专题15应用题第02期-2015年中考数学试题分项版解析汇编其他省区专版原卷版

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2015年全国中考数学试卷解析分类汇编二次函数

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编二次函数

二次函数一.选择题1.(2015•山东莱芜,第9题3分)二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】试题分析:先根据二次函数的图象与系数的关系,又开口方向得a>0,由对称轴x=<0可得b>0,所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.故选D考点:二次函数的图象与系数的关系,一次函数的性质2.(2015·湖南省益阳市,第8题5分)若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为()A.m>1 B.m>0 C.m>﹣1 D.﹣1<m<0考点:二次函数的性质.分析:利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标,根据顶点在第一象限,所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组.解答: 解:由y =(x ﹣m )2+(m +1)=x 2﹣2mx +(m 2+m +1),根据题意,,解不等式(1),得m >0, 解不等式(2),得m >﹣1; 所以不等式组的解集为m >0. 故选B .点评: 本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围,同时考查了不等式组的解法,难度较大3.(2015•江苏苏州,第8题3分)若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线,则关于x 的方程x 2+bx =5的解为A .120,4x x ==B .121,5x x ==C .121,5x x ==-D .121,5x x =-=【难度】★★【考点分析】二次函数与一元二次方程综合,考察二次函数的图像性质及解一元二次方程。

是中考常考题型,难度不大。

【解析】由题意得:二次函数的对称轴为直线:x 2,所以由对称轴公式得:,即:b=-4;代入一元二次方程易得:。

故选D 。

4.(2015•广东梅州,第10题4分)对于二次函数y =﹣x 2+2x .有下列四个结论:①它的对称轴是直线x =1;②设y 1=﹣x 12+2x 1,y 2=﹣x 22+2x 2,则当x 2>x 1时,有y 2>y 1;③它的图象与x 轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0<x <2时,y >0.其中正确的结论的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点:二次函数的性质.分析:利用配方法求出二次函数对称轴,再求出图象与x轴交点坐标,进而结合二次函数性质得出答案.解答:解:y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,故①它的对称轴是直线x=1,正确;②∵直线x=1两旁部分增减性不一样,∴设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1,错误;③当y=0,则x(﹣x+2)=0,解得:x1=0,x2=2,故它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),正确;④∵a=﹣1<0,∴抛物线开口向下,∵它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),∴当0<x<2时,y>0,正确.故选:C.点评:此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法,得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.5. (2015•四川乐山,第6题3分)二次函数的最大值为()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C.【解析】试题分析:,∵<0,∴当x=1时,y有最大值,最大值为5.故选C.考点:二次函数的最值.6.(2015湖北荆州第4题3分)将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为()A.y=(x﹣1)2+4 B.y=(x﹣4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x﹣4)2+6考点:二次函数图象与几何变换.分析:根据函数图象向上平移加,向右平移减,可得函数解析式.解答:解:将y=x2﹣2x+3化为顶点式,得y=(x﹣1)2+2.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为y=(x﹣4)2+4,故选:B.点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,函数图象的平移规律是:左加右减,上加下减.7.(2015•福建泉州第7题3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()A.B.C.D.解:A、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴x=﹣<0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误.B、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误.C、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,对称轴y=﹣位于y轴的右侧,故符合题意,D、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,a<0,故不合题意,图形错误.故选:C.8. (2015•四川乐山,第9题3分)已知二次函数的图象如图所示,记,.则下列选项正确的是()A.B.C.D.m、n的大小关系不能确定【答案】A.考点:二次函数图象与系数的关系.9. (2015•浙江嘉兴,第10题4分)如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(B,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1< x2,且x1+ x2>2,则y1> y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为,其中正确判断的序号是(▲)(A)①(B)②(C)③(D)④考点:二次函数综合题..分析:①根据二次函数所过象限,判断出y的符号;②根据A、B关于对称轴对称,求出b的值;③根据>1,得到x1<1<x2,从而得到Q点距离对称轴较远,进而判断出y1>y2;④作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.求出D、E、D′、E′的坐标即可解答.解答:解:①当x>0时,函数图象过二四象限,当0<x<b时,y>0;当x>b时,y<0,故本选项错误;②二次函数对称轴为x=﹣=1,当a=﹣1时有=1,解得b=3,故本选项错误;③∵x1+x2>2,∴>1,又∵x1<1<x2,∴Q 点距离对称轴较远,∴y 1>y 2,故本选项正确;④如图,作D 关于y 轴的对称点D ′,E 关于x 轴的对称点E ′,连接D ′E ′,D ′E ′与DE 的和即为四边形EDFG 周长的最小值.当m =2时,二次函数为y =﹣x 2+2x +3,顶点纵坐标为y =﹣1+2+3=4,D 为(1,4),则D ′为(﹣1,4);C 点坐标为C (0,3);则E 为(2,3),E ′为(2,﹣3);则DE ==;D ′E ′==;∴四边形EDFG 周长的最小值为+,故本选项错误.故选C .点评:本题考查了二次函数综合题,涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等,值得关注.10. (2015•浙江宁波,第11题4分)二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方,在6<x <7这一段位于x 轴的上方,则a 的值为【 】A . 1B . -1C . 2D . -2【答案】A .【考点】二次函数的性质;解一元一次不等式组;特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方,在6<x <7这一段位于x 轴的上方,∴当52x =时,二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的下方;当132x =时,二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225a a a a a ⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩.∴a 的值为1.故选A .11. (2015•四川凉山州,第12题4分)二次函数()的图象如图所示,下列说法:①,②当时,,③若(,)、(,)在函数图象上,当时,,④,其中正确的是( )A.①②④B.①④C.①②③D.③④【答案】B.③∵抛物线的对称轴为x=1,开口方向向上,∴若(,)、(,)在函数图象上,当时,;当时,;故③错误;④∵二次函数的图象过点(3,0),∴x=3时,y=0,即,故④正确.故选B.考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.二次函数图象上点的坐标特征.12.(2015·贵州六盘水,第10题3分)如图5,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是()A.60m2B.63m2[C.64m2D.66m2考点:二次函数的应用..专题:应用题.分析:设BC=xm,表示出AB,矩形面积为ym2,表示出y与x的关系式,利用二次函数性质求出面积最大值即可.解答:解:设BC=xm,则AB=(16﹣x)m,矩形ABCD面积为ym2,根据题意得:y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64,当x=8m时,y max=64m2,则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.故选C.点评:此题考查了二次函数的应用,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.13.(2015•山东临沂,第13题3分)要将抛物线平移后得到抛物线,下列平移方法正确的是()(A) 向左平移1个单位,再向上平移2个单位.(B) 向左平移1个单位,再向下平移2个单位.(C) 向右平移1个单位,再向上平移2个单位.(D) 向右平移1个单位,再向下平移2个单位.【答案】D考点:二次函数的平移14.(2015•山东日照,第12题4分)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤考点:二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点..专题:数形结合.分析:根据抛物线对称轴方程对①进行判断;由抛物线开口方向得到a<0,由对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,于是可对②进行判断;根据顶点坐标对③进行判断;根据抛物线的对称性对④进行判断;根据函数图象得当1<x<4时,一次函数图象在抛物线下方,则可对⑤进行判断.解答:解:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴2a+b=0,所以①正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∴b=﹣2a>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴x=1时,二次函数有最大值,∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣2,0),所以④错误;∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确.故选C.点评:本题考查了二次项系数与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.15.(2015·四川甘孜、阿坝,第9题4分)二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为()A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣2考点:二次函数的性质..分析:直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可.解答:解:二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为:x=﹣=﹣=﹣2.故选:D.点评:此题主要考查了二次函数的性质,正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键.16.(2015•四川广安,第10题3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是()A.﹣3<P<﹣1 B.﹣6<P<0 C.﹣3<P<0 D.﹣6<P<﹣3考点:二次函数图象与系数的关系..分析:利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a>0,b<0,把x=﹣1代入求出b=a ﹣3,把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6,求出2a﹣6的范围即可.解答:解:∵抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),∴0=a﹣b+c,﹣3=c,∴b=a﹣3,∵当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c,∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6,∵顶点在第四象限,a>0,∴b=a﹣3<0,∴a<3,∴0<a<3,∴﹣6<2a﹣6<0,即﹣6<P<0.故选:B.点评:此题主要考查了二次函数图象的性质,根据图象过(﹣1,0)和点(0,﹣3)得出a与b的关系,以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键.17.(2015·山东潍坊第12 题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点:二次函数图象与系数的关系..分析:①首先根据抛物线开口向上,可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边,可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方,可得c>0,据此判断出abc>0即可.②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,可得△=0,即b2﹣4ac=0.③首先根据对称轴x=﹣=﹣1,可得b=2a,然后根据b2﹣4ac=0,确定出a的取值范围即可.④根据对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,可得x=﹣2时,y>2,据此判断即可.解答:解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴左边,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴c+2>2,∴c>0,∴abc>0,∴结论①不正确;∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,∴△=0,即b2﹣4ac=0,∴结论②正确;∵对称轴x=﹣=﹣1,∴b=2a,∵b2﹣4ac=0,∴4a2﹣4ac=0,∴a=c,∵c>0,∴a>0,∴结论③不正确;∵对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,∴x=﹣2时,y>2,∴4a﹣2b+c+2>2,∴4a﹣2b+c>0.∴结论④正确.综上,可得正确结论的个数是2个:②④.故选:B.点评:此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).18.(2015·山东潍坊第11 题3分)如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是()A.cm2B.cm2 C.cm2 D.cm2考点:二次函数的应用;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质..分析:如图,由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°,由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK,根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形,且全等.连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°,设OD=x,则AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=x,由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积,由二次函数的性质就可以求出结论.解答:解:∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=A C.∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH,∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.∵折叠后是一个三棱柱,∴DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形.∴∠ADO=∠AKO=90°.连结AO,在Rt△AOD和Rt△AOK中,,∴Rt △AOD ≌Rt △AOK (HL ). ∴∠OAD =∠OAK =30°.设OD =x ,则AO =2x ,由勾股定理就可以求出AD =x ,∴DE =6﹣2x ,∴纸盒侧面积=3x (6﹣2x )=﹣6x 2+18x ,=﹣6(x ﹣)2+,∴当x =时,纸盒侧面积最大为. 故选C .点评: 本题考查了等边三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,矩形的面积公式的运用,二次函数的性质的运用,解答时表示出纸盒的侧面积是关键.19.(2015•安徽省,第10题,4分)如图,一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx +c 图象相交于P 、Q 两点,则函数y =ax 2+(b -1)x +c 的图象可能是( )考点:二次函数的图象;正比例函数的图象..P Q OOO OO yyyyyxxxxxA .B .C .D .第10题图分析:由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,得出方程ax2+(b ﹣1)x+c=0有两个不相等的根,进而得出函数y=ax2+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴x=﹣>0,即可进行判断.解答:解:∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,∴方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根,∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点,∵方程ax2+(b﹣1)x+c=0的两个不相等的根x1>0,x2>0,∴x1+x2=﹣>0,∴﹣>0,∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴x=﹣>0,∵a>0,开口向上,∴A符合条件,故选A.点评:本题考查了二次函数的图象,直线和抛物线的交点,交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.20.(2015•山东日照,第12题4分)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤考点:二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点..专题:数形结合.分析:根据抛物线对称轴方程对①进行判断;由抛物线开口方向得到a<0,由对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,于是可对②进行判断;根据顶点坐标对③进行判断;根据抛物线的对称性对④进行判断;根据函数图象得当1<x<4时,一次函数图象在抛物线下方,则可对⑤进行判断.解答:解:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴2a+b=0,所以①正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∴b=﹣2a>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴x=1时,二次函数有最大值,∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣2,0),所以④错误;∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确.故选C.点评:本题考查了二次项系数与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.21.(2015·四川甘孜、阿坝,第9题4分)二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为()A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣2考点:二次函数的性质..分析:直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可.解答:解:二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为:x=﹣=﹣=﹣2.故选:D.点评:此题主要考查了二次函数的性质,正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键.22.(2015•四川广安,第10题3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是()A.﹣3<P<﹣1 B.﹣6<P<0 C.﹣3<P<0 D.﹣6<P<﹣3考点:二次函数图象与系数的关系..分析:利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a>0,b<0,把x=﹣1代入求出b=a ﹣3,把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6,求出2a﹣6的范围即可.解答:解:∵抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),∴0=a﹣b+c,﹣3=c,∴b=a﹣3,∵当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c,∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6,∵顶点在第四象限,a>0,∴b=a﹣3<0,∴a<3,∴0<a<3,∴﹣6<2a﹣6<0,即﹣6<P<0.故选:B.点评:此题主要考查了二次函数图象的性质,根据图象过(﹣1,0)和点(0,﹣3)得出a与b的关系,以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键.23.(2015·山东潍坊第12 题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点:二次函数图象与系数的关系..分析:①首先根据抛物线开口向上,可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边,可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方,可得c>0,据此判断出abc>0即可.②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,可得△=0,即b2﹣4ac=0.③首先根据对称轴x=﹣=﹣1,可得b=2a,然后根据b2﹣4ac=0,确定出a的取值范围即可.④根据对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,可得x=﹣2时,y>2,据此判断即可.解答:解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴左边,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴c+2>2,∴c>0,∴abc>0,∴结论①不正确;∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,∴△=0,即b2﹣4ac=0,∴结论②正确;∵对称轴x=﹣=﹣1,∴b=2a,∵b2﹣4ac=0,∴4a2﹣4ac=0,∴a=c,∵c>0,∴a>0,∴结论③不正确;∵对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,∴x=﹣2时,y>2,∴4a﹣2b+c+2>2,∴4a﹣2b+c>0.∴结论④正确.综上,可得正确结论的个数是2个:②④.故选:B.点评:此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).24.(2015·山东潍坊第11 题3分)如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是()A.cm2B.cm2 C.cm2 D.cm2考点:二次函数的应用;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质..分析:如图,由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°,由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK,根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形,且全等.连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°,设OD=x,则AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=x,由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积,由二次函数的性质就可以求出结论.解答:解:∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=A C.∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH,∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.∵折叠后是一个三棱柱,∴DO=PE=PF=QG=QH=OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形.∴∠ADO=∠AKO=90°.连结AO,在Rt△AOD和Rt△AOK中,,∴Rt△AOD≌Rt△AOK(HL).∴∠OAD=∠OAK=30°.设OD=x,则AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=x,∴DE=6﹣2x,∴纸盒侧面积=3x(6﹣2x)=﹣6x2+18x,=﹣6(x﹣)2+,∴当x=时,纸盒侧面积最大为.故选C.点评:本题考查了等边三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,矩形的面积公式的运用,二次函数的性质的运用,解答时表示出纸盒的侧面积是关键.二填空题1.(2015•山东临沂,第19题3分)定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1﹤x2时,都有y1﹤y2,称该函数为增函数. 根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有______________(填上所有正确答案的序号).①y = 2x;②y =x+1;③y = x2 (x>0);④.【答案】①③考点:函数的图像与性质2.(2015上海,第12题4分)如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是_______________.【答案】【解析】抛物线方程配方,得:y=(x+1)2-2,向上平移,得:y=(x+1)2+c,经过点A(0,3),则:3=1+c,c=2,所以,新抛物线的表达式是:y=(x+1)2+2=x2+2x+3。

2015年中考真题精品解析 数学(河北卷)精编word版(原卷版)

2015年中考真题精品解析 数学(河北卷)精编word版(原卷版)
B.-2<a<0 C.-3≤a≤-2 D.-10<a<-4
15.如图,点 A,B 为定点,定直线 l//AB,P 是 l 上一动点.点 M,N 分别为 PA,PB 的中点,对于下列各值:
①线段 MN 的长;②△PAB 的周长;③△PMN 的面积;④直线 MN,AB 之间的距离;⑤∠APB 的大小.
其中会随点 P 的移动而变化的是
24.(本小题满分 11 分) 某厂生产 A,B 两种产品其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如 下统计表及不完整的折线图: A,B 产品单价变化统计表
第一次 A 产品单价 (元/件) B 产品单价 (元/件) 6 3.5
第二次 5.2 4
第三次 6.5 3
全卷 共 8 页
A.②③
B.②⑤
C.①③④
D.④⑤
16.图是甲,乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正 方形, 则 A.甲、乙都可以 C. 甲不可以,乙可以 B.甲、乙都不可以 D.甲可以,乙不可以
卷Ⅱ(非选择题,共 78 分) 注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚 2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案写在题中横线上) 17.若|a|=20150,则 a=____.
A.
B.
[来源:学#科#网
]
C.
D.
10.一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系,当 x=2 时,y=20.则 y 与 x 的函数图象大致是
A.
B.
C.
D.
11.利用加减消元法解方程组

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编

二次函数一、选择题1. (2014•上海,第3题4分)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的2. (2014•四川巴中,第10题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是()A.abc<0B.﹣3a+c<0 C.b2﹣4ac≥0D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c 考点:二次函数的图象和符号特征.分析:A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0.B.根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=﹣4a,再根据图象知当x=1时,y<0,即可判断;C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0;D.把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式,再求出平移后的解析式即可判断.解答:A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b>0,故得abc>0,故本选项错误;B.根据图知对称轴为直线x=2,即=2,得b=﹣4a,再根据图象知当x=1时,y=a+b+c=a ﹣4a+c=﹣3a+c<0,故本选项正确;C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故本选项错误;D.y=ax2+bx+c=,∵=2,∴原式=,向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为,故本选项错误;故选:B.点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.3. (2014•山东威海,第11题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).其中正确的个数是()该抛物线的对称轴是:的x、y的部分对应值如下表:=5. (2014•山东烟台,第11题3分)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:二次函数的图象与性质.解答:根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根据抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x>2时,y随x 的增大而减小.解答:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,∴b=﹣4a,即4a+b=0,所以①正确;∵当x=﹣3时,y<0,∴9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b,所以②错误;∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,而b =﹣4a ,∴a +4a +c =0,即c =﹣5a ,∴8a +7b +2c =8a ﹣28a ﹣10a =﹣30a , ∵抛物线开口向下,∴a <0,∴8a +7b +2c >0,所以③正确; ∵对称轴为直线x =2,∴当﹣1<x <2时,y 的值随x 值的增大而增大,当x >2时,y 随x 的增大而减小,所以④错误.故选B .点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小,当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置,当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点. 抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定,△=b 2﹣4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2﹣4ac =0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2﹣4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.6.(2014山东济南,第15题,3分)二次函数的图象如图,对称轴为1=x .若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x (为实数)在41<<-x 的范围内有解,则的取值范围是A .1-≥tB .31<≤-tC .81<≤-tD .83<<t 【解析】由对称轴为1=x ,得2-=b ,再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的范围内有解,得)4()1(y t y <≤,即81<≤-t ,故选C .7. (2014•山东聊城,第12题,3分)如图是二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:①b ﹣2a=0;②4a ﹣2b+c <0;③a ﹣b+c=﹣9a ;④若(﹣3,y 1),(,y 2)是抛物线上两点,则y 1>y 2,其中正确的是( )=8.(2014年贵州黔东南9.(3分))已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+2014的值为()A.2012 B.2013 C.2014 D. 2015考点:抛物线与x轴的交点.分析:把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1,然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014,并求值.解答:解:∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,解得m2﹣m=1.∴m2﹣m+2014=1+2014=2015.故选:D.点评:本题考查了抛物线与x轴的交点.解题时,注意“整体代入”数学思想的应用,减少了计算量.9. (2014年贵州黔东南9.(4分))如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0其中正确结论的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考点:二次函数图象与系数的关系.分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时,x=2时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解答:解:由二次函数的图象开口向上可得a>0,根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知:c>0,由对称轴直线x=2,可得出b与a异号,即b<0,则abc<0,故①正确;把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得:y=a﹣b+c,由函数图象可以看出当x=﹣1时,二次函数的值为正,即a+b+c>0,则b<a+c,故②选项正确;把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,由函数图象可以看出当x=2时,二次函数的值为负,即4a+2b+c<0,故③选项错误;由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac>0,故④D选项正确;故选B.点评:本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,y=4a+2b+c,然后根据图象判断其值.11. (2014•江苏苏州,第8题3分)二次函数y=ax+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则12. (2014•年山东东营,第9题3分)若函数y=mx+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为()A.0 B.0或2 C.2或﹣2 D.0,2或﹣2考点:抛物线与x轴的交点.分析:分为两种情况:函数是二次函数,函数是一次函数,求出即可.解答:解:分为两种情况:①当函数是二次函数时,∵函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,∴△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0且m≠0,解得:m=±2,②当函数时一次函数时,m=0,此时函数解析式是y=2x+1,和x轴只有一个交点,故选D.点评:本题考查了抛物线与x轴的交点,根的判别式的应用,用了分类讨论思想,题目比较好,但是也比较容易出错.13.(2014•山东临沂,第14题3分)在平面直角坐标系中,函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象为14.(2014•山东淄博,第8题4分)如图,二次函数y=x+bx+c的图象过点B(0,﹣2).它与反比例函数y=﹣的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为()A.y=x2﹣x﹣2 B.y=x2﹣x+2 C.y=x2+x﹣2 D.y=x2+x+2考点:待定系数法求二次函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征.专题:计算题.分析:将A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值,即可确定出二次函数解析式.解答:解:将A(m,4)代入反比例解析式得:4=﹣,即m=﹣2,∴A(﹣2,4),将A(﹣2,4),B(0,﹣2)代入二次函数解析式得:,解得:b=﹣1,c=﹣2,则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2.故选A.点评:此题考查l待定系数法求二次函数解析式,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.15.(2014•山东淄博,第12题4分)已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a>0),其图象过点A (0,2),B(8,3),则h的值可以是()A. 6 B. 5 C. 4 D. 3考点:二次函数的性质.专题:计算题.分析:根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h,由于所给数据都是正数,所以当对称轴在y轴的右侧时,比较点A和点B都对称轴的距离可得到h<4.解答:解:∵抛物线的对称轴为直线x=h,∴当对称轴在y轴的右侧时,A(0,2)到对称轴的距离比B(8,3)到对称轴的距离小,∴x=h<4.故选D.点评:本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣,),对称轴直线x=﹣,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<﹣时,y随x的增大而减小;x>﹣时,y随x的增大而增大;x=﹣时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点.②当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣时,y随x的增大而增大;x>﹣时,y随x的增大而减小;x=﹣时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点.16.(2014•四川南充,第10题,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有()A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤分析:根据抛物线开口方向得a<0,由抛物线对称轴为直线x=﹣=1,得到b=﹣2a>0,即2a+b=0,由抛物线与y轴的交点位置得到c>0,所以abc<0;根据二次函数的性质得当x=1时,函数有最大值a+b+c,则当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧,则当x=﹣1时,y<0,所以a﹣b+c<0;把ax12+bx1=ax22+bx2先移项,再分解因式得到(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]=0,而x1≠x2,则a(x1+x2)+b]=0,即x1+x2=﹣,然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2.解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1,∴b=﹣2a>0,即2a+b=0,所以②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①错误;∵抛物线对称轴为性质x=1,∴函数的最大值为a+b+c,∴当m≠1时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以③正确;∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为性质x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在(﹣1,0)的右侧∴当x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,所以④错误;∵ax12+bx1=ax22+bx2,∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0,∴a(x1+x2)(x1﹣x2)+b(x1﹣x2)=0,∴(x1﹣x2)[a(x1+x2)+b]=0,而x1≠x2,∴a(x1+x2)+b]=0,即x1+x2=﹣,∵b=﹣2a,∴x1+x2=2,所以⑤正确.故选D.点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x 轴没有交点.17.(2014•甘肃白银、临夏,第9题3分)二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点()19.(2014•甘肃兰州,第11题4分)把抛物线y=﹣2x先向右平移1个单位长度,再向上平轴是直线x=1,则下列四个结论错误的是(),得二、填空题1. (2014•浙江杭州,第15题,4分)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2.=x=2. *(2014年河南9.(4分))已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点.若点A 的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2.则线段AB的长为.答案:8.解析:根据点A到对称轴x=2的距离是4,又点A、点B关于x=2对称,∴AB=8.3. (2014年湖北咸宁15.(3分))科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:温度t/℃﹣4 ﹣2 0 1 4植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为﹣1℃.考点:二次函数的应用.分析:首先利用待定系数法求二次函数解析式解析式,在利用二次函数最值公式求法得出即可.解答:解:设y=ax2+bx+c (a≠0),选(0,49),(1,46),(4,25)代入后得方程组,解得:,所以y与x之间的二次函数解析式为:y=﹣x2﹣2x+49,当x=﹣=﹣1时,y有最大值50,即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃.故答案为:﹣1.点评:此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式,得出二次函数解析式是解题关键.3.4.5.6.7.8.三、解答题1. (2014•上海,第24题12分)在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线y=x2+bx+c与x 轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C(0,﹣2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.,B(4,0),C(0,2)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似?若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出∠BDA 的度数.=.×==,.,,=的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).(1)求∠OBC的度数;(2)连接CD、BD、DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且S△OCE=S四边形OCDB,求此时P点的坐标;,,解得,5. (2014•山东潍坊,第24题13分)如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠O)与y轴交于点C(O,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标。

中考数学试题分项版解析汇编第02期专题2.2不等式24142

中考数学试题分项版解析汇编第02期专题2.2不等式24142

专题2.2 不等式一、单选题1.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】已知不等式,其解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】A点睛:此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.【四川省眉山市2018年中考数学试题】已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a 的取值范围是().A.≤a<1 B.≤a≤1 C.<a≤1 D. a<1【答案】A【解析】分析:根据解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组的解是整数,可得答案.详解:由x>2a-3,由2x>3(x-2)+5,解得:2a-3<x≤1,由关于x的不等式组仅有三个整数:解得-2≤2a-3<-1,解得≤a<1,故选:A.点睛:本题考查了一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键.3.【湖北省恩施州2018年中考数学试题】关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为()A. a>3 B. a<3 C.a≥3 D.a≤3【答案】D点睛:本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.4.【台湾省2018年中考数学试卷】如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?()A. 112 B. 121 C. 134 D. 143【答案】C点睛:本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.5.【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】不等式组的解集为()A. x> B. x>1 C.<x<1 D.空集【答案】B【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,然后再取两个不等式的解集的公共部分即可得不等式组的解集.【详解】解不等式2x>1-x,得:x>,解不等式x+2<4x-1,得:x>1,则不等式组的解集为x>1,故选B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6.【湖北省孝感市2018年中考数学试题】下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是()A. B. C. D.【答案】B点睛:本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别,即一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点.7.【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7 B. 4<m<7 C.4≤m≤7 D. 4<m≤7【答案】A【解析】【分析】先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.【详解】解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式组,正确解不等式,熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.8.【广西钦州市2018年中考数学试卷】若m>n,则下列不等式正确的是()A. m﹣2<n﹣2 B. C. 6m<6n D.﹣8m>﹣8n【答案】B【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质,尤其是性质不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.9.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将每一个不等式的解集在数轴上表示出来,然后逐项进行对比即可得答案,方法是先定界点,再定方向.【详解】不等式组的解集在数轴上表示如下:故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.10.【湖南省长沙市2018年中考数学试题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】C点睛:本题主要考查解一元一次不等式组,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.11.【吉林省长春市2018年中考数学试卷】不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】3x﹣6≥0,3x≥6,x≥2,在数轴上表示为:,故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,正确求出不等式的解集是解此题的关键.12.【广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷】若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B. a<﹣3 C. a>3 D.a≥3【答案】A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题13.【贵州省铜仁市2018年中考数学试题】一元一次不等式组的解集为_____.【答案】x>﹣1【解析】分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可.详解:,由①得:x>-1,由②得:x>-2,所以不等式组的解集为:x>-1.故答案为x>-1.点睛:主要考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定不等式组解集的公共部分.14.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=ab﹣a+b﹣2.例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x<2,则不等式的正整数解是_____.【答案】1【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算,通过解不等式找出x<是解题的关键.15.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】不等式组的解集为_____.【答案】3≤x<4.【解析】分析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.详解:∵解不等式①得:x≥3,解不等式②得:x<4,∴不等式组的解集为3≤x<4,故答案为;3≤x<4.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.16.【贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试题】不等式组的解集是_____.【答案】x<3.【解析】分析:首先把两个不等式的解集分别解出来,再根据“大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解”的原则,把不等式的解集求解出来.详解:由(1)得,x<4,由(2)得,x<3,所以不等式组的解集为:x<3.故答案为:x<3.点睛:本题考查不等式组的解法,一定要把每个不等式的解集正确解出来.17.【北京市2018年中考数学试卷】用一组,,的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是_____,______,_______.【答案】 2 3 -1点睛:考查不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.18.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】若为实数,则表示不大于的最大整数,例如,,等. 是大于的最小整数,对任意的实数都满足不等式. ①,利用这个不等式①,求出满足的所有解,其所有解为__________.【答案】或1.【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得x的取值范围,本题得以解决.详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴2x-1≤x<2x-1+1,解得,0<x≤1,∵2x-1是整数,∴x=0.5或x=1,故答案为:x=0.5或x=1.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确题意,会解答一元一次不等式.19.【山东省菏泽市2018年中考数学试题】不等式组的最小整数解是__________.【答案】0【解析】分析:分别解不等式,找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.详解:解不等式①,得解不等式②,得原不等式组的解集为原不等式组的最小整数解为0.故答案为:0.点睛:考查解一元一次不等式组,比较容易,分别解不等式,找出解集的公共部分即可.【贵州省贵阳市2018年中考数学试卷】已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_____.20.【答案】a≥2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,解题的关键关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无处找.21.【黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷】若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,则a的取值范围是_____.【答案】﹣3≤a<﹣2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可.【详解】,∵解不等式①得:x>a,解不等式②得:x<2,又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,∴﹣3≤a<﹣2,故答案为:﹣3≤a<﹣2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键.22.【河南省2018年中考数学试卷】不等式组的最小整数解是_____.【答案】-2点睛:本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.三、解答题23.【湖南省怀化市2018年中考数学试题】解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】不等式组的解为:2<x≤4,在数轴上表示见解析.【解析】分析:分别解两不等式,进而得出公共解集.详解:解①得:x≤4,解②得:x>2,故不等式组的解为:2<x≤4,其解集在数轴上表示为:点睛:此题主要考查了解一元一次不等式组的解法,正确掌握基本解题思路是解题关键.24.【上海市2018年中考数学试卷】解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.【答案】则不等式组的解集是﹣1<x≤3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.不等式组的解集在数轴上表示为:.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟知确定解集的方法“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.25.【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元.(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元?(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍.求至少需要购买多少个排球?并求出购买排球、篮球总费用的最大值?【答案】(1)每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元;(2)m=20时,购买排球、篮球总费用的最大,购买排球、篮球总费用的最大值为6000元.【解析】【分析】(1)根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组,解方程组即可;(2)根据购买排球和篮球共60个,篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式,解不等式即可.【详解】(1)设每个排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元,根据题意得:,解得:,所以每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元;【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,弄清题意,找准备等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式是解题的关键.26.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.【答案】(1) =﹣100x+50000;(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式;(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围,再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得;(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三种情况讨论,①当0<a<100时,y随x的增大而减小,②a=100时,y=50000,③当100<m<200时,a﹣100>0,y随x的增大而增大,分别进行求解.【详解】(1)根据题意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;(2)∵100﹣x≤2x,∴x≥,∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正数,∴x=34时,y取得最大值,最大值为46600,答:该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用,弄清题意,找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.27.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A 种15件,B种10件,共需280元.(1)A、B两种奖品每件各多少元?(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?【答案】(1)A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.【解析】【分析】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据不等关系,正确列出不等式.28.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.【答案】﹣4<x≤0,在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【详解】解不等式①,得:x>﹣4,解不等式②,得:x≤0,则不等式组的解集为﹣4<x≤0,将解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.29.【云南省昆明市2018年中考数学试题】(列方程(组)及不等式解应用题)水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元?(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?【答案】(1)每立方米的基本水价是2.45元,每立方米的污水处理费是1元;(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水15立方米【解析】分析:(1)设每立方米的基本水价是x元,每立方米的污水处理费是y元,然后根据等量关系即可列出方程求出答案.(2)设该用户7月份可用水t立方米(t>10),根据题意列出不等式即可求出答案.答:如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水15立方米.点睛:本题考查学生的应用能力,解题的关键是根据题意列出方程和不等式.30.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A 型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?【答案】(1)每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元;(2)最多可以购买35个A型放大镜.【解析】分析:(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,列出方程组即可解决问题;(2)由题意列出不等式求出即可解决问题.点睛:本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意,列出方程组和不等式解答.31.【浙江省台州市2018年中考数学试题】解不等式组:【答案】原不等式组的解集为3<x<4.【解析】分析:根据不等式组的解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案.详解:解不等式①,得x<4,解不等式②,得x>3,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为3<x<4.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.32.【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】解不等式组,并写出它的所有整数解.【答案】不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,能求出不等式组的解集是解此题的关键.33.【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价;该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?【答案】甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;甲种商品按原销售单价至少销售20件.【解析】【分析】设甲种商品的每件进价为x元,乙种商品的每件进价为(x+8))元根据“某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可;设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可.【详解】设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为元,根据题意得,,解得,经检验,是原方程的解,答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程,找出不等关系列出不等式是解题的关键.34.【湖北省孝感市2018年中考数学试题】“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器,每台型净水器比每台型净水器进价多200元,用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.(1)求每台型、型净水器的进价各是多少元;(2)槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销,其中型净水器为台,购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元,型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为,求的最大值.【答案】(1)型净水器每台进价2000元,型净水器每台进价1800元.(2)的最大值是元. 【解析】分析:(1)设A型净水器每台的进价为m元,则B型净水器每台的进价为(m-200)元,根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于m的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量,即可得出W关于x的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.详解:(1)设A型净水器每台的进价为m元,则B型净水器每台的进价为(m-200)元,根据题意得:,解得:m=2000,经检验,m=2000是分式方程的解,∴m-200=1800.答:A型净水器每台的进价为2000元,B型净水器每台的进价为1800元.点睛:本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,找出W关于x的函数关系式.35.【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式:,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.【答案】0【解析】分析:直接将所给式子进行去括号,利用分式混合运算法则化简,再解不等式组,进而得出x的值,即可计算得出答案.详解:==3(x+1)-(x-1)=2x+4,,解①得:x≤1,解②得:x>-3,故不等式组的解集为:-3<x≤1,把x=-2代入得:原式=0.点睛:此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.36.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?【答案】(1)A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;(2)至少购进A 型机器人14台.【详解】(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据题意,得,解得x=120,经检验,x=120是所列方程的解,当x=120时,x+30=150,答:A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;(2)设购进A型机器人a台,则购进B型机器人(20﹣a)台,根据题意,得150a+120(20﹣a)≥2800,解得a≥,∵a是整数,∴a≥14,答:至少购进A型机器人14台.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,读懂题意,找到关键描述语句,找准等量关系以及不等关系是解题的关键.37.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?。

2015年江西中考数学新解析版(阳光网特供)

2015年江西中考数学新解析版(阳光网特供)

2015年江西省中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)2.(3分)(2015•南昌)2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为3.(3分)(2015•江西)如图所示的几何体的左视图为( )... (2a )=6a B . ﹣a b •3ab =﹣3a b +=﹣1•=﹣15.(3分)(2015•南昌)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( )6.(3分)(2015•南昌)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2,0),(2,3)两点,那么二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.(3分)(2015•南昌)一个角的度数为20°,则它的补角的度数为.8.(3分)(2015•南昌)不等式组的解集是.9.(3分)(2015•南昌)如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形.10.(3分)(2015•南昌)如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为.11.(3分)(2015•南昌)已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m,n,则m2﹣mn+n2=.12.(3分)(2015•南昌)两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为.13.(3分)(2015•南昌)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离为cm (参考数据sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,结果精确到0.1cm,可用科学计算器).14.(3分)(2015•南昌)如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为.三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)15.(6分)(2015•南昌)先化简,再求值:2a(a+2b)﹣(a+2b)2,其中a=﹣1,b=.16.(6分)(2015•南昌)如图,正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标.(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.17.(6分)(2015•南昌)⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).(1)如图1,AC=BC;(2)如图2,直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.18.(6分)(2015•南昌)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为1个黑球的概率等于,求m的值.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)19.(8分)(2015•南昌)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生家长1份,每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如图两幅不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)回收的问卷数为份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为.(2)把条形统计图补充完整(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知全校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人?20.(8分)(2015•南昌)(1)如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.①求证:四边形AFF′D是菱形.②求四边形AFF′D的两条对角线的长.21.(8分)(2015•南昌)如图,已知直线y=ax+b与双曲线y=(x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点C.(1)若A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标.(2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标.(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系(不要求证明).22.(8分)(2015•江西)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A,B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别为5m/s和4m/s.(1)在坐标系中,虚线表示乙离A端的距离s(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象(0≤t≤200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200).的取值范围.②求甲、乙第6次相遇时t的值.五、(本大题共10分)23.(10分)(2015•南昌)如图,已知二次函数L1:y=ax2﹣2ax+a+3(a>0)和二次函数L2:y=﹣a(x+1)2+1(a>0)图象的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F.(1)函数y=ax2﹣2ax+a+3(a>0)的最小值为,当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是.(2)当EF=MN时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明).(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0),当△AMN为等腰三角形时,求方程﹣a(x+1)2+1=0的解.六、(本大题共12分)24.(12分)(2015•南昌)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如图1,当∠ABE=45°,c=2时,a=,b=.如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a=,b=.归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式.拓展应用(3)如图4,在▱ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2,AB=3,求AF的长.2015年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)2.(3分)(2015•南昌)2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为3.(3分)(2015•江西)如图所示的几何体的左视图为( )..解:从左面看易得左视图为:.+=﹣1•=﹣1==•=a5.(3分)(2015•南昌)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是()6.(3分)(2015•南昌)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2,0),(2,3)两点,那么<<二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.(3分)(2015•南昌)一个角的度数为20°,则它的补角的度数为160°.8.(3分)(2015•南昌)不等式组的解集是﹣3<x≤2.,9.(3分)(2015•南昌)如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有3对全等三角形.,10.(3分)(2015•南昌)如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为110°.11.(3分)(2015•南昌)已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m,n,则m2﹣mn+n2= 25.12.(3分)(2015•南昌)两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为6.,,13.(3分)(2015•南昌)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离为14.1cm(参考数据sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,结果精确到0.1cm,可用科学计算器).,14.(3分)(2015•南昌)如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为2或2或2.×=2;BP===2AP=,或或三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)15.(6分)(2015•南昌)先化简,再求值:2a(a+2b)﹣(a+2b)2,其中a=﹣1,b=.时,原式16.(6分)(2015•南昌)如图,正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标.(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.17.(6分)(2015•南昌)⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).(1)如图1,AC=BC;(2)如图2,直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.,=18.(6分)(2015•南昌)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于,求m的值.)根据题意得:=.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)19.(8分)(2015•南昌)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生家长1份,每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如图两幅不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)回收的问卷数为120份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°.(2)把条形统计图补充完整(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知全校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人?××20.(8分)(2015•南昌)(1)如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为CA.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.①求证:四边形AFF′D是菱形.②求四边形AFF′D的两条对角线的长.====321.(8分)(2015•南昌)如图,已知直线y=ax+b与双曲线y=(x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点C.(1)若A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标.(2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标.(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系(不要求证明).求得反比例函数的解析式,进而求得=,=,根据题意得出===(y•y=,解得y=,=1解得,=,=,==,,y=,解得22.(8分)(2015•江西)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A,B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别为5m/s和4m/s.(1)在坐标系中,虚线表示乙离A端的距离s(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象(0≤t≤200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200).(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内,t与s的函数解析式,并指出自变量t 的取值范围.②求甲、乙第6次相遇时t的值.t=.五、(本大题共10分)23.(10分)(2015•南昌)如图,已知二次函数L1:y=ax2﹣2ax+a+3(a>0)和二次函数L2:y=﹣a(x+1)2+1(a>0)图象的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F.(1)函数y=ax2﹣2ax+a+3(a>0)的最小值为3,当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是﹣1<x<1.(2)当EF=MN时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明).(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0),当△AMN为等腰三角形时,求方程﹣a(x+1)2+1=0的解.,六、(本大题共12分)24.(12分)(2015•南昌)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如图1,当∠ABE=45°,c=2时,a=2,b=2.如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a=2,b=2.归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式.拓展应用(3)如图4,在▱ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2,AB=3,求AF的长.AP=BP=EF=AB=,再由勾股定理得到结果;,∠AD=AP=BP=AB=2EF=AB=AC=BC=2a=b=2EF=×PB=2PE=,a=2b=2,,PF=PA=PE=,+,=+=AD=BC=2AD BCAD=。

专题15 应用题-中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

专题15 应用题-中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

专题15:应用题一、选择题1.(2017湖南长沙第11题)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里2.(2017山东临沂第8题)甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个,那么所列方程是()A.90606x x=+B.90606x x=+C.90606x x=-D.90606x x=-3.(2017浙江台州第9题)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A. 10分钟 B.13分钟 C. 15分钟 D.19分钟二、填空题1.(2017北京第12题)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为____________.2.(2017山东滨州第9题)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是()A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x) D.2×22x=16(27-x)3.(2017辽宁沈阳第15题)某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售,那么半月内可销售出 400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是 元时,才能在半月内获得最大利润. 4.(2017江苏苏州第17题)如图,在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头,观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向,在码头B 北偏西45的方向,C 4A =km .游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ,设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ,若回到A 、B 所用时间相等,则12v v = (结果保留根号).5. (2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋,10AB BC m +=.拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处,小狗在不能进人小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为()2S m .(1)如图1,若4BC m =,则S = 2m .(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时,边长BC 的长为 m .6. (2017浙江台州第14题)商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少定为 元/千克.三、解答题1.(2017天津第22题)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向,距离灯塔120海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处,求BP 和BA 的长(结果取整数). 参考数据:05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈,2取414.1.2.(2017天津第23题)用4A 纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数).(1)根据题意,填写下表: 一次复印页数(页)5 10 20 30 … 甲复印店收费(元)5.0 2 … 乙复印店收费(元)6.0 4.2… (2)设在甲复印店复印收费1y 元,在乙复印店复印收费2y 元,分别写出21y y ,关于x 的函数关系式;(3)当70>x 时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.3.(2017福建第20题)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.4.(2017河南第19题)如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向,B船测得渔船C在其南偏东53︒方向.已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:4sin535︒≈,3cos535︒≈,4tan533︒≈,2 1.41≈)5.(2017河南第21题)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.6.(2017广东广州第21题)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数;(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.7.(2017湖南长沙第22题)为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东060方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东030方向上.(1)求APB ∠的度数;(2)已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?8. (2017湖南长沙第24题)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍,一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元.(1)求一件B A ,型商品的进价分别为多少元?(2)若该欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销,其中A 型商品的件数不大于B 型的件数,且不小于80件,已知A 型商品的售价为240元/件,B 型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进A 型商品m 件,求该客商销售这批商品的利润y 与m 之间的函数关系式,并写出m 的取值范围;(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品,就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.9. (2017山东临沂第22题)如图,两座建筑物的水平距离30m BC =,从A 点测得D 点的俯角α为30︒,测得C 点的俯角β为60︒,求这两座建筑物的高度.10. (2017山东临沂第24题)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费y (元)与每月用水量x (3m )之间的关系如图所示.(1)求y 关于x 的函数解析式;(2)若某用户二、三月份共用水340m (二月份用水量不超过325m ),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ?11. (2017山东青岛第19题)(本小题满分6分)如图,C 地在A 地的正东方向,因有大山阻隔,由A 地到C 地需要绕行B 地,已知B 位于A 地北偏东67°方向,距离A 地520km ,C 地位于B 地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A 地到C 地之间高铁线路的长(结果保留整数)(参考数据:73.1351267tan 13567cos 131267sin ≈≈︒≈︒≈︒;;;)12. (2017山东青岛第20题)(本小题满分8分)A 、B 两地相距60km ,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中21,l l 表示两人离A 地的距离S (km )与时间t (h )的关系,结合图像回答下列问题:(1)表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填21l l 或);甲的速度是__________km/h ;乙的速度是________km/h 。

【9份】2015年全国各地中考数学试题(真题)分类汇编(精品推荐)

【9份】2015年全国各地中考数学试题(真题)分类汇编(精品推荐)
A.2B.3C. D.
二、填空题
1.(2015•南京)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
2.(2015•南京)计算 的结果是.
3.(2015•四川自贡)化简: =.
考点:绝对值、无理数、二次根式
分析:本题关键是判断出 值得正负,再根据绝对值的意义化简.
略解:∵ ∴ ∴ ;故应填 .
4.(2015•四川自贡)若两个连续整数 满足 ,则 的值是.
A.x≤2 B. x≥2 C. x<2 D.x>2
6.(2015•浙江杭州)若 k<<k+1(k是整数),则k=( )
A. 6B.7C. 8D. 9
【答案】D.
【考点】估计无理数的大小.
【分析】∵ ,
∴k=9. B. C. D.
8.(2015•重庆B)计算 的值是()
考点:无理数、二次根式、求代数式的值.
分析:本题关键是判断出 值是在哪两个连续整数之间.
略解:∵ ∴ ∴ ∴ ;故应填7.
5.(2015•四川资阳)已知: ,则 的值为_________.
三.解答题
1.(2015•江苏苏州)计算: .
【考点分析】考察实数计算,中考必考题型。难度很小。
【详细分析】解:原式=3+5-1=7.
涉及的公式为:金额=单价×数量
金额
单价
数量
乒乓球
1.5×20=30
1.5
20
球拍
22
将相关数据代入①即可解得:
解:设购买球拍 个,依题意得:
解之得:
由于 取整数,故 的最大值为7。
6.(山东菏泽)13.不等式组 的解集是__________-1≤x<3
7.(云南)已知不等式组 ,其解集在数轴上表示正确的是( )

2015年中考数学试题及答案(Word版)

2015年中考数学试题及答案(Word版)

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共28小题,满分130分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.........1.2的相反数是A.2 B.12C.-2 D.-122.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为A.3 B.5 C.6 D.73.月球的半径约为1 738 000m,1 738 000这个数用科学记数法可表示为A.1.738×106B.1.738×107C.0.1738×107D.17.38×1054.若()2m=-,则有A.0<m<1 B.-1<m<0 C.-2<m<-1 D.-3<m<-2 5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:则通话时间不超过15min的频率为A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.96.若点A(a,b)在反比例函数2yx=的图像上,则代数式ab-4的值为A.0 B.-2 C.2 D.-67.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 中点,∠BAD =35°,则∠C 的度数为 A .35° B .45°C .55°D .60°8.若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线,则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A .120,4x x ==B .121,5x x ==C .121,5x x ==-D .121,5x x =-=9.如图,AB 为⊙O 的切线,切点为B ,连接AO ,AO 与⊙O 交于点C ,BD 为⊙O 的直径,连接CD .若∠A =30°,⊙O 的半径为2,则图中阴影部分的面积为 A.43πB.43π-C.πD.23π10.如图,在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站,AB =2km ,从A 测得船C 在北偏东45°的方向,从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向,则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为 A .4kmB.(2kmC.D.(4-km二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上......... 11.计算:2a a ⋅= ▲ .12.如图,直线a ∥b ,∠1=125°,则∠2的度数为 ▲ °.DCB A(第7题)(第9题)(第10题)l13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名. 14.因式分解:224a b -= ▲ .15.如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大于6的数的概率为 ▲ .16.若23a b -=,则924a b -+的值为 ▲ .17.如图,在△ABC 中,CD 是高,CE 是中线,CE =CB ,点A 、D 关于点F 对称,过点F作FG ∥CD ,交AC 边于点G ,连接GE .若AC =18,BC =12,则△CEG 的周长为 ▲ .18.如图,四边形ABCD 为矩形,过点D 作对角线BD 的垂线,交BC 的延长线于点E ,取BE 的中点F ,连接DF ,DF =4.设AB =x ,AD =y ,则()224x y +-的值为 ▲ . 三、解答题:本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上........,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.(第17题)GF E D CBA F EDC B A (第18题)ba(第13题)20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球(第15题)19.(本题满分5分)(052--. 20.(本题满分5分)解不等式组:()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩>21.(本题满分6分)先化简,再求值:2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中1x .22.(本题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?23.(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ▲ ;(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.24.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若BC=6,∠BAC=50︒,求 DE、 DF的长度之和(结果保留π).25.(本题满分8分)如图,已知函数kyx=(x>0)的图像经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图像经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.(1)若AC=32OD,求a、b的值;(2)若BC∥AE,求BC的长.(第24题)F EDCBA26.(本题满分10分)如图,已知AD 是△ABC 的角平分线,⊙O 经过A 、B 、D 三点,过点B 作BE ∥AD ,交⊙O 于点E ,连接ED . (1)求证:ED ∥AC ;(2)若BD =2CD ,设△EBD 的面积为1S ,△ADC 的面积为2S ,且2121640S S -+=,求△ABC 的面积.27.(本题满分10分)如图,已知二次函数()21y x m x m =+--(其中0<m <1)的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,对称轴为直线l .设P 为对称轴l 上的点,连接P A 、PC ,P A =PC . (1)∠ABC 的度数为 ▲ °;(2)求P 点坐标(用含m 的代数式表示);(3)在坐标轴上是否存在点Q (与原点O 不重合),使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似,且线段PQ 的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.(第26题)28.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD 中,AD =a cm ,AB =b cm (a >b >4),半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切.现有动点P 从A 点出发,在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动,当点P 到达D 点时停止移动;⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移,移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回,当⊙O 回到出发时的位置(即再次与AB 相切)时停止移动.已知点P 与⊙O 同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).(1)如图①,点P 从A →B →C →D ,全程共移动了 ▲ cm (用含a 、b 的代数式表示); (2)如图①,已知点P 从A 点出发,移动2s 到达B 点,继续移动3s ,到达BC 的中点.若点P 与⊙O 的移动速度相等,求在这5s 时间内圆心O 移动的距离;(3)如图②,已知a =20,b =10.是否存在如下情形:当⊙O 到达⊙O 1的位置时(此时圆心O 1在矩形对角线BD 上),DP 与⊙O 1恰好相切?请说明理由.(第28题)(图②)(图①)2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1.C 2.B 3.A 4.C 5.D6.B 7.C 8.D 9.A 10.B二、填空题11.3a12.55 13.60 14.()()22a b a b+-15.1416.3 17.27 18.16三、解答题19.解:原式=3+5-1 =7.20.解:由12x+≥,解得1x≥,由()315x x-+>,解得4x>,∴不等式组的解集是4x>.21.解:原式=()21122xxx x++÷++=()2121211x xx xx++⨯=+++.当1x===.22.解:设乙每小时做x面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗.根据题意,得60505x x=+.解这个方程,得x=25.经检验,x=25是所列方程的解.∴x+5=30.答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩旗.23.解:(1)1.(2)用表格列出所有可能的结果:由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能.∴P(两次都摸到红球)=212=16.24.证明:(1)由作图可知BD =CD .在△ABD 和△ACD 中,,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD (SSS ).∴∠BAD =∠CAD ,即AD 平分∠BAC .解:(2)∵AB =AC ,∠BAC =50°,∴∠ABC =∠ACB=65°.∵BD = CD = BC ,∴△BDC 为等边三角形. ∴∠DBC =∠DCB=60°. ∴∠DBE =∠DCF=55°. ∵BC =6,∴BD = CD =6.∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=. ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=. 25.解:(1)∵点B (2,2)在ky x=的图像上,∴k =4,4y x=. ∵BD ⊥y 轴,∴D 点的坐标为(0,2),OD =2. ∵AC ⊥x 轴,AC =32OD ,∴AC =3,即A 点的纵坐标为3. ∵点A 在4y x=的图像上,∴A 点的坐标为(43,3).∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D , ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (2)设A 点的坐标为(m ,4m),则C 点的坐标为(m ,0). ∵BD ∥CE ,且BC ∥DE ,∴四边形BCED 为平行四边形. ∴CE = BD =2.∵BD ∥CE ,∴∠ADF =∠AEC .∴在Rt △AFD 中,tan ∠ADF =42AF mDF m -=, 在Rt △ACE 中,tan ∠AEC =42AC mEC =, ∴4422m m m -=,解得m =1.∴C 点的坐标为(1,0),BC26.证明:(1)∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠BAD =∠DAC .∵∠E=∠BAD ,∴∠E =∠DAC . ∵BE ∥AD ,∴∠E =∠EDA . ∴∠EDA =∠DA C . ∴ED ∥AC .解:(2)∵BE ∥AD ,∴∠EBD =∠ADC .∵∠E =∠DAC ,∴△EBD ∽△ADC ,且相似比2BDk DC==. ··················· ∴2124S k S ==,即124S S =. ∵2121640S S -+=,∴222161640S S -+=,即()22420S -=.∴212S =. ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ,∴32ABC S = . 27.解:(1)45.理由如下:令x =0,则y =-m ,C 点坐标为(0,-m ).令y =0,则()210x m x m +--=,解得11x =-,2x m =.∵0<m <1,点A 在点B 的左侧,∴B 点坐标为(m ,0).∴OB =OC =m .∵∠BOC =90°,∴△BOC 是等腰直角三角形,∠OBC =45°. (2)解法一:如图①,作PD ⊥y 轴,垂足为D ,设l 与x 轴交于点E ,由题意得,抛物线的对称轴为12mx -+=. 设点P 坐标为(12m-+,n ). ∵P A = PC , ∴P A 2= PC 2,即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2.∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得12m n -=.∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭. 解法二:连接PB .由题意得,抛物线的对称轴为12m x -+=. ∵P 在对称轴l 上,∴P A =PB . ∵P A =PC ,∴PB =PC .∵△BOC 是等腰直角三角形,且OB =OC ,∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上.∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点. ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭.图①图②(3)解法一:存在点Q 满足题意.∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭, ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∵AC 2=21m +,∴P A 2+ PC 2=AC 2.∴∠APC =90°. ∴△P AC 是等腰直角三角形.∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似, ∴△QBC 是等腰直角三角形.∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为(-m ,0)或(0,m ). ①如图①,当Q 点的坐标为(-m ,0)时,若PQ 与x 轴垂直,则12m m -+=-,解得13m =,PQ =13. 若PQ 与x 轴不垂直, 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∵0<m <1,∴当25m =时,2PQ 取得最小值110,PQ .<13, ∴当25m =,即Q 点的坐标为(25-,0)时, PQ 的长度最小.②如图②,当Q 点的坐标为(0,m )时,若PQ 与y 轴垂直,则12m m -=,解得13m =,PQ =13. 若PQ 与y 轴不垂直, 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∵0<m <1,∴当25m =时,2PQ 取得最小值110,PQ.<13, ∴当25m =,即Q 点的坐标为(0,25)时, PQ 的长度最小.综上:当Q 点坐标为(25-,0)或(0,25)时,PQ 的长度最小.解法二: 如图①,由(2)知P 为△ABC 的外接圆的圆心. ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ,且∠ABC =45°, ∴∠APC =2∠ABC =90°.下面解题步骤同解法一.28.解:(1)a +2b .(2)∵在整个运动过程中,点P 移动的距离为()2a b +cm ,圆心O 移动的距离为()24a -cm , 由题意,得()224a b a +=-. ①∵点P 移动2s 到达B 点,即点P 用2s 移动了b cm ,点P 继续移动3s ,到达BC 的中点,即点P 用3s 移动了12a cm .∴1223a b =. ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等,∴⊙O 移动的速度为42b=(cm/s ). ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20(cm ). (3)存在这种情形.解法一:设点P 移动的速度为v 1cm/s ,⊙O 移动的速度为v 2cm/s ,由题意,得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--.FE如图,设直线OO 1与AB 交于点E ,与CD 交于点F ,⊙O 1与AD 相切于点G . 若PD 与⊙O 1相切,切点为H ,则O 1G =O 1H . 易得△DO 1G ≌△DO 1H ,∴∠ADB =∠BDP . ∵BC ∥AD ,∴∠ADB =∠CBD . ∴∠BDP =∠CBD .∴BP =DP .设BP =x cm ,则DP =x cm ,PC =(20-x )cm ,在Rt △PCD 中,由勾股定理,可得222PC CD PD +=,即()2222010x x -+=,解得252x =.∴此时点P 移动的距离为25451022+=(cm ). ∵EF ∥AD ,∴△BEO 1∽△BAD . ∴1EO BE AD BA =,即182010EO =. ∴EO 1=16cm .∴OO 1=14cm .①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时,⊙O 移动的距离为14cm , ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=.∵455284≠, ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切.②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时,⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm ), ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==. ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切. 解法二:∵点P 移动的距离为452cm (见解法一), OO 1=14cm (见解法一),1254v v =,∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=(cm ). ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时,⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm , ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切.②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时,⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm ),∴此时PD 与⊙O 1恰好相切.解法三:点P 移动的距离为452cm ,(见解法一) OO 1=14cm ,(见解法一) 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ,⊙O 的移动速度为4k cm/s , ∴点P 移动的时间为459252k k=(s ).①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时,⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠, ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切.②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时,⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=, ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切.。

中考数学试题分项版解析汇编(第04期)专题15 应用题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学试题分项版解析汇编(第04期)专题15 应用题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

专题15 应用题一、选择题1. (2017某某某某第7题)志远要在报纸上刊登广告,一块cm cm 510⨯的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费( )A .540元B .1080元 C.1620元 D .1800元【答案】C考点:相似三角形的应用2. (2017某某某某第5题)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买( )A .16个B .17个C .33个D .34个 【答案】A【解析】试题分析:设买篮球m 个,则买足球(50﹣m )个,根据题意得:80m+50(50﹣m )≤3000,解得:m ≤1623, ∵m 为整数,∴m 最大取16,∴最多可以买16个篮球.故选A .考点:一元一次不等式的应用.3. (2017某某某某第9题)某楼梯的侧面如图所示,已测得BC 的长约为,BCA ∠约为29,则该楼梯的高度AB 可表示为( )A.3.5sin29米 B.3.5cos29米 C.3.5tan29米 D.3.5cos29米【答案】A考点:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.4. (2017某某某某第9题)某某市创建全国x小时,根据题意可列出方程为()A.1.2 1.216x+= B.1.2 1.2162x+= C.1.2 1.2132x+= D.1.2 1.213x+=【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,1.2 1.2162x+=,故选B.考点:分式方程的应用.5. (2017某某乌鲁木齐第7题)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多0020,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是()A.()0030305120x x-=+B.3030520x x-=C.3030520x x+=D.()0030305120x x-=+【答案】A.【解析】试题解析:设原计划每天植树x万棵,需要30x天完成,∴实际每天植树(x+0.2x)万棵,需要30(120%)x+天完成,∵提前5天完成任务,∴30x﹣30(120%)x+=5,故选A.考点:由实际问题抽象出分式方程.二、填空题1. (2017某某某某第16题)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有_ 两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)【答案】46两.考点:一元一次方程的应用.2.x X,乙种票买了y X,依据题意,可列方程组为.【答案】36, 3020860x yx y+=⎧⎨+=⎩.【解析】试题分析:设甲种票买了xX,乙种票买了yX,根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组.设甲种票买了xX ,乙种票买了yX ,根据题意,得:36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩,故答案为36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩. 考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.3. (2017某某乌鲁木齐第13题)一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利0020,则这件衣服的进价是元.【答案】100.考点:一元一次方程的应用.三、解答题1. (2017某某某某第25题)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A 、B 两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A 、B 两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B 型车的成本单价比A 型车高10元,A 、B 两型自行车的单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”,乙街区每1000人投放8240a a+ 辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a 的值.【答案】问题1:A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:a 的值为15.【解析】试题分析:问题1:设A 型车的成本单价为x 元,则B 型车的成本单价为(x+10)元,根据成本共计7500元,列方程求解即可;问题2:根据两个街区共有15万人,列出分式方程进行求解并检验即可. 试题解析:问题1设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,依题意得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,∴x+10=80,答:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2由题可得,1500a×1000+12008240aa×1000=150000,解得a=15,经检验:a=15是所列方程的解,故a的值为15.考点:分式方程的应用;二元一次方程组的应用.2. (2017某某株洲第23题)如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=23,无人机的飞行高度AH为5003米,桥的长度为1255米.①求点H到桥左端点P的距离;②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°,求这架无人机的长度AB.【答案】①求点H到桥左端点P的距离为250米;②无人机的长度AB为5米.②设BC ⊥HQ 于C .在Rt △BCQ 中,∵BC=AH=5003,∠BQC=30°,∴CQ=tan 30BC=1500米,∵PQ=1255米,∴CP=245米, ∵HP=250米,∴AB=HC=250﹣245=5米.答:这架无人机的长度AB 为5米.考点:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.3. (2017某某某某第20题)一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地,出发后第一小时内按原计划的匀速行驶,1小时后比原来的速度加快41,比原计划提前min 24到达乙地,求汽车出发后第1小时内的行驶速度.【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时考点:分式方程的应用4. (2017某某某某第22题)如图,物理老师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA 的位置时俯角030=⊥EOA ,在OB 的位置时俯角060=∠FOB .若EF OC ⊥,点A 比点B 高cm 7. 求(1)单摆的长度(7.13≈);(2)从点A 摆动到点B 经过的路径长(1.3≈π).【答案】(1)单摆的长度约为(2)从点A 摆动到点B 经过的路径长为则在Rt△AOP中,OP=OAcos∠AOP=12x,在Rt△BOQ中,OQ=OBcos∠BOQ=32x,由PQ=OQ﹣OP可得3x﹣12x=7,解得:x=7+73≈18.9(cm),答:单摆的长度约为;(2)由(1)知,∠AOP=60°、∠BOQ=30°,且OA=OB=7+73,∴∠AOB=90°,则从点A摆动到点B经过的路径长为903180π⨯()≈29.295,答:从点A摆动到点B经过的路径长为.考点:1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;2、轨迹5. (2017某某第21题)某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg,现用两种原料生产处,A B两种产品共30件,已知生产每件A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获得700元;生产每件B 产品甲种原料3kg,乙种原料6kg,且每件B产品可获利润900元,设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:(1)生产,A B两种产品的方案有哪几种?(2)设生产这30件产品可获利y元,写出关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.【答案】(1)共有三种方案:方案一:A产品18件,B产品12件,方案二:A产品19件,B产品11件,方案三:A产品20件,B产品10件;(2)利润最大的方案是方案一:A产品18件,B产品12件,最大利润为23400元.方案三:A产品20件,B产品10件;(2)根据题意得:y=:700x+900(30﹣x)=﹣200x+27000,∵﹣200<0,∴y随x的增大而减小,∴x=18时,y有最大值,y最大=﹣200×18+27000=23400元.答:利润最大的方案是方案一:A产品18件,B产品12件,最大利润为23400元.考点:一元一次不等式组的应用;一次函数的应用.6. (2017某某某某第22题)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价位6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.⑴第24天的日销售量是件,日销售利润是元;⑵求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值X围;⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?【答案】(1)330,660;(2)y=20(018)5450(1830)y x xy x x=≤≤⎧⎨=-+≤⎩;(3)720元.(3)当0≤x≤18时,根据题意得:(8﹣6)×20x≥640,解得:x≥16;当18<x≤30时,根据题意得:(8﹣6)×(﹣5x+450)≥640,解得:x≤26.∴16≤x≤26.26﹣16+1=11(天),∴日销售利润不低于640元的天数共有11天.∵点D的坐标为(18,360),∴日最大销售量为360件,360×2=720(元),∴试销售期间,日销售最大利润是720元.考点:一次函数的应用.7. (2017某某某某第23题)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系,增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?【答案】(1)10%;(2)甜甜在2017年六一收到微信红包为150元,则她妹妹收到微信红包为334元.考点:一元一次方程的应用;一元二次方程的应用;增长率问题.8. (2017某某某某第24题)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.7323≈1.7322≈1.414)【答案】.考点:解直角三角形的应用.9. (2017某某某某第24题)某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?【答案】(1)九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个;(2)参与的小品类节目最多能有3个.考点:1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用.10. (2017某某第25题)威丽商场销售A、B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?【答案】(1)A种商品售出后所得利润为200元,B种商品售出后所得利润为100元.(2)威丽商场至少需购进6件A种商品.【解析】试题分析:(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程,构成方程组求出其解就可以;考点:1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用.11. (2017某某某某第25题)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图.请结合图象,解答下列问题:(1)a=;b=;m=;(2)若小军的速度是120米/分,求小军在图中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离;(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距100米?(4)若小军的行驶速度是v米/分,且在图中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出v的取值X围.【答案】(1)10;15;200;(2)小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离是750米100米;(4)00<v<4003(2)线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200(x﹣15)=200x﹣1500;线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x.联立两函数解析式成方程组,200150120y xy x=-⎧⎨=⎩,解得:7542250xy⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴3000﹣2250=750(米).答:小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离是750米.(3)根据题意得:|200x﹣1500﹣120x|=100,解得:x1=352=17.5,x2=20.100米.(4)当线段OD过点B时,小军的速度为1500÷15=100(米/分钟);当线段OD过点C时,小军的速度为3000÷22.5=4003(米/分钟).结合图形可知,当100<v<4003时,小军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地).考点:一次函数的应用.12. (2017某某某某第25题)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?【答案】(1)甲每天修路,则乙每天修路1千米;(2)甲工程队至少修路8天.答:甲工程队至少修路8天.考点:1.分式方程的应用;2.一元一次不等式的应用.13. (2017某某某某第27题)一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶.两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示.请结合图象提供的信息解答下列问题:(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标;(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数关系式.(不要求写出自变量的取值X围)【答案】(1)甲城和乙城之间的路程为180千米,轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时;(2)轿车在乙城停留了0.5小时,点D的坐标为(2,120);(3)s=180﹣120×(t﹣0.5﹣0.5)=﹣120t+420.(2)卡车到达甲城需180÷60=3(小时)轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5(小时)3+×2=0.5(小时)∴轿车在乙城停留了0.5小时,点D的坐标为(2,120);(3)s=180﹣120×(t﹣0.5﹣0.5)=﹣120t+420.考点:一次函数的应用.14. (2017某某某某第22题)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有,A B两种型号的健身器可供选择.(1)劲松公司2015年每套A型健身器的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为1.6万元,求每套A型健身器年平均下降率n;(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司,A B两种型号的健身器材共80套,采购专项费总计不超过112万元,采购合同规定:每套A 型健身器售价为1.6万元,每套B 型健身器售价我()1.51n -万元.①A 型健身器最多可购买多少套?②安装完成后,若每套A 型和B 型健身器一年的养护费分别是购买价的005和0015 .市政府计划支出10计划支出能否满足一年的养护需要?【答案】(1)每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%;(2)①A 型健身器材最多可购买40套;②该计划支出不能满足养护的需要.所以n 1=0.2=20%,n 2=1.8(不合题意,舍去).答:每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%;(2)①设A 型健身器材可购买m 套,则B 型健身器材可购买(80﹣m )套,依题意得:+×(1﹣20%)×(80﹣m )≤112,整理,得+96﹣≤1.2,解得m ≤40,即A 型健身器材最多可购买40套;②设总的养护费用是y 元,则×5%m+×(1﹣20%)×15%×(80﹣m ),∴y=﹣+14.4.∵<0,∴y 随m 的增大而减小,∴m=40时,y 最小.∵m=40时,y 最小值=﹣01×40+14.4=10.4(万元).又∵10万元<10.4万元,∴该计划支出不能满足养护的需要.考点:1.一次函数的应用;2.一元一次不等式的应用;3.一元二次方程的应用.15. (2017某某呼和浩特第20题)某专卖店有A ,B 两种商品.已知在打折前,买60件A 商品和30件B 商品用了1080元,买50件A 商品和10件B 商品用了840元;A ,B 两种商品打相同折以后,某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折?【答案】打了八折.根据题意得:603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩ ,解得:164x y =⎧⎨=⎩ ,500×16+450×4=9800(元), 980019609800- =0.8. 答:打了八折.考点:二元一次方程组的应用.“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间,一列动车从某某开往某某,一列普通列车从某某开往某某,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x (小时),两车之间的距离为y (千米),如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图象进行以下探究:【信息读取】(1)某某到某某两地相距_________千米,两车出发后___________小时相遇;(2)普通列车到达终点共需__________小时,普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】(3)求动车的速度;(4)普通列车行驶t小时后,动车的达终点某某,求此时普通列车还需行驶多少千米到达某某?【答案】(1)1000,3;(2)12,2503;(3)动车的速度为250千米/小时;(4)此时普通列车还需行驶20003千米到达某某.考点:一次函数的应用.17. (2017某某第22题)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500 元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数解析式:(不要求写出定义域);(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.【答案】(1)y=5x+400;(2)选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少.考点:一次函数的应用.18. (2017某某某某第18题)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?【答案】黑色文化衫60件,白色文化衫80件.【解析】试题分析:设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依据黑白两种颜色的文化衫共140件,文化衫全部售出共获利1860元,列二元一次方程组进行求解.试题解析:设黑色文化衫x 件,白色文化衫y 件,依题意得:140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩,解得:6080x y =⎧⎨=⎩. 答:黑色文化衫60件,白色文化衫80件.考点:二元一次方程组的应用.19. (2017某某某某第19题)位于某某核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD 和底座CD 两部分组成.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =70.5°,在Rt △DBC 中,∠DBC =45°,且CD =,求像体AD 的高度(最后结果精确到,参考数据:sin70.5°≈0.943,co s70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)【答案】m .考点:解直角三角形的应用.20. (2017某某某某第21题)某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,原计划每天生产多少个零件?【答案】75.【解析】试题分析:设原计划平均每天生产x个零件,现在平均每天生产(x+25)个零件,根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.试题解析:设原计划平均每天生产x个零件,现在平均每天生产(x+25)个零件,根据题意得:60045025x x=+,解得:x=75,经检验,x=75是原方程的解.答:原计划平均每天生产75个零件.考点:分式方程的应用.21. (2017某某第20题)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【答案】甲种车辆一次运土8立方米,乙种车辆一次运土12立方米.考点:二元一次方程组的应用.22. (2017某某第22题)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)【答案】水坝原来的高度为12米..考点:解直角三角形的应用,坡度.23.30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元?⑵若恰好用去1200元,有哪几种购买方案?【答案】(1)排球单价是50元,则足球单价是80元;(2)有两种方案:①购买排球5个,购买足球16个.②购买排球10个,购买足球8个.【解析】试题分析:(1)设排球单价是x元,则足球单价是(x+30)元,根据题意可得等量关系:500元购得的排球数量=800元购得的足球数量,由等量关系可得方程,再求解即可;(2)设恰好用完1200元,可购买排球m个和购买足球n个,根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200,再求出整数解.试题解析:设排球单价为x元,则足球单价为(x+30)元,由题意得:考点:分式方程的应用;二元一次方程的应用.24. (2017某某六盘水第24题)甲乙两个施工队在某某(六盘水——某某)城际高铁施工中,每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,若设甲队每天铺设米,乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米?【答案】试题分析:(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,得x-y=100;利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,得5x=6y(2)解方程组.试题解析:(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩解得,600500 xy=⎧⎨=⎩答:甲施工队每天各铺设600米,乙施工队每天各铺设500米.考点:列二元一次方程组解应用题.25. (2017某某乌鲁木齐第18题)我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”,意思是:鸡和兔关在一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94条腿,问笼中鸡或兔各有多少只?【答案】笼中鸡有23只,兔有12只.考点:二元一次方程组的应用.26. (2017某某乌鲁木齐第21题)一艘渔船位于港口A的北偏东60方向,距离港口20海里B处,它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障,在C处等待救援,,B C之间的距离为10海里,救援船从港口A≈≈≈,结果取整数)出发20分钟到达C处,求救援的艇的航行速度.(sin370.6,cos370.8,3 1.732【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时.【解析】试题分析:辅助线如图所示:BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,在Rt△ABD中,根据勾股定理可求AD,在Rt△BCE中,根据三角函数可求CE,EB,在Rt△AFC中,根据勾股定理可求AC,再根据路程÷时间=速度求解即可.试题解析:辅助线如图所示:答:救援的艇的航行速度大约是64海里/小时.考点:解直角三角形的应用﹣方向角问题27. (2017某某乌鲁木齐第22题)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的对应关系如图所示:(1)甲乙两地相距多远?(2)求快车和慢车的速度分别是多少?(3)求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式;(4)何时两车相距300千米.【答案】(1)600千米;(2)快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时;(3)2032060(1506010)30(4y x x y x x <⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩;(4)两车2小时或6小时时,两车相距300千米.考点:一次函数的应用.。

专题15应用题(第02期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(广东福建专版)(原卷版)

专题15应用题(第02期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(广东福建专版)(原卷版)

专题15:应用题一、选择题1.(2015•福建厦门,第7题,4分)某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(410 5x )元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是()A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元2.(2015•福建南平,第10题,4分)如图,从一块半径是1m的圆形铁皮(⊙O)上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A,B,C在⊙O上),将剪下的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径是()A.36m B.312m C.32m D.1m二、填空题3.(2015•福建莆田,第14题,4分)用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是cm2.4.(2015•福建福州,第15题,4分)一个工件,外部是圆柱体,内部凹槽是正方体,如图所示。

其中,正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为2c m,则正方体的体积为c m3三、解答题5.(2015•福建福州,第21题,9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?6.(2015•福建南平,第23题,10分)现正是闽北特产杨梅热销的季节,某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱,已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元.(1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱,求a,b的值;(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱,其余的按每箱35元全部售完.①求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式;②当x的值至少为多少时,商店才不会亏本.(注:按整箱出售,利润=销售总收入﹣进货总成本)7.(2015•福建宁德,第21题,10分)为支持亚太地区国家基础设施建设,由中国倡议设立亚投行,截止2015年4月15日,亚投行意向创始成员国确定为57个,其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个,其余洲共5个,求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个?8.(2015•福建龙岩,第23题,12分)某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:A B载客量(人/辆)45 30租金(元/辆)400 280红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:(1)用含x的式子填写下表:(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.9.(2015•福建三明,第21题,8分)某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:品名黄瓜茄子批发价(元/千克) 3 4零售价(元/千克) 4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克?10.(2015•福建漳州,第 23题,10分)国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如表:类别彩电冰箱洗衣机进价(元/台)2000 1600 1000售价(元/台)2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱x台.(1)商店至多可以购买冰箱多少台?(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?11.(2015•福建南平,第23题,10分)现正是闽北特产杨梅热销的季节,某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱,已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元. (1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a 箱、b 箱,求a ,b 的值;(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x 箱,其余的按每箱35元全部售完. ①求商店销售完全部杨梅所获利润y (元)与x (箱)之间的函数关系式; ②当x 的值至少为多少时,商店才不会亏本. (注:按整箱出售,利润=销售总收入﹣进货总成本)12.(2015•福建莆田,第23题,8分)某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口,普通售票窗口从上午8点开放,而无人售票窗口从上午7点开放,某日从上午7点到10点,每个普通售票窗口售出的车票数1y (张)与售票时间x (小时)的变化趋势如图1,每个无人售票窗口售出的车票数2y (张)与售票时间x (小时)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分,如图2,若该日截至上午9点,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同. (1)求图2中所确定抛物线的解析式;13.(2015•福建泉州,第24题,9分)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;(2)请你判断谁的说法正确,为什么?14.(2015•福建漳州,第 23题,10分)国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如表:类别彩电冰箱洗衣机进价(元/台)2000 1600 1000售价(元/台)2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱x台.(1)商店至多可以购买冰箱多少台?(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?15.(2015•福建漳州,第23题,10分)国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如表:若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱x台.(1)商店至多可以购买冰箱多少台?(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取?17.(2015•福建宁德,第19题,8分)为开展“争当书香少年”活动,小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查,结果统计后,绘制了如下两幅不完整的统计图:根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:(1)此次被调查的学生共人;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中,艺术类部分所对应的圆心角为度;(4)若该校有1200名学生,估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人.18.(2015•福建龙岩,第21题,11分)某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后,绘制了如下统计表与条形图:(1)写出表中a,b,c的值;(2)补全条形图;(3)商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双,请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双?19.(2015•福建三明,第19题,8分)如图,一条河的两岸l1,l2互相平行,在一次综合实践活动中,小颖去测量这条河的宽度,先在对岸l1上选取一个点A,然后在河岸l2时选择点B,使得AB与河岸垂直,接着沿河岸l2走到点C处,测得BC=60米,∠BCA=62°,请你帮小颖算出河宽AB(结果精确到1米).(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan62°≈1.88)20.(2015•福建宁德,第22题,10分)图(1)是一个蒙古包的照片,这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体,如图(2)所示.(1)请画出这个几何体的俯视图;(2)图(3)是这个几何体的正面示意图,已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米,圆柱部分的高OO1=4米,底面圆的直径BC=8米,求∠EAO的度数(结果精确到0.1°).。

2015年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编解答题.doc

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2015年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编解答题(1)1. (2015年广东9分)⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过»BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D,连接AG,CP,P B.(1)如题图1;若D是线段OP的中点,求∠BAC的度数;(2)如题图2,在DG上取一点k,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC是平行四边形;(3)如题图3,取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PH⊥A B.【答案】解:(1)∵AB为⊙O直径,点P是»BC的中点,∴PG⊥BC,即∠ODB=90°.∵D为OP的中点,∴OD=1122=OP OB.∴cos∠BOD=12=ODOB. ∴∠BOD=60°.∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠ODB.∴AC∥PG. ∴∠BAC=∠BOD=60°.(2)证明:由(1)知,CD=BD,∵∠BDP=∠CDK,DK=DP,∴△PDB≌△CDK(SAS).∴CK=BP,∠OPB=∠CKD.∵∠AOG=∠BOP,∴AG=BP. ∴AG=CK.∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP.又∵∠G=∠OBP,∴AG∥CK.∴四边形AGCK是平行四边形.(3)证明:∵CE=PE,CD=BD,∴DE∥PB,即DH∥PB.∵∠G=∠OPB,∴PB∥AG. ∴DH∥AG. ∴∠OAG=∠OHD.∵OA=OG,∴∠OAG=∠G. ∴∠ODH=∠OHD. ∴OD=OH.又∵∠ODB=∠HOP,OB=OP,∴△OBD≌△HOP(SAS).∴∠OHP=∠ODB=90°. ∴PH⊥A B.【考点】圆的综合题;圆周角定理;垂径定理;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;平行的判定和性质;全等三角形的判定和性质;等腰三角形的性质;平行四边形的判定.【分析】(1)一方面,由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出∠BOD=60°;另一方面,由证明∠ACB=∠ODB=90°得到AC∥PG,根据平行线的同位角相等的性质得到∠BAC=∠BOD=60°.(2)一方面,证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG=CK;另一方面,证明AG∥CK,从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.(3)通过应用SAS证明△OBD≌△HOP而得到∠OHP=∠ODB=90°,即PH⊥A B.2.(2015年广东9分)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm. (1)填空:AD= ▲ (cm),DC= ▲ (cm);(2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D,C→B的方向运动,当N点运动到B点时,M,N两点同时停止运动,连结MN,求当M,N点运动了x秒时,点N 到AD的距离(用含x的式子表示);(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连结MP,NP,设△PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中,△PMN 的面积y存在最大值,请求出这个最大值.(参考数据:sin75°=624+,sin15°=624-)【答案】解:(1)26;22.(2)如答图,过点N 作NE ⊥AD 于E ,作NF ⊥DC 延长线于F ,则NE =DF .∵∠ACD =60°,∠ACB =45°,∴∠NCF =75°,∠FNC =15°.∴sin 15°=FCNC. 又∵NC =x ,sin 15°=624-,∴624-=FC x . ∴NE =DF =62224-+x . ∴点N 到AD 的距离为62224-+x cm .(3)∵NC =x ,sin 75°=FNNC,且sin 75°=624+∴624+=FN x ,∵PD =CP =2,∴PF =6224-+x . ∴16262116262(26)(22)(26)2(2)()2442244+--+=+-+--⨯-+y x x x x x x ·即22673222384---=++y x x .∴当732273224266228----=-=--⨯x 时,y 有最大值为6673102304246+---.【考点】双动点问题;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;由实际问题列函数关系式;二次函数的最值;转换思想的应用.【分析】(1)∵∠ABC =90°,AB =BC =4,∴42=AC .∵∠ADC =90°,∠CAD =30°, ∴31cos 4226,sin 422222=⋅∠=⋅==⋅∠=⋅= AD AC CAD DC AC CAD . (2)作辅助线“过点N 作NE ⊥AD 于E ,作NF ⊥DC 延长线于F ”构造直角三角形CNF ,求出FC 的长,即可由NE =DF =FC +CD 求解.(3)由∆∆=--梯形PNF NDP MDFN y S S S 列式,根据二次函数的最值原理求解.3. (2015年广东深圳9分)如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上,,3,6cm OD cm BC AB ===开始的时候BD =1cm ,现在三角板以2cm/s 的速度向右移动. (1)当B 与O 重合的时候,求三角板运动的时间; (2)如图2,当AC 与半圆相切时,求AD ;(3)如图3,当AB 和DE 重合时,求证:2CF CG CE =⋅.【答案】解:(1)∵开始时,4BO cm =,三角板以2cm/s 的速度向右移动,∴当B 与O 重合的时候,三角板运动的时间为422/cms cm s=.(2)如答图1,设AC 与半圆相切于点H ,连接OH ,则OH AC ⊥.∵0,90AB BC ABC =∠= ,∴045A ∠=.又∵3OH OD cm ==,∴232AO OH ==.∴()323AD AO DO cm =-=-. (3)如答图2,连接EF ,∵OD OF =,∴ODF OFD ∠=∠.∵DF 是直径,∴090DFE ∠=. ∴090ODF DEF ∠+∠=. 又∵090DEC DEF CEF ∠=∠+∠=.∴ODF CEF ∠=∠. ∴CFG OFD ODF CEF ∠=∠=∠=∠. 又∵FCG ECF ∠=∠,∴CFG CEF ∆∆∽. ∴CF CE CG CF=,即2CF CG CE =⋅. 【考点】面动平移问题;等腰(直角)三角形的判定和性质;圆周角定理;相似三角形的判定和性质. 【分析】(1)直接根据“=路程时间速度”计算即可. (2)作辅助线“连接O 与切点H ”,构成等腰直角三角形求出AO 的长,从而由AO DO -求出AD的长.(3)作辅助线“连接EF ”,构成相似三角形CFG CEF ∆∆∽,得比例式即可得解.4.(2015年广东深圳9分)如图1,关于x 的二次函数2y x bx c =-++经过点(3,0)A - ,点(0,3)C ,点D 为二次函数的顶点,DE 为二次函数的对称轴,E 在x 轴上. (1)求抛物线的解析式;(2)DE 上是否存在点P 到AD 的距离与到x 轴的距离相等,若存在求出点P ,若不存在请说明理由; (3)如图2,DE 的左侧抛物线上是否存在点F ,使23FBC EBC S S ∆∆=,若存在求出点F 的坐标,若不存在请说明理由.【答案】解:(1)将点(3,0)A - , (0,3)C 代入2y x bx c =-++,得9303b c c --+=⎧⎨=⎩,解得23b c =-⎧⎨=⎩. ∴抛物线的解析式为223y x x =--+. (2)存在.∵()222314y x x x =--+=-++,∴2,4,25AE DE AD === .∴25sin 525AE ADE AD ∠===. 设()1,P p - ,当点P 在DAB ∠的角平分线时,如答图1,过点P 作PM AC ⊥于点M , 则()5sin 4,5PM PD ADE p PE p =⋅∠=-= , ∵PM PE =,∴()545p p -=,解得51p =-. ∴()1,51P -- . 当点P 在DAB ∠的外角平分线时,如答图2,过点P 作PM AC ⊥于点M , 则()5sin 4,5PM PD ADE p PE p =⋅∠=-=- , ∵PM PE =,∴()545p p -=-,解得51p =--. ∴()1,51P -- -.综上所述,DE 上存在点P 到AD 的距离与到x 轴的距离相等,点P 的坐标为()1,51--或()1,51-- -.(3)存在.假设存在点F ,使23FBC EBC S S ∆∆=, 设()2,23F f f f --+∵2,3BE OC == ,∴3EBC S ∆=. ∵23FBC EBC S S ∆∆=,∴92FBC S ∆=. 设CF 的解析式为y mx n =+,则2233fm n f f n ⎧+=--+⎨=⎩,解得23m f n =--⎧⎨=⎩.∴CF 的解析式为()23y f x =--+. 令0y =,得32x f =+,即CF 与x 轴的交点坐标为3,02Q f ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 若点F 在x 轴上方,如答图2,则BCF BCQ BFQ S S S ∆∆∆=-, ∴()2913131312322222f f f f ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅-⋅-⋅--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭, 即290f f --=,解得1372f ±=(舍去正值).当1372f -=时,233715232f f ---+=.∴13733715,22F ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭. 若点F 在x 轴下方,如答图3,则BCF BCQ BFQ S S S ∆∆∆=+, ∴()2913131312322222f f f f ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅+⋅-⋅+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭, 即290f f --=,解得1372f ±=(舍去正值). 当1372f -=时,23371523>02f f ---+=,不符合点F 在x 轴下方,舍去. 综上所述,DE 的左侧抛物线上存在点F ,使23FBC EBC S S ∆∆=,点F 的坐标为13733715,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.【考点】二次函数综合题;待定系数法的应用;曲线上点的坐标与方程的关系;锐角三角函数定义;角平分线的性质;分类思想、转换思想和方程思想的应用.【分析】(1)将点(3,0)A - , (0,3)C 代入2y x bx c =-++即可求解.(2)根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,分点P 在DAB ∠的角平分线和点P 在DAB ∠的外角平分线两种情况讨论即可.(3)由已知求出92FBC S ∆=,分点F 在x 轴上方和点F 在x 轴下方两种情况讨论,当点F 在x 轴上方时,BCF BCQ BFQ S S S ∆∆∆=-;当点F 在x 轴下方时,BCF BCQ BFQ S S S ∆∆∆=+,据此列方程求解.5. (2015年广东汕尾11分)在Rt △ABC 中,∠A =90°,AC = AB = 4,D ,E 分别是边AB ,AC 的中点.若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转,得到等腰Rt △AD 1E 1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD 1与CE 1的交点为P .(1)如图1,当α=90°时,线段BD 1的长等于 ▲ ,线段CE 1的长等于 ▲ ;(直接填写结果) (2)如图2,当α=135°时,求证:BD 1 = CE 1 ,且BD 1⊥CE 1 ; (3)求点P 到AB 所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)【答案】解:(1)25,25.(2)证明:当α=135°时,由旋转可知∠D 1AB = E 1AC = 135°.又∵AB =AC ,AD 1=AE 1,∴△D 1AB ≌△△E 1AC (SAS ). ∴BD 1=CE 1 且 ∠D 1BA = ∠E 1CA .设直线BD 1与AC 交于点F ,有∠BF A =∠CFP . ∴∠CPF =∠F AB =90°,∴BD 1⊥CE 1. (3)13+.【考点】面动旋转问题;等腰直角三角形的性质;勾股定理;全等、相似三角形的判定和性质. 【分析】(1)如题图1,当α=90°时,线段BD 1的长等于22224225AB AE +=+=;线段CE 1的长等于222214225AC AE +=+=.(2)由SAS 证明△D 1AB ≌△△E 1AC 即可证明BD 1 = CE 1 ,且BD 1⊥CE 1 .(3)如答图2,当四边形AD 1PE 1为正方形时,点P 到AB 所在直线的距离距离最大,此时112223AD PD PB ===+,,∵1ABD PBH ∆∆∽,∴1AD ABPH PB=. ∴24223PH =+.∴13PH =+. ∴当四边形AD 1PE 1为正方形时,点P 到AB 所在直线的距离距离的最大值为13+.6.(2015年广东汕尾10分)如图,过原点的直线1y k x =和2y k x =与反比例函数1y x=的图象分别交于两点A ,C 和B ,D ,连结AB ,BC ,CD ,DA .(1)四边形ABCD 一定是 ▲ 四边形;(直接填写结果)(2)四边形ABCD 可能是矩形吗?若可能,试求此时1k 和2k 之间的关系式;若不可能,说明理由; (3)设()()()112221,,,,0P x y Q x y x x >> 是函数1y x=图象上的任意两点,12122,2y y a b x x +==+ ,试判断a ,b 的大小关系,并说明理由.【答案】解:(1)平行.(2)四边形ABCD 可能是矩形,此时121k k =,理由如下:当四边形ABCD 是矩形时,OA =OB .联立11y k x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩,得111x k y k ⎧=±⎪⎨⎪=±⎩,∴111,A k k ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ . 同理,221,B k k ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. ∵22121211OA k OB k k k =+=+,,∴121211k k k k +=+,得()21121 10k k k k ⎛⎫--= ⎪⎝⎭. ∵210k k -≠, ∴12110k k -=. ∴121k k =. ∴四边形ABCD 可以是矩形,此时121k k =. (3)>a b .理由如下:∵()()()()2212121212121212121212124211122222x x x x x x y y a b x x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫+-=-=+-== ⎪++++⎝⎭. ∵x 2 > x 1 > 0,∴()212>0x x -,()12122>0x x x x +.∴()()2121212>02x x x x x x -+.∴>a b .【考点】反比例函数和一次函数综合题;平行四边形的判定;矩形的性质;代数式化简;作差法的应用. 【分析】(1)根据反比例函数的中心对称性,有,OA OC OB OD == ,所以,四边形ABCD 一定是平行四边形.(2)求出点A 、B 的坐标,根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到OA =OB ,即22OA OB =,据此列式化简得证.(3)作差,化简,得出结论.7. (2015年广东广州14分)如图,四边形OMTN 中,OM =ON ,TM =TN ,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1)试探究筝形对角线之间的位置关系,并证明你的结论;(2)在筝形ABCD 中,已知AB =AD =5,BC =CD ,BC >AB ,BD ,AC 为对角线,BD =8;①是否存在一个圆使得A ,B ,C ,D 四个点都在这个圆上?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由; ②过点B 作BF ⊥CD ,垂足为F ,BF 交AC 于点E ,连接DE . 当四边形ABED 为菱形时,求点F 到AB 的距离.【答案】解:(1)筝形的对角线互相垂直. 证明如下:如答图1,连接,MN OT ,在OMT ∆和ONT ∆中,∵OM ON TM TN OT OT =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴()OMT ONT SSS ∆∆≌.∴MOT NOT ∠=∠. 又∵OM =ON ,∴OT MN ⊥,即筝形的对角线互相垂直. (2)存在.由(1)知,AC BD ⊥,设,AC BD 相交于点M ,如答图2, ∵AB =AD =5, BD =8,∴4BM =.∴22534AM =-=. ∵A ,B ,C ,D 四点共圆,∴0180ABC ADC ∠+∠=. 又∵ABC ADC ∆∆≌,∴090ABC ADC ∠=∠=. ∴AC 即为所求圆的直径.∵090,ABC AMB BAC MAB ∠=∠=∠=∠ ,∴BAC MAB ∆∆∽.∴AB AM AC AB =,即535AC =,解得253AC =. ∴圆的半径为256.(3)∵四边形ABED 为菱形,∴5AB AD BE DE ====.∴03,4,,90AM ME BM MD BD AE BME ====⊥∠= .又∵0,90BF CD BFD ⊥∠= .∴090BME BFD ∠=∠=又∵MBE FBD ∠=∠,∴BME BFD ∆∆∽. ∴BE EM BD DF =,即538DF =,解得245DF =. 在Rt DEF ∆中,由勾股定理,得22E F D ED F=-, ∴22247555EF ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.∴325BF =. ∵//AB DE ,∴ABF DEF ∠=∠.如答图3,过点F 作FG AB ⊥于点G ,则FG 就是点F 到AB 的距离.∵090BGF EFD ∠=∠=,∴BGF EFD ∆∆∽.∴BF FG DE DF =,即3252455FG =,解得768125FG =. ∴点F 到AB 的距离为768125.【考点】新定义;全等三角形的判定和性质;等腰三角形的性质;勾股定理;圆内接四边形的性质;圆周角定理;相似三角形的判定和性质.【分析】(1)筝形的对角线互相垂直,利用SSS 证明OMT ONT ∆∆≌得到MOT NOT ∠=∠,从而根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论.(2)根据垂径定理和勾股定理求出AM 的长,证明BAC MAB ∆∆∽,由对应边成比例列式求解即可.(3)证明BME BFD ∆∆∽,求出245DF =,应用勾股定理求出75EF =,得到325BF =,作辅助线“过点F 作FG AB ⊥于点G ”构造相似三角形BGF EFD ∆∆∽,由对应边成比例列式求得FG 的长, FG 就是点F 到AB 的距离.8.(2015年广东广州10分)已知O 为坐标原点,抛物线21(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于点1(,0)A x ,2(,0)B x .与y 轴交于点C ,且O ,C 两点之间的距离为3,12120,4x x x x ⋅<+= ,,点A ,C在直线23y x t =-+上.(1)求点C 的坐标;(2)当1y 随着x 的增大而增大时,求自变量x 的取值范围;(3)将抛物线1y 向左平移(0)n n >个单位,记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ,直线2y 向下平移n 个单位,当平移后的直线与P 有公共点时,求225n n -的最小值. 【答案】解:(1)令0x =,得1y c =,∴()0,C c .∵O ,C 两点之间的距离为3,∴3c =,解得3c =±. ∴点C 的坐标为()0,3 或()0,3 -. (2)∵120x x ⋅<,∴12,x x 异号.①若()0,3C ,把()0,3C 代入23y x t =-+得30t =+,即3t =. ∴233y x =-+.把()1,0A x 代入233y x =-+得1033x =-+,即11x =.∴()1,0A . ∵12,x x 异号,11>0x =,∴2<0x .∵124x x +=,∴214x +=,214x -=,23x =-.∴()3,0B - .把()1,0A ,()3,0B - 代入213y ax bx =++,得309330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩,解得12a b =-⎧⎨=-⎩.∴()2212314y x x x =--+=-++.∴当1x ≤-时,1y 随着x 的增大而增大.②若()0,3C -,把()0,3C -代入23y x t =-+得30t -=+,即3t =-. ∴233y x =--.把()1,0A x 代入233y x =--得1033x =--,即11x =-.∴()1,0A - . ∵12,x x 异号,11<0x =-,∴2>0x .∵124x x +=,∴214x -+=,214x +=,23x =.∴()3,0B .把()1,0A - ,()3,0B 代入213y ax bx =++,得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩,解得12a b =⎧⎨=-⎩.∴()2212314y x x x =--=--.∴当1x ≥时,1y 随着x 的增大而增大.综上所述,若()0,3C ,当1y 随着x 的增大而增大时,1x ≤-;若()0,3C -,当1y 随着x 的增大而增大时,1x ≥.(3)①若()0,3C ,则()2212314y x x x =--+=-++,233y x =-+,1y 向左平移(0)n n >个单位后的解析式为()2314y x n =-+++,则当1x n ≤--时,3y 随着x 的增大而增大.直线2y 向下平移n 个单位后的解析式为433y x n =-+-. 要使平移后直线与P 有公共点,则当1x n =--时,34y y ≥,即()()2114313n n n n ---+++≥---+-,解得1n ≤-,与>0n 不符,舍去.②若()0,3C -,则()2212314y x x x =--=--,233y x =--,1y 向左平移(0)n n >个单位后的解析式为()2314y x n =-+-,则当1x n ≥-时,3y 随着x 的增大而增大.直线2y 向下平移n 个单位后的解析式为433y x n =---. 要使平移后直线与P 有公共点,则当1x n =-时,43y y ≥, 即()()2313114n n n n ----≥---+-,解得1n ≥. 综上所述,1n ≥.∵2252525248n n n ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,∴当54n =时,225n n -的最小值为258-. 【考点】二次函数综合题;线动平移问题;曲线上点的坐标与方程的关系;不等式和绝对值的性质;二次函数的最值;分类思想的应用.【分析】(1)一方面,由点C 在抛物线21(0)y ax bx c a =++≠得到()0,C c ,另一方面,由O ,C 两点之间的距离为3,得到3c =±,从而得到点C 的坐标.(2)分()0,3C 和()0,3C -两种情况讨论.(3)分()0,3C 和()0,3C -两种情况讨论得到n 的范围内1n ≥,从而根据二次函数最值原理即可求解.9. (2015年广东佛山10分)如图,一小球从斜坡O 点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数24y x x =-+刻画,斜坡可以用一次函数12y x =刻画. (1)请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标; (2)小球的落点是A ,求点A 的坐标;(3)连结抛物线的最高点P 与点O 、A 得△POA . 求△POA 的面积;(4)在OA 上方的抛物线上存在一点M (M 与P 不重合),△MOA 的面积等于△POA 的面积,请直接写出点.....M 的坐标.【答案】解:(1)∵()()222444424y x x x x x =-+=--++=--+,∴点P 的坐标为()2,4 .(2)联立2412y x x y x⎧=-+⎪⎨=⎪⎩,解得00x y =⎧⎨=⎩或7274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴点A 的坐标为77,24⎛⎫ ⎪⎝⎭.(3)如答图1,作二次函数图象的对称轴交OA 于点B ,则点B 的坐标为()2,1 ,3BP =. ∴1172132322224POA OBP BAP S S S ∆∆⎛⎫=+=⨯⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭V.(4)315,24⎛⎫⎪⎝⎭ . 【考点】二次函数的应用(实际问题);二次函数的性质;曲线上点的坐标与方程的关系;等高三角形面积的应用;待定系数法、转换思想和数形结合思想的应用. 【分析】(1)化为顶点式即可得二次函数图象的顶点坐标.(2)联立24y x x =-+和12y x =即可求出点A 的坐标. (3)作辅助线“作二次函数图象的对称轴交OA 于点B ”,将POA S V 转化为OBP S ∆和BAP S ∆之和. (4)作辅助线“过点P 作//PM OA 交抛物线于另一点M ”,则△MOA 的面积等于△POA 的面积,设直线PM 的解析式为12y x m =+, 将()2,4P 代入,得14232m m =⋅+⇒=, ∴直线PM 的解析式为132y x =+.联立24132y x x y x ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩,解得,24x y =⎧⎨=⎩或32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴点M 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭ . 10.(2015年广东佛山11分)如图,在ABCD Y 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 是AD 上的点,且AE EF FD ==. 连结BE 、BF ,使它们分别与AO 相交于点G 、H . (1)求 : EG BG 的值; (2)求证:AG OG =;(3)设 ,AG a GH b HO c ===,,求 : : a b c 的值.【答案】解:(1)∵AE EF FD ==,∴13AE AD =. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴//AD BC .∴AEG CBG ∆∆∽.∴13EG AE BG AD ==,即1: 3EG BG =. (2)证明:由(1)AEG CBG ∆∆∽,∴13AG CG =.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO OC =.∴2CG AO AG =-. ∴123AG AO AG =-,即12AG AO =.∴AG OG =.(3)如答图,过点F 作//FM AC 交BD 于点M ,∵AE EF FD ==,∴13DM DF DO DA ==.∴16DM BD =,56BM BD =. ∵12BO BD =.∴35BO BM =.∵//FM AC ,∴BOH BMF ∆∆∽.∴35HO BO FM BM ==,即35HO FM =. ∵//FM AC ,∴DFM DAO ∆∆∽.∴13FM DF AO DA ==,即13FM AO =.∴33115535HO FM AO AO ==⋅=.由(2)得12AG AO =,∴1132510GH AO AG HO AO AO AO AO =--=--=.∵ ,AG a GH b HO c ===,, ∴131532: : : : : : 5 : 3 : 22105101010a b c AO AO AO ===. 【考点】平行四边形的综合题;平行四边形的性质;平行的性质;相似三角形的判定和性质;数形结合思想的应用.【分析】(1)由平行四边形对边平行的性质可得AEG CBG ∆∆∽,从而得出结果.(2)由(1)AEG CBG ∆∆∽得到13AG CG =,从而根据平行四边形对角线互相平分的性质得出结论. (3)作辅助线“过点F 作//FM AC 交BD 于点M ”,构造两组相似三角形BOH BMF ∆∆∽和BOH BMF ∆∆∽,通过相似三角形对应边成比例的性质,求出AG GH HO 、、与AO 的关系即可求得 : : a b c 的值.11. (2015年广东梅州10分)在Rt △ABC 中,∠A =90°,AC = AB = 4,D ,E 分别是边AB ,AC 的中点.若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转,得到等腰Rt △AD 1E 1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD 1与CE 1的交点为P .(1)如图1,当α=90°时,线段BD 1的长等于 ▲ ,线段CE 1的长等于 ▲ ;(直接填写结果) (2)如图2,当α=135°时,求证:BD 1 = CE 1 ,且BD 1⊥CE 1 ; (3)求点P 到AB 所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)【答案】解:(1)25,25.(2)证明:当α=135°时,由旋转可知∠D 1AB = E 1AC = 135°.又∵AB =AC ,AD 1=AE 1,∴△D 1AB ≌△△E 1AC (SAS ). ∴BD 1=CE 1 且 ∠D 1BA = ∠E 1CA .设直线BD 1与AC 交于点F ,有∠BF A =∠CFP . ∴∠CPF =∠F AB =90°,∴BD 1⊥CE 1. (3)13+.【考点】面动旋转问题;等腰直角三角形的性质;勾股定理;全等、相似三角形的判定和性质. 【分析】(1)如题图1,当α=90°时,线段BD 1的长等于22224225AB AE +=+=;线段CE 1的长等于222214225AC AE +=+=.(2)由SAS 证明△D 1AB ≌△△E 1AC 即可证明BD 1 = CE 1 ,且BD 1⊥CE 1 .(3)如答图2,当四边形AD 1PE 1为正方形时,点P 到AB 所在直线的距离距离最大,此时112223AD PD PB ===+,,∵1ABD PBH ∆∆∽,∴1AD ABPH PB=. ∴24223PH =+.∴13PH =+.∴当四边形AD 1PE 1为正方形时,点P 到AB 所在直线的距离距离的最大值为13+.12.(2015年广东梅州10分)如图,过原点的直线1y k x =和2y k x =与反比例函数1y x=的图象分别交于两点A ,C 和B ,D ,连结AB ,BC ,CD ,DA .(1)四边形ABCD 一定是 ▲ 四边形;(直接填写结果)(2)四边形ABCD 可能是矩形吗?若可能,试求此时1k 和2k 之间的关系式;若不可能,说明理由; (3)设()()()112221,,,,0P x y Q x y x x >> 是函数1y x=图象上的任意两点,12122,2y y a b x x +==+ ,试判断a ,b 的大小关系,并说明理由.【答案】解:(1)平行.(2)四边形ABCD 可能是矩形,此时121k k =,理由如下:当四边形ABCD 是矩形时,OA =OB .联立11y k x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩,得111x k y k ⎧=±⎪⎨⎪=±⎩,∴111,A k k ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ . 同理,221,B k k ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. ∵22121211OA k OB k k k =+=+,, ∴121211k k k k +=+,得()21121 10k k k k ⎛⎫--= ⎪⎝⎭. ∵210k k -≠, ∴12110k k -=. ∴121k k =.∴四边形ABCD 可以是矩形,此时121k k =. (3)>a b .理由如下:∵()()()()2212121212121212121212124211122222x x x x x x y y a b x x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫+-=-=+-== ⎪++++⎝⎭. ∵x 2 > x 1 > 0,∴()212>0x x -,()12122>0x x x x +.∴()()2121212>02x x x x x x -+.∴>a b .【考点】反比例函数和一次函数综合题;平行四边形的判定;矩形的性质;代数式化简;作差法的应用. 【分析】(1)根据反比例函数的中心对称性,有,OA OC OB OD == ,所以,四边形ABCD 一定是平行四边形.(2)求出点A 、B 的坐标,根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到OA =OB ,即22OA OB =,据此列式化简得证.(3)作差,化简,得出结论.13. (2015年浙江衢州10分)高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便. 五一期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园.他们离开衢州的距离y (千米)与乘车时间t (小时)的关系如下图所示.请结合图象解决下面问题: (1)高铁的平均速度是每小时多少千米?(2)当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时?【答案】解:(1)∵24024021=-, ∴高铁的平均速度是每小时240千米. (2)设乐乐乘私家车路线的解析式为y kt b =+,∵当1t =时,0y =;当2t =时,240y =,∴02240k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得240240k b =⎧⎨=-⎩.∴乐乐乘私家车路线的解析式为240240y t =-.∴当 1.5t =时,120y =.设颖颖乘高铁路线的解析式为1y k t =,∴1120 1.5k =,解得180k =.∴颖颖乘高铁路线的解析式为80y t =. ∴当2t =时,160y =.∵21616056-=,∴当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有56千米. (3)把216y =代入80y t =得 2.7t =.∵182.7 2.460-=(小时),216902.4=(千米), ∴乐乐要提前18分钟到达游乐园,私家车的速度必须达到90千米/小时.【考点】一次函数的图象和应用;待定系数法的应用;直线上点的坐标与方程的关系.. 【分析】(1)由图象提供的信息,根据“路程÷时间=速度”计算即可.(2)先求乐乐乘私家车路线的解析式,得到 1.5t =时的函数值,即可求得颖颖乘高铁路线的解析式,得到2t =时,颖颖乘高铁街的路程,从而得到当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园的距离.(3)求得私家车按原速度到达游乐园的时间,得到提前18分钟的实际用时,即可得到乐乐要提前18分钟到达游乐园,私家车必须达到的速度.14. (2015年浙江衢州12分)如图,在ABC ∆中,275,9,2ABC AB AC S ∆===,动点P 从A 点出发,沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动,动点Q 从C 点出发,以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动,当Q 点运动到A 点时, P 、Q 两点同时停止运动. 以PQ 为边作正方形PQEF (P Q E F 、、、按逆时针排序),以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH . (1)求tan A 的值;(2)设点P 运动时间为t ,正方形PQEF 的面积为S ,请探究S 是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由;(3)当t 为何值时,正方形PQEF 的某个顶点(Q 点除外)落在正方形QCGH 的边上,请直接写出t 的值.【答案】解:(1)如答图1,过点B 作BM AC ⊥于点M ,∵279,2ABC AC S ∆== ,12ABC S AC BM ∆=⋅⋅,∴271922BM =⋅⋅,解得,3BM =. 又∵5,AB = ∴根据勾股定理,得2222534AM AB BM =-=-=.∴3tan 4BM A AM ==.(2)存在.如答图2,过点P 作PN AC ⊥于点N , 经过时间t ,5AP CQ t == ∵3tan 4A =, ∴4,3AN t PN t == .∴99QN AC AN CQ t =--=-.根据勾股定理,得,()()2222223999016281PQ PN NQ t t t t =+=+-=-+,∴22990162810<<5S PQ t t t ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭. ∵90>0a =,且1629229010b a --=-=⨯在t 的取值范围内, ∴2244908116281449010ac b S a -⨯⨯-===⨯最小值.∴S 存在最小值?若存在,这个最小值是8110. (3)当914t =或911或1或97秒时,正方形PQEF 的某个顶点(Q 点除外)落在正方形QCGH 的边上.【考点】双动点问题;勾股定理;锐角三角函数定义;二次函数最值的应用;分类思想的应用.【分析】(1)作辅助线“过点B 作BM AC ⊥于点M ”构造直角三角形ABM ,根据已知求出BM 和应用AM 的长,即可根据正切函数定义求出3tan 4BM A AM ==. (2)根据2S PQ =求得S 关于t 的二次函数,应用研究二次函数的最值原理求解即可.(3)分四种情况讨论:①当点E 在HG 上时,如答图3,1914t =;②当点F 在GH 上时,如答图4,2911t =;③当点P 在QH 上(或点E 在QC 上)时,如答图5,31t =;④当点F 在CG 上时,如答图6,197t =.15. (2015年浙江绍兴12分)正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,连结DF,BF,如图.(1)若α=0°,则DF=BF,请加以证明;(2)试画一个图形(即反例),说明(1)中命题的逆命题是假命题;(3)对于(1)中命题的逆命题,如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题,请直接写出你认为需要补充的一个条件,不必说明理由.【答案】解:(1)证明:如答图1,正方形ABCD和正方形AEFG中,∵GF=EF,AG=AE,AD=AB,∴DG=BE.又∵∠DGF=∠BEF=90°,∴△DGF≌△BEF(SAS).∴DF=BF.(2)反例图形如答图2:(3)不唯一,如点F在正方形ABCD内,或α<180°.【考点】开放型;正方形的性质;原命题和逆命题;真命题和假命题【分析】(1)由正方形的性质,通过SAS证明△DGF≌△BEF,从而得到结论.(2)(1)中命题的逆命题是:若DF=BF,则α=0°,它是假命题的反例是α=180°的情况.(3)限制点F范围或α的范围即可.16. (2015年浙江绍兴14分)在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P,点Q分别是边BC,边AB上的点,连结AC,PQ,点B1是点B关于PQ的对称点. (1)若四边形OABC为矩形,如图1,①求点B的坐标;②若BQ:BP=1:2,且点B1落在OA上,求点B1的坐标;(2)若四边形OABC为平行四边形,如图2,且OC⊥AC,过点B1作B1F∥x轴,与对角线AC、边OC分别交于点E、点F. 若B1E:B1F=1:3,点B1的横坐标为m,求点B1的纵坐标,并直接写出m的取值范围.【答案】解:(1)①∵四边形OABC为矩形,OA=4,OC=2,∴点B(4,2).②如答图1,过点P作PD⊥OA于点D,∵BQ:BP=1:2,点B1是点B关于PQ的对称点,∴∠PDB1=∠PB1Q=∠B1AQ=90°.∴∠PB 1D=∠B 1QA. ∴△PB 1D ∽△B 1QA. ∴111PB PD 2AB B Q==. ∴B 1A=1.∴OB 1=3,即B 1(3,0).(2)∵四边形OABC 为平行四边形,OA=4,OC=2,且OC ⊥AC ,∴∠OAC=30°.∴点C ()13 ,. ∵B 1E :B 1F=1:3,∴点B 1不与点E 、F 重合,也不在线段EF 的延长线上.①当点B 1在线段FE 的延长线上时,如答图2,延长B 1F 与y 轴交于点G ,点B 1的横坐标为m ,B 1F ∥x 轴,∵B 1E :B 1F=1:3,∴B 1G=m . 设OG=a ,则GF=33a ,OF=233a . ∴CF=2323-a . ∴FE=4343-a ,B 1E=2323-a . ∴B 1G= B 1E+EF+FG=2343324333⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a a a m . ∴36355=-+a m , 即点B 1的纵坐标为36355-+m ,m 的取值范围为17101777≤≤+m . ②当点B 1在线段EF (点E 、F 除外)上时,如答图3,延长B 1F 与y 轴交于点G ,点B 1的横坐标为m ,B 1F ∥x 轴,∵B1E :B 1F=1:3,∴B 1G=m . 设OG=a ,则GF=33a ,OF=233a ∴CF=2323-a . ∴FE=4343-a ,B 1F=34FE=33-a . ∴B 1G= B 1F +FG=()3333-+=a a m . ∴33322=-+a m , 即点B 1的纵坐标为33322-+m ,m 的取值范围为1537≤≤m . 【考点】轴对称问题;矩形和平行四边形的性质;轴对称的性质;相似三角形的判定和性质;含30度直角三角形的性质;点的坐标;分类思想的应用.【分析】(1)①直接根据矩形的性质得到点B 的坐标.②过点P 作PD ⊥OA 于点D ,证明△PB 1D ∽△B 1QA ,得到B 1A 的长,从而得到OB 1的长,进而得到点B 1的坐标.(2)分点B 1在线段FE 的延长线上和点B 1在线段EF (点E 、F 除外)上两种情况讨论即可.17. (2015年浙江台州12分)如图,在多边形ABCDE 中,∠A=∠AED=∠D=90°,AB=5,AE=2,ED=3,过点E 作EF ∥CB 交AB 于点F ,FB=1,过AE 上的点P 作PQ ∥AB 交线段EF 于点O ,交折线BCD 于点Q ,设AP=x ,⋅PO OQ =y .(1)①延长BC 交ED 于点M ,则MD = ▲ ,DC = ▲②求y 关于x 的函数解析式; (2)当1(0)2a x a ≤≤>时,96a y b ≤≤,求a ,b 的值; (3)当13y ≤≤时,请直接写出x 的取值范围.【答案】解:(1)①2;1.②∵=AP x ,∴2=-EP x . 在V Rt AEF 中,4tan 22∠===AF AEF AE , ∴tan 2(2)24=⋅∠=⨯-=-+PO PE AEF x x ∵90∠=∠=︒A AED ,∴AB DE P . ∵PQ AB P ,∴PQ ED P . 当01<≤x 时,如答图1所示, ∵EF CB P ,PQ AB P ,∴四边形OFBQ 是平行四边形.∴1==OQ FB . ∴(24)124=⋅=-+⨯=-+y PO OQ x x . 当12<≤x 时,如答图2所示, ∵90∠=∠=︒AED D ,∴AE CD P . ∵PQ ED P ,∴四边形DEPQ 是矩形. ∴3(24)21=--+=-OQ x x .∴2(24)(21)4104=⋅=-+⋅-=-+-y PO OQ x x x x .∴()()22401410412-+<≤⎧⎪=⎨-+-<≤⎪⎩x x y x x x (2)∵当()102≤≤>a x a 时,24y x =-+,∴42yx -=.由12a x ≤≤得,4122y a -≤≤,解得342y a ≤≤-.∵当1(0)2a x a ≤≤>时,96a y b ≤≤,∴93642a b a =⎧⎨=-⎩,解得1359a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴15,39a b ==. (3)15524+≤≤x . 【考点】由实际问题列函数关系式(几何问题);平行四边形、矩形的判定和性质;相似三角形的判定和性质;方程组和不等式组的应用;分类思想和数形结合思想的应用. 【分析】(1)①如答图1,延长BC 交ED 于点M ,则∵∠A =∠AED =90°,∴ED ∥AB .∵EF ∥CB ,∴四边形FBM E 是平行四边形. ∴EM =FB =1. ∵ED =3,∴MD =2. ∵△AFE ∽△DEC ,且21512==-AE AF ,∴DC =1. ②分01<≤x 和12<≤x 两种情况求y 关于x 的函数解析式. (2)由(1)得到的24y x =-+,化为42yx -=代入12a x ≤≤,解出342y a ≤≤-,结合已知条件得到关于a ,b 的方程组求解即可.(3)y 关于x 的函数图象如答图3,当13y ≤≤时,15524+≤≤x.18. (2015年浙江台州14分)定义:如图1,点M ,N 把线段AB 分割成AM ,MN 和BN ,若以AM ,MN ,BN 为边的三角形是一个直角三角形,则称点M ,N 是线段AB 的勾股分割点.(1)已知点M ,N 是线段AB 的勾股分割点,若AM =2,MN =3,求BN 的长;(2)如图2,在△ABC 中,FG 是中位线,点D ,E 是线段BC 的勾股分割点,且EC >DE ≥BD ,连接AD ,AE 分别交FG 于点M ,N ,求证:点M ,N 是线段FG 的勾股分割点;(3)已知点C 是线段AB 上的一定点,其位置如图3所示,请在BC 上画一点D ,使C ,D 是线段AB 的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可);(4)如图4,已知点M ,N 是线段AB 的勾股分割点,MN >AM ≥BN ,△AMC ,△MND 和△NBM 均是等边三角形,AE 分别交CM ,DM ,DN 于点F ,G ,H ,若H 是DN 的中点,试探究∆AMF S ,∆BEN S 和四边形MNHG S 的数量关系,并说明理由.【答案】解:(1)∵点M ,N 是线段AB 的勾股分割点, AM =2,MN =3,∴若MN 为斜边,则222=+MN AM BN ,即22232=+BN ,解得5=BN . 若BN 为斜边,则222=+BN AM MN ,即22223=+BN ,解得13=BN . ∴BN 的长为5或13.(2)证明:∵点D ,E 是线段BC 的勾股分割点,且EC >DE ≥BD ,∴222=+EC DE BD .∵在△ABC 中,FG 是中位线,AD ,AE 分别交FG 于点M ,N , ∴F M 、MN 、NG 分别是△ABD 、△ADE 、△AEC 的中位线. ∴BD =2FM ,DE =2MN ,EC =2NG .∴()()()222222=+NG MN FM ,即222444=+NG MN FM . ∴222=+NG MN FM .∴点M ,N 是线段FG 的勾股分割点. (3)如答图1,C ,D 是线段AB 的勾股分割点.QPNM E(4)+=△△四边形AMF BEN MNHG S S S .理由如下:设=AM a ,=BN b ,=MN c , ∵H 是DN 的中点,∴12==DH HN c . ∵△MND ,△BNE 均为等边三角形,∴60∠=∠=︒D DNE .∵∠=∠DHG NHE ,∴△DGH ≌△NEH .∴==DG EN b .∴=-MG c b . ∵∥GM EN ,∴△AGM ∽△AEN . ∴-=+c b ab a c.∴22=-+c ab ac bc . ∵点M ,N 是线段AB 的勾股分割点,∴222=+c a b .∴2()()-=-a b b a c ,又∵-≠b a c .∴=a b .在△DGH 和△CAF 中,∠=∠D C ,=DG CA ,∠=∠DGH CAF , ∴△DGH ≌△CAF . ∴=△△DGH CAF S S .∵222=+c a b ,∴222333444=+c a b . ∴=+△△△DMN ACM ENB S S S .∵=+△△四边形DMN DGH MNHG S S S ,=+△△△ACM CAF AMF S S S , ∴+=△△四边形AMF BEN MNHG S S S .【考点】新定义和阅读理解型问题;开放型和探究型问题;勾股定理;三角形中位线定理;尺规作图(复杂作图);等边三角形的性质;全等、相似三角形的判定和性质;分类思想和数形结合思想的应用. 【分析】(1)根据定义,分MN 为斜边和BN 为斜边两种情况求解即可.(2)判断FM 、MN 、NG 分别是△ABD 、△ADE 、△AEC 的中位线后代入222=+EC DE BD 即可证明结论.(3)①过点C 作AB 的垂线MN ,②在MN 截取CE =CA ;③连接BE ,作BE 的垂直平分线PQ 交AB 于点D . 则点C ,D 是线段AB 的勾股分割点.(作法不唯一)(4)首先根据全等、相似三角形的判定和性质证明△AMC 和△NBM 是全等的等边三角形,再证明+=△△四边形AMF BEN MNHG S S S .19. (2015年浙江温州12分)如图,抛物线x x y 62+-=交x 轴正半轴于点A ,顶点为M ,对称轴NB 交x 轴于点B ,过点C (2,0)作射线CD 交MB 于点D (D 在x 轴上方),OE ∥CD 交MB 于点E ,EF ∥x 轴交CD 于点F ,作直线MF. (1)求点A ,M 的坐标;(2)当BD 为何值时,点F 恰好落在该抛物线上? (3)当BD=1时,①求直线MF 的解析式,并判断点A 是否落在该直线上;②延长OE 交FM 于点G ,取CF 中点P ,连结PG ,△FPG ,四边形DEGP ,四边形OCDE 的面积分别记为S 1,S 2,S 3,则S 1:S 2:S 3= ▲。

2015年中考数学试题(附答案及分析)

2015年中考数学试题(附答案及分析)

2015年中考数学试题考生须知:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上2. 用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答 在试题卷上无效.3.考生必须保持答题卡整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.试题卷一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1、和数轴上的点一一对应的是( )(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 2、化简:322)3(x x -的结果是( )(A )53x - (B )518x (C )56x - (D )518x - 3、已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5,则另一组 新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是( )(A )6 (B )8 (C )10 (D )无法计算 4、下列语句中,属于命题..的是( ) (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、一次函数2)3(+-=x k y ,若y 随x 的增大而增大,则k 的值可以是( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )46、有两个圆,⊙1O 的半径等于地球的半径,⊙2O 的半径等于一个篮球的半径,现将两个圆都向外膨胀(相当于作同心圆),使周长都增加1米,则半径伸长的较多的圆是( ) A 、⊙1O B 、⊙2O C 、两圆的半径伸长是相同的 D 、无法确定7.数学活动课上,小明,小华各画了△ABC 和△DEF,尺寸如下图,两个三角形面积分别记作S △ABC 和S △DEF ,那么你认为( )8、若不等式组 -2 x+4≥0 (x 为未知数)无解,则二次函数的图象y=ax 2-2x+1 x >a 与x 的交点( )A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.不能确定 9.已知w 关于t 的函数:32w t t=,则下列有关此函数图像的描述正确的是( ) (A )该函数图像与坐标轴有两个交点 (B )该函数图像经过第一象限 (C )该函数图像关于原点中心对称 (D )该函数图像在第四象限 10.如图,在等腰Rt ABC △中,908C AC ∠==°,,F 是AB 边上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动,且保持AD CE =.连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中,下列结论:①DFE △是等腰直角三角形;②四边形CDFE 不可能为正方形,③DE 长度的最小值为4;④四边形CDFE 的面积保持不变;⑤△CDE 面积的最大值为8.其中正确的结论是( )A .①④⑤B .③④⑤C .①③④D .①②③二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 11. 21-的倒数是 ,写出一个比-3大而比-2小的无理数是 . 12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ,方差是 .13. 正方形ABCD 的边长为a cm ,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,连接BF 、DE ,则图中阴A 第13题CEBAFD(第10题)影部分的面积是 cm 2. 14. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥,只有3个整数解,则实数a 的取值范围是 .15.具有方向的线段叫做有向线段,以A 为起点,B 为终点的有向线段记作AB u u u v,已知BC=AC AB +u u u v u u u v u u u v ,如下图所示:如果a AB =u u u v v ,BC=b u u u v v ,则AC a b =+u u u v v v。

中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题11 圆(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题11 圆(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

专题11:圆一、选择题1.(2017某某第8题)如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是( )A .ADC ∠B .ABD ∠C . BAC ∠D .BAD ∠【答案】D【解析】∵AB 是直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠B=90°,∵∠ACD=∠B ,∴∠BAD+∠ACD=90°,故选D.2. (2017某某第10题)如图,将半径为2,圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒,点O ,B 的对应点分别为'O ,'B ,连接'BB ,则图中阴影部分的面积是( )A .23πB .233π C.2233π D .2433π 【答案】C.【解析】试题分析:连接O 'O 、'O B ,根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB 'O 为菱形,且∠'O OB=∠O 'O B=60°,又因∠A 'O 'B =∠A 'O B=120°,所以∠B 'O 'B =120°,因∠O 'O B+∠B 'O 'B =120°+60°=180°,即可得O 、'O 、'B 三点共线,又因'O 'B ='O B ,可得∠'O 'B B=∠'O B 'B ,再由∠O 'O B=∠'O 'B B+∠'O B 'B =60°,可得∠'O 'B B=∠'O B 'B =30°,所以△OB 'B 为Rt 三角形,由锐角三角函数即可求得B 'B =3所以2''16022=S 2232323603OBB BOO S S ππ⨯-=⨯⨯=阴影扇形,故选C.考点:扇形的面积计算.3. (2017某某某某第9题)如图5,在O 中,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB CD ⊥,垂足为E ,连接0,,20CO AD BAD ∠=,则下列说法中正确的是( )A .2AD OB = B .CE EO = C. 040OCE ∠= D .2BOC BAD ∠=∠【答案】D考点: 垂径定理的应用4.(2017某某某某第6题)如图3,O 是ABC ∆的内切圆,则点O 是ABC ∆的( )图3A . 三条边的垂直平分线的交点B .三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D .三条高的交点【答案】B【解析】试题分析:内心到三角形三边距离相等,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上,故选B 。

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析

一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数中最大的数是()A. 5B.C.πD.-8【答案】:A【解析】:根据有理数的定义,很容易得到最大的数是5,选A。

2.如图所示的几何体的俯视图是()【答案】:B【解析】:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,找到从上面看所得到的图形即可,选B。

3.据统计,2014年我国高新产品出口总额达40570亿元,将数据40570亿用科学记数法表示为()A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】:D【解析】:科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数。

确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元,选D。

4.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=1250,则∠4的度数为()A.550B.600 C .700 D.750【答案】:A【解析】:本题考查了三线八角,因为∠1=∠2,所以a∥b,又∠3=1250,∠3与∠4互补,则∠4的度数为550。

选A。

5.不等式组的解集在数轴上表示为()【答案】:C【解析】:本题考查了不等式组的解集,有①得x≥-5,有②得x<2,这里注意空心和实心;所以选C。

6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试,面试,技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是()A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】:D【解析】:本题主要考察加权平均数的计算方法,(85×2+80×3+90×5)÷(2+3+5)=86分,所以选D.7.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.10【答案】:C【解析】:本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

2015年中考数学试题(含答案)

2015年中考数学试题(含答案)

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项:1. 本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是( )A. 5B.3C. πD. -8 2. 如图所示的几何体的俯视图是( )3. 据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元,将数据40 570亿用科学记数法表示为( ) A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图,直线a ,b 被直线c ,d 所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( ) A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为( )6. 小王参加某企业招聘测试,他的笔试,面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2:3:5的比例确定成绩,则小王的成绩是( )A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图,在□ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ,若BF =6,AB =5,则AE 的长为( )C DB A 正面 第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,… 组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( )A.(2014,0)B.(2015,-1)C. (2015,1)D. (2016,0)二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算:(-3)0+3-1=.10. 如图,△ABC 中,点D 、E 分别在边AB ,BC 上,DE //AC ,若DB =4,DA =2,BE =3,则EC = . 11. 如图,直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A (1,a ),则k = .12. 已知点A (4,y 1),B (2,y 2),C (-2,y 3)都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1,2,3,4的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再 背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图,在扇形AOB 中,∠AOB =90°,点C 为OA 的中点,CE ⊥OA 交AB 于点E ,以点O 为圆心,OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ,若OA =2,则阴影部分的面积为 .15. 如图,正方形ABCD 的边长是16,点E 在边AB 上,AE =3,点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点,把△EBF 沿EF 折叠,点B 落在B ′处,若△CDB ′恰为等腰三角形,则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:)11(22222ab b a b ab a -÷-+-,其中15+=a ,15-=b .17.(9分)如图,AB 是半圆O 的直径,点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点,延长BP 到点C ,使PC =PB ,D 是AC 的中点,连接PD ,PO . (1)求证:△CDP ≌△POB ; (2)填空:① 若AB =4,则四边形AOPD 的最大面积为 ; ② 连接OD ,当∠PBA 的度数为 时,四边形BPDO18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

中考数学试题分项版解析(第03期)专题15 应用题-人教版初中九年级全册数学试题

中考数学试题分项版解析(第03期)专题15 应用题-人教版初中九年级全册数学试题

专题15 应用题1.(2016某某省某某市第22题)“六一”期间,小X购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:型号进价(元/只)售价(元/只)A型10 12B型15 23(1)小X如何进货,使进货款恰好为1300元?(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小X设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.【答案】(1)A文具为40只,B文具60只;(2)各进50只,最大利润为500元.【解析】试题分析:(1)设A文具为x只,则B文具为(100﹣x)只,根据题意列出方程解答即可;(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)≤40%[10x+15(100﹣x)],解得:x≥50,设利润为y,则可得:y=(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)=2x+800﹣8x=﹣6x+800,因为是减函数,所以当x=50时,利润最大,即最大利润=﹣50×6+800=500元.考点:1.一次函数的应用;2.一元一次方程的应用;3.一元一次不等式的应用.2.(2016某某省某某市第23题)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价(单位:元)18 12备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本;2、A类图书不少于600本;…(1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?【答案】(1)、A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)、当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.【解析】试题解析:(1)、设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得﹣10=,化简得:540﹣10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,×18=27(元),答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)、设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27﹣a)元(0<a<5),由题意得,,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t)=(9﹣a)t+6(1000﹣t)=6000+(3﹣a)t,故当0<a<3时,3﹣a>0,t=800时,总利润最大;当3≤a<5时,3﹣a<0,t=600时,总利润最大;答:当A 类图书每本降价少于3元时,A 类图书购进800本,B 类图书购进200本时,利润最大;当A 类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A 类图书购进600本,B 类图书购进400本时,利润最大. 考点:(1)、一次函数的应用;(2)、分式方程的应用;(3)、一元一次不等式组的应用3.(2016某某省某某市第21题)(8分)荔枝是某某特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)、求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)、如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.【答案】(1)、桂味售价为每千克15元,糯米味售价为每千克20元;(2)、购买桂味4千克,糯米味8千克是,总费用最少.试题解析:(1)、设桂味售价为每千克x 元,糯米味售价为每千克y 元,根据题意得:⎩⎨⎧=+=+5529032y x y x解得:⎩⎨⎧==2015y x答:桂味售价为每千克15元,糯米味售价为每千克20元。

2015年中考数学试题及答案(解析版)

2015年中考数学试题及答案(解析版)

中考数学试卷一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确选项填在括号内。

)1.(2013宜宾)下列各数中,最小的数是()A.2 B.﹣3 C.﹣D.0考点:有理数大小比较.分析:根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小,进行比较即可.解答:解:∵﹣3<﹣<0<2,∴最小的数是﹣3;故选B.点评:此题考查了有理数的大小比较,要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小.2.(2013宜宾)据宜宾市旅游局公布的数据,今年“五一”小长假期间,全市实现旅游总收入330000000元.将330000000用科学记数法表示为()A.3.3×108B.3.3×109C.3.3×107D.0.33×1010考点:科学记数法—表示较大的数.专题:计算题.分析:找出所求数字的位数,减去1得到10的指数,表示成科学记数法即可.解答:解:330000000用科学记数法表示为3.3×108.故选A.点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(2013宜宾)下列水平放置的四个几何体中,主视图与其它三个不相同的是()A. B. C.D.考点:简单几何体的三视图.分析:分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可.解答:解:A.主视图为长方形;B.主视图为长方形;C.主视图为长方形;D.主视图为三角形.则主视图与其它三个不相同的是D.故选D.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.4.(2013宜宾)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A.方差 B.众数 C.平均数D.中位数考点:方差;统计量的选择.分析:根据方差的意义作出判断即可.解答:解:要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可.故选A.点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.5.(2013宜宾)若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<1 B.k>1 C.k=1 D.k≥0考点:根的判别式.分析:判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.解答:解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k>0,∴k<1,故选:A.点评:此题主要考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.6.(2013宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等考点:矩形的性质;菱形的性质.分析:根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A.矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误;B.矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确;C.矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误;D.矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误.故选B.点评:本题考查了矩形的性质,菱形的性质,熟记两图形的性质是解题的关键.7.(2013宜宾)某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前x年的年平均产量最高,则x的值为()A.3 B.5 C.7 D.9考点:算术平均数.分析:由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系,可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率,结合图象可得答案.解答:解:若果树前x年的总产量y与n在图中对应P(x,y)点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率,由图易得当x=7时,直线OP的斜率最大,即前7年的年平均产量最高,x=7.故选C.点评:本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义,其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键.8.(2013宜宾)对于实数a、b,定义一种运算“⊗”为:a⊗b=a2+ab﹣2,有下列命题:①1⊗3=2;②方程x⊗1=0的根为:x1=﹣2,x2=1;③不等式组的解集为:﹣1<x<4;④点(,)在函数y=x⊗(﹣1)的图象上.其中正确的是()A.①②③④B.①③C.①②③D.③④考点:二次函数图象上点的坐标特征;有理数的混合运算;解一元二次方程-因式分解法;解一元一次不等式组;命题与定理.专题:新定义.分析:根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2,则可对①进行判断;根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0,然后解方程可对②进行判断;根据新定义得,解得﹣1<x<4,可对③进行判断;根据新定义得y=x⊗(﹣1)=x2﹣x﹣2,然后把x=代入计算得到对应的函数值,则可对④进行判断.解答:解:1⊗3=12+1×3﹣2=2,所以①正确;∵x⊗1=0,∴x2+x﹣2=0,∴x1=﹣2,x2=1,所以②正确;∵(﹣2)⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2,1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4,∴,解得﹣1<x<4,所以③正确;∵y=x⊗(﹣1)=x2﹣x﹣2,∴当x=时,y=﹣﹣2=﹣,所以④错误.故选C.点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式.也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组.二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分。

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1.(10分)(2015年新疆乌鲁木齐市)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元?
2.(8分)(2015年贵州省贵阳市)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元,用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元?
3.(7分)(2015年云南省)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少?
4.(7分)(2015年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元? (2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫,当第二批T 恤衫售出5
4时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)
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