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2018年上海市徐汇区九年级第一学期期末考试数学试题

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上海市徐汇区2018届九年级数学上学期期末学习能力诊断试题沪科版

上海市徐汇区2018届九年级数学上学期期末学习能力诊断试题沪科版

上海市徐汇区2018届九年级数学上学期期末学习能力诊断试题(考试时间100分钟，满分150分)一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】x 31 .已知，那么下列等式中，不成立的是y 42 •在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm,则它的实际长度约为(A ) 0.2km ;( B ) 2km(C ) 20km ；( D ) 200km.3 .在△ ABC 中,点 D E 分别在边 AB AC 上，如果 AD=1, BD=3,那么由下列条件能够判断DE// BC的是,a 、b 、c 分别是Z A Z B 、Z C 的对边，下列等式正确的是 b cab(A )si nA;(B ) cos B ;(C ) ta nA ;(D ) cot Bcaba5. 下列关于向量的说法中，不正确的是r r r r» r r r r r r(A ) 3(a —b) =3a —3b ; ( B )右 a =3 b ，则 a =3b 或a =—3b ； r rr r(C ) 3 a = 3a ；( D ) m(na)=(mn)a .6.对于抛物线y =-(x ，2)2，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线 x =-2 ;③图像不经过第一象限； ④当x >2时，y 随x 的增大而减小.(A ) 4;(B ) 3;(C ) 2;( D ) 1 .二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 .已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且 a =2, c =8，那么b = ▲. r r r r8 .计算：3(2a -4b) -5(a -b)二▲______ .9.若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB=10cm,则较长线段 AP 的长是 ▲ cmB)1 - 4= y -y(D ) 4x =3y .(A )DE 1 BC 3(B ) DE 1 BC 4(C ) AE 1 AC 一 3(D )AE 1 AC4.在 Rt △ ABC 中, Z C =9010.如图，在梯形ABCD中, AD/ BC, E、F分别为AB DC上的点，若CF=4,且EF// AD AE BE=2:3 , 则CD的长等于▲.11.如图，在梯形ABCD中, AB// DC AD=3, BC=6,若厶AOB勺面积等于6,则厶AOD勺面积等于▲12.如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AB =a ,BC J，则OD用用a、可表13•已知抛物线C的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线y=^x2+2x + 3重合，那么抛物线2C的表达式是▲.14. sin60o tan45°—cos60°cot30o = ▲.215•如果抛物线y二ax -2ax+c与x轴的一个交点为（5,0 ）,那么与x轴的另一个交点的坐标是▲_.16.如图，在△ ABC中, AB=AC BE AD分别是边AC BC上的高，CD=2, AC=6，那么CE= ▲. 17•如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过▲米.18. 在△ABC中，/ C=90°, AC=3, BC=4 （如图），将△ ACB绕点A顺时针方向旋转得△ ADE（点C B的对应点分别为DE,点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F,则线段AF的长为▲.B D11.如图，在梯形ABCD中, AB// DC AD=4, BC=6,若厶AOB勺面积等于6,则厶AOD勺面积等于▲三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. (本题满分10分，第(1 )小题满分4分，第(2 )小题满分6分) 如图，在△ ABC中，/ ACD Z B, AD=4, DB=5.(1 )求AC的长；ur r uur r , m r r “八、"小人亠一亠冃uuu (2)右设CA =a,CB=b，试用a、b的线性组合表示向量CD .20. (本题共2小题，第(1)小题5分，第(2)小题5分，满分10 分) 已知一个二次函数的图像经过 A (0, -6 )、B(4, -6 )、C (6, 0)三点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)分别联结AC BC求tan / ACB21 .(本题满分10分)如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD台阶每层高0.3米，且AG17米，现有一只小狗睡在台阶的FG 这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为a，当a =60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当a =45 °,问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由(3取 1.73 ).522. （本题满分10 分）4如图，在△ ABC中, AB=AC BG=12, sin C=4，点6是厶ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点5D,求/ CBD勺余弦值.23. （本题满分12分，第（1 ）小题满分5分，第（2 ）小题满分7分）如图在△ ABC中, AB=AC点D E、F分别在边BC AB AC上，且/ ADE=/ B/ ADI=Z C,线段EF交线段AD于点G.（1）求证：AEAF;⑵若DE^CE，求证：四边形EBD是平行四边形.24. （本题满分12分，第（1 ）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx （k z 0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（ 3,0 ）,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A.（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D,求厶DBC勺面积；（3）如果点F在y轴上，且/ CDI=45°，求点F的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）7已知，在梯形ABCD中, AD/ BC / A=90°, AD=2, AB=4, BC=5,在射线BC任取一点M联结DM作/ MDNZ BDC / MDN勺另一边DN交直线BC于点N （点N在点M的左侧）.（1 ）当BM勺长为10时，求证：BDL DM（2）如图（1）,当点N在线段BC上时，设BN=x, BMy,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△ DMN是等腰三角形，求BN的长.A _____ O（各用图〉—= -CF 9CZ + J 4JErDQF 斗 Q * M' = XT 5 斗屮1、 B;2B ; 3、 D; 4、 c； 5、B;6、 A;r r7、4;8、a -7b9、 5.5-5；11r 1r1 :211、2; 12、 ba 13y (x-1) 232 224 ;127515、(-3,0 ) ; 16、 —? 17、; 18、--357参考答案: 11刼图陌齐.— DF=、20 ； 3 14、0;解签题:19,(1) T 4CD = ZB.ZJ = ZJ /. AJCD s△肋C A —=—AB AC :.AC2 =,4D-.4B = 4x9 = 36 .・.AC = 6;⑵ AB = CB-CA = b-a・・•竺」:.AD^AB^{b-a\AB 9 9 9' 丿■■・ i ・J — 4 —.\CD = CA^.W = -a+-b 9 920.(1)二次函数解析式为y十-2-6；⑵作BD ± AC于点D,由Szc斗辽x忧=字(2 x BD ,••• BD = 土鸽= 2^2 而BC= 2>/10 /. CD = \I B C2-BD2 = 4>/2 6V2RD 1••• tan ZACB =——=-CD 221.小狗在FG这层上能•栖到太阳，理由如下：AB = AE tan 60° = 10^3・・・广告牌曲在FG水平面上的影长为：1Q^~C'3=10V3-0.3 ^17 Atan 45°I AC = 11 故-卜狗在FG 这层上能牺到A 阳,22.联结貝G 并延长，于点、E 、取CE 中点F*联结DF*则总为丘C 中点，由AB = AC -. AE 丄月C且尸为竺中点，故CF = 3-. BF = 9 ,且有DF // AE ,4 4即 £CFD = 90s 丁 sin C = - .\ xanC = - 5 3■\ DF = CFt^mC =斗 ：.BD = +DF~ =何BFAcosZC5Z )=——RD ⑴ '：ZADE = ZB,ZDAE = ZBAD :.昌ABD ⑴厶血且同理可得：LQCD sMQF ^W4B = AC :. ,AE = AFDF CF . DC* CF CF ~DE~^E "芮一孟一云；* BE // DF… AE _ AB'~AF~~1C・.固边形EBDF 是平行四边形⑵由⑴中相皱可知: DE AD AD _DF ~AC~^DC,DF DC.AE .4Dt AF _ AD'r 7B =7c9724.(1) BC:j = -x + 3抛物线：y = x2 - 4x + 3(2) 5(3,0), C(0,3), D(2-l)在ASCD 中，BD2 + BC2 = CD3 => £DBC = 90°Sgc =、D Be = ¥屁3近=3(3) 设CD交x轴于E,延长DF交x轴于G 电‘。

《试卷3份集锦》上海市徐汇区2018-2019年九年级上学期数学期末学业水平测试试题

《试卷3份集锦》上海市徐汇区2018-2019年九年级上学期数学期末学业水平测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝12x的图象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1 【答案】A【分析】根据y＝12x得k＝xy＝12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上．【详解】解：∵y＝12x，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的顶点为（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的顶点在反比例函数y＝12x的图象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的顶点为（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的顶点不在反比例函数y＝12x的图象上，C、y＝（x+2）2+1的顶点为（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的顶点不在反比例函数y＝12 x的图象上，D、y＝（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的顶点不在反比例函数y＝12x的图象上，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是抛物线的顶点坐标以及反比例函数图象上点的坐标，根据抛物线的解析式确定抛物线的顶点坐标是解此题的关键．2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（）个A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案．【详解】由抛物线的开口向上，可得a ＞0，对称轴是x ＝﹣1，可得a 、b 同号，即b ＞0，抛物线与y 轴交在y 轴的负半轴，c ＜0，因此abc ＜0，故①不符合题意；对称轴是x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，即2a ﹣b ＝0，因此②符合题意； 抛物线的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0），可知与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y ＞0时，相应的x 的取值范围为x ＜﹣3或x ＞1，因此④不符合题意；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，因此当x ＞0时，y 随x 的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意； 由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，∵﹣4＜﹣2，∴y 1＞y 2，（3，y 3）l 离对称轴远因此y 3＞y 1，因此y 3＞y 1＞y 2，因此⑥不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．3．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行，第一行两个，第二行三个且右对齐，从而得出答案.即可得到题目的结论.【详解】从正面看到的平面图形是：，故选A.【点睛】此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.4．把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（）A．9 B．12 C．-14 D．10【答案】B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.5．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；①P在OC之间,∠APB逐渐减小,到C点时,∠APB为45°，所以图像是下降的线段，②P在弧CD之间,∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P在DO之间,∠APB逐渐增大,到O点时,∠APB为90°，所以图像是上升的线段，分析可得：C符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.6．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．15【答案】D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.7．下列事件是随机事件的是（）A．三角形内角和为360度B．测量某天的最低气温，结果为200C-C．买一张彩票，中奖D．太阳从东方升起【答案】C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件；B. 该事件不可能发生，是确定事件；C.该事件可能发生，是随机事件；D.该事件一定发生，是确定事件.故选：C.【点睛】此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.8．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED＝2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（）A ．5寸B ．8寸C ．10寸D ．12寸【答案】C 【分析】设⊙O 的半径为r,在Rt △AEO 中,AE=4,OE=r-2,OA=r,则有r 2=42+（r-2）2,解方程即可．【详解】设⊙O 的半径为r ,在Rt △AEO 中,AE ＝4,OE ＝r ﹣2,OA ＝r ,则有r 2＝42+（r ﹣2）2,解得r ＝5,∴⊙O 的直径为10寸,故选C ．【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理等知识,解决本题的关键是学会利用利用勾股定理构造方程进行求解. 9．下列计算错误的是( )A 222()-=-B 2(2)2-C ．2(2)2=D 22【答案】A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【详解】A ： 2(2)2-，故A 错误，符合题意； B 2(2)2-=正确，故B 不符合题意；C ：2(2)2-=正确，故C 不符合题意；D 22正确，故D 不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查算术平方根，依据 2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，2a a -=()进行判断. 10．已知二次函数()()22y x m x m =+--+，点A ()11,x y ，B ()22,x y ()12x x <是其图像上的两点，( )A ．若122x x +＞，则12y y ＞ B ．若122x x +＜，则12y y ＞ C ．若122x x +-＞，则12y y ＞ D ．若122x x +-＜，则12y y ＜ 【答案】B【分析】利用作差法求出121212()(2)y y x x x x -=-+-，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解．【详解】解：由(2)()+2y x m x m =+--得22222y x x m m =--++,∴22111222y x x m m =--++,22222222y x x m m =--++,121212()(2)y y x x x x -=-+-,∵12x x <,∴120x x -<,选项A,当122x x +＞时，1220x x +-＞，12y y ＜，A 错误. 选项B,当122x x +<时，1220x x +-<，12y y >，B 正确.选项C,D 无法确定122x x +-的正负，所以不能确定当12x x <时，函数值的y 1与y 2的大小关系，故C,D 错误.∴选B.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答．11．在小孔成像问题中，如图所示，若为O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（ ）A ．13B ．12C ．2倍D ．3倍【答案】A【分析】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，根据题意得到△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，由题意得,AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ，∴CDAB =OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的13.故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.12．关于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2D．函数图象经过点（1，2）【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断．【详解】A．k=2＞0，则双曲线2yx=的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B．当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；C．若x1＜0，x2＞0，则y2＞y1，所以C选项的说法错误；D．把x=1代入2yx=得y=2，则点（1，2）在2yx=的图象上，所以D选项的说法正确．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数kyx=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______. 【答案】y＝2（x＋2）2﹣1【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2−1，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y＝2x2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2(x＋2)2−1，故答案是：y＝2(x＋2)2−1.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.14．已知,一个小球由地面沿着坡度1:2i =的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm ．【答案】25． 【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长． 【详解】如图，由题意得，10AB cm =，1tan 2BC A AC == 设,2BC x AC x ==由勾股定理得，222AB AC BC =+，即220041x x +=，解得25x =则25()BC cm =故答案为：25．【点睛】本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．15．写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.【答案】y=1x 1【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax 1+bx+c （a≠0）；∵抛物线过原点（0，0），∴c=0；当a=1，b=0时，y=1x 1．故答案是：y=1x 1．（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系．16．如果抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点的坐标是()1,0，那么与x 轴的另一个交点的坐标是___________.【答案】()3,0-【分析】根据抛物线y=ax 2+2ax+c ，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax 2+2ax+c 与x 轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x 轴的另一个交点坐标．【详解】∵抛物线y=ax 2+2ax+c=a （x+1）2-a+c ，∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，∵抛物线y=ax 2+2ax+c 与x 轴的一个交点的坐标是（1，0），∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（-3，0），故答案为：（-3，0）．【点睛】此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．河堤横截面如图所示，堤高BC 为4米，迎水坡AB 的坡比为1:3（坡比=:BC AC ），那么AB 的长度为____________米．【答案】8【分析】在Rt △ABC 中，根据坡面AB 的坡比以及BC 的值，求出AC 的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长． 【详解】∵Rt △ABC 中，BC=6米，迎水坡AB 的坡比为13∴BC ：AC=13∴33， ∴2222(43)48AB AC BC =+=+=（米）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用----坡度坡角问题，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．18．圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是______度.【答案】1【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【详解】∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n °， 46180n ππ⨯︒=，解得n=1．故答案为1．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE. （1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的长【答案】（1）见详解,（2）3，【解析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.【详解】解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴CD∥BE,∵BE=CD,∴四边形CDBE是矩形,（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，AC=2 ，∴AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）∴3，（勾股定理）【点睛】本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.20．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t （s）（0＜t＜10），解答下列问题：（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．【答案】（1）t为3秒时，△BDE的面积为7.3cm3；（3）存在时间t为5013或8013秒时，使得△BDE与△ABC相似．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即可求解；（3）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可．【详解】解：（1）分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G如图∴DF∥AG，DFAG＝BDAB∵AB＝AC＝10，BC＝11∴BG＝8，∴AG＝1．∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，∴DF6＝1010t-解得DF＝35（10﹣t）∵S△BDE＝12BE•DF＝7.3∴35（10﹣t）•t＝13解得t＝3．答：t为3秒时，△BDE的面积为7.3cm3．（3）存在．理由如下：①当BE＝DE时，△BDE与△BCA，∴BEAB＝BDBC即10t＝1016t-，解得t＝50 13，②当BD＝DE时，△BDE与△BAC，BE BC ＝BDAB即16t＝1010t-，解得t ＝8013． 答：存在时间t 为5013或8013秒时，使得△BDE 与△ABC 相似． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．22．计算：2212cos 60sin 45--︒-︒+)0tan 30︒【答案】1【分析】先计算特殊的三角函数值和去绝对值，再从左至右计算即可.【详解】解：原式=221212122⎛⎫⎛⎫-⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112221=--=【点睛】本题考查的是实数与特殊角的三角函数值的混合运算，能够熟知特殊角的三角函数值是解题的关键. 23．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴、y 轴的正半轴上（OA ＜OB ）．且OA 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣14x+48＝0的两个根，线段AB 的垂直平分线CD 交AB 于点C ，交x 轴于点D ，点P 是直线AB 上一个动点，点Q 是直线CD 上一个动点．（1）求线段AB 的长度：（2）过动点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，点P 在移动过程中，线段EF 的长度也在改变，请求出线段EF 的最小值：（3）在坐标平面内是否存在一点M ，使以点C 、P 、Q 、M 为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为12AB 长？若存在，请直接写出点M 的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】（1）1；（2）245；（3）存在，所求点M 的坐标为M 1（4，11），M 2（﹣4，5），M 3（2，﹣3），M 4（1，3）． 【分析】（1）利用因式分解法解方程x 2﹣14x+48＝0，求出x 的值，可得到A 、B 两点的坐标，在Rt △AOB 中利用勾股定理求出AB 即可．（2）证明四边形PEOF 是矩形，推出EF ＝OP ，根据垂线段最短解决问题即可．（3）分两种情况进行讨论：①当点P 与点B 重合时，先求出BM 的解析式为y ＝34x+8，设M （x ，34x+8），再根据BM ＝5列出方程（34x+8﹣8）2+x 2＝52，解方程即可求出M 的坐标；②当点P 与点A 重合时，先求出AM 的解析式为y ＝34x ﹣92，设M （x ，34x ﹣92），再根据AM ＝5列出方程（34x ﹣92）2+（x ﹣6）2＝52，解方程即可求出M的坐标．【详解】解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0，得x1＝6，x2＝8，∵OA＜OB，∴A（6，0），B（0，8）；在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝22OA OB+＝2268+＝1．（2）如图，连接OP．∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∴EF＝OP，根据垂线段最短可知当OP⊥AB时，OP的值最小，此时OP＝OB OAAB⋅＝245，∴EF的最小值为245．（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为12 AB长．∵AC＝BC＝12AB＝5，∴以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点P与点B或点A重合．分两种情况：①当点P与点B重合时，易求BM的解析式为y＝34x+8，设M（x，34x+8），∵B（0，8），BM＝5，∴（34x+8﹣8）2+x2＝52，化简整理，得x2＝16，解得x＝±4，∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；②当点P与点A重合时，易求AM的解析式为y＝34x﹣92，设M（x，34x﹣92），∵A（6，0），AM＝5，∴（34x﹣92）2+（x﹣6）2＝52，化简整理，得x2﹣12x+20＝0，解得x1＝2，x2＝1，∴M3（2，﹣3），M4（1，3）；综上所述，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【点睛】本题是一次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．24．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)【答案】(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走2)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为23)]千米．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝CDBC，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC＝CD402sin45︒=(千米)，AC+BC＝80+402(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+402)千米；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×3=4032(千米)，∵tan45°＝CDAD，CD＝40(千米)，∴AD＝CD40tan45︒=(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+402﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形．如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）y＝24x＋1；y＝8x（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）．【分析】（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P 的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝8x-的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．【详解】解：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝mx得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝8 x把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：04{24k bk b=-+=+，解得：1{41kb==，所以一次函数的解析式：y＝24x＋1；（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=12AP PC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝14x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝8x-的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形．∴点D（8，1）即为所求．26．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10Ω时，求电流I（A）．【答案】（1）36IR=；（2）3.6A．【分析】（1）利用待定系数法即可得出答案；（2）把R=10代入函数解析式即可求出电流I的值．【详解】解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设kIR=（k≠0），把（4，9）代入得：k=4×9=36，∴36IR =．（2）当R=10Ω时，3610I==3.6A．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，设出函数解析式，然后代入点的坐标是解决此题的关键．27．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元时，日盈利为w元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利元，超市日销售量增加件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？【答案】（1）(30-x);10x；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x元，超市平均每天可多售出10x件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w，化为一般式后，再配方可得出结论．【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x件；（2）设每件商品降价x元时，利润为w元根据题意得：w=(30-x)(100+10x)= -10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000∵-10<0，∴w有最大值，当x=10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w关于x的二次函数解析式是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，3AD =，3tan 4B =，则BC 的值为（ ）A ．4B ．254C ．94D ．7【答案】B 【分析】利用90BAC ∠=和AD BC ⊥可知CAD B ∠=∠，然后分别在Rt ABD △和Rt ACD 中利用3tan 4B =求出BD 和CD 的长度，最后利用BC=BD+CD 即可得出答案. 【详解】∵AD BC ⊥∴90ADB ∠=︒∵90,90BAC BAD CAD ADB BAD B ∠=∠+∠=∠=∠+∠=∴B CAD ∠=∠在Rt ABD △中∵3AD =，3tan 4AD B BD == ∴4tan AD BD B== 在Rt ACD 中 ∵3AD =，3tan tan 4CD CAD B AD ∠=== ∴39tan 344CD AD CAD =∠== ∴925444BC BD CD =+=+= 故选B【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键.2．已知关于x 的方程（1）210ax x ++=（2）252x x +=（3）(1)(25)0x x +-=（4）20x =，其中一元二次方程的个数为（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：（1）ax 2+x+1=0中a 可能为0，故不是一元二次方程；（2）252x x +=符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）(1)(25)0x x +-=，去括号合并后为22x 3x =0－－5，是一元二次方程；（4）x 2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以．3．若⊙O 的弦AB 等于半径，则AB 所对的圆心角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】B【解析】试题分析：∵OA=OB=AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选B ．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．4．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()9121x -=B ．()2911x -=C ．()9121x +=D ．()2911x += 【答案】B【分析】等量关系为：2016年贫困人口()212018⨯-=下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得：()2911x -=，故选B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键． 5．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）A．R≥3ΩB．R≤3ΩC．R≥12ΩD．R≥24Ω【答案】A【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围．【详解】解：设I＝UR，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝36R，∵限制电流不能超过12A，∴用电器的可变电阻R≥3，故选：A．【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键6．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为12，2210．A、三角形三边分别是210，2，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，25B选项正确；C、三角形三边2，313C选项错误；D5134，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．。

上海市徐汇区2018届九年级上期末学习能力诊断数学试题含答案

上海市徐汇区2018届九年级上期末学习能力诊断数学试题含答案

2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知34x y =，那么下列等式中，不成立的是（A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344x y +=+； （D ）4x =3y ． 2．在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为 （A ）0.2km ； （B ）2km ； （C ）20km ； （D ）200km ．3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（A ）13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14AE AC =． 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是 （A ）sin b A c =； （B ）cos c B a =； （C ）tan a A b =； （D ）cot b B a=． 5．下列关于向量的说法中，不正确的是（A ）3()33a b a b -=-r r r r ； （B ）若3a b =r r ，则33或a b a b ==-r r r r； （C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r ．6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x =-2；③图像不经过第一象限； ④当x >2时，y 随x 的增大而减小． （A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =2，c =8，那么b = ▲ ．8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r▲ ．9．若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB =10cm ，则较长线段AP 的长是 ▲ cm ．10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、DC 上的点，若CF =4，且EF ∥AD ，AE ：BE =2:3，则CD 的长等于 ▲ ．11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =2，BC =6，若△AOB 的面积等于6，则△AOD 的面积等于 ▲ ． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若,A B a B C b ==uu u r r uu u r r ，则用、O D ab u u u r r r 可表示为 ▲ ．13．已知抛物线C 的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线21232y x x =++ 重合，那么抛物线C 的表达式是 ▲ ．14．sin60tan 45cos60cot30=⋅-⋅o o o o ▲ ．15．如果抛物线22y ax ax c =-+与x 轴的一个交点为（5,0），那么与x 轴的另一个交点的坐标是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD =2，AC =6，那么CE = ▲ ． 17．如图，是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD 不能超过 ▲ 米．18．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4（如图），将△ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ADE （点C 、B 的对应点分别为D 、E ），点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5． （1）求AC 的长；（2）若设,CA a CB b ==uu r r uu r r ，试用、a b r r 的线性组合表示向量CD uu u r．20．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）已知一个二次函数的图像经过A（0，-6）、B（4，-6）、C（6，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．21．（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取1.73）．22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sin C=45，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE =AF ； （2）若DF CFDE AE=,求证：四边形EBDF 是平行四边形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx （k ≠0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B （3,0），与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ． （1）求直线BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AD =2，AB =4，BC =5，在射线BC 任取一点M ，联结DM ，作∠MDN =∠BDC ，∠MDN 的另一边DN 交直线BC 于点N （点N 在点M 的左侧）． （1）当BM 的长为10时，求证：BD ⊥DM ；（2）如图（1），当点N 在线段BC 上时，设BN =x ，BM =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN 是等腰三角形，求BN 的长．参考答案：1、B ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A ；7、4； 8、7a b -r r ； 9、555-； 10、203；11、2； 12、1122b a -r r ； 13、21(1)32y x =-+； 14、0；15、（-3,0）；16、43；17、125；18、757。

上海市徐汇区初三九年级数学上册第一学期 (期终期末考试)教学质量检测监测调研 统联考真题模拟卷(含答案)

上海市徐汇区初三九年级数学上册第一学期 (期终期末考试)教学质量检测监测调研 统联考真题模拟卷(含答案)

2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2019.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1． 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（ ）A ．1 : 2000；B ．1 : 200；C ．200 : 1；D ．2000 : 1．2．将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（ ） A ．()21+2y x =-； B ．()21+2y x =+； C ．()212y x =--； D ．()212y x =+-． 3．若斜坡的坡比为1，则斜坡的坡角等于（ ） A ．30︒；B ．45︒；C ．50︒；D ．60︒．4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ） A ．∠1=∠ACB ； B ．AB AC BCCD=；C ．∠2=∠B ；D ．AC 2=AD•AB ．5．若2a e =，向量b 和向量a 方向相反，且2b a =，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．2a =；B ．4b =；C ．4b e =；D ．12a b =-．6．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线开口向下； ②抛物线的对称轴为直线1x =-； ③m 的值为0； ④图像不经过第三象限．B （第4题图）B 上述结论中正确．．的是（）A．①④；B．②④；C．③④；D．②③．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．已知23ab=，那么aa b+的值为.8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是．9．计算：()3242a b b--=．10．已知A（2-，1y）、B（3-，2y）是抛物线()21y x c=-+上两点，则1y2y（填“>”“=”或“<”）．11．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sin A的值为．13．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则△ABC的高AH为厘米．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥B C，EF是梯形ABCD的中位线，A H∥CD分别交EF 、BC于点G、H，若AD a=，BC b=，则用a、b表示EG=．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，CG=2，2sin3ACG∠=，则BC长为．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间．．．B 点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F 的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，5cos13B=，则BEDABCSS=．B（第11题图）（第14题图）（第13题图）（第15题图）18．在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，BC=6，CD =2，3tan 4A =．点E 为BC 上一点，过点E 作EF ∥AD 交边AB 于点F ．将△BEF 沿直线EF 翻折得到△GEF ，当EG 过点D 时，BE 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2．20．（本题满分10分）如图，已知△ABC ，点D 在边AC 上，且AD ＝2CD ， AB ∥EC ，设BA a =，BC b =. （1）试用a 、b 表示CD ；（2）在图中作出BD 在BA 、BC 上的分向量，并直接用a 、b 表示BD .CE（第18题图）（第16题图）（第17题图）（第20题图）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于点A (3,0)-和点B ，与y 轴交于点(0,2)C ．（1）求抛物线的表达式，并用配方法．．．求出顶点D 的坐标； （2）若点E 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，求tan CEB ∠的值.22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A 为后胎中心，经测量车轮半径AD 为30cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为30cm ，座位高度最低刻度为155cm ，此时车架中立管BC 长为54cm ，且∠BCA =71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88） （1）求车座B 到地面的高度（结果精确到1cm ）；（2）根据经验，当车座B' 到地面的距离B'E′ 为90cm 时，身高175cm 的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC 拉长的长度BB ′应是多少？（结果精确到1cm ）（第21题图）如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF BC ⊥于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且2AE EG ED =⋅．(1) 求证：DE EF ⊥； (2) 求证：22BC DF BF =⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线C 1:2(0)y ax bx a =+<经过点A 和x 轴上的点B ，AO =OB =2，120AOB ∠=．（1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM ，求AOM S △；（3）将抛物线C 1向上平移得到抛物线C 2，抛物线C 2与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C 2的表达式．B（第24题图）B25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ． （1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域； （3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长．CB（第25题图1）（第25题图）2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.A ；3.D ；4.B ；5.C ；6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．25； 8．2； 9．372a b -r r ； 10．<； 11．45； 12．53；13．2003；14．1122a b -+r r ；15．4；16．50-17．16925；18．1265．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式1332242162-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=… ……………………………………（4分）1313-+=…………………………………………………………… （4分）()2132+=……………………………………………………………（1分）32+= ………………………………………………………………（1分）20．解：（1）∵,BA a BC b ==uu r r uu u r r∴CA CB BA b a =+=-+uu r uu r uu r r r…………………………………………（2分）∵2AD BC =， ∴13CD CA =∵CD uuu r 与CA uu r同向，∴13CD CA =uu u r uur ………………………………（2分）()111333b a a b =-+=-r r r r…………………………………………（1分） （2）作图正确 ………………………………………………………………………（2分）结论 …………………………………………………………………………（1分）1233BD a b =+uu u r r r…………………………………………………………（2分）21．解：（1）∵抛物线22+bx+c A -33y x =-过点（,0）、C （0，2）∴得：-6-302b c c +=⎧⎨=⎩解得：432b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：224233y x x =--+ …………………………………………（2分） ∵224233y x x =--+22(211)23x x =-++-+228(1)33x =-++………………（2分）∴顶点8(1,)3D -…………………………………………………………………………（1分）（2）∵点E 是点C 的对称点且对称轴是直线1x =-，∴(2,2)E - ………………（1分）2242033y x x =--+=，解得121,3x x ==-，得(1,0)B ………………………（1分）∵(0,2)(2,2)C E -、，∴CE // x 轴∴∠CEB=∠ E BA ………………………………………………………………………（2分） 过E 作EH x ⊥轴，垂足为H ,得：EH =2，BH =3,∴EH 2R BHE tan EBA==BH 3t ∆∠在中，………………………………………………（1分） ∴2tan CEB=3∠22．解：（1）车轮半径AD 为30cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为30cm ，所以AC 平行于水平线和地面，即90CAD ∠=o ……………………………………………………（1分）设BE 交CA 于H ，则在Rt △BHC 中， sin BHBCA BC∠=………………………（1分） ∵71,54BCA BC cm ∠=︒=∴0.9554BH =解得：51.3BH cm =………………………（1分）∴51.3+30=81.3BE cm =≈81cm …………………………（1分） 答：车座B 到地面的高度约为81cm ………………………（1分）（2）设''B E 交CA 于G, 则在Rt △'B CG 中，''sin B GBCA B C∠= ………………（1分）∵''71,90BCA B E cm ∠=︒=∴'90300.95B C -=解得：120019B C cm =’. ………………………………（2分）∵54BC cm =，∴12005419BB =-’≈9cm …………………………………（1分）答：此时车架中立管BC 拉长的长度BB ’应是约为9cm . ……………………（1分）23.证明：(1)∵2.AE EG ED =，即AE EDEG AE=，又AEG AED ∠=∠， ∴AEG V ∽DEA V …………………………………（1分）∴EAG ADE ∠=∠……………………………………………………………（1分） ∵,AF BC E AB ⊥为的中点，∴12EF AB AE ==………………………（1分） ∴EAG EFG ∠=∠……………………………………………………………（1分） ∵EAG ADE ∠=∠(已证)，ADE EFG ∠=∠………………………………（1分） ∵在菱形ABCD 中，AD ∥BC, AF ⊥BC ，∴90DAG AFB ∠=∠=︒. ∴90ADE AGD ∠+∠=︒.∵,AGD EGF ADE EFG ∠=∠∠=∠，∴90EFG EGF ∠+∠=︒.∴90GEF ∠=︒，∴DE EF ⊥……………………………………………（1分） (2) 延长FE 、DA 相交于点M ， ∵AD ∥BC,E 为AB 的中点，∴1AE MEEB EF==. ∴ME EF = …………………………………（1分） ∵DE EF ⊥，∴DF DM =…………………（1分）∴MDE FDE ∠=∠∵()()BAF EAG MDE ADE ∠∠=∠∠（已证） ∴BAF FDE ∠=∠ …………………………（1分） ∵90AFB DEF ∠=∠=︒∴AFB V ∽DEF V ……………………………………………………………（1分）∴AB BFDF EF=………………………………………………………………………（1分） ∵12AB 菱形中AB=BC 且EF=，∴212BC DF BF =⋅.∴22.BC DF BF =………………………………………………………………（1分）FCBA其他证明方法，酌情给分。

〖汇总3套试卷〗上海市徐汇区2018年九年级上学期数学期末统考试题

〖汇总3套试卷〗上海市徐汇区2018年九年级上学期数学期末统考试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A．2：3B．2：3 C．4：9 D．16：81 【答案】B【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为：49=2 3.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方. 2．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7，可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7有2个，然后求出这五个数的平均数即可．【详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7，则7有2个，所以这五个正整数分别是1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4，故选：A．【点睛】本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键．3．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)【答案】A【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，()''21C -，.故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.4．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 丄，20CAB ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）.A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．120︒【答案】C 【分析】先根据垂径定理得到BC=BD ，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD 的度数．【详解】∵CD ⊥AB ，∴BC=BD ，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案为C.【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.6．如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与y 轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②4a+c ＞0；③方程ax 2+bx+c ＝3的两个根是x 1＝0，x 2＝2；④方程ax 2+bx+c ＝0有一个实根大于2；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为直线x ＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，与y 轴交点为(0，3)，因此c ＝3＞0，于是abc ＜0，故结论①是正确的；由对称轴为直线x ＝2b a-＝1得2a+b ＝0，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜0，所以a+2a+c ＜0，即3a+c ＜0，又a ＜0，4a+c ＜0，故结论②不正确；当y ＝3时，x 1＝0，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程ax 2+bx+c ＝3的有两个根是x 1＝0，x 2＝2；故③正确；抛物线与x 轴的一个交点(x 1，0)，且﹣1＜x 1＜0，由对称轴为直线x ＝1，可得另一个交点(x 2，0)，2＜x 2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x ＜0时，y 随x 增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.7．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）A ．8B ．4C ．10D ．5【答案】D 【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴AM=12AB=4， 由勾股定理得：OA=22AM OM +=2243+=5；故选D ． 8．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，下列说法正确的是（ ）A ．点O 是△ABC 的内切圆的圆心B ．CE ⊥ABC ．△ABC 的内切圆经过D ，E 两点D ．AO ＝CO【答案】A【分析】由∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，得出点O 是△ABC 的内心即可．【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，∴点O 是△ABC 的内切圆的圆心；故选：A ．【点睛】本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.9．若反比例函数y=k x 图象经过点（5，-1），该函数图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 【答案】D【解析】∵反比例函数y=k x的图象经过点（5，-1）， ∴k=5×（-1）=-5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选D ．10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n （an+b ）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b＞n（an+b），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．11．如图，反比例函数y＝16x（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【解析】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到结论．【详解】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），∵当A是OB的中点，∴B（2a，2b），∵反比例函数y＝16x（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵点D在反比例函数数y＝16x（x＞0）的图象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面积＝12S△BOD＝12，故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k 的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.12．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将ABC ∆绕着点A 旋转至ADE ∆，点B 的对应点点D 恰好落在BC 边上．若23AC =，60B ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．4【答案】A 【分析】先在直角三角形ABC 中，求出AB ，BC ，然后证明△ABD 为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD 即可得出结果．【详解】解：在Rt △ABC 中，3B=60°，∴BC=2AB ，BC 2=AC 2+AB 2，∴4AB 2=AC 2+AB 2，∴AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=2，∴CD=BC-BD=4-2=2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知扇形的半径为3，圆心角为60︒，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）【答案】π【分析】根据弧长公式是180n R l π=弧长，代入就可以求出弧长． 【详解】∵扇形的半径是30cm ，圆心角是60°，∴该扇形的弧长是：60π3180180n R l ππ⨯⨯===弧长． 故答案为：π． 【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．14．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．【答案】2【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为 r ，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180l π⨯⨯==2πr ， ∴r=2，即：OA=2，在 Rt △AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，22AC OA -2， 故答案为2．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA 的长是解本题的关键． 15．抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的对称轴是_____．【答案】x ＝﹣1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案．【详解】抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的对称轴是：直线x ＝﹣2b a ＝﹣22＝﹣1． 故答案为：直线x ＝﹣1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键．16．已知1x =是一元二次方程()2210m x x m -+-=的一个根，则m 的值是______. 【答案】0【分析】将1x =代入方程中，可求出m 的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断m 可取的值.【详解】解：将1x =代入一元二次方程()2210m x x m -+-=中，得 ()2110m m -+-=解得：120,1m m ==∵()2210m x x m -+-=是一元二次方程 ∴10m -≠解得1m ≠故m=0故答案为：0.【点睛】此题考查的是一元二次方程的定义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为0和解的定义是解决此题的关键.17．已知函数y ＝kx 2﹣2x+1的图象与x 轴只有一个有交点，则k 的值为_____．【答案】0或1．【分析】当k ＝0时，函数为一次函数，满足条件；当k≠0时，利用判别式的意义得到当△＝0时抛物线与x 轴只有一个交点，求出此时k 的值即可．【详解】当k ＝0时，函数解析式为y ＝﹣2x+1，此一次函数与x 轴只有一个交点；当k≠0时，△＝（﹣2）2﹣4k ＝0，解得k ＝1，此时抛物线与x 轴只有一个交点，综上所述，k 的值为0或1．故答案为0或1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注意要分情况讨论．18．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 上的一动点，连接PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于点E ．以CE 为直径作⊙O ，当点P 从点A 移动到点D 时，对应点O 也随之运动，则点O 运动的路程长度为_____．【答案】98．【分析】连接AC，取AC的中点K，连接OK．设AP＝x，AE＝y，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由题意点O的运动路径的长为2OK，由此即可解决问题．【详解】解：连接AC，取AC的中点K，连接OK．设AP＝x，AE＝y，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴AP AE DC DP，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝12x（3﹣x）＝﹣12x2+32x＝﹣GXdjs4436236（x﹣32）2+98，∴当x＝32时，y的最大值为98，∴AE的最大值＝98，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝12AE＝916，∴OK的最大值为916，由题意点O的运动路径的长为2OK＝98，故答案为：98．【点睛】考查了轨迹、矩形的性质、三角形的中位线定理和二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）如图1，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且BD AB AC ==，AD CD =，求B 的度数；（2）如图2，在菱形EFGH 中，72E ∠=︒，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形EFGH 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.【答案】（1）36B ∠=︒；（2）详见解析.【分析】（1）设B x ∠=︒，利用等边对等角，可得C B x ∠=∠=︒，CAD C x ∠=∠=︒，根据三角形外角的性质可得2ADB DAC C x ∠=∠+∠=︒，再根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求出x ，从而求出∠B.（2）根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可. 【详解】证明：（1）设B x ∠=︒ ∵AB AC = ∴C B x ∠=∠=︒ 又∵AD CD = ∴CAD C x ∠=∠=︒∴2ADB DAC C x ∠=∠+∠=︒ 又∵AB BD =∴2BAD ADB x ∠=∠=︒ 又∵180BAD ADB B ∠+∠+∠=︒ ∴22180x x x ++= 解出：36x = ∴36B ∠=︒（2）根据等腰三角形的定义和判定定理，画出如下图所示，（任选其三即可）.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定，掌握等边对等角、等角对等边和方程思想是解决此题的关键. 20．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．【答案】（Ⅰ）画树状图见解析; （Ⅱ）两次取出的小球标号相同的概率为14;（Ⅲ）两次取出的小球标号的和大于6的概率为316．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况， ∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14； （Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果， ∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316． 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．关于x 的一元二次方程为（ｍ－1）x 2－2ｍx ＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 【答案】（1）∴12m 1x x 1m 1+==-，． （2）ｍ=2或3 ．【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程． （2）利用（1）中x 的值来确定m 的值． 【详解】解：（1）根据题意得ｍ≠1， △＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ， ∴()()122m 2m 12m 2x x 12m 1m 12m 1++-====---，．（2）由（1）知1m 12x 1m 1m 1+==+--， ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 1-是正整数．∴ｍ－1=1或2. ．∴ｍ=2或3 ．考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．22． “道路千万条，安全第一条”，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70/km h ”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边25m 处有“车速检测仪O ”，测得该车从北偏西60︒的A 点行驶到北偏西30的B 点，所用时间为32s ．（1）试求该车从A 点到B 点的平均速度(结果保留根号)； （2）试说明该车是否超速． 【答案】（1）1003/m s ；（2）没有超过限速． 【分析】（1）分别在Rt AOC 、Rt BOC △中，利用正切求得AC 、BC 的长，从而求得AB 的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度．（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算． 【详解】解：（1）在Rt AOC 中，tan 25tan 60253AC OC AOC m =∠=⨯︒=，在Rt BOC △中，253tan 25tan 30BC OC BOC m =∠=⨯︒=， 503()AB AC BC m ∴=-=． ∴小汽车从A 到B 的速度为50331003(/)329m s ÷=．（2）70100017570///36009km h m s m s ⨯==，又1003173.2175999≈<， ∴小汽车没有超过限速．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．． 23．如图，在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥， 垂足为, D AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F .(1)若30, 6B AC ∠=︒=，求CE 的长；(2)过点F 作AB 的垂线，垂足为G ，连接EG ，试判断四边形CEGF 的形状，并说明原因.【答案】（1）CE ＝3（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）根据题意易求得∠ACD ＝∠CAF ＝∠BAF ＝30°，可得AE=CE ，然后利用30°角的三角函数可求得CD的长、DE与AE的关系，进一步可得CE与CD的关系，进而可得结果；（2）根据角平分线的性质可得CF＝GF，根据HL可证Rt△ACF≌Rt△AGF，从而得∠AFC＝∠AFG，由平行线的性质和等量代换可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，进而得CE＝FG，根据一组对边平行且相等可得四边形CEGF是平行四边形，进一步即得结论．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴3cos30633 CD AC=⋅︒=⨯=，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，12DE AE=，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝223333CD=⨯=23；（2）四边形CEGF是菱形．证明：∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF是菱形．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、锐角三角函数、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．24．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．【答案】（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．25．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.（1）求证：BF CF =； （2）若4DG =，求FG 的长. 【答案】（1）见解析；（1）1【分析】（１）由平行四边形的性质，得//AB CD ，AB CD =，进而得E FDC ∴∠=∠，EBF DCF ∠=∠，结合BE CD =，即可得到结论； （２）易证FGC DGA △∽△，进而得FG FCDG AD=，即可求解． 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，E FDC ∴∠=∠，EBF DCF ∠=∠，又∵AB BE =， BE CD ∴=，EBF DCF ∴△≌△（ASA ）， BF CF ∴=；（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，FGC DGA ∴△∽△，FG FC DG AD ∴=，即142FG =， ∴FG=1． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键． 26．如图，A 为反比例函数ky x=(其中0x >)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点,4B OB =.连接, OA AB ,且210OA AB ==(1)求k 的值；(2)过点B 作BC OB ⊥,交反比例函数ky x= (其中0x >)的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ,求AD 的值.【答案】（1）12；（2）6105. 【分析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，求出点A 的坐标，即可求出k 值；（2）求出BC 的长，利用三角形中位线定理可求出MH 的长，进而可得出AM 的长，由AM ∥BC 可得出△ADM ∽△BDC ，利用相似三角形的性质即可求出ADBD的值，进而求出AD 的长． 【详解】解: (1)过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H AH ，点交OC 于点M ， 如图所示，,OA AB AH OB =⊥，122OH BH OB ∴===226AH OA OH ∴=-=∴点A 的坐标为()2,6.∴A 为反比例函数图象上的一点，2612k ∴=⨯=.（2）BC x ⊥轴，4OB =，点C 在反比例函数12y x=上， 3kBC OB∴== //,AH BC OH BH =,1322MH BC ∴== 92AM AH MH ∴=-=//AM BCADM BDC ∴∆∆32AD AM DB BC ∴==， ∴33610210555AD AB ==⨯=. 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合题，涉及等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出相关点的坐标转化为线段的长度，再利用几何图形的性质求解.27．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3. （1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标； ②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．【答案】（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO△EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=ac-，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到； ②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式． 【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)， ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=， 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ， 则M （1，0），M 为AC 中点， 又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0），∴231m m-+=，解得：m=1，∴A（-1，0），C（3，0），（2）①做图如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO△EPM，∴AO EM OB PM=，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），∴11OEc c a+=-，∴OE=ac -，将A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴133a aOEc a=-==，∴E（-13，0）；②设PM 交BD 于点N ；∵22y ax ax c =-+(a<0)，∴x=1时，y=c-a ，即点P （1，c-a ），∵BN ‖AC ，PM ⊥x 轴∴NM= BO=c ，BN=OM=1，∴PN=-a ，∵tan ∠BPM=25， ∴tan ∠BPM=25BN PN =， ∴PN=52， 即a=-52， 由（1）知c=-3a ，∴c=152； ∴原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【点睛】 此题考查了抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（）A．916B．34C．43D．169【答案】C【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：8：6＝4：1．故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．2．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．12B．22C．32D．3【答案】B【详解】解：连接AD，CD，设正方形网格的边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．则cos∠AOB=2．故选B．3．下列四组a、b、c的线段中，不能组成直角三角形的是（）A ．1a =，b =2c =B ．13a =，14b =，15c = C ．9a =，12b =，15c =D ．8a =，15b =，=17c【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论．【详解】A.∵222214a b +=+=，2224c ==，∴222+=a b c ，A 选项不符合题意．B.∵22221141()()45400b c +=+=，2211()39a ==， ∴222bc a +≠，B 选项符合题意．C.∵2222912225a b +=+=，2215225c ==，∴222+=a b c ，C 选项不符合题意．D.∵2222815289a b +=+=，2217289c ==∴222+=a b c ，D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键．4．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）A ．21y x =-B ．3y x =C ．2y xD ．5x y = 【答案】B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A 错误；3y x =是反比例函数，故B 正确； y=x 2是二次函数，故C 错误；5x y =是一次函数，故D 错误； 故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．5．把多项式241a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()4141a a +-B ．()()2121a a +-C ．()21a -D ．()221a + 【答案】B 【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22a b a b a b +﹣＝（）（﹣）；完全平方公式：2222a ab b a b ±+±＝（） ； 【详解】解：2412121a a a +﹣＝（）（﹣）， 故选B ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键6．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．三棱柱D ．圆柱【答案】D 【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【详解】∵俯视图是圆，∴排除A 和C ，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．如图，菱形ABCD 的边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接DF ．当100BAD ∠=︒时，则CDF ∠=（ ）A ．15︒B ．30C ．40︒D ．50︒【答案】B 【分析】连接BF ，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF ，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB ，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC ，然后求出∠CBF ，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF ．【详解】解：如图，连接BF ，在菱形ABCD 中，∠BAC=12∠BAD=12×100°=50°， ∵EF 是AB 的垂直平分线，∴AF=BF ，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数(0)k y k x=≠过点(2)2，，则k 的值为（ ）A ．2B ．2﹣C ．4D ．4﹣【答案】C 【解析】把(2)2，代入k y x ＝求解即可. 【详解】反比例函数()0k y k x≠＝过点()22，， =22=4k ∴⨯，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．下列说法正确的个数是（ ）①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；∴说法正确的有1个；故选：A.【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.11．将抛物线2112y x =+绕顶点旋转180︒，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） A ．221y x =-+B ．221y x =--C ．2112y x =-+D ．2112y x =-- 【答案】C 【分析】根据抛物线2112y x =+，可得顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转180︒后，开口向下，顶点和抛物线形状没有改变，即可得到答案． 【详解】∵抛物线2112y x =+的顶点坐标为(0，1)，开口向上， ∴抛物线2112y x =+绕顶点旋转180︒后所得的抛物线顶点坐标为(0，1)，开口向下， ∴旋转后的抛物线的解析式为：2112y x =-+． 故选C ．【点睛】本题主要考查抛物线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与旋转变换是解题的关键．12．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚硬币正面向上B ．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC ．今天太阳从西边升起D ．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服【答案】D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B 、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A ，是随机事件．故本选项错误；C 、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D 、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面。

{3套试卷汇总}2018年上海市徐汇区九年级上学期数学期末复习能力测试试题

{3套试卷汇总}2018年上海市徐汇区九年级上学期数学期末复习能力测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，弦AB 和CD 相交于O 内一点P ，则下列结论成立的是（ ）A ．PA AB PC CD ⋅=⋅ B ．PA PD PC PB ⋅=⋅ C ．PA PB PC PD ⋅=⋅ D ．PD CD PB AB ⋅=⋅ 【答案】C【分析】连接AC 、BD ，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可．【详解】连接AC 、BD ，∵由圆周角定理得：∠A=∠D ，∠C=∠B ， ∴△CAP ∽△BDP ， ∴PA PDPC PB= ∴PA PB PC PD ⋅=⋅， 所以只有选项C 正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC 、BD 利用圆周角定理是解题的关键． 2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的锐角三角函数值( ) A ．扩大2倍 B ．缩小12C ．不变D ．无法确定【答案】C【解析】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴BC sin A AB =，AC cos A AB =，BCtan A AC=， ∴在Rt △ABC 中，各边都扩大2倍得：2BC BC sin A 2AB AB ==，2AC AC cos A 2AB AB ==，2BC BCtan A 2AC AC==， 故在Rt △ABC 中，各边都扩大2倍，则锐角A 的锐角三角函数值不变. 故选C. 【点睛】本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A 的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三角形的各边都扩大（缩小）多少倍，锐角A 的三角函数值是不会变的.3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小． 详解：如图，连接A′A ，BB′，分别A′A ，BB′作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90°， 故选C ．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.4．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似【答案】A【解析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A 、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B 、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C 、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D 、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键． 5．二次函数245y x x =++的图象可以由二次函数2y x 的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 【答案】C【解析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将245y x x =++转化为顶点式，与原式2y x 对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：∵()2245=21y x x x =++++，∴ ()2245=21y x x x =++++的图形是由2y x 的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位 【点睛】本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目 6．若二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、B （0，y 1）、C （3m -，n ）、D （225m m -+，y 2）、E （225m m --，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1【答案】A【分析】利用A 点与C 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B 、D 、E 离对称轴的远近求解．【详解】∵二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、C （3m -，n ）， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线2x =， ∵点D （225m m -+，y 2）的横坐标：()2225144m m m -+=-+≥，离对称轴距离为422≥－，点E （225m m --，y 3）的横坐标：()2225144m m m -+-=---≤-，离对称轴距离为()246--≥,∴B （0，y 1）离对称轴最近，点E 离对称轴最远， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或6【答案】D【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN ACAC CB =，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC==，∴41068k MH BH==，125MH k∴=，165BH k=，1685CH k∴=-，MCB CAN∠=∠，90CHM ACN∠=∠=︒，ACN CHM∴∆∆∽，∴CN MHAC CH=，∴123516685kkk=-，1k∴=，4BM∴=．综上所述，4BM=或1．故选：D．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．32C．2 D．4【答案】C【分析】如图，延长FH交AB于点M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，证明EG//BC，FH//AD，进而证明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】如图，延长FH 交AB 于点M ，∵BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，AB=AE+BE ，CD=CF+DF ， ∴AE ：AB=1：3，CF ：CD=1：3， 又∵G 、H 分别是AC 的三等分点， ∴AG ：AC=CH ：AC=1：3，∴AE ：AB=AG ：AC ，CF ：CD=CH ：CA ， ∴EG//BC ，FH//AD ，∴△AEG ∽△ABC ，△CFH ∽△CDA ，BM ：AB=CF ：CD=1：3，∠EMH=∠B ， ∴EG ：BC=AE ：AB=1：3，HF ：AD=CF ：CD=1：3， ∵四边形ABCD 是矩形，AB=3，BC=6， ∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°， ∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1， ∴EM=3-1-1=1，EG=FH ， ∴EG //FH ，∴四边形EHFG 为平行四边形， ∴S 四边形EHFG ＝2×1=2， 故选C. 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.9．如图，直角△ABC 中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4433πB ．1233πC ．4433πD ．1233π【答案】A【分析】连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解．【详解】解：连结AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，3∵AD=AC，∴三角形ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=4×32-4×3÷2-2304360π⨯343π．故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．10．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A．35B．25C．23D．110【答案】B【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为42 105=．故选：B．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5， ∴sinB=45AC AB ， 故选C.12．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=(x －3)2－2 B ．y=(x －3)2＋2C ．y=(x ＋3)2－2D ．y=(x ＋3)2＋2【答案】C【解析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0) 向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为,所以平移后的抛物线解析式为y=(x ＋3)2－2.故选:C. 【点睛】考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____． 【答案】16． 【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k 的值即可．【详解】解：这6个数中能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， ∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根， ∴k 2﹣4≥0， 解得k ≤﹣2或k ≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数， ∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为16，故答案为：16．14．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝______．【答案】13﹣1【分析】连接OC，作EF⊥OC于F，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC=30°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ECF=15°，根据正切的定义列式计算，得到答案．【详解】连接OC，作EF⊥OC于F，∵点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，∴CE=CA，∵AC=BC，∴∠AOC=12∠AOB=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠CEA=75°，∴∠ACE=30°，∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，设EF=x，则FC=x，在Rt△EOF中，tan∠EOF=EF OF，∴OF =tan 30x=，由题意得，OF+FC =OC =1，解得，x =2， ∵∠EOF =30°，∴OE =2EF =1，故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．15．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．【答案】2或【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下， ①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4， 解得m=2，综上所述，m=2或故答案为：2或 【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．16．抛物线29y x =-与y 轴的交点做标为__________． 【答案】 (0，9)【分析】令x=0，求出y 的值，然后写出交点坐标即可． 【详解】解：x=0时，y=-9，所以，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-9）． 故正确答案为：(0，-9)． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法． 17．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______．【答案】22001y x =+（）或2200400200y x x =++ 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解． 【详解】解：设增长率为x ，则 五月份的营业额为：200(1)y x =+，六月份的营业额为：22202004002(1)000x x y x +==++； 故答案为：2200(1)y x =+或2200400200y x x =++. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”．18．动点A （m+2，3m+4）在直线l 上，点B （b ，0）在x 轴上，如果以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 的取值范围是_____．b ≤≤【分析】先利用点A 求出直线l 的解析式，然后求出以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时点B 的坐标，即b 的值，从而确定以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点时b 的取值范围. 【详解】设直线l 的解析式为y kx b =+∵动点A （m+2，3m+4）在直线l 上，将点A 代入直线解析式中 得(2)34k m b m ++=+ 解得3,2k b ==-∴直线l 解析式为y ＝3x ﹣2 如图，直线l 与x 轴交于点C （23，0），交y 轴于点A （0，﹣2）∴OA ＝2，OC ＝23∴AC 2222210()233OC OA +=+=若以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切于点D ，连接BD ∴BD ⊥AC∴sin ∠BCD ＝sin ∠OCA ＝BD OA BC AC= ∴1210BC =∴10BC =∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时，B 点坐标为210(33-或210(33+∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 的取值范围是21021033b ≤≤故答案为21021033b -+≤≤【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）见解析；（2）254π．【分析】（1）分别作出点B、C绕点A按顺时针方向旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求（2）解：∵AB= 2234+=5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：2905360π⨯=254π【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．20．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润．【详解】解：（1）由题意得：y＝80+20×60 10x∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴当x≤65时，w随x的增大而增大∵30≤x≤60∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性．21．某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为；估计这批柑橘完好的质量为千克．（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）【答案】（1）0.1，1；（2）4.78元．【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；（2）先设出每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=1（千克），故答案为：0.1，1．（2）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意得：（x-2）×1=25000，解得：x≈4.78答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．（1）求b，c的值；（2）写出当y＞0时，x的取值范围．【答案】（1）b=-2,c=3；（2）当y＞0时，﹣3＜x＜1．【分析】（1）由题意求得b、c的值；（2）当y>0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x 轴的两个交点坐标，即得x 的取值范围；【详解】（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得：103b c c -++=⎧⎨=⎩， 解得：23b c =-⎧⎨=⎩；（2）由（1）知抛物线的解析式为223y x x =--+， 当y=0时，2230x x --+=， 解得：3x =-或x=1，则抛物线与x 轴的交点为()()30,10-，，， ∴当y ＞0时，﹣3＜x ＜1． 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键. 23．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率． 【答案】表见解析，13【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得． 【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中点（x ，y ）落在第二象限内的情况有4种， ∴该点在第二象限的概率为412＝13． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键. 24．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．（1）写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率．【答案】（1）（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）1 3【分析】（1）树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据点在x轴上的坐标特征确定点Q在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率=26=13．考点：列表法与树状图法；点的坐标．25．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．【答案】截去的小正方形的边长为2cm．【分析】由等量关系：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解【详解】设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣1x2=80%×10×8，80﹣1x2=61，1x2=16，x2=1．解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．26．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED ≌△CFD ；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC 的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AB=AC ，求证∠B=∠C ．再利用D 是BC 的中点，求证△BED ≌△CFD 即可得出结论．（2）根据AB=AC ，∠A=60°，得出△ABC 为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC 的周长． 试题解析：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵AB=AC ，∴∠B=∠C （等边对等角）． ∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD ．在△BED 和△CFD 中，{BED CFD B C BD CD∠=∠∠=∠=，∴△BED ≌△CFD （AAS ）． ∴DE=DF（2）∵AB=AC ，∠A=60°， ∴△ABC 为等边三角形． ∴∠B=60°， ∵∠BED=90°， ∴∠BDE=30°， ∴BE=12BD ， ∵BE=2， ∴BD=4， ∴BC=2BD=8， ∴△ABC 的周长为1．考点：全等三角形的判定与性质．27．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ．A ．6 cm×4 cmB ．6 cm×4.5 cmC ．7 cm×4 cmD ．7 cm×4.5 cm【答案】（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积 ∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧 即容器盖铁皮的面积为6πcm²； ②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度， 则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°， 如图：∠AOB=120°， 则∠AOC=60°， ∵OB=3， ∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ， 故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是23．以下叙述正确的是（）A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生【答案】C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题．【详解】∵某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是23，∴未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选C．【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键．2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×1 2C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×2【答案】C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键．3．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定【答案】C【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.4．已知抛物线223y x x =--，则下列说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线的对称轴是直线1x =-C ．当1x =时，y 的最大值为4-D ．抛物线与y 轴的交点为()0,3-【答案】D【分析】根据二次函数的性质对A 、B 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对C 进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对D 进行判断．【详解】A 、a=1＞0，则抛物线223y x x =--的开口向上，所以A 选项错误；B 、抛物线的对称轴为直线x=1，所以B 选项错误；C 、当x=1时，y 有最小值为4-，所以C 选项错误；D 、当x=0时，y=-3，故抛物线与y 轴的交点为()0,3-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y 轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键．5．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°【答案】D 【分析】由AC 为⊙O 的直径，可得∠ABC ＝90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵∠BAC ＝∠BDC ＝20°，∴9070ACB BAC ∠=︒-∠=︒.故选：D .【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.6．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3） 【答案】D【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D ．考点：二次函数的性质．7．已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故本说法正确．综上所述，说法正确的有④共1个．故选A ．8．如图，ADC 是由等腰直角EOG △经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知1EO =，D 点坐标为()2,0D ，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P 点的坐标是（ ）A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0C ．()0,0D ．1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2，求出A点的坐标；然后再求出直线AG 的解析式，直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标．.【详解】解：∵△ADC与△EOG都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G点的坐标分别为（0，-1）∵D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，∴A点的坐标为（2，2）∴直线AG的解析式为y=32x-1∴直线AG与x的交点坐标为（23，0）∴位似中心P点的坐标是2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为A．【点睛】本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键．9．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）.A．10°B．20°C．30°D．60°【答案】D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．【详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，故选：D．【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键．10．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）.A．19B．29C．49D．59【答案】D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可．。

〖汇总3套试卷〗上海市徐汇区2018年九年级上学期数学期末复习检测试题

〖汇总3套试卷〗上海市徐汇区2018年九年级上学期数学期末复习检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是( )A ．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B ．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C ．概率很小的事情不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【答案】B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1．【详解】解：A. 某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；B. 2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；C. 概率很小的事情可能发生，故不正确；D 、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；故选：B ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：2≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P （A ）=1；不可能发生事件的概率P （A ）=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于2． 2．如图，以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2倍得到A B C '''，则下列说法错误的是（ ）A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2CO CA '=C ．A ，O ，A '三点在同一直线上D ．//AC A C ''【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案．【详解】∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△ABC ，∴△ABC ∽△A′B′C′，A ，O ，A′三点在同一直线上，AC ∥A′C′，无法得到CO ：CA′=1：2，故选：B ．【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．3．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是()A．①②B．②③C．①④D．②④【答案】B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得．【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．4．正六边形的周长为12，则它的面积为（）A3B．33C．43D．63【答案】D【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=16×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为12，∴BC=12÷6=2，∴OB=BC=2，∴BM=12BC=1，∴22OB BM3∴S△OBC=12×BC×OM=12×2333×3故选：D．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE ＝3，BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．256B．5 C．163D．253【答案】A【分析】由作法得AB AC=，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根据垂径定理的推论得到AD⊥BC，BE＝CE＝12BC＝4，于是可判断Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径．【详解】解：由作法得AC＝AB，∴AB AC=，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB为直径，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝12BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝163，∴AD＝AE+DE＝163+3＝253，∴⊙O的半径长为256．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了圆周角定理．6．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．42cm【答案】D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【详解】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=2244=42cm．所以对角线的长：AC=42cm．故选D．7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.8．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】由题意得函数关系式为9y x=，所以该函数为反比例函数．B 、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x ＞0确定选项为C ．9．△ABC 中，∠C=90°，内切圆与AB 相切于点D ，AD=2，BD=3，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．无法确定【答案】B【分析】易证得四边形OECF 是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r ，BC=3+r ，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O 分别与边BC 、CA 相切于点E 、F ，连接OE ，OF ，∵⊙O 分别与边AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，∴DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF 是矩形，∵OE=OF ，∴四边形OECF 是正方形，设EC=FC=r ，∴AC=AF+FC=2+r ，BC=BE+EC=3+r ，AB=AD+BD=2+3=5，在Rt △ABC 中，2AB =2BC +2AC ，∴25=()23r ++()22r +，∴2560r r +-=，即160r r -+=，解得：1r =或6r =-（舍去）．∴⊙O 的半径r 为1, ∴()()ABC 113121622S BC AC =⨯=⨯++=． 故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．10．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A ．5B ．25C ．12D ．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD +=+=，则cosB=5525BD AB ==． 故选A ．11．如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B =，则ACE ∠的度数为( )A ．40B ．50C ．45D ．60【答案】B 【解析】由平行线的性质可得40ACB B ∠=∠=，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】//AC BD ，40B ∠=，40ACB B ∴∠=∠=，BC DE ⊥，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故选B ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.12．矩形ABCD 中，AB ＝10，42BC =，点P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A ．点B 、C 均在⊙P 外B ．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内 C ．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D ．点B 、C 均在⊙P 内【答案】A【分析】根据BP=4AP 和AB 的长度求得AP 的长度，然后利用勾股定理求得圆P 的半径PD 的长；根据点B 、C 到P 点的距离判断点P 与圆的位置关系即可【详解】根据题意画出示意图，连接PC ，PD ，如图所示∵AB=10,点P 在边AB 上，BP:AP=4:1∴AP=2 , BP=8又∵AD=42BC =∴圆的半径22(42)2=6+22(42)8=32+64=46+∵PB=8>6, PC=46∴点B 、C 均在⊙P 外故答案为：A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可二、填空题（本题包括8个小题）13．cos60tan 45︒︒-=___【答案】12- 【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：原式=112-=12-. 故答案为：12-. 【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．方程2230x x --=的解是_____________．【答案】x 1=3，x 2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【详解】2230x x --=，（x-3）（x+1）=0，∴x 1=3，x 2=-1，故答案为：x 1=3，x 2=-1.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第_________个图形有94个小圆.【答案】9.【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第1个图形中小圆的个数为21；则知第n 个图形中小圆的个数为n （n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．【详解】解：设第n 个图形有91个小圆，依题意有n 2+n+1=91 即n 2+n=90（n+10）（n ﹣9）=0解得n 1=9，n 2=﹣10（不合题意舍去）．故第9个图形有91个小圆．故答案为：9【点睛】本题考查(1)、一元二次方程的应用；(2)、规律型：图形的变化类．16．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是________．【答案】3 8【分析】由题意根据概率的概念以及求概念公式进行分析即可求解.【详解】解：由题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，共8个，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是38．故答案为：38．【点睛】本题考查概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.17．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，则⊙O的半径的长是______．【答案】2.5【分析】连接AC，根据∠ABC=90°可知AC是⊙O的直径，故可得出∠D=90°，再由AD=4，CD=3可求出AC 的长，进而得出结论．【详解】解：如图，连接AC，∵∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠D=90°，∵AD=4，CD=3，∴AC= 5,∴⊙O的半径= 2.5,故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．18．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米.【答案】5【分析】设BC＝x，则AB＝2x，再根据勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【详解】如图所示：设BC＝x，则AB＝2x，依题意得：x2+（2x）2=52解得x=5或x=-5（舍去）．5【点睛】考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出．三、解答题（本题包括8个小题）19．春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”．在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由．姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？【答案】（1）游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）友善福、爱国福、敬业福.【分析】（1）在两种游戏中，分别求出小明和姐姐获胜的概率，即可得答案；（2）分别从国家、社会和个人三个层面解答即可得答案.【详解】（1）小明的游戏：∵共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种， ∴小明获胜的概率为24＝12，姐姐获胜的概率为24＝12， ∴游戏1对小明和姐姐是公平的；姐姐的游戏：画树状图如下：共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，∴小明获胜的概率为816＝12，姐姐获胜的概率为816＝12， ∴游戏2对小明和姐姐是公平的．.（2）“五福”中国家层面是：富强福，“五福”中社会层面是：和谐福，“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福．【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20．如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -.（1）求a 的值和图象的顶点坐标。

★试卷3套精选★上海市徐汇区某名校2018届九年级上学期期末练兵模拟数学试题

★试卷3套精选★上海市徐汇区某名校2018届九年级上学期期末练兵模拟数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程()22x x x -=-的根是（ ）A ．-1B ．0C ．-1和2D ．1和2 【答案】C【分析】用因式分解法课求得【详解】解: ()()220x x x ---=,()()210x x -+=,解得121,2x x =-=故选C【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程.2．下列关于x 的方程是一元二次方程的有（ ）①ax 2+bx+c=0 ②x 2=0 ③21110234x x +-= ④21x x = A ．②和③B ．①和②C ．③和④D ．①和④ 【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．【详解】①ax 2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；②x 2=0符合一元二次方程的定义； ③21110234x x +-=符合一元二次方程的定义； ④21x x =是分式方程． 综上所述，其中一元二次方程的是②和③．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =，4c =，则cos B 的值是（ ）A ．4B ．13C ．15D ．14【答案】D【分析】根据勾股定理求出BC 的长度，再根据cos 函数的定义求解，即可得出答案.【详解】∵AB=4，∠C=90°∴1BC == ∴14BC cosB AB == 故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin 函数、cos 函数和tan 函数分别代表的意思.4．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.6 【答案】D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6， 故选：D ．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 5．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )A ．23B ．13C ．12D ．14【答案】C【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种， ∴两次都摸到颜色相同的球的概率为2142=. 故选C ．【点睛】本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．6．如图，在边长为1的小正方形网格中，点, , , A B C D 都在这些小正方形的顶点上，,AB CD 相交于点O ，则cos BOD ∠=( )A ．12B ．5C ．25D ．2【答案】B【分析】通过添加辅助线构造出Rt CDE △后，将问题转化为求cos DCE ∠的值，再利用勾股定理 、锐角三角函数解Rt CDE △即可．【详解】解：连接CE 、DE ，如图：∵由图可知：123445ABE ∠=∠=∠=∠=∠=︒∴2390CED ∠=∠+∠=︒，//AB CE∴BOD DCE ∠=∠∵小正方形的边长为1∴在Rt CDE △中，CE ==CD ==∴cos5CE DCE CD ∠===∴cos cos BOD DCE ∠=∠=． 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．7．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ） A ．0B ．0或﹣2C ．﹣2D ．2 【答案】C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m 的值，经检验即可得到满足题意m 的值．【详解】∵一元二次方程mx 1+mx ﹣12＝0有两个相等实数根， ∴△＝m 1﹣4m×（﹣12）＝m 1+1m ＝0， 解得：m ＝0或m ＝﹣1，经检验m ＝0不合题意，则m ＝﹣1．故选C ．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．8．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】A【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是14． 故选A ． 9．下列运算正确的是（ ）A ．88a a -=B ．()222a b a b -=- C ．236a a a =D ．()44a a -= 【答案】D【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，87a a a -=，此选项不正确；B. ()222a b a b -=-，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；C. 236a a a =，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2·a 3=a 5，此选项不正确；D. ()44a a -=，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a 4=a 4，此选项正确．故选：D【点睛】本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性．10．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，若点B的坐标为(1，6)，则正方形ADEF的边长为（）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】∵点B的坐标为(1，1)，反比例函数ykx=的图象过点B，∴k=1×1=1．设正方形ADEF的边长为a(a＞0)，则点E的坐标为(1+a，a)．∵反比例函数ykx=的图象过点E，∴a(1+a)=1，解得：a=2或a=﹣3(舍去)，∴正方形ADEF的边长为2．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解答本题的关键．12．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+2【答案】C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y ＝﹣3x 1向左平移1个单位所得直线解析式为：y ＝﹣3（x+1）1；再向下平移1个单位为：y ＝﹣3（x+1）1﹣1，即y ＝﹣3（x+1）1﹣1．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AB CD ∥，AD 与BC 交于点O ，已知4AB =，3CD =，2OD =，那么线段OA 的长为__________．【答案】83 【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA ：OD ＝AB ：CD ，然后利用比例性质计算OA 的长．【详解】∵AB ∥CD ，∴OA ：OD ＝AB ：CD ，即OA ：2＝4：3，∴OA ＝83． 故答案为83． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．14．如图，⊙O 的半径OA 长为6，BA 与⊙O 相切于点A ，交半径OC 的延长线于点B ，BA 长为63，AH ⊥OC ，垂足为H ，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留根号）【答案】936π 【分析】由已知条件易求直角三角形AOH 的面积以及扇形AOC 的面积，根据阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积，计算即可．【详解】∵BA 与⊙O 相切于点A ，∴AB ⊥OA ，∴∠OAB ＝90°，∵OA ＝6，AB ＝63， ∴tan ∠B ＝3363OA AB ==， ∴∠B ＝30°，∴∠O ＝60°，∴∠OAH ＝30°，∴OH ＝12OA ＝3， ∴AH ＝33，∴阴影部分的面积＝扇形AOC 的面积﹣直角三角形AOH 的面积＝2606360π⨯﹣12×3×33＝936π-； 故答案为：936π-． 【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数. 15．如图，在平面直角坐标系中，()()()0,44,46,2A B C 、、，则经过、、A B C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为__________；点D 坐标为()8,2-，连接CD ，直线CD 与M 的位置关系是___________．【答案】（2，0） 相切【分析】由网格容易得出AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线，它们的交点即为点M ，根据图形即可得出点M 的坐标；由于C 在⊙M 上，如果CD 与⊙M 相切，那么C 点必为切点；因此可连接MC ，证MC 是否与CD 垂直即可．可根据C 、M 、D 三点坐标，分别表示出△CMD 三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD 是否为直角．【详解】解：如图，作线段AB ，CD 的垂直平分线交点即为M ，由图可知经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为（2，0）．连接MC ，MD ，∵MC 2=42+22=20，CD 2=42+22=20，MD 2=62+22=40，∴MD 2=MC 2+CD 2，∴∠MCD=90°，又∵MC 为半径，∴直线CD 是⊙M 的切线．故答案为：（2，0）；相切．【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新颖．16．二次函数解析式为21y x mx =--，当x>1时，y 随x 增大而增大，求m 的取值范围__________【答案】m ≤1【分析】先确定图像的对称轴x=2m ，当x>1时，y 随x 增大而增大，则2m ≤1，然后列不等式并解答即可． 【详解】解：∵21y x mx =--∴对称轴为x=2m ∵当x>1时，y 随x 增大而增大 ∴2m ≤1即m≤1 故答案为m≤1．【点睛】本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键． 17．二次函数y ＝x 2﹣4x +3的对称轴方程是_____．【答案】x ＝1【分析】二次函数y ＝ax 1+bx+c 的对称轴方程为x ＝﹣2b a，根据对称轴公式求解即可． 【详解】解：∵y ＝x 1﹣4x+3，∴对称轴方程是：x ＝﹣421-⨯＝1． 故答案为：x ＝1．【点睛】 本题考查了根据二次函数的一般式求对称轴的公式，需要熟练掌握．18．如图，已知等边OAB ∆的边长为23+，顶点B 在y 轴正半轴上，将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点'A 处，折痕为EF .当'OA E ∆是直角三角形时，点'A 的坐标为__________．【答案】(0,1)，(0,13)+【解析】当A ′E ∥x 轴时，△A ′EO 是直角三角形，可根据∠A ′OE 的度数用O ′A 表示出OE 和A ′E ，由于A ′E ＝AE ，且A ′E ＋OE ＝OA ＝23，由此可求出OA ′的长，也就能求出A ′E 的长,据此可求出A ′的坐标；当∠A’EO=90°时，△A ′EO 是直角三角形，设OE=x,则AE=A’E=23-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A ’的坐标.【详解】当A ′E ∥x 轴时，△OA ′E 是直角三角形，故∠A ′OE ＝60°，A ′E ＝AE ，设A ′的坐标为（0，b ），∴AE ＝A ′E ＝3b ，OE ＝2b ，3＋2b ＝23，∴b ＝1，A ′的坐标是（0，1）；当∠A’EO=90°时，△A ′EO 是直角三角形，设OE=x,则AE=A’E=23-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°323+-x解得x=312∴31+∴A’（031）综上，A’的坐标为(0,1)，(0,13)+.【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：二次函数22y x mx m =-+-，求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都在两个交点；【答案】见解析【分析】计算判别式，并且配方得到△=2(2)40m -+>，然后根据判别式的意义得到结论．【详解】二次函数22y x mx m =-+-∵1a =，b m =-，2c m =-，∴24b ac =-⊿ 2()41(2)m m =--⨯⨯-2444m m =-++2(2)4m =-+，而2(2)40m -+>，∴>0∆，即m 为任何实数时， 方程220x mx m -+-=都有两个不等的实数根，∴二次函数的图象与x 轴都有两个交点．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a b c =++，，是常数，0a ≠)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．20．福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆BE 高1.5m ，测得0.9AB m =，39.1BC m =，求白塔的高CD .【答案】CD 为2003米. 【分析】先证明ABE ACD ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质得到AB BE AC CD =，从而代入求值即可.【详解】解：依题意，得CD AC ⊥，BE AC ⊥，∴90ABE ACD ∠=∠=︒.∵A A ∠=∠，∴ABE ACD ∆∆∽，∴AB BE AC CD =. ∵0.9AB =，39.1BC =， 1.5BE =， ∴40AC =，∴0.9 1.540CD =，∴2003CD =， ∴白塔的高CD 为2003米.【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.21．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，点,D E 均在边BC 上，且45DAE ∠=．（1）将ABD ∆绕A 点逆时针旋转90，可使AB 与AC 重合，画出旋转后的图形ACG ∆，在原图中补出旋转后的图形．（2）求DAG ∠和ECG ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）=90DAG ∠︒，=90ECG ∠︒.【分析】（1）以C 为圆心BD 为半径作弧，与以A 为圆心AD 为半径作弧的交点即为G 点，然后连线即可得解；（2）根据旋转的性质可得∠CAG=∠BAD ，∠ACG=∠ABD ，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）△ACG 如图：（2）∵90BAC ∠=，45DAE ∠=，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵ACG ∆为ABD ∆绕A 点逆时针旋转90所得，∴∠CAG=∠BAD ，∠ACG=∠ABD ，∴=90DAG DAE EAC GAC ∠=++︒∠∠∠，==90ECG ECA ACG ∠+︒∠∠.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22．如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA ，顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用2y x bx c =-++表示，且抛物线经过点B 15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 72,4⎛⎫ ⎪⎝⎭； （1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA 的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【答案】（1）2724y x x =-++，74米；（2）114米；（3）至少要111⎛+ ⎝⎭米． 【分析】（1）根据点B 、C 的坐标，利用待定系数法即可得抛物线的解析式，再求出0x =时y 的值即可得OA 的高度；（2）将抛物线的解析式化成顶点式，求出y 的最大值即可得；（3）求出抛物线与x 轴的交点坐标即可得．【详解】（1）由题意，将点157,,2,224 B C⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入得：1154227424b cb c⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得274bc=⎧⎪⎨=⎪⎩，则抛物线的函数关系式为2724y x x=-++，当0x=时，74y=，故喷水装置OA的高度74米；（2）将2724y x x=-++化成顶点式为211(1)4y x=--+，则当1x=时，y取得最大值，最大值为114，故喷出的水流距水面的最大高度是114米；（3）当0y=时，211(1)04x--+=，解得1112x=+或11102x=-<（不符题意，舍去），故水池的半径至少要111⎛⎫+⎪⎪⎝⎭米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键．23．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径．【答案】10cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD交BC于点N，则MN经过球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝16−x，MF＝8，然后在Rt MOF△中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】解：如图，取EF的中点M，作MN⊥AD交BC于点N，则MN经过球心O，连接OF，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=16，设OF=x ，则OM=16－x ，MF=8，∴在Rt MOF △中，222OM MF OF +=，即()222168x x -+=，解得：x=10，答：球的半径为10cm ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，矩形的判定与性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．24．（问题情境）如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．（探究展示）(1)证明：AM=AD+MC ；(2)AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）(3)若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【答案】 (1)证明见解析；(2)AM=DE+BM 成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC 仍然成立；②结论AM=DE+BM 不成立．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE 、BC 交于点N ，易证△ADE ≌△NCE ，得到AD=CN ，再证明AM=NM 即可;（2）过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，易证△ABF ≌△ADE ，从而证明AM=FM ，即可得证；（3）AM=DE+BM 需要四边形ABCD 是正方形，故不成立，AM=AD+MC 仍然成立.【详解】(1)延长AE 、BC 交于点N ，如图1(1)，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE=∠ENC ．∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE ．∴∠ENC=∠MAE ．∴MA=MN ．在△ADE 和△NCE 中，DAE CNE AED NEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△NCE(AAS)．∴AD=NC ．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC ．(2)AM=DE+BM 成立．证明：过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，如图1(2)所示．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD ，AB ∥DC ．∵AF ⊥AE ，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE ．在△ABF 和△ADE 中，o =90FAB EAD AB AD ABF D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△ADE(ASA)．∴BF=DE ，∠F=∠AED ．∵AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE ．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM ，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM ．∴∠F=∠FAM ．∴AM=FM ．∴AM=FB+BM=DE+BM ．(3)①结论AM=AD+MC 仍然成立．②结论AM=DE+BM 不成立．【点睛】此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质.25．解下列方程：（1）2450x x -=+；（2）()()233x x x -=-．【答案】（1）1215x x ==-，；（2）12132x x ==， 【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；（2）移项，提公因式，利用因式分解法即可求解．【详解】（1）2450x x -=+，移项得：245x x +=，配方得：24454x x ++=+，即2(2)9x +=，开平方得：23x +=±，∴1215x x ==-，；（2）()()233x x x -=-移项得：()()2330x x x ---=，分解因式得：()()3210x x --=，∴30x -=或210x -=，∴12132x x ==，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，能正确运用配方法和因式分解法解方程是解此题的关键．26．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？【答案】（1）如图，BE 为所作；见解析；（2）小亮（CD ）的影长为3m ．【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则可得到小亮站在AB 处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【详解】（1）如图，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子：（2）延长PC 交OD 于F ，如图，则DF 为小亮站在CD 处的影子，AB ＝CD ＝1.6，OB ＝2.4，BE ＝1.2，OD ＝6，∵AB ∥OP ，∴△EBA ∽△EOP ， ∴,AB EB OP EO =即1.6 1.2,1.2 2.4OP =+ 解得OP ＝4.8，∵CD ∥OP ，∴△FCD ∽△FPO ， ∴CD FD OP FO =，即1.64.86FD FD =+， 解得FD ＝3答：小亮（CD ）的影长为3m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．27．长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）【答案】（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．【解析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当05530x x ≤≤<≤，时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论． 试题解析：(1)由题意，得当05x ≤≤时y=30.当530x <≤时，y=30−0.1(x−5)=−0.1x+30.5.∴30(05)0.130.5(530)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩； (2)当05x ≤≤时，(32−30)×5=10<25，不符合题意，当530x <≤时，[32−(−0.1x+30.5)]x=45，解得：121530x x ==-，（不合题意舍去）．答：该月需售出15辆汽车.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，:1:2AD DB =，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积的比为（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:8D ．1:9【答案】C【分析】因为DE ∥BC ，所以可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴2()ADE ABCS AD SAB=， ∵AD ：DB=1：2， ∴AD ：AB=1：3， ∴21()=9ADE ABCS AD SAB =， ∴△ADE 的面积与四边形DBCE 的面积之比=1：8， 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 2．在函数4x y x+=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥﹣4C ．x≥﹣4且x≠0D ．x ＞0且x≠﹣1【答案】C【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围．3．若3x=2y （xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．23x y = B ．23x y= C ．32x y = D ．32x y = 【答案】A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【详解】A ．由23x y=得：3x=2y ，故本选项比例式成立； B ．由23x y=得：xy=6，故本选项比例式不成立； C ．由32x y =得：2x=3y ，故本选项比例式不成立；D ．由32x y=得：2x=3y ，故本选项比例式不成立． 故选A ． 【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键． 4．已知点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）在反比例函数y=-5x的图象上，当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 1【答案】C【分析】根据反比例函数为y=-5x ，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，进而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数为y=-5x， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大， 又∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，且y 1＜y 2， ∴y 3＜y 1＜y 2， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ） A ．1：2 B ．1：4C ．1：8D ．1：16【答案】A【解析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得．解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为14=1：1．故选B．点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．10【答案】C【解析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．7．下列语句中，正确的是（）①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④【答案】C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断．【详解】①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；④圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键．8．在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝6，BC ＝8，则cosB 的值是（ ） A ．35B ．24C ．45D ．43【答案】C【分析】利用勾股定理求出AB ，根据余弦函数的定义求解即可． 【详解】解：如图，在Rt ABC 中，6AC =，8BC =，22226810AB BC AC ∴=+=+=，84105BC cosB AB ∴===， 故选：C ． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量） A ．y=13x 2 B ．21x -C ．y=21x D ．y=ax 2+bx+c【答案】A 【详解】A. y=13x 2，是二次函数，正确； 21x - C. y=21x，分母中含自变量，不是二次函数，错误； D. y=ax 2+bx+c ，a=0时，20a =，不是二次函数，错误． 故选A ．考点：二次函数的定义.10．已知二次函数23y ax bx =++自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：x… -2 -1 0 1 2 3 … y…-5343…则在实数范围内能使得50y +>成立的x 取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x <-C ．24x -<<D ．2x >-或4x <【答案】C【分析】根据y=0时的两个x 的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5，根据二次函数的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案. 【详解】∵50y +>， ∴5y >-，∵x=-1时，y=0，x=3时，y=0， ∴该二次函数的对称轴为直线x=132-+=1， ∵1-3=-2，1+3=4，∴当2x =-时的函数值与当4x =时的函数值相等， ∵2x =-时，5y =-， ∴4x =时，5y =-，∵x>1时，y 随x 的增大而减小，x<1时，y 随x 的增大而增大， ∴该二次函数的开口向下，∴当24x -<<时，5y >-，即50y +>， 故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 11．若双曲线1k y x-=的图象的一支位于第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜1 B ．k ＞1C ．0＜k ＜1D ．k≤1【答案】B【分析】根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】∵双曲线1k y x-=的图象的一支位于第三象限，∴k ﹣1＞0，∴k ＞1． 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y kx=（k ≠0），当k ＞0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y 随x 的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．12．若方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可能是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△＞0，列出不等式即可求出m 的取值范围，从而求出实数m 的可能值.【详解】解：由题可知：()244m 0∆=-->解出：4m <各个选项中，只有A 选项的值满足该取值范围， 故选A. 【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.二、填空题（本题包括8个小题） 13．已知反比例函数ky x=的图象经过点()3,2M -，则这个函数的表达式为__________． 【答案】6y x=-【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解． 【详解】解：∵反比例函数y=kx经过点M （-3，2）， ∴2=3k -， 解得k=-6，所以，反比例函数表达式为y=6x- ． 故答案为：y=6x-． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用． 14．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4)，顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为__．【答案】1【分析】根据点C 的坐标以及菱形的性质求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值． 【详解】∵C （3，4），。

∥3套精选试卷∥2018年上海市徐汇区某名校九年级上学期期末考前验收数学试题

∥3套精选试卷∥2018年上海市徐汇区某名校九年级上学期期末考前验收数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知2是关于x的方程250x x k-+=的一个根，则这个方程的另一个根是( )A．3 B．-3 C．-5 D．6【答案】A【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解．【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x，则2+x=5，即x=1．故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p．2．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A．403m B．803m C．1203m D．1603m【答案】D【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．【详解】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×333=，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴，∴BC=BD+CD==．故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3．点(1,)-P k 在反比例函数y ＝3x -的图象上，则k 的值是（ ） A ．1B ．3C ．﹣1D ．﹣3 【答案】B【解析】把P （﹣1，k ）代入函数解析式即可求k 的值．【详解】把点P （﹣1，k ）代入y ＝3x -得到：k ＝31--＝1． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．4．下列式子中最简二次根式是（ ）A B C D 【答案】A【解析】根据最简二次根式的定义：被开方数是整数或整式，且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.【详解】是最简二次根式，符合题意；B. ，不是最简二次根式，不符合题意；C. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；D.故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.5．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 是y 轴正半轴上的一点，当2CAO BAO ∠=∠时，则点C 的纵坐标是（ ）A ．2B ．253C ．263D ．83【答案】D 【分析】首先过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设BC=a ，根据直线解析式得到点A 、B 坐标，从而求出OA 、OB 的长，易证△BCD ≌△ACO ，再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.【详解】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设BC=a ，∵直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A(-2,0)，B （0,1），即OA=2， OB=1，222(1)a ++∵2CAO BAO ∠=∠，∴AB 平分∠CAB ，又∵BO ⊥AO ，BD ⊥AC ， ∴BO= BD=1， ∵∠BCD =∠ACO ，∠CDB=∠COA =90°，∴△BCD ≌△ACO ，∴CB BD CA AO= ，即222(1)a ++ 解得：a 1=53， a 2=-1（舍去）， ∴OC=OB+BC=53+1=83，所以点C 的纵坐标是83. 故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.6．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A ．1k <且0k ≠B ．0k ≠C ．1k <D ．1k > 【答案】A【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k ≠0,且(-6)2-36k>0,解得，1k <且0k ≠.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.7．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（ ）.A ．10°B ．20°C ．30°D ．60° 【答案】D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．【详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟， 则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，故选：D ．【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键．8．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2＝0①有两个不相等的实数根．则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞﹣14 B ．k ＞4 C ．k ＜﹣1 D ．k ＜4【答案】A【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0；即可得出关于k 的一元一次不等式；解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k +1）2﹣4×1×k 2=4k +1＞0，∴k ＞﹣14． 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y ＝1x 的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ） A ．有1个B ．有2个C ．有3个D ．有4个 【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案．【详解】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；③一个半径为π的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；⑤函数y ＝1x的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形； 既是轴对称又是中心对称的图形有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，以及反比例函数图象和线段垂直平分线，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义．10．下列是一元二次方程有（ ）①240x =；②20ax bx c ++=；③22332x x x =+10=.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程．然后对每个方程作出准确的判断．【详解】解：①240x =符合一元二次方程的定义，故正确；②20ax bx c ++=方程二次项系数可能为0，故错误；③22332x x x =+整理后不含二次项，故错误；10=不是整式，故错误，故选：A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断．11．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念， A 、C 、D 都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B ．故选B ．考点：中心对称图形12．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，对角线14AC cm ，点,E F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 的延长线恰好经过点D ，则点G 到对角线AC 的距离为（ ）cm .A ．23B ．3C ．43D ．27 【答案】B【分析】设DH 与AC 交于点M ，易得EG 为△CDH 的中位线，所以DG=HG ，然后证明△ADG ≌△AHG ，可得AD=AH ，∠DAG=∠HAG ，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后设BH=a ，则BC=AD=AH=2a ，利用勾股定理建立方程可求出a ，然后在Rt △AGM 中，求出GM ，AG ，再求斜边AM 上的高即为G 到AC 的距离.【详解】如图，设DH 与AC 交于点M ，过G 作GN ⊥AC 于N ，∵E 、F 分别是CD 和AB 的中点，∴EF ∥BC∴EG 为△CDH 的中位线∴DG=HG由折叠的性质可知∠AGH=∠B=90°∴∠AGD=∠AGH=90°在△ADG 和△AHG 中，∵DG=HG ，∠AGD=∠AGH ，AG=AG∴△ADG ≌△AHG （SAS ）∴AD=AH ，AG=AB ，∠DAG=∠HAG由折叠的性质可知∠HAG=∠BAH ，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=13∠BAD=30° 设BH=a ，在Rt △ABH 中，∠BAH=30°∴AH=2a∴BC=AD=AH=2a ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2即)()222214+=a解得a =∴DH=2GH=2BH=，∵CH ∥AD∴△CHM ∽△ADM ∴CM HM CH 1===AM DM AD 2∴AM=23AC=283，HM=13DH=3∴GM=GH-HM=在Rt △AGM 中，AG GM=AM GN ⋅⋅∴AG GM 3GN=AM 328⋅ 故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出边长.二、填空题（本题包括8个小题）13．一元二次方程240x x -=的解是_________.【答案】x 1=0，x 2=4【分析】用因式分解法求解即可.【详解】∵240x x -=，∴x(x-4)=0,∴x 1=0，x 2=4.故答案为x 1=0，x 2=4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.14．已知：如图，点P 是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 是AB 边的中点，且60BAD ∠=︒，则MP PB +的最小值是_______．3【分析】找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DM ，则DM 就是PM+PB 的最小值，求出即可．【详解】解：连接DE 交AC 于P ，连接BD ，BP ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD=PB ，∴PE+PB=PE+PD=DE ，即DM 就是PM+PB 的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB ，∴△ABD 是等边三角形，∵AE=BE ，∴DE ⊥AB （等腰三角形三线合一的性质）在Rt △ADE 中，22AD AM －2221=3－．故PM+PB 3 3．【点睛】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D 是点B 关于AC 的对称点是解答此题的关键．15．已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x ，根据题意可列方程为______.【答案】()28100112500x +=【分析】根据相等关系：8100×(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.【详解】解：根据题意，得：()28100112500x +=.故答案为：()28100112500x +=.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为：()21a x b ±=.16．如图，平行四边形ABCD 中，60B ∠=，=12BC ，10AB =，点E 在AD 上，且AE=4，点F 是AB 上一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120°得到EG ，连接DG ，则线段DG 的最小值为____________________．【答案】3【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN ，且随着点F 的移动，ME 的长度不变，从而确定当点N 与点D 重合时，使线段DG 最小．【详解】解：如图所示，过点E 做EM ⊥AB 交BA 延长线于点M ，过点G 作GN ⊥AD 交AD 于点N ， ∴∠EMF=∠GNE=90°∵四边形ABCD 是平行四边形，BC=12∴AD ∥BC ，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG 为EF 逆时针旋转120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG ，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN ，∴在△EMF 与△GNE 中，∠AFE=∠GEN ，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG ，∴△EMF ≌△GNE （AAS ）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，122AM AE ==，2223ME AE AM =-=， ∴23ME GN ==，∴当点N 与点D 重合时，使线段DG 最小，如图所示，此时23DG GN ==，故答案为：23．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点N 与点D 重合时，使线段DG 最小．17．已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．【答案】y=（x ＞0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可．如y=1x （x ＞0），答案不唯一． 考点：反比例函数的性质．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在函数y ＝2x （x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，则△OAC 面积为_____．【答案】1【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得S △OAC ＝12×2＝1，再相加即可． 【详解】解：∵函数y ＝2x （x ＞0）的图象经过点A ，AC ⊥x 轴于点C ， ∴S △OAC ＝12×2＝1， 故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，河的两岸MN 与PQ 相互平行，点A ，B 是PQ 上的两点，C 是MN 上的点，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）【答案】17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠= ∴sin60,CD BC︒=∴,220CD =∴CD =米，∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.20．鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个．（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）10160y x =+；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；【详解】解：（1）依题意有：16020101602x y x =+⨯=+ ； （2）依题意有：W=（80-50-x ）（10x+160）=2300480010160x x x +--=2101404800x x -++=-10（x-7）2+5290，因为x 为偶数，所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W 得出函数关系式是解题关键．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3经过点A （2，﹣3），与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC ＝3OB ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点P ，使PB+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223;y x x =-- （2）点P 的坐标(1-2)，；（3）M (4,5),(-2,5),(0-3).， 【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M 在对称轴上，根据两点之间线段最短，可得M 点在线段AB 上，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）设M （a ，a 2-2a-3），N （1，n ），①以AB 为边，则AB ∥MN ，AB=MN ，如图2，过M 作ME ⊥对称轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，于是得到△ABF ≌△NME ，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M （4，5）或（-2，5）；②以AB 为对角线，BN=AM ，BN ∥AM ，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，于是得到结论．【详解】（1）由2y ax bx 3=+-得()C 0,3-， OC 3∴=，OC 3OB =，OB 1∴=，B 1,0,∴-（）把A 23B 1,0--（，），（）代入2y ax bx 3=+-，得423330a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， ∴12a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=--；（2）连接AB 与对称轴直线x=1的交点即为P 点的坐标（对称取最值），设直线AB 的解析式为y kx b =+,将A （2，-3），B （-1，0）代入，得y=-x-1，将x=1代入，得x=-2，所以点P 的坐标为（1，-2）；（3）设M （2a,a 2a 3--）(),N 1,n ， ①以AB 为边，则AB ∥MN ，如图2，过M 作ME ⊥对称轴y 于E ，AF x ⊥轴于F ，则ΔABF ΔNME,≅NE AF 3,ME BF 3,∴==== a 13,∴-=a 3∴=或a 2=-,()M 4,5∴或2,5;-（） AB BN AM,BN =②以为对角线，∥AM ，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，M 03∴-（，），综上所述，存在以点ABMN 为顶点的四边形是平行四边形，M 45-（，）或2,5-（）或03-（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．22．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？【答案】（1）y1＝273x-+;y2＝13x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法23．如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．【答案】各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可．【详解】如答图所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(画出一种即可)．各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是 ； （3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.【答案】（1）40，40（2）27；（3）396（人）【解析】（1）根据条形统计图将男生人数和女生人数分别加起来即可（2）众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数（3）先计算所抽取的80中优秀的人数有14+13+5+7+2+1+1+1=44人，故七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是271232447207203968080+++⨯=⨯=（人） 【详解】解：（1）男生人数：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生人数：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人） （2）根据条形统计图，分数为27时女生人数达到最大，故众数为27（3）271232447207203968080+++⨯=⨯=（人） 【点睛】本题考查了条形统计图，数据的分析，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图表，获取每项的准确数值.25．已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，∠ADE ＝∠B ．求证：（1）△ABD ∽△ADE ；（2）AD 2＝AE •AB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由AD 是BAC ∠的平分线可得BAD DAE ∠=∠，又ADE B ∠=∠，则结论得证； （2）由（1）可得出结论．【详解】证明：（1）AD 是BAC ∠的平分线，BAD DAE ∴∠=∠，ADE B ∠=∠．ABD ∴∽ADE ；（2）ABD ∽ADE ，AD AB AE AD∴= 2AD AE AB ∴=⋅．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明ABD∽ADE是解题的关键．26．（1）计算：292(9)316---÷+（2）解不等式：2(5)4x->【答案】（1）4；（2）7x>.【分析】（1）先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；（2）按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.【详解】（1）原式13344=++=4；（2）2(5)4x->，2104x->，214x>，7x>.【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；（2）考查解不等式，根据计算顺序正确计算即可.27．如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．试题解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴AB ADAC AB=，∴AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE【答案】B【解析】试题分析：A．OA=OB=OE,所以点O为△ABE的外接圆圆心；B．OA=OC≠OF，所以点不是△ACF的外接圆圆心；C．OA=OB=OD,所以点O为△ABD的外接圆圆心；D．OA=OD=OE,所以点O为△ADE的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心2．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是( )A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE【答案】D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而点D不一定是OE的中点，故D 错误．【详解】∵OD⊥AB，∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE＝12∠AOB，由圆周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.3．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图1．则旋转的牌是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：观察发现，只有是中心对称图形，∴旋转的牌是．故选A．4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．5．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2222====S S S S1.2, 1.1,0.6,0.9则射击成绩最稳定的是（）甲乙丁丙A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】根据方差的意义，即可得到答案．【详解】∵丙的方差最小，∴射击成绩最稳定的是丙，故选C．本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．6．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】A【详解】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：3162=． 故选A ．7．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 【答案】B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】解：因为x ＝-3是原方程的根，所以将x ＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k ＝-1． 故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.8．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点()AP PB >，则:PB AB 的值为（ ）A B ．C D ．【答案】A【解析】试题分析：根据题意得，所以，所以PB ：．故选B ． 考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点；其中AC=2AB≈0.618A B ，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 9．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10【解析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．10．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ） A ．72x y = B ．27x y = C ．27x y = D ．27x y = 【答案】A 【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x-7y=0，∴2x=7y ．A ．72x y =，则2x=7y ，故此选项正确； B ．27x y =，则xy=14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y=7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x=2y ，故此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．11．已知a b =ab 的值为（ ）A ．B ．C ．x y -D ．x y + 【答案】C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵a =b∴22ab x y ==-=-；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.12．下列事件中，是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．经过有交通信号的路口，遇到红灯D．通常加热到100℃时，水沸腾【答案】C【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.【详解】解：A选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；因为三角形的内角和为180 ，B选项三角形内角和是360°是不可能事件，不符合题意；C选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；D选项通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环．【答案】0.5【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可．【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列：8，8，8，9，9，10，故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=8.5环根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环∴他这6次成绩的中位数比众数多8.5－8=0.5环故答案为：0.5．【点睛】此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.【答案】1213 【解析】分析：设勾为2k ，则股为3k ，弦为13k ，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k ，则股为3k ，弦为13k ，∴大正方形面积S=13k×13k=13k 2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k 2，故阴影部分的面积为：13 k 2-k 2=12 k 2∴针尖落在阴影区域的概率为:2212121313k k =． 故答案为1213． 点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.【答案】50【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键.16．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____．【答案】1【分析】作PE⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案．【详解】过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝1，∴PE＝1，∴点P到边OA的距离是1．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．17．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是_____．【答案】1 7【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，∴x1+x2=1 7 .故答案是：1 7 .【点睛】主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．。

{3套试卷汇总}2018年上海市徐汇区某名校九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

{3套试卷汇总}2018年上海市徐汇区某名校九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】C【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误． 故选C ． 2．已知a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，用a 表示b 向量为（ ）A ．35b a =B ．53b a =C ．35b a =- D ．53b a =- 【答案】D 【分析】根据a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，即可用a 表示b 向量. 【详解】a =3，b =5， b =53a , b 与a 的方向相反, ∴5.3b a =- 故选D.【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.3．下列关于抛物线y ＝2x 2﹣3的说法，正确的是（ ）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴是直线x＝1C．抛物线与x轴有两个交点D．抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x﹣2）2﹣3【答案】C【解析】根据二次函数的性质及二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律逐一判断即可得答案. 【详解】∵2>0，∴抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，故A选项错误，∵y＝2x2﹣3是二次函数的顶点式，∴对称轴是y轴，故B选项错误，∵-3<0，抛物线开口向上，∴抛物线与x轴有两个交点，故C选项正确，抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x+2）2﹣3，故D选项错误，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质及二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的性质及“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键.4．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．22D．42【答案】D【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A ，B 两点在反比例函数y=3x 的图象上且纵坐标分别为3，1， ∴A ，B 横坐标分别为1，3， ∴AE=2，BE=2，∴AB=22， S 菱形ABCD =底×高=22×2=42，故选D ．考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝10x B ．y ＝5x C ．y ＝20x D ．y ＝20x 【答案】C【解析】试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，1102xy ，∴= ∴y 与x 的函数关系式为：20y x =． 故选C ．点睛：根据三角形的面积公式列出1102xy =，即可求出答案. 6．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜﹣4或x ＞2B ．﹣4≤x≤2C ．x≤﹣4或x≥2D ．﹣4＜x ＜2【答案】D【分析】由抛物线与x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y ＞0成立的x 的取值范围即可．【详解】∵二次函数y=ax 1+bx+c （a ＜0）的图象经过点（1，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x 轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是﹣4＜x ＜1．故选D ．7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【详解】解：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， A 、不是中心对称图形，故本选项正确；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误．故选A ．8．如图，已知点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，把△EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4）【答案】B 【分析】E （﹣4，1）以O 为位似中心，按比例尺1：1，把△EFO 放大，则点E 的对应点E ′的坐标是E （﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．【详解】解：根据题意可知，点E 的对应点E ′的坐标是E （﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1． 所以点E ′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．故选：B ．【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键．9．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．24y x =-B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x= 【答案】D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 24y x =-是一次函数，故不符合题意；B. 25y x =二次函数，故不符合题意；C. 21y x =不是反比例函数，故不符合题意； D. 13y x =是反比例函数，符合题意； 故选D.本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如k y x =（k 为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数. 10．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣1）（x ﹣2）=18，故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，5AB =，4BC =．点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ AB ∥交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点，当BD 平分ABC ∠时，AP 的长度为（ ）A ．813B ．1513C ．2513D ．3213【答案】B【分析】根据勾股定理求出AC ，根据角平分线的定义、平行线的性质得到QBD BDQ ∠=∠，得到=QB QD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：90C ︒∠=，5AB =，4BC =，22AC AB BC 3∴=-=，PQ AB ∥，ABD BDQ ∴∠=∠，又ABD QBD ∠=∠，QBD BDQ ∴∠=∠，QB QD ∴=，2QP QB ∴=，PQ AB ∥，CPQ CAB ∴∆∆， CP CQ PQ CA CB AB ∴==，即42345CP QB QB -==， 解得，2413CP =， 1513AP CA CP ∴=-=， 故选B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 12．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AD ＝5，点M 、N 分别为线段BC 、AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的可能为（ ）A ．2B ．5C ．7D ．9【答案】B 【分析】根据三角形的中位线定理得出EF ＝12DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，N 与A 重合时，DN 最小，从而求得EF 的最大值为1．3，最小值是2．3，可解答．【详解】解：连接DN ，∵ED ＝EM ，MF ＝FN ，∴EF ＝12DN ， ∴DN 最大时，EF 最大，DN 最小时，EF 最小，∵N 与B 重合时DN 最大，此时DN ＝DB 22AD BD +22512+＝13，∴EF 的最大值为1．3．∵∠A ＝90︒，AD ＝3，∴DN ≥3，∴EF ≥2．3，∴EF 长度的可能为3；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．【答案】1【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，∴外接圆半径是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．14．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是_____________．【答案】1 3【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率是的概率为31 93 ．故答案为：13．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm1．【答案】60π【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝222268OB OC+=+＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm1）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．16．方程x2=8x的根是______．【答案】x1=0，x2=1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案为x1=0，x2=1．【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．17．如图，分别以正三角形的3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为3 cm，则该莱洛三角形的周长为_______cm．【答案】3π【分析】直接利用弧长公式计算即可．【详解】解：该莱洛三角形的周长=3×603=3 180ππ⨯.故答案为：3π.【点睛】 本题考查了弧长公式：=180n R l π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），也考查了等边三角形的性质．18．如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4(0)y x x =-<和2(0)y x x =>的图象交于点A 和点B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC 的面积是________.【答案】1【分析】连接OA 、OB ，如图，由于AB ∥x 轴，根据反比例函数k 的几何意义得到S △OAP =2，S △OBP =1，则S △OAB =1，然后利用AB ∥OC ，根据三角形面积公式即可得到S △CAB =S △OAB =1．【详解】连接OA ，OB ，如图AB x 轴，114222OAP S k ∴=⨯=⨯-=， 112122OBP S k =⨯=⨯=， ∴3OAB S =，AB OC ∥，∴3CAB OAB S S ==．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数k y x=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，抛物线y ＝﹣12x 2+32x +2与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1交抛物线于点Q ． （1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线1交直线BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）点P 在线段AB 上运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）；（2）m ＝2时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）存在，点Q （3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令抛物线关系式中的x ＝0或y ＝0，分别求出y 、x 的值，进而求出与x 轴，y 轴的交点坐标； （2）用m 表示出点Q ，M 的纵坐标，进而表示QM 的长，使CD ＝QM ，即可求出m 的值；（3）分三种情况进行解答，即①∠MBQ ＝90°，②∠MQB ＝90°，③∠QMB ＝90°分别画出相应图形进行解答．【详解】解：（1）抛物线y ＝﹣12x 2+32x+2，当x ＝0时，y ＝2，因此点C （0,2）， 当y ＝0时，即：﹣12x 2+32x+2＝0，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，因此点A （﹣1,0），B （4,0）， 故：A （﹣1,0），B （4,0），C （0,2）；（2）∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D （0,﹣2），CD ＝4，设直线BD 的关系式为y ＝kx+b ，把D （0,﹣2），B （4,0）代入得，240b k b =-⎧⎨+=⎩，解得，k ＝12，b ＝﹣2， ∴直线BD 的关系式为y ＝12x ﹣2 设M （m,12m ﹣2），Q （m,﹣12m 2+32m+2）， ∴QM ＝﹣12m 2+32m+2﹣12m+2）＝﹣12m 2+m+4， 当QM ＝CD 时，四边形CQMD 是平行四边形；∴﹣12m 2+m+4＝4，解得m1＝0（舍去），m2＝2，答：m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，①若∠MBQ＝90°时，如图1所示，当△QBM∽△BOD时，QP＝2PB，设点P的横坐标为x，则QP＝﹣12x2+32x+2，PB＝4﹣x，于是﹣12x2+32x+2＝2（4﹣x），解得，x1＝3，x2＝4（舍去），当x＝3时，PB＝4﹣3＝1，∴PQ＝2PB＝2，∴点Q的坐标为（3，2）；②若∠MQB＝90°时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，∴Q（﹣1，0）；③由于点M在直线BD上，因此∠QMB≠90°，这种情况不存在△QBM∽△BOD．综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，点Q（3，2）或（﹣1，0）．【点睛】本题考查的是动态几何中的相似三角形问题．考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q的坐标是解题关键．注意要考虑全各种情况，不要漏解．20．已知O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且直线l与O相切，若d，r分别是方程240x x c -+=的两个根，求c 的值．【答案】4c =【分析】根据直线与圆相切的条件得d r =，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得．【详解】∵由题意可知d r =．∴方程240x x c -+=的两根相等∴1640c ∆=-=解得：4c =．【点睛】本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式0∆=时，一元二次方程有两个相等实数根．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+4x+5与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于点C ．(1)求直线AC 解析式；(2)过点A 作AD 平行于x 轴，交抛物线于点D ，点F 为抛物线上的一点(点F 在AD 上方)，作EF 平行于y 轴交AC 于点E ，当四边形AFDE 的面积最大时？求点F 的坐标，并求出最大面积；(3)若动点P 先从(2)中的点F 出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M 处，再沿垂直于y 轴的方向运动到y 轴上的点N 处，然后沿适当的路径运动到点C 停止，当动点P 的运动路径最短时，求点N 的坐标，并求最短路径长.【答案】 (1)y ＝﹣x+5；(2)点F(52，354)；四边形AFDE 的面积的最大值为252；(3)点N(0，17522)，点P 的运动路径最短距离＝2+17094. 【分析】(1)先求出点A ，点C 坐标，用待定系数法可求解析式；(2)先求出点D 坐标，设点F(x ，﹣x 2+4x+5)，则点E 坐标为(x ，﹣x+5)，即可求EF ＝﹣x 2+5x ，可求四边形AFDE 的面积，由二次函数的性质可求解；(3)由动点P 的运动路径＝FM+MN+NC ＝GM+2+MH ，则当点G ，点M ，点H 三点共线时，动点P 的运动路径最小，由两点距离公式可求解.【详解】解：(1)∵抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C. ∴当x＝0时，y＝5，则点A(0，5)当y＝0时，0＝﹣x2+4x+5，∴x1＝5，x2＝﹣1，∴点B(﹣1，0)，点C(5，0)设直线AC解析式为：y＝kx+b，∴505bk b=⎧⎨=+⎩解得：15 kb=-⎧⎨=⎩∴直线AC解析式为：y＝﹣x+5，(2)∵过点A作AD平行于x轴，∴点D纵坐标为5，∴5＝﹣x2+4x+5，∴x1＝0，x2＝4，∴点D(4，5)，∴AD＝4设点F(x，﹣x2+4x+5)，则点E坐标为(x，﹣x+5) ∴EF＝﹣x2+4x+5﹣(﹣x+5)＝﹣x2+5x，∵四边形AFDE的面积＝12AD×EF＝2EF＝﹣2x2+10x＝﹣2(x﹣52)2+252∴当x＝52时，四边形AFDE的面积的最大值为252，∴点F(52，354)；(3)∵抛物线y＝﹣x2+4x+5＝﹣(x﹣2)2+9，∴对称轴为x＝2，∴MN＝2，如图，将点C向右平移2个单位到点H(7，0)，过点F作对称轴x＝2的对称点G(32，354)，连接GH，交直线x＝2于点M，∵MN ∥CH ，MN ＝CH ＝2，∴四边形MNCH 是平行四边形，∴NC ＝MH ，∵动点P 的运动路径＝FM+MN+NC ＝GM+2+MH ，∴当点G ，点M ，点H 三点共线时，动点P 的运动路径最小，∴动点P 的运动路径最短距离＝223357024⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2+17094， 设直线GH 解析式为：y ＝mx+n ， ∴3534207m n m n⎧=+⎪⎨⎪=+⎩， 解得35m 22245n 22⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GH 解析式为：y ＝﹣3522x+24522， 当x ＝2时，y ＝17522， ∴点N(0，17522). 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，函数极值的确定方法，两点距离公式等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．22．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x . （1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足221212-16x x x x +=，求a 的值. 【答案】（1）1a =，2；（2）1a =-【分析】(1)根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到()22[2(1)]420a a a ∆=----->，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根， ∴()22[2(1)]420a a a ∆=----->，解得：3a <，∵a 为正整数，∴1a =，2；(2)∵122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，∵22121216x x x x +-=， ∴()2121216x x x x +-=， ∴()22[2(1)]2163a a a -----=，解得：11a =-，26a =，∵3a <，∴1a =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．23．解方程：（1）x 2﹣2x ﹣3＝1；（2）x （x+1）＝1． 【答案】（1）121=3=x x -，；（2）12=0=1- x x ， 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据因式分解的性质，直接得到答案即可．【详解】解：（1）x 2﹣2x ﹣3＝1()()13=0x x +-1=03=0x x +-或121=3=x x -，；（2）1=0x x +（）010x x =+=或12=0=1 - x x ，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24．如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ． （1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系 ；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【答案】 2AE ；（2）2AE ，证明详见解析；（3）结论不变，2AE ，理由详见解析.【分析】（1）如图①中，结论：2AE ，只要证明△AEF 是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：2AE ，连接EF ，DF 交BC 于K ，先证明△EKF ≌△EDA 再证明△AEF 是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，2AE ，连接EF ，延长FD 交AC 于K ，先证明△EDF ≌△ECA ，再证明△AEF 是等腰直角三角形即可．【详解】解：（1）如图①中，结论：2．理由：∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC ，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，结论：AE ．理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（3）如图③中，结论不变，AE ．理由：连接EF ，延长FD 交AC 于K ．∵∠EDF=180°﹣∠KDC ﹣∠EDC=135°﹣∠KDC ，∠ACE=（90°﹣∠KDC ）+∠DCE=135°﹣∠KDC ，∴∠EDF=∠ACE ，∵DF=AB ，AB=AC ，∴DF=AC在△EDF 和△ECA 中，DF AC EDF ACE DE CE =∠=⎪∠⎧⎪⎨⎩=，∴△EDF ≌△ECA ，∴EF=EA ，∠FED=∠AEC ，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=2AE ．【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强．25．如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC 为O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，过点D 作O 的切线，交EC 于点F ．（1）求证：EF FC =；（2）填空：①当ACD ∠的度数为 时，四边形ODFC 为正方形；②若4=AD ，2DC =，则四边形ABCD 的最大面积是 ．【答案】（1）证明见解析；（2）①45︒；②1．【分析】(1)根据已知条件得到CE 是O 的切线．根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到∠ADC=10°，于是得到结论;(2)①连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;②根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根据勾股定理得到22AC AD CD 25,=+= 根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：∵AC 是O 的直径，CE AC ⊥， ∴CE 是O 的切线．又∵DF 是O 的切线，且交CE 于点F ， ∴DF CF =，∴CDF DCF ∠=∠，∵AC 是O 的直径，∴90ADC ∠=︒，∴90∠+∠=︒DCF E ，90∠+∠=︒CDF EDF ，∴E EDF ∠=∠，∴DF EF =，∴EF FC =．(2)解:①当∠ACD 的度数为45°时，四边形ODFC 为正方形;理由:连接OD,∵AC 为O 的直径,∴∠ADC=10°,∵∠ACD=45° ,∴∠DAC=45°,∴∠DOC=10° ,∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°, ．∵OD=OC,∴四边形ODFC 为正方形;故答案为：45°②四边形ABCD 的最大面积是1 ,理由: ∵AC 为O 的直径,∴∠ADC=∠ABC=10°,∵AD=4，DC=2 ,∴AC ==,∴要使四边形ABCD 的面积最大，则△ABC 的面积最大,∴当△ABC 是等腰直角三角形时，△ABC 的面积最大，∴四边形ABCD 的最大面积：1142922⨯⨯+⨯= 故答案为：1【点睛】本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键．26．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC 的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF AD =.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．【答案】（1）详见解析；（2）58.【分析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF AD=就可以；（2）A是BDC的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵BF AD=，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是BDC的中点，∴AB AC=，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，DC ACAB AE=，即588AE=，∴AE=645，∴tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE =8645=58．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．27．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移．（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求△BEF的面积．【答案】（1）y＝12x+3或y＝12x﹣32；（2）2716【分析】（1）根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y＝12x+b；把点B和D的坐标代入进行解答即可；（2）根据正方形是中心对称图形，当直线l经过对角线的交点时，恰好平分正方形ABCD的面积，求得交点坐标，代入y＝12x+b，根据待定系数法即可求得直线l的解析式，然后求得E、F的坐标，根据待定系数法求得直线BE的解析式，得到与y轴的交点Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得．【详解】（1）∵长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），∴B（2，4），C（2，1），D（5，1），设直线l的解析式为y＝kx，把C（2，1）代入得，1＝2k，解得k＝12，∴直线l为：y＝12 x，设平移后的直线方程为y＝12x+b，把点B的坐标代入，得:4＝12×2+b，解得b＝3，把点D的坐标代入，得:1＝12×5+b，解得: b＝﹣32，则平移后的直线l解析式为：y＝12x+3或y＝12x﹣32；（2）设AC和BD的交点为P，∴P点的坐标为（72，52），把P点的坐标代入y＝12x+b得，52＝1722+b，解得b＝34，∴此时直线l的解析式为y＝12x+34，如图，∴E（﹣32，0），F（0，34），设直线BE的解析式为：y＝mx+n，则30 224m nm n⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：87127mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BE的解析式为：y＝87x+127，∴Q（0，127），∴QF＝127﹣34＝2728，∴△BEF的面积＝1273(2)2282⨯⨯+＝2716．【点睛】本题主要考查一次函数的图象的平移和正方形的性质的综合，掌握待定系数法和求直线和坐标轴的交点坐标是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程20ax bx c ++=中至少有一个根是零的条件是( )A ．0c 且0b ≠B ．0b =C ．0c 且0b =D ．0c【答案】D【分析】代入0x = ，求得一元二次方程需满足的条件．【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根0x =代入0x =到20ax bx c ++=中解得0c故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 是CD 的中点，∠CDB=30°，CD=63，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．3πC ．6πD ．12π【答案】D 【解析】根据题意得出△COB 是等边三角形，进而得出CD ⊥AB ，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO 的长，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：连接BC ，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO ，∴△COB 是等边三角形，∵E 为OB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵CD=63， ∴EC=33，∴sin60°×CO=33，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：21206360π⨯=12π． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO 的长是解题关键． 3．如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形AOEB 中有一个向上攀爬的梯子，5OA =米，入口//AB OD ，且2AB =米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则点B C 、之间的水平距离DE 的长度为（ ）A ．5米B ．6米C ．10米D ．8米【答案】D 【分析】根据题意B 、C 所在的双曲线为反比例函数，B 点的坐标已知为B （2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y=10x ，C （x ，1）代入y=10x 中，求出C 点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE 即可求出答案.【详解】解：设B 、C 所在的反比例函数为y=k xB （x B,y B ） ∴ x B =OE=AB=2 y B =EB=OA=5 代入反比例函数式中5=2k 得到 k=10 ∴y=10x ∵ C(x C, y C ) y C =CD=1 代入y=10x中∴ 1= x C =10∴ DE=OD-OE= x C - x B =10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.4．若一元二次方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＝﹣1B ．k ≥﹣1且k ≠0C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≤﹣1且k ≠0 【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k ≥0即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝9+9k ≥0，∴k ≥﹣1，∵k ≠0，∴k ≥﹣1且k ≠0，故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．5．下列函数的对称轴是直线3x =-的是（ ）A ．23y x =-B ．2(3)y x =-C ．23()y x =-+D ．26y x x =- 【答案】C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可．【详解】A 、对称轴为y 轴，故本选项错误；B 、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C 、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D 、∵26y x x =-=2(93)x --∴对称轴为直线x=3，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题．6．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 【答案】D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-1x ，x 2+1x=0，x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 2=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A ．1B ．12C ．14D ．15 【答案】B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 故选B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．8．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线c y x =在二、四象限， ∴C 是正确的． 故选C ．【点睛】 此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．9．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ） A ．5B ．8C ．10D ．15 【答案】D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】3÷15=15（个）， 答：袋中共有球的个数是15个.故选D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.10．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F ．已知32DE EF =，则AB AC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．35D ．25【答案】C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC=设3,AB k =可得答案． 【详解】解： 123////l l l ，32DE EF =， 3,2DE AB EF BC ∴== 设3,AB k = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．11．若抛物线y=x 2-2x-1与x 轴的一个交点坐标为（m ，0），则代数式2m 2-4m+2017的值为（ ） A ．2019B ．2018C ．2017D ．2015【答案】A 【分析】将()0m ，代入抛物线的解析式中，可得2210m m --=，变形为2242m m -=然后代入原式即可求出答案．【详解】将()0m ，代入221y x x =--， ∴2210m m --=，变形得：2242m m -=，∴2242017220172019m m -+=+=，故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的与x 轴的交点，解题的关键是根据题意得出2242m m -=，本题属于基础题型． 12．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m≥－1D ．m≤－1 【答案】C【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-， 又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴-m≤1，即m ≥-1故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____．【答案】-1．【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.。

《试卷3份集锦》上海市徐汇区某名校2018-2019年九年级上学期数学期末经典试题

《试卷3份集锦》上海市徐汇区某名校2018-2019年九年级上学期数学期末经典试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A 、B 、C 都可以，而D 不行，所以D 选项正确．2．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤【答案】D 【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+= ∴4164t x ±-= ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.3．如图，A，B是反比例函数y=kx图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝15OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（）A．8 B．10 C．12 D．1．【答案】B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝OD•t＝t•5t，则OD＝5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，解得t2＝2，然后根据k＝t•5t进行计算．【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函数y=kx图象上两点，∴k＝OD•t＝t•5t，∴OD＝5t，∴B点坐标为（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝2．故选：B．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．4．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）A．60302-B．60260-C．120602-D．1202120-【答案】B【分析】根据∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函数解答即可．【详解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝2 AB，∴AB＝60260-，故选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．5．如图，一斜坡AB的长为213m，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（）A．3m B．4m C．6m D．16m【答案】B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC和AC之间的倍数关系式，设BC=x，则AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=132x，从而求得BC的值．【详解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=∴设BC=x，则AC=1.5x，∴由勾股定理得2x =，又∵AB=∴2x=x=4，∴BC=4m．故选：B．【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键．6．下列方程中，是关于x的一元二次方程是()A3=B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1) 【答案】D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A＝3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c＝0没有条件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．7．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．9 【答案】D【解析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x ，即72x =-，符合题意； 把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x ﹣5=1﹣x ，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x ﹣4=1﹣x ，即52x =-，符合题意； 把a=0代入整式方程得：﹣3x ﹣3=1﹣x ，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x ﹣2=1﹣x ，即32x =-，符合题意； 把a=2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x ，即12x =-，符合题意； 把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x ，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D ．8．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝2cm ，AD ＝3cm ．点P 和点Q 同时从点A 出发，点P 以3cm/s 的速度沿A →D 方向运动到点D 为止，点Q 以2cm/s 的速度沿A →B →C →D 方向运动到点D 为止，则△APQ 的面积S （cm 2）与运动时间t （s ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解．【详解】解：分三种情况讨论：（1）当0≤t≤1时，点P 在AD 边上，点Q 在AB 边上，∴S ＝212332t t t ⨯⨯=， ∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当1＜t≤1．5时，点P 与点D 重合，点Q 在BC 边上，∴S ＝1322⨯⨯＝2， ∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t 轴的线段；（2）当1．5＜t≤2．5时，点P 与点D 重合，点Q 在CD 边上，∴S ＝12×2×（7﹣1t ））＝﹣t+212． ∴函数图象是一条线段且S 随t 的增大而减小．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解． 9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】D【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=BC AB =35，BC=6 ∴AB=36sin 5BC A =÷=10，故选D ．考点：解直角三角形；10．如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．11．如图，AB 是O 的直径，点D 是AB 延长线上一点，CD 是O 的切线，点C 是切点，30CAB ∠=︒，若O 半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．161633π-B ．8833π-C ．2833π-D ．21633π- 【答案】B 【分析】连接OC ，求出∠COD 和∠D ，求出边DC 长，分别求出三角形OCD 的面积和扇形COB 的面积，即可求出答案．【详解】连接OC ，∵AO=CO ，∠CAB=30°，∴∠COD=2∠CAB =60°，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠COD =90°-60°=30°，在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴43CD =∴阴影部分的面积是:22OCD COB 116048S 44383236023603n r S OC CD πππ-==-=⨯⨯=扇形 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．12．下列关于一元二次方程20ax bx +=（a ，b 是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（ ） A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程没有实数根D ．方程有一个实数根【答案】B【分析】首先用b 表示出根的判别式2b ∆=，结合非负数的性质即可作出判断．【详解】由题可知二次项系数为a ，一次项系数为b ，常数项为0，222440b ac b a b ∴∆=-=-⨯=， b 是不为0的常数，20b ∴∆=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B .【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根③△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（本题包括8个小题）13．点()2,5A -关于原点对称的点为_____．【答案】()2,5-【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，∴点()2,5A -关于原点对称点的坐标为()2,5-．故答案是：()2,5-.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.14．已知1x ，2x 是方程2510x x --=的两个实根，则2212x x +=______．【答案】27【分析】根据根与系数的关系，由x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2，即可得到答案.【详解】∵x 1，x 2是方程 x 2−5x−1=0 的两根，∴x 1+x 2=5，x 1∙x 2=−1，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=52-2×（-1）=27；故答案为27.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，并正确进行化简计算.15．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．【答案】y=x1+x﹣1．【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将抛物线y=x1+x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x﹣1．16．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．【答案】4：1【解析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案为：4：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．17．在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.【答案】1【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案为1．【点睛】本题考查了线段的比．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．18．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．【答案】π﹣1．【详解】解：在Rt△ACB中，22=2222∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，CD=BD=2， ∴D 为半圆的中点，S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =22112(2)42π⨯-⨯=π﹣1． 故答案为π﹣1．考点：扇形面积的计算．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，以B 为顶点在BC 边上方作菱形DBEF ，使点D E ，分别在AB BC ，边上，另两边EF DF ，分别交AC 于点M N ，，且点M 恰好平分EF ． （1）求证： DM EF ⊥；（2）请说明：2MN NF DN =⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据四边形DBEF 是菱形，得到DF EF =，又60F B ∠=∠=推出DE DF =,又点M 恰好平分EF ,三线合一,DM EF ⊥（2）可证DMN F ∠=∠，再证DNMMNF ∆∆，从而求得【详解】证明：（1）连接DE ，∵90ACB ∠=，30A ∠=，∴903060B ACB A ∠=∠-∠=-=．∵四边形DBEF 是菱形，∴EF AB ∥，DF EF =，60F B ∠=∠=∴DEF ∆是等边三角形．∵M 是EF 的中点，∴DM EF ⊥（2）∵DM EF ⊥，∴90DMF ∠=．∴9030MDE F ∠=-∠=．∵EF AB ∥，∴30NMF A ∠=∠=．∴30MDE NMF ∠=∠=．∴30NMF A ∠=∠=．∴DMN F ∠=∠．∴DNMMNF ∆∆． ∴MN DN NF MN=． ∴2MN NF DN =⋅．【点睛】本题考查了菱形的性质、三线合一以及相似三角形的性质.20．如图，正比例函数13y x =-的图像与反比例函数2k y x=的图像交于A,B 两点.点C 在x 轴负半轴上，,AC AO ACO =∆的面积为12.（1）求k 的值；（2）根据图像，当12y y >时，写出x 的取值范围；（3）连接BC ，求ABC ∆的面积.【答案】（1）12k =-；（2）2x <-或02x <<；（3）24【分析】（1）过点A 作AD 垂直于OC ，由AC=AO ，得到CD=DO ，确定出三角形ADO 与三角形ACD面积，即可求出k 的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x 的范围即可；（3）分别求出△AOC 和△BOC 的面积即可.【详解】解：（1）如图，过点A 作AD OC ⊥，∵AC AO =，∴CD DO =，∴6ADO ACD S S ∆∆==，∴12k =-；（2）根据题意，得：123y x y x⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，解得：26x y =-⎧⎨=⎩或26x y =⎧⎨=-⎩，即(2,6),(2,6)A B --， 根据图像得：当12y y >时，x 的范围为2x <-或02x <<.（3）连接BC ，121224ABC AOC BOC S S S ∆∆∆=+=+=.【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及坐标系中的三角形面积，利用数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．21．如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC 、BD 交于点E ，延长DA 、CB 交于点F ．（1）求证：△FBD∽△FAC；（2）如果BD平分∠ADC，BD＝5，BC＝2，求DE的长；（3）如果∠CAD＝60°，DC＝DE，求证：AE＝AF．【答案】（1）见解析；（2）215；（3）见解析【分析】（1）可得出∠ADB=∠ACB，∠AFC=∠BFD，则结论得证；（2）证明△BEC∽△BCD，可得BC BDBE BC=，可求出BE长，则DE可求出；（3）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明AB=AF；根据等腰三角形的判定与性质和圆周角定理可证明AE=AB，则结论得出．【详解】（1）证明：∵∠ADB＝∠ACB，∠AFC＝∠BFD，∴△FBD∽△FAC；（2）解：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠BDC，∵∠EBC＝∠CBD，∴△BEC∽△BCD，∴BC BD BE BC=，∴252 BE=，∴BE＝45，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣45＝215；（3）证明：∵∠CAD＝60°，∴∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD，∵DC＝DE，∴∠ACD=∠DEC，∵∠ABC+∠ADC=∠ABC+∠ABF=180°，∴∠FBD=180°60120-︒=︒，∴∠ABF ＝∠ADC=120°ABD ∠-＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC＝120°﹣（60°+∠ADE ）＝60°﹣∠ADE ，而∠F ＝60°﹣∠ACF ，∵∠ACF ＝∠ADE ，∴∠ABF ＝∠F ，∴AB ＝AF ．∵四边形ABCD 内接于圆，∴∠ABD ＝∠ACD ，又∵DE ＝DC ，∴∠DCE ＝∠DEC ＝∠AEB ，∴∠ABD ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ．∴AE ＝AF ．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位:个）与销售单价x （单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】（1）w=－x 2+90x －1800；（2）当x=45时，w 有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【解析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润×销售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得.试题解析：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225；（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．23．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）【答案】（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10； 故答案为：10； （3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.24．如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，当火箭到达A 点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6km ，仰角为43；1s 后火箭到达B 点，此时测得仰角为45.54（所有结果取小数点后两位）．（1）求地面雷达站R 到发射处L 的水平距离；（2）求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少？（参考数据：sin 430.68≈，cos 430.73≈，tan 430.93≈，sin 45.540.71≈，cos 45.540.70≈，tan 45.54 1.02≈）【答案】（1）雷达站到发射处的水平距离为4.38km ；（2）这枚火箭从A 到B 的平均速度为0.39/km s ．【分析】（1）根据余弦三角函数的定义，即可求解；（2）先求出AL 的值，再求出BL 的值，进而即可求解．【详解】（1）在Rt ARL ∆中，cos 43 4.38()RL AR km =⋅≈，答：雷达站到发射处的水平距离为4.38km ；（2）在Rt ARL ∆中，sin 43 4.08()AL AR km =⋅≈，在Rt BRL ∆中，tan 45.54 4.468()BL RL km =⋅≈，∴0.3880.39()AB BL AL km =-=≈，∴速度为0.39/km s ，答：这枚火箭从A 到B 的平均速度为0.39/km s ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键．25．如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD AC BE BC=．【答案】见解析．【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明△ADC ∽△BEC 即可．【详解】证明：∵AD ，BE 分别是BC ，AC 上的高∴∠D=∠E=90°又 ∠ACD=∠BCE （对顶角相等）∴△ADC ∽△BEC∴AD AC BE BC=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键．①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．26．若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表： x… -2 -1 0 1 2 … y … 0 -2 -2 0 4 …（1）求该二次函数的表达式；（2）当y≥4时，求自变量x 的取值范围．【答案】（1）22y x x =+-；（2）x≤﹣3或x≥2.【分析】（1）根据表格的数据可得抛物线的对称轴是直线x=12-，设出抛物线的顶点式212y a x k ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再代入两组数据进行求解即可；（2）由（1）可得抛物线图象开口向上，求得当y=4时x 的值，根据抛物线的图象性质即可得到x 的取值范围.【详解】解：（1）根据表中可知：点（﹣1，﹣2）和点（0，﹣2）关于对称轴对称，即抛物线的对称轴是直线x=12-， 设二次函数的表达式是212y a x k ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 把点（﹣2，0）和点（0，﹣2）代入得：2212021022a k a k ⎧⎛⎫-++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=- ⎪⎪⎝⎭⎩ ， 解得：a=1，k=94-， 则该二次函数的表达式为2219224y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭ （2）∵1＞0，∴抛物线的图象开口向上，当y=4时，y=x 2+x ﹣2=4，解得：x=﹣3或2，则当y≥4时，自变量x 的取值范围是x≤﹣3或x≥2.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，解此题的关键在于根据题意利用待定系数法确定函数关系式，再根据抛物线的图象性质进行解答.27．某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元．在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？【答案】4株【分析】根据已知假设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有(3)x +株，得出平均单株盈利为(30.5)x -元，由题意得(3)(30.5)10x x +-=求出即可。

【精选3份合集】2018-2019年上海市徐汇区九年级上学期期末经典数学试题

【精选3份合集】2018-2019年上海市徐汇区九年级上学期期末经典数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则扇形BOC 的面积为（ ）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π 【答案】B【解析】连接AC ，由垂径定理的CE ＝DE ，根据线段垂直平分线的性质得到AC ＝AD ，由等腰三角形的性质得到∠CAB ＝∠DAB ＝30°，由圆周角定理得到∠COB ＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．【详解】连接AC ，∵CD 为⊙O 的弦，AB 是⊙O 的直径，∴CE ＝DE ，∵AB ⊥CD ，∴AC ＝AD ，∴∠CAB ＝∠DAB ＝30°，∴∠COB ＝60°，∴扇形BOC 的面积＝260223603ππ⨯⨯=， 故选B ．【点睛】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．2．下列事件中，必然事件是（ ）A ．2a 一定是正数B ．八边形的外角和等于360︒C．明天是晴天D．中秋节晚上能看到月亮【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（）A．B． C． D．【答案】A【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选A．【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.4．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】A 【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【详解】设白球有x 个，根据题意得： 505202020x =， 解得：x=5，即白球有5个，故选A ．【点睛】 考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )A ．1323B ．43C ．5511D ．1453【答案】C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．【详解】解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2∴CD=2∵点D 为AC 边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=(211s +时，y 最小，即CP 最小根据垂线段最短∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=()()1211211⨯+=+所以此时AP=(21111AD +-=∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°∴△APC ∽△ACB ∴AP AC AC AB= 即1144AB= 解得：1611 在Rt △ABC 中，22455AB AC -= 故选C ．【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．6．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．155B ．14C ．13D ．154【答案】D【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴22224115AC AB BC =-=-=， ∴154AC sinB AB ==， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．8．有一等腰三角形纸片ABC ，AB ＝AC ，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得．【详解】解：如图：∵AD ⊥BC ，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝5+2＝7，∵AD ＝2+1＝3，∴S △ABD ＝S △ACD ＝1732⨯⨯＝212 ∵EF ∥AD ，∴△EBF ∽△ABD ，∴ABD S S 甲＝（57）2＝2549， ∴S 甲＝7514，∴S 乙＝2175362147-=， 同理ACD S S∆丙＝（23）2＝49， ∴S 丙＝143， ∴S 丁＝212﹣143＝356， ∵3575361461473>>>， ∴面积最大的是丁，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.9．如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC ．若8AB =，2CD =，则EC 的长为（ ）A ．5B ．25C ．213D ．310【答案】C 【分析】连接BE ，设⊙O 的半径为r ，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r ，最后由勾股定理依次求BE 和EC 的长即可．【详解】解：如图：连接BE设⊙O 的半径为r ，则OA=OD=r ，OC=r-2∵OD ⊥AB ，∴∠ACO=90°∴AC=BC=12AB=4， 在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE 为⊙O 的直径∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE=2222108-=-AE AB =6在Rt △ECB 中，EC=222264213BE BC +=+=．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键．10．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【详解】∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B ．故选B ． 【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，4BC =，3AC =，则sin A 的值是（ ）A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】C【分析】利用勾股定理求得AB 的长，然后利用三角函数定义求解．【详解】解：在直角△ABC 中，22AC BC +2234+， 则sinA=BC AB =45． 故选C ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12．在一个不透明的盒子中装有8个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为23,则黄球的个数为( )A．2B．4C．12D．16【答案】B【分析】根据题意可知摸出白球的概率=白球个数÷白球与黄球的和，代入求x即可.【详解】解：设黄球个数为x,∵在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为2 3 ,∴23=8÷(8+x)∴x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选：B【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．【答案】12【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x1＝﹣1．因为方程x1﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为2．所以该三角形的周长为：2×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．14．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为__．【答案】1．【分析】根据题意，写出已知条件并画出图形，然后根据勾股定理即可求出AB，再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.【详解】如图，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB22AC BC1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是1；故答案为：1．【点睛】此题考查的是求三角形的外接圆的直径，掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.15．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．【答案】1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，解得x＞1667，∵x为整数，∴x＝1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．16．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m．【答案】1【分析】先判断出DE 是△ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE ，问题得解．【详解】∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE=2×50=1米．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键． 17．已知一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象对称轴是直线_____．【答案】x ＝﹣1【分析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与x 轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案．【详解】∵一元二次方程20ax bx c ++=的两根为﹣5和3，∴二次函数2y ax bx c =++图象与x 轴的交点为(﹣5，0)和(3，0)， 由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为5312x -+==-， 故答案为：1x =-．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是掌握抛物线与x 轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性．18．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2,4,1,1A B -，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为________．【答案】122,1x x =-=【详解】∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2,4,1,1A B -，∴方程组2y ax y bx c⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，即关于x 的方程20ax bx c --=的解为122,1x x =-=． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，四边形OBCD 中的三个顶点在⊙O 上，A 是优弧BD 上的一个动点（不与点B 、D 重合）． （1）当圆心O 在BAD ∠内部，∠ABO ＋∠ADO=70°时，求∠BOD 的度数；（2）当点A 在优弧BD 上运动，四边形OBCD 为平行四边形时，探究ABO ∠与ADO ∠的数量关系．【答案】（1）140°；（2）当点A 在优弧BD 上运动，四边形OBCD 为平行四边形时，点O 在∠BAD 内部时，ABO ∠+ADO ∠=60°；点O 在∠BAD 外部时，|ABO ∠-ADO ∠|=60°．【解析】（1）连接OA ，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO ，∠OAD=∠ADO ，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°；（2）分点O 在∠BAD 内部和外部两种情形分类讨论：①当点O 在∠BAD 内部时，首先根据四边形OBCD 为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD ，∠OBC=∠ODC ；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD ＝12∠BOD ，求出∠BOD 的度数，进而求出∠BAD 的度数；最后根据平行四边形的性质，求出∠OBC 、∠ODC 的度数，再根据∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA 等于多少即可．②当点O 在∠BAD 外部时：Ⅰ、首先根据四边形OBCD 为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD ，∠OBC=∠ODC ；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD ＝12∠BOD ，求出∠BOD 的度数，进而求出∠BAD 的度数；最后根据OA=OD ，OA=OB ，判断出∠OAD=∠ODA ，∠OAB=∠OBA ，进而判断出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根据四边形OBCD 为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD ，∠OBC=∠ODC ；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD ＝12∠BOD ，求出∠BOD 的度数，进而求出∠BAD 的度数；最后根据OA=OD ，OA=OB ，判断出∠OAD=∠ODA ，∠OAB=∠OBA ，进而判断出∠ODA=∠OBA+60°即可．【详解】（1）连接OA ，如图1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，即∠BAD=70°，∴∠BOD=2∠BAD=140°；（2）①如图2，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝12∠BOD，∴12∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠OBA+∠ODA=180°-（∠OBC+∠ODC）=180°-（60°+60°）=180°-120°=60°②Ⅰ、如图3，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝12∠BOD，∴12∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA-∠ODA=60°．Ⅱ、如图4，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝12∠BOD，∴12∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD-∠BAD=∠OAD-60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA-60°，即∠ODA-∠OBA=60°．所以，当点A在优弧BD上运动，四边形OBCD为平行四边形时，点O在∠BAD内部时，ABO ∠+ADO ∠=60°；点O 在∠BAD 外部时，|ABO ∠-ADO ∠|=60°．【点睛】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°． （3）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （4）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． 20．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A ，B 两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A 型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A 型健身器材年平均下降率n ；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A ，B 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6万元，每套B 型健身器材售价为1.5（1﹣n ）万元．①A 型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【答案】（1）20%；（2）①10；②不能．【解析】试题分析：（1）该每套A 型健身器材年平均下降率n ，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x ），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x ）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y 元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m ）=﹣0.1m+11.1．结合函数图象的性质进行解答即可．试题解析：（1）依题意得：2.5（1﹣n ）2=1.6，则（1﹣n ）2=0.61，所以1﹣n=±0.8，所以n 1=0.2=20%，n 2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（2）①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m ）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤10，即A型健身器材最多可购买10套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+11.1．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=10时，y最小．∵m=10时，y最小值=﹣01×10+11.1=10.1（万元）．又∵10万元＜10.1万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式的应用；3.一元二次方程的应用．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，3sin5A=，CD⊥AB，垂足为D．（1）求BD的长；（2）设AC a=，BC b=，用a、b表示AD．【答案】（1）9；（2）1616 2525a b-【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD的长度，然后求出AD，由等角的三角函数值相等，有tan∠DCB=tan∠A，即可求出BD的长度；（2）由（1）可求AB的长度，根据三角形法则，求出AB，然后求出AD.【详解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，sinCDAAC =，∴3sin20125CD AC A=⋅=⨯=．∴2222201216 AD AC CD-=-=，∴3 tan4CDAAD==．。

《试卷3份集锦》上海市徐汇区某名校2017-2018年九年级上学期数学期末复习能力测试试题

《试卷3份集锦》上海市徐汇区某名校2017-2018年九年级上学期数学期末复习能力测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0【答案】C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【答案】B【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选B．【点睛】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π= ． 3．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ）A ．37B ．314C ．326D ．112【答案】B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为314. 故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.4．在平面直角坐标系中，点P （–2，3）关于原点对称的点Q 的坐标为（ ）A ．（2，–3）B ．（2，3）C ．（3，–2）D ．（–2，–3） 【答案】A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点P （﹣2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选A ．考点：关于原点对称的点的坐标．5．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a ﹣b 的值是（ ） A ．2022B ．2018C ．2017D ．2024 【答案】D【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出6a b +=-，最后进一步整体代入求值即可.【详解】∵x=1是原方程的一个解，∴把x=1代入方程，得：60a b ++=，即6a b +=-．∴()20182018201862024a b a b --=-+=+=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.6．如图，抛物线214y x x =-+和直线22y x =，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A ．02x <<B ．0x <或2x >C ． 0x <或4x >D ．04x <<【答案】B 【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：联立242y x x y x⎧=-+⎨=⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩， ∴两函数图象交点坐标为(0,0)，(2,4)，由图可知，12y y <时x 的取值范围是0x <或2x >．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．7．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】解：∵个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，∴上面的小三角形是等边三角形，∴上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是1．故选B ．8．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9πB ．39πC ．33322π-D ．33223π- 【答案】D【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC ，AC 的长，利用S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝图中阴影部分的面积求出即可【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAC ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵弧BE 的长为23π， ∴60180R π⨯＝23π， 解得：R ＝2，∴AB ＝ADcos30°＝3，∴BC ＝12AB∴AC ＝3，∴S △ABC＝12×BC×AC ＝12， ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝2﹣2602360π⨯＝2﹣23π． 故选D ．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE 和△ABE 面积相等是解题关键．9．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4） 【答案】A【分析】利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E （-4，2），位似比为1：2，∴点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系． 10．已知当x ＞0时，反比例函数y ＝k x 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x 的方程x 2﹣2（k+1）x+k 2﹣1＝0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 【答案】C【分析】由反比例函数的增减性得到k ＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况．【详解】∵反比例函数y k x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴k ＞0，∴方程()222110x k x k -++-=中，△＝224(1)4(1)k k +--=8k+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 11．⊙O 的半径为3，点P 到圆心O 的距离为5，点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内 【答案】B【分析】根据点在圆上，则d=r ；点在圆外，d ＞r ；点在圆内，d ＜r （d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）．【详解】解：∵OP=5>3，∴点P 与⊙O 的位置关系是点在圆外．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键． 12．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．等边三角形B ．圆C ．等腰梯形D ．直角三角形【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C 、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．二、填空题（本题包括8个小题）13．当m _____时，2(1)210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程.【答案】1≠【分析】根据一元二次方程的定义得到m−1≠0，解不等式即可．【详解】解：∵方程2(1)210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，∴m−1≠0，∴m≠1，故答案为：1≠.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．14．若函数y ＝（m+1）x 2﹣x+m （m+1）的图象经过原点，则m 的值为_____．【答案】0或﹣1【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m+1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．15．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .【答案】2【解析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.16．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是_____km ．【答案】2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x ，则：1740000x=，解得x=210000cm=2.1km ，∴这条道路的实际长度为2.1km ．故答案为2.1．考点：比例线段．17．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，若80AOB ∠=，C 是⊙O 上不与点A 、B 重合的任一点，则ACB ∠的度数为__________．【答案】40︒或140︒【分析】根据题意，可分为两种情况：点C 正在优弧和点C 在劣弧，分别求出答案即可.【详解】解：当点C 在优弧上，则∵80AOB ∠=︒， ∴11804022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒； 当点C 在劣弧上时，则∵80AOB ∠=︒，∴11804022ADB AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∴180********ACB ADB ∠=︒-∠=︒-︒=︒；∴ACB ∠的度数为：40°或140°；故答案为：40°或140°.【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，注意分类讨论进行解题. 18．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；【答案】5【分析】先确定外接圆的半径是AB ，圆心在AB 的中点，再计算AB 的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴22226810AB AC BC ，∴△ABC 外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.三、解答题（本题包括8个小题）19．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．【答案】13.5m【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出CG EGAH EH=，把相关条件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．【详解】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴CG EG AH EH=即：CD EF FD AH FD BD-=+∴3 1.62215 AH-=+∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键. 20．如图，O的直径10AB=，点C为O上一点，连接AC、BC.（1）作ACB ∠的角平分线，交O 于点D ；（2）在（1）的条件下，连接AD .求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）52【分析】（1）以点C 为圆心，任意长为半径(不大于AC 为佳)画弧于AC 和BC 交于两点，然后以这两个交点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C 和该交点的线就是ACB ∠的角平分线；（2）连接OD ，先根据角平分线的定义得出45ACD ∠=︒，再根据圆周角定理得出90AOD ∠=︒，最后再利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）如图，CD 为所求的角平分线；（2）连接OD ，O 的直径10AB =， 90ACB ∴∠=︒，5AO DO ==.CD 平分ACB ∠，1452ACD ACB ∴∠=∠=︒. 290AOD ACD ∴∠=∠=︒.在Rt AOD ∆中，22225552AD AO DO =+=+=【点睛】本题主要考察基本作图、角平分线定义、圆周角定理、勾股定理，准确作出辅助线是关键.21．某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 绘画，D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【答案】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为14．【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．求的值.【答案】4【解析】先设t=x2+y2，则方程即可变形为t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【详解】设t=x2+y2，所以原式可变形为为t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因为x2+y2≥0，所以x2+y2=4.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于设t=x2+y2.23．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝mx交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤mx的解集．【答案】（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．【分析】（1）由矩形的面积求得m＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入y＝kx+1，即可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，1），根据题意OF＝8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤mx的解集．【详解】解：（1）∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，∵四边形OECF的面积为16，∴|m|＝16，∵双曲线位于二、四象限，∴m＝﹣16，∴反比例函数表达式为y＝16x -，将x＝1代入y＝16x-得：y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴b＝1将D（1，﹣1）代入y＝kx+1，得k＝﹣2 ∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1；（2）∵y＝﹣2x+1，∴B（0，1），∴OF＝8，将y＝8代入y＝﹣2x+1得x＝﹣2，∴C（﹣2，8），∴不等式kx+b≤mx的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED⊥AC．（1）当sinB=12时，①求证：BE＝2CD．②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当sinB=22时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝25，求线段CD的长．【答案】（1）①证明见解析；②BE＝2CD成立.理由见解析；（2）10或10．【分析】（1）①作EH⊥BC于点H，由sinB=12可得∠B=30°，∠A=60°，根据ED⊥AC可证明四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质可得EH=CD，根据正弦的定义即可得BE＝2CD；②根据旋转的性质可得∠BAC＝∠EAD，利用角的和差关系可得∠CAD＝∠BAE，根据AC ADAB AE==12可证明△ACD∽△ABE，及相似三角形的性质可得BE ABCD AC=，进而可得BE=2CD；（2）由sinB=22可得∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，根据ED⊥AC可得AD＝DE，AC＝BC，如图，分两种情况讨论，通过证明△ACD∽△ABE，求出CD的长即可. 【详解】（1）①作EH⊥BC于点H，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=12，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四边形CDEH是矩形，即EH=CD. ∴在Rt△BEH中，∠B=30°∴BE＝2EH∴BE＝2CD.②BE＝2CD成立．理由：∵△ADE绕点A旋转到如图2的位置，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴AC AD AB AE=，∴△ACD∽△ABE，∴BE AB CD AC=，又∵Rt△ABC中，ABAC＝2，∴BECD＝2，即BE＝2CD.（2）∵sinB=22，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，将△ADE绕点A旋转，∠DEB＝90°，分两种情况：①如图所示，过A作AF⊥BE于F，则∠F＝90°，当∠DEB＝90°时，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝5∵AC＝10＝BC，∴AB＝2，∴Rt△ABF中，BF＝22AB AF-＝5∴BE＝BF﹣EF＝5又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴AC AD AB AE=，∴△ACD∽△ABE，∴BE ABCD AC=＝2，即45CD＝2，∴CD＝210；②如图所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE＝∠AFB＝90°，当∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝5又∵AC＝10＝BC，∴AB＝2，∴Rt△ABF中，BF＝22AB AF-＝5∴BE＝BF+EF＝5又∵△ACD∽△ABE，∴BE ABCD AC=2，即85CD2，∴CD＝10综上所述，线段CD的长为210或410．【点睛】本题考查三角函数的定义、特殊角的三角函数值及相似三角形的判定与性质，根据正弦值得出∠ABC的度数并熟练掌握相似三角形的判定定理解题关键.25．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；(2)求证：DE=DB．【答案】（1）35°；（2）证明见解析.35，进而得出∠CBD=∠CAD=35°；【分析】（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，易得∠CAD=o(2)由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【详解】（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【点睛】此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强, 注意数形结合思想的应用.26．已知：如图，反比例函数kyx=的图象与一次函数y x b=+的图象交于点(1,4)A、点(4,)B n-.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB∆的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.【答案】（1）4yx=，y=x＋3;（2）S△AOB=152; （3）x＞1 ,12, -4 ＜a＜0【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数解析式kyx=，一次函数解析式y=kx＋b，得，k=1×4，1+b=4，解得，k=4，b=3，所以反比例函数解析式是4yx=，一次函数解析式y=x＋3,（2）如图当X=-4时，y=-1,∴B(-4,-1),当y=0时，x+3=0，x=-3, ∴C(-3,0),∴S △AOB = S △AOC + S △BOC =11153431222⨯⨯+⨯⨯= 故答案为152（3）∵B （-4，-1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或-4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．27．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm.动点M 从点B 出发，在线段BA 上以每秒3cm 的速度点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在线段CB 上以每秒2cm 的速度向点B 运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t 秒，连接MN.（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t 的代数式表示）（2）若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值；（3）连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．【答案】（1）3t ， 8-2t ；（2）△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011s 或3223s ；（3）t 的值为1312. 【分析】（1）根据“路程=时间×速度”和线段的和与差即可得；（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；（3）如图（见解析），过点M 作MD CB ⊥于点D ，易证BDM BCA ∆~∆，利用相似三角形的性质求出CD 和DM 的长，再证CAN DCM ∆~∆，从而可建立一个关于t 的等式，求解即可得.【详解】（1）由“路程=时间×速度”得：3(),82()BM t cm BN BC CN t cm ==-=-故答案为：3,82t t -；（2）90,6,8ACB AC BC ∠=︒==22226810BA AC BC ∴=++=当BMN BAC ∆~∆时，BM BN BA BC =，即382108t t -=，解得20()11t s = 当BMN BCA ∆∆时，BM BN BC BA =，即128038t t -=，解得32()23t s = 综上所述，BMN ∆与ABC ∆相似时，t 的值为2011s 或3223s ； （3）如图，过点M 作MD CB ⊥于点D90BDM ACB ∴∠∠︒＝＝又∵∠B ＝∠BBDM BCA ∴∆~∆ DM AC BD BM BC BA ∴== 6,8,10,3ACBC BA BM t ====912,55DM t BD t ∴== 1285CD BC BD t ∴=-=- ,90AN CM ACB ⊥∠=︒90,90CAN ACM MCD ACM ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ CAN MCD ∴∠=∠MD CB ⊥90MDC NCB ∴∠=∠=︒CAN DCM ∴∆~∆AC CN CD DM∴= 62129855t t t ∴=-， 解得：1312t =或0t =（不符题意，舍去）， 经检验1312t =是方程的解， 故t 的值为1312.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若△ABC ∽△DEF ，相似比为2：3，则对应面积的比为（ ）A ．3：2B ．3：5C ．9：4D ．4：9 【答案】D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，相似比为2：3， ∴对应面积的比为（23）2＝49， 故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.2．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，若共有 x 人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ）A ．(1)10x x -=B ．(1)10x x +=C ．1(1)102x x -=D ．1(1)102x x += 【答案】C【分析】如果x 人参加了这次聚会，则每个人需握手1x -次，x 人共需握手()1x x -次；而每两个人都握了一次手，因此一共握手()11102x x -=次. 【详解】设x 人参加了这次聚会，则每个人需握手1x -次，依题意，可列方程()11102x x -=. 故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用.3．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（ ）A ．23B ．25C ．13 D ．15【答案】D【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率．【详解】∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，∴连接两点所得的所有线段总数n=562⨯=15条，∵取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：p＝31 155=．故选：D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键．4．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．75【答案】D【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，EC=2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．5．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高【答案】A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则AEEB等于（）A3B．2 C．1.5 D2【答案】B【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠B=90°，∵翻折∠B ，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，∴AO=AD ，CO=BC ，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO ，AC=AO+CO=AD+BC=2BC ，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=12∠ACB=30°， ∴BE=12CE ， ∵AB ∥CD ，∴∠OAE=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，∵∠OAE=∠FCO ，AO=CO ，∠AOE=∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE=OF ，∴EF 与AC 互相垂直平分，∴四边形AECF 为菱形，∴AE=CE ，∴BE=12AE ， ∴12AE AE EB AE =2， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．7．下列结论正确的是（ ）A ．三角形的外心是三条角平分线的交点B ．平分弦的直线垂直于弦C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．直径是圆的对称轴【答案】C【分析】根据三角形的外心定义可以对A 判断；根据垂径定理的推论即可对B 判断；根据垂径定理即可对C 判断；根据对称轴是直线即可对D 判断．【详解】A ．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A 选项错误；B ．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B 选项错误；C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C 选项正确；D．直径所在的直线是圆的对称轴，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识．8．如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（）A．28 B．24 C．20 D．16【答案】B【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝12AF•EM，S△ABC＝12AB•CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．9．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a ⋅=【答案】C【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【详解】A 、2222a a a +=，故选项A 不合题意；B ．222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；C ．339()a a =，故选项C 符合题意；D ．325a a a ⋅=，故选项D 不合题意，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键． 10．下列事件中，是随机事件的是( )A ．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B ．相似三角形的对应角相等C ．⊙O 的半径为5，OP ＝3，点P 在⊙O 外D ．直径所对的圆周角为直角【答案】A【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.【详解】解：A 、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；B 、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；C 、⊙O 的半径为5，OP ＝3，点P 在⊙O 外是不可能事件，故不符合题意；D 、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；故选：A.【点睛】。

【精选3份合集】2018-2019年上海市徐汇区九年级上学期期末达标检测数学试题

【精选3份合集】2018-2019年上海市徐汇区九年级上学期期末达标检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数y=x 2-2x+3的最小值是（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】B【解析】试题解析：因为原式=x 1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1．故选B ．2．如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为()3,4，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最大值为（ ）A ．7B ．14C ．6D ．15【答案】B 【分析】根据“PA ⊥PB ，点A 与点B 关于原点O 对称”可知AB=2OP ，从而确定要使AB 取得最大值，则OP 需取得最大值，然后过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，确定OP 的最大值即可.【详解】∵PA ⊥PB∴∠APB=90°∵点A 与点B 关于原点O 对称，∴AO=BO∴AB=2OP若要使AB 取得最大值，则OP 需取得最大值，连接OM ，交○M 于点P '，当点P 位于P '位置时，OP 取得最小值，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，则OQ=3，MQ=4,∴OM=5∵2MP '=∴=3OP '当点P 在OP '的延长线于○M 的交点上时，OP 取最大值，∴OP 的最大值为3+2×2=7∴AB的最大值为7×2=14故答案选B.【点睛】本题考查的是圆上动点与最值问题，能够找出最值所在的点是解题的关键.3．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（）A．全B．面C．依D．法【答案】C【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，故答案为C.【点睛】此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.4．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【答案】B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.5．函数2y ax a =+与()0a y a x=≠，在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由二次函数y=ax 2+a 中一次项系数为0，我们易得函数y=ax 2+a 的图象关于y 轴对称，然后分当a ＞0时和a ＜0时两种情况，讨论函数y=ax 2+a 的图象与函数y=a x （a≠0）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．【详解】解：由函数y=ax 2+a 中一次项系数为0，我们易得函数y=ax 2+a 的图象关于y 轴对称，可排除A ；当a ＞0时，函数y=ax 2+a 的图象开口方向朝上，顶点（0，a ）点在x 轴上方，可排除C ；当a ＜0时，函数y=ax 2+a 的图象开口方向朝下，顶点（0，a ）点在x 轴下方，函数y=a x（a≠0）的图象位于第二、四象限，可排除B ； 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键.6．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C＝65°，则∠P 的度数为( )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°【答案】C【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ．考点：切线的性质．7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，若∠ADC ＝33°，则∠ACO 的大小为（ ）A ．57°B ．66°C ．67°D ．44°【答案】A 【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC ，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：∵∠AOC 与∠ADC 分别是弧AC 对的圆心角和圆周角，∴∠AOC =2∠ADC =66°，在△CAO 中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC =1806126)57(︒-︒=︒， 故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．8．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形. 综上所述，是中心对称图形的有3个.故答案选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE ＝65°，∠ABC ＝68°，则∠A 的度数为（ ）.A．112°B．68°C．65°D．52°【答案】C【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由邻补角的定义，可证得∠BAD＝∠DCE．继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故选：C．【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质．注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．10．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（）A．23B．25C．13D．15【答案】D【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率．【详解】∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，∴连接两点所得的所有线段总数n=562=15条，∵取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：p ＝31155=． 故选：D 【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD 的长是解题关键． 11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，43B ∠=︒，若BC m =，则AB 的长为（ ）．A ．cos 43mB ．cos 43m •C ．sin 43m •D ．tan 43m •【答案】A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可．【详解】∵90C ∠=︒，43B ∠=︒，BC m =∴cos BC B AB=∴cos cos 43BC m AB B ==︒ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键．12．如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（本题包括8个小题）13．若a b ＝13，则a b a+的值为______． 【答案】4【分析】由a b ＝13可得3b a = ，代入计算即可. 【详解】解：∵a b ＝13， ∴3b a =， 则344a b a a a a a a++=== 故答案为：4.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．点P 、Q 两点均在反比例函数k y x =的图象上，且P 、Q 两点关于原点成中心对称，P （2，3），则点Q 的坐标是_____．【答案】()2,3--【分析】由题意根据反比例函数的图象是中心对称图形以及关于原点成中心对称的点的坐标特征进行分析即可求解．【详解】解：∵反比例函数k y x=的图象是中心对称图形，且P 、Q 两点关于原点成中心对称， ∴Q （﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点睛】本题主要考查反比例函数图象的中心对称性，注意掌握反比例函数的图象是中心对称图形以及关于原点成中心对称的点的坐标特征．15．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)【答案】 (10)【解析】设它的宽为xcm ．由题意得1:202x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618. 16．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；【答案】-1＜x ＜2【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.17．将抛物线y=x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是________．【答案】y=（x+4）2-2【解析】∵y=x 2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位. ∴y=2(4)2x +- .故此时抛物线的解析式是y=2(4)2x +-.故答案为y=（x+4）2-2.点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式. 18．如图，正六边形ABCDEF 中的边长为6，点P 为对角线BE 上一动点，则PC 的最小值为_______．【答案】33【分析】如图，过点C 作CP ⊥BE 于P ，可得CG 为PC 的最小值，由ABCDEF 是正六边形，根据多边形内角和公式可得∠GBC=60°，进而可得∠BCG=30°，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出PC 的长.【详解】如图，过点C 作CG ⊥BE 于G ，∵点P 为对角线BE 上一动点，∴点P 与点G 重合时，PC 最短，即CG 为PC 的最小值，∵ABCDEF 是正六边形，∴∠ABC=1(62)1806⨯-⨯︒=120°， ∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=12BC=3，∴CG=22BC BG-=2263-=33.故答案为：33【点睛】本题考查正六边形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点P的位置，并熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．（1）求证：AC＝AD．（2）当32AEEB=，AD＝6时，求CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD=1．【分析】（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根据圆周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代换得到∠ACD＝∠ADC，从而得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠ABE，则可证明△ABE∽△ACD，然后根据相似比求出CD的长．【详解】（1）证明：∵BA平分∠EBD，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD；（2）解：∵AE＝AB，∴∠E＝∠ABE，∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD，∴AEBE＝ADCD＝32，∴CD＝23AD＝23×6＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了圆周角定理．20．有六张完全相同的卡片，分,A B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．（2）若把,A B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．【答案】（1）29；（2）①23；②12【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，然后计算即可；②正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，计算即可；【详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，∴P（两张都是“√”）29（2）解：①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23． ②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为12． 【点睛】本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键．21．为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？【答案】（1）约0.5；（2）估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数＝投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是28+60+78+104+124+153+2520.550+100+150+200+250+300+500≈； （2）622×0.5＝311（次）．故估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．【点睛】本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.22．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问从2015到2017年这三年共建设了多少万平方米廉租房？【答案】 (1)50% ；(2)57万平方米【分析】(1)设每年市政府投资的增长率为x ，由3(1x +)2=2017年的投资，列出方程，解方程即可；(2)2016年的廉租房=12(1+50%)，2017年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出结果．【详解】(1)设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意得：3(1x +)2=6.75，解得：0.5x =，或 2.5x =-(不合题意，舍去)，∴0.550%x ==，即每年市政府投资的增长率为50%；(2)∵12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+27＝57，∴从2015到2017年这三年共建设了57万平方米廉租房．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；熟练掌握列一元二次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．23．如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF(1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?【答案】（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形；（2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜22，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===， ∴DE 2,AB 42'==，点E′为AC 的中点， ∴222DE ≤<(点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．24．如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ，且当x ＝﹣1和x ＝3时，y 值相等．直线y ＝152184-x 与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ．(1)求这条抛物线的表达式．(2)动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t 秒．①求t 的取值范围．②若使△BPQ 为直角三角形，请求出符合条件的t 值；③t 为何值时，四边形ACQP 的面积有最小值，最小值是多少？直接写出答案．【答案】（1）2327(1)88y x =--；（2）①502≤≤t ，②t 的值为2013或87，③当t ＝2时，四边形ACQP 的面积有最小值，最小值是335． 【分析】（1）求出对称轴，再求出y=152184-x 与抛物线的两个交点坐标，将其代入抛物线的顶点式即可； （2）①先求出A 、B 、C 的坐标，写出OB 、OC 的长度，再求出BC 的长度，由运动速度即可求出t 的取值范围；②当△BPQ 为直角三角形时，只存在∠BPQ=90°或∠PQB=90°两种情况，分别证△BPQ ∽△BOC 和△BPQ ∽△BCO ，即可求出t 的值；③如图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，证△BHQ ∽△BOC ，求出HQ 的长，由公式S 四边形ACQP =S △ABC -S △BPQ 可求出含t 的四边形ACQP 的面积，通过二次函数的图象及性质可写出结论．【详解】解：（1）∵在抛物线中，当x ＝﹣1和x ＝3时，y 值相等，∴对称轴为x ＝1，∵y ＝152184-x 与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ， ∴顶点M （1，278-），另一交点为（6，6）， ∴可设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2278-， 将点（6，6）代入y ＝a （x ﹣1）2278-， 得6＝a （6﹣1）2278-， ∴a ＝38， ∴抛物线的解析式为2327(1)88y x =--（2）①在2327(1)88y x =--中，当y ＝0时，x 1＝﹣2，x 2＝4；当x ＝0时，y ＝﹣3， ∴A （﹣2，0），B （4，0），C （0，﹣3），∴在Rt △OCB 中，OB ＝4，OC ＝3，∴BC 22OB OC +5，∴5 22 BC=，∵52＜4，∴5 02≤≤k②当△BPQ为直角三角形时，只存在∠BPQ＝90°或∠PQB＝90°两种情况，当∠BPQ＝90°时，∠BPQ＝∠BOC＝90°，∴PQ∥OC，∴△BPQ∽△BOC，∴BP BQBO BC=，即4245t t-=，∴t＝20 13；当∠PQB＝90°时，∠PQB＝∠BOC＝90°，∠PBQ＝∠CBO，∴△BPQ∽△BCO，∴BP BQBC BO=，即4254t t-=，∴t＝87，综上所述，t的值为2013或87；③如右图，过点Q作QH⊥x轴于点H，则∠BHQ＝∠BOC＝90°，∴HQ∥OC，∴△BHQ∽△BOC，∴BQ QHBC OC=，即253t HQ=，∴HQ＝65t，∴S四边形ACQP＝S△ABC﹣S△BPQ＝12×6×3﹣12（4﹣t）×56t＝35（t﹣2）2+335，∵35＞0，∴当t＝2时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是335．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定及性质，二次函数的图象及性质等，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．25．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．【答案】（1）5m，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程．【详解】（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.26．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．【答案】（1）12；（2）23． 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a 、b 异号的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，∴从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是12， 故答案为：12（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a 、b 异号有8种结果，∴这个二次函数的图象的对称轴在y 轴右侧的概率为812＝23． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧是解题关键．27．如图，在Rt ABC 中，=90B ∠︒，A ∠的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE DC =，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．(1) 求证：AC 是⊙D 的切线；(2) 求证：AB EB AC +=.【答案】 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）过点D 作DF ⊥AC 于F ，求出BD=DF 等于半径，得出AC 是⊙D 的切线;（2）先证明△BDE ≌△FCD（HL ），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF ，得出AB+EB=AC ．【详解】证明：(1)过点D 作DF AC ⊥于F ;∵=90B ∠︒，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆，∴AB 为圆D 的切线又∵90B AFD ︒∠=∠=，且AD 平分∠BACDF DB ∴=,且DF⊥AC，∴AC 是⊙D 的切线.(2)由90B AFD ︒∠=∠=，DB 是半径得AB 的是⊙O 的切线，又由（1）可知AC 是⊙D 的切线AB AF ∴=∵DB DF =,DE CD =∴()Rt BDE Rt FDC HL ≌BE CF ∴=AF C B AC F A BE +=+∴=即AB EB AC +=.【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】连接OP，根据条件可判断出PO⊥AB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段．要注意CE的长度是小于1而大于0的．【详解】连接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC．∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC＝∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA＝OP＝1，∴AP＝y＝2(0＜x＜1)．故选A．。

2017-2018学年上海市徐汇区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

2017-2018学年上海市徐汇区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

2017-2018学年上海市徐汇区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）已知34xy=，那么下列等式中，不成立的是（）【A】．37xx y=+【B】．14x yy-=【C】．3344xy+=+【D】．43x y=【答案】B【解析】A、∵34xy=，∴37xx y=+，此选项正确，不合题意；B、∵34xy=，∴14x yy-=，此选项错误，符合题意；C、∵34xy=，∴3344xy+=+，此选项正确，不合题意；D、∵34xy=，∴43x y=，此选项正确，不合题意；2．（4分）在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（）【A】．0.2km【B】．2km【C】．20km【D】．200km【答案】B【解析】解：设这条道路的实际长度为x，则：15 40000x=，解得2000002x cm km==∴这条道路的实际长度为2km．3．（4分）在ABC中，点D E、分别在边ACAB、上，如果AD=1BD=3、，那么由下列条件能够判断DE//BC的是（）【A】．13DEBC=【B】．14DEBC=【C】．13AEAC=【D】．14AEAC=【答案】D【解析】∵AD=1BD=3、，∴14AD AB =， 当14AE AC =时，AD AE AB AC=，∵DAE BAC ∠=∠， ∴ADE ABC ，∴ADE B ∠=∠，∴DE//BC根据选项A 、B 、C 的条件都不能推出DE//BC4．（4分）在Rt ABC 中，90C ∠=，b c a 、、分别是B C A ∠∠∠、、的对边，下列等式中，正确的是（ ）【A 】．sin b A c =【B 】．cos c B a = 【C 】．tanA a b = 【D 】．cot b B a= 【答案】C【解析】根据三角函数的定义 5．（4分）下列关于向量的说法中，不正确的是（ ）【A 】．3()33a b a b →→→→-=-【B 】．若3a b =，则3a b =或3a b =- 【C 】．33a a =【D 】．(n )()m a mn a =【答案】B【解析】解：A 、正确．根据去括号法则可得结论； B 、错误．因为33a a =，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C 、正确．根据模的性质即可判断；D 、正确．根据数乘向量的性质即可判断；6．（4分）对于抛物线2(2)+3y x =-+，下列结论中正确结论的个数为（ ） ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线2x =-；③图象不经过第一象限； ④当2x >时，y 随x 的增大而减小．【A 】．4【B 】．3 【C 】．2 【D 】．1【答案】A 【解析】∵2(2)+3y x =-+， ∴抛物线开口向下、对称轴为直线2x =-，顶点坐标为(2,3)-，故①、②都正确；在2(2)+3y x =-+中，令0y =可求得20x =-+<，或20x =-<， ∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为2x =-，∴当2x >-时，y 随x 的增大而减小，∴当2x >时，y 随x 的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果线段b 是线段c a 、的比例中项，且2,8a c ==，则b =【答案】4【解析】解：∵线段b 是线段c a 、的比例中项，∴216b ac ==，解得4b =±，又∵线段是正数，∴4b =．故答案为4．8．（4分）计算：3(24)5()a b a b ---=【答案】7a b -【解析】解：3(24)5()a b a b ---=7a b -．故答案为7a b -；9．（4分）若点P 是线段AB 的黄金分割点，10AB cm =，则较长线段AP 的长是 ．【答案】5【解析】解：∵P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，∴51102AP AB -=⨯，而10AB cm =，∴51102AP AB -=⨯=555-； 故答案为：555-10．（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，F E 、分别为AB DC 、上的点，若4CF =，且//EF AD ，:2:3AE BE =，则CD 的长等于【答案】203【解析】解：∵在梯形ABCD 中，//AD BC ，//EF AD∴AD//EF//BC ，∴23DF AE FC BE ==，∴35CF DC = ∵4CF =，∴203DC =．故答案为：203． 11．（4分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，2,BC 6AD ==，若AOB 的面积等于6，则AOD 的面积等于【答案】2【解析】解：∵//AD BC ，2,BC 6AD ==，∴AODCBO ， ∴13OD AD OB BC ==， ∴123AOD AOB S S ==． 故答案为2．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若,AB a BC b ==，则b OD a 用、可表示为【答案】1122b a - 【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,CD AB OB OD ==，∵BD BC CD =+，∴BD b a =-∴OD =1122b a -， 故答案为1122b a - 13．（4分）已知抛物线C 的顶点坐标为(1,3)，如果平移后能与抛物线21232y x x =++重合，那么抛物线C 的表达式是 ． 【答案】21(1)32y x =-+． 【解析】先设原抛物线的解析式为2()y a x h k =++， ∵经过平移后能与抛物线21232y x x =++重合，∴12a = ∵二次函数的顶点坐标为(1,3)， ∴这个二次函数的解析式是21(1)32y x =-+． 故答案为：21(1)32y x =-+． 14．（4分）sin 60tan 45cos60cot 30•-•=【答案】0【解析】原式311302-=． 15．（4分）如果抛物线22y ax ax c =+﹣与x 轴的一个交点为50（，），那么与x 轴的另一个交点的坐标是【答案】．30(﹣，）【解析】解：∵抛物线22y ax ax c =+﹣0a ≠（）的对称轴为直线1x =，且抛物线与x 轴的一个交点为50（，），∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为30(﹣，）．故答案为：30(﹣，）16．（4分）如图，在ABC 中，AB AC BE AD AC BC =，、分别是边、上的高，26CD AC CE ===，，那么【答案】．43【解析】∵AB AC AD BC =⊥，，∴2BD CD ==，∵BE AD AC BC 、分别是边、上的高，∴90ADC BEC ∠=∠=︒，∵C C ∠=∠，∴ACD BCE ∽，∴AC CD BC CE =，∴624CE =，∴43CE =，故答案为4317．（4分）如图，是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC 为2.6米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD 不能超过 米．【答案】．2.4【解析】如图，D C B C BD B CB CBD A '=∠'=∠=∠点与点重合时，，， ∵12.4tanA =， ∴''12.4BB tan BCB B C ∠'==，∴ 2.4B B x BC x'='=设米，则米，在90Rt B CB B'∠'=︒中，，∴222B B BC BC'+'=，即：2222.4 2.6x x+=（），解得1x=（负值舍去），∴ 2.4BD B C='=米．故 2.4BD的长为米．18．（4分）在9034ABC C AC BC∠=︒==中，，，（如图），将ACB绕点A顺时针方向旋转得ADE C B D E（点、的对应点分别为、），点D BE恰好落在直线上和直线AC F AF交于点，则线段的长为【答案】．75 7【解析】如图∵ACB A ADE绕点顺时针方向旋转得（点C BD E、的对应点分别为、），∴3490AD AC DE CB AB AE ADF C=====∠=∠=︒，，，，∴4BD DE==，设DF x AF y==，，∵AFD BFC ∠=∠，∴FDA FCB ∽， ∴3344x y y x ==++， ∴4312439y x x y =+=+，，∴757y =， 即线段AF 的长为757． 故答案为757．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，在45ABC ACD B AD DB ∠=∠==中，，，．（1）求AC 的长；（2）若设,CA a CB b ==，试用b a 、的线性组合表示向量CD ．【答案】（1）6AC =（2）5499a b + 【解析】解：（1）∵ACD B CAD BAC ∠=∠∠=∠，， ∴CAD BAC ∽，∴AD AC AC AB=，解得236AC =， 即6AC =（舍去负值），故6AC =；（2）∵45AD BD =：：，∴49AD AB =：：， ∴49AD AB =， ∴5499CD CA AD a b =+=+， 20．（10分）已知一个二次函数的图象经过064660A B C （，﹣）、（，﹣）、（，）三点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC BC tan ACB ∠、，求．【答案】（1）21262y x x =-- （2）12tan ACB ∠= 【解析】解：（1）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，根据题意得，即得，∴抛物线的解析式为21262y x x =﹣﹣； （2）作BH AC H ⊥于，如图，∵OA OC =，∴OAC 为等腰直角三角形，∴45262OAC AC OA ∠=︒==，∵0646A B （，﹣）、（，﹣），∴4AB x AB =轴，，∴45BAC ∠=︒，∴ABH 为等腰直角三角形， ∴2222AH BH AB ===， ∴42CH =，在12BH Rt BCH tan HCB CH ∠==中，， 即12tan ACB ∠=．21．（10分）如图所示，巨型广告牌AB CD 背后有一看台，台阶每层高0.3米，且17AC FG =米，现有一只小狗睡在台阶的这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为60αα=︒，当时，测得广告牌10AB AE =在地面上的影长米，过了一会，45FG α=︒当，问小狗在这层是否还能晒到太阳？请说明理由3 1.73（取）．【答案】能【解析】解：当45α=︒时，小狗仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当45α=︒时，从点B AD H 射下的光线与地面的交点为点，与FC 的交点为点M ．60Rt ABE α=︒当时，在中， ∵6010AB AB tan AE ︒==， ∴10601010 1.7317.3AB tan =︒=≈⨯=（米）．∵45BHA ∠=︒，∴451AB tan AF︒==， 此时的影长17.3AH AB ==米，∴17.3170.3CH AHAC ===﹣﹣米， ∴0.3CM CH ==米，∴大楼的影子落在台阶FC 这个侧面上，∴小狗能晒到太阳．故答案为：能晒到太阳；22．（10分）如图，在4125ABC AB AC BC sinC ===中，，，，点G ABC 是的重心，线段BG AC D 的延长线交边于点，求CBD ∠的余弦值．【答案】9797【解析】解：如图连接AG AG BC H 延长交于．∵G 是重心，∴62BH CH AG GH ===，，∵AB AC =，∴AH BC ⊥， ∵4455AH sin C AH k AC k AC∠====，设，， 在222Rt AHC AH CH AC +=中，，∴222465k k +=（）（），解得2k =，∴810AH AC ==，，∴1833GH AH ==， 在2973Rt BGH BG =中， ∴99797BH cos CBD BG ∠==； 23．（12分）如图在ABC 中AB AC =，点D E F BC AB AC 、、分别在边、、上，且ADE B ∠=∠，ADF C ∠=∠，线段EF AD G 交线段于点．（1）求证：AE AF =；（2）若DF CF DE AE=，求证：四边形EBDF 是平行四边形．【答案】（1）解析如下 （2）解析如下【解析】证明：（1）∵ADE B ∠=∠，BAD EAD ∠=∠，∴BAD DAE ∽， ∴AB ADDA AE=， ∴2•AD AE AB =，同法可证：2•AD AF AC =，••AE AB AF AC AB AC AE AF ∴==∴=，，．（2）∵BAD DAE ∽∴AED ADB DAC C ∠=∠=∠+∠，DFC DAC ADF ADF C AED DFC∠=∠+∠∠=∠∴∠=∠，，， ∵DF CF DE AE=， AED CFD ADE CDF B ∴∴∠=∠=∠∽，，DF BE ∴，21802180AE AF AB AC AEF AFE B C AEF BAC B BAC AEF B EF BC ==∴∠=∠∠=∠∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠∴，，，，，，，，∴四边形EBDF 是平行四边形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线y kx =)0(≠k 沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点30B （，），与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++过点B C x A 、且与轴的另一个交点为．（1）求直线BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求DBC 的面积；（3）如果点45F y CDF F ∠=︒在轴上，且，求点的坐标．【答案】（1）243y x x =+﹣ （2）3 （3）0F （，﹣3）【解析】解：（1）将直线0y kx k =≠（）沿着y 轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为3+=kx y将点30B （，）代入得：330k +=，解得1k =﹣，∴直线BC 的解析式为3y x =-+．令3x =得：3y =，∴(0,3)C ．将B(3.0)，(0.3)C 代入抛物线的解析式得：，解得：，3c =，∴抛物线的解析式为．243y x x =+﹣ （2）如图1所示：过点C CE x B EF y D DF x 作轴，过点作轴，过点作轴．∴．21D （，﹣）∴（3）如图2所示：过点C CE x B EF y D DF x 作轴，过点作轴，过点作．122411333DBC CDG BFD BCE CEFG S S S S S ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=四边形﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∵0321C D （，），（，﹣）∴CD ==2．∵tan OCD ∠=tan GCF ∠ 12=， ∴2CG FG =． 又∵45GCF ∠=︒，，90FGD ∠=︒∴FGD 为等腰直角三角形，∴FG GD =．∴3CD FG =， ∴253FG =． ∴45CG =． ∴在103Rt CFG CF =中，依据勾股定理可知：． ∴13OF CF OC ==﹣． 25．（14分）已知，在梯形ABCD 中，90245AD BC A AD AB BC ∠=︒===∥，，，，，在射线BC 任取一点M ，联结DM ，作MDN BDC MDN ∠=∠∠，的另一边DN 交直线BC 于点N （点N 在点M 的左侧）．（1）10BM BD DM ⊥当的长为时，求证：；（2）1N BC BN X BM Y ==如图（），当点在线段上时，设，，求Y 关于X 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果DMN 是等腰三角形，求BN 的长．【答案】（1）解析如下 （2）02x ≤＜ （3）01254BN =或或﹣ 【解析】1124535105D DG BC G ABGD BG AD DG AB BC CG BC BG Rt CDG CD BM CM BM BC BC CD BDM BD DM ⊥∴=====∴====∴====∴∴⊥解：（）如图，过点作于，易知，四边形是矩形，，，∵，﹣，在△中，根据勾股定理得，，∵，﹣，△是直角三角形，；（2）15CD BC ==由（）知，， BDC DBC MDN BDC DBC MDN BMD DMN ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠，∵，，∵，MDN MBD ∴△∽△222222162201624-x DM BM MN Rt DMG DM DG MG y MN BM BN y x y y y x y ∴=⨯=+=+==∴+=∴=在△中，根据勾股定理得，（﹣），∵﹣﹣，（﹣）（﹣），，132490tan ADB tan BDG tan CDG CDG BDG ADB ADG ADB BDG ∠=∠=∠=∴∠∠=∠∠=∠+∠=︒∵，，＞．∵，90202CDG CDM ADB BDN x x ∠+∠∠+∠︒∴∴≤当点N 到点G 时，＞＞，∵点M 在BC 上，＜，＜，（3）2024DMN DM y X DG BC DM DN ∴==+⊥=∵△是等腰三角形，Ⅰ、当DN 时，此时点N 在CB 的延长线上，同（）的方法得，①∵，，224224NG GM NG x GM y y x x x x ∴==+=∴-===∴=，∵，﹣，②，联立①②得，﹣（舍）或﹣， 222020DM MN MDN DNM CBD MDN CBD DNM N BN MN DN MDN DMN DBC MDN DBC DMN DM BD Rt ABD BD AD AB =∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∴==∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴==+=Ⅱ、当时，，∵，，点与点B 重合，，Ⅲ、当时，，∵，，，在△中，根据勾股定理得，，2222162201620422162(BM )DM BM BM BM BM M BC BM MN BN BM =+-∴=+-∴==∴+=-=+∵（），（），（舍去）或，如图，点在线段上，同（）的方法得，（BM-）BN ③，∵④，联立③④解得，BN=1．即：BN=0或或﹣．1254。

(汇总3份试卷)2018年上海市徐汇区九年级上学期数学期末综合测试试题

(汇总3份试卷)2018年上海市徐汇区九年级上学期数学期末综合测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（）A．1 B．4 C．8 D．16【答案】D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴△ABC和△DEF的面积比为4：1，又△DEF的面积为4，∴△ABC的面积为1．故选D．考点：相似三角形的性质．3．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．要使方程()()2310a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．a≠0B ．a≠3C ．a≠3且b≠-1D ．a≠3且b≠-1且c≠0【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项．【详解】解：∵一元二次方程二次项系数不能为零，∴30a -≠，即3a ≠．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．5．一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是( )A ．3，6-B ．3，1C ．6-，1D ．3，6 【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】3x 2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式. 6．若一元二次方程2220x kx k -+=的一个根为1x =-，则其另一根是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2【答案】C【分析】把1x =-代入方程求出k 的值，再解方程即可．【详解】∵一元二次方程2220x kx k -+=的一个根为1x =-∴212(1)0k k -⨯-+=解得1k =-∴原方程为2210x x ++=解得121x x ==-故选C【点睛】本题考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出参数的值.7．如图所示，∠APB ＝30°，O 为PA 上一点，且PO ＝6，以点O 为圆心，半径为33的圆与PB 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切、相离或相交【答案】C 【分析】过O 作OC ⊥PB 于C ，根据直角三角形的性质得到OC ＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：过O 作OC ⊥PB 于C ，∵∠APB ＝30°，OP ＝6，∴OC ＝12OP ＝3＜33， ∴半径为33的圆与PB 的位置关系是相交，故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的 解题关键.8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ）A ．560（1＋x ）2＝315B ．560（1－x ）2＝315C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝315【答案】B【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x ，可列方程为560（1-x ）²=315.故选B9．反比例函数4y x=-（x ＜0）如图所示，则矩形OAPB 的面积是（ ）A ．-4B ．-2C ．2D ．4【答案】D 【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可．【详解】∵点P 在反比例函数4y x =-（x ＜0）的图象上， ∴S 矩形OAPB =|-4|=4，故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键．10．给出下列四个函数：①y=﹣x ；②y=x ；③y=1x ；④y=x 1．x ＜0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】解: 当x<0时，①y=−x ，③1y x =，④2y x =， y 随x 的增大而减小； ②y=x ，y 随x 的增大而增大.故选C.11．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．21120x x +-= C ．()211x x +=+ D ．2221x x x +=-【答案】C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解：A 选项，缺少a≠0条件，不是一元二次方程；B 选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；C 选项，经整理后得x 2+x=0，是关于x 的一元二次方程；D 选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故选择C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.12．在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm ，则这两市之间的实际距离为( )km ．A ．20000000B ．200000C ．200D ．2000000【答案】C【分析】比例尺＝图上距离：实际距离．列出比例式，求解即可得出两地的实际距离．【详解】设这两市之间的实际距离为xcm ，则根据比例尺为1：8 000 00，列出比例式：1：8 000 00＝2.5：x ，解得x ＝1．1cm ＝200km故选：C ．【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离跟实际距离单位要统一．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．【答案】6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 14．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是________． 【答案】113【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率．【详解】∵没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，∴随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是41=5213 故答案为113【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 15．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF EC ⊥交AD 于点F ，连接()CF AD AE >，下列结论：①AEF BCE ∠=∠；②AF BC CF +>；③CEF EAF CBE S S S =+； ④若32BC CD =，则CEF CDF ≅. 其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)【答案】①③④【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断①；延长CB ，FE 交于点G ，根据ASA 可证明△AEF ≌△BEG ，可得AF=BG ，EF=EG ，进一步即可求得AF 、BC 与CF 的关系，S △CEF 与S △EAF +S △CBE 的关系，进而可判断②与③；由3BC CD =结合已知和锐角三角函数的知识可得30BCE ∠=︒，进一步即可根据AAS 证明结论④；问题即得解决．【详解】解：∵EF EC ⊥，90AEF BEC ∴∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，∴90BEC BCE ∠+∠=︒，AEF BCE ∴∠=∠，所以①正确；延长CB ，FE 交于点G ，如图，在△AEF 和△BEG 中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE ，∠AEF=∠BEG ，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF=BG，EF=EG，∴S△CEG=S△CEF，∵CE⊥EG，∴CG=CF，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以②错误；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正确；若3 BCCD=，则132311tan22BC BC BCBCE BE AB CD====⨯=∠，30BCE∴∠=︒，30DCF ECF∴∠=∠=︒，在CEF∆和CDF∆中，∵∠CEF=∠D=90°，ECF DCF∠=∠，CF=CF，CEF∴≌()CDF AAS，所以④正确．综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．16．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．【答案】15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°. 【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=12（180°﹣∠ECF）=12（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.17．如图，在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，8,2AD BD ==，则tan BCD ∠的值为___.【答案】12 【分析】证明ACD CBD △∽△ ，从而求出CD 的长度，再求出tan BCD ∠即可．【详解】∵CD 是斜边AB 上的高 ∴90CDA CDB ∠=∠=︒∵+=9090A B A ACD ︒+=︒∠∠，∠∠∴B ACD ∠=∠∴ACD CBD △∽△∴AD CD CD DB= 82CD CD = 解得4,4CD CD ==-（舍去）∴在t R CBD △ 中21tan 42BD BCD CD ∠=== 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定以及三角函数，掌握相似三角形的性质以及判定是解题的关键． 18．如图，已知△ABC ，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AF AG的值为__________．【答案】35【分析】由题中所给条件证明△ADF ~△ACG ，可求出AF AG 的值.【详解】解：在△ADF 和△ACG 中，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点AG 是∠BAC 的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE ＝∠C∴△ADF ~△ACG ∴35AF AD AG AC ==. 故答案为35. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.三、解答题（本题包括8个小题）19．解下列方程：（1）3(2)(2)x x x -=-（2）2430x x ++=【答案】（1）121,23x x ==；（2）121,3x x =-=- 【分析】（1）把方程右边的项作为整体移到左边，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化为：()221,x +=再利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：（1）原方程可化为： ()()3220,x x x ---=∴ ()()3120x x --= 解得：121,23x x == （2）∵24311x x +++=()221,x ∴+=∴ 21x +=±解得：1213x x =-=-，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解与配方法解方程是本题的解题关键．20．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x 的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x ；50﹣x ．（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x 元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x 的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品，盈利（50-x ）元．故答案为2x ；50-x ．（3）根据题意，得：（50-x ）×（30+2x ）=2000，整理，得：x 2-35x+10=0，解得：x 1=10，x 2=1，∵商城要尽快减少库存，∴x=1．答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）． 21．某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件．经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件． （1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元オ能使销售盈利达到1980元?【答案】（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；（2）每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【分析】（1）设每件要降价x 元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于x 的方程，解方程即可求出结果；（2）设每件要涨价y 元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于y 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）设每件要降价x 元，根据题意，得()()2012240401960x x --+=，解得：121x x ==，答：每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元．（2）每件要涨价y 元，根据题意，得()()2012240201980y y +--=，解得：121,3y y ==，答：每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 22．解方程： 228x x -=【答案】x 1=4,x 2=-2【解析】试题分析：因式分解法解方程.试题解析：x 2-2x-8=0(x-4)(x+2)=0x 1=4,x 2=-223．如图，直线y ＝x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y ＝﹣x 2+mx+n 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．(1)求3m+n 的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使以C ，P ，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将该抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x 轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y ＝x+b 与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b 的值．【答案】 (1)9；(2)点Q 的坐标为(2，1﹣5或(2，5或(2，﹣32)或(2，﹣7)；(3)b ＝﹣3或﹣134． 【分析】(1)求出B 、C 的坐标，将点B 、C 的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；(2)分CP ＝PQ 、CP ＝CQ 、CQ ＝PQ ，分别求解即可；(3)分两种情况，分别求解即可．【详解】解：(1)直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：3093nm n=-⎧⎨=-++⎩，解得：43mn=⎧⎨=-⎩，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为(1，0)，顶点P的坐标为(2，1)，3m+n＝12﹣3＝9；(2) ①当CP＝CQ时，C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为﹣3，故此时Q点坐标为(2，﹣7)；②当CP＝PQ时，∵PC=2242=25+，∴点Q的坐标为(2，1﹣25)或(2，1+25)；③当CQ＝PQ时，过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣12x﹣12，当x＝2时，y＝﹣32，即点Q的坐标为(2，﹣32)；故：点Q的坐标为(2，1﹣25)或(2，1+25)或(2，﹣32)或(2，﹣7)；(3)图象翻折后的点P对应点P′的坐标为(2，﹣1)，①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C、P′、B三点共线，b＝﹣3；②当直线y＝x+b与翻折后的图象只有一个交点时，此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4(3﹣b)＝0，解得：b＝﹣134．即：b＝﹣3或﹣134．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及的知识点有待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图像与性质，勾股定理，等腰三角形的定义，二次函数的翻折变换及二次函数与一元二次方程的关系.难点在于(3)，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度较大.本题也考查了分类讨论及数形结合的数学思想.24．如图，在四边形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC ＝90°，点A （5，0），B （2，6），点D 为AB 上一点，且12AD BD =，双曲线y 1＝1k x（k 1＞0）在第一象限的图象经过点D ，交BC 于点E ． （1）求双曲线的解析式； （2）一次函数y 2＝k 2x+b 经过D 、E 两点，结合图象，写出不等式1k x ＜k 2x+b 的解集．【答案】（1）8y x =；（2）43＜x ＜1． 【分析】（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC ＝OM ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相似比可计算出DN ＝2，AN ＝1，则ON ＝OA ﹣AN ＝1，得到D 点坐标为（1，2），然后把D 点坐标代入反比例函数表达式中，求出k 的值即可得到反比例函数解析式； （2）观察函数图象即可求解．【详解】解：（1）过点B 作BM ⊥x 轴于M ，过点D 作DN ⊥x 轴于N ，如图，∵点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC ＝OM ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3，∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴AN AD AM AB DN MB ==，即1363AN DN ==， 解得：DN ＝2，AN ＝1，∴ON ＝OA ﹣AN ＝1，∴D 点坐标为（1，2），把D （1，2）代入y 1＝1k x 得，k ＝2×1＝8， ∴反比例函数解析式为18y x =； （2）由（1）知，点D 的坐标为（1，2）；对于18y x =，当y ＝6时，即6＝8x ，解得x ＝43，故点E （43，6）； 从函数图象看，1k x＜k 2x+b 时，x 的取值范围为43＜x ＜1， 故不等式1k x ＜k 2x+b 的解集为43＜x ＜1． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判定与性质，关键是根据题意及相似三角形的性质与判定得到反比例函数的解析式，然后利用反比例函数与一次函数的关系进行求解即可． 25．如图，在正方形ABCD 中，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．（1）、求证：△ABE ≌△ADF ；（2）、若等边△AEF 的周长为6，求正方形ABCD 的边长．【答案】（1）证明见解析；（2）262. 【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD 是正方形，得出AB=AD ，∠B=∠D=90°，再根据△AEF 是等边三角形，得出AE=AF ，最后根据HL 即可证出△ABE ≌△ADF ；（2）根据等边△AEF 的周长是6，得出AE=EF=AF 的长，再根据（1）的证明得出CE=CF ，∠C=90°，从而得出△ECF 是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC 的值，设BE=x ，则2，在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，求出x 的值，即可得出正方形ABCD 的边长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AB ＝AD ，AE ＝AF∴Rt △ABE ≌Rt △ADF ；（2）∵等边△AEF 的周长是6，∴AE=EF=AF=2，又∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴BE=DF ，∴CE=CF ，∠C=90°，即△ECF 是等腰直角三角形，由勾股定理得CE 2+CF 2=EF 2，∴EC=2， 设BE=x ，则AB=x+2，在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即（x+2）2+x 2=4，解得x 1=262-+或x 2=262--（舍去）， ∴AB=26-++2=26+， ∴正方形ABCD 的边长为26+． 考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；26．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （3，1）在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数k y x=的表达式； （2）在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP =12S △AOB ，求点P 的坐标； （3）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】（1）3y =；（2）P （3-，0）；（3）E （31），在．【分析】（1）将点A 1）代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B ，﹣3），计算求出S △AOB =12S △AOP =12S △AOB P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 1），即可求解．【详解】（1）∵点A 1）在反比例函数k y x =的图象上， ∴∴反比例函数的表达式为y =；（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，可得BC=3，B ，﹣3），S △AOB =12×4= ∴S△AOP =12S △AOB 设点P 的坐标为（m ，0）， ∴12， ∴|m|=∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P 的坐标为（-0）；（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，∴sin ∠ABO=OA AB =24=12， ∴∠ABO=30°，∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD ﹣，BC ﹣DE=1，∴E（3-，﹣1），∵3-×（﹣1）=3，∴点E在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．27．如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.【答案】图形见解析；20a2.【解析】试题分析：分别利用三视图的观察角度不同进而得出其三视图，底层有四个小正方体，上层有一个小正方体，其中看不到的面有10个，可以根据不同的方法来求表面积.试题解析：该几何体的三种视图如图所示；()2222 233420 S a a a a =++=表，或222562520 S a a a=⨯-⨯=表【点睛】本题考查了简单组合体的三视图和表面积，解题的关键是明确三视图要从不同的方向看，求表面积时的关键是要结合图形确定重叠的部分．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】B 【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，1），当x ＞3时，y ＜1，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜1，∵12b x a=-=，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a ＜1，故②正确； ③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=1得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（1，2）和（1，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（1，2）和（1，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜1，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜1，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，1），当x ＞3时，y ＜1，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜1，∵12b x a=-=， ∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a ＜1，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=1得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（1，2）和（1，3）之间，∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（1，2）和（1，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜1， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜1，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.． 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图所示，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，∆与ABCD的面积比值为（）则ABEA．1:8B．1:4C．3:8D．3:4【答案】C【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD，利用点E是OD的中点，得到DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比的关系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四边形的性质得S平行四边形ABCD=2S△ABD，由此即可得∆与ABCD的面积比.到ABE【详解】在ABCD中，OB=OD，∵E为OD的中点，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四边形ABCD=2S△ABD,∆与ABCD的面积比为3:8，∴ABE故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键.4．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．50°C．65°D．100°【答案】D【解析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选D．【点睛】考查了圆周角定理的运用．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】A【详解】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：3162=．故选A．7．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1．则这个圆锥的侧面积是()A．4πB．1πC．22D．2π【答案】B【分析】根据圆锥的侧面积122S r lπ=⨯⨯，代入数进行计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积122S r lπ=⨯⨯12=⨯2π×1×1=1π．故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.8．在平面直角坐标系内，将抛物线221y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4-C ．()2,3-D ．()2,3-【答案】B【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】抛物线221y x =-的顶点坐标为（0，−1），∵向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，−4）．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, ②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, ③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, ④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C .点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.10．如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C．D．【答案】A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．11．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数15 42 38 5A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.95【答案】D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率＝1005100-＝0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1．故选：D．【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.12．下列事件中，是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．经过有交通信号的路口，遇到红灯D．通常加热到100℃时，水沸腾【答案】C【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.【详解】解：A选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；因为三角形的内角和为180︒，B选项三角形内角和是360°是不可能事件，不符合题意；C选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；D选项通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，不符合题意.故选：C【点睛】。

(汇总3份试卷)2018年上海市徐汇区九年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

(汇总3份试卷)2018年上海市徐汇区九年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A 选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B 选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． A ，B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段AB ，连接'AA ，'BB ．若四边形是正方形''AA BB ，则m n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】根据线段的平移规律可以看出，线段AB 向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，相加即可得出．【详解】解：根据线段的平移规律可以看出，线段AB 向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，得到A ＇B ＇，则m+n=1．故选：A【点睛】本题考查的是线段的平移问题，观察图形时要考虑其中一点就行.3．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，对角线,AC BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为（ ）A ．4B ．33C ．5D ．52【答案】B 【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB=AO ，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=22226333BD AB -=-=；故选：B ．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．4．如图，一个半径为r （r ＜1）的圆形纸片在边长为6的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）A ．πr 2B ．234rC ．2223r r π-D ．221233r r π- 【答案】C 【分析】当圆运动到正六边形的角上时，圆与ABC ∠两边的切点分别为E,F ，连接OE,OB,OF ，根据六边形的性质得出120ABC ∠=︒ ，所以60OBF ∠=︒，再由锐角三角函数的定义求出BF 的长，最后利用626BOF EOF S S ⨯-扇形可得出答案．【详解】如图，当圆运动到正六边形的角上时，圆与ABC ∠两边的切点分别为E,F ，连接OE,OB,OF ，∵多边形是正六边形，∴120ABC ∠=︒ ,60OBF ∴∠=︒90,OFB OF r ∠=︒= ,3tan 6033OF r BF ∴===︒ ∴圆形纸片不能接触到的部分的面积是2221360626626232360BOF EOF r r S S r r r ππ⋅⨯-=⨯⨯⨯⋅-⨯=-扇形 故选：C ．【点睛】本题主要考查正六边形和圆，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．5．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．2a ﹣b ＜0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．a ﹣b+c ＞﹣1【答案】B 【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A ；根据抛物线的对称轴即可判断B ；根据抛物线与x 轴的交点个数即可判断C ；根据当x ＝﹣1时y ＜0，即可判断D.【详解】A 、如图所示，抛物线经过原点，则c ＝0，所以abc ＝0，故不符合题意；B 、如图所示，对称轴在直线x ＝﹣1的左边，则﹣2b a ＜﹣1，又a ＞0，所以2a ﹣b ＜0，故符合题意；C 、如图所示，图象与x 轴有2个交点，依据根的判别式可知b 2﹣4ac ＞0，故不符合题意；D 、如图所示，当x ＝﹣1时y ＜0，即a ﹣b+c ＜0，但无法判定a ﹣b+c 与﹣1的大小，故不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键. 6．把两个同样大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点D ，且另三个锐角顶点,,A B C 在同一直线上，若2AD =，则AB 的长是（ ）A ．32-B ．21-C ．0.5D ．31-【答案】D 【分析】过点D 作BC 的垂线DF ，垂足为F ，由题意可得出BC=AD=2，进而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF 的长，即可得出AB 的长．【详解】解：过点D 作BC 的垂线DF ，垂足为F ，由题意可得出，BC=AD=2，根据等腰三角形的三线合一的性质可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：223AF AD DF =-=∴31AB AF BF =-=-故选：D ．【点睛】 本题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质是解此题的关键． 7．如图，在▱ABCD 中，AB ：BC ＝4：3，AE 平分∠DAB 交CD 于点E ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．4：3D ．16：9【答案】B 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠DEA ＝∠EAB ，∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠EAB ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∴AD ＝DE ，∵AB ：BC ＝4：3，∴DE ：AB ＝3：4，∵△DEF ∽△BAF ，∵DE ：EC ＝3：1，∴DE ：DC ＝DE ：AB ＝3：4，∴29()16DEF ABF S DE S AB ∆∆==． 故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（）A．B是A倍B．B是A的2倍C．B是A的4倍D．一样大【答案】C【解析】试题分析：∵B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，∴A，B两个样本的方差关系是B是A的4倍故选C考点：方差9．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【答案】C【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量10．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣2【答案】D【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.11．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．C．D．6【答案】D【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D ．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.12．已知点()()()1233,2,,1,A y B y C y --,都在函数3y x =-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 2 【答案】A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点()()()1233,2,,1,A y B y C y --,分别代入函数3y x=-，求得123,,y y y 的，然后比较它们的大小． 【详解】解：把()()()1233,2,,1,A y B y C y --,分别代入：3,y x=- 12331,,3,2y y y ∴===- ∵32＞1＞3-， ∴2y ＞1y ＞3y故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB'交CD 于点E ，若AB ＝3cm ，则线段EB ′的长为_____．【答案】1cm【分析】根据旋转后AC 的中点恰好与D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD ＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE 为30°，进而求出AD ，DE ，AE 的长，则EB ′的长可求出．【详解】解：由旋转的性质可知：AC ＝AC'，∵D 为AC'的中点，∴AD ＝12AC ， ∵ABCD 是矩形，∴AD ⊥CD ，∴∠ACD ＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠CAB ＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB ＝30°，∴∠EAC ＝30°，∴∠DAE ＝30°，∵AB ＝CD ＝3cm ，∴AD ＝33=， ∴DE ＝1cm ，∴AE ＝2cm ，∵AB ＝AB'＝3cm ，∴EB'＝3﹣2＝1cm ．故答案为：1cm ．【点睛】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．14．已知：34x y =，且y ≠4，那么34x y --=______． 【答案】34【分析】由分式的性质和等比性质，即可得到答案. 【详解】解：∵34x y =， ∴3344x y -==-， 由等比性质，得：3344x y -=-；故答案为：34. 【点睛】 本题考查了比例的性质，以及分式的性质，解题的关键是熟练掌握等比性质.15．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为_____．【答案】－1或2或1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点时b 2-4ac=0，据此求解可得．【详解】∵函数y=(a-1)x 2-4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b 2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a 1=-1，a 2=2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1.故答案为-1或2或1.16．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．【答案】7【解析】试题分析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC ．∴CD=BC －BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC ．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ．∴AB DC BD CE =，即96CE 23CE=⇒=． ∴AE AC CE 927=-=-=．17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．【答案】152【分析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，∴AED ABD ∆∆∽， ∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =， ∵AB AC =， ∴152AC =， 故答案为152 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 18．抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．【答案】下 直线x ＝1 （1，2）【分析】根据y=a （x-h ）2+k 的性质即可得答案【详解】∵-3<0，∴抛物线的开口向下，∵y ＝﹣3（x ﹣1）2+2是二次函数的顶点式，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标为（1，2），故答案为：下，直线x ＝1，（1，2）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：3x 2+1＝x ．【答案】x 1＝x 2＝3【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】解：原方程化为：2310x -+=，∴21)0-=，∴x 1＝x 2＝3【点睛】 本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的解法，本题属于基础题型．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭且与反比例函数10y x=在第一象限的图象交于点,C CD y ⊥轴于点,2D CD =. ()1根据函数图象，直接写出当反比例函数10y x=的函数值5y ≤时，自变量x 的取值范围； ()2动点P 在x 轴上，PQ x ⊥轴交反比例函数10y x =的图象于点Q .若:2PAC POQ S S =.求点P 的坐标. 【答案】() 12x ≥或0x <.()2()6,0P -或()2,0.【分析】(1)根据函数图象即可得出答案(2)由已知条件得出点C 的坐标为（2，5），再利用B,C 的坐标求出直线AC 的解析式，可求出A 的坐标为（-2，0），由已知条件得出三角形POQ 的面积为5，则三角形PAC 的面积为10，再利用三角形面积公式可求出PA 的值，进而确定P 点的坐标.【详解】解： () 1由已知图象得出，当0x <时，y<0,当x=2时，y=5,∴x 2≥时，y 5≤所以，x 的取值范围为：2x ≥或0x <.()2CD y ⊥轴于点,2D CD =.C ∴点的横坐标为2.把2x =代入反比例函数10y x=，得()105,2,52y C ==∴. 设直线AC 的解析式为y kx b =+，把()()50,,2,52B C 代入5225b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得5452k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AC 的解析式为5542y x =+ 令5542y x =+，解得2x =-.()2,0A ∴-PQ x ⊥轴，点Q 在反比例函数10y x =的图象上 11052POQ S∴=⨯= :2PAC POQ S S =10PAC S∴= 则1102c PA y ⋅=， 21045PA ⨯∴== ()6,0P ∴-或()2,0.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，用到的知识点有一次函数的图象与二次函数的图象与性质，此类题目往往需要利用数形结合的方法来求解.21．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个．假设每个降价x （元）时，每天获得的利润为W （元）．则降价多少元时，每天获得的利润最大？【答案】降价2.5元时，每天获得的利润最大．【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解:由题意得:W=（55﹣30﹣x ）•（200+10x ）,=﹣10x 2+50x+5000,=()210 2.5+5062.5x --,二次函数对称轴为x=2.5,∴降价2.5元时,每天获得的利润最大,最大利润为5062.5元．答:降价2.5元时，每天获得的利润最大．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.22．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？【答案】（203+17）cm ．【分析】过点B 作BM ⊥CE 于点M ，BF ⊥DA 于点F ，在Rt △BCM 和Rt △ABF 中，通过解直角三角形可求出CM 、BF 的长，再由CE=CM+BF+ED 即可求出CE 的长．【详解】过点B 作BM ⊥CE 于点M ，BF ⊥DA 于点F ，如图所示．在Rt △BCM 中，BC=30cm ，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin ∠CBM=15cm ．在Rt △ABF 中，AB=40cm ，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin ∠3cm ．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM 为矩形，∴MD=BF ，∴33（cm ）．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是（3+17）cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM 、BF 的长是解题的关键．23．如果1(2)220m m x x +-++=是关于x 的一元二次方程；（1）求m 的值;（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可．【答案】（1）m=1；（2）有两个不相等的实数根，113x =，213x =．【分析】（1）因为原方程是一元二次方程，所以x 的最高次数为2且二次项系数不为0，即m+1=2且m-2≠0，解方程即可；（2）将m=1代入原方程中，得x 2-2x-2=0，根据判别式24b ac =-△即可判断实数根的个数，然后根据求根公式求出实数根．【详解】（1）由题意得m+1=2且m-2≠0得：m=1故m 的值为1；（2）由（1）得原方程：x 2-2x-2=0其中，a= 1，b= -2，c= -2∴24b ac =-△=4+8=12>0∴有两个不相等的实数根； ∴根据求根公式242441213221b b ac x a -±-±+⨯⨯===±⨯ ∴113x =+ 213x =-．【点睛】本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根公式是解题的关键；其中，（1）问中不要忘记二次项系数不能为0，这是易错点． 24．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线，过点C 作DB 的平行线，它们相交于点E ．求证：四边形OBEC 是正方形．【答案】见解析【分析】根据已知条件先证明四边形OBEC 是平行四边形，再证明∠BOC=90°，OC=OB 即可判定四边形OBEC 是正方形．【详解】∵//BE OC ，//CE OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴OC OB =，AC BD ⊥，∴90BOC ∠=，∴四边形OBEC 是矩形，∵OC OB =，∴四边形OBEC 是正方形．【点睛】本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定．25．在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为()0,4A -，且经过点()3,0B ．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标．【答案】（1）2(1)4y x =--；（2）两个函数图象的交点坐标是()2,3-和(1,0)-． 【分析】（1）根据题意可设该二次函数的解析式为2(1)4y a x =--，把点()3,0B 代入函数解析式，求出a 值，进而得出该二次函数的解析式；（2）由题意直线y=-x-1与该二次函数图象有交点得2(1)41x x --=--，进行求解进而分析即可.【详解】解：（1）依题意可设该二次函数的解析式为2(1)4y a x =--，把()3,0代入函数解析式，得2(31)40a --=，解得1a =， 故该二次函数的解析式是2(1)4y x =--.（2）据题意，得2(1)41x x --=--，得12x =，21x =-. 当12x =时，可得1213y x =--=--=-；当21x =-时，可得10y x =--=.故两个函数图象的交点坐标是()2,3-和(1,0)-.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式． 26．计算（1020201(1)2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）2430x x -+=【答案】（1）2；（2）13x =，21x =【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=2112-+=（2）解：(3)(1)0x x --= 30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键． 27．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？【答案】当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x 元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．试题解析：设每箱售价为x 元，根据题意得：(x-40)[30+3(70-x)]=900化简得：x²-120x+3500=0解得：x 1=50或x 2=70（不合题意，舍去）∴ x=50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．42【答案】A【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，这个数用科学记数法表示（ ）A ．44410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，下列结论：①240b ac ->；②20a b +=；③0abc >；④420a b c ++>；⑤230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据图象与x 轴有两个交点可判定①；根据对称轴为12b a-=可判定②；根据开口方向、对称轴和与y 轴的交点可判定③；根据当0x =时0y >以及对称轴为1x =可判定④；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤．【详解】解：①根据图象与x 轴有两个交点可得240b ac ->，此结论正确； ②对称轴为12b a-=，即2b a =-，整理可得20a b +=，此结论正确； ③抛物线开口向下，故0a <，所以20b a =->，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以0c >，故0abc <，此结论错误；④当0x =时0y >，对称轴为1x =，所以当2x =时0y >，即420a b c ++>，此结论正确；⑤当3y =时，只对应一个x 的值，即230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，此结论正确； 综上所述，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据勾股定理，AB==2， BC==， AC==，所以△ABC 的三边之比为：2：=1：2：， A 、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C 、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D 、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误． 故选B ．5．下列说法正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0;B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生；D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【答案】A【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．【详解】解：A 、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B 、随机事件发生的概率P 为0＜P ＜1，故本选项错误；C 、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D 、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>【答案】A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A （2，y 1）离直线x=﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x=1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．8．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．9．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．10．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形【答案】D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，原命题是假命题；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．11．下列四个图形是中心对称图形（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【答案】D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3＋t ＝2,然后解关于t 的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3＋t ＝2,解得t ＝﹣1.即方程的另一根为﹣1.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:12x x ，是一元二次方程()2ax +bx+c=00a ≠的两根时, 12b x x a +=-,12c x x a=. 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是__________.【答案】三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形∴该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键. 14．如图，四边形ABCD 内接于O ，若80A ∠=︒，C ∠=_______︒.【答案】100︒【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，。

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2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
初三数学 试卷
（考试时间100分钟，满分150分） 2018.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．已知34
x y =，那么下列等式中，不成立的是 （A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344
x y +=+； （D ）4x =3y ． 2．在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为
（A ）0.2km ； （B ）2km ； （C ）20km ； （D ）200km ．
3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是
（A ）13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14
AE AC =． 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是
（A ）sin b A c =
； （B ）cos c B a =； （C ）tan a A b =； （D ）cot b B a
=． 5．下列关于向量的说法中，不正确的是
（A ）3()33a b a b -=-r r r r ； （B ）若3a b =r r ，则33或a b a b ==-r r r r ； （C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r ．
6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x =-2；
③图像不经过第一象限； ④当x >2时，y 随x 的增大而减小．
（A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =2，c =8，那么b = ▲ ．
8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r ▲ ．
9．若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB =10cm ，则较长线段AP 的长是 ▲ cm ．
10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、DC 上的点，若CF =4，且EF ∥AD ，AE ：BE =2:3，则CD 的长等于 ▲ ．
11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =2，BC =6，若△AOB 的面积等于6，则△AOD
的面积等于 ▲ ．
12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若,AB a BC b ==uu u r r uu u r r ，
则用、OD a b uuu r r r 可表示为 ▲ ．
13．已知抛物线C 的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线21232
y x x =
++ 重合，那么抛物线C 的表达式是 ▲ ．
14．sin 60tan 45cos60cot 30=⋅-⋅o o o o ▲ ． 15．如果抛物线22y ax ax c =-+与x 轴的一个交点为（5,0），那么与x 轴的另一个交点
的坐标是 ▲ ．
16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD =2，AC =6，
那么CE = ▲ ．
17．如图，是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢
的高度BC 为2.6米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD 不能超过 ▲ 米．
18．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4（如图），将△ACB 绕点A 顺时针方向旋转
得△ADE （点C 、B 的对应点分别为D 、E ），点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5．
（1）求AC 的长；
（2）若设,CA a CB b ==u u r r u u r r ，试用、a b r r 的线性组合表示向量CD uuu r ．
20．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）
已知一个二次函数的图像经过A （0，-6）、B （4，-6）、C （6，0）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）分别联结AC 、BC ，求tan ∠ACB ．
21．（本题满分10分）
如图所示，巨型广告牌AB 背后有一看台CD ，台阶每层高0.3米，且AC =17米，现有一只小狗睡在台阶的FG 这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB 在地面上的影长AE =10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG
1.73）．
22．（本题满分10分）
如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，sin C =
45
，点G 是△ABC 的重心，线段BG 的延长线交边AC 于点D ，求∠CBD 的余弦值．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE =∠B ， ∠ADF =∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ．
（1）求证：AE =AF ；
（2）若
DF CF DE AE
,求证：四边形EBDF 是平行四边形．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满
分5分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx （k ≠0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B （3,0），与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ．
（1）求直线BC 及该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；
（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）
已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AD =2，AB =4，BC =5，在射线BC 任取一点M ，联结DM ，作∠MDN =∠BDC ，∠MDN 的另一边DN 交直线BC 于点N （点N 在点M 的左侧）．
（1）当BM 的长为10时，求证：BD ⊥DM ；
（2）如图（1），当点N 在线段BC 上时，设BN =x ，BM =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）如果△DMN 是等腰三角形，求BN 的长．
参考答案：
1、B ；
2、B ；
3、D ；
4、C ；
5、B ；
6、A ；
7、4；
8、7a b -r r ；
9、5；10、203
；11、2；12、1122b a -r r ；13、21(1)32y x =-+；14、0；15、（-3,0）；16、43；17、125
；18、757。

19、（1）AC=6；（2）5499CD a b =+u u u r r r ；20、（1）21262y x x =--；（2）1tan 2ACB ∠=；
21、能晒到太阳； 22、cos CBD ∠=；23、略；24、（1）BC ：y=-x +3，243y x x =-+；
（2）3；（3）1(0,)3F -；25、（1）∠BDM =90°；（2）20(04)4y x x
=≤<-；（3）4,1。

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