数学：《有理数的混合运算》教案1(华东师大版七年级上)
华东师大版七年级数学上册《有理数的混合运算》说课稿
华东师大版七年级数学上册《有理数的混合运算》说课稿一、课程简介本节课是华东师大版七年级数学上册的一堂有理数混合运算的课程。
在这堂课上，我们将介绍有理数的基本概念和运算规则，并通过一系列具体的例子和练习来帮助学生掌握有理数的混合运算。
二、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.理解有理数的概念，包括整数和分数；2.掌握有理数的加、减、乘、除运算规则；3.熟练运用所学知识解决有理数的混合运算问题；4.发展数学思维和逻辑推理能力。
三、教学重点•有理数的加减乘除运算规则；•掌握有理数混合运算的方法。
四、教学内容和学习任务1. 有理数的概念和分类为了让学生正确理解有理数的概念，我们首先介绍整数和分数。
整数是包括自然数、0和负整数的数集，分数是表示有理数除法的方法。
2. 有理数的加减运算在这部分，我们将详细介绍有理数的加减运算规则。
学生需要掌握将同号数相加相减以及异号数相减所遵循的规则。
为了帮助学生理解这一概念，我们将提供一些实际的例子，并鼓励学生积极参与讨论。
3. 有理数的乘除运算在本节中，我们将讨论有理数的乘除运算。
学生需要了解有理数乘法和除法的基本原则。
我们将引导学生通过练习来加深对运算规则的理解，并帮助他们掌握运算技巧。
4. 有理数混合运算本节课最重要的部分是有理数的混合运算。
学生将通过练习来学习如何在一个算式中进行加减乘除的混合运算。
我们将给予学生足够的练习，确保他们掌握这一技巧。
五、教学方法和学习策略在本节课中，我们将采用多种教学方法和学习策略，使学生能够充分参与到教学活动中。
1.演示法：通过具体的例子和计算过程来演示有理数的运算规则。
2.合作学习：鼓励学生在小组中互相讨论、交流和合作解决问题。
3.讨论法：引导学生积极参与讨论，促进思维碰撞和思考。
4.练习巩固：通过大量的练习题来巩固学生对有理数混合运算的理解和掌握。
六、教学过程1. 导入新知识通过简单的问题引导学生思考，让学生了解本节课的内容和目标。
华东师大版七年级数学上册教案：2.13有理数的混合运算
华东师大版七年级数学上册教案：2.13有理数的混合运算的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入 生成问题1．指出下列各幂是正数还是负数．38，(－1)3，(－2)4、⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫326、(－7)8、(－8)7. 答：正、负、正、正、正、负．2．我们学过了有理数的哪些运算律？答：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律．我们已学过了加减乘除四则运算，知道了它们的运算顺序．现在又多了一种乘方运算，我们应该如何进行呢？这就是我们这一节课要研究的内容．自学互研 生成能力知识模块一 有理数的混合运算阅读教材P 61～P 64，完成下面的内容．下面的算式中有哪几种运算？(1)2＋32×(－6)； (2)3＋50÷22×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－15－1.归纳：(1)这两个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算．(2)有理数的混合运算顺序是：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．学法指导：有理数混合运算口诀：混算并不难，符号记心间；同乘取正号，异乘取负号；同加取同加，异加取大减；除数改倒数，顺序讲先后；乘方乘除后加减，巧学多练无难题．做这一类题应注意：首先确定运算顺序，然后逐步计算．做这一类题应注意：减法转化为加法，除法转化为乘法后就可以用运算律了．学法指导：1．做题的过程中一定要处理好负号；2．变例实质上是倒数的逆用．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于能确定有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算；知识模块二展示重点在于让学生能熟练地在有理数的混合运算中运用运算律，以达到简化运算的目的． 范例：计算：(1)－215×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－12×511÷(－0.75)； (2)⎪⎪⎪⎪3.14－π＋(－2)5×0； (3)[⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－132－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－118]×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1123. 解：(1)原式＝ －115×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－16×511×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－43＝－115×511×16× 43＝－29； (2)原式＝π－3.14＋0＝π－3.14；(3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫49－53×89×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－278＝49×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－278－53×89×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－278＝ －32＋5＝72.知识模块二 有理数混合运算中的简便运算 归纳：进行有理数混合运算时，运用运算律可使运算简便．乘法对加法的分配律的运用有以下两种形式：①把乘积形式化成和的形式，如(a ＋b)c ＝ac ＋bc ；②把和的形式化成积的形式，如：ac ＋bc ＝(a ＋b)c.范例：计算：－33×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－59＋827. 解：原式＝－27×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－59＋827＝－27×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－59＋(－27)×827＝15－8＝7. 仿例：计算：⎝⎛⎭⎪⎪⎫145－256＋3710－4815÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－130. 解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫95－176＋3710－6815×(－30)＝95×(－30)－176×(－30)＋3710×(－30)－6815×(－30)＝－54＋85－111＋136＝56.变例：计算：112÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫113－56－14. 解：∵⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫113－56－14÷112＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43－56－14×12＝43×12－56×12－14×12＝3，∴原式＝13.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数的混合运算知识模块二有理数混合运算中的简便运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________ ___________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华东师大初中数学七上《2.13有理数的混合运算》word教案 (1)
有理数的混合运算一、教材分析１、教材背景本节课是华东师范大学出版社出版的普通初中教科书七年级上第二章有理数的第十三节有理数混合运算的第一课时，是在学习有理数加减乘除及乘方的基础上，进一步加深学生对有理数的各运算的认识，同时起到复习全章的作用。
２、本课的地位和作用有理数混合运算是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的运算模型，在数式的计算中占有相当重要的地位。
学好有理数的混合运算可以为数式运算、解方程、函数等有关内容的学习奠定基础，同时有利于培养和发展学生的运算能力，帮助学生更好地解决现实生活中的一些相关问题。
二、目标分析根据新课程标准，结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订如下目标。
这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。
１、知识技能目标(1)掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。
(2) 通过玩“24点”游戏开拓思维，让学生更好地掌握有理数的混合运算。
２、过程性目标根据本节课的内容和学生的实际水平，通过分组讨论的形式让学生体验并理解有理数混合运算的确定顺序，通过二十四点的游戏，开拓学生思维，更好地掌握有理数的混合运算，感受到数学知识来源于生活，并用于生活的普适性美。
３、情感与价值观目标有理数混合运算教学的核心问题是让学生正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，培养学生的观察能力和运算能力，同时适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量让学生参与到小组当中，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、重难点分析根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订了教学重点。
重点：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。
根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。
难点：是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。
四、学情分析１、有利因素学生刚刚学习了有理数的加减乘除及乘方的基本运算，已经掌握了研究有理数运算的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
七年级数学《有理数的混合运算》教案
教案：有理数的混合运算一、教学目标：1.知识目标：(1)理解有理数的混合运算的概念；(2)能够正确进行有理数的混合运算。
2.能力目标：(1)能够在解决实际问题中运用有理数的混合运算；(2)培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感目标：(1)培养学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性；(2)培养学生的合作学习意识，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点和难点1.教学重点：(1)理解有理数的混合运算的概念和基本性质；(2)掌握有理数混合运算的基本规则；(3)能够应用有理数的混合运算解决实际问题。
2.教学难点：(1)如何将有理数混合运算应用于实际问题的解决中；(2)如何加深学生对有理数混合运算的理解和掌握。
三、教学过程1.课前预热（10分钟）通过数学小游戏加深对有理数的认识，提高学生对数学的兴趣。
2.导入新知（10分钟）(1)通过提问复习有理数的基本概念；(2)引入有理数的混合运算的概念。
3.理解有理数的混合运算（20分钟）(1)通过例题，解释有理数的混合运算的规则；(2)运用图示和实例帮助学生理解有理数混合运算的概念和基本性质。
4.深入学习有理数的混合运算（40分钟）(1)讲解有理数混合运算的特殊情况和解决方法；(2)强化练习，巩固对有理数混合运算的理解和掌握。
5.探究应用（20分钟）(1)将有理数混合运算应用于解决实际问题；(2)分组讨论，完成相关应用题目。
6.总结归纳（15分钟）(1)小结有理数的混合运算的基本规则和方法；(2)讲解解题思路和技巧。
7.课堂小结（5分钟）对本课所学内容进行总结回顾，强调复习和巩固的重要性。
四、板书设计有理数的混合运算：五、课后作业1.完成课后练习册上的相关题目；2.思考并解决以下问题：如果有理数的运算过程中出现分母为0的情况，应该如何处理？六、教学反思通过本节课的教学，学生对有理数的混合运算的概念和基本规则有了初步的理解。
在教学过程中，我采用了多种不同的教学方法，如讲解、实例分析、小组讨论等，使学生能够通过实例进行深入学习和探究。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.8 有理数的加减混合运算教学设计1 (新版)华东师大版-(新版)
有理数加减混合运算教学目标：能进行包含小数、分数的有理数加减混合运算，掌握运算顺序。
教学重点：把减法转化为加法。
教学难点：运算顺序。
教学过程：一：创设情境，引入新课。
复习有理数加法法则和减法法则说出有理数的减法法则，再计算下列各题。
(3）-7.5-(-2.5)3、计算下列各题，并说出运算顺序。
（1）9+4-2 （2）7-5+3 （3）10+4-5-3+1二：达标教学计算（书本43页的例1）注意：①首先必须让学生明确运算顺序。
②把减法转化为加法的根据、方法。
③明确每一步的计算根据。
④反馈：计算317)314)(1(+-)21(412)2(--5451)53)(1(-+-377)21()5)(2(-+---)5.0()54()32(21)21(45.2)73(711-+---+-+---+2、游戏教师事先做好一幅卡片，上面写出整数、小数、分数、正数、零、负数等数，这些数中有的数为红色，有的为黑色，共计40X ，然后每组各派1人抽取一X 卡片，若黑色卡片则加上卡片上的数，若红色卡片则减去卡片上的数，再进行计算，看哪组速度快，如此进行两次。
以每桌2人为单位，采用同样的办法，做抽取扑克牌的游戏，看谁算得快。
反馈：计算：某冷库的温度为零下10℃，上升到-3℃后，又下降5℃，求两次变化后冷库的温度. 计算并观察是否能用简便方法解答。
能力提升电子跳蚤落在数轴上表示2003这个数的点上。
它第一步往左跳一个单位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳4个单位，依次类推，当跳了一百步时，电子跳蚤恰好落在了K 点。
你能求出点K 所表示的数吗？)31()21()54()32(21+--+---+51)54.0(203)12.0()52()352()71(3)5.4()5.11(2141)49(21)43(41---+----+------+---+-1-2-3-4……-99-100。
数学：《有理数的混合运算》教案1(华东师大版七年级上)
有理数的混合运算
教学目的：
1、在上节课的基础上继续学习有关运算；
2、能运用各种运算律对运算进行简便运算。
教学分析：
重点：在运算中灵活运用运算律。
难点：如何提高学生运算的准确性。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是在上节课的基础上，对有理数的混合运算进行学习，通过结合运算律对有理数的运算进行适当的简便运算，能在原有基础上提高运算的准确性，并对自己的运算的合理性进行判断。
二、新课：
1、知识基础：
其一：有关有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则；
其二：各种运算的运算顺序；
其三：各种运算律（加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律）
2、知识延续：
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的，尽量用简便方法。
例：计算：1)51(25032--⨯÷+
例：计算：)38()87()12787431
(-+-÷-- 例：计算：])3(2[)]315.01(1[2
--⨯⨯--
三、巩固训练：
P70.1、2
四、知识小结：
在有理数的混合运算的第二节中，应着重注意各种运算的合理性，对运算顺序应有一个新的认识，并
能充分考虑到各种运算律对其的灵活运用。
五、作业：
P70.2（3、4）、3
六、每日预题：
1、为什么我们要学习近似数？
2、如何确定一个近似数的精确度及有效数字？如何根据题目的条件确定一个近似数？。
华东师大版数学七年级上册优秀教学案例：2.6.1有理数加减混合运算
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的加减混合运算法则，能够正确进行有理数的加减混合运算。
2.培养学生运用有理数加减混合运算解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.帮助学生理解有理数加减混合运算在现实生活中的意义，培养学生的数学素养。
（二）过ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与方法
1.通过创设生活情境，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生的数学观察力和思维能力。
（四）反思与评价
1.引导学生在学习过程中进行自我反思，检查自己的学习方法和效果，提高学生的自我管理能力。
2.采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程和结果，充分发挥评价的诊断和反馈作用。
3.组织学生进行互评、自评，让每个学生都能在评价中找到自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和独立思考能力。
3.引导学生通过小组合作、讨论交流，共同解决问题，提升学生的合作能力。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，确保每个小组成员都能发挥自己的优势，共同完成任务。
2.明确小组合作的要求和评价标准，引导学生积极参与，提高合作效果。
3.组织小组汇报、展示等活动，培养学生的表达能力和团队意识。
2.运用循序渐进的教学方法，让学生在解决简单问题的基础上，逐步深入学习有理数加减混合运算的规律，发展学生的逻辑思维能力。
3.组织学生进行小组讨论、合作探究，培养学生的团队合作意识和沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，让学生体验到数学学习的乐趣，激发学生的学习动机。
3.运用生活中的实际例子，解释有理数加减混合运算在实际生活中的应用。
1.12 有理数的混合运算(教案)华东师大版(2024)数学七年级上册
1．12 有理数的混合运算1．掌握有理数混合运算的顺序，会正确进行有理数的混合运算；2．会使用运算律进行简便运算；3．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．重点会进行有理数的混合运算．难点1．准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题；2．会正确使用运算律进行简便运算．一、导入新课1．我们学习了哪几种有理数的运算？指出下面的式子中有哪几种运算？3＋50÷22×(－15 )－1 2．请同学们想一想，有理数混合运算的顺序应该怎样进行？二、探究新知1．怎样计算下面的式子？3＋50÷22×(－15 )－1解：原式＝3＋50÷4×(－15 )－1(先算乘方)＝3＋50×14 ×(－15 )－1(化除为乘)＝3－50×14 ×15 －1＝－12 (先定符号，再算绝对值)2．请同学们总结有理数的混合运算的顺序是怎样的．教学说明：学生按照拟定的运算顺序尝试计算，在每一步的计算中，教师要提醒学生注意运算法则的运用，尤其注意符号．三、课堂练习1．计算：(1)－2＋2×(－4)2；(2)－22＋(－7)÷(－134 )； (3)(－1.25)×25 ×8－9÷(－112 )2.2．下列计算有无错误？若出错如何改正？(1)74－22÷70＝70÷70＝1；(2)2×32＝(2×3)2＝62＝36；(3)6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9；(4)223 －(－2)×(14 －12 )＝49 －(12 －1)＝49 ＋12 ＝1718 .四、课堂小结1．有理数混合运算的顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号的，然后算大括号里的．注意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算．2．进行有理数的混合运算，先进行观察，确定计算的顺序，注意运算的符号，合理使用运算律，可以使计算更简便．五、课后作业教材第63页练习第1，2，3题．有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和运算符号，为此，必须进一步对加、减、乘、除、乘方运算法则和性质的理解予以强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，这两个方面应学的好，掌握牢．在运算过程中，始终遵循三个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序．为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等．对于复杂的有理数运算，要善于观察、分析、类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜券．。
七年级数学上册 2.13 有理数的混合运算教案(1) 华东师大版
2.13 有理数的混合运算（1）教案课题课型新授课总节时25教学目标知识与技能：了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；过程与方法：能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算率；情感、态度与价值观：培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力．重点有理数的混合运算顺序是确定的；难点根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算；教学过程差异个性设计资源一、有理数的混合运算运算顺序1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．例1 计算：（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；（2）1－×[3×（－）2－（－1）4]+ ÷（－）3．强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．例2 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4， 8，－16，32，…．③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数第10个数，计算这三个数的和．例3 已知a=－，b=4，求（）2－－（ab）3+a3b的值．二、课堂练习1．教材第52页练习；2．计算：（1）－ +（－1）101－×（0．5－）÷；（2）1÷（1 ）×（－）÷（－12）；（3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4；3．已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少？若a等于－1，则A等于多少？三、小结1．注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2．在运算中要注意象－72与（－7）2等这类式子的区别．课后反思板书设计。
华师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算的应用》教案
华师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算的应用》教案教学目标知识与技能能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。
过程与方法经历将一些实际问题抽象成有理数的加减运算的过程，体会数学与现实生活的联系。
情感、态度与价值观让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。
教学重难点重点: 能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。
难点: 能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。
教学过程一、情境引入幻灯片展示情境上图是流花河的水文资料（单位：米）二、讲授新课1.如果把流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？并且说明自己的思路。
请大家继续观察并独立思考，各自在交流组内发表自己的意见。
2. 下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）。
星期一二三四五六日水位变+0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01化/米注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?(3)请完成下面的本周水位记录表:星期一二三四五六日33.6水位记录（米）(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。
三、例题讲解【例1】一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务:存入637元,取出1500元,取出2000元,存入1200元,存入3000元,存入1120元,取出3000元,存入1002元.问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元?解:记存入为正,由题意可得637-1500-2000+1200+3000+1120-3000+1002=(637+1200+1120+1002)+(3000-3000)+(-1500-2000)3959+0+(-3500)=459(元).答:该储蓄所在这一进段内出款增加了459元.四、课堂小结通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？1.学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决。
七年级数学有理数的混合运算教案(1)苏教版
有理数的混合运算(1)●教学目标(一)教学知识点1.有理数的混合运算.2.在运算中合理使用运算律简化运算.(二)能力训练要求1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(三)情感与价值观要求1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.●教学重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.●教学难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.●教学方法引导法引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.●教具准备投影片四X第一X：运算顺序(记作§2．11 A)第二X：例1、例2(记作§2．11 B)第三X：练习(记作§2．11 C)第四X：做一做(记作§2．11 D)●教学过程Ⅰ.复习回顾,引入课题［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法运算的结果叫和.有理数减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.有理数减法运算的结果叫差.［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法则.(学生齐声背)［师］好.我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数乘法的运算结果叫积.有理数除法法则是：法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商.［师］很好.除法有两个法则，在运算时要灵活运用.根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法则和除法法则. (学生背)［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？［生］求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下：［师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？［生］有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.用式子表示是： a +b =b +a ; (a +b )+c =a +(b +c ) a ·b =b ·a ; (a ·b )·c =a ·(b ·c ) a ·(b +c )=a ·b +a ·c .［师］回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算. 在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？ ［生］先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的. ［师］很好，下面我们看一算式： 3+22×(－51)=_____. 在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算. Ⅱ．讲授新课［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A)［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×(－51) 这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即： 3+22×(－51)=3+4×(－51)=3+(－54)=511 下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：(出示投影片§2.11 B)分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.解：18－6÷(－2)×(－31)=18－(－3)×(－31)=18－1=17 下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B)［师］大家能不能独立完成呢？ ［生］能.［师］好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算)［师］好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法. ［生甲］这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－911)=－11［师］很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧.［生乙］这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－32)+9×(－95)=－6+(－5)=－11 ［师］很好.大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些.［生］第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.［师］对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性.下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.(出示投影片§2.11 C) (课本P 79随堂练习)解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10 (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)=100÷4－(－2)×(－23)=25－3=22. ［师］从练习知道大家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规则(出示投影片§2.11 D)［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.［生甲］黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7可以这样凑成24：7×［3－(－3)÷7］=24.［生乙］由黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，可以这样凑成24.7×［3+(－3)÷(－7)］=24.［师］很好，那第2小题呢？［生丙］由黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A可以由以下算式凑成24.12×3－(－12)×(－1)=24.［生丁］也可以这样凑成24.(－12)×［(－1)12－3］=24.［生戊］由黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3可以这样凑成24：(－2－3)2－1=24.［师］每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪.下面大家拿出准备好的扑克牌，与同伴来玩“24”点游戏.Ⅲ.课堂练习课本P79“24”点游戏.Ⅳ.课时小结本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则运算律及运算顺序.本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法则，积累了运算技巧，提高了运算速度.Ⅴ．课后作业(一)看课本P77~78(二)课本P79习题2.15 1.(三)１．预习内容：P80~822.预习提纲：(1)了解计算器的功能.(2)如何运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.3.每人准备一个计算器.Ⅵ.活动与探究1.用符号＞、＜、=填空：42+32_____2×4×3(－3)2+12_____2×(－3)×1(－2)2+(－2)2_____2×(－2)×(－2)通过观察、归纳，试猜想其一般结论.过程：先让学生计算、填空，然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论.结论：42+32＞2×4×3(－3)2+12＞2×(－3)×1(－2)2+(－2)2=2×(－2)×(－2)当a、b表示任一有理数时,a2+b2≥2×a×b2.十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表：你发现规律了吗？过程：让学生充分观察表，从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线是2条五边形的对角线是5条，即5=2+3六边形的对角线是9条，即9=2+3+4七边形的对角线是14条，即14=2+3+4+5八边形的对角线是20条，即20=2+3+4+5+6九边形的对角线是27条，即27=2+3+4+5+6+7 十边形的对角线是35条，即35=2+3+4+5+6+7+8 ……n边形的对角线是：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn(条). 结果：十边形有35条对角线.n边形有：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn)〗条对角线.。
华东师大版初一数学上册教案：有理数的加减混合运算
华东师大版初一数学上册教案：2【学习目标】1．明白得有理数加减混合运算统一转化为有理数加法运算的依据：有理数减法法则；2．能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算；3．明白得有理数减法运算能够表示数轴上两点之间的距离，体会数形结合思想的应用．【学习重点】有理数加减法的统一与有理数加减的混合运算．【学习难点】在有理数加减法的统一的过程中符号的省略．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供关心，领先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：在有理数中，符号“－”号有三种含义：减号、负号和相反数的符号．在实际操作中，要注意“－”的作用．学法指导：在运算过程中，遵循以下原则：1．正数和负数分别相结合；2．同分母分数或比较容易通分的分数相结合；3．互为相反数的两数相结合；4．其和为整数的两数相结合；5．带分数一样化为假分数或整数和分数两部分．情形导入生成问题1．请同学们做以下题目．(1)(－8)－(－10)；(2)(－6)－(＋4)．解：(1)(－8)－(－10)＝ (－8)＋(＋10)＝2；(2)(－6)－(＋4)＝(－6)＋(－4)＝－(6＋4)＝－10.2．在上题中，你是依照什么运算法则运算的？答：依照有理数的减法法则运算的．把两个算式(－8)－(－10)与(－6)－(＋4)之间加上加号就成了一个题目，那个题目中既有加法又有减法，这确实是我们今天学习的有理数的加减混合运算．自学互研 生成能力知识模块一 加减法统一成加法阅读教材P38～P39，完成下面的内容．归纳：(1)在一个和式里，我们通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，式子(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)可写成省略加号的和的形式：__－8＋10－6－4__．那个式子仍可看作和式．(2)读法：①把－8＋10－6－4中的符号看作性质符号可读成：负8、正10、负6、负4的和；②把－8＋10－6－4中的符号看作运算符号可读成：负8加10减6减4．范例：把(＋3) ＋(－20)－(－5)－(＋7)写成省略加号的和的形式，并把它读出来．解：原式＝(＋3) ＋(－20)－(－5)－(＋7)＝(＋3) ＋(－20)＋(＋5)＋(－7)＝3－20＋5－7.读作：3、－20、5、－7的和，也可读作：3减20加5减7.仿例：把－23＋(－16)－(－14)－(＋12)写成省略加号的和的形式为__－23－16＋14－12__，读作__－23、－16、14、－12的和或负23减16加14减12__．知识模块二 加法运算律在加减混合运算中的应用阅读教材P39～P40，完成下面的内容．归纳：有理数的加减混合运算的运算步骤：①将减法转化成加法运算；②写成省略加号的和的形式；③运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；④按有理数加法法则运算．做这一类题应注意：1．分别让题中的正数和负数、互为相反数结合运算；2．在运算过程中，适当运用一些运算技巧，能够简化运算． 知识链接：AB ＝右－左．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展现过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展现目标：知识模块一展现重点在于让学生明白得有理数的加减混合运算的实质确实是统一为加法运算，并能正确地进行有理数加减混合运算；知识模块二展现重点在于进行加减混合运算时运用加法运算时律； 知识模块三展现重点在于了解数轴上两点之间的距离．范例：运算：(1)(＋14)＋(－4)＋(－2)＋(＋26)＋(－3)； (2)312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－214＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－0.25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16. 解：(1)原式＝14－4－2＋26－3＝(14＋26)＋(－4－2－3)＝40－9＝31；(2)原式＝312＋214－13－14＋16 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫312＋214＋16＋⎝⎛⎭⎪⎫－13－14 ＝2＋313＝513.仿例：运算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－710＋(＋2.3)＋(－0.1)＋(－2.2)＋710＋(＋3.5)． 解：原式＝－710＋2.3－0.1－2.2＋710＋3.5＝－710＋710＋2.3＋3.5－0.1－2.2＝5.8－2.3＝3.5.知识模块三 数轴上两点之间的距离归纳：在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，则线段AB ＝||a －b . 范例：在数轴上，点A 、B 分别表示数－2、－6，求AB 的距离． 解：AB ＝|－2－(－6)|＝|－2＋6|＝|4|＝4.交流展现 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展现方案，分配好展现任务，同时进行组内小展现，将形成的展现方案在黑板上进行展现．知识模块一加减法统一成加法知识模块二加法运算律在加减混合运算中的应用知识模块三数轴上两点之间的距离检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收成：___________________________________________________ _____________________2．存在困惑：_______________________________________________ _________________________。
华东师大版数学七年级上册教学设计：2.6.1有理数加减混合运算
2、写成省略加号和的形式。
例1：把 写成省略加号的和的形式，并把它读出来.
解：
=
=
读作：“ 的和”。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
二、例题讲解
例1：把
写成省略加号的和的形式，并把它读出来.
解：
=
=
读作：“ 的和”。
三、达标反馈
1.把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读)-(-5)；
(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6).
2.按运算顺序直接计算：
(1)(-16)+(+20)-(+10)-(-11);
6、与老师共同回忆和归纳本节知识要点并熟练掌握有理数加减混合运算统一成加法运算并省略加号和括号的和的形式。
延伸拓展
巩固练习：
1、将下式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置：
(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9) (使符号相同的加数在一起)；
(2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+ (-2.5)(使和为整数的加数在一起)；
2、认真听讲，随着教师的思路进入新课。
新课开始
一、有理数加减混合运算统一成加法
１、引导学生回忆根据减法法则，上面的式子可以写成什么形式？
2、肯定学生的答案，引导学生思考有理数加减混合运算可以统一成加法运算。在统一以后的加法和式里，我们通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
3、引导学生改写上式并板书：-8+10-6-4.说明这个式子的意义，按性质符号读作：“负8，正10，负6，负4的和”，或按运算意义也可读作：“负8加10减6减4”。
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有理数的混合运算
教学目的：
1、在上节课的基础上继续学习有关运算；
2、能运用各种运算律对运算进行简便运算。
教学分析：
重点：在运算中灵活运用运算律。
难点：如何提高学生运算的准确性。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是在上节课的基础上，对有理数的混合运算进行学习，通过结合运算律对有理数的运算进行适当的简便运算，能在原有基础上提高运算的准确性，并对自己的运算的合理性进行判断。
二、新课：
1、知识基础：
其一：有关有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则；
其二：各种运算的运算顺序；
其三：各种运算律（加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律、分配律）
2、知识延续：
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的，尽量用简便方法。
例：计算：1)51(25032--⨯÷+
例：计算：)38()87()12787431
(-+-÷-- 例：计算：])3(2[)]315.01(1[2
--⨯⨯--
三、巩固训练：
P70.1、2
四、知识小结：
在有理数的混合运算的第二节中，应着重注意各种运算的合理性，对运算顺序应有一个新的认识，并
能充分考虑到各种运算律对其的灵活运用。
五、作业：
P70.2（3、4）、3
六、每日预题：
1、为什么我们要学习近似数？
2、如何确定一个近似数的精确度及有效数字？如何根据题目的条件确定一个近似数？。