去绝对值及图形列代数式.ppt
初中数学《代数式》(共15张)PPT课件
新知探究
（1）大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元. 买10千克大米、2千克食油共需 (10a+2b) 元.
（2）一隧道长l米，一列火车长Байду номын сангаас80米，如果该列火车
穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是__l __1_80_
米／分．
t
（3）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值, 若上述四个时刻气温的摄氏度 数分别是a、b、c、d，则杭州市日平均气温的摄氏度 数是___a__b___c___d___.
（5）a, b两数的平方和
7x1 y 32
a+b 2
3x：4 y 3x
4y
a b2
a2 b2
2. 说出下列代数式表示的数量关系:
1 x y x与y的差的绝对值
2 1
x
3 1
x y
4 1 1
xy
x的倒数 x与y的和的倒数 x与y两数的倒数和
3. 有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一 个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖
x
×
×
63x 4 0, 7 a, 89, 9 a5 ×
带有“<、≤、>、≥、=、≠”等关系符号的 不是代数式.
例题探究
例1、用代数式表示： 先读到的先算
（1）x的3倍与3的差； 3x -3
（2） x的2倍与y的
1
2的和；
2x 1 y 2
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根
… 2n 1
三角形个数 1 2 3 … 6 … 10 … n 火柴梗根数 3 5 7 … 13 … 21 …
《绝对值》ppt课件
−21， ，0， − 7.8，21.
9
绝对值的性质一
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0. 绝对值是一个非负数。
设计意图：借助问题情境，掌握计算绝对值的方法；并利用素材进行问题探究，
通过观察数据得出结论，并揭示绝对值的重要性质——非负性。
教学过程
二、积极思考，探究新知
追问：用“−”表示相反数，用| |表示绝对值，如果表
的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要.
目录
CONTENTS
7
设计思路
设计思路
本节课引导学生通过数形结合的思想来理解绝对值概念。数轴
是为了描述物体的位置关系产生的，利用数轴上的点可以更直观的表
示有理数，理解相反数、绝对值之间的联系，如，“方向”与“符号
”对应，“绝对值”与“距离”对应，体现了数与形的结合与转化。
中心位置对应的有理数与企鹅馆对应的有理数有什么异同？
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
设计意图：延续上一节课的问题情境，激发学生兴趣，引出相反数。
教学过程
一、创设情境，引入新课
活动一：认识相反数
问题2：你能再找一找具有这样特征的点吗？请你在数轴上
描出这些点的位置。
追问：你有什么发现？
相反数概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数
本节课先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、
总结一般有理数的绝对值，容易使学生理解概念。在学习有理数的比
较大小时，用绝对值和数轴进行对比，形象、生动易于理解，便于培
《绝对值》考点专题讲解(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑聚焦《绝对值》【图解考点】【技法透析】1．绝对值的基本性质在含有绝对值式子的运算及变形中，绝对值的性质有很重要的作用，其主要性质有：若a、b为有理数，则：(1)非负性：①a≥0；②若a＋b＝0，则a＝b＝0；(2)若a＝b，则a＝±b；222==a a a(3)ab a b =•；a a b b =（b ≠0）； ④a b a b a b -≤±≤+．特别关注：若干个非负数之和为0，则这几个非负数必须同时为0，即：a ＋b ＋…＋n ＝0，则a ＝b ＝…＝n ＝0．2．去绝对值符号的方法去掉绝对值符号是绝对值化简的关键，而绝对值符号内的数（或式）的正负性的判断是化简的关键，在实际运用中常见的去绝对值符号的方法有：(1)由已知条件去绝对值．(2)从数轴上“读取”相关信息，运用数形结合去绝对值．(3)运用“零点分段法”分类讨论去绝对值，特别关注：对于多个绝对值问题，其解题思路为：求零点、分区间、定性质、去符号，即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成若干个区间，再在各区间内化简求值即可．3．绝对值方程(1)最简单的绝对值方程为x ＝a ，它的解法情况如下： ①当a>0时，方程有两解：x ＝a 或x ＝－a ，②当a ＝0时，方程有一解：x ＝0，③当a<0时，方程无解．(2)解绝对值方程的一般步骤①求出各个零界点．②根据未知数的取值范围分类讨论．③去绝对值符号，化为一般方程求解，在转化过程中，经常荽用到分类讨论，数形结合等方法．在解题过程中，要充分利用绝对值的意义和性质，善于观察，发掘题目中的隐含条件，从而简化解题过程．特别关注：对于解绝对值方程，零点分段法是一种非常重要的方法．4．绝对值的几何意义在生活中的应用在实际生活中经常要通过借助数轴模型使复杂的数量关系形象化，简单化，同时又使实际问题数学化，从而运用绝对倌的几何定义求解．一般地，设a 1，a 2，a 3，…a n 是数轴上依次排列的点表示的有理数，对于12n x a x a x a -+-+-L ，则：(1)当n 为奇数时，此式在x ＝12n a +时取最小值；(2)当n 为偶数时，此式在2n a ≤x ≤12n a +时取最小值． 【名题精讲】赛点1 绝对值的化简例 1 1111111111201720162016201520152014322-+-+-++-+-L ＝_______．【切题技巧】 脱去绝对值符号是绝对值化简的切入点，而对绝对值符号中的正负性的判断是化简的关键，本例若直接化简会很繁锁，应从a 的性质入手，由题中条件可知，每一绝对值符号内均为负数，于是有当a<0时a ＝－a ．【规范解答】 原式=1111111-----12017201620162015201520142----L （）（）（）（）=12016-+120172017= 【借题发挥】 绝对值化简关键是要去掉绝对值符号，而要去掉绝对值符号，先要对绝对值符号中的数（或式）的正负性进行判断．去掉绝对值符号有三种方法，本例可以由已知条件直接判断各个绝对值符号内均为负数，于是可以利用1a 1的性质顺利达到去掉绝对值符号的目的．【同类拓展】1．有理数a ，b 的大小关系如图，则1212a b a b a b a b -++-+-++的值是( D )。
七年级数学上册 1.3 绝对值与相反数 去绝对值符号的几种常用方法素材 (新版)冀教版
去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。
因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1．利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。
对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。
3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。
4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。
绝对值代数式化简
绝对值代数式化简是数学中的一个重要概念，它涉及到对绝对值表达式进行简化的过程。
绝对值是一个数值的非负值，即一个数与零的距离。
在代数式中，绝对值通常用两个竖线表示，例如|x|表示x的绝对值。
要化简绝对值代数式，首先需要了解绝对值的性质和运算规则。
以下是一些常见的绝对值性质和运算规则：1. 绝对值的定义：对于任意实数a，有|a| = a - (-a)。
这意味着绝对值表示一个数与零的距离，无论这个数是正数还是负数。
2. 绝对值的非负性：对于任意实数a，有|a| ≥0。
这意味着绝对值总是非负的，即它不会小于零。
3. 绝对值的乘法性质：对于任意实数a和b，有|ab| = |a||b|。
这意味着两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积。
4. 绝对值的加法性质：对于任意实数a和b，有|a+b| ≤|a| + |b|。
这意味着两个数的和的绝对值不会大于这两个数的绝对值之和。
基于以上性质和运算规则，我们可以对绝对值代数式进行化简。
下面是一些常见的化简方法：1. 去绝对值符号：如果一个代数式中的绝对值符号可以去掉，那么可以直接去掉绝对值符号。
例如，对于代数式|x-y|，如果x-y ≥0，那么可以去掉绝对值符号得到x-y。
2. 利用绝对值的性质：根据绝对值的性质，我们可以将绝对值代数式转化为更简单的形式。
例如，对于代数式|x+y|，如果x+y ≥0，那么可以去掉绝对值符号得到x+y；如果x+y < 0，那么可以去掉绝对值符号得到-(x+y)。
3. 利用绝对值的乘法性质：根据绝对值的乘法性质，我们可以将绝对值代数式转化为更简单的形式。
例如，对于代数式|xy|，如果xy > 0，那么可以去掉绝对值符号得到xy；如果xy < 0，那么可以去掉绝对值符号得到-xy。
第一讲 不等式和绝对值不等式 知识归纳 课件(人教A选修4-5)
对于不等式恒成立求参数范围问题，常见类型及其解法
如下：
(1)分离参数法：
运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a，f(x)≥a⇔f(x)min≥a”可解决恒成立
中的参数范围问题．
(2)更换主元法：
不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常 困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，
常可得到简捷的解法．
5 ②当－ ≤x≤2 时， 2 3 原不等式变形为 2－x－2x－5>2x，解得 x<－ . 5 5 3 ∴解集为{x|－ ≤x<－ }． 2 5 ③当 x>2 时，原不等式变形为 x－2－2x－5>2x， 7 解得 x<－ ，∴原不等式无解． 3 3 综上可得，原不等式的解集为{x|x<－ }. 5
2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，即|x－2y＋1|的最大值为5.
答案：5
3．(2011· 陕西高考)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R 恒成立，则a的取值范围是________．
解析：令 f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝ －2x＋1x≤－1， 3－1<x<2， 2x－1x≥2， ∴f(x)≥3. ∵|x＋1|＋|x－2|≥a 对任意 x∈R 恒成立，∴a≤3.
[解析]
x＋3z 由 x－2y＋3z＝0 得 y＝ ， 2
2 2 y2 x ＋9z ＋6xz 6xz＋6xz 则xz＝ ≥ ＝3， 4xz 4xz
当且仅当 x＝3z 时取“＝”．
[答案]
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 1 [例 3] 设 a， c 为正实数， b， 求证：3＋ 3＋ 3＋abc≥2 3. a b c 1 [证明]因为 a，b，c 为正实数，由平均不等式可得 3＋ a
如何列代数式
如何列代数式一、正确理解用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便.如用字母表示数学公式：（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式.等等.二、正确理解代数式的概念用基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式. 运算包括加、减、乘、除、绝对值，大中小括号以及以后还学习的乘方、开方，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号.如，12mn2，－2+a，x2+y3－1，1m-+2，…值得注意的是，单独一个数或字母也是代数式，代数式中出现的乘号通常简写成“·”或者干脆省略不写，如3×a写成3·a或3a，数字写在字母的前面，数字与数字相乘仍用“×”.三、熟练掌握代数式的书写代数式的书写必须遵循下列规则：（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号.（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式.（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来.四、能正确地读出代数式代数式的读法不唯一，一般只要读出运算的结果即可.具体地，可有下列两种读法：（1）按运算关系读.如a－4读作“a减5”，mn读作“m除以n”，或“n除m”，或“n分之m”.（2）按运算结果读.如m－n读作“m与n的差”，ab读作“a与b的商”.值得注意的是在含有括号的代数式中，括号里的部分应看成一个整体，由于分数线具有括号除号和括号的双重作用，所以应该把分子与分母分别看成两个整体来读.如2(x－y)读作“x减去y的差2倍”，2m na-读作“m2平方与n的差，除以a所得的商”.五、能正解地列出代数式列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言。
第5节 解读绝对值
绝对值(absolute value)是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数(rational number)运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程(组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：1.去绝对值的符号法则：|a|=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(00a a a a a ）（ 2.绝对值基本性质 ① 非负性：|a|≥0；②|ab|=|a||b|；③|b a |=||||b a （b ≠0）； ④222||||a a a ==；⑤|a+b|≤|a|+|b|；⑥||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.3．绝对值的几何意义从数轴上看，|a|表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；|a-b|表示数a 、数b 的两点间的距离．【例l 】(1)已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=_______．(北京市“迎春杯”竞赛题)(2)已知a 、b 、c 、d 是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25,那么|b-a|-|d-c|=_______．(第14届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)由已知条件求出a 、b 、c 的值，注意条件a>b>c 的约束；(2)若注意到9+16=25这一条件，结合绝对值的性质。
问题可获解．【例2】如果a 、b 、c 是非零有理数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ．1或一1C ．2或一2D ．0或一2(2003年山东省竞赛题)思路点拨 根据a 、b 的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关 镩．【例3】 已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式)2002)(2002(1)2)(2(1)1)((11+++++++++b a b a b b a ab 的值. 思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出a 、b 的值．【例4】 化简(1)|2x 一1|；(2)|x-1|一|x-3|；(3)||x-1|一2|+|x+1|．思路点拨 (1)就2x 一1≥0，2x 一1<O 两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3(使x-1=0，3-x=0的值)在同一数轴上表示出来，就x<l ，1≤x<3，x≥3三种情况进行讨论；(3)由|x+1|=0，|x-1|-2=0得x=-1，x=1，x=3．【例5】 已知a 为有理数，那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值?如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．思路点拨 a 在有理数范围变化，a-1、a-2、a-3、a-4的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉,为此要对a 的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值．1.若有理数x 、y 满足20022)1(-x +|x-12y+1|=0,则=+22y x ________. 2.已知|a|=5,|b|=3,且|a －b|=b-a,那么a+b=________. 3.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如图所示:则|c-1|+|a-c|+|a-b|化简后的结果是___________.(2000湖北省选拔赛题) （第3题）4.若a,b 为有理数，那么，下列判断中：（1）若|a|=b ，则一定有a=b ； (2)若|a|>|b|，则一定有a>b ； (3)若|a|>b,则一定有|a|>|b|； (4)若|a|=b ，则一定有22)(b a -=。
z第一讲和绝对值有关的问题
第一讲 和绝对值有关的问题一、 知识结构框图：二、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数三、 典型例题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ________________.（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ .第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
3.2 代数式(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
(1) x 与y 两数的差的平方；
(2) 比x 的平方的5 倍少2 的数；
(3) 某商品的原价是a 元， 提价10% 后的价格；
(4) 比a 除以b 的商的2 倍少4 的数.
感悟新知
知2－练
解题秘方：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少 就是用减法；(3)提价10%，是增加了10%a 元；(4)先表 示a 除以b 的商，再表示商的2 倍，最后减去4 即可. 解：(1)(x－y)2. (2)5x2－2. (3)1.1a元. (4)2ba－4.
知3－讲
若给代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，
则代数式的内容会显得更加丰富、有内涵. 说出代数式
所表示的实际意义时， 数与字母的含ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ必须与实际相
符，数量关系必须与代数式吻合.
一个代数式在不同的问题情境下往往可以被赋予多种实际意义.
感3悟. 代新数知式的描述——符号语言和文字语言
知3－讲
(1)符号语言和文字语言的定义用文字来表达数量关系的
和；a＋2b是a与b的2倍的和.
(2)a2－b22是a的平方与b的平方的一半的差；
12(a2－b2) 是a，b两数平方差的一半； (a－2 b)2是a，b两数差的一半的平方.
感悟新知
4－1. 写出下列各代数式的意义：
(1)2a＋3;
a的2倍与3的和．
(2)2(a＋3); a与3的和的2倍．
(3)x2＋y2;
感悟新知
续表：
知2－讲
方法及注意点
举例
如“a 与b 的和与c 的积”是加
明确运算的先后顺序，在乘之前，则所列代数式为(a＋
一般要遵循“先读先 b)c；而“a 与b 的积与c 的和”
第二课时 绝对值的化简
第二课时绝对值的化简什么叫一个数的绝对值？1.绝对值的几何意义（结合数轴说明）；2.用文字语言和符号语言分别叙述绝对值的代数意义．a a 0 a 0 a 0 非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数。
a a 0 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负（就是非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数），借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。
一、根据题设条件（已知字母的取值范围，直接能确定绝对值内式子的符号）例1、当时，化简例2、设化简的结果是（）。
（A）（B）（C）（D）思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解∴应选（B）．归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．二、借助教轴例3 实数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．（A）（B）（C）（D）思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．解原式∴应选（C）．归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1．原点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法“零点法”：（1）使式子中每个绝对值为零，救出字母的值，即得到“零点”；（2）将每个“零点”表示在数轴上，它将数轴分成几部分，表示每部分的范围；（3）根据每部分对绝对值进行化简例 4 化简思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x 是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况―一讨论．解令得零点：；令得零点：，把数轴上的数分为三个部分（如图）x 4 4 x2 x2 -4 O 2 x ①当时∴原式②当时，，∴原式③当时，，∴原式∴归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．例 5 化简：｜1-3x｜｜12x｜．1 1分析：（1）找“零点”：令1-3x0 12x0 得x 和x 3 2 1 1 （2）画数轴将x 和x 表示在数轴上3 2 1 1 1 1 x x x 2 2 3 3 O x 1 1 1 1从数轴上看出这两个“零点”将数轴分成三：x x x 3 2 3 2解：11当x 时，1-3x＞0，12x＜0，2∴原式＝1-3x-12x＝-5x；1 12当x 时，1-3x＞0，12x≥0，2 3∴原式＝1-3x＋12x＝2-x 13当x 时，1-3x≤0，12x＞0，3∴原式＝-1-3x12x＝5x 练习：请用文本例1、2 介绍的方法解答l、2 题1．已知a、b、c、d 满足且，那么2．若，则有（）。
七年级数学竞赛《绝对值》教学课件
c b0 a x 图1－1
例 3 、已知x<-3，化简： |3+|2-|1+x|||．
• 解： 因为 abc≠0，所以 a≠0，b≠0，c≠0．
• (1)当 a，b，c 均大于零时，原式=3；
• (2)当 a，b，c 均小于零时，原式=-3；
• (3)当 a，b，c 中有两个大于零，一个小于零时，
• 原式=1；
• (4)当 a，b，c 中有两个小于零，一个大于零时，
• 原式=-1a． b c • 所以 | a | | b | | c | 的所有可能值是±3, ±1 • 说明本例的解法是采取把 a，b，c 中大于零与小于零的
• 例如，化简|3x+1|，只要考虑 3x+1 的正负，即
可去掉绝对值符号．这里我们是分 x 1 与x 1
•
两种情况加以讨论的，此时 x
类似地，对于|2x-1|而言，x
1 2
13是一个分3 界点3， 是一个分界点，为
同时去掉两个绝对值符号，我们把两个分界点
• 所 化示13简和)了即12 。标x 在13,数13轴x上12，, x 把，12 数这轴样分我为们三就部可份以(分如类图1讨－论2
• 2x-5x+3x=0 一种情况．因此必须有
• |4-5x|=4-5x 且|1-3x|=3x-1．
• 故 x 应满足的条件是 4 5x 0
1
• 解之得：3
《代数式的值》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
巩固练习
1.（1）当x=-3时，求 x 2－ 3 x ＋5 的值；
（2）当a=0.5,b=-2时，求
a2−b3 ab
的值.
巩固练习
解：（1）当x=-3时，
x 2－ 3 x ＋5 =（ -3 ） 2 -3×(-3)+5 =23.
（2）当a=0.5,b=-2时，
a2−b3 ab
＝
0.52−（−2）3 0.5×（−2）
1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的， 因此可以用一些通用的公式来描述，比如销售问题中的数量关 系：总价=单价×数量、圆面积=πr2、工作总量=工作效率×工 作时间等等，都是这些问题情境中所固有的数量关系； 2.在解决实际问题的时候，要善于分析实际问题中量与量之间 的关系，抓住这些问题中的数量关系，列代数式进行求解；
导入新课
问题：李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅 笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若给每名同学 买3支铅笔和2块橡皮， （1）用代数式表示李明同学一共需付款______元； （2）若m=3元，n=1.5元时，求这次李明购买铅笔和橡皮共需 付款多少元？
分析：本题中涉及到三个量：总价、单价和数量，它们之间的数 量关系是：总价=单价×数量.
当堂训练
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ A ） A.1 B.2 C.3 D.4
2.计算求值： （1）当x＝－3时，多项式x2－2x＋1＝__1_6_，－x2＋2x－ 1＝_－__1_6_． （2）当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=__0___.
当堂训练
第三章 代数式
3.2 代数式的值 第1课时 求代数式的值
学习目标
《代数式的值》代数式PPT课件(第2课时利用公式列关系式并求值)
巩固练习
3.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克， 按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰 品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． （1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y （元）和重量x（克）（x大于3）之间的关系式； （2）李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品，到哪个商 店购买更合算？
探究新知
3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量 关系； 4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题.
探究新知
学生活动三 【一起探究】 问题：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每 小时走m千米，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时； 则此人从甲地到乙地少用______小时． （3）若m=20千米，则此人加速后，从甲地到乙地少用几小时？
当堂训练
3.请根据图示的对话解答下列问题．
（1）求：a，b，c的值． （2）计算7－a＋3b－c值．
当堂训练
解：（1）∵a的相反数是－3，b的绝对值是6， ∴a＝3，b＝±6． ∵a＞b， ∴b＝－6． ∵b与c的和是－9， ∴c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3．
当堂训练
（2）当a＝3，b＝－6，c＝－3时， 7－a＋3b－c ＝7－3＋3×（－6）－（－3） ＝7－3＋（－18）＋3 ＝－11．
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ章 代数式
3.2 代数式的值
第2课时 利用公式列关系式并求值
学习目标
1.通过经历列代数式解决问题的过程，进一步理解列代数式和求代数式的值 的的实际意义，感受其中的抽象思维和符号意识； 2.通过结合已有知识的认知和实际问题求解的经历，体会实际问题中同类事 物中的数量关系可以以公式的形式进行描述，感受用数字、字母、符号等表 示的代数式的简洁性、一般性，进一步培养学生的应用意识； 3.通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程，发展学生的阅读 理解、总结归纳的能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。