九年级数学第29章投影与视图导学案 (1)

26.1投影（1）

【学习目标】

1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2、了解平行投影和中心投影的区别。

3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习重点】

了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】

一、了解感知

活动1

你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

活动2

观察投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。。

活动3

出示一组灯光下的投影，观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。。

活动4

出示练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

二、深入学习

问题1

联系：。

区别：。

问题2

图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

联系：图中的投影都是投影。

区别：

三、迁移运用

1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．

2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．

3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．

4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )

5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )

A．正北B．正南C．正西D．正东

6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )

A．相交B．平行C．垂直D．无法确定

7．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )

A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长

8．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )

A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④

我的收获：

26.1投影（2）

【学习目标】

1、进一步了解投影的有关概念。

2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】

能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】

1.正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。 活动1

把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同位置： （1） 铁丝平行于投影面； （2） 铁丝倾斜于投影面：

（3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

通过观察、讨论可知：

（1）当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1,线段与它的投影的大小关系为AB A 1B 1； （2）当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2,线段与它的投影的大小关系为AB A 2B 2； （3）当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是 。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。 活动2

如图，把一块正方形硬纸板P （记为正方形ABCD ）放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面； (2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

通过观察、讨论可知：

(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;

(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？

正投影的性质：。

活动3

按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。

活动4

出示例题：例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.

【当堂检测】

1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）

A. 相交

B. 平行

C. 垂直

D. 无法确定

2、球的正投影是( )

(A)圆面．(B)椭圆面． (C)点．(D)圆环.

3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )

(A)正方形．(B)平行四边形或一条线段． (C)矩形．(D)菱形．

4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )

我的收获：