人教版七年级数学下册 6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 导学案
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较(第二课时)(教学设计)七年级数学下册(人教版)
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较，内容包括：用计算器求算术平方根、算术平方根的估算及大小比较.2.内容解析本节课的内容是义务教育课程标准（实验教科书人民教育出版社）七年级数学下册第六章第一节第课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》.本节课主要是前面学习的算术平方根的延续.夹值法应用为后面学习实数做知识准备，为解得估算作铺垫，提供知识积累.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握算术平方根的估算及大小比较.二、目标和目标解析1.目标(1)会用计算器求算术平方根.(2)掌握算术平方根的估算及大小比较．2.目标解析会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.三、教学问题诊断分析学生对算术平方根已经有了初步的认识，但运用不够灵活；学生也经历过一些探索，但还不够系统、全面，教师在具体课堂中应把握好这些特点.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.四、教学过程设计自学导航求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25.解：1=1，4=2，9=3，16=4，25=5.比较结果：1＜4＜9＜16＜25，1＜4＜9＜16＜25.被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则a＞b＞0.合作探究探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长是2dm.小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？因为 12=1，22=4，所以 1＜2＜2因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜2＜1.5因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜2＜1.42因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜2＜1.415……事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.考点解析考点1：用计算器求一个正数的算术平方根大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).例1.用计算器求下列各式的值：(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴3136=56(2)依次按键2=，显示：1.4142135623731，∴2≈1.414注：计算器上显示的1.4142135623731是2的近似值.【迁移应用】1.用计算器求下列各式的值：(1)√260.8≈________(精确到0.01)； (2)√6≈________(精确到0.001).2.依次按键225，显示的结果是( )A.±15B.15C.-15D.253.用计算器求下列各式的值：(1)√4225； (2)-√4.3265(精确到0.01).解：(1) √4226=65； (2) -√2≈-2.08.考点2：估算算术平方根例2.√24的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 解析：因为16<24<25，所以√16<√24<√25，即4<√24<5.故√24的值在4和5之间.【迁移应用】1.估计√54-4的值在( )A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间2.已知a ，b 是两个连续整数，且a<√20<b ，则a+b=_____.3.与√3最接近的整数是_____.4.满足√2<x<√10的整数x 有_____个.考点3：估算算术平方根例3.比较下列各组数的大小：(1)√82与9； (2)√3−12与12； (3)-√5+1与-√22. 解：(1)因为92=81，所以√81=9.因为82>81，所以√82>√81，即√82>9.(2)因为1<√3<2，所以0<√3-1<1，所以√3−12＜12. (3)-√5+1≈-2.236+1=-1.236，-√22≈-1.414÷2=-0.707.因为-1.236<-0.707，所以－√5+1<-√22.【迁移应用】1.比较大小：√3+15____35.2.比较下列各组数的大小：(1)√12与√14； (2) √24−12与32. 解：(1)因为12<14，所以√12<√14.(2)因为4<√24<5，所以3<√24-1<4，所以√24−12＞32. 考点4：估算算术平方根例4.用两个面积为200cm 2的小正方形拼成一个大正方形.(1)大正方形的边长是_______；(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2?解：(2)设长方形纸片的长为5xcm ，则宽为4xcm.根据题意，得5x·4x=360，所以x=√18.所以长方形纸片的长为5√18cm.因为18>16，所以√18>√16，即5√18>4.由上可知5√18>20，所以沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2【迁移应用】1.小丽想用一张面积为36cm 2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一张面积为20cm 2的长方形纸片，且它的长是宽的2倍.你认为小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？解：不能.理由如下：因为正方形的面积为36cm2，所以边长为√36=6(cm).设长方形的宽为xcm，则长为2xcm.根据题意，得2x·x=2×2=20，即x2=10，所以x=√10，所以长方形的长为2√10cm.因为10>9，所以√10>3.由上可知2√10>6，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.2.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间.如图，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能否用作国际比赛，并说明理由.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为xm，则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x2= 7560，所以x2=5040.所以x=√5040.因为702=4900，712=5041，所以70<√5040<71，所以105<1.5×√5040<106.5.所以符合要求.所以这个足球场能用作国际比赛.合作探究探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_________________________________________________________________________ (2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说03.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.你能根据3的值说出30是多少吗？考点解析考点5：算术平方根的规律探究例5.【从特殊到一般的思想】(1)利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？(2)用计算器计算√5≈_______(精确到0.001)，并用上述规律直接写出：√0.05≈______；√500≈ ______；√50000≈ ______.发现规律：被开方数的小数点向左(或向右)移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.【迁移应用】1.已知√15≈3.873，则√150000≈_______；若√a≈0.3873，则a≈_____.2.(1)利用计算器计算：①√11−2=_____；②√1111−22=_____；③√111111−222=_______.。
平方根-第二课时-用计算器求算术平方根及大小比较课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
解： 3 ≈ .
0.03 ≈ .
300 ≈ .
30000 ≈173.2
由 3不能说出 30的值，因为不符合规律。
解决问题
• 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，
• 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方
因为62 =36， 72 =49，
所以6< 45 <7
所以 45的整数部分是6，
小数部分是 45 -6
即时练习
• 已知 7+7的小数部分是a,7- 7的小数部分是b,
• 求a+b的值。
解：∵22 =4，32 =9
∴2< 7<3
∴ 9< 7+7<10， 4<7- 7<5
∴ 7+7的整数部分是9，小数部分是 7+7-9= 7-2
•
⋯⋯
即时练习
1.估计 41的值在（ D ）
A.3到4之间
B. 4到5之间
C.5到6之间
D. 6到7之间
2.已知a,b是两个连续整数，且a< 23< b,
则a+b=
9
.
3.与 14-2最接近的自然数是
2 。
新知探究
我们知道 45是一个无限循环小数，那么它的
整数部分是多少？小数部分是多少呢？
对 45估算：
100个1
50个2
。
Hale Waihona Puke 巩固练习• 5.已知m是 45-3的整数部分，n是 23+1的
• 小数部分，求m+n- 23的值。
•
解：因为6 < 45 < 7，4 < 23 < 5
人教版数学七年级下册6.1.2用计算器求算术平方根
a的算术平方根记作：
，读作“
”，a叫做_____
.
第六章 实 数
（1）144 (2) 例3、已知若
= ___
=______
解:（1）因为102=100，
,求m+n的值. =______
3 分别求下列各数的算术平方根：
49 =______ 121
(3)
2
1 4
(4) 0 （5）2
3 分别求下列各数的算术平方根：
第十五页，编辑于星期一：一点 四十三分。
7.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积 为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多 少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
第十六页，编辑于星期一：一点 四十三分。
知识归纳
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
因为 = ，所以 的算术平方根是______，即 _____ ＝ ______. 没有意义；
（2）任意一个有理数都有算术平方根；
平方根号
故每块地板砖的边长是0.
算术平方根是数学爱好者的节日（这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两个数字的算术平方根），例如2009年3月3日，2016年4月4日。
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
第一页，编辑于星期一：一点 四十三分。
新课导入
国庆前,学校举行美术作品比赛.小欧同学想裁出一 块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比
赛,这块画布的边长应取多少？
( )2 25
显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴画布的边长应是5dm。
数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计
数学七年级下学期《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计一. 教材分析《用计算器求算术平方根及其大小比较》这一节内容，主要让学生掌握如何使用计算器求解算术平方根，以及如何比较不同数的大小。
教材通过具体的例子，引导学生了解算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。
本节内容是学生在七年级数学学习过程中的重要组成部分，也是学生数学思维能力的一次提升。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期时，已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解。
但计算器的使用在数学课堂中还属于新生事物，学生可能对其存在好奇心和陌生感。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，引导学生正确使用计算器，提高他们的数学解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用计算器求算术平方根的方法，能熟练使用计算器进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生运用计算器解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们善于动脑、动手的能力。
四. 教学重难点1.重点：用计算器求算术平方根的方法。
2.难点：如何比较不同数的算术平方根的大小。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生运用计算器求解。
2.小组合作学习：让学生在小组内互相交流、讨论，共同解决问题。
3.实例教学法：通过具体的例子，讲解算术平方根的概念及求解方法。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每名学生都有机会使用。
2.准备相关的数学题目，用于练习和巩固。
3.准备PPT或黑板，用于展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引入本节内容。
例如：“请问5的平方根是多少？”然后引导学生思考：“我们如何用计算器快速求解这个问题？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示算术平方根的定义，以及如何使用计算器求解。
同时，解释算术平方根的概念，以及计算器在求解过程中的应用。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，学生独立或小组合作，使用计算器求解。
七下第六章实数6-1平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根习题新版新人教版
B.44
C.45
D.46
)
知识点2
用计算器开方
4. [情境题 程序应用型]如图是一个简单的数值运算程序，当
输入x的值为16时，输出的数值为
3
.
5.[母题：教材P42例2]用计算器计算，若按键顺序为
4 ·5 － 0 ·5 ÷ 2 ＝，相应的算式是(
A. ×5－0×5÷2＝
B.( ×5－0×5)÷2＝
2.[中考·湖州]已知a，b是两个连续整数，a＜ －1＜b，则
a，b分别是(
C
)
A.－2，－1
B.－1，0
C.0，1
D.1，2
【点拨】
因为1＜ ＜2，所以0＜ －1＜1，所以a＝0，b＝1.
3.[中考·北京]已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462
＝2 116.若n为整数且n＜ ＜n＋1，则n的值为( B
可得 的近似值.
知识点1
算术平方根的估算
1. [2023⋅宁夏 母题⋅教材P61复习题T4]估计 的值应在
(
C )
A.3.5和4之间
B.4和4.5之间
C.4.5和5之间
【点拨】
D.5和5.5之间
∵4.52＝20.25，52＝25，20.25＜23＜25，∴4.5＜ ＜
5，即 在4.5和5之间，故选C.
成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5∶2.
(1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米；
【解】(1)设改建后的长方形场地的长为5x米，则宽为
2x米，根据题意，得5x·2x＝800，解得x＝ ，
所以长为5 米，宽为2 米.
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为5 米、
人教版数学《平方根》(完整版)课件
2
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
典例精析 例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以2< 19 -2<3. 故选B.
归纳 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
典例精析
例2 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5 与1.9；
(2) 6 1 与1.5. 2
解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以 5 >1.9.
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 3 0 是多少吗?
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学《平方根》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
二 用计算器求算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求 一个正有理数a的算术平方根(或其 近似数).
人教版七年级数学下册《6.1第2课时用计算器求一个正数的算数平方根》同步练习(含答案)
第2课时数的估计及大小比较关键问答①用计算器计算一个正数的算术平方根的步骤是什么？②估算一个正数的算术平方根的大小时，常需要用到什么知识？③比较两个数的大小的方法有哪些？1．①用计算器计算44.86的值为(精确到0.01)()A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.702．②2017·天津估计38的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间3．③比较大小：10__________11.命题点1用计算器求正数的算术平方根[热度：86%]4．2017·淄博运用科学计算器(如图6－1－1是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：图6－1－1（ 3.5－ 4.5）×3x2＋4则计算器显示的结果是________．5．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s(单位：km)可用公式s2＝16.88h来估计，其中h(单位：m)是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m时，能看到多远(精确到0.01 km)？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35 m时，能看到多远(精确到0.01 km)?命题点2数的估算[热度：88%]6.④2018·台州估计7＋1的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间解题突破④7介于哪两个连续整数之间？7．⑤17的整数部分是__________，小数部分是________．模型建立⑤若a(a＞0)的整数部分为n，则其小数部分为a－n.8．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定[13－1]＝________．9．⑥如图6－1－2所示，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有________个．图6－1－2⑥－2与7分别介于哪两个连续整数之间？10.⑦用“逐步逼近”的方法可以求出7的近似值．先阅读，再答题：因为22＜7＜32，所以2＜7＜3.第一步：取2＋32＝2.5，由2.52＝6.25＜7，得2.5＜7＜3. 第二步：取2.5＋32＝2.75，由2.752＝7.5625＞7，得2.5＜7＜2.75. 请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论对7十分位上的数字作估计． 方法点拨⑦本题需先取数，再计算所取数的平方，最后比较大小.命题点 3 数的大小比较 [热度：92%]11．在数－5，0，3，2中，比3大的数是( )A ．－5B ．0C ．3 D. 212.⑧2017·酒泉 估计5－12与0.5的大小关系：5－12________0.5(填“>”“<”或“＝”)． 方法点拨 ⑧作差法是比较两个数大小的一种常用方法.13．比较5－3与5－22的大小．命题点 4 算术平方根的应用 [热度：94%]14．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为3∶2，则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗？15．⑨在地球引力的作用下，物体从某一高度落下，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落．在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g 表示，g ＝9.8 m/s 2，物体自由下落的高度h (m)与物体下落的时间t (s)之间的函数关系是h ＝12gt 2.某人头顶上空490 m 处有一杀伤半径为50 m 的炸弹自由下落，此人发现后，立即以6 m/s 的速度逃离，那么此人能脱离危险吗？⑨炸弹落在地面上的时间是多少？在这个时间内，此人跑的路程是多少？16.⑩一个标有高度的圆柱形容器，加入一些水后观察水面高度如图6－1－3①所示，这时将一个直径为2 cm的圆柱形玻璃棒竖直插至容器底部，水面高度如图②所示，求容器的内口直径(圆柱的容积＝底面圆面积×高)．(精确到0.1 cm)图6－1－3解题突破⑩玻璃棒在水中部分的体积是多少？容器中插入玻璃棒后，水面以下部分的体积比原来多了多少？17.⑪用计算器计算：(1)9×9＋19＝__________；(2)99×99＋199＝__________；(3)999×999＋1999＝__________；(4)9999×9999＋19999＝__________．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：__________．方法点拨⑪利用计算器计算结果，观察9的个数与结果之间存在的规律.典题讲评与答案详析1．C 2.C 3.＜4．－7 [解析] 根据按键顺序可得算式为(3.5－4.5)×32＋4＝(－1)×9＋2＝－9＋2 =－7.5．解：把h ＝1.5代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×1.5＝25.32，所以s ≈5.03. 即当眼睛离海平面的高度是1.5 m 时，能看到的最远距离约为5.03 km.把h ＝35代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×35＝590.8，所以s ≈24.31.即当眼睛离海平面的高度是35 m 时，能看到的最远距离约为24.31 km.6．B [解析] 由于2＜7＜3，所以7＋1的值在3和4之间．7．4 17－48．2 [解析]∵3<13<4，∴2<13－1<3，∴[13－1]＝2.9．4 [解析] 由于－2＜－2＜－1，2＜7＜3，所以－2与7之间的整数有－1，0，1，2，所以A ，B 两点之间的整数点有4个．10．解：第三步：取2.5＋2.752＝2.625， 由2.6252＝6.890625＜7，得2.625＜7＜2.75， 所以7十分位上的数字可能是6或7.11．C12．＞ [解析]∵0.5＝12，又5＞2，∴5－1＞1，即5－12＞12. 13．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴5－3＜0，5－22＞0，∴5－3＜5－22. 14．解：(1)5分米．(2)设长方形工件的长为3x (x >0)分米，宽为2x (x >0)分米．根据题意，得3x ·2x ＝18，解得x ＝ 3.∴长方形工件的长为3 3分米，宽为2 3分米．∵3 3>5，∴不能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件．15．解：能脱离危险．当h ＝490时，即490＝12×9.8×t 2，解得t ＝10， 在这个时间内，此人跑的路程为6×10＝60(m)＞50 m ，所以此人能脱离危险．16．解：圆柱形玻璃棒的底面半径为2÷2＝1(cm)．设圆柱形容器的内口半径为r cm ，则有πr 2×(8－7)＝π×12×8，πr 2＝8π，r 2＝8，r ＝8，所以圆柱形容器的内口直径为2×8＝2 8≈5.7(cm)．17．(1)10 (2)100 (3)1000【关键问答】①先按键，再输入这个正数，最后按＝键．②一个正数越大，它的算术平方根越大；另外需记住正整数如2，3，5等的算术平方根．③正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小．还可以用作差法、作商法等．。
七年级数学下册(人教版)6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较优秀教学案例
3.提醒学生注意计算器操作的正确性和规范性，养成良好的学习习惯。
4.教师对学生的作业情况进行总结和评价，为学生的后续学习提供指导。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入实际问题，如土地面积和边长的关系，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解算术平方根的概念和求法。这种生活情境的创设，不仅能够提高学生的学习积极性，还能够帮助他们将所学知识应用到实际生活中。
2.引导学生通过计算器的操作来验证答案，培养学生的动手能力和问题解决能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，并引导他们通过讨论和思考来解决问题，培养学生的自主学习能力和批判性思维。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。可以设计一些小组讨论的问题或任务，如“你们能用计算器找出两个数的算术平方根并进行比较吗？”。
2.问题导向的教学策略：通过提出引导性问题，引导学生思考和探索算术平方根的知识，培养学生的思维能力和问题解决能力。问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣，使他们能够更加主动地参与到课堂活动中来。
3.小组合作的学习方式：通过设计小组讨论的问题或任务，鼓励学生进行合作学习和交流。这种学习方式能够培养学生的团队合作能力和沟通能力，使他们能够在合作中共同进步。
（四）总结归纳
1.让学生总结本节课所学的内容，包括算术平方根的求法、计算器的使用方法以及大小比较的方法。
2.强调本节课的重要知识点，提醒学生注意计算器操作的细节。
3.引导学生思考如何将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题能力。
（五）作业小结
1.布置一些有关算术平方根和大小比较的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2.利用多媒体教学资源，如图片、视频等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
6.1平方根第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较一、选择题1．利用教材中的计算器依次按键如下：ON/C8＝则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.92．估计21的大小在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．与2＋15最接近的整数是( )A．4 B．5 C．6 D．74．制作一个表面积为30 cm2的正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是( )A. 6 cmB. 5 cmC.30 cm D．± 5 cm5．已知a，b是两个连续整数，a＜7－1＜b，则a，b分别是( )A．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，46．一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( ) A．a＋2 B．a2＋2C.a2＋2 D．±a＋27．已知m＝2×8＋5，则( )A．4＜m＜5 B．5＜m＜6C．6＜m＜7 D．7＜m＜88．已知5－x＋|3x－y|＝0，则x＋y的整数部分是( )A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．利用计算器计算：2(3－1)＋3≈(精确到0.01)．10．比较大小：11．若a＜7－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是.三、解答题12．通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.13．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝d3900估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．如果雷雨区域的直径为9 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？14．“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d2≈2hR，其中R是地球半径(通常取6400 km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．15．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)；(2)芳芳能否在长方形纸板上沿边截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由(提示：2≈1.414，3≈1.732)．16．阅读理解：∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴1＜5－1＜2.∴5－1的整数部分为1.∴5－1的小数部分为(5－1)－1＝5－2.解决问题：已知a是19－3的整数部分，b是26－2的小数部分，求(－a)3＋(b＋5)2的算术平方根．参考答案一、选择题1．利用教材中的计算器依次按键如下：ON/C8＝则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( C)A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.92．估计21的大小在( C)A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．与2＋15最接近的整数是( C)A．4 B．5 C．6 D．74．制作一个表面积为30 cm2的正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是( B)A. 6 cmB. 5 cmC.30 cm D．± 5 cm5．已知a，b是两个连续整数，a＜7－1＜b，则a，b分别是( B)A．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，46．一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( C) A．a＋2 B．a2＋2C.a2＋2 D．±a＋27．已知m＝2×8＋5，则( C)A．4＜m＜5 B．5＜m＜6C．6＜m＜7 D．7＜m＜88．已知5－x＋|3x－y|＝0，则x＋y的整数部分是( B)A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．利用计算器计算：2(3－1)＋3≈(精确到0.01)．【答案】4.4610．比较大小：【答案】< <11．若a＜7－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是.【答案】1三、解答题12．通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.解：∵5>4，解：∵6>4，∴5>4，即5>2. ∴6>4，即6>2，∴5>1.9. ∴6＋12>2＋12，即6＋12>1.5.13．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝d3900估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．如果雷雨区域的直径为9 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？解：∵t2＝d3900，∴t＝d3900.将d＝9代入得t＝93900＝81100＝0.9(h)．答：这场雷雨大约能持续0.9 h.14．“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d2≈2hR，其中R是地球半径(通常取6400 km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．解：由题意，得h＝20 m＝0.02 km，R＝6400 km，∴d2≈2×0.02×6400.解得d≈16 km.即此时d的值约为16 km.15．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)；解：由题意得S正方形＝S长方形＝3×2＝6(dm2)，所以正方形纸板的边长为 6 dm.(2)芳芳能否在长方形纸板上沿边截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由(提示：2≈1.414，3≈1.732)．解：不能．理由如下：因为两个正方形纸板的边长的和为2＋3≈3.1(dm)，3.1＞3，所以不能在长方形纸板上沿边截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板．16．阅读理解：∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴1＜5－1＜2.∴5－1的整数部分为1.∴5－1的小数部分为(5－1)－1＝5－2.解决问题：已知a是19－3的整数部分，b是26－2的小数部分，求(－a)3＋(b＋5)2的算术平方根．解：∵16＜19＜25，∴4＜19＜5.∴1＜19－3＜2.∴a＝1.∵25＜26＜36，∴5＜26＜6. ∴3＜26－2＜4.∴b＝26－5.∴(－a)3＋(b＋5)2＝－1＋26＝25，则所求的算术平方根是5.。
人教版七年级下册数学用计算器求算术平方根、用有理数估计算术平方根的大小3
2
你能否根据 的值说出 是多少？
x2=50，
6x2=300 ，
解：由题意得 拼成一个面积为2的大正方形？
而< <，
a－2＝0，3a＋b－1＝25，
显示：1.
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
解得 a＝2，b＝20， 因为 50＞49，得 ＞7 ，所以
求的纸片．
＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
1.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长 应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm， 则 x2 2
由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
1.解决问题
2 有多大呢？
因为 1 2 1 ，22 4 ，
求的纸片．
你能不能得到 的更精确的范围？
用计算器计算 约为1.
拼成一个面积为2的大正方形？
显示：56．
所以
．
得．
武大郎
你能不能得到 的更精确的范围？
武松
姚明
因为 50＞49，得 ＞7 ，所以
＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要
求的纸片．
1.提出问题
表格中 x＝___0_.1___，y＝____1_0__；
(2)从表格中探究 a 与 a数位的规律，并利用这个规律解决下面的
问题： ①已知 10≈3.16，则 1000≈__3_1_._6__；
32400
②已知 3.24＝1.8，若 a＝180，则 a＝________；
人教版七年级数学下册6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较-课件PPT
例2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 5 与1.9; (2) 6 1 与1.5.
2
解：(1)因为5>4，所以 5>2，所以 5 >1.9.
(2)因为6>4，所以 6 >2，所以
6 1> 2 1 =1.5.
2
2
归纳 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着 边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的 长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能 帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
C. 7
D. 8
4.已知 23≈4.80， 230≈15.17，则 0.002 3 的值约为（ B ）
A．0.480
B．0.048 0
C．0.151 7
D．1.517
5.用计算器求下列各式的值：
(1) 1369； (2) 101.2036； (3) 5(精确到0.01).
解：(1) 1369 37 ; (2) 101.2036 10.06 ; (3) 5 2.24 ;
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三
角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.你知道这个
大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2. 由算术平方根的意义可知x= 2 ，
2 有多大呢？
所以大正方形的边长是 2 dm.
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
在估计有理数的算术平方根的过程 中，为方便计算，可借助计算器求
一个正有理数a的算术平方根(或其
近似数).
按键顺序：
a=
不同的计算器的按键方式 可能有所差别！
人教版七年级数学下册6.1.2《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.1.2《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.1.2《用计算器求一个正数的算术平方根》是学生在学习了平方根的概念后，进一步学习如何利用计算器求一个正数的算术平方根。
通过这一节的学习，学生能够熟练运用计算器求解正数的算术平方根，加深对平方根的理解，并提高运用计算器解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平方根的概念，对平方根有一定的认识。
但在实际操作中，可能对如何利用计算器求解算术平方根还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生正确使用计算器，提高操作熟练度。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会使用计算器求一个正数的算术平方根，能熟练运用计算器解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，掌握利用计算器求解算术平方根的方法。
3.情感态度与价值观：学生增强对数学学习的兴趣，培养勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：学生能够熟练使用计算器求一个正数的算术平方根。
2.难点：学生能灵活运用计算器解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生回顾平方根的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.实例演示法：教师通过具体例子，展示如何利用计算器求解算术平方根。
3.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相学习，提高操作熟练度。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，展示求解算术平方根的过程。
2.计算器：为学生准备足够数量的计算器，以便课堂练习使用。
3.练习题：教师准备相关练习题，巩固学生对知识点的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示如何利用计算器求解算术平方根的过程，让学生初步了解利用计算器求解的方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，互相学习，提高操作熟练度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 七年级下册大单元教学课件
< < 7，
【点睛】估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数
位于哪两个数的平方之间.
故选C．
估计 17 − 1的值在( C )
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
【分析】根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出 17的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
(1)
1369
(2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：(1) 1369=37;
(2) 101.2036=10.06;
(3) 2≈2.24.
101.2036
(3)
5 (精确到0.01)
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，
你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)10倍.
即x=4，y= 6-2，所以 − 1 = 4 − 1= 3．
11.勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破
损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为1692 ，已
知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm的小
板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为1692 的桌
比较下列各组数的大小：
(1) 8 与
10；
(2) 65 与 8； (3)
5−1
2
与 0.5；
解：(1)∵8＜10，∴ 8＜ 10.
(2)∵65＞64，∴ 65＞ 64，即 65＞8.
(3)∵ 5＞2，∴ 5-1＞2-1，∴
5−1 1
5−1
＞ ，即
用计算器求算术平方根及其大小比较-七年级数学下册课件(人教版)
∴ 2.236< 5 <2.237，∴ 5 ≈2.24.
新知探究 知识点2：用计算器求正有理数的算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借
助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根(或其近似数).
按键顺序：
a
=
n (m<n)之间，则 的整数部分是 m.
新知探究 知识点1：算术平方根的估算及大小比较
(2)确定 的小数部分：从较小整数 m 开始，逐步
加 0.1，并求其平方，采用与(1)类似的方法确定
的十分位上的数；再用同样的方法确定其他数位上
的数，直到能按照精确度估计近似值为止(若要求精
确到百分位，估算过程中需计算到千分位，再用四
； (3) 5
(1) 1369 37 ;
解：
(2) 101.2036 10.06 ;
(3)
5 2.24 ;
(精确到 0.01).
5 1
与0.5 .
6.比较大小：
2
解：∵ 5＞4，
∴ 52 ，
∴ 5 1 2 1 1 ，
∴
5 1
0.5 ．
2
课堂小结
估算
比较大小
算术
平方
舍五入法确定百分位的值).
新知探究 知识点1：算术平方根的估算及大小比较
估算
5 的近似值(精确到0.01).
解：∵ 22=4，32=9，∴ 2< 5 <3.
∵ 2.22 =4.84，2.32 =5.29，∴ 2.2< 5 <2.3.
∵ 2.232 =4. 9729，2.242 =5. 0176，∴ 2.23 < 5 <2.24.
6.1.2用计算器求算术平方根及大小比较
所以 1.4 <
< 1.5．
大
小
因为 1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
所以 1.414 <
< 1.415
夹逼法
......
如此下去，可以得到
的更精确的近似值.
无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
44.94
则 ≈ ______.
>
m
<
>
m
<
>
/m
<
>
m
<
>
m
<
>
/m
<
>
m
<
>
/m
<
>
/m
<
>
m
<
>
/m
<
>
/m
<
（2）若 . ≈ . ， . ≈ . ，
617.2
则 ≈ ______.
>
m
<
>
m
<
>
/m
<
>
/m
<
>
m
<
>
/m
<
＜ .
（1） ____
＜ − .
（5） − ____
＞
（2） ____4.
＜ − .
（6） − ____
七年级数学人教版下册配套课件：6.1.2 用计算器求一个正数的算术平方根
基础课堂·精讲精练
精练
1
估算
1．（2015·嘉兴改编）与 31 最接近的整数是（ C ）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．（中考·滨州）估计 5 在（ C ）
A．0～1之间
B．1～2之间
C．2～3之间
D．3～4之间
3．（中考·安徽）设n为正整数，且n< 65 <n＋1，则n
的值为（ D ）
A．5
B．6
C．7
14．填空找规律． （1）利用计算器分别求：
0.5 ≈ 0.707 1 ， 5 ≈ 2.236 ， 50 ≈ 7.071 ， 500≈ 22.36 ．
（2）由（1）的结果，我们发现所得的结果与被开方数间 的规律是_一__个__正__数__的__小__数__点__向__右__(_或__向__左__)_移__动__两__位__， _则__这__个__正__数__的__算__术__平__方__根__的__小__数__点__向__右__(_或__向__左__)_移__ _动__一__位___.
第2课时
用计算器求一个正数的算术平方根
基础课堂·精讲精练 课堂小结·名师点金 提升拓展·考向导练 精炼方法·教你一招 资源素材包
基础课堂·精讲精练
1
估算
精讲
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般 采用夹逼法． “夹”就是从两边确定__取___值__范__围___；“逼”就是一点一
点加强限制，使其所处范围_越__来__越__小__，从而达到理想的
精确程度． 要点精析：会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方 数的算术平方根的大小是本章的基本要求，它利用与被开 方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个数的
用计算器求算术平方根及其大小比较课件人教版七年级数学下册
D．8厘米
二级能力提升练 11.用计算器求下列各式的值(精确到 0.001)： (1) 800 ； (2) 0.58 ； (3) 2 401 .
解：(1) 800 ≈28.284. (2) 0.58 ≈0.762. (3) 2 401 ≈49.000.
12.比较下列各组数的大小： (1) 12 与 14 ； (2)－ 5 与－ 7 ； 解：(1)因为 12＜14，所以 12 ＜ 14 . (2)因为 5＜7，所以 5 ＜ 7 .所以－ 5 ＞－ 7 .
(3)5 与 24 ；
(4)
24－1 2
与 1.5.
解：(3)因为 25＞24，所以 25 ＞ 24 .所以 5＞ 24 .
(4)因为
24
－1＞
16
－1＝3，所以24－1 2来自＞32＝1.5.
所以
24－1 2
＞1.5.
14.【新定义】对于实数 a，我们规定：符号[a]表示不大于 a 的最大整数，例如：[ 4 ]＝2，[ 5 ]＝2. (1)若[ x ]＝1，写出满足题意的 x 的整数值．
解：∵12＝1，22＝4，且[ x ]＝1， ∴x＝1，2，3.
(2)[ － 2×3 ] ＋ [ － 3×4 ] ＋ … ＋ [ － 100×101 ] ＝ _－__5__14_8__．
解：[－ 2×3 ]＋[－ 3×4 ]＋…＋[－ 100×101 ] ＝(－3)＋(－4)＋…＋(－101) ＝－5 148. 故答案为－5 148.
学霸笔记：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断 这个有理数位于哪两个数的平方之间．
4.估计 17 在( C ) A.2～3 之间 C.4～5 之间
B．3～4 之间 D．5～6 之间
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较
【学习目标】
1.
感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
【学习重点和难点】
1.学习重点：感受无理数。
2.学习难点：感受无理数。
【学习过程】
一、自主探究
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______
_____；
(2)因为(____)2＝
9
64
，所以
9
64
的算术平方根是_______
_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______
_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______
_____.
3.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，
等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？
.（上面三个图的位置如下所示）
2＝1
在1和2之间的数有很多，
面积＝4
面积＝1
面积＝2
边长＝4＝2
边长＝2
边长＝1＝1
面积＝2
面积＝1
面积＝4
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线
.
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）
1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）
2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？
1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点
不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）
.
.
.
二、边学边练
1、用计算器求下列各式的值：
0.001）；
（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）
2、填空：
(1)面积为9＝；
(2)面积为7≈（利用计算器求值，精确到0.001）.
3、用计算器求值：
＝；＝；≈（精确到0.01）.
4、选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝，＝，
＝，＝ .
三、我的感悟
这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思。