2020-2021重庆巴蜀中学九年级数学上期中模拟试卷(带答案)

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重庆市初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)

重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1.实数-6、0、-2、2的中最小的是( )A. -6B. 0C. -2D. 22.以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.以下计算正确的选项是( )A.2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4= a74.如图,直线a，b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,假设∠1=80°，那么∠4等于( )A.20°B.40°C.60°D.80°5.以下说法正确的选项是( )A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查;B.甲、乙两组的平均成绩一样,方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0,那么两组成绩一样稳定;C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是随机事件;D.调查10名运发动兴奋剂的使用情况适宜全面调查.6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐〞测试中，成绩如下表：成绩〔次〕 43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2那么这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是( )A.47，46B.47，47C.45，48D.51，477.⊙O的直径为8cm,圆心O到直线l的间隔为4cm,那么直线l和⊙O的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.不能确定8.如图,BC是⊙O的直径,点D在⊙O上,AB是⊙O的切线,B 为切点,连接CD并延长交AB于点A,假设∠BOD=100°,那么∠BAC的度数是( )A.40°B.45°C.50°D.80°9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,那么这个平移过程正确的选项是( )A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位10.下面图象所反映的过程是:明明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后漫步走回家.其中x表示时间(分)，y(千米)表示明明离家的间隔 .根据图象提供的信息,以下四个说法错误的选项是( )A.明明家离体育场2.5千米.B.明明在体育场锻炼了15分钟.C.体育场离早餐店1千米.D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时.11.以下图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第○1个图形有1颗棋子，第○2个图形一共有6颗棋子,第○3个图形一共有16颗棋子，…，那么第○8个图形中棋子的颗数为( )A.141B.106C.169D.15012.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上,其中点O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2.那么菱形OABC的面积是( )A. B. C. 4 D.二、填空题(本大题6小题,每题题4分，共24分)请将每题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通开展迅速,已建成和正在规划建立的轨道交通工程总投资约1097000万元,数据1097000万元用科学记数法表示为__________万元.14.计算: =_______.15.假设关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根,那么m=_____.16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC=6,以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,那么阴影局部的面积为________.17.桌面上摆放着反面向上,正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地一样的卡片,洗和均匀后从中任意翻开一张,将该卡片上的数字作为抛物线y＝(5－m)x2＋2和分式方程中的m的值,那么这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为________18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,点D为AB边上一点,且AD:BD=1:3,连接CD,现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE,连接EB,那么线段EB的长是_____. 三、解答题(本大题2小题,每题7分，共14分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解方程: (1) (此题3分) (2) (此题4分)20.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求AO的长.四、解答题(本大题4小题,每题10分，共40分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.化简:(1) (此题5分) (2) (此题5分)22.为理解我区初三学生体育达标情况,现对初三局部同学进展了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试,按A(及格),B 〔良好〕,C〔优秀〕,D〔总分值〕进展统计,并根据测试的结果绘制了如下两幅不完好的统计图,请你结合所给信息解答以下问题：(1)本次共调查了名学生,请补全折线统计图.(2)我区初三年级有4100名学生,根据这次统计数据,估计全年级有多少同学获得总分值？(3)在承受测试的学生中,“优秀〞中有1名是女生,“总分值〞中有2名是女生,现分别从获得“优秀〞和“总分值〞的学生中各选出一名学生交流经历,请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.一个不爱读书的民族,是可怕的民族,一个不爱读书的民族,是没有希望的民族.读书开拓视野,增长智慧.在“诵十月〞读书活动中,某社区方案筹资15000元购置科普书籍和文艺刊物．(1)该社区方案购置文艺刊物的资金不少于购置科普书籍资金的2倍,那么最少用多少资金购置文艺刊物？(2)经初步理解,该社区有150户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传,自愿参加的户数在150户的根底上增加了〔其中a＞50〕,这样每户平均集资在100元的根底上减少 ,那么实际筹资将比方案筹资多3000元,求的值.24.对x，y定义一种新运算 (其中a，b均为非零常数),这里等式右边是通常的四那么混合运算,例如: .(1) .请解答以下问题.○1求a，b的值.○2假设 ,那么称M是m的函数,当自变量m在的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为k,求k的值(2)假设，对任意实数x，y都成立(这里和均有意义),求a与b的函数关系式？五、解答题.(本大题共2小题,每题12分,共24分)解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.(1)如图1,假设AD=3,AB=BC=5,求ED的长;(2)如图2,假设∠ABC=45°,求证:CE+EF= ED;(3)如图3,假设∠ABC=45°,现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC,连接EG、DG.猜测线段AE、DG、BE之间的数量关系,写出关系式,并证明你的结论.26.如图1,抛物线交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.(1)求直线AD的解析式.(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(-5-3.5)EE′、FF′分别平行于y轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得值最大,恳求出点R的坐标及的最大值.(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,假设存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,假设不存在,请说明理由.重庆市2021初三年级数学上册期中监测试卷(含答案解析)参考答案：一、选择题.(每题4分,共48分)1—5 ACCBD 6—10 BCADD 11—12 AB二、填空题.(每题4分,共24分)13. 1.097×106 14.-6 15. 4 16. 17. 18. 5三、解答题.(每题7分，共14分)(说明:其他解法参照评分,下同)四、解答题.(每题10分，共40分)22.解：(1)20 右图……2分(2) 据此估计全年级有820名同学获得总分值. 4分(3)树形图:列表如下:男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女女女女女总共有12种等可能的结果，满足条件的有4种，∴ (10)分23.(1)设购置文艺刊物的资金为x元.答:最少用10000元资金购置文艺刊物. 5分答: 的值是100. 10分五、解答题.(每题12分，共24分)先证明△ACD≌△BFD得到FD=CD,AC=BF 5分再证明△AED≌△BMD得到DE=DM,AE=BM 6分∴FM=CE(3)过点D作DN⊥ED于点D交BE于点N.易证△AED≌△BND得到ED=MD,BN=AE∴∠DEB=45°,∵BE⊥AC,∴∠CED=∠BED=45° 9分∴∠CEG=∠CED=45°∴∠DEG=90°∴∠DEG=∠EDN= 90°∴EG//DN,又DG//BE∴四边形DGEN为平行四边形 10分∴DG=E N∵BE=EN+BN∴BE=AE+DG. 12分说明:答案仅供参考,其他解法参照给分.。

2020-2021重庆市初三数学上期中试题(含答案)

2020-2021重庆市初三数学上期中试题(含答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．﹣3的绝对值是（） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（） A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -=4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（） A ．310B ．925C ．425D ．1105．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（） A ．1B ．3C ．5D ．76．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h7．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°9．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列事件中，属于必然事件的是（） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上11．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（）A ．5B ．4C ．3D ．212．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．16．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．17．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是； 18．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．19．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．20．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．三、解答题21．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．22．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?24．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．25．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方. 【详解】解：2x +x=12x +x+14=1+14215()24x +=.故选C 【点睛】考点：配方的方法.4．A解析：A 【解析】【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．5．C解析：C 【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+= 故选C . 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．D解析：D 【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.7．C解析：C 【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题．【详解】当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误，当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误，【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．9．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D. 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．C解析：C 【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．B解析：B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。

2021-2022学年重庆八中九年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年重庆八中九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的倒数是（） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．计算23()x 的结果（） A ．6xB ．5xC ．6x -D ．5x -3x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣2B ．x ≠﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ≥24） AB ．C ．D ．﹣5．抛物线y ＝2(1)x -+2向下平移1个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（） A ．（0，2）B ．（2，2）C ．（﹣1，1）D ．（1，1）6．如图，△ABC 内接于△O ，AD 是△O 的直径，若△C=63º，则△DAB 等于（）A ．27 ºB ．31.5 ºC ．37 ºD ．63 º7．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 与△OCD 位似，点O 是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（）A．1：1B．2：1C．3：1D．4：19．甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y （单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（）A．甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5B．10min时，甲气球在乙气球上方C．两气球高度差为15m时，上升时间为50minD．上升60min时，乙气球距离地面高度为40m10．如图，垂直于地面的通信基地AB建在陡峭的山坡BC上，该山坡的坡度i＝1：2.4．小明为了测得通信基地AB的高度，他首先在C处测得山脚与通信基地AB的水平距离CD＝156米，然后沿着斜坡走了52米到达E处，他在E处测得通信基地顶端A的仰角为60°，则通信基地AB的高度约为（）≈1.414）A．136米B．142米C．148米D．87米11．若关于x 的分式方程2xx -+1＝22ax x --有整数解，且关于y 的不等式组2(1)15210y a yy -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（） A ．0B ．24C ．﹣72D ．1212．如图，直线y ＝2x ﹣1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数ky x=（x ＞0）图象交于点C ．点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧），连接BD ，以BA ，BD 为边作平行四边形ABDE ，E 点刚好在反比例函数图象上，连接EC ，DC ，若S △EAC ＝12AD 2，则k 的值为（）A ．2B ．52C ．3D ．72二、填空题13．计算：0|2|(3)π---=______．14．中共中央、国务院印发的《成渝地区双城经济圈建设规划纲要》10月20日发布，规划纲要提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为185000平方公里．数据185000用科学记数法表示为_______．15．在桌面上放有四张完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字﹣2，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之和为正数的概率是_________．16．如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DEFGH …叫做“正方形的渐开线”，其中,,,DE EF FG GH ，…依次连接，它们的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环．当AB ＝1时，曲线DEFGH 的长度是_____．17．如图，平行四边形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点F恰好落在BC边上，连接DF．若AB＝6，△DAB＝120°，sin△ACB＝35，则点A到直线DF的距离为________．18．某校去年租借了三架无人机A，B，C用于体育节航拍，无人机A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2．今年继续租借，但根据航拍需求，对三架无人机飞行平均速度和时间均作了调整．无人机B的平均速度比去年低了14，无人机C的平均速度为去年的43．A，C两架无人机的飞行总路程增加，而无人机B飞行总路程减少．无人机C增加的路程是无人机A增加路程的2倍，且占今年三架无人机总路程的20%．无人机A增加的路程与无人机B减少的路程之比为7：15，则今年无人机B与无人机C的飞行时间之比为________．三、解答题19．计算：（1）（a+b）2﹣a（a+2b）；（2）（242xx+﹣2）242xx-÷．20．近日，教育部印发通知，决定实施青少年急救教育行动计划，开展全国学校急救教育试点工作．某校为普及急救知识，进行了相关知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60≤x ＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息．七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：上述图表中a＝，b＝c＝；（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？21．如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，过点B作BE△AC于点E．（1）用尺规完成基本作图：作△ABE的角平分线交AC于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，猜想△CFB和△CBF的数量关系，并证明你的结论．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝233||1xx-+的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数3755y x=-的图象如图所示，根据函数图象，直接写出不等式233||1xx-+3755x<-的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）23．重庆新晋打卡地渝中区十八梯于今年9月30日开街，十八梯重建之后保留了很多原址，在此基础上还打造了民国风文化街．小明在十八梯开店卖纪念品，国庆节期间生意火爆，10月7日商店共卖出180件纪念品A和60件纪念品B，销售额为11100元，已知纪念品A 的销售单价比纪念品B 的销售单价高15元．（1）A ，B 两种纪念品的销售单价分别是多少元？（2）随着国庆节的结束，游客大量减少，小明决定降价销售纪念品．纪念品A 的销售单价在10月7日的基础上降低a %（其中a ＞0），销量减少54a %；纪念品B 的销售单价在10月7日的基础上降低5元，销量减少74a %，降价后纪念品A 的销售额是纪念品B 销售额的5倍，求a 的值．24．对于任意一个四位数m ，将前两位所得两位数记为m 1，后两位所得两位数记为m 2，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记F （m ）＝12||9m m -，若F （m ）能被4整除，称这样的四位数是“航天数”．例如△F （1248）＝|1248|9-＝4，4能被4整除，△1248是“航天数”．又如△F （5142）＝51429-＝1，1不能被4整除，△5142不是“航天数”．（1）判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由；（2）若一个航天数m ，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数m 1，中间插入数字c （1≤c ≤9，c 为整数），得新三位数n ，则三位数n 比m 1大180，求满足条件的所有航天数．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （﹣1，0），B （52，0），直线y ＝x +12与抛物线交于C ，D 两点，点P 是抛物线在第四象限内图象上的一个动点．过点P 作PG △CD ，垂足为G ，PQ ∥y 轴，交x 轴于点Q ．（1）求抛物线的函数表达式；（2PG +PQ 取得最大值时，求点P +PQ 的最大值；（3）将抛物线向右平移134个单位得到新抛物线，M 为新抛物线对称轴上的一点，点N 是平面内一点．当（2+PQ 最大时，直接写出所有使得以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形的点N 的坐标，并把求其中一个点N 的坐标的过程写出来．26．在ABC ∆中，CA CB =，CA CB ⊥，点D 是射线AC 上一动点，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转90︒得ED ，连接CE ．(1)如图1，当点D 在线段AC 上时，若DE =3BC =，求ABD ∆的周长；(2)如图2，点D 在AC 延长线上，作点C 关于AB 边的对称点F ，连接FE ，FD ，将FD 绕点D 顺时针旋转90︒得GD ，连接AG ，求证：AG CE =；(3)如图3，点D 在AC 延长线上运动过程中，延长EC 交AG 于H ，当BH 最大时，直接写出CDAB的值．参考答案：1．C 【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】△1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，△3-的倒数是13-.故选C 2．A 【解析】【分析】利用幂的乘方计算即可求解．【详解】解：23236()x x x ⨯==．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握（am ）n ＝amn 是解决本题的关键． 3．A 【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得： x +2≥0，解得x ≥﹣2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 4．C【解析】【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的减法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝＝故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减法，熟练掌握化简和计算的方法是解题的关键． 5．D 【解析】【分析】根据平移的规律即可得到平移后所得新的抛物线的顶点坐标．【详解】解：抛物线y ＝2(1)x -+2的顶点坐标是（1，2），将该顶点向下平移1个单位长度所得的顶点坐标是（1，1）．故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线的平移问题，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键． 6．A 【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得90ABD ∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等可得△D=63º，利用直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：△AD 是△O 的直径， △90ABD ∠=︒， △△C=63º，△△D=63º，△9027DAB D ∠=︒-∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．【详解】解：A 、△CB CD =，AB AD =，AC AC =，△()ABC ADC SSS △△≌，选项不符合题意；B 、△AB AD =，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，△()ABC ADC SAS △≌△，选项不符合题意；C 、△由BCA DCA ∠=∠，AB AD =，AC AC =，△无法判定ABC ADC △≌△，选项符合题意；D 、△90B D ∠=∠=︒，AB AD =，AC AC =，△()ABC ADC HL △≌△，选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL (直角三角形)．8．D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合对应点坐标得出位似比，进而得出面积比．【详解】解：△△OAB 与△OCD 位似，点O 是它们的位似中心，A （﹣6，4），C （3，﹣2），△△OAB与△OCD的位似比为：6：3＝2：1，则△OAB与△OCD的面积之比为：22：1＝4：1．故选：D．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．9．C【解析】【分析】选项A利用待定系数法解答即可；通过观察图象可判断选项B；分别求出两个气球的速度，再列方程解答即可判断选项C；根据乙气球的速度列式计算可判断选项D．【详解】解：设甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝kx+b，则把点（0，5）和点（20，25）代入解析式解得k=1，b=5，△y＝x+5，故选项A不合题意；由图象可知，10min时，甲气球在乙气球下方，故选项B不合题意；由甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝x+5，可知甲气球上升速度为1m/min，乙气球上升速度为：（25﹣15）÷20＝0.5m/min，设两气球高度差为15m时，上升时间为x min，根据题意，得：5+x﹣（15+0.5x）＝15，解得x＝50，所以两气球高度差为15m时，上升时间为50min，故选项C符合题意；上升60min时，乙气球距离地面高度为：15+0.5×60＝45（m），故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查一次函数图像和解析式，能正确读图和利用解析式计算是本题解题关键．10．B【解析】【分析】如图，作EH△CD于H，EF△AD于F．解直角三角形求出AD、BD即可解决问题．【详解】解：如图，作EH△CD于H，EF△AD于F．在Rt△ECH 中，△EH ：CH ＝1：2.4，EC ＝52m ，设EH=x ，则CH =2.4x ，222EH CH EC +=，即()2222.452x x +=，解得x=20(负值舍去)，△EH ＝DF ＝20m ，CH ＝48m ，△EF ＝DH ＝CD ﹣CH ＝156﹣48＝108m ，在Rt△AEF 中，△△AEF ＝60°，△AF ＝EF •tan60°＝△AD ＝AF +DF ＝m ，在Rt△BCD 中，△BD ：CD ＝1：2.4，△BD ＝65m ，△AB ＝AD ﹣BD ＝207﹣65＝142m ，故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．D【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+3a ≤y ＜12-，找出﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a 的取值．解：△2x x -+1＝22ax x --， △x +x ﹣2＝2﹣ax ．△2x +ax ＝2+2．△（2+a ）x ＝4．△x ＝42a+ ． △关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解， △2+a ＝±1或±2或±4且42a +≠2． △a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．△2（y ﹣1）+a ﹣1≤5y ，△2y ﹣2+a ﹣1≤5y ．△2y ﹣5y ≤1﹣a +2．△﹣3y ≤3﹣a ．△y ≥﹣1+3a ． △2y +1＜0，△2y ＜﹣1．△y ＜12-． △﹣1+3a ≤y ＜12-． △关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解， △﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2． △﹣6＜a ≤﹣3．又△a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，△a ＝﹣3或﹣4．△所有满足条件的整数a 的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2是解题的关键． 12．C【解析】【分析】由直线解析式求得A 、B ，作EF △x 轴于F ，通过证得△AEF △△DBO （AAS ），得出EF ＝OB＝1，AF ＝OD ，进而得出DF ＝OA ＝12，OF ＝AD +1，由S △ACD ＝S △ACE ＝12AD 2，求得h ＝AD ＝k ﹣1，代入直线解析式求得横坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求得k 的值．【详解】解：△直线y ＝2x ﹣1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，△A （12，0），B （0，1），作EF △x 轴于F ，△四边形ABDE 是平行四边形，△AE ＝BD ，DE △AB ，△△DAE ＝△ADB ，在△AEF 和△DBO 中，EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AEF △△DBO （AAS ），△EF ＝OB ＝1，AF ＝OD ，△DF ＝OA ＝12， △OF ＝AD +1，△E 点刚好在反比例函数图象上，△OF ＝1k ＝k ， △AD +1＝k ，△AD ＝k ﹣1，设C 的纵坐标为h ，△DE △BC ，△S △ACD ＝S △ACE ＝12AD 2， △12AD •h ＝12AD 2， △h ＝AD ＝k ﹣1，△C 的纵坐标为k ﹣1，代入y ＝2x ﹣1得，k ﹣1＝2x ﹣1，解得x ＝12k ， △C （12k ，k ﹣1）， △反比例函数y ＝k x（x ＞0）图象经过点C ． △12k （k ﹣1）＝k ，解得k 1＝3，k 2＝0（舍去），△k ＝3，故选：C ．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判断和性质，三角形的面积等，表示出C 的坐标是解题的关键．13．1【解析】【详解】解：原式211=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的化简，零指数幂，有理数的加减，熟练掌握零指数幂，准确进行绝对值的化简是解题的关键．14．1.85×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：185000＝1.85×105．故答案为：1.85×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．15．5 8【解析】【分析】画树状图得出共有12种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之和为正数的结果有10种，再由概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中两次抽取卡片上的数字之和为正数的有10种，则两次抽取卡片上的数字之和为正数的概率是1016＝58．故答案为：58．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．5π【解析】【分析】首先根据题意得出扇形半径，进而利用弧长公式求出即可．【详解】解：根据题意可得出：AB ＝1，BE ＝2，CF ＝3，DG ＝4，△曲线DEFGH 的长度是：DE EF FG GH +++901902903904180180180180ππππ⨯⨯⨯⨯=+++ 3222ππππ=+++ =5π．故答案为：5π．【点睛】本题主要考查了弧长计算公式应用，根据题意得出扇形半径是解题关键．1795+ 【解析】【分析】证△ABF 是等边三角形，可得AB ＝AF ＝6，△AFB ＝60°，由等边三角形的性质和锐角三角函数可求AC ，AD 的长，由面积法可求解．【详解】解：如图，连接AF ，过点A 作AH △BC 于H ，△四边形ABCD 是平行四边形，△DAB ＝120°，△△BCD ＝△DAB ＝120°，△ABC ＝60°，AB ＝CD ＝6，△将△ABE 沿BE 翻折，△AB ＝BF ，△△ABF 是等边三角形，△AB ＝AF ＝6，△AFB ＝60°，△△AFC ＝120°＝△DCF ，△AH △BC ，△BH ＝HF ＝3，AH＝△sin △ACB ＝AH AC ＝35， △AC ＝△CH△BC ＝AD ＝，在△AFC 和△DCF 中，AF CD AFC DCF CF FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AFC △△DCF （SAS ），△AC ＝DF ＝△S △ADF ＝12×AD ×AH△点A 到直线DF 的距离＝2ADF S DF ∆【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出DF的长是解题的关键．18．17：57【解析】【分析】设去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为x，8x，3x，飞行时间之比为2t，t，2t，表示出去年无人机A，B，C飞行的路程分别为2xt，8xt，6xt，设今年无人机A增加路程为m，无人机B减少路程为n，则无人机C增加路程为2m，进而用代数式表示有关的路程和时间，表示出今年无人机B与无人机C的飞行时间，即可求出无人机B与无人机C的飞行时间之比．【详解】解：△去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2，△设去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为x，8x，3x，飞行时间之比为2t，t，2t，△去年无人机A，B，C飞行的路程分别为2xt，8xt，6xt，△今年无人机B的平均速度比去年低了14，无人机C的平均速度为去年的43△今年无人机B的平均速度为：（1﹣14）×8x＝6x，无人机C的平均速度为：43×3x＝4x，设今年无人机A增加路程为m，无人机B减少路程为n，则无人机C增加路程为2m，△今年无人机A、B、C飞行的路程分别为2xt+m，8xt﹣n，6xt+2m，△今年无人机A、B、C飞行的时间分别为2xt mx+，86xt nx-，62342xt m xt mx x++=，△无人机C增加的路程占今年三架无人机总路程的20%，△2m＝20%（2xt+m+8xt﹣n+6xt+2m），整理得：16xt﹣7m﹣n＝0△，△无人机A增加的路程与无人机B减少的路程之比为7：15，△m：n＝7：15，△m＝715n△，把△代入△得：16xt﹣7×715n﹣n＝0，△xt＝415n，△今年无人机B与无人机C的飞行时间之比为：84881761534793579+321515xt n n n xt n x xt m xt m n n x -⨯--===++⨯⨯，故答案为：17：57．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用比例设未知数是解决本题的关键．19．（1）b 2；（2）22x x -+ 【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；（2）先将小括号里的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．【详解】解：（1）原式＝a 2+2ab +b 2﹣a 2﹣2ab＝b 2；（2）原式22442224x x x x x x ⎛⎫+=-⋅ ⎪-⎝⎭ 2(2)22(2)(2)x x x x x -=⋅+- ＝22x x -+．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算，乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．（1）40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）900人【解析】【分析】（1）根据八年级C 等级有6个学生可得a ，根据扇形统计图可得八年级中位数b ，根据七年级的成绩可得众数c ；（2）比较平均数、中位数和众数可得结论；（3）求出七、八年级学生竞赛成绩为D 等级的百分比可得答案．【详解】解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数，C等级所占百分比为620＝30%，a%＝1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，△a＝40，八年级成绩A等级的有20×20%=4(人)，B等级的有20×10%=2(人)，△八年级中位数位于C等级的第4、5两个数据即86，88，八年级中位数位于C等级，b＝86882+＝87，七年级成绩是众数是99分，c＝99，故答案为：40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）七年级D等级人数是10人，八年级D等级人数是20×40%＝8人，2000×10840+＝900（人），答：竞赛成绩为D等级的学生人数是900人．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确求解的前提．21．（1）见解析；（2）△CFB＝△CBF，证明见解析【解析】【分析】（1）以B为圆心任意长为半径画弧，交AB、BE于M、N两点，再以M、N为圆心，大于MN的一半为半径画弧，两弧交于点Q，连接BQ，交AC于点F．（2）结合（1）和矩形的性质证明△CBE＝△BAE，再利用三角形外角的性质即可证明△CFB和△CBF的数量关系．【详解】解：（1）如图，点F即为所求；（2）△CFB＝△CBF，理由如下：△四边形ABCD为矩形，△△ABC＝90°，△△ABE+△CBE＝90°，△BE△AC，△△AEB＝90°，△△ABE+△BAE＝90°，△△CBE＝△BAE，△BF是△ABE的角平分线，△△FBA＝△EBF，△△CFB＝△F AB+△FBA＝△CBE+△EBF＝△CBF．即△CFB＝△CBF．【点睛】此题考查作图——复杂作图，多边形的内角与外角，矩形的性质，关键是根据矩形的判定和性质以及勾股定理解答．22．（1）11311,,,2758，图见解析；（2）该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；（3）﹣0.2＜x＜0.9或x＞4【解析】【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可；（2）观察图象可知该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；（3）利用图象即可解决问题．【详解】解：（1）把下表补充完整如下：函数y＝233||1xx-+的图象如图所示：（2）该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；（3）由图象可知，不等式2333||15xx-<+x﹣75的解集为﹣0.2＜x＜0.9或x＞4．【点睛】本题考查了画函数的图像，函数的性质，解答本题的关键是运用数形结合的思想解题．23．（1）纪念品A的销售单价为50元，纪念品B的销售单价为35元；（2）40【解析】【分析】（1）设纪念品B的销售单价为x元，则纪念品A的销售单价为（x+15）元，利用销售总额＝销售单价×销售数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出纪念品B的销售单价，再将其代入（x+15）中即可求出纪念品A的销售单价；（2）利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合降价后纪念品A的销售总额是纪念品B销售总额的5倍，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值．【详解】解：（1）设纪念品B的销售单价为x元，则纪念品A的销售单价为（x+15）元，依题意得：180（x+15）+60x=11100，解得：x=35，△x+15=35+15=50．答：纪念品A的销售单价为50元，纪念品B的销售单价为35元．（2）依题意得：50（1-a%）×180（1-54a%）=5×（35-5）×60（1-74a%），整理得：5a2-200a=0，解得：a1=40，a2=0（不合题意，舍去）．答：a的值为40．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．（1）2799是“航天数”，8062不是“航天数”，理由见解析；（2）1551或1991【解析】【分析】（1）利用“航天数”的定义进行判断即可；（2）设这个航天数m的千位数字与个位数字为a，百位数字与十位数字为b，利用a，b，c分别表示出m1和n的值，由已知条件得到关于a，c的式子，根据数位上的数字的特征确定a，c的值，再利用“航天数”的意义得出a，b的关系式，从而确定出b的值，结论可求．【详解】解：（1）2799是“航天数”，8062不是“航天数”，理由：△F（2799）＝|2799|9-＝8，8能被4整除，△2799是“航天数”；△F（8062）＝80629-＝2，2不能被4整除，△8062不是“航天数”．（2）设这个航天数m的千位数字与个位数字为a，百位数字与十位数字为b，则m＝1000a+100b+10b+c．△F（m）＝|(10)(10)|9a b b a+-+＝999a b-＝|a﹣b|能被4整除．△|a ﹣b |＝4或|a ﹣b |＝8．△m 1＝10a +b ，△n ＝100a +10c +b ．△三位数n 比m 1大180，△100a +10c +b ﹣（10a +b ）＝180．△9a +c ＝18．△1≤c ≤9，c 为整数，1≤a ≤9，a 为整数，△a ＝1，c ＝9．△1≤b ≤9，b 为整数，△b ＝5或9．△满足条件的航天数为：1551或1991．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，数位上的数字的特征，本题阅读型题目理解并熟练运用新定义是解题的关键．25．（1）23522y x x =--；（2）当点P （1，﹣3+PQ 的最大值为152；（3）点N 的坐标为N 1（2，2），N 2（2，﹣2），N 3（﹣4，﹣256），过程见解析【解析】【分析】（1）把点A （﹣1，0），B （52，0）代入表达式求出b 和c 即可．（2）过点P 作PE △x 轴交CD 于点E ，可得△PGE 是等腰直角三角形，所以PE ，+PQ ＝PE +PQ PG +PQ 的最小值，即求出PE +PQ 的最小值；设点P （t ，t 2﹣32t ﹣52），则Q （t ，0），E （t 2﹣32t ﹣3，t 2﹣32t ﹣52），分别表达PQ 和PE ，最后利用二次函数的最值问题，即可解答．（3）由平移可知新抛物线的对称轴为：直线x ＝4，并设对称轴与x 轴交于点F ；设点M 的坐标为（4，s ），点N 的坐标为（m ，n ），当AP 为菱形的边时，△以点P 为圆心，AP 长为半径作圆，交直线x ＝4于点M 1，M 2，过点P 作PG △y 轴交直线x ＝4于点R ，由勾股定理可得可得，M 1R ＝M 2R ＝2，可求出点M 的坐标，再由点的平移可知，N 1（2，2），N 2（2，﹣2）；△以点A 为圆心，AP 长为半径作圆，此圆与直线x ＝4无交点；此时不存在点N，不能构成菱形．当AP为菱形的对角线时，MN为另一对角线，AP垂直平分MN，此时AP的中点为（0，﹣32），由点A和点P的坐标可知，直线AP的解析式为：y＝﹣32x﹣3 2．所以直线MN的解析式为：y＝23x﹣32．最后利用中点坐标公式可知，N3（﹣4，﹣256）．【详解】解：（1）△抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（52，0）两点，△25542a b ca b c-+=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得3252bc⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．△抛物线的解析式为：y＝x2﹣32x﹣52．（2）如图，过点P作PE△x轴交CD于点E，△△DEP＝45°，△△PGE是等腰直角三角形，△PEPG，设点P（t，t2﹣32t﹣52），则Q（t，0），E（t2﹣32t﹣3，t2﹣32t﹣52），△PQ＝﹣t2+32t+52，PE＝t﹣（t2﹣32t﹣3）＝﹣t2+52t+3，+PQ＝PE+PQ＝﹣t2+52t+3+（﹣t2+32t+52）＝﹣2（t﹣1）2+152，△﹣2＜0，△当点P（1，﹣3+PQ的最大值为152．（3）存在点N，使以点A，P，M，N为顶点的四边形为菱形，理由如下：△A（﹣1，0），B（52，0），△原抛物线的轴对称为直线x＝34，△新抛物线的对称轴为：直线x＝4，并设对称轴与x轴交于点F；由（2）知P（1，﹣3），△AP设点M的坐标为（4，s），点N的坐标为（m，n），当AP为菱形的边时，△以点P为圆心，AP长为半径作圆，交直线x＝4于点M1，M2，过点P作PG△y轴交直线x＝4于点R，如图所示，此时PM1＝PM2＝AP PR＝3，由勾股定理可得可得，M1R＝M2R＝2，△M1F＝1，M2F＝5，△M1（4，﹣1），M2（4，﹣5），△A（﹣1，0），P（1，﹣3），△点A向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度可得到点P，△点M1（4，﹣1）向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度可得到点N1（2，2），同理可得，N2（2，﹣2）；△以点A为圆心，AP长为半径作圆，△AF＝5，且5△此圆与直线x＝4无交点；此时不存在点N，不能构成菱形．当AP为菱形的对角线时，MN为另一对角线，AP垂直平分MN，此时AP的中点为（0，﹣32），如图所示，设MN与直线x＝4的交点为M3，△点A（﹣1，0），P（1，﹣3），△直线AP的解析式为：y＝﹣32x﹣32．△直线MN的解析式为：y＝23x﹣32．△M3（4，76），由中点坐标公式可知，N3（﹣4，﹣256）．综上，点N的坐标为N1（2，2），N2（2，﹣2），N3（﹣4，﹣256）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．26．(1)2(2)见解析(3)CD AB =【解析】【分析】（1）在Rt △BCD 中求得BD 和CD ，进而求得结果；（2）连接BG ，CF ，可证△BDG △△EDF ，从而△DGB ＝△DFE ，BG ＝EF ，进而证明BG △EF ，从而推出△ABG ＝△CFE ，进而证明△ABG △△FCE ，从而得出结论；（3）先推出△ACH ＝90°，从而得出H 点在以AC 为直径的圆上，判断出BH 过圆心I ，作HT △AC ，EK △AC ，可推出△BCD △△BKD 及△CTH △△CKE ，进而求得结果．(1)解：如图1，在Rt BCD ∆中，3BC =，BD DE =1CD ∴=，AD AC CD BC AD ∴=-=-31=-2=，CA CB =，CA CB ⊥，AB ∴=ABD ∴∆的周长是：2；(2)证明：如图2，连接BG交EF于N，连接CF交AB于M，AB与EF交于点P，DF与BG交于O，∠=∠=︒，BDE GDF90∴∠+∠=∠+∠，BDE ADF GDF ADF∠=∠，即：BDG FDE=，DE BD=，DG DF()ΔΔ∴≅，BDG EDF SAS∴=，BG EF∴∠=∠，BGD DFE∠=∠，DOG FOBBNP ONF GDO∴∠=∠=∠=︒，90∠=∠，BPN MPF∴∠=∠，CFE ABG===，22CF CM AM AB()GAB ECF SAS∴≅，ΔΔ∴=；AG CE(3)解：如图3，由（2）得，ΔΔGAD ECF ≅，GAB ECF ∴∠=∠，GAB CAB ECF BCM ∴∠-∠=∠-∠，45CAB BCM ∴∠=∠=︒，GAC ECB ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90ACH ECB ∴∠+∠=︒，90ACH GAC ∴∠+∠=︒，90AHC ∴∠=︒，∴点H 在以AC 为直径的I 运动，如图4，当BH 过I 时，BH 最大，不妨设半径1AI CI HI ===，2BC AC ∴==，IB ∴=作HT AC ⊥于T ，作EK AD ⊥于K ，90HTI ACB ∴∠=∠=︒，//HT BC ∴，ΔΔHTI BCI ∴∽， ∴HT TI HI BC IC IB==，∴21HT TI ==，HT ∴=TI = 90BCD BDE K ∠=∠=∠=︒，BD DE =，由“一线三等角”得，ΔΔBCD DKE ≅，CD EK ∴=，2BC DK ==，tan tan KCE HCT ∠=∠， ∴EK HT CK CT=，∴CD CD BC =+∴CD BC∴=∴CD AB = 【点睛】本题考查等腰三角形性质，解直角三角形，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，与圆有关的概念，图形的旋转性质等知识，解决问题的关键是熟悉常见“一线三等角”，“手拉手”等模型．。

2020-2021重庆市初三数学上期中试题及答案

A．-41
B．-35
C．39
D．45
12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB＝10， AC CD DB ，点 E 是点 D 关于
AB 的对称点，M 是 AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝ 1 ∠DOB； 2
③DM⊥CE；④CM＋DM 的最小值是 10，上述结论中正确的个数是( )
降价 1 元，每天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已
知该基地“早黑宝”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利 1750 元，
则售价应降低多少元？
25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元．物价部
门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，∠B＝120°，OA＝1，将
菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105°至 OA'B′C'的位置，则点 B'的坐标为_____．
14．已知、是方程
的两个根，则代数式
的值为
______. 15．若关于 x 的方程 x2＋2x＋m＝0 没有实数根，则 m 的取值范围是_______.
C．如果 a、b 都是实数，那么 a＋b＝b＋a D．抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点朝上
8．一元二次方程 x2＋2x＋2＝0 的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根
D．没有实数根

2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b−c|−2|c+a|−3|a−b|=()A. −5a+4b−3cB. 5a−2b+cC. 5a−2b−3cD. a−2b−3c2.如图，由5个相同正方体组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.如图，在矩形ABCD中，AD=2√2AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的MP；对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC=√62④BP=√2AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为()2A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是()A. B. C. D.5.下列命题正确的是()A. 对于函数y=−1，y随x的增大而增大xB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 任意三点可以确定一个圆D. 对于任意的实数b，方程x2−bx−3=0有两个不相等的实数根6.下列计算正确的是()A. √8=±2√2B. √4−√3=1C. √2×√1=1 D. √6÷√3=227.qq好友的等级会用一些图标表示，根据图中的示例，一个表示的等级是()A. 14B. 15C. 16D. 178.若抛物线y=x2−bx+9的顶点在x的负半轴上，则b的值为[]A. ±3B. 6C. −6D. ±69.下列说法正确的是()A. 任意两个矩形相似B. 任意两个菱形相似C. 任意两个正方形相似D. 任意两个平行四边形相似10.如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是()米A. 15√3+1B. 30√3+12C. 30√3−12D. 15√3+1511.对于不等式组{x≤2x+3>0，下列说法正确的是()A. 此不等式组无解B. 此不等式组有5个整数解C. 此不等式组的解集是2≤x<3D. 此不等式组的负整数解是−3，−2，−112.如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是()A. 160°B. 150°C. 120°D. 110°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）)−1+(−2)0−3=______．13.计算(1214.用科学记数法表示：2100000=______ ．15.抛物线y=x2−2x−3的对称轴是直线______ ．16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为______ ．17.汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的l1、l2所示，则l1与l2的交点的横坐标m= ______ (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)．18.A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.化简：(2a−ba+b −ba−b)÷a−2ba+b．20.如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD>CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．(1)四边形ABDC′具有什么特点？(2)请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点(要求：写出作法，但不要求证明)．21.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵3首4首5首6首7首8首背数量人数13561015请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．22.如图，在同一平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为A(3,0)，B(2,2)，直线y1=k1x+b经过A，B两点，且与直线y2=k2x交于点B．(1)求这两条直线的函数表达式；(2)根据图象直接写出当y1<y2时x的取值范围．)−3；23.(1)计算：(−1)2021×(π−3)0−|−5|−(−12(2)化简：(2x−y)(2x+y)+(x−y)(x+2y)．24.狮子岩某酒店有三人间、双人间客房，平时收费数据如下表：普通客房(元/间/天)豪华客房(元/间/天)三人间150380双人间140300“五⋅一”期间，为了吸引游客，实施团体入住五折优惠措施。

2020-2021重庆巴蜀中学九年级数学上期末模拟试卷(带答案)

2020-2021重庆巴蜀中学九年级数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜12．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点4．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300 5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 6．二次函数236y x x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（）A ．()2313y x =--+B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =-+- 7．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆 B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65° 9．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．45 10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根11．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2- 12．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m二、填空题13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．14．直线y=kx +6k 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以原点O 为圆心，3为半径的⊙O 与l 相交，则k 的取值范围为_____________．15．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．17．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．18．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O e 的半径为______.19．已知二次函数，当x _______________时，随的增大而减小． 20．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm ．三、解答题21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．22．某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在如图的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？23．解方程：（1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0．24．如图，某足球运动员站在点O 处练习射门．将足球从离地面0.5m 的A 处正对球门踢出（点A 在y 轴上），足球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间满足函数关系y ＝at 2+5t +c ，己知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m ．（1）a ＝，c ＝；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系x ＝10t ，已知球门的高度为2.44m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m ，他能否将球直接射入球门？25．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组. （1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->V ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形.故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 4．A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m 2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得x （x-20）=300，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．5．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．A解析：A【解析】【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果．【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ．【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．7．A解析：A【解析】选项A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.8．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率. 10．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误；当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点． 11．D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D ．【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．12．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x ）m ，根据题意列出方程x （28-2x ）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x ）m ，则0＜28-2x≤12，解得8≤x ＜14，根据题意列出方程x （28-2x ）=80，解得x 1=4，x 2=10因为8≤x ＜14∴与墙垂直的边x 为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x 值.二、填空题13．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：15【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15. 点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14．且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出相切时k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围【详解】∵交x 轴于点A 交y 轴于点B 当故B 的坐标为（06k ）;当故A 的坐标为（解析：k k ≠0．【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值，利用面积法求出相切时k 的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围.【详解】∵6y kx k =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，当0,6x y k ==，故B 的坐标为（0,6k ）;当0,6y x ==-，故A 的坐标为（-6,0）;当直线y=kx +6k 与⊙O 相交时, 设圆心到直线的距离为h,根据面积关系可得:116|6|=22k h ⨯⨯ 解得h = ;∵直线与圆相交,即,3h r r =＜ ,3 解得k 且直线中0k ≠,则k 的取值范围为：k k ≠0．故答案为：k k ≠0．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.15．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.16．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 17．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0解析：（0，﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．18．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：解析：5【解析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【详解】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE= 12CD=12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：2222345OE DE+=+=,即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．19．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）．【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质20．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr1203180π⨯=，解得：r=1．故答案为：1．本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题21．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.22．（1）y＝﹣10x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元【解析】【分析】（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y与x的关系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值．【详解】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，300)，代入解析式可得30400 40300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数关系式为y =﹣10x +700；（2）设利润为p 元，由（1）可知每天的销售量为y 千克，∴p =y (x ﹣20)=(﹣10x +700)(x ﹣20)=﹣10x 2+900x ﹣14000=﹣10(x ﹣45)2+6250． ∵﹣10＜0，∴p =﹣10(x ﹣45)2+6250是开口向下的抛物线，∴当x =45时，p 有最大值，最大值为6250元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y 与x 的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法．23．（1）x 1x 22）x 1=-3，x 2=2．【解析】试题分析：（1）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．试题解析：（1）∵一元二次方程x 2-3x+1=0中，a=1，b=-3，c=1，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×1×1=5．∴x=(3)32212b a -±--±±==⨯．即x 1=32+，x 2=32；（2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=0，∴x+3=0或x-2=0，解得 x 1=-3，x 2=2．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．24．（1）2516-，12；（2）当足球飞行的时间85s 时，足球离地面最高，最大高度是4.5m ；（3）能．【解析】【分析】（1）由题意得：函数y ＝at 2+5t +c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a ，c 的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，把t ＝2.8代入解析式求出y 的值和2.44m 比较大小即可得到结论．【详解】（1）由题意得：函数y ＝at 2+5t +c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴20.53.50.850.8c a c=⎧⎨=+⨯+⎩，解得：251612a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣2516t 2+5t +12，故答案为：﹣2516，12；（2）∵y ＝﹣2516t 2+5t +12， ∴y ＝﹣2516（t ﹣85）2+92， ∴当t ＝85时，y 最大＝4.5， ∴当足球飞行的时间85s 时，足球离地面最高，最大高度是4.5m ；（3）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝﹣2516×2.82+5×2.8+12＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．25．（1）13（2）13 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A 、B 、C ，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为13，故答案为：13. （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 = 93.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.。

2020-2021重庆巴蜀中学初三数学上期中模拟试题附答案

2020-2021 重庆巴蜀中学初三数学上期中模拟试题附答案
一、选择题
1．﹣3 的绝对值是（）
A．﹣3
B．3
C．- 1 3
D． 1 3
2．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA、
CB 分别相交于点 P、Q，则线段 PQ 长度的最小值是（）
【详解】如图，设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D，连接 FD、CF、CD，则 FD⊥AB． ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ， ∴FC+FD＞CD， ∵当点 F 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 的高 CD 上时，PQ=CD 有最小值， ∴CD=BC•AC÷AB=4.8．
2．B
解析：B 【解析】【分析】设 QP 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为 D，连接 FD，连接 CF，CD，则有 FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC 是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知， FC+FD＞CD；只有当点 F 在 CD 上时，FC+FD=PQ 有最小值，最小值为 CD 的长，即当点 F 在直角三角形 ABC 的斜边 AB 的高 CD 上时，PQ=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时 CD=BC•AC÷AB=4.8．
故选：B．【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．C
解析：C 【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】

2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)

2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。

2020-2021重庆市九年级数学上期中一模试卷带答案

2020-2021重庆市九年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．133．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．用配方法解方程210x x+-=，配方后所得方程是（）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -= 7．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（）A ．3B ．5C ．6D ．8 8．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A ．310B ．925C ．425D ．110 9．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0 11．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 二、填空题13．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.14．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_______.15．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．16．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________18．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．19．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．三、解答题21．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．解方程：2411231x x x -=+-- 24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)、B (3，3)、C (1，3).(1) 画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1(2) 画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为______.(3) 若△ABC 内一点P (m ，n )绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．B解析：B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．5．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法.7．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->，解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1；故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 二、填空题13．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，则2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a 2-2a+17，然后再把a 2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a ，b 是方程x 2-x-3=0的两个根，∴a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，∴2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a 2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．14．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m 的不等式求解即可【详解】∵关于x 的方程x2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根解析：1m >【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可.【详解】∵关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴2=240m ∆-<解得：1m >故填：1m >.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.15．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x 1=36，x 2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16．m 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m ∴扇形的弧长为：＝πm ∴圆锥的底面半径为：π÷解析：8m ．【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：2m ，∴扇形的弧长为：902180πm ，π÷2πm ．【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．17．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．18．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为解析：124；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．19．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△解析：9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA 是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA 是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA= 12×6×3=9，又∵S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=9．故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．三、解答题21．（1）20（2）500（3）12【解析】【分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=，所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61122== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图．22．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 23．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -，去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．24．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n ，m ）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到点C 2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q 的坐标．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点C 2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。

重庆市巴蜀中学校2023-—2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷及参考答案

2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣1D．﹣32．（4分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）4．（4分）如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于EF，∠1＝61°，则∠2的度数是（）A．119°B．122°C．132°D．139°5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OA：OD＝3：2，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．9：56．（4分）估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（4分）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯，照此规律，摆成第7个图案需要的三角形个数是（）A．19个B．22个C．25个D．26个8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OD、CD，且AC∥OD，若AB＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为（）A．B．4C．D．9．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD、CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°10．（4分）对于整式：x、3x﹣1、5x+2、7x﹣5，每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x+（3x﹣1）﹣（5x+2）﹣（7x﹣5）|＝|﹣8x+2|，当时，M＝﹣8x+2；当时，M＝8x﹣2，所以M＝﹣8x+2或8x﹣2．下列相关说法正确的个数是（）①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x≤﹣3；③所以可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°＝．12．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为．13．（4分）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有枚白棋子．14．（4分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的长和宽．设茶园垂直于墙的一边长为x米，根据题意，所列方程为．15．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）16．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝﹣1的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至矩形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结BC′，并延长BC′交AD于点F，则C′F＝．18．（4分）若对于一个四位正整数，其千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则称这样的四位数为“凸月数”．把任意四位数A的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新四位数A′，规定F（A）＝．则F（6233）的值为．若s＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，3＜b≤9，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数），则当s为“凸月数”，且s最大时F（s）的值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（﹣）÷．20．（8分）学习了矩形后，小江进行了拓展性探究．他发现，在线段BC上取一点E，使得AE＝AD，并作∠DAE 的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF，那么四边形AEFD是菱形．他的解决思路是先通过一组对边平行且相等得到四边形是平行四边形，再通过一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，在BC上取一点E，使得AE＝AD；作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹）已知：如图，在矩形ABCD中，AD＞AB．点E是线段BC上的一点，且AE＝AD，AF平分∠DAE．求证：四边形AEFD是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴①．∴∠DAF＝∠AFE．∵AF平分∠DAE，∴②．∴∠AFE＝∠EAF．∴③．∵AE＝AD，∴④．∵AD∥EF，∴四边形AEFD∵AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．21．（10分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628.8根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，m＝．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数是多少？22．（10分）某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟．（1）求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？（2）某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（0＜x＜8），△ABP的面积为y.（1）直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围：；（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质：；（3）直接写出y≥4的取值范围：．24．（10分）如图是我校车行区入口处栏杆的示意图，BC表示地面，AB表示围墙，CD是垂直于地面的固定立柱，DE、EF是两段栏杆，其中DE段可绕点D旋转，EF段可绕点E旋转．图1表示栏杆处于关闭状态，此时D、E、F在与地面平行的一直线上，点F到围墙的距离是10cm；图2表示栏杆处于打开状态，此时EF∥BC．已知立柱CD高度为CD＝150cm，DE＝100cm，EF＝150cm．（1）当栏杆DE与立柱CD的夹角（即∠EDC）为135°时，求点F到围墙AB的距离（结果保留根号）；（2）栏杆DE与立柱DC的夹角最大为150°，为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间至少保留10cm的安全距离，问一辆宽度为2.2m，高度为2.2m的货车能否安全通过该入口？（参考数据：≈1.73）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为△ABC外一点，连接BD，连接AD交BC于点G，且满足BD⊥AB．（1）如图1，若BG＝2，AB＝3，求AG的长．（2）如图2，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，若AF⊥DE，DF＝EF．求证：AB＝CF+BD；（3）如图3，点H为线段AC上一点，AH＝2，点K是直线AC上的一个动点，连接GK．将线段GK绕点G顺时针旋转90°得到线段GK'，点P是线段AD上的一个动点连接HP、PK'，若BG＝2﹣2，∠AGC＝4∠BAG，请直接写出HP+PK'的最小值．重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣1D．﹣3【答案】D2．（4分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【答案】C4．（4分）如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于EF，∠1＝61°，则∠2的度数是（）A．119°B．122°C．132°D．139°【答案】A5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OA：OD＝3：2，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．9：5【答案】C6．（4分）估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【答案】B7．（4分）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，⋯，照此规律，摆成第7个图案需要的三角形个数是（）A．19个B．22个C．25个D．26个【答案】B8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的两点，连接AC、OD、CD，且AC∥OD，若AB＝6，∠ACD＝15°，则AC的长为（）A．B．4C．D．【答案】D9．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD、CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【答案】B10．（4分）对于整式：x、3x﹣1、5x+2、7x﹣5，每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x+（3x﹣1）﹣（5x+2）﹣（7x﹣5）|＝|﹣8x+2|，当时，M＝﹣8x+2；当时，M＝8x﹣2，所以M＝﹣8x+2或8x﹣2．下列相关说法正确的个数是（）①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x≤﹣3；③所以可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为6．【答案】见试题解答内容13．（4分）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有20枚白棋子．【答案】见试题解答内容14．（4分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的长和宽．设茶园垂直于墙的一边长为x米，根据题意，所列方程为x（69+1﹣2x）＝600．【答案】x（69+1﹣2x）＝600．15．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是6﹣π（结果保留π）【答案】见试题解答内容16．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝﹣1的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是﹣3．【答案】﹣3．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至矩形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结BC′，并延长BC′交AD于点F，则C′F＝．【答案】．18．（4分）若对于一个四位正整数，其千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15A的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新四位数A′，规定F（A）＝．则F（6233）的值为29．若s＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，3＜b≤9，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数），则当s为“凸月数”，且s最大时F（s）的值为9．【答案】29；9．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（﹣）÷．【答案】（1）ab；（2）﹣．20．（8分）学习了矩形后，小江进行了拓展性探究．他发现，在线段BC上取一点E，使得AE＝AD，并作∠DAE 的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF，那么四边形AEFD是菱形．他的解决思路是先通过一组对边平行且相等得到四边形是平行四边形，再通过一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明．请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，在BC上取一点E，使得AE＝AD；作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹）已知：如图，在矩形ABCD中，AD＞AB．点E是线段BC上的一点，且AE＝AD，AF平分∠DAE．求证：四边形AEFD是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB①．∴∠DAF＝∠AFE．∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF②．∴∠AFE＝∠EAF．∴∠EAF＝∠AFE③．∵AE＝AD，∴AD＝EF④．∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．【答案】AD∥BC，∠DAF＝∠EAF，∠EAF＝∠AFE，AD＝EF；21．（10分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628.8根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝30，b＝96，m＝93．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数是多少？【答案】（1）30，96，93；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由见解析；（3）加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是600人．22．（10分）某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟．（1）求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？（2）某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？【答案】（1）比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是5千米，15千米；（2）运动员B骑行时的上坡速度是15千米/小时．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，动点P从B出发，沿着折线B→C→A运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设P点运动的时间为x秒（0＜x＜8），△ABP的面积为y.（1）直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围：；（2）在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质：函数有最大值，最大值6（答案不唯一）；（3）直接写出y≥4的取值范围：．【答案】（1）；（2）函数图象见解答过程；函数有最大值，最大值6（答案不唯一）；（3）．24．（10分）如图是我校车行区入口处栏杆的示意图，BC表示地面，AB表示围墙，CD是垂直于地面的固定立柱，DE、EF是两段栏杆，其中DE段可绕点D旋转，EF段可绕点E旋转．图1表示栏杆处于关闭状态，此时D、E、F在与地面平行的一直线上，点F到围墙的距离是10cm；图2表示栏杆处于打开状态，此时EF∥BC．已知立柱CD高度为CD＝150cm，DE＝100cm，EF＝150cm．（1）当栏杆DE与立柱CD的夹角（即∠EDC）为135°时，求点F到围墙AB的距离（结果保留根号）；（2）栏杆DE与立柱DC的夹角最大为150°，为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间至少保留10cm的安全距离，问一辆宽度为2.2m，高度为2.2m的货车能否安全通过该入口？（参考数据：≈1.73）【答案】（1）；（2）一辆宽度为2.2m，高度为2.2m的货车不能安全通过该入口．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE P的坐标；（3）在（2）中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）△PDE周长的最大值为，点P（2，3）；（3）点N的坐标为：（，﹣）或（，）或（﹣，）．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为△ABC外一点，连接BD，连接AD交BC于点G，且满足BD⊥AB．（1）如图1，若BG＝2，AB＝3，求AG的长．（2）如图2，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，若AF⊥DE，DF＝EF．求证：AB＝CF+BD；（3）如图3，点H为线段AC上一点，AH＝2，点K是直线AC上的一个动点，连接GK．将线段GK绕点G顺时针旋转90°得到线段GK'，点P是线段AD上的一个动点连接HP、PK'，若BG＝2﹣2，∠AGC＝4∠BAG，请直接写出HP+PK'的最小值．【答案】（1）．（3）+2．。

2020-2021学年九年级上学期期中考试试卷(数学)含答案

一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1 、下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（）A. 18B. 6C. 30D. 3002 、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 等腰梯形3、方程 x 2 x 的根为（）A. x 1 1,x 2 1B. x 1 0,x 2 1C. x 0D. x=14 、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后有两次正面朝上的概率是7 、若一元二次方程 x2+2x-3=0 的两个根为 x1 ，x2,则 x1+x2 的值为（）A.14B. 12C.D. 1 5 、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， ∠OCB ＝40 °则∠ A A ． 60 B ． 50 C ． 40 D ． 30 6、在平面直角坐标系中，抛物线 y （x 1） 2 1的顶点坐标是（ A ．（ 1,0 ） B ．（-1,0 ） C ．（1,-1 ） D ．（ 1， 1）的度数等A. 2B. 2C.3D. 3 或38、把抛物线y 5x2向上平移2 个单位后，所得抛物线的解析式是( ) A. y 5x2 2 B. y 5x2 2 C. y 5x2 2 D. y 5x2 29、在Rt △ABC 中，∠C=90 °，AC=12 ，BC=5 ，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A．25πB．65πC．90πD．130 π二、填空题(细心填一填，本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分)10、已知式子1 x有意义，则x 的取值范围是11、已知两个圆的半径分别为2 和7，两个圆的圆心之A间的距离是5 ，则这两个圆的位置关系是.12、如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转B6C0 ，得△ABC ，则△ABB 是三角形。

巴蜀初三数学期中考试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 已知 a + b = 5，ab = 6，则 a^2 + b^2 的值为（）A. 25B. 26C. 27D. 283. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^54. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°6. 下列各数中，是等差数列通项公式an=2n+1的前三项是（）A. 3，5，7B. 4，6，8C. 5，7，9D. 6，8，107. 下列各数中，是等比数列通项公式an=2^n的前三项是（）A. 2，4，8B. 4，8，16C. 8，16，32D. 16，32，648. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -7C. -9D. -119. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 已知正方形的对角线长度为10cm，则该正方形的面积为（）A. 50cm^2B. 100cm^2C. 150cm^2D. 200cm^2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知 a^2 + b^2 = 50，ab = 12，则 a + b 的值为______。

12. 函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1 在 x = 1 处的导数值为______。

13. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则该等腰三角形的周长为______。

巴蜀初三数学上期中考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √9C. 0.333...D. π2. 下列等式中，正确的是（）A. 2a = a + aB. a² + b² = (a + b)²C. a² + b² = (a - b)²D. a² - b² = (a + b)(a - b)3. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k和b的值分别是（）A. k = 2，b = 0B. k = 1，b = 1C. k = 2，b = 1D. k = 1，b = 24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |3|B. |-3|C. |0.3|D. |-0.3|6. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则它的解是（）A. x₁ = 2，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 2C. x₁ = 4，x₂ = 1D. x₁ = 1，x₂ = 47. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 已知正方形的边长为a，则它的面积是（）A. a²B. 2aC. 4aD. 8a9. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8cm，腰AC的长度为10cm，则三角形ABC的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 18cm10. 已知一元一次方程2x - 5 = 3x + 1，则x的值是（）A. -6B. -4C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为__________。

2021年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学一模试卷(附答案详解)

2021年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.(2021·重庆市市辖区·模拟题)6的倒数是()A. 16B. −6 C. 9 D. −162.(2021·云南省·模拟题)如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是()A.B.C.D.3.(2021·重庆市市辖区·模拟题)计算(−3x3)2正确的是()A. 6x6B. −9x6C. 9x6D. 9x54.(2021·重庆市市辖区·模拟题)AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠AOB=70°，则∠B的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 35°5.(2021·重庆市市辖区·模拟题)估计√48−√3的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6.(2021·重庆市市辖区·模拟题)下列各命题是真命题的是()A. 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形B. 有一个角是直角的平行四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等的平行四边形是矩形7. (2021·山西省·其他类型)如图，在平面直角坐标系中，已知点E ，F 的坐标分别为(−4,2)，(−1,−1).以点O 为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为( )A. (12,12)B. (1,−2)C. (2,−1)D. (4,−2)8. (2021·甘肃省兰州市·模拟题)《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为( ) A. {x +23y =50y +12x =50 B. {x +12y =50y +23x =50 C. {x −12y =50y −23x =50D. {x −23y =50y −12x =509. (2021·重庆市市辖区·模拟题)为了纪念巴蜀中学首任校长周助成和首任教务主任孙伯才而修建的助艾亭，见证了巴蜀走过的风雨历程；助艾亭下的石榴花，阶梯边的蓝楹树，也陪伴着一届届巴蜀学子的青春成长.小宇和小轲两位同学准备利用所学数学知识对助艾亭的高度进行测量，他们在临时搭建的一个坡度为12：5的钢板斜坡上的F 点测得亭顶A 点的仰角为13°，F 点到地面的垂直高度FG =1.8米.从钢板斜坡底的E 点向前走16.25米到D 点，测得亭前阶梯CD 的长度为2.5米，坡度为3：4.C 点到亭中心O 点的距离为1米.根据测量结果，助艾亭的高度AO 大约为( )米.(参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，A ；B ，C ，D ，E ，F ，G 各点均在同一平面内)A. 4.9米B. 4.6米C. 6.4米D. 6.1米10. (2016·山东省淄博市·期末考试)从3，−1，12，1，−3这5个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组{13(2x +7)≥3x −a <0无解，且使关于x 的分式方程xx−3−a−23−x =−1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之积是( ) A. 12B. 3C. −3D. −3211. (2021·重庆市市辖区·模拟题)一天早晨，慧慧从家出发匀速步行到学校.慧慧出发一段时间后，她的爸爸发现慧慧忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿慧慧行进的路线，匀速去追慧慧.爸爸追上慧慧将学习用品交给慧慧后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只是原来速度的一半.慧慧继续以原速度步行前往学校.爸爸与慧慧之间的距离y(米)与慧慧从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(慧慧和爸爸上、下楼以及爸爸交学习用品给慧慧耽搁的时间忽略不计).对于以下说法，正确的结论是( )A. 学校离家的距离是1000米B. 爸爸去时的速度为60米/分钟C. 爸爸从追上慧慧到返回家中共用时25分钟D. 当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为200米12.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，等腰△ABC中，AB=AC，边AC过原点O，BC平行于x轴，AE⊥BC于点E，连接E点和AB边的中点D点，交x轴于点F.若D点在反比例函数y=kx (k≠0)的图象上，E点在反比例函数y=−2−kx(k≠0)的图象上，△ADE的面积是10，DF：EF=1：2，则k的值是()A. 7B. 385C. 8 D. 263二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.(2021·重庆市市辖区·模拟题)计算(13)−1+|−2|=______ ．14.(2021·重庆市市辖区·模拟题)根据国家卫健委官网，截至2021年4月7日，31个省(自治区、直轴市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠疫苗约14900万剂次，将数据14900用科学记数法表示为______ ．15.(2021·重庆市市辖区·模拟题)现有四张正面分别标有数字−1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则反比例函数y=mnx的图象在二、四象限的概率是______ ．16.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=2√2，对角线AC、BD交于点O，以A为圆心，AB长为半径画圆，交CD于点F，连接FO并延长交AB于M，如图所示，则图中阴影部分的面积是______ .(结果保留x)17. (2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，△ABC 中，O 为AB 边中点，将△AOC 沿着CO翻折得△DOC ，CD 交AB 于点E 且满足：∠A =∠CDB ，若tan∠A =12，AO =5，则点E 到BC 的距离是______ ．18. (2021·重庆市市辖区·模拟题)传播正能量，树立新方向.“泌园”糕点店准备开发出A 、B 两款礼盒为奋斗的人们鼓劲、两款礼盒均由“加油打气”饼，“奋发图强”酥，“超越自我”糕三行糕点搭配而成.其中A 礼盒一共有18块糕点、B 礼盒一共有24块糕点.A 礼盒中的“加油打气”饼的数量和B 礼盒中的“超越自我”糕的数量一致、A 礼盒中的“奋发图强”酥的数量和B 礼盒中的“加油打气”饼的数量一致.每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别是5元，2元，3元.A ，B 两种礼盒的包装盒成本之比为9：8.经测算、A 礼盒的总成本比B 礼盒多12.5%(每种礼盒总成本=礼盒中糕点成本+包装盒成本).后因原材料成本上涨、每块“加油打气”饼，“奋发图强”酥，“超越自我”糕的成本分别上涨20%，50%，50%，包装盒成本不变，结果A 礼盒比B 礼盒的总成本多1元.则上涨后每个B 礼盒的的总成本是______ 元.三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. (2021·重庆市市辖区·模拟题)计算：(1)(x +y)2+y(3x −y)； (2)(1−mm+3)÷m 2−9m 2+6m+9．20.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠A=130°，DE平分∠ADC交AB于点E，连接CE．(1)请用直尺和圆规过E点作BC的垂线，交BC于点M(保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，当M是BC的中点时，求∠DEC的度数．21.(2021·重庆市市辖区·模拟题)每年4月15日为全民国家安全教育日.“国家安全，从我做起”，我校组织有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表：七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：(分数80分以上、不含80分为优秀)(1)a=______ ，c=______ ，m=______ ；(2)七年级佳佳和八年级静静的分数都为80分，判断佳佳、静静在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由；(3)如果我校七、八年级各有学生2000人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数．22.(2021·重庆市市辖区·模拟题)探究函数性质时，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，结合已有的学习经验，请结的性质．合表中的数据，画图并探究该函数y=−ax2+2(1)根据表中数据可得：a=______ ，b=______ ．(2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质：______ ；(4)已知函数y=−23x−103的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−ax2+2≤−23x−103的解集______ ．23.(2021·重庆市市辖区·模拟题)随着天气转暖，众多时令水果相继上市，某水果店以10元/千克的价格购进A，B两种水果共250千克，计划加价60%卖出．(1)若B水果的数量不少于A水果的数量的1.5倍，那么B水果至少有多少千克？(2)在(1)中B水果数量最小的情况下，由于A水果比较受欢迎，商家决定每千克比原计划提高a元销售，结果有2a千克的A水果由于腐败变质没能卖出；B水果比原计划降价13a元/千克销售.销售完这批水果后盘点发现，实际销售利润和原计划相同，求a的值．24.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“绝对数”，如：三位数312，∵1=|3−2|，∴312是“绝对数”，把一个绝对数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(m)，把m的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G(m)．如：F(312)=31+32+12=75，G(312)=3×3+2×1+2=13．(1)请问257是不是“绝对数”，如果是，请求出F(257)，G(257)的值；(2)若三位数A是“绝对数”，且F(A)−2G(A)是完全平方数，请求出所有符合条件的A．x2+ 25.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=−123x+2与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C．2(1)求B、C两点的坐标；(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF//x轴交直线BC于点F，过P作PE//y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标；(3)将该抛物线沿着射线AC方向平移√5个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称2轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由．26.(2021·重庆市市辖区·模拟题)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E是边BC上的一个动点，点D是射线AC上的一个动点；连接DE，以DE为斜边，在DE右侧作等腰Rt△DFE，再过点D作DH⊥BC，交射线BC于点H．(1)如图1，若点F恰好落在线段AE上，且∠DEH=60°，CD=3√2，求出DF的长；(2)如图2，若点D在AC延长线上，此时，过F作FG⊥BC于点G，FG与AC边的交点记为M，当AE=DE时，求证：FM+√2MD=AB；(3)如图3，若AB=4√10，点D在AC延长线上运动，点E也随之运动，且始终满足AE=DE，作点E关于DF的对称点E′，连接CF、FE′、DE′，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形CFE′D的面积．答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】解：∵6的倒数是1．6故选：A．根据倒数的定义，即可求解．此题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形，故A 符合题意，故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方【解析】解：(−3x3)2=9x6．故选：C．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【知识点】圆周角定理、切线的性质【解析】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，∵∠AOB=70°，∴∠B=90°−∠AOB=20°，故选：B．根据切线的性质得出OA⊥AB，求出∠OAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余求出答案即可．本题考查了直角三角形的性质和切线的性质，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．5.【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】解：√48−√3=4√3−√3=3√3，∵(3√3)2=27，∴25<(3√3)2<36，∴5<3√3<6，故选：C．根据二次根式的加减运算法则，先计算出√48−√3的值，再估算无理数的值．本题考查了无理数的估算，把无理数夹逼在相邻的两个整数之间是解题的关键，估算无理数的大小一般要用夹逼法．6.【答案】D【知识点】证明与定理【解析】解：A、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，故选：D．利用平行四边形的对称性、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．7.【答案】C【知识点】坐标与图形性质、位似图形及相关概念【解析】解：∵点E 的坐标为(−4,2)，以点O 为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF 缩小，∴点E 的对应点E′的坐标为(−4×(−12),2×(−12))，即(2,−1)，故选：C ．根据位似变换的性质计算，判断即可．本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．8.【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】解：由题意可得， {x +12y =50y +23x =50，故选：B ．根据甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9.【答案】A【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：由题意可知，∠AFM =13°，CD =2.5.CD 的坡比是3：4，EF 的坡比是12：5，FG =1.8，DE =16.25，MF//NG ，ON ⊥NG ，CH ⊥NG ，FG ⊥NG ，OC =NH =1， ∴四边形MNGF 是矩形， ∴FM =NG ，在RtCDH 中，设CH =3x ，DH =4x ，∴CD =2.5，∴(3x)2+(4x)2=2.52， ∴x =0.5，∴DH =2，CH =1.5，在RtEFG 中，FGEG =125，FG =1.8，∴1.8EG =125，∴EG =0.75，∴FM =GN =EG +DE +DH +NH =20，在RtAMF 中，tan∠AFM =AMFM =tan13°， ∴AM ≈20×0.23=4.6，∴AO =AM +MO =AM +(FG =CH)=4.9(米)，答：助艾亭的高度AO 大约为4.9米．故选：A ．由题意可知四边形MNGF 是矩形，在RtCDH 中，根据勾股定理求得DH =2，在RtEFG 中，根据条件可求得EG =0.75，进而求出FM =20，在RtAMF 中，根据三角函数的定义求出AM =4.6，进而可求出AO ．本题主要考查了解直角三角形的应用，在问题中找出适当的直角三角形是解决问题的关键．10.【答案】B【知识点】一元一次不等式组的解法、分式方程的解【解析】解：不等式组整理得：{x ≥1x <a ，由不等式组无解，得到a ≤1，分式方程去分母得：x +a −2=−x +3，解得：x =5−a 2，由分式方程有整数解，3，−1，12，1，−3这5个数中，得到a =3，−1，1，−3， ∵a ≤1，∴a =−1、1、−3．则这5个数中所有满足条件的a 的值之积为3，故选B不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出5个数中满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】D【知识点】一次函数的应用【解析】解：由图象得：家到学校总路程为1200米，故A错误，不符合题意；慧慧步行速度：1200÷30=40(米/分)，由函数图象得出，爸爸在慧慧10分后出发，15分时追上慧慧，设爸爸去时的速度为v米/分，(15−10)v=15×40，v=120，∴爸爸去时的速度为120米/分，故B错误，不符合题意；则爸爸回家时的速度为：120÷2=60(米/分)则爸爸回家的时间：15×40÷60=10(分)，∴爸爸从追上慧慧到返回家中共用时15−10+10=15(分)，故C错误，不符合题意；(30−15−10)×40=200(米).即当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为200米，故D正确，符合题意；故选：D．由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求慧慧和爸爸的速度，妈妈返回时，根据“爸爸返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10分钟，此时慧慧已经走了25分，还剩5分钟的总程．本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的运用，分别求慧慧和爸爸的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．12.【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质【解析】解：设AE 与x 轴交于点H ，过点D 作DG ⊥AH 于G ，DM ⊥x 轴于M ，如图，设D(a,k a )，则OM =a ，由于BC 平行于x 轴，所以GH =DM =ka ．设E(b,−k−2b)，则OH =b ，EH =2+k b，由题意a >b ，k >0．∴DG =HM =a −b ，EG =GH +HE =ka +k+2b．∵DG ⊥AH ，BE ⊥AE ， ∴DG//BE ． ∵D 为AB 的中点， ∴AG =GE ．∴S △DEG =12S △AED =12×10=5．∴12×(a −b)(k a+k+2b )=5．整理得：ak+2a b−bk a=12①.∵DG//BE ，DF ：EF =1：2， ∴GH HE =DF EF=12．即ka ：k+2b=1：2．整理得：ak +2a =2kb②．把②代入①得：2k −k+22=12．解得：k =263．故选：D ．过点D 作DG ⊥AH 于G ，DM ⊥x 轴于M ，设D(a,ka )，由于BC 平行于x 轴，则OM =a ，GH=DM=ka .设E(b,−k−2b)，则OH=b，EH=2+kb，由题意a>b，k>0.可得DG=HM=a−b，EG=GH+HE=ka +k+2b；由△ADE的面积是10，易得△DGE的面积为5.于是可得12×(a−b)(ka+k+2b)=5.因为DG⊥AH，MH⊥AH，所以DG//MH，可得GHHE=DFEF=12.即ka ：k+2b=1：2，整理得：ak+2a=2kb，把它代入12×(a−b)(ka+k+2b)=5可得k的值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标的特征，平行线的判定与性质，三角形的面积，换元法解方程，反比例函数的性质．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．13.【答案】5【知识点】绝对值、负整数指数幂【解析】解：原式=3+2=5．故答案为：5．直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．14.【答案】1.49×104【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将数据14900用科学记数法表示为1.49×104．故答案为：1.49×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】13【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：根据题意得：所有等可能结果数为：12．∵反比例函数y=mnx的图象在二、四象限．∴mn<0．∴所有等可能目标事件的总数为：4．∴反比例函数y=mnx 的图象在二、四象限的概率是412=13．故答案为：13．画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用反比例函数y=mnx的图象在二、四象限，说明mn<0，求出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．16.【答案】π−2√2+2【知识点】扇形面积的计算、矩形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：在矩形ABCD中，AD=2，AB=2√2，∴∠ADC=90°，AB//CD，OB=OD，∴∠ABD=∠CDB，∵AF=AB=2√2，AF2=AD2+DF2，∴(2√2)2=22+DF2，∴DF=2，∴AD=DF，∴∠DAF=∠DFA=45°，∴∠BAF=45°，在△BOM和△DOF中，{∠MBO=∠FDO OB=OD∠BOM=∠DOF，∴△BOM≌△DOF(ASA)，∴BM=DF=2，∴AM=2√2−2，∴图中阴影部分的面积为：45π×(2√2)2360−12×(2√2−2)×2=π−2√2+2，故答案为：π−2√2+2．由图可知，阴影部分的面积是扇形ABF和△AMF的面积之差，然后根据题目中的数据，可以求得AF、DF、AM的长，∠BAF的度数，从而可以解答本题．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，三角形全等的判断和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】12√511【知识点】翻折变换(折叠问题)、解直角三角形、点到直线的距离【解析】解：过E分别作EF⊥BC于F，EQ⊥BD于Q，连接AD，延长CO交AD于P，由翻折可得，△AOC≌△COD，∴AC=CD，NO=CO=OD=5，则AB=2AO=10，∴CO平分∠ACD，∴P是AD中点且CP⊥AD，∠ACB=∠ADB=90°，∴tanA=BCAC =12，AC2+BC2=AB2=100，∴AC=4√5，BC=2√5，AO=CO，∴∠CAO=∠ACO，∴tan∠ACO=AP=11∴AP =4，CP =8，∴AD =2AP =8，∴BD =√AB 2−AD 2=6，∵∠CDB =∠CAO ，∴tan∠CDB =EQ DQ =1212tan∠ABD =AD BD =43， ∴EQ BQ =43， ∴DQ EQ =83，DQ +BQ =6，∴BQ =1811，EQ =2411， ∴EB =√EQ 2+BQ 2=3011，∵∠ABC =∠ABC ，∠EFB =∠ACB =90°，∴△ACB∽△EFB ，∴EF AC =EB AB ，∴EF =12√511， ∴点E 到BC 的距离是12√511．故答案为：12√511．过E 分别作EF ⊥BC 于F ，EQ ⊥BD 于Q ，连接AD ，延长CO 交AD 于P ，根据翻折性质与等腰三角形性质可得AB 的长及∠ACB =∠ADB =90°，然后由勾股定理和解直角三角形即可得到答案．此题考查的是翻折变换，解直角三角形，掌握翻折的性质及三角函数公式是解决此题关键．18.【答案】101【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】解：设A 礼盒中“加油打气”饼的数量为x 块，“奋发图强”酥的数量为y 块，“超越自我”糕的数量为(18−x −y)块，则B 礼盒中“加油打气”饼的数量为y 块，“奋发图强”酥的数量为(24−x −y)块，“超越自我”糕的数量为x 块，设A 礼盒的包装盒成本为9k 元，则B 礼盒的包装盒成本为8k 元，∵每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别是5元、2元、3元，成本分别上涨20%、50%、50%，∴原材料成本上涨后，每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别是6元、3元、4.5元，由题意得：{5x +2y +3(18−x −y)+9k =(1+12.5%)[5y +2(24−x −y)+3x +8k]6x +3y +4.5(18−x −y)+9k =6y +3(24−x −y)+4.5x +8k +1，解得：{x =5y k =4.5y −8，由题意得：{18−x −y >024−x −y >0k >0，即：{18−6y >024−6y >04.5y −8>0，解得：179<y <3，∵y 为整数，∴y =2，∴x =5×2=10，k =4.5×2−8=1，∴上涨后每个B 礼盒的的总成本为：6y +3(24−x −y)+4.5x +8k=3y +1.5x +72+8k=3×2+1.5×10+72+8×1=101(元)，故答案为：101．设A 礼盒中“加油打气”饼的数量为x 块，“奋发图强”酥的数量为y 块，“超越自我”糕的数量为(18−x −y)块，则B 礼盒中“加油打气”饼的数量为y 块，“奋发图强”酥的数量为(24−x −y)块，“超越自我”糕的数量为x 块，设A 礼盒的包装盒成本为9k 元，则B 礼盒的包装盒成本为8k 元，易求得原材料成本上涨后，每块“加油打气”饼、“奋发图强”酥、“超越自我”糕的成本分别是6元、3元、4.5元，由题意列出方程组，解得{x =5y k =4.5y −8，再由题意列出不等式组，求出y =2，x =10，k =1，即可得出结果．本题考查了一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识；正确理解题意，列出一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键． 19.【答案】解：(1)(x +y)2+y(3x −y)=x 2+2xy +y 2+3xy −y 2=x 2+5xy ；(2)(1−mm+3)÷m2−9m2+6m+9=m+3−mm+3⋅(m+3)2(m+3)(m−3)=3m+3⋅(m+3)2(m+3)(m−3)=3m−3．【知识点】单项式乘多项式、完全平方公式、分式的混合运算【解析】(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：(1)如图，直线EM即为所求作．(2)∵BM=CM，EM⊥BC，∴EB=EC，∴∠B=∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=130°，AB//CD，∴∠B=∠ADC=50°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=25°，∵∠ECD=∠BCD−∠ECB=130°−50°=80°，∴∠CED=180°−80°−25°=75°．【知识点】尺规作图与一般作图、平行四边形的性质【解析】(1)利用尺规作出图形即可．(2)利用平行四边形的性质以及角平分线的性质求出∠EDC，∠ECD，再利用三角形内角和定理解决问题即可．本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考常考题型．21.【答案】10 77.525【知识点】加权平均数、用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表【解析】解：(1)由题干数据可知a=10，b=3，c=(75+80)÷2=77.5，m=(3+ 2)÷20×100=25．故答案为：10，77.5，25；(2)七年级佳佳的排名更靠前．理由如下：因为七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是82.5，所以七年级佳佳和八年级静静的分数都为80分，佳佳的排名更靠前．(3)2000×25%+2000×50%=500+1000=1500(人)．故估计该校此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数是1500人．(1)根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、b、c、m的值；(2)根据表格中的数据，由中位数的定义写出即可；(3)分别求出该校七、八年级线上知识竞赛成绩优秀的人数，再相加即可求解．本题考查用样本估计总体、统计表、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】12 1211函数y=−12x2+2的图像关于y轴对称x≤−4或−2≤x≤1【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的图象【解析】解：(1)当x=0时，−a0+2=−6，解得：a=12，∴函数的解析式为y=−12x2+2，当x=3时，y=−129+2=−1211，∴b=1211，故答案为：12，1211；(2)画出函数的图象如图：故答案为：−1211，−6；(3)根据函数图象：函数y=−12x2+2的图象关于y轴对称；故答案为：函数y=−12x2+2的图象关于y轴对称；(4)由图象可知：不等式−ax2+2≤−23x−103的解集为x≤−4或−2≤x≤1．(1)代人一对x、y的值即可求得a的值，然后代人x=3求得b的值即可；(2)利用描点法作出图像即可；(3)结合图象可从函数的增减性及对称性写出一条性质即可；(4)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)设购进B水果x千克，则购进A水果(250−x)千克，依题意得：x≥1.5(250−x)，解得：x≥150．答：B水果至少有150千克．(2)依题意得：[10×(1+60%)+a]×(250−150−2a)+[10×(1+60%)−13a]×150−10×250=10×60%×250，整理得：2a 2−18a =0，解得：a 1=9，a 2=0(不合题意，舍去)．答：a 的值为9．【知识点】一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用【解析】(1)设购进B 水果x 千克，则购进A 水果(250−x)千克，根据B 水果的数量不少于A 水果的数量的1.5倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据总利润=每千克的利润×销售数量，结合实际销售利润和原计划相同，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】解：(1)∵|2−7|=5，∴257是“绝对数”，∴F(257)=25+27+57=109，G(257)=2×3+2×5+7=23；(2)设三位数A 为abc −，(1≤a ≤9,0≤b ≤9,0≤c ≤9，且a ，b ，c 为整数)， ∵三位数A 为“绝对数”，∴F(A)=10a +b +10a +c +10b +c =20a +11b +2c ，G(A)=3a +2b +c ，∴F(A)−2G(A)=20a +11b +2c −2(3a +2b +c)=14a +7b =7(2a +b)， ∵1≤a ≤9，0≤b ≤9，且a ，b 为整数，∴2≤2a +b ≤27，∵F(A)−2G(A)是完全平方数，∴7(2a +b)是完全平方数，∴2a +b =7，∴a =7−b 2， ∴{a =3b =1或{a =2b =3或{a =1b =5。

2020-2021学年重庆八中九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年重庆八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个实数中，最小的是()A. −3B. −1C. 0D. √22.计算−(3x)2的结果是()A. −6x2B. 6x2C. −9x2D. 9x23.函数y=√3−x的自变量x的取值范围是()A. x>3B. x≥3C. x<3D. x≤34.下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A. 调查一批防疫口罩的质量B. 调查某校初一一班同学的视力C. 为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检5.如图，已知a//b，在Rt△ABC中∠A=60°，∠C=90°.若∠1=50°，则∠2的度数为()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.估计√12−1的值()A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间7.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOC=63°，∠BCA=25°，则∠BOC的度数为()A. 100°B. 110°C. 113°D. 120°8.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为()A. 7B. 7.5C. 8D. 8.59.如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i=125.小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为()米．(参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81)A. 12.9B. 22.2C. 24.9D. 63.110.若a使关于x的分式方程ax−2−x−12−x=−1的解为整数，且使关于y的不等式组{3(y+1)−2y≥6y<27+a6有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是()A. 1B. 3C. 4D. 711.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB：BC=1：2，点D是AC上一点，连接BD，将△BCD沿BD折叠至△BC′D.连接AC′，AC′//BC，AE平分∠BAC′交BC′于点E.若AC′=√3+1，则AE的长为()A. √2B. √2+1C. √6D. √6+112.如图，在矩形OABC中，点A和点C分别在y轴和x轴上.AC与BO交于点D，过点C作CE⊥BD于点E，DE=2BE.若CE=√5，反比例函数y=kx(k>0,x>0)经过点D，则k=()A. 2B. 32√5 C. 3√6 D. √30二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.国庆期间，某影院共接待观众约12000人次，将数12000用科学记数法表示为______ ．14.五边形的内角和为______度．15.√4−(2−π)0+cos60°=______ ．16.小白有两张卡片，分别标有数字1，2；小黄有三张卡片，分别标有数字3，4，5.两人各自随机地取出一张卡片，取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率是______ ．17.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB：y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线OC：y=x交于点C，在平面直角坐标系中有一动点D，当DO=DB时，△ACD周长的最小值为______ ．18.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=√5，tan∠DAB=2，E为▱ABCD对角线AC、BD的交点，l是一条过点E且绕点E旋转的动直线，过点B作BF⊥l于点F.则点F 到直线CD的距离的最小值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(a−b)2+a(a+2b)；(2)x2−2xyx2−4xy+4y2÷(x+xyx−2y).20.2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的一周劳动次数为：八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图．七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数、中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生劳动教育状况较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少？21.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC垂直，垂足为点E．(1)求证：∠ABC=∠ACB；(2)连接OB，CD，若OB=13，CD=5，求CE的长．222.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象性质及其应用的部分过程，请按研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=√x+6x要求完成下列各小题．(1)下表是y与x的几组对应值：x−6−5−4−3−2−1−1212123456y0−15−√24−√33m−√5−√22√26√7√2n√104√115√33m=______ ，n=______ ，描出(−2,m)，(3,n)两个点，并画出函数图象；(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在横线上打“√”，错误的在横线上打“×”；①该函数是轴对称图形，对称轴是y轴；______ ．②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，也没有最小值；______ ．③当x≥−6时，y随x的增大而减小；______ ．(3)已知函数y=32x+12的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于x的方程√x+6x =32x+12的近似解(保留1位小数，误差不超过0.2)．23.如果3个数位相同的自然数m，n，k满足：m+n=k，且k各数位上的数字全部相同，则称数m和数n是一对“黄金搭档数”.例如：因为123，765，888都是三位数，123+765=888，所以123和765是一对“黄金搭档数”.再如：因为26，29，55都是两位数，26+29=55，所以26和29是一对“黄金搭档数”．(1)若326与一个个位上的数字是3的数a是一对“黄金搭档数”389与一个个位上的数字是8的数b是一对“黄金搭档数”，直接写出a和b的值；(2)若s=10x+y(1≤x≤9,0≤y≤9)，t=10x+z(1≤x≤9,0≤x≤9)，且y<z，s和t是一对“黄金搭档数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对？24.光明村下辖一组、二组共500户村民，1户村民有且只有1户房屋.在精准扶贫工作中，该村率先在一组开展蔬菜大棚升级和房屋外立面改造项目试点工作.已知该村平均1户居民有1.25个蔬菜大棚参与升级，1个蔬菜大棚升级费用比1户房屋外立面改造费用的2倍还多40元.经统计，光明村一组共100户村民，光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的总费用不低于68000元．(1)1个蔬菜大棚升级费用最少多少元？(2)光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造成功完成后，光明村二组计划按(1)中取得最小值时蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的价格开展上述两项精准扶贫工作.但由于各方面因素的影响，施工方将蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的报价分a%.在实际施工中，为了降低总费用，村民们积极参与劳动，节约别上涨了a%和103了部分人力成本与运输成本，使得1个蔬菜大棚升级费用与1户房屋外立面改造费用在施工方报价的基础上分别下降了2a%和(30+a)元.这样，光明村二组蔬菜大棚升级和房屋外立面的实际总费用为251000元，求a的值．25.如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(−3,0)和B(1,0)两点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PD//y轴交AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E，过点E作EF⊥y轴于点F，求出PD+EF的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y′，y′与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．26.△ABC为等边三角形，将线段CA绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．(1)如图1，BE平分∠ABD，CE⊥BC，CE与BD交于点F，AB=6，求S△BEF；(2)如图2，连接AD，点M，点N分别是线段AC，CD上两动点，且满足AM=CN，连接DM，AN，线段DM，AN交于点P，连接PB.求证：PB2−PD2=3PA2；AC，直接写出AP的长．(3)如图2，若AB=6，AM=CN=13答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−3<−1<0<√2，∴最小的是−3．故选：A．根据实数比较大小的法则可得答案此题主要考查了实数大小比较，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：−(3x)2=−9x2．故选：C．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：根据题意得：3−x≥0，解得x≤3．故选：D．函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4.【答案】A【解析】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意；C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；故选：A．直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案．此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：如图，延长AC交直线b于T．∵a//b，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠A+∠3=60°+50°=110°，故选：B．如图，延长AC交直线b于T.利用平行线的性质，求出∠3，利用三角形的外角的性质求出∠2即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：∵√9<√12<√16，∴3<√12<4，∴2<√12−1<3，故选：B．估算√12的大小，再估计√12−1的值．本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：由圆周角定理得，∠AOB =2∠BCA =50°，∴∠BOC =∠AOC +∠BOA =113°，故选：C ．根据圆周角定理求出∠AOB ，结合图形计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：灰色三角形的面积为：4×4−12×3×2−12×1×4−12×2×4=7，故选：A ．利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得．本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．9.【答案】C【解析】解：过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，过点E 作EG ⊥BF ，垂足为G ，在Rt △BCF 中，由斜坡BC 的坡度i =125，得，BF FC =125，又BC =65，设BF =12x ，FC =5x ，由勾股定理得，(12x)2+(5x)2=652，∴x =5，∴BF =60，FC =25，又∵DC =115，∴DF =DC −FC =115−25=90=EG ，在Rt △AEG 中，AG =EG ⋅tan39°≈90×0.81=72.9，∴AB =AG +FG −BF =72.9+12−60=24.9(米)，故选：C ．通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．本题考查坡度、仰角以及直角三角形的边角关系，理解坡度、仰角和直角三角形的边角关系式解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：解分式方程a x−2−x−12−x =−1，可得x =3−a 2， ∵方程的解为整数，∴x ≠2，即3−a 2≠2，∴a ≠−1，解不等式组{3(y +1)−2y ≥6y <27+a 6，可得{y ≥3y <27+a 6， ∵不等式组有且仅有2个整数解，∴4<27+a 6≤5，解得−3<a ≤3，当a =−1时，x =2(是增根舍弃)；当a =1时，x =1；当a =3时，x =0；∴符合条件的整数a 的值之和是1+3=4，故选：C ．解分式方程a x−2−x−12−x =−1，可得x =3−a 2，a ≠−1，依据不等式组{3(y +1)−2y ≥6y <27+a 6有且仅有2个整数解，即可得到−3<a ≤3，进而得出符合条件的整数a 的值之和．本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a 的范围是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：如图，过点E作EF⊥AC′于F，∵AB：BC=1：2，∴BC=2AB，∵将△BCD沿BD折叠至△BC′D．∴BC′=BC=2AB，∵AC′//BC，∴∠ABC+∠BAC′=180°，∴∠BAC′=90°，∴sin∠AC′B=ABBC′=12，∴∠AC′B=30°，∵AE平分∠BAC′，∴∠BAE=∠C′AE=45°，∵EF⊥AC′，∠AC′B=30°，∴C′F=√3EF，∠FAE=∠FEA=45°，∴AF=EF，∵AC′=√3+1=AF+C′F=EF+√3EF，∴EF=1=AF，∴AE=√2EF=√2，故选：A．过点E作EF⊥AC′于F，由折叠的性质可得BC′=BC=2AB，可求∠AC′B=30°，利用直角三角形的性质可求解．本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．12.【答案】B【解析】解：作DF⊥OC于F，在矩形OABC中，∠OCB=90°，OD=BD，∵CE⊥OB，∴CE2=BE⋅OE，∵DE=2BE.CE=√5，设B=x，则DE=2x，OD=3x，∴OE=5x，∴(√5)2=x⋅5x，解得，x=1，∴OD=3，OE=5，∴OC=√OE2+CE2=√52+(√5)2=√30，∵∠OFD=∠OEC=90°∠DOF=∠EOC，∴△DOF∽△COE，∴DFCE =OFOE=ODOC，即DF√5=OF5=3√30，∴OF=√302，DF=√62，∴D的坐标为(√302,√62)，∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)经过点D，∴k=√302×√62=3√52，故选：B．作DF⊥OC于F，根据矩形的性质和射影定理求得OD=3，OE=5，根据勾股定理求得OC=√30，然后通过三角形相似求得DF和OF，从而求得D的坐标，代入解析式即可求得k的值．本题考查了矩形的性质，射影定理，勾股定理，三角形相似的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得D的坐标是解题的关键．13.【答案】1.2×104【解析】解：12000=1.2×104．故答案为：1.2×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【解析】【分析】考查多边形的内角和公式，根据n边形内角和公式为(n−2)×180°，把n=5代入可求五边形内角和即可。

精品解析重庆市巴蜀中学2021-2021学年九年级上学期期中数学试题(原卷版)

重庆市巴蜀中学 2019-2020 学年九年级上学期期中数学试题一、选择题（每题 4 分）1.在实数-5 ，-3，1 ，π中，最小的数是（）3A. -5B. -3C. 13D. π2.如图是由4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 上，DE∥BC，△ADE 的面积为1，四边形DBCE 的面积AD为3，则的值为（）ABA. 1B. 12C. 2D.24.如图，A，B，C 为⊙O 上三点，∠AOB＝110°，则∠ACB 等于（）A. 55°B. 110°C. 125°D. 140°5.以下命题，正确的是（）.A.对角线相等的菱形是正方形2B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.估算12 ⨯1+6的运算结果应在（）A. 5 和6 之间B. 6 和7 之间C. 7 和8 之间D. 8 和9 之间7.（数学文化）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，根据题意可列方程组为（）⎧x + 4.5 =y⎪A.⎨y+1 =x⎧x =y + 4.5⎪B.⎨y+1 =x⎧x =y + 4.5⎪C.⎨y =x+1⎧x + 4.5 =y⎪D.⎨x =y-1 ⎪⎩2⎪⎩2⎩⎪2⎩⎪28.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为16 的是（）A. x = 5, y =-3B. x = 7, y = 3C. x = 3, y = - 1D. x = 4, y = 19.如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，B（0，-5）、D在y 轴上，点E（-4，x0）是AB 与x 轴的交点，若菱形ABCD 面积S =160 ，则k 值为（）A. -36B. -16C.-40D. -24185 5 ⎪10.如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从 C 到 B ，路线二：从 D 到A ，AB 为垂直升降梯．其中 BC 的坡度为 i=1：2，BC=12 米，CD ＝8 米，∠D= 36︒（其中 A ，B ，C ，D 均在同一平面内），则垂直升降梯 AB 的高度约为（精确到 0.1 米）（）（参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A. 8.6B. 11.4C. 13.9D. 23.4x m +1⎧ y +1 ≥ y + 2 11.如果关于 x 的分式方程 x -+= 3 有非负整数解，关于 y 的不等式组⎨ 2 3 有且 2 2 - x ⎪⎩5( y -1) < y - (m + 3)只有 2 个整数解，则所有符合条件的 m 的和是（）A. 3B. 5C. 8D. 1012.如图，在 ∆ABC 中，AB = 11, AC = 10, BC = 3 ,点 D 是 AB 边上一点，连接CD ，将 ∆BCD 沿着CD翻折得 ∆B 1CD ， DB 1 ⊥ AC 且交于点 E ，则CD 的值为（）A. 3B. 6C. 3D. 3二、填空（每题 4 分）13.计算： ⎛- ⎝ 1 ⎫0⎪ ⎭+ |1- | - tan 60︒ =.14.国庆假期重庆接待游客逾 38590000 人次，官方呼吁本地居民“错峰出行”，请将 38590000 用科学计数法5 103 2表示．1 5.已知抛物线的解析式为y =ax2 +bx +1，现从﹣1，﹣2，﹣3，4 四个数中任选两个不同的数分别作为a、b 的值，则抛物线y =ax2 +bx +1与x 轴有两个交点的概率是．16.（2011 贵州安顺）如图，在R t△A B C中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，A C为半径画弧，三条弧与边A B所围成的阴影部分的面积是．17.周末小明匀速步行赶往学校参加学校组织的植树活动，小明从家出发30 分钟后，忽然想起没有带植树工千米.18.“九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为A（小蟹）、B （中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若2 只A 类蟹、1 只B 类蟹和3 只C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹8 只的价格，而6 只A 类蟹、3 只B 类蟹和2 只C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹12 只的价格，且A 类蟹与B 类蟹每只的单价之比为3:4，根据市场有关部门的要求A、B、C 三类蟹的单价之和不低于40 元、不高于60 元，则第一批大闸蟹每只价格为元．÷⎛三、解答题19.计算：（1）a(a ---2x2 - 6x + 9 3x -4（2）x 23b) (a 2b) x - 2 x - 2 ⎪⎝⎭20.如图，△ABC 是等腰三角形，AB＝AC，点D 是AB 上一点，过点D 作DE⊥BC 交BC 于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：AF=AD；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC 的长，21.某校初三有2000 名学生，为了解初三学生的体能，从人数相等的甲、乙两个班进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取20 名学生．进行了体能测试，测试成绩（百分制）如下：甲：78，86，74，81，75，76，87，70，75，90，75，79，81，70，74，80 ，86，69 ，83，77．乙：93，73，88，81，72，81，94，83，77，83，80，81，70，81，73，78，82，80，70，40．整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩40 ≤x ≤ 49 50 ≤x ≤ 59 60 ≤x ≤ 69 70 ≤x ≤ 79 80 ≤x ≤ 89 90 ≤x ≤ 100甲班00111 71乙班100710 2（说明：成绩80 分及以上为体能优秀，70～79 分为体能良好，60～69 分为体能合格，60 分以下为体能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：班级平均数中位数众数优秀率甲78.3 77.5 b40%乙78 a81 c问题解决：（1）表中a= ，b= ，c ；（2）估计一下该校初三体能优秀的人数有多少人？（3）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由．22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象．结合上面经历的学习⎧ax2 +bx - 3(x ≤ 1)过程，我们来解决下面的问题：已知函数y1⎪ ⎨ 1(x >1).⎪⎩x-1（1）当x=-1 时，y1 =0；当x=-2 时，y1 =5，则a = , b = .（2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数图像（3）已知函数y2 = 2x - 3的图像如图所示，结合你画出的函数图像，直接写出y1 ≤y2 时，x 的取值范围=23.阅读下列材料：材料一：所有正整数在进行某种规定步骤的运算后，会得到一个恒定不变的数，我们把这个恒定不变的数叫做稳定数．规定求三位数的稳定数的运算步骤是：任意三位数A=abc （百位与个位不相同），将这个数逆置后得A1= cba ，A 与A1中较大的数减去较小的数得到一个数B，再将B 进行一次逆置得B1（若B 为两位数则交换十位与个位逆置），将B1与B相加得C，C就是该三位数A的稳定数，记作F(A)=C.材料二：当两个三位数的稳定数相同时，这两个三位数的百位数字与个位数字之差的绝对值或者都大于1，或者都等于1．（1）求352 的稳定数是；百位与个位相差2 的三位数，它的稳定数是．（2）现有S=301+10p，T=100m+40+n（1≤p≤9，1≤m≤9，1≤n≤9，p，m，n均是整数），其中T是偶数，若F (S ) =F (T )，3p+m+n=20，|p－n|=1，K =S +T ，请求出K 的值．24.11 月份脐橙和柚子进入销售旺季，某大型水果超市的脐橙和柚子这两种水果很受欢迎，脐橙售价12 元/ 千克，柚子售价9 元/千克.（1）若第一周脐橙的销量比柚子的销量多200 千克，要使这两种水果的销售总额达到6600 元，则第一周应该销售脐橙多少千克?（2）若该水果超市第一周按照(1)中脐橙和柚子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果.第二周脐橙售价降低了0.05a 元，销量比第一周增加了4a％.柚子的售价保持不变，销量比第一周增加了31a％，结果这两种水果第二周的销售总额比第一周增加了3a％.求a 的值.5 53 25.如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，E 是 AD 边上一点，连接 BE 交 AC 于点 F ， ∠FAE=∠FEA=30°，G 为 AB 边的中点，连接 GF ．（1）如图 1，若 BC= 4 ，AF=2，求△AGF 的面积；（2）如图 2，过点 G 作 GH ⊥GF ，连接 HA 交 BC 于点 M ，连接 HC ，且 HA=HC ，连接 HF ，求证：MC=MH326.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-349x2+4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C：连接BC，点P 为线段BC 上方抛物线上的一动点，连接OP 交BC 于点Q．PQ（1）如图1，当OQ值最大时，点E为线段AB上一点，在线段BC上有两动点M，N（M在N上方），且3MN=1，求PM+MN+NE-5BE的最小值；（2）如图2，连接AC，将△AOC 沿射线CB 方向平移，点A，C，O 平移后的对应点分别记作A1，C1，O1，1当C1B=O1B 时，连接A1B、O1B，将△A1O1B 绕点O1 沿顺时针方向旋转90°后得△A2O1B1 在直线x=2存在点K，使得△A2B1K 为等腰三角形？若存在，直接写出点K 的坐标；不存在，请说明理由．上是否。

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19．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．
20．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．
三、解答题
21．已知二次函数 .
（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.
18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
2020-2021重庆巴蜀中学九年级数学上期中模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．方程x2+x-12=0的两个根为（）
A．x1=-2，x2=6B．x1=-6，x2=2C．x1=-3，x2=4D．x1=-4，x2=3
2．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果，那么的度数为（）
A．a<0B．a>0C．a<2D．a>2
二、填空题
13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.
14．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为 .此二次函数的解析式可以是______________
A．25°B．40°C．50°D．65°
5．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
6．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）
A．1B． C．2D．
【详解】
∵长方形的周长为，其中一边长为，
∴另一边为12-x，
故面积则长方形中与的关系式为
故选C
【点睛】
此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
反比例函数图象在一、三象限，可得．
【详解】
解：反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．
【详解】
x2+2x+2=0，
这里a=1，b=2，c=2，
∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，
∴方程无实数根，
故选D.
【点睛】
此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.
同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1
解得a=2，b=−4，c=2.5.
∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.
∵2>0
∴当x=1时,ymin=0.5米.
14．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键
故选D.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
A． B． C． D．
10．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
11．长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（）
A． B． C． D．
12．如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）
7．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（）
A．1B．-1C． D．2
8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）
A．45°B．30°C．75°D．60°
9．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）
A．35°B．40°C．60°D．70°
3．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )
A．68°B．20°C．28°D．22°
4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故选D．
4．B
解析：B
【解析】
连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，
∴∠D=90°-∠COD=40°，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题运用了反比例函数图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．
二、填空题
13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为______.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．
x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．
解析：
【解析】
【分析】
根据二次函数图像和性质得a 0,c=3,即可设出解析式.
【详解】
解：根据题意可知a 0,c=3,
故二次函数解析式可以是
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
15．20％【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100（1-x）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2元从而列出方程求出答案【详解
考点：解一元二次方程-因式分解法
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，
【详解】
解：连接CD，如图，
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DOE＝40°，
∴∠DCE＝20°，
∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，
15．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；
16．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为__________cm²．
17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m2+1=2，求出m的值即可．
【详解】
∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m2+1=2且m-1≠0，
解得：m=-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．
即（1-x）2=0.64，
解得x1=1.8，x2=0.2．
因为x=1.8不合题意，故舍去，
所以x=0.2．
即每次降价的百分率为0.2，即20%．
故答案为20%．
16．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．