数学：湘教版八年级下_2.5_分式方程(课件)
湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》说课稿1一. 教材分析《分式方程的应用》是湘教版数学八年级上册第1.5节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的应用，学会如何将实际问题转化为分式方程，并能够求解。
教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的认识。
但是，学生对分式方程的应用还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生可能对将实际问题转化为分式方程的过程感到困惑，需要教师进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的概念，掌握分式方程的求解方法，能够将实际问题转化为分式方程并求解。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引入和解决，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解分式方程的概念，掌握分式方程的求解方法。
2.教学难点：学生能够将实际问题转化为分式方程，并能够求解。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实例教学法和小组合作学习法。
通过教师的讲解和实例的分析，引导学生理解和掌握分式方程的应用。
同时，通过小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。
2.新课导入：讲解分式方程的概念和性质，引导学生理解分式方程的定义和求解方法。
3.实例分析：通过具体的实例，引导学生将实际问题转化为分式方程，并求解。
4.小组合作：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，引导学生进一步思考和探索。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.分式方程的概念和性质2.分式方程的求解方法3.实际问题转化为分式方程的步骤4.小组合作学习的成果展示八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作学习的效果。
湘教版八年级下册2.5.2分式方程的应用课件
2设 （一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设）
又要验是否符合实际情况）
6答（完整地写出答案，注意单位）
2.列分式方程解应用问题与列一元一 次方程解应用问题有什么区别？
列一元一次方程解应用题中的“检验” 是看方程的解是否符合题中的实际意义， 而列分式方程解应用题中的“检验”则 有两点要求：一是看是不是增根，是增根就
答：由建筑二队单独施工需要 225 天才能盖成楼房。
答
练习
1.把一张面积为280cm2的照片镶在一块 长方形的木板上，如图所示，设木板的 高为h，宽为x（单位都是cm）． （1）写出h的表达式； 解：由题意得
2
(h－7)(x－4)=280
2
5
2
280 h 7 x4
（2）当h=27时，宽x是多少？
280 x 4 h7
h=27时
280 x 4 27 7
x 18
2.在例 4中，如果由建筑一队、二队同时施工，
1 30天完成了工程总量的 ，那么由二队单独施 3
工需要多少天才能盖成楼房？
解
设由二队单独完成需x天完成
依题意有
1 1 1 30 180 x 3
解得
即
1 1 1 180 x 90
分式两边都乘最简公分母 180x
x =180
180x 的值为
检验：当 x =180 时，最简公分母
180 180 0
∴ x = 180 是原方程的根。
答：由二队单独完成需180天完成。
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
（审题，找出相等的关系） 1审 3列 （根据等量关系列出分式方程） 4解（解这个分式方程） 5验（既要验是否为所列分式方程的根，
湘教版八年级数学课件-分式
=
(
2(xx2--11))；
(4)
y2 2xy
=
(
y 2x
)；
( 5 ) (x+21x)+(x2-1)= (
2 x-1
)； ( 6 ) xx(2x--yy2)= (
x x+y
).
2. 約分：
(1)
18a 2b 3 12a 3b 2
；
3b 2a
(2)
8 x( 6 y(
x y
-
y) x)
；
-4x 3y
解
x2 -2xy+ x2 - y2
y2
=(
x
(x- y)2 + y)(x-
y)
=
x- y x+ y
.
當x=5， y=3時，
x- y x+ y
=
5- 3 5+3
=
2 8
=
14.
練習
1. 填空：
(1)
1- x 6- x2
=
(
x -1 x2-6
)；
(2)
x y
=
(
2x2 y 2xy2
)；
(3)
2 x +1
例如：
a x
，
S x
，xa
+ +
b y
，…
都是分式.
例1
當x取什麼值時，分式
x-2 2x-3
的值
（1）不存在； （2）等於0？
解
（1）當2x-3=0，即
x=
3 2
時，
分子的值
3 2
-2≠0
，
因此當
x
2.5 分式方程 课件4(湘教版八年级下)
解得：x=500 检验：x=500是分式方程的解。
6000 2000 160 件 10%x
答：商品进价为500元/件，第二个月销售160件。
1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的 租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. （1）分别求两年每间出租房屋的租金?
2 2 2 x2 x2 3
6、在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个 工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可 以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工 程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好 完成,请问: (1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少 天? (2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙 工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总 的施工费不超过22万元,则乙施工队最少施工 多少天?
（2）求出租房屋的总间数?
解法1:设共有x间出租房.
102000 96000 500 x x
解法2:设第一年每间房屋的租金为x元.
96000 102000 x x 500
2、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下 坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那 么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速 度是30千米/时?
1、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合在一起 卖，为保证总价值不变，混合后糖的价格每千克要 比甲种糖少0.3元，比乙种糖多0.2元，求原来甲、 乙两种糖的价格。 解： 设混合后糖的价格为x元/千克。 360 360 720 x 0.3 x 0.2 x 解得：x=1.2
检验：x=1.2是分式方程的解。
3、某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价 加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场 搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第 二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场 第二个月多获利2000元，问此商品进价是多少元？商 场第二个月共销售多少件？ 解： 设此商品进价为x元。
湘教版八年级数学下：2.5.2分式方程的应用(第1课时)课件ppt
由此列出方程：
100
1 180
1 x
1
即
1 1 1 180 x 100
方程两边都乘最简公分母900x，得 5x 900 9x
解这个一元一次方程，得 x=225
检验：当 x=225时，最简公分母 900x 的值为 900 225 0
分析： 设由建筑二队单独施工需要x天才能盖成．
我们把盖成这座楼房的工程总量设为1，则
1 建筑一队施工1天完成的工程量是____1_8__0_____
1
建建筑 筑二 一队 队施 、工二队1天同完时成施的工工，程1量天是完成___的__工x__程__量__是_ _1x_____1_81__0_，从而100天 完成的工程量是_1_0__0_(__1x____1_81__0__)．然后根据题意，两个队同时施工，
3000
小玲从家到学校花的时间是_____v_____分钟，
3000
小小明玲从比家小到明学多校花花了_的_3_时0v_0_间0__是_31_0.2_0v0__分_1_钟.2__v．___分钟，
由上述列出方程如下： 3000 3000 5 v 1.2v
方程两边都乘最简公分母1.2v，得
1.23000 3000 51.2v
因此 x=225 是原方程的一个根．
答：由建筑二队单独施工需要 225 天才能盖成楼房．
1.把一张面积为280cm2的照片镶在一块长方形的木板上，如图所示，设 木板的高为h，宽为x（单位都是cm）．
（1）写出h的表达式；
解：由题意得
2
(h－7)(x－4)=280
h 280 7 x4
湘教版八年级数学 1.5 可化为一元一次方程的分式方程(学习、上课课件)
3.检验分式方程解的两种方法： 直接检验法
知2－讲
公分母检验法
检验 方式
将求得的解分别代入原 分式方程的左边和右边 进行检验
把求得的解代入最简公分 母中进行检验 , 使最简公分 母为 0 的解不是原分式方 程的解
直接检验法不仅能检验
优缺 点
求得的解是不是原分式 方程的解，而且能检验 求得的解是否正确，但
数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，有时
设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数 . 3. 应用题中解分式方程同样要验根 .
感悟新知
知3－讲
(4) 解： 即解所列的分式方程，求出未知数的值 . (5) 验： 即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式
第一章 分式
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
分式方程的概念 分式方程的解法 分式方程的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 分式方程的概念
知1－讲
1. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程 .
2. 判断一个方程是分式方程的条件：
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不
含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来 .
2. 解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.
3. 对增根的理解：
(1) 增根一定是分式方程化成的整式方程的解；
(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时
的未知数的值 .
感悟新知
(1)是方程；
(2)含有分母；
(3)分母中含有未知数 . 以上三者缺一不可 .
八年级数学分式方程2(PPT)4-4
1 x 1 2 x2 2x
解:方程两边同时乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得 x=2
检验:将x=2代入原方程,知
分母为0,所以x=2为原方程 的增根,所以原方程无解
分式方程的定义?
解分式方程一般需 要几个步骤啊?
不了那头，无法使事情得到圆满解决。 【按压】动①向内或向下按：～穴位｜把那人～在地上。②抑制?：～不住的激情。 【按语】（案语）名作者、编者 对有关文章、词句所做的说明、提示或考证。 【按照】介根据；依照：～法规办理｜～预定的计划执行。 【胺】名氨分子中部分或全部氢原子被烃基取代而 成的有机；炒股配资：/ ；化合物。［英a］ 【案】①案子：条～｜书～｜拍～而起。②古代进食用的木托盘：举～齐眉。 【案】 ①案件：犯～｜破～｜五卅惨～。②案卷；记录：备～｜有～可查｜声明在～。③提出计划、办法或其他建议的文件：方～｜议～｜提～。④同“按”。 【案板】名做面食、切菜用的木板、塑料板等，多为长方形。 【案秤】名一种小型的秤，商店中使用时常把它放在柜台上。有的地区叫台秤。 【案底】名治 安机关指某人过去违法或犯罪行为的记录。 【案牍】〈书〉名公事文书。 【案发】动案件发生：～现场。 【案犯】名指作案的人。 【案件】名有关诉讼和 违法的事件：刑事～｜重大贪污～。 【案卷】名机关或企业等经过分类、整理后保存以备查考的文件材料。 【案例】名某种案件的例子：经济～｜典 型～｜～分析。 【案情】名案件的情节：～复杂｜分析～。 【案头】名①几案上或书桌上：～放着一些参考书。②指案头工作。 【案头工作】指导演、演 员等在创作过程中所做的分析剧情、角色等的文字工作。 【案由】名案件的内容提要。 【案语】见页〖按语〗。 【案值】名指案件所涉及的物、款等的价 值：～达八万余元。 【案子】?名一种旧式的狭长桌子或架起来代替桌子用的长木板：肉～｜裁缝～。 【案子】?名案件：审～｜办了一件～。 【晻】同 “暗”。 【暗】（①③闇）①形光线不足；黑暗（跟“明”相对，下同）：光线太～｜太阳已经落山，天色渐渐～下来了。②隐藏不露的；秘密的：～号｜ 明人不做～事｜～自欢喜。③糊涂；不明白：～昧｜兼听则明，偏信则～。 【暗暗】’副在暗中或私下里，不显露出来：～吃了一惊｜他～下定决心。 【暗 堡】名隐蔽的碉堡。 【暗藏】动隐藏；隐蔽：身上～凶器｜消除～的隐患。 【暗娼】名暗地里卖淫的妓女。 【暗场】名不在舞台上表演，只通过台词交代 或用音响效果表示，使观众意会的情节。 【暗潮】名比喻暗中发展，还没有表面化的事态。 【暗处】?名①光钱不足的地方；黑暗的地方：纸上写了些什么， 在～看不清楚。②隐蔽的地方；秘密的地方：坏人躲在～兴风作浪。 【暗淡】形①（光线）昏暗；不明亮：～无光｜屋子里灯光～。②（色彩）不鲜明：
八年级数学下：2.5.2分式方程的应用教案1湘教版
分式方程的应用教学目标1 通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程.2 会列分式方程解有关实际问题.重点、难点：重点：根据题意列分式方程解应用题难点：寻找等量关系，列分式方程.教学过程一创设情景，导入新课1 复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步骤？（1 去分母，2 去括号，3 移项，4 合并同类项，5 未知数系数化为1，6 检验）2 动脑筋：小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m,某一天早晨，小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？这节课我们学习------ 分式方程的应用二合作交流，探究新知1 解决上面动脑筋问题（1）读题（2）若设小明的速度为v m/s,请你填写下表：（3）题中等量关系是什么？你是怎么知道的？小明用的时间-小玲用的时间=5分=5 60s(4)请你列出方程组，并完成余下的过程. 依题意得：300030005601.2v v-=⨯ 去分母得：3000 1.2⨯-3000=60 1.2v ⨯⨯,即：360v=600,解得：v=53, 检验：当v=53≠0，因此，v=53是原方程的一个根.从而：1.2v=51.223⨯= 答：小玲、小明的骑车速度分别是：53m/s,2m/s. 教师强调：（1）验根的重要性.（2）这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系. 变式练习;(1) 把问题中“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走5分钟，”其他不变，怎么列方程？（列出的方程和上面一样）(2) 请你把上面问题中条件适当改变，使列出的方程是：3000300010601.2v v-=⨯. 估计学生会把条件“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走10分钟，”，或者：“小玲和小明同时出发，小明先到10分钟”2 讲解例题例1 某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了，试问：建筑二队的效率如何？（即：由建筑二队单独施工，需要多少天才能完成？）（1）读题（2）若设建筑二队单独施工需要x 天才能完成，你打算怎样列方程？估计学生会列出：111180100x +=，或者：11100()1180x+= （3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系吗？（4）请你完成余下的解题过程.解：设设建筑二队单独施工需要x 天才能完成，依题意得：111180100x += 两边同乘以900x,得：5x+900=9x,解得：x=225.检验：当x=225时，900x ≠0.因此x=225是原方程的一个根.答：由建筑二队施工需要225天才能改成楼房.变式练习：1 条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工，30天完成了工程总量的13，”问题不变.2条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工30天后，甲队因事离开，由乙队单独完成余下的工程又用了75天才完成”其他不变.你能列出方程吗？3 某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新的技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？例2 在直流电路中，电功率P(W)与电压（v）、电阻R（Ω）的关系式为：2UPR=,一个4Ow的电灯炮接在电压为220v的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？解：依题意得：222040R=,两边乘以R，得：40R=2220,解得：R=1210.显然：R≠0,因此R=1210是原方程的一个解.答：电流通过灯泡时的电阻是1210Ω.三课堂练习，巩固提高P 59 1四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？教师强调：（1）仔细审题，（2）解方程要注意检验.（3）设元和作答要注意带单位. 五作业 P 60 A组：2---5 B组：1---4。
新湘教版八年级上册初中数学 课时2 分式方程的解法 教学课件
第十二页，共二十二页。
新课讲解
知识点1 解分式方程的一般步骤
（1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方 程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根； （2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式
方程的时候，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化 后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未 知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
第十九页，共二十二页。
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)， 即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②原方程的解使最简公分母为0，则x＝2或x＝－2， 当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4； 当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10， 解得m＝6， ∴m的值是1，－4或6.
两种情况：
一是所化成的整式方 程无解；二是解得整 式方程的解使最简公 分母为0
第二十页，共二十二页。
拓展与延伸 解分式方程： x -1 x - 7 x - 3 x. - 5 x-2 x-8 x-4 x-6
解析： 观察原方程发现每一项分式的分母加1都等于它的分
子，将分子拆成分母与1的和，分别除以分母，消去分子中的
分母中不含有未知数.
你能想到解形如左边方程的方法吗？
第五页，共二十二页。
新课讲解
知识点1 分式方程
分式方程的应用(课件ppt）
数学湘教版 八年级上
新知导入
1.什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫作分式方程
2.解分式方程的一般步骤是什么？ （1）去分母：方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为 整式方程； （2）解整式方程； （3）验根：把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的 值不等于0,则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0,则原 分式方程无解..
则可得方程__5__0_x0__0____x_5_0__02_0_0____1_5__．
课堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，
商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第
二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
新知讲解
(4)列：根据等量关系，列出分式方程.
180 60 180 60 40
x
1.5x 60
(5)解：解分式方程，
解得 x＝60．
(6)验：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解
是否符合问题的实际意义．
经检验： x＝60是原方程的解，且符合题意．
(7)答：写出答案(不要忘记单位)．
新知讲解 思考：A，B两种型号机器人搬运原料， 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg， 且 A型机器人搬运1000 kg所用的时间与B型机器人搬运 800 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬 运多少原料？
你能说一说这 两个机器人在 时间上的等量
关系吗？
A型机器人搬运1 000 kg所用时间=B型机器人搬运800 kg所用时间
解：设B型机器人每小时搬运x kg,则A型机器人每小时搬运(x + 20) kg，根据题意可列方程：
初中数学八年级下册《5.4.分式方程》PPT课件 (6)
检验 : 将x 2代入x 2, 得 x 2 2 2 0.
x 2是原方程的增根, 舍去.
所以, 原方程没有实数根.
试说明这样检验的理由.
再来一例
例3.当m的值为何值时分式方程
1 m 4 x3 3 x
会产生增根? 解:方程两边都乘以
,得 x 3
解这个程 , 得 x 2.
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？ 与同伴交流你的看法或做法.？
增根与验根ຫໍສະໝຸດ • 在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原
增根 分式方程的分母为零,我们你它为原方程的
.
• 产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可 能使分母为零的整式.
• 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程 必 须检验.
x
kg,那么第
二块试验田的产量是
9000 1k5g0.00
• 根据题意,可得方程
x
x 3000
怎样解这个方程呢？
例题欣赏
• 【例1】解方程
1 3. x2 x
解 : 方程的两边乘以 xx 2, 得
x 3x 2.
解这个方程,得
x 3
你能否从 中总结出 分式方程
的解法
想一想
解分式方程容易犯的错误主要有： 1. 去分母时，原方程的整式部分漏乘． 2. 约去分母后，分子是多项式时， 要注
意添括号． 3. 增根不舍掉. 4. 符号问题.
总结经验,掌握法宝,百战百胜
1. 解分式方程的一般步骤. 2. 增根与验根. 3. 解分式方程容易发生的错误. 4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤. 5. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
2.5.2分式方程的应用(第2课时)课件ppt湘教版八年级下
解
根据公式 和题意，得
40 2202
R
两边乘R，得 40R2202
解这个一元一次方程，得 R1200
显然，R≠0，因此R＝1200是原方程的一个根．
答：电流通过灯泡时的电阻是1200欧姆．
两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提 供的优惠条件是：1名教师按行业统一规定收全票，其余人按7.5折收费； 乙公司提供的优惠条件是：全部按8折收费，经核算甲公司的优惠价比乙 公司的优惠价便宜 1 ，那么参加旅游的学生人数是多少？
1. 甲、乙两个工程队合作一项工程，需16天完成，现两个 队合作了9天，甲队被调走，乙队又单独做21天才完成．问 甲、乙两队单独做他各需几天完成．
解 设甲队单独做 x 天完成, 乙队单独做y 天完成
依题意可列方程
16 16 xy1 （1）来自9921
1
（
2）
x y y
2 2004年12月28日，我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京） 正式开工建设，建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的 312km，缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行 时间将因此缩短约3.13h，求合宁铁路的设计时速．
32
分析：首先理解题目叙述的情境，要求学生人数，可设为x，而旅 游的票价也是未知的，也需设未知数，不过这个未知数会在解题中 消去．
解：设参加旅游的学生人数是 x 人，全票价为 a 元，由题意得
x 2 8% x 0 a 2 x 8 1 % 0 a 7% 5 a a 3 12
解得 x = 8
经检验：x = 8是原方程的解且符合题意．
答:参加旅游的学生有8人
如图所示，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家 的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在 抗击“非典”第一线，为了使他能按时的到校，王老师每天骑自行车接小 明上学，已知王老师骑自行车速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上 班多用20min，问王老师步行速度和骑自行车的速度各是多少？
初中数学八年级下册解分式方程-说课25页PPT
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
初中数学八年级下册解分式 方程-说课
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上 理。— —托·富 勒
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
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验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看 所求得的整式方程的根是否使原分 式方程中的分式的分母为零.有时为 了简便起见，也可将它代入所乘的 整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
一化二解三检验
1.解分式方程的一般步骤：
分方 式程 的两 最边 简同 分公乘 一 分各 元 式母个 一 次 方 方 程 程
2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程
青腰中学：李永兵
复习:
课前热身
一元一次方程的解法.
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1
x 2 2x 3 解方程: 4 6 1
引入问题
李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开 家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶 了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v 米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时 间为t分钟.
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去 了分母，有时可能产生不适合原分式方程 的解（或根），这种根通常称为增根.因 此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢?
探究分式方程的增根原因
对于原分式方程的解来说，必须要 求使方程中各分式的分母的值均不为零， 但变形后得到的整式方程则没有这个要 求.如果所得整式方程的某个根，使原 分式方程中至少有一个分式的分母的值 为零，也就是说使变形时所乘的整式 （各分式的最简公分母）的值为零，它 就不适合原方程，即是原分式方程的增 根.
解 一 元 一 次 方 程
检 验
X=c
使 最 简 公 分 母 的 值 等 于 ？
是
增 根 原是 方原 程方 无程 解的
X=c
X=c 0
否
方 程 的是 根原
X=c
验根的方法有：
(1) 代入原方程检验法 (2) 代入最简公分母检验法.
问: (1) 写出t的表达式;
(2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?
分析: ① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还 剩下多少米? ② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家 到学校总共花的时间t等于多少?
2100 t的表达式 t 360 240 v
例题讲解与练习 例1 解方程:
5 3 x2 x
解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2), 得
5x=3(x-2) 解这个一元一次方程,得 x= -3
检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得
5 3 1 , 右边= 1 左边= 32 3
因此x=-3是原方程的解
例题讲解与练习
上面例子中的式子
600
1200 360 240
2100 可以整理成: v
2100 v
两边乘以v,得600v=2100 两边除以600,得v=3.5 因此,李老师想在7点50分到达学校,她在 后面一段的路上骑车速度应为3.5m/s.
概
括 上述解分式方程的过程， 实质上是将方程的两边乘以同 一个整式，约去分母，把分式 方程转化为整式方程来解.所乘 的整式通常取方程中出现的各 分式的最简公分母.
1 4 例2 解方程: x 2 x 2 4
解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4
解这个一元一次方程,得 x=2
检验:把x=2代入原方程的左边,得
1 1 左边= 22 0
由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根, 从而原分式方程没有根.
探究分式方程的增根原因
V应满足 1200 360 240 2100
v
上面的方程有什么特征?
未知数在分母上
概括: 分母中含有未知数的方程，叫做 分式方程
．
(1)
(2)
(3) (4)
(5)
分析：根据定义 可得：(1)、(2) 是整式方程，(3) 是分式，(4)(5) 是分式方程．