第3讲 时域瞬态响应分析

第3讲时域的瞬态响应分析Lecture3 Transient Response Analysis

内容提纲

一、瞬态响应的概念

二、典型输入信号

三、一阶系统的瞬态响应

四、二阶系统的瞬态响应

五、瞬态响应的性能指标

六、高阶系统的瞬态响应

瞬态响应的概念

系统在输入作用下，输出从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态响应。

系统（System ）

激励（Stimulation ）

响应（Response ）

瞬态响应

稳态响应

典型输入信号

脉冲信号

阶跃（位置）信号

斜坡（速度）信号

抛物线（加速度）信号

正弦信号

一阶系统的瞬态响应

一阶系统的传递函数：()1

,1

G s T Ts =+为时间常数

()

()()()

11

1

1

o o i i X s X s X s X s Ts Ts =⇒=⋅++()()()1

1

1L L 1o o i x t X s X s Ts --⎡⎤

==⋅⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦

()

o x t t

1T

()

o x t t

1

T 0.632

5T

0.993

二阶系统的瞬态响应

二阶系统的传递函数：

()22

2

2n

n n

G s s s ω

ξωω=++n ω：无阻尼自振角（固有）频率

ξ：阻尼比

()

o x t n t

ω0.5=ξ1=ξ2

=ξ0.25=ξ0

=ξ

0.5=ξ1=ξ2

=ξ0.25=ξ0

=ξn t

ω()

o x t

瞬态响应的性能指标

()

o x t t

p

M p

t r

t .05

s

t d

t %%

±25or

d t 延迟时间：r

t 上升时间：p

t 峰值时间：s

t

调整时间：p

M 最大超调量：N

振荡次数：快速性

稳定性

性能指标与二阶系统参数的关系

↑↑↓↓↓↓

↓

↓

∕

∕

ξn

ωr

t p

t s

t p

M N

性能指标计算

Step 1：获取系统的传递函数

Step 2：采用比对系数的方法获取模型关键参数值Step 3：代入性能指标公式求取最终结果

Q：性能指标计算的逆过程是什么？

%.p M e

-

-=⨯=2

1100025

ξπ

ξ

.p n t =

⋅-=2

101

πωξ

高阶系统的瞬态响应

()()

()m

m m o m m

n n n i n n

X s b s b s b s b s b G s X s a s a s a s a s a ------+++++==+++++1

2

012112

0121 ()()()

m m m m m o n n j k nk nk j k b s b s

b s

b s b X s s s p s s ---==+++++=⋅+⋅++∏∏12

1

2

012122

1

1

1

2 ξωω()n n j

k k

o j k j k nk nk

A A

B s

C X s s s p s s ==+=+++++∑∑1

2

02

2

112ξωω()()

sin j k nk n n p t

t

o j k dk k j k x t A A e

D e

t --===+++∑∑1

2

01

1

ξωωβ乘

分解

逆变换

主导极点

主导极点应具备两个条件：

（1）其他极点距离虚轴的距离是主导极点的5倍以上（2）附近无零点

高阶系统的瞬态过程可以用主导极点组成的新系统的瞬态过程近似，此过程称为降阶。

闭环传递函数和开环传递函数

前向通道传递函数

系统总传递函数=

1±前向通道传函·反馈通道传函闭环传递函数= 系统总传递函数

开环传递函数= 前向通道传函·反馈通道传函

Q：单位负反馈系统闭环和开环传函之间的关系？