假设检验及单样本检验
spss假设检验
SPSS假设检验1. 简介SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种非常常用的统计软件，被广泛应用于社会科学研究中。
其中，假设检验是SPSS中常用的统计方法之一，用于验证研究者对总体或样本的某种假设。
2. 假设检验的概念假设检验是统计学中的一种重要方法，用于判断一个统计推断是否与样本数据一致。
在假设检验中，通常会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后根据样本数据对两个假设进行检验，以确定是否拒绝原假设，从而对总体进行推断。
3. SPSS中的假设检验SPSS中提供了丰富的假设检验方法，涵盖了多种统计推断的情况。
下面将介绍几种常见的假设检验方法。
3.1 单样本 t 检验单样本 t 检验用于判断一个样本的均值是否与一个已知的常数有显著性差异。
在SPSS中，进行单样本 t 检验的步骤如下：1.导入数据：在SPSS中打开或导入数据文件。
2.选择变量：选择要进行 t 检验的变量。
3.进行检验：选择菜单栏上的“分析”-“比较均值”-“单样本 t 检验”。
4.设置参数：选择相关的变量和检验参数，点击“确定”进行分析。
5.查看结果：SPSS将显示 t 检验的结果，包括均值、标准差、t 值、自由度和显著性等。
3.2 独立样本 t 检验独立样本 t 检验用于判断两个独立样本的均值是否存在显著性差异。
在SPSS中，进行独立样本 t 检验的步骤如下：1.导入数据：在SPSS中打开或导入数据文件。
2.选择变量：选择需要进行对比的两个变量。
3.进行检验：选择菜单栏上的“分析”-“比较均值”-“独立样本 t 检验”。
4.设置参数：选择相关的变量和检验参数，点击“确定”进行分析。
5.查看结果：SPSS将显示独立样本 t 检验的结果，包括均值、标准差、t 值、自由度和显著性等。
3.3 配对样本 t 检验配对样本 t 检验用于判断同一组个体在两个不同时间点或条件下的均值是否存在显著性差异。
假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验
X
32.03 + 32.14 + … + 31.87 15
…
1.9 2.0
…
0.029 0.023
…
0.028 0.022
…
0.027 0.022
…
0.0226 0.020
…
0.025 0.020
…
0.024 0.019
…
0.024 0.019
…
0.023 0.018
原假设 （零假设）即上述的可能，符号是H0
备择假设（与原假设对立的假设），符号是H1
如本例：假设外径尺寸 H0：（μ = 32） H1： （μ≠32） 确立检验水准： α——显著水平（通常取α=0.05）
显著水平α是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可 能性（概率）95% 或99% 概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近0的 一个数 英国统计家Ronald Fisher 把0.05作为标准，从此0.05 或比0.05小的概率都被认为是小概率
8 作出不拒绝零假设的统计结论，即外径尺寸 均值没有偏离目标Ф 32
<6>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
假设检验的例子（1）
检验 α = 0.05
临界值 临界值
2
=0.025
拒绝范围
1 – α = 95%
不拒绝H0范围
2
=0.025
根据小概率原理，可以先假设总体参数的 某项取值为真，也就是假设其发生的可能 性很大，然后抽取一个样本进行观察，如 果样本信息显示出现了与事先假设相反的 结果（显示出小概率），则说明原来假定 的小概率事件(一次实验中是几乎不可能发 生）在一次实验中居然真的发生了，这是 一个违背小概率原理的不合理现象，因此 有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝 原假设。 在给定了显著水平α 后，根据容量为n的样 本，按照统计量的理论概率分布规律，可 以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验 统计量的临界值。 临界值将统计量的所有可能取值区间分为 两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域 和接受域。
单样本和双样本假设检验
单样本和双样本假设检验1. 引言在统计学中，假设检验是一种常用的统计推断方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。
假设检验可以根据样本数据对总体参数进行推断，并通过计算得出统计量的概率（P值），从而判断原假设是否应被拒绝。
在假设检验中，常用的方法包括单样本和双样本假设检验。
2. 单样本假设检验单样本假设检验主要用于检验一个样本是否来自某一特定总体。
其步骤如下：2.1 建立假设首先需要建立研究假设，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常表示无效、无差异或无影响的假设，备择假设则表示相反的情况。
2.2 选择统计量根据研究问题和数据类型选择适当的统计量。
常见的统计量包括均值、比例、方差等。
2.3 计算统计量的值使用样本数据计算统计量的值。
例如，对于均值，可以使用样本均值来估计总体均值。
2.4 确定显著水平显著水平（α）表示拒绝原假设的程度，通常取0.05或0.01。
根据显著水平确定拒绝域。
2.5 计算P值根据原假设、样本数据和选择的统计量计算P值。
P值是在原假设成立的情况下，观察到统计量或更极端情况发生的概率。
较小的P值表示较强的证据反对原假设。
2.6 做出统计决策根据P值和显著水平，做出统计决策。
通常，如果P值小于显著水平，则拒绝原假设；反之，则接受原假设。
3. 双样本假设检验双样本假设检验适用于比较两个独立样本之间的差异。
其步骤如下：3.1 建立假设同样需要建立原假设和备择假设，区别在于原假设研究的是两个样本的差异是否为零。
3.2 选择统计量通常选择两个样本的差异（如均值差）作为统计量。
3.3 计算统计量的值使用样本数据计算统计量的值。
例如，计算两个样本的均值差。
3.4 确定显著水平与单样本假设检验相同，确定显著水平。
3.5 计算P值根据原假设、样本数据和选择的统计量计算P值。
3.6 做出统计决策根据P值和显著水平，做出统计决策。
4. 总结单样本和双样本假设检验是统计学中常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。
假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验
“估计外径尺寸为32mm，”
——这就是对产品的外径尺寸（总体特征）的假设
对假设是接受还是拒绝，如何作出判断？
——对这样一个过程统计上叫做假设检验
Fisher没有解释他为什么选择0.05
<4>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
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5
假设检验的例子（1）
1 建立检验假设 H0：外径尺寸均值为32mm （μ = 32）
1 – α = 0.95
拒绝零假设 不拒绝零假设 拒绝零假设
！ 也可以查正态分布表（样本数据的概率 P ） P = P（Z< -0.31 及 Z＞ 0.31） = 0.378 ×2 = 0.756 P= 0.756 ＞ α = 0.05
无法拒绝零假设H0 P（Z﹤-0.31 或Z＞ 0.31）= 0.378 ×2 = 0.756
= 31. 9913
4 假设检验类别 选择 Z 检验法
Z α/2（α=0.05）= Z 0.025=1.96
7 用算得的统计量与相应的临界值作比较 Z = 0.31＜ Z 0.025=1.96
<5>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
假设检验的例子（1）
双侧检验示意图（显著水平α与拒绝域 ）
拒绝范围
右侧检验
H0 ：μ HІ ： μ
1 1
≤μ 2 ＞μ 2
临界值
例： 某种瓶装啤酒的标称容积是640毫升。如果瓶装啤酒液体容积少 于640毫升，会使产品信誉受到损害；但是多于640毫升不仅会 使成本上升，还有可能造成安全隐患。因此质检部定期从生产 线上抽取一定数量的啤酒组成样本来检验其质量是否达到要求。
常见假设检验公式概览
常见假设检验公式概览假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于判断总体参数的真实情况。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设和一个备择假设，并通过采样数据来判断是否拒绝原假设。
在实际应用中，常见的假设检验方法有如下几种。
1. 单样本均值检验单样本均值检验用于判断一个样本的平均值是否等于一个已知的常数。
其中，我们常用的假设检验公式为：t = (x - μ) / (s / √n)其中，t表示t值，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。
通过比较t值与临界值，我们可以判断是否拒绝原假设。
2. 双独立样本均值检验双独立样本均值检验用于比较两个独立样本的平均值是否相等。
常用的假设检验公式如下：t = (x1 - x2) / √(s1²/n1 + s2²/n2)其中，t表示t值，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2为两个样本的容量。
通过比较t值和临界值，可以判断是否拒绝原假设。
3. 配对样本均值检验配对样本均值检验用于比较同一组样本的两个相关变量的平均值是否相等。
常用的假设检验公式如下：t = (x d - μd) / (sd / √n)其中，t表示t值，x d为配对差值的均值，μd为总体差值的均值，sd为配对差值的标准差，n为配对样本容量。
通过比较t值和临界值，可以得出是否拒绝原假设。
4. 单样本比例检验单样本比例检验用于判断一个样本比例是否等于一个已知的比例。
常用的假设检验公式如下：z = (p - π) / √(π(1-π)/n)其中，z表示z值，p为样本比例，π为总体比例，n为样本容量。
通过比较z值和临界值，可以判断是否拒绝原假设。
5. 独立样本比例检验独立样本比例检验用于比较两个独立样本的比例是否相等。
常用的假设检验公式如下：z = (p1 - p2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2))其中，z表示z值，p1和p2分别为两个样本的比例，n1和n2分别为两个样本的容量。
单样本比例假设检验
单样本比例假设检验在统计学中，假设检验是一种用来判断一个假设是否成立的方法。
单样本比例假设检验是一种用于检验一个总体比例是否等于某个特定值的统计方法。
本文将介绍单样本比例假设检验的原理、步骤以及如何进行。
一、原理单样本比例假设检验的原理是基于二项分布的概率。
在假设检验中，我们假设一个总体的比例为p，然后通过对观察到的样本数据进行统计推断，判断p是否等于某个特定值。
假设检验的目的是帮助我们做出关于总体的推断，从而对现象进行解释和预测。
二、步骤进行单样本比例假设检验需要以下步骤：1. 提出假设：首先，我们需要提出原假设（H0）和备择假设（Ha）。
原假设通常是我们想要证明的假设，备择假设则是对原假设的互补或者相反的假设。
2. 设置显著性水平：显著性水平（α）是我们在假设检验中设置的一个阈值，用来判断是否拒绝原假设。
通常情况下，显著性水平取0.05或0.01。
3. 计算检验统计量：接下来，我们需要计算检验统计量。
对于单样本比例假设检验，常用的检验统计量是Z值，计算公式为：Z = (p - p0) / sqrt((p0 * (1 - p0)) / n)其中，p是样本比例，p0是假设的比例值，n是样本容量。
4. 确定拒绝域：拒绝域是根据显著性水平和检验统计量的分布来确定的。
如果检验统计量落在拒绝域内，就可以拒绝原假设。
5. 判断结果：根据拒绝域的判断，我们可以得出对原假设的结论。
如果检验统计量落在拒绝域内，我们可以拒绝原假设，认为样本提供了足够的证据来支持备择假设。
如果检验统计量没有落在拒绝域，我们无法拒绝原假设，即无法得出统计上的显著结果。
三、实例为了更好地理解单样本比例假设检验的应用，我们来举一个实例。
假设某个公司宣称其产品的合格率达到了75%。
为了验证这个宣称是否可信，我们从该公司生产的产品中随机抽取了100个样本，并统计发现其中有65个样本合格。
现在我们需要进行单样本比例假设检验。
1. 提出假设：原假设H0：产品的合格率为75%；备择假设Ha：产品的合格率不等于75%。
假设检验基础：单一样本检验
5. 选择检验:
Z检验或 p值检验
6. 确定临界值 Critical Values
7. 收集数据
8. 计算检验统计量
9. 作出统计决策
10.
表述决策
已知的Z检验
Z-Test Statistic ( Known)
1. 将样本统计量（如, X )转换为标准正态分布Z
变量
Z
单一总体均值 (已知) One population mean 单侧和双侧检验 One & Two-Tailed Tests
什么是假设?
What’s a Hypothesis?
假设是对总体参数的 一种推断
我相信这个班级的平均 GPA为 3.5!
总体参数如：均值、 比率和方差
进行分析前必须先 识别参数
20
= 50
样本均值
H0
显著性水平 Level of Significance
1. 定义如果零假设成立样本统计量不可能 的取值区间
称为样本分布的拒绝域 Rejection region of sampling distribution
2. 用 表示
典型值为 0.01, 0.05, 0.10
P(Z -1.50 或 Z 1.50) = 0.1336
1/2 p＝
.0668
1/2 p＝
.0668
.4332
-1.50 0 1.50 Z
.5000
-.4332
.0668
乘2
从Z表中查到: 1.50
样本统计量的Z值
p 值解答
(p = .1336) ( = .05) 不拒绝零假设
1/2 p = .0668
0 1.50 Z
假设检验与样本数量分析④——单比率检验双比率检验(PPT精选课件)
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预备知识 总体与样本
总体——研究的一类对象的全体组成的集合。 个体——总体中的每一个考察的对象。 样本——从总体中抽出的一部分个体的集合。 样本数量——样本中包含的个体的数量。
噢！这么多健身球， 应该全是合格的吧
X=
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
2
3
4
5
p= 0.59049 0.32805 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001
Cnx
n(n
1) (n x!
x
1)
n = 总体中随机抽取样本个数
X = 出现不合格品数
Cn0 1
0.59049
p=0.1，n=5 概 率分布图
0.32805
0.0729
0.0081 0.00045 0.00001
断，这是单样本检验的问题。
H0：p ＝p0
H1： p ≠ p0
建立检验假设（如双侧检验）
H0：p ＝0.02 H1： p ≠ 0.02
不合格品率为2% 不合格品率不是2%
预备知识 总体与样本
双样本
统计推断是由2个样本的信息来推测2个总体 性能，推断特征相比是否有显著差异。
健身球1#
2种健身球生产过程 的不合格品率应该
精确检验
二项分布
Z检验的适用条件： 样本含量n足够大，nPˆ与 n(1均 大Pˆ )于5， 此时样本率的分布近似正态分布， 可利用正态分布的原理作Z检验。
Z检验
正态近似检验
精确检验
超几何分布
Z检验的适用条件：
当两样本含量n1及n2足够大，
假设检验-单样本检验
假设检验-单样本检验假设检验时数据分析必须学习的⽅法第⼀部分：误差思维和置信区间什么是误差思维？误差永远存在、不可避免随机⼲扰因素的影响⼀个量在测量、计算或观察过程中由于某些错误或通常由于某些不可控制的因素的影响⽽造成的变化偏离标准值或规定值的数量，误差是不可避免的。
只要有估计，就会有误差。
什么是置信区间？置信区间：误差范围什么是置信⽔平？置信⽔平：区间包含总体平均值的概率p（a<样本平均值<b）=Y%这⾥选常⽤置信⽔平%95，即精度为2个标准误差范围内：通过游戏可视化理解置信区间？如何计算⼤样本的置信区间？⼤样本：当⼀个抽样调查的样本数量⼤于30。
这时候可以近似看出样本抽样分布趋近于正态分布，因此它符合中⼼极限定理。
下⾯以计算全国成年男性的平均⾝⾼为例，假设抽取样本100⼈，平均值167.1cm，标准差0.2cm 1.确定要求解的问题计算全国成年男性的平均⾝⾼范围及精度2.求样本的平均值和标准误差3.确定置信⽔平这⾥选常⽤置信⽔平%95，即精度为2个标准误差范围内：4.求出置信区间上下限的值（1）由于选⽤的样本⼤⼩为100⼤于30符合正态分布，先求出如下图中两块红⾊区域⾯积（概率）：（2）通过查z表格查出标准分Z=-1.96（3）求出a和b的值的⽅法：（4）根据中⼼极限定理，样本平均值约等于总体平均值，最终求出a和b的值：结论：当我们选⽤置信⽔平为%95时，求得置信区间为[167.0608,167.1392]，即在两个标准误差范围内，全国成年男性的平均⾝⾼为167.0608cm到167.1392cm之间。
5.常⽤置信⽔平及其对应Z值（标准分）如何计算⼩样本的置信区间？⼩样本：当⼀个抽样调查的样本数量⼩于30。
这时候抽样分布符合t分布：在概率论和统计学中，t-分布（t-distribution）⽤于根据⼩样本来估计呈正态分布且⽅差未知的总体的均值。
如果总体⽅差已知（例如在样本数量⾜够多时），则应该⽤正态分布来估计总体均值。
假设检验与样本数量分析⑤——-单Poisson率检验 、双 Poisson率检验
l1 (0,
1 1 2 i 1 i n 1 );l 2 ( , );......li ( , );......ln ( ,1) n n n n n n
n 很大且时，小段内要发生两次或者更多次‘杂质点’是不可能的。在每段中，恰有一个‘杂质点’点的概率，近似的与 这段的长 成正比。可设为 λ/n ；小段内不出现‘杂质点’的概率为 1- λ/n 。 把在[0,1) 段内发生的‘杂质点’数X视作在n个划分之后的小段内有‘杂质点’的段数，X应服从二项分布，于是有
统计推断是由样本的信息来推测总体性能的 一种方法。 在通过样本获得一批数据后，要对总体的某 一参数进行估计和检验。 例如，我们想了解一种健身球杂色点数，按 （点数／每球）生产的健身球杂色点数据的分布 的均值是否为λ 0 = 0.8，通过对样本的测量获得 一批数据，然后对健身球杂色点进行推断，这是 单样本检验的问题。
e ≈ 2.7182
X服从以 λ 为参数（X的总体均值）的Poisson分布
可记为X～P( λ )
单样本 Poisson 率检验
， ，
双样本 Poisson 率检验
预备知识
Poisson分布的概率
预备知识 例 1
例如，我们想了解一种球的表面杂色点数的平均值， 对生产的500个球逐个的杂色点记录如下：
ni lim 1 n→ ∞ n
<6>
单样本 Poisson 率检验
双样本 Poisson 率检验
预备知识
泊松分布中发生次数的均值是固定的 λ =np是固定的， 事件发生的概率p不定。
Poisson分布
某些现象或事件发生次数 出现的概率很小，这种事件称为 稀有事件。 Poisson分布用来描述研究在每个单元某稀有事件发生次数 的分布。
假设检验的八种情况的公式
假设检验的八种情况的公式假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据与总体参数的关系是否具有显著性差异。
在进行假设检验时，我们需要根据实际问题和已知条件确定相应的假设检验公式。
以下是八种常见的假设检验情况及相应的公式。
1.单样本均值检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，x̄为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量，t为t分布的临界值。
2.双样本均值检验（方差已知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且已知两个样本的方差相等。
假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s为样本标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
3.双样本均值检验（方差未知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且两个样本的方差未知且不相等。
假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s1和s2分别为样本1和样本2的标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，t为t分布的临界值。
4.单样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的比例是否与一个已知的总体比例有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，p̄为样本比例，p为总体比例，n为样本容量，z为标准正态分布的临界值。
5.双样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的比例是否有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，p̄1和p̄2分别为样本1和样本2的比例，p1和p2分别为总体1和总体2的比例，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
6.简单线性回归检验：在这种情况下，研究者想要判断自变量与因变量之间的线性关系是否显著。
假设检验的公式为：其中，β1为回归系数，se(β1)为标准误差，t为t分布的临界值。
常见假设检验公式的详细解析
常见假设检验公式的详细解析假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断一个假设是否成立。
常见的假设检验公式有很多种，下面将对其中几种进行详细解析。
1. 单样本均值检验公式假设我们有一组观测值X₁，X₂，...，Xₙ，要检验这些观测值的总体均值是否等于某个值μ₀。
假设检验的原假设（H₀）是：总体均值等于μ₀，备择假设（H₁）是：总体均值不等于μ₀。
使用t检验进行检验时，计算统计量的公式如下：t = (x - μ₀) / (s/√n)其中，x是样本均值，s 是样本标准差，n 是样本容量。
根据t值和自由度的对应表，可以得到该t值的显著性水平和p值。
2. 双样本均值检验公式双样本均值检验用于比较两组样本的均值是否有显著差异。
假设我们有两组样本X₁，X₂，...，Xₙ和Y₁，Y₂，...，Yₙ，要检验它们的总体均值是否相等。
使用独立样本t检验进行检验时，计算统计量的公式如下：t = (x₁ - x₂) / √((s₁²/n₁) + (s₂²/n₂))其中，x₁和x₂分别是两组样本的均值，s₁和 s₂分别是两组样本的标准差，n₁和 n₂分别是两组样本的容量。
根据t值和自由度的对应表，可以得到该t值的显著性水平和p值。
3. 单样本比例检验公式单样本比例检验用于检验样本的比例是否等于某个给定的比例。
假设我们有一组观测值，成功的事件发生的次数为x，总事件发生的次数为n，要检验成功的概率是否等于某个给定的比例p₀。
使用正态分布的近似方法进行检验时，计算统计量的公式如下：z = (p - p₀) / √(p₀(1-p₀)/n)其中，p是样本成功的比例，p₀是给定的比例，n 是样本容量。
根据z值和显著性水平的对应关系，可以得到该z值的p值。
总结：上述所介绍的是常见假设检验公式中的几种，每种假设检验有其适用的前提条件和计算公式。
在进行假设检验时，需要注意选择适当的公式和假设检验方法，以及正确计算统计量并进行显著性检验。
minitab教程-假设检验
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月10日 星期四 2时20 分16秒0 2:20:16 10 December 2020
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9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 2时20 分16秒 上午2时 20分02 :20:162 0.12.10
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/10/
2、单样本t检验
某种电子元件的平均寿命x（单位：小时）服从正态 分布，现测得16只元件的平均寿命为240.9±102.2小 时，问有否理由认为元件的平均寿命大于225小时 （α=0.05）。
P>0.05,无显著性差异
3、双样本t检验
为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雄性中年大鼠 随机分为甲组和乙组。甲组中每只大鼠不给予内毒 素，乙组中的每只大鼠则给予3mg/kg的内毒素。分 别测得两组大鼠的肌酐结果的均值和标准差为：甲 组（5.360±1.669mg/L）、乙组（8.150±1.597 mg/L）。问：内毒素是否对肌酐有影响？
P<0.05,两组数据有显著性差异
双样本T检验要在假定两总体方差相等的条件下才能进行。
4、配对t检验
一位生理学家想要确定某个特定的赛跑项目是否对 静息心率有影响。对随机选择的20个人测量了心率。 然后让这些人参与该赛跑项目，并在一年后再次测 量心率。对每个人前后进行的两次测量构成一个观 测值对，得出如下汇总数据，20人训练后与训练前 静息心率的平均差为-2.200±3.254，问赛跑项目是否 对静息心率有影响。
P<0.05,有显著性差异
5、单比率检验（1P检验）
在全国调查中有75%的人经常使用安全带，现随机拦 截100辆汽车，共发现70人使用安全带，试比分析本 次调查是否与全国水平相同。
假设检验与样本数量分析③——单方差检验双方差检验
假设检验与样本数量分析③——单方差检验双方差检验假设检验和样本数量分析是统计学中常用的分析方法之一，用于确定统计推断的有效性和结果的可靠性。
在假设检验中，我们通常会涉及到单方差检验和双方差检验，用于比较两个或多个总体的方差是否相等。
下面将详细介绍这两个检验方法，并介绍样本数量分析的重要性。
单方差检验用于比较两个总体的方差是否相等。
该检验的原假设（H0）为两个总体的方差相等，备择假设（H1）为两个总体的方差不相等。
我们使用F检验进行单方差检验，计算检验统计量F值，并将其与临界值进行比较。
如果F值显著大于临界值，则拒绝原假设，说明两个总体的方差不相等。
双方差检验也用于比较两个总体的方差是否相等，但与单方差检验不同的是，双方差检验是在两个样本的情况下进行的。
该检验的原假设（H0）为两个总体的方差相等，备择假设（H1）为两个总体的方差不相等。
我们使用Bartlett检验进行双方差检验，计算检验统计量B值，并将其与临界值进行比较。
如果B值显著大于临界值，则拒绝原假设，说明两个总体的方差不相等。
在进行单方差检验和双方差检验之前，我们需要进行样本数量分析，以确定合适的样本数量。
样本数量的选择将直接影响统计推断的有效性和结果的可靠性。
样本数量分析的目标是使得检验具有统计功效（即检验能够准确地拒绝错误的原假设）。
进行样本数量分析需要考虑以下因素：显著性水平、类型I错误的控制、效应大小和统计功效。
显著性水平是我们设定的接受或拒绝原假设的标准，通常为0.05、类型I错误是拒绝了正确的原假设，通常被设定为显著性水平的大小。
效应大小是总体之间存在差异的程度，可以用标准差或差异值来衡量。
统计功效是检验能够正确拒绝错误原假设的概率。
根据样本数量的选择准则，我们可以选择合适的样本数量以确保统计推断的有效性和结果的可靠性。
通常，样本数量应该足够大以使得统计功效达到要求并控制类型I错误的发生概率。
样本数量的规定一般是根据预先设定的最小效应大小、显著性水平、统计功效和样本分析方法来确定。
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法假设检验公式：单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法假设检验是统计学中非常重要的一种方法，用于判断一个样本或两个样本之间的差异是否显著。
而在进行假设检验时，我们通常需要计算一些统计量来评估样本数据的差异性。
本文将介绍单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法。
一、单样本假设检验方差分析的计算方法在进行单样本假设检验时，我们关注的是一个样本的均值与总体均值之间是否存在显著差异。
常用的单样本假设检验方法有t检验和z检验，其中z检验用于大样本情况下，而t检验适用于小样本情况。
计算方法如下：1. 计算样本均值（x_bar）和样本标准差（s）。
2. 计算标准误差（SE），公式为：SE = s / √n其中，n为样本数量。
3. 设定显著性水平（α），一般为0.05或0.01。
4. 根据显著性水平和自由度（df）查找相应的t或z分布表，得到相应的临界值（t_critical或z_critical）。
t = (x_bar - μ) / SE或z = (x_bar - μ) / SE其中，μ为总体均值。
6. 比较计算得到的t或z值与临界值，判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的t或z值大于或小于临界值，拒绝原假设，说明样本均值与总体均值存在显著差异；反之，接受原假设，说明差异不显著。
二、双样本假设检验方差分析的计算方法双样本假设检验用于比较两个样本之间的差异是否显著。
在进行双样本假设检验时，我们可以使用t检验或z检验来进行推断。
1. 计算两个样本的均值（x1_bar和x2_bar）、标准差（s1和s2）和样本数量（n1和n2）。
2. 计算两个样本的标准误差（SE1和SE2），公式为：SE1 = s1 / √n1SE2 = s2 / √n23. 设定显著性水平（α）和自由度（df）。
4. 查找相应的t或z分布表，得到临界值（t_critical或z_critical）。
假设检验与样本数量分析③——单方差检验、双方差检验
单方差 检验 确定临界值
拒绝零假设
Chi-square 分布
α/2
α/2
χ 2α/ 2 (n 1)
χ 21α/ 2 (n 1)
右侧检验
临界值
不拒绝零假设 拒绝零假设
H1：σ2< σ02
临界值
拒绝零假设 不拒绝零假设
左侧检验
H1：σ2>σ02
Chi-square 分布
Chi-square 分布
H1：直径波动的方差不是□□ （备择假设 σ2 ≠ σ02）
单方差检验
双方差检验
预备知识 总体与样本
双样本 统计推断是由2个样本的信息来推测2个总体 性能，推断特征相比是否有显著差异。
例如，直径为65cm的健身球，新研制出 健身球2#，想判断2#的的直径波动的方差是 否与原来的1#产品一致；通过对2个样本的 测量获得两部分数据，然后对两种健身球（ 1#产品和2#产品）的直径波动的方差进行是 否存在差异进行推断（或推断1#产品的直径 健身球2# 的方差是否大或小于2#产品的直径的方差） ，这是双样本检验的问题。
<6>
单方差检验
双方差检验
预备知识
2 分布
自由度=5
自由度=10
自由度=20 自由度=45
<7>
单方差检验
双方差检验
单方差 检验
双侧检验 左侧检验
H0：σ2 σ02 H1：σ2< σ02
右侧检验
H0：σ2 σ02 H1：σ2>σ02
单方差 检验
及功效和样本数量分析
检验假设
H0：σ2 ＝σ02 H1：σ2 ≠ σ02
2 α/2(n-1） = 2 0.025(19） = 8.90652
统计学假设检验公式整理
统计学假设检验公式整理统计学假设检验是统计学中常用的一种方法。
通过使用统计学的方法，我们可以根据样本数据对总体的某种假设进行检验，以确定该假设是否得到支持。
在进行假设检验时，我们需要使用一些公式来计算统计量，从而得到检验结果。
本文将对常见的统计学假设检验公式进行整理和介绍。
一、单样本均值假设检验公式单样本均值假设检验用于确定总体均值是否与给定值相等。
常见的统计学公式包括：1. Z检验公式Z检验适用于大样本（样本容量大于30）的情况，公式如下：$$Z = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$\sigma$ 表示总体标准差，$n$ 表示样本容量。
2. t检验公式t检验适用于样本容量较小（30以下）或总体标准差未知的情况，公式如下：$$t = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$s$ 表示样本标准差，$n$ 表示样本容量。
双样本均值假设检验常用于比较两个样本之间的均值是否有显著差异。
常见的统计学公式包括：1. 独立双样本t检验公式独立双样本t检验适用于两个样本是相互独立的情况，公式如下：$$t = \frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - (\mu_1 -\mu_2)}{\sqrt{\frac{{s_1}^2}{n_1} + \frac{{s_2}^2}{n_2}}}$$其中，$\overline{x}_1$ 和 $\overline{x}_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的均值，$\mu_1$ 和 $\mu_2$ 分别表示第一个总体和第二个总体的均值，$s_1$ 和 $s_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的标准差，$n_1$ 和 $n_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的容量。
4-3假设检验5-1t分布5-2单个样本t检验
医学统计学
假设检验的基本步骤: 1．提出假设、确定检验水准和单双侧 假设 H0 : 14.1 和 H1 : 14.1 . 称H0为无效假设（或零假设，原假设）； 称H1为备择假设（或对立假设）. 预先给定概率值α，称为检验水准(亦称显著性 水准)。 在实际工作中，α常取0.05。α可根据不同的 研究目的给予不同的设置，如方差齐性检验，正态 性检验α常取0.1或0.2。
医学统计学
一般来说，当n>45时，t 分布与标准正态分 布就非常接近了.
t分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称 曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两 侧翘得比标准正态曲线略高。 t分布曲线随自由度υ而变化，自由度υ=n-1越小， t分布与u分布差别越大；当逐渐增大时，t分布逐 渐逼近于u分布，当υ=∞时，t分布就完全成正态 分布 。 t分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。 t分布下面积分布规律：查t分布表。 t-分布曲线下面积为1。
医学统计学
3. 确定P 值 n 1 30 1 29 查 t 值表： t0.05 2(29) 2.045
2
2
t 2( )
t 2,( )
t 1.854 t0.05 2(35) P 0.05
4. 做推断结论
按0.05水准，接受H0，据样本信息不能认为 该山区成年男子平均脉搏高于一般成年男子。
医学统计学
分析： 0 72
X 72.4 s 6.5 n 30
选用 t 统计量 解 1.提出原假设和备择假设,规定显著性水平
H0 : 0 72 H1 : 0 72
在显著水平： 0.05
2. 计算统计量
t X 0 s n 74.2 72 6.5 30 1.854
假设检验与样本数量分析④——单比率检验、双比率检验
通常，1代表抽到不合格品，0代表抽到合格品。
总体不合格品比率记作 p，样本不合格品比率记作 Pˆ
Pˆ X n
不合格品数是0的概率 P5 ( X 0) C50 0.10 (1 0.1)50 =0.59049
不合格品数是1的概率 P5 ( X 1) C510.11(1 0.1)51 =0.32805
同理计算不合格品数为2、3、4、5的概率
X=
0
1
2
3
4
5
p= 0.59049 0.32805 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001
Z Z1- a
统计量
Z
pˆ p0 p0 (1 p0 )
n
式中：
n ：样本数
Pˆ ：样本的比率
p0：比率参考值
样本比率 Pˆ = x÷n
其中x是观察到的”成功”数
<7>
单比率检验
单比率检验
Z检验 正态近似检验
确定临界值
显著性水平α 与拒绝域
H1：p ≠ p0
临界值
拒绝零假设
2 =0.025
双侧检验
健身球1#
2种健身球生产过程 的不合格品率应该
一样吧，
健身球2#
我们通过2个样本来了解2个总体 由样本信息推断2个总体相比是否有差异
例如，直径为65cm的健身球，新研制出 健身球2#生产成本较低，如果生产过程的不 合格品率与原来的1#产品一致，则用2#产品 替代1#产品。
通过对2个样本的测量获得两部分数据 ，然后对两种健身球（1#产品和2#产品）的 不合格品率进行是否存在差异进行推断（或 推断1#产品的不合格品率是否大或小于2#产 品的不合格品率），这是双样本比率检验的 问题。
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一、假设检验的基本原理 什么时候要进行假设检验？
重复发生的可 能性怎样?
学生A
学生B
测验次数 1 2 3 …
学生A 83 70 89
…
学生B 81 71 90
…
A与B的差异是 必然还是偶然
的?
学生A与学生B相比，谁的成绩高?
假设检验
一、假设检验的基本原理 什么时候要进行假设检验？
学生A
学生B
假设检验的基本思路是以样本信息推断总体信息，以 总体的差异性做为样本的差异性判定的依据。
假设检验
一、假设检验的基本原理
假设检验依据
随机事件 概率事件
绝对事件、概率事件、小概率事件 确信程度 VS 显著水平 样本
假设检验是根据概率事件使用样本信息对总体的 参数或关于总体分布及其差异性的假设进行验证的推 断过程。假设检验是推断统计的重要组成部分。
假设检验
二、假设检验的基本过程
一个简单聚合交叉实验设计的检验模型
一年级 Q1：控制组A初测
二年级
一年级
Q3：控制组A重测 Q5：对比组C初测
Q2：实验组B前测 Q4：实验组B后测
说明：对比组C与控制组A同质
研究者预期的实验效应为： Q1、Q2、Q3、Q5不存在显著性差异 Q4与Q2存在显著性差异
讨论： 1.如何判定发展因素对实验的影响？ 2.如何判定社会因素对实验的影响？
如果进行尽可能多次的测试，有一 半测试都是学生A的成绩高于学生B的 成绩，有一半测试结果则反之，那么， 就可以说A的水平与B的水平一样高。
问题是：谁会去干这样的事？
假设检验
一、假设检验的基本原理
老板，我已 联系好了被 试，我们可 以进行测查
了。
等一等，你 联系的被测 群体是否服 从正态分布？ 有代表性吗？
5.单样本游程检验 用于检验单个研究样本双值型变量取值是否具有随机性。
统计假设：
1、不同民族学生的现代化意识发展水平存在显著性差异。 2、同一民族不同地区学生现代化意识发展水平存在显著性差异。 3、同一地区不同民族学生现代化意识发展水平不存在显著性差异。
假设检验
二、假设检验的基本过程
1、根据研究目的设计两个假设：零假设H0和备择假设H1 2、根据样本及样本数据的特点采取合适的统计检验方法，计算出
相关的统计量 3、计算出该检验量发生的概率（相伴概率P）
4、在特定的显著水平（α）上进行统计推断 α一般取两个水平，即α =0.05或α =0.01
当P>α时，接受零假设，说明比较样本来自的总体不存在显著性差异。 当P<=α时，拒绝零假设，说明比较样本来自的总体存在显著性差异。
问题：是不是一定都得P<=α才是满意的结果呢？
什么时候要进行假设检验？
等一等，你 的两个班级 学生是否在 同一起点水
平上?
老板，我已联 系好两个班级， 我们可以进行 双比实验了。
假设检验
一、假设检验的基本原理
什么时候要进行假设检验？
当需要对某一研究样本的数据分布特征进行判定时； 当需要对两个或两个以上研究样本进行差异状况比较时；
当研究者进行这样的判定或比较时，最保险的方法是 获得有关研究对象的全部信息,但这往往是不可能的，也 无此必要。
假设检验
二、假设检验的基本过程
1、根据研究目的设计两个假设：零假设H0和备择假设H1 问题：统计假设与研究假设有何不同？
研究假设是关于研究结果的质的说明，而统计假设是对研究 样本数据分布差异性的检验。在一个研究里，一个研究假设可能 由若干个统计假设进行验证。
研究假设：
不同民族学生的现代化意识发展水平是有差异的，但这种差异并不代表 民族之间现代化意识发展水平的差异，这种差异缘于不同民族所处的地域不 同,，是社会经济、文化发展差异的体现。
假设检验
二、假设检验的类型 参数假设检验与非参数假设检验 单样本检验与双样本、多样本检验 相关样本检验与独立样本检验 连续记分样本检验与等级记分样本检验 小样本检验与大样本检验
不同的检验所使用的检验统计量是不同的，人们也常依据统计量的不同来 划分检验类型：
T检验 Z检验 F检验 χ2检验 H检验 W检验
3.单样本二项检验 用于检验二分变量样本中第一类情况出现的比率与总体分布中该
类事物出现的比率是否存在显著性显著。对于非二分变量数据可以将其 定义为二分变量。
合格率的判定
假设检验
三、单样本假设检验
4.单样本K—S检验（D检验） 用于检验单个研究样本（变量）的数据分布是否服从某种理论分布
样本分布是否服从正态分布？
假设检验
三、单样本假设检验
1.单样本T检验 用于检验单个研究样本（变量）的均值与假设检验值之间差异显著性。
本地区学生心理健康水平与全国平均水平有无显著性差异？
2.单样本χ2拟合优度检验 非参数假设检验，用于检验观察样本频数与期望频数之间的差异显著性。
当前大学生消费结构与10年前大学生的消费结构有无显著性差异？ 当前对网络成瘾的研究视角是否存在显著性差异？
测验次数 1 2 3 …
学生A 83 70 89
…
学生B 81 71 90
…
学生A与学生B相比，谁的成绩高?
如果进行尽可能多次的测试，每次 测试都是学生A的成绩高于学生B的成 绩，那么，就可以说A的水平比B高。
如果进行尽可能多次的测试，每次 测试都是学生B的成绩高于学生A的成 绩，那么，就可以说B的水平比A的高。