Ppt二次函数的图像和性质第四节
二次函数的图像和性质 课件4
这条抛物线关于y轴 这条抛物线关于y轴 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称，y轴就是它的 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴。 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。
正比例函数：y = kx （k≠0） 当k > 0时，图象经过第一、三象限，y的值随x的增大而 增大； 当k < 0时，图象经过第二、四象限，y的值随x的增大而 减小； 一次函数：y = kx + b（k≠0） 当k > 0时，y的值随x的增大而增大；其中当 b > 0时，图 象不经过第四象限，当b < 0时，图象不经过第二象限； 当k < 0时，y的值随x的增大而减小；其中当 b > 0时，图 象不经过第三象限，当b < 0时，图象不经过第一象限； k 反比例函数：y = （ k ≠ 0） x 当k > 0时，图象在第一、三象限，在同一象限内y的值随x 的增大而减小；
你还记得以 前学过了哪 试学活动三 些函数吗？
当k < 0时，图象在第二、四象限，在同一象限内y的值随x 的增大而增大；
y x2
仔细观察右图， 并完成填空。
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值
y=x2
（0，0）
y x2
y=-x2
（0，0） y轴
在x轴的下方（除顶点外）
8
4.5
2
0.5
-1
2 3
x
22 2 y y=2x x 3
... -3 ... -6
-2 -1.5
8 3
... ...
1.5
1 2 y x 2
2 y x2
y x2
1 y x2 2
y 2x2
《二次函数的图像与性质》PPT课件
(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:
相同点： ①形状大小相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同
不同点：顶点的位置不同， 抛物线的位置也不 同．
y y=x2+1
10
9
y=x2
8
7
6
5
4
3 2
y=x2－1
1●
-5 -4 -3 -2 -1●o 1 2 3 4 5 x ●
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线
二次函数的图像与性质
学习目标
• 1、能画出y=ax2+ k；y=a(x-h)2的图象，并 能根据图象探索出它的性质。
• 2、能灵活应用y=ax2+ k；y=a(x-h)2的性质 解决相关问题。
二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向 _____，顶点坐标是_____；对称轴是______， 在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在 对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y ＝x2当x＝______时， y有最______值，其最 ______值是______。
后，得到抛物线y=(x-3)2
5、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛
物线y=(x-1)2,则m= -10 ,n= 25 .
6.已知二次函数y=8(x -2)2 当 x>2 时，y随x的增大而增大, 当 x<2 时，y随x的增大而减小.
7.抛物线y=3(x-8)2最小值 0 .
8.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 (-2,0) (0,-12).
大值，这个最大值等
-6
于 c。
-8
总结： 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的 图象形状 相，同只是位置不同；当c>0时，函数 y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 上平移c 个单位
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
《二次函数的图象与性质》二次函数PPT(第4课时)教学课件
随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大 D
而减小，则当x＝1时，y的值为( )
A．－12
B．12
C．32
D．－32
（来自《典中点》）
知3－讲
知识点 3 二次函数y=a（x-h）2与y=ax2之间的关系
问题
1
1
前面已画出了抛物线y=－
2
(x+1)2，y=－
1
2 (x－1)2，
在此坐标系中画出抛物1 线y=－ 2 x2 (见1图中虚线部
第二章 二次函数
二次函数的图象与性质
第5课时
1 课堂讲解 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系
二次函数y=a(x-h)2+k的图象
2 课时流程 二次函数y=a(x-h)2+k的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾旧知
y＝ax2 y＝ax2
k＞0 上移 k＜0 下移
左加 右减
A．抛物线y＝－
3 2
x2－1不与x轴相交
B．抛物线y＝
3 2
x2－1与y＝ 3 (x－1)2形状相同，
2
位置不同
C．抛物线y＝
1 2
x
1 2
的2 顶点坐标为
1 2
，0
D．抛物线y＝
1 2
x+
1 2
2的 对称轴是直线x＝
1 2
知2－讲
知2－讲
导引：抛物线y＝－
3 2
x2－1的开口向下，顶点在y轴的
知1－讲
例1 〈泰安〉将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左 平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系 式为( A ) A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3
《二次函数的图像和性质4》公开课课件
讨论回答
1 1 2 2 1、函数 y 2 ( x 1) 1 的图象与函数 y 2 x 、 1 函数 y 2 ( x 1)2 的图象有什么关系？
2、它们的开口向，对称轴，顶点坐标分 别是什么？
讨论回答
1 y ( x 1) 2 2
1 y ( x 1) 2 1 2
2、x取何值时，函数 的值随x值 的增大而增大，x取何值时，函数值随x值的 增大而减小？
1 y ( x 1) 2 2
活动2 作图
1、在同一坐标系中画出函数 的图象，指出它的开口方向、对称轴、顶点 坐标。 2、展示图象，回答问题。
1 y ( x 1) 2 1 2
活动3
x
点（3、0） 在抛物线 上，求a没 问题。
1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:
1 1 .y = 2 x + 3 - , 2
2
1 2 2 .y = - x + 1 - 5. 3
2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数 y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别是什么?
开口方向 向上 向下
对称轴 X=k X=k
顶点坐标 （h、k） （h、k）
a>0 a<0
二次函数的图象和性质
y a( x h) k
2
彰德中学 赖頠
2014年10月13日
课前准备
在同一直角坐标系中作出下列两个二
次函数的图象 1 2 （ 1） y x （ 2）
2
1 y ( x 1) 2 2
知识回顾
活动1
二次函数的图像和性质PPT课件(共21张PPT)
相同点
相同点：开口都向下，顶点是
原点而且是抛物线的最高点，
对称轴是 y 轴.
不同点
不同点：|a|越大，抛物线的
开口越小．
x
O
y
－4 －2
2
4
－2
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;) 3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).
不在此抛物线上。
小结
1. 二次函数的图像都是什么图形？
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物 线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
得到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
二次函数的图像
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条
曲线,它的形状类似于投篮球或投掷ห้องสมุดไป่ตู้球时球在空中所经过
的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
在同一直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象，有什么共同点和不同点? -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
《二次函数的图像与性质》数学教学PPT课件(4篇)
的联系；
3.掌握二次函数 y = ax2 + c 及 y a(x h)2 的性
质，并会应用.
用描点法画出y=-2x2的图象，并指出它的开 口方向、对称轴以及顶点坐标.
参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.
【规律总结】
二次函数y=ax2的“两关系四对等” 1.a＞0⇔开口向上⇔有最小值⇔
x＞0时，y随x的增大而增大， x＜0时，y随x的增大而减小. 2.a＜0⇔开口向下⇔有最大值⇔
x＞0时，y随x的增大而减小， x＜0时，y随x的增大而增大.
1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间 t(s)的关系式是:h=4.9t2，h是t的二次 函数，它的图象的 顶点坐标是（0，0）. 2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式. y = -2x2 （2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上. 不在抛物线上 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
m 1 x， 5
E F
4．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y
＝ ax2，则下面图中，可以成立的是( C )
5．填空：已知二次函数
(1)其中开口向上的有_②__③__⑥__(填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是__⑤__(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后
（0,0） （0,0）
最小 值0最值是大是
（0,c）
0最小 值是
（0,c）
最c 大 值是
y随x的
增大而减 小
y随x的
增大而增
大 y随x的
Ppt二次函数的图像和性质第四节.ppt
坐标
提示：利用配方法将二次函数y=2x2-8x+7化成y=a （x-h）2+k的形式呗！ 解： y=2x2-8x+7
=2（x2-4x）+7 =2（x2-4x+4-4）+7 =2（x2-4x+4）-8+7
=2（x-2）2+7 因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线 x=2,顶点坐标为（2，-1）
A.0，5
B.0，1
C.-4，5
D.-4，1
选D.
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则
下列结论正确的是( )
A.a＞0
B.c＜0
C.b2－4ac＜0
D.a＋b＋c＞0
选D.
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|
b 2a
|
个单位(当
b 2a
>0时,向右平移;当
b 2a
<0
时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|4ac b2
4a
|个单位 (当 4ac b2 >0时向上平移;当 4ac b2
4a
4a
<0时,向下平移)得到的.
练习 用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标：
课后习题
指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶
点坐标，必要时画草图进行验证：
（1）y=2(x-2)2+5;
（2）y=2x2-4x-1;
二次函数的性质ppt【5.第四节,,二次函数的图像与性质】
二次函数的性质ppt【5.第四节,,二次函数的图像与性质】第三章函数第四节二次函数的图像与性质和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜.17. (20__威海)在画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x … －1 0 1 2 3 … y甲… 6 3 2 3 6 … 乙写错了常数项，列表如下：x … －1 0 1 2 3 … y乙… －2 －1 2 7 14 … 通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的表达式；(2)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x____时，y的值随x的值增大而增大；(3)若关于x的方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．能力提升拓展 1. (20__陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m、n的值为( ) A. m＝，n＝－ B. m＝5，n＝－6 C. m＝－1，n＝6 D. m＝1，n＝－2 2. (20__潍坊)抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是( ) A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6 3. (20__福建)若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象过不同的五点A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y3＜y1 4. (20__杭州)在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则( ) A. M＝N－1或M＝N＋1 B. M＝N－1或M＝N＋2 C. M＝N或M＝N＋1 D. M＝N或M＝N －1 5. (20__莱芜)将二次函数y＝x2－5x－6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线y＝2x＋b与这个新图象有3个公共点，则b的值为( ) A. －或－12 B. －或2 C. －12或2 D. －或－12 6. (20__安徽)在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x－a＋1和y＝x2－2ax的图象相交于P，Q 两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a 的取值范围是________． 7. (20__长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋(a>0)与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为________．第7题图参考答案第四节二次函数的图像与性质基础达标训练 1. A 2. C ∵y＝－x2＋4x－4＝－(x－2)2≤0，∴抛物线与x轴只有一个交点；当x＝0时，y＝－4，∴抛物线与y轴只有一个交点．∴抛物线与坐标轴的交点个数为2. 3. A 把x1＝1，x2＝2分别代入y＝－(x＋1)2＋2，求得y1＝－2，y2＝－7，∴y2<y1<2. 4. C∵抛物线y＝－3x2＋6x＋2＝－3(x－1)2＋5，∴抛物线的对称轴为直线x＝1. 5. B 已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，∵两点的纵坐标相同，∴两点关于抛物线的对称轴对称，显然对称轴是直线x＝＝1，∴－＝1，解得b＝2，∴抛物线的解析式是y＝－x2＋2x ＋4，当x＝－2时，解得y＝－4. 6. A 抛物线y＝x2＋6x＋7经变形为y＝(x＋3)2－2，故可由抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到． 7. D ∵y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2，∴抛物线的对称轴为x＝2，∵－1＜2＜3，∴当x＝2时抛物线有最小值为－2，当x＝－1时，抛物线有最大值，最大值为(－1－2)2－2＝7. 8. B 由抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标是(1，3)，可知抛物线开口向上，对称轴为x＝1，有最小值y＝3，∵A(2，y1)，B(3，y2)在抛物线上，又∵1<2<3，∴点A，B在对称轴的右边，故y随x的增大而增大，∴y1<y2. 9. D当a>0时，二次函数图象开口向上，一次函数图象经过第一、二、三象限；当a<0时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故排除C选项，∵当x＝－1时，一次函数y＝ax＋a＝0.∴ 一次函数图象恒过(－1，0)点，故排除A、B.10. A ∵抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，∴a<0，c>0，∴ac<0，即①正确；∵抛物线的对称轴为x＝－<－1，∴>1，∴b<2a，∴b－2a<0，∴②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同的实数根，即b2－4ac>0，∴③错误；∵由抛物线的图象可知，当x＝－1时，抛物线上的对应点(－1，a－b＋c)在第二象限，即a－b＋c>0，∴④错误．故正确的是①②. 11. B将点(－1，5)，(0，0)，(2，－4)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝x2－4x，∴抛物线开口向上．故①正确；抛物线的对称轴为直线x＝－＝2，故②正确；∵抛物线开口向上，与x轴交于(0，0)，(4，0)，∴当0<x<4时，y<0.故③错误；∵抛物线与x轴交于(0，0)，(4，0)，∴抛物线与x轴的两个交点间的距离为4.故④正确；对于⑤，当B位于抛物线对称轴的左侧时，x1>x2，故⑤错误．综上所述，正确的个数有3个． 12. 7 13. y＝x2＋1 二次函数y＝(x＋1)2－1的顶点坐标为(－1，－1)，把点(－1，－1)先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标为(0，1)，所得的二次函数的解析式为y＝x2＋1. 14. x1＝2，x2＝4 ∵二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴是x＝2，∴－＝2，即b＝－4.∴关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13为x2－4x－5＝2x－13，解得x1＝2，x2＝4. 15. －3≤a≤1抛物线y＝(x－1)2－3的顶点坐标为(1，－3)，当x＝0时，y＝－2，当x＝3时，y＝1，∴当0≤x≤3时，－3≤y≤1，∴a的取值范围为－3≤a≤1. 16. (1)解：乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意知，函数图象经过点(0，0)，(1，0)．∴y＝x(x－1)．当x＝时，y＝×(－1)＝－≠－. ∴乙求得的结果不正确；(2)解：函数图象的对称轴为直线x＝，当x＝时，函数有最小值M， M＝(－x1)(－x2)＝－；(3)证明：∵y＝(x－x1)(x－x2)，∴m＝x1x2，n＝(1－x1)(1－x2)，∴mn＝x1x2(1－x1)(1－x2) ＝(x1－x)(x2－x) ＝[－(x1－)2＋]·[－(x2－)2＋]，∵0＜x1＜x2＜1，并结合函数y＝x(1－x)的图象，∴0＜－(x1－)2＋≤，0＜－(x2－)＋≤，∴0＜mn≤，∵x1≠x2，∴0＜mn＜. 17. 解：(1)将甲表中的点(－1，6)、(0，3)、(1，2)分别代入二次函数y ＝ax2＋bx＋c中，得解得；将乙表中的点(－1，－2)、(0，－1)、(1，2)分别代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中，得，解得∵甲写错了一次项系数，乙写错了常数项，∴a＝1，b＝2，c＝3，∴原二次函数的表达式为y＝x2＋2x＋3；(2)＞－1；抛物线的对称轴为直线x＝－＝－＝－1，∵a＞0，∴当x ＞－1时，y的值随x的值的增大而增大． (3)关于x的方程为x2＋2x＋3＝k，整理得x2＋2x＋3－k＝0，∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝22－4(3－k)＞0，解得k＞2. 能力提升拓展 1. D ∵y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，∴ 解得 2. A ∵y＝x2＋bx＋3的对称轴为x＝－＝1，∴b＝－2.∴函数表达式为y＝x2－2x ＋3.∴当x＝－1时，y＝(－1)2－2×(－1)＋3＝6；当x＝1时，y＝12－2×1＋3＝2；当x＝4时，y＝42－2×4＋3＝11；要使关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是2≤t＜11. 3. D ∵抛物线y＝|a|x2＋bx＋c，|a|＞0，∴抛物线的开口向上，∵A(m，n)，C(3－m，n)，∴对称轴是直线x＝，∵0＜＜＜2，|－|＜|2－|＜|0－|，∴y2＜y3＜y1，故选D. 4. C 当a ＝0时，∵a≠b，∴b≠0.∴y＝(x＋a)(x＋b)＝x(x＋b)．它与x轴的交点为(0，0)，(－b，0)有2个，即M＝2.y＝(ax＋1)(bx＋1)＝bx＋1.它与x轴的交点为(－，0)有1个交点，即N＝1.∴M＝N＋1；当a≠0，b＝0时，y＝(x＋a)(x＋b)＝x(x＋a)，它与x 轴有两个交点，即M＝2，(ax＋1)(bx＋1)＝ax＋1，它与x轴有一个交点，即N＝1，∴M＝N＋1；当a≠0，b≠0时，∵a≠b，∴y＝(x＋a)(x＋b)与x轴有两个交点，即M＝2，y＝(ax＋b)(bx＋1)与x轴有两个交点，即N＝2，∴M＝N.综上所述M＝N或M＝N＋1. 5. A 如解图所示，过点B的直线y＝2x＋b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点．第5题解图令y＝x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，即点B坐标(6，0)，将一次函数与二次函数表达式联立得x2－5x－6＝2x＋b，整理得x2－7x－6－b＝0，Δ＝49＋4(6＋b)＝0，解得b＝－；当一次函数过点B点，将点B坐标代入y＝2x＋b得0＝12＋b，解得b＝－12，综上所述，若直线y＝2x＋b与这个新图象有3个公共点，则b的值为－12或－. 6. a＞1或a＜－1 当a＜0时，令x2－2ax<0，得2a<x<0，由于y＝x－a＋1中y随x增大而增大，即2a－a＋1＜0，∴a＜－1；同理得a＞0时，令x2－2ax<0，得0<x<2a，由于y＝x－a＋1中y随x增大而增大，即－a＋1＜0，∴a＞1.∴a的取值范围为a>1或a<－1. 7. 2 将x＝0代入原式得y＝，∴A(0，)，将y＝代入原式得ax2－2ax＋＝，即ax2－2ax＝0，解得x1＝2，x2＝0(舍)，∴M(2，)，∵M为线段AB的中点，∴B(4，)．设直线OB的解析式为y＝kx(k≠0)，将B(4，)代入y＝kx中，得OB解析式为y＝x，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点P的横坐标为1，将x＝1代入y＝x中，得P(1，)，再将P(1，)代入抛物线解析式中得a＝2.。