全等三角形各种判定

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全等三角形的判定和性质

全等三角形的判定和性质在初中数学的学习中，全等三角形是一个非常重要的概念。

它不仅在几何证明中经常出现，而且对于培养我们的逻辑思维和空间想象力也有着重要的作用。

接下来，让我们一起深入了解全等三角形的判定和性质。

一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

比如，三角形 ABC 全等于三角形 DEF，记作“△ABC≌△DEF”。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这意味着，如果△ABC ≌△DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。

2、全等三角形的对应角相等即∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

3、全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等例如，如果两个三角形全等，那么它们对应的角平分线长度相等，对应的中线长度相等，对应的高的长度也相等。

4、全等三角形的周长相等、面积相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长必然相等。

而由于对应边和对应高都相等，根据三角形面积公式（面积＝底×高÷2），可得它们的面积也相等。

三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么就可以判定△ABC ≌△DEF。

2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么△ABC ≌△DEF。

3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

假设在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，就能够得出△ABC ≌△DEF。

4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

三角形全等的判定+性质+辅助线技巧

三角形全等的判定+性质+辅助线技巧都在这里了，请收好！在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”2大问题上，非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。

有时证不出来，急不可耐、恨它恨的牙痒痒。

王老师这次整理了全等三角形判定、性质，最重要的是后面附上了所有证明全等三角形，包括添加各种辅助线的方法，认真看完这篇文章，保证关于三角形全等所有的题型你都会做！一、三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

二、全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

三、找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

缺个角的条件：在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”2大问题上，非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。

有时证不出来，急不可耐、恨它恨的牙痒痒。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

三角形的全等的判定方法

三角形的全等的判定方法三角形的全等判定方法是根据三角形的边长、角度、边角关系以及辅助构造相等边等方面来判断的。

全等（congruent）的含义是指两个或多个物体在形状、大小和位置上完全相同。

以下是常见的三角形全等判定方法：1.SSS判定法（边边边）：如果两个三角形的三条边的长度分别相等，那么这两个三角形是全等的。

这是最常见的判定方法之一2.SAS判定法（边角边）：如果两个三角形的两边的长相等，并且夹角也相等，那么这两个三角形是全等的。

这是常用的判定方法之一3.ASA判定法（角边角）：如果两个三角形的两个角度分别相等，并且夹角的边长也相等，那么这两个三角形是全等的。

4.RHS判定法（直角边斜边）：如果两个直角三角形的一个直角边与另一个直角边相等，并且它们的斜边相等，那么这两个三角形是全等的。

5.AAS判定法（角角边）：如果两个三角形的两个角度分别相等，并且一个非夹角的边也相等，那么这两个三角形是全等的。

需要注意的是，尽管SSS、SAS、ASA和RHS判定法完全相同，但在AAS判断法中，两个非夹角也可能相等，这就无法得出全等的结论。

此外6.MS辅助构建法：如果两个三角形的两边分别相等，并且它们的中线相等，那么这两个三角形是全等的。

7.AC辅助构建法：如果两个三角形的一个角、相对边以及对角边均相等，那么这两个三角形是全等的。

以上是常见的三角形全等判定方法。

在实际应用中，判定三角形的全等关系非常重要，因为全等的三角形具有相同的角度和边长，可以互相替代，从而证明一些几何性质或解决问题。

因此，熟练掌握这些判定方法对于几何学的学习和问题解决非常有帮助。

全等三角形的判定笔记

全等三角形的判定笔记全等三角形是指具有相同形状和大小的两个三角形。

在几何学中，判定两个三角形是否全等是一个重要的问题，它为我们解决各种几何问题提供了基础。

本文将介绍一些判定两个三角形全等的方法。

方法一：SSS判定法（边边边判定法）SSS判定法是基于三角形的三边长相等这一条件进行判定的。

如果两个三角形的三边对应相等，那么它们一定是全等三角形。

例如，已知三角形ABC和三角形DEF的边长分别为AB=DE,BC=EF, AC=DF。

那么根据SSS判定法，可以判定它们为全等三角形。

方法二：SAS判定法（边角边判定法）SAS判定法是基于三角形的两边和夹角的关系进行判定的。

如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么它们一定是全等三角形。

例如，已知三角形ABC的边长为AB=AC，夹角BAC的度数为x 度，以及三角形DEF的边长为DE=DF，夹角EDF的度数也为x度。

那么根据SAS判定法，可以判定它们为全等三角形。

方法三：ASA判定法（角边角判定法）ASA判定法是基于三角形的两角和一边的关系进行判定的。

如果两个三角形的两角和对应相等，且夹角所对的边长也相等，那么它们一定是全等三角形。

例如，已知三角形ABC的两角BAC和ABC的度数分别为x和y，以及三角形DEF的两角FED和DFE的度数也分别为x和y，且边AC=EF。

那么根据ASA判定法，可以判定它们为全等三角形。

方法四：RHS判定法（直角边斜边判定法）RHS判定法是针对含有直角的三角形的判定方法。

如果两个三角形的一个直角和斜边分别相等，那么它们一定是全等三角形。

例如，已知三角形ABC是直角三角形，且边AC=DF，边AB=DE。

那么根据RHS判定法，可以判定它们为全等三角形。

需要注意的是，在判定全等三角形时，对于每种判定法都需要给出足够的已知条件，以确保判定的准确性。

只有满足相应的条件，才能得出两个三角形全等的结论。

应用举例：1. 在解决几何问题时，可以利用全等三角形判定法将一个复杂的问题转化为一个已知的全等三角形问题，从而简化解题过程。

两三角形全等的几种判定方法

两三角形全等的几种判定方法
两个三角形是否全等，是初中数学重要的一部分。

在确定两个三
角形全等之前，需要掌握以下几种判定方法：
1. SAS判定法：如果两个三角形的两个边和夹角分别相等，则它们是全等的。

即如果两个三角形的一边、夹角和另一边能一一对应，
则这两个三角形是全等的。

2. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。

即如果两个三角形各边分别相等，则这两个三角形是全等的。

3. ASA判定法：如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则它们是全等的。

即如果两个三角形的一角、夹边和另一角能一一对应，
则这两个三角形是全等的。

4. RHS判定法：如果两个三角形的两个直角边和一条斜边分别相等，则它们是全等的。

即如果两个三角形的直角边和斜边能一一对应，则这两个三角形全等。

5. AAS判定法：如果两个三角形的两个角和一边分别相等，则它们是全等的。

但要注意，这个一边不能是夹角边。

即如果两个三角形
的两个角和一边能一一对应，则这两个三角形是全等的。

掌握了以上五种判定方法，我们就能准确地判断两个三角形是否
全等，从而解决一些相关的问题。

三角形全等的判定+性质+辅助线的技巧汇总

在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”2大问题上，非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。

有时证不出来，急不可耐、恨它恨的牙痒痒。

豆姐这次整理了全等三角形判定、性质，最重要的是后面附上了所有证明全等三角形，包括添加各种辅助线的方法一、三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

二、全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

缺个角的条件：缺条边的条件四、构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。

关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC 是∠AOB的角平分线，D 为OC 上一点，F 为OB 上一点，若在OA 上取一点 E，使得 OE=OF，并连接 DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

例：如上右图所示，AB//CD，BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD，点 E 在AD 上，求证：BC=AB+CD。

三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)

教学内容全等三角形的判定教学目标掌握全等三角形的判定方法重点全等三角形的判定探索三角形全等的条件（5种）1 边角边（重点）两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”. 注：必须是两边及其夹角,不能是两边和其中一边的对角.原因：如图：在∆ABC和∆ABD中，∠A=∠A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等. 例1 如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB,求证:∆ACB≌∆ADB.例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF求证：BF=CE.例3．(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE， = ，那么即可判定△BDC≌△CEB；(2) 如图②，已知BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为例4.如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌，理由是；△ABE≌，理由是．例5．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠ =∠或∥，就可得到△ABC≌△DEF．例6．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．例7．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E例8．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．2.角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）例1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是：．(不添加辅助线)例2.如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接判定△≌△．例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，那么AE= cm．例4.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为．例5．如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：BC=DC．例6．如图，在△ABC中，D是BC边上的点 (不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1) 你添加的条件是：；(2) 证明：例7．如图，A在DE上，F在AB上，且BC=DC，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于 ( ) A．DC B．BCC．AB D．AE+AC【基础训练】1．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则有△ABC≌_______，理由是_______；且有∠ACB＝_______，AC＝_______．2．如图，已知AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌_______，理由是_______；△ABF≌_______，理由是_______．3．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_______＝_______，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．4．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若AB＝AD，AC＝AE，则还需条件( )．A．∠B＝∠D B∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于( )．A．60°B．50°C．45°D．30°6．如图，如果AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，那么△ADF和ACBE全等吗？请说明理由．7．如图，已知AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：(1)∠C＝∠D；(2)△AOC≌△BOD．8．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．10．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．A BC DEF角角边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS ”. 例1、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，H 是高AD 和高BE 的交点，试说明BH ＝AC ．例2、如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ．求BE 的长．例3、如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过F 作FD ∥BC 交AB 于点D. 求证：AC ＝AD.例4、如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；(2)求证：BC＝2AB.边边边三边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“SSS”.例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．你能说明∠C=∠A吗? 试一试．例2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在E移动过程中．BE和DE是否相等? 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．例3．如图，AB=CD ，AE=CF ，BO=DO ，EO=FO ．求证：OC=OA ．斜边、直角边斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”。

全等三角形的六种判定

全等三角形的六种判定
判定全等三角形（包括直角三角形全等的判定）有六种方法：（1）定义法：两个完全重合的三角形全等。

（2）SSS：三个对应边相等的三角形全等。

（3）SAS：两边及其夹角对应相等的三角形全等。

（4）ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

（5）AAS：两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等。

（6）HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

三角形全等的四种判定

三角形全等的四种判定全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三角形是几何学中的基本图形之一，而三角形的全等是三角形的重要性质之一。

全等的意思是两个三角形的所有对应边长和角度完全相等，这种关系可以用来证明两个三角形是完全相等的。

在几何学中，有四种常见的判定方法可以用来证明两个三角形是全等的，分别是SSS 判定、SAS判定、ASA判定和AAS判定。

我们来看SSS判定。

SSS判定是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。

这个判定方法非常直观，只需要比较两个三角形的三条边是否相等即可。

如果我们知道三角形ABC和三角形DEF的AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么我们可以利用SSS判定得出三角形ABC≌三角形DEF。

这四种判定方法是判断两个三角形全等的常见方法，它们可以帮助我们在解决几何问题时快速判断两个三角形是否全等。

掌握这些判定方法也可以帮助我们更深入地理解三角形的性质和联系，提高解题效率和准确性。

在学习和应用这些方法时，我们需要注意理解和掌握每种判定方法的具体条件和步骤，以确保我们能够正确地运用它们。

希望通过本文的介绍，读者们对三角形全等的四种判定方法有更深入的了解和掌握。

【本文总字数未达到2000字要求，仅供参考】。

第二篇示例：三角形是几何学中的基本图形之一，广泛应用于各种数学问题和实际生活中。

而三角形的全等判定是三角形的重要性质之一，它可以帮助我们判断两个三角形是否完全相同。

在学习三角形的全等判定时，我们需要掌握以下四种方法。

第一种方法是SSS全等判定。

SSS全等判定是指如果一个三角形的三边分别与另一个三角形的三边相等，则这两个三角形是全等的。

简单来说，就是边边边的对应相等。

如果三角形ABC的边长分别是AB=3cm，BC=4cm，CA=5cm，而三角形DEF的边长分别是DE=3cm，EF=4cm，FD=5cm，那么根据SSS全等判定，三角形ABC与三角形DEF是全等的。

在进行三角形全等判定时，我们需要注意以下几点。

经典全等三角形各种判定(提高版)

FE DCBA1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ．求证∠A =∠D ．４．，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。

５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF.CA B A C EAD C B1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系？证明你的结论．3．如图，AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜测线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论．4．：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．5．：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。

求证：△AFD ≌△CEB ．6．，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。

求证：△ABD ≌△ACE ．AC EDBAE B CFDAB CD2 A CBE1H F ED CB A 7．:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．8．:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ．求证：(1) AF ＝AH ；(2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC.10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD.11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．〔提示：首先分清和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示和求证〕AB C DE F12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．13.：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ；〔2〕AE ⊥BF . 14．：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC ，交CD 于F ，求证BE=AE+CF.〔提示：旋转构造等腰〕15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.〔1〕判断CD 与BE 有怎样的数量关系;〔2〕探索DC 与BE 的夹角的大小.〔3〕取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 与DE 的位置关系。

全等三角形判定知识讲解

全等三角形判定一（SSS,ASA ，AAS ）（基础）【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .要点二、全等三角形判定2——“角边角”全等三角形判定2——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）. 要点诠释：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C .要点三、全等三角形判定3——“角角边”1.全等三角形判定3——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——“边边边”1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．举一反三：【变式】（2015•武汉模拟）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，求证：△ABC≌△DCB．类型二、全等三角形的判定2——“角边角”2、如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是．（1）小明添加的条件是：AP=BP．你认同吗？（2）你添加的条件是，请用你添加的条件完成证明．举一反三：【变式】如图，AB∥CD，AF∥DE，BE＝CF.求证：AB＝CD.类型三、全等三角形的判定3——“角角边”3、已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．举一反三：【变式】如图，AD是△ABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.求证：BE＝CF.4、已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.【巩固练习】一、选择题1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．（2015•杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A． SSS B． SAS C．ASA D． AAS3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF 4．（2016•黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A ．△ADC ≌△BCDB ．△ABD ≌△BAC C ．△ABO ≌△CDOD ．△AOD ≌△BOC二、填空题7.（2014秋•石林县校级月考）如图，AC=AD ，BC=BD ，则△ABC≌△ ；应用的判定方法是（简写）．8. 在△ABC 和△'''A B C 中，∠A ＝44°，∠B ＝67°，∠'C ＝69°，∠'B ＝44°，且AC ＝ ''B C ，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）9. 已知，如图，AB ∥CD ，AF ∥DE ，AF ＝DE ，且BE ＝2，BC ＝10，则EF ＝________.10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE ＝OF ，图中全等三角形共有______对.11.（2016•通州区一模）在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则OC 就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线．小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC=∠BOC ．其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是．12. 已知:如图，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“ASA ”为依据，还缺条件（2）若以“AAS ”为依据，还缺条件三、解答题13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶角相等已知已知COB AOD OB OA C A∴ △AOD ≌△COB （ASA ）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？14. 已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF ，求证：AC 与BD 互相平分.15. 已知：如图, AB ∥CD, OA ＝ OD, BC 过O 点, 点E 、F 在直线AOD 上, 且∠E ＝∠F. 求证：EB=CF.全等三角形判定二（SAS ）（基础）要点一、全等三角形判定4——“边角边”1. 全等三角形判定4——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.要点二、判定方法的选择已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS要点三、如何选择三角形证全等1.可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；2.可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；3.由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；4.如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.要点四、全等三角形证明方法1．证明线段相等的方法：(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2．证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.类型一、全等三角形的判定4——“边角边”1、在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：△EBC≌△FCB．2、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．举一反三：【变式】（2014•雁塔区校级模拟）如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC 的根据是（）A．SAS B． ASA C． AAS D． SSS类型二、全等三角形的性质和判定综合3、（2014•如东县模拟）如图1，已知△ABC的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC全等的图形是（）A.甲乙B．丙C．乙丙D．乙举一反三：【变式】如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.【巩固练习】一、选择题1．在△ABC 中，∠B＝∠C，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠B 或∠C2.（2015•莆田）如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（）A ．AB=CDB ． EC=BFC ． ∠A=∠D D ． AB=BC3．（2016•东城区一模）如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD=CA ，连接BC 并延长至E ，使CE=CB ，连接ED ．若量出DE=58米，则A ，B 间的距离为（）A ．29米B ．58米C ．60米D ．116米4．如图，AB 、CD 、EF 相交于O ，且被O 点平分，DF ＝CE ，BF ＝AE ，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5．如图，将两根钢条'AA ，'BB 的中点O 连在一起，使'AA ，'BB 可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB≌△''OA B 的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6．如图，已知AB⊥BD 于B ，ED⊥BD 于D ，AB ＝CD ，BC ＝ED ，以下结论不正确的是（）A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7．如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8．（2016春•灵石县期末）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）9.（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）10．如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝_______．12．已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌，△ADC≌ .三、解答题13.（2015•重庆校级三模）如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．14.（2016•曲靖）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【课后作业】1．（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm2.（2020•大连）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3.（2020•永州）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA4.（2020秋•滦南县期末）如图，已知AC＝DB，下列四个条件：①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB．其中能使△ABC≌△DCB的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.（2020秋•天河区期末）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF的是（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF6.（2020•齐齐哈尔）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）7.（2020秋•花都区期末）如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是（注：只需写出一个条件即可）．8.（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．9.（2020•温州）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE，求证：△ABC≌△DCE．。

证明全等三角形的五种判定方法

证明全等三角形的五种判定方法嘿，朋友们！今天咱就来好好聊聊全等三角形的那五种判定方法。

这可真是数学世界里的宝贝呀！先来说说“边边边”，这就好比是给三角形量身定制的一套超级标准的衣服，三边都完全一样，那这两个三角形肯定就是全等的啦！你想啊，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边完全重合，那不就像是同一个模子刻出来的嘛，能不全等吗？接着是“边角边”，这就好像是知道了一条边和它相邻的角，再加上另外一条边也一样，那这两个三角形也就八九不离十全等啦！就好像你认识一个人，知道他的脸和旁边的一个特征，再加上另一个明显的地方，那不就能确定是他了嘛。

“角边角”也很有意思呀！两个角和它们中间的边都一样，那这俩三角形肯定也是一对双胞胎呀！这就像是知道了一个东西的两个关键特点和连接它们的部分，那还能认错吗？还有“角角边”，跟“角边角”有点像亲戚呢！有两个角一样，还有一条对边也一样，嘿，它们也是全等的啦！这就好像是有一些特别的标识，就算顺序有点不一样，但本质还是一样的呀。

最后是“斜边直角边”，这可是专门针对直角三角形的哟！斜边和一条直角边一样，那它们就是全等的啦！就好像两个直角三角形穿着一样的特殊制服，一眼就能认出来是一伙的。

你说这五种判定方法是不是很神奇？它们就像是打开全等三角形大门的钥匙呀！我们通过这些方法就能在茫茫的三角形海洋中找到那些全等的小伙伴。

想象一下，如果没有这些方法，我们该怎么去判断两个三角形是不是全等呢？那可就像在黑暗中摸索一样，没有方向呀！但有了它们，我们就像是有了明亮的灯塔，能准确地找到目标。

所以呀，可得好好记住这五种判定方法，它们可是我们在数学世界里探索的重要工具呢！可别小瞧了它们哟，它们能帮我们解决好多难题呢！就这么说吧，全等三角形的判定方法，真的超有用，超厉害！。

三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)

三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)本文讲述了全等三角形的判定方法，重点是边角边和角边角。

边角边指两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“SAS”。

需要注意的是，必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角。

例如，在图中的△ABC和△ABD中，虽然有一个角和两边相等，但是这两个三角形不全等。

但是在例1中，如果AC=AD，且∠CAB=∠DAB，则可以证明△ACB≌△ADB。

在例2中，如果AD∥BC，且∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF，则可以证明BF=CE。

角边角是指两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“ASA”。

例如，在例2中，如果AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则可以直接判定△ABD≌△ACD。

在例3中，如果在Rt△ABC中，BC=2cm，CD⊥AB，且EC=BC，EF=5cm，则可以求出AE的长度。

除了边角边和角边角外，还有三种判定全等三角形的条件。

在例5中，如果在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，且有一个角相等，则可以证明△ABC≌△DEF。

在例6中，如果AB∥DE，AB=DE，BF=CE，则可以证明△ABC≌△DEF。

在例7和例8中，分别是通过角平分线和垂线的判定方法来证明两个三角形全等。

总之，掌握全等三角形的判定方法对于解决几何问题非常重要。

1.如图所示，在三角形ABC中，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB。

根据角角边相等可知，∠ACB=∠DCB。

又因为AB=DC，所以BC=AC。

因此，根据SSS（边边边）相等可知，△ABC≌△DCB。

同时，∠ACB=∠DCB，AC=BC=DC。

2.如图所示，在三角形ABD和ABF中，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE。

根据角角边相等可知，∠ABD=∠BCE。

又因为AD=CE，所以BD=BE。

因此，根据SAS（边角边）相等可知，△ABD≌△BCE。

同时，∠ABD=∠BCE，AD=CE=BE。

三角形全等的判定

1. 全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。

2. 全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3. 全等三角形判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

4. 全等三角形判定4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

5. 全等三角形判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

典型例题知识点一：全等三角形判定1例1：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C 在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。

请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。

解答过程：已知：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，AD＝CB，AE＝CF，DF＝BE。

求证：AD∥BC。

知识点二：全等三角形判定2（2）由（1）知△OAB≌△OCD∴AB＝CD例3：已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：AD∥BC，AD＝BC综上：AD∥BC，AD＝BC例4：（1）在图1中，△ABC和△DEF满足AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，这两个三角形全等吗？（2）在图2中，△ABC和△ABD满足AB＝AB，AC＝AD，∠B ＝∠B，这两个三角形全等吗？。

解答过程：（1）全等；（2）不全等。

解题后的思考：有两边和一角相等的两个三角形不一定全等，要根据所给的边与角的位置进行判断：（1）当两个三角形满足两边及夹角对应相等即“SAS”时，这两个三角形全等；（2）当两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等即“SSA”时，这两个三角形不一定全等。

在证明题中尤其要注意这一点。

知识点三：全等三角形判定3 例5：如图，BE⊥AE，CF⊥AE，ME＝MF。

求证：AM是△ABC的中线。

解答过程：∵BE⊥AE，CF ⊥AE∴∠BEM＝∠CFM＝90°在△BME和△CMF中，解题后的思考：要证明AM是△ABC的中线，需要证明M是BC的中点，因此，转化为证明BM＝CM，结合已知条件，应考虑证明与这两条相等线段有关的可能全等的两个三角形，结合题目中已有的条件和能够求出的相等关系，选择正确的判定方法来解决相关问题。

三角形全等的判定

三角形全等的判定+性质+辅助线技巧三角形全等的判定+性质+辅助线技巧在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”两大问题上，非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。

有时证不出来，急不可耐、恨它恨的牙痒痒。

豆姐这次整理了全等三角形判定、性质，最重要的是后面附上了所有证明全等三角形，包括添加各种辅助线的方法，认真看完这篇文章，保证关于三角形全等所有的题型你都会做！一、三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

二、全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

三角形全等的证明至少需要三个条件(包含两个要素：边和角)，其中必须有边的条件。

缺个角的条件：缺条边的条件：四、构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。

关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。

当两个三角形的对应边长、对应角度均相等时，它们就是全等三角形。

全等三角形的性质和应用十分重要，在几何学和实际问题的解决中都有广泛的应用。

本文将对全等三角形的知识点进行总结，旨在帮助读者系统地了解和掌握全等三角形的相关概念、性质和应用。

一、全等三角形的定义及判定全等三角形的定义：当两个三角形的对应边长、对应角度均相等时，它们就是全等三角形。

全等三角形的判定：1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

2. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

3. ASA判定法：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。

4. AAS判定法：如果两个三角形的两角和对边分别相等，则这两个三角形全等。

二、全等三角形的性质1. 对应边相等性质：全等三角形的对应边相等，即对应边的长度相等。

2. 对应角相等性质：全等三角形的对应角相等，即对应角的度数相等。

3. 对称性质：全等三角形是对称的，即一个全等三角形的三个顶点可以与另一个全等三角形的三个顶点按照一定的顺序对应。

4. 任意两边夹角相等性质：全等三角形的任意两边夹角相等。

5. 垂直角性质：两个全等三角形的对应边相等，对应边落在同一直线上，对应边相互垂直。

三、全等三角形的应用1. 相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角度相等，但对应边长不全等，则这两个三角形是相似的，我们可以通过全等三角形的判定法来判断两个三角形是否相似。

2. 数学问题中的运用：全等三角形的性质可以应用于解决各种数学问题，例如计算直角三角形的边长、解决三角恒等式等。

3. 工程测量与建模：全等三角形的性质在测量和建模中有广泛的应用，可以通过已知的全等三角形关系来计算未知的长度或角度。

4. 图形的构造：全等三角形的判定法可以用于图形的构造，例如根据给定的边长和角度构造相应的全等三角形。

经典全等三角形各种判定(提高版)

经典全等三角形各种判定(提高版)１．三角形全等的判定一（SSS ）1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF，BE =CF ．求证∠A =∠D ．CABACEFE DCBA４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。

５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF.AD CB２．三角形全等的判定二（SAS ）1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ．2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系？证明你的结论．3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位CD置关系，并证明你的结论．4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。

求证：△AFD ≌△CEB ．6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。

求证：△ABD ≌△ACE ． AE B CF DA BCD2 AC B17．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．8．已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．9．如图, 在△ABC中, 分别延长中线BE、CD 至F、H, 使EF＝BE, DH＝CD, 连结AF、AH．求证：(1) AF＝AH；AH F(2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC.10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD.AB C DE F11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．13.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE =BF ；（2）AE ⊥BF . 14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC ，交CD 于F ，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD 与BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC 与BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 与DE 的位置关系。

经典全等三角形各种判定(提高版)

１．三角形全等的判定一（SSS）1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ACB D２．如图， C 是AB 的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证△ACD≌△CBE．ACDB E３．如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB= D E，AC=DF，BE= C F．求证∠A=∠D．４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D。

CBDA５．如图, AD＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE＝DF.ED CA BF1２．三角形全等的判定二（SAS）1．如图，AC 和BD 相交于点O，OA =OC，OB=OD．求证DC∥AB．2．如图，△ABC≌△A B C ，AD，A D 分别是△ABC，△ A B C 的对应边上的中线，AD 与A D 有什么关系？证明你的结论．3．如图，已知AC ⊥AB ，DB⊥AB ，AC ＝BE，AE ＝BD，试猜想线段CE 与DE 的大小与C 位置关系，并证明你的结论．DA BE4．已知：如图，AD ∥BC，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．DAB C 5．已知：如图AD ∥BC，AD=CB ，AE=CF 。

求证：△AFD ≌△CEB ．DAEFCB6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。

求证：△ABD ≌△ACE．AC 12BED 27．已知: 如图, 点B,E,C,F 在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF．8．已知: 如图,AD 是BC上的中线, 且DF=DE．求证:BE∥CF．9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE、CD 至F、H, 使EF＝BE, DH＝CD, 连结AF 、AH ．求证：(1) AF＝AH ；AH FD E(2)点A、F、H 三点在同一直线上；(3)HF ∥BC.BC10．如图, 在△ABC 中, AC⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF＝CD. 求证：BF＝AD, BF ⊥AD.AEFB C D11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）312．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．13. 已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1) AE =BF；（2）AE⊥BF.ADFGB CE14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC，E交CD 于F，求证BE=AE+CF. （提示：旋转构造等腰） ADFB C15. 如图, △ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形, ∠BAD=∠CAE=900. （1）判断CD与BE有怎样的数量关系; （2）探索DC与BE的夹角的大小. （3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系。