七年级数学--平方根
七年级下数学平方根知识点
七年级下数学平方根知识点在七年级下学期的数学课程中，平方根是重要的知识点之一。
平方根是数学中最基础的概念之一，它在各个领域都发挥着重要的作用。
本文将会详细介绍七年级下学期中平方根的相关知识点。
一、平方数与非平方数首先，我们需要了解平方数和非平方数的概念。
平方数指的是某个数的平方，例如1、4、9、16、25等等。
而非平方数则是某个数不是平方数，例如2、3、5、7等等。
二、平方根的概念平方根是指某个数的平方等于它的数，即可称为该数的平方根。
例如，2的平方根为√2，因为√2 × √2 = 2。
同样的，4的平方根为2，因为2 × 2 = 4。
需要注意的是，非负数都有平方根，但负数没有实数平方根。
三、平方根的运算法则接下来，我们需要了解一些平方根的运算法则。
首先是平方根的乘法，即√a × √b = √ab。
例如，4的平方根乘以9的平方根等于36的平方根，即2 × 3 = 6。
其次是平方根的除法，即(√a) ÷ (√b) = √(a ÷ b)。
例如，16的平方根除以4的平方根等于4的平方根。
最后是平方根的加减法，即√a ± √b = √(a ± b)。
例如，3的平方根加上2的平方根等于√(9+4) = √13。
四、平方根的化简对于一些带根式的运算，我们可以通过化简的方式来简化结果。
具体来说，我们需要将分子里的平方数提取出来。
例如，把√50化简成√(25×2)，再把25的平方根提取出来，即为5√2。
在实际计算中，平方根的化简可以大大简化运算过程，提高计算的效率。
五、平方根的应用在生活和工作中，平方根有着广泛的应用。
例如，在建筑中，需要计算建筑面积和体积等数据时，就需要用到平方根。
此外，在学习科学和技术时，平方根也是重要的工具之一。
例如，在物理中，速度的计算就需要用到平方根。
总结：在七年级下学期的数学课程中，平方根是基础和重要的知识点之一。
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
七年级上册平方根知识点
七年级上册平方根知识点平方根是数学中的一种基本概念，指的是一个数的正平方根，也就是这个数与自己相乘得到的结果是这个数的平方。
在七年级上册数学知识教学中，平方根是一个非常重要的知识点，今天我们就来详细了解一下平方根的相关知识。
一、什么是平方根？在我们的日常生活中，我们常常会与平方根这个概念打交道，比如测量了一个正方形的面积，就需要求它的边长，这个时候就需要用到平方根的知识。
平方根指的是一个数的正平方根，也就是这个数与自己相乘得到的结果是这个数的平方。
比如，4的平方根就是2，因为2x2=4；9的平方根就是3，因为3x3=9。
二、平方根的运算1、开平方开平方指的是求一个数的平方根，比如求16的平方根。
我们可以用以下方式进行计算：1）列出一个因式分解表：16=2x2x2x22）将这些因数分成两组，每组相乘：2x2=4，2x2=43）将这两个积相加：4+4=84）将这个和除以2：8÷2=4所以16的平方根是4。
2、整数和分数的平方根对于一个整数，它的平方根可能是整数，也可能是分数。
当这个整数是一个完全平方数时，它的平方根是一个整数；否则，它的平方根就是一个分数。
比如，16的平方根是4，因为4x4=16；而15的平方根就是根号15，因为根号15x根号15=15。
3、平方根的加减乘除运算平方根的加减乘除运算需要根据具体的情况进行处理。
如果两个数都是完全平方数，那么它们的加减乘除都是可以直接得出结果的；如果其中一个数是分数，那么需要将分数化为最简形式后再进行运算。
比如，2的平方根和8的平方根相加要先将8的平方根化为2的平方根的形式，即8的平方根=2x2x2的根号，然后相加化简即可。
三、平方根的性质1、方根是具有唯一性的同一个数的正平方根只有一个。
2、非负数才有实数平方根负数不具备实数的平方根。
在实数范围内，只有大于0的数才有正的平方根。
3、平方根可以加减同根的平方根可以直接进行加减运算。
4、若已知一个数的平方根，则可以求出它的平方根据平方根的定义，我们可以推出一个数的平方根与这个数的平方有关系，因此可以根据一个数的平方根求出它的平方。
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)
求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容
七年级数学平方根知识点复习
平方根是数学中的一个重要概念，它在数学中有着广泛的应用。
所以理解和掌握平方根成为学习数学的关键。
以下是七年级数学平方根知识点的复习，详细介绍了关于平方根的概念、性质和运算等内容。
一、平方根的概念1.平方根的定义：对于非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，那么称x是a的平方根。
2.平方根的符号：x的平方根用符号√a表示，读作“根号a”，也可以简写为√a=x。
3.平方根的记法：如果a的平方根是一个整数，那么a就是一个完全平方数。
4.平方根的求解：为了求一个数a的平方根x，可以通过不断试探的方法，找出一个数x，使得x的平方与a尽可能接近。
二、平方根的性质1.平方根的非负性质：任何实数的平方根都是非负数，即√a≥0。
2.平方根的非负性质的逆命题：如果x≥0，那么x的平方是非负数。
3.平方根的唯一性质：对于任何非负实数a，其平方根是唯一的。
4.平方根与乘法的关系：(√a)²=a，即一个数的平方根的平方等于该数。
5.平方根与除法的关系：√(a/b)=√a/√b，即一个数的商的平方根等于该数的平方根之商。
三、平方根的运算1.简化平方根：将一个平方数的平方根记作一个整数，如√25=52.估算平方根：根据平方根的性质，可以通过估算找到一个接近实数的平方根。
3.混合运算：在进行数学运算时，可以使用平方根来简化计算，如√(a²b³)=a√(b³)。
四、平方根的应用1.平方根的图像：平方根函数的图像是一条抛物线，开口向上，图像通过原点。
2.长方形的对角线：对于一个长方形，它的对角线的长度等于两个边长的平方根的平方根，即d=√(a²+b²)。
3.直角三角形的斜边：对于一个直角三角形，斜边的长度等于两条直角边长的平方根的平方，即c²=a²+b²。
以上是七年级数学平方根知识点的复习，希望能够帮助你理解和掌握平方根的概念、性质和运算等内容。
(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。
人教版七年级数学课件《平方根》
联系
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同:平方根表示为± ,而算术平方根表示为 .
达标检测
人教版数学七年级下册
1.下列各数中没有平方根的数是( D)
∴2 − 1 = 9， − 1 = 16，
∴ = 5， = 17．
∵是 13的整数部分，3 < 13 < 4，
∴ = 3．
∴ + 2 − = 5 + 17 × 2 − 3 = 36．
∵36的平方根是±6．
∴ + 2 − 的平方根为±6．
总结提升
人教版数学七年级下册
平方根与算术平方根的联系与区别：
∴原来正方形的边长为16．
小结梳理
人教版数学七年级下册
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或
二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1.正数有两个平方根，它们互为相反数;
2.0的平方根是0;
3.负数没有平方根.
正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
典例解析
人教版数学七年级下册
例4.已知2 − 1的算术平方根是3， − 1的平方根是±4，
是 13的整数部分，求 + 2 − 的平方根．
解：∵2 − 1的算术平方根是3； − 1的平方根是±4，
平方根 第1课时 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下
(3) 64 . 81
解：(1) 9 3 ;
(2) 0.49 0.7 ;
(3)因为
8 9
2
64 81
，所以
64 81
8 9
.
课堂小结
定义：如果一个数的平方等于a，即x2= a，那 么这个数叫做a 的平方根.
平方根
性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根 互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数 没有平方根.
课程讲授
1 平方根
练一练：判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7.（ ×） （2）2是4的平方根；（ √） （3）-5是25的平方根；（ √） （4）64的平方根是±8；（√ ） （5）-16的平方根是-4．（ ×个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1 -1
(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现 的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你能根据 3 的值
说出 30 是多少吗?
随堂练习
1.填一填 （1）9的算术平方根是____3____;
（2） 9 的算术平方根是____3____;
（3）0.01的算术平方根是 __0_.1_____; （4）10-6 的算术平方根是__1_0_-3____; （5）(-4)2的算术平方根是___4_____; （6）10的算术平方根是________.
D．x≠ 1 2
课程讲授
2 估算算术平方根
问题1： 2 有多大呢？
因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4， 所以 1.41< 2 <1.42； 因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< 2 <1.415； ……
七年级-人教版-数学-下册-第1课时-算术平方根
9
16
36
25
正方形的
2
1
3
边长 / dm
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的 问题．
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 a ，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 a，读 作“根号 a ”， a 叫做被开方数．
例3 计算：(－1)2 023－|－5|×(－6)＋ 49 ．
解：原式＝－1－5×(－6)＋7 ＝－1＋30＋7 ＝36．
综合计算题的运算顺序 解决综合计算题要从高级运算到低级运算，即先算乘 方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
例4 已知 x 1 ( y 2)2 z 3 0，求 x＋y＋z 的值．
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 ；（2）6449 ；（3）0.000 1．
解：（1）因为 102 100，所以 100 的算术平方根是10 ，即
100=10 ．
（2）因为
7 8
2
49 ，所以 64
49 的算术平方根是 64
7，即 8
49 7 ． 64 8
例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 ；（2）6449 ；（3）0.000 1． 解：（3）因为 0.012 0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是 0.01，即 0.000 1=0.01．
算术平方根
算术平方根的相关概念 算术平方根的非负性 算术平方根的应用
25
解：（1）
1=1；（2）
9 = 3 ；（3） 25 5
22 =2．
(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。
七年级数学平方根
实数是有序的，可以进行加、减、乘、 除等运算。实数可以比较大小，可以 进行四则运算。
平方根与实数的运算规则
平方根的运算规则
进行平方根运算时，需要注意运算顺序，先乘除后加减，先算括号内的内容。同时需要注意负数没有平方根。
实数的运算规则
进行实数运算时，需要注意运算顺序，先乘除后加减，先算括号内的内容。实数的运算法则包括加法、减法、乘 法、除法和乘方等。
七年级数学平方根
目录
• 平方根的定义与性质 • 平方根的运算 • 平方根的应用 • 平方根的近似值 • 平方根与实数的关系
01
平方根的定义与性质
平方根的定义
平方根的定义
平方根是一个数的非负数次方等于 给定值时的数。例如，如果x的平 方等于a，那么x就是a的平方根。
平方根的表示方法
在数学中，我们用符号"√"来表示 平方根，例如，√4表示4的平方根， 结果为2。
平方根近似值的误差分析
01
误差来源
平方根近似值的误差主要来源于两个方面，一是估算方法的精度限制，
二是计算过程中的舍入误差。
02
误差分析方法
可以采用误差传递公式或泰勒级数展开等方法对平方根近似值的误差进
行分析和评估。
03
减小误差的方法
通过选择合适的估算方法和计算舍入策略，可以减小平方根近似值的误
差。同时，对于需要高精度结果的场合，可以采用更高级的数值计算方
平方根的除法运算
• 总结词：理解平方根除法运算的规则和步骤
• 总结词：掌握平方根除法运算的技巧 • 总结词：能够运用平方根除法运算解决实际问题 • 详细描述：平方根的除法运算是指将被开方数相除，然后求出新的平方根。例如，$\sqrt{2} /
七年级数学平方根知识点
七年级数学平方根知识点作为学习数学的基础知识，平方根无疑是七年级数学课程中必不可少的一部分。
掌握平方根的知识，不仅有助于我们更好地理解数学知识体系，还可以帮助我们更好地应对日常生活中的数学问题。
本文将就七年级数学平方根知识点进行详细阐述。
一、什么是平方根顾名思义，平方根就是某个数的平方等于它自己的根。
比如2的平方根，就是一个数x，满足x的平方等于2。
通常情况下，平方根用符号√表示。
在数学中，平方根通常有两个解，一个是正的，另一个是负的。
二、平方根的性质平方根具有以下性质：1.非负数的平方根唯一。
也就是说，一个非负数只有一个正的平方根。
2.任何正数的平方根都是正数。
3.如果一个数的平方小于另一个数，则该数的平方根小于另一个数的平方根。
也就是说，平方根具有单调性。
4.如果x>0，那么x的平方根与x互为倒数。
三、平方根的求法1.手算法在七年级数学中，学生可以通过手算法来计算正数的平方根。
一般来说，人们使用“长除法”来进行平方根的计算。
具体方法如下：（1）在要求的数中，从右向左开始，每两位一组加上一个空位。
如果位数是奇数，可以在左边再加上一个空位。
例如，对于数字225，可以写成2 25。
（2）从左向右，找出第一个数字，使它的平方比前面两位数小或等于，将这个数字写在平方根的下面。
例如，对于数字225，可以先把根号下的空格填上一个5。
（3）将前面的这个数字与第一个数成一组，将他们的乘积写在前面两位上。
（4）从新的两位数或三位数中找出一个数，使它与前面的数成一组，且使得前面一组数与新的数成的积小于两位数或者三位数。
将这个数写在根号下面，并计算出与前面一组数字的积。
重复这个步骤，直到所有数字都用完。
2.计算器法另一种计算平方根的方法是使用计算机。
一般来说，在计算中使用平方根函数（sqrt()），可以快速准确地获得平方根。
例如，对于数字2，可以在计算器上输入sqrt(2)，即可获得2的平方根。
四、平方根的应用平方根在日常生活中有着广泛的应用。
七年级数学算术平方根
练习：P161 1,2
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
为什么？
5 ; 3 ; 3 ;
答：有意义的是
3
2
; 10
2
3
5
无意义的是
3 3
3
10
3
探究
a
1、 a1 可以取任何数吗？ （ ）被开方数a是非负数，即 a 0
（ 2、 ）a 是非负数，即 a 0 a 是什么数？ 2
2a a 0算术平方根是 2a ； 二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100 ：表示100的算术平方根，等于 10
9 16
3 9 ：表示 的算术平方根，等于 ； 4 16
课后作业：
P167 / 1、2
选做：P168/11
/ 时彩高手赚钱秘籍
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。 如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或
64 8 。
（ 3）
是算术平方根的运算符号
练习：
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ； 0.25的算术平方根是 0.5 ；
1 1 256 的算术平方根是 16
• 其实,上面的问题实际上是已知一个 正数的平方,求这个正数的问题.
• 面积为4平方厘米的正方形边长 为2厘米, • 因为22=4,所以4的算术平方根是 _____记作:_____=2. • 面积为3平方厘米的正方形边长 为_____
下列式子表示什么意思?
25
0.81
0
1 4
试一试：你能根据等式122=144，说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式 表示出来。
人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
人教版数学七年级下册-平方根
试一试
1. 144 的平方根是什么？ 12
2. 0 的平方根是什么？ 0
3.
4 25
的平方根是什么？
2 5
4. -4 有没有平方根？为什么？
区别： 有一个算术平方根. 2. 表示法不同：平方根表示为 a，而算术 平方根表示为 a .
1.下列说法正确的是_①__④__⑤___ ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的 平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算 术平方根是 8. 2.下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0
第六章 实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
回顾与思考 1. 什么叫做算术平方根？
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请 求出它们的算术平方根. 100；1； 36 ；0；－0.0025；(-3)2；－25.
121
3. 填空：
（1）32 = 9 ，(－3)2 = 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
想一想：3 和 -3 有什么特征？
填一填 1
(1) 4 的平方等于 16，那么 16 的算术平方根就是__4__.
(2)
2 5
的平方等于
4 25
，那么
4 25
2
的算术平方根就是__5__.
(3) 展厅地面为正方形，其面积是 49 m2，则其边长为_7_m.
问题：平方等于 16，245 ，49 的数还有吗？
，
2 3
人教版七年级数学下册第六章《 算术平方根和平方根》优课件
A．0的平方根是0
B．正数的两个平方根互为相反数
C．－22的平方根是±2
D．a是a2的一个平方根
例2．如果一个数的负平方根是-2，则这个数的算术平方根是______，这个
数的平方是_____．
【点拨】要注意理解好平方根的概念与算术平方根的概念，一个正数的算术 平方根是这个正数的正的平方根. 【解析】正数的平方根是两个，它们是互为相反数，0的平方根只有一个是0， 负数没有平方根，由此可知，选项C是错误的. 由这个数的负的平方根是-2，可知这个数是4，4的正的平方根（算术平方根） 是2，4 的平方是16． 【答案】例1：C；例2：2，16
______.
【点拨】理解掌握一个数的算术平方根是非负数，即 a ≥0 . 【解析】因为绝对值和算术平方根都具有非负性，因此 x+5 0 且 y-4 0， 可得x= -5，y=4，即(x+y )101 =-1 . 【答案】-1 .
知识点三：求x的取值范围
例5．求下列各式中x的取值范围（1）
2 x
算术平方根与平方根
课标引路
1. 掌握住平方根、算术平方根的概念； 2. 平方根与算数平方根的化简方法，尤其是 对 a 2 的化简． Nhomakorabea 知识梳理
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根. 表示为“ a ”.
• （1）被开方数一定是大于等于0，也就是说是非负数. 常常用这个特点求自变量的 取值范围；
1
；（2）
x2 x1
【点拨】算术平方根要求被开方数是非负数 【解析】第1个题中，根式是在分母上了，因此同时还要考虑到分母是不为0， 因此得到 x10,x1，第二个式子中要求 x20,x10， 所以答案是x>2 【答案】 x>1；x>2
人教版七年级数学下册课件第六章第一节平方根
(2)求 16的平方根.
±2
变式练习
9.(1)如果x2＝10,那么x叫做 10
即x＝ ± 10;
1
(2)求 2 的平方根.
4
±
3
2
的 平方根
,
5.【例2】(人教7下P46)求下列各式的值:
(1) 36;
(2)－ 0.81;
－0.9
6
(3)±
7
±
3
49
9
2
; (4) (-3) .
3
10.求下列各数的平方根:
即 ≥0,a≥0;
③0的平方根与算术平方根均为0
3.填空:
(1)9的算术平方根是 3 ; (2)9的平方根是 ±3
7
7
49
49
±
(3) 的算术平方根是 4 ; (4) 的平方根是 4 ;
16
16
(5) 1＝ 1
(7)±
1
1
±
＝
81
(6)－ 0.25＝ －0.5 ;
;
9
.
;
精典范例
4.【例1】(1)求16的平方根;
(1)900;
±30
(3)0.001 6;
±0.04
1
(2)2 ;
4
3
±
2
1
(4)
6
10
±
.
1
103
6.【例 3】(北师 8 上 P29)求满足下列各式的未知数 x:
2
25
(1)x ＝ ;
81
x＝±
5
9
2
(2)x ＝6.
x＝± 6
11.(人教7下P48)求下列各式中x的值:
七年级数学平方根
通过观察数字的位数和特点，大致估计平方根的值。例如，对于16的平方根，可以观察到4 的平方是16，因此估计平方根约为4。
夹逼法
通过夹逼两个已知平方数的中间值来估算平方根。例如，对于17的平方根，可以夹逼在4和5 之间，因为4的平方是16，5的平方是25，而17介于两者之间。
迭代法
通过不断逼近已知的平方根值来估算平方根。例如，对于17的平方根，可以开始于一个近似 值，如4，然后不断进行平方和开方运算，直到得到满意的结果。
平方根的减法运算
总结词
理解平方根的减法运算需要掌握如何将两个平方根相减，以 及如何处理负数平方根。
详细描述
平方根的减法运算可以通过将被减数的被开方数减去减数的被 开方数，然后取绝对值较大的那个数的平方根得到。例如，√5 - √2 可以转化为 (5-2)^0.5 = 3^0.5 = √3。对于负数平方根， 需要注意其存在性和运算结果的符号。
平方根在数学问题中的应用
代数方程
在代数方程中，平方根可 以用于求解一些一元二次 方程的解，例如x^2=a的 解可以表示为x=±√a。
几何图形
在几何图形中，平方根可 以用于计算一些图形的面 积和周长，例如圆的面积 A=πr^2和周长C=2πr。
三角函数
在三角函数中，平方根可 以用于计算一些三角函数 的值，例如sin(x)=±√(1cos^2(x))。
平方根的取值范围
平方根的值总是非负的， 即对于任何实数$a$，其 平方根$sqrt{a}$总是非负 的。
平方根的性质
平方根的对称性
一个数的平方根有两个值，一个 正数和一个负数，这两个值互为 相反数。例如，$x^2 = 4$的解
为$x = pm 2$。
平方根的奇偶性
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七年级数学教学教案
授课时间：年月日备课时间年月日年级七课程类别课时学生姓名
授课主题平方根授课教师
教学目标理解平方根和算术平方根的概念,会用根号表示；了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求非负数的平方根；理解平方根的相关事实。
教学重难点
教学方法
教学过程1、课程导入/错题讲解：
提问：
同学们,你能将手中两个相同的小正方形,剪一剪,拼一拼,拼成一个大正
方形吗?如果小正方形的边长是1,那大正方形的边长是多少呢?2
练习:
1.一张正方形桌面的边长为1.2m,面积是多少?
2.一张正方形桌面的面积为1.44m2,边长是多少m?
∵(±1.2)2=1.44
∴平方得1.44的数有两个是±1.2
又∵边长不为负,因此为1.2m。
点拨
教学过程2、知识点讲解(思维导图)：
由导入可以了解到：
∵(±1.2)2=1.44
∴±1.2叫做1.44的平方根
类推：
∵(±2)2=4
∴±2叫做4的平方根
平方根的性质:（学生通过讨论、交流得出）
一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
平方根的表示：
一个正数a的正平方根,用“a”表示,读作“根号a”，称为算数平
方根。
a的负平方根，用“-a”表示，读作“负根号a”。
合起来，一个正数a的平方根就用“±a”表示，读作正、负根号a，
其中a叫做被开方数。
学习札
记
提问“有没有
平方得负数
的数?为什
么?
求一个数的
平方根的运
算叫做开平
方。
∵x2=a
∴x叫做a的平方根，也叫a的
二次方根。
教学过程3、例题分析：
例1:求下列各数的平方根
（1）9
（2）1/4
（3）0.36
（4）16/9
强调:
(1)带分数开平方时，要先把带分数化成假分数。
(2)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，而不是一个。
例2：求下列各数的算术平方根
(1)25
(2)0.16
(3)49/81
(4)0
提问:
是否只有正数才有算术平方根？
由算术平方根的定义，可知(a≥0)，即非负数的算术平方根一定是非负
数；负数没有平方根，当然负数没有算术平方根。
方法与技巧
教学过程4、随堂练习
一、填空题小提示。