交通运输安全工程第9讲

(2)看频数。当最小割集中基本事件的个数相等时， 重复在各最小割集中出现的基本事件，比只在一个 最小割集中出现的基本事件结构重要度大；重复次 数多的比重复次数少的结构重要度大。 例如，某事故树有8个最小割集：{X1，X5，X7，X8}、 {X1，X6，X7，X8}、{X2，X5，X7，X8}、{X2，X6， X7，X8}、{X3，X5，X7，X8}、{X3，X6，X7，X8}、 {X4，X5，X7，X8}、{X4，X6，X7，X8}。 由于各基本事件在其中出现的次数不同，其结构重 要度顺序： I(7)=I(8)>I(5)=I(6)>I(1)=I(2)=I(3)=I(4)
2、结构法 理论根据： 事故树的结构完全可以用最小割集来表示。
A1∪A2=X1·B1·X2∪X4·B2 =X1·(X1∪X3)·X2∪X4·(C∪X6) =X1·X1·X2∪X1·X3·X2∪X4·(X4·X5∪X6) =X1·X2∪X1·X2·X3∪X4·X4·X5∪X4·X6 =X1·X2∪X1·X2·X3∪X4·X5∪X4·X6 =X1·X2∪X4·X5∪X4·X6 这样，得到的三个最小割集{X1，X2}、{X4，X5}、{X4， X6}，与上例用行列法得到的结果完全一致。
举例：求出下面事故树的最小割集。
顶上事件T与中间事件A1、A2是用“或门”连接的，所 以，应当成列摆开，即:
A T A
或门

1
2
A1、A2与下一层事件B1、B2、X1、X2、X4的连结均为 “与门”，所以成行排列：
与门 X B X A 与门 X B A
二、最小径集的求法
求最小径集是利用它与最小割集的对偶性， 首先作出与事故树对偶的成功树，就是把原来事 故树的“与门”换成“或门”，而把“或门”换 “与门”，各类事件发生换成不发生。
两种常用的转换方法：
这样转换的原因： 对于“与门”连接输入事件和输出事件的情况， 只要有一个事件不发生，输出事件就可以不发生， 所以，在成功树中换用“或门”连接输入事件和 输出事件； 而对于“或门”连接的输入事件和输出事件的情 况，则必须所有输入事件均不发生，输出事件才 不发生，所以，在成功树中换用“与门”连接输 入事件和输出事件。


情况（1）和情况（3）都不能说明Xi的状态变化 对顶上事件的发生起什么作用，唯有情况（2） 说明Xi的作用，即当基本事件Xi的状态，从0变 到1，其他基本事件的状态保持不变，顶上事件 的状态Φ(0i，X)=0变到Φ(1i，X)=1，也就说明， 这个基本事件Xi的状态变化对顶上事件的发生与 否起了作用。 把所有这样的情况累加起来乘以一个系数1／2n-1， 就是结构重要度系数I(i)(n是该事故树的基本事 件的个数)。
事故树定性分析
割集与径集是事故树分析中的两个基本概念。

割集 也叫做截集或截止集，它是导致顶上事件发生的基本 事件的集合。 事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发 生，这组基本事件就叫割集。 引起顶上事件发生的最起码的基本事件的集合叫最小 割集。

径集 也叫通集或导通集，即如果事故树中某些基本事件 不发生，顶上事件就不发生。那么，这些基本事件的集 合称为径集。 不引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合 叫最小径集。
(1) (0i , X ) 0 (1i , X ) 0，则 (1i , X ) (0i , X ) 0
(2) (0i , X ) 0 (1i , X ) 1 ，则 (1i , X ) (0i , X ) 1
(3) (0i , X ) 1 (1i , X ) 1 ，则 (1i , X ) (0i , X ) 0
三、最小割集和最小径集在事故树分析中的作用 1、最小割集表示系统的危险性。求出最小割集可 以掌握事故发生的各种可能，为事故调查和事故 预防提供方便。
2、最小径集表示系统的安全性。求出最小径集可 以知道，要使事故不发生，共有几种可能方案。
例如：用最小径集表示的原例中的事故树
3、最小割集能直观地、概略地表明，哪种事故模 式最危险，哪种稍次，哪种可以忽略。 一般来说，一个事件的割集比两个事件的割集容 易发生；两个事件的割集比三个事件的割集容易 发生……。因为一个事件的割集只要一个事件发 生，顶上事件就会发生；而两个事件的割集则必 须满足两个条件才能引起顶上事件发生。 为了提高系统的可靠性和安全性，可以采用给少 事件割集增加基本事件的办法。
4、利用最小径集可以经济地、有效地选择采用预 防事故的方案。
5、利用最小割集和最小径集可以直接排出结构重 要度顺序。 6、利用最小割集和最小径集计算顶上事件的发生 概率和定量分析。
四、结构重要度分析

结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各基 本事件的重要程度。 结构重要度分析的两种方法： 一种是精确求出结构重要度系数； 另一种是用最小割集或最小径集排出结构重要 度顺序。
5

整理上式得：
X X X X
1
X X
1
2
1
X X
3
2
4
4
X X X
4 6
5
根据A·A＝A，则Xl·Xl= Xl，即：
又根据A+A· B=A，则Xl· X2+Xl· X2· X3=X1· X2，即：
X X X X
1
X X
1 3
1
4
4
X X X X X X X X X
一、最小割集的求法
1、行列法 理论依据： “与门”使割集容量增加，而不增加割集的 数量；“或门”使割集的数量增加，而不增加割 集的容量。 分析方法： 从顶上事件开始，用下一层事件代替上一 层事件，把“与门”连接的事件按行横向排列， 把“或门”连接的事件按列纵向摆开。逐层向下， 直至各基本事件，列出若干行，最后利用布尔代 数化简。化简结果，就得出若干最小割集。
(3)既看频率又看频数。在基本事件少的最小割集 中出现次数少的事件与基本事件多的最小割集 中出现次数多的相比较，一般前者大于后者。 例如，某事故树的最小割集为：{X1}，{X2，X3}， {X2，X4},{X2，X5},其结构重要度顺序为： I(1)>I(2)>I(3)=I(4)=I(5)
五、系统薄弱环节预测
从以下四条途径来改善系统的安全性：
(1)减少最小割集数，首先应消除那些含基本事件 最少的割集。 (2)增加割集中的基本事件数，首先应给含基本事 件少、又不能清除的割集增加基本事件。 (3)增加新的最小径集，可以设法将原有含基本事 件较多的径集分成两个或多个径集。 (4)减少径集中的基本事件数，首先应着眼于减少 含基本事件多的径集。
事故树定性分析总结：

Байду номын сангаас

最小割集与最小径集在事故预测中的作用是不同的： 最小割集可以预示出系统发生事故的途径； 而最小径集却可以提供消灭顶上事件最经济、最省事 的方案。 事故树中或门越多，得到的最小割集就越多，系统也 就越不安全。 事故树中与门越多，得到的最小割集的个数就较少， 系统的安全性就越高。
与原例中事故树对偶的成功树：
用求最小割集的第三种方法，即用 布尔代数化简法，求最小径集： T’=A1’·A2’ =(X1’+B1’+X2’)·(X4’+B2’) =(X1’+X1’·X3’+X2’)·(X4’+C’·X6’) =(X1’+X2’)·[X4’+(X4’+X5’)·X6’] =(X1’+X2’)·(X4’+X4’·X6’+X5’·X6’) =(X1’+X2’)·(X4’+X5’·X6’) =X1’·X4’+X1’·X5’·X6’+X2’·X4’+X2’·X5’·X6’
1 1 1 2 4 2
2

下面以此类推：
或门 X X X X B X X X X 与门 X C X X X X B 或门 X X
1 1 2 1 1 2 1 3 3 4 4 4 4 2 4 6
例:求出右 图事故树 中各基本 事件的结 构重要度 系数。
该事故树共有五个基本事件，其状态组合和顶上 事件的状态如下表：
上面7个组合就是情况（2）的个数。用7再乘一个 系数1／2n-1=1／16，就得出基本事件X1的结构重要度 系数7/16，用公式表示为：
1 1 7 I (1) n1 (11 , X ) (01 , X ) (12 5) 2 16 16 同样可以逐个求出事件2～5的结构重要 度系数分别为1/16、7/16、5/16、5/16。
3、布尔代数化简法
理论依据： 上述结构法完全和布尔代数化简事故树法相似，所不 同的只是“U”与“+”的问题。 用布尔代数化简法，最后求出的若干事件逻辑积的 逻辑和，其中，每个逻辑积就是最小割集。
T=A1+A2 =X1·B1·X2+X4·B2 =X1·(X1+X3)·X2+X4·(C+X6) =X1·X1·X2+X1·X3·X2+X4·(X4·X5+X6) =X1·X2+X1·X2·X3+X4·X4·X5+X4·X6 =X1·X2+X1·X2·X3+X4·X5+X4·X6 =X1·X2+X4·X5+X4·X6 所得的三个最小割集{X1，X2}、{X4，X5}、{X4， X6}，与第一、第二种算法的结果相同。
2 2 4 5 6
1
X X X
2
1
X X
2 5
3
4
4
6
X X X X
1
X
1
4
4