培优易错试卷电磁感应现象的两类情况辅导专题训练及详细答案

本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知
识．
(1)由右手定则可得，流过 R 的电流方向从 M 流到 P 据乙图可得，R=0 时，最大速度为 2m/s，则 Em = BLv = 4V (2)设最大速度为 v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv
由闭合电路的欧姆定律 I E R r
线框所受的安培力变为
F 2BI L 4B2L2v 2mg R
方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为 v ，则 mg sin 30 4B2L2v R
解得
v v gL 44
根据能量守恒定律有
mg sin 30 2L 1 mv2 1 mv2 Q
2
2
解得 Q 47mgL 32
培优易错试卷电磁感应现象的两类情况辅导专题训练及详细答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图甲所示，MN、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成 θ = 30°角固定，M、P 之间 接电阻箱 R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B = 1T．质量为 m 的金属杆 ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为 r，现从静止释 放杆 ab，测得最大速度为 vm．改变电阻箱的阻值 R，得到 vm 与 R 的关系如图乙所示．已 知轨距为 L = 2m，重力加速度 g 取 l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．求：
R=1Ω。开始时，a、b 棒均静止在导轨上除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩 擦力大小相等，运动过程中 a、b 棒始终不脱离导轨，g 取 10m/s2. (1)b 棒开始朝哪个方向滑动，此时 a 棒的速度大小； (2)若经过时间 t=1s，b 棒开始滑动，则此过程中，a 棒发生的位移多大； (3)若将 CDNM 面上的磁场改成竖直向上，大小不变，经过足够长的时间，b 棒做什么运 动，如果是匀速运动，求出匀速运动的速度大小，如果是匀加速运动，求出加速度大小。
t3
x0 v
4x0 v
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
t
t1
t2
t3
7 2
L g
3．如图所示，无限长平行金属导轨 EF、PQ 固定在倾角 θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间 距 L=1m，底部接入一阻值 R=0.06Ω 的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁 感应强度 B=2T。一质量 m=2kg 的金属棒 ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间的动摩擦因数 μ=0.5，ab 连入导轨间的电阻 r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量 M=6kg 的物体通 过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与 ab 相连.由静止释放物体，当物体下落高度 h=2.0m 时，ab 开始匀速运动，运动中 ab 始终垂直导轨并与导轨接触良好。不计空气阻 力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s2。
(1)求 ab 棒沿斜面向上运动的最大速度；
(2)在 ab 棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量 q；
(3)在 ab 棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻 R 上产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)q=40C (3)
【解析】
【分析】
(1)由静止释放物体，ab 棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所
【答案】（1） 0.2m/s ；（2）0.24m；（3）匀加速，0.4m/s2。
【解析】 【分析】 【详解】 （1）开始时，a 棒向下运动，b 棒受到向左的安培力，所以 b 棒开始向左运动，当 b 棒开 始运动时有
对a棒
B1IL mg
联立解得
I = B2Lv 2R
（2）由动量定理得对 a 棒
v
mg 2R B1B2 L2
【答案】（1） F 2 1.2t ；（2）12J；（3） v 2 x （0≤x≤4m）；
v
6.4
0.6x
4m
x
32 3
m
；v=0（
x
32 3
m
）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律可知：
得到：
U BLv kt t
根据速度与时间关系可知：
v U 2t BL
a 2m/s2
(1)杆 ab 下滑过程中流过 R 的感应电流的方向及 R=0 时最大感应电动势 E 的大小； (2)金属杆的质量 m 和阻值 r； (3)当 R =4Ω 时，求回路瞬时电功率每增加 2W 的过程中合外力对杆做的功 W． 【答案】(1)电流方向从 M 流到 P，E=4V (2)m=0.8kg，r=2Ω (3)W=1.2J 【解析】
再由动能定理W
1 2
mV22
1 2
mV12
得W
m(R r) 2B2 L2
P
1.2J
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2．如图所示，在倾角 30o 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别
垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为 L。一质量为 m、边长为 L 的 正方形线框距磁场上边界 L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀 速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为 g。 求：
v1
(1
)B2L2 (x mR
4)
6.4
0.6x
当 x 32 m 时： 3 v0
综合上述，故 bc 边速度与位置坐标 x 的函数关系如下：
v 2 x （0≤x≤4m）
v
6.4
0.6x
4m
x
32 3
m
v 0 （ x 32 m ） 3
6．如图所示，CDE 和 MNP 为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD、MN 部分与水平面 平行，DE 和 NP 与水平面成 30°，间距 L=1m，CDNM 面上有垂直导轨平面向下的匀强磁 场，磁感应强度大小 B1=1T，DEPN 面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大 小 B2=2T。两根完全相同的导体棒 a、b，质量均为 m=0.1kg，导体棒 b 与导轨 CD、MN 间 的动摩擦因数均为 μ=0.2，导体棒 a 与导轨 DE、NP 之间光滑。导体棒 a、b 的电阻均为
0.2m/s
mgt sin B2 ILt mv
杆达到最大速度时 mgsin BIL 0
得
v
mg sin B2L2
R
mg sin B 2 L2
r
结合函数图像解得：m = 0.8kg、r = 2Ω
(3)由题意：由感应电动势 E = BLv 和功率关系 P E2 Rr
得 P B2L2V 2 Rr
则 P B2L2V22 B2L2V12 Rr Rr
ab 边刚进入磁场到 cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知
4mg
3L sin
3mgL
1 2
(4m
m)vm2
Q，Q
3mgL
5m3g 2R2 2 B 4 L4
5．如图 1 所示，在光滑的水平面上，有一质量 m=1kg、足够长的 U 型金属导轨 abcd，间
距 L=1m。一电阻值 R 0.5Ω 的细导体棒 MN 垂直于导轨放置，并被固定在水平面上的两 立柱挡住，导体棒 MN 与导轨间的动摩擦因数 0.2 ，在 M、N 两端接有一理想电压表
受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀
速，速度达到最大。据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条
件等知识可求出棒的最大速度。
(2)本小问是感应电量的问题，据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义
式、磁通量的概念等知识可进行求解。
(3)从 ab 棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热
和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻 R 上产生的焦耳
热。
【详解】
(1)金属棒 ab 和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知
对物体，有
；对 ab 棒，有
又
、
联立解得： (2) 感应电荷量 据闭合电路的欧姆定律
线框
ab
边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间 t1
L v
设线框 ab 通过 ff 后开始做匀速时到 gg 的距离为 x0 ，由动量定理可知：
mg sin 30t2 2BLIt2 mv mv 其中
联立以上两式解得
I 2BL L x0
t2 R
t2
4L
v
x0
3v 2g
线框 ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有
（1）线圈刚进入磁场时 ab 两点的电势差大小 （2）线圈通过磁场的过程中产生的热量
【答案】（1） U ab
3 4
BL
2 5
gL
；（2） Q
3mgL
5m3g 2R2 2 B 4 L4
【解析】
【详解】
（1）从开始运动到 ab 边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得
4mgL sin 30 mgL 1 (4m m)v2 ， v 2 gL ，再根据法拉第电磁感应定律可得，感
mgL sin 30 1 mv2 ， 2
v 2g sin30L gL
线框 ab 边进入磁场时产生的电动势 E=BLv 线框中电流
ab 边受到的安培力
I E R
线框匀速进入磁场，则有
F BIL B2L2v R
B 2 L2v mg sin 30
R
ab 边刚越过 ff 时，cd 也同时越过了 ee ，则线框上产生的电动势 E'=2BLv
2s ，这段时间内做匀加速运动；
1
① t t1 时，根据位移与速度关系可知：
v 2ax 2 x
t t1 时根据匀变速运动规律可知该时刻速度和位移为：
v1 4m/s
x1 4m
② t t1 时，物体做变速运动，由动量定理得到： (1 )BLq mv mv1
整理可以得到：
v
v1
(1
) BLq m
（1）线框 ab 边刚越过两磁场的分界线 ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量 Q 和所用的时间 t。
【答案】(1)安培力大小 2mg，方向沿斜面向上(2) Q 47mgL t 7 L
32
2g
【解析】
【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
则线框进入磁场时的速度
据法拉第电磁感应定律 在 ab 棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化 联立解得： (3)对物体和 ab 棒组成的系统，根据能量守恒定律有：
又
解得：电阻 R 上产生的焦耳热
4．如图所示，质量为 4m 的物块与边长为 L、质量为 m、阻值为 R 的正方形金属线圈 abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的 固定斜面上，斜面倾角为 300。垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 B，磁场上下边缘 的高度为 L，上边界距离滑轮足够远，线圈 ab 边距离磁场下边界的距离也为 L。现将物块 由静止释放，已知线圈 cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速 度为 g，求：
对 U 型金属导轨根据牛顿第二定律有：
F IBL IBL ma
带入数据整理可以得到：
（2）由功能关系，有
F 2 1.2t
W Q Wf
由于忽略导体棒 MN 的重力，所以摩擦力为：
则可以得到：
f F A
则整理可以得到：
W f W A Q
得到：
W Q Wf Q(1 )
Q=12J
t （3）设从开始运动到撤去外力 F 这段时间为
（图中未画出）。在 U 型导轨 bc 边右侧存在垂直向下、大小 B=0.5T 的匀强磁场（从上向 下看）；在两立柱左侧 U 型金属导轨内存在方向水平向左，大小为 B 的匀强磁场。以 U 型 导轨 bc 边初始位置为原点 O 建立坐标 x 轴。t=0 时，U 型导轨 bc 边在外力 F 作用下从静止 开始运动时，测得电压与时间的关系如图 2 所示。经过时间 t1=2s，撤去外力 F，直至 U 型 导轨静止。已知 2s 内外力 F 做功 W=14.4J。不计其他电阻，导体棒 MN 始终与导轨垂直， 忽略导体棒 MN 的重力。求： （1）在 2s 内外力 F 随时间 t 的变化规律； （2）在整个运动过程中，电路消耗的焦耳热 Q； （3）在整个运动过程中，U 型导轨 bc 边速度与位置坐标 x 的函数关系式。
2
5
应电动势 E BLv ，此时 ab 边相当于是电源，感应电流的方向为 badcb，a 为正极，b 为负
极，所以
ab
的电势差等于电路的路端电压，可得 U ab
3 4
E
3 4
BL
2 gL 5
（2）线圈 cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为 0，可得
绳子的拉力为 2mg，线圈受的安培力为 mg，所以线圈匀速的速度满足 B2L2vm mg ，从 R