4.3.2 角的比较与运算
课时8：4.3.2角的比较与运算教学设计(特色班)
4.3.2角的比拟与运算【课题】：角的比拟与运算方案一：【设计与执教者】：广州市美华中学郑燕 sy1220@21cn【教学时间】：【学情分析】：学生在小学已经学习了周角、平角、钝角、锐角、直角的大小关系。
【教学目标】：〔1〕会比拟角的大小〔2〕会求角的和与差〔3〕会计算角度的和与差【教学重点】：会求角的和与差，会比拟角的大小【教学难点】：会求角的和与差，正确计算角度的和与差【教学突破点】：【教法、学法设计】：启发引导、讨论探究【课前准备】：三角尺、矩形的纸片【教学过程设计】：作业如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， 〔1〕假设∠A =60°，求∠O ； 〔2〕假设∠A =100°、120°，∠BOC 又是多少？ 〔3〕由〔1〕、〔2〕你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？〔提示：三角形的内角和等于180°〕1．假设∠A =20o18′,∠B =20o15′30〞, ∠C =20.25o,那么〔 〕〔A 〕∠A >∠B >∠C 〔B 〕∠B >∠A >∠C 〔C 〕∠A >∠C >∠B 〔D 〕∠C >∠A >∠B 2．OC 平分∠AOB ,那么以下各式①∠AOC =21∠AOB ； ②∠AOC =∠COB ；③∠AOB =2∠AOC ，其中正确的有〔 〕〔A 〕0个 〔B 〕1个 〔C 〕2个 〔D 〕3个3．〔1〕9o 6′+71o 50′= 〔2〕53o 8′-17o5′= 4．∠AOB =∠BOC =21∠A0C ,那么＿＿＿是＿＿＿的角平分线. 5．如图1,∠AOB =∠COD ,那么∠AOC 与∠DOB 的大小关系是 6．如图2,∠AOB =∠COD =90°,∠AOD =132°,那么∠BOC = 7．如图3,∠AOB =80°,OD 平分∠BOC ,那么∠BOD =8．如图4是正十六角星,每两个角中心线间的夹角α相等,这个夹角等于 度.9．一条射线OA ,从O 作射线OB 、OC ,使∠AOB =60°,∠COB =20°,那么∠AOC 为〔 〕 〔A 〕40°或80° 〔B 〕20° 〔C 〕80° 〔D 〕40°10．试用两种方法比拟∠ABC 与∠DEF 的大小.11．如图5,∠AOB 是直角,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,求∠EOD 的度数.4321OCBAF E CD B A图5D C BA O 图1 O D CB A图2 C DBA O 图3 α 图412．如图6,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , 〔1〕假设∠A =60°,求∠O ；〔2〕假设∠A =100°、120°，∠O 又是多少？〔3〕由〔1〕、〔2〕你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗？〔提示：三角形的内角和等于180°〕答案：1.A2.D3.80°56′，36°3′4.OC ，∠AOB5.相等6.48°7.50°8.22.59.A10.用度量法和叠合法 11.45° 12.〔1〕120°〔2〕140°，150°〔3〕∠BOC =180°-∠1-∠4=180°-21〔∠ABC +∠ACB 〕=180°-21〔180°-∠A 〕=90°+21∠A4321O CB A图6。
【教案】4.3.2角的比较与运算
授课教师：学科：数学课时：总课时数： 80教知识会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90?°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知与技角，熟习并理解画法语言。
学能目过程经历会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90?°等特别角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已与方知角，熟习并理解画法语言。
标法情感汪态度经历本节课的数学活动过程，试试从不一样角度追求解决问题的方法，领会与价不一样方法间的差别，可以在丈量绘图等操作活动过程中发挥主动作用。
值观教教学会用量角器丈量角的大小，会用尺规画一个角等于已知角。
材要点分教学用尺规画一个角等于已知角。
析难点教学过程备注（教课教师活动学生活动目的、时间分派等）一、引入新课1．投影一个五角星的图案，请学生察看图形．（如右图）学生活动：在小组中沟通2．提出问题：丈量角的你知道五角星的五个角是多少度吗？你是如何知道的？大小方二、新授法，可借教师活动：巡视采集学生丈量的方法，并请学生说明不一样方法助三角板得出的结论有何不一样，对学生的活动过程赐予踊跃评论．预计角的结论：每个角均为36°．度数，或1．画一个角等于已知角．用量角器（ 1）提出问题：量出角的请你你能用量角器画一个角等于36°吗？能画一个角等于108°吗？度数学生活动：两个学生板书演示绘图过程，其他同学独立达成．教师活动：巡视并指导学生绘图．（ 2）提出问题：你能用三角板画出30°， 45°， 60°， 90°等特别角吗？学生活动：着手绘图．教师活动：指导个别学生绘图，评论学生的绘图结果．2．用尺规画一个角等于已知角．研究：已知∠AOB ，画一个角等于这个角．学生活动：先进行独立思虑，阅读课本第 139 页研究内容，着手绘图， ?小组沟通解决疑难，依据教师的演示，进行自我评论．教师活动：启迪指引学生绘图，并巡视指导学生绘图，而后板书演示绘图过程（绘图过程中指导学生阅读课本中的画法），指导学生进行自我评论：用量角度量∠A′O′与B′∠AOB ，看一看度数能否相等．三、稳固练习随意画一个钝角∠ AOB ，用尺规画一个角等于∠ AOB ．师生互动：教师在黑板上画钝角∠ AOB ，?请一个学生板书绘图教师巡视指导其他学生绘图．请同学们用三角板画出（1） 15°；（ 2） 75°；（ 3） 105 °；（ 4）120 °；（ 5） 135 °的角．教师活动：在学生活动过程中，教师对学生进行必需的指导，如 15°当作 45?°～30°，用两块三角板画出 15°的角．四、讲堂小结本节课我们经过丈量角的度数，复习了角的胸怀方法，学会了用不一样的工具画角．板书设计教课后记：学生活动：两个学生板书演示绘图过程，其余同学独立达成。
七年级数学人教版(上册)4.3.2角的比较与运算
知识点 2 角的和差 3．如图，若∠AOB＝∠COD，则( C ) A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．∠1，∠2 的大小关系不确定
4．把两块三角板按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC 的大小 为( C )
A．90° B．100° C．120° D．135°
5．根据图形填空： (1)∠AOD＝ ∠DOC ＋∠AOC＝∠DOB＋ ∠AOB ＝∠AOB ＋∠COD＋ ∠COB ． (2)∠AOD－∠COD＝ ∠AOC ． (3)∠DOB＝∠DOA－∠AOC＋ ∠BOC ．
易错点 对角的位置情况考虑不周致错 11．若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝ 48°或102°．
12．用一副三角板不能画出下列哪组角( D )
A．45°，30°，90°
B．75°，15°，135°
C．60°，105°，150°
D．45°，80°，120°
1 13．如图，∠AOB＝2∠BOD，OC 平分∠AOD，下列四个等式
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
知识点 1 角的比较 1．比较∠1 与∠2 的大小，下列放置方法正确的是( D )
2．在∠AOB 的内部任取一点 C，作射线 OC，则一定存在( A )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
＝∠
1 DOC ，∠BOD＝3
∠AOB ，∠AOD＝2 ∠BOD(或∠DOC或
∠COA)
．
8．如图，O 是直线 AB 上一点，OC 平分∠DOB，∠COD＝56°， 则∠AOD＝ 68° ．
9．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝60°，OD 平分∠AOB， 求∠COD 的度数．
河南省驻马店市汝南县清华园学校七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人教版
AOC AOB 2
BOC
2
AOB
4、如图 ,若∠AOD=105°,∠AOC=85°, ∠COB=50°，则∠DOC= °,∠AOB= ° 5、已知， ，0 OC是的一条三等分线，则的 AOB 45 度数是 ; 6、如图，若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线， 则∠BOC=∠ =∠ , ∠BOD=2∠ =2∠ =2∠ , ∠AOD=__∠BOC=__∠BOD。
D
A 展示二： O （1）32°21 ′ ＋ 68°48′ （2）90 °-25°32 ′ （3） 15°23 ′8 ″ ×4 （4）109°11′4″÷7 总结： 由（1）（2）得出：涉及度、分、秒的加减的计算方法 是： ； 由（3）（4）得出：涉及度、分、秒的乘除的计算方法 是： ；
归纳总结
D
C
B
D C
B
O 6题 A
O 4题
A
7、（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______； （2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角分 别是______，______。 由（1），（2），你能得到的结论是角的大小只 和 有关，和 无关。 8、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、 ∠BOC，求∠DOE的度数。
4.3.2.角的比较与运算
学习目标
1、知道比较角的大小的方法； 2、理解角平分线的概念； 3、会进行简单的角的和、差运算。
学法指导
认真看课本（P134－P136练习前）注意： 1、角的大小比较有哪些方法？分别是？ 2、回答134页“思考”中的问题； 3、理解角平分线的概念，类比了解角的三等分线； 4、类比线段的和、差运算，掌握角的运算，注意例题解题的 格式和步骤，认真研究136页标签里的内容。 （时间7分钟）
4.3.2角的比较与运算 课件人教版七年级数学上册
典型例题 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈ 51º26′.
答：每份约是51º26′.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1 按图填空： （1）∠AOB＋∠BOC＝_∠__A__O_C____； （2）∠AOC＋∠COD＝_∠__A_O__D____； （3）∠BOD－∠COD＝_∠__B_O__C____； （4）∠AOD－__∠__B_O_D____＝∠AOB．
探究 怎么用符号语言表示角平分线呢？
C
O
B
A
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2
（或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
α α α
O
C B
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2 如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）
A．∠AOB＝2∠AOP
C．∠AOB＝ 1 ∠BOP 2
B．∠AOP＝ 1 ∠AOB 2
D．∠AOP＝∠BOP
创设情境
探究新知
角
的
应用新知
比
较
巩固新知
与 运
算
课堂小结
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.
人教版数学七上4.3.2角的比较与运算(教案)
4.增加实践活动环节，让学生在实际操作中加深对角的比较与运算的理解。
5.课后关注学生的掌握情况，及时解答他们的问题，帮助他们巩固知识点。
在接下来的教学中，我将根据今天的反思，调整教学方法，以期提高学生们的学习效果。
此外，我在课堂总结时强调了角的比较与运算的重要性，希望学生们能够将这些知识点内化为自己的能力，并在解决实际பைடு நூலகம்题时能够灵活运用。但从学生的提问来看，他们对这部分知识点的掌握还不够扎实，需要在课后进行进一步巩固。
1.加强度、分、秒之间换算的讲解和练习，让学生熟练掌握换算方法。
2.课堂教学中，多结合生活实例，让学生感受数学知识在实际中的应用。
举例：
-难点突破：通过使用图形和实际例子，帮助学生理解角度换算的实际意义。
-比较技巧：教授学生使用直尺或量角器辅助比较两个角的大小，以及通过角的度数直接比较。
-补角理解：通过具体图形，展示补角的概念，并用具体数字进行讲解，如180度减去一个角的度数得到其补角。
-运算应用：设计实际应用题，如“一个角度为75度，求其补角；两个角的度数分别为50度和60度，求它们的和与差”，指导学生如何运用所学知识解题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念和度量单位。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的度量单位有度、分、秒，它们之间的换算是60进制。掌握这些概念对于进行角的比较和运算至关重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较两个角的度数，我们可以判断它们的大小，并且在一些实际问题中，如分割图形或计算角度总和，我们需要进行角的运算。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的度量和运算这两个重点。对于难点部分，如角度的换算，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解。
4.3.2 角的比较与运算
4.3.2角的比较与运算1．角的大小比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2.角的和、差两角的和：如图4-3-7所示，∠AOC是∠AOB与∠BOC的____，记作∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC.图4-3-7两角的差：∠AOB是∠AOC与∠BOC的____，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC.3．角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个__相等__的角的射线，叫做这个角的平分线．类型之一角的大小过点O引三条射线OA，OB，OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝31°，求∠BOC 的度数．类型之二角的计算计算：(1)103.3°＋176°42′－98.34°；(2)24°22′36″×3；(3)147°45′÷5.类型之三 角的平分线[2016秋·黄冈期末]如图4-3-8，已知O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数．图4-3-81．∠ABC 与∠MNP 相比较，若顶点B 与N 重合，且BC 与MN 重合，BA 在∠MNP 的内部，则它们的大小关系是( )A ．∠ABC >∠MNPB ．∠ABC ＝∠MNP C ．∠ABC <∠MNPD ．不能确定 2．[2015·岱岳区期中]已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是( )A ．∠AOB ＝12∠BOC B ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOC ＝∠BOCD ．∠AOB ＝2∠AOC3．如图4-3-9，点O 在直线AB 上，且∠COD ＝90°，若∠COA ＝36°，则∠DOB 的大小为( )图4-3-9A ．36°B ．54°C ．64°D ．72° 4．22°20′×8等于( ) A ．178°20′ B ．178°40′ C ．176°16′ D ．178°30′5．计算：(1)180°－46°42′＝____；(2)28°36′＋72°24′＝____；(3)50°24′×3＝____；(4)49°28′52″÷4＝____．1．已知OC平分∠AOB，∠AOB＝64°，则∠AOC的度数是()A．64°B．32°C．128°D．不能确定2．[2015·济南]如图4-3-10，∠AOB＝90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是()图4-3-10A．35°B．45°C．55°D．70°3．如图4-3-11，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝120°，则∠BOC的度数为()图4-3-11A．30°B．45°C．50°D．60°4．如图4-3-12，AB是一条直线，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3＝____．图4-3-125．[2016·东平期中]如图4-3-13，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°，∠BOC＝20°，则∠COD 的度数为____．图4-3-136．如图4-3-14，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE ＝____．图4-3-147．计算：(1)27°26′＋53°48′；(2)90°－79°18′6″；(3)18°13′×5; (4)178°53′÷5(精确到1′)．8．[2016·阳谷期中]如图4-3-15，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC ＝2∠AOC，∠AOB＝114°.求∠COD的度数．图4-3-159．(1)如图4-3-16所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．(2)若第(1)题中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．(3)若第(1)题中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数．(4)从以上结果中你能看出什么规律？图4-3-16。
《4.3.2角的比较与运算》教学设计2
4.3.2角的比较与运算第1课时角的比较教学目标：会比较角的大小,能估计一个角的大小.在操作活动中认识角的平分线教学重点：角的比较与角的平分线的概念.教学难点：角的和差及其画法.教学过程：教学过程设计意图一、复习旧知,导入新课教师提出问题：1.角的表示方法有几种？2.怎样比较两条线段的大小？学生思考后回答.通过对线段大小的比较的类比,探究角的大小的比较方法,巩固旧知识,引入新知识.二、师生互动,探究新知（一）角的大小比较如图已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小？1.分组讨论两角大小的比较方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视、观察并听取他们解决问题的方法和建议.可适当组织交流或分组汇报,师生共同归纳角的比较方法：（1）度量方法：用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.通过出示两张角的纸片,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入本节课新内容的探究.（2）叠合方法：把两个角的一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较大小.2.观察图形,图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生共同讨论后得出结论.3.问题：用一副三角尺,你能画出哪些度数的角？让学生动手做一做,试一试,然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角.（二）角的平分线在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？让学生多想一想,做一做,通过观察和思考,然后师生共同归纳结论.引出角的平分线的定义及其几何表达式,类似的还有角的三等分线、四等分线等.想一想,还有什么方法可画出一个角的平分线呢？师生共同归纳：角的平分线的画法（三）角的平分线的几何表示如图,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空.∠AOB＝________∠AOC＝________∠COB.∠AOC＝∠COB＝________∠AOB.三、运用新知,解决问题进一步巩固所学教师投影出示：（1）用量角器按以下方法画图：①用量角器画一个36°的角,记作∠AOB；②在∠AOB的两边上分别取OC＝OD＝3cm；③连接CD；④画出∠OCD的平分线,交OD于E,量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度,想一想,这两个角什么关系？这三条线段有什么关系？（2）如图.OC是∠AOB的平分线,∠AOB＝60°,根据图形完成以下各题.∠AOC＝________°,∠COB＝________°.练习：教材第136页练习第1题.知识,培养学生的几何语言能力,并能根据语言作出相应的图形.四、课堂小结,提炼观点1.谈谈你对角的大小的比较方法的认识.2.谈谈你对角平分线的认识.五、布置作业,巩固提升习题4.3第4,6,15题.【板书设计】角的比较一、角的比较方法1.度量法2.叠合法二、认识角的平分线三、角的平分线的几何表示【教学反思】本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,以问题的提出与解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题.倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,在引导分析时,给学生留出足够的思考时间和空间,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构.另外,在教学过程中,采用多媒体辅助教学,直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学量,提高教学效率.第2课时角的运算教学目标：会进行度、分、秒间的单位互化及角的和、差、倍、分计算.教学重点、难点：重点：角的度分秒之间的换算与计算.难点：借助几何图形进行角的计算.教学过程：三、运用新知,解决问题练习：教材第136页练习第2,3题.补充例题（教师投影展示）：1.如果一个角是另一个角的3倍,且这两个角的和是90°,求这两个角的度数.2.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.教师应当关注两个方面,一是问题的分析,二是解答过程的叙述,不必强求过程叙述的完美,但至少要让学生叙述清楚.通过对练习的解决以及对本节知识的补充,使学生掌握角的有关计算,进一步加深对角的平分线的理解,渗透数形结合的数学思想.四、课堂小结,提炼观点谈谈本节课你的收获.五、布置作业,巩固提升习题4.3第3,5,10,11题.【板书设计】角的运算1.比较角的大小2.角的运算。
2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案4.3.2角的比较与运算
§4.3.2角的比较与运算教学内容：数学七年级（上）（人教版）§4.3.2角的比较与运算教学目标：知识与技能：理解并掌握利用叠合法比较角的大小，角的和、差、倍分的意义及表示方法，角平分线的定义及其简单应用。
过程与方法：通过观察、思考、动手操作，经历和体验角的大小变化，培养识图能力和动手操作能力，渗透类比的数学思想。
情感、态度与价值观：通过将角的大小与线段的大小方法的比较，培养学生知识和方法的迁移能力，通过角的测量活动，体验数形结合的思想，培养学生学习的积极性和主动性。
教学重点：比较两个角的大小和角的平分线及其应用。
教学难点：角的和与差以及角的平分线的应用。
教学用具：一副三角尺教学方法：引导学生探究教学过程：一、复习导入1、前面我们学习了线段的哪些内容？2、什么是角？角有哪三种常见的表示方法？度分秒的转换二、新课探究1、引导学生探究角的比较的方法师：运用多媒体课件展示两个折扇，请同学们观察并判断折扇两边所夹的角的大小？生：…(回答不出或乱猜)师：同学们，比较两个角的大小只用眼睛观察是不够的，那么我们使用什么方法比较好呢？我们可以想想线段是怎么比较大小的。
生A：把两个角重叠放在一起比较，使用叠合法生B：用量角器量角的大小，使用度量法师：两位同学说的都有道理，请同学们想想谁的方法更好呢？更容易操作呢？（把确定权交给学生）活动1：请同学们在半透明纸上画出一个角、与同伴所画的角比较并得出结论。
叠合法比较方法：移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.活动2：思考：图中共有几个角？它们有什么关系？1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿2、引导学生探究角的运算师：从以上的计算中我们知道：角的度数可以进行运算，事实上，角也可以进行运算。
例如，观察图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，这三个角有何关系。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》说课稿
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》说课稿一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版七年级数学上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的概念和分类的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握角的比较方法和角的运算方法，包括角的度量、角的加减法和乘除法等。
通过这部分的学习，让学生能够解决一些与角有关的问题，为后续学习更复杂的几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对角的概念和分类有了初步的了解。
但是，学生对于角的度量方法和角的运算方法可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于角的比较和运算的内在联系还不够理解，需要通过教师的引导和学生的实践来逐步领悟。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的度量方法，能够正确地进行角的度量；让学生掌握角的加减法和乘除法运算方法，能够正确地进行角的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的实践操作，培养学生的动手能力和观察能力；通过教师的引导，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的度量方法，角的加减法和乘除法运算方法。
2.教学难点：角的比较和运算的内在联系，角的乘除法运算方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实践操作法、小组合作法等多种教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握角的度量方法和角的运算方法；通过学生的实践操作，让学生加深对角的概念的理解；通过小组合作，让学生互相交流和学习，提高学生的合作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一些与角有关的生活实例，引发学生对角的比较和运算的思考，激发学生的学习兴趣。
2.角的度量：讲解角的度量方法，让学生进行角的度量实践，巩固角的度量方法。
3.角的加减法：讲解角的加减法运算方法，让学生进行角的加减法实践，巩固角的加减法运算方法。
4.3.2角的比较与运算
和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D B （ ） （ ） C
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
D A A D A D BE C F
BE
C F B
E
C F
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
= >
A
B
<
=
C
=
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC ∠BOD＝∠COD + ∠BOC
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75°
30°45°60°90°15°75°
105°120°135°150°165° 180°
例1 如图：O是直线AB上 C 一点，∠AOC＝53°17′ 求∠BOC的度数
制作：月光留步
一
角的大小比较
1、有趣的故事
有一天学生张和王各带了一把折扇(状态如下),下面 是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
F 同学们,你们有办法帮 他们进行判断吗? A
C
B
D
E
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
0
'
则∠AOB＝______
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
D
C ( 1 ) ( 2 ) DAB = ACB = DAC+ DCB – A CAB DCA D
A
B
（ 1 ） ABC =
ABD
+
ห้องสมุดไป่ตู้
《4.3.2 角的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)
《4．3.2 角的比较与运算》教案【教学目标】1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)【教学过程】一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A 正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝1 2(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝12(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC ＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：角度的换算计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算【教学反思】本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．《4.3.2 角的比较与运算》同步练习能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么 ()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= .7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON= .9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC 和的一半.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.第四章几何图形初步4.3 角《4.3.2 角的比较与运算》导学案【学习目标】：1. 掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【重点】：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.【难点】：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【课堂探究】一、要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？例1填空：(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1） 120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（）A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠B OC 的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°3.计算：（1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1. 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠COD =21∠AOCB. ∠COD =21∠AOCC. ∠COD =21∠AOCD. ∠COD =21∠AOC2. 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD =32°，求∠AOD 的度数.二、课堂小结【当堂检测】1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 .3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.4.计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．。
人教版数学七年级上第四单元几何图形初步《角的比较与运算》说课稿
§4.3.2 角的比较与运算说课稿一、说教材一）说课内容：我说课的内容是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节。
二）教材分析《角的比较与运算》第一课时是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节，角的比较、角的和与差、角的平分线，这三个内容是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础。
比较两角的大小是本节知识的起点，角的和与差是问题的延伸，等分问题又是角的和与差的特殊化，这三个知识点相互之间是紧密联系的，而且与生活息息相关。
三）学情分析在前面已经学过线段的大小比较、线段的和与差，线段的中点，本节课可以采用类比的学习方法，便于理解与掌握。
这是学生的有利条件。
然而学生处于几何的启蒙阶段，如何正确的用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象将是他们的难处。
四）教学目标根据学生的年龄特点，认知规律及对教材的剖析与学生的分析，我确立了本课教学目标及重难点。
1、会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。
2、学生经历“观察——对比——归纳”的学习过程，培养用数学语言描述图形的能力及类比的数学思想方法。
3、培养学生爱思考的习惯，通过对角大小的比较，使学生体会数学的形象直观美，向学生渗透团结协作的合作精神，培养勇于探索的精神和解决问题的优化意识。
五）教学重难点重点：角的大小的比较方法，角平分线的定义难点：角的加减运算，角的平分线的运用六）教学具为了突出重点，突破难点，加大课堂练习密度，我采用了多媒体教学与教具。
二、说教学法教法：学生在前面学习过线段的大小比较，线段的和与差，线段的中点基础上，教师采用启发式教学，引导学生自主探索，合作交流，体会类比的数学思想。
学法：初一学生仍以形象思维能力为主，因此要充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展.三、教学流程（一）情景导入：以登山的情景导入新课，学生在选择登山路径的过程中，若考虑路径的长短，则是对线段的大小比较，若是考虑坡度的陡与缓，则是对角的大小比较。
4.3.2 角的比较与运算的教学设计
4.3.2 角的比较与运算1.叙述角的定义？答案：(1).静态：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；(2).动态：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
2.比较线段长短，有哪些方法呢？3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？4.将周角、锐角、直角、平角、钝角按从大到小排列。
答：周角>平角>钝角>直角>锐角类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2.零度刻度线和角的一条边重合；3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
2. 叠合法想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )问题2：思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC___=__∠COB;∠AOB=_2__∠AOC概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线我们把射线OC叫做∠AOB的角平分线∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.变式训练如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数.解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD＝∠BOD＝40°.因为∠AOC＝15°，所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.变式训练如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.要点1角的比较1.填空：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．答案：BOC；BOC；COD；AOD；AOB；COD；AOD2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度．答案：153.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是()A.∠AOC＝∠BODB.∠COD＝12∠AOB C.∠AOC＝12∠AOD D.∠BOC＝2∠BOD答案：B4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．解：(1)∠AOE ＝12∠COE ＝35°， ∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－70°＝110°，∠BOD ＝180°－∠AOE －∠DOE ＝180°－35°－110°＝35°(2)∠COE ＝180°×25＝72°，∠DOE ＝180°×35＝108°， ∠BOD ＝180°-∠AOE -∠DOE ＝180°－12×72°－108°＝36° 5. 下列说法错误的是( )A. 角的大小与角的边的长短没有关系B. 角的大小与它们的度数大小是一致的C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可 答案：C6. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )答案：D7. 如图所示，若∠AOB ＝∠COD ，那么( )A. ∠1>∠2B. ∠1<∠2C. ∠1＝∠2D. ∠1，∠2大小不定答案：C8. 如图所示，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，且∠DOE ＝90°，试说明：A ，O ，B 三点在同一条直线上.解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOB ＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠2＋2∠3＝2(∠2＋∠3)＝2∠DOE ＝2×90°＝180°， 所以A ，O ，B 在同一条直线上.9. 如图，∠BOC －∠AOB ＝20°，∠BOC ∶∠COD ∶∠DOA ＝4∶5∶6，求∠AOB 的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.教材练习题1—3题。
4.3.2角的比较与运算 评价练习
《4.3.2角的比较与运算》评价练习班别：__________ 姓名：___________ 学号：________一、复习引入1、比较图1中两条线段AB 、CD 的大小结果： AB_____CD 2、观察图2，比较∠1和 ∠2的大小结果：∠1_____∠2 二、探究新知 （一）比较角的大小1、如图3，比较∠1和 ∠2的大小结果：∠1_____∠2 （二）角的和与差1、问题：图4中共有几个角？ 分别是什么？ 它们的大小有什么关系？2、若∠AOB=30°， ∠BOC=25°，怎样表示出 ∠AOC 的大小？并计算出来。
3、变式：①若∠AOC=55°， ∠BOC=25°，怎样表示出 ∠AOB 的大小？并计算出来。
②若∠AOC=55°， ∠AO8=30°，怎样表示出 ∠BOC 的大小？并计算出来。
例1:如图 O 是直线AB 上一点, ∠AOC=5317 ′，求∠BOC 的度数.图112图2 图3OBC2、借助一副三角尺，你能摆出15°和75°的角吗？（三）角平分线1、将你手中的角对折，使其两边重合，打开，观察原来的边与折痕所组成的两个角的大小有什么关系？ 符号语言：∵OB 平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC(∠AOC=2∠AOB =2 ，∠AOB=∠BOC =21_____ )例2：如图，O 是直线AB 上一点，∠BOD=70°，OD 平分∠BOC, 求:∠COD 的度数；∠BOC 的度数；∠AOC 的度数.（四）巩固练习：A 组1、如图1，比较大小，∠1_____∠22、如图2，已知∠AOC=25°，∠BOC=30°，则∠AOB=_______°.3、如图3，O 是直线AB 上一点，OC 平分∠AOB ，则∠BOC=________°.4、如图4，已知∠AOB 是直角，∠AOC=25°，则∠BOC 的度数是（ ） A ．45° B ．55° C ．65° D ．155°COAB图15、如图5，已知OB 平分∠AOC ，∠AOB=36°，则∠AOC 的度数是（ ） A ．108° B ．72° C ．36° D ．18°B 组1、如图6，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB ； （2）∠AOC_______∠AOB+∠BOC2、如图7，∠BOD=60°，∠AOD=20°，OC 是∠BOD 的平分线,求∠AOC 的度数.C 组（书本P136练习第3题）如图8,O 是直线AB 上一点,OC 是∠AOB 的平分线,∠COD=3128 ′，求∠AOD 的度数图2图4图3OCA BACOBACO BC OAB图5A OBCD图8图7。
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1 8． 有下列条件：①∠AOP＝∠BOP； ②∠AOP＝ ∠AOB； ③∠BOP 2 1 ＝ ∠AOB； ④∠AOB＝2∠AOP.其中一定能推出 OP 是∠AOB 的平分线 2 的条件有( A．0 个
A
) B ．1 个 C．2 个 D．3 个
9．如图，如果∠AOB＝∠COD，那么( B )
A．∠1＞∠2
知识点2：角的运算 3．在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有 ( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等 于( D ) A．120° B．100° C．130° D．140°
5．(习题6变式)按图填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠__________ BOC ； (2)∠BOD＝∠COD＋∠__________ BOC ； (3)∠AOC＝∠AOD－∠__________ COD ； (4)∠BOC＝∠_________ AOD －∠_________ AOB －∠________ COD ； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠__________ AOD ．
知识点3：角的平分线 6．已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝__ __度． 15
7．如图，OC 平分∠AOD，OD 平分∠BOC，下列结论不成立的是 (
B )
A．∠AOC＝∠BOD 1 B．∠COD＝ ∠AOB 2 1 C．∠AOC＝ ∠AOD 2 D．∠BOC＝2∠BOD
α 解：(1)45° (2) (3)45° 2 1 (4)∠MON＝ ∠AOB 2
方法技能：
1．理解角的平分线要注意： (1)它是一条射线；
(2)它的端点是角的顶点；
(3)它把角分成相等的两个角． 2．求角的度数时用到的数学思想： (1)数形结合思想：借助图形寻找角之间的和差关系； (2)方程思想：把角的度数设为未知数，根据所求的角与其他角之间 的关系列方程求解． 易错提示： 对角的位置关系没有进行分类讨论，导致漏解．
17．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC. (1)若∠EOC＝70°，求∠BOD 的度数； (2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD 的度数． 1 解：(1)∠AOE＝ ∠COE＝35°，∠DOE＝180°－∠COE＝180°－ 2 70°＝110°， ∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－35°－110°＝ 35 ° 2 3 (2)∠COE ＝ 180 °× ＝ 72 ° ， ∠ DOE ＝ 180 °× ＝ 108 ° ， 所以 5 5
第4章
几何图形初步
4．3 角
4．3.2 角的比较与运算
知识点1：角的大小比较 1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，下列关系一定成立的是( A) A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC 2．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系不一 定成立的是( D ) A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB C．∠COD＜∠AOD D．∠AOB＜∠COD
1 ∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－ ×72°－108°＝36° 2
18．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分 ∠BOC. (1)求∠MON的度数； (2)若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数； (3)若∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数； (4)从上面结果中能看出什么规律？
15．如图，已知O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个 角从小到大依次相差25°，求这三个角的度数． 解：设∠AOB＝x°，则∠BOC＝(x＋25)°，∠COD＝(x＋50)°，所
以x＋x＋25＋x＋50＝180，解得x＝35，则∠AOB＝35°，∠BOC＝
60°，∠COD＝85°
16．如图，将一张长方形纸片沿BC折叠，点A落在点A′处，然后作 ∠A′BD的平分线BE，求∠CBE的度数． 解：∠CBE＝90°
14．计算： (1)69°25′36″＋41°42′34″＝______________ ； 111°8′10 (2)63°37′－31°45′22″＝______________ ； 31°51′38″
(3)23°34′15″×3＝_______________ 70°42′45″ ；
(4)58°34′16″÷4＝_______________ 14°38′34″ ．
C．52°或16° D．52°或18° 12．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，则∠DOC的度数是
________ 60° ，∠BOD的度数是__________ 150° ．
13．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝ 90°，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是________________ 60°或120° ．
B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2
D．∠1与∠2大小不能确定
10．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD ＝25°，则∠AOB等于( D )
A．20° B．50° C．75° D．100°
11．如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的பைடு நூலகம்数是( C )
A．52° B．16°