2008—2009学年度上学期高二数学选修2-1试卷doc
2008—2009学年度上学期高二数学选修2-1试卷doc
福建省仙游一中2008—2009学年度上学期高二数学选修2-1试卷（命题人 孙桥敏 李新岳，满分150分，答卷时间2小时第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，各5分，共50分。
在每一小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的。
在答题卷上的相应区域内作答。
）1．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y2．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y +=D ．22134x y += 3．若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点， 则BD BC AB 2121++等于 （ ）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 7．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23( D ．(2，4) 8．向量)2,1,2(-=a ，与其共线且满足18-=⋅x a 的向量x 是（ ）CBA ．)41,31,21(- B ．（4，－2，4） C ．（－4，2，－4）D ．（2，－3，4）9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与 点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的 轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10．过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2212x y +=交于A 、C 与B 、D ，则四边形ABCD 面积最小值为A、83 B 、 C 、 D 、43二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共8分。
陕西省师大附中08-09学年高二数学上学期期末考试(理)人教版选修二
某某师大附中2008—2009学年度第一学期 期末考试高二年级数学《选修2-1》试题命题人：王全 审题人：李涛一、选择题（10×4′＝40′）1.若命题p 的否命题是命题q ，命题q 的逆命题是命题r ，则r 是p ⌝的（ ）A.原命题B.逆命题C.否命题D.逆否命题 2.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -在 空间直角坐标系中，若,E F 分别是1,BC DD 中 点，则EF 的坐标为（ ）A.(1,2,1)-B.(1,2,1)--C.(1,2,1)--D.(1,2,1)--3.若,A B 是椭圆221625400x y +=与y 轴的两个交点，,C D 是该椭圆的两个焦点，则以,,,A B C D 为顶点的四边形的面积为（ ）A.60B.48C.30D.244.若,,a b c 都是单位向量,且它们两两的夹角均为60︒,则向量a b -与向量a c -的夹角为（ ）A.60︒B.90︒C.120︒D.180︒5.经过抛物线22y x =的焦点,且倾斜角为135︒的直线方程为（ ）A.2210x y +-=B.4410x y +-=C.8810x y +-=D.161610x y +-=6.与双曲线2233x y -=的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为（ ）A.2233x y +=B.2233x y +=C.223448x y +=D.224348x y +=7.若A 是圆2216x y +=上的一个动点，过点A 向y 轴作垂线，垂足为B ，则线段AB 中点C 的轨迹方程为（ ）A.22216x y +=B.22416x y +=C.22216x y +=D.22416x y += 8.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则BE =（ ）A.111222a b c -+B.111222a b c -- C.131222a b c -+ D.113222a b c -+ 9.“0mn >”是“22mx ny mn +=为椭圆”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要 10.若双曲线的两条渐近线方程为20x y -=和20x y +=,且该双曲线还经过点(7,2)P -,则该双曲线的实轴长为（ ）A.1B.2C.4D.8二、填空题（4×4′＝16′）11.若点(1,2,3)A ,(3,2,7)B -,且0AC BC +=,则点C 的坐标为______.12.若,A B 是双曲线2288x y -=的两焦点，点C 在该双曲线上，且ABC ∆是等腰三角形，则ABC ∆的周长为______.13．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与平面11A BC 夹角的余弦值为_____. 14．若,A B 均在抛物线28y x =-上,点O 为坐标原点，且OA OB ⊥,则直线AB 一定会经过点______.某某师大附中2008—2009学年度第一学期 期末考试高二年级数学《选修2-1》答题纸一、选择题（10×4′＝40′）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案EPDA二、填空题（4×4′＝16′）11._________ 12._________ 13._________ 14._________三、解答题（2×10′＋2×12′＝44′）15.若240m n -≥,且12,x x 是方程20x mx n -+=的两实根，则“44m n >>且”是“1222x x >>且”的什么条件？并说明理由.16.如图,已知定点(2,0)A 及抛物线2y x =,点B 在该抛物线上,若动点P 使得20AP BP +=,求动点P 的轨迹方程.xyPAOB17．在三棱锥P ABC-中,3AB AC==,4AP=,PA ABC⊥面, 90BAC∠=︒,D是PA中点,点E在BC上,且2BE CE=,(1)求证：AC BD⊥；(2)求直线DE与PC夹角θ的余弦值；(3)求点A到平面BDE的距离d的值.DAPE18.如图,椭圆的两顶点为(2,0)A ,(0,1)B ,该椭圆的左右焦点分别是12,F F . (1)在线段AB 上是否存在点C ,使得12CF CF ⊥？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.(2)设过1F 的直线交椭圆于,P Q 两点，求2PQF ∆面积的最大值.xyAF 1BOF 2某某师大附中2008—2009学年度第一学期期末考试高二年级数学《选修2-1》答案一、选择题（10×4′＝40′）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A B C D C B A 二、填空题（4×4′＝16′）11.(1,2,5)- 12.16或206(8,0)-三、解答题（2×10′＋2×12′＝44′）15.若240m n -≥,且12,x x 是方程20x mx n -+=的两实根，则“44m n >>且”是“1222x x >>且”的什么条件？并说明理由.解：“44m n >>且”是“1222x x >>且”的必要不充分条件，理由如下： 必要性：因12,x x 是方程20x mx n -+=的两实根，由韦达定理可得：12x x m +=，12x x n ⋅=，又因为1222x x >>且，所以有124m x x =+>，124n x x =⋅>成立.不充分性：令84m =>，74n =>，则此时方程20x mx n -+=的两个实数根分别为1和7，即12,x x 中一个大于2，一个小于2，也就是说1222x x >>且不成立.综上可知，“44m n >>且”是“1222x x >>且”的必要不充分条件.16.如图,已知定点(2,0)A 及抛物线2y x =,点B 在该抛物线上,若动点P 使得20AP BP +=,求动点P 的轨迹方程.解：设点P 的坐标为(,)x y ，则(,)OP x y =，(2,)AP x y =-，∵20AP BP +=，∴1(2,)2BP x y =--，∴133(,)(2,)(1,)222OB OP PB x y x y x y =+=+-=-，即点B 坐标为33(1,)22x y -，而点B 在抛物线2y x =上，因此有：233()122y x =-，即222()33y x =-.∴动点P 的轨迹方程为222()33y x =-.xyPAOB17．在三棱锥P ABC -中,3AB AC ==,4AP =,PA ABC ⊥面,90BAC ∠=︒,D 是PA 中点,点E 在BC 上,且2BE CE =, (1)求证：AC BD ⊥；(2)求直线DE 与PC 夹角θ的余弦值； (3)求点A 到平面BDE 的距离d 的值. 证明：(1) 因PA ABC ⊥面,AC ABC ⊆面, 故PA AC ⊥.又因90BAC ∠=︒,即AB AC ⊥,所以AC PAB ⊥面.又由于BD PAB ⊆面,因此AC BD ⊥.解：以A 为坐标原点建立空间直角坐标系,则由已知得：(0,0,2)D ，(1,2,0)E ，且(1,2,2)DE =-，(0,3,4)PC =-，(3,0,0)AB =，(2,2,0)BE =-. (2)由上可得06814cos ,015||||1440916DE PC DE PC DE PC ⋅++<>===>⋅++⋅++.故，直线DE 与PC 夹角θ的余弦值为：14cos cos ,15DE PC θ=<>=. (3)设平面BDE 的法向量(,,)n x y z =，则,n BE n DE ⊥⊥，即：2200220x y x y z -++=⎧⎨+-=⎩，令2x =，则可得(2,2,3)n =. 故点A 到平面BDE 的距离d 的值为：|||600|61717||449AB n d n ⋅++===++..18.如图,椭圆的两顶点为(2,0)A ,(0,1)B ,该椭圆的左右焦点分别是12,F F . (1)在线段AB 上是否存在点C ,使得12CF CF ⊥？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.(2)设过1F 的直线交椭圆于,P Q 两点，求2PQF ∆面积的最大值.D ABPE解：由已知可得椭圆的方程为2212x y +=，且有:2,1a b c ===,1(1,0)F -,2(1,0)F ,(2,1)AB =-.(1)假设存在点C ,使得12CF CF ⊥，则:12112OC F F ==,令AC AB λ=([0,1]λ∈), 而(2,0)(2,1)(22,)OC OA AC OA AB λλλλ=+=+=+-=-,故有:22(22)1λλ-+=,解得1λ=或13λ=.所以点C 的坐标为(0,1)C 或221(,)33C . (2)若设过1F 的直线l 交椭圆于1122(,),(,)P x y Q x y ,则由焦半径公式可得:1112122()()22()2PQ PF QF a ex a ex x x =+=+++=++, 当PQ x ⊥轴时,121x x ==-,此时212122222PQF S PQ F F PQ ∆=⋅==-=. 当PQ 与x 轴不垂直时,不妨设直线PQ 的方程为(1)y k x =+,(0k >),则由:22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得:2222(21)4220k x k x k +++-=,故2122421k x x k +=-+, 于是可得: 221222224122()2222222121k k PQ x x k k +=++=-⋅=⋅++. 又由点到直线的距离公式可得点2F 到PQ 的距离221k d k =+,故2222221112122222221211PQF k k k k S PQ d k k k ∆+⋅+=⋅=⋅⋅⋅=⋅+++. 因为222221121k k k k k +=++>⋅+,所以221222PQF k k S ∆⋅+=<综上可知,当直线PQ x ⊥轴时,2PQF ∆2.xyAF 1BOF 2。
高二数学选修2-1测试题(附有答题卡)
高二数学选修2-1测试题一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）： 1、设R x ∈，则1>x 是13>x 的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、下列有关命题的说法正确的是( )．A ．命题“若,42=x 则2=x ”的否命题为“若,42=x 则2≠x ”B ．命题“012,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“012,2>-+∈∀x x R x ”C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则q p ,至少有一个为真命题3、已知椭圆159:22=+y x C ，点A （1，1），则点A 与椭圆C 的位置关系是( )．A ．点A 在椭圆C 上B ．点A 在椭圆C 内C ．点A 在椭圆C 外D ．无法判断4、椭圆14922=+y x 的离心率是( )． A ．313 B ．35C ．32D ．955、若椭圆)4(1422>=+m my x 的焦距为2，则m=( )． A ．3 B ．5 C ．3或5 D ．3-6、已知双曲线191622=-y x ，则双曲线的焦点坐标为( )． A ．)0,7(),0,7(- B ．)0,5(),0,5(- C ．)5,0(),5,0(- D ．)7,0(),7,0(-第1页（试卷共4页）7、与椭圆1162522=+y x 有公共焦点的椭圆( )． A ．1251622=+y x B ．1203022=+y x C ．1213022=+y x D ．1302122=+y x8、直线1+=x y 与椭圆14522=+y x 的位置关系是( )． A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点分别为21F F 、,离心率为33，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若B AF 1∆的周长为34，则椭圆C 的方程为( )．A ．12322=+y x B ．1322=+y x C ．181222=+y x D ．141222=+y x10、已知点)0,2(),0,2(B A -，则以AB 为斜边的直角三角形的直角顶点C 的轨迹方程是( )．A ．222=+y xB ．422=+y xC ．)2(222±≠=+x y xD ．)2(422±≠=+x y x11、已知=--=+-=b b a a 则),1,2,1(),1,2,1(( )． A ．)2,4,2(-B ．)2,4,2(--C ．)2,0,2(--D ．)3,1,2(-12、若向量)1,0,2(),0,2,1(-==b a ，则( )． A ．21,cos >=<b a B ．b a ⊥ C ．b a // D ．b a =13、若方程13122=-+-k y k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是( )． A ．1<k B ．31<<k C ．3>k D ．31><k k 或14、已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点（5，3），则双曲线的方程为( )．A ．1252522=-y x B ．19922=-y x C ．1161622=-x y D ．1161622=-y x 第2页（试卷共4页）15、以椭圆14322=+y x 的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是( )．A ．1322=-y xB ．1322=-x y C ．14322=-y x D ．14322=-x y16、抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )． A ．2B ．3C ．4D ．517、若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，则可能使α//l 的是( )． A ．)0,0,2(),0,0,1(-==n a B ．)1,0,1(),5,3,1(==n a C ．)1,0,1(),1,2,0(--==n a D ．)1,3,0(),3,1,1(=-=n a18、已知正四棱柱1111D C B A A B C D -中，底面四边形A B C D 是正方形，AB AA 21=,E 是1AA 的中点，则异面直线C D 1与BE 所成角的余弦值为( )．A ．51B ．10103 C ．1010D ．5319、在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是C C 1的中点，则直线BE 与平面11BDD B 所成角的正弦值为( )． A ．510 B ．510-C ．515 D ．515-20、已知F 是双曲线13:22=-y x C 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3），则APF ∆的面积为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．23二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）：21．若命题01,:2<++∈∃x x R x p ，则p ⌝为 命题（填“真”或“假”）．第3页（试卷共4页）22．双曲线191622=-y x 的渐近线的方程为 ． 23．抛物线24x y =的准线方程是 ．24．已知b a b a 与,3,21==的夹角是=⋅b a 则,6π．25．过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，如果621=+x x ，那么=AB ．26．已知椭圆1162522=+y x ，过椭圆的右焦点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点，则AB = ．第4页（试卷共4页）高二数学选修2-1测试题答题卡班级： 姓名： 得分：一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分)二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)21、 22、 23、 24、 25、 26、 三、解答题（本大题共4小题，共28分）：27、（6分）已知动点P 到两定点)0,3()0,3(B A 和 的距离的比等于2，求动点P 的轨迹方程。
苏教版高中数学选修2-1高二第一学期.docx
江苏省盱眙中学2007-2008学年度高二第一学期数学期末模拟试卷（二）一．填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把结果直接填在题中横线上)1．命题“若00,0===b a ab 或则”的否命题是________________ ．2．已知P ：| 2x －3 |＞1；q ：1x 2+x －6>0，则┐p 是┐q 的_____ ___条件． 3．已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是__________．4．曲线3y x =在(1,1)P 处的切线方程为 ．5．已知P 是抛物线24y x =上的一点，()2,2A 是平面内的一定点，F 是抛物线的焦点，当P 点坐标是______ ___时，PA PF +最小．6．某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则中年人应抽取的人数是_ ___.7．读程序：该程序所表示的函数是 .（第8题图）（第7题图）8．如果函数y=f(x)的导函数的图像如上图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递x y 0 21--1 -2 -3 1 2 3 4 5 Read xIf x<0 then y= -x+1 Else If x=0 then y=0Else y=x+1 End If End If Print y End减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值; (5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 ．9．若函数343y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ． 10．在区间(0,1)中随机的取出两个数，则两数之和小于1.2的概率是11．一组数据中的每个数据都减去80得一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差为4.4则原数据的平均数和方差分别为 , ．12．已知命题P ：方程2x m x 10++=有两个不等的负实根。
高中数学人教A版选修2-1第一学期普通高中阶段性考试.docx
三明市2009—2010学年第一学期普通高中阶段性考试高二数学（理科）试题（考试时间：2009年 １ 月 26 日上午8:30—10:30 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上） 1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是A 090,1B 0135,1-C 090，不存在D 0180，不存在2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则A .1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB . 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC .1sin ,:>∈∃⌝x R x pD . 1sin ,:>∈∀⌝x R x p3. 在空间直角坐标系中，已知点(1,2,3)P ），过P 作平面xoy 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为A ．（0,2,0） B ．(1,2,0) C ．(1,0,3) D ． (0,2,3)4．到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是A ．x –y = 0B ．x + y =0C ．y =|x |D ．|x |=|y |5．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分的平面区域的是Ａ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≥Ｂ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≤y O1-21xＣ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≤Ｄ．1022x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≥07．已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题为假命题．．．的是 A ．若//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．若n ∥α，n ⊥β，则α⊥βD ．若m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β8．“1m =-”是“直线1:60l x my ++=与2:(2)320l m x y m -++=互相平行”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9．若双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为03xy +=．则此双曲线的离心率为A ．31010B ．103C ．22D ．1010. 函数)(x f 的定义域为(,)a b ，其导函数),()(b a x f y 在'=内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间(,)a b 内极大值点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)11. 一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时 速度是 米/秒．12．直线20x y -=与圆222(3)(0)x y r r -+=>相切，则r = .13．如图，平面AC ⊥平面AE ，且四边形ABCD 与四边形ABEF 都是正方形，则异面直线AC 与BF 所成角的大小是 ．14．直线l 经过抛物线24y x =的焦点，且与抛物线相交于,A B 两点，若弦AB 中点的横坐标为3，则||AB = ．15．如图，直角坐标系x oy '所在的平面为β，直角坐标系xoy 所在的平面为α，且二面角βα轴－y -的大小等于︒30．已知β内的曲线C '的方程是/223(23)4360x y -+-=，则曲线C '在α内的射影的曲线方程（第13题图） BFEDCAC /βx /y(第10题图)b ao xy是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，5AB =，3AD =，14AA =，90DAB ∠=，1160BAA DAA ∠=∠=，E 是1CC 的中点，设1,,AB a AD b AA c ===．（Ⅰ）用,,a b c 表示AE ； （Ⅱ）求AE 的长．17．（本小题满分13分）已知圆心为C 的圆经过点(0,2)A 和(3,3)B -，且圆心C 在直线:50l x y ++=上． （Ⅰ）求线段AB 的垂直平分线方程；（Ⅱ）求圆C 的标准方程．18．（本小题满分13分）已知()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两相等实根，且()22f x x '=+ （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求曲线()y f x =与直线01=-+y x 所围成的图形的面积．19. （本小题满分13分）如图，在三棱柱111A B C ABC -中, 1A A ABC ⊥平面，（第16题图）D 1C 1B 1A 1EDCBAC 1B 1A 11A A AB AC ==,AB AC ⊥,点D 是BC 上一点，且1AD C D ⊥．（Ⅰ）求证：平面1ADC ⊥平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：1//A B 平面1ADC ；（Ⅲ）求二面角1C AC D --大小的余弦值．20. （本小题满分14分）已知函数()ln af x x x=-，a R ∈． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在定义域上的单调递增区间； （Ⅱ）若()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求出a 的值；21．（本小题满分14分）如图，已知焦点在x 轴上的椭圆2221(0)20x y b b+=>经过点(4,1)M ，直线:l y x m =+交椭圆于,A B 两不同的点．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）求实数m 的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数m ，使△ABM 为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存，请说明理由．（第21题图）ABMOyxl三明市2009—2010学年第一学期普通高中阶段性考试高二数学（理科）参考答案（时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题5分，计50分）题号1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案CCBDDADCBA二、填空题（每小题4分，共20分）11、 5 12、3 13、 60° 14、 8 15、22(3)9x y -+=三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）AE AB BC CE =++=12a b c ++……………………………………6分（Ⅱ）∵221||()2AE a b c =++………………………………………8分222124a b c a b a c b c =+++⋅+⋅+⋅……………………………10分25940(2012)cos 60=+++++⋅……………………………12分54=||36AE ∴=，即AE 的长为36．………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为(0,2)A ，(3,3)B -，所以线段AB 的中点坐标为35(,)22-，………………2分直线AB 的斜率321303AB k -==---，…………………………………………………………4分故线段AB 的垂直平分线方程是533()22y x -=+，即370x y -+=．………………6分 （Ⅱ）法一，由370,50x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得3,2.x y =-⎧⎨=-⎩所以圆心C 的坐标是（-3，-2）．……………………………………………………9分 圆的半径长22||(03)(22)5r AC ==+++=．…………………………………11分所以，圆C 的标准方程是22(3)(2)25x y +++=．……………………………13分 法二，设圆C 的标准方程是222()()x a y b r -+-=．……………………………7分 依题意，得222222(0)(2),(3)(3),50a b r a b r a b ⎧-+-=⎪--+-=⎨⎪++=⎩，解得3,2a b =-=-，225r =………………11分 所以，圆C 的标准方程是22(3)(2)25x y +++=．…………………………13分18. （本小题满分13分）解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠．…………………………………………………………2分由 240222b ac ax b x ⎧-=⎨+=+⎩得1,2,1a b c === ……………………………………………………5分2()21f x x x ∴=++……………………………………………………………………………6分（2）由⎩⎨⎧=-+++=01122y x x x y 得3-=x 或0=x ………………………………………………8分∴⎰⎰--++-+-=03203)12()1(dx x x dx x s………………………………………………10分 =30)21(2-+-x x -30)31(23-++x x x ………………………………………………12分=29……………………………………………………………………………………………13分19. （本小题满分13分）证明：（Ⅰ）依题意，1C C ABC ⊥平面，AD ABC ⊂平面 1C C AD ∴⊥，……………………………………2分又1AD C D ⊥，111C C C D C ∴⋂=1AD BC ∴⊥平面，又AD BC ⊂平面A …………………………………3分 ∴平面1ADC ⊥平面11BCC B ……………………………………………4分（Ⅱ）连结1A C 交1AC 于点E ，则E 是1A C 的中点，连结DE ．………………5分 由（Ⅰ）知1AD BC ⊥平面，AD BC ∴⊥，D ∴是BC 中点………………6分1//A B DE ∴……………………………………………………………………7分又1DE ADC ⊂平面，11A B ADC ⊄平面1//A B ∴平面1ADC ．…………………………………………………………8分（Ⅲ）法一：几何法过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ，过F 作1FM AC ⊥，垂足为M ，连结DM ，……9分 依题意，平面1AC ABC ⊥平面， 又平面1AC ABC AC ⋂=平面1DF AC ∴⊥平面，1DF AC ∴⊥又FM DF F ⋂=，1AC ∴⊥平面DFM1AC DM ∴⊥DMF ∴∠就是求二面角1C AC D --的平面角………11分 设1A A AB AC ===2，在Rt DFM 中，1DF =，22FM =，62DM =3cos 3DMF ∴∠=． 所以二面角1C AC D --大小的余弦值为33．……………………………………13分 法二：向量法如图，建立空间直角坐标系Axyz ,设12A A AB AC ===，则(0,0,0)A ，(1,1,0)D ，1(0,2,2)C ．………………………………………………9分z yxMFEAB CDA 1B 1C 1（第19题图）(1,1,0)AD =，1(0,2,2)AC =，设平面1ADC 的一个法向量为(,,)m x y z =，则10,0,m A D m A C ⋅=⋅= 即0,220x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1,1,1x y z ==-=得，(1,1,1)m ∴=-． 取平面1CAC 的一个法向量为(1,0,0)n =，…………………………………………11分 则13cos ,3||||31m n m n m n ⋅<>===⋅⋅． 所以二面角1C AC D --大小的余弦值为33．……………………………………13分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a =时，1()ln f x x x=-，其定义域为(0,)+∞，………………………………2分 22111()x f x x x x+'=+=，……………………………………………………………………………4分 令()0f x '>，得1x >-，又(0,)x ∈+∞，所以()f x 的单调递增区间是(0,)+∞．…………6分（Ⅱ）221()a x af x x x x+'=+=，(0,)x ∈+∞ （1）当1a ≥-时，()0f x '≥恒成立，()f x 在[1,]e 上单调递增，min ()(1)f x f a ==-，由32a -=，得32a =-（舍去）；…………………………………………………………………8分 （2）当a e ≤-时，()0f x '≤恒成立，()f x 在[1,]e 上单调递减，min ()()1a f x f e e ==-，由312a e -=，得2ea =-（舍去）；……………………………………………………………………………………10分（3）当1e a -<<-时，令()0f x '=，得0x a =-．…………………………………………11分 当1x a <<-时，()0f x '<，()f x ∴在(1,)a -上为减函数；………………………………12分 当a x e -<<时，()0f x '>，()f x ∴在(,)a e -上为增函数．………………………………13分min ()()ln()1f x f a a ∴=-=-+，由3ln()12a -+=，得a e =-． 综上所述，a e =-．…………………………………………………………………………14分21. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意2161120b+=，解得25b =，……………………………………………………2分所以椭圆的标准方程是221205x y +=．…………………………………………………………3分 （Ⅱ）由22,1205y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22584200x mx m ++-=，…………………………………………4分直线l 与椭圆有两个不同的交点，22(8)20(420)m m ∴∆=--2164000m =-+>…………………………………………6分解得5 5.m -<<………………………………………………………………………………7分 （Ⅲ）假设存在实数m 满足题意，当MA AB ⊥时，直线MA 的方程为1(4)y x -=--，即5y x =-+．由225,1205y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得28160x x -+=，解得41x y =⎧⎨=⎩．故(4,1)A ，与点M 重合，不合题意．同理，当MB AB ⊥时，也不合题意．……………………………………………………9分 当MA MB ⊥时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．由（Ⅱ）得1285mx x +=-，2124205m x x -⋅=，12122y y x x m +=++，1212()()y y x m x m ⋅=++21212()x x m x x m =+++．………10分11(4,1)MA x y =--，22(4,1)MB x y =--1212(4)(4)(1)(1)MA MB x x y y ∴⋅=--+--……………………………………………11分121212124()16()1x x x x y y y y =-+++-++ 212122(5)()217x x m x x m m =+-++-+2242082(5)()21755m mm m m -=⋅+--+-+ 240402175m m m -=+-+ 269m m =++．……………………………………………………………………13分又0MA MB ⋅=，2690m m ∴++=，解得3(5,5)m =-∈-，综上所述，存在实数3m =使ABM 为直角三角形．……………………………………14分。
高中数学选修2-1、2-2综合试题
④“ x > 2 ”是“ 1 4．由直线 x = 12 D ． 15B ． 2 ln 2高中数学选修2-1、2-2 综合试题班级-------------姓名-----------得分-----------一、 选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．复数 z 的虚部记作 Im （z ），若 z= 5 1 + 2i，则 Im （ z ）=（ ）A ．2B ． 2iC ．－2D ．－2i2．考察以下列命题：①命题“ lg x = 0, 则x=1 ”的否命题为“若 lg x ≠ 0, 则x ≠ 1 ”②若“ p ∧ q ”为假命题，则 p 、q 均为假命题③命题 p ： ∃x ∈ R ，使得 s in x > 1 ；则 ⌝p ： ∀x ∈ R ，均有 sin x ≤ 11< ”的充分不必要条件x 2则真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．43.在平行六面体 ABCD - A B C D 中， M 为 A C 与 B D 的交点。
1 1 111 111若 AB = a ， AD = b ， AA = c 则与 BM 相等的向量是（）11 1 1 1A ． - a + b + cB ． a + b + c2 2 2 2A1DD1 C1 MB1 C1 1 1 1C ． - a - b + cD ． a - b + c2 2 2 2A B1 , x = 2, 曲线 y = - 及轴所围图形的面积为 （ ）2 xA ．- 2ln 2 C ． 1 ln 2 45．已知抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 上有一点 M （4，y ），它到焦点 F 的距离为 5，则 ∆OFM 的面积（O 为原点）为（）A ．1B ．2C ． 2D ． 2 26．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③7．在正三棱柱ABC-A B C中，若AB=2B B，则AB与C B所成角的大小为（）②实数a,b,有(a+b)2=a2+2ab+b2;类比向量a,b,有(a+b)2=a+2a⋅b+b按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n+2B．6n-2C．8n+2D．8n-2111111A．60°B．75°C．105°D．90°8．给出下面四个类比结论（）①实数a,b,若ab=0则a=0或b=0；类比向量a,b,若a⋅b=0，则a=0或b=022③向量a，有a2=a2；类比复数z，有z2=z2④实数a,b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z，z有z2+z2=0，则212z=z=012其中类比结论正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．39．已知抛物线＝2px（p>1）的焦点F恰为双曲线（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为()A．2B．2C．2+1D．2+210．设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C二、填空题（每小题5分，共20分。
高中数学人教A版选修2-1高二数学期末考试题(选修2-1)修.docx
高中数学学习材料唐玲出品华容一中2009年—2010年学年度第一学期期末考试高二年级数学学科（选修2-1及2-2第一节）试卷 时量：120分钟 满分：150分一、单项选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1、给定命题“若36a a >->-，则”，则其否命题是 （ ）A.若6,3-≤->a a 则B. 若6,3-<-≤a a 则C.若6,3-≤-≤a a 则D. 若6,3-≤-≥a a 则2、设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12- D ．1- 3、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.34 B. 32 C. 12D. 224、正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成角的大小为（ ）A 、060B 、075C 、090D 、01055、双曲线116922=-y x 上的点P 到一个焦点的距离为7，则其到另一个焦点的距离为 ( ) A.113或 B.13 C.1 D.不能确定 6、下列说法错误．．的是（ ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.命题0:()0p f x '=, 0:()q x y f x =是函数的极值点, 则q p 是的的充分非必要条件C.若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题D.对于命题,:R x p ∈∃使得012<++x x ，则2:10p x R x x ⌝∀∈++≥，均有7、设定义在),(b a 上的可导函数)(x f 的导函数)(x f y '= 的图象如右所示,则)(x f 的极值点的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、已知抛物线21x y a =的焦点坐标为1(0,)8-,则抛物线上纵坐标为－2的点到抛物线焦点的距离为( ) A.18 B.54 C. 94 D. 178 二、填空题：（本题共7个小题，每小题5分，共35分）．9、双曲线221416y x -=的渐近线方程为 ． 10、以椭圆18522=+y x 的焦点为顶点，且以此椭圆的顶点为焦点的双曲线的 方程为 . 11、已知x xf x f 4)2()(+'=，则=)1(f . 12、曲线x y e =在点1=x 处的切线方程为__________.13、如右图，在二面角βα--l 的棱l 上有A ，B 两点， 直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，若172,8,6,4====CD BD AC AB ， 则二面角βα--l 的大小为 .14、设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1,则点B 到平面C AB 1的距离为15、给出下列命题：①如果向量a ，b ，c 共面,向量b ，c ，d 也共面,则向量a ，b ，c ，d 共面； ②已知直线a 的方向向量a 与平面α,若a ∥平面α,则直线a ∥平面α； ③若P 、M 、A 、B 共面,则存在唯一实数x 、y 使MP xMA yMB =+；αβlADC B yxaObO O)(x f y '=④对空间任意点O 与不共线的三点A 、B 、C,若OP xOA yOB zOC =++（其中1=++z y x ）,则P 、A 、B 、C 四点共面；在这四个命题中为真命题的序号有 .三、解答题：（本题共6个题，共75分）16、求函数x x x f cos 2)(+=在区间[0,]2π上的值域. (本小题12分)17、过双曲线2213y x -=的右焦点F 作倾斜角为π4的直线交双曲线于A 、B 两点， 求线段AB 的中点C 到焦点F 的距离． (本小题12分)18、某厂生产某种产品x 件的总成本37521200)(x x c +=（万元），已知产品单价 的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多 少时总利润最大？ (本小题12分)19、已知函数)0(ln )(44>-+=x c bx x ax x f 在1=x 处取得极值3c --，其中、c 、b a 为常数. （Ⅰ）试确定、b a 的值；（Ⅱ）若对任意0>x ，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围. （本小题13分）20、如图,在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，点G 是侧面三角形PBC 的重心；（1）求证：⊥AC 平面PBD .(2) 求AG 与平面PBD 所成的角的正弦值. (3) 在侧棱PD 上是否存在一点N ,使得PB ∥平面AGN ?, 若存在试确定点N 的位置,若不存在,试说明理由. (本小题13分)CDBGP A21、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 长轴长与短轴长之差是222-，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为2，点)0,(m C 是线段OF 上的一个动点（O 为坐标原点）.（I ）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点,使得BA CB CA ⊥+)(,并说明理由. (本小题13分)华容一中2009年—2010年学年度第一学期期末考试高二年级数学学科（选修2-1及2-2第一节）试卷时量：120分钟 满分：150分题次 1--89-15161718192021总分得分一、单项选择题：（每小题5分，满分40分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题：（每小题5分，满分35分）9、 ； 10、 ；11、 ； 12 、 ；13、 ； 14、 ；15、 ；三、解答题：（本题共6道题，满分75分）16、（本题满分12分）17、（本题满分12分）18、（本题满分12分）19、（本题满分13分）20、（本题满分13分）CDBGPA21、（本题满分13分）华容一中2009年—2010年学年度第一学期期末考试高二年级数学学科（选修2-1及2-2第一节）答案1-8 CABCBCCD9. 02=±y x ；10.15322=-x y ； 11. 536；12. ex y =； 13. 060；14. 33；15. ④；16. 解x x f sin 21)(-=' ，由于]2,0[π∈x ，令0)(='x f 得6π=x ，则)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ上递减，则63)6()(max ππ+==f x f ，又2)0(=f ，2)2(ππ=f ，则2)(min π=x f ，从而⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈63,2)(ππx f17.解：设1122()()A x y B x y ，、，，由已知有)0,2(F ,AB 的方程为y ＝x －2，将其代入2213y x -=得到22470x x +-=，则122x x +=- AB 的中点C 的坐标为)3,1(--，于是23=CF18.解：设产品单价为t ，由条件知，xk t =，而100=x 时，50=t 以此代入解得500=k ，从而总利润37521200500)(500x x x c x xy --=-⋅=，2252250x x y -='，令0='y ，得25=x ，易知此函数在25=x 时取得最大值32650（万元）19.解：（Ⅰ）由题意知c f --=3)1(，因此c c b --=-3，从而3-=b .又对)(x f 求导得)4ln 4(41ln 4)(3343/b a x a x bx xax x ax x f ++=+⋅+=.由题意0)1(/=f ，因此04=+b a ，解得12=a .（Ⅱ）由（Ⅰ）知)0(ln 48)(3/>=x x x x f .令0)(/=x f ，解得1=x . 当10<<x 时，0)(/<x f ，此时)(x f 为减函数； 当1>x 时，0)(>x f ，此时)(x f 为增函数.因此)(x f 的单调递减区间为)1,0(，而)(x f 的单调递增区间为),1(+∞.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，)(x f 在1=x 处取得极小值c f --=3)1(，此极小值也是最小值.要使)0(2)(2>-≥x c x f 恒成立，只需223c c -≥--.即0322≥--c c ，从而0)1)(32(≥+-c c .解得23≥c 或1-≤c .所以c 的取值范围为),23[]1,(+∞--∞ 20. 解 (1) ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥，又⊥PD 底面ABCD ，则AC PD ⊥，从而⊥AC 平面PBD ；（2）以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，不妨设1=PD ，则1=DC ，从而有)0,0,1(A ，)0,1,0(C ，)0,1,1(B )1,0,0(P ，又G 为PBC ∆的重心，则)31,32,31(G 。
高二数学选修2-1综合测试题(带答案)
高二数学选修2-1测试题(120分钟150分)班级姓名成绩一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题“如果-1≤a≤1，那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为 ”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有( )A.0个B.1个C.2个D.4个【变式训练】命题“若C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.32.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2C.m ∥β且n ∥βD.m∥β且n∥l2【变式训练】有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件；②a>b>0是<的充要条件；③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3. “1<m<3”是“方程+=1表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )A. B.+1 C.+1 D.【变式训练】若双曲线C：x 2-=1(b>0)的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=( )A.2B.C.3D.5.已知命题p：∀x∈R，x ≥2，那么下列结论正确的是( )A.命题p：∀x∈R，x≤2B.命题p：∃x0∈R，x0<2C.命题p：∀x∈R，x≤-2D.命题p：∃x0∈R，x0<-26.已知矩形ABCD中，AB=1，BC=，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为( )A.1B.C.D.7.过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若=10，则AB的中点到y轴的距离等于( )A.1B.2C.3D.48.在四边形ABCD中，“∃λ∈R ，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( )A.60°B.90°C.45°D.以上都不正确10.设F1，F2是双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：·=0，||·||=2，则a的值为( )A.2B.C.1D.11.点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则·的取值范围是( )A. B.C.[-1，0]D.12.已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是( )A. B. C. D.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.抛物线焦点在y轴上，且被y=x+1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为.14.在△ABC中，若∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一点，则PM的最小值为.15.在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG=2GD，=a，=b，=c，试用基底{a，b，c}表示向量= .16.曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C过点(-1，1)；②曲线C关于点(-1，1)对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则+不小于2k.④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x=-1、点(-1，1)及直线y=1对称的点分别为P1，P2，P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2.其中，所有正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设p：关于x的不等式a x>1(a>0且a ≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y=l g(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围. 18.(12分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点.(1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1.(2)用向量法证明MN⊥平面A1BD.19.(12分)已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点A(1，-2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.20.(12分)设F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|.(1)求|PF1|的长度.(2)求的值. 21.(12分)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值.(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论.22.(12分)如图，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE.(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长.高二数学选修2-1测试题答案一、选择题1、【解析】选C.当-1≤a≤1时，Δ=(a+2)2+4(a2-4)=5--12≤5--12<0，所以原命题为真，逆否命题亦为真.反之，如a=-2时，所给不等式的解集即为空集，但a∉[-1，1]，所以逆命题为假，故否命题亦为假.【变式训练】【解析】选C.原命题是真命题.其逆命题为“若△ABC是直角三角形，则C=90°”，这是一个假命题，因为当△ABC为直角三角形时，也可能A或B为直角.这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题.因此真命题的个数是2.2.【解析】选B.对于选项A，α，β也可能相交，此时，l1，m都平行于交线，是必要不充分条件；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α，故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选项B符合题意；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要不充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，【变式训练】【解析】选 A.a>b>0⇒a2>b2，a2>b2⇒|a|>|b|⇒a>b>0，故①错.a>b>0⇒<，但<⇒a>b>0，故②错.a>b>0⇒a3>b3，但a3>b 3⇒a>b>0故③错故选A.3. 【解析】选 B.当方程+=1表示椭圆时，必有所以1<m<3；但当1<m<3时，该方程不一定表示椭圆，如当m=2时，方程变为x 2+y2=1，它表示一个圆.4【解析】选B.如图，由双曲线-=1，且AF⊥x轴得-=1得|y|=，由抛物线y2=2px的定义得AF=p，即=2c.得b2=2ac，所以=，e2-1=2e，所以e=+1.【拓展延伸】求离心率的方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2-b2=c2(a2+b2=c2)以及e=.已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数.这是基本且常用的方法.(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率.这是求离心率的十分重要的思路及方法.(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.【变式训练】【解析】选B.由双曲线方程知a=1，所以c=，所以一条渐近线的方程为y=bx，即bx-y=0.所以=，解得b=1，所以c=，所以e==.5.【解析】选B.全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∃x0∈R，x0<2.6. 【解析】选B.过B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N.则可求得AM=，BM=，CN=，DN=，MN=1.由于=++，所以||2=(++)2=||2+||2+||2+ 2(·+ ·+·)=+12++2(0+0+0)=，所以||=.7.【解析】选D.抛物线y2=4x的焦点(1，0)，准线为l：x=-1，设AB的中点为E，过A，E，B分别作准线的垂线，垂足分别为C，F，D，EF交纵轴于点H，如图所示，则由EF为直角梯形的中位线知，|EF|===5，所以EH=EF-1=5-1=4，即AB的中点到y 轴的距离等于4.8. 【解析】选C.若=λ，=λ，则∥，∥，即AB∥DC，AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形.反之，若四边形ABCD为平行四边形，则有AB∥DC，AD∥BC且AB=DC，AD=BC ，即=，=，此时λ=1，所以∃λ∈R ，使得=λ，=λ成立.所以“∃λ∈R ，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充分必要条件.9. 【解析】选B.以点D为原点，直线DA，DC，DD 1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图.由题意知，A1(1，0，2)，E(1，1，1)，D1(0，0，2)，A(1，0，0)，所以=(0，1，-1)，=(1，1，-1)，=(0，-1，-1).设平面A1ED1的一个法向量为n=(x，y，z).则⇒令z=1，得y=1，x=0.所以n=(0，1，1)，cos<n ，>===-1.所以<n ，>=180°.所以直线AE与平面A1ED1所成的角的大小为90°.10. 【解析】选C.双曲线方程化为-=1(a>0)，因为·=0，所以PF1⊥PF2.所以||2+||2=4c2=20a. ①由双曲线定义||-||=±4，②又已知||·||=2，③由①②③得20a-2×2=16a，所以a=1.11. 【解析】选D.如图所示建立空间直角坐标系，则A(1，0，1)，C1(0，1，0).设P(x，y，0)其中0≤x≤1，0≤y≤1.则=(1-x，-y，1) =(-x，1-y，0)所以·=(1-x，-y，1)·(-x，1-y，0)=+-，因为+的几何意义是平面区域到点的距离的平方，所以当x=y=时，+有最小值0，当x=y=0或x=y=1或x=1，y=0或x=0，y=1时，+有最大值，所以-≤+-≤0，即·的取值范围是.12. 【解析】选B.设抛物线方程为y2=2px(p>0)，根据对称性可知，正六边形ABCDEF的顶点A，B，C，F在抛物线y2=2px上，设A(x1，1)，F(x2，2)，则即x2=4x1，又AF==2，即(x1-x2)2=(x1-4x1)2=3，所以=，x1=，即p===.二、填空题13.【解析】设抛物线方程为x2=my，联立抛物线方程与直线方程y=x+1并消元，得：2x2-mx-2m=0，所以x1+x2=，x1x2=-m，所以5=，把x1+x2=，x1x2=-m代入解得m=4或m=-20.所以抛物线的标准方程为x2=4y或x2=-20y. 答案：x2=4y或x2=-20y 14.【解析】由条件知PC，AC，BC 两两垂直，设=a ，=b ，=c，则a·b=b·c=c·a=0，因为∠BAC=60°，AB=8，所以|a |=||=8cos60°=4，|b |=||=8sin60°=4，|c |=||=4.设=x=x(b -a)，其中x∈[0，1]，则=++=-c+a+x(b-a)=(1-x)a+x b-c，||2=(1-x)2|a|2+x2|b|2+|c|2+2(1-x)x a·b-2x b·c-2(1-x)a·c=16(1-x) 2+48x2+16=32(2x2-x+1)=64+28，所以当x=时，||2取最小值28，所以||min =2. 答案：215. 【解析】因为BG=2GD ，所以=.又=+=-+-=a+c-2b，所以=+=b +(a+c-2b)=a -b +c.答案：a -b +c16.【解析】设动点为(x，y)，则由条件可知·=k2，①，将(-1，1)代入得0=k2，因为k>0，所以不成立，故方程不过点(-1，1)，①错误.②，把方程中的x用-2-x代换，y用2-y代换，方程不变，故此曲线关于点(-1，1)对称，②正确.③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则≥，≥，所以+≥2=2k，故③正确.④，由题意知点P0在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积为2·2=4·=4k2，所以④正确.综上所述，正确结论的序号是②③④.答案：②③④三、解答题17.【解析】当p真时，0<a<1，当q 真时，即a>，所以p假时，a>1，q假时，a ≤.又p和q有且仅有一个正确，当p真q假时，0<a ≤；当p假q真时，a>1. 综上a 的取值范围为∪(1，+∞). 18.【证明】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，=-，=-，又因为=，=，所以=，所以BD∥B1D1.又B1D1⊂平面B1CD1，BD⊄平面B1CD1，所以BD∥平面B1CD1，同理可证A1B∥平面B1CD1.又BD∩A1B=B，所以平面A1BD∥平面B1CD1.(2)=++=++(+)=++(-+)=++.设=a ，=b ，=c，则=(a+b+c).又=-=b-a，所以·=(a+b+c)·(b-a)=(b2-a2+c·b-c·a).又因为⊥，⊥，所以c·b=0，c·a=0.又|b|=|a|，所以b2=a2.所以b2-a2=0.所以·=0.所以MN⊥BD.同理可证，MN⊥A1B.又A1B∩BD=B，所以MN⊥平面A1BD.19.【解析】(1)将A(1，-2)代入y2=2px，得(-2)2=2p·1，所以p=2.故所求抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t.由得y2+2y-2t=0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ=4+8t≥0，解得t≥-.由直线OA与l的距离d=，可得=，解得t=±1.因为-1∉，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.20.【解析】(1)若∠PF2F1是直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，得|PF1|=，若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，得|PF1|=8.(2)若∠PF2F1是直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，得|PF1|=，|PF2|=，所以=.若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，得|PF1|=8，|PF2|=4，所以=2，综上，=2或.21.【解析】设正方体的棱长为1.如图所示，以，，为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz.(1)依题意，得B(1，0，0)，E，A(0，0，0)，D(0，1，0)，所以=，=(0，1，0).在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为AD⊥平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量.设直线BE和平面ABB1A1所成的角为θ，则sinθ===.故直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为.(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F∥平面A1BE.证明如下：依题意，得A1(0，0，1)，=(-1，0，1)，=.设n=(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n ·=0，n ·=0，得所以x=z，y=z.取z=2，得n=(2，1，2).因为F是棱C1D1上的点，则F(t，1，1)(0≤t≤1). 又B1(1，0，1)，所以=(t-1，1，0).而B1F⊄平面A1BE，于是B1F∥平面A1BE ⇒·n=0⇔(t-1，1，0)·(2，1，2)=0⇔2(t-1)+1=0⇔t=⇔F为棱C1D1的中点.这说明在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点)，使B1F∥平面A1BE.22.【解题指南】方法一：(1)建立空间直角坐标系，写出，的坐标，利用数量积证明.(2)求出平面B1CE与平面CEC1的法向量，由法向量的夹角余弦值求二面角的正弦值.(3)用直线AM的方向向量与平面ADD1A1的法向量表示直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦，确定向量的坐标，由向量的模求线段AM的长.方法二：(1)要证明线线垂直，先证明线面垂直，关键是找出与线B1C1垂直的平面CC1E，然后进行证明.(2)要求二面角B1-CE-C1的正弦值，关键是构造出二面角B1-CE-C1的平面角，然后在三角形中求解.(3)首先构造三角形，设AM=x，在直角三角形AHM，C1D1E中用x表示出AH，EH的长度，最后在三角形AEH中利用余弦定理求解.【解析】如图，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0).(1)易得=(1，0，-1)，=(-1，1，-1)，于是·=0，所以B1C1⊥CE.(2)=(1，-2，-1)，设平面B1CE的法向量m=(x，y，z)，则即消去x，得y+2z=0，不妨设z=1，可得一个法向量为m=(-3，-2，1).由(1)知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，故=(1，0，-1)为平面CEC1的一个法向量.于是cos<m ，>===-，从而sin<m ，>=.所以二面角B1-CE-C1的正弦值为.(3)=(0，1，0)，=(1，1，1)，设=λ=(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有=+=(λ，λ+1，λ).可取=(0，0，2)为平面ADD1A1的一个法向量.设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sinθ====.于是=，解得λ=，所以AM=.【一题多解】(1)因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1，经计算可得B1E=，B1C1=，EC1=，从而B1E2=B 1+E，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E⊂平面CC1E，CC1∩C1E=C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE⊂平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)过B1作B1G⊥CE于点G，连接C1G，由(1)知，B1C1⊥CE，B1C1，B1G⊂平面B1C1G，B1C1∩B1G=B1，故CE⊥平面B1C1G，又C1G⊂平面B1C1G ，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1为二面角B1-CE-C1的平面角.在△CC1E中，由CE=C1E=，CC1=2，可得C1G=.在Rt△B1C1G中，B1G=，所以sin∠B1GC1=，即二面角B1-CE-C1的正弦值为.(3)连接D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连接AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角.设AM=x，从而在Rt△AHM中，有MH=x，AH=x，在Rt△C1D1E中，C1D1=1，ED1=，得EH=MH=x，在△AEH中，∠AEH=135°，AE=1，由AH2=AE2+EH2-2AE·EHcos135°，得x2=1+x2+x，整理得5x2-2x-6=0，解得x=.所以线段AM的长为.。
08-09高二第一学期期末(必修2+选修2-1)答案
塘沽区2008--2009学年度第一学期期末质量检测 高二数学学科试卷（理）(必修2+ 选修2-1)参考答案一．选择题（1～8题每题4分，9～12题每题3分共计44分）二．填空题（每题4分满分16分） 13.（每空1分）○1 两直线不平行,同位角不相等 ，○2必要不充分 ○3.x R ∀∈，2○4.有的正方形它的四条边不相等 14. 3015.y=4x 2 16.三。
解答题 17.（本题满分8分）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22…1分显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。
--------------－2分 （2）由（1）知圆的圆心 C （1，2），半径 m r -=5――――4分则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离5121422122=+-⨯+=d ………………………………………………6分5221,54==MN MN 则 ，有 222)21(MN d r += 225,m ∴-=+得 4=m ……………………---------8分 解18.设直线L 的方程 y=kx+2,解方程组222y kx y x =+⎧⎨=⎩消去X 得ky 2-2y+4=0---------2分 14160(0)4k k k =->⇒<≠ -------------3 分设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)则121224,.y y y y k k+==----------------------4分2112121222221142.(.)142x y x x y y k x y ⎧=⎪⎪⇒==⎨⎪=⎪⎩--------------------------6分1212.1..0om oN OM ON k k x x y y ⊥⇒=-∴+=---------------------8分2440k k∴+=解得k=-1 ------------------------------------------------9分 所以所求直线方程为y=-x+2,即x+y-2=0----------------------10分19（本题满分10分）证明:(⒈) 连AC ,交DB 于点O ,连结OE … 1分 在PAC ∆中, ,E O 点分别是PC 、AC 的中点∴EO 是PAC ∆的中位线EO PA //∴ ------------2分而⊂EO 平面EDB ，PA ⊄平面EDB∴ PA//平面EDB. --------------------3分解：(Ⅱ)⑴ (如图),分依题意，D (0,0,0)，P (0,0,2), ,B (1,2,0),C (0,2,0),E (0,1,1),()()0,2,1,1,1,0==, ………5 分(Ⅱ)⑵设平面EBD 的法向量为()z y x n ,,=则⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅y x y z y x z y DB n 202000, 取1-=y 的()1,1,2-=n . ……… 7分 平面CBD 的法向量为()2,0,0=DP , ……… 8分cos ,⋅=n DPn DP n DP2010106⨯+-⨯+⨯===. 则二面角E —BD —C 大小的余弦值是.66………10分 20.解(Ⅰ).22222344c a b e a b a a -===∴= ○1-----------1分 22131124a b∴+= 点（， ○2-----------------------2分由○1,○2解得b 2=1,2214x y ∴+=椭圆方程为-------------------------3分 (Ⅱ).11(2,0),(0,1),(2pq AB A B F k k ==-1:(2PQ y x =-----4分解方程组22221044x y x x y ⎧=-⎪--=⎨+=⎪⎩消去得8y -----------------5分设112,212121(,),(),28p x y Q x y y y y y +==-则-------------------------6分- 12y y ∴-===-------------------------7分2121211.22PQ S F F y y =-=⨯=△F -----------------------8分 (Ⅲ) 直线AB,和CD 的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>．解方程组22214K 44y kx y x y =⎧+∴=⎨+=⎩消去得（）x=4ｘ43x x =-=点D,C 到AB的距离分别为1h ==，2h ==． ···································································· 10分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12===≤即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ·················································· 12分3344()()c x kx x kx ，，D ，。
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(选修2-1)孙敏、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72 分）1、a3>8 是a>2 的（）A .充分非必要条件要非充分条件B .必C.充要条件D.既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A. 所有被5整除的整数都不是奇数；B. 所有奇数都不能被5整除C. 存在一个被5整除的整数不是奇数；D. 存在一个奇数，不能被5整除1 23、抛物线y - x的准线方程是（）81 1A. xB. y 2C. yD. y 232 324、有下列命题：①ax2 bx c 0是一元二次方程（a 0）;②空集是任何集合的真子集；③若a R ,则a20 ;④若a,b R且ab 0 ,则a 0且b 0 .其中真命题的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 42 25、椭圆—y_ 1的离心率为（)25 163 r 34 r 9AA.-B. C D.5 4 5 256、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2 y2 2x 6y 9 0的圆心的抛物线的方程是（)A . y 3x2或y 3x2B . y 3x2C . y 9x 或y 3x2 2 2D . y 3x 或y 9x7、已知a=（2，- 3，1）, b=（4，- 6, x），若a 丄b,则x 等于（定点M 与点A 、 B 、C 疋共面的疋（)uuuu UL UUU UUUrUU UUUUU UU U UU Ur A . OM OAOBOCB . OM 2O A OB OC UULU UL 1UU 1 UUUUUU U 1 UUU 1 UUU 1UUL C . OM OA —O—OC D .OM-OA -OB —233 3 310、设 a 3 ,b 6, 若a?）= 9,则 a, b等于 ( )A . 90°B .60°C .120°D.45°111、已知向量a =（ 1, 1,- 2）, b = 2,1,-，若a • b >0,则实数x 的取值 x范围为（）2 2A .（0,3）B . ©3]C .(,0) U [3,) D .(,0] U [3,)12、设 x 1 ,x 2 R ,常数 a 0 ,定义运算“* ”： X 1 2 2X 2 (X 1X 2) (X 1 X 2),若x 0,则动点P （x,. x a ）的轨迹是（ ）A .圆B .椭圆的一部分C .双曲线的一部分D .抛物线的一部分、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13、命题“若x 2 4x 3 0 ,贝U x = 1或x = 3 ”的逆否命题 为.14、给出下列四个命题：① x R ，是方程3x -5= 0的根；②x R,| x| 0 ; ③x R,x 21 :④ x R,都不是方程x2 3x 30的根.其中假命题的序号有 _________________ .A . —26B . — 10、如图，：空间四边形 ABCD 中，M 、则AB1BC1 =BD 等于（22A . ADB . GAC . AGD . MG9、已知 A 、B 、C 三点不共线，；C . 2D . 10ABC 外的任一点O ,下列条件中能确8G 分别是BC 、CD 的中点,2 215、若方程卫y 1表示的图形是双曲线，则k的取值范围2 k k 1为____________ •16、抛物线y2 4x的准线方程是_____________ .17、由向量a (1,0, 2) , b ( 1, 2, 1)确定的平面的一个法向量是n (x, y, 2)，贝U x= __________ , y= _________ .三、解答题(本大题共5小题，共53分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)18、(本小题满分8分)2 2双曲线的离心率等于2,且与椭圆0 二1有相同的焦点，求此双曲线方程.25 919、(本小题满分10分)已知命题P: “若ac 0,则二次方程ax2 bx c 0没有实根”(1) 写出命题P的否命题；(2) 判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论.20、(本小题满分11分)已知ab 0,求证a b 1的充要条件是a 3 b 3 ab a 2 b 2 021、(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD — A i B i C i D i 中，E 、F 分 别是BB i 、CD 的中点.(I)证明：AD 丄 D i F ; (U)求AE 与D i F 所成的角；(川)证明：面 AED 丄面A i FD i .22、(本小题满分i2分)2 2设椭圆务+占 i (a >b >0)的左焦点为F i ( — 2, 0),左准线L i : x 兰与 a bcx 轴交于点N ( — 3, 0),过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。
高中数学人教A版选修2-1高二数学(理科)试卷 .docx
高中数学学习材料唐玲出品高二数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1、下列命题中是真命题的是（ ） A ．00,2x x R ∃∈≤0B ．2(2,),2x x x ∀∈+∞>C ．若1x >，则2x x >D ．若x y <，则22x y <2、命题“存在∈0x R ，02x ≤0”的否定是( )A ．不存在∈0x R, 02x>0 B ．存在∈0x R, 02x ≥0 C ．对任意的∈x R, 2x ≤0 D ．对任意的∈x R, 2x>03、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件A 必要不充分B 充要C 充分不必要D 既不充分也不必要4、已知命题p ：函数()2x af x -=在区间(4,)+∞上单调递增；命题q ：log 21a <．如果“p ⌝”是真命题，“p q 或”也是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4a > B ．014a a 或<<> C ．2a > D ．01a << 5、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB 与AC 的夹角为 A 30° B 45° C 60° D 90°6、O 、A 、B 、C 为空间四个点，又OA 、OB 、OC 为空间的一个基底，则A O 、A 、B 、C 四点共线 B O 、A 、B 、C 四点共面 C O 、A 、B 、C 四点中任三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面7、将直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转︒30，所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是A 直线与圆相切B 直线与圆相交但不过圆心C 直线与圆相离D 直线过圆心8、椭圆13610022=+y x 上一点P 到其右准线的距离为10, 则P 到其左焦点的距离是A 8B 10C 12D 149、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且经过点()32,3-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是A 1B 2C 4D 8 10、已知坐标满足方程F （x ，y ）=0的点都在曲线C 上，那么A 曲线C 上的点的坐标都适合方程F （x ，y ）=0；B 凡坐标不适合F （x ，y ）=0的点都不在C 上； C 不在C 上的点的坐标不必适合F （x ，y ）=0；D 不在C 上的点的坐标有些适合F （x ，y ）=0，有些不适合F （x ，y ）=0。
高二数学上试题及答案
高二数学试题（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共100分；考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共36分)注意事项：Ⅰ卷前；考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后；用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动；用橡皮擦干净后；再选涂其它答案标号；在试题卷上作答无效。
一．选择题（本大题共12小题；每小题3分；共36分。
） 1.下列命题是真命题的是A 、“若0=x ；则0=xy ”的逆命题；B 、“若0=x ；则0=xy ”的否命题；C 、若1>x ；则2>x ；D 、“若2=x ；则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+；q:23>；则下列判断中；错误．．的是 A 、p 或q 为真；非q 为假； B 、p 且q 为假；非p 为真； C 、p 且q 为假；非p 为假；D 、p 且q 为假；p 或q 为真；3．对抛物线24y x =；下列描述正确的是A 、开口向上；焦点为(0,1)B 、开口向上；焦点为1(0,)16C 、开口向右；焦点为(1,0)D 、开口向右；焦点为1(0,)164．已知A 和B 是两个命题；如果A 是B 的充分条件；那么A ⌝是B ⌝的A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为A ．18622=-y xB ．18622=-x y C ．16822=-y x D ．16822=-x y △ABC 的顶点B 、C 在椭圆13432=+y x 上；顶点A 是椭圆的一个焦点；且椭圆的另外一个焦点在BC 边上；则△ABC 的周长是3 B. 8 C.34 D. 47．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中；若11,,,CA a CB b CC c A B ====则 A ．c b a -+ B ．c b a +- C ．c b a -+- D ．c b a ++- 8. 关于曲线||||1x y -=所围成的图形；下列判断不正确．．．的是 A ．关于直线y = x 对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于x 轴对称9. 若抛物线22(0)y px p =>上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6；则该点横坐标为 A ．6 B ．8 C ．1或9 D ．10 10．下列各组向量中不平行．．．的是 A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g11. 若A )1,2,1(-；B )3,2,4(；C )4,1,6(-；则△ABC 的形状是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形12. 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称；且2121-=⋅x x ；则m 等于A ．2B ．23C ．25D ．3（本大题共4小题；每小题3分；共12分。
苏教版高中数学选修2-1高二月考试卷(理科).docx
江苏省东海高级中学2008-2009学年度高二年级第五次考试数学试题(理科)考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸．3．一律不准使用胶带、修正液、可擦洗的圆珠笔．4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔． 5．作图题可使用2B 铅笔，不需要用签字笔描摹．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸的相应位置上．．．．．．．．．. 1.命题“,sin x R x x ∃∈=”的否定是 .2.如果直线l 是曲线32y x x =-在点(1,1)-处的切线，则切线l 的方程 ． 3.设x ，R y ∈，则0xy >是||||||y x y x +=+成立的 条件．(从“充要”“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取)4. 在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线，G 为ABC ∆的重心，E 是BD 上一点，3BE ED =，以{},,AB AC AD u u u r u u u r u u u r为基底，则GE =u u u r _________5.以椭圆221164x y +=内的点(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为 ． 6．．设12F F ，分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r，则12PF PF +=u u u r u u u u r．7. 已知长方体1111ABCD A B C D -中，14,2AB BC CC ===，则直线1BC 和平面11DBB D 所成角的正弦值为_________.8.若函数2ln y ax x =-是区间1(0,)2上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是 .9.已知定点(6,2),A F 为抛物线x y 42=的焦点，P 为抛物线上任意一点，则使||||PA PF +取得最小值的点P 的坐标是_______________.10.已知1111ABCD A B C D -是平行六面体．设M 是底面ABCD 的中心，13BN NC =u u u r u u u u r，设1MN AB AD AA αβγ=++u u u u r u u u r u u u r u u u r，则αβγ++的值为__________．11.椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两焦点分别为1F 、2F ，以1F 2F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 ．12.设O 为坐标原点,向量(1,2,3)OA =u u u r ，(2,1,2)OB =u u u r ，(1,1,2)OP =u u u r，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅u u u r u u u r取得最小值时，点Q 的坐标为___________.13.已知32()f x ax bx cx =++，当1x =时,函数()f x 有极大值4，当3x =时,函数()f x 有极小值0，则 __________)(=x f .14.在下列命题中：①若a r ，b r 共线，则a r ，b r 所在的直线平行；②若a r ，b r ，c r所在的直线两两异面，则a r ，b r ，c r 一定不共面；③若a r ，b r ，c r 三向量两两共面，则a r ，b r ，cr三向量一定也共面；④已知三个不共面向量a r ，b r ，c r ，则空间任一向量p u r总可以唯一表示为p xa yb zc =++u r r r r（x y z ，，为常数）.其中正确命题的序号是 __________.二、解答题:本大题共6小题,计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分）设p ：方程221122x y m m +=-+表示双曲线；q ：函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个．求使“p q ∧”为真命题的实数m 的取值范围．16．(本小题满分14分)已知函数32()2f x x ax bx =+++与直线450x y -+=切于点(1,1)P -． （1）求实数,a b 的值；（2）若0x >时，不等式2()22f x mx x ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围．17. (本小题满分15分)已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别是11,BC A D 的中点.试求:(1)求1A C 与DE 所成的角的余弦值的大小；(2)求AD 与平面1B EF 所成的角的正弦值的大小； (3)求二面角1B EF B --的大小的余弦值的大小.18.(本小题满分15分)已知椭圆()222210y x a b a b+=>>的离心率63e =，过点()0,A b -和(),0B a 的直线与原点的距离为32. ⑴求椭圆的方程；⑵已知定点()1,0E -，若直线()20y kx k =+≠与椭圆交于C D 、两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由.19.(本小题满分16分)某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．AB C C 1D 1A 1B 1D E F（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20、（本小题满分16分）已知圆锥曲线C 的焦点为(1,0)F ，相应的准线方程为2x =，且曲线C 过定点(0,1)B .又直线l 与曲线C 交于,M N 两点．（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）试判断是否存在直线l ，使得点F 是△BMN 的重心．．．若存在，求出对应的直线l 的方程；若不存在，请说明理由；（3）试判断是否存在直线l ，使得点F 是△BMN 的的垂心．．．若存在，求出对应的直线l 的方程；若不存在，请说明理由．高二第三次月考考试数学参考答案(仅供参考)1. ,sin x R x x ∀∈≠2.20x y --=3.充分不必要条件4.3114123GE AD AB AC =--u u u r u u u r u u u r u u u r 5.450x y +-= 6.210 7. 1058.2a ≤ 9. (1,2) 10.32 11. 31- 12. 448(,,)333Q13. 32()69f x x x x =-+ 14. ④15解：命题P ：∵方程221122x y m m +=-+表示双曲线，∴(12)(2)0m m -+<， 即2m <-或12m >。
福建省惠南中学2008-2009年度上学期期末考试卷高二理科数学(选修2-1)
福建省惠南中学2008-2009年度上学期期末考试卷高二理科数学（选修2-1）满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共75分）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分） 1.命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为（ ）A ．若a b <，则a c b c +>+ B. 若a b ≤，则a c b c +≤+ C. 若a c b c +<+，则a b < D. 若a c b c +≤+，则a b ≤2.若k R ∈，则3k >是方程22133x y k -=-表示双曲线的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝：（ ） A ．x R ∃∈，sin 1x ≥ B. x R ∀∈，sin 1x ≥ C. x R ∃∈，sin 1x > D. x R ∀∈，sin 1x > 4.抛物线22x y =的焦点坐标是（ ）A ．1(,0)2 B. 1(0,)2C. (1,0)D. (0,1)5.双曲线22148x y -=的离心率为（ ） A ．26.已知(2,3,1)a =-，(4,6,)b x =-，若a b ⊥，则x 等于（ ） A. -26 B. -10 C. 2 D.107.如图，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周 上一动点，MF 的垂直平分线CD 交OM 于P ，则点P 的轨迹是 A ．椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆8.如图，在高为4的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，则直线1AB 与1DA 所成角的余弦值是（ ） A ．25-B.25C.45D.109.抛物线28y x =上的点00(,)x y 到其焦点的距离为3，则0||y ＝（ ）AB. C. 2 D. 410.设[0,]απ∈，则方程22cos 12x y α+=不能表示的曲线是（ ）A ．椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆11.已知P 是椭圆22142x y +=上的点，若12PF PF ⊥，（其中1F 、2F 是椭圆的左、右焦点），则这样的点P 有（ ）A ．0个 B. 2个 C. 4个 D. 8个12.已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中，能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ）A ．OM OA OB OC =++ B. 111333OM OA OB OC =++C. 1123OM OA OB OC =++ D. 2OM OA OB OC =--13.“a 和b 都是偶数”的否定形式是（ ）A ．a 和b 至少有一个不是偶数 B.a 不是偶数，b 是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数 D. a 和b 都不是偶数14.如图，点O 是正方形纸片ABCD 的中心，点E ，F 分别为AD ，BC 的中点，现沿对角线AC 把纸片折成直二面角，则纸片折后EOF ∠的大小为 ） A ．30 B. 60 C. 120 D. 150 15.已知椭圆222(0)2y x a a +=>与以(2,1)A ，(4,3)B 为端点 的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ）A．02a <<B. 0a <<a >C.a <<D. 103a << 第II 卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.已知命题p ：3是奇数，命题q ：矩形的对角线互相垂直且平分，由它们构成的 “p q ∨”，“p q ∧”，“p ⌝”形式的命题中，真命题有_______ 个.17.已知点(1,0,3)A -和向量(1,2,0)AB =--，则点B 的坐标为___________.18.已知双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的 距离为_________.19.以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ___________________.20.已知123F i j k =++，223F i j k =-+-，3345F i j k =-+，其中i ，j ，k 为单位正交基底，若1F ，2F ，3F 共同作用在一个物体上，使物体从点1(1,2,1)M -移到点2(3,1,2)M ，则合力所作的功为______________.三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分10分）已知椭圆与双曲线2213x y -=有共同的焦点，且过点(2,3)P ， 求双曲线的渐近线及椭圆的方程.22.（本小题满分10分）如图，在空间四边形OABC 中，,M G 分别是BC ，AM 的中点，设OA a =，OB b =，OC c =.（1）用基底{,,}a b c 表示向量OG ；（2）若||||||3a b c ===，且a 与b 、c 夹角的余弦值均为13，b 与c 夹角为60，求||OG .23.（本小题满分10分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.（1）以抛物线的顶点为原点O ，其对称轴所在的 直线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图），求该 抛物线的方程；（2）若行车道总宽度AB 为7米，请计算通过 隧道的车辆限制高度为多少米？（精确到0.1m ）24.（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的余弦值．25.（本小题满分13分）已知平面上一定点(4,0)C 和一定直线:1,l x P =为该平面上一动点，作l PQ ⊥,垂足为Q ,且(2)(2)0.PC PQ PC PQ +⋅-=(1)问点P 在什么曲线上?并求出该曲线的方程；(2)设直线1:+=kx y l 与(1)中的曲线交于不同的两点A 、B , 是否存在实数k ,使 得以线段AB 为直径的圆经过点(0,2)D -?若存在,求出k 的值,若不存在,说明理由.惠南中学2008-2009年度上学期期末考试卷高二理科数学（选修2-1）参考答案AB CD E A 1B 1C 1D 1一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24.本小题满分12分解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥． 由知，1BD A C ⊥． ……………. 3分 在平面1A CA 内，连结EF 交1A C 于点G，由于1AA ACFC CE==故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1A C EF ⊥．AB CD EA 1B 1C 1D 1 FH G1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ．……………………6分（Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角．························································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==，EG == 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==113A G A C CG =-=．11tan AG A HG HG∠==1cos 42A HG ∠= 所以二面角1A DE B --．…………….12分解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，． (021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ······························ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB ⋅=，10AC DE ⋅=，故1AC BD ⊥，1A C DE ⊥．又D B D E D =，所以1A C ⊥平面DBE ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）设()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····················································· 9分 1AC <>，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos A C A C A C⋅<>==，n n n ．所以二面角1A DE B --． ······················································· 12分 25.本小题满分13分解：(1)设P 的坐标为),(y x ,由0)2()2(=-⋅+PQ PC PQ PC得0||4||22=- , ∴222(4)4(1)0,x y x -+--= ……… 3分化简得.112422=-y x ∴P 点在双曲线上,其方程为.112422=-y x ……… 4分 (2) 设,A B 点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ,由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=1124122yx kx y 得：,0132)3(22=---kx x k ………………………… 6分 221221313,32kx x k k x x --=-=+∴， ∵AB 与双曲线交于两点, ∴0∆>,即,0)13)(3(4422>---k k解得.213213<<-k …………………………………………………… 8分 ∵若以AB 为直径的圆过(0,2)D -,则AD BD ⊥,∴1-=⋅BD AD k k , …………10分 即1222211-=+⋅+x y x y ,∴12121212(2)(2)0(3)(3)0y y x x kx kx x x +++=⇒+++= ∴22121222132(1)3()90(1)()39033kk x x k x x k k k k++++=⇒+-+⋅+=--解得27,(,8422k k =∴=±-, 故存在k 值为414±.…………… 13分。
高二数学选修2-1试卷及答案
选修2－1一 选择题（本题共12个小题；每小题只有一个正确答案；每小题5分；共60分）1．x>2是24x >的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件 2．命题“在ABC 中；若21sin =A ；则A=30º”的否命题是 （ ）ABC 中；若21sin =A ；则A≠30ºB. 在ABC 中；若1sin 2A ≠；则A=30ºABC 中；若1sin 2A ≠；则A≠30ºD .以上均不正确3．已知命题P ：若a b ≥；则c>d ；命题Q ：若e f ≤；则a b <。
若P 为真且Q的否命题为真；则“c d ≤”是“e f ≤的” （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；M 为AC 与BD 的交点；若11A B a =； b D A =11；c A A =1；则下列向量中与M B 1相等的向量是A 、c b a ++-2121B 、c b a ++2121 C 、 c b a +-2121 D 、 c b a +--2121 5、空间直角坐标系中；O 为坐标原点；已知两点A （3；1；0）；B （-1；3；0）；若点C 满足OC =αOA +βOB ；其中α；β∈R ；α+β=1；则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆D 、线段6、已知a =(1；2；3)；b =（3；0；-1）；c =⎪⎭⎫⎝⎛--53,1,51给出下列等式：①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ；且8||21=F F ；弦AB 过点1F ；则△2ABF 的周长为（ ）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 41413610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10；那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8192522=+y x 的焦点1F 、2F ；P 为椭圆上的一点；已知21PF PF ⊥；则△21PF F 的面积为（ ）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） （A ）3（B ）11（C ）22（D ）102y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点；若线段PF 与FQ的长分别为p 、q ；则11p q+等于（ ）（A ）2a （B ）12a （C ）4a （D ）4a12. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4；2)平分；则这条弦所在的直线方程是（ ）（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x 二．填空题（本大题共4个小题；每小题4分；共16分） 13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是 否命题是22143x y +=具有相同的离心率且过点（2；-3）的椭圆的标准方程 。
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选修2－1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至6页。
考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是A. 若A B =，则cos cos A B ≠B. 若cos cos A B =，则A B =C. 若cos cos A B ≠，则A B ≠D. 若A B ≠，则cos cos A B ≠ 2. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线都平行”的A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件 3. 已知命题p ：23<，q ：23>，对由p 、q 构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“⌝p ”形式的命题，给出以下判断：①“p 或q ”为真命题； ②“p 或q ”为假命题； ③“p 且q ”为真命题； ④“p 且q ”为假命题； ⑤“⌝p ”为真命题； ⑥“⌝p ”为假命题. 其中正确的判断是A ．①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D ．②③⑤ 4.“56απ=”是“221cos sin 2αα-=”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.若方程22113x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是 A.1k < B. 13k << C. 3k > D. 1k <或3k > 6. 抛物线22y x =的焦点坐标是A. 108（，）B. 104（，）C. 1,08（）D. 1,04（）7. 以下给出了三个判断，其中正确判断的个数为.(1) 向量(3,2,1)a =-r与向量(3,2,1)b =--r 平行 (2) 向量(3,6,4)a =-r与向量(0,2,3)b =-r 垂直（3）向量(1,2,0)a =-r与向量1(,1,0)2b =-r 平行A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件； （2）“a b >”是“22a b >”的充要条件；（3）“A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件； （4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是 A. 4a y =B. 4y a =-C. 4ay =- D. 4y a = 10.抛物线x y 122=上与焦点的距离等于7的点的横坐标是A. 6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北师大版高中数学选修2-1高二第一学期数学期末试卷B.docx
班级 姓名 考号__________……………装……………………订……………………线……………………………………高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作淮北师大附中2009—2010学年度高二年级第一学期期末考试数 学 试 卷（理科） 2010.21.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.2. 请在密封线内填写清楚班级、姓名、考号；3. 答题时请用同一颜色(蓝色或黑色)的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上，要求字迹工整，卷面整洁．不得另加附页，附页上答题不记分． 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，满分50分)1．抛物线261x y -=的准线方程为（ ） A 241=x B 23=y C 23=x D 241=y2．如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成（ ）A .10220x y x y +-≥⎧⎨-+≥⎩B .10220x y x y +-≤⎧⎨-+≤⎩C .10220x y x y +-≥⎧⎨-+≤⎩ D .10220x y x y +-≤⎧⎨-+≥⎩3．设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1()(2)f f 的值为（ ） A ． 89 B ．2716- C ．1516D ．184．双曲线221916y x -=的渐近线方程是（ ） A. 34y x =±B. 43y x =±C. 53y x =±D. 35y x =± 5．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真6．若a >b >0，则下列不等式中总成立的是 ( )A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b aa b b+>+7．已知等差数列{}n a 中，10795=-+a a a ，记n n a a a S +++= 21，则13S 的值为（ ） A ．130B ．260C ．156D ．1688．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ ） A.-2或2B.2321或C.2或0D.-2或09．在椭圆1204022=+y x 上有一点P ，21,F F 分别是椭圆的左,右焦点，21PF F ∆为直角三角形，则这样的点P 有( )个.A. 2B. 4C. 6D. 810．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A.2B.3C.115 D.3716二、填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分）11．命题“对任意的x R ∈，3210x x -+>”的否定是 _____________________12．已知椭圆中心在原点,一个焦点为F （－23,0）,且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 .13．如果实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤++0330103y x y x y x ,那么x y -2的最大值为_______1O 1y 2-xE F AB C D P 14．若规定b c da ad bc =-，则不等式21 1log01 x<的解集为 _15．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= 。
高中数学人教A版选修2-1上期期终统考.docx
周口市2009----2010学年上期期终统考高二理科数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为：A ．81B ．81- C ．8D ．8-2、设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ：Ab a 11< B ba 11> C 2a b > D 22a b > 3、设p ∶22,x x q --＜0∶12x x +-＜0，则p 是q 的： (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S 等于： （A ） 18 （B ）36 （C ） 54 （D ）725、在正项等比数列}{n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则5040a a 60a 的值为：A. 32B. 64C. ±64D. 2566、在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是： A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形7、在平面直角坐标系中，不等式组,040⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x （a 是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为：A ．223+B ．－223+C ．－5D ．1 8、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点， 则异面直线A 1E 与GF 所成的角是：A ．arccos 515B ．4πC ．arccos 510D ．2πE GF D 1DC 1B 1A 1CBA9、若椭圆)1(122>=+m y m x 和双曲线)0(122>=-n y nx 有共同的焦点F 1、F 2,且P 是两条曲线的一个交点,则△PF 1F 2的面积是：A.1B.21C.2D.4 10、已知数列}{n a 的通项公式21log 2++=n n a n )(+∈N n ，设其前n 项和为n S ，则使n S 5-<成立的自然数n ：A. 有最小值63B. 有最大值63C. 有最小值31D. 有最大值3111、在平面直线坐标系中，已知ABC ∆的顶点(4,0)A -和C （4，0），顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB +的值是：A ． 54 B. 95C. 3D. 512、设A 为双曲线19y 16x 22=-右支上一点，F 为该双曲线的右焦点，连AF 交双曲线于B ，过B 作直线BC 垂直于双曲线的右准线，垂足为C ，则直线AC 必过定点： )A ()0,518( )B ()0,1041( )C ()0,4( )D ()0,522(二、填空题：每题5分，共20分。
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福建省仙游一中2008—2009学年度上学期高二数学选修2-1试卷（命题人 孙桥敏 李新岳，满分150分，答卷时间2小时第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，各5分，共50分。
在每一小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的。
在答题卷上的相应区域内作答。
）1．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y2．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 3．若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 4．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点， 则BDBC AB 2121++等于（ ）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 7．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ()C 1D 1B 1A 1CDABP MA ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23( D ．(2，4) 8．向量)2,1,2(-=a ，与其共线且满足18-=⋅x a 的向量x 是 （ ）A ．)41,31,21(- B ．（4，－2，4） C ．（－4，2，－4）D ．（2，－3，4）9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与 点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的 轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10．过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2212x y +=交于A 、C 与B 、D ，则四边形ABCD 面积最小值为A 、83 B 、42 C 、22 D 、43二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共8分。
在答题卷上的相应区域内作答。
）11．命题“存在有理数x ，使220x -=”的否定为 。
12．M 是椭圆221259x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=，则12F MF ∆ 的面积等于 ．13.在棱长为1的正方体1AC 中， 则平面1C BD 与平面CB 1D 1所成角余弦值为___________14．设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP OF =+，则||OM = ．三、解答题（本大题共三题，共34分。
解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。
）15. （本小题满分10分）已知命题p ：“直线y=kx+1椭圆1522=+ay x 恒有公共点” 命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤. 若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．16. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：1+=kx y 与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；17.（本小题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、D 的中点.（I ） 求11,cos CB BA <>的值； （II ）求证：MN C BN 1平面⊥ （III ）求的距离到平面点MN C B 11.第Ⅱ卷（50分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。
每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1.已知抛物线21x y =+上一定点(1,0)A -和两动点,P Q ,当PA PQ ⊥时,点Q 的横坐标的取值范围是( )ABCA 1B 1NMC 1A .(,3]-∞-B .[1,)+∞C .[3,1]-D .(,3]-∞-[1,)+∞2.双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=3|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2)B.(]1,2 C.(3,+∞)D.[)3,+∞二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）3．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m ＝ .4．已知12F F ，为双曲线22221(00)a b x y a b a b≠-=>>且，的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题（ ） Ａ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上； Ｂ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上； Ｃ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线OP 上； Ｄ．12PF F △的内切圆必通过点0a ()，． 其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题（本大题共2小题，共30分，请按照要求写清必要的步骤）5（本小题满分15分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点。
（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小余弦值。
6．（本小题满分15分）已知2||||),0,2(),0,2(2121=--PF PF P F F 满足点，记点P 的轨迹为E .（1）求轨迹E 的方程；（2）若直线l 过点F 2且与轨迹E 交于P 、Q 两点.（i ）无论直线l 绕点F 2怎样转动，在x 轴上总存在定点)0,(m M ，使MQ MP ⊥恒成立，求实数m 的值.（ii ）过P 、Q 作直线21=x 的垂线P A 、OB ，垂足分别为A 、B ，记||||||AB QB PA +=λ，求λ的取值范围.参考答案第Ⅰ卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCAACDBCBA二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共12分.11 任意有理数x ，使220x -≠ 12． 33 13．3114．2 三、解答题：15. a<0或0<a<5 或a=5 10分16. 解：（Ⅰ）设双曲线的方程是()001-2222>>=b a by a x ，，则332=c ， 3.ba = 又2222,1c a b b =+∴=，312=a ， 所以双曲线的方程是1322=-y x . 4分（Ⅱ）① 由221,31,y kx x y =+⎧⎨-=⎩得()022322=---kx x k ， 6分由03,02≠->∆k 且，得,66<<-k 且 3±≠k . 7分 设()11,y x A 、()22,y x B ，因为以AB 为直径的圆过原点，所以OB OA ⊥， 所以 12120x x y y +=. 9分 又12223k x x k -+=-，12223x x k =-， 所以 212121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=，所以 22103k +=-，解得1±=k . 12分 解：如图，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的坐标系O－xyz┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1 分 （I ）依题意得)2,1,0(),0,0,0(),2,0,1(11B C A , ∴ )2,1,0(),2,1,1(11=-=CB BA ∴3221)1(0111=⨯+⨯-+⨯=∙CB BA 5,611==CB BA , ∴11,cos CB BA <>=10301111=⋅∙CB BA CB BA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分(II) 依题意得)1,0,1(),2,1,0(),2,0,0(),2,0,1(111N B C A ∴ )2,21,21(M , ∴ )0,21,21(1=M C ,)1,0,1(1-=N C ,)1,1,1(-=BN ,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9 分∴ 001)1(211211=⨯+-⨯+⨯=∙BN M C 01)1()1(0111=⨯-+-⨯+⨯=∙BN N C∴ BN M C ⊥1,BN N C ⊥1 ∴ N C BN M C BN 11,⊥⊥∴ MN C BN 1平面⊥ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9 分 (Ⅲ)33┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分 第Ⅱ卷（50分） 1. D .2 3 45.证明：以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2A B C D P M .（Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD .又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD . （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅⋅>=<=⋅==PB AC PBAC PB AC PB AC PB AC 所以故（Ⅲ）解：在MC 上取一点(,,)N x y z ，则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使14,00,.25AN MC AN MC x z λ⊥=-==只需即解得),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.5552cos(,).3||||2arccos().3AN BN AN BN AN BN AN BN AN BN ===-∴==-⋅-故所求的二面角为6．本小题主要考查双曲线的定义与方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系、两直线垂直等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合解题能力，满分12分。