初中数学三角形全等教学导案、讲义

（１）全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.
(2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
例3:已知如图△ABＣ≌△ADE,试找出对应边、对应角.（由学生讨论完成)
1．如图,已知△ABC≌△ＤCB,且AＢ＝DC,则∠DBC等于()
A.∠AB．∠DCBＣ．∠ABＣD.∠ＡCＢ
学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流．
结果展示:
1．只给定一条边时:
只给定一个角时:
2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
可以看出来当只给出一个条件或两个条件时,我们不能保证画出来的三角形都是全等三角形,那么如果给出来三个条件时,又会有怎样的结果呢?
给出三个条件时有下面四种情况：三条边、三内角、两边一内角、两内角一边，我们先来探索第一种情况．
概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的三角形叫做全等三角形.
ﻩ将△ABC沿直线BC平移得△ＤEF;将△AＢC沿BC翻折180°得到△DＢC;将△ABＣ旋转180°得△AED.
议一议:各图中的两个三角形全Байду номын сангаас吗?
不难看出△ABC和△DEＦ,△ＡＢC和△DＢC,△AＢＣ和△ＡED都是全等三角形．我们把两个三角形全等记作:△AＢC≌△DEF,△ABＣ≌△DBC,△ABC≌△AED.
例2：如图,已知AC＝FE、BC=DE，点Ａ、Ｄ、B、F在一条直线上,AD=FB．要用“边边边”证明△ＡBＣ≌△FDE,除了已知中的AC=FE，BＣ＝DE以外，还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?
ﻩ如何利用直尺和圆规作一个已知角的角平分线呢？
按照下面的步骤，我们可以作出来一条直线,求证这条直线即是角平分线.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
例1:如图,△OＣA≌△ＯBD,C和B，A和D是对应顶点, 说出这两个三角形中相等的边和角.
例2：如图,已知△ABE≌△ACＤ，∠ADE=∠AＥD,∠B=∠C， 指出其他的对应边和对应角.
根据位置元素来找:有相等元素，它们就是对应元素， 然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有:
５.把△ＡBＣ绕点A逆时针旋转，边ＡB旋转到AD，得到△ＡDＥ,用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形,并写出它们的对应边和对应角.
６.如图,把△ＡBC沿ＢC方向平移,得到△DEF.
求证：AＣ∥ＤF。
7.如图，△ACＦ≌△AＤE,ＡD=９,AE=4，求DＦ的长．
ﻬ1.５全等三角形的判定(SＳS)
1、只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）， 你可以画出多少三角形呢?画出的三角形一定都全等吗？
2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm.
②三角形两内角分别为30°和５０°．
③三角形两条边分别为４cm、6ｃm．
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
教学重点
全等三角形的性质.
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角．
教学过程
一、三角形全等的概念
ﻩ如果我们把两张纸重叠起来,同时得到两个三角形，你能发现这两个三角形有什么特征吗？
我们发现:这两个三角形的形状、大小完全一样,我们把这两个图形放在一起，他们能够完全重合，像这样的图形，我们就称为是全等形.
用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的, 而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性.
ﻩ请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画ΔDEF,使其三条边分别为1．3cm，1．9cm,2.5cm.
画法:1、画线段EF=1.３cm；
2、分别以E、F为圆心，1.9ｃm,2.5ｃm长为半径画两条弧，交于点Ｄ;
3、连结ＤE,DF;
ΔDEF就是所求的三角形．
按照上述方法你画出了几个三角形，它们有什么关系呢？
通过上面的讨论我们有如下判定三角形全等的边边边定理：
三边对应相等的两个三角形全等(简写为“边边边”或“ＳSS”)
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSＳ”是证明三角形全等的一个依据.
例1:如图,△ABC是一个钢架，ＡB=AC，AD是连结点A与BＣ中点D的支架．求证:△AＢＤ≌△ACＤ．
1、以点Ａ为圆心,适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E、F两点;
2、分别以E、F为圆心,大于 ＥF长的半径;
作圆弧，两条圆弧交于 内一点D；
3、过点A、D作射线AD.
射线ＡD就是所求作的 的平分线．
根据我们作出的图形，找到已知条件,并证明AD是 的平分线.
把两根木条的一端固定在一起，木条会自由转动。在转动过程中,连结另两个端点所组成的三角形的形状、大小会随之改变.如果把另外两个端点用一根木条固定住，那么构成的三角形的形状，大小就完全确定.这就告诉我们一个生活实践的有关知识：
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了,但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
二、三角形全等的性质
ﻩ甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢?引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
２．已知△ABC≌△DEF，ＡB＝2,AC=4,△ＤEＦ的周长为偶数,则EF的长为（)
Ａ.3Ｂ.4C.5D .６
3．已知△AＢC≌△ＤEＦ，∠A=50°,∠Ｂ＝６5°，DE=1８㎝，则∠Ｆ=＿__°,AＢ＝__＿_㎝.
4．如图，△ABC绕点A旋转１80°得到△AＥD，则DＥ与BC的位置关系是____＿___＿__,数量关系是__＿_＿＿_＿__＿.
初中数学三角形全等教案、讲义
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1.4全等三角形
教学目标
１．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
2．知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;