集合的表示
1.集合及其表示
集合及其表示知识要点1．集合概念（1）我们常常把能够确切指定的对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
集合中的各个对象叫做这个结合的元素。
集合常用大写字母A ，B ，C ……表示，集合中的元素用小写字母a b c ⋅⋅⋅、、表示。
例如：a 是集合A 中元素，记作a A ∈，a 不是A 中元素，记作a A ∉，分别读作“a 属于A ”，“a 不属于A ”。
（2）集合的分类：有限集、无限集和空集。
空集记作∅。
（3）特殊集合的表示：自然数：N ；不包括零的自然数：N *；整数：Z ；有理数：Q ；实数：R 。
2．集合的表示法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来（列举时不考虑元素的顺序）并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。
（补充：比较适合个数较少的有限集）（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所具有的共同特性，即{}A x x P =∈，这中表示集合的方法叫做描述法。
（3）图示法：用图形围成的区域来表示集合的方法叫做集合的图示法，通常用圆及圆内部表示集合。
3．集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。
4．集合之间的关系（1）子集及子集相关定义：对于两个集合A 和B ，如果A 中任何一个元素都属于B ，那么集合A 叫做集合B 的子集。
记作A B ⊆或B A ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”。
我们规定∅是任何集合的子集。
对于集合A 、B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”。
（2）相等的集合：两个集合A 、B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A=B 。
精选例题例1、 用适当的符号;;;;≠≠∈⊂∉=⊃填空. 3.14_______;Q {}0______0; ________;N ∅________;Z N +* 0________∅ 2;Q________;Q π {}2_______;-偶数 {}{}1________-奇数0.3_______;Q {}1________;质数{}{}21,_______21,x x k k Z t t k k Z =-∈=+∈ {}2_______20,;x x x R ∅+=∈{}{}24,_________,y y x x R z z x x R =∈=∈ 例2、用适当的方法表示下列集合：(1) 关于x 的不等式||5x <的整数的解集；(2) 所有奇数构成的集合；(3) 方程0)2)(1(22=---x x x 的解的集合；(4) 直角坐标平面上所有第三象限的点；(5) 函数3y x =- 的所有函数值组成的集合。
集合的表示方式
集合的表示方式
集合的表示方式有以下几种：
1.列举法：直接列出集合中的元素，用花括号“{}”括起来表示。
例如：A={1,2,3,4}。
2.描述法：用一种或多种属性描述集合中的元素，具有该属性的元素构成该集合。
例如：奇数集合O={x|x∈Z,x是奇数}。
3. 图示法：用图形或图像表示集合中的元素，如Venn图等。
例如：用Venn图表示A={1,2,3}和B={2,3,4}两个集合的交集为{2,3}。
4.公式法：用数学符号和逻辑符号表示集合中的元素。
例如：
A={x|x³<8,x∈Z}表示A是由整数中所有小于8的立方数构成的集合。
5.对称差法：用两个集合的并集减去交集表示。
例如：A△B=(A∪B)-(A∩B)表示A和B的对称差集。
集合的含义及表示方法
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一 个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与 该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机 科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体 。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是 否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有 重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的 排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计 中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织 和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件 ，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为 元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。
1.2集合的表示法
1.2
（3）图示法
集合的表示方法
1，2，3，4
指南针，活字印刷术， 火药，造纸术
1.2
集合的表示方法
例1：由方程x2 -1=0的解的全体构成的集合， 可表示为
（1）列举法：{1，-1}。 （2）描述法：{x|x2 -1=0,x∈R} （3）图示法：如下
1，-1
1.2
集合的表示方法
有限集：含有有限个元素的集合，叫做有 限集。{1，2，3，4}
1.4.2
例1：
并集
已知：A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6， 7}，求A∪B。 解：A∪B={1，2，3，4} ∪{3，4，5，6，7} ={1，2，3，4，5，6，7}
1.4.2
例2：
并集
已知N={自然数}，Z={整数}，求N∪Z。
解：N∪Z={自然数} ∪{整数}={整数}
1.4.1
复习
交集
1、交集的概念和表示方法 2、交集的性质
1.4.1
作业
1.4.1 课后作业
交集
1.4.2
并集
引入 观察下列集合A，B，C有怎样的关系？ A={2，4，6}，B={4，8，12}， C={2，4，6，8，12}
容易看出来，集合C中的元素是由集合A和 集合B中的元素合并在一起构成的
1.5 充分条件与必要条件
例如： （1）如果四边形ABCD是正方形，则这个 四边形的四条边相等。 我们可以把这个命题写为： p：四边形ABCD为正方形，q：四边形的 四条边相等。 那么：p是q的充分条件，q是p的必要条件。
1.5 充分条件与必要条件
（2）如果x-1=0，那么x2-1=0。 分析：由x-1=0推出x2-1=0是正确的。 我们可以把命题写成： p： x-1=0，q： x2-1=0 则有：p是q的充分条件，q是p的必要条 件。
集合的含义与表示
一、集合1、集合的含义与表示⑴、元素：把研究的对象统称为元素。
⑵、集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）⑶、元素与集合的关系：①若元素a 是集合A 里的元素，就说元素a 属于集合A 记做：A a ∈；②若元素a 不是集合A 里的元素，就说元素a 不属于集合A ，记做：A a ∉。
⑷元素的表示：用小写字母d c b a ,,,……表示元素。
集合的表示：用大括号“{}”或大写字母D C B A ,,,……表示。
⑸两个集合相等的条件：只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合是相等的。
⑹集合的性质：⎪⎩⎪⎨⎧、无序性、互异性、确定性321⑺高中阶段接触的特殊集合的表示：①自然数集：N ；②正整数集：*N 或+N ；③整数集：Z ；④有理数集：Q ⑤实数集：R 。
⑻集合的表示法：⎪⎩⎪⎨⎧的内部表示一个集合、图示法：用封闭曲线出来含元素的共同特征描述、描述法：把集合中所元素一一列举出来。
、列举法：把集合中的321 语言：自然语言和符号语言⑼集合的分类① 按照集合中包含的元素个数⎪⎩⎪⎨⎧φ、空集：、无限集、有限集321② 按照属性分{}⎩⎨⎧属性、点集：、数集|),(21y x讲课流程1、首先确定学习数学也是学习一种语言，集合是咱们高中阶段学习的第一种数学语言，即集合语言。
2、了解集合的定义：可以从集合的词性上分析，集合有动词和名词两种词性，而我们数学上选用的是名词的词性，即把一些研究对象集在一起，构成的这个总体就是集合，然后举例说明。
然后介绍元素的概念，集合的概念。
3、说明一下元素与集合的关系4、介绍元素的表示和集合的表示，集合的表示：在用大括号表示时，注意有两种语言：即自然语言和符号语言，强调在用自然语言时，不能出现像全体、都、等这样的全称代词。
5、介绍两个集合相等的条件6、了解完集合的基本概念之后，我们要深入了解集合，于是我们要了解集合的性质这种研究问题的步骤，也是日后我们任何新知识的学习步骤。
集合的表示方法
解：（）A {1， 3， 5} 1 2，4， （2）B={2，3}
例2：用描述法表示下列集合
（）11} 1 { ，； （2）大于3的全体偶数构成的集合； （3）在平面内，线段AB的垂直平分线.
分析：用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质
解：（1）{x| x 1} x | x 3, 且x=2n,n N} (2){ (3){点P 平面 | PA=PB}
例如: 24所有正约数构成的集合可以表示为 {1，2，3，4，6，8，12，24}
注意： （1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出 一定的规律，在不至于发生误解的情况下， 亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的 集合：{1，2，3，…，100} 自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…} （3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集 合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素 的前后次序.相同的元素不能出现两次.
如，不等式 x 3x 2 的解集可以表示为： 或 {x R | x 2 3x 2} {x | x 2 3x 2}
2
所有直角三角形的集合可以表示为：
{x|x是直角三角形}
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内 部来表示一个集合.
例1：用列举法表示下列集合
（）A {x N | 0 x 5} 1 (2) B {x | x 2 5 x 6 0}
一、复习：
1．回忆集合的概念 2．集合中元素有那些性质？
3．空集、有限集和无限集的概念
问题0，1构成的集合怎么 表示？
{0，1}
如果一个集合是有限集，元素又不太 多，常常把集合的所有元素都列举出 来，写在花括号内表示这个集合
集合含义及表示
集合的含义及其表示【知识要点】1、集合一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体所构成的就是一个集合。
2、元素集合中的每一个对象称为该集合的元素。
3、元素与集合的关系元素与集合有属于和不属于两种关系4、特定集合的表示非负整数集（或自然数集）——记作N正整数集——记作，或整数集——记作Z有理数集——记作Q实数集——记作R5、集合的分类按集合中元素的个数分为有限集和无限集。
有限集是指含有有限个元素的集合；无限集是指含有无限个元素的集合。
我们把不含任何元素的集合称为空集。
记作。
6、集合的表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
Venn图示法（文氏图法）：用封闭曲线（内部区域）表示集合及其关系的图形【方法与应用】1、集合的概念是一种描述性说明，用‘{}’表示，表示所有的、全部的，具有共同特征的研究对象都在花括号内，集合中的元素必须是确定的。
【J】例1、下列各组对象：1、接近于0的数的全体 2、比较小的正整数全体 3、平面上到点O的距离等于1的点的全体 4、正三角形的全体 5、的近似值的全体，其中能构成集合的组数是（ A ）A,2 B. 3 C. 4 D.5【L】例2、中国的直辖市是否是一个集合。
（）【C】例3、下列各种对象，可以构成集合的是（）A、某班身高超过1米8的女学生B、某班比较聪明的学生C、某书中的难题D、使||最小的x的值2、元素是指在集合中的每一个具体的对象。
（强行记忆）判定一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征。
【J】例1、下列各组中，（A D ）是集合{b，o，k}中的元素，（BC ）不是集合{b,o,k}的元素。
A、oB、cC、uD、 k【L】例2、已知集合{1，2，3，4，5，6，7}，那么这个集合中有（）个元素【C】例3、由实数x，-x，|x|，，-所组成的集合，最多含有元素（）个A、2B、3C、4D、53、当元素a属于集合A时，记作aA，读作a属于集合A；当元素a不属于集合A，记作aA，读作a不属于集合A.。
高一数学集合符号大全
以下是高一数学中常见的集合符号及其含义：
N：自然数集，包括所有非负整数。
N* 或N+：正整数集，包括所有正整数。
Z：整数集，包括所有整数。
Q：有理数集，包括所有可以表示为两个整数之比的数。
R：实数集，包括所有实数。
∅：空集，表示没有任何元素的集合。
U：全集，表示所有元素的集合。
∅：属于符号，表示一个元素属于某个集合。
∅：不属于符号，表示一个元素不属于某个集合。
∅：并集符号，表示两个或多个集合的所有元素。
∩：交集符号，表示两个或多个集合的公共元素。
∅：子集符号，表示一个集合是另一个集合的子集。
∅：真子集符号，表示一个集合是另一个集合的真子集。
∅：逻辑与符号，表示两个命题同时成立。
∅：逻辑或符号，表示两个命题至少有一个成立。
¬：逻辑非符号，表示一个命题的否定。
∅ ∅: 是包含于符号, 表示一个集合的所有元素被另一个集合包含。
A∅B: 表示集合A和集合B的并集, 即由所有属于A或属于B的元素所组成的集合。
A∩B: 表示集合A和集合B的交集, 即由既属于A又属于B的所
有元素所组成的集合。
A−B: 表示集合A与集合B的差集, 即由所有属于A但不属于B 的元素所组成的集合。
集合的表示方法
(3) 小于 8 的素数组成的集合 ；
(4) 一次函数 = + 3 与 = −2 + 6 的图象的交点组成的集合 。
9. 用描述法表示下列集合：
(1) 函数 = −22 + 图象上的所有点组成的集合；
(2) 不等式 2 − 3 < 5 的解组成的集合；
讲义模板
C. { = 2, = 3}
第2页
共2页
D. (2, 3)
(3) 方程组 {
2 + = 8
− = 1
的解组成的集合；
(4) 15 的正约数组成的集合 .
8. 用列举法表示下列集合：
(1) 大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 ；
(2) 方程 2 − 9 = 0 的实数根组成的集合 ；
讲义模板
第1页
共2页
D. {1, 2, 3, 4, 5}
D. = {2, 3} , = {(2, 3)}
15. 已知集合 = {4, }, = {2, }, 若 和 的元素相同, 则 + =
16. 将集合 { (, ) ∣ {
A. {2, 3}
+ = 5
2 3)}
取值范围;
(2) 已知集合 = { ∈ |2 − 2 + 3 = 0, ∈ } , 若 中元素恰有一个, 求 的取值
范围;
(3) 已知集合 = { ∈ |2 − 2 + 3 = 0, ∈ } , 若 中元素至少有一个, 求 的取
值范围。
四. 跟踪训练, 巩固双基
(1) 一个集合可以表示为 {, , , }
(
)
(2) 集合 { 5, 8} 和 {( 5, 8)} 表示同一个集合
常见集合的字母表示方法
常见集合的字母表示方法常见集合的字母表示方法在数学中，集合是由一组具有共同性质的对象组成的，这些对象被称为集合的元素。
为了方便表示和描述集合，人们使用了一种字母表示方法。
本文将介绍常见集合的字母表示方法，并探讨一些与之相关的概念和应用。
一、整数集合（Z）整数集合是所有整数的集合。
通常用大写字母Z表示整数集合，其中Z的定义如下：Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}其中"..."表示整数集合的无穷延伸。
整数集合是一个无限集合，包括负整数、零和正整数。
二、自然数集合（N）自然数集合是所有正整数的集合。
通常用大写字母N表示自然数集合，其中N的定义如下：N = {1, 2, 3, ...}自然数集合是一个无穷集合，包括所有大于等于1的整数。
三、实数集合（R）实数集合是包括有理数和无理数的集合。
通常用大写字母R表示实数集合，其中R的定义如下：R = {x | x是一个实数}实数集合是一个连续的集合，包括所有实数，无论是有理数还是无理数。
四、有理数集合（Q）有理数集合是可以表示为两个整数之比的数的集合。
通常用大写字母Q表示有理数集合，其中Q的定义如下：Q = {p/q | p和q是整数，且q≠0}有理数集合包括所有整数和所有可以表示为两个整数之比的数，如分数等。
五、正整数集合（Z+）正整数集合是所有大于零的整数的集合。
通常用大写字母Z+表示正整数集合，其中Z+的定义如下：Z+ = {1, 2, 3, ...}正整数集合是一个无穷集合，只包括大于零的整数。
在数学中，集合的字母表示方法不仅能够方便地表示和描述集合，还能够帮助我们更好地理解和应用集合的概念。
通过对常见集合的字母表示方法的介绍，我们可以更清楚地了解整数、自然数、实数、有理数和正整数等集合之间的关系和特点。
总结回顾：- 整数集合Z是包括负整数、零和正整数的集合。
- 自然数集合N是所有大于等于1的整数的集合。
集合的表示方法
用列举法表示下列集合
（1）我国古代四大发明组成的集合； （2）大于2且小于15的所有素数组成的集合； （3）方程x2=4的所有实数解组成的集合； （4）所有正偶数组成的集合
（1）{造纸术，印刷术，指南针，火药}； （2）{3，5，7，11，13，}； （3）{2，-2}； （4）{2，4，6，…，2n，…}
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）； （4）（0，2）； （5）（-∞，3）； （6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
小结
（1）列举法表示集合； （2）描述法表示集合； （3）运用区间表示集合；
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区间及其表示2
（5）集合{x|x≥a}可以简写为[a，+∞）； （6）集合{x|x>a}可以简写为(a，+∞）； （7）集合{x|x≤a}可以简写为（-∞，a]； （8）集合{x|x<a}可以简写为（-∞，a)；
用区间表示下列集合
（1）{x|-1≤x≤3} ; （3）{x|2≤x<5}; （5）{x|x<3};
（1）∉； （2）∉； （3）∉； （4）∉；
例1：用适当的方法表示下列集合
（1）方程x（x-1）=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B；
解：（1）因为0和1都是方程x（x-1）=0的解，而且这个方程只有两个 解，所以A={0，1}； （2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此 B={（x，y）|x>0，y>0};
描述法
（1）格式1：{x|p（x）}，p（x）称为集合A的一个特征性质。如： 所有平行四边形组成的集合可以表示为：{x|x是一组对边平行且相等的 四边形}； 所有能被3整除的整数组成的集合可以表示为：{x|x=3n，n∈Z}； 所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}； （2）格式2：{x∈I|p（x）}，表示在集合I中，具有特征p（x）的所有 元素组成的集合。如： 所有被3除余1的自然数组成的集合既可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}， 也可以表示为{x∈N|x=3n+1，n∈Z}。
集合的表示
描述法
二、必须明确集合中的代表元的含义 1、{（x，y）|（2，3）} 点集 2、 {x |1<x<10} 数集
描述法
描述法是对代表元素进行说明，方
法不唯一.如下列表示方法便是错 误的：{（x，y）|（1，2）}， 事实上它应表示为{（x，y） |x=1，y=2 -5>10的解
A={x | x>15}
例2、用描述法表示大于5且小于15的全体偶数
A={x | 5<x<15,x=2n且n∈ N}
列举法与描述法的比较
列举法 描述法
（1）列举法有直观、明了的特点，但有些集合是不能 用列举法表示的，如不等式x>3的解集
（2）描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来， 具有抽象、概括、普遍性的特点
合的元素列举出来，写在大括号 “{}”内表示这个集合，这种表示 集合的方法叫列举法。
列举法
例： 1、10以内的质数 A={2,3,5,7} 2、地球上的四大洋
B={太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋}
是否可以用列举法表示 X>3的解？
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集 合的方法，称为描述法
§1.1.2集合的表示
如何正确运用描述法以及理解 描述法的含义
描述法
用描述法表示集合可以 表示为
{ x | p (x) } 或 { x ∈D | p (x) }
其中p叫做代表元素，D为p的限制范围.如 果从上下文的关系来看，p ∈D是明确的， 那么可省略，只写p.
描述法
一、应写清该集合中元素的代表符 号.如集 合{x|x≥2}不能写成 {x≥2}，这里便少了代表元.又如 集合{（x，y）|y=x2}与集合 {y| y=x2}便表示两个不同的集 合，前者为点集，而后者为数集， 区别就在于它们的代表元不同.
有关集合的符号
有关集合的符号摘要：1.集合符号的概述2.集合的表示方法3.集合的运算符号4.集合的特殊符号正文：1.集合符号的概述集合是数学中一个重要的概念，它是一组具有某种特定性质的元素的组合。
在集合中，元素的无序性是一个重要的特点，即集合中的元素不考虑顺序。
为了方便表示和描述集合，我们需要使用一些特殊的符号来表示集合及其相关概念。
2.集合的表示方法集合通常用大写字母表示，如A、B 等。
集合的表示方法有以下两种：（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用花括号{}括起来。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示包含元素1、2、3、4、5 的集合。
（2）描述法：用一个条件或者公式来表示集合中的元素。
例如，集合{x | x^2 - 3x + 2 = 0}表示满足方程x^2 - 3x + 2 = 0 的解所组成的集合。
3.集合的运算符号集合的运算主要包括并集、交集、差集和对称差集等。
以下是它们的运算符号：（1）并集（∪）：表示两个集合中所有元素的集合。
例如，A ∪ B 表示包含在集合A 或者集合B 中的所有元素的集合。
（2）交集（∩）：表示两个集合中共同拥有的元素的集合。
例如，A ∩ B 表示既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合。
（3）差集（-）：表示属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的集合。
例如，A - B 表示属于集合A 但不属于集合B 的元素组成的集合。
（4）对称差集（）：表示属于一个集合但不属于另一个集合的元素以及属于另一个集合但不属于这个集合的元素组成的集合。
例如，A B 表示属于集合A 但不属于集合B 的元素以及属于集合B 但不属于集合A 的元素组成的集合。
4.集合的特殊符号集合还有一些特殊符号，如：（1）空集（）：表示没有任何元素的集合。
（2）全集（U）：表示研究对象的全体。
例如，在集合A 中，全集U 就是集合A 本身。
（3）子集（）：表示一个集合是另一个集合的子集，即一个集合中的所有元素都属于另一个集合。
高中数学之集合的表示方法
课后作业
课本p5 ５：（1）、（3）、（6）、(7) ６：（３）、（４） ７： （2）、（4）、（5）
Exit
Exit
2.性质描述法：
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的 集合。
P（x）叫做集合A的特征性质
Exit
例: 集合A={x∈R | x2-1=0}, 表示在实数范围内，所有满足方程 x2-1=0的x的集合。
例2
方程x2+5x+6=0的解集 方程x3-88x2+5x=0的解集 大于3的全体实数构成的集合 不等式2x-3>0的解集 绝对值为8的实数的全体 等腰三角形 矩形
用性质描述法表示下列集合：
Exit
做一做
方程x2-5x+6=0的解集 方程x3-99x2+6=0的解集 方程x6-x+6x2=0的解集 不等式5x+9>0的解集 大于3且小于10的取值集合可省 略不写。如在实数R中取值，集合 A={x∈R | x2-1=0}中 x∈R省略不写，写作 {x|x2-1=0} （2）在不致混淆的情况下，可以省去竖 线及左边部分。 如：{直角三角形}；{平行四边形}
集合及其表示方法
1. 集合的概念
2.集合的表示方法
Exit
集合的表示方法
1.列举法：把集合中的元素一 一列举出来，写在大括号{} 例如，中国的四大发明 {造纸术、活字印刷术、火药、 指南针}
Exit
当有些集合元素较多时, 亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合： {51，52，53，…，100} 自然数集N: {0，1，2，3，…，n，…}
Exit
集合的介绍与表示方法
集合的介绍与表示方法集合在数学中是一种基本的概念，广泛应用于各个领域，如数学、计算机科学、物理学等。
本文将介绍集合的基本概念、性质以及几种常见的表示方法。
一、集合的基本概念集合是由一些具有共同性质的对象组成的整体。
这些对象可以是数字、字母、符号等。
集合中的对象称为元素，用小写字母表示。
例如，集合A={1, 2, 3}表示包含了元素1、2和3的集合。
如果一个元素x属于集合A，我们可以用x∈A表示。
集合的特点是无序性，即集合中的元素没有先后之分；独一性，即集合中的元素不会重复出现。
二、集合的性质1. 子集关系：如果集合B的所有元素都属于集合A，则称B是A的子集，用B⊆A表示。
例如，如果A={1, 2, 3}，B={1, 3}，则B是A的子集。
2. 并集和交集：并集即两个集合合并在一起，交集即两个集合共有的元素。
如果A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}表示A和B的并集，A∩B={3}表示A和B的交集。
3. 补集：对于给定的一个集合A和所在的全集U，集合A对于U的补集即U中不属于A的元素构成的集合。
用A'表示，例如，如果全集U={1, 2, 3, 4, 5}，A={1, 2}，则A'={3, 4, 5}。
三、集合的表示方法1. 列举法：通过直接列举集合中的元素来表示集合。
例如，集合A={1, 2, 3}表示包含元素1、2和3的集合。
2. 描述法：通过给出集合中元素的属性或特征来表示集合。
例如，A={x | x是偶数，x>0}表示由所有大于0的偶数构成的集合。
3. 结论法：通过得出一些结论，将满足条件的元素组成集合。
例如，设集合A={x | x^2=1}，则A={-1, 1}表示满足平方等于1的元素构成的集合。
4. 包含法：通过规定元素属于某个集合，定义包含关系。
例如，全集为U，集合A={x | x∈U, x是奇数}表示U中的奇数构成的集合。
集合的概念与表示
集合的概念与表示
在数学中，“集合”指的是具有共同特征的一组对象的总体。
表示一个集合通常使用大括号{}，在大括号内列举集合中的元素，逗号隔开每个元素。
例如，一个包含数字1、2和3的集合可以表示为{1, 2, 3}。
除了列举元素外，也可以使用特定条件来描述集合中的元素。
这种描述方法称为“特征描述法”。
例如，表示所有偶数的集合可以写作{x | x 是偶数}，这表示集合包含所有满足条件“x 是偶数”的元素x。
集合的概念涉及到各种操作，如并集、交集、差集等。
并集表示两个或多个集合中所有的元素的总体，交集表示两个或多个集合中共有的元素，而差集表示一个集合相对于另一个集合的不同元素。
高一数学集合符号大全及含义
高一数学集合符号大全及含义
1、U：代表一个无限大的集合，表示所有数值或全体元素的总体。
2、∩：表示交集，即两个或多个集合的公共元素，可写为
“A∩B”，表示A集合和B集合的交集。
3、∪：表示并集，即两个或多个集合所有元素的总和，可写为“A∪B”，表示A集合和B集合的并集。
4、∈：表示属于的意思，读作“在中”，常用来表示一个数值是某个集合的成员。
5、∉：表示不属于的意思，读作“不在中”，常用来表示一个数值不是某个集合的成员。
6、-：表示补集，即不属于某个集合的所有元素，可写为“A-B”，表示A集合中有而B集合中没有的元素。
有关集合的符号
集合是现代数学中一个基本的概念，它是一组具有某种共同特征的元素的集合。
在集合论中，有许多用于表示集合的符号，以下是一些常见的集合符号：
1.大括号"{ }"：用于表示一个集合，其中的元素用逗号"，"分隔。
2.花括号"[" "]"：用于表示一个集合，其中的元素用逗号"，"分隔。
3.竖线"|"：用于表示集合的并集，即两个集合中所有元素的集合。
4.交集"&"：用于表示集合的交集，即两个集合中共同元素的集合。
5.补集"~"：用于表示集合的补集，即一个集合中不属于另一个集合
的元素的集合。
6.差集"−"：用于表示集合的差集，即一个集合中属于另一个集合的
元素的集合。
这些符号在集合论中非常重要，它们用于表示集合的各种运算和关系，是数学中不可或缺的一部分。
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使用列举法表示集合的优点、注意事项及适用范围
1、优点：
可以明确知道集合中具体的元素及元素的个数 2、注意事项
a.先确定元素是数、点，还是其他的对象
b.元素之间用“，”隔开 c.集合中的元素即不能重复也不能遗漏
3、适用范围 a.含有有限个元素且个数较少的集合
b.含有元素较多，但元素的排列又呈现一定规律，
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内 部表示一个集合。
图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
2.用描述法表示下列集合：
(1)被3除余1的正整数组成的集合.
(2)坐标平面内坐标轴上的点组成的集合.
(3)大于4的所有偶数组成的集合.
【解题探究】
1.怎样判断一个集合是数集还是其他集合？
2.用描述法表示一个集合的步骤是什么？
4、 正奇数集
A {x | x 2k 1, k N}
5、方程x2-3x+2>0的解集
A {x | x 2或x 1 }
思考：A 1 {x | 1 x 5, x Z } 1
A2 { y | 1 y 5, y Z}
B1 {x | y x } 2 B2 {y | y x } 2 B3 {( x, y) | y x }
与集合有关的创新问题 【典型例题】 1.(2013·昆明高一检测)定义集合A，B的一种运算 A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B}，若A={1,2,3},B={1,2}， 则A*B中的所有元素数字之和为( A.9 B.14 C.18 D.21 )
1 2.对于一个集合S，若a∈S时，有 a ∈S，则称这样的数集为
“可倒数集”，试写出一个“可倒数集”：___________.
【典例】集合A={0,1}，集合B={(x,y)| x∈A,y∈A}，
用列举法表示集合B为_____________________.
1.集合{x|-3≤x≤3，x∈N}用列举法表示应是(
)
A.{1,2,3}
C.{-2,-1,0,1,2}
B.{0,1,2,3}
D.{－3,－2,－1,0,1,2,3}
2.若P＝{(2，1)，(1,2)}，则集合P中元素的个数是 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4
3.已知集合M＝{x|x＝7n＋2，n∈N}，则2 011____M， 2 012______M(填∈或∉)．
A {x | p( x)}
该集合的代 集合中元素 的特征
表元素
例题讲解：
1、不等式4x-5<3的解集。
A {x | x 2}
2、平面直角坐标系中第一象限内的点集
A {( x, y) | x 0, y 0}
3、大于3且小于10的整数组成的集合 A {x | 3 x 10, x Z }
2
用描述法表示集合步骤
(1)先定性，即弄清集合是数集、点集还是其他类型.一 般地，数集 用一个字母代表其元素，点集用一个有序实数对
来表示.
(2)竖线后要说明该集合中元素所要满足的所有条件（要 化简）. (3)所有描述的内容都要写在括号内,出现多重描述时， 要准确的使用“且”与“或”.
3、图示法: (Venn图) 韦恩图
1.1集合的表示
集合的分类：
1、方程
x 2x 3 0
2
的所有实数根
有限集 无限集
空集
2、不等式
3x 4 1
的解集
3、不等式组
2 x 3 1 的解集 x 3
思考1 怎样用列举法表示方程X2-5X=0的实数
解组成的集合A？
A={0，5}
像这样把集合中的元素一一列举出来，并用 { }括起来表示集合的方法叫列举法
类型 三
列举法和描述法的综合运用
【典型例题】
1.若集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{y|y＝x-1，x∈A}，将集合
B用列举法表示为_______________.
2.用适当的方法表示图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合 (不含虚线).
【拓展提升】用列举法和描述法表示集合的三点要求
【变式训练】用适当方法表示下列集合： (1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部所组成的没有重 复数字的数的集合. (2)大于10的整数组成的集合.
不致于发生误解的情形. 如：{0,1,2,3，……，100}
c.无限集有时也可用列举法表示
如：{0,1,2,3，……，n,……}
思考3 能否用列举法来表示“大于3 小于8实数组成的集合” ？
A {x R | 3 x 8} A {x | 3 x 8}
二、描述法表示集合
{代表元素 | 元素的所有限制条件}
思考2 怎样用列举法来表示“大于3小于8的整
数组成的集合” ？
例题讲解：
1、由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合
2、由小于8的所有素数组成的集合
3、一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的
集合
【变式训练】用列举法表示下列集合：
(1)方程(x-2)2+|y+1|=0的解集. (2)正偶数组成的集合.