中考数学总复习专题课件第12课时反比例函数(2020年最新)
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2020中考数学复习--反比例函数 课件(共25张PPT)
1．下列函数中哪些是y与x的反比例函数?
(1) (5)
y
y
5 x2
(2)
x 1
y 2x (3) y = 3
3
2x
(6) xy 3 (7)
(4) y 3x1
y= k x
(1)(3)(4)(6)
2．若 y m 1 xm2 2 是y关于x的反比例函数，则m=___1__.
分析：m+1≠0 m2 -2=-1
数y2= B）
k x
在同一直角坐标
A x <-1或0<x<3
B -1<x<0或x>3
C -1<x<0
D x>3
3 -1
➢ 模块三 反比例函数k的几何意义
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点 , 过P分别作 x轴, x
y轴的垂线, 垂足分别为 A, B,
则(1)S矩形OAPB＝OA• AP m • n mn k
➢ 综合练习
5．(2018 青岛20).（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，
y1），C（6m，y2），其中m＞0． （1）当y1﹣y2=4时，求m的值； （2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三
角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
➢ 反馈练习二
例2、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数
y2
m x
m
（1）关于x的方程kx+b=
x
的解是__x_1_=_-_2__,_x_2_=_1,
的图象，观察图象：
y
（2）y1﹥y2时，x 的取值范围是_-_2_<_x_<_0_或__x_>_1__
(沪科版)中考数学总复习课件【第12讲】反比例函数及其应用
b＝32， k′＝ 128， 则 解得 6k′＋b＝800， b＝32，
∴煅烧时的函数表达式为 y＝128x ＋32(0≤x≤6)．
第12讲┃反比例函数及其应用
4800 (2) 当 x＝480 时，y＝ ＝ 10，10－6＝4(min)，∴锻造的操 480 作时间有 4 min.
第12讲┃反比例函数及其应用
核心考点三
相关知识
常见类型
用反比例函数解决实际问题
主要知识列举 1.矩形中，当面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的关
S 系：a＝ .2.三角形中，当面积 S 一定时，高 h b 几何问题 2S 与相应的底 a 的关系：h＝ a 当路程 s 一定时，时间 t 是速度 v 的反比例函 行程问题 s 数，即 t＝ v
第11讲┃一次函数及其应用
核心练习
k 5． [2014·邵阳] 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点( －1， 2)， x
-2 则 k＝ ________ ．
图 12 －5
第12讲┃反比例函数及其应用
k 6．[ 2014·娄底] 如图 12－5 所示，M 为反比例函数 y＝ 的 x 图象上的一点，MA 垂直于 y 轴，垂足为 A，△MAO 的面积为 2，则
第12讲┃反比例函数及其应用
(2) 求 k 的值； (3) 当 x＝16 时，大棚内的温度约为多少度？
图 12 －7
第12讲┃反比例函数及其应用
解： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度为 18 ℃的时间为 10 小时． k k (2) ∵点 B(12， 18)在双曲线 y＝ 上，∴18＝ ，∴k＝216. x 12 216 (3) 当 x＝16 时， y＝ ＝13.5 ， 16 ∴当 x ＝16 时，大棚内的温度约为 13.5 ℃.
∴煅烧时的函数表达式为 y＝128x ＋32(0≤x≤6)．
第12讲┃反比例函数及其应用
4800 (2) 当 x＝480 时，y＝ ＝ 10，10－6＝4(min)，∴锻造的操 480 作时间有 4 min.
第12讲┃反比例函数及其应用
核心考点三
相关知识
常见类型
用反比例函数解决实际问题
主要知识列举 1.矩形中，当面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的关
S 系：a＝ .2.三角形中，当面积 S 一定时，高 h b 几何问题 2S 与相应的底 a 的关系：h＝ a 当路程 s 一定时，时间 t 是速度 v 的反比例函 行程问题 s 数，即 t＝ v
第11讲┃一次函数及其应用
核心练习
k 5． [2014·邵阳] 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点( －1， 2)， x
-2 则 k＝ ________ ．
图 12 －5
第12讲┃反比例函数及其应用
k 6．[ 2014·娄底] 如图 12－5 所示，M 为反比例函数 y＝ 的 x 图象上的一点，MA 垂直于 y 轴，垂足为 A，△MAO 的面积为 2，则
第12讲┃反比例函数及其应用
(2) 求 k 的值； (3) 当 x＝16 时，大棚内的温度约为多少度？
图 12 －7
第12讲┃反比例函数及其应用
解： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度为 18 ℃的时间为 10 小时． k k (2) ∵点 B(12， 18)在双曲线 y＝ 上，∴18＝ ，∴k＝216. x 12 216 (3) 当 x＝16 时， y＝ ＝13.5 ， 16 ∴当 x ＝16 时，大棚内的温度约为 13.5 ℃.
数学知识点新课标)中考数学总复习 第12课时 反比例函数及其应用(含三年中考,pdf)【含解析】
+ ! #!!, ! < !!1 ! !!5 !不能确定 $ % % $ $ $ $ $ $ $ $ !!! !!! $ 第 " 题图 第 % 题图 $ $ % ! "$ 湘潭 ' 题 # 分 如图2 3两点在双曲线 ' 0 $ $ $ 上分别经过 2 3两点向轴作垂线段已知 ? 阴影 $ & $ 0 " 则 ? " / ?% 0 !! $ $ + = #!! !, = $!!! 1 = &!!! 5 = * $ $ # ! "$ 娄底 "* 题 # 分 如图 7 为反比例函数 ' 0 $ 4 $ 的图 象 上 的 一 点 7 2垂 直 于 '轴 垂 足 为 2 $ & $ 的值为!!!!! 2 :的面积为 % 则 4 +7 $ $ $ $ $ $ $ $ !!!! $ !! $ 第 # 题图 第 $ 题图 $ $ $ ! "# 永州 "$ 题 # 分 如图 两个反比例函数 ' 0 $ $ % $ 和' 0 在第一象限内的图象分别是 5 " 和 5 % $ & & $ 设点 9在 5 轴于点 2 9 交 5 则 /& $ " 上 2 % 于点 3 $ : 3的面积为!!!!! +9 $ $ 命题点 $ !反比例函数与一次函数结合 %("$ 年考 $ $ 查 $ 次%("# 年考查 % 次%("% 年考查 % 次 $ " ! "$ 益阳 * 题 $ 分 正比例函数 ' 的图象与 0 *& $ $ * 反比例函数 ' 0 的图象的交点位于 !! $ & $ + =第一象限 , =第二象限 $ $ 1 =第三象限 5 =第一三象限 $ $ % ! "$ 怀化 ' 题 # 分 已知一次函数 ' 的图 0 4 & / # $ 和反比例函数 ' 象如图那么正比例函数 ' 04 & 0 $ $ # $ 在同一坐标系中的图象大致是 !! & $ $ $ $ $ $ $ & / "的 " 0 $ # ! "% 岳阳 * 题 # 分 如图 一次函数 '
2020届中考数学复习课件：第12讲 反比例函数及其应用 (共23张PPT)
������
3.反比例函数 y=5-������ ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范
������
围是 m>5 .
4.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=
������ ������
的图象经过点A,则
k的值是( D )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
第三章
第12讲 反比例函数及其应用
-4-
解:(1)因为双曲线 y=������������2过点 A(1,1), 所以 k2=xy=1×1=1,y=���1���.
∵AD为OB的中垂线,OD=1,
∴OB=2,即点B的坐标为(2,0),点D坐标为(1,0).
(2)∵直线y=k1x+b过A(1,1),B(2,0),
得
���2���1������1++������������==10, ,解得
∵反比例函数y= 2中,k=2>0,∴此函数图象的两个
������
分支在第一、三象限. ∵0<x1<x2,∴A,B两点在第一象限. ∵在第一象限内y的值随x的增大而减小,∴y1>y2. 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征或用函数的图
象解不等式.
第三章
第12讲 反比例函数及其应用
课前小练 考情分析 知识梳理 例题精讲 随堂练习
第三章
第12讲 反比例函数及其应用
课前小练 考情分析 知识梳理 例题精讲 随堂练习
-6-
知识点1反比例函数的图象与性质
1.反比例函数:形如y=
������ ������
(k为常数,k≠0)的函数,称y是x的反比例函
数.
3.反比例函数 y=5-������ ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范
������
围是 m>5 .
4.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=
������ ������
的图象经过点A,则
k的值是( D )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
第三章
第12讲 反比例函数及其应用
-4-
解:(1)因为双曲线 y=������������2过点 A(1,1), 所以 k2=xy=1×1=1,y=���1���.
∵AD为OB的中垂线,OD=1,
∴OB=2,即点B的坐标为(2,0),点D坐标为(1,0).
(2)∵直线y=k1x+b过A(1,1),B(2,0),
得
���2���1������1++������������==10, ,解得
∵反比例函数y= 2中,k=2>0,∴此函数图象的两个
������
分支在第一、三象限. ∵0<x1<x2,∴A,B两点在第一象限. ∵在第一象限内y的值随x的增大而减小,∴y1>y2. 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征或用函数的图
象解不等式.
第三章
第12讲 反比例函数及其应用
课前小练 考情分析 知识梳理 例题精讲 随堂练习
第三章
第12讲 反比例函数及其应用
课前小练 考情分析 知识梳理 例题精讲 随堂练习
-6-
知识点1反比例函数的图象与性质
1.反比例函数:形如y=
������ ������
(k为常数,k≠0)的函数,称y是x的反比例函
数.
初三反比例函数ppt课件
揭示本质
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
2020年九年级数学中考复习课件：12 反比例函数的图像与性质 (共58张PPT)
2．如图 1.12-13，已知动点 A 在反比例函数 y ＝6x(x＞0)的图像上，直线 PQ 与 x 轴、y 轴分别交于 P，Q 两点，过点 A 作 CD∥x 轴，交 y 轴于点 C， 交直线 PQ 于点 D，过点 A 作 EB∥y 轴交 x 轴于点 B，交直线 PQ 于点 E，若 CE∥BD 且 CA∶AE＝1∶ 2，QE∶DP＝1∶9，则阴影部分的面积为__1__0____．
∴OC＝33－aa，同理可得 OD＝33－bb， ∴S△COD＝12·OC·DO＝12·（3－a）9a（b 3－b）＝ 12·9－3a9－ab3b＋ab＝12·－129aabb＋ab＝9.
(3)△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求 出最大面积；若不存在，请说明理由．
解：设 OA＝a，OB＝b，则 AM＝AH＝3－a， BN＝BH＝3－b，
D．5
图 1.12-11
跟踪训练
1．如图 1.12-12，函数 y＝1x(x＞0)和 y＝3x (x＞
0)的图像分别是 l1 和 l2.设点 P 在 l2 上，PA∥y 轴交
l1 于点 A，PB∥x 轴，交 l1 于点 B，△PAB 的面积为
(B )
A．12
B．23
C．13
D．34
图 1.12-12
D．－2＜x＜0 或 x＞4
图1.122
重难点3 反比例函数与几何的综合
【例 3】 (2019·重庆 A)如图 1.12-3，在平面直
角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、
y 轴上，对角线 BD∥x 轴，反比例函数 y＝kx(k＞0，
x＞0)的图像经过矩形对角线的交点 E.若点 A(2，0)，
B．不变
C．减小
人教版数学九年级上册第12课时 反比例函数及其应用-课件
分点 6
a 2＋ 1 错解：∵y＝－ x 是反比例函数，且k＝－(a2＋1)＜0， ∴y随x的增大而增大， ∵－3＜－1＜2, ∴y1＜y2＜y3.
失分点 6
∵y＝－ a 2 ＋ 1 是反比例函数，且k＝－(a2＋1)＜0， x
∴在第二象限内，y随x的增大而增大，且y＞0；在第四象
限内，y随x的增大而增大，且y＜0，∴y2＞y1＞0，y3＜0，
【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支 分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；② 在每个分支上y随x的增大而增大，故正确；③ 若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，结合图 象可知a＞b，故错误；④若点P(x，y)在图象上， 则点P1(－x，－y)也在图象上，故正确．故选B.
第一部分 夯实基础 提分多
第三单元 函数
第12课时 反比例函数及其应用
基础点巧练妙记
基础点 1 反比例函数的图象与性质 k
1．定义：形如y＝①__x ___(k是常数，k≠0)的函数叫做 反比例函数，k叫做比例系数，反比例函数自变量的 取值范围是②_不__为__0_的___一切实数．
2．图象及性质 k的取值范围
x (2)找出满足反比例函数图象上的点P(a，b)；
(3)将P(a，b)代入表达式得k＝ab； (4)确定反比例函数的表达式y＝ a b .
x
2．在具体问题中间根据k的几何意义通过求出相应三 角形或四边形的面积求出k的值，从而求得表达式．
提分必练
8．已知点P(－4，－3)在反比例函数y＝
k
x
上，则k＝____1_2___．
•
提分必练
3．已知反比例函数y＝－ 2 ，下列结论不正确的是( )B x
A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限 D．若x>1，则－2＜y＜0
中考数学基础复习第12课反比例函数及其应用课件
(1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1-y2)与(y2-y3)的 大小.
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为:y= k,
x
把(3,400)代入y=k 得,400=k,
x
3
解得:k=1 200,
∴y与x之间的函数关系式为y=1 20;0
t
整理得:y=40 800(-3t2+t+5),
∴当t= 1时,y最大,且最大值为207 400元.
6
∴该厂应该选取 小1 时/千克的速度生产,此时最大利润为207 400元.
6
变式.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行 驶时间为t小时,平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时). 根据经验,v,t的一组对应值如下表:
x
图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( C )
A.x1<x2<x3
B.x2<x3<x1
C.x1<x3<x2
D.x3<x1<x2
变式1.(202X·烟台)如图,正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函
数y3=
k x
的图象在同一直角坐标系中,若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是
第12课 反比例函数及其应用
【知识清单】 一、反比例函数解析式的三种情势
k
1.y=___x____(k≠0,k为常数). 2.y=k___x_-_1 __(k≠0,k为常数).
3.xy=___k___(k≠0,k为常数).
二、反比例函数的图象与性质 1.反比例函数y= k (k为常数,k≠0)的图象是_双__曲__线__,且关于___原__点____对称.
中考数学 第12讲 反比例函数
解：∵双曲线 y= 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大， ∴m﹣1＜0，
解得：m＜1．故答案为：m＜1．
考点3：反比例函数系数k的几何意义
5．（2016•云南）位于第一象限的点 E 在反比例函数 y= 的图象上，
点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若 EO=EF，△EOF 的面积
7．（ 2016 • 枣 庄 ）如 图 ，在 矩 形 OAB C 中 ，OA=3 ，OC=2 ， F 是 AB 上 的 一 个 动 点 （ F 不 与 A， B 重 合 ）， 过 点 F 的 反 比 例函 数 y= （k＞0）的 图象与 BC 边交 于点 E． （1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式； （2）当 k 为何 值时， △EFA 的面 积最大 ，最大 面积是 多少.
D
)
A. y1 y2
B. y1 y2
C. y1 y2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD. y1 y2
解析：反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象关于原点对称，既然x1＝
－x2，那么必有y1＝－y2，所以选D.
4考 质．（点22：01反6比•兰例州函数）的双性曲线 y= 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增
大而增大，则 m 的取值范围是m＜1．
曲线 y= 上， 且 AB∥ x 轴， 则△ OAB 的面 积等于
．
解 ：延 长 A B 交 y 轴 于 点 C．S △ OAC = × 5= ，S△ OCB = × 8= 4 ， 则 S△ OAB =S △ OCB ﹣ S△ OAC =4 ﹣ = ． 故 答 案 是 ： ．
考点4：反比例函数的综合题
2. （2015绥化）如图，反比例函数y=
k x
解得：m＜1．故答案为：m＜1．
考点3：反比例函数系数k的几何意义
5．（2016•云南）位于第一象限的点 E 在反比例函数 y= 的图象上，
点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若 EO=EF，△EOF 的面积
7．（ 2016 • 枣 庄 ）如 图 ，在 矩 形 OAB C 中 ，OA=3 ，OC=2 ， F 是 AB 上 的 一 个 动 点 （ F 不 与 A， B 重 合 ）， 过 点 F 的 反 比 例函 数 y= （k＞0）的 图象与 BC 边交 于点 E． （1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式； （2）当 k 为何 值时， △EFA 的面 积最大 ，最大 面积是 多少.
D
)
A. y1 y2
B. y1 y2
C. y1 y2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD. y1 y2
解析：反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图象关于原点对称，既然x1＝
－x2，那么必有y1＝－y2，所以选D.
4考 质．（点22：01反6比•兰例州函数）的双性曲线 y= 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增
大而增大，则 m 的取值范围是m＜1．
曲线 y= 上， 且 AB∥ x 轴， 则△ OAB 的面 积等于
．
解 ：延 长 A B 交 y 轴 于 点 C．S △ OAC = × 5= ，S△ OCB = × 8= 4 ， 则 S△ OAB =S △ OCB ﹣ S△ OAC =4 ﹣ = ． 故 答 案 是 ： ．
考点4：反比例函数的综合题
2. （2015绥化）如图，反比例函数y=
k x
中考数学一轮复习课件：第12课时 反比例函数
UNIT THREE第三单元 函数及其图象第 12 课时 反比例函数课前双基巩固考点聚焦考点一 反比例函数的概念课前双基巩固考点二 反比例函数的图象与性质双曲线减小增大课前双基巩固图12-1图12-2图12-3图12-4课前双基巩固考点三 反比例函数的解析式及应用课前双基巩固对点演练题组一 教材题课前双基巩固课前双基巩固图12-5课前双基巩固题组二 易错题【失分点】 进行反比例函数值的大小比较时,应注意在不同象限内不能应用反比例函数的增减性比较.课前双基巩固图12-6课堂考点探究探究一 反比例函数的解析式【命题角度】(1)求反比例函数的解析式;(2)由解析式求点的坐标中的字母的值.图12-7课堂考点探究针对训练课堂考点探究探究二 反比例函数的图象与性质课堂考点探究针对训练课堂考点探究图12-8课堂考点探究图12-9课堂考点探究课堂考点探究探究三 与反比例函数中k有关的问题【命题角度】(1)求相关图形的面积;(2)由图形的面积确定图象经过该图形上特殊点的反比例函数的解析式.图12-10课堂考点探究图12-11课堂考点探究图12-12课堂考点探究针对训练课堂考点探究针对训练课堂考点探究探究四 反比例函数的应用【命题角度】(1)反比例函数在物理学及实际生活中的应用;(2)反比例函数与一次函数的综合运用.课堂考点探究图12-15课堂考点探究图12-15课堂考点探究图12-15课堂考点探究图12-15。
中考数学总复习 第3章 第12讲 反比例函数课件
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量， 建模解决该类问题的关键，一是确定两个变量 之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它 们的关系；二是需要(xūyào)结合反比例函数图 象，综合运用方程、不等式等知识来解题．
第三十一页，共31页。
第二十八页，共31页。
反比例函数(hánshù)的应用
【解析】(1)根据图象直接得出(dé chū)保持大棚温度18 ℃的时间为12－ 2＝10(小时)；(2)求k的值利用待定系数法求反比例函数解析式即可；(3) 将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．
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反比例函数与一次函数的联系(liánxì)应用
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反比例函数(hánshù)常与一次函数 (hánshù)结合，用待定系数法求出函 数(hánshù)关系式，结合函数(hánshù) 图象解决问题．
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反比例函数(hánshù)的应用
(1)根据上述数学模型计算： ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值 为多少？ ②当x＝5时，y＝45，求k的值． (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于 或等于(děngyú)20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不 能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能 否驾车去上班？请说明理由．
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反比例函数y＝中只有一个系数k，利用x，y的 一对对应(duìyìng)值或利用条件பைடு நூலகம்出图象上一 点的坐标，代入就可以转化为关于k的方程．
人教版中考数学总复习课件：第12课时 反比例函数
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第12课时┃ 反比例函数
3．图12－5中的曲线是反比例函数y＝
n＋7 x
的图象的一
支．
(1)这个反比例函数的图象的另一支位于哪个象限？常数
n的取值范围是什么？
(2)若一次函数y＝－
2 3
x＋
4 3
的图象与反比例函数的图象交
于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．
垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双
曲线 y＝4x的系数 k，由此即可求出 S1＋S2.
∵A，B 是双曲线 y＝4x上的点，分别经过 A，B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都
等于|k|＝4， ∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6. 故选 D.
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第12课时┃ 反比例函数
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确定反比例系数k方法多
教材母题——人教版九下P21T5
在反比例函数y＝
k－1 x
的图象的每一支上，y都随x的增
大而减小，求k的取值范围．
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第12课时┃ 反比例函数
解：依题意，得反比例函数的图象在第一、三象限，所以 k－1＞0，∴k＞1.
(2)求一次函数的解析式及m的值； (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和 △PDB的面积相等，求点P的坐标．
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图12－4
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第12课时┃ 反比例函数
解：(1)由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方部分对应的 x 的取值范围 是－4＜x＜－1，
中考数学专题复习 第三单元 函数及其图象 第12课时 反比例函数课件
B.当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大
2
2
中,得 y=- =-2,∴点(1,-2)在它的图象上,故本
1
C.图象经过点(1,-2)
D.若点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且 x1<x2,则 y1<y2
选项正确;D.点 A(x1,y1)、B(x2,y2)都在反比例函
2
数 y=- 的图象上,若 x1<x2<0 或 0<x1<x2,则
两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.
规律:过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线,一条垂线与坐标轴、原点所
图12-1
1
围成的三角形的面积为常数 |k|.
2
4.拓展:
图12-2
图12-4
图12-3
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课前双基巩固
考点三
反比例函数的解析( jiě xī)式及应用
利用待定系数法确定反比例函数的解析式:
3
4
反比例函数 y= 在-3<x<-1 时,y 随 x 的
4
增大而减小,即当-3<x<-1 时,-4<y<- .
3
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课前双基巩固
4.[九下 P16 习题 26.2 第 6 题改编] 密闭容器内有一定质量的二氧
化碳,当容器的体积 V(单位:m3)变化时,气体的密度 ρ(单位:kg/m3)
在同一直角
)
[答案] A
[解析] 由 A,B 中直线的位置,可知 a>0,b>0,
而当 x=-1 时,y=-a+b<0,从而 a-b>0,反比例
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第12课时 反比例函数及其应用课件
2021/12/9
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考点知识聚焦
3.反比例函数的比例系数k的几何(jǐ hé)意义
k 的几
反比例函数图象上的点(x,y)具有两数之积为常数(xy=k)这一特点,即过双曲线上任意一点向两
何意义 坐标轴作垂线,两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|
推导
如图,过双曲线上任一点 P 分别作 x 轴,y 轴的垂线段 PM,PN,所得的矩形 PMON 的面积
[解析] ∵A(-3,4),∴OA= 32 + 42 =5.∵
B,则 k 的值为
四边形 OABC 是菱形,∴
(
)
c
OA=CB=OC=AB=5,则点
B 的横坐标为
-3-5=-8,故点 B 的坐标为(-8,4).将点 B
图 12-6
A.-12
B.-27
C.-32
D.-36
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-8
的坐标代入 y= ,得 4= ,解得 k=-32.故
UNIT THREE
第三单元(dānyuán)
第 12 课时(kèshí) 反比例函数及其应用
2021/12/9
第一页，共二十五页。
函数及其图象
考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)一 反比例函数的概念
定义
形如 y=
(k 为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中 x 是自变量,y 是函数,k 是比例系
图 12-8
5
A.
2
B.3
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15
C.
4
D.5
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)
中考数学考前热点冲刺指导《第12讲 反比例函数》课件
性质 k>0 在每个分支上，y随x的增大而_减__小_____
k<0
图象在第_二__、__四___象限 在每个分支上，y随x的增大而__增__大____
过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两
k的意 义
条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数
___|_k_| ___
2021/12/9
第12讲┃ 反比例函数(hánshù)
(2)设药物燃烧结束后函数解析式为y＝
k2 x
(k2≠0)，由题意得8＝
k2 10
，
∴k2＝80，∴此阶段函数解析式为y＝8x0(x≥10)．
(3)当y＜1.6时，得8x0<1.6，∵x＞0，∴1.6x＞80，x＞50. ∴从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室.
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第12讲┃ 反比例函数(hánshù)
D．y＝x6－1
3．如果函数y＝x2m－1为反比例函数，则m的值是( B )
A．－1
B．0
C.12
D．1
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第12讲┃ 反比例函数(hánshù)
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考点(kǎo diǎn)2 反比例函数的图象及其性质
图象
反比例函数y＝kx的图象是双曲线
图象在第__一_、__三___象限
第12讲 反比例函数(hánshù)
2021/12/9
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┃考点自主(zìzhǔ)梳理与热身反馈 ┃
考点(kǎo diǎn)1 反比例函数的定义
k
反比例函数的定义
形如y＝__x____(k≠0，k是常数) 的函数叫做反比例函数
反比例函数 y＝kx中k的意义
由y＝kx可得k＝xy，所以k的意 义是成反比例的两个对应量的