浙江省金华十校2013届高二下学期期末考试(理数,扫描版)
2013年高二下册理科数学期末试卷(含答案)
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2013-2014学年浙江省金华市十校联考高二(下)期末数学试卷(理科)
2013-2014学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A.{x|-1＜x＜1}B.{x|-2＜x＜1}C.{x|-2＜x＜2}D.{x|0＜x＜1}【答案】D【解析】解：A∩B={x|-2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2.在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A.7B.15C.20D.25【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选B．利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．3.函数f（x）=2sinxcosx是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数【答案】C【解析】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）为周期为π的奇函数，故选C本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数．本题是最简单的二倍角的应用，几个公式中应用最多的是余弦的二倍角公式，它有三种表现形式，要根据题目的条件选择合适的，这几个公式要能正用、逆用和变形用，正弦的二倍角公式应用时最好辨认．4.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=-如果∥那么（）【答案】A【解析】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=-1，∴=-=-，故选A．根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题．5.已知a＜b＜|a|，则（）A.＞B.ab＜1C.＞1D.a2＞b2【答案】D【解析】解：∵a＜b＜|a|，∴a＜0，b的正负不确定；若b=0，可排除A，C；若b=-1，a=-2，则ab=2＞1，故C错误；无论b＞0还是b＜0，b=0，D均成立．故选D．利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．利用赋值法排除错误选项，可以有效地简化解题过程．6.已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是（）A.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nD.若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n【答案】A【解析】解：若n⊥β，α⊥β，则α∥n或n⊂α，又由m⊥α，则m⊥n，故A正确；若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，又由n∥β，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故B不正确；若m∥α，n∥β，α∥β，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故C不正确；若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，又由m∥α，则m与n可能平行也可能相交，也可能异面，故D不正确；故选A根据空间直线与平面，直线与直线，平面与平面不同位置的定义，判定定理及性质定理，以及几何特征，我们逐一对题目中的四个命题进行判断，即可得到答案．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间中线面关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键．7.设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率A. B.5 C. D.【答案】D【解析】解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故选D由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．本题主要考查了双曲线的简单性质．离心率问题是圆锥曲线中常考的题目，解决本题的关键是找到a和b或a和c或b和c的关系．8.若函数y=log a（x2-ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A.0＜a＜1B.0＜a＜2，a≠1C.1＜a＜2D.a≥2【答案】C【解析】解：令g（x）=x2-ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）开口向上；①当a＞1时，g（x）在R上恒为正；∴△=a2-4＜0，解得1＜a＜2；②当0＜a＜1时，x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2-ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故选C．先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2-ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到x2-ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2-ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．9.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（）A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线【答案】【解析】解：∵点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，∴PD=2PA，以DA所在直线为x轴，DA的垂直平分线为y轴，正方体的棱长为2a，P（x，y），则=2，即3x2+3y2-10ax+3a2=0，表示圆．故选：B．点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，可得PD=2PA，以DA所在直线为x轴，DA的垂直平分线为y轴，正方体的棱长为2a，求出方程，即可得出点P的轨迹本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求方程是关键．10.已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：作出△ABC对应的平面区域如图：则AB的斜率k AB=，AC的斜率k AC=，目标函数z=（a≠0）等价为ax+by=zc，即y=，若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则目标函数的斜率k=k AB，（＜0）或者k=k AC，（＞0）即=或=，即b=3a或b=2a，（a≠0），则点（a，b）的轨迹可能是A，故选：A作出三角形对应的区域，求出对应的直线斜率，根据目标函数取得最优解的个数有无穷多组，则得到目标函数的斜率与三角形对应边的斜率存在一定的关系，即可得到结论．本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，根据目标函数取得最优解的个数，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.已知点A（-2，4），B（4，2），直线l：ax-y+8-a=0，若直线l与直线AB平行，则a= ______ ．【答案】-【解析】解：∵点A（-2，4），B（4，2），直线l：ax-y+8-a=0，直线l与直线AB平行，∴a==-．故答案为：-．利用直线的斜率公式和直线与直线平行的关系求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间位置关系的合理运用．12.函数y=的值域是______ ．【答案】[0，2]【解析】解：要使函数y=的解析式有意义，自变量x须满足3-2x-x2≥0，解得x∈[-3，1]，当x=-3或x=1时，函数y=取最小值0，由函数y=3-2x-x2的最大值为4，故函数y=的最大值为2，故函数y=的值域是[0，2]，故答案为：[0，2]根据函数y=3-2x-x2的最大值为4，可得函数y=的最大值和最小值，进而得到y=的值域．本题考查的知识点为函数的值域，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．13.设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q= ______ ．【答案】【解析】解：∵等比数列{a n}中，S2=3a2+2，S4=3a4+2，∴S4-S2=a3+a4=3（a4-a2），∴a2（q+q2）=3a2（q2-1），又a2≠0，∴2q2-q-3=0，又q＞0，∴q=．故答案为：．经观察，S4-S2=a3+a4=3（a4-a2），从而得到q+q2=3（q2-1），而q＞0，从而可得答案．本题考查等比数列的性质，观察得到S4-S2=a3+a4=3（a4-a2）是关键，考查观察、分析及运算能力，属于中档题．14.函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为______ ．【答案】【解析】解：∵函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x-），∴当sin（2x-）=1时，函数取得最大值为+1=，故答案为：．由条件利用二倍角公式，两角和的正弦公式，求出f（x）=+sin（2x-），从而求得函数f（x）的最大值．本题主要考查二倍角公式，两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．15.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为______m3．【答案】4【解析】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．16.已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为______ ．【答案】（x-3）2+y2=4【解析】解：由题意，设圆心坐标为（a，0），则由直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为得，，解得a=3或-1，又已知圆C过点（1，0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为（x-3）2+y2=4．故答案为：（x-3）2+y2=4．利用圆心，半径（圆心和点（1，0）的距离）、半弦长、弦心距的关系，求出圆心坐标，然后求出圆C的标准方程．本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力．17.已知函数f（x）=x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，＜，对任意的则实数a的取值范围是______ ．【答案】a≥1或a=-1或a=0【解析】解：画出f（x）的图象，由于对任意的x∈[0，1]，恒有f（x+a）≤f（x）成立，则a=-1时，在[0，1]上，f（x）图象在上，a=0显然成立．a≥1时，f（x）在[0，1]上图象在f（x+a）的上方．故答案为：a≥1或a=-1或a=0．画出f（x）的图象，由于任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，讨论a的范围a≥1，a=-1或0的情况，即可得到a的范围．本题考查分段函数的图象及运用，考查图象的变换规律和运用，属于中档题．三、解答题(本大题共5小题，共72.0分)18.在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=1，b1=2，b n＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{b n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若S n+a n＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q（q＞0）．由题意，得，解得d=q=3．∴a n=3n-2，b n=2•3n-1；（Ⅱ）∵S n+a n＞m对任意的正整数n恒成立，∴3n+3n-3＞m对任意的正整数n恒成立，∴f（n）单调递增，∴m＜f（1）=3．【解析】（Ⅰ）由题意，得，解方程可求q，d，代入等差与等比数列的通项可求；（Ⅱ）S n+a n＞m对任意的正整数n恒成立，可得3n+3n-3＞m对任意的正整数n恒成立，求出f（n）=3n+3n-3的最小值，即可求常数m的取值范围．本题主要考查了利用基本量表示等差数列、等比数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．．19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C+-b=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求bsin B+csin C的最小值．【答案】解：（Ⅰ）∵acos C+-b=0．∴sin A cos C+=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C，求得tan A=，∴A=．（Ⅱ）S=bcsin A=，∴bc=4，∴bsin B+csin C=•=•≥2，当却仅当a=b=c=2取最小值．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，利用两角和公式整理可求得tan A的值，进而求得A．（Ⅱ）根据三角形面积求得bc的值，利用正弦定理表示出sin B和sin C，整理后根据基本不等式求得其最小值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，基本不等式的应用，正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理对边和角的问题进行转换．20.如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求证P为BD的中点；（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．【答案】证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥面BCQ，又CQ⊥BC，∴CQ⊥面ABC，∴CQ⊥AB（Ⅱ）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥面BCQ，连接OP，设AB=1，则BD=2，设BP=x，由题意AP=DP=2-x，在△BPO中，BO=，∠CBP=45°，∴OP2=x2+-2××cos45°，在R t△APO中，AO2+OP2=AP2，于是，+x2+-2××cos45°=（2-x）2解得x=1，故P为BD的中点（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，AO⊥面BCD，P为BD的中点，O为BC的中点，PO⊥面ABC，∴直线AP与平面ABC所成的角就是∠PAO∠PAO=45°，故直线AP与平面ABC所成的角为45°．【解析】（Ⅰ）利用线面垂直来证明，∵CQ⊥面ABC，∴CQ⊥AB；（Ⅱ）设BP=x，在R t△APO中，AO2+OP2=AP2，得到x的方程求解，进而得到结论；（Ⅲ）PO⊥面ABC，∴直线AP与平面ABC所成的角就是∠PAO．本题考查线面位置关系，空间距离，线面角，综合性较强．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点．（Ⅰ）若k=1，椭圆C经过点（，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；（Ⅱ）若k=，b=1，且k OP，k，k OQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），∴，解得a2=4，b2=2，∴椭圆方程为．（Ⅱ）设PQ直线方程为y=，椭圆方程为C：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），k OP，k，k OQ成等比数列，则，化简，得x1+x2=-2m，将y=代入，化简，得，，解得a2=4，，=，取等号m2=1要舍去，∴0＜S△OPQ＜1．【解析】（Ⅰ）由已知条件得，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设PQ直线方程为y=，椭圆方程为C：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），k OP，k，k OQ成等比数列，则，由此能求出三角形OPQ面积S的取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=-2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=-1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．【答案】解：（Ⅰ）（i）若b=-2，则f（x）=ax2-2x+c（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线．若f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，则≤1，解得a≥1，即实数a的取值范围为[1，+∞）（ii）若b=-1，c=1，则f（x）=ax2-x+1（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线．若当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，则＞或＜，解得0＜a＜，或≤a≤1综上所述：0＜a≤1即实数a的取值范围为（0，1] （Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，则＞＞＜＜＜＜由b2＞4ac＞4a（1-a-b）得：b2+4ab+4a2=（b+2a）2＞4a，即b+2a＞2，即b＞2-2a，…①由b2＞4ac≥4a得：b＜-2…②由①②得：2-2a＜-2，解得a＞4，故a的最小正整数值为5．【解析】（Ⅰ）（i）若b=-2，f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，则≤1，解得实数a的取值范围；（ii）若b=-1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，则＞或＜，解得实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，则＞＞＜＜＜＜，解得实数a的取值范围；本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的单调性，函数的最值，难度中档．。
高二物理期末试题-金华十校2013-2014学年高二下学期期末考试物理试题及答案试题
2013-2014学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末物理试卷一、单项选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，选对的得3分，选错或不选的得0分）1．（3分）科学家发现在月球上含有丰富的（氦3），它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应的方程式为+→+，关于聚目前核电站都采用聚变反应发电2．（3分）一种电磁波入射到半径为1m的孔上，可发生明显的衍射现象，这种波属于电磁4．（3分）如图所示，一质点在A、B间做简谐运动，从A第一次运动到B，历时2s，路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（）5．（3分）红宝石激光器的工作物质红宝石含有铬离子的三氧化二铝晶体，利用其中的铬离子产生激光．铬离子的能级如图所示，E1是基态，E2是亚稳态，E3是激发态，若以脉冲氙灯发出波长为λ1的绿光照射晶体，处于基态的铬离子受激发跃迁到E3，然后自发跃迁到E2，释放波长为λ2的光子，处于亚稳态E2的离子跃迁到基态时辐射出的光就是激光，这种激光的波长为（）6．（3分）篮球运动员通常伸出双手迎接传来的球．接球时两手随球迅速收缩至胸前．这样7．（3分）如图所示，图中1、2、3分别代表入射光、反射光和折射光的光线，则下列说法中正确的是（）8．（3分）具有天然放射性的90号元素钍的同位素钍232经过一系列α衰变和β衰变之10．（3分）劣质的玻璃中往往含有空气泡，这些空气泡看上去比较亮，对这一现象有以下12．（3分）如图所示，竖直放置的金属框架处于水平匀强磁场中，有一长直金属棒可以沿金属框自由滑动．当ab由静止开始下滑一段时间后，合上开关S，则ab将做（）13．（3分）（2013•虹口区三模）在光电效应实验中，先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管．若实验a中的光强大于实验b中的光强，实验所得光电流I与光电管两．．．D．14．（3分）在同一地点有两个静止的声源，发出声波1和声波2，在同一空间的均匀空气中沿同一方向传播，如图所示为某时刻这两列波的图象，则下列说法中正确的是（）二、不定项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．（3分）2014年5月9日南京某单位丢失一人工制造的同位素放射源，现场指挥部用“人海战术”寻找放射源．每位工作人员穿防护服寻找2﹣3分钟，再换下一人接手，以避免受17．（3分）如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位与纸面内、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、nv速度匀速拉出磁场，则导体框从一条边刚出磁场区域，以v、nv速度匀速移出磁场的过程中（）18．（3分）如图所示，L是电感足够大的线圈，其直线电阻可忽略不计，D1和D2是两个相同的灯泡，若将电键S闭合，等灯泡亮度稳定后，再断开电键S，则（）19．（3分）如图所示是一列向右传播的横波在某个时刻的波形图线，由图线可判断下列说法正确的是（）20．（3分）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，直径与磁场宽度相同的金属圆环以一定的速度斜向匀速通过磁场．在必要的时间内施加必要的水平拉力保证其匀速运动，则（）三、填空题（本大题共3小题，21题4分，22题4分，23题6分，共14分）21．（4分）如图用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、c两点，如图所示，计算折射率时，用_________ （填“d”或“c”）点得到的值较小，用_________ （“d”或“c”）点得到的值误差较小．22．（4分）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为98.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为100s，则：该摆摆长为_________ ，单摆周期为_________ ．若π2取9.86，则重力加速度为_________ （保留3位有效数字）．23．（6分）现有双缝A、白光光源B、单键C和滤光片D等光学元件，要把它们放在如图1所示光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．（1）将白光光源B放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右表示各光学元件的字母排列顺序应为_________ ．（2）将测量头的分划板中心刻线与某亮纹的中心对齐，记为A位置；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与另一条亮纹中心对齐，记为B位置，如图2所示．则B位置的游标卡尺读书为_________ mm．求得相邻亮纹的间距△x=_________ mm．四、计算题（本大题共4小题，24题4分，25题6分，26题6分，27题10分，共26分.要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤；只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出树脂和单位）24．（4分）质量m1=10g的小球A在光滑的水平桌面上以v1=0.3m/s向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的小球B，小球B的质量为m2=50g，v2=0.1m/s，碰撞后，小球m2恰好停止，那么，碰撞后小球m1的速度是多大，方向如何？25．（6分）如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图象，两质点沿波的传播方向上的距离△x=4.0m（△x小于一个波长），求：（1）波的周期；（2）这列波的波速．26．（6分）半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点位圆心，OO′为直径MN 的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．在玻璃种a单色光的折射率n1=，b单色光的折射率n2=2，a、b单色光组成的复色细光束，从A点沿半径方向射向O 点，求：（1）当该复色光入射角至少多大时，光屏上只出现一个光点；（2）当该复色光入射角θ=30°时，光屏PQ将出现几个光点，且光点间的距离多大？27．（10分）两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离为d，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成θ角，EF以上部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，用绝缘细线连接的金属杆ab、cd分别垂直导轨放置，此时cd与磁场下边界距离为L，用平行斜面向上的外力F作用在杆ab上，使两杆静止．已知两金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，两金属杆的电阻均为R，并且和导轨始终保持良好接触，如图甲所示，某时刻将细线烧断，用外力F保持ab杆静止不动，若以cd杆刚开始运动时的位置作为位移起点（即x=0），以后过程中cd杆的速度一位移图象如图乙所示，其中A、B两点的坐标分别为（L，V1），（2L，V2）求：（1）当cd杆的位移为2L时，杆的加速度大小；（2）整个过程中，cd杆产生的焦耳热；（3）细线烧断后，外力F的最大值与最小值．。
浙江省金华十校高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
2012-2013学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2011•济南一模）复数=（）===12．（5分）（2013•杭州模拟）空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命22，则直线与圆心的距离为相切，则4．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）80+16）96+16∴斜高是=2×4×2=16+80cm5．（5分）已知甲盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和2个黄球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球恰好三种颜色齐全的概率为6．（5分）（2004•贵州）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有7．（5分）若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）8．（5分）（2011•江西模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，解：抛物线的焦点坐标为（）x9．（5分）定义在上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）．B．．D．，，））＞（，）•，==在区间（）上单调递减，（），即变形可得10．（5分）给出若干数字按如图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2013，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0）．12．（4分）（2012•兰州模拟）展开式中不含 x4项的系数的和为0 ．13．（4分）若双曲线x2+ky2=1的一条渐近线方程是，则实数k的值是﹣4 ．的方程可化为，，解得14．（4分）（2012•铁岭模拟）点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是．（﹣=故答案为：15．（4分）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为．AE|+|ED|=|AE|=2a=|AE|+|ED|=e==故答案为：16．（4分）若 f（x）=（ax2+2x+2a﹣4）e x（a∈R）在R上单调递增，则实数a的取值范围是．，解之可得答案．时，需，解得a≥2+a≥2+故答案为：a≥2+17．（4分）（2011•绍兴模拟）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比等于．=﹣故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知：如图，AB是圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0的弦，且过点P（0，5）．（Ⅰ）若弦AB的长为，求直线AB的方程；（Ⅱ）求弦AB中点D的轨迹方程．|AB|=4，∴|AD|=的距离公式：k=19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，且∠BAD=120°，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是侧棱PB，PD中点．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面AEF；（Ⅱ）若平面ABCD与平面AEF所成的二面角为60°，求PA的长．，的法向量法向量则可求得：=|•||cos60°得：，即20．（14分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望．==；++==21．（15分）如图，已知：椭圆=1（a＞b＞0）的上顶点为P，离心率，长轴长为；点M为抛物线y2=6x上一动点，过M作抛物线的切线l与椭圆相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）若∠APB为钝角，试求直线AB的斜率范围．（Ⅰ）利用椭圆的离心率，长轴长为，长轴长为c=2=2∴椭圆的方程为代入，，，∴，∴）得：22．（15分）已知函数f（x）=e x+x2﹣x．（e=2.71828…为自然对数的底数）（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）记，求证：（n≥2，n∈N*）．时，叠加得：时，。
浙江省金华十校高二数学下学期期末考试试题 理
2013-2014学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末试卷数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}2．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A． 7 B． 15 C． 20 D． 253．函数f（x）=2sinxcosx是（）A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数4．已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且与反向 B．k=1且与反向C． k=﹣1且与同向 D．k=1且与同向5．已知a＜b＜|a|，则（）A．＞ B． ab＜1 C．＞1 D． a2＞b26．已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥nC．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n 7．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A． B． 5 C．D．8．若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A． 0＜a＜1 B． 0＜a＜2，a≠1 C． 1＜a＜2 D． a≥29．点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P 的轨迹是（）A．直线 B．圆 C．抛物线 D．双曲线10．已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a= _________ ．12．（4分）函数y=的值域是_________ ．13．（4分）设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_________ ．14．（4分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为_________ ．15．（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________ m3．16．（4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_________ ．17．（4分）已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是_________ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（14分）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=1，b1=2，b n＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{b n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若S n+a n＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．19．（14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+﹣b=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若△A BC的面积为，求bsinB+csinC的最小值．20．（14分）如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的长；（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．21．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点．（Ⅰ）若k=1，椭圆C经过点（，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；（Ⅱ）若k=，b=1，且k OP，k，k OQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围．22．（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．。
金华十校2012-2013年第二学期高二期末卷
错上加错。正常的业务招待无可厚非， 但天价招待费不仅损害了央企的信誉， 也侵害了国家和人民的利益，企业要 做的不是恳求不要报道，而是自我反 省、自我纠错。这一事件暴露了央企 责任心的缺失，以及国企监管的不力。 （4分）
金华十校2012-2013学年高二期末卷讲评
7、D （规模、经济、环境之间的关系很复杂， 不一定是成正比的关系。）
8、C （“城市中的居民迁出城中心” 这是逆向城市化的表现。）
金华十校2012-2013学年高二期末卷讲评
9、态度：支持（或肯定）“城市化”发展。 （或答认为“城市化是社会发展的必然趋 势”、“城市化拥有无可置疑的正当性” 也算对。）（1分） 正确做法：作者认为在实施“城市化” 的进程中，需要人口、社会、经济生活等 方面协调均衡发展。
“仁”着眼于推己及人，侧重于 主观愿望；（1分） “圣”追求博施济众，侧重于行 为效果。（1分）
金华十校2012-2013学年高二期末卷讲评
22．孔子的 己欲立而立人，己欲达而 达人”是中华文化的重要价值 “己欲立而立 观念。在当代人际交往中，应 人，己欲达而 达人”的思想， 该遵循这一观念，提倡友好相 在今天有怎样 处，共同发展，己所不欲，勿 的现实意义？ 施于人；（2分）在国际交往中，（4分） 也应提倡这一观念，国与国和 谐相处，互利合作，共同发展。 （2分）
金华十校2012-2013学年高二期末卷讲评
3、A B、扶植：扶持培植，侧重于培植。 此处应用“扶持”，侧重于帮助、支持。 C、山高水长：像山一样高耸，如水一般长 流。原比喻人的风范或声誉像高山一样 永远存在。后比喻恩德深厚。此处不合 语境。 D、充耳不闻：塞住耳朵不听。形容有意不 听别人的意见。此处不合语境。
19．这两首怀古诗寄托 了作者怎样的感慨？ （2分） 怀古伤今之情。
浙江省金华十校近年-近年学年高二通用技术下学期期末考试试题(扫描版)(最新整理)
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数学理卷·2013届浙江省金华十校(金华一中等)高三模拟考试(2013.03)word版
浙江省金华十校 2013届高三模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24R S π= Sh V =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高343V R π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，Sh V 31=h 表示棱台的高其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。
1．设全集U={1，2，3，4，5），集合A={1，2），B={2，3}，则A ()U C B I =A ．{4，5）B ．{2，3）C ．{1）D ．{3}2．“a=2”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的 A ．充分不必要条件 B 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设m,n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若m//,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则 B ．若m//,,,//n m n αβαβ⊥⊥则C ．若m//,,//,n m n αβαβ⊥⊥则D ．若m//,,//,//n m n αβαβ⊥则4．已知函数211()log ,(),()12x f x f a f a x -==-+若则=A ．2B ．—2C ．12D ．—125．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 A ．83B ．4C ． 2D ．436．从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数2()f x ax bx c =++的系数，则满足(1)2f Z ∈的函数()f x 共有A ．263个B ．264个C ．265个D ．266个7．若数列{a n }的前n 项和为,n S 则下列命题正确的是A ．若数列{ a n ）是递增数列，则数列{S n }也是递增数列：B ．数列{S n }是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；C ．若{}n a 是等差数列，则对于122,0k k k N S S S ≥∈⋅=L 且的充要条件是120k a a a ⋅=L D ．若{}n a 是等比数列，则对于122,0k k k N S S S ≥∈⋅=L 且的充要条件是10.k k a a ++=8．设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D ．若圆C ：222(1)(1)(0)x y r r +++=>不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是 A ．[22,5]B ．(22,32]C ．(0,22)(25,)+∞UD ．(0,32)(25,)+∞U9．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2两条渐近线相交M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是 A 5 B ．2C 3D 210．在△ABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=u u u r u u u r，P 为线段AB 上的点，且,||||CA CB CP x y xy CA CB =⋅+⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r 则的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
浙江省金华十校2013届高三模拟考试--数学理
浙江省金华十校 2013届高三模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24R S π=Sh V = 球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高343V R π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， Sh V 31=h 表示棱台的高其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。
1．设全集U={1，2，3，4，5），集合A={1，2），B={2，3}，则A ()U C B =A ．{4，5）B ．{2，3）C ．{1）D ．{3}2．“a=2”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的 A ．充分不必要条件 B 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设m,n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若m//,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则 B ．若m//,,,//n m n αβαβ⊥⊥则C ．若m//,,//,n m n αβαβ⊥⊥则D ．若m//,,//,//n m n αβαβ⊥则4．已知函数211()log ,(),()12x f x f a f a x -==-+若则= A ．2B ．—2C ．12D ．—125．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 A ．83B ．4C ． 2D ．436．从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数2()f x ax bx c =++的系数，则满足(1)2f Z ∈的函数()f x 共有A ．263个B ．264个C ．265个D ．266个7．若数列{a n }的前n 项和为,n S 则下列命题正确的是A ．若数列{ a n ）是递增数列，则数列{S n }也是递增数列：B ．数列{S n }是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；C ．若{}n a 是等差数列，则对于122,0k k k N S S S ≥∈⋅=且的充要条件是120k a a a ⋅=D ．若{}n a 是等比数列，则对于122,0k k k N S S S ≥∈⋅=且的充要条件是10.k k a a ++=8．设不等式组4,010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D ．若圆C ：222(1)(1)(0)x y r r +++=>不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是 A．B．C．(0,(25,)+∞ D．(25,)+∞9．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2两条渐近线相交M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是 AB ．2 CD10．在△ABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且,||||C AC BC P x y x yC A C B =⋅+⋅则的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
浙江省金华十校高二数学下学期期末考试试题 文
2013-2014学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1} 2．在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A． 7 B． 15 C． 20 D． 253．函数f（x）=2sinxcosx是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数4．已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且与反向 B．k=1且与反向C． k=﹣1且与同向 D．k=1且与同向5．已知a＜b＜|a|，则（）A．＞ B． ab＜1 C．＞1 D． a2＞b2 6．已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n C．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n7．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A． B． C． D．8．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A． B． 5 C．D．9．若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A． 0＜a＜1 B． 0＜a＜2，a≠1 C． 1＜a＜2 D． a≥210．点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（）A．直线 B．圆 C．抛物线 D．双曲线二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a= _________ ．12．（4分）函数y=的值域是_________ ．13．（4分）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q= _________ ．14．（4分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为_________ ．15．（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________ m3．16．（4分）（已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为_________ ．17．（4分）已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x﹣a）≤f （x）（a＞0）成立，则实数a= _________ ．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若Sn+an＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．19．（14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．20．（14分）如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的长；（Ⅲ）求直线AP与平面BCD所成的角．21．（15分）已知抛物线C：y2=2x，O为坐标原点，经过点M（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，P为抛物线C上一点．（Ⅰ）若直线l垂直于x轴，求|﹣|的值；（Ⅱ）求三角形OAB的面积S的取值范围．22．（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．三、解答题（共5小题，满分72分）18、解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0）．由题意，得，解得d=q=3．∴an=3n﹣2，bn=2•3n﹣1；（Ⅱ）∵Sn+an＞m对任意的正整数n恒成立，∴3n+3n﹣3＞m对任意的正整数n恒成立，令f（n）=3n+3n﹣3，则f（n+1）﹣f（n）=2•3n﹣3＞0，∴f（n）单调递增，∴m＜f（1）=3．19、解：（Ⅰ）△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，∴A=．（Ⅱ）若a=2，则2r==，∴bsinB+csinC=（b2+c2）．∵b2+c2﹣4=bc≤，∴b2+c2﹣≤8，∴（b2+c2）≤2，即bsinB+csinC的最大值为2．20、（I）证明：∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC∴CQ⊥面ABC∴CQ⊥AB；（Ⅱ）解：作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥平面BCQ，连接OP，设AB=4，则BD=2，设BP=x，由题意AP=DP，∴，∴x=1；（Ⅲ）解：由（I）知AO⊥平面BCD，∴∠APO是直线AP与平面BCD所成的角，∴∠APO=45°，∴直线AP与平面BCD所成的角为45°．21、解：（Ⅰ）不妨设A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），则|﹣|=|﹣|=2；（Ⅱ）设l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y2﹣2ky﹣4=0设点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2k，y1y2=﹣4，∴|AB|=•，∴三角形OAB的面积S=•••=2≥4，∴三角形OAB的面积S的取值范围为[4，+∞）．22、解：（Ⅰ）（i）若b=﹣2，则f（x）=ax2﹣2x+c（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线．若f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，则≤1，解得a≥1，即实数a的取值范围为[1，+∞）（ii）若b=﹣1，c=1，则f（x）=ax2﹣x+1（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线．若当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，则或，解得0＜a＜，或≤a≤1综上所述：0＜a≤1即实数a的取值范围为（0，1]（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，则由b2＞4ac＞4a（1﹣a﹣b）得：b2+4ab+4a2=（b+2a）2＞4a，即b+2a＞2，即b＞2﹣2a，…①由b2＞4ac≥4a得：b＜﹣2…②由①②得：2﹣2a＜﹣2，解得a＞4，故a的最小正整数值为5．。