辽宁省葫芦岛市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题 含解析
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(文)含答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10C.81 D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 C.2 D ．29 9.已知过曲线x e y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ） A ．B ．C ．D ．12.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．D ．第Ⅱ卷（共90分）()cos(2)4g x x π=+a 512π712π924π14124πx 222211x y m m -=-1F 2F P 12PF PF ⊥12PF F ∆23二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件则的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）15.已知函数满足，当时，)9()8(f f +的值为 ．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足ED AE 21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则⋅= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C aB b cos cos cos 2+=.（I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．x y 0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩25z x y =++2.1161.13y x =-+()f x 1()(1)1()f x f x f x ++=-(1)2f =80%[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面； （2）求平面与平面的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值． 21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==． （I ）若)(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x.ABCD PA ⊥ABCD E F AD PB 1PA AB ==//EF DCP EFC PDC C 22221(0)x y a b a b +=>>123(1,)2M C C (2,0)P -(2,0)Q (1,0)l C A B APBQ ()f x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（I ）求与交点的极坐标； （II ）设点在上，，求动点的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数，． （I ）当时，求不等式的解集； （II ）对于都有恒成立，求实数的取值范围．xOy x 1C cos 3ρθ=2C 4cos ρθ=02πθ≤<1C 2C Q 2C 23OQ QP =P ()|2||23|f x x x m =+++m R ∈2m =-()3f x ≤(,0)x ∀∈-∞2()f x x x≥+m数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: 6-10: CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.3716.-7 三、解答题 17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B AC C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ，而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由，得， （2）平均数为岁； 设中位数为，则，∴岁． （3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a .设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件， 其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件CDCDD 10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=0.035a =200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=42.1x ≈从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，， ∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形， ∴，∵平面，平面， ∴平面．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC S PD E C PD C E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD 则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵，∴， 椭圆的方程为，将代入得，∴， ∴椭圆的方程为． PC M DM MF M F PC PB //MF CB 12MF CB =E DA ABCD //DE CB 12DE CB =//MF DE MF DE =DEFM //EF DM EF ⊄PDC DM ⊂PDC //EF PDC 12c a =2a c =2222143x y c c+=3(1,)222191412c c+=21c =22143x y +=（2）设的方程为，联立 消去，得，设点，， 有，， 有， 点到直线，点到直线，从而四边形的面积（或）令，，有，设函数，，所以在上单调递增，有，故， 所以当，即时，四边形面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F-=-='111)(， 当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，l 1x my =+221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x 22(34)690m y my ++-=11(,)A x y 22(,)B x y 122634m y y m -+=+122934y y m -=+2212(1)||34m AB m +==+P (2,0)-l (2,0)Q l APBQ 22112(1)234m S m +=⨯=+121||||2S PQ y y =-t 1t ≥22431t S t =+2413t t=+1()3f t t t =+21'()30f t t =->()f t [1,)+∞134t t+≥224246313t S t t t==≤++1t =0m =APBQ若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===， 即证0ln 11ln 11ln111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 x x x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x . 22.解：（1）联立，∵，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得∴，点的极坐标方程为，． 23.解：（1）当时，当解得；当，恒成立； cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos θ=02πθ≤<6πθ=ρ=)6π(,)P ρθ00(,)Q ρθ004cos ρθ=0[0,)2πθ∈23OQ QP =002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩24cos 5ρθ=P 10cos ρθ=[0,)2πθ∈2m =-41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩102x ≤≤302x -<<13≤当解得， 此不等式的解集为． （2）令 当时，，当时，，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减， 所以，所以，当时，，所以在上单调递减， 所以， 所以， 综上，．453,3,2xx --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩322x -≤≤-1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩302x -≤<22'()1g x x=-+0x ≤<'()0g x ≥()g x [32x -≤≤'()0g x ≤()g x 3[,2-min ()(g x g =30m =+≥3m ≥-32x ≤-22'()50g x x =-+<()g x 3(,]2-∞-min 335()()026g x g m =-=+≥356m ≥-3m ≥-。
2018年辽宁省葫芦岛市第八高级中学高三数学文测试题含解析
2018年辽宁省葫芦岛市第八高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为A．56 B．52C．28 D．26参考答案：D2. 对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋723＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则( )A． B． C．D．参考答案：B解析：∵，∴∵23＝3＋5 ，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，∴，∵的分解中最小的数是21，∴，∴3. 函数y=的最大值是( )A．1B．3C．D．2﹣5参考答案：A考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；从而可得故y=﹣=，从而确定最值．解答：解：y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；故y=﹣=，故易知当t=0时有最大值1，故选A．点评：本题考查了函数表达式的化简与最值的求法4. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的全面积是（）A．a B．aC．a D．a参考答案：A5. “lnx＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于对数的真数要大于0，得x＞e，从而可判断由谁推出谁的问题．【解答】解：∵lnx＞1?x＞e，所以“lnx＞1”是“x＞1”的充分不必要条件，∴选择A．6. 已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是或或参考答案：7. 函数f(x)= log2x+—1的零点的个数为(A)O个（B)1个（C)2个（D)3个参考答案：C略8. 已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.参考答案：B9. 在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面积，则△ABC的AB边的长为（）A．55 B．C．51 D．49参考答案：A【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由三角形的面积公式可得即，从而可求c 的值【解答】解：由可得∴c=55故选：A【点评】本题主要考查了三角形的面积公式的应用，属于基础试题．10. 若实数满足不等式组则的最大值是( )A．11 B．23 C．26 D．30参考答案：D做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。
2018年辽宁省葫芦岛市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．[﹣1，6]B．（1，6]C．[﹣1，+∞）D．[2，3]2．（5分）若复数z满足（1﹣2i）z＝2﹣i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若抛物线y2＝2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x 4．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60点为圆心的扇形的半径都为1，若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||＝6，||＝6，＝，则等于（）A．﹣14B．﹣9C．9D．146．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m＝10，则输出的S 为（）A．100B．250C．140D．1907．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）＝1，α∈（0，），则cos（2）＝（）A．B．C．﹣D．8．（5分）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）＝﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（）A．10B．C．﹣10D．﹣9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（）A．31πB．32πC．41πD．48π10．（5分）过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x﹣2）＝﹣f（﹣x），其导函数f'（x），当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f'（x）]＜0，且f（1）＝4，则不等式xf（x﹣1）＜8的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12．（5分）若对于函数f（x）＝1n（x+1）+x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g（x）＝a sin x cos x﹣x的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a 的取值范围为（）A．[，1]B．[﹣1，]C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为＝10.5x+，据此模型预测，当x＝10时，y的估计值是14．（5分）若实数x，y满足条件，则z＝的最大值为．15．（5分）王老师有三个非常聪明的学生甲、乙、丙，三个学生问王老师的生日是哪一天，王老师告诉他们：以下16天中有一天是他的生日：然后王老师单独告诉了甲他生日的号数，告诉了乙他生日的月份，以下是甲、乙两人的对话：甲：我不知道老师的生日；乙：你要是不知道，我就知道了；听罢以上对话，丙想了一想之后，也知道了老师的生日；若你是丙，你认为老师的生日是16．（5分）已知D、E、F分别是正四面体的棱P A、PB、PC上的点，且PD≠PE，若DE＝2，DF＝EF＝，则四面体P﹣DEF的体积是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a2a3＝8a1，且a4，36，2a6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面CDEF ⊥平面ABCD，EF∥AB，FC＝FB，四边形ABCD为平行四边形，且∠BCD＝45（1）求证：CD⊥BF；（2）若AB＝2，EF＝DE＝1，BC＝，求此五面体的体积．19．（12分）2021年，辽宁省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查．（1）已知抽取的n名学生中含女生45人，求n的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表：请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“历史”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率；参考公式：K2＝20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，P（x0，y0）是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|＝2，圆P 是以P为圆心为半径的圆，过原点O作圆P的两条切线l1，l2分别交椭圆C于A，B两点，设直线l1，l2的斜率分别k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：k1•k2＝﹣；（3）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．21．（12分）设函数f（x）＝lnx，（a，b，c∈R）．（1）当c＝0时，若函数f（x）与g（x）的图象在x＝1处有相同的切线，求a，b的值；（2）当a＝1时，设函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．求证：x1x2﹣x2＜b＜x1x2﹣x1．请考生在22-23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线D的极坐标方程为ρ（1+sinθ）＝2．（Ⅰ）求曲线C的普通方程与曲线D的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与曲线D交于M，N两点，求|MN|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝x2+a（a∈R），g（x）＝|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）若a＝﹣4，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若x∈[0，3]时，f（x）＞g（x）的解集为空集，求a的取值范围．2018年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．[﹣1，6]B．（1，6]C．[﹣1，+∞）D．[2，3]【解答】解：A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝{x|x＞1}，则A∩B＝（1，6]，故选：B．2．（5分）若复数z满足（1﹣2i）z＝2﹣i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（1﹣2i）z＝2﹣i，得z＝，∴在复平面内z对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．3．（5分）若抛物线y2＝2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x【解答】解：∵抛物线y2＝2px（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，∴，解得p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x．故选：C．4．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60点为圆心的扇形的半径都为1，若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB＝2，∠ABC＝60°，∴S ABCD＝2×2×sin60°＝2，以A和C为圆心的扇形面积和为2×××12＝，以B和D为圆心的扇形面积和为2×××12＝，∴菱形内空白部分的面积为＝π，则在菱形内随机取一点，该点取自黑色部分的概率是．故选：B．5．（5分）已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，||＝6，||＝6，＝，则等于（）A．﹣14B．﹣9C．9D．14【解答】解：以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，则C（6，0），B（0，6），∴D（3，3），∵＝，∴E（1，），∴＝（1，），＝（﹣1，5），∴＝﹣1+10＝9．故选：C．6．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m＝10，则输出的S 为（）A．100B．250C．140D．190【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝1，S＝0，m＝10满足条件n是奇数，a＝0，S＝0不满足条件n≥m，n＝2，不满足条件n是奇数，a＝2，S＝2不满足条件n≥m，n＝3，满足条件n是奇数，a＝4，S＝6不满足条件n≥m，n＝4，不满足条件n是奇数，a＝8，S＝14不满足条件n≥m，n＝5，满足条件n是奇数，a＝12，S＝26不满足条件n≥m，n＝6，满足条件n是奇数，a＝18，S＝44不满足条件n≥m，n＝7，满足条件n是奇数，a＝24，S＝68不满足条件n≥m，n＝8，不满足条件n是奇数，a＝32，S＝100不满足条件n≥m，n＝9，满足条件n是奇数，a＝40，S＝140不满足条件n≥m，n＝10，不满足条件n是奇数，a＝50，S＝190满足条件n≥m，退出循环，输出S的值为190．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）＝1，α∈（0，），则cos（2）＝（）A．B．C．﹣D．【解答】解：由图象可得A＝3，＝4（﹣），解得ω＝2，故f（x）＝3sin（2x+φ），代入点（，﹣3）可得3sin（+φ）＝﹣3，故sin（+φ）＝﹣1，+φ＝2kπ﹣，∴φ＝2kπ﹣，k∈Z结合0＜φ＜π可得当k＝1时，φ＝，故f（x）＝3sin（2x+），∵f（α）＝3sin（2α+）＝1，∴sin（2α+）＝，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）＝﹣＝﹣，故选：C．8．（5分）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）＝﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝4x，则f（107.5）＝（）A．10B．C．﹣10D．﹣【解答】解：因为f（x+3）＝﹣，故有f（x+6）＝﹣＝﹣＝f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．f（107.5）＝f（6×17+5.5）＝f（5.5）＝﹣＝﹣＝﹣＝．故选：B．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（）A．31πB．32πC．41πD．48π【解答】解：由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，E是棱的中点，所以三棱锥A﹣BCD和三棱柱DEF﹣ABC的外接球相同，设外接球的球心为O、半径是R，△ABC外接圆的圆心是M，则OM＝2，在△ABC中，AB＝AC＝2 ，由余弦定理得，cos∠CAB＝＝＝，所以sin∠CAB＝＝，由正弦定理得，2CM＝＝5，则CM＝，所以R＝OC＝＝则外接球的表面积S＝4πR2＝41π，故选：C．10．（5分）过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设A（c，y0），代入双曲线＝1，可得y0＝±．∵线段AB的长度恰等于焦距，∴，∴c2﹣a2＝ac，∴e2﹣e﹣1＝0，∵e＞1，∴e＝．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x﹣2）＝﹣f（﹣x），其导函数f'（x），当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f'（x）]＜0，且f（1）＝4，则不等式xf（x﹣1）＜8的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：由题意设g（x）＝（x+1）f（x），则g′（x）＝f（x）+（x+1）f′（x），∵当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0，∴当x＜﹣1时，f（x）+（x+1）f′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，∵函数f（x）的定义域为R，且满足f（x﹣2）＝﹣f（﹣x），故f（x+1﹣2）＝﹣f（﹣x﹣1），即f（﹣1+x）＝﹣f（﹣1﹣x），其图象关于点（﹣1，0）中心对称，∴函数f（x﹣1）的图象关于点（0，0）中心对称，则函数f（x﹣1）是奇函数，令h（x）＝g（x﹣1）＝xf（x﹣1），∴h（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）递增，由偶函数的性质得：函数h（x）在（0，+∞）上递减，∵f（1）＝4，∴h（2）＝2f（1）＝8∴不等式xf（x﹣1）＜8化为：h（x）＜h（2），即|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2∴不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：D．12．（5分）若对于函数f（x）＝1n（x+1）+x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g（x）＝a sin x cos x﹣x的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a 的取值范围为（）A．[，1]B．[﹣1，]C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：函数f（x）＝1n（x+1）+x2，∴f′（x）＝+2x，（其中x＞﹣1），函数g（x）＝a sin x cos x﹣x＝a sin2x﹣x，∴g′（x）＝a cos2x﹣1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）＝ax+2cos x上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则（）（a cos2x2﹣1）＝﹣1，a cos2x2﹣1＝∵∵∀x1，∃x2使得等式成立，∴（，0）⊆[﹣1﹣|a|，﹣1+|a|]，解得|a|≥1，即a的取值范围为a≥1或a≤﹣1．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为＝10.5x+，据此模型预测，当x＝10时，y的估计值是106.5【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2+4+5+6+8）＝5，＝×（20+40+60+70+80）＝54，代入回归直线方程＝10.5x+中，求得＝54﹣10.5×5＝1.5，∴回归直线方程为＝10.5x+1.5，据此模型预测，x＝10时，＝10.5×10+1.5＝106.5，即y的估计值是106.5．故答案为：106.5．14．（5分）若实数x，y满足条件，则z＝的最大值为1．【解答】解：作出实数x，y满足条件对应的平面区域如图，z＝的几何意义是区域内的点到点D（﹣1，0）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（1，2），此时z＝＝1，故答案为：1．15．（5分）王老师有三个非常聪明的学生甲、乙、丙，三个学生问王老师的生日是哪一天，王老师告诉他们：以下16天中有一天是他的生日：然后王老师单独告诉了甲他生日的号数，告诉了乙他生日的月份，以下是甲、乙两人的对话：甲：我不知道老师的生日；乙：你要是不知道，我就知道了；听罢以上对话，丙想了一想之后，也知道了老师的生日；若你是丙，你认为老师的生日是三月4号【解答】解：甲说：我不知道老师的生日；可以排除三月的2，3，7，8，11号和四月的6，13号，这时候，乙说：你要是不知道，我就知道了；因为只有三月份那一行是单独的一个4号，其它一月份，二月份，四月份每行都有2个或2以上的号，所以乙知道能说明老师生日是三月4号．故答案为三月4号16．（5分）已知D、E、F分别是正四面体的棱P A、PB、PC上的点，且PD≠PE，若DE＝2，DF＝EF＝，则四面体P﹣DEF的体积是．【解答】解：如图，设PD＝x，PE＝y，PF＝z，则∵DE＝2，DF＝EF＝，∴由余弦定理得，x2+y2﹣2xy•＝4①y2+z2﹣2yz•＝7②z2+x2﹣2zx•＝7③③﹣②得，x2﹣y2＝xz﹣yz，即（x+y）（x﹣y）＝z（x﹣y），∵x≠y，则z＝x+y，代入②，得x2+y2+xy＝7，又x2+y2﹣xy＝4，不妨设x＞y，解得，x＝，y＝，z＝．则＝，F到平面PDE的距离d＝．＝．∴V P﹣DEF故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a2a3＝8a1，且a4，36，2a6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（本题满分12分）解：（1）由a2a3＝8a1得：a1q3＝8 即a4＝8又因为a4，36，2a6成等差数列所以a4+2a6＝72将a4＝8代入得：a6＝42从而：a1＝1，q＝2所以：a n＝2n﹣1……．（6分）（2）b n＝＝2n•（）n﹣1T n＝2×（）0+4×（）1+6×（）2+…+2（n﹣1）•（）n﹣2+2n•（）n﹣1……………………①T n＝2×（）1+4×（）2+6×（）3+…+2（n﹣1）•（）n﹣1+2n•（）n……………………②①﹣②得：T n＝2×（）0+2（（）1+（）2+…+（）n﹣1）﹣2n•（）n＝2+2×﹣2n•（）n＝4﹣（n+2）•（）n﹣1∴T n＝8﹣（n+2）•（）n﹣2…………………………………………………．（12分）18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面CDEF ⊥平面ABCD，EF∥AB，FC＝FB，四边形ABCD为平行四边形，且∠BCD ＝45（1）求证：CD⊥BF；（2）若AB＝2，EF＝DE＝1，BC＝，求此五面体的体积．【解答】（1）证明：过F作FO⊥CD交CD于O，连接BO，∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD＝CD，∴FO⊥平面ABCD，又OB⊂平面ABCD，OC⊂平面ABCD，∴FO⊥OB，FO⊥OC，∵FB＝FC，∠FOC＝∠FOB＝90，∴△FOC≌△FOB，∴OB＝OC，又∠DCB＝45∴△BOC为等腰直角三角形，∴OB⊥CD，又CD⊥FO，∴CD⊥平面FOB，又BF⊂平面FOB，∴CD⊥FB．（2）解：取AB中点G，连接FG，OG，由（1）知，OD＝EF＝1，又EF∥AB∥DC，∴四边形ODEF为平行四边形，∵棱柱OFG﹣DEA为斜棱柱且△OBF为此斜棱柱的直截面；∴V斜棱柱OFG﹣DEA ＝S△OBF•EF＝×1×1×1＝，V 四棱锥F ﹣OGBC ＝•S 四边形OGBC •OF ＝×2××1×1×1＝， ∴V 多面体EF ﹣ABCD ＝V 斜棱柱OFG ﹣DEA +V 四棱锥F ﹣OGBC ＝．19．（12分）2021年，辽宁省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分． 为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查．（1）已知抽取的n 名学生中含女生45人，求n 的值及抽取到的男生人数； （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表：请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“历史”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率；参考公式：K2＝【解答】解：（1）n＝100，男生人数为55人…………（2分）（2）列联表为：＞6.635所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．…………………………（7分）（3）从30个选择地理的学生中分层抽样抽6名，所以这6名学生中有2名男生，4名女生，男生编号为1，2，女生编号为a，b，c，d，6名学生中再选抽2个，则所有可能的结果为Ω＝{ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12}，至少一名男生的结果为{a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，12}，所以2人中至少一名男生的概率为…………（12分）20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，P（x0，y0）是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|＝2，圆P 是以P为圆心为半径的圆，过原点O作圆P的两条切线l1，l2分别交椭圆C于A，B两点，设直线l1，l2的斜率分别k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：k1•k2＝﹣；（3）判断△OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，由椭圆定义知：2a＝|PF1|+|PF2|＝2，∴a＝又∵e＝，∴＝，∴c＝，则b＝，∴椭圆C的方程为：+＝1；（2）根据题意，分2种情况讨论：①当切线OA或OB斜率不存在即圆C′与y轴相切时，易得|x 0|＝r＝，代入椭圆方程得：|y0|＝，说明此时圆C′也与也与x轴相切，此时A，B分别为长轴，短轴的一个端点，易得k1k2═﹣，②当切线OA、OB斜率都存在时，设切线方程为：y＝kx，由题意：＝，整理得：（2﹣x02）k2+2x0y0k+2﹣y02＝0，则k1，k2是方程的两个解，由韦达定理得：k1+k2＝，k1k2＝，∵+＝1，∴x02＝6﹣2y02，k1k2═，（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y＝kx+m，代入椭圆方程并整理得：（6k2+3）x2+12kmx+6m2﹣18＝0，△＝144k2m2﹣4（6k2+3）（6m2﹣18）＞0 整理得：6k2+3﹣m2＞0x1，x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2＝﹣，x1x2＝，由（2）知：k1k2＝，∴x1x2+2y1y2＝0，y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝，∴+2×＝0即：2m2＝6k2+3，|MN|＝•＝•＝，而原点O到直线AB的距离为，∴S＝•|AB|•d＝••＝，△OAB所以△OAB的面积为定值．21．（12分）设函数f（x）＝lnx，（a，b，c∈R）．（1）当c＝0时，若函数f（x）与g（x）的图象在x＝1处有相同的切线，求a，b的值；（2）当a＝1时，设函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．求证：x1x2﹣x2＜b＜x1x2﹣x1．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝lnx，，当c＝0时，g（x）＝ax+，g′（x）＝a﹣函数f（x）＝lnx，f′（x）＝，由题意：f（1）＝g（1），f′（1）＝g′（1）即：0＝a+b，1＝a﹣b解得：a＝，b＝﹣；（2）证明：由题意：f（x1）＝g（x1），f（x2）＝g（x2），即：lnx1＝x1+﹣c，lnx2＝x2+﹣c两式作差得：lnx1﹣lnx2＝x1﹣x2+由此得：b＝x1x2（+1），若证x1x2﹣x2＜b＜x1x2﹣x1成立，只需证：x1x2﹣x2＜x1x2（++1）＜x1x2﹣x1即证：x1＜•（lnx1﹣lnx2）＜x2即：1﹣＜ln＜﹣1，令t＝∵0＜x1＜x2∴0＜t＜1∴①式等价于：1﹣＜lnt＜t﹣1 t∈（0，1）下面证明②式成立：先再左边：令ϕ（t）＝lnt﹣1+则ϕ′（t）＝﹣＝，∵t∈（0，1）∴ϕ′（t）＜0∴ϕ（t）在（0，1）上单调递减，∴ϕ（t）＞ϕ（1）＝0 即lnt﹣1+＞0 lnt ＞1﹣所以②式的左侧不等式成立；再证右边：令h（t）＝lnt﹣t+1 h′（t）＝﹣1＝∵t∈（0，1）∴ϕ′（t）＞0∴ϕ（t）在（0，1）上单调递增，∴ϕ（t）＜ϕ（1）＝0 即lnt﹣t1＜0 lnt ＜t﹣1所以②式的右侧不等式成立；综上①式成立，从而原不等式成立，即x1x2﹣x2＜b＜x1x2﹣x1成立．请考生在22-23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线D的极坐标方程为ρ（1+sinθ）＝2．（Ⅰ）求曲线C的普通方程与曲线D的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与曲线D交于M，N两点，求|MN|．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到曲线C的普通方程为y＝3﹣2x，即2x+y﹣3＝0∵曲线D的极坐标方程为ρ（1+sinθ）＝2．∴曲线D的方程可化为：ρ+ρsin2，由题ρ＞0，∴化为直角坐标方程为：+y＝2化简得曲线D的直角坐标方程为：x2＝4﹣4y﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ），将两曲线方程联立并消元整理得：x2＝4﹣4（3﹣2x），即x2﹣8x+8＝0设M（x1，y1），N（x2，y2），则由韦达定理得：x1+x2＝8，x1x2＝8∴|MN|＝•＝4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝x2+a（a∈R），g（x）＝|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）若a＝﹣4，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若x∈[0，3]时，f（x）＞g（x）的解集为空集，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣4时，f（x）≥g（x）化为x2﹣4≥|x+1|+|x﹣2|，…（1分）当x≤﹣1，不等式化为x2+2x﹣5≥0，解得或，故；…（2分）当﹣1＜x＜2时，不等式化为x2≥7，解得或，故x∈∅；…（3分）当x≥2，不等式化为x2﹣2x﹣3≥0，解得x≤﹣1或x≥3故x≥3；…（4分）所以f（x）≤x解集为或x≥3}．…（5分）（Ⅱ）由题意可知，即为x∈[0，3]时，f（x）≤g（x）恒成立．…（6分）当0≤x≤2时，x2+a≤3，得a≤（3﹣x2）min＝﹣1；…（8分）当2≤x≤3时，x2+a≤2x﹣1，得a≤（﹣x2+2x﹣1）min＝﹣4，综上，a≤﹣4．…（10分）。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(文)及答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3） 2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21-D ．-1 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10C.81 D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 C.2 D ．29 9.已知过曲线x e y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ）A ．π3B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（ ） A ．512π B ．712πC ．924π1 D ．4124π12.已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B ．72C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足(1)1()f x f x +=-，当(1)2f =时，)9()8(f f +的值为．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足ED AE 21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则AF CD ⋅=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C a B b cos cos cos 2+=. （I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ； （2）求平面EFC 与平面PDC 的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==．（I ）若()f x )(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（I ）求1C 与2C 交点的极坐标； （II ）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈． （I ）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （II ）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10: CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.3716.-7 三、解答题 17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B AC C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ， 而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =， （2）平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁； 设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁．（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a .设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ， ∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =，∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =， ∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC S PD E C PD C E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD 则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=． （2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=， 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+， 有2222212112(1)||13434m m AB m m m ++=+=++，点P (2,0)-到直线l 21m+点(2,0)Q 到直线l 21m+从而四边形APBQ 的面积2222112(1)2412341m m S m m++=⨯=++（或121||||2S PQ y y =-）令t =1t ≥， 有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增， 有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F -=-='111)(， 当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===，即证0ln 11ln 11ln111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 x x x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x . 22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩3cos 2θ=±， ∵02πθ≤<，6πθ=，23ρ=∴所求交点的极坐标3,)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈，由已知23OQ QP =，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立；当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-， 此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x=-+，当20x -<时，'()0g x ≥，所以()g x 在[2,0)-上单调递增，当322x -≤≤'()0g x ≤，所以()g x 在3[,2)2-上单调递减， 所以min ()(2)g x g =-2230m =+≥， 所以223m ≥-， 当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减， 所以min 335()()026g x g m =-=+≥， 所以356m ≥-， 综上，223m ≥-．。
辽宁省葫芦岛一中2018届高三下学期周考(二)数学(文)试卷word版含答案
葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（二）数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{{}|,|1x A x y B y y e ====-，则A B =（ ）A ．[)1,1-B ．[]1,1-C ．()1,1-D ．(][),11,-∞-⋃+∞ 2.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.方程()2ln 10x x+-=，()0x >的根存在的大致区间是（ ） A ．()01， B ．()12， C. ()2e ， D ．()34，4．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<5 .已知b a,是不共线的向量， 2+=λ， b a AC )1(-+=λ，且,,A B C 三点共线，则λ= ( ) A. -1B. -2C. -2或1D. -1或26.设a ＝log 13 12，b ＝log 13 23，c ＝log 343，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a 7.给定函数①y ＝12x ，②y ＝12log (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．若将函数cos 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ． ()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z x ππ=+∈ C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈9. 在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A ．231-B ．23 C. 434- D ．4310.已知函数()33f x x x =-,若在ABC ∆中，角C 是钝角，那么（ ） A ．)(sin A f ＞)(cos B f B ．)(sin A f ＜)(cos B f C ．)(sin A f ＞)(sin B f D ．)(sin A f ＜)(sin B f11.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．1 C ．－1 D ．e12．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知函数)10(149≠>-=-a a a y x 且恒过点),(n m A ,则._________log =n m 14.在平行四边形ABCD 中,点N M ,分别在边CD BC ,上,且满足MC BC 3=,NC DC 4=,若,3,4==AD AB 则.__________=⋅MN AN15．=-)310(tan 40sin 00__________．16.设函数()y f x =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且(3)0f =,则不等式10()x f x -≥的解集为 .三．解答题（共6小题，计70分） 17.（满分10分）已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}， B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18.（满分12分）已知命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ,命题q ：不等式1a x<对一切正实数x 均成立，如果命题p q 或为真，p q 且为假，求实数a 的取值范围.19. （满分12分）如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴正半轴(含坐标原点)滑动，其中AD ＝4，AB ＝2.(1)若∠DAO ＝π4，求|OC →＋OD →|；(2)求OB →·OC →的最大值．20.（满分12分）已知()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数()·f x a b =， ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ； （2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值.21．（满分12分）已知函数)2,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）设1111212x ππ<<，且方程()f x m =有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．22.(满分12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间； (2)若0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,求实数a 的取值范围.高三周考二文科数学答案 1---12 ADBCD, BBCAA, CB13.1/2, 14.0 15.-1 16. ()(]()+∞⋃⋃∞-,31,00,17. (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，∵A ⊆∁R B ， ∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3. 18. 命题p 为真命题等价于a >2.命题q 为真命题等价于a ≥1.根据题意知，命题p 、q 有且只有一个为真命题， 当p 真q 假时实数a 不存在；当p 假q 真时，实数a 的取值范围是1≤a ≤2. 综上：1≤a ≤2. 19.(1) |OC →＋OD →|＝213. (2)(OB →·OC →)max ＝12.20．()211·3sin cos sin cos2sin 2226f x a b x x x x x x π⎛⎫==+-=-=- ⎪⎝⎭（1）由12B C f +⎛⎫=⎪⎝⎭，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B C A ππ+==而1a b ==.由,62B C ππ==，所以12S ab ==（2）由()3sin 2,0654f ππααα⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭时， 2663πππα-<-<，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21.（1）显然2A =，φ＝6π； ω＝2.所以所求的函数的解析式为：f （x ）＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.。
辽宁省葫芦岛第六高级中学2018届高三上学期第二次阶段(期中)考试数学(文)试题含答案
2017-2018学年高三上学期协作校第二次阶段考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|3},{|14}A x x B x x =>=<<，则A B =( ）A ．{|14}x x <<B ．{|13}x x <<C ．{|34}x x <<D ．{|4}x x <2。
设等差数列{}n a 的首项为2-，若41224a a +=,则{}n a 的公差为 （ )A ．1B ．2C ．4D ．83. 下列四个命题：①若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行；②若直线l 与平面α内的无数条直线垂直,则l α⊥；③若一个平面内的三个不共线的点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行；④若直线l 不垂直于平面α，则平面α内没有与直线l 垂直的直线.其中正确的命题的个数是（ )A ．1B ．2C ．3D ．44。
已知两直线20ax y -+=与2(1)0x a y a -++=平行，则a = ( ）A ．2-B ．0C ．2-或1D ．15。
已知1252log 2,log 3,4a b c -===,则 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a <<6。
半径为4的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（ ）A ．83πB ．43C ．43πD ．163π7。
设,x y 满足约束条件1032120440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩,则2z x y =+的最大值是 （ ）A ．9B ．2C ．8D ．48。
在ABC ∆中，G 为重心,记,a AB b AC == ，则CG =（ ）A ．1233a b -B ．1233a b +C ．2133a b -D ．2133a b + 9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 （ ）A ．46B ．48C ．50D ．5210。
辽宁省葫芦岛市2018届高三理综第二次模拟考试试题(扫描版)
辽宁省葫芦岛市2018届高三理综第二次模拟考试试题（扫描版）葫芦岛市普通高中2018年第二次模拟考试化学参考答案及评分标准一、选择题（每小题6分，共42分）7．B 8．A 9．C 10．B 11． A 12．D 13．D 二、非选择题（共58分） 26。
(14分) （1）过滤（1分) （2）TiOSO 4+（x +1)H 2OTiO 2 • x H 2O↓+H 2SO 4或TiO 2++(x +1）H 2OTiO 2 • x H 2O↓+2H +铁屑与H 2SO 4反应，c(H +)降低，使平衡正向移动，TiOSO 4转化为TiO 2•x H 2O 滤渣（2分) （3)1： 4（2分)（4）FeCO 3+2CH 3CH(OH ）COOH== Fe 2++2CH 3CH(OH ）COO -+H 2O+CO 2↑（2分） (5)Fe 2++2HCO 3—==FeCO 3↓+H 2O+CO 2↑（2分） (6)防止Fe 2+被氧化（1分）（7）乳酸根中羟基(－OH ）被酸性高锰酸钾溶液氧化（2分）；98。
5%或 0。
985（2 分） 27．(14分）（1）①1.875×10—4mol·L —1·s -1（1分) 5000L/mol （2分） ②BD(2分)③该反应正反应放热，升高温度，平衡逆向移动，NO 的平衡转化率减小(2分)； P 1>P 2>P 3(1分)正反应为体积减小的反应，增压平衡正向移动，NO 的衡转化率增大(2分）7777（2）① 400℃、氨氮物质的量之比为1（2分） ②-（2a —2b+3c ）或2b-2a —3c kJ/mol (2分) 28。
(15分）(1）3Cu 2++ 2Al ＝ 2Al 3++ 3Cu （2分） （2)0.117 (2分）(3)证明增大CuSO 4溶液的浓度能够使Al 和CuSO 4的反应发生 (2分)（4）①金属铜 （1分) ；②电流计指针偏转，两极均有白色沉淀生成 (2分)（5)① Al 3+、Cu 2+（多写H +不扣分，写“金属阳离子”给1分） (2分)②取适量实验4的棕褐色溶液,加水稀释，观察是否出现白色沉淀 (2分） （6）铜盐中阴离子的种类、铜盐溶液的浓度等 （2分) 35.（15分）（1） 1s 22s 22p 63s 23p 63d 8或［Ar ］ 3d 8（1 分）（2）sp 、sp 2（2分） SCN -、CO 2、CS 2、N 3-等中的任一种（1分)（3）NH 4F (1分) F 原子半径比I 原子小,H→F 键比H→I 键强(H→F 更易形成)，F —更易夺取NH 4+中的H +（2 分） (4）Be 、C 、O(2分) （5) ①正八面（1 分）②＞（1 分） Mg 2+半径比Ni 2+小， MgO 的晶格能比NiO 大（2 分）（6）（2 分）36。
辽宁2018年葫芦岛市高三模拟考试
辽宁2018年葫芦岛市高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数12z i =+，则z =（ ）A ． 12i -B ．54i +C ． 1D ．22.已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+<，{|1}B x x =>，则A B =（ ） A ．{|3}x x > B ．{|1}x x > C ．{|13}x x -<< D ．{|13}x x <<3. 设,a b 均为实数，则“a b >”是“33a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.直线430x y -=与圆22(1)(3)10x y -+-=相交所得弦长为（ ） A ． 6 B ．3 C. D．5.下列命题中错误的是（ ）A ．如果平面α外的直线a 不平行于平面α内不存在与a 平行的直线B ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么直线l ⊥平面γC.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β D ．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 6. 已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，15a =-，则126||||||a a a +++=（ ）A ． 30B ． 18 C. 15 D ．97. 在平面内的动点(,)x y 满足不等式30100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ． 6B ．4 C. 2 D ．08.函数xe y x=的图象大致是（ ）A ．B ． C.D ．9. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ． 4B ．73 C. 43 D ．8310. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）A ．118 B ．54 C. 32 D ．231611. 若方程2sin(2)6x m π+=在[0,]2x π∈上有两个不相等实根，则m 的取值范围是（ ）A． B ．[0,2] C. [1,2) D．[1 12. 已知定义在R 上的函数()f x 为增函数，当121x x +=时，不等式12()(0)()(1)f x f f x f +>+恒成立，则实数1x 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2 C. 1(,1)2D ．(1,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知平面向量,a b 的夹角为120，且2,4a b ==，若()n a b a +⊥，则n = .14.①命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<”；②A,B,C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2:3:4，用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品16件，那么此样本的容量为n=72；③命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则不x y +是偶数”；④若非空集合M N ⊂，则“a M ∈或a N ∈”时“a MN ∈”的必要不充分条件，以上四个命题中正确的是 .（把你认为正确的命题序号都填上） 15. 已知数列{}n a 满足()231222112222,log log n n n n n n a a a a n n N b a a *+++++=∈=，设数列{}n b 的前n项和为n S ，则1230S S S ⋅⋅⋅= .16. 设实数,x y 满足约束条件0033x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知,,a b c分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，函数()23cos 2cos f x x x x =++且() 5.f A = （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.18.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//,AB CD BC CD ⊥,平面SCD ⊥平面ABCD ，2,,SC CD SD AD AB M N =====分别为,SA SB 的中点，E为CD 的中点，过,M N 作平面MNPQ 分别与交,BC AD 于点,P Q ，若.DQ DA λ= （1）当12λ=时，求证：平面SAE ⊥平面MNPQ ； （2）是否存在实数λ，使得三棱锥Q BCN -的体积为716？若存在，求出实数λ的值，若不存在，说明理由.19.（本题满分12分）2016-2017赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA ）正在如火如荼地进行，北京时间3月10日CBA 半决赛开打，新疆队对阵辽宁队，广东队对阵深圳队；某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣，对本校高一年级两个班共120名同学（其中男生70人，女生50人）进行调查，得到的统计数据如下表：（1）完成下列22⨯列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”？（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动感兴趣”的学生中抽取一个6人的样本，其中男生和女生各多少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人中至少有1名女生的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>左、右焦点分别()12,,2,0F F A 是椭圆的右顶点，过2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆于两点，且3PQ = （1）求椭圆的方程；（2）若直线l 与椭圆交于两点M,N ，（M,N 不同于点A ），若0,AM AN MT TN ⋅==， 求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标.21.（本题满分12分）已知函数()()21.x f x ax x e =+- （1）当12e a +=-时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调性； （3）当1122a e-<<-时，()f x 是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为cos sin 40.ρθθ-=（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出函数()f x 的图象；（2）若2222a b c m ++=，求2ab bc +的最大值.2018年葫芦岛市普通高中高三模拟考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一．选择题（1）A；（2）D；（3）C；（4）A；（5）C；（6）B；（7）A；（8）B；（9）D；（10) B；（11）C；（12）D．三.解答题:17.(1)由题意可得：，即，.................6分(2)由余弦定理可得：故面积的最大值是............................12分18.(本小题满分12分)1）E 为CD 中点，所以四边形ABCE 为矩形，所以AE ⊥CD当λ=时，Q 为AD 中点，PQ ∥CD 所以PQ ⊥AE因为平面SCD ⊥平面ABCD ，SE ⊥CD ，所以SE ⊥面ABCD 因为PQ ⊂面ABCD ，所以PQ ⊥SE 所以PQ ⊥面SAE所以面MNPQ ⊥面SAE............................6分 （2）V Q-BCN =V N-BCQ =21V S-BCQ =21×31×S △BCQ ·h∵SC=SD,E 为CD 中点 ∴SE ⊥CD又∵平面SCD ⊥平面ABCD, 平面SCD ∩平面ABCD=CD, SE ⊂平面SCD ∴SE ⊥平面ABCD ∴SE 即为S 到平面BCQ 的距离,即SE=h 在∆SCD 中,SC=SD=CD=2 ∴SE= 在直角梯形ABCD 中,易求得:BC=∵M,N 为中点 ∴MN ∥AB ∴AB ∥平面MNPQ 又∵平面MNPQ ∩平面ABCD=PQ ∴AB ∥PQ又∵AB ⊥BC ∴PQ ⊥BC ∴S △BCQ =21BC ×PQ=23PQ∴V Q-BCN =21×31×S △BCQ ·h=21×31×23PQ ×=41PQ 由题意: 41PQ=167 ∴PQ=47如图,在梯形ABCD 中,GD FQ = AD AQ FQ=PQ-AB=43,GD=1 ∴AD AQ =43∴AD DQ =41 即λ=41∴存在实数λ=41,使得三棱锥Q －BCN 的体积为167............................12分19．（本题满分12分）由K 2计算公式得:K 2=30×90×50×7020×40-10×502=78≈1.143<3.841∴在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关” ............................6分(2) 采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本,则抽样比例为306=51 ∴应抽取男生20×51=4(人), 应抽取女生10×51=2(人)不妨设4个男生为a,b,c,d,2个女生为A,B从6人中随机选取3人所构成的基本事件有:(a,b,c), (a,b,d), (a,b,A), (a,b,B), (a,c,d), (a,c,A), (a,c,B), (a,d,A), (a,d,B), (a,A,B), (b,c,d), (b,c,A), (b,c,B), (b,d,A), (b,d,B), (b,A,B), (c,d,A), (c,d,B), (c,A,B), (d,A,B),共20个; 选取的3人中至少有1名女生的基本事件有: (a,b,A), (a,b,B),a,c,A), (a,c,B), (a,d,A), (a,d,B), (a,A,B), (b,c,A), (b,c,B),(b,d,A), (b,d,B), (b,A,B), (c,d,A), (c,d,B), (c,A,B), (d,A,B)共16个基本事件;∴选取的3人中至少有1名女生的概率为2016=54. ............................12分 20．（本题满分12分）（1）令，，又，。
辽宁省葫芦岛市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)
辽宁省葫芦岛市2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，的子集个数为故选C.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2. 若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先根据共轭复数定义得复数，再根据复数几何意义得对应点，最后根据点所在象限得结果. 详解：因为，所以，对应点为（1，2），对应第一象限，选A.3. 已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数即可得出的大小关系，进而判断出结论．详解：由题，对于A，当时，满足，但不成立．B．若，则等价为成立，当时，满足，但不成立． C．当时，满足，但不成立．D．当时，恒成立，故选D.点睛：本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．属于基础题．4. 已知双曲线，若过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求得双曲线的渐近线方程，由题意可得，再由离心率公式和的关系，即可得到所求范围．详解：双曲线的渐近线方程为由一条渐近线的倾斜角的取值范围[，则即为即有即则即故选A．点睛：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．5. “”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次函数，就产生一个在区间内的随机数.我们产生个样本点，其中.在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题可知本题利用随机模拟实验的方法求任取上的，求的概率，计算发生的概率，代入几何概型公式，即可得到答案．详解：发生的概率为，在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为，，即.故选A．点睛：本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，属中档题．6. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的周期为B. 函数为偶函数C. 函数在上单调递增D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】分析：观察图象由最值求，然后由函数所过的点，求出，可求函数的解析式，进而研究函数性质即可得出结论．详解：观察图象可得，函数的最小值-2，所以，又由图像可知函数过，即结合可得，则，显然A选项错误；对于B，不是偶函数；对于D ,，当故D错误，由此可知选C.点睛：本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，进而研究函数性质，属于中档题．7. 王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】分析：本题假设丙跑第三棒，看有没有矛盾，若有矛盾再假设乙跑第三棒的推测是正确的，从而排出出场顺序．详解：由题乙，丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙，丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这是丁第一棒，甲第四棒，符合题意.故跑第三棒的人是丙.选C.点睛：本题考查合情推理，可以假设丙跑第三棒，看有没有矛盾，若有矛盾再假设乙跑第三棒，得到正确结果．8. 在中，内角的对边分别为.若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴根据正弦定理可得，即∵∴，即∵∴，即为锐角∴故选A9. 条形码是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。
辽宁省葫芦岛第六高级中学2018届高三上学期第二次阶段(期中)考试题数学(文)
2017-2018学年高三上学期协作校第二次阶段考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵ 集合，∴故选C2. 设等差数列的首项为，若，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为∵、∴∴故选B3. 下列四个命题：①若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行；②若直线与平面内的无数条直线垂直，则；③若一个平面内的三个不共线的点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行；④若直线不垂直于平面，则平面内没有与直线垂直的直线.其中正确的命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】①若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行；所以①正确②若直线与平面内的无数条直线垂直，可以与平面斜交，也可以在平面内；所以②不对；③若一个平面内的三个不共线的点到另一个平面的距离都相等，则两个面可以平行也可以相交，所以③不对；④若直线不垂直于平面，也可以找到无数多条直线与垂直；所以④不对；故选A4. 已知两直线与平行，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】∵直线与平行∴，且∴故选D点睛：（1）当直线的方程存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意的系数不能同时为零的这一隐含条件；（2）在判断两条直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵又∵，，∴，，∴故选B6. 半径为4的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】半径为4的半圆围成一个圆锥，如图所示；则该圆锥底面圆的半径满足，则设圆锥的内切球半径为，则∴∴内切球的表面积为故选D7. 设满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出不等式对应的平面区域，如图所示：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，得，即此时的最大值为8故选C8. 在中，为重心，记，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵为的重心∴∴故选A9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图可得，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，一条侧棱与该底面垂直，且这条侧棱的长为3∴该几何体的表面积包括5部分，故选B点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．10. 设为等比数列的前项和，，则（）A. B. 或 C. D. 或【答案】C【解析】设等比数列的公比为∵∴，且，即令，，且∴，即∴或（舍去）∴故选C11. 将函数图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图像的所有对称轴，离远点最近的对称轴为（）A. B. C. D.【答案】A........................∴函数，其对称轴方程为：，解得∴当时，得，当时，得∴离原点最近的对称轴为故选A12. 已知直线与抛物线交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵直线的方程为∴直线的倾斜角为∵直线与抛物线交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，且∴设，联立，得由得∴，∴，即∴故选D【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义及简单的性质，本题利用直线的倾斜角结合图形推导出线段的几何关系，再联立方程组，利用韦达定理及弦长公式即可求出参数,因此根据题意画出正确的图形是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则__________．【答案】7【解析】∵∴∴∴故答案为14. 双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】∵双曲线的方程为∴，∴∴故答案为15. 已知函数，则的极大值为__________．【答案】【解析】∵ 函数∴由得或由得∴的极大值为故答案为16. 当圆的圆心到直线的距离最大时，__________．【答案】【解析】∵ 圆的方程为∴圆的标准方程为，其圆心∵直线的方程为∴直线过定点∴圆心到直线的距离最大为圆心与点之间的距离∴，即∴故答案为点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，利用圆的几何性质数形结合求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在递增的等差数列中，.（1）求的前项和；（2）求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由等差数列的概念和前n项和，将式子化为基本量，得到通项公式，再根据等差数列求和公式求和即可；（2）根据第一问得到，裂项求和即可。
辽宁省葫芦岛市2018届高三第二次模拟考试(5月)理数试题
辽宁省葫芦岛市2017-2018学年高三第二次模拟考试（5月）数学试题（理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与复数的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做的共轭复数，并记作，若（其中为复数单位），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】复数，故选D.2. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.3. 下列选项中说法正确的是（）A. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件B. 若向量满足，则与的夹角为锐角C. 若，则D. “，”的否定是“，”【答案】A【解析】对于，若为真命题，则至少有一个为真命题，若为真命题，则为命题，则为真命题，是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，正确；对于，根据向量积的定义，向量满足，则与的夹角为锐角或同向，故错误；对于，如果时，成立，不一定成立，故错误；对于“，”的否定是“，” 故错误，故选A.4. 已知随机变量～，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若随机变量～，则，A. 6038B. 6587C. 7028D. 7539【答案】B【解析】由题意，则落入阴影部分的点的个数的估计值为，故选B.5. 已知双曲线过点，其中一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，双曲线的渐近线方程，则可以设其方程为，又由其过点，则有，解可得，则双曲线的标准方程为，故选C....6. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（）A. B. C. D. 12【答案】A，故选A.7. 已知是夹角为的两个单位向量，且，，则的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是夹角为的两个单位向量，，，设与的夹角为，，，故选C.8. 已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（）A. -1B.C.D. -2【答案】C【解析】，将其图象向右平移个单位后得：，由其关于轴对称，则，由得，即，∵，∴，∴，则在区间上的最小值为，故选C.9. 20世纪70年代，流行一种游戏---角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的值为6，则输入的值为（）A. 5B. 16C. 5或32D. 4或5或32【答案】C【解析】若，执行程序框图，，，结束循环，输出；时，执行程序框图，，，结束循环，输出或，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 若，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则即，的通项公式，令，交点项的系数，故选A....11. 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A. B. C. D. 40【答案】B【解析】该几何体是四棱锥，如图：其中平面，四边形为直角梯形，，所以几何体的体积，故选B.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解；(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.12. 设且，若，则下列结论中一定正确的个数是（）①；②；③；④A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】，即，令时，时，，，，故④对；令时，，，，即，故①对；又，故③对；构造，递减，时，，，，故故②对，所以正确的个数为，故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数为偶函数，则__________．【答案】1【解析】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，．考点：函数的奇偶性．【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取．14. 已知抛物线，是上任意两点，点满足，则的取值范围是__________．【答案】(0,2]【解析】当直线与抛物线相切时，两向量夹角最大，设直线的斜率为，则当时，恒有成立，直线的方程为，与联立可得，，由得，，可得，所以的取值范围是(0,2]，故答案为(0,2].15. 若满足约束条件，等差数列满足，，其前项为，则的最大值为__________．...【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，，所以公差，，设，当直线过点时，有最大值，即最大值为，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查等差数列列的通项、求和公式以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属难题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 在中，若，则的最大值是__________．【答案】【解析】，由余弦定理得，，即的最大值是，故答案为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由；得，两式相减可得结果；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可.试题解析：(1)当n=1时,a1=4-=1.当n≥2时,a1+2a2+…+na n=4-..........................①a1+2a2+…+(n-1)a n=4-..........................②①-②得: na n=-= (2n+2-n-2)=a n=当n=1时,a1也适合上式, ∴a n= (n N*).(2) b n=(3n-2)S n=+++…+(3n-5) +(3n-2)......................①S n=+++…+(3n-5) +(3n-2)......................②①-②得: S n=+3(+++…+)-(3n-2) =1+-(3n-2)解得:S n=8-.18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值？若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析；（2）λ=.【解析】试题分析：（1）由线面垂直的性质，勾股定理分别可得、，从而得平面，进而可得结果；（2）以为原点所在直线分别为x、轴, 轴,轴建立如图所示坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：(1)在∆ACD中,AC=a,CD=a, AD= a 由勾股定理得:CD⊥AC∵PA⊥底面ABCD ∴PA⊥CDAC⊂面PAC, PA⊂面PAC,PA∩AC=A∴CD⊥面PAC又∵CD⊂面PCD∴平面PCD⊥平面PAC.(2)由(1)知:AB⊥AC, 又PA⊥底面ABCD∴以A为原点AB,AC,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示坐标系则A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D(-a,a,0),P(0,0,a)假设点E存在,且λ=,则=λ (x E,y E-a,z E)=λ(0,-a,a)∴x E=0,y E=(1-λ)a,z E=λ a=(a,0,0) =(0,(1-λ)a,λa), =(-a,a,0)设平面BAE的法向量为=(x1,y1,z1), 平面DAE的法向量为=(x2,y2,z2),则=(0,λ,λ-1) =(λ,λ,λ-1)cos<,>====由题意:|cos<,>|=即: =3(2λ2-2λ+1) =2(3λ2-2λ+1) ∴λ=∴棱PC上存在一点E,使得二面角B-AE-D的平面角的余弦值为-,且此时λ=.【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求法向量以及面面垂直的判定定理，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”：这两家公司对“快递员”的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图：（1）求申通公司的快递员一日工资（单位：元）与送件数的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：①记圆通公司的“快递员”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；...②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）可根据申通公司的快递员一日不同的工作量，分段列出申通公司的快递员一日工资（单位：元）与送件数的函数关系；（2）①根据条形图可知X的所有可能取值为152,154,156,158,160，根据古典概型概率公式求出对应概率，即可得结果；②再算出申通公司的日工资的期望值，与圆通公司进行比较即可得结论.试题解析：(1)由题意:当0≤n≤83时,y=120元,当n>85时,y=120+(n-83)×10=10n-710∴申通公司的快递员一日工资y(单位：元)与送件数n的函数关系为:y=(2)X的所有可能取值为152,154,156,158,160①由题意:P(X=152)=0.1, P(X=154)=0.1, P(X=156)=0.2, P(X=158)=0.3, P(X=160)=0.3∴ X的分布列为:∴ X的数学期望EX=152×0.1+154×0.1+156×0.2+158×0.3+160×0.3=157.2(元)②设申通公司的日工资为Y,则EY=120+0×0.1+10×0.2+30×0.1+50×0.4+70×0.2=159(元)由于到圆通公司的日工资的数学期望(均值)没有申通公司的日工资的数学期望(均值)高,所以小王应当到申通公司应聘“快递员”的工作.20. 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，.（1）求椭圆的方程；（2）直线过右焦点（不与轴重合）且与椭圆相交于不同的两点，在轴上是否存在一个定点，使得的值为定值？若存在，写出点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）-....【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于、、的方程组，结合性质，，求出、、，即可得结果；；（2）设直线方程为与椭圆方程联立，设出点坐标，根据韦达定理及平面向量数量积公式将用表示，进而可得结果.试题解析：（1）由题意:c=,||2+||2=(2c)2=20||·||=8∴(||+||)2=||2+||2+2||·||=36 解得:||+||=62a=6 ∴a=3 b2=a2-c2=4∴椭圆的方程为: + =1(2)解法一:设直线l的方程为:x=my+代入椭圆方程并消元整理得:(4m2+9)x2-18x+45-36m2=0…………………①设A(x1,y1),B(x2,y2),则是方程①的两个解,由韦达定理得:x1+x2=, x1x2= y1y2= (x1-)(x2-)= ( x1x2- (x1+x2)+5)=·=(x1-x0,y1) ·(x2-x0,y2)=( x1-x0)( x2-x0)+ y1y2= x1x2- x0(x1+x2)+x02+ y1y2=- x0+x02+=令·=t 则(4x02-36)m2+9x02-18x0+29= t(4m2+9)比较系数得:4x02-36=4t且9x02-18x0+29=9t 消去t得:36x02-36×9=36x02-72x0+29×4 解得:x0=∴在x轴上存在一个定点P(,0)，使得·的值为定值(-);解法二:当直线与x轴不垂直时,设直线l方程为:y=k(x-),代入椭圆方程并消元整理得: (9k2+4)x2-18k2x+45k2-36=0………………①设A(x1,y1),B(x2,y2),则是方程①的两个解,由韦达定理得:x1+x2=, x1x2= y1y2=k2(x1-)(x2-)=k2( x1x2- (x1+x2)+5)=·=(x1-x0,y1) ·(x2-x0,y2)=( x1-x0)( x2-x0)+ y1y2= x1x2- x0(x1+x2)+x02+ y1y2=令·=t 则(9x02-18x0+29)k2+4x02-36= t(4+9k2)9x02-18x0+29=9 t且 4x02-36=4t解得:x0=此时t的值为-当直线l与x轴垂直时,l的方程为:x=,代入椭圆方程解得:A(,-),B(,)·=(-,-)·(-,)=-=-∴当直线l与x轴垂直时,·也为定值-综上, 在x轴上存在一个定点P(,0)，使得·的值为定值(-)21. 已知函数，是的导函数.（1）若在处的切线方程为，求的值；...（2）若且在时取得最小值，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，当时，.【答案】（1）a=-1；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）根据，即可得结果；（2）分三种情况分别求函数的最小值，分别验证是否在时取得最小值，即可得结果；（3）利用导数研究函数的单调性，分两种情况分别利用分析法证明即可.试题解析：(1)f'(x)=x-asinx,f'()=-a=所以a=-1,经验证a=-1合题意;(2)g(x)= f'(x)= x-asinx g'(x)=1-acosx①当a=0时, f(x)= x2,显然在x=0时取得最小值, ∴a=0合题意;②当a>0时,(i)当≥1即0<a≤1时, g'(x)≥0恒成立, ∴g(x)在(-∞,+∞)上单调递增,又g(0)=0 ∴当x<0时,g(x)<0 即f'(x)<0, 当x>0时,g(x)>0 即f'(x)>0∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增;∴f(x) 在x=0时取得最小值∴当0<a≤1时合题意;(ii)当0<<1即a>1时,在(0,π)内存在唯一x0=arccos使g'(x)=0当x∈(0,x0)时, ∵y=cosx在(0,π)上是单调递减的, ∴cosx>cosx0=∴g'(x)= a (-cosx)<0 ∴g(x) 在(0, x0)上单调递减∴g(x)<g(0)=0即f'(x)<0 ∴f(x)在(0, x0)内单调递减;∴x∈(0,x0)时,f(x)<0 这与f(x)在x=0时取得最小值即f(x)≥f(0)矛盾∴当a>1时不合题意;综上, a的取值范围是.(3)由(1)知,a=-1 此时g(x)= x+sinx, g'(x)=1+cosx∴==|cos|≥cos∴若要证原不等式成立,只需证cos+x2>成立;由(2)知,当a=1时,f(x)≥f(0)恒成立,即x2+cosx≥1恒成立即cosx≥1-x2(当且仅当x=0时取"="号)∴cos≥1-x2(当且仅当x=0时取"="号) ……………①∴只需证: 1-x2+x2>成立,即1+x2>又由均值不等式知:1+x2≥x(当且仅当x=2时取"="号) ……………②∵①②两个不等式取"="的条件不一致∴只需证: x≥...两边取对数得:lnx≥1-……………③下面证③式成立:令ϕ(x)=lnx-1+则ϕ'(x)= -=∴ϕ(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增∴ϕ(x)≥ϕ(1)=0即lnx-1+≥0 ∴lnx≥1-即③式成立∴原不等式成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（，）.【答案】（1）曲线的极坐标方程为；（2）交点坐标为，.【解析】试题分析：（I）先消去参数化为直角坐标方程，利用代入上式可得极坐标方程为；（II）由解得或，再化为极坐标为，. 试题解析：（Ⅰ）将消去参数，化为普通方程，即．将代入，得．所以的极坐标方程为．（Ⅱ）的普通方程为．由解得或．所以与交点的极坐标分别为，．考点：坐标系与参数方程.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）{x|-2<x<4}；（2）(-∞,-5] -1,+∞).【解析】试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，求它们的并集得解集.（2）方程恒成立问题，一般转化为对应函数值域问题：原命题等价于，根据绝对值三角不等式得，而，因此根据集合包含关系得，解得或...试题解析：（1）由，得，∴，解得.∴不等式的解集为.（2）因为任意，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)解析版
高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）A. {1}B. {}C. {1，-1}D. {}2.设i是虚数单位，若复数z=1+2i，则复数z的模为（）A. 1B.C.D.3.设命题p：∀x∈（0，+∞），ln x≤x-1，则￢p为（）A. ∀x∈（0，+∞），ln x＞x-1B. ∃x0∈（0，+∞），ln x0≤x0-1C. ∀x∉（0，+∞），ln x＞x-1D. ∃x0∈（0，+∞），ln x0＞x0-14.近年来．随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个．某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户．高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户．新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如饼图：则下面结论中错误的是（）A. 新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响5.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A. －1B. 0C. 1D. 26.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”．在某种玩法中，用a n表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，{a n }满足a 1=1，且a n =，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 227. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）A. 5πB. 6πC. 6π+2D. 5π+28. 某次测量发现一组数据（x i ，y i ）具有较强的相关性，并计算得=x +1.5，其中数据（1，y 1）因书写不清楚，只记得y 1，是[0，3]上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值-预测值）的绝对值不大于0.5的概率为（ ）A.B.C. D.9. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足，sin2C =tan A （2sin 2C +cos C -2），则等式成立的是（ ） A.B. C. D.11. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点F 分别作两条直线l 1，l 2，直线l 1与抛物线C 交于A ，B 两点，直线l 2与抛物线C 交于M ，N 点，若l 1与直线l 2的斜率的乘积为-1，则|AB |+|MN |的最小值为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 12. 已知函数（e 为自然对数的底数），g （x ）=ln x -ax -ea +4．若存在实数x 1，x 2，使得，且，则实数a 的最大值为（ ）A. B.C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 直线l 1：ax +2y =0与直线l 2：x +y -1=0平行，则a 的值为______14. 正弦型函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f （x ）的解析式为______．15.，均为单位向量，且它们的夹角为60°，设，满足|+|=，=+m（m∈R），则|-|的最小值为______．16.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是______①当BM=0且0＜CN＜1时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为；③当M为BC中点且时，S与C1D1的交点为R，满足；④当M为BC中点且0≤CN≤1时，S为五边形；⑤当且CN=1时，S的面积．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}是公比为{b n}的正项等比数列，{b n}是公差d为负数的等差数列，满足，b1+b2+b3=21，b1b2b3=315．（1）求数列{a n}的公比q与数列{b n}的通项公式；（2）求数列{|b n|}的前10项和S10.18.伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术．2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可．2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设．为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定5G知识（即问卷调查分数在80分以上）”将这部分市民称为“5G爱好者”．某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15-45岁之间的100人按照年龄分布（如图所示），其分组区间为：（15，20]，（20，25]，（25，30]，（30，35]，（35，40]，（40，45]．（1）求频率直方图中的a的值；（2）估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数；（3）若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限．19.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD．四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，△ABD是边长为1的等边三角形，M为线段BD 中点，BC=3．（1）求证：AF⊥BD；（2）求点M与平面CDE的距离20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，直线AF2的斜率为，点P，Q在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）作直线l与x轴垂直，交椭圆于H，K两点（H，K两点均不与P点重合），直线PH，PK与x轴分别交于点M，N．求|OM|+|ON|的最小值及取得最小值时点P 的坐标．21.已知函数f（x）=．（1）讨论fx）的单调性；（2）当a=2，x＞时，证明：f（x）＜．22.在直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，1），以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4ρ2-12=ρ2cos2θ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形OAPB的面积最大时，求点P的直角坐标．23.已知函数f（x）=|x-3|．（1）若f（x）≤1，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的简单应用，属于基础试题.若B⊆A，则m2=1，即可求解满足条件的m【解答】解：∵A={-2，3，1}，B={3，m2}，若B⊆A，则m2=1∴m=1或m=-1实数m的取值集合为{1，-1}故选：C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数模的求法，是基础题．直接利用复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴|z|=．故选D．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查含有一个量词的命题的否定．是基本知识的考查．全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由全称命题的否定是特称命题．可知命题p：∀x∈（0，+∞），ln x≤x-1，则￢p是：￢p：∃x0∈（0，+∞），ln x0＞x0-1．故选：D．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对图表信息的处理及简单的合情推理，属中档题．先对图表信息进行处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【解答】解：由该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例的饼图可知：选项A，C，D正确，对于选项B，设2017年全国落户m人，则2018年全国落户2m人，则2017年高中及以下学历人员落户0.09m人，2018年高中及以下学历人员落户0.1m人，故新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口增加，故选项B错误，故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案，本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法.【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x-y的最小值为2×0-1=-1．故选A．6.【答案】A【解析】【分析】本题比较新颖，考查学生对于递归式的掌握和理解，属基础题．根据已知规律和递归式，推导出a4的值即可．【解答】解：根据题意，a2=2a1-1=1；a3=2a2+2=4；a4=2a3-1=7；即解下4个圆环最少移动7次；故选：A．7.【答案】D【解析】解：由三视图知，该几何体是由半径为1高为1的圆柱与一个半圆柱组成的几何体，表面积为S=2π×1×1+2π×1++2×1=2+5π．故选：D．通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可．本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力与空间想象能力．8.【答案】C【解析】解：由题意，其预估值为1+1.5=2.5，该数据对应的残差的绝对值不大于0.5时，2≤y1≤3，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于0.5的概率P==．故选：C．求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时y0的取值范围，用几何概型解答．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的图象与图象变换，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由函数为偶函数排除C，再由指数函数的性质排除B，D，则答案可求．【解答】解：由f（x）=，得f（-x）==f（x），可得f（x）为偶函数，排除C；当x→+∞时，e x→+∞，e-x→0，x3-x→+∞，结合“指数爆炸”可得f（x）=→+∞，排除B，D．故选：A．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得a=2b，即可得解．【解答】解：∵△ABC为锐角三角形，且sin2C=tan A（2sin2C+cos C-2），∴2sin C cosC=tan A（cos C-2cos2C）=tan A cos C（1-2cos C），∴2sin C=tan A（1-2cos C），∴2sin C cos A=sin A-2sin A cos C，∴sin A=2sin C cos A+2sin A cos C=2sin（A+C）=2sin B，∴a=2b．故选：B．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系，属中档题．设直线l1的方程为：y=k（x-1），将其代入y2=4x可得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，根据韦达定理以及抛物线的定义可求得|AB|，同理可求得|MN|，然后相加利用基本不等式可得最小值．【解答】解：因为F（1，0），由题意可设直线l1的方程为：y=k（x-1），将其代入y2=4x可得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4），∴|AB|=x1+x2+p=+2，∵l1与l2的斜率的乘积为-1，∴l2的斜率为-，同理可得|MN|=x3+x4+p=+2=4+4k2，∴|AB|+|MN|=4++4+4k2=8++4k2≥8+2=16．当且仅当k=±1时取等号．故选：B．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用函数求导研究参数的范围问题，属于较难题.本题关键点是先求出x1=e，确定x2的范围，再利用参数分离法求出a的最大值.【解答】解：显然函数是单调递增函数，f（e）=1+，故x1=e，又，且x2＞0，所以e≤x2≤e2，因为g（x）=ln x-ax-ea+4，令g（x）=1，e≤x≤e2，由ln x-ax-ea+4=1，得a（x+e）=ln x+3，即，设h（x）=，，对于在（e，e2）上递减函数，最大值为y（e）=1-1-2＜0，所以h'（x）＜0，h（x）单调递减，，所以a的最大值为．故选A．13.【答案】2【解析】解：∵直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+y-1=0平行，∴，解得a=2．故答案为：2．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】f（x）=sin（2x+）【解析】解：由函数f（x）=A sin（ωx+φ）的图象知，A=1，周期为T=4×（-）=π，∴ω==2；由2×+φ=，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案为：f（x）=sin（2x+）．由函数f（x）的图象得出A、T、ω和φ的值即可．本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了向量模的几何意义及点的轨迹，属中档题．由向量模的几何意义及点的轨迹得：在平面中所对应的点A在以（-1，0）为圆心，为半径的圆上运动，在平面中所对应的点B在直线y=上运动，则||的几何意义为点A到点B的距离，则||的最小值为，得解．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，由，均为单位向量，且它们的夹角为60°，则设=（1，0），=（，），又满足||=，则在平面中所对应的点A在以（-1，0）为圆心，为半径的圆上运动，又=+m（m∈R），则在平面中所对应的点B在直线y=上运动，则||的几何意义为点A到点B的距离，由图可知|AB|min=，即||的最小值为，故答案为：．16.【答案】①②【解析】【分析】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题．利用空间直线的位置关系，作辅助线，以及柱体，锥体的体积和表面积公式进行计算，对选项逐一分析，利用命题真假进行判断即可．【解答】解：对于①，如图1所示，当BM=0且0＜CN＜1时，由面面平行的性质定理可得，交线QN∥A1B，且A1B≠QN，A1Q=BN，所以截面S为等腰梯形，①正确；对于②，如图2,取BB1的中点为H,连接NH.，则BC A1D1HN，即几何体A1D1MN的体积为====；③当CN=时，延长B1C1,MN交于G,连接AG交C1D1于R,如图，由△GC1N∽△MCN，可得C1G==，由△GRC1∽△GA1B1,故可得C1R=A1B1=，故③错误；④当M为BC中点CN=1时，N与C1重合,取AB中点为E,如图：EM∥A1C1此时的截面形状为A1EMC1，显然为四边形，故④错误；⑤当且CN=1时,取BF=,则FM∥A1C1如图：当CN=1时，N与C1重合，可知截面为A1FMC1即为截面且为等腰梯形，故其面积为S=×（）×=，故⑤错误；故选：①②．17.【答案】解：（1）∵{b n}是公差d为负数的等差数列，且b1+b2+b3=21，得3b2=21，则b2=7．又b1b2b3=315，∴（b2-d）b2（b2+d）=7（7-d）（7+d）=343-7d2=315，解得：d=-2或2（舍），于是，又{a n}是公比为q的等比数列，故，∴2q2+q-1=0，q=-1（舍）或，∴q=，b n=b2+（n-2）d=7-2（n-2）=11-2n；（2）设{b n}的前n项和为T n；令b n≥0，即11-2n≥0，得n≤5，于是，，当n≥6时，b n＜0，|b6|+|b7|+……+|b10|=-b6-b7-……-b10=-（b6+b7+……+b10）=-（T10-T5）=-（0-25）=25．∴S10=50．【解析】本题是等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，是中档题．（1）由已知结合等差数列{b n}的性质列式求得b2与公差，则数列{b n}的通项公式可求，再由等比数列的性质及求得数列{a n}的公比q；（2）设{b n}的前n项和为T n,令b n≥0，即11-2n≥0，得n≤5，求得S5，再求出|b6|+|b7|+……+|b10|的值，则答案可求．18.【答案】解：（1）依题意：（0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016）×5=1所以，a=0.05；（2）根据题意全市“5G爱好者”300×60%=180（万人）由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为（0.02+0.016）×5=0.18，据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数180×0.18=32.4（万人）（3）样本频率分布直方图中前两组的频率之和为（0.014+0.04）×5=0.27＜45%前3组频率之和为（0.014+0.04+0.06）×5=0.57＞45%所以，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为m，由0.27+（m-25）×0.06=0.45，得m=28，所以，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁．【解析】本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．（1）由频率直方图的性质能求出a的值．（2）根据题意全市“5G爱好者”有180万人，由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为0.18，据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数为32.4万人．（3）样本频率分布直方图中前两组的频率之和为0.27＜45%前3组频率之和为0.57＞45%，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为m，由0.27+（m-25）×0.06=0.45，能求出m=28，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁．19.【答案】解：（1）证明：因为ADEF为正方形，所以AF⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以AF⊥平面ABCD．所以AF⊥BD；（2）连接ME，MC，设点M到平面CDE的距离为h，根据题意DE⊥平面ABCD，即DE为三棱锥E-MDC的高，四边形ABCD为梯形且AD∥BC，可知∠DBC=60°，又S MDC=S BDC=×BC•BD sin∠DBC=，所以V E-MDC=S MDC DE=，在△BDC中，依余弦定理可求CD==．S CDE=，V M-CDE=S CDE h=h，又V E-MDC=V M-CDE，即h=，所以h=．【解析】（1）只需证明AF⊥平面ABCD．即可证明AF⊥BD；（2）连接ME，MC，设点M到平面CDE的距离为h，根据题意DE⊥平面ABCD，即DE为三棱锥E-MDC的高，四边形ABCD为梯形且AD∥BC，可知∠DBC=60°由V E-MDC=V M-CDE，即可求解．本题考查了空间线线垂直、等体积法求距离，属于中档题．20.【答案】解：（1）由直线AF2的斜率为可知直线的倾斜角为120°．在Rt△OAF2中，∠AF2O=60°，于是，∴设椭圆，将代入得，解得：c=1．∴椭圆E的标准方程为；（2）设点P（x0，y0），H（x1，y1），Q（x1，-y1）．于是，直线，令，∴，直线，令，∴．则==．又，，代入上式并化简．即|OM|+|ON|≥4．当|OM|=|ON|（即）时取得最小值．由，化简得y1y0（x1-x0）=0，根据题意：x1≠x0，若y1=0亦与题意不符，∴y0=0，此时x0=2或-2．由，化简得，将，代入并化简得：．根据题意：x1≠x0，若，则x0x1=-4，而-2≤x0≤2，-2＜x1＜2，∴x0x1=-4不成立，即不成立．综上，x0=2或-2，故点P的坐标为（2，0）或（-2，0）．【解析】（1）由已知直线AF2的斜率为可知直线的倾斜角为120°．在Rt△OAF2中，得，可设椭圆，将Q坐标代入求得c，则椭圆方程可求；（2）设点P（x0，y0），H（x1，y1），Q（x1，-y1）．分别写出直线PH，PK的方程，求出两直线在x轴上的截距，利用基本不等式求|OM|+|ON|的最小值，然后分类求解|OM|+|ON|取最小值时点P的坐标．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查计算能力，属难题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域（0，+∞），f′（x）=--=-．当a≥0时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＜0时，令f′（x）＞0，可得0＜x＜-a；令f′（x）＜0可得x＞-a；则f（x）在（0，-a）上单调递增，在（-a，+∞）上单调递减．（2）当a=2时，要证明f（x）＜成立，即证：＜．令g（x）=2-x-x lnx，g′（x）=-2-ln x，令g′（x）＞0，0＜x＜e-2，g′（x）＜0，x＞e-2，所以，g（x）在（0，e-2）单调递增；在（e-2，+∞）递减．又根据题意x＞＞e-2，所以g（x）在（，+∞）上为减函数故g（x）≤g（）=2＜2+e-2，即2-x-x lnx＜2+e-2．令h（x）=x-1-ln x，h′（x）=1-=，当＜x＜1，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1，h′（x）＞0，h（x）单调递增．故h（x）≥h（1）=0，即x≥1+ln x＞0，0＜≤，≤≤．等号不同时成立．即当a=2时，f（x）＜．【解析】（1）f（x）的定义域（0，+∞），f′（x）=--=-．对a分类讨论即可得出单调性．（2）当a=2时，要证明f（x）＜成立，即证：＜．令g（x）=2-x-x lnx，利用导数研究其单调性即可得出g（x）＜2+e-2，即2-x-x lnx＜2+e-2．令h（x）=x-1-ln x，利用导数研究其单调性即可得出x≥1+ln x＞0，0＜≤，进而证明结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）由可得，4x2+4y2-12=x2，整理得，即曲线C的直角坐标方程；（2）由动点P是曲线C在第一象限的点可设点，设四边形OAPB的面积为S，则=,所以当时，S最大，此时P点.【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．（1）利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（2）根据椭圆的参数方程设P（2cosθ，sinθ）（0＜θ＜），根据可得点P的直角坐标．23.【答案】解：（1）由已知得，|x-3|≤1，即-1≤x-3≤1，即2≤x≤4，即x的取值范围为[2，4]．（2）由2≤x≤4可得由柯西不等式，得．当且仅当，即时，g（x）的最大值为．【解析】（1）去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可．（2）利用柯西不等式转化求解函数的最大值即可．本题考查不等式的解法柯西不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．。
【KS5U发布】辽宁省葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟考试 数学文 图片版 图片版含答案
所以椭圆方程为 ，圆的方程为 ……………………………………………………6分
（2）设直线L方程为：y=kx+m,直线为圆的切线， ，
直线与椭圆联立， ，得
判别式 ，由韦达定理得： ，……………………………………8分
所以弦长 ，……………………………………………10分
令 ，
所以 ………………………………………………………………12分
21．（本题满分12分）
(Ⅰ) …………………………………………2分
当a>0时，
，即f(x)有极大值而无极小值；………………4分
当a<0时， 即f(x)有极小值而无极大值；
所以a的取值范围为 .………………………………………………………………………………6分
2018年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟二模考试
数学试卷（文科）参考答案及评分标准
一．选择题：BADAACCABCDD
二．填空题：
13.514.1615. 16.
三．解答题：17.（本题满来自12分）(1)解：设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
由S3, ,S4成等差数列，可知S3+S4=S5,a5=3a2+2a1-2得：2a1-d=0,4a1-d-2=0……………………………2分
(Ⅱ)(i)证明:当a=b=1时，设
，
因为 ，所以 ， ………………………………………………9分
由单调性知,
因为 。
………………………………………………………………………………12分
22．（本小题满分10分）
解（1）由 ，化为直角坐标方程为 ，
即 ……………………………………………………………………………………………5分
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(文)含答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10C.81 D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 C.2 D ．29 9.已知过曲线x e y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（ ） A ．512π B ．712π C ．924π1 D ．4124π12.已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为 2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足1()(1)1()f x f x f x ++=-，当(1)2f =时，)9()8(f f +的值为 ．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则⋅= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C aB b cos cos cos 2+=.（I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ； （2）求平面EFC 与平面PDC 的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值． 21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==． （I ）若()f x )(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（I ）求1C 与2C 交点的极坐标； （II ）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈． （I ）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （II ）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10: CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.3716.-7 三、解答题 17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B AC C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ，而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =， （2）平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁； 设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁． （3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a .设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件， 其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ，∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =， ∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =，∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC S PD E C PD C E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD 则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=．（2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=， 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，有2212(1)||34m AB m +==+， 点P (2,0)-到直线l点(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积22112(1)234m S m +=⨯=+（或121||||2S PQ y y =-）令t =1t ≥，有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增，有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++， 所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F -=-='111)(， 当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===，即证0ln 11ln 11ln111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 x x x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x . 22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos θ=， ∵02πθ≤<，6πθ=，ρ=∴所求交点的极坐标)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈，由已知23OQ QP =，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立；当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-， 此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x=-+，当0x ≤<时，'()0g x ≥，所以()g x在[上单调递增，当32x -≤≤'()0g x ≤，所以()g x在3[,2-上单调递减，所以min ()(g x g =30m =+≥，所以3m ≥-， 当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减， 所以min 335()()026g x g m =-=+≥， 所以356m ≥-，综上，3m ≥-．。
辽宁葫芦岛市一般高中2018届高三上学期期末考试数学（文）试题
………………………………………装………………订………………线………………………………………………………………………2018年葫芦岛市一般高中高三年级调研考试数学（供文科利用）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部份，共4页．总分值150分；考试时刻：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：此题共12个小题,每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知集合M={x |12<2x<2},N={x|x≥1,x∈R}，那么以下结论正确的选项是A．M∩N=NB．M∩C R N=ΦC．M∪N=RD．M C R N2.已知i为虚数单位，假设复数z知足(1-i)z=(1+i)2,那么|z|等于A．2 B．- 2C．2D．1+i3. 在等差数列{a n}中，已知a2=2，前7项和S7=56，那么公差d=A．2 B．3C．-2 D．-34. 条件p:|x+1|>2，条件q:x≥2，那么p⌝是q⌝的A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要的条件5. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图一),图二是在“赵爽弦图”的基础上演变而来的,其中正方形内的四个全等的小直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角为30°．假设在该大正方形区域内随机地取一点，那么该点落在中间小正方形内的概率是图一图6. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，那么3z x y =+的取值范围是A ．[8,12]B ．[7,12]C ．[7,8]D ．[7,)+∞7. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，那么该三棱锥的外接球 的表面积为 A.B. 34C. 3D.328. 执行右面的程序框图，若是输入的x ∈[-1，4]，那么输出的y 属于 A.[-2,5] B.[-2,3) C.[-3,5)D.[-3,5]开始 结束 输入x 输入yy=2x-1y=x 2-4x +5x<1是 否9. 在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右核心，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，那么双曲线C 的离心率为A ．3B ．233C ．13+D ．23+10. 将函数2sin sin 36y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0>ϕϕ个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，那么ϕ的最小值为 A ．6πB ．12πC ．4πD ．3π11．设()01211x ,<x <f x x x ⎧⎪=⎨≥⎪⎩()-,，假设f (a )=f (a +1), 则f (1a )= A. 2B. 4C. 6D. 812. 已知不等式ln x +(a -2)x -2a +4≥0有且仅有三个整数解,那么a 的取值范围是 A. (-∞,2) B.[2-ln3,2) C.[2-ln3,2-ln2)D.[2-2ln2,6-ln53)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每题5分，共20分.13. 抛物线:y 2=2px 过点(1,−2),那么此抛物线的准线方程为 .14. 设向量a ，b 是彼此垂直的单位向量，向量b a +λ与b a 2-垂直，那么实数=λ________.15．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，假设201822a =，那么2017201912a a +的最小值为________．16. 假设0<a <1,设函数f (x )=2018x +1+20172018x +1-x 3在[-a ,a ]上有最大值M 和最小值m ,那么M +m 的值为______三、解答题：本大题共6小题，总分值70分．解答须写出文字说明，证明进程或演算步骤.17．（本小题总分值12分）ABC 的内角A ,B ,C 的对边别离为a ，b ，c ，且知足2a =，cos (2)cos a B c b A =-． （1）求角A 的大小； （2）求ABC 周长的最大值． 18. （本小题总分值12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，E,M 别离是AD ，PD 中点，PE ⊥BE , PA=PD=AD =2,AB =2．（1）求证：PB ∥平面MAC ． （2）求证：平面MAC ⊥平面PBE ． 19．(本小题总分值12分)某市宣传部组织了一次“学习十九大文件”竞赛活动，甲乙两个单位各派出一支代表队，每支代表队有8名选手， 以下茎叶图是两支代表队的笔试成绩，其中两队中最后一名选手的成绩都没有发布，但依照对两个选手的了解，甲队最后一名的选手的成绩必然可不能高于95分，乙队最后一名选手的成绩必然不低于95分（茎叶图中的*号代表最后一名选手的成绩）.请你从平均分和方差两个角度分析一下，选择哪支代表队更适合. 20. （本小题总分值12分）如图，已知椭圆C : 22221x y a b+=(a >b >0)的右核心为F ,A (2,0)是椭圆的右极点，过F 且垂直于x 轴的直线交椭圆于P ，Q 两点，且PQ =3.（1）求椭圆的方程；（2）过点A 的直线l 与椭圆交于另一点B ，垂直于l 的直线l '与直线l 交于点M ，与y 轴交于点N ，假设FB ⊥FN 且MO MA =，求直线l 的方程.21.（本小题总分值12分）已知函数f (x )=2e x -(x -a )2+3,a ∈R .（1）假设函数y =f (x )的图象在x =0（2）若x ≥0时, f (x )≥0恒成立，求a 请考生在第2二、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.若是多做，那么按所做的第一个题目计分．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x αy α=⎧⎨=⎩（α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求C 的一般方程和l 的倾斜角；（2）设点P (0,2)，直线l 和C 交于A ,B 两点，求PA PB +. 23.（本小题总分值10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()2f x x =-.（1）求不等式()51f x x ≤--的解集； （2）假设函数()()12g x f x a x =--的图象在1(,)2+∞上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.y l。
辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高三上学期第二次考试数学(文)试题Word版含答案
辽宁省葫芦岛市2018-2019学年上学期第二次考试高三数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1 2 3 4A =，，，，{}0 2 4 6B =，，，，则A B 等于（ ）A ．{}0 1 2 3 4 6，，，，， B ．{}1 3， C ．{}2 4， D ．{}0 6， 2.复数37iz i+=的实部与虚部分别为（ ） A ．7，3- B ．7，3i - C ．7-，3 D ．7-，3i 3.下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）A ．因为函数()sin y x x R =∈的值域为[]1 1-，，21x R -∈，所以()()sin 21y x x R =-∈的值域也为[]1 1-， B ．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C ．在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，将此结论放到空间中也是如此D ．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论4.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4910a a +=，则12S 等于（ ） A ．30 B ．45 C.60 D ．1205.在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语. 乙是法国人，还会说日语. 丙是英国人，还会说法语. 丁是日本人，还会说汉语. 戊是法国人，还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为（ ）A ．甲丙丁戊乙B ．甲丁丙乙戊 C.甲乙丙丁戊 D ．甲丙戊乙丁6. 在梯形ABCD 中，3AB CD =，则BC 等于（ ）A ．1233AB AD -+ B ．2433AB AD -+ C.23AB AD - D ．23AB AD -+7.已知函数()22 0 0x x f x m x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，给出下列两个命题： 命题p ：若14m =，则()()10f f -=. 命题(): 0q m ∃∈-∞，，方程()0f x =有解. 那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧ C.()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝8.将函数()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．524π C.4π D ．724π 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23 B ．1 C.43D ．210.若α为锐角，3sin tan ααβ==，则tan 2β等于（ ） A ．34 B ．43 C.34- D ．43- 11.已知点O 为ABC △内一点，120AOB ∠=︒，1OA =，2OB =，过O 作OD 垂直AB 于点D ，点E 为线段OD 的中点，则OE EA ⋅的值为（ ）A ．328 B ．314 C.27 D ．51412.若函数()2ln f x x a x =+在区间()1 +∞，上存在极小值，则（ ） A ．2a >- B ．2a <- C.2a ≥- D ．2a ≤-第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量m 与向量n 平行，其中()2 8m =，，()4 n t =-，，则t = ． 14.若复数z 的共轭复数z 满足()13i z i +⋅=+，则复数z 在复平面内对应的点位于第 象限．15.长、宽、高分别为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ． 16.若是首项为4，公比为2的等比数列，则42016loga = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且sin cos a C A =. ⑴求角A 的大小；⑵若a =，3c =，求ABC △的面积. 18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，17a =，且2a ，5a ，10a 成等比数列. ⑴求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ； ⑵若15n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）⑴证明：若实数 a b c ，，成等比数列，n 为正整数，则 n n n a b c ，，也成等比数列； ⑵设12 z z ，均为复数，若121 2z i z i =+=-，，则12z z ⋅==134z i =-，243z i =+，则125525z z ⋅=⨯=；若112z =-2z =+，则12111z z ⋅=⨯=.通过这三个小结论，请归纳出一个结论，并加以证明.20. （本小题满分12分）设定义在R 上的函数()f x 满足()()221f x f x =+，且()12f =.⑴求()()()0 2 4f f f ，，的值； ⑵若()f x 为一次函数，且()()()g x x m f x =-在()3 +∞，上为增函数，求m 的取值范围. 21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为正三角形，E 、F 、G 分别是BC 、1CC 、1BB 的中点.⑴若1BC BB =，求证：1BC ⊥平面AEG ；⑵若D 为AB 中点，145CA D ∠=︒，四棱锥11C A B BD -F AEC -的表面积. 22. （本小题满分12分） 已知函数()2x f x x e =.⑴求()f x 在() 0-∞，上的最大值； ⑵若函数()f x 在()1 -+∞，上的最小值为m ，当0x >时，试比较12m -与ln 21x x -+的大小.辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高三上学期第二次考试数学（文）试题参考答案一、选择题1.C 集合A 、B 的公共元素是2，4，所以选C.2.A ∵()37731i i z i +==--，∴z 的实部与虚部分别为7 3-，.3.C C 中的推理属于合情推理中的类比推理，A ，B ，D 中的推理都是演绎推理.4.C ()()1121249126602a a S a a +⨯==⨯+=.5.D 这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理. 思路一：正常的思路，根据题干来作答.甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案.思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B ，C 不成立，乙不能和甲交流，A 错误，因此，D 正确. 6.D 1233BC AC AB AB AD AB AB AD =-=+-=-+.7.C 若14m =，则()()1102f f f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，故命题p 为真命题. 当0x <时，()20x f x =>；当0x ≥时，若0m <，()20f x m x =-<.故() 0m ∀∈-∞，，方程()0f x =无解，从而命题q 为假命题，所以()p q ∧⌝为真命题. 8.B ∵()sin 443f x x πϕϕ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭的图象关于12x π=对称，∴441232k πππϕπ⨯++=+，∴()424k k Z ππϕ=-∈，∵0ϕ>，∴min 524πϕ=. 9.C 由三视图可知该几何体是一四棱锥，底面是长和宽分别为4和1的矩形，高为1，则其体积为1441133V ⨯⨯⨯=＝.10.D ∵sin 3sin tan cos αααα==，α为锐角，∴1cos 3α=，sin α=sin tan cos ααβα===.∴tan 2β=，44tan 2143β==--.11.A 1sin 2OAB S OA OB AOB =⋅⋅∠=△AB ==，根据等面积法得OD =，所以()2213228OE EA OE ED DA OE ED OE ⎛⋅=⋅+=⋅=== ⎝. 12.B ()()22'20a x af x x x x x +=+=>，设()22g x x a =+，则()120g a =+<，∴2a <-.二、填空题13.16- 由向量m 与向量n 平行得232t =-，∴16t =-. 14.一 由()13i z i +⋅=+，得321iz i i+==-+，所以2z i =+，其对应的点位于第一象限.15.9π ∵球心O 为长方体的体对角线的中点，∴R =249S R ππ==.16.2017 12n +=，∴14n n a +=，∴2017420164log log 42017a ==.三、解答题17.解：⑴由sin cos a C A =得，sin sin cos A C C A =，∵sin 0C >，∴sin A A =，∴tan A =， ∵0A π<<，∴3A π=.…………………………5分⑵由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，即21393b b =+-，整理得2340b b --=，解得4b =或1b =-（舍去），故1sin 2ABC S bc A ==△……………………10分18.解：⑴∵2510 a a a ，，成等比数列，∴()()()277974d d d ++=+，又∵0d ≠，∴2d =. ∴25n a n =+，()272562n n nS n n ++==+.………………………………7分⑵由⑴可得()()5511252722527n b n n n n ⎛⎫==- ⎪+⋅+++⎝⎭，∴5111111527991125271449n nT n n n ⎛⎫=-+-+-= ⎪+++⎝⎭…+.…………………………12分 19.⑴证明：∵ a b c ，，成等比数列，∴2b ac =，∴()()()22nnn n n a c ac b b ⋅===，∴ n n n a b c ，，也成等比数列.……………………4分⑵解：归纳得到的结论为1212z z z z ⋅=⋅.……………………………………7分 下面给出证明：设12 z a bi z c di =+=+，，则()12z z ac bd ad bc i ⋅=-++，∴12z z ⋅==，又12z z ⋅==，∴1212z z z z ⋅=⋅.………………12分 20.解：⑴令0x =，得()()0201f f =+，……………………1分 ∴()01f =-，∵()12f =.………………………………2分∴()()22115f f =+=，()()422111f f =+=.……………………4分⑵∵()01f =-，∴设()1f x kx =-，又()12f =，∴12k -=，3k =. ∴()31f x x =-.………………………………7分 ∴()()()()231331g x x m x x m x m =--=-++， ∴3136m +≤，∴173m ≤，即17( ]3m ∈-∞，.……………………12分21. ⑴证明：如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥， 又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥，又1BC BB B =，所以AE ⊥平面11B BCC ，则1AE BC ⊥，……………………3分 连接1B C ，易知四边形11B BCC 为正方形，则11BC B C ⊥， 又1GE B C ∥，则1BC GE ⊥，因为GEAE E =，所以1BC ⊥平面AEG .……6分⑵解：因为ABC △是正三角形，所以CD AB ⊥， 又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，所以CD ⊥平面11A ABB ，所以1CD A D ⊥.………………………………7分故三棱锥F AEC -的表面积11111212222S =⨯+⨯+⨯=……12分 22. 解：⑴()()2'2x f x x x e =+，……………………………………1分∵当2x <-时，()'0f x >，()f x 递增；当20x -<<时，()'0f x <；()f x 递减，∴()f x 在() 0-∞，上的最大值为()242f e -=.………………………………………………5分 ⑵∵当10x -<<时，()'0f x <，()f x 递减， 当0x >时，()'0f x >，()f x 递增，∴()f x 在()1 -+∞，上的最小值为()00f =，∴0m =.………………………………7分。
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辽宁省葫芦岛市2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，的子集个数为故选C.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2. 若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先根据共轭复数定义得复数，再根据复数几何意义得对应点，最后根据点所在象限得结果.详解：因为，所以，对应点为（1，2），对应第一象限，选A.3. 已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数即可得出的大小关系，进而判断出结论．详解：由题，对于A，当时，满足，但不成立．B．若，则等价为成立，当时，满足，但不成立．C．当时，满足，但不成立．D．当时，恒成立，故选D.点睛：本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．属于基础题．4. 已知双曲线，若过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求得双曲线的渐近线方程，由题意可得，再由离心率公式和的关系，即可得到所求范围．详解：双曲线的渐近线方程为由一条渐近线的倾斜角的取值范围[，则即为即有即则即故选A．点睛：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．5. “”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次函数，就产生一个在区间内的随机数.我们产生个样本点，其中.在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题可知本题利用随机模拟实验的方法求任取上的，求的概率，计算发生的概率，代入几何概型公式，即可得到答案．详解：发生的概率为，在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为，，即.故选A．点睛：本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，属中档题．6. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的周期为B. 函数为偶函数C. 函数在上单调递增D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】分析：观察图象由最值求，然后由函数所过的点，求出，可求函数的解析式，进而研究函数性质即可得出结论．详解：观察图象可得，函数的最小值-2，所以，又由图像可知函数过，即结合可得，则，显然A 选项错误；对于B，不是偶函数；对于D ,，当故D错误，由此可知选C.点睛：本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，进而研究函数性质，属于中档题．7. 王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】分析：本题假设丙跑第三棒，看有没有矛盾，若有矛盾再假设乙跑第三棒的推测是正确的，从而排出出场顺序．详解：由题乙，丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙，丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这是丁第一棒，甲第四棒，符合题意.故跑第三棒的人是丙.选C.点睛：本题考查合情推理，可以假设丙跑第三棒，看有没有矛盾，若有矛盾再假设乙跑第三棒，得到正确结果．8. 在中，内角的对边分别为.若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴根据正弦定理可得，即∵∴，即∵∴，即为锐角∴故选A9. 条形码是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。
常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字（用表示）组成，其中是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性.下面的框图是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数(例如).现有一条形码如图（1)所示,其中第6个数被污损，那么这个被污损数字是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】分析：由已知中程序框图可得：S是条件形码中前12偶数位数字的和，T是条件形码中前12奇数位数字的和，表示的个数数字，结合可得答案．详解：由已知中程序框图可得：是条件形码中前12偶数位数字的和，即，是条件形码中前12奇数位数字的和，即，，表示的个数数字，，则，故，故选B．点睛：本题考查的知识点是程序框图，根据已知分析出框图中各个变量的意义，是解答的关键．10. 某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为1，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱锥，求出该三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的表面积．详解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥，三棱锥的高，且侧面底面∴，的外接圆的圆心为斜边的中点，设该几何体的外接球的球心为底面，设外接球的半径为则解得，∴外接球的表面积．故选C．点睛：本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图还原出几何体的结构特征，是基础题．11. 在长方体中，底面是边长为3的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（）A. 为奇函数B. 在上单调递增；C. D.【答案】D【解析】分析：先根据得P点轨迹为圆在矩形内部（含边界）的圆弧，可得P到CD最大距离，再根据锥体体积公式可得，根据函数表达式可判断选择.详解：因为，所以 ,即，当P在CC1上时取最大值，因此，因此，不为奇函数，在上单调递增，所以选D.点睛：立体几何中体积最值问题，先根据几何体体积公式建立函数关系式，再根据条件将函数转化为一元函数问题，最后根据函数形式，根据基本不等式或利用导数求最值.12. 已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由得，由导数性质得由题意得且由此能求出的取值范围．详解：∵函数，，，由得x=1，时，时，，∴∵在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，，①②联立①②，得．故选D．点睛：本题考查实数的求值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则__________．【答案】5【解析】由平面向量与向量互相垂直可得所以，又，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知数列的各项均为整数，，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则__________．【答案】16【解析】分析：先设公差，表示第11项以及第12项，再根据第11项，第12项，第13项成等比数列解出公差，得到公比，进而求出.详解：设公差为，则因为第11项，第12项，第13项成等比数列，所以，因为为整数，所以，点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.15. 下列说法：①线性回归方程必过；②命题“”的否定是“”③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：【答案】①④【解析】分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的，得到结果．详解：线性回归方程必过样本中心点，故①正确．命题“”的否定是“” 故②错误③相关系数r绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系，正确. 故答案为①④.点睛：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、独立性检验、回归直线方程等知识点，属于中档题．16. 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值4,的最小值为__________．【答案】【解析】分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到，．再由乘1法和基本不等式，即可得到所求的最小值．详解：由约束条件，作可行域如图，联立解得：．由图可知，当目标函数过点时，最小．则，即有（当且仅当取得最小值）．即答案为.点睛：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了基本不等式的应用，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设等差数列的前项和为，且成等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）a n=2n-1（2）【解析】分析：设等差数列的首项为,公差为, 由成等差数列，可知 , 由得：，由此解得，，即可得到数列的通项公式；令，利用错位相减法可求数列的前项和.详解：设等差数列的首项为,公差为, 由成等差数列，可知 , 由得：，解得:因此:(2)令.则，∴①②①—②,得所以点睛：本题考查等差数列的公差及首项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质、错位相减法的合理运用．18. 如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，.（1）求证：；（2）求多面体的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(1依题意，在等腰梯形中，，，利用勾股定理可证，又平面平面，故，即得，由四边形ACEF 是菱形，，可证即可证明；(2取的中点，可证，以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，求得平面BEF和平面DEF的一个法向量，由向量夹角公式得到二面角的平面角的余弦值，进而得到二面角的平面角的正切值.详解：(1题意，在等腰梯形中，∵，，，连接，∵四边形ACEF是菱形，，(2 取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.所以由平面几何易知，∵，∴.故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：设平面BEF和平面DEF的法向量分别为∵同理，故二面角的平面角的正切值为点睛：本题考查了空间线面垂直的判定，及向量法求二面角，属于中档题．19. 海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其产量都属于区间，按如下形式分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别，求的概率.【答案】（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）...........................详解：解：（1）样本中的100个网箱的产量的平均数（2）各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100 箱中抽25箱，所以分层抽样各组应抽数为：3,5,8,7,2.（3）由（2）知低产箱3箱和高产箱2箱共5箱中要抽取2箱，设低产箱中三箱编号为1,2,3，高产箱中两箱编号为4,5，则一共有抽法10种，样本空间为满足条件|m-n|>10的情况为高低产箱中各取一箱，基本事件为共6种，所以满足事件A：|m-n|>10的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20. 已知椭圆的焦距为，离心率为，圆，是椭圆的左右顶点，是圆的任意一条直径，面积的最大值为2.（1）求椭圆及圆的方程；（2）若为圆的任意一条切线，与椭圆交于两点，求的取直范围.【答案】（1）椭圆方程为，圆的方程为（2）【解析】分析：(1)易知当线段AB在y轴时，，，结合可求，可求椭圆方程和圆的方程；（2）设直线L方程为：y=kx+m,直线为圆的切线，，直线与椭圆联立，，得，利用弦长公式可得，然后利用换元法求其范围即可.详解：解：(1) 设B点到x轴距离为h,则，易知当线段AB在y轴时，，所以椭圆方程为，圆的方程为（2）设直线L方程为：y=kx+m,直线为圆的切线，，直线与椭圆联立，，得判别式，由韦达定理得：，所以弦长，令，所以点睛：本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是难题．21. 已知函数（，且，为自然对数的底数）.（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围；（2）当时，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得，再根据导函数符号确定函数极值，根据极值情况确定实数的取值范围；（2）先研究函数导数，确定导函数单调递减，且存在零点，进而确定原函数先增后减，即在隐零点处取得最大值，最后研究最大值与零的大小即可得到结论.详解：(Ⅰ)当a>0时，，即f(x)有极大值而无极小值；当a<0时，即f(x)有极小值而无极大值；所以a 的取值范围为.(Ⅱ)(i)证明:当a=b=1时，设，因为，所以，由单调性知,因为。