1.5三角形全等的判定1
浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》(第1课时)教案
浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》（第1课时）教案一. 教材分析《三角形全等的判定》是浙教版数学八年级上册第1.5节的内容，本节课主要让学生了解三角形全等的判定方法，掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否全等。
此内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和空间想象能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对于图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能初次接触，需要通过实例分析、动手操作、小组讨论等方式，让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解三角形全等的判定方法，掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.能够运用判定方法判断两个三角形是否全等。
3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
四. 教学重难点1.教学重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.教学难点：如何判断两个三角形是否全等，以及运用判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的图形实例，让学生观察、分析、总结三角形全等的判定方法。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，折叠、拼接等，增强直观感受。
3.小组讨论法：分组进行讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形实例和相关的练习题。
2.教具：三角板、直尺、剪刀等。
3.练习题：准备一些判断三角形全等的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图形，如自行车三角架、三角尺等，引导学生关注三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过实例分析，引导学生观察、总结三角形全等的判定方法。
如：–SSS：三边分别相等的两个三角形全等。
–SAS：两边和夹角分别相等的两个三角形全等。
–ASA：两角和夹边分别相等的两个三角形全等。
浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》(第1课时)教学设计
浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定》是浙教版数学八年级上册1.5节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形的画法等知识的基础上进行学习的。
本节内容的主要目的是让学生掌握三角形全等的判定方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识和操作也有一定的了解。
但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例分析和操作来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步的培养和提高。
三. 教学目标1.让学生了解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形全等的判定方法的理解和运用。
2.三角形全等判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过问题的提出和解决，引导学生思考和探索。
2.采用实例分析法，通过具体的实例，让学生理解和掌握三角形全等的判定方法。
3.采用合作交流法，让学生在小组合作中，共同解决问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.三角板和尺子等绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和性质，引导学生进入本节课的主题——三角形全等的判定。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现三角形全等的判定方法，引导学生观察和思考，让学生理解三角形全等的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生利用三角板和尺子，自己动手画出全等的三角形，并通过比较，验证自己的结论。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些判断三角形全等的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考：除了三角形，其他多边形有没有类似全等的概念？全等的概念在实际生活中有哪些应用？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确三角形全等的判定方法，并能够灵活运用。
《全等三角形的判定1》教案
1.5三角形全等的判定（1）教案课题 1.5三角形全等的判定（1）单元第一章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
能力目标使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.知识目标1．掌握全等三角形“边边边”判定定理并能进行简单证明；2．理解三角形的稳定性；3．会用尺规作角平分线，并能说明其中的道理．重点利用边边边证明两个三角形全等难点探究三角形全等的条件学法探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾旧知同学们，上节课我们学习了全等三角形以及全等三角形的性质，现在我们来回忆一下。
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等1.已知△ABC≌△AED，请找出右图1中对应的角。
∠A=∠A，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB。
2.如图2△ABD ≌△CDB，若AB=4，AD=5，回忆，练习通过回忆旧知，让学生的注意力回到课堂，作为课前温习，让学生为本课知识做一个基础回顾。
BD=6，则BC= 5 ，CD= 4 。
导入新课思考：怎么来判断两个三角形全等？观察回答问题从学生熟悉的事物引入本课知识做一做按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为 1.3cm，1.9cm和2.5cm。
把你画的三角形与其他同学比较，它们能重合吗？画法如图：1.画线段EF=1.3cm.2.分别以点E,F为圆心，2.5cm,1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D（或D’）3.连结DE,DF（或D’E，D’F）△DEF（或D’EF）即所求作的三角形。
你能得出什么结论？实践操作通过让学生自己操作来探究发现讲授新课三边对应相等的两个三角形全等听课，思考讲解边边边判定（简写成“边边边”或“SSS”）几何表述：在△ABC与△DEF中,AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF( SSS )三角形全等例题讲解例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。
1.5三角形全等的判定
1.5三角形全等的判定同学们，咱们今天来好好聊聊三角形全等的判定！说起三角形全等的判定，这可太有意思啦！就好像我们在玩一个找相同的游戏。
你想想看，两个三角形，如果它们的形状和大小完全一样，那它们就是全等的。
那怎么才能知道它们是不是全等呢？这就得靠咱们的判定方法啦！先来说说“边边边”（SSS）判定法。
这就好比我们盖房子，房子的三条边长度都确定了，那这个房子的形状和大小也就固定下来了。
比如说，有一次我在公园里看到两个小朋友用树枝在地上画三角形。
一个小朋友画了一个三角形，三条边分别是 5 厘米、6 厘米和 7 厘米。
另一个小朋友也照着画了一个一模一样长度边的三角形。
嘿，你猜怎么着，这两个三角形放在一起，那简直就是一个模子里刻出来的，完全重合，这就是通过三条边相等判定了它们全等。
再说说“边角边”（SAS）判定法。
这就像我们拼拼图，如果两条边和它们的夹角都确定了，那这个三角形也就确定下来啦。
我记得有一次帮我小侄子做手工，要剪一个三角形的卡片。
我先确定了两条边的长度，还有它们之间的夹角，剪出来的三角形那叫一个标准，和我心里想的一模一样。
还有“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定法。
这就像是给三角形定了方向和角度，只要这些确定了，三角形也就跑不了啦。
咱们在做练习题的时候，可一定要看清楚题目给的条件，千万别马虎。
有时候就因为少看了一个条件，或者用错了判定方法，结果就错得一塌糊涂。
就像上次我看到一个同学，题目明明给的是两条边和一个角，他非得用“角角边”去判定，结果当然不对啦！其实啊，三角形全等的判定在我们生活中也有很多用处呢。
比如工程师在建造桥梁的时候，就得保证桥梁的各个部分的三角形结构是全等的，这样才能保证桥梁的稳固和安全。
还有我们家里的家具，如果是三角形的支架，那也得保证它们是全等的，这样才结实耐用。
总之，三角形全等的判定虽然听起来有点复杂，但只要我们认真学，多做练习，就一定能掌握得牢牢的！同学们，加油哦！。
全等三角形的判定1
全等三角形的判定【知识归纳总结】要点一、全等三角形判定1——“边角边” 1. 全等三角形判定1——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.要点二、全等三角形判定2——“角边角” 全等三角形判定2——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）. 要点诠释：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C .要点三、全等三角形判定3——“角角边”1.全等三角形判定3——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点四、全等三角形判定4——“边边边” 全等三角形判定4——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .要点五、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.要点六、全等三角形的证明格式： 在△ ABC 和△ A 'B 'C '中''()='''()AB A B A A AC A C =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩理由（理由）理由 ∴△ ABC ≌△ A ' B 'C '（S.A.S ）''BC B C ∴=（全等三角形的对应边相等）'B B ∠=∠（全等三角形的对应角相等）例1、已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BC ＝DE ．练习：如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC ＝∠EBD ＝90°），连接AE 、CD ，试确定AE 与CD 的位置与数量关系，并证明你 的结论．例2、已知：如图，E ，F 在AC 上，AD ∥CB 且AD ＝CB ，∠D ＝∠B ．求证：AE ＝CF ．练习：如图，AB∥CD，AF∥DE，BE＝CF.求证：AB＝CD.例3、已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．例4、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．练习：已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC.练习：如图，AB⊥AC，AB=AC，AD⊥AE，AD=AE，求证：BE=CDA BCDE例4 如图，已知等腰△ABC 与△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC=∠DAE ，试说明△ABD ≌△ACE 。
三角形全等的判定(含答案)
1.5 三角形全等的判定专题一利用全等探究线段数量关系1.如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．2. 如图，已知AB＝DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥B C，交CD于F.⑴根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．⑵EF平分∠DEC吗？为什么？3. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2．专题二综合探究题4.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．课时笔记【知识要点】1.全等三角形的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）．2.三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性.3.线段的垂直平分线的概念与性质概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.4.角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等.【温馨提示】1.线段的垂直平分线是一条直线，不是射线也不是线段.2.证明两个三角形全等，需写出所需的三组条件，并用大括号括在一起，注意对应位置.3. 书写证明过程要注意格式，即：①准备条件：把题中没有直接的条件证明出来；②指明范围：在哪两个三角形中；③摆齐条件：把要证明的两个三角形全等的条件按顺序摆好；④得出结论：得出三角形全等的纵论．【方法技巧】1.要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决.2.要充分挖掘隐含条件，如公共边，当公共边是对应边时，它们是相等的．3. 需要抓住图形特征，有时需运用等式的性质创造对应边相等的条件，从而证两个三角形全等．参考答案：1.解：PC=PD．证明：如图，作PE⊥OC于E，PF⊥OB于F．可得∠PEC=∠PFD=90°，PE=PF．又∵∠CPE＋∠EPD=∠FPD＋∠EPD=90°，∴∠EPC =∠FPD．∴△CPE≌△DPF（ASA）．∴PC=PD．1.解：⑴可以直接证明△ABC≌△DCB．∵AB＝DC，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．⑵∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB =∠DBC．又∵EF∥B C，∴∠ACB =∠FEC，∴∠DBC =∠DEF，即∠FEC =∠DEF．∴EF平分∠DEC．2.证明：（1）BH=AC.∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°.∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC.∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD.在△DBH和△DCA中∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠BCD=90°−∠ABC=45°=∠ABC，∴DB=CD.∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC.∴BG=CG.∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2.∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．3.解：（1）AF=BD.证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）.同理知，DC=CF，∠DCF=60°.∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠B CD=∠ACF.在△BCD和△ACF中，∴△BCD≌△ACF（SAS）.∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）.（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立.（3）Ⅰ．AF+BF′=AB.证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD，则BF′=AD.∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′.证明如下：在△BCF′和△ACD中，∴△BCF′≌△ACD（SAS）.∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）.又由（2）知，AF=BD,∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．。
三角形全等的判定(第一课时)
数$。
SSS判定定理的证明
第十步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角之和，即$angle A+angle B=angle C$。
第十一步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个内角等于与它 相邻的两个外角之差的一半，即$angle A=frac{1}{2}(angle B+angle C)$。
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。
ASA判定定理和AAS判定定理的应用
应用一
当已知两个三角形有两个角和一 个角的对边分别相等时，我们可 以使用ASA或AAS判定定理来判 断这两个三角形是否全等。
应用二
当已知两个三角形有一个角、一 边和另一角的对边分别相等时， 我们可以使用ASA或AAS判定定 理来判断这两个三角形是否全等 。
三角形全等的判定(第一课时)
目录 Contents
• 三角形全等的基本概念 • 三角形全等的SSS判定 • 三角形全等的SAS判定 • 三角形全等的ASA判定和AAS判定 • 三角形全等的特殊情况
01
三角形全等的基本概念
三角形全等的定义
01
三角形全等是指两个三角形能够 完全重合，即它们的形状和大小 都相同。
实例二
在平面几何中，我们经常需要证明两个三角形是全等的。利用SAS判定定理，我们可以很容易地证明两个三角形 是全等的。例如，已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，并且角A=角D，角B=角E。根据SAS判 定定理，我们可以证明三角形ABC和三角形DEF是全等的。
04
三角形全等的ASA判定和 AAS判定
ASA判定定理和AAS判定定理的证明
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。 AAS判定定理证明
三角形全等的判定(第1课时)
BC=CD (已知 )
AC = AC (公共边 )
C
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC 中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
分析：要证明两个三角形全等， 需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点
B
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。
结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
假设 给出 三个 条件 画三 角形， 你能 说出 有哪 几种 可能 的情 况？
①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。
给出三个条件
①三个角： 如30°，70°，80°，它们 一定全等吗？
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
作业 这节课我们学习到这里，再见！
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
E
F
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
1.只给一条边时；
3㎝ 3㎝
3cm
探索三角形全等的条件
只给一个条件
2.只给一个角时；
三角形全等的判定 (1)课件
画三角形
• • • • 已知： 已知： △ABC ′ 求作△ 求作△ A′B′C, 使得 AB = A′B′， = A′C ′， = B′C ′ BC AC 作法：等的两个三角形全等 对应相等的两个三角形全等（ 全等条件 ：三边对应相等的两个三角形全等（简记 边边边” 为“边边边”或“SSS”）。
证明的书写步骤： 证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 准备条件： 条件要先证好； 条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在 已知 ， ， ， ， ， 在 一条直线上， ），要用 一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边 （如图），要用“ 证明△ 边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的 ， AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 以外， ， 以外 还应该有什么条件？ 怎样才能得到这个条件？ 怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE， 要证明△ ， 还应该有AB=DF这个条件 还应该有 这个条件 的公共部分， ∵ DB是AB与DF的公共部分， 是 与 的公共部分 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 三边对应相等的两个三角形全等（ 或SSS）； ）； 3.书写格式：①准备条件； ②三角形 书写格式： 准备条件； 书写格式 全等书写的三步骤。 全等书写的三步骤。
作业：11.2第1、 2、3题 作业：11.2第1、 2、3题
如图，已知 求证： 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D. 证明：连接AC， 证明：连接 ， A B 在原有条件下，还能推出什么结论？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：AB∥CD，AD∥BC． ∥ ， ∥
1.5全等三角形的判定 (1)课件-浙教版数学八年级上册
课堂小结
思路分析:
定义
结合图形分
全等
三角
全
形的
等
判定
三 方法
边边边 (SSS)
三边对边 相等的两个 三角形全等
两角一边 ?
析已 知条件 和隐含条件
解题步骤: 1.准备条件 2.指明范围
角
两边一角 ?
形 全等三角
形的性质
3.摆齐根据 4.得出全等 5.性质结论
应用
同学们,再见!
摆齐根据
∴△ABC ≌ A'B'C' (SSS) B
A C B'
A' C'
例题演练
公共边
隐含条件
例1 已知: 如图,在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB , 已知条件
求证: ∠B=∠D
A
证明: 在△ABC和△CDA中
D
EA
D
AB=CD(已知)
F
AD=BC(已知)
B
C
B
C
AC=CA公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS)
60°
60°
30°
30°
深入探究
1.先画一个符合条件的草图
2.再根据草图寻找作图方法
合作探究: 有三条边对应相等的两个三角形全等吗?
活动1: 请用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△ABC,使
BC=6cm,AB=4cm,AC=5cm.
画法: 1.画线段BC=6cm
2.分别以B、C为圆心,4cm和5cm为 半径画弧交于点A 3.连接AB和AC
条件: A=A' B=B' C=C'
AB=A'B' AC=A'C' BC=B'C'
1.5_三角形全等的判定1
练一练：
已知∠α ，用直尺和圆规作∠ α 的平分线（只
要求作出图形，并保留作图痕迹）
α
练一练：P28 作业题5
学会画角平分线
已知∠BAC, 用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD, 并说 明该作法的理由. C
M
A
D
N 证明: 连结MD, ND.
B
∴AD就是所求作的角 平分线.
由作图得到: AM=AN, MD=ND 在△AMD和△AND中 AM=AN MD=ND AD=AD ∴△AMD≌△AND ∴∠MAD=∠NAD ∴AD是∠BAC的平分线.
1、画线段AB=4cm； 2、分别以A、B为圆心，5cm和7cm长为半径画 两条圆弧，交于点C； 3、连结AC、BC； △ABC就是所求的三角形。 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们 一定全等吗？
已知三角形三条边分别是4cm，5cm， 7cm，画出这个三角形
练习：P27课内练习1
有三边对应相等的两个三角形全等(简 写成“边边边”或“SSS”)
1.5 三角形全等的判定(一)
1、什么叫全等图形？ 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 2、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
3、 全等三角形有什么性质？
全等三角形对应边相等，对应角相等。
2、已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，
7cm，你能画出这个三角形吗？
画法：
解：连结AC, 在△ABC和△CDA中 AB＝CD（已知） BC＝DA（已知） AC＝CA（公共边）
A D
B A 1DC源自34 B2 C
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
八年级数学浙教版上册课件：1.5 三角形全等的判定(1) (共10张PPT)
温1故怎知样新的两个三角形是全等三角形？
概念
2 已知△ABC ≌△ DEF，你能得到哪些结论？
A
D
B
CE
F
• AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF • ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
判定
对应边相等，对应角相等的两个三角形全等吗？
合作学习 一条边对应相等的两个三角形全等吗？ 两条边对应相等的两个三角形全等吗？ 三条边对应相等的两个三角形全等吗？
按照课本P25提供的方法，用刻度尺和圆规在纸上画三角形△DEF，
使其三边长分别1.3cm,1.9cm和2.5cm.
★
巩例固题导练学习
例1 已如知，图如，图点，在B四，边F形，ADBC，D中E，在BA同=B一C，条AD直=CD线，上求证，：且∠A＝∠C.
合自作学例学2，习并思考以下问题：
①作法第一步，实际上是保证了图1-27中的哪两条线 段相等？
②第二步为什么要以“大于1 EF ”为半径画弧？
2
③你能解释这样画的道理吗？
巩固练习
已知∠ （如图），用直尺和圆规作∠ 的平分线.
三角形的稳定性
三边对应相等的两个三 角形全等. 简写为“边边边” 或“SSS”
D.三条边对应相等
2. 高压线塔架做成三角形是应用了三角形的
.
3. 如图，已知AD＝BE，AE＝BD，AE、BD交于点O，试证 明：∠DBA＝∠EAB.
D
E
O
A
B
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
专题1.5 全等三角形的判定【八大题型】(举一反三)(浙教版)(原卷版)
专题1.5 全等三角形的判定【八大题型】【浙教版】【题型1 全等三角形的判定条件】 (1)【题型2 证明两个三角形全等】 (2)【题型3 全等三角形的判定与性质（证两次全等）】 (3)【题型4 全等三角形的判定与性质（证垂直）】 (4)【题型5 全等三角形的判定与性质（多结论）】 (5)【题型6 全等三角形的判定与性质（探究角度之间的关系）】 (6)【题型7 全等三角形的判定与性质（探究线段之间的关系）】 (8)【题型8 全等三角形的应用】 (9)【题型1 全等三角形的判定条件】【例1】（2022春•顺德区期末）如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【变式1-1】（2021秋•庐阳区期末）如图，点B、E在线段CD上，若∠A＝∠DEF，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．∠C＝∠D，AC＝DE B．BC＝DF，AC＝DEC．∠ABC＝∠DFE，AC＝DE D．AC＝DE，AB＝EF【变式1-2】（2021秋•源汇区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-3】（2022秋•佳木斯期末）在△ABC和△DEF中，其中∠C＝∠F，则下列条件：①AC＝DF，∠A＝∠D；②AC＝DF，BC＝EF；③∠A＝∠D，∠B＝∠E；④AB＝DE，∠B＝∠E；⑤AC＝DF，AB＝DE．其中能够判定这两个三角形全等的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【题型2 证明两个三角形全等】【例2】（2022春•鼓楼区校级期末）如图，点A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：△ADF≌△BCE．【变式2-1】（2021秋•肥西县期末）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：△ABC≌△EAD．【变式2-2】（2021秋•信州区校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE ⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：△BDE≌△CDF．【变式2-3】（2022•河源模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．【题型3 全等三角形的判定与性质（证两次全等）】【例3】（2022春•徐汇区校级期末）如图，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD．【变式3-1】（2021春•横山区期中）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．【变式3-2】（2021秋•石阡县期末）如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由．【变式3-3】（2021秋•沂源县期末）如图，AD＝AC，AB＝AE，∠DAB＝∠CAE．（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．【题型4 全等三角形的判定与性质（证垂直）】【例4】（2022秋•孟津县期末）如图，BM，CN分别是钝角△ABC的高，点Q是射线CN上的点，点P在线段BM上，且BP＝AC，CQ＝AB，请问AP与AQ有什么样的关系？请说明理由．【变式4-1】（2022春•金牛区校级期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE 上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG．（1）求证：∠ABE＝∠ACG；（2）试判：AG与AD的关系？并说明理由．【变式4-2】（2021春•亭湖区校级期末）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB ＝CF，BE＝AC．（1）求证：AE＝AF；（2）AE与AF有何位置关系．请说明理由．【变式4-3】（2021春•泰兴市期末）如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM．（1）求证：BE＝AC；（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．【题型5 全等三角形的判定与性质（多结论）】【例5】（2022春•九龙坡区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF ∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（）个．①∠F AE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE．A．2B．3C．4D．5【变式5-1】（2021秋•垦利区期末）如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM ⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论：①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【变式5-2】（2021春•锦州期末）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB ＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【变式5-3】（2021春•江北区校级期末）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠F AG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则BM+AC ＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【题型6 全等三角形的判定与性质（探究角度之间的关系）】【例6】（2022春•杏花岭区校级期中）已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如图1，当点D在BC上时，求证：BD＝CE；（2）如图2，当点D、E、C在同一直线上，且∠BAC＝α，∠BAE＝β时，求∠DBC的度数（用含α和β的式子表示）．【变式6-1】（2022•南京模拟）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．【变式6-2】（2022秋•江夏区期末）已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．（1）如图1，若∠DAB＝60°，则∠AFG＝；（2）如图2，若∠DAB＝90°，则∠AFG＝；（3）如图3，若∠DAB＝α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明．【变式6-3】（2021秋•肥西县期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，连接AD，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝26°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．【题型7 全等三角形的判定与性质（探究线段之间的关系）】【例7】（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD 交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．（1）当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；（2）求证：CF＝FG+CE．【变式7-1】（2022•黄州区校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．【变式7-2】（2021秋•两江新区期末）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC＝DE，BC＝BE．（1）求证：AB＝BD；（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．【变式7-3】（2022春•济南期中）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）【题型8 全等三角形的应用】【例8】（2022春•二七区期末）为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：方案①如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长；方案②如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上，则测出DE的长即是AB的距离．问：（1）方案①是否可行？请说明理由；（2）方案②是否可行？请说明理由；（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要就可以了，请把小明所说的条件补上．【变式8-1】（2021春•普宁市期末）学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点A、B之间的距离．（1）小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达A、B的点C，用绳子连接AC和BC，并利用绳子分别延长AC至D、BC至E，使用拉尺丈量CD＝CA、CE＝CB，确定D、E两个点后，最后用拉尺直接量出线段DE的长，则端点A、B之间的距离就是DE的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．（2）你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图1中画出简图，但不必说明理由）．（3）假设池塘南面（即点D、E附近区域）没有足够空地（或空地有障碍物或不可直达等不可测量情况），而点B的右侧区域有足够空地并可用于测量，请你设计一个可行的测量方案（在备用图2中画出图形），并说明理由．【变式8-2】（2022春•金乡县期中）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，试求单元楼AB的高．【变式8-3】（2022春•郑州期末）阅读并完成相应的任务．如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（AB与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．课题测凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图（不完整）测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达D点；③他到达D点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处．测量数据AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米（1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是米．②请你说明小明方案正确的理由．。
最新1.5《三角形全等的判定(1)》教学课件
的作法理：由.
A
C
1、以点A为圆心，适当的长为半径， 与角的两边分别交于E、F两点. 2两、条分圆别弧以交E于、∠F为BA圆C心内，一大点于D.12 EF长为半径作圆弧，
3、过点A、D作射线AD.
射线AD为所求的平分线.
请同学们说说理由
学以致用
1.如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接 点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
1.5 三角形全等的判定 〔第1课时〕
探究新知
△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与
角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′ ∠C =∠C′
思考 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
分类辨析
思考 如果只满足这些条件中的一局部，那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗？
追问1 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′ 全等吗？
思考 如果只满足这些条件中的一局部，那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗？
追问2 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′ 全等吗？
两个条件
① 两边 ② 一边一角 ③ 两角
思考 如果只满足这些条件中的一局部，那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗？
追问3 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
三个条件
① 三边 ② 三角 ③ 两边一角 ④ 两角一边
动手操作
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
1.5.1三角形全等的判定
B§1.5三角形全等的判定（1）编号： 主备人： 审核人： 班级： 组号： 姓名： -------------------------------------------------------------------------------------【学习目标】1、探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等2、掌握角平分线的尺规作图，会用SSS 判断两个三角形全等3、了解三角形的稳定性及应用【学习重点】两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等【学习难点】尺规作图和作法的书写请认真阅读书本25页~27页【基础部分】1、2、如图，△ACB ≌△ADB3、（请同学们仔细阅读P25合作学习）根据它的方法,请你使用刻度尺和圆规画△ABC ，使其三边长分别为1.3cm ，1.9cm 和2.5cm （不要求写画法）。
请比较你所画的和书上的两个三角形，你发现这些三角形的共同点是 结论：如果两个三角形的三边 ，则这两个三角形 （简写成“边边边”或“SSS ”）（三角形全等的判定一）用几何语言表达方式（注意它的书写格式）：如图，在∆ABC 和∆PED 中，AB=∵ AC= BC=∴△ABC ≌ （ ）【要点部分】1、如图，AB=AC,BD=CD,则∠B=∠C,请说明理由（注意书写格式，参照例1）2、如图、点B 、E 、C 、F 在同一条直线上。
且AB=DE ，AC=DF ，BE=CF 。
请将下面的过程和理由补充完整证明：∵BE=CF( )∴BE+ =CF+ 既BC= .在△ABC 和△DEF 中，∵ AB= ( )=DF( ) B C D EB C AD A B BC= ( )∴△ABC ≌△DEF( ) 3、已知∠ABC ，用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线BD ，并说明该作法正确的理由【拓展部分】1、 如图在四边形ACBD 中，AC=AD ，BD=BC ， 则∠C=∠D ，请说明理由2、 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AD 是BC 边上的中线.求证：AD ⊥BC(填空) 证明：在△ABD 和△ACD 中， ∵ BD=CD( )AB= ( 已知 )= ( 公共边 )∴ ≌ ( )∴∠ADB= (全等三角形的对应角相等)∴∠ADB=12∠BDC=90°(平角的定义) ∴AD ⊥BC （垂直的定义）3、已知∠a (如图)，用直尺和圆规作∠a 的平分线3、 在四边形ACBD 中，AC=AD ，CB =CD ，你能通过添画线段，把它分成两个全等三角形吗？若能，画出辅助线，并给出证明.4、 已知：如图，AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，求证：B C ∥EF.B AC D【课堂小结】谈谈本课堂你有什么收获？还有什么疑惑？。
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要说明△ABC≌△DEF，你有哪些方法？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
A D
B
C
E
F
已知一个三角形的三条边分别为 3cm，4cm，5cm， 只要两个三角形具备什么样的条件，也可以判断它
们是重合的？ 你能画出这个三角形吗？
画法：
1、画线段AB=3cm； 2、分别以A、B为圆心，4cm和5cm长为半径画 两条圆弧，交于点C； 3、连结AC、BC； △ABC就是所求的三角形。
∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
理解提升：
1.下列判断，其中正确的是（ C ） A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 图1 C．周长相等的两个等边三角形全等 D．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 2．如图1，已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，则 BC=CD 需增加条件______________ ． 2．如图2，已知AB=CD，AD=BC，说 出∠1=∠2的理由． △CDA 中 △ABC 和_______ 解：在_______
三角形的稳定性举例
2. 如图, 在△ABC中,AB=AC, AD是BC边上的中线,则
AD⊥BC.
解: ∵AD是BC边上的中线 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC ( 已知) B
A
C D
BD=CD ( 已证 ) AD=AD ( 公共边 ) ∴△ABD≌△ACD ( SSS ) ∴∠ADB=∠ADC ( 全等三角形的对应角相等 ) ∵∠ADB+∠ADC=180°
D
变式3
A
B
例2、
已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的
C B
角平分线AD，并说明正确的理由。
作法：
1、以点A为圆心，适当的长为半径， 与角的两边分别交于E、F两点。
A
1 2、分别以E、F为圆心，大于 2 EF长为半径作 圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。
3、过点A、D作射线AD。
射线AD为所求的平分线。 请同学们说说理由
把所画的三角形与其他同学比一比，发现了什么？
有三边对应相等的两个三角形全等(简 写成“边边边”或“SSS”)--基本事 E A 实
B C F G
用 数学语言表述：
在△ABC和△EFG中 AB=EF
BC=FG
AC=EG ABC ≌ EFG（SSS）
例1
如图, 在四边形ABCD中,已知:AB=CD, AD=CB. D
AB=CD(已知） AC=BD（已知） ∴ △ABC≌△DCB（SSS）
BC=CB（公共边）
∴∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等） ∴∠DBC=∠ACB （全等三角形对应角相等） ∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB，∴∠1=∠2
以上是角平分线的尺规画法
练一练：
已知∠α ，用直尺和圆规作∠ α 的平分线（只
要求作出图形，并保留作图痕迹）
α
做一做
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三 角形和四边形，并拉动它们。
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
求证: ∠ 你可以得出什么结论？ A=∠C.
C
A
B
证明: 在△ABD和△CDB中, AB=CD (已知) AD=CB (已知) C (全等三
角形的对应角相等)
变式1
变式2
如图, ,已知:AB=CD, AE=CF. DE=BF.结论成立吗？ 如图, ,已知:AB=CD, AE=CF. DE=BF.结论成立吗？ 如图, 在四边形ABCD中,已知:AB=CB, AD=CD. 你可以得到什么结论？ C
AB=DE（已证） ________ BC=EF（已证） ________ ________ AC=DF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ SSS ）
4．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB 相交于O，说出∠1=∠2• 的理由．
解 : 在ABC和DCB中
________( AB=CD 已知 ) △ABC≌△CDA SSS ∴____________（ ） ________( ) AD=BC 已知 全等三角形对应角相等 ∴∠1=∠2（ ） ________( 公共边 ) AC=CA
3．如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明 △ABC≌△DEF的理由． 解：∵△ABF≌△DEC DE CE ∴AB=________ BF=________ FC 又∵BC=BF+_________ ，EF=CE+________ ． FC EF ∴BC=_________ ． 在△ABC与△DEF中