全等三角形各种判定

全等三角形各种判定-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

F

E D

C

B

A

１．三角形全等的判定一（SSS ）

1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗为什

么

２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．

求证△ACD ≌△CBE ．

３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，

AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ．

４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。

５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF.

C

A A C E A

D C B

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．如图，△ABC≌△A B C

'''，AD，A D''分别是△ABC，△A B C

'''的对应边上的中线，AD与A D''有什么关系证明你的结论．

3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．

6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．

A

C

D

B

A

E

B

C

F

D

A

B C

D

A

H F

E

D C

B A

7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ．

8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．

9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ；

(2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC.

10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD.

11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）

A

B E F

12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．

13.已知：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ； （2）AE ⊥BF .

14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分

∠EBC ， 交CD 于F ，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）

15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD 与BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC 与BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 与DE 的位置关系。

A C D

E F G

F

E D C A B

A D E F

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA 、AAS ）

1．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ．求证AB =DE ，AC =DF ．

2．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm ． 求BE 的长．

3．已知，D 是△ABC 的边AB 上的一点，DE 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB 。 求证：AE=CE 。

4．已知：如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB

5．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过F 作

FD ∥BC 交AB 于点D. 求证：AC ＝AD.

A D

B C

F

E

A B C

D E

P Q

N

M

6．如图, AD ∥BC, AB ∥DC, MN ＝PQ. 求证：DE ＝BE.

7．如图, 在ABC 中, ∠A ＝90°, BD 平分B, DE ⊥BC 于E, 且BE ＝EC,

(1)求∠ABC 与∠C 的度数； (2)求证：BC ＝2AB.

8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 上一点，且AE 、BE 分别平分∠BAD 、∠ABC .

（1）求证：AE ⊥BE ；

（2）求证：E 是CD 的中点；

（3）求证：AD +BC =AB .

9．已知，如图Rt △ABC ，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，D 为垂足，∠ABD 的平分线交

AD 于E 点，EF ∥AC ，求证：AE =EF .

B C E

A D

A B

E