
1. 牛顿第一定律：也称为惯性定律，它指出物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动。
这意味着物体的运动状态不会自发地改变，除非有作用于物体的力。
2. 牛顿第二定律：第二定律是物理中最著名的定律之一，它描述了力和物体运动之间的关系。
根据这个定律，物体所受的净力等于质量乘以加速度，即 F = ma。
这个定律揭示了力对物体运动的影响，将运动学和力学联系在一起。
3. 牛顿第三定律：第三定律说明了作用-反作用原理，即任何作用力都会有一个大小相等、方向相反的反作用力。
这个定律解释了为什么物体互相施加力时总是产生相互作用的。
4. 力的合成与分解：力的合成和分解是力学中常用的技巧。
根据平行四边形法则，可以将多个力合成为一个力，也可以将一个力分解为多个分力。
这个技巧在力的计算和分析中非常有用。
5. 弹力定律：弹簧和弹簧体系的力学性质可以由胡克定律描述。
胡克定律指出，弹性体的伸长（或压缩）与施加在它上面的力成正比，并且与伸长（或压缩）的距离成正比。
这个定律在弹簧、橡胶等材料的力学性质研究中发挥着重要作用。
6. 动量守恒定律：根据动量守恒定律，在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量将保持不变。
这意味着物体在相互作用中的动量之和保持恒定。
动量守恒定律在碰撞和爆炸等过程的研究中具有重要意义。
7. 能量守恒定律：根据能量守恒定律，一个系统的总能量在封闭系统中保持恒定。
能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量始终保持不变。
这个定律是研究物体运动和相互作用中能量转化的重要基础。
8. 万有引力定律：万有引力定律揭示了质量之间相互作用的规律。
根据这个定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律解释了行星运动、地球引力和天体相互作用等现象。
力学竞赛训练(4)
力学竞赛训练（4）1．（上海市第二十二届初赛）地面某处发生一次爆炸，由于爆炸地点的上空有面积较大的浓云层，距离爆炸地点3km 处的某人先后听到两次爆炸声，时间相差6s 。
则可估算出云层下表面距离地面的高度为（设空气中的声速为31km/s ）（ ） A ．1.5kmB ．2.0kmC ．2.5kmD ．3.0km2．（1993年全国初赛）如图，水中有甲、乙两支密度计，水面与甲的最上端刻度齐，与乙的最下端刻度齐，在回答“测牛奶的密度应该用哪支密度计？”这个问题时，一位同学用到了以下7句话：(1)把密度计放入牛奶中它会漂浮在液面上；(2)密度计漂浮在任何液体的液面上时，它所排开的液体受到的重力都与它自身受到的重力相等；(3)牛奶的密度大于水的密度；(4)一定体积的牛奶受到的重力大于同体积的水重；(5)密度计排开较小体积的牛奶就可以获得足够的浮力；(6)密度计漂浮在牛奶中的位置要比在水中的位置高一些；(7)应该选用密度计甲。
这些话中有的是多余的，采用下列哪种说法可以把问题讲得既精练又准确？( )A ．(1)(2)(3)(4)(6)(7)B ．(2)(3)(5)(6)(7)C ．(2)(3)(5)(6)D ．(2)(3)(4)(7)3．（2007第十七届全国初赛）由于长期的河道淤塞，黄河下游的河床已被抬高。
沿河农民通常采用如图3所示的方式，引黄河水来灌溉农田。
有关这种引水灌溉方式，下列说法中错误的是( ) A ．这种取水灌溉方式利用了连通器原理 B ．使用时B 端管口必须低于A 处水面 C ．使用时先将管道中灌满水D ．高度差B 越大，管道中的水流得就越快4．（上海第二十一届初赛）甲、乙两容器内盛有水，水对容器底部的压强分别为p 甲和p 乙。
当水温从80℃降低到20℃时，则p 甲和p 乙的变化情况是( ) A ．p 甲变小，p 乙不变 B ．p 甲不变，p 乙变小 C ．p 甲和p 乙均变小D ．p 甲和p 乙均不变5．（2011潍坊）有一体积为0.1m 3的冰块漂浮在水面上（ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3，g =10N/kg ），则该冰块（ ） A ．总重力是1×103NB ．浸入液面以下的体积是0.08m 3C ．水上部分体积占总体积的1/9D ．受到的浮力是9×102N6．（2009·长沙）将重为4N ，体积为6×10-4m 3的物体投入一装有适量水的溢水杯中，溢出水300g ．若不计水的阻力，当物体静止时，下列判断正确的是（ ） A ．物体上浮，F 浮= 6 N B ．物体悬浮，F 浮= 4 N C ．物体漂浮，F 浮= 4 ND ．物体沉在水底，F 浮= 63N7．甲、乙两杯分别装入密度分别为ρ甲、ρ乙的液体，将同一只鸡蛋先后放入甲、乙两杯中，在甲杯处于悬浮状态．所受浮力为F 甲，在乙杯处于漂浮状态，所受浮力为F 乙。
物理竞赛：力学部分
一部分：直线运动一、复习基础知识点一、考点内容1．机械运动，参考系，质点，位移和路程。
2．匀速直线运动：速度，位移公式vt =x ，t x -图以及t v -图。
3．匀变速直线运动，加速度，平均速度，瞬时速度，速度公式at v v +=0，位移公式2021at t v x +=，推广式ax v v 222=-，t v -图。
二、知识结构⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎝⎛=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=-=⇒ ⎝⎛+=+==⎝⎛ ⎝⎛⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⎝⎛⎩⎨⎧→ ⎝⎛t v x ax v v t v v x at vt x at t v x at v v vt x 非匀变速匀变速匀速规律非匀变速直线运动匀减速直线运动匀加速直线运动匀变速直线运动匀速直线运动种类竖直上抛运动自由落体运动匀变速直线运动匀速直线运动物理过程质点研究对象理想模型物理量参考系运动名词概念直线运动22212120202200 三、 复习思路本课时重点是瞬时速度和加速度概念,以及匀变速直线运动的规律,难点是加速度的理解。
而匀变速直线运动规律与体育竞技、交通运输以及航空航天相结合是高考考查的热点。
对匀变速直线运动规律要熟练掌握,同时学习研究物理的基本方法,如从简单问题入手的方法、运用图象研究物理问题和用数学公式表达物理规律的方法、实验的方法等等。
匀变速直线运动是高中阶段物理学习的重点内容之一，对匀变速直线运动的学习与研究要注意两方面的内容：一是如何描述物体的运动，匀变速直线运动的特点是什么；二是匀变速直线运动的基本规律是什么。
在这一单元中，我们仅仅研究物体的运动规律而不涉及力与运动的关系，能否清楚正确的分析物体的运动过程是本单元要求的一个重要能力，分析运动过程是求解力学问题的主要环节，是正确运用各种知识的前提条件。
能否正确运用公式也是本单元考查的主要内容之一。
在复习这部分内容时应着重于概念、规律的形成过程的理解和掌握，搞清知识的来龙去脉，弄清它的物理实质，而不仅仅是记住几个条文背过几个公式。
高中物理竞赛辅导习题力学部分共26页
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
高中物理竞赛辅导习题力学部分 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
26
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Байду номын сангаас
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
物理竞赛辅导力学
物理竞赛辅导力学力学1直线运动题型讲解：基准1：例如图1右图，地面上加一紧固的球面，球面的斜上方p处为一质点.现要确认一条从p至球面扁平斜面轨道，并使质点从恒定已经开始沿轨道转弯至球面上所经时间最长.解析：此题求解关键是：根据点从竖直圆的顶点开始，沿圆内任一弦下滑，经历的时间都相等这一结论，找到一个顶点是p且与固定球面切线的球面m，这样质点从p点与两球切点连线的弦上大幅下滑所经历的时间就最长.(质点沿其他弦大幅下滑时，经历的时间除沿弦大幅下滑的时间外，还要再加之从球面m至紧固球面的一段时间).先证明这样一个问题：设地面附近有一空心球，顶点p上有众多的光滑斜直轨道与球面上其他点相连，试证明质点从p点自静止出发经任一轨道再到达球面所需时间相同.证明：如图2所示，取任一与水平线夹角为φ的轨道pq，其长为l=2rsinφ此处r为球半径.质点沿pq轨道大幅下滑的加速度为gsinφ，因此从p至q所需时间为t==2.图2该t与轨道参量φ无关，故任一轨道对应时间相同.根据上述结论，本题只要以p点为顶点并作一球面，并使其与题中紧固球面切线，从p点至切点q的扁平横的直轨道为所求.下面得出的就是过p且与紧固球面切线的球面的作法：图3：所示，原球面球心记为o，半径记为r.设o、p所在竖直平面即为图示的纸平面，在该竖直面上过p点作一条竖直线ab，且使pa长等于r.连结o、a两点，作直线段oa的中垂线，此中垂线与ab的交点o′即为待作新球面的球心，o′到p点的距离取为新球面的半径r′.这样作出的新球面o′与原球面o相切于q点，p到q的光滑斜直线轨道即为所求.基准2：老鼠返回洞穴沿直线行进，它的速度与至洞穴的距离成反比，当它前进至距洞穴距离为d1的甲处时速度就是v1则它前进至距洞穴距离为d2的乙处时的速度就是.从甲至乙用回去的时间就是.图3解析：由于老鼠的运动速度与至洞穴的距离成反比，故可以通过画-d图象，把反比例图象转化成线性图象，进而求出时间.本题也可以直接应用数学积分知识进行求解.设立老鼠返回洞穴的距离为d，运动的速度为v，则v=，k为反比例常数.根据题意d=d1时，v=v1，则k=d1v1.故d=d2时，v=v2满足用户v2==v1.为求老鼠从甲到乙用用时间，根据分析提出的求解思路如下：(1)图象法.创建图4，右图的-d图象，则图象上任一大的面积(图中阴图4影部分)其物理意义就是老鼠在经历任一长的距离△d时用回去的时间，因为这任意短的距离中，老鼠的速成度可视为不变，则△t==△d，这正是图象阴影面积中的短和阔的乘积.这样图象与d轴围困象与d轴围困的面积可以视作由无数个图中阴影面积所共同组成，也就是说，图在从d1至d2图象与d轴围困的梯形面积就是所求的老鼠Weinreb的时间。
物理培优之力学规律和解题方法总结
力学规律和解题方法总结一．力学规律总结：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅=====⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅===============⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⎩⎨⎧==⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--===⎪⎩⎪⎨⎧=+===-=-=⎪⎩⎪⎨⎧⋅+==-⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧f T t s v :g l T :k mT :f T 、A 、)n (r )f (r T r v r r v a :f n :T f :T :r v n f T t :r rn rf T r t s v :gt y t v x gtv v v )(:)(:t :t :t :::s :s :s :v t s v v v v :aT s s s s s :t v v s :as v v :at t v s :at v v :y x t t t t t λλπππππωωπππϕωωπππ∆波的传播单摆弹簧振子频率周期振幅机械振动和机械波向心加速度转速频率周期角速度线速度匀速圆周运动位置方程组速度方程组平抛运动曲线运动等位移用时比等时位移比的两个中间时刻速度等时位移差两个特征公式平均速度公式速度平方公式两个重要推论位移公式速度公式两个基本公式竖直上抛运动自由落体运动匀减速直线运动匀加速直线运动匀速直线运动直线运动222221222222212312153102222122222200321321002231202022002运动学⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧'+'=+⇒'==∆=⇒-=⋅⇒⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=⋅=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧'==→=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===⋅==-=⋅==)(:0::::::0:::::::221122110022221v m v m v m v m p p F p I m v m v t F at v v m a F m v p t F I ）（F F m a F F kxF m r r v m m a F 、r m mG F N f kx 、F 、R m M G m g G t t 表达式物体系的成立条件的物体系两个或两个有相互作用研究对象动量守恒定律动量定理动量冲量两个概念动量的观点八个公式见前页匀变速运动四组运动学公式第三定律第二定律静止或匀速直线运动第一定律牛顿运动定律回复力向心力万有引力定律摩擦力弹力重力力力的观点合外合合合合合ωμ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+⇒=∆==⇒-=⋅⇒⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅==⋅=22212121202202222121:)(::21212:21::21:::cos :m gh m v m gh m v E E E W W m v m v s F as v v m a F E E E kx E m gh E m v E v F P v F t W P s F w k t t P k P P k 表达式化只发生动能和势能的转只有重力或弹力做功条件一个物体或物体系统对象机械能守恒定律动能定理机械能弹性势能重力势能势能动能能瞬时功率平均功率功率功两个概念能的观点总合合合α动力学二．力学解题方法总结：三．物理题解答格式和书写过程：1．写了“解”后立即画出物理情境图，包括受力分析和运动过程分析，并把所有的已知量和未知量用相应的符号标在图上。
西北师大附中物理奥赛教案专题练习：力学规律的综合应用 (教师卷)
专题三：动力学规律的综合应用一、 动力学问题1. 什么是动力学问题：涉及力和运动关系的问题就称为动力学问题。
2. 动力学问题的分类：已知受力求运动，已知运动求受力。
二、 解决动力学问题的基本思路1. 选择研究对象：物体或系统；2. 进行运动过程分析和受力分析；3. 根据运动特点和受力特点选择合适的运动规律和动力学规律列方程求解。
三、 解决动力学问题的规律1.运动规律：匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、斜抛运动、简谐运动、运动的合成与分解、螺旋线运动的规律；2.动力学规律牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律、功和能的关系、动量守恒定律、能量守恒定律。
（1）牛顿运动定律（牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律） （2）动量定理（单体的动量定理、系统的动量定理） （3）动能定理（单体的动能定理、系统的动能定理）（4）机械能守恒定律（单体的机械能守恒定律、系统的机械能守恒定律）（5）功和能的关系（重力做功与重力势能变化的关系、弹力做功与弹性势能变化的关系、电场力做功与电势能变化的关系、合外力做功与动能变化的关系、除了重力和弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系、安培力做功与电能变化的关系）（6）动量守恒定律 （7）能量守恒定律例题1： 如图7-2-6所示，质量=M 500kg 的小车上面站着一个质量=m 70kg 的人，车以s m v /10=的速度在光滑水平面上前进，当人相对于车以v =2m/s 的速度向后水平跳出时，问人跳车后车速增加了多少？[解析] 方法一：本题应特别注意人跳车的速度v 是相对于车的速度，应将此速度转换成相对地面的速度，还应注意人跳出后，车速已不再是0v ，设车增加的速度为v Δ，则人跳车后车速为v v ∆+0，人相对车的速度不是相对跳车前车的速度，而是相对跳车后车的速度，所以人相对地的速度不是0v v -，而是)(0v v v ∆+-。
根据动量守恒定律，得)]([)()(000v v v m v v M v m M ∆+--∆+=+解得： s m v m M m v /25.027050070=⨯+=⋅+=∆ 方法二：如果以跳车前的小车为参照物，则小车和人原来的动量为零 ，人跳出时相对原车的速度为v v ∆-；人跳出后，车相对原车的速度为v ∆。
全国中学生物理竞赛集锦力学
全国中学生物理竞赛集锦力学第21届预赛（2004.9.5）二、（15分）质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。
第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。
第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。
求m l 与m 2之比。
七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。
A 是质为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动。
碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A 。
初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。
然后从静止开始释放A ，A 、B 便开始运动。
设A杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心O 至A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。
求A 与B速度的大小（表示成θ 的函数）。
九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。
在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。
一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。
已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。
现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。
假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。
求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。
第21届复赛二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示）六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC的夹角为，< /2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小．第二十届预赛（2003年9月5日）五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u 是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o 把物块沿与x 轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间． (2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x 轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v 0和u 一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．第二十届复赛三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时自由释放，只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M ＝20m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？七、(25分)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为h处v沿水平方向以初速0v 抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为e （＜1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为μ（≠0）：每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．第十九届预赛（2002年9月5日）一、（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达2f Av αρ=其中α为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．（1）若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅－，沙尘颗粒为球形，半径42.510m r =⨯－，地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅－，0.45α=，试估算在地面附近，上述v 的最小值1v ．（2）假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-，其中0ρ为0h =处的空气密度，C 为一常量，411.1810m C -=⨯－，试估算当19.0m s v =⋅－时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。
高中物理奥林匹克竞赛专题--力学2
Fi外x ) d t =0 Fi外y ) d t =0 Fi外z ) d t
n
i 1 n
i 1 n
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mi vix miviy mi viz
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i 1 n
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mi vix mi viy mi viz
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i 1 n
i 1
——质点系动量定理
ln vmax v b t
(互动题)自由落体： •0
vmax
m
F=mg， t=0时，
运动
方程？
v
=
v
—ddyt
vmax
dy
(1 e
=vdt
bt m
y 0
)
d
y
②
t
0
vmax
(1
y=0， v0=0 求 b自t 由落体公式
e m )dt
y
二、惯性系和非惯性系
1. 两个例子
明 2) 牛顿第二定律是一个微分定律。
可以描述物体在微小过程的状态变化与所受外力间的关系。 的具3)根体据规F律。的mF具体a形式dd和vt初始条件进v行积分v，可 得ddr到t 任何运动 r
例： a) 97.3.9日全食的同时出现海尔-勃普彗星,周期: 2400Y。
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1．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。
若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则：
A ．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B ．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C ．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和
D ．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能
2．如图所示，质量为Ｍ的滑块静止于光滑水平面上，滑块上ＡＢ部分是半径为Ｒ的１/４光滑圆弧，ＢＣ部分是粗糙的水平面，今把质量为ｍ的小物体从Ａ点由静止释放，ｍ与ＢＣ部
分间动摩擦因数为μ，最终小物体与滑块相对静止于Ｂ、Ｃ间的
Ｄ点，则Ｂ、Ｄ间距离ｘ随各量变化情况为：
A ．Ｒ越大，则ｘ越大
B ．μ越大，则ｘ越大
C ．ｍ越大，则ｘ越大
D ．Ｍ越大，则ｘ越大
3．如图所示，质量为ｍ的小球从光滑的半径为Ｒ的半圆槽顶部Ａ由静止滑下。
设槽与桌面无摩擦，则：
A ．小球不可能滑到右边最高点Ｂ
B ．小球到达槽底的动能小于ｍｇＲ
C ．小球升到最大高度时，槽速度为零
D ．若球与槽有摩擦，则系统水平方向动量不守恒
4．车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则在拖车停止运动前：
A ．汽车和拖车的总动量不变
B ．汽车和拖车的总动能不变
C ．汽车和拖车的总动量增加
D ．汽车和拖车的总动能增加
5．某人身系弹性绳自高空ｐ点自由下落，图中ａ点是弹性绳的原长位置，ｃ是人所到达的最低点，ｂ是人静止地悬吊着时的平衡位置。
不计空气阻力，则下列说法中正确的是：
A ．从ｐ至ｃ过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量
B ．从ｐ至ｃ过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功
C ．从ｐ至ｂ过程中人的速度不断增大
D ．从ａ至ｃ过程中加速度方向保持不变
6．如图所示，在光滑水平面上停放着质量ｍ装有光滑弧形槽的小车，一质量也为ｍ的小球以v 0水平初速沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回车右端，则：
A ．小球以后将向右做平抛运动
B ．此过程小球对小车做的功为2
01
2m v C ．小球将做自由落体运动 D ．小球在弧形槽上升的最大高度为2
02v g
7．如图所示，图１表示光滑平台上，物体Ａ以初速度v 0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，图２为物体Ａ与小车的v-t 图象，由此可知：
A．小车上表面长度的最小值B．物体Ａ与小车Ｂ的质量之比
C．Ａ与小车Ｂ上表面间的动摩擦因数D．小车Ｂ获得的动能
8．如图所示，在水平光滑的行车轨道上停放着质量40kg的吊车，吊车下用长2ｍ的轻绳吊着质量为9.9ｋｇ的沙箱。
质量为0.1kg的子弹以500m/s的水平速度射入沙箱，并留在沙箱
中，求：
(1)沙箱摆动的最大高度；
(2)吊车的最大速度。
9．在水平固定的杆（足够长）上，有一个质量为M＝２m的环，一根长为Ｌ的细绳拴在环上，另一端系住一质量为m的小球。
现将环和球拉至细绳刚好被拉直，且与水平方向成300角的位置，然后将它们由静止同时释放，如图所示。
若不计一切摩擦和空气阻力，试求在以后的运动过程中，环的最大速度值以及当环具有最大速度时，横杆对环的作用力。
10．（1）如图１所示，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。
现突然给左端小球一个向右的速度v0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。
（2）如图２所示，将Ｎ个这样的振子放在该轨道上。
最左边的振子１被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。
其余各振子间都有一定的距离。
现解除对振子１的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子２碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰到后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。
求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。
已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。