八年级数学上册15.2.1.1分式的乘除法习题课件(新版)新人教版
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八年级数学上册15.2.1分式的乘除习题课件(新版)新人教版
第十六页，共19页。
解：(1)∵－x12x2＝12x；－－1412xx32＝－12x；…∴从第二个单项式 开始，每个单项式与它前一个单项式的商为－12x (2)第 n 个单项式的表达式为(－12)n－1xn
第十七页，共19页。
【综合运用(yùnyòng)】 20．(10分)有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时， 长江的水流速度为a千米/小时，第二次做往返航行时，正遇上长江 发大水，水流速度为b千米/小时(b＞a)．已知该船在两次航行中， 静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等， 若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次 航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
第十八页，共19页。
解：设两次航行的路程都为 s，第一次所用时间为v＋s a＋ v－s a＝v22－vsa2，第二次所用时间为v＋s b＋v－s b＝v22－vsb2， ∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2－b2＜v2－a2，∴第一次的时间要 短些
第十九页，共19页。
3x2
3x2y2
2z
2z
第三页，共19页。
(3)x2x－y2xy·y－y x； －1y
x2－6x＋9 x2＋x (4) x2－1 ·x－3 . x2－3x
x－1
第四页，共19页。
知识点2 分式(fēnshì)除法
4．(3 分)计算：a2＋168－a＋a216÷2aa－＋48＝___－__2___．
12．化简xx22＋ －xxyy÷(x＋y)÷y－2－xxyy的结果是( C )
y A.x
B．－1x
1 C.x
D．－yx
13．小雨学习了计算机编程后，他编好计算aa－ ＋23÷aa－＋54的程
序，然后随便输入一个数检验一下，结果显示屏上显示“不
解：(1)∵－x12x2＝12x；－－1412xx32＝－12x；…∴从第二个单项式 开始，每个单项式与它前一个单项式的商为－12x (2)第 n 个单项式的表达式为(－12)n－1xn
第十七页，共19页。
【综合运用(yùnyòng)】 20．(10分)有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时， 长江的水流速度为a千米/小时，第二次做往返航行时，正遇上长江 发大水，水流速度为b千米/小时(b＞a)．已知该船在两次航行中， 静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等， 若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次 航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
第十八页，共19页。
解：设两次航行的路程都为 s，第一次所用时间为v＋s a＋ v－s a＝v22－vsa2，第二次所用时间为v＋s b＋v－s b＝v22－vsb2， ∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2－b2＜v2－a2，∴第一次的时间要 短些
第十九页，共19页。
3x2
3x2y2
2z
2z
第三页，共19页。
(3)x2x－y2xy·y－y x； －1y
x2－6x＋9 x2＋x (4) x2－1 ·x－3 . x2－3x
x－1
第四页，共19页。
知识点2 分式(fēnshì)除法
4．(3 分)计算：a2＋168－a＋a216÷2aa－＋48＝___－__2___．
12．化简xx22＋ －xxyy÷(x＋y)÷y－2－xxyy的结果是( C )
y A.x
B．－1x
1 C.x
D．－yx
13．小雨学习了计算机编程后，他编好计算aa－ ＋23÷aa－＋54的程
序，然后随便输入一个数检验一下，结果显示屏上显示“不
《分式的乘除》PPT课件 人教版八年级数学上册
x
y
的值.
解： x 3y 0, x 3y.
原式= 2x y ，将x=3y代入其中，
x y
得原式= 2 3y y 7 .
3y y
2
课堂小结
分式乘分式，用分子的积作
分
乘法法则 为积的分子，分母的积作为
式
积的分母.
的
运
分式除以分式，把除式的分
算
除法法则 子、分母颠倒位置后，与被
除式相乘.
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x 138 练习 第3题】
(1) 3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
3 a b
25a2b3
15ab2
10ab a b a b 2 a b
（a-1）2
a-1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a+1 a-1
倍．
< 针对训练 >
2
1
x2 -4 x2 -2x
的计算结果为（
B
）
x
2x
A. x+2
B.
x+2
C. 2x x-2
D. 2
x(x+2)
原式 =
2
1
(x 2)(x-2) x(x-2)
2
x(x-2)
分子相乘
4x y
3y 2x3
4 xy 6x3 y
2 3x2
分母相乘
约分化为 最简分式
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除ppt精品课件
大拖拉机工作效率：
a
mb
小拖拉机工作效率：
n
工作效率倍数：
a b
mn
复习 1.计算：
(1) 3 15 52
(2) 3 15 52
你能说出分数的乘除法法则吗？
探究
Ⅰ.根据分式乘法变形：
ac bd
Ⅱ.根据分式除法法变形：[来源:]
ac a d b d bc
归纳
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
15.2.1.1分式的乘除一
导入
1.一个长方体容器的容积为V，底面 的长为a，宽为b，当容器的水占容器
的 m 时，水的高是多少？[来源:学_科_网] n
容器高： V ab
水高： V m ab n
导入
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉
机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效
率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
归纳
分式相乘方法：
1. (多项式)先分解因式； 2.再约分； 3.后相乘。
分式相除方法：
除法转化为乘法。
巩固
2.计算：
(1)3a3b 25a2b3 10ab a2 b2
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除法课件2 (新版)新人
abn m n
mb
3、计算：（1）c 2 a2b2
ab c
(2) a 1 a 1
a a2
解：原式= c 2 a 2b2 ab c
解：原式= a 1 a 2
a a 1
=a
=abc
二、学习目标
1 能熟练地运用分式乘除法的法则进行计算； 2 会利用分式的乘除运算解决实际问题.
三、研读课文
认真阅读课本第136至137页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成 过程.
=___a_2___2_a__1___a_2__1______
=_____2_a_____2_＜____0__
即 a 12 _＜___ a 2 1 （填“＞”或“＜”5）00
③“丰收1号”小麦的试验田单位面积产量是__a_2 __1____ “丰收2号”小麦的试验田单位面积产量是___5_0_0_____ “丰__收__2_号____”小麦的试验田单位面积产量高(.a 1)2
1 3
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少
倍？
三、研读课文
总产量
分析：在例3中，（1）单位面积产量= 单位面积 ；
比较 a 12 和 a 2 1 的大小，有以下方法：
知 ①对比图15.2-2可得，面积是 a 12 的试验田比 识 面积是 a 2 1 的试验田占地__小____（填大或小）， 点 所以 a 12 _＜__ a 2 1 （填＞或＜） 一 ②因为 a＞1，所以 a 12 - ( a 2 1 )
分式的乘除
一、新课引入
一1、、用新式课子引表入示：分式的乘法法则___ba__dc__=__ba__dc_______；
分式的除法法则______ba___dc _=__b_a _ dc__=__ab_dc______.
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除课件 (新版)新人教版
a b 2 b (a b a )b (2 a b )a b 2 b(a b a ) b (2 a b )aa b.
2a b 1 0,
由题意得
3a
3b 2
0,
解得
a b
1 2
1 4
,
,
当a=
1 4
，b=
1 2
时，原代数式=
11 42 1
=3.
4
4.先化简,再求值:
ab a
a2
由m
n
=2，得m=2n，原式=
4nn 2nn
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1,
2(
x
1)
6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
乘法运算时要注意把分子、分母能因式分解的先分解,然后约
(a1)(a1) a11. (a2)(a2)a2
(2)原式= 2 (2 (x x3 )2 )x1 3(x 3 3 ) (x x2)(x2) 2.
【解题归纳】 本题主要考查分式的乘除混合运算,其运算 顺序与分数的乘除混合运算顺序一样,对于分子、分母能因 式分解的,应先进行因式分解,便于约分.
1.计算.(1)a a2 2 1 4a2a 2a 21a2 a4 a1 4;
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求 的值.
2xy (xy) x2 后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解: x 2 2 2 x x y y y 2(x y ) (2 x x y y )2.(x y ) 2 x x y y.
2a b 1 0,
由题意得
3a
3b 2
0,
解得
a b
1 2
1 4
,
,
当a=
1 4
，b=
1 2
时，原代数式=
11 42 1
=3.
4
4.先化简,再求值:
ab a
a2
由m
n
=2，得m=2n，原式=
4nn 2nn
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1,
2(
x
1)
6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
乘法运算时要注意把分子、分母能因式分解的先分解,然后约
(a1)(a1) a11. (a2)(a2)a2
(2)原式= 2 (2 (x x3 )2 )x1 3(x 3 3 ) (x x2)(x2) 2.
【解题归纳】 本题主要考查分式的乘除混合运算,其运算 顺序与分数的乘除混合运算顺序一样,对于分子、分母能因 式分解的,应先进行因式分解,便于约分.
1.计算.(1)a a2 2 1 4a2a 2a 21a2 a4 a1 4;
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求 的值.
2xy (xy) x2 后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解: x 2 2 2 x x y y y 2(x y ) (2 x x y y )2.(x y ) 2 x x y y.
八年级数学上册人教版教学课件：15.2.1.1 分式的乘除
16．有这样一道题：计算x2－x32－xx＋1÷xx2－＋1x的值，其中 x＝ 2016，某同学把 x＝2016 错抄成 2061，但他的计算结果正确， 你说这是怎么回事？
解：原式＝x（x＋（1x）－（1）x－2 1）·x（xx－＋11）＝1.计算的结果 与 x 的值无关，所以他的计算结果正确
17．化简代数式xx22＋－21x÷x－x 6时该代数式的符号．
11．化简(－mn )÷m2－n m的结果是( B ) A．－m－1 B．－m＋1
C．－mn＋m D．－mn－n
12 ． 若 分 式 __－__14____．
2（x－3） x2＋3
的
值
为
0
，
则
2x x2－1
2x ÷1－x
的
值
为
13．计算： (1)xx－ ＋32·x2－x2－ 6x4＋9；
解：原式＝xx－ ＋32·（x＋（2x）－（3）x－2 2）＝xx－ －23
6．计算2acbd2÷－4c3dax的结果是( C )
2b2 A. 3x
B.32b2x
C．－23bx2 D．－38ac22bd22x
7．(2014·济南)化简mm－1÷mm－21的结果是( A )
A．m
1 B.m
C．m－1
1 D.m－1
8．化简：xx－ －12÷x2－x22－x＋ 4 1＝_xx_＋－__21____. 9．计算： (1)125xz22y÷41x5yz22；
(3)x2x－y2xy·y－y x； 解：原式＝x（xx－y2 y）·y－y x＝－xxyy2（（xx－－yy））＝－1y
x2－6x＋9 x2＋x (4) x2－1 ·x－3 .
解
：
原
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)课件 (新版)新人教版
太有趣(yǒuqù)了，我还
想做
1.
a b
课ab堂2 练; 习
1. ;
b a2
1. a
2.12ba. a22
b
a a2
;
a
a
a 1
;
a
2 . a2
a
a; a 1
a
a
3.3x. x22yy11 xy21x. y2
axa211 a x11a 12
1
3
.
ay1x2
a
1xy 2
m 公顷(ɡōnɡ qǐnɡ)/天,大
拖拉机的工作效率n 是小拖拉机的a工作b效率的
(
)倍.
mn
第五页，共20页。
观察 (1) 3 15 315 45 9 5 2 5 2 10 2
怎样用语言(yǔyán)描述上述法则？
ac ?
分数的乘法
bd
(chéngfǎ)法则： 分数乘分数，用分子
猜一猜
3
a
2
a
3 3a
2
a2 a2 1
2x 6
x2 x 6
(5) 4 4x x2 (x 3) 3 x
2 x2
第十五页，共20页。
熟练运用
1.化简(xy x2 ) x2 2xy y2 • x y
xy
x2
= -y
2、当 x 2004, y 2005时
先化简再 求值
求
x2
x4 y4 2xy
ab3 2c 2
4cd 5a2b2
除转化为乘
4ab3cd 10a2b2c2
2bd 5ac
第十页，共20页。
例题讲解
注意：乘法运算(yùn
八年级数学上册第15章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件新版新人教版
＝ab·dc＝
bc ad
.
自我诊断 2. 计算 3aba
C．9a
D．9a2
易错点：做分式乘除混合运算时，未按从左到右的顺序而致错． 3x2
自我诊断 3. 计算：3yx÷4y·4xy＝ 16y3 .
1．计算abxy2·ba2xy的结果是( B )
A．ax
B．bx
2018秋季
数学 八年级 上册•R
第十五章 分式
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除
分式乘法
分式乘分式，用分子的积作为积的 分子 ，分母的积作为积的 分母 .
即ab·dc＝
bd ac
；
自我诊断 1. (沈阳中考)x＋x 1·x2＋2xx＋1＝
1 x＋1
.
分式除法
分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒 位置后，与被除式 相乘 .即ba÷dc
式＝2×2018＝4036.
谢谢观看！
16．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重为(m－1)2kg，乙筐水果重为(m2－1)kg(其 中 m＞1)．售完后，两筐水果都卖了 120 元． (1)哪筐水果的单价卖得高？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？ 解：(1)甲框水果的单价为m1－2012，乙框水果的单价为m122－01，∵m＞1，∴0 ＜(m－1)2＜m2－1，∴m122－01＜m1－2012，∴乙框水果的价格低； (2)m1－2012÷m122－01＝mm＋ －11，∴高的单价是低的单价的mm＋－11倍．
14．计算：
(1)xx2＋－11·x2－x2－ 2xx＋1；
x2＋2xy＋y2 xy＋y2 (2) xy－y2 ÷x2－2xy＋y2.
x＋1x－1 xx－1 解：(1)原式＝ x＋1 ·x－12＝x；
2022年数学八上《分式的乘除》课件(新人教版)
〔2〕利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个 式子——各分母的最简公分母．
探究新知
15.2 分式的运算/
例
解分式方程
90 = 60 . 30+v 30-v
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）（30-v），
那么得
到9，0
30+v
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组 成的折线，总长度为 1 4= 4.
33
第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，
便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为
1 1 42 (1)2 42 (4)2.
式方程，再解整式方程．
探究新知
15.2 分式的运算/
No Image
想一想
〔1〕如何把分式方程转化为整式方程呢？
〔2〕怎样去分母？
〔3〕在方程两边乘以什么样的式子才能把每一 个分母都约去呢？ 〔4〕这样做的依据是什么？
No Image
探究新知
No 归纳总结 Image
15.2 分式的运算/
〔1〕分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为 整式方程了．
式方程化为整式方程，为什么整式方程 9（0 30-v）=6（0 30+v）
的解 v=6 是分式方程
90 = 60 30+v 30-v
的解，而整式方程x＋5=10
的解
x=5却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
探究新知
15.2 分式的运算/
例
解分式方程
90 = 60 . 30+v 30-v
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）（30-v），
那么得
到9，0
30+v
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组 成的折线，总长度为 1 4= 4.
33
第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，
便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为
1 1 42 (1)2 42 (4)2.
式方程，再解整式方程．
探究新知
15.2 分式的运算/
No Image
想一想
〔1〕如何把分式方程转化为整式方程呢？
〔2〕怎样去分母？
〔3〕在方程两边乘以什么样的式子才能把每一 个分母都约去呢？ 〔4〕这样做的依据是什么？
No Image
探究新知
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15.2 分式的运算/
〔1〕分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为 整式方程了．
式方程化为整式方程，为什么整式方程 9（0 30-v）=6（0 30+v）
的解 v=6 是分式方程
90 = 60 30+v 30-v
的解，而整式方程x＋5=10
的解
x=5却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
八年级数学上册分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第2课时课件(新版)新人教版
=
������ 6 ������ 3 -������ 3 ������ 9
答案
1
2
3
4
5
6
36-������2 6-������ ������+5 6.先化简,再求值:������2 +10������+25 ÷ 2������+10 ·������2 +6������,其中
a=2 .
关闭
(6+������ )(6-������ ) 2(������ +5) ������ +5 原式= · · 6-������ ������ (������ +6) (������ +5)2
2
5������������3 -3������2
3
;
.
分析:分式的乘方,应先将分子、分母分别乘方,再应用积的乘方 性质进行计算.
解:(1)原式= (2)原式=
(5������������3 )
3
(-3 ������2 )3 (7 ������2 )2
=
125 ������3 ������9 125 ������3 ������9 =. -27 ������6 27 ������6
2
(������������) (������-������)3 (������+������)2 (������-������)2 1 ������3 = ������2 ������2 ·������+������ · 3 (������-������) ������(������+������) = 2 . ������ (������-������)
=
2 . ������
原八年级数学上册15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除习题课件(新版)新人教版
(1)哪筐水果卖的单价高？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？ 解：(1)甲筐水果的单价为（m1－001）2元/kg，乙筐水果的单价为m120－01 元/kg.∵m>1，∴(m2－1)－(m－1)2＝2m－2>0，∴m2－1>(m－1)2>0，∴ （m1－001）2>m120－0 1，即甲筐水果的单价高 (2)（m1－001）2÷m120－0 1＝mm＋－11，即高的单价是低的单价的mm＋－11倍
x＋2 解：原式＝x－1
x2－6x＋9 x2＋x (2) x2－1 ·x－3 .
x2－3x 解：原式＝ x－1
第九页，共15页。
14．先化简，再求值： (1)(x2－9)÷x－x 3，其中 x＝－1； 解：原式＝x2＋3x，当 x＝－1 时，原式＝－2 (2)(2015·天门)a＋a 1·a2a－2 1，其中 a＝5. 解：原式＝a－a 1，当 a＝5 时，原式＝54
（a－2）2
a＋1
解：原式＝（a＋1）2·（a＋2）（a－2）
a－2 ＝（a＋1）（a＋2）
第四页，共15页。
知识点 2：分式的除法
5．化简aa2＋－1a÷a2－a2－2a＋1 1的结果是( A )
1 A.a
B．a
a＋1 C.a－1
a－1 D.a＋1
6．下列各式计算正确的是( C )
A.a＋1 b÷a＋2 b＝1
（x－1）2
x（x＋1）
解：原式＝x（x＋1）（x－1）· x－1 ＝1.计算的结果与 x
的值无关，所以他的计算结果正确
第十二页，共15页。
17．(例 3 变式)有甲、乙两筐水果，甲筐水果重为(m－1)2 kg，乙筐 水果重为(m2－1) kg(其中 m>1)，售完后，两筐水果都卖了 100 元．
x＋2 解：原式＝x－1
x2－6x＋9 x2＋x (2) x2－1 ·x－3 .
x2－3x 解：原式＝ x－1
第九页，共15页。
14．先化简，再求值： (1)(x2－9)÷x－x 3，其中 x＝－1； 解：原式＝x2＋3x，当 x＝－1 时，原式＝－2 (2)(2015·天门)a＋a 1·a2a－2 1，其中 a＝5. 解：原式＝a－a 1，当 a＝5 时，原式＝54
（a－2）2
a＋1
解：原式＝（a＋1）2·（a＋2）（a－2）
a－2 ＝（a＋1）（a＋2）
第四页，共15页。
知识点 2：分式的除法
5．化简aa2＋－1a÷a2－a2－2a＋1 1的结果是( A )
1 A.a
B．a
a＋1 C.a－1
a－1 D.a＋1
6．下列各式计算正确的是( C )
A.a＋1 b÷a＋2 b＝1
（x－1）2
x（x＋1）
解：原式＝x（x＋1）（x－1）· x－1 ＝1.计算的结果与 x
的值无关，所以他的计算结果正确
第十二页，共15页。
17．(例 3 变式)有甲、乙两筐水果，甲筐水果重为(m－1)2 kg，乙筐 水果重为(m2－1) kg(其中 m>1)，售完后，两筐水果都卖了 100 元．
八年级数学上册15.2.1分式的乘除(第1课时)课件(新版)新人教版
的
倍(ma .从bn) 上面的问题可知,为讨论数量关
系有时需要进行分式的乘除运算.
第三页，共21页。
一、分式的乘除(chéngchú)法法则
小活动
观察下列运算:
15 6
9 45
15 9 6 45
135 ,2 270 5
9 10
2 10 5 9
4. 9
猜一猜:
(1) b d ac
；
(2) b d ac
应化为最简分式或整式.
解：(1) 4x 3y
y 2x3
4xy 6x3 y
2 3x2
;
ab3 (2) 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b
2
4ab3cd 10a2b2c2
2bd . 5ac
第九页，共21页。
例2：计算：
(1)
a2 a2
4a 4 2a 1
a a2
1 4
; (2)
49
1 m2
m2
1
7m
.
解析
分子、分母是多项式时,通常先分解因式,再运 用 a c ac ; a c a d ad 计算.
b d bd b d b c bc
第十页，共21页。
解：
(1)
a2 a2
4a 4 2a 1
a a2
1 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
积产量是
. 500
(a 1)2
kg/m2
∵a>1,∴(a-1)2>0,a2-1>0.
由题得(a-1)2<a2-1.
∴
500 a2 1
500 (a 1)2
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第2课时)课件 (新版)新人教版
44
16a y 32 • 43a4 y4m3n3
33 • 4m11n8
3m 8 n 5
先算乘方(chéngfāng),再 算乘法
第十页，共18页。
例题 (lìtí)2:
(4).(2a2bc)3 ( a3b )2 c
8a 6b 3c 3
a6b2 c2
8a6b3c3 • c2 a6b2
8a 6b 3c 5 a6b2
8bc3
第十一页，共18页。
算先 除算 法乘
方 再
(chéngfāng),
例题
(lìtí)2:
(5).( y x )2 (x y)3 x+y y+x
(x (x
+
y)2 y)2
(x y)3 x+ y
(x (x
+
y)2 y)2
•
x+ y (x y)3
1
(x + y)(x y)
1 x2 y2
a b
•a b
a•a b•b
a2 b2
a 3 b
a•a•a bbb
a•a•a b•b•b
a3 b3
10
a
10
b
a • a •• a b bb
a • a •• a b•b••b
a10 b10
10
10
第五页，共18页。
归纳
当n是正整数时
n个
a
n
b
a • a •• a b bb
a • a •• a b•b••b
(a
b)6 c6
分子(fēnzǐ).分母如有多项式,则可先分解因式
第九页，共18页。
例题 (3).
新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除》精品课件
小结
（1）注意混合运算中运算的顺序、 符号的确定、步骤的完整；
（2）分式与分数的关系紧密，可以 类比分数来学习分式；
（3）比较两个分式或整式的大小， 可求差、求商也可放缩；
（4）学以致用.
作业
1.必做题：教材第146页习题15.2第 3题.
2.选做题：
计 算 ： （ 1 ） （ m )2(n)3 ( m n2);
n m
（2） (xx21)12
11. x1 x1
3.备选题：
（1）在公 vp21式 pv12中，把公式变 v1的形公成 . 式求
(2)计(算 b)2： (a)x 6a. 2ax 3b b
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
b
b
b
你得出了什么结论？能否用自 然语言和数学z x 语xk 言描述？
(a)n b
an bn
,
n是正整.数
例题 解析
例5 计算：
(1)( 2a2b)2; (2)(a2b)32a(c)2.
3c
cd3 d3 2a
解：( 2a2b)2 3c
解： (ac2db3)32da3 (2ca)2
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ห้องสมุดไป่ตู้
4b A.3x
B．12bx
C．－12bx D．－43bx
7. 化简x2－2 1÷x－1 1的结果是( C )
2
2
A.x－1 B.x3－1
2 C.x＋1
D．2(x＋1)
8．计算：
(1)130yx÷65yx22； 解：4xy
(2)a2－abb2÷（a－a b）2； 解：aab＋－bb2
(3)x2＋x2－4x＋4 4÷xx＋－22.
解：1
9．计算：x2－1 x·x－x 1＝__x_12____． 10．计算：－3x2y2÷23yx2＝___－__9_2x_3 _．
11．(－ba)÷a2－b a＝__1_－__a___． 12．若分式2（xx2＋－33）的值为 0，则x22－x 1÷12－xx的值为__－___14____．
13．下列计算正确的是( B ) A.2xa3yb·xa22yb3＝2xay B.acb2 ·ac23＝ac35b C.yx22÷xy22＝1 D.ba22÷ba22＝ba44
4．化简mm2－－24·m2＋m2m的结果为(
C
)
1 A.m＋2
1 B.m
C．1
D．2
5．计算： (1)－x23yb·2x1yb2 ； 解：－7yx (2)aa22＋＋42aa＋＋41·aa2＋－14.
解：（a＋1）a＋（2a－2）
知识点 2：分式的除法
6．化简－85axb÷(－125ax2)的结果为( B )
解：y＝x2＋x2－6x＋9 9÷xx2－＋33x－x＋3＝（x－（3x）＋（3）x＋2 3）·x（xx＋－33） －x＋3＝x－x＋3＝3.所以不论 x 为任何有意义的值，y 的值都为 3，均不 变
18．李老师在讲完了“分式的乘除”一节后，给同学们出了这样一道题： “若 x＝2015－π ，求代数式x2x＋2－x＋4 1÷xx3＋3－x22＋x2x·x＋x 2的值”．同学们都做 了起来，一会儿，王刚说：“老师，这道题中的 x＝2015－π 是多余的．”请判 断王刚的说法是否正确？说明理由．
第十五章 分式
15．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
知识点 1：分式的乘法
1．计算：－3xy·3xy2＝__－___xy_2__；ab2·ba＝___a____．
2．计算：xx22＋－29x·2xx＋＋26＝__x__2－_x_3__．
3．化简：(a－2)·a2－a2－4a＋4 4＝___a_＋__2___．
(1)哪筐水果的单价卖得高？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？
解：(1)甲筐水果的单价为（m1－201）2元/kg；乙筐水果的单价为m122－01元/kg. 因为 m>1，所以 0<(m－1)2<m2－1，所以（m1－201）2>m122－01，故甲筐水果的单 价卖得高 (2)（m1－201）2÷m122－01＝（m1－201）2·（m－1）12（0 m＋1）＝mm＋－11.答： 高的单价是低的单价的mm＋－11倍
16．先化简，再求值：
(1)x2＋x2－2x＋ 1 1÷xx2－＋1x，其中 x＝2；
解：原式＝1x，当 x＝2 时，值为12
(2)a2＋a2－6a＋4 9÷2aa－＋26，其中 a＝－5.
解：原式＝2（aa＋＋32），当 a＝－5 时，值为 3
17．已知：y＝x2＋x2－6x＋9 9÷xx2－＋33x－x＋3，试说明不论 x 为任何有意义的 值，y 的值均不变．
解：王刚的说法是正确的，理由：原式＝ （x＋x22＋）x（＋x1－2）·x（x2x（2＋x－x＋2）1）·x＋x 2＝1，所以 x＝2015－π 是多余 的，原式的值恒定不变，恒为 1
19．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重为(m－1)2kg，乙筐水果重为(m2 －1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元．
14．已知 a＝2015，b＝2016，则代数式a2－a42－abb＋4 b2·ab2＋－ba2的值为( C ) A．1 B．4031 C．－4031 D．－1 15．计算： (1)(2014·滨州)xx2＋－11·x2－x2－ 2x＋x 1；
解：x
(2)(a2－a)÷a2－a－2a1＋1. 解：a
4b A.3x
B．12bx
C．－12bx D．－43bx
7. 化简x2－2 1÷x－1 1的结果是( C )
2
2
A.x－1 B.x3－1
2 C.x＋1
D．2(x＋1)
8．计算：
(1)130yx÷65yx22； 解：4xy
(2)a2－abb2÷（a－a b）2； 解：aab＋－bb2
(3)x2＋x2－4x＋4 4÷xx＋－22.
解：1
9．计算：x2－1 x·x－x 1＝__x_12____． 10．计算：－3x2y2÷23yx2＝___－__9_2x_3 _．
11．(－ba)÷a2－b a＝__1_－__a___． 12．若分式2（xx2＋－33）的值为 0，则x22－x 1÷12－xx的值为__－___14____．
13．下列计算正确的是( B ) A.2xa3yb·xa22yb3＝2xay B.acb2 ·ac23＝ac35b C.yx22÷xy22＝1 D.ba22÷ba22＝ba44
4．化简mm2－－24·m2＋m2m的结果为(
C
)
1 A.m＋2
1 B.m
C．1
D．2
5．计算： (1)－x23yb·2x1yb2 ； 解：－7yx (2)aa22＋＋42aa＋＋41·aa2＋－14.
解：（a＋1）a＋（2a－2）
知识点 2：分式的除法
6．化简－85axb÷(－125ax2)的结果为( B )
解：y＝x2＋x2－6x＋9 9÷xx2－＋33x－x＋3＝（x－（3x）＋（3）x＋2 3）·x（xx＋－33） －x＋3＝x－x＋3＝3.所以不论 x 为任何有意义的值，y 的值都为 3，均不 变
18．李老师在讲完了“分式的乘除”一节后，给同学们出了这样一道题： “若 x＝2015－π ，求代数式x2x＋2－x＋4 1÷xx3＋3－x22＋x2x·x＋x 2的值”．同学们都做 了起来，一会儿，王刚说：“老师，这道题中的 x＝2015－π 是多余的．”请判 断王刚的说法是否正确？说明理由．
第十五章 分式
15．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
知识点 1：分式的乘法
1．计算：－3xy·3xy2＝__－___xy_2__；ab2·ba＝___a____．
2．计算：xx22＋－29x·2xx＋＋26＝__x__2－_x_3__．
3．化简：(a－2)·a2－a2－4a＋4 4＝___a_＋__2___．
(1)哪筐水果的单价卖得高？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？
解：(1)甲筐水果的单价为（m1－201）2元/kg；乙筐水果的单价为m122－01元/kg. 因为 m>1，所以 0<(m－1)2<m2－1，所以（m1－201）2>m122－01，故甲筐水果的单 价卖得高 (2)（m1－201）2÷m122－01＝（m1－201）2·（m－1）12（0 m＋1）＝mm＋－11.答： 高的单价是低的单价的mm＋－11倍
16．先化简，再求值：
(1)x2＋x2－2x＋ 1 1÷xx2－＋1x，其中 x＝2；
解：原式＝1x，当 x＝2 时，值为12
(2)a2＋a2－6a＋4 9÷2aa－＋26，其中 a＝－5.
解：原式＝2（aa＋＋32），当 a＝－5 时，值为 3
17．已知：y＝x2＋x2－6x＋9 9÷xx2－＋33x－x＋3，试说明不论 x 为任何有意义的 值，y 的值均不变．
解：王刚的说法是正确的，理由：原式＝ （x＋x22＋）x（＋x1－2）·x（x2x（2＋x－x＋2）1）·x＋x 2＝1，所以 x＝2015－π 是多余 的，原式的值恒定不变，恒为 1
19．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重为(m－1)2kg，乙筐水果重为(m2 －1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元．
14．已知 a＝2015，b＝2016，则代数式a2－a42－abb＋4 b2·ab2＋－ba2的值为( C ) A．1 B．4031 C．－4031 D．－1 15．计算： (1)(2014·滨州)xx2＋－11·x2－x2－ 2x＋x 1；
解：x
(2)(a2－a)÷a2－a－2a1＋1. 解：a