2.12有理数除法
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.12用计算器进行运算》说课稿
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.12用计算器进行运算》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章《有理数及其运算》2.12节《用计算器进行运算》的内容，是在学生已经掌握了有理数的概念、运算律和运算方法的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生学会使用计算器进行有理数的运算，进一步培养学生的计算能力，提高学生的学习效率。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的计算能力，对有理数的概念和运算方法有一定的了解。
但是，学生的计算能力参差不齐，部分学生对有理数的运算仍然感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数的运算方法，能够熟练使用计算器进行有理数的运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的计算能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的运算方法，计算器的使用。
2.教学难点：熟练使用计算器进行有理数的运算，解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、计算器、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的运算方法，引出本节课的主题——用计算器进行运算。
2.讲解演示：讲解计算器的使用方法，演示如何用计算器进行有理数的运算。
3.小组合作：让学生分组进行计算器操作，互相交流学习，解决实际问题。
4.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的知识进行解答。
5.总结提升：总结本节课的学习内容，强调计算器在数学学习中的重要性。
6.课堂练习：布置一些有理数运算的题目，让学生独立完成。
七. 说板书设计板书设计如下：1.有理数运算方法2.计算器的使用3.实际问题解决八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问等情况，了解学生的学习状态。
《有理数的除法》有理数PPT课件全
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.计算：
（1）23×（–5）–（–3）÷
13
（2）–7×（–3）×（–0.5）+（–12）×（–2.6）
20.7
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.计算： (1)2×(–3÷
)–4×(–3)+15;
(2)–8+(–3)×[–4÷(–
3
12
解 : (1)
(2)
12
(12) 3 4
3
45
15
(45) (12) 45 12
4
12
巩固练习
2. 化简：
72
（1） 9 = (–72)
30
（2） 45
0
75
（3）
÷ 9 = –8 .
=(–30)÷(–45)
0
= _____.
= 30÷45
4
2
4
1
3 3 4
解:原式= - = – 2
4 2 9
(2) (3) [(
2
1
) ( )]
5
4
2
5
15
解:原式= (3) ( 4) 3
8
8
5
巩固练习
连 接 中 考
1.（苏州中考）（–21）÷7的结果是（ B ）
A．3
B．–3
1
3
D. –
C．
2.（大连中考）计算：（–12）÷3= –4
有理数乘法的运算律简化运算.
定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按
从左到右的顺序进行计算）.
七年级数学 第二章 有理数及其运算 2.12 用计算器进行运算作业
5．用计算器求－26 的值，下列按键顺序正确的是( A )
A． （－） 2 xy 6 ＝
B． 2 xy 6 （－） ＝
C． 2 （－） xy 6 ＝
D． 2 xy 6 ＝ （－）
第五页，共十二页。
6．(淄博中考)与下面科学计算器的按键顺序： 0 · 6 × 5 ab/c 6
＋ 1 2 xy 4
对应的计算任务是( B )
解：12345678987654321
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
第二章 有理数及其运算。(1)2.715(精确到百分位)。(2)0.1395(精确到0.001)。(3)123410000(精确 到万位)。(4)3.01×105(精确到百位).。(2)3024÷(－36)－6037。(3)(－5)4－2×(－3)2＋35。9．已知一 个圆柱(yuánzhù)的底面半径为2.32 cm，它的高为7.06 cm，用计算器计算这个圆柱(yuánzhù)的体 积．(π取3.14，结果精确到0.01 cm3)
第九页，共十二页。
9．已知一个圆柱的底面半径为2.32 cm，它的高为7.06 cm，用计算器计算这个圆柱 的体积．(π取3.14，结果(jiē guǒ)精确到0.01 cm3) 解：V＝π×(2.32)2×7.06≈119.32 (cm3)
第十页，共十二页。
10．借助(jièzhù)计算器计算：
第二章 有理数及其运算(yùn suàn)
2.12 用计算器进行(jìnxíng)运算
第一页，共十二页。
第二页，共十二页。
知识点一：计算器的基础知识
1．计算器上用于开启计算器，使之工作的键是( A )
A． ON
B． CE
有理数的除法ppt
有理数的除法ppt有理数的除法一、有理数的概念有理数是指能表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
其中，整数是没有小数部分的数，正整数、负整数和零都是整数；分数是整数和分母非零的有理数的比值。
二、有理数的除法概述有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。
在有理数的除法中，有两个重要的概念：被除数和除数。
被除数是指被除以的数，除数是指用来除的数。
其计算结果为商和余数（如果有余数的话）。
三、有理数的除法步骤1. 确定被除数和除数：确定要进行除法运算的具体数值。
2. 判断除数和被除数的符号：根据除数和被除数的符号确定商的符号。
3. 去掉符号，取绝对值：在进行具体的数值运算之前，将除数和被除数的符号去掉，只考虑数值的大小。
4. 进行除法运算：进行实际的数值运算，得到商和余数（如果有余数的话）。
5. 添加符号：根据判断的符号，添加商的正负号。
四、有理数的除法举例例1：计算-15 ÷ 3步骤1：确定被除数和除数为-15和3。
步骤2：根据除数和被除数的符号，知道商的符号为负。
步骤3：去掉符号，取绝对值，即15和3。
步骤4：进行除法运算，15 ÷ 3 = 5，没有余数。
步骤5：添加符号，负数除以正数，商为负数，所以答案为-5。
例2：计算7 ÷ (-2)步骤1：确定被除数和除数为7和-2。
步骤2：根据除数和被除数的符号，知道商的符号为负。
步骤3：去掉符号，取绝对值，即7和2。
步骤4：进行除法运算，7 ÷ 2 = 3，余数为1。
步骤5：添加符号，正数除以负数，商为负数，所以答案为-3余1。
五、有理数的除法性质1. 任何数除以1都等于它自己。
2. 任何数除以0是没有意义的，因为0不能作为除数，除数不能为0。
3. 两个负数相除，商为正数；一个正数和一个负数相除，商为负数。
4. 在整数的除法中，如果除数能够整除被除数，则商为整数；否则商为带有小数的分数。
六、小结有理数的除法是一种将一个有理数除以另一个有理数的运算。
七年级数学上册 第2章 有理数 2.12 科学记数法教学课件
100=102 10000=104 100000000=108
2．300=3×100=3×10（ ） 320200=3.2×10000=3.2×10（ ）
4
345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）
8
读作“3.45乘10的8次方 (幂)”
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总结(zǒngjié) 归纳
n个0
第六页，共十九页。
问题(wèntí)2 指数与运算结果的数位有什么关系？
解： 1 0 n 1 0 0 0，n比运算结果的位数少1.
（n+1）位 反之，1后面有多少(duōshǎo)个0，10的幂指数就是多少.
如100 0 =107
7个0
第七页，共十九页。
做一做
1. 把下列(xiàliè)各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，即 写成10（ ）
8×104 5.6×107 7.4×106
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106
7.04×105 3.96×104
4000
8500000
704000
39600
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3.将下列大数(dàshù)用科学记数法表示 2015年，中国有劳动力约为720000000人，失业(shī yè)下岗人员 约为24000000人；每年新增劳动力12000000人，进城找 工的农民约140000000人.
No 数法表示下列各数．。2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数
Image
12/10/2021
第十九页，共十九页。
这样(zhèyàng)，一个大于10的数就记成a×10n的形式，其中1≤a＜10， n是正整数.这种记数法叫做科学记数法.
有理数除法ppt课件
汇报人： 202X-12-30
目 录
• 有理数除法的基本概念 • 有理数除法的运算方法 • 有理数除法的应用 • 有理数除法中的常见错误及纠正方法 • 有理数除法的练习题及解析
01
有理数除法的基本概念
有理数除法的定义
有理数除法是一种数学运算，通 过除法运算可以将一个数表示为
另一个数的倍数。
有理数除法运算的结果是一个有 理数，这个有理数可以是整数、
分数或小数。
有理数除法运算可以用除法符号 “÷”表示，例如，a÷b表示a
除以b。
有理数除法的性质
有理数除法具有交换 律和结合律，即 a÷b=b÷a和 (a÷b)÷c=a÷(b×c) 。
有理数除法还具有零 性质，即任何数除以 零都是无意义的。
倒数法
利用倒数的性质，将除法转化为乘法，简化计算进程 。
输入 标题
详细描写
倒数是指与给定数的乘积为1的数。通过将被除数和 除数的倒数相乘，可以将除法运算转化为乘法运算， 从而简化计算进程。
总结词
适用范围
例如，求8除以2，可以找到2的倒数为1/2，因此8除 以2等于8乘以1/2，即4。
举例说明
适用于有理数范围内的除法运算。
运算顺序错误
总结词
运算顺序错误是有理数除法中常见的错误之一。
详细描写
在进行有理数除法时，学生需要遵循正确的运算顺序，即先进行乘法和除法，再进行加法和减法。如果运算顺序 错误，会导致计算结果不正确。因此，需要强调运算顺序的重要性，并让学生通过练习来加深理解和记忆。
05
有理数除法的练习题及解析
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描写：基础练习题主要涉及有理数除法的基本规则和运算，包括正数、负数 和零的除法。这些题目旨在帮助学生掌握除法的基本概念和运算方法。
2.2.2 有理数的除法 课件 2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
2. 2 有理数的乘法与除法
2.2.2 有理数的除法
感悟新知
知识点 1 有理数的除法法则
知1－讲
1. 有理数除法法则一：除以一个不等于0 的数，等于乘这
• •
•
个数的倒数.
• •
用字母表示：a÷b=a·(b ≠ 0).
感悟新知
知1－讲
2. 有理数除法法则二 两数相除，同号得正，异号得负，且
= (－1 )×(－1 )×(－4)
=－
× ×4
=－8；
感悟新知
知3－练
(2)－
×(
－
)÷9×(－3 )
=－
×
=－
× × ×
=－
；
(－
)× ×(－3 )
感悟新知
知3－练
(3)9÷(－3)×
=9×(－ )×
感悟新知
知2－练
例 2 [母题 教材P44例5 ]化简：
－
－
－
(1)
； (2)－
； (3)
； (4)－ .
－
－－Leabharlann 解题秘方：用分数的分子除以分母，最终结果写成
最简分数或整数的形式.
感悟新知
知2－练
解：(1)原式=(－48)÷(－6)=8；
(2)原式=－[(－25)÷(－10)]=－ ；
感悟新知
知1－练
有理数的除法法则
有理数的除法法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
在数学运算中，有理数的除法是一个重要的概念，它有一定的规则和法则。
本文将介绍有理数的除法法则，包括有理数的除法规则、有理数的除法性质和有理数的除法实例。
有理数的除法规则：1. 有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数的过程。
在有理数的除法中，被除数除以除数得到商，商可以是正数、负数或零。
2. 当除数不为零时，有理数的除法遵循以下规则：两个正数相除得正数，两个负数相除得正数，一个正数和一个负数相除得负数。
例如，4除以2等于2，-4除以-2等于2，-4除以2等于-2。
3. 当除数为零时，有理数的除法是没有意义的，因为任何数除以零都无法得到一个确定的商。
因此，除数不能为零。
有理数的除法性质：1. 有理数的除法具有封闭性。
即两个有理数相除所得的商仍然是一个有理数。
例如，2除以3得到的商为2/3，仍然是一个有理数。
2. 有理数的除法满足交换律。
即两个有理数相除的结果与它们的顺序无关。
例如，2除以3与3除以2得到的商相等。
3. 有理数的除法满足结合律。
即三个有理数相除的结果与它们的结合方式无关。
例如，(2除以3)除以4等于2除以(3乘以4)。
4. 有理数的除法满足分配律。
即一个有理数除以另一个有理数的积等于这个有理数除以另一个有理数的积。
例如，2除以(3乘以4)等于(2除以3)乘以(2除以4)。
有理数的除法实例：1. 例如，计算-6除以3的结果。
根据有理数的除法规则，一个负数除以一个正数得到一个负数，因此-6除以3等于-2。
2. 再如，计算5除以-2的结果。
根据有理数的除法规则，一个正数除以一个负数得到一个负数，因此5除以-2等于-2.5。
3. 再如，计算-8除以-4的结果。
根据有理数的除法规则，一个负数除以一个负数得到一个正数，因此-8除以-4等于2。
综上所述，有理数的除法是一个重要的数学概念，它有一定的规则和性质。
有理数的除法ppt课件
P36 课后练习
探究四：有理数的加减乘除混合运算
有理数除法法则①： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数，即
有理数除法法则②：（当绝对值能整除时，优先使用） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何 一个不等于0的数都得0。
复习回顾
提示:1.一般来说，能整除的情况下，往往采用法则②，在确
定符号异后号，两直数接除;
都能整除
同号两数
复习回顾
除数是分数且不 能整除
提示:2.在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，除法 转化为乘法.
复习回顾
0除以任何一个不等 于0的数都得0
复习回顾
小学学过的加减乘除混合运算顺序是什么? 先乘除，后加减，有括号先算括号里面的. 这个运算顺序在初中阶段是否仍然适用?
用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除;
课本P34 例5解析
提示： 在不能整除或除数为分数的情况下，则往往将除数换成
倒数，转化为乘法运算.
P35 课后练习
探究二：分数的化简
课本P35 例6解析：化简下列分数
化简分数的办法： 分数线具有除号的作用，因此化简分数时可以将分数看成
分子除以分母，利用除法法则进行化简.
想一想 仿照上面的方法，我们再来看如何计算
① ②
③
再次说明，一个数除以-4可以转化为乘 来进行， 即一个数除以-4，等于乘-4的倒数
有理数除法法则①： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数
a÷b＝a×
1 b
÷变× 除数变倒数 b≠0
让我们再来观察下列两个算式，商的符号及其绝对值与被除数和除 数有没有关系?试着总结一下规律.
有理数的混合运算的顺序:
1.如无括号应按照_______先__乘__除___，__后__加_的减顺序进行；如果有括号，则先 算________括__号__里__面__的_.
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.12用计算器进行运算》教学设计
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.12用计算器进行运算》教学设计一. 教材分析《第二章有理数及其运算2.12用计算器进行运算》这一节主要让学生掌握计算器的基本使用方法，能用计算器进行简单的有理数运算，培养学生运用计算器解决实际问题的能力。
教材通过实例引导学生学会使用计算器，并在实际操作中掌握有理数的加减乘除运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，但对计算器的使用还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生熟悉计算器的各个功能键，并学会如何利用计算器进行有理数运算。
三. 教学目标1.让学生掌握计算器的基本使用方法，能用计算器进行简单的有理数运算。
2.培养学生运用计算器解决实际问题的能力。
3.提高学生对有理数运算的兴趣，培养学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.重点：计算器的基本使用方法，有理数的加减乘除运算。
2.难点：如何利用计算器解决实际问题。
五. 教学方法采用“示范法”、“实践法”、“问题驱动法”和“小组合作法”进行教学。
教师通过示范引导学生学会使用计算器，学生通过实践掌握有理数运算，问题驱动法激发学生的思考，小组合作法培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。
2.设计相关实例，用于引导学生运用计算器进行有理数运算。
3.准备课堂练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师简要介绍计算器的功能和基本使用方法，引导学生关注计算器在数学运算中的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过实例展示如何利用计算器进行有理数运算，引导学生学会使用计算器。
实例包括有理数的加减乘除运算，以及解决实际问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，利用计算器进行有理数运算。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师出示一组练习题，学生独立完成，检验自己对计算器的熟练程度和对有理数运算的掌握。
人教新版(2024)七年级数学上册-2.2.2 有理数的除法(教案)
2.2.2有理数的除法第1课时【教学目标】1.理解有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.2.能够熟练地进行有理数乘法与有理数除法的相互转化,会进行分数的化简.3.根据有理数的除法,进一步理解有理数的定义.4.让学生经历有理数除法法则的探究过程,培养学生的观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力.【教学重点难点】重点:探究有理数除法法则的形成过程,熟记两则有理数除法法则,能有根据地、有步骤地进行有理数除法运算.难点:有理数除法法则的灵活运用.【教学过程】一、创设情境课件出示:李明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问李明家离学校有多远?放学后,李明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?1.师:从上面的例子你可以发现,有理数除法与乘法之间满足怎样的关系?生:除法与乘法之间有互逆关系.2.学生回答完问题后,教师提出课题——有理数的除法.3.你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-5 -98 7 0 -1 -123 倒数【让学生回顾之前学过的倒数知识,为学习有理数除法做好准备.】二、探究归纳探究点1:有理数的除法及分数化简问题1:根据“除法是乘法的逆运算”填空:(-4)×(-2)=8 8÷(-4)=6×(-6)=-36 -36÷6=-1225÷(-35)= (-1225)×(-53)= -72÷9= -72×(19)= 问题2:上面各组数计算结果有什么关系?由此你能得到有理数的除法法则吗? 要点归纳:有理数除法法则(一):除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 .用字母表示为a ÷b =a ×1b (b ≠0). 问题3:利用上面的除法法则计算下列各题:(1)-54÷(-9);(2)-27÷3;(3)0÷(-7);(4)-24÷(-6).思考:从上面我们能发现商的符号有什么规律?你能类比有理数乘法法则,给出除法法则的另一种说法吗?要点归纳:有理数除法法则(二):两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .0除以任何一个不等于0的数,都得 .两个有理数相除(除数不为0),商是一个有理数.【典例剖析】例1:(1)(-18)÷6.(2)(-15)÷(-25). (3)625÷(-45). 解:(1)原式=(-18)÷6=-(18÷6)=-3;(2)原式=(-15)÷(-25)=(-15)×(-52)=12; (3)原式=625÷(-45)=625×(-54)=-310. 【针对性训练】教材P45练习T1【典例剖析】例2:教材P44【例5】【点拨】带分数线的数可以理解为分子除以分母.【针对性训练】教材P45练习T2探究点2:有理数的定义的再认识结合例5及训练的计算,思考以下问题:问题1:计算中,我们得到-23=-23,这表明-23是什么数?反之-23=-23,又表明-23可以写成什么形式?问题2:整数可以看成什么样的分数?归纳总结:有理数是形如p q (p ,q 是整数,q ≠0)的数. 探究点3:有理数的乘除混合运算例3:教材P45【例6】方法归纳:(1)有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算性质简化运算.(2)乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(3)有理数乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算.【针对性训练】教材P47练习T1三、检测反馈1.填空:(1)(-27)÷9= .(2)(-925)÷(-310)= . (3)1÷(-9)= .(4)0÷(-7)= .(5)43÷(-1)= . (6)-0.25÷34= . 2.化简下列分数:(1)-162. (2)12-48. (3)-54-6. (4)-9-0.3.3.计算:(1)(-12311)÷4.(2)(-24)÷(-2)÷(-115). 4.计算:(1)(-0.75)÷54÷(-0.3). (2)(-0.33)÷(-13)÷(-11). 5.计算:(1)-2.5÷58×(-14). (2)-27÷214×49÷(-24). (3)(-35)×(-312)÷(-114)÷3. (4)-4×12÷(-12)×2. 四、本课小结一、有理数除法法则:1.a ÷b =a ×1b (b ≠0).2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.二、有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算律简化运算.三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算).五、布置作业P48T6、8、9六、板书设计七、教学反思1.注重知识迁移,做到以旧带新.“数学教学是数学活动的教学”.我们进行数学教学,不能只给学生讲结论,因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动,应该暴露数学活动过程.也只有在数学活动的教学中,学生学习的主动性,才能得以发挥.2.注重自主探索,体验知识的产生过程.这一节课,从有理数除法问题的产生,到有理数除法法则的形成,以及归纳有理数除法的解题步骤等,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.第2课时【教学目标】1.能按照有理数加减乘除的运算顺序正确熟练地进行运算.2.能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题.3.会用计算器进行比较复杂的有理数加减乘除法计算.4.经历观察、比较、计算、概括、交流等过程,提高学生的运算能力,培养数感.【教学重点难点】重点:熟练掌握有理数的加减乘除混合运算.难点:按照有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算,并能利用混合运算解决实际问题.【教学过程】一、创设情境复习导入:同学们,我们在前几节课中已经学习了有理数的加法、减法、乘法、除法,并且已经学习了加减混合运算、乘除混合运算,你知道这两种混合运算的运算顺序吗?【学生回答】我们今天要学习的是有理数的加减乘除四则混合运算,根据在小学时我们学习过的非负数的四则混合运算顺序,你能说一说有理数四则运算的运算顺序吗?【师】实际上,这个顺序在有理数范围内同样适用.二、探究归纳探究点1:有理数的加减乘除混合运算问题1:小学的四则混合运算的顺序是怎样的?先乘除,后加减,同级运算从左至右,有括号先算括号内,再算括号外.括号计算顺序:先小括号,再中括号,最后大括号.问题2:我们目前都学习了哪些运算?加法、减法、乘法、除法.师生活动:先由学生尝试说明,再由教师补充、归纳,最后得出:一个运算式中,含有有理数的加、减、乘、除等多种运算,则其称为有理数的混合运算.问题3:下列式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?3+50÷2×(-15)-1=? 师生活动:先由学生叙述,教师帮助完善.【归纳总结】有理数混合运算的顺序:先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.应用:【典例剖析】例1:教材P46【例7】(补充(3) [1124-(38+16-34)×24]÷5. ) 教师引导学生分析:本例3个小题都是有理数加减乘除法混合运算.1.第(1)(2)小题没有要先运算的括号,则运算应该是:先乘除、后加减.2.第(3)小题有小括号、中括号,则应先小括号、后中括号.在同一个括号内,应先乘除、后加减.3.能利用加法与乘法运算律的,应利用运算律.师生活动:先由学生独立思考,再由学生口述解题过程,教师先板书示范第(1)小题,然后学生口述,教师板书共同完成第(2)(3)小题.在这个过程中教师注意联系讲解法则的运用,追问每一步的依据是什么.【针对性训练】1.教材P47练习T22.下面两题的计算过程是否正确?若不正确,错误出现在哪一步? 解:(1)16÷(13-12) =16÷13-16÷12=16×3-16×2=12-13=16.(2)-3÷6×(-16) =-3÷(-1)=3.探究点2:有理数混合运算的应用【典例剖析】例2:某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利32万元,7~10月平均每月盈利21.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?【思路点拨】师:有的月份亏损,有的月份盈利,我们如何表示? 生:用正数表示盈利,用负数表示亏损师:求全年的盈亏情况,就应该把12个月的全加起来,那有没有简单的方法呢?生:【自主解答】解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额为:(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2=-4.5+96+86.8-4.6=173.7.答:这个公司去年全年盈利173.7万元.【教师引导学生应用有理数解决实际问题,体验有理数的加减乘除混合运算在实际生活中的应用】新知应用(1)计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的计算比笔算要快捷得多.(2)提倡在明确算理的情况下,恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法的混合运算.【针对训练】用两种方法计算(笔算与计算器)教材P47练习T3(1)(2)比较上面两种计算方法,你有什么体会?三、检测反馈).1.(1)18-6÷(-2)×(-13(2)11+(-22)-3×(-11).×(-100).(3)(-0.1)÷12(4)215×(13-12)×311÷(-114). 2.中国民航规定:乘坐飞机经济舱的旅客,一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票.一位乘坐经济舱的旅客付了120元的行李票,他所乘航班的机票为800元,这个旅客携带了多少千克的行李?四、本课小结1.有理数的加减乘除混合运算顺序先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.2.利用运算律进行简便计算.五、布置作业P48T10、P49T13六、板书设计七、教学反思有理数的运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学中的一项重要目标,在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种运算可以分成三级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算;有括号的先算括号内的.组织学生讨论有理数混合运算顺序,在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正学生在运算上出现的问题,特别是加入乘方以后,学生对乘方运算不熟悉,容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出错,需要进行针对性讲解.对于有理数混合运算,关键要把握好两点,运算顺序和符号,不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算.反思本节课,存在以下问题:教学方式单一,由于教师总是担心学生忽略计算基本要点,又担心学生做题很慢,影响教学进度,因此给学生单独练习的时间很少,基本上都是老师带着学生一起算,这样并不能看出学生在计算中存在的问题,也就没能及时给予纠正.站在更高的角度去认识教材,站在平等的角度去对待学生.认真钻研教材,增加自己的知识储备量,把教材钻深、吃透真正理解教材的本意,然后去发展、延伸,只有这样才能达到事半功倍的效果,教师不能只停留在教材的表面,知其义而不知其理,这样只能是依样画瓢.再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生,要和他们站在同一高度上去看待问题,发现学生出错的真正原因,共同去解决出现的问题.。
《有理数的除法》
有理数除法的分类
01
02
03
整除
当被除数和除数都是整数 时，称做整除。
不能整除
当被除数或除数至少有一 个是分数时，称做不能整 除。
有余数除法
当不能整除时，称做有余 数除法。
有理数除法的计算方法
整除
结果是一个商和余数，商 为整数，余数为0。
不能整除
结果是一个商和一个余数 ，商为整数，余数不为0。
有余数除法
定义
小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的数，如0.5、2.75等。
分类
小数分为整数部分和小数部分，整数部分直接写在前面，小数部分写在后面。 根据小数位数不同，可分为有限小数、无限小数和循环小数。
有理数除以小数的计算方法
转化原则
有理数除以小数，可以转化为有理数乘以小数的倒数。例如，a除以b可以转化为 a乘以1/b。
结果是一个商和一个余数 ，商为整数，余数不为0。
特殊情况的处理方法
0作为除数
任何数除以0都是未定义的。
负数作为除数
当负数作为除数时，商为负数，余数 为正数。例如，-3÷(-2)=1...1。
整数作为被除数
当整数作为被除数时，商和余数都是 整数。例如，10÷3=3...1。
分数作为被除数
当分数作为被除数时，商和余数都是 分数。例如，1/3÷2=1/6...1/2。
结果的绝对值是被除数的绝对值除以除数的 绝对值。
运算顺序
在进行有理数除法时，应先进行乘法运算， 再进行减法运算。
练习题及解析
练习1
(-48) ÷ (-6) = ?
解析
此题主要考察有理数除法的运算规则。根 据规则，结果的符号取决于被除数和除数 的符号，所以结果是正数。再根据结果的 绝对值是被除数的绝对值除以除数的绝对 值，得到结果是8。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.12用计算器进行运算》教案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.12用计算器进行运算》教案一. 教材分析本节课的主题是“用计算器进行运算”，这是学生在学习了有理数及其运算的基础上，进一步利用计算器进行实际操作。
教材中给出了不同类型的运算题目，旨在让学生熟练掌握计算器的使用，同时加深对有理数运算规则的理解。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的运算已经有了初步的认识，但运算速度和准确性可能存在一定的差异。
此外，他们可能对计算器的使用并不熟练，因此，在教学过程中，需要引导学生熟悉计算器的各个功能键，并能够熟练地进行操作。
三. 教学目标1.让学生掌握计算器的使用方法，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除以及乘方等运算。
2.通过对计算器的运用，提高学生的运算速度和准确性。
3.培养学生运用计算器解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：计算器的各个功能键的作用及使用方法。
2.难点：如何快速准确地使用计算器进行复杂的运算。
五. 教学方法采用“任务驱动法”和“实践教学法”，让学生在实际操作中掌握计算器的使用，并通过解决实际问题，加深对有理数运算规则的理解。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。
2.准备相关的运算题目，包括简单和复杂的题目。
3.准备PPT，展示计算器的使用方法和运算题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示计算器的使用方法，让学生对计算器有一个初步的认识。
2.呈现（10分钟）呈现不同的运算题目，让学生观察题目，思考如何利用计算器进行运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个题目，利用计算器进行运算。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的运算结果，进行讲解和分析，让学生加深对运算规则的理解。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的运算题目，提高他们的运算能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确计算器在有理数运算中的作用。
《有理数的除法》
通过实例演示如何运用有理数的除法来解 决生活中的实际问题。
提供一系列的练习题，供学生练习和巩固 所学知识，同时设置答疑环节，解答学生 可能出现的问题和疑惑。
02 有理数除法的基 本规则
同号除法
规则描述
当两个同号的有理数相除时，结 果为正数。
例子
7/4 = 1.75 或 28/8 = 3.5。可以 看出，当两个正数相除时，结果是 正数。
• 通过与他人交流和讨论，互相帮助，共同进步，提 高学习效果。
THANKS
感谢观看
03
现。
课程总结
教学方法评价
1
2
• 本课程采用了讲解、示范、练习相结合的教学 方法，通过丰富的实例帮助学生理解和掌握有 理数除法的规则。
3
• 教学方法针对性强，教学效果良好。
重点回顾
回顾词
基本概念回顾
• 有理数的除法定义
已知两个有理数a和b（b≠0），存在一个有理数q，使 得a=bq，那么q就叫做a除以b所得的商，记作a÷b=q。
除数为零的情况
01
规则描述
任何数除以零都是没有意义的，因此这种情况下没有结果。
02
解释
在有理数除法中，除数不能为零。这是因为任何数量都不能被零次分割
。
03
注意事项
在实际计算中，如果遇到除数为零的情况，应直接判定为无法计算或者
错误。同时，在数学题目和实际应用问题中，也需要特别注意除数是否
为零，避免因此导致计算结果的偏差或错误。
计算倒数：在计算乘法时，我们需要找出除数的绝对值的倒数。倒数可 以通过将1除以该数的绝对值得到。
完成了绝对值的相除后，我们得到了一个正数的结果，再结合前面确定 的符号，就可以得到最终的有理数除法结果。
人教版(2024)七年级数学上册 2.2.2 第1课时 有理数除法法则 课件(共29张PPT)
5
解：(−125 ) ÷ −5
7
5
1
=(125 + ) ×
7
5
1
5
1
=125 × + ×
5
7
5
1
=25+
7
1
=25
7
有理数除法化为有理数乘
法以后，可以利用有理数
乘法的运算律简化运算．
讲授新课
探究二：分数的化简
分数化简的本质是有理数的除法，
例3：化简：
把分数的分子和分母分别看成被
−2
（1）
3
−2
解：（1） =(−2)
解法三：原式的倒数为
=
1
3
1
4
− +
1
12
×
1
50
1
3
−
1
3
= ×
3
1
+
12
12
1
4
− +
1
50
1
4
1
12
− ×
1
12
1
+
12
．
= 50 × 3 − 50 × 4 + 50 × 12 = 550．
= 50 ÷
2
12
= 50 × 6 = 300．
÷ 50
1
50
+
1
1
×
12
50
=
1
．
300
故原式= 300．
5
÷
2
(− ).
5
解：（1）(−18) ÷ 6＝ − (18 ÷ 6)＝ − 3；
2.2.2 有理数的除法 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册
有理数的除法(1)
课堂学练
知识点1：倒数
1. 【例】填空：
2
(1) 的倒数是
3
1
(2)－ 的倒数是
2
(3)－3的倒数是
1
2
；
－2
；
－
.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2.2.2
有理数的除法(1)
课堂学练
2. 填空：
3
(1) 的倒数是
4
(2)－4的倒数是
；
－
；
－
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
＋
.
感谢聆听
＋
＝0，
所以 m ＝6， n ＝－ ，
所以 ＝6×(－ )＝－8.
1
2
3
4
5
6
7
8
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12
13
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15
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2.2.2
有理数的除法(1)
分层检测
16. 已知 a ， b ， c 三数在数轴上的位置如图所示，化简：
＋
解：由条件得 a ＞0， b ＞0， c ＜0，
有理数的除法运算法则
有理数的除法运算法则有理数的除法运算法则，这可是一个有趣的话题哦！大家知道，有理数就是那些可以写成分数的数，比如说，1/2、3/4之类的。
好啦，今天咱们就来聊聊怎么用这些有理数进行除法。
先别急着翻白眼，听我慢慢道来。
想象一下，你在超市买了两瓶饮料。
结果结账的时候，收银员给你说，今天这两瓶饮料要分给你六个人。
你就想，哎呀，这怎么算呢？好吧，先算一瓶的。
你得把饮料的总量，除以分给的人数，结果是你每人分得的量。
这就是除法的基本用法。
咱们再来看看有理数的除法。
在有理数的世界里，除法其实就是乘以倒数。
就像你把问题从一个角度换了个面，立马就清晰了！举个例子，假如你有一个分数，像2/3，想把它除以4。
你得把4变成一个分数，就是4/1，然后换个倒数，变成1/4。
于是乎，2/3乘以1/4，得出答案，就是2/12，化简一下，得1/6。
听起来是不是很简单？别以为只有正数可以这么玩，负数也是一样的哦！就拿6除以2来说吧。
你可以把6看作6/1，然后再除以2，就变成6/1乘以1/2。
得出来的结果是6/2，最后化简一下，就是3。
哇，负数也没那么可怕嘛，对不对？有理数的除法可不止这些花样。
你可能会遇到分数对分数的情况，比如说，1/2除以3/4。
这个时候，我们还是要先把3/4换个姿势，变成4/3的倒数，然后再来个乘法。
1/2乘以4/3，结果是4/6，化简一下，变成2/3。
是不是感觉又是一种“换个方式看问题”的妙趣横生？不过，玩有理数的时候可别忘了，不能除以零。
要是你试图去做这个，那可真是自讨苦吃。
就好像你在超市里想要把一瓶水分给零个人，结果是没有水可分，所有人都愣住了。
数学的世界里，这可不是什么好玩的事儿。
再来聊聊应用吧。
比如你在做一个蛋糕，想把它分给几个朋友。
每个人都想要一块，问题是你有多大？如果你有一个大蛋糕，结果要分给5个人，那你每人能分到的就是总量除以5。
是不是感觉生活中的很多问题，都可以通过这些除法的技巧来解决？很多时候我们也需要进行一些复合运算，比如加减乘除一起上场。
2.2.2有理数的除法 第1课时 课件 2024—2025学年人教版七年级数学上册
所以a,b异号且负数的绝对值大.
0
6.两个非零有理数的商是-1,则它们的和是______.
【解析】由题可知,两个非零有理数的商是-1,
则它们互为相反数.则它们的和是0.
7.若a>0,b>0且 >1,则a>b;若a<0,b<0且 >1,则a<b.以上这种比较大小的方法,叫作作
商比较法.请用作商比较法比较以下两组数的大小.
有理数的除法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P44例4拓展)计算:
(1)(-72)÷6;
(2)0÷ −
(3)
7
−
6
(4)
3
−3
8
5
3÷ຫໍສະໝຸດ ;21−8
;
÷(-2.25).
【自主解答】(1)(-72)÷6=-(72÷6)=-12.
(2)0÷
5
−
3
(3)
7
−
6
=+
7
6
×
(4) −3
÷
8
21
3
8
=0.
21
1.计算4÷(-2)的结果是
A.-2
B.2
3
4
C.-
1
2
(A )
D.-8
2
3
2.把(- )÷(- )转化为乘法是 ( D )
A.
3 2
(- )×
4 3
3
4
B.
2
3
C. (- )×(- )
3 3
(- )×
4 2
3
4
3
2
D. (- )×(- )
七年级数学 第2章 有理数及其运算 2.12 用计算器进行运算
;
(3)-4.05×(-0.2)+24÷(-6)×0.5-3.92=
.
(1)1.4 (2)14.33 (3)-5.11
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(dá答答à案案n)
1
2
3
4
5
6
6.一张纸对折1次裁开后可以(kěyǐ)得到两张.如果纸的大小不计,那么对折2次 裁开后可以得到几张?对折3次裁开后可以得到几张?……对折n次裁开后可
A.-80 B.-60
C.150 D.0
A
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关闭
答à答案n)案(dá
1
2
3
4
5
6
3.用计算器求35的值,按键(àn jiàn)顺序是( ).
A.3x▯5=
B.35x▯=
C.53x▯=
D.5x▯3=
A
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(dá答答à案案n)
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2
3
4
可得2n张.如果纸厚0.1 mm,对折27次后有227张,厚度为0.000 1×227 ≈13
422(m),而珠穆朗玛峰的海拔高度约为8 844.43 m,远远超过了珠穆朗玛 峰的海拔高度.
12/9/2021
第八页，共九页。
(dá答答à案案n)
内容(nèiróng)总结
12 用计算器进行运算。1.计算器的面板由
和
两部分(bù fen)组成.。3.计算
器键盘的每个键上都标有这个键的
.。1.按键顺序1-3x2÷2×3=对应( ).。C.1-32÷2×3
No D.(1-3)2÷2×3。2.在计算器上依次按键80÷8-30×3=后,显示器显示的结果为(
2.2.2有理数的除法 课件 数学人教版(2024)七年级上册
即这种商品每件售价应不低于12.54元.
课堂小结
1.有理数除法法则:
2.乘除混合运算
课堂小结
3.有理数加减乘除混合运算顺序：
①先算乘除，再算加减； ②同级运算从左往右依次计算； ③如有括号，先算括号内的，按小-中大括号的顺序计算； ④能用运算律的，应利用运算律.
作业：
1. 必做题：校本 2.思考题：课本P40翻牌游戏，你能用数学知识 来解释吗？
①先算乘除，再算加减； ②同级运算从左往右依次计算； ③如有括号，先算括号内的，按小-中大括号的顺序计算； ④能用运算律的，应利用运算律.
习题4：某商店先以每件10元的价格，购进某商品 15件，又从每件12元的价格购进35件，然后全部以 某个相同的价格出售。如果商品销售时，至少要获 利10%，那么每件售价应不低于多少元？ 解：由题意得：
2.2.2 有理数的除法
回顾旧知
有理数除法法则（课本P34）:
0
有理数的乘除混合运算
（奇负偶正）
习题2：下面两题的计算过程是否正确？若不正 确，将其修改正确
Байду номын сангаас解：(1)
(2)
正确计算过程为：
解：(1)
(2)
(1) (2) (3)
(1)
(2)
解：(1) (2)
(3)
解：(3)
有理数加减乘除混合运算顺序：
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（2）0减去一个数得到这个数的相反数， 也就是说a与－a互为相反数。1除以一个不 为0的数得到这个数的倒数，也就是说当 a≠0时，a与1/a互为倒数；
（3）互为相反数的两数的和为0，互为倒 数的两数的积为1；0的相反数是0，但0没 有倒数；相反数是本身的数只有一个0，倒 数是本身的数有+1和－1两个。
想一想:
已知一因数与-3相乘 所得的积等于-12，求这 个因数。 你用什么运算来计算 呢？
(1)由9×(－2)=－18，得 (－18)÷(－2)=( 9 )， (－18) ÷9 =(－2 )
(2)由(－ 9) × 2 =－18，得
(－18)÷2=(－9 )， (－18) ÷ (－ 9 )=( 2 )
随堂练习： 5 1 1、 （- ） 21 7 2、 (1) (1.5) 2 1 3、 (3) ( ) ( ) 5 4 2 1 4、 (3) [( ) ( )] 5 4
1 1 1 1 1
8 7
7 8
a的倒数与 a的积
1
1 的倒数是它本身; (1)______
0 的相反数是它本身; (2)______
0或正数 的绝对值是它本身. (3) ______
例2： 2 1、（- 18 ） （- ） 3 4 9 2、 16 （- ） （- ） 3 8
倒数与相反数的区别和联系：
(3)由(－ 9) ×(－2) = 18，得
18÷(－2)=(－9 )， 18÷ (－ 9 )=(－2 )
(4)由0 ×a=0(a表示不等于零的有理数),得
0 ÷ a=( 0 )
观察上面的结果，两个有理数相除, 商的符号有什么规律?商的绝对值呢?
Байду номын сангаас
有理数除法法则
两个有理数相除，同号得
正 ，异号得 负
绝对值 相除 。
，并把
0除以任何非0的数都 零 。
例1： 1、（- 15） （- 3） 1 2、（- 12） （- ） 4 3、（- 0.75） 0.25 1 4、（- 12） （- ） （- 100 ） 12
做一做:
比较下列各组数的计算结果：
5 2 (1) 1 （－ ）与1 （－ ） 5 2 3 3 （2) 0.8 （－ ） 与0.8 （－ ） 10 10 1 1 1 （3)（－ ） （－ ） 与 （－ ） （－60） 4 60 4
有理数的除法法则（二） 一个数除以另一个数， 等于乘以这个数的倒数。 想 一 想
(1)怎样求负数的倒数?
(2) 除以一个数等于 乘以这个数的倒数。 __________________
填一填
a
1 3 1 3 -0.5 -1
1 6
7 8
a的倒数 a的相反数
3 1 10 -2 -1 6 1 1 -1 3 0.5 1 6 3