中职三角函数练习题
中职数学三角函数复习
中职数学三⾓函数复习复习模块:三⾓函数知识点1、逆时针⽅向旋转形成正⾓,顺时针⽅向旋转形成负⾓,不旋转形成零⾓.2、⾓的终边在第⼏象限,就把这个⾓叫做第⼏象限的⾓(或者说这个⾓在第⼏象限).终边在坐标轴上的⾓叫做界限⾓3、与⾓α终边相同的⾓所组成的集合为S ={β︱}4、将等于半径长的圆弧所对的圆⼼⾓叫做1弧度的⾓,记作1弧度或1rad .5、正⾓的弧度数为正数,负⾓的弧度数为负数,零⾓的弧度数为零.6、⾓α的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的⽐,即=a (rad )7、换算公式 1°= (rad); 1rad (度). 8、常⽤⾓的单位换算:⾓度制(o ) 3045 60 90 120 150 180 270 360 弧度制(rad )9、点(,)P x y 为⾓α的终边上的任意⼀点(不与原点重合),点P 到原点的距离为22r x y =+,10、则⾓α的正弦、余弦、正切分别定义为: sin α= ;cos α = ;tan α= . 11、三⾓函数值的正负:12、同⾓三⾓函数值的关系:22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα=13、常⽤⾓的三⾓函数值:xyxxy y sin αcos αtan α14、诱导公式:=+=+=+∈+)2tan()2cos()2sin()(2παπαπαπαk k k z k k=-=-=--)tan()cos()sin(αααα=+=+=++)tan()cos()sin(απαπαπαπ =-=-=--)tan()cos()sin(απαπαπαπ15、正弦函数和余弦函数的图像和性质:1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyx函数 y=sinxy=cosx定义域值域x= ,y 最⼤= x= ,y 最⼩=x= ,y 最⼤= x= ,y 最⼩=周期性周期为周期为有界性 ≤x sin≤x cos奇偶性函数函数单调性在[ , ]上都是增函数;在[ , ]上都是减函数(k ∈Z)在[,]上都是增函数;在[,]上都是减函数(k ∈Z)练习题1.将-300o 化为弧度为()A.-43π; B.-53π; C.-76π; D.-74π;2.下列选项中叙述正确的是() A .三⾓形的内⾓是第⼀象限⾓或第⼆象限⾓ B .锐⾓是第⼀象限的⾓ C .第⼆象限的⾓⽐第⼀象限的⾓⼤ D .终边不同的⾓同⼀三⾓函数值不相等3.在直⾓坐标系中,终边落在x 轴上的所有⾓是()A.0360()k k Z ?∈B. 00与1800C.00360180()k k Z ?+∈D.0180()k k Z ?∈4. 使)tan lg(cos θθ?有意义的⾓θ是( )A.第⼀象限的⾓B.第⼆象限的⾓C.第⼀、⼆象限的⾓D.第⼀、⼆象限或y 轴的⾮负半轴上的 5.如果α在第三象限,则2α必定在()A .第⼀或第⼆象限B .第⼀或第三象限C .第三或第四象限D .第⼆或第四象 6.若⾓α的终边落在直线y =2x 上,则sin α的值为() A. 15± B. 55± C. 255± D. 12±7.⼀钟表的分针长10 cm ,经过35分钟,分针的端点所转过的长为()A .70 cmB .670 cmC .(3425-3π)cmD .3π35 cm8.“sinA=21”是“A=600”的()A .充分条件B .必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 9.如果sin α=1312,α∈(0,2π),那么cos (π-α)= ()1312.A135.B 1312.-C 135.-D 10.若A 是三⾓形的内⾓,且sinA=22,则⾓A 为()A .450B .1350C .3600k+450D )450或135011.在△ABC 中,已知54cos -=A ,则=A sin 12.终边在Ⅱ的⾓的集合是 13.适合条件|sin α|=-sin α的⾓α是第象限⾓.14.sin α=35(α是第⼆象限⾓),则cos α= ; tan α=15.sin(-314π)= ; cos 665π=16.已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为17.已知函数 y=asinx+b (a<0)的最⼤值为 32、最⼩值为12-,求a 、b 的值.18、已知tanx=2,求sinx ·cosx 和 xx x x sin cos sin cos -+的值.19.化简:)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++.20.求ππππcos 3tan 314tan 34cos 2++-的值.21.(1)已知P(12,m)是⾓a 终边上任意⼀点,且 =a tan 125,求a a cos sin 和(2)已知54sin =a,求a a tan cos 、22.当x 为何值时,函数)6cos(23π--=x y取得最⼤值和最⼩值?分别是多少?。
中职教育三角函数练习题
中职教育三角函数练习题一、填空题1. 若sinθ = 0.6,则θ的取值范围是__________。
2. 已知cosα = 0.8,则α的终边在__________象限。
3. 若tanθ = 1,则θ =__________°(角度制)。
4. sin²θ + cos²θ =__________。
5. 当0° < θ < 90°时,sinθ与cosθ的大小关系是__________。
二、选择题1. 下列哪个选项是正确的三角函数关系式?A. sinθ = cos(90° θ)B. sinθ = tan(90° θ)C. cosθ = tan(180° θ)D. tanθ = sin(90° θ)A. α = 30°B. α = 150°C. α = 45°D. α = 60°3. 若0° < θ < 180°,且cosθ < 0,则θ所在的象限是?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限三、计算题1. 已知sinα = 3/5,求cosα的值。
2. 已知tanβ = 4,求sinβ和cosβ的值。
3. 已知cosγ = √2/2,求sinγ的值。
4. 计算sin(45° + 30°)的值。
5. 计算cos(60° 45°)的值。
四、应用题1. 在直角三角形ABC中,∠C = 90°,BC = 5,AC = 12,求∠A 的正弦值。
2. 在直角三角形DEF中,∠F = 90°,DE = 8,EF = 15,求∠D 的余弦值。
3. 一根旗杆的高度为20米,旗杆顶端与地面的距离为18米,求旗杆与地面夹角的正切值。
4. 在一个等腰直角三角形中,斜边长度为10,求两个锐角的正弦值、余弦值和正切值。
中职数学(基础模块)第一册单元检测题
第一章 集合 单元练习题一、选择题1.下列各结论中,正确的是( )A .{}0是空集B . {}220x x x ++=是空集 C. {}1,2与{}2,1是不同的集合 D .方程 2440x x -+=的解集是{}2,22.集合}{4p x x =≤,则( )A .p π∉B . p π⊆C .{}p π∈D .{}p π⊆3.设A =}{22x x -<<,}{1B x x =≥,则AUB =( )A .}{12x x ≤<B .{2x x <-或2x >C .}{2x x >-D .{2x x <-或}2x >4.如果{|||2}M x x =<,{|3}N x x =<,则A B ( )A .}{22x x -<< B .{}23x x -<< C .{}23x x << D .{}3x x <5.设为,x y 实数,则22x y =的充要条件是( )A .x y =B .x y =-C .33x y =D .||||x y =二、填空题1.用列举法表示集合{|05,}x x x N <<∈ .2.已知{1,2,3,4,5},A ={2,5,6},B =则A B = .3.已知全集{1,2,3,4,5},A =则{1,2,3},A =则CuA = .4.“四边形是正方形”是“两条对角线互相平分”的 条件.5.设全集为R ,集合{|3A x x =<,则CA = .6.已知集合{,0},{1,2},{1},M a N M N ===则a = .三、解答题1.判断集合2{|10}A x x =-=与集合{|||1}B x x o =-=的关系2.选用适当的方法表示下列集合(1) 不大于5的所有实数组成的集合;(2) 二元一次方程组5,3x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集3.设全集为{1,2,3,4,5,6},{1,3,5,6,},{3,4}.===求A BCuA CuB Cua CuB CuA CuB(1),;(2)()();(3)()().4.设全集,{|06},{|2==≤<=≥.求R A x x B x xCuA CuB Cua CuB CuA CuB(1),;(2)()();(3)()()第二章 不等式 单元练习题一、选择题(本题共10小题,每题2分,共20分)⑴ 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤223x x 的解集为( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤23x x B.{}2->x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-232x x D.∅ (2) 不等式02142≤-+x x 的解集为( )A. ]()[∞+-∞-,37,B. []3,7-C. ]()[∞+-∞-,73,D. []7,3--(3)不等式123>-x 的解集为( ) A.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31⑷ 一元二次方程042=+-mx x 有实数解的条件是m ∈( )A.]()[∞+-∞-,44,B.()4,4-C.()()+∞-∞-,44,D.[]4,4-二、填空题(本题共10小题,每题5分,共50分)⑴ 不等式352>-x 的解集为⑵ 当x 时,代数式223x x ++有意义⑶ 当x 时,代数式2412-+x 不小于0⑷ 已知集合A=[]4,2,B=](3,2-,则A ∩B= ,A∪B= ⑸ 不等式组⎩⎨⎧≤-->241x x 的解集为⑹ 不等式()()021>+-x x 的解集为三、解答题(本题共2小题,每题10分,共20分)1.解下列各不等式(组):⑴ ⎩⎨⎧<-≥-723312x x ⑵ ()1427+≤-x x2.解下列各不等式⑴ 032≥-x x ⑵062<--x x⑶ 052≤+-x x ⑷ 02322>++x x3.解下列各不等式⑴ 25<+x ⑵ 2143≥--x4. 解关于x 的不等式:32-<+mx ()0≠m5.设全集为R,A={}41<-x x ,B={}022≥-x x x ,求A ∩B ,A ∪B , A ∩B C U .6.设a ∈R,比较32-a 与154-a 的大小第二章 不等式 单元练习题(二) 一、选择题1.设,(,1),(0,),A B =-∞=+∞则A B =A .R B.(),1O C.(),0-∞D.()1,+∞ 2.设()()4,2,0,4,A B =-=,则A B =A.()4,4- B.()0,2 C.(]0,3D.()2,4 3.设()(]0,,2,3,A B =+∞=-则A B =A.()2,-+∞ B.()2,0- C.(]0,3 D.()0,34.不等式31x ->的解集是A.()2,4 B.()(),24,8-∞+ C.()4,2-- D.()(),42,-∞--+∞ 二、填空题(1)集合{}23x x -<≤用区间表示为 .(2)集合{}2x x ≥-用区间表示为 .(3)设全集(),3,R A ==+∞,则CA = .(4)设(][]1,3,3,6,A B =-=,则A B . (5)不等式34x <的解集用区间表示为 .三、解答题1.解下列各不等式(1)2232;x x +> (2)2320x x -+->(3)2212x -≤ (4)4130x +->2.解下列不等式组,并用区间表示解集(1)35020x x ->⎧⎨-≤⎩ (2)3124543x x x ->+⎧⎨-≤⎩3.指出函数232y x x =+-图象的开口方向,并求出当0y ≥时x 的取值范围4.m 取何值时,方程()2110mx m x m --+-=有实数解第三章 函数 单元练习题(一)一、选择题1.下列函数中为奇函数的是A .22y x =+ B.y =C.1y x x=- D.22y x x =- 2.设函数(),f x kx b =+若()()12,10f f =--=则A.1,1k b ==- B.1,1k b =-=-C.1,1k b =-= D.1,1k b ==3.已知函数⎩⎨⎧--=112x x y 11x x ≥< 则()2f f =⎡⎤⎣⎦ A.0 B.1 C.2 D.不存在4.函数1y x=的定义域为 A.[]1,+∞ B.()1,-+∞ C.[1,)-+∞ D.[1,0)(0,)-+∞5.下列各函数中,既是偶函数,又是区间(0,8)+内的增函数的是 A.y x = B.3y x = C.22y x x =+ D.2y x =-二、填空题1.已知函数()22f x x x =+,则1(2)()2f f ⋅=2.设()31,f x x =-则()1f t +=3.点()2,3p -关于坐标原点的对称点'p 的坐标为 4.函数15y x =-的定义域为 三、简答题1.判断下列函数中那些是奇函数?哪些是偶函数?那些椒非奇非偶函数? (1)()51f x x =+ (2)()3f x x =(3)()221f x x =-+ (4) ()21f x x =-4.判断函数()()52y x x =--的单调性5.已知函数⎩⎨⎧--=112x x y 11x x ≥< (1)求()f x 的定义域。
(完整版)中职数学(基础模块)第一册单元检测题
2.已知 a 0 且 a 1 ,下列式子中,错误的是
3
A. 3 a 2 a2
B. a 2
1 a2
3
C. a 5
1 5 a3
D. ax y
1 ay x
3.下列各指数函数中,在区间
, 内为减函数的是
A. y 3 x
x
B. y 4
C. y 10x
D. y 5 x
4.已知 y a x , a o 且 a 1 的图像过定点P,点P的坐标可能是
)
A.
, 1 1,
B.
1 ,1 C.
3
3
, 1 1, 3
D. 1 ,1 3
⑷ 一元二次方程 x 2 mx 4 0 有实数解的条件是 m∈(
)
A. , 4 4,
B.
4,4 C.
, 4 4,
D. 4,4
二、填空题( 本题共 10 小题,每题 5分,共 50 分 ) ⑴ 不等式 2 x 5 3的解集为
⑵ 当x
A. 2,3,4,5,6,8,9 B. 2,4,5 C.
D. 2,3,4,5,6
⑷ 集合 A= x 1 x 3 ,集合 B= x1 x 5 , 则 A∪ B=( )
A. x 1 x 5
B.
x3 x 5
C. x 1 x 1
D.
x1 x 3
⑸ 设集合为 R, 集合 A= x 1 x 5 ,则 CU A =( )
2.已知函数 f (x) x 1 ,则 f ( x) = x1
1
A.
f (x)
B. f (x)
1
C.
f ( x)
D. f ( x)
3.函数 f ( x) x2 4x 3
中职数学(人教版):三角函数试题汇编及答案
三角函数(1985年——2003年高考试题集)一、选择题 1. t an x =1是x =45π的 。
(85(2)3分) A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 函数y =2sin2xcos2x 是 。
(86(4)3分)A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为4π的奇函数D.周期为4π的偶函数3. 函数y =cosx -sin 2x -cos2x +417的最小值是 。
(86广东) A.47 B.2C.49D.417 E.4194. 函数y =cos 4x -sin 4x 的最小正周期是 。
(88(6),91(3)3分)A.πB.2πC.2πD.4π5. 要得到函数y =sin(2x -3π)的图象,只须将函数y =sin2x 的图象 。
(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π6. 若α是第四象限的角,则π-α是 。
(89上海)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角7. t an 70°+tan50°-3tan70°tan50°的值是 。
(90广东) A.3B.33C.-33 D.-38. 要得到函数y =cos(2x -4π)的图象,只需将函数y =sin2x 的图象 。
(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位9. 函数y =cotx|cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是 。
(90(6)3分)A.{-2,4}B.{-2,0,4}C.{-2,0,2,4}D.{-4,-2,0,4} 10. 若函数y =sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小正周期是4π,那么常数ω为 。
(92(2)3)A.4B.2C.21 D.41 注:原考题中无条件“ω>0”,则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ,则sinAsinB 。
【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学4.8 已知三角函数值求角 课件
4.8 已知三角函数值求角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
如何求出正弦函数y=sinx与直线 在区间[0, 2π]上的交点?
4.8 已知三角函数值求角
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要求这个交点,实际上就求
,
x∈[0, 2π]的解.也就是已知三角函数值求
4.8 已知三角函数值求角
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练习
3.在[0,2π]范围内, 求适合下列条件的特殊角x的值.
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4.8 已知三角函数值求角
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函数型计算器的标准设置中, 已知余弦函数值, 只能显 示0°~180°范围内的角.
函数型计算器的标准设置中, 已知正切函数值, 只能显 示 -90°~90°范围内的角.
4.8 已知三角函数值求角
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4.8 已知三角函数值求角
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由sin(π+α)=-sinα= , 得第三象限内的角 由sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα= , 得第四象限内的角 所以,在[0,2π]上满足sinx= 的角为
4.8 已知三角函数值求角
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求下列特殊的三角函数值在[0,2π]上的角x的值.
已知三角函数值, 利用计算器求角可以按如下流程操作:
中职三角函数练习题(汇编)
三角函数练习题1.选择题:(1)下列说法中,正确的是( )A.第一象限的角一定是锐角B.锐角一定是第一象限的角C.小于090的角一定是锐角 D.第一象限的角一定是正角(2)050-角的终边在( )。
A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在直角坐标系中分别作出下列各角,并指出它们是第几象限的角:⑴ 60°; ⑵ −210°; ⑶ 225°; ⑷ −300°.1. 在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是哪个象限的角: ⑴ 405°; ⑵ -165°;⑶ 1563°; ⑷ -5421°.2. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把其中在−360°~360°范围内的角写出来: ⑴ 45°; ⑵ −55°;⑶ −220°45′; ⑷ 1330°.1. 把下列各角从角度化为弧度(口答):180°= ; 90°= ; 45°= ; 15°= ; 60°= ; 30°= ; 120°= ; 270°= . 2. 把下列各角从弧度化为角度(口答):π= ; π2= ; π4= ; π8= ; 2π3= ; π3= ; π6= ; π12= . 3. 把下列各角从角度化为弧度:⑴ 75°; ⑵−240°; ⑶ 105°; ⑷ 67°30′.4. 把下列各角从弧度化为角度:⑴π15; ⑵ 2π5; ⑶ 4π3-; ⑷ 6π-.已知角α的终边上的点P 的座标如下,分别求出角α的正弦、余弦、正切值:⑴ ()3,4P -; ⑵ ()1,2P -; ⑶ 1,2P ⎛ ⎝⎭.1.判断下列角的各三角函数值的正负号:(1)525º; (2)-235 º; (3)19π6; (4)3π-4.3. 根据条件sin 0θ>且tan 0θ<,确定θ是第几象限的角.教材练习5.3.31.计算:5sin902cos03tan180cos180-++. 2.计算:213cos tan tan sin cos 24332ππππ-+-+π.教材练习5.4.11.已知1cos 2α=,且α是第四象限的角, 求sin α和tan α.2.已知3sin 5α=-,且α是第三象限的角, 求cos α和tan α.教材练习5.4.2 已知tan 5α=,求sin 4cos 2sin 3cos αααα--的值.教材练习5.5.1求下列各三角函数值:(1) 7cos3π ;(2)sin 750.教材练习5.5.2求下列各三角函数值:(1)tan()6π-; (2)sin(390)-;(3)8cos()3π-.教材练习5.5.31. 求下列各三角函数值:(1)tan225︒;(2)sin660︒;(3)cos495︒;(4)11πtan3; (5)17πsin 3; (6)7πcos()6-.教材练习5.5.42. 利用计算器,求下列三角函数值(精确到0.0001):(1)3sin 7π; (2) tan 43226''; (3)3cos()5π-; (4)tan6.3; (5)cos527; (6)sin(2009)-.教材练习5.6.11.利用“五点法”作函数x y sin -=在[]0,2π上的图像.2.利用“五点法”作函数x y sin 2=在[]0,2π上的图像.4. 已知 sin 3a α=-, 求a 的取值范围.5. 求使函数sin 4y x =取得最大值的x 的集合,并指出最大值是多少?教材练习5.6.2用“五点作图法”作出函数x y cos 1-=在 []0,2π上的图像.教材练习5.7.1或范围内的角x(精确到0.01°).1.已知sin0.2601x=,求0°~ 360°(0~2π)或范围内的角x(精确到0.01°).2.已知sin0.4632x=-,求0°~ 360°(0~2π)教材练习5.7.2已知cos0.2261x=,求区间[0,2π]内的角x(精确到0.01).教材练习5.7.3已知tan0.4x=-,求区间[0,2π]内的角x(精确到0.01).。
广东省中职高考(近二十年)真题分类汇编:第五章三角函数
广东省中职高考:2005 年三角函数部分
1.(05T3)函数y = sin(2x + ) cos(2x + )的最小正周期为( )
A.
B.
C.
D.π
2.(05T9)函数f(x) = 3 sin x + 4 cos x的最大值为( )
A.
B.5
C.7 D.25
3.(05T14)在△ABC 中,内角 A,B 满足sin A . sin B = cos A . cos B,则△ABC 是( )
平均每秒 6.5 米的速度推进,2 秒后到达点 D 处射门.
问:(1)D 点到左,右门柱的距离分别为多少米?
(2) 此时射门张角θ为多少?(注:cos 28 ≈ )
A
B
C
D
广东省中职高考:2007 年三角函数部分
1.(07T6)在△ABC 中,已知边 AB=1,边 BC=4,∠B = 30 ,
则△ABC 的面积等于( )
2.(11T8)已知角θ终边上一点的坐标为 x, √3x (x < 0),
则tan θ . cos θ = ( )
√
√
√
A.−√3
B.−
C.
D.
log x , x > 1 3. (11T13)已知函数f(x) = sin x 0 ≤ x ≤ 1,则下列结论中,正确的是 ( )
, x<0
A.f(x)在区间(1, +∞)上是增函数 B. f(x)在区间(−∞, 1]上是增函数
5.(07T21)(本大题满分 12 分)
在△ABC 中,已知边 BC=2,∠B = 60 , ∠C = 75 。 (1)求∠A;
(2)求边 AC 的长。
中职数学(人教版):三角函数检测题及答案.doc
高一数学第一册(下)三角函数综合检测题(A)★江西上饶刘烈庆一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1. 若13 , 则()7A. sin 0 且 cos 0B. sin 0 且 cos 0C. sin 0 且 cos 0D. sin 0 且 cos 02. 函数 y 3sin x 4cos x 5 的最小正周期是()A.5 B.2C. D. 23. 已知定义在 [ 1,1]上的函数 y f ( x) 的值域为 [ 2,0] ,则函数 y f (cos x) 的值域为()A. [ 1,1]B. [ 3, 1]C. [ 2,0]D. 不能确定4. 方程sin x 1 )x 的解的个数是(4A.5B.6C.7D.85. 函数 y 2 sin(2 x ) cos[2( x )] 是()A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数4 4C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数2 26. 已知ABC 是锐角三角形,P sin A sin B, Q cos A cos B, 则()A. P QB. P QC. P QD. P 与Q的大小不能确定7.设 f (x) 是定义域为R,最小正周期为则 f ( 15) 等于()43 cos x,( x 0)2的函数,若 f ( x) 2 ,sin x,(0 x )A.1B.2D.2C.02 28. 将函数y f ( x)sin x 的图象向右平移个单位后,再作关于 x 轴的对称变换,得到4y 1 2sin 2 x 的图象,则 f ( x) 可以是()A. cos xB.2cos xC. sin xD. 2sin x9. 如果函数f ( x) sin( x )(0 2 ) 的最小正周期是T ,且当 x 2 时取得最大值, 那么()A. T 2,B. T 1,C. T 2,D. T 1,2 2 10.若0 y x , 且tan x 3tan y, 则x y 的最大值为()2A. B. C. D.不存存34 611. 曲线y A sin x a( A 0, 0) 在区间[0,2] 上截直线y 2 及 y 1 所得的弦长相等且不为0,则下列对A, a的描述正确的是()A. a 1, A 3 B. a1, A 3 C. a 1, A 1 D. a 1, A 1 2 2 2 212. 使函数 f(x)=sin(2x +θ ) + 3 cos(2x+θ)是奇函数,且在[0,]上减函数的θ的4值是A. B. 2 C. 4 D. 53 3 33二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)13、已知sin cos 2 3, 那么sin 的值为, cos2 的值为;2 2 314、已知在ABC 中,3sin A 4cos B 6,4sin B 3cos A 1, 则角C的大小为15、设扇形的周长为8cm ,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是16、关于x的函数 f(x) = cos(x +α ) 有以下命题:①对任意α,f(x)都是非奇非偶函数;②不存在α,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;③存在α,使f(x) 是偶函数;④对任意α,f(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号是,因为当时,该命题的结论不成立.三、解答题(共74 分)17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) a(cos2 x sin x cos x) b( 1)当 a> 0 时,求 f(x) 的单调递增区间;( 2)当 a< 0 且x[0,] 时,f(x)的值域是[3, 4],求a、b的值.218. (本小题满分12 分)设0, P sin 2sin cos .(1)若 t = sin θ- cos θ用含 t 的式子表示 P;(2)确定 t 的取值范围,并求出 P 的最大值和最小值 .19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) sin( x ) cos( x ) 的定义域为R,( 1)当0时,求 f ( x)的单调区间;( 2)若(0, ) ,且sin x 0 ,当为何值时, f ( x) 为偶函数.20.(本小题满分 12 分)已知函数x xy sin 3 cos , .22( 1)求y取最大值时相应的x 的集合;( 2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y sin x( x R) 的图象.21.(本小题满分 12 分)已知奇函数 f ( x) 在 ( ,0) U (0, ) 上有意义,且在 (0, ) 上是增函数, f (1) 0, 函数 g ( ) sin2 mcos 2m, [0, ]. 若集合 M m g( ) 0 ,2N m f [ g ( )] 0 , 求 M I N.22.(本小题满分 14 分)已知函数f ( ) 4 sin 2x2sin 2x2, . x x R( 1)求f ( x)的最小正周期及 f ( x) 取得最大值时x 的集合;( 2)求证:函数 f ( x) 的图象关于直线x 对称8高中数学第一册(下)三角函数综合检测题(A )及答案★江西上饶 刘烈庆一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1、提示: C 角 13是第四象限角 .74 ,2、提示: Dy 3sin x 4cos x5 5sin( x) 5, 其中 tan最小正周期为T 2 .33、提示: C当 x0 时,则 cos x1,1 ,又 Q x1,1时, f ( x) 2,0f (cos x )2,0 .故选 C.4、提示: C 易知 y sin x, y1x 都是奇函数,只须考虑 x 0 时,作图有 4 个交点,当 x0 时有 3 个交点,综上有 47 个交点,故选 C.5、提示: Cy2 sin(2 x) cos(2 x 2 )2 sin 2x cos2x2sin 4 x,2则函数的周期 T2 , 是奇函数,故选 C.6、提示: B由题可知:A BABsinA cos ,22B同理 sin B cos Asin A sin B cos A cos B, 故选 C.7、提示: B15) f ( 15 3 )3 )32f (3f (sin4.442428、提示:B 作函数 y 1 2sin 2 x 的图象关于 x 轴对称的图象, 得函数y 1 2sin 2 x ,即 ycos 2x, 再向左移个单位,得 ycos2(x4 ), 即 y sin 2x42sin x cos x, f ( x)2cos x, 故选 B.9、提示: Ay sin( x), 其周期 T2 , 当 x2k时取得最大值 , 由题知22 T2.又当 x 2时,有2 2k2(k1).22又 02 .k 1. 则,故选 A.210、提示: C 由 0 y xtan y 0 且 0 x ytan x tan y22 , tan(x y)tan x tan y12tan y 2tan y 3 , x y .易验证得y 时,等号成立,选 C.1 3tan2 y 23 tan y 3 6611、提示:A 依题意 y 2 与 y 1 关于 y a 对称, a 2 1 1,Q y 2 及y 1所3 2 2截得的弦大于0,2A 2 ( 1), A. 12、提示:2 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)13、已知sin cos 2 3, 那么sin 的值为 1 , cos2 的值为7 ;2 23 3 9提示:17 由 sin2cos22 3 (sin cos ) 2 43 9 3 2 2 31 sin 4sin13.31 7由cos2 1 2sin 2 1 2 ( )2 .3 914、已知在ABC 中,3sin A 4cos B 6,4sin B 3cos A 1, 则角C的大小为提示:两式平方相加得:sin( A B) 1, 又Q 3sin A 6 4cos B 2,65 2A B , A B , C.6 6 615、设扇形的周长为8cm ,面积为4cm2 ,则扇形的圆心角的弧度数是2r r 8提示: 2 设扇形半径为r, 圆心角的弧度数为, 则 1 r2 4 2.216、关于x的函数f (x) cos( x ) 有以下命题:①对任意, f (x) 都是非奇非偶函数;②不存在,使 f (x) 既是奇函数,又是偶函数;③存在,使 f (x) 是偶函数;④对任意, f (x) 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是提示:答案1:①;,因为当时,该命题的结论不成立. k(k Z ). 答案2:②;k(k Z ).2 2三、解答题(共 74 分)17、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) a(cos 2 x sin x cos x) b( 1)当 a 0 时,求 f ( x) 的单调递增区间;()当 a0 且 x [0, ] 时, f ( x) 的值域是 [3, 4], 求 a,b 的值 .2解:( 1) f ( x)a(1 cos2 x sin 2x) b2asin(2 x) a b,224 2由 222() 得3k2x4kk Zk8x k(k Z ),238当 a 0 时, f ( x) 的递增区间为 [ k, k ]( k Z ).8 8(2)由 0x得 2x5 , 2 sin(2 x ) 1.44 22 44又 a 02 1a b 2asin(2 x) a b b,224 22 12 2 .由题意知2a b 3 a 2b 4b 418、(本小题满分 12 分) 设 0, P sin 2 sin cos .( 1)若 tsincos , 用含 t 的式子表示 P ;( 2)确定 t 的取值范围,并求出 P 的最大值和最小值 .解:( 1)由 t sincos , 有 t 2 1 2sin cos 1 sin 2 .sin 2 1t 2 .P 1 t 2 tt 2 t 1.( 2) tsincos2sin().Q 0 ,344,441 sin( ) 1. 即 t 的取值范围是 1 t 2.24P(t)t 2 t 1(t 1) 2 5, 从而 P(t) 在 [ 1,1] 内是增函数,在 [ 1, 2]2 4 2 2 内是减函数 . 又 P( 1)1,P( 1 5 2) 2 1, P( 1) P( 2) 1 ) , P( P( ).2 4 2P 的最大值是5,最小值为1.419、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) sin( x) cos( x ) 的定义域为 R ,( 1)当0时,求 f ( x) 的单调区间;( 2)若(0, ) ,且 sin x0 ,当 为何值时, f ( x) 为偶函数.解:(1)0 时, f (x) sin x cosx2 sin(x)3 4当 2kx2k,即 2kx 2k( kZ )时 f (x)2 424 4单调递增;当 2k2x 4 2k3 ,即 2k4 x 2k5 ( k Z )时 f (x)24单调递减;( 2)若 f (x) 偶函数,则 sin( x ) cos( x ) sin( x ) cos( x )即 sin( x)sin( x) cos(x) cos( x) =02sin x cos 2sin xsin2sin x(cossin ) 02 cos(4 ) 0Q (0,)4 ,此时, f (x) 是偶函数.20、(本小题满分 12分)已知函数xx ,.ysin23 cosx R1y 2取最大值时相应的 x 的集合;( )求( 2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 ysin x( x R) 的图象 .解: y 2sin( x).23( 1)当 y最大2.x { x | x 4k3 , k Z}( 2)把 y2sin(x) 图象向右平移 2 ,再把每个点的纵坐村为原来的 1 ,23 3 1,纵坐标不变, 2横坐标不变 .然后再把每个点的横坐标变为原来的2即可得到 ysin x 的图象21、(本小题满分 12 分)已知奇函数 f ( x) 在 (,0) U (0, ) 上有意义 , 且在 (0, ) 上是增函数 , f (1) 0,函数 g () sin 2mcos2m,[0, 2 ]. 若集合 M m g() 0 ,N m f [ g ( )] 0 , 求 M I N.解: Q 奇函数 f (x) 满足 f (1)0,f ( 1) f (1) 0.Q f ( x) 在 (0,) 上是增函数 , f ( x) 在 (,0) 上也是增函数 .由 f ( g( )]0 可得 g( )1 或 0 g( ) 1, Nm g( )1或0 g( ) 1 .M I N m g( )1 .由 g() 1, 得 sin 2m cos2m1, (2 cos )m 2cos 2,2 cos 24 [(2cos )2].m22 coscosQ[0, ], 2 cos[1,2],4 [(2cos )2 4 2 2,2 ]2cosm 4 2 2, 即 M I N m m 4 2 2 .22、(本小题满分 14 分)已知函数f ( ) 4 sin 2 x 2sin 2 x 2, .xx R( 1)求 f ( x) 的最小正周期及 f ( x) 取得最大值时 x 的集合;( 2)求证:函数 f ( x) 的图象关于直线 x对称8解:( 1) f ( x) 2 sin 2 x 2 sin 2x 22 sin 2x 2(1 2 sin 2 x)2 sin 2x 2 cos 2x= 2 2 sin(2x4 )所以 f ( x) 的最小正周期是xR ,所以当 2x42k,即x k 3 (k Z )时, f ( x) 的最大值为 2 2 .28即 f (x) 取得最大值时 x 的集合为 { x | xk3 , k Z}8( 2)证明:欲证函数 f ( x) 的图象关于直线x对称,只要证明对于任意x R ,8有f ( x) f ( ) 成立即可.8 8f ( x) 2 2 sin[2( x) ] 2 2 sin( 2x) 2 2 cos 2x;8 8 4 2f (8 x) 2 2 sin[ 2( x) ] 2 2 sin( 2 x) 2 2 cos2 x.8 4 2f ( x) f ( x).8 8从而函数 f ( x) 的图象关于直线x 对称 .8。
(完整版)中职数学三角函数的概念练习题含答案
cos tan中职数学三角函数的概念练习题A 组一、选择题1若角 的终边经过点P(O,m),(m 0),则下列各式中无意义的 是2、角 终边上有一点P(a 八3a),(a0),则sin 的值是()3、若A 为ABC 的一个内角,贝》下列三角函数中,只能取正值 的是(A 、SinB 、cosC 、tan1 sinB 、c 、「3A 、sin AB 、cosAC 、ta nAD 、cot AA 、第二象限角C 、第二或第三象限角二、填空题1、若是第四象限角,cosB 、第三象限角D 、第二或第四象限角3,则 sin 5tan2、若 cos110 a,则 tan 110__________3若点P(3. 5),是角 终边上一点,则sin _____________2一、选择题21、已知 ——,则点P (cos ,cot )所在的象限是()3A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限[22、 是第二象限角,P (x 八5)为其终边上一点,cos-一 x,则sin 的值为(4A 、」0B 仝C 、^D 、凹4 4443、 已知点P (cos ,tan )在第三象限,则在区间[0,2 ]内的取值范围是()33 A 、(0,T ) B 、(;,) C 、(,?) D、(石,2 )2 2 2 24、若,则下列各式中正确的 是() 42A 、sin cos tanB 、cos tan sin二、填空题4、计算 cos60 sin 2 45三、求下列函数的定义域:1、y xsinx \ cosx3tan 2 30 cos 2 30 sin30 42、y1 tanxC 、ta n sin cosD 、si n tan cos1、若点P(3a 9, a 2)在角的终边上,且cos0,sin 0,则实数a的取值范围是1. 5) (,5 )310102、在 ABC 中,若cosA tanB cotC 0,则这个三角形的现状是3已知 角终边过点P(4a, 3a),(a 0),则2sin cos4、已知点P(tan ,sin cos )在第一象限,且 0 2 ,则角的取值范围是三、解答题已知角 的终边在直线y 3x 上,求sin ,cos ,tan 的值答案;A 组4.(丄,丄42三、sin3.10 ,cos虫,tan二、1. 4 55、1.C2.C3.A4.C34三、1.[2k,2k (k Z)2.(k ,k(k Z)、1.C 2.A 3.B 4.C2.钝角三角形3.2门,a 05-,a 0。
高教版-中职高二数学拓展模块一 下册-中等职业学校-数学-6.1和角公式(1)
练习
1.求下列各式的值.
(1) cos105° ;
(2) cos75° ;
(3) cos55°cos10°+sin55°sin10° ;
(4) cos²22.5°-sin²22.5°.
6.1.1 两角和与差的余弦公式
练习
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
6.1.1 两角和与差的余弦公式
它们在三角计算和化简中具有重要作用.
观察这些公式可以发现,等式左边都是两个角的和(或差)的三角
函数.其中第一个角是特殊角,第二个角α是任意角.如果这两个角都
是任意角,那么它们的和(或差)的三角两数又是怎样的呢?
6.1 和角公式
情境导入
探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
6.1 和角公式
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业:完成课后习题和《学习指导与练习》;
2.查漏补缺:根据个人情况对课堂学习复
练习
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
6.1.1 两角和与差的余弦公式
6.1.3
两角和与差的正切公式
6.1.3 两角和与差的正切公式
情境导入
探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
我们知道,α±β的正弦、余弦都可以用α、β的正弦
与余弦表示,那么α±β的正切,即 tan(α±β),能否用α、
β的正切来表示呢?
6.1.3 两角和与差的正切公式
情境导入
探索新知
【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学4.4 同角三角函数的基本关系 课件
关系式
中的
是指终边在y轴上的角的正切值不存在.
4.4 同角三角函数的基本关系 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 已知sinα= , 且角α是第二象限角, 求cosα和tanα. 解 因为sin²α+ cos²α =1, 所以
又因为角α是第二象限角, 所以cosα<0, 因此 从而
4.4 同角三角函数的基本关系 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
5. 已知tanα= −4, 求下列各式的值:
(1)
; (2)
6. 求证:
=
7. 化简:
, 其中角α是第一象限角.
4.4 同角三角函数的基本关系 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.4 同角三角函数的基本关系 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业:完成课后习题和学习与训练; 2.查漏补缺:根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业:阅读教材扩展延伸内容.
再见
4.4 同角三角函数的基本关系 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地,设点P (x,y)是角α的终边与单
位圆O的交点,则|OP|=1,x=cosα, y=sinα.
因为
,所以
x²+y²=1 即 sin²α+ cos²α =1
显然,当α的终边与坐标轴重合时,这
个公式也成立.
2.已知cosα= , 且角α是第三象限角, 求sinα和tanα.
3.已知tanα= , 且角α是第一象限角, 求sinα和cosα.
4.4 同角三角函数的基本关系 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
中职数学-三角函数的诱导公式最终版
,则
= _______, = ________, = _______.
,
− ,则角的终边与单位圆
2.已知 =
=
的交点的坐标为_________.
情境导学
在初中,我们已经会求锐角的三角函数值.对于90°~
360°内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范
此即诱导公式四.
+ = −.
诱导公式四
例4.求下列各值:
(1) ; (2)°.
利用上述四个诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.
例5.求下列各值:
(1)°;
(4)
−
.
(2)
;
(3) −° ;
围内来求解.本节课将解决这一问题.
诱导公式一
角 + ∈ 与角的三角函数值之间的关系
由任意角的三角函数的定义可知,终边相同的角,它们的同名三角函数值
相等(“同名”指同是正弦、余弦或正切,下同).而角 + ∈ 与角
的终边相同,所以可得到一组公式:
+ = ,
点分别为点和点′,由三角函数的定义可
知,点的坐标是 , ,点′的坐标
是 + , + .容易看出,点
和点′关于原点对称,它们的横坐标和纵坐
标都互为相反数,即
+ = −, + = −,
又由同角三角函数的基本关系式,得
例6.已知 =
− + +
,且是第四象限角,求
中职数学 高教版 拓展模块二(下册)6.5三角计算的应用
6.5 三角计算的应用 解
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
=
因此,CD=BCsin75°= 答:河宽约为94.64m.
6.5 三角计算的应用
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
对于无法直接测量的距离、高度等,存在着许多可供选 择的间接测量方案. 例如,可以应用以前学过的全等三角形、 相似三角形等 知识,通过测量和计算求得结果. 学习了三角 计算后,我们也可以利 用正、余弦定理解决这些问题.
为了美化校园环境,建设绿色校园,某学校要在一 块半径为10 m,圆心角为 的扇形空地上修建一个矩形花 坛.根据设计要求,矩形的一边在扇形的半径上,且矩形 内接于扇形,应如何设计,才能使花坛的面积最大?并求 出这个最大面积.
6.5 三角计算的应用
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
因此,电压第一次达到最大值的时刻为 s.
即,电压的最大值是
, s时第一次达到最大值.
6.5 三角计算的应用
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
如图所示,在河的岸边选定两点A、B,对岸选定点 C, 测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120m.试根据 测量结果,求河的宽度.
显然,当
时,
.
此时,
.
又θ∈
综上所述,按照∠COD= 设计,可使得花坛的面积最大,最大面积为 m².
6.5 三角计算的应用
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
在日常生活中,我们的家庭用电都是交 流电(如图).
若交流电的电压U(单位:V)与时间 t(单位:s)之间的函数关系可用
中职数学5.3.3已知三角函数值-求角
三
三角
角
函数
5.3.3 已知三角函数值求角
1. 特殊角的三角函数值. 2. 诱导公式. 3. 三角函数的简图.
例1
已知
sin x
1
,且
x
0, 2π
,求 x 的取值集合.
2
解 因为 sin x 1 0,所以 x 是第一或第二象限角. 2
因为 sin(π π) sin π 1
6
62
π
可知符合条件的角有且只有两个,即第一象限角
或第二象限角 π π 5π .
6
66
所以 x 的集合是
{π,5π} . 66
已知三角函数值求角的步骤可概括为
(1)定象限; (2)找锐角;
(3)写形式.
定象限 根据三角函数值的符号确定角是第几象限角. 找锐角 如果三角函数值为正,则可直接求出对应的锐角,
3
6
由 tan π tan π 3
6
63
所以在 π,π 上符合条件的角只有 x = - π .
2 2
6
1. 已知正弦值,求角. 2. 已知余弦值,正切值,求角. 3. 解题步骤:(1) 定象限;(2) 求锐角;(3) 写形式.
教材P162,练习A 组 第 1、2、3 题; 练习B 组第 1、2 题.
解:(1) 因为在[ π,π ] 上,sin π 3
22
32
所以 x π
y3
1
-4 -3
-2
2
o
-
-1
2
2
3
4
5
6 x
例 3 已知sin x = -0.215 6,且-180 ≤x ≤180,求 x .
中职三角函数练习题
中职三角函数练习题三角函数练题教材练5.1.11.选择题:1) 下列说法中,正确的是()A。
第一象限的角一定是锐角B。
锐角一定是第一象限的角C。
小于90的角一定是锐角D。
第一象限的角一定是正角2) -50角的终边在()。
A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限2.在直角坐标系中分别作出下列各角,并指出它们是第几象限的角:⑴60°;⑵-210°;⑶225°;⑷-300°。
教材练5.1.21.在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是哪个象限的角:⑴405°;⑵-165°;⑶1563°;⑷-5421°。
2.写出与下列各角终边相同的角的集合,并把其中在-360°~360°范围内的角写出来:⑴45°;⑵-55°;⑶-220°45′;⑷1330°。
教材练5.2.11.把下列各角从角度化为弧度(口答):180°=π;90°=π/2;45°=π/4;15°=π/12;60°=π/3;30°=π/6;120°=2π/3;270°=3π/2.2.把下列各角从弧度化为角度(口答):π=180°;2π=360°;3π=540°;2π/3=120°;5π/6=150°;-π/4=-45°;-π=180°。
3.把下列各角从角度化为弧度:⑴75°;⑵-240°;⑶105°;⑷67°30′。
4.把下列各角从弧度化为角度:⑴π/2;⑵-2π/3;⑶-π/4;⑷-6π。
5.圆内一条弦的长度等于半径的长度,其所对的圆心角是不是1弧度的角?该圆心角等于多少度?将其换算为弧度。
中职教育数学《特殊角的三角函数值》课件
23)²
=1;
(2)cos45 tan 45
sin 45
2
=2
2
2 -1
=0
求下列各式的值:
(1)1 2sin 30 cos30
(2)3 tan 30 tan 45 2sin 60co 601(3) 1
sin
60
tan 30
例2、 (1)如图,在Rt△ABC中,
∠C=90°,AB 6, BC 3 ,求∠A
AC= 21 ,求∠A,∠B的度数。
B
7
A
C
21
1. 计算:
12 4sin 600 (3 π)0 ( 1)1 3
解:原式 2 3 4 3 1 (3) 2
2 3 2 3 13
4
2.计算:
20110
3tan 30
1
2
|
32|
3
解:原式 1 3 3 9 (2 3) 3
1 3 9 3 2
8
3.计算:
3 3 2cos300 22 (3 )0
4. 计算:
1 π 20100 3 tan 60°+ 21
同角三角函数的基本关系
(1)sin290°+cos290° (2)sin230°+cos230°
sin 60 (3) cos 60
sin 45 (4) cos 45
同角三角函数的基本关系
cosα= tanα
±的选择时 要根据角的 象限来决定
2
sinα
=1-cos2α
等,
例题
例1:已知,sinα= - 3 且α是第三象限的角, 5
求cosα,tanα的值.
思考: 本题与例题1的主要区别在哪儿? 如何解决这个问题?
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三角函数练习题
教材练习5.1.1
1.选择题:
(1)下列说法中,正确的是( )
A.第一象限的角一定是锐角
B.锐角一定是第一象限的角
C.小于0
90的角一定是锐角 D.第一象限的角一定是正角
(2)050-角的终边在( )。
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.在直角坐标系中分别作出下列各角,并指出它们是第几象限的角:
⑴ 60°; ⑵ −210°; ⑶ 225°; ⑷ −300°.
教材练习5.1.2
1. 在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是哪个象限的角: ⑴ 405°; ⑵ -165°;
⑶ 1563°; ⑷ -5421°.
2. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把其中在−360°~360°范围内的角写出来: ⑴ 45°; ⑵ −55°;
⑶−220°45′;⑷ 1330°.
教材练习5.2.1
1.把下列各角从角度化为弧度(口答):
180°=;90°=;45°=;15°=;60°=;30°=;120°=;270°=.2.把下列各角从弧度化为角度(口答):
π=;π
2
=;π
4
=;π
8
=;
2π3=;π
3
=;π
6
=;π
12
=.
3.把下列各角从角度化为弧度:
⑴ 75°;⑵−240°;⑶ 105°;⑷67°30′.4.把下列各角从弧度化为角度:
⑴
π
15
;⑵
2π
5
;⑶
4π
3
-;⑷6π
-.
5.圆内一条弦的长度等于半径的长度,其所对的圆心角是不是1弧度的角?该圆心角等于多少度?将其换算为弧度。
6、经过1小时,钟表的时针和分针各转过了多少度?将其换算为弧度。
教材练习5.2.2
1.填空:
⑴若扇形的半径为10cm,圆心角为60°,则该扇形的弧长l=,扇形面积
S=.
⑵已知1°的圆心角所对的弧长为1m,那么这个圆的半径是m.
2、 自行车行进时,车轮在1min 内转过了96圈.若车轮的半径为0.33m ,则自行车1小时
前进了多少米(精确到1m )?
教材练习5.3.1
已知角α的终边上的点P 的座标如下,分别求出角α的正弦、余弦、正切值:
⑴ ()3,4P -; ⑵ ()1,2P -; ⑶ 1,2P ⎛ ⎝⎭
.
教材练习5.3.2
1.判断下列角的各三角函数值的正负号:
(1)525º; (2)-235 º; (3)
19π6
; (4)3π-4.
3. 根据条件sin 0θ>且tan 0θ<,确定θ是第几象限的角.
教材练习5.3.3
1.计算:5sin902cos03tan180cos180-++. 2.计算:213cos tan tan sin cos 24332
ππππ-+-+π.
教材练习5.4.1
1.已知1cos 2
α=
,且α是第四象限的角, 求sin α和tan α.
2.已知3sin 5
α=-,且α是第三象限的角, 求cos α和tan α.
教材练习5.4.2
已知tan 5α=,求
sin 4cos 2sin 3cos αααα--的值.
教材练习5.5.1
求下列各三角函数值: (1) 7cos
3
π ;
(2)sin 750.
教材练习5.5.2
求下列各三角函数值: (1)tan()6
π-; (2)sin(390)-;
(3)8cos()3
π-.
教材练习5.5.3
1. 求下列各三角函数值:
(1)tan225︒;
(2)sin660︒;
(3)cos495︒;
(4)11πtan
3; (5)17πsin 3
; (6)7πcos()6-
.
教材练习5.5.4
2. 利用计算器,求下列三角函数值(精确到0.0001):
(1)3sin 7
π; (2) tan 43226''; (3)3cos()5π-
; (4)tan6.3; (5)cos527; (6)sin(2009)-.
教材练习5.6.1
1.利用“五点法”作函数x y sin -=在[]0,2π上的图像.
2.利用“五点法”作函数x y sin 2=在[]0,2π上的图像.
4. 已知 sin 3a α=-, 求a 的取值范围.
5. 求使函数sin 4y x =取得最大值的x 的集合,并指出最大值是多少?
教材练习5.6.2
用“五点作图法”作出函数x y cos 1-=在 []0,2π上的图像.
教材练习5.7.1
1.已知sin 0.2601x =,求0°~ 360°(0~2π)或范围内的角x (精确到0.01°).
2.已知sin 0.4632x =-,求0°~ 360°(0~2π)或范围内的角x (精确到0.01°).
教材练习5.7.2
已知cos 0.2261x =,求区间[0,2π]内的角x (精确到0.01).
教材练习5.7.3
已知tan 0.4x =-,求区间[0,2π]内的角x (精确到0.01).。