人教版初三数学下册29[1].1投影试题
数学人教版九年级下册29.1.1 平行投影与中心投影
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
初中数学人教版九年级下册同步说课稿29-1第2课时《正投影》
初中数学人教版九年级下册同步说课稿29-1 第2课时《正投影》一. 教材分析《正投影》是初中数学人教版九年级下册第29-1课时的内容。
本节课的主要目的是让学生了解和掌握正投影的概念和性质，以及正投影在几何图形中的应用。
通过学习正投影，学生能够更好地理解和解决几何问题，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
教材中首先介绍了正投影的定义和性质，通过具体的例子让学生理解正投影的概念。
然后，教材引导学生通过观察和操作，探索正投影的性质，并能够运用正投影解决一些实际问题。
教材还通过一些练习题，帮助学生巩固所学的知识，提高他们的应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对几何图形有一定的了解。
但是，对于正投影这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正投影的概念，掌握正投影的性质，并能够运用正投影解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的探索精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：正投影的概念和性质。
2.教学难点：正投影在几何图形中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、操作实践法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型和练习题进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一些具体的例子，引导学生观察和思考，引入正投影的概念。
2.新课导入：介绍正投影的性质，引导学生通过观察和操作，探索正投影的性质。
3.应用拓展：通过一些实际问题，引导学生运用正投影解决几何问题。
4.练习巩固：学生独立完成一些练习题，巩固所学的知识。
5.小结总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
【人教版】九年级数学下册：第1课时 投影教案
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例 2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度. 解:①如图，线段AB 即为所求；②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8.答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m，在大使办公楼前竖立着高28 m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m，大使办公窗口离地面5 m，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m进行比较就可得出结论.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②平行同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。
《易错题》九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合经典测试题(含答案)(1)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下面几何体的左视图是( )A．B．C．D．2．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）A．23B．24C．26D．283．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）6．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()A．B．C．D．7．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．米B．12米C．米D．10米8．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．9．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A．6个B．7个C．8个D．9个10．如图，水杯的俯视图是（）A．B．C．D．11．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A．0个B．1个C．4个D．3个12．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．13．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是414．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60 角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）16．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个方向看到的图形，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个.17．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．18．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．19．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．20．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是_____．21．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）22．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=_____．23．甲同学的身高为1.5m，某一时刻它的影长为1m，此时一塔影长为20m，则该塔高为____________m。
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第29章《29.2 三视图》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第29章投影和视图29.2三视图一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列立体图形中，主视图是圆的是()2.如图所示，该几何体的左视图是()3.如图是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()4.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为()5.如图，该正方体的俯视图是()6.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()7.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是()8．下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是()9．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是()10.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是()A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同二、填空题(每小题3分，共24分)11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_______.(写出所有正确答案的序号)12.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图中________视图会改变13.下列四个立体图形，左视图为矩形的是．14.如图是某种几何体的三视图，则这个几何体是_______；15.下面的几何体，主视图和俯视图都为_________.16.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是由______个正方形组成.17.画出下面物体的俯视图是____________．18.如图是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具．如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞又可以堵住圆形空洞的几何体是_________.三、解答题(共46分)19．(6分)画出如图所示立体图的三视图．20．(6分)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．21．(6分)补全左视图与俯视图．22．(6分)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图．23．(6分)一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．24．(8分)如图，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的直径及高相等，都是0.8m.(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图．(2)为了好看，需要在这个立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？(结果精确到0.1元)25．(8分)如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图；(用阴影表示)(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？参考答案1-5CBBCA6-10CCABC11.①②12．主13.①④14.圆柱15.矩形16.317.18.圆柱体19.解：如图所示：20.解：如图所示：21.解：如图所示：22.解：如图所示：23.解：如图所示：24.解：(1)如图所示(2)根据题意得出：0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)(m2)，40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元)．25.解：(1)如图：(2)在第二层第二列第二行和第三行各加一个，第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2＋1＋1＝4(个)，故最多可再添加4个小正方体。
人教版九年级下册数学29 2三视图随堂练习1
29．2 三视图一、课前小测：1、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”）2、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m ，小刚比小明矮5cm ，此刻小明的影长是_______m.3、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为 1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD ＝_____. 4、圆柱的左视图是 ，俯视图是 ；5、如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是 ；主视图 左视图 俯视图二、基础训练：1、填空题（1）俯视图为圆的几何体是 ， . （2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 .（3）举两个左视图是三角形的物体例子： ， . （4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 . （5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.（6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 （ ）个碟子.2、有一实物如图，那么它的主视图 （ ）A B C D3、下图中几何体的主视图是（ ）.俯视图 主视图 左视图主视图俯视图主（正）视图左视图 (A) (B) (C ) (D) 4、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）（A ）5桶 （B ） 6桶（C ）9桶 （D ）12桶5、水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )A ．OB ． 6C ．快D ．乐三、综合训练：1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）2、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A 5个B 6个C 7个D 8个3、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ）4、下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（ ）B AC D正面 A B C D (A) (B) (C) (D)5、画出下面实物的三视图：第二十九章 投影与视图29．2 三视图 参考〖答 案〗一、 课前小测：1、短2、35723、1564 4、矩形，圆 5、空心圆柱 二、基础训练：1、(1)球，圆柱体；（2）实线，虚线；（3）圆锥，正四棱锥，倒放的正三棱柱等；（4）圆锥；（5）俯视图，正视图，左视图；（6）12.2、A ；3、C4、B5、B三、综合训练：1、C2、D3、B ；4、A ；5、题图：主视图左视图俯视图。
数学九年级下册全套导学案(pdf版含答案)(1)
人教版数学九年级下册全套导学案26.1.1反比例函数§26.1 反比例函数1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型.2.经历由实际问题抽象反比例函数的过程，掌握反比例函数的概念.3.能够根据已知条件求反比例函数的解析式.试一试反比例函数的概念1.回答下列问题（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v（单位：km/ h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化.问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有函数关系，它的解析式为 .（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有，它的解析式为.（3）已知北京市的总面积为1.68 104 km2 ，人均占有面积S （单位：km2 / 人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应. 因此变量间具有，它的解析式为.答案：1.（1）t，v，t，v，t，v，v1463；（2）x，y，x，y，x，y，函数关系，y t=1000；x1.68 ⨯104 k（3）n，S，n，S，n，S，函数关系，Sk = ；小结：（1） y = ，非零常数； n x（2）x ，y ，x ，不等于 0 的一切实数；（3）分母，无意义；（4）自变量，函数.根据已知条件求反比例函数解析式 1．已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6 .（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x = 4 时，求 y 的值.解：（1）因为 y 是 x 的 ，所以设 .又因为 x = 2 时， y = 6 ，所以有，解得， 因此 y = .（2）把 x = 4 代入，得 y = . 2. 近视眼镜的度数 y （单位：度）与镜片焦距 x （单位：m ）成反比例.已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则 y 与 x 之间的函数解析式是. 答案：1.（1）反比例函数，y= ，6 = x试一试k 12，k=12，2 x；（2）y12，3；2.xy 100.x 题组一1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数y（单位：天）随平均每天烧的吨数x（吨/天）的变化而变化.那么y 与x 之间的函数关系式是.（2）一个物体重100N，物体对地面的压强p （单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2 ）的变化而变化.那么p 与S 之间的函数关系式是.2.下列函数：① y做一做2x1；②y4=-；③yx⑤ xy =15；⑥y=2，其中y 是x 的反比例函数的是（填序号）. x 23.在xy + 2 = 0 中，y 是x 的（）A.一次函数B.反比例函数C. 正比例函数D.既不是正比例函数也不是反比例函数答案：1.（1）y300；（2）p x=300；2. ②④⑤；3. B. S题组二1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强，如下表：体积 x （mL）100 80 60 40 20压强 y（kPa） 60 75 100 150 300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（）3000 6000A. y =3000x做一做B. y 6000xC.y =D. y =x x2.已知y 与x2 成反比例，并且当x = 3 时，y = 4 .（1）写出y 关于x2 的函数解析式；（2）当x = 1.5 时，求y 的值；（3）当y = 4 时，求x 的值.答案：1.D；2.（1）因为y 与x2 成反比例，所以设y =k k. 又因为 x = 3 时， y = 4 ，所以x 2 有4 = ，解得k = 36 ，因此 y =3236；（2）将x=1.5代入y = x36得y 16；（3）将x2 y = 6代入 y = 36得 x = ± 6 .x 1. 若 y = (a +1)xa -2 是反比例函数，则 a 的取值为 .2. 已知函数 y = 能力拓展m + 3 x1-m2-3m是反比例函数，则m2 2m = .3.反比例函数y=k在x = 2 处自变量增加 1，函数值相应地减少了2 x 3小结：（1）反比例函数y = 中 k≠0，自变量 x 的指数为；k x （2） y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，则 y 与 z 成. 6 ，则 k= .4.若 y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，且当 z = 2 时， y = -3，则 y 与 z 的函数解析式是 .答案：1. 1；2. 0；3. 4；4. y = -6 ；小结：（1）-1；（2）反比例. x 26.1.2 反比例函数的图像和性质1. 会根据解析式画反比例函数的图像，归纳反比例函数的图像特征和性质.2. 灵活运用反比例函数的图像和性质解决问题.3. 感悟反比例函数的解析式与图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 反比例函数的图像和性质 1. 通过描点法画出下列反比例函数的图像.（1） y = （2） y = 12 x x解：列表表示几组 x 与 y 的对应值（填空）：x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … y = 6xy = 12 x图26.1-12. 通过描点法画出下列反比例函数的图像.（1） y = - 6x试一试（2）y =-12 x答案：1. 略；小结（2）一、三，一、三，减小；（3）减小；2. 略；小结：（3）二、四，二、四，上升，增大；（4）二、四，增大.反比例函数的图像和性质的运用1.已知反比例函数的图像经过点A(2,6) .（1）这个函数的图像位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B(3,4) ，C(-2试一试1, 4 2k k 14) ， D (2,5) 是否在这个函数图像上？ 5解：（1）因为点 A (2,6) 在 象限，所以这个函数的图像位于 象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而.（2）设这个反比例函数的解析式为 y = ，因为点 A (2,6) 在其图像上，所以点 A 的坐x标满足 y = ，即 ，解得 k=.所以这个反比例函数的解析式为，x因为点满足该解析式，点 不满足该解析式，所以点在这个函数图像上，点 不在这个函数图像上. 2. 下列反比例函数：① y = - 2x②y =③ 7 y =-103x x④ y3 100x（1）图像位于第一、三象限的是 ； （2）图像位于第二、四象限的是 .小结：1. 如果任意一点的坐标满足函数解析式，那么这个点就在其图像上，否则，就不在其图像上.2. 反比例函数图像的位置以及 y 如何随 x 的变化而变化的情况，只与有关.函数 图像位置 图像变化趋势y = kxk > 0 第一、三象限 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 k < 0第二、四象限在每个象限内， y 随 x 的增大而增大3. 如图 26.1-2，它是反比例函数 y =m - 5 图像的一支.根据图像，回答下列问题：x（1）图像的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图像的某一支上任取点 A (x 1，y 1) 和点 B (x 2，y 2 ) ，如果 x 1 > x 2 ，那么y 1和 y 2 有怎样的大小关系？图 26.1-2解：（1）反比例函数的图像只有两种可能：位于象限，或者位于象限.因为这个函数的图像的一支位于第 象限，所以另一支必位于第象限. 因为这个函数位于象限，所以 m-5，解得.（2）因为 m-5 ，所以在这个函数图像的任一支上，y 都随 x 的增大而，因此当 x 1 > x 2 时，.4. A (-1, y ) ， B (1, y ) ， C (3, y ) 是反比例函数 y = - 1图像上的三点，请你正确排出123xy 1，y 2，y 3 的大小顺序.k 12 答案：1.（1）第一，第一、三，减小；（2） 6 =，12， y =，B 、C ，D ，B 、C ，D ；2.2x（1）②④；（2）①③；小结：2. k 的正负；3，（1）第一、三，第二、四，一，三，一、三， ＞0，m ＞5；（2）＞0，减小， y 1 < y 2 ；4. y 2 < y 3 < y 1 ；小结：（2）原点.反比例函数的几何意义k1. 如图 26.1-3 所示，反比例函数 y =试一试(k ≠ 0) 的图像上任取一点P(x, y) ，过这一点分别x作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足分别为点M 、N ，所得的矩形PMON 的面积为多少？图 26.1-3k解：矩形PMON 的面积S = ，因为y =，所以xy =k ，所以S= ，即过x双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为.k2.如图 26.1-3 所示，反比例函数y =k (k ≠ 0) 的图像上任取一点 E (x , y ) ，过 E 作 xEF ⊥ y 轴于点 F ，连接OE ，所得三角形 EOF 的面积为多少？ 解：三角形 EOF 的面积 S= ，因为 y = ，所以 xy = k ，所以 S=， x即过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线，并将该点与原点相连，所得的三角形的面积为 .答案：1. PM ⋅ PN =y ⋅x =xyk k， ， ，k ，k ；2. 1 EF ⋅ OF =1x ⋅ y = 1xy1 1.22 22 2题组一1. 下列图像中是反比例函数图像的是（ ）（A ）（B ）2. 填空学习迁移做一做k （C ）（D ） 5（1）反比例函数 y =的图像在第象限.x（2）反比例函数 y = 的图像如图 26.1-4 所示，则k0；在图像的每一支上，y 随 xx的增大而.图 26.1-43. 对于反比例函数 y =3 ，下列说法正确的是（ ）xA.图像经过点(-1,3)a 2B. 图像位于第二、第四象限C. x > 0 时， y 随 x 的增大而增大D. x < 0 时， y 随 x 的增大而减小4.当a ≠ 0 时，函数 y = ax +1与函数 y = 在同一坐标系中的图象可能是()x答案：1.C ；2.（1）一、三；（2）>，减少；3.D ；4.C.题组二k1. 若点 P 1(-1,m ) P 2 (-2, n ) 在反比例函数 y = x(k > 0) 的图像上，则m n （填“>”“<”或“=”） 2. 已知点 A (x 1, y 1) ， B (x 2 , y 2 ) ， C (x 3, y 3 ) 是函数 y = - xx 1 < 0 < x 2 < x 3 ，则 y 1, y 2 , y 3 的大小关系是3 + 2m图 像 上 的 三 点 ， 且3. 已知 A (-1, y 1) ， B (2, y 2 ) 两点在双曲线 y = （ ）做一做，且y1 >y2 ，则m 的取值范围是xA.m >0B.m 0C.m >-3 2D.m <-3 2答案：1.<；2. y2 <y3 <y1 ；3.D.题组三k1.如图26.1-5 所示，M 为反比例函数y =的图像上的一点，MA⊥y轴，垂足为A，△MAOx的面积为2，则k 的值为.2.如图26.1-6，点A 在函数y =做一做4 4 ( x > 0) 的图象上，且OA = 4 ，过点 A 作 AB ⊥ x 轴于x点 B ，则△ ABO 的周长为．图26.1-5 图26.1-6 3. 如图 26.1-7 所示，A 、B 两点在双曲线 y = ，分别经过 A 、B 两点向坐标轴作垂线段，x已知 S 阴影 = 1，则 S 1+ S 2 等于（ ） A. 3B. 4C. 5D.6图 26.1-7图 26.1-84 4. 如图 26.1-8 所示，函数 y = -x 与函数 y = -x6 的图像相交于 A ，B 两点，过 A ，B 两点 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C ，D ，则四边形 ACBD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：1.4；2. 2 + 4 ；3.D ；4.D. 1. 如图 26.1-9，P 是双曲线 y =4( x > 0) 的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1 个点位x长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y = 3相切时，点P 的坐标为. 图26.1-9 图26.1-102.如图26.1-10，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k( x> 0) 的图像上有一点A(m,4)，x过点 A 作AB⊥x轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作y 轴的平行线4交反比例函数的图像于点D，CD =.3（1）点D 的横坐标为（用含m 的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式.3.如图 26.1-11，四边形ABCO 是平行四边形，OA = 2 ，AB = 6 ，点C 在x 轴的负半轴上，将□ABCO 绕点A 逆时针旋转得到□ADEF，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴k上，若点 D 在反比例函数y =( x< 0) 的图像上，则k 的值为.x图 26.1-11答案：1.（1，4）或（2，2）；2.（1）m+2；（2） CD =4，∴点 D 的坐标为(m + 2, 34) . 3点 A (m ,4) ，点 D (m + 2, 4 ) 在函数 y = k 的图像上，∴4m = 4(m + 2) ，解得 m=1，3 x 3∴k = 4m = 4 .∴反比例函数的解析式为 y = 4；3. 4 x§26.2 实际问题与反比例函数1.运用反比例函数的概念、图像、性质解决实际问题.2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.几何问题与反比例函数1.已知矩形面积为36cm 2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm ，则 y 与 x 之间的函数图像大致是（ ）A BC D2.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积 S （单位： m 2）与其深度d （单位： m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为500m 2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m .相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位） 解：（1）根据圆柱的体积公式，得，所以 S 关于d 的函数解析式为 ，其中是常量，是变量， S 是d 的函数.（2）由题意，把储存室的底面积 S 定为500m 2，也即 S = 500 ，将其代入 S 关于d 的函数解析式得，解得d =.因此，如果把储存室的底面积 S 定为500m 2，施工时应向地掘进深.（3）由题意，把储存室的深度改为15m ，也即d = 15 ，将其代入 S 关于d 的函数解析式得，解得 S ≈ .因此，如果把储存室的深度改为15m ，储存室的底面积应改为.4104104 答案：1.A ；2.（1） Sd = 10 ， S =，容积， S 、d ，反比例；（2） 500 =，dd3知识建构试一试。
九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合经典习题(提高培优)(1)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．2．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．3．下面几何体的左视图是( )A．B．C．D．4．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．35．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶6．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是( )A ．B ．C ．D ． 7．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 9．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变11．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A．7 B．8 C．9 D．1012．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．A．6个B．5个C．4个D．3个13．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．14．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题15．如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有________个．16．如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是________2cm．17．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）18．一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要_____个这样的小立方块，最多需要_____个这样的小立方块．19．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．20．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是_____．21．将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.22．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．23．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______．24．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.25．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．26．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．三、解答题27．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体.（1）请画阴影分别表示从正面、上面观察得到的平面图形的示意图；（2）分别从正面、上面观察这个图形，得到的平面图形不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体.从正面看从上面看28．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．29．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图：（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的左视图.30．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）【参考答案】一、选择题1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．C8．C9．D10．D11．C12．C13．D14．D二、填空题15．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图和左视图可得第二层正方体的个数相加即可【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体第二层有1个正方体那么共有4+1=5（16．168【分析】如果用6块来搭那么搭成的大长方体表面积最小是长3×2=6cm宽4cm高3×2=6cm的长方体的表面积根据长方体的表面积公式即可求解【详解】解：长3×2=6cm宽4cm高3×2=6cm（17．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影18．68【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】综合主视图和俯视图这个几何体的底层有4个小正方体第二层最少有2个最多有4个19．90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积再求出底面圆的面积为即可得出表面积【详解】解：∵如图所示可知圆锥的高为12底面圆的直径为10∴圆锥的母线为：13∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π20．11【解析】综合正视图和左视图底面最多有3×3=9个小正方体第二层最多有2个小正方体那么x的最大值应该是9+2=11故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视21．4或5【解析】如图方块有4或5块22．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=623．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图24．13【分析】主视图左视图是分别从物体正面左面看所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体第二层最多有4个正方体所以此几何体共有13个正方体故答案为1325．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正26．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．D解析：D【分析】根据主视图的概念即可求解．【详解】A．是左视图．故该选项错误；B．不是主视图．故该选项错误；C．是俯视图．故该选项错误；D．是主视图．故该选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查组合体的三视图，正确理解每种视图的概念是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.4．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.6．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．8．C解析：C【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．9．D解析：D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．D解析：D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．11．C解析：C【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．故选C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．12．C解析：C【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．故选C.【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．13．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．14．D解析：D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得第一层左侧有1个正方形，第二层有3个正方形．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．二、填空题15．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图和左视图可得第二层正方体的个数相加即可【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体第二层有1个正方体那么共有4+1=5（解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体组成．故答案为5．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．168【分析】如果用6块来搭那么搭成的大长方体表面积最小是长3×2=6cm 宽4cm高3×2=6cm的长方体的表面积根据长方体的表面积公式即可求解【详解】解：长3×2=6cm宽4cm高3×2=6cm（解析：168【分析】如果用6块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．【详解】解：长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm（4×6+4×6+6×6）×2=（24+24+36）×2=84×2=168（cm2）．故答案为：168．【点睛】考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高．17．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影解析：中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果.【详解】如图可知，该投影属于中心投影.故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点．主要从形成投影的光线来比较两者的区别．18．68【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】综合主视图和俯视图这个几何体的底层有4个小正方体第二层最少有2个最多有4个解析：6 8【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有2个，最多有4个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+2=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+4=8个，故答案为6，8．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．19．90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积再求出底面圆的面积为即可得出表面积【详解】解：∵如图所示可知圆锥的高为12底面圆的直径为10∴圆锥的母线为：13∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π解析：90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．【详解】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为90π．20．11【解析】综合正视图和左视图底面最多有3×3=9个小正方体第二层最多有2个小正方体那么x的最大值应该是9+2=11故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视解析：11【解析】综合正视图和左视图，底面最多有3×3=9个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么x的最大值应该是9+2=11.故答案为：11．点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了x取最大值也就间接的说明了俯视图的情况．21．4或5【解析】如图方块有4或5块解析：4或5【解析】如图方块有4或5块.22．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=623．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图解析：5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体．考点：几何体的三视图24．13【分析】主视图左视图是分别从物体正面左面看所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体第二层最多有4个正方体所以此几何体共有13个正方体故答案为13解析：13【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为13．25．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．26．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088解析：54a2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，故答案为：54a2．【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．三、解答题27．（1）见解析；（2）3【分析】(1)左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．再根据小正方形的位置可画出图形；(2)根据两个平面图形不变的情况下，得出可以添加的小正方体个数．【详解】解：(1)如图，从上面看从正面看(2)在上面两个平面图形不变的情况下，可以将多添加的小正方体放在最左侧的那一列上，最多还可以添加 3个小正方体．故答案为：3.【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．28．见解析，44【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍．【详解】解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,表面积为：（8+8+6）×2＝44.【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法. 29．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)左视图有两列,小正方形的个数分别是3，1;俯视图有两排，上面-排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形;(2) 根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而可得左视图.【详解】（1）如图所示；（2）添加后可得如图所示的几何体:左视图分别是:【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.30．见详解【分析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1.即可画出三视图.【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．。
28.2.1 解直角三角形 课件 2024-2025学年数学九年级下册人教版
知1－讲
图示
感悟新知
知1－练
例 1 根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的是( )
①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两
直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和
斜边.
A. ②③
B. ②④
C. 只有②
D. ②④⑤
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣解直角三角形中“知二求三”的特征进行 解答. 解：①③④⑤能够求解，②不能求解. 答案：C
知2－练
解：在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AC＝2 3，BC＝6， ∴AB＝ AC2＋BC2＝4 3， tan B＝ABCC＝263＝ 33， ∴∠B＝30°.∴∠A＝90°－30°＝60°.
感悟新知
例 3 根据下列条件，解直角三角形：
知2－练
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90 °，∠A，∠B，∠C所对的边
对乘正切.
“有斜求对乘正弦”的意思是：在一个直角三角形中，
对一个锐角而言，如果已知斜边长，要求该锐角的对边长，
那么就用斜边长乘该锐角的正弦值，其他的意思可类推.
感悟新知
例 2 根据下列条件，解直角三角形：
知2－练
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边
分别为a，b，c，a＝20，c＝20 2；
续表 图形
Rt△ABC
知2－讲
已知条件
解法
一 边 和 一
一直 角边 和一 锐角
一锐角与邻边 (如∠A，b)
一锐角与对边 (如∠A，a)
∠ B ＝ 90° － ∠ A ； a ＝
b·tan A；c＝cosb A
∠ B ＝ 90° － ∠ A ； b ＝
人教版九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (5)(含答案解析)
（2）求电线杆的高度．
24．如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡 在太阳光下的影子恰好落到点 处，他自己的影子恰好落在另一灯杆 的底部点 处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡 的灯光下自己的影子恰好落在点 处.请在图中画出表示小明身高的线段（用线段 表示）.
7．D
【解析】
根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.
A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，
B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，
8．B
【解析】
此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
而CB=1.2，
∴BD=0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，
（1）王乐站在 处时，在路灯 下的影子是哪条线段？
（2）计算王乐站在 处时，在路灯 下的影长；
（3）计算路灯 的高度．
20．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？
21．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.
5．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）
人教版九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (18)(含答案解析)
九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (18)一、单选题1．如图所示属于物体在太阳光下形成的影子的图形是()A．A B．B C．C D．D2．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是()A．圆B．圆柱C．正方形D．矩形3．如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近5．如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题6．小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小7．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，.某一时刻，在它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3.5米，落在地面上的影子DH的长为6米，依据这些数据，.该小组的同学计算出了电线杆的高度是______米8．在平行投影中，两人的高度和他们的影子_____________________；9．一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上，某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4米.在同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身高为_____米10．如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为_____m2．11．下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的_____（填序号）．12．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．13．离物体越近，视角越________，离物体越远，视角越________．14．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是_____．（说出一种形状即可）15．小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．16．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕___米时，放映的图像刚好布满整个屏幕．17．如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L ，K ，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有___．18．太阳光形成的投影是________，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是________．三、解答题19．如图，AB 是公园的一圆桌的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD 则表示一个圆形的凳子．(1)请在图中标出路灯O 的位置，并画出CD 的影子PQ ；(2)若桌面直径与桌面距地面的距离为1.2 m ，测得影子的最大跨度MN 为2 m ，求路灯O 与地面的距离．20．如图 1，在平面直角坐标系中，图形 W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点 P (1x , 1y ) ，Q (2x , 2y ) 是图形 W 上的任意两点，若12x x -的最大值为 m ，则图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx = m ；若12y y -的最大值为 n ，则图形 W 在 y 轴上的 投影长度为 ly = n ．如图 1，图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx =40- = 4 ；在 y 轴上的 投影长度为 ly =30-= 3 ．（1）已知点 A (1, 2) ， B (2, 3) ， C (3,1) ，如图 2 所示，若图形 W 为四边形 OABC ， 则 lx = ， ly = ；（2）已知点 C (-32, 0) ，点 D 在直线 y = 12x - 1(x < 0) 上，若图形 W 为 ∆OCD ，当 lx = ly时，求点D 的坐标；（3 ）若图形W 为函数y =x 2(a ≤x ≤b) 的图象，其中(0 ≤a <b) ，当该图形满足lx =ly ≤ 1时，请直接写出a 的取值范围．图 1 图221．李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。
人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点
第29章投影与三视图一、目标与要求1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、知识框架四、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。
四、中考所占分数及题型分布本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。
在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。
第29章 投影与三视图29.1 投影1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影.3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。
4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知：(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A .例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。
九年级数学下册第29章投影与视图29.2三视图29.2.1三视图
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内容(nèiróng)总结
No 九年级下册。自主学习任务：阅读课本94页-97页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。你能
说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗。1.确定(quèdìng)主视图的位置，画出主视 图。2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。（ ）。（ ）。做一做下面的 题目，看谁做得又快又准确。2.预习课本并学习101名师微课从三视图想像立体图形，完成下一节自 主学习检测题目。B组
宽
宽
新知讲解
主视图
正面
水平面
俯视图
左 视 图 侧面
主视图 长
俯视图
左视图 高
宽
宽
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种(yī zhǒnɡ)常用视图.
第八页，共二十四页。
新知讲解
二 三视图的画法
典例精析 例1 画出图中基本(jīběn)几何体的三视图：
第九页，共二十四页。
5．下图中①表示的是组合(zǔhé)在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是(
)④
D．⑤
第二十页，共二十四页。
学以致用
画出下列(xiàliè)几何体的三视图.
主视图
左视图(shìtú)
俯视图
第二十一页，共二十四页。
课堂小结
三视图的概念(gàiniàn)及 关系
三视图
三视图的画法(huà fǎ)
1、明确视图(shìtú)与投影的关系
2、画简单几何体的三视图
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自主学习反馈
1.如图，四个几何体中，它们(tā men)各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，
人教版九年级数学下册第1课时(三视图的概念及画法)课件
知识点一：几何体的三视图
新知探究
我对们一用个三物个体互(例相如垂一直个的长平方面体作) 为在投三影个面投，影其面中内进行正投影， 正在对正着面我内们得的到平的面 由叫 前做 向正 后面 观， 察 下物方体的平视面图叫，做叫水 做平主面视，图； 右在边侧的面平内面得叫到做的侧 由面 左向. 右观察 物体的视图，叫做 左视图.
人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图 29.2 三视图
第1课时 三视图的概念及画法
情景引入
你能说出上面左侧英汉词典三个图分别是从什么方向观察得 到的吗？ 这三个图象就是今天要学习的三视图.
知识点一：几何体的三视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形 叫做物体的一个视图.
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影. 对于同一个物体， 如果从不同方向观察， 所得到的视图可能不同. 如图是英汉词典的三个 不同的视图.
左视图
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图 所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个 几何体的三视图。
1
3
2
同学们，再见！
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.321.4.3Saturday, April 03, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。12:30:2912:30:2912:304/3/2021 12:30:29 PM
球的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆柱的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆锥的三视图：
主视图
左视图
注意
点不要漏画哦！
俯视图
正三棱柱的三视图： 注意
人教初中数学九年级下册29-1 投影(教学设计)
师：观察下列图片中的影子你发现了什么共同点？生：物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。
师：影子的形成与什么有关？生：影子与物体形状和光线照射方式有关。
师：本节课我们学习平行投影、中心投影和正投影的相关知识。
师：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
师：指出右侧图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。
师：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
【师生互动】教师由多媒体展示平行投影，加深理解与记忆。
师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。
师：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
【师生互动】教师由多媒体展示中心投影，加深理解与记忆。
师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。
师：我们尝试总结平行投影与中心投影的特征。
[多媒体展示]师：尝试利用平行投影与中心投影求解例题[多媒体展示]典例1 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定变式1-1 给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A．1个B．2个C．3个D．4个变式1-2 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．变式1-3 如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形变式2-1 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ()A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形变式2-2 木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m变式2-3 当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A．20 B．300 C．400 D．600变式2-4 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45° B．30° C．60° D．以上都不对变式2-5 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．。
人教版九年级数学下册 29-1-2 正投影 教案
第二十九章 投影与视图29.1 投影第2课时 正投影一、教学目标1.联系生活中的实例,感知正投影,理解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的立体图形的正投影,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展空间观念.二、教学重难点重点：感知正投影,理解正投影的概念. 难点：能根据正投影的性质画出简单的立体图形的正投影.三、教学过程 【新课导入】 问题引入: 1.什么是投影? 2.什么是中心投影? 3.什么是平行投影?4.平行投影与中心投影的区别? 【新知探究】探究一:如图①,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面;(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?通过观察，测量可知：(1)当线段AB 平行于投影面时,它的正投影时线段A 1B 1,它们的大小关系为AB=A 1B 1;(2)当线段AB 倾斜于投影面时,它的正投影时线段A 2B 2,它们的大小关系为AB ＞A 2B 2;(3)当线段AB 垂直于投影面时,它的正投影是一个点A 3.探究二:如图②,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面;1A 1B 2A 3B A①(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面;通过观察,测量可知:(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状,大小一样.(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状,大小不完全一样.(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为一条直线.归纳:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状,大小完全相同.【课堂小结】1.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.2.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状,大小完全相同.【课堂训练】1.判断(正确的画√,错误的画×)(1)正投影时中心投影.( × )(2)正投影时平行投影.( √ )(3)正投影与物体的形状,大小相同( × )(4)正投影的形状,大小取决于物体与投影面的位置关系( √ )2.正方形的正投影不可能是( D )A.线段B.矩形C.正方形D.梯形3.如图③,圆台的上,下底面与投影线平行,圆台的正投影是( C )A.矩形B.两条线段C.等腰梯形D.圆环4.平行投影为一点的几何图形不可能是( D )A.点B.线段C.射线D.三角形5.直角三角形的正投影可能是( D )A.线段B.三角形C.点D.三角形或线段CA11C1CD33C22C2②。
29,2 三视图 第一课时-九年级数学下册课件(人教版)
3 如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( B )
4 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一个细棒，则此几 何体的俯视图是( C )
5 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图 与俯视图相同的是( C )
6 如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( C )
7 下面几个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( C )
同学们， 下节课见！
知识点 2 画几何体的三视图
如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三 视图(由主视图、俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不 同 方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状.
宽 高
长 主视图
长
长 俯视图
高
高
左视图
宽
长对正，主视俯视长相等且对正
宽
高平齐，俯视左视宽相等且对应
29.2 三 视 图
第1课时
这首诗教会了我们怎 样观察物体(横看、侧看、 近看、身处其中看)，这类 似于本节课所研究的内 容——三视图．
知识点 1 几何体的三视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体 的一个视图(view). 视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影. 对于同一个物体， 如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同.如 图是同一本书的三个不同的视图.
解：(1)画图如图所示． (2)最多可再添加4个小正方体．
1. 三视图是指主视图、左视图与俯视图． 2. 画物体三视图的具体步骤为：
(1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； (3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”与俯视 图“宽相等”．
人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）． A． B． C． D． 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
小结： 1、谈谈你的收获。 2．你有哪些困惑。 3．学会了哪些解决问题的方法。
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
【尝试应用】
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1)如图 sin A= （ ） ②sin B= . （ ） ③sin A=0.6m. （ ） ④sin B=0.8. （ ）
人教版九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (3)(含答案解析)
九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (3)一、单选题1．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（）A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm2．下列说法错误的是（）A．太阳光所形成的投影是平行投影B．在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子长度不可能一样C．在一天中,不论太阳怎样变化,两棵相邻树的影子都是平行或重合的D．影子的长短不仅和太阳的位置有关,还与事物本身的长度有关3．小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A．B．C．D．5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长6．太阳发出的光照在物体上是__________，车灯发出的光照在物体上是__________()A．平行投影，中心投影B．中心投影，平行投影C．平行投影，平行投影D．中心投影，中心投影7．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A．1234 B．4312 C．3421 D．42318．下面说法正确的有()①矩形的平行投影一定是矩形;②梯形的平行投影一定是梯形;③两条相交直线的平行投影可能是平行的;④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线.A．①②B．④C．②③D．①④9．下列投影是正投影的是()A．①B．②C．③D．都不是二、填空题10．小张与小王的身高相同，若在路灯下，发现小张的影子比小王的影子短，则说明小张离路灯较________．11．在直角坐标平面内,一点光源位于A(0,5)处,线段CD垂直于x轴,D为垂足,C(3,1),则点C的影子E的坐标为____.12．如图,小张和小刘身高相同,在灯光下,小张的影子比小刘的影子长,这说明小张比小刘距离灯光_____.13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是________m．14．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是_____m2.15．如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为________．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为_____cm．17．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为________ 米.18．小红拿一个长方形（）的木框在阳光下玩，长方形木框在地面上形成的投影如图所示：不可能形成的投影的是________．（填序号）19．在____________的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与其影长成比例．三、解答题20．如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）21．两棵树在一盏路灯下的影子如图所示(1)确定该路灯灯泡的位置（用点P 表示）．(2)画出表示婷婷的影长的线段（用线段AB 表示）．(3)若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5 米，且婷婷距离小树10 米，试求出路灯灯泡的高度．22．如图,正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△P AB区域内形成盲区.设l的左端点从M点开始,运动时间为t秒(0≤t≤3).设△P AB区域内的盲区面积为y(平方单位).(1)求y与t之间的函数关系式;(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况.23．如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,DE=10 m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3 m.画出DE在阳光下的影子,计算立柱DE这一时刻在阳光下投影的长.24．如图所示,屋顶上有一只小猫,院子里有一只小老鼠,若小猫看见了小老鼠,则小老鼠就会有危险,试画出小老鼠在墙的左端的安全区.25．画图：如图是小明与妈妈（线段AB）、爸爸（线段CD）在同一路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子．请根据要求进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）（1）画出图中灯泡P所在的位置．（2）在图中画出小明的身高（线段EF）26．在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°．请你计算出球的直径（精确到1cm）．27．如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．28．在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l）（1）根据灯光下的影子确定光源S的位置；（2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）；（3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且cosα=4，GH=1.2m，请求出竹竿MG的长度．529．如图，在底面是正三角形的三棱柱中，边AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影长为2 cm，CC'的投影长为6 cm.(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;(2)求出三棱柱的表面积.30．在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC≈1.414）【答案与解析】1．D【解析】【解析】根据位似图形的性质得出相似比为1：2，对应边的比为1：2，即可得出投影三角形的对应边长．∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm，∴投影三角形的对应边长为：512÷=10（cm）．故选D．本题考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为1：2，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．2．B【解析】【解析】根据平行投影定义及特点即可得出答案．A. 太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影，正确；B. 在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子方向不可能一样，长度有可能一样，错误；C. 太阳光线可以看成平行光线，所以在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻树的影子都是平行或重合的，正确；D. 影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关，正确；故选：B.考查平行投影的定义以及特点，掌握平行投影的特点是解题的关键.3．C【解析】【解析】把三角形木架无论怎样摆放，三角形木架在地上的影子不可能为点和四边形，而把三角形木架与地面不垂直时，木架在地上的影子为三角形；垂直时，影子为线段．当他把三角形木架与地面不垂直时，则三角形木架在地上的影子为三角形；当他把三角形木架与地面垂直，则三角形木架在地上的影子为线段．故选C．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的；在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．4．B【解析】试题分析：根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选B．点评：本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．5．B【解析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．6．A【解析】【解析】根据太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线．∵太阳发出的光是平行光线，灯发出的光线是不平行的光线，∴太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影．故选：A．本题考查了平行投影与中心投影，解题的关键是了解太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线．7．B【解析】【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．解：时间由早到晚的顺序为4312．故选B．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．8．B【解析】根据平行投影的概念以及性质可知．①、当矩形和投影面垂直时，矩形的平行投影可以是一条线段，错误；②、当梯形和投影面垂直时，梯形的投影可以是一条线段，错误；③、两条相交直线的平行投影一定相交，错误；④、根据平行投影的性质，显然正确．故选B．本题较简单，但简单不一定就能做对，所以做此类题要注意培养学生认真细心的学习品质．9．C【解析】平行投影法分为正投影和斜投影，正投影是平行光垂直于屏幕的投影．根据题意：①是点光源的投影，是错误的；②是斜投影，故错误；③是正投影，故正确.故选C.本题考查的是正投影的基本知识，本题属于基础题．10．近【解析】【解析】根据中心投影的特点，结合题意，可得小张离路灯较近．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．所以小张离路灯较近．故答案为：近本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．11．15,0 4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【解析】根据题意可知△CDE∽△AOE，利用相似三角形的对应边的比相等可得影长DE的长度，加上3即为点E的横坐标，其纵坐标为0．∵OA⊥x轴，CD⊥x轴，∴CD∥OA，∴△CDE∽△AOE，∴DE：EO=CD：OA，设DE=x，∴3xx+=15，解得：x=34，∴DE=34，∴OE=3+34=154，∴点E的坐标为（154，0）．故答案为：（154，0）．用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例；x轴上点的纵坐标为0．12．远【解析】【解析】根据中心投影的特点，结合题意，可得小张离路灯较远．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．所以小张离路灯较远，故答案为：远本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.13．4.8【解析】【解析】设此树的高度是hm ，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．设此树的高度是hm ,则1.6,1.2 3.6h = 解得h =4.8(m ).故答案为：4.8.考查平行投影的特点，掌握同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.14．0.72π【解析】【解析】利用中心投影的性质可判定圆环形阴影与桌面相似，则利用相似的性质得到 S 桌面：S 圆环阴影 =231,3-⎛⎫ ⎪⎝⎭然后利用比例性质计算出地面圆环形阴影的面积． 圆桌面的面积()222π0.60.20.32π()m =-=， ∵圆环形阴影与桌面相似， ∴S 桌面：S 圆环阴影=231,3-⎛⎫ ⎪⎝⎭∴地面圆环形阴影的面积290.32π0.72π().4m =⨯= 故答案为：0.72π考查了相似三角形的应用以及中心投影，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.15．④①③②【解析】【解析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．解：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．则四幅图按先后顺序排列应是④①③②．故答案为：④①③②．本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．16．【解析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可.∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，∴，∵△A1B1C1是△ABC的中心投影，∴△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1．故答案为本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．17．10【解析】【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．∵标杆的高标杆的影长=楼高楼影长，即23=15楼高，∴楼高=10米．故答案为：10．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．18．()4【解析】【解析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故()4不可能，即不会是梯形.故答案为：(4)本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．19．平行光线【解析】【解析】根据平行投影的定义解题即可.在平行光线的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与其影长成比例．本题考查了平行投影的定义，解题的关键是熟练的掌握平行投影的定义20．（1）详见解析；（2）4.5米．【解析】【解析】（1）连接AC、AC′并延长交地面分别为E和E′，则DE和DE′分别为两个不同位置小明的影子；（2）依题意容易得到△EDC∽△EBA，利用它们对应边成比例就可以求出路灯的高度．（1）作图如图：（2）∵CD∥AB，C′D′∥AB，∴'''''CD ED C D D EAB EB AB BE==，，∴'''ED D EEB BE=．∵DE＝CD＝1.5，D′E′＝2CD＝3，∴1.531.56BD BD=++，解得：BD＝3，∴AB＝BE＝BD+DE＝3+1.5＝4.5（米）．本题考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例就可以求出路灯高度．21．(1)见解析；(2)见解析；(3)路灯灯泡的高度为10.5m．【解析】（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把两棵树的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置；连接PC 并延长交QA 的延长线与点B，即可得；由DF∥PQ 得△DEF∽△QEP，根据相似三角形的性质有DF DEPQ QE=，即244PQ QD=+①，同理可得CA ABPQ QB=，即1.5 4.510 4.5PQ QD=++②，联立①②可得PQ．(1)如图，点P 即为灯泡所在位置；(2)如图，线段AB 即为婷婷的影长；(3)由题意知，DF=2，DE=4，DA=10，AC=1.5，AB=4.5，∵DF∥PQ，∴△DEF∽△QEP，∴DF DEPQ QE=，即244PQ QD=+①，∵CA∥PQ，∴△CAB∽△PQB，∴CA ABPQ QB=，即1.5 4.510 4.5PQ QD=++②，由①②可得PQ=10.5，答：路灯灯泡的高度为10.5m．本题考查了中心投影和相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．22．（1）当0≤t≤1时,y=3t；当1<t≤2时,y=3；当2<t≤3时,y=9-3t；（2）1秒内,y随t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不变;2秒到3秒,y随t的增大而减小.【解析】【解析】（1）根据正方形的性质得AM=2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，然后分段计算：当0≤t≤1时，梯形的上底为t，则下底为2t；当1＜t≤2时，梯形的上底为1，下底为2；当2＜t≤3时，梯形的上底为1-（t-2）=3-t，则下底为2（3-t），然后根据梯形的面积分别计算出三中情况下的梯形的面积即可；（2）根据一次函数的性质求解．解:(1)∵正方形ABCD的边长为4,点M,N,P分别为AD,BC,CD的中点,∴AM=2,盲区为梯形,且上底为下底的一半,高为2,当0≤t≤1时,y=12(t+2t)·2=3t,当1<t≤2时,y=12(1+2)×2=3,当2<t≤3时,y=12[3-t+2(3-t)]·2=9-3t.(2)1秒内,y随t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不变;2秒到3秒,y随t的增大而减小.本题考查了视点、视角和盲区:把观察者所处的位置定为一点,叫视点.人眼到视平面的距离视固定的(视距),视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角.视线到达不了的区域为盲区. 23．图详见解析，立柱DE这一时刻在阳光下投影的长为6 m.【解析】【解析】利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案．如图所示：EF即为所求；∵AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，DE=10m，∴AB DEBC EF=,则5103EF=，解得：EF=6，答：DE这一时刻在阳光下投影的长为6 m.考查平行投影的特点，同一时刻物体高度与影长比值相等是解题的关键.24．详见解析.【解析】【解析】本题可根据盲区的定义，作出盲区，只要老鼠在猫的盲区内，老鼠就是安全的．如图,阴影部分就是安全区域.本题主要考查了视点，视角和盲区在实际中的应用．人在观察物体时，眼睛到目标的射线叫做视线，两条视线的夹角叫做视角，视线看不到的地方叫做盲区.25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【解析】（1）利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；（2）根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：（1）如图，点P即为灯泡所在位置；（2）如图所示，线段EF即为所求．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握中心投影的定义和性质．26．球的直径约为25cm.【解析】【解析】过A作AM⊥BF于M，利用37°的正弦值可近似的求出球的直径EF．如图，过A作AM⊥BF于M，∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，并且AD∥CB，∴EF=AM，在Rt△BAM中，EF=AM=AB•sin37°≈25cm．答：球的直径约为25cm.本题考查了解直角三角形的应用，切线的性质.用到的知识点为：圆的切线垂直于经过切点的半径；一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．27．43米.【解析】【解析】根据相似三角形的性质得到CDAB=DE CDBD AB，=DFBF，等量代换得到DEBD=DFBF，代入数据即可得到结论．由题意得：∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，∴△CDE∽△ABD，∴CDAB=DEBD．∵∠F=∠F，∴△CDF∽△ABF，∴CDAB=DFBF，∴DEBD=DFBF，即2.4BD=2.52.5BD，∴BD=60，∴1.72AB=2.460，∴AB=43．答：小雁塔的高度AB是43米．本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行投影，正确得出△AEC∽△ADB是解题的关键．28．（1）如图见解析；（2）如图见解析；（3）竹杆MG的长度为0.9m．【解析】【解析】（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点S即为所求；（2）连接光源S与影子顶端H，过G作垂直于地面的直线，与SH交于点M，GM即为所求；（3）求得MH=1.5m，依据Rt△MHG中，∠MGH=90°，可得MG2=MH2﹣GH2=0.81，即可得到MG=0.9m（1）如图，点S即为所求；（2）如图，MG即为所求；（3）∵cosα==，GH=1.2m，∴MH=1.5m，在Rt△MHG中，∠MGH=90°，则MG2=MH2﹣GH2=0.81，则MG=0.9m，答：竹杆MG的长度为0.9m．本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源29．(1)画图见解析；(2)见解析.【解析】（1）根据正投影的画法即可画出；（2）(1)三棱柱在投影面P上的正投影如图.(2)∵CD∥MH，∴CD=MH.又∵MH=2 cm，∴CD=2 cm.在Rt△ADC中，设AD=x cm，则AC=2x cm ，又CD=2 cm ，由勾股定理，解得cm. 三棱柱表面积S=2S △ABC +3S 矩形ACC'A'，CC'=HK=6 cm ，因此，三棱柱表面积S=2×12×2×3+3×6×3 =3(cm 2). 本题考查了正投影的画法以及直三棱柱的表面积的求法. 30．灯罩的直径BC 约为0. 23m.【解析】根据题意画出几何图，则AN=0.08m ，AM=2m ，计算出m ，再证明△ABC ∽△ADE ，然后利用相似比可计算出BC.解：如图，光线恰好照在墙角D. E 处，AN=0.08m ，AM=2m ，由于房间的地面是边长为4m 的正方形，则m ， ∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ， ∴BC ANDE AM=0.082=， ∴BC≈0.23(m).答：灯罩的直径BC 约为0.23m.故答案为约为0.23m.本题考查了中心投影，相似三角形的应用.。
人教版九年级数学下册1正投影
′ ′ = = 10
解： 作 ⊥ ′于点. 则∠ = 30°.
∴ 在∆中， = ∙ ∠
= 10 ∙ 30°
3
=5
2
根据正投影的性质知，′ ′ =
= 10 ×
∴
C
D
A
D'
3(cm).
= 5 3 cm ，
的投影长是 3, ，求皮球在地面上的正投影的面积.
解： 由题意得：DC=2R，DE=10 3，，∠CED=60°，
∴DC=DEsin60°=15．所以球的直径AB = 15.
球在地面上的正投影是和球的直径相等的圆. 球在地面
上的正投影的面积是
15 2
π
2
=
225
π.
4
投影线垂直于投影面照射时，物体产生的投影叫做正投影.
C
D
A
AD, BC与平面β平行，AB, CD与平面β成30°角，求
正方形ABCD正投影的面积.
B
H
D'
A'
C'
β
B'
分析： 作 ⊥ ′于点. 则∠ = 30°.
∆，∠ = 30°， = 10
四边形′ ′ ′ ′ = ′ ′ ∙ ′ ′
= ∙ ∠ = 5 3
扇形Biblioteka 弧长圆锥底面圆周长
半径
圆锥母线长
如图，高ℎ = 2.
侧面展开扇形半径 =圆锥母线长=
22
+
3 2
2
扇形的弧长 =圆锥底面周长= 3.
1
1
5
∴ 该圆锥的侧面积S侧= 2 = 2 × 3 × 2 =
15
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A.爬上去用皮尺进行测量B.利用测角仪与皮尺通过解三角形的方法求出
C.测得电线杆及一较短木棍在同一时刻的投影，然后通过比例进行计算（电线杆和木棍可以在不同的位置上）D.答案C中的方法只适合于阳光等平行投影
10.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）
A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上
C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上
11.给出下列结论正确的有（）
①物体在阳光照影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个
5.为了测量水塔的高度，我们取一竹杆，放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________.
6.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.
7.一物体在光线下的投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是_________形.
29.1投影1练习题
一、填空题
1.太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________.
2.将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________.
3.已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能_______，也可能__.
4.矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________.
三、解答题
12.如图，电杆上有一路灯：电杆两侧的两根木棍在路灯下的位置如图所示，如何确定路灯的位置.
13.为什么同一物体早晨的影子较长，中午的影子较短，点燃一只蜡烛，找一木棍变换蜡烛的位置能得出怎样的结论？
二、选择题
8.给出以下命题，命题正确的有（）
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线. A.1个B.2个C.3个D.4个