高二数学(文)私教新生入学测试题(学生用)
高二数学下学期开学考试试题文含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校云天化二零二零—二零二壹高二数学下学期开学考试试题文〔含解析〕第一卷〔选择题〕一、选择题:〔每一小题5分，一共30分．每一小题只有一个选项符合题意．〕 1.在复平面内，复数21zi=-对应的点到直线1y x =+的间隔是〔〕A.12D.1【答案】B 【解析】 【分析】化简复数得出对应点，根据点到直线间隔公式即可求解.【详解】22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+,所以复数21i-对应的点为(1，1)，点(1，1)到直线y ＝x ＋1=. 应选:B ．【点睛】此题考察复数的根本运算，根据复数的几何意义得其在平面内对应点，根据点到平面间隔公式求解. 2.,a b 为实数，那么方程30x ax b ++=至少有一个实根〞时，要做的假设是〔〕A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根【答案】A 【解析】30x ax b ++=没有实根．详解：结论“方程30x ax b ++=至少有一个实根〞的假设是“方程30x ax b ++=没有实根．〞 点睛：3.ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .假设()226,c a b =-+,3C =那么ABC 的面积为〔〕A.3D.【答案】C 【解析】 【分析】根据条件进展化简，结合三角形的面积公式，即可求解，得到答案. 【详解】由()226c a b =-+，整理得22226c a ab b =-++，即22226a b c ab +-=-，又因为3C π=，由余弦定理可得222261cos 3222a b c ab ab ab π+--===，解得6ab =，所以三角形的面积为11sin 62222S ab C ==⨯⨯=. 应选：C .【点睛】此题主要考察理解三角形的余弦定理的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中根据余弦定理求得6ab =是解答此题的关键，着重考察了推理与运算才能. 4.假设将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移φ(0)φ>个单位，所得图象关于y 轴对称，那么φ的最小值是〔〕A.8πB.38π C.4π D.34π 【答案】B 【解析】 【分析】把函数的解析式利用辅助角公式化成余弦型函数解析式形式，然后求出向右平移φ(0)φ>个单位后函数的解析式，根据题意，利用余弦型函数的性质求解即可.【详解】()sin 2cos 2())4f x x x f x x π=+⇒=-，该函数求出向右平移φ(0)φ>个单位后得到新函数的解析式为：())]2)44g x x x ππφφ=--=--，由题意可知：函数()2)4g x x πφ=--的图象关于y 轴对称，所以有2()()0428k k k Z k Z πππφπφφ--=∈⇒=--∈>∴当1k =-时，φ有最小值，最小值为min (1)3288πππφ-⋅=--=. 应选：B【点睛】此题考察了余弦型函数的图象平移，考察了余弦型函数的性质，考察了数学运算才能.5.某调查了200名学生每周的自习时间是〔单位：小时〕，制成了如下列图的频率分布直方图，其中自习时间是的范围是1，30]，样本数据分组为1，20〕，20，2〕，2,25〕，25，2〕，2，30〕.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间是不少于2小时的人数是〔〕 A.56 B.60C.140D.120【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间是不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间是不少于22.5小时的频率为0.7200140⨯=，应选C. 考点：频率分布直方图及其应用．6.〔2021全国卷Ⅲ文科〕椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，那么C 的离心率为A.3B.3C.3D.13【答案】A 【解析】 以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的间隔等于半径，即d a ==，整理可得223a b ，即()2223,a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，那么椭圆的离心率3c e a ===，应选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或者不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或者不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第II 卷〔非选择题〕二、填空题：〔每一小题5分，一共20分．〕 7.观察以下等式照此规律，第n 个等式为__________． 【答案】()221n -【解析】 【分析】根据式子的开场项和中间一项及右边结果的特点得出. 【详解】根据题意，由于观察以下等式照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第n 个等式为()()()()2123221n n n n n +++++⋯+-=-.【点睛】此题考察了归纳推理，属于中档题．8.〔2021全国II 理科〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，那么11nk kS ==∑____________． 【答案】21nn + 【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，由题意有1123434102a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩， 数列的前n 项和()()()111111222nn n n n n n S na d n --+=+=⨯+⨯=， 裂项可得12112()(1)1k S k k k k ==-++，所以1111111122[(1)()()]2(1)223111nk knS n n n n ==-+-++-=-=+++∑． 点睛:等差数列的通项公式及前n 项和公式，一共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，表达了用方程的思想解决问题．数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个根本量，用它们表示和未知是常用得方法．使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保存了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．9.复数512iz i=+〔i 是虚数单位〕，那么||z =________．【解析】 【分析】化简复数，根据模长公式求解.【详解】5(12)2(12)(12)i i z i i i -==++-，所以||z =【点睛】此题考察复数的根本运算，关键在于纯熟掌握复数的运算法那么，根据模长公式计算模长. 10.记函数()f x =的定义域为D ,在区间[]4,5-上随机取一个数x ，那么x D ∈的概率是________． 【答案】59【解析】 由260x x +-≥，即260x x --≤，得23x -≤≤，根据几何概型的概率计算公式得x D ∈的概率是()()325549--=--，故答案为59. 三、解答题：(解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．其中第11题15分，12每一小题15分，13每一小题20分一共50分．)11.海水养殖场进展某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量〔单位：kg〕得频率分布直方图如下：〔1〕设两种养殖方法的箱产量互相HY，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg〞，估计A的概率；〔2〕填写上下面22⨯列联表，并根据联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++〔3〕根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值〔准确到〕【答案】〔1〕0.4092〔2〕填表见解析，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关〔3〕()52.35kg 【解析】【分析】〔1〕利用HY事件概率公式求得事件A的概率估计值；〔2〕写出列联表计算215.705K≈，得到答案.〔3〕结合频率分布直方图估计中位数计算得到答案..【详解】〔1〕记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg〞，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg〞，由题意知()()()()P A P BC P B P C==，旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为()0.0120.0140.0240.0340.04050.62++++⨯=，故()P B 的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为()0.0680.0460.0100.00850.66+++⨯=，故()P C 的估计值为0.66. 因此事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯=.〔2〕根据箱产量的频率分布直方图得列联表()222006266343815.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.〔3〕因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，箱产量低于55kg 的直方图面积为()0.0040.0200.0440.06850.680.5+++⨯=>，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为()0.50.345052.35kg 0.068-+≈.【点睛】此题考察了概率的计算，HY 性检验，中位数，意在考察学生的计算才能和应用才能.12.如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间是？【答案】救援船到达D点需要1小时．【解析】【详解】5(33)906030,45,105sin sin•sin5(33)?sin455(33)?sin 45sin sin105sin45?cos60sin60?cos45 ABDBA DABADBDB ABDABDAB ADBAB DABDBADB=+∠=︒-︒=︒∠=︒∴∠=︒∆=∠∠∠+︒+︒∴===∠︒︒︒+︒︒解：由题意知海里，在中，由正弦定理得海里又海里中，由余弦定理得,海里，那么需要的时间是答：救援船到达D点需要1小时13.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC 上的点．〔Ⅰ〕证明：BD⊥平面PAC；〔Ⅱ〕假设G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；〔Ⅲ〕假设G满足PC⊥面BGD，求的值．【答案】〔1〕见解析〔2〕〔3〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕利用直线和平面垂直的断定定理证得BD⊥面PAC．〔Ⅱ〕由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．〔Ⅲ〕由△COG∽△CAP，可得，解得GC的值，可得PG=PC﹣GC的值，从而求得的值．考点：直线与平面垂直的断定；直线与平面所成的角．点评：此题考察了直线和平面垂直的断定定理的应用，求直线和平面所成的角的求法．。
高二数学下学期开学考试第一次测试试题 文 试题
智才艺州攀枝花市创界学校高二下学期开学测试〔文科数学〕一、选择题〔一共12小题，每一小题5分〕 1．集合A ＝{x|x<1}，B ＝{x|3x<1}，那么()A ．A ∩B ＝{x|x<0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A ∩B ＝∅2．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，那么|z|等于() A ．B ．C ．D ．23.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是() A ．B ．C ．D ．x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩那么目的函数2z x y =+的最小值为〔〕A.2B.35.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕A.13π+ B.23π+ C.123π+ D.223π+ 6.“1x >〞是“12log (2)0x +<的〞〔〕7.执行右侧的程序框图，假设输入的a ＝－1，那么输出的S 等于() A ．-4B ．-3 C ．2D ．31、F 2为双曲线的焦点，过F 2垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，假设AC⊥BF 1，那么双曲线的离心率为〔〕A ．B ．C ．2D ．29.假设函数y ＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，那么称y ＝f(x)具有T 性质．以下函数中具有T 性质的是() A ．y ＝x 3B ．y ＝lnxC ．y ＝e xD ．y ＝sinx10.圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为() A ．B ．C ．D ．π11.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2＝2px(p>0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM|＝2|MF|，那么直线OM 的斜率的最大值为()A ．1B ．32C ．33D ．2212．函数f(x)＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e－x ＋1)有唯一零点，那么a 等于()A ．－B ．C ．D ．1二、填空题〔一共4小题，每一小题5分〕13.设向量a ＝(m,1)，b ＝(1,2)，且|b a +|2＝|a |2＋|b |2，那么m ＝________.14.sin 31cos )6(=--ααπ，那么cos 〔32πα+〕=.15.函数f(x)＝x 3－2x ＋e x－，其中e 是自然对数的底数，假设f(a －1)＋f(2a 2)≤0，那么实数a 的取值范围是________．的中心为原点，焦点在轴上，上的点与的两个焦点构成的三角形面积的最大值为，直线交椭圆于于为线段的中点，假设直线的斜率等于，那么椭圆方程为． 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.〕17.(10分)如图是我国2021年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图： 注：年份代码1－7分别对应年份二零二零—二零二壹 (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，建立y 关于t 的回归方程(系数准确到0.01)(2)预测2021年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：i＝2，ii y ＝40.17，＝0.55，≈46.参考公式：回归方程＝＋t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为＝=∑∑-=--ni ini iitn tyt n yt 1221，＝－.18.(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n . (1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n a n 的前n 项和． 19.(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为Aa sin 32.(1)求sinBsinC ；(2)假设6cosBcosC ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．20.〔12分〕如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点． (1)证明：MN ∥平面PAB ； (2)求四面体NBCM 的体积．21.(12分)椭圆12222=+by a x 〔a ＞b ＞0〕的离心率36=e ，过点A 〔0，﹣b 〕和B 〔a ，0〕的直线与原点的间隔为．〔1〕求椭圆的方程．〔2〕定点E 〔﹣1，0〕，假设直线y=kx+2〔k ≠0〕与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．22.(12分))函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明f(x)≤－－2.高二下学期开学考试答案〔文科〕 一选择题：1-5ACBBA6-10BDBDC11,12DC 二填空题：13. -2197⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 6.1162522=+y x 17. 解：〔1〕〔2〕将2021年对应的t ＝11代入回归方程得×11＝ 2.02. 所以预测2021年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.02亿吨．18.解(1)因为a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ， 故当n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2(n －1)， 两式相减，得(2n －1)a n ＝2， 所以a n ＝(n ≥2)．又由题设可得a 1＝2，满足上式， 所以{a n }的通项公式为a n ＝. (2)记的前n 项和为S n . 由(1)知＝＝－，那么S n ＝－＋－＋…＋－＝.19.解(1)由题设得ac sin B ＝，即c sin B ＝. 由正弦定理，得sin C sin B ＝， 故sin B sin C ＝.(2)由题设及(1)，得cos B cos C －sin B sin C ＝－， 即cos(B ＋C )＝－.所以B ＋C ＝，故A ＝. 由题意得bc sin A ＝，a ＝3，所以bc ＝8.由余弦定理，得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9.由bc＝8，得b＋c＝.故△ABC的周长为3＋.20.(1)证明由得AM＝AD＝2.如图，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TN//AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)解因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的间隔为PA.取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝.由AM∥BC得M到BC的间隔为，故S△BCM＝×4×＝2.所以四面体N-BCM的体积V N-BCM＝×S△BCM×＝.21.解：〔1〕∵直线过点A〔0，﹣b〕和B〔a，0〕，∴直线L：与坐标原点的间隔为，∴=．①∵椭圆的离心率e=，∴．②由①得4a2b2=3a2+3b2，即4a2〔a2﹣c2〕=3a2+3〔a2﹣c2〕③由②③得a2=3，c2=2∴b2=a2﹣c2=1∴所求椭圆的方程是+y2=1〔2〕直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：〔1+3k2〕x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或者k＜﹣1设C〔x1，y1〕，D〔x2，y2〕，那么有x1+x2=，x1x2=∵=〔x1+1，y1〕，=〔x2+1，y2〕，且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED∴〔x1+1〕〔x2+1〕+y1y2=0∴〔1+k2〕x1x2+〔2k+1〕〔x1+x2〕+5=0∴〔1+k2〕×+〔2k+1〕×+5=0，解得k=＞1，∴当k=时以CD为直径的圆过定点E22..解(1)解f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＋2a＋1＝.假设a≥0，那么当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．假设a<0，那么当x∈时，f′(x)>0；当x∈时，f′(x)<0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)证明由(1)知，当a<0时，f(x)在x＝－处获得最大值，最大值为f＝ln－1－，所以f(x)≤－－2等价于ln－1－≤－－2，即ln＋＋1≤0.设g(x)＝ln x－x＋1，那么g′(x)＝－1.当x∈(0,1)时，g′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0.所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．故当x＝1时，g(x)获得最大值，最大值为g(1)＝0.所以当x>0时，g(x)≤0.从而当a<0时，ln＋＋1≤0，即f(x)≤－－2.。
高二数学开学考试 试卷
高二数学开学考试 试卷一. 填空题1. 直线210x y -+=的一个法向量为2. 直线350x --=的倾斜角大小为3. 直线20x +=与直线10x +=的夹角为4. 一条直线经过直线230x y +-=，310x y -+=的交点，并且与直线2350x y +-=垂 直，则这条直线方程为5. 点(4,)P a 到直线4310x y --= 的距离等3，则实数a 的值为6. 过点(2,1)A -与(1,2)B 半径最小的圆的方程为7. 对任意实数m ，圆2224620x y mx my m +--+-=恒过定点，则其坐标为8. 已知直线 :2l y ax =+ 和 (1,4)A 、(3,1)B 两点，若直线l 与线段AB 相交，则实数a 的取值范围为9. 已知(2,3)A 、(4,8)B -两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直 线的方程为10. 已知定点(0,5)A -，P 是圆22(2)(3)2x y -++=上的动点，则当||PA 取到最大值时，P 点的坐标为11. 直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于A 、B 两点，若直线AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为12. 已知正三角形的三个顶点(0,0)A 、(2,0)B 、C ，一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 边上的点1P 后，依次反射到CA 和AB 边上的点2P 、3P ，若1P 、2P 、3P 是三个不同的点，则tan θ的取值范围为二. 选择题13. 如果曲线C 上任一点的坐标都是方程(,)0F x y =的解，那么下列命题中正确的是（ ）A. 曲线C 的方程为(,)0F x y =B. (,)0F x y =的曲线是CC. 以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都在曲线C 上D. 曲线C 上的点都在方程(,)0F x y =的曲线上14. 若圆222:()()C x a y a a -++= 被直线:20l x y ++=分成的两段弧长之比是1:3，则满足条件的圆C （ ）A. 有一个B. 有两个C. 有三个D. 有四个15. 两直线1l 、2l 的方程分别为0x b +=和sin 0x a θ+=（a 、 b 为实常数），θ为第三象限角，则两直线1l 、2l 的位置关系是（ ）A. 相交且垂直B. 相交但不垂直C. 平行D. 不确定16. 若(2,3)P 既是11(,)A a b 、22(,)B a b 的中点，又是直线111:130l a x b y +-=与直线222:130l a x b y +-=的交点，则线段AB 的中垂线方程是（ ）A. 23130x y +-=B. 32120x y +-=C. 320x y -=D. 2350x y -+=三. 解答题17. 讨论两直线1:1l mx y +=-和2:323l mx my m -=+之间的位置关系.18. 已知ABC ∆的三个顶点(,)A m n 、(2,1)B 、(2,3)C -.（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=，求点A 的坐标.19. 已知定点(2,0)A -、(2,0)B ，动点C 在线段AB 上，且PAC ∆、QBC ∆均为等边三角形（P 、Q 均在x 轴上方）.（1）R 是线段PQ 的中点，求点R 的轨迹；（2）求ARB ∠的取值范围.20. 过点(2,1)P -的直线l 分别交12y x =（0x ≥）与2y x =-（0x ≥）于A 、B 两点. （1）设A 点的坐标为(2,)a a ，用实数a 表示B 点的坐标，并求实数a 的取值范围； （2）设AOB ∆的面积为245，求直线l 的方程； （3）当||||PA PB ⋅最小时，求直线l 的方程.。
开学入学考试高二数学试卷含详解答案
含1980 年与1989 年)出生， 90 后是指在1990 1999 年(包含1990 年与1999 年)出生，
80 前是指在1979 年及以前出生)（ ）
A．互联网行业从业人员中 80 后的人数不超过一半 B．互联网行业中 90 后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的 20%
试卷第 2页，总 6页
x2 2 ，则 t
2
，
f
(t)
t
1
，
t
设 t1 t2
2
，所以
f
(t1 )
f
(t2 )
t1
1 t1
t2
1 t2
t1
t2
t1t2 1 ， t1t2
因为 t1 t2
0 ， t1t2
1
0 ，所以 t1
t2
t1t2 t1t2
1
0，
f
(t1 )
f
(t2 ) ，
所以 f (t) 在 t 2 上是单调递增函数，所以 f (t) f 2 3 2 ， 2
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这
个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
3．B
【分析】
设直角三角形较短的直角边长为 a ，可得出较长直角边长为 a ，由此可计算出小正方形 tan
和大正方形的边长，进而可得出关于 的三角等式，进而可解得 tan 的值.
的 2 2 列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有 99% 的把握认为选择科目与性别有
关，说明理由； （3）在抽取的选择地理的学生中用分层抽样的方法再抽取 6 名学生，然后从这 6 名学 生中抽取 2 名学生了解学生对地理的选课意向情况，求这 2 名学生中至少有 1 名男生的 概率.
高二数学上学期入学考试试题 文
2017-2018学年高二开学考试数学（文）试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.在△ABC 中，若a=c=2，B=120°，则边b=（ ）A ．B ．C ．D ．2.在△ABC 中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=3，则三角形外接圆的半径为（ ） A ．3 B ．2C ．23D ．43．在ABC ∆中，6A π=,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =（ ）A ．5 D ．4.已知数列{a n }的首项为1，公差为d （d ∈N *）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（ ） A ．2B ．3C ． 4D ．55.边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．120 B ．135 C ．90D ．1506．已知向量a ＝(1,2)，a·b＝5，|a －b|＝25，则|b|等于( ) A. 5 B ．2 5 C ．5 D ．257．定义在R 上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x ∈[－π2，0)时，f(x)＝sinx ，则f(－5π3)的值为( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.328．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →等于( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA → C.BC →－12BA → D.BC →＋12BA →9．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为( )A ．2,0B ．2，π4C ．2，－π3D ．2，π610．已知函数f(x)＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x ∈R 恒成立，且f(π2)>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( ) A ．[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z) B ．[k π，k π＋π2](k ∈Z)C ．[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z)D ．[k π－π2，k π](k ∈Z)11．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B AC 2sin 3)sin(sin =-+.若3π=C ,则=b a ( )A.21B.3C.21或3D.3或4112 . 如果数列{a n}满足a1，a 2－a1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an ＝( ) A ．21n +－1 B ．2n －1 C ．21n — D ．2n＋1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角α的终边落在||y =上，求cos α的值 ．14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程^0.70.3y x =+，那么表中m 的值为 ．15.若圆22:240C x y x y m +--+=与230x y +-=相交于,M N 两点，且||5MN =，则实数m 的值为 ．16.已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++= ．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知函数()m x x x f --=2cos 2sin 23，（1）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,245ππx 时，函数()x f 的最大值为0，求实数m 的值. 18. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的通项公式为32+=n an．试求（Ⅰ）1a 与公差d ； （Ⅱ）该数列的前10项的和10S 的值．19.已知函数()a b f x =⋅,其中=(2cos ,2)a x x ，(cos ,1),b x x =∈R . （Ⅰ）求函数()y f x =的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =(3,sin )m B =与向量(2,sin )n C =共线，求ABC ∆的面积.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足11b =，22b =，12n nn n T bT b ++=. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）是否存在正整数n ，使得11n n nn a b a b +++-恰为数列{}n b 中的一项？若存在，求所有满足要求的n b ；若不存在，说明理由.21.（本题12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n 项和Sn ＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn ＝logaan ＋1，求数列{anbn}的前n 项和Tn22.设函数()f x a b =∙，其中(2sin(),cos 2)4a x x π=+，(sin(),4b x π=+，x R ∈.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的周期和单调递增区间；（3）若关于x 的方程()2f x m -=在[,]42x ππ∈上有解，求实数m 的取值范围.参考答案B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C C 12.B13. 21±14. 2.8 15. 4 16. 217.（1）T π=，单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 3,6，Z k ∈；（2）12m =. 18.19．解:（Ⅰ）()(2cos ,)(cos ,1)f x a b x x x =⋅=⋅r r22cos 2cos 22112sin(2)6x x x x x =-=+=--π令222()262k x k k z -+≤-≤+∈πππππ错误！未找到引用源。
高二下学期开学考试数学(文)含答案
文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）3.13.2.1.)(,1,3,3.,,,,.1D C B A c b a A c b a C B A ABC -====∆则已知的对边分别为中，在π38.38.316.316.)(),2(2)1(,31}{.2511D C B A a n a a a a n n n n --=≥⋅-==-则中，在数列211.211.21.21.)(,3,}{.333或或的值为则公比且项和为是等比数列，其前设数列---=D C B A q a S S n a n nba cc c c b a c c D b a C ba B cc A c b a ><<<<<>>..log log .log log .)(,10,0.4则若8.7.4.2.)(20,024,.5{D C B A y x y x y x y x y x 的最大值是，则满足约束条件若变量+≥≥≤-≤+5.4.3.2.)(),1,1()0,0(1.6D C B A b a b a bya x 的最小值等于则过点若直线+>>=+xx R x D xx R x C xx R x B xx R x A x x R x =∈∃≠∉∃=∈∀≠∈∀≠∈∀2020222,.,.,.,.)(,.7”的否定是命题“21.22.33.31.)(),0(32.822D C B A m m y x 则此椭圆的离心率为已知椭圆的方程为>=+ 1212.12.12.12.)(2),1,1(.92222222222=-=-=-=-=-=x y y x D y x C x y B y x A ab或的双曲线的标准方程是且过点21.1.2.3.)(,2ln 32.102D C B A x x y 则切点的横坐标为的一条切线的斜率为已知曲线-=xx y D xx y C xe y B xy A -=-===∞+ln ...sin .)()0(.1132内为增函数的是，下列函数中，在21.21.31.31.)(24)4()(]1,1[.122><<<><<<-+-+=-∈x x D x C x x B x A x a x a x x f a 或或的取值范围是的值恒大于零，则，函数对任意的第 II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13.已知数列}{n a 的通项公式为.___0,3-2015的值为成立的最大正整数则使n a n a n n >= 14.抛物线241x y =的焦点坐标是______. 15.函数._____ln 2)(2的单调增区间为x x x f -=.______02sin )(:.16处的切线方程为在曲线=++=x e x x f C x三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17..tan ,321,,.,,,,222的值和求和满足条件设的对边分别为中，角B A b c a bc c b c b a c b a C B A ABC +==-+∆.}{,222}{1.100,5,,}{.18103n n n a n n n n T n b n b a S a N n S n a 项和的前求数列）设（的通项公式；）求数列（项和为的前已知等差数列+===∈*19. 解答下列各题：的必要条件？是，使得）是否存在实数（的充分条件？是，使得）是否存在实数（03202203202122>--<+>--<+x x m x m x x m x m.23,)0()3(.2022顶点坐标短轴长及的值及椭圆的长轴长、，求是其焦距与长轴长的比值已知椭圆m m m y m x >=++.,2,21.1,.2122的坐标求点上，且都在抛物线）若点（的方程；）求抛物线（相切与圆轴正半轴上，准线在焦点的顶点为坐标原点抛物线A C B A C y x l y F O C ==+.)()2()1(.1ln 342)(.222的单调区间及极值求函数的值；求处取得极值在若函数x f a x x x ax x f =-+=参考答案1-12 BBCBC CDBDA BB13. 671 14.(0,1) 15.[½,+∞) 16.2x-y+3=017.18. 19.20.21.22.。
高二数学下学期入学考试试题 文 试题
外国语高二下学期入学考试数学文科试卷考前须知：1、本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
2、本堂考试120分钟，满分是150分。
3、在答题之前，请所有考生必须先将本人的姓名、学号填写上在机读卡上，并使需要用2B 铅笔填涂。
4、在在考试完毕之后以后，请考生将试卷第页和机读卡一起交回。
第一卷〔选择题〕一、选择题〔本大题12个小题，每一小题5分，一共60分,请将答案涂在机读卡上) 1．设集合{}{}240,20A x x B x x =->=+<，那么A B =〔 〕A ．{}2x x >B ．{}2x x <-C ．{2x x <-或者}2x >D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2．命题p: ()0,ln 10x x ∀>+> ；命题q ：假设,b a >那么22b a >，以下命题为真命题的是A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ⌝∧ D.p q ⌝⌝∧3．假设π1cos()43α+=，(0,)2απ∈，那么sin α的值是〔 〕 A ．426- B ．426+ C ．718D ．234．阅读如下图的程序框图，假设运行相应的程序输出的结果为0，那么判断框中的条件不可能是〔 〕 A ．2014n ≤ B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤5．函数()20164cos 2016e xy x =-〔e 为自然对数的底数〕的图像可能是〔 〕)0,0(02>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，那么ba 11+的最小值为〔 〕 A ． B ．C ．+D ．+27．实数,x y 满足1{2 1 y y x x y m≤≥-+≥，假如目的函数z x y =-的最小值为2-，那么实数m 等于〔 〕A. ﹣4B. ﹣2C. 0D. 1 8．一个几何体的三视图如下图，其中主〔正〕视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )A ． 434+B ．43 C ．8 D ．129．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =．假设有()7,16λ∈，那么在正方形的四条边上，使得PE PF λ⋅=成立的点P有〔 〕个 A ．2B ．4C ．6D ．010.12,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，假设212PF PF 的最小值为8a ，那么双曲线的离心率e 的取值范围是〔 〕A.(]1,3B. (C.⎤⎦D.[)3,+∞11．双曲线221x y -=的左、右顶点分别为1A 、2 A ，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为()111,P x y ，()222,P x y ，那么21x x -的最小值为〔 〕 A．B ．2C ．4D．12．定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =．函数()|log 0{10a x x g x x x=-<，，，假设函数()()()h x f x g x =-在[)6-+∞，上有6个零点，那么实数a 的取值范围是〔 〕A. ()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B. ][117997⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，，C. (]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，D. (]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， 第二卷 〔非选择题 一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请将答案写在答题卷上。
高二数学下学期开学考试试题 文 2
卜人入州八九几市潮王学校宜丰县宜丰二零二零—二零二壹高二数学下学期开学考试试题文一、选择题(每一小题5分，一共60分．)1、设集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝}，那么以下结论正确的选项是()A．A＝B B．A⊆BC．B⊆A D．A∩B＝{x|x≥1}2、函数f(x)＝log2(1－x)＋的定义域为()A．(－∞，1) B．[－1,1)C．(－1,1] D．[－1，＋∞)3、假设|a|＝2，|b|＝，a与b的夹角θ＝150°，那么a·(a－b)＝()A．1B．－1C．7D．－74、某几何体的三视图如下列图(单位：cm)，那么该几何体的体积(单位：cm3)是()A．2B．4C．6D．8p：“∀x∈[0,1]，a≥e x q：“∃x0∈R，使得x＋4x0＋ap∧qa的取值范围为()A．[1,4]B．[1，e]C．[e,4]D．[4，＋∞)6、设变量x，y满足约束条件那么目的函数z＝－4x＋y的最大值为()A．2B．3C．5D．67、抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，假设线段AB的中点的横坐标为3，那么该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－28、直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，那么k的值是()A．EB．－eC．D．－9、定义域为R的函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f′(x)<2x，f(2)＝3，那么不等式f(x)>x2－1的解集是()A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)10、数列{a n}满足2a1＋22a2＋…＋2n a n＝n(n∈N*)，数列的前n项和为S n，那么S1·S2·S3·…·S10＝()A.B.C.D.11、三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA ，AB 的中点，∠CEF ＝90°，那么球O 的体积为()A ．8πB．4πC．2πD.π12、双曲线C ：－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .假设△OMN 为直角三角形，那么|MN |＝()A ．B ．3C ．2D ．4二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13、复数z ＝(i 为虚数单位)，那么|z |＝________.14、等差数列{a n }中，设S n 为其前n 项和，且a 1>0，S 3＝S 11，那么当n 为________时，S n 最大． 15、函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，且a ≠1)，假设f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，那么实数a 的取值范围是________.16、函数f (x )＝e x－2x ＋a 有零点，那么a 的取值范围是________.三、解答题〔70分〕17、如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为CD 的中点．(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)假设∠ABC ＝60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ；18.某家庭进展理财HY ，根据长期收益率场预测，HY 债券等稳健型产品的收益与HY 额成正比，HY 股票等风险型产品的收益与HY 额的算术平方根成正比．HY1万元时两类产品的收益分别为0.125万元、0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与HY 额的函数关系；(2)假设该家庭有20万元资金，全部用于理财HY ，问：怎样分配资金能使HY 获得最大收益，其最大收益是多少万元？2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+．〔Ⅰ〕求()f x 的单调增区间；〔Ⅱ〕在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设()0,12Af a ==，求ABC ∆面积的最大值． 20．数列{a n}的前n 项和是S n，且S n＋12a n＝1．〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕设b n ＝log 3〔1－S n ＋1〕，求适宜方程121b b ＋231b b ＋…＋11n n b b +＝2551的n 的值．E的方程为＋y2＝1(a>0)，点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(a,0)，(0,1)，＝，直线OM的斜率为.(1)求椭圆E的方程；(2)假设斜率为k的直线l交椭圆E于C，D两点，交y轴于点T(0，t)(t≠1)，问是否存在实数t使得以CD为直径的圆恒过点B？假设存在，求t的值；假设不存在，说明理由．22．函数f(x)＝ln x＋ax2＋bx(其中a，b为常数，且a≠0)在x＝1处获得极值．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)假设f(x)在(0，e]上的最大值为1，求a的值．数学试卷〔文科〕参考答案1.答案D解析∵A＝{y|y＝}＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝}＝{x|x≥1或者x≤－1}，∴A∩B＝{x|x≥1}，应选D．2.答案B解析使函数有意义，那么x满足解得－1≤x<1，即函数f(x)＝log2(1－x)＋的定义域为[－1，1)，应选B．3.答案C解析a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2××＝7.应选C.4.答案C由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，即如下列图四棱柱A1B1C1D1－ABCD.由三视图中的数据可知底面梯形的两底分别为1和2，高为2，所以S底面＝×(1＋2)×2＝3.因为直四棱柱的高为2，所以体积V＝3×2＝6.应选C.5.答案C p∧qp，qx∈[0,1]，a≥e x，得a≥e；由∃x0∈R，使x＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，那么a≤4，因此e≤aa的取值范围为[e,4]．应选C．6.答案C画出可行域，如图中阴影局部所示，由z＝－4x＋y，可得y＝4x＋z.设直线l0为y＝4x，平移直线l0，当直线y＝4x＋z过点A时z获得最大值．由得A(－1,1)，∴z max＝－4×(－1)＋1＝5.应选C.7.答案C抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为，所以过焦点且斜率为－1的直线方程为y＝－，代入抛物线方程，整理得x2－3px＋＝0，由AB中点的横坐标为3，得3p＝6，解得p＝2，故抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1.8.答案C依题意，设直线y＝kx与曲线y＝ln x切于点(x0，kx0)，那么有由此得ln x0＝1，x0＝e，k＝.应选C．9.答案D令g(x)＝f(x)－x2，那么g′(x)＝f′(x)－2x<0，即函数g(x)在R上单调递减．又不等式f(x)>x2－1可化为f(x)－x2>－1，而g(2)＝f(2)－22＝3－4＝－1，所以不等式可化为g(x)>g(2)，故不等式的解集为(－∞，2)．应选D10.答案C∵2a1＋22a2＋…＋2n a n＝n(n∈N*)，∴2a1＋22a2＋…＋2n－1a n－1＝n－1(n≥2，n∈N*)，∴2n a n＝1(n≥2，n∈N*)，当n＝1时也满足，故a n＝，故＝＝＝－，S n＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，∴S1·S2·S3·…·S10＝×××…××＝，应选C.11.答案D设PA＝PB＝PC＝2a，那么EF＝a，FC＝，∴EC2＝3－a2.在△PEC中，cos∠PEC＝.在△AEC中，cos∠AEC＝.∵∠PEC与∠AEC互补，∴3－4a2＝1，a＝，故PA＝PB＝PC＝.又AB＝BC＝AC＝2，∴PA⊥PB⊥PC，∴外接球的直径2R＝＝，∴R＝，∴V＝πR3＝π×3＝π.应选D.12.答案B由题意分析知，∠FON＝30°.所以∠MON＝60°，又因为△OMN是直角三角形，不妨取∠NMO＝90°，那么∠ONF＝30°，于是|FN|＝|OF|＝2，|FM|＝|OF|＝1，所以|MN|＝3.应选B．13.答案z＝＝＝＝－i，易得|z|＝＝.14.答案7解法一：由于f(x)＝ax2＋bx是关于x的二次函数，且(n，S n)在二次函数f(x)的图象上，由S3＝S11，可知f(x)＝ax2＋bx的图象关于直线x＝＝7对称．由解法一可知a＝－<0，故当x＝7时，f(x)最大，即当n＝7时，S n最大．解法二：由S3＝S11，可得2a1＋13d＝0，即(a1＋6d)＋(a1＋7d)＝0，故a7＋a8＝0，又由a1>0，S3＝S11可知d<0，所以a7>0，a8<0，所以当n＝7时，S n最大．15.答案当a>1时，f(x)＝log a(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，得f(x)min ＝log a(8－2a)>1，解得1<a<.当0<a<1时，f(x)在[1,2]上是增函数，由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，得f(x)min＝log a(8－a)>1，得8－2a<0，a>4.a不存在．综上可知，实数a的取值范围是.16.答案(－∞，2ln2－2]由函数f(x)有零点，可将问题转化为方程e x－2x＋a＝0有解问题，即方程a＝2x －e x有解．令函数g(x)＝2x－e x，那么g′(x)＝2－e x，令g′(x)＝0，得x＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)＝2ln2－2，又当x→－∞时，g(x)→－∞，因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以a∈(－∞，2ln2－2]．17.解(1)证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD.因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC.又因为PA∩AC ＝A，所以BD⊥平面PAC.(2)证明：因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE.因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，且E为CD的中点，所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.又因为AB∩PA＝A，所以AE⊥平面PAB.因为AE⊂平面PAE，所以平面PAB⊥平面PAE.18.解(1)设两类产品的收益与HY的函数关系分别为f(x)＝k1x，g(x)＝k2.由得f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2，所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．(2)设HY股票类产品为x万元，那么HY债券类产品为20－x万元．依题意得y＝f(20－x)＋g(x)＝＋＝(0≤x≤20)．所以＝2，即x＝4时，收益最大，y max＝3万元．故HY债券类产品16万元，HY股票类产品4万元时获得最大收益，为3万元．19.试题解析：〔1〕111111 ()sin2[1cos(2)]sin2sin2sin2 2222222 f x x x x x xπ=-++=-+=-由222,22k x k k Zππππ-≤≤+∈得,44k x k k Zππππ-≤≤+∈，那么()f x的递增区间为[,],44k k k Zππππ-+∈；〔Ⅱ〕在锐角ABC∆中，11()sin0,sin222Af A A=-==,6Aπ=,而1,a=由余弦定理可得2212cos2(26b c bc bc bcπ=+-≥=，当且仅当b c=时等号成立，即2bc≤=，111sin sin2264ABCS bc A bc bcπ∆===≤，故ABC∆面积的最大值为．20解析当n＝1时，a1＝S1，由S1＋12a1＝1，得a1＝23．当n≥2时，∵S n＝1－12a n，S n－1＝1－12a n－1，∴S n－S n－1＝12〔a n－1－a n〕，即a n＝12〔a n－1－a n〕，∴a n＝13a n－1．∴{a n}是以23为首项，13为公比的等比数列，故a n ＝23111()2()33n n += 〔2〕∵1－S n＝12a n＝1()3n，b n＝log 3〔1－Sn ＋1〕=131log 3n +⎛⎫ ⎪⎝⎭==n ＋1，∴()()111111212n n b b n n n n +==-++++∴121b b ＋231b b ＋…＋11n n b b +＝1122n -+．解方程1122n -+＝2551，得n ＝100． 21.解(1)设点M 的坐标为(x 0，y 0)，＝，∴x 0＝，y 0＝，又＝，∴a ＝2，∴椭圆E 的方程为＋y 2＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋t ，代入＋y 2＝1，得(4k 2＋1)x 2＋8ktx ＋4t 2－4＝0.设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝.假设存在实数t ，使得以CD 为直径的圆恒过点B ，那么⊥.∵＝(x 1，y 1－1)，＝(x 2，y 2－1)，∴·＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝0，即x 1x 2＋(kx 1＋t －1)(kx 2＋t －1)＝0，得(k 2＋1)x 1x 2＋k (t －1)(x 1＋x 2)＋(t －1)2＝0，整理得5t 2－2t －3＝0，解得t ＝－(t ≠1)，即当t ＝－时，符合题意．22.解(1)因为f (x )＝ln x ＋ax 2＋bx ，所以f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝＋2ax ＋b ， 因为函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋bx 在x ＝1处获得极值，所以f ′(1)＝1＋2a ＋b ＝0，又a ＝1，所以b ＝－3， 那么f ′(x )＝，令f ′(x )＝0，得x 1＝，x 2＝1. 所以f (x )的单调递增区间为，(1，＋∞)，单调递减区间为.(2)由(1)知f ′(x )＝，令f ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝， 因为f (x )在x ＝1处获得极值，所以x 2＝≠x 1＝1，当<0时，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，e]上单调递减，所以f (x )在区间(0，e]上的最大值为f (1)，令f (1)＝1，解得a ＝－2，当a >0时，x 2＝>0，当<1时，f (x )在上单调递增，在上单调递减，[1，e]上单调递增， 所以最大值可能在x ＝或者x ＝e 处获得，f ＝ln ＋a 2－(2a ＋1)＝ln －－1<0，所以f (e)＝lne ＋a e 2－(2a ＋1)e ＝1，解得a ＝，当1<<e 时，f (x )在区间(0,1)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以最大值可能在x＝1或者x＝e处获得，而f(1)＝ln1＋a－(2a＋1)<0，所以f(e)＝lne＋a e2－(2a＋1)e＝1，解得a＝，与1<x2＝<e矛盾，当x2＝≥e时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，在(1，e]上单调递减，所以最大值可能在x ＝1处获得，而f(1)＝ln1＋a－(2a＋1)<0，矛盾，综上所述，a＝或者a＝－2.。
高二数学下学期入学考试试题 文实验部 试题
2021-2021学年度高二第二学期入学考试数学(文科)试卷一、选择题: 本大题一一共12小题, 每一小题5分,一共60分．在每一小题给出的四个选项里面, 只有一项是哪一项符合题目要求的． 1.数列1，3，5，7，9，……的通项公式为 ( )A ．12-=n a nB ．12n a n =-C ．31n a n =-D ．21n a n =+R c b a ∈,,，且b a >，那么以下不等式一定成立的是 〔 〕A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-c b a3．以下结论错误的选项是( )A ．命题“假设x 2－3x －4＝0，那么x ＝4”的逆否命题为“假设x ≠4，那么x 2－3x －4≠0” B ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C ．命题“假设m >0，那么方程x 2＋x －m ＝0有实根〞的逆命题为真命题D ．命题“假设m 2＋n 2＝0，那么m ＝0且n ＝0”的否命题是“假设m 2＋n 2≠0，那么m ≠0或者n ≠0”4．命题p ：对任意x ∈R ，总有2x>0； q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件． 那么以下命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．非p ∧非q C ．非p ∧qD ．p ∧非q5.以下函数中最小值为2的是〔 〕A ．)0(1≠+=x x x y B.1222++=x x yC ．)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>+=a a x x xx y a a D ．)0(33>+=-x y x x33,22,++x x x ，那么814-是此数列的第〔 〕项。
A 4 B 5 C 6 D 7 7.ABC ∆中,sin =2sin cos A C B ，那么此三角形是〔 〕{}n a 是等差数列，首项120112012201120120,0,0a a a a a >+>•<，那么使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是〔 〕 A ．4024B ．4023C ．4025D ．40223,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 假设f (2-x 2)>f (x )，那么实数x 的取值范围是( )(A)(,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B)(,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C)(1,2)- (D)(2,1)-1()ln (0)3f x x x x =->，那么函数()f x 〔 〕(A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点 (C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点11．假设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋2有公一共点，那么此双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．[3，＋∞) B ．(3，＋∞) C ．(1,3]D ．(1,3)12．设坐标原点为O ，抛物线y 2＝2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，那么OA →·OB →等于( ) A.34 B ．－34C ．3D ．－3二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13、命题p ：实数m 满足m 2＋12a 2<7am (a >0)，命题q ：实数m 满足的方程x 2m －1＋y 22－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，那么a 的取值范围为________．14、在坐标平面上，,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤020,3y x y x x ，那么2z x y =-的最大值为 ；15．数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，那么1231111nS S S S ++++= . 1x >时，不等式2121x a a x +≥--恒成立，那么实数a 的取值范围是____________。
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实验中学2021-2021学年度下学期开学考试高二 数学〔文〕试题第一卷(选择题 一共60分)一．选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.设集合{4{|1},A x B x y x=>==，那么A B =〔 〕 A ．[)3,4- B ．[)2,4 C. ()3,0- D ．(]0,22．假设复数z 满足()()12z i i i +=-为虚数单位，那么z 的虚部为〔 〕A ．32i -B ．32i C. 32-D ．323．以下函数中，既是偶函数又在区间(),0-∞上单调递减的是〔 〕A ．21y x =+ B ．1y x=C. 3y x = D ．2x y -= 4．命题“2,1x R x ∃∈=-使得〞的否认是〔 〕A ．2,1x R x ∀∉=-都有 B ．2,1x R x ∃∉=-使得 C. 2,1x R x ∃∈≠-使得D ．2,1x R x ∀∈≠-都有5．一组数据从小到大．．．．的顺序排列为1,2,2,,5,10x ，其中5x ≠，该组数据的中位数是众数的32倍，那么该组数据的平均数为〔 〕 A ．5 B ．4 C. 3 D ．26．设,m n 是空间两条直线，,αβ是空间两个平面，那么以下命题中不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．假设,m m αβ⊂⊥，那么αβ⊥ B ．假设,//m n αα⊂，那么//n m C ．假设,n n αβ⊥⊥，那么//αβ D ．假设,m n αα⊂⊥，那么m n ⊥7. 数学名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。
如上右图，是源于其思想的一个程序框图，假设输入的,a b 分别为8,2，那么输出的n =〔 〕A ．3B ．4 C. 5 D ．68．圆()()22:2210C x y +++=，假设直线:2l y kx =-与圆交于,P Q 两点,那么弦长PQ 的最小值是〔 〕A 5B ．26C. 25D ．49.某三棱锥的三视图如下左图所示，那么该三棱锥的体积为〔 〕A ．33B ．833 C. 43 D ．163310. 以下说法正确的选项是〔 〕A ．"1"x <是()2"log 11"x +<的充分不必要条件B ．命题"0,21"xx ∀>>的否认是00"0,21"x x ∃≤≤C ．命题22","a b ac bc ≤≤若则的逆命题为真命题 D ．命题"5,23"a b a b +≠≠≠则或为真命题11、某图书HY 公司到实验中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书一共四本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进展预测，结果如下： 甲说：乙或者丙得到物理书； 乙说：甲或者丙得到英语书； 丙说：数学书被甲得到； 丁说：甲得到物理书。
高二数学下学期开学考试试题 文 3
四中2021-2021学年度下学期高二年级开学考试数学〔文〕试卷考试时间是是120分钟 满分是 150分一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1.i 为虚数单位，复数z 满足22z i i ⋅=-，那么z =〔 〕A. 22i --B. 22i +C. 2i -D. 2i +a ,b 满足等式,)31()21(b a =以下五个关系式①0<b <a②a <b <0③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b其中不可能．．．成立的关系式有 〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 一组数据为8,1,4,,10,13x --且这组数的中位数是7，那么数据中的众数是〔 〕 A.7 B.6 C.4 D.104.在等比数列{n a }中，假设232a a +=，12133a a +=，那么2223a a +的值是〔 〕 A ．94 B ．49 C ．92 D ． 29p ：2340x x --≤；条件q ：22690x x m -+-≤ ，假设p 是q 的充分不必要条件，那么m 的取值范围是〔 〕A.[]1,1-B. []4,4-C. (][),11,-∞-+∞ D. (][),44,-∞-+∞{}n a 中，66670,0a a <>，6766a a >且，n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么使0n S >的n 的最小值为 〔 〕192522=+y x 的焦点21F F 、，P 为椭圆上的一点，21PF PF ⊥，那么△21PF F 的面积为〔 〕 A 8 B 9 C 10 D 128.在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；a i =i 〔i=0，1，2，3，4〕．那么此程序执行后输出的S 值为〔 〕A. 26B. 49C. 52D. 98 9．关于x 的方程22cos cos 2sin 02Cx x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，那么ABC ∆一定是〔 〕A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25，那么C 的渐近线方程为〔 〕 A ．x y 4±= B ．x y 41±= C x y 2±= D ．x y 21±=11. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，那么以下结论错误的为〔 〕A ．假设sin cos cos A B Ca b c==，那么90A =B ．sin sin sin a b cA B C+=+ C ．假设sin sin A B >，那么A B >；反之，假设A B >，那么sin sin A B > D ．假设sin 2sin 2A B =，那么a b = 【答案】D(),P x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2214x y +=相交于,A B 两点，那么AB 的最小值为〔 〕A ．2B ．26C ．25D ．4二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中的横线上)121121,,,32o o a a a a a a =成等比数列,且记12101210111,,xx a a a y a a a y=+++=+++=则 14.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外〞.其中的“筹〞原意是指?孙子算经?中记载的算筹，古代是用算筹来进展计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进展运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，那么5288用算筹式可表示为__________．15.假设双曲线22x a －22y b＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，那么离心率e 的取值范围为________．16.直线y ＝1与曲线y ＝x 2－x ＋a 有四个交点，那么a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)17.〔本小题满分是10分〕函数()()()23f x x m x m =--++〔其中1m <-〕，()22x g x =-．〔Ⅰ〕假设命题:p 2log [()]1g x ≥是假命题，求x 的取值范围；〔Ⅱ〕假设命题:q ()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或为真命题，求m 的取值范围． 18.〔本小题满分是12分〕如图，A,B, C,D 都在同一个与程度面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座的塔顶。
高二数学下学期开学考试试题文 7
武邑中学2021-2021学年下学期高二年级开学考试数学〔文〕试卷第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．以下各式的运算结果为纯虚数的是A ．()21i i +B ．1i i -C ．()21i + D ．()21i i- 2. 设命题p ：函数1()x f x e-=在R 上为增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数.那么以下命题中真命题是〔 〕A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()p q ∧⌝ 3. 一个四棱锥的三视图如下图，那么这个几何体的体积是〔 〕A. 6B. 12C. 24D. 36 4．以下命题正确的选项是 A ．“〞是“〞的必要不充分条件B ．对于命题p ：，使得，那么：均有C ．假设为假命题，那么均为假命题D ．命题“假设，那么〞的否命题为“假设那么5．椭圆的焦距为 ( )A ．10B ．5C ．D ．6．假设平面,,αβγ中，αβ⊥，那么“γβ⊥〞是“αγ〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件x ，y 满足1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩那么43z x y =+的最大值为〔 〕A ．3B ．4C ．18D ．248．假设数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n p ∈N 为非零常数，那么称数列{}n a 为“梦想数列〞．正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列〞，且99123992b b b b =，那么892b b +的最小值是( )．A ．2B ．4C ．6D ．89．椭圆22221x y a b+=〔a >0b >〕的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，假设1MF 垂直于x 轴，那么椭圆的离心率为 ( ) A ．23- B ．2(23)- C 33D 122311-10．假设点〔5，b 〕在两条平行直线6x -8y +1=0与3x -4y +5=0之间，那么整数b 的值是A ．4B ．4-C ．5D ．5-11. f 〔x 〕的导函数ｆ＇〔ｘ〕的图像如图〔1〕所示，那么f 〔x 〕的图像最可能是图中的〔 〕12．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，过1F 作倾斜角为︒30的直线交双曲线右支于M 点，假设2MF 垂直于x 轴，那么双曲线的离心率为〔 〕A ．6B ．3C ．2D ．33 第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13．假设命题“存在实数x ，使210x ax ++<〞为假命题，那么实数a 的取值范围为 ．14. R a ∈，i 为虚数单位，假设复数)(i a i z -=，2||=z ，那么a=__________。
高二数学下学期入学考试试题文试题 3
智才艺州攀枝花市创界学校新化县二零二零—二零二壹高二数学下学期入学考试试题文时间：120分钟总分值：150分一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．,x R ∀∈20x >p ⌝为A.0,x R ∃∈020x ≤ B.0,x R ∃∈020x < C.,x R ∀∈20x ≤,D.,x R ∀∈20x <2．复数z 满足(1-i)z=2〔i 为虚数单位〕，那么z= A.1-iB.1+iC.2-iD.1+2i3．双曲线C ：221916x y -=的渐近线方程为A.4x±3y=0B.3x±4y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=0 4．设p:l<x<3，q:-3<x<3.那么p 是q 的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．根据以下五个点(195，2)，(197，3)，(200，6)，(203，8)，(205，m)，所求得的线性回归方程y ∧=0.8x-154，那么实数m 的值是 A ．9B ．10C ．11D ．126．a,b 是两个不相等的正数，A 是a ，b 的等差中项，B 是a ，b 的等比中项，那么A 与B 的大小关系是 A ．B ．A>BC ．11A B≤D ．A<B 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,假设S 9=63，那么a 1+a 5+a 9=A ．9B ．15C ．18D ．218．，0<a<b<l ，c∈R，给出以下结论：①a 2>b 3②ab>b 2③2a<3b④(b -a)c 2>0 那么其中正确的结论是 A ．①②B．②④C．③D．③④ 9．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如下列图，那么A ．1x =是()f x 的最小值点B ．0x =是()f x 的极小值点C ．2x=是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增10．点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，那么线段AB 的中点到y 轴的间隔为A ．43B ．1C ．45 D ．4711．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走20米到位置D,测得∠BDC=45°，那么塔AB 的高度为 A ．6B ．6C ．2D ．1012．定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，假设1)0(-=f ，那么不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分．请把答案直接填写上到答题卡相应位置上． 13．不等式组表示的平面区域的面积是14．假设1x>，那么191x x +-的最小值等于__________.15.ABC ∆中，假设3AB =，1AC =，且23C π∠=，那么BC =__________.Oxy2116．观察右边等式照此规律，第n个等式为三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17．〔本小题总分值是10分〕c>0,且c≠1,设p:函数x y c =在R 上单调递减;q:函数2()21f x x cx =-+在上为增函数,假设“p∧q〞为假,“p∨q〞为真,务实数c 的取值范围. 18．〔此题总分值是12分〕“微信运动〞已成为当下热门的健身方式．小李的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动，〞他随机选取了其中的60人〔男、女各30人〕，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：(1)某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型〞，否那么为“解怠型〞，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型〞与“性别〞有关？(2)假设想在步数大于10000的人中选取2位好友进展身体状况调查，求这2位好友至少 有一位男好友的概率． 19．〔本小题总分值是12分〕ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒．〔Ⅰ〕假设2bac =，请判断三角形ABC 的形状；〔Ⅱ〕假设4cos 5A =，343c =+，求ABC ∆的边b 的大小． 20.〔本小题总分值是12分〕等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a 〔*n N ∈〕. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕(21)nn b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．〔此题总分值是12分〕椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2且椭圆C 上的点P 3(1,)2到F 1、F 2两点的间隔之和为4 (I)求椭圆C 的方程;(II)假设直线y =kx +m 与椭圆C 交于M 、N 两点,O 为坐标原点直线OM 、0N 的斜率之积等于14- 试探求△OMN 的面积是否为定值，并说明理由 22．〔本小题总分值是12分〕 函数()2ln 1f x x x =-，函数2()32g x x ax =+．(1)当a=-l 时，求函数g(x)在点(1，g(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的最小值；(3)假设不等式g(x)-f(x)≥0恒成立，务实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABACCBDCCCAA二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．49；14．15；15．1；16． 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17.〔本小题总分值是10分〕x在R 上单调递减,所以0<c<1.即p 真时,0<c<1.因为c>0且c ≠1,所以p 假时,c>1.------2分2-2cx+1在上为增函数,所以c ≤.即q 真时,0<c ≤,因为c>0且c ≠1,所以q 假时,c>,且c ≠又因为“p ∨q 〞为真,“p ∧(1)当p 真,q 假时,{c|0<c<1}∩=.-----7分(2)当p 假,q 真时,{c|c>1}∩=∅.--------9分 综上所述,实数c 的取值范围是------10分18.〔本小题总分值是12分〕---2分--6分-----8分12分19.〔本小题总分值是12分〕 解：〔Ⅰ〕由2222cos ba c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………3分 得0)(2=-c a ，即：c a =.………………………………………………………5分又60B=︒，∴三角形ABC 是等边三角形.……………………………………………………6分〔Ⅱ〕由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………8分又60B =︒，∴sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+………………………………………10分 由正弦定理得sin sin c Bb C⋅===．……………………………12分20.〔本小题总分值是12分〕 解：〔Ⅰ〕设等比数列{}n a 的公比为q ，∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分 由432=+q q 解得：21=q 或者23-〔舍去〕．…………………………………4分∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫⎝⎛==n n n qa a ．………………………………………5分〔Ⅱ〕123n n T b b b b =++++即()0112123252212n nT n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得2()132123252212n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分 ①-②：()1121222222212n n nT n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232n n T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分21.〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕由42=a2=∴a ，又点)23,1(P 在椭圆上，1234122=+∴b）（，12=∴b ，故椭圆方程为1422=+y x ………………………5分 〔2〕设),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x mkx y 得：0)1(48)4122=-+++m mkx k （ △=64m 2k 2﹣16〔1+4k 2〕〔m 2﹣1〕＞0⇒1+4k 2﹣m 2＞0且∵直线OM ，ON 的斜率之积等于41-， ∴,即：14222+=k m又O 到直线MN 的间隔为，，所以OMN S ∆〔定值〕12分22.〔本小题总分值是12分〕 4分7分8分10分12分。
高二数学下学期入学考试试题含解析试题
智才艺州攀枝花市创界学校雅礼二零二零—二零二壹高二数学下学期入学考试试题〔含解析〕时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.421i z i+=+〔i 为虚数单位〕，那么复数z 在复平面内对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简出3322zi =-，即可得出对应点，便可得所在象限. 【详解】解：∵41i =，∴复数()()()31213311122i zi i i i -+===-++-， 即3322z i =-，那么对应点坐标为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限. 应选：D.【点睛】此题考察复数的除法运算，复数的代数表示法及其几何意义，属于根底题.2.小敏翻开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，那么小敏输入一次密码可以成功开机的概率是 A.815B.18C.115D.130【解析】 试题分析：开机密码的可能有(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)M M M M M I I I I I ，(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)N N N N N ，一共15种可能，所以小敏输入一次密码可以成功开机的概率是115，应选C ． 【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的根本领件只有有限个；②每个根本领件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式()mP A n=〔其中n 是根本领件的总数，m 是事件A 包含的根本领件的个数〕得出的结果才是正确的． 3()2f x x ax a =-+在(0,1)内有极小值，那么实数a 的取值范围为〔〕A.(0,3)B.(,3)-∞C.(0,)+∞D.【答案】D 【解析】试题分析：对于函数，求导可得，∵函数在〔0，1〕内有极小值，∴，那么其有一根在〔0，1〕内，a ＞0时，3x 2-2a=0两根为±，假设有一根在〔0，1〕内，那么0＜＜1，即0＜a ＜．a=0时，3x 2-3a=0两根相等，均为0，f 〔x 〕在〔0，1〕内无极小值．a ＜0时，3x 2-3a=0无根，f 〔x 〕在〔0，1〕内无极小值，综合可得，0＜a ＜．考点：考察利用导数研究函数的极值问题，表达了转化的思想方法． 4.2:0p x x -<p 的一个必要不充分条件是〔〕A.01x <<B.11x -<<C.1223x << D.122x <<【解析】【详解】解:p ：x 2－x <0的充要条件为0<x<1,那么比该集合大的集合都是符合题意的，所以选择B 5.在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有() A.512个 B.192个 C.240个 D.108个【答案】D 【解析】试题分析：由于能被5整除的数，其个位必为0或者5，由此分两类：第一类：个位为0的，有个；第二类：个位为5的，再分两小类：第1小类：不含0的，有个，第2小类：含0的，有个，从而第二类一共有48个；故在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有60+48=108个，应选D ． 考点：排列组合．()22cos f x x x =+，假设()f x '是()f x 的导函数，那么函数()f x '的图象大致是〔〕A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择. 【详解】()()()22cos 22sin 22cos 0f x x x f x x x f x x '''=+∴=-∴=-≥因此当0x=时，()0f x '=；当0x >时，()()00f x f ''>=；当0x <时，()()00f x f ''<=；应选：A【点睛】此题考察利用导数研究函数单调性以及零点，考察根本分析判断才能，属中档题.M 的焦点12,F F 在x 轴上，直线730x y +=是双曲线M 的一条渐近线，点P 在双曲线M 上，且120PF PF ⋅=，假设抛物线216y x =的准线经过双曲线M 的一个焦点，那么12||||PF PF ⋅=〔〕A.21B.14C.7D.0【答案】B 【解析】试题分析：因为双曲线M 的焦点12,F F 在x 轴上，所以设双曲线方程为，因为抛物线的准线过双曲线的焦点，且一条渐近线方程为730x y +=，所以，解得；因为点P 在双曲线M 上，且120PF PF ⋅=，所以，解得；应选B ．考点：1.双曲线的定义和几何性质；2.抛物线的几何性质．8.有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A ，B ，C ，D四名同学对于谁获得特等奖进展预测.A 说：不是1号就是2号获得特等奖；B 说：3号不可能获得特等奖；C 说：4，5，6号不可能获得特等奖；D 说：能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果说明，A ，B ，C ，D 中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是〔〕号同学.A.1B.2C.3D.4，5，6号中的一个 【答案】C 【解析】 【分析】因为只有一人猜对，而C ，D 互相否认，故C ，D 中一人猜对，再分类讨论，综合分析即可得出结论. 【详解】解：因为C ，D 互相否认，故C ，D 中一人猜对，假设D 对，那么B 也对与题干矛盾，故D 错，猜对者一定是C ，于是B 一定猜错，A 也错，那么获得特等奖的是：3号同学. 应选：C.【点睛】此题考察合情推理的应用，同时考察推理才能、分析和解决问题的才能，属于根底题.9.ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，假设ABC 的面积为2224a b c +-，那么C =A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】C 【解析】分析：利用面积公式12ABCSabsinC =和余弦定理2222a b c abcosC +-=进展计算可得． 详解：由题可知222124ABCa b c SabsinC +-==所以2222absinC a b c +-=由余弦定理2222a b c abcosC +-=所以sinC cosC =应选C.点睛：此题主要考察解三角形，考察了三角形的面积公式和余弦定理．()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()''0f x g x f x g x ->，且()03g =，那么不等式()()0f x g x <的解集是〔〕A.()()3,03,-⋃+∞B.()()3,00,3-C.()(),33,-∞-+∞D.()(),30,3-∞-【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()()g x Fx f x =，根据条件，可判断出()Fx 的奇偶性和单调性，且()()330F F =-=，将求不等式()()0f x g x <的解集，转化成求()0F x <的解集，即可得出答案.【详解】解：根据题意，设函数()()()g x Fx f x =，由于当0x <时，()()()()''0f x g x f x g x ->，即：()()()()''0g x f x g x f x -<所以()()()()()()2'0'g x f x g x f F x f x x '=<⎡⎤⎣⎦-，那么()F x 在(),0-∞上为减函数，因为()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，那么()()()()()()g x g x Fx F x f x f x -===---，所以()Fx 在R 上为奇函数，那么()F x 在()0,+∞上也为减函数，由于()03g=，所以()()()3303g F f ==，即()30F=，()30F -=，因为()()()()()()()22g x f x g x f x f x F x f x =⋅=⋅， 要求不等式()()0f x g x <，即求()0F x <，解得：30x -<<或者3x >，那么不等式()()0f x g x <的解集为：()()3,03,-⋃+∞.应选：A.【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性，结合运用函数的奇偶性解不等式，还考察构造函数的思想及等价转化思想，属于中档题.11.某公司消费某种产品，固定本钱为20000元，每消费一单位产品，本钱增加100元，总收益R 与产量x 的关系式为R(x)=21400x ,0400,{?280000,400,x x x -≤≤>那么总利润最大时，每年消费的产品是() A.100单位 B.150单位C.200单位D.300单位【答案】D 【解析】 【分析】利用总收益与本钱的差可得总利润关于x 的解析式，利用分段函数的性质，分别求出两段函数的最值，从而可得结果.【详解】设总本钱为C 元，总利润为P 元，那么C=20000+100x ，P=R-C=2x 30020000,0400,{260000100,400,x x x x --≤≤->所以P′=300,0400,{100,400,x x x -≤≤-> 令P′=0，得x=300．当0<x<300时，P′>0；当x>300时，P′<0．所以当x=300时，P 获得最大值，应选D ． 【点睛】此题考察的是函数模型的应用．解决函数模型应用的解答题，要注意以下几点：①读懂实际背景，将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆要准确．③在求解的过程中计算要正确．另外需要纯熟掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．假设3AF FB =，那么k =A.1D.2【答案】B 【解析】因为c e a ==c =，从而22224a b a c =-=，那么椭圆方程为222241x y a a+=．依题意可得直线方程为()y k x =-，联立2222()2{41y k x a x y a a =-+=可得22222(14)(31)0k x ax k a +-+-=设,A B 坐标分别为1122(,),(,)x y x y，那么2212122(31)14k ax x x x k-+==+ 因为3AF FB =，所以1122(,)3(,)22a x y x a y --=-，从而有123x x +=① 再由3AF FB =可得3AF FB =，根据椭圆第二定义可得12()3()2323a x x -=⋅-，即2133x x a -=②由①②可得12,39x a x a ==，所以2221225(31)914k a x x a k -⋅==+，那么22(31)5149k k -=+，解得k =0k >，所以k =B二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在对应题号后的横线上.221x y -=的离心率为【答案】2【解析】思路分析：由题可得，故离心率考点：此题考察双曲线离心率的计算.点评：简单题，知道离心率的计算公式即可解答. 14.如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，90PAD ∠=︒，且2PA AD ==，E ，F分别是线段PA ，CD 的中点，那么异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为______.【答案】36【解析】 【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，求出()1,2,1EF =-，()2,2,0BD =-，再利用向量法求异面直线的夹角公式求出结果. 【详解】以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如下列图空间直角坐标系Axyz ，那么()0,0,1E ，()1,2,0F ，()2,0,0B ，()0,2,0D .()1,2,1EF =-，()2,2,0BD =-，故243cos,62243EF BD EF BD EF BD⋅-+====⨯⋅. 故答案为：36.【点睛】此题考察利用空间向量法求异面直线的夹角，属于根底题.15.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻，有______种不同的站法. 【答案】24【解析】 【分析】利用捆绑法，将甲和乙捆绑排列，再把甲乙当成一个整体与戊排列，再利用插空法将丙丁插入3个空位中，便可算出结果.【详解】解：由题知，5名同学站成一排， 要求甲、乙必须相邻，丙、丁不能相邻， 故有22222324A A A =〔种〕不同的方法.故答案为：24.【点睛】此题考察排列的应用，利用捆绑法和插空法解决相邻和不相邻问题，属于中档题.211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，那么a =________【答案】12【解析】 【分析】 令1t x =-，得到()f t 的解析式，判断出()f t 是偶函数，从而得到()f x 的图像关于1x =成轴对称，根据函数()f x 有唯一零点，得到()10f =，从而得到a 的方程，解出a 的值. 【详解】()()()()221111211x x x x f x x x a e e x a e e --+--+=-++=--++设1t x =-，那么()()21t t f t t a e e -=-++定义域为R ， 所以()f t 为偶函数，所以()f x 的图像关于1x =成轴对称 要使()f x 有唯一零点，那么只能()10f =，即()2001210a e e -⨯++= 解得12a=， 故答案为：12.【点睛】此题考察判断函数奇偶性，根据函数的零点求参数的值，属于中档题.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.{}n a 中,11a =,且2a 是1a 和31a -的等差中项.〔1〕求数列{}n a 的通项公式;〔2〕假设数列{}n b 满足()*21n n b n a n N =-+∈,求{}n b 的前n 项和n S .【答案】(1)12nn a (2)nS 221n n =+-【解析】 【分析】(1)由题意结合等差数列的性质得到关于公比的方程，解方程求得公比的值，然后结合首项求解数列的通项公式即可.(2)结合(1)的结果首先确定数列{}n b 的通项公式，然后分组求和即可求得数列{}n b 的前n 项和n S .【详解】(1)设等比数列{}n a 的公比为q ,那么2a q =,23a q =,∵2a 是1a 和31a -的等差中项,∴()21321a a a =+-,即()2211q q =+-, 解得2q =,∴12n n a -=.(2)121212n nn b n a n -=-+=-+,那么()()11321122n nS n -⎡⎤=+++-++++⎣⎦()12112212n n n ⎡⎤+--⎣⎦=+-. 221n n =+-.【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于假设干个等差或者等比数列的和或者差数列的求和．()()22sin cos cos x x f x x x R x --∈=.〔1〕求23f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 〔2〕求()f x 的单调递增区间.【答案】〔1〕223f π⎛⎫= ⎪⎝⎭〔2〕2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】〔1〕()f x 的解析式，代入23x π=，直接算出23f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； 〔2〕利用二倍角公式和辅助角公式化简得()2sin 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，结合正弦函数的单调性，即可求出()f x 的单调递增区间.【详解】解：〔1〕由2sin3π=21cos 32π=-， 222112322f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即：223f π⎛⎫= ⎪⎝⎭.〔2〕由22cos 2cos sin x x x =-与sin 22sin cos x x x =得()cos 222sin 26x x f x x π⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，由正弦函数的性质得3222262k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈， 解得263k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 所以()f x 的单调递增区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】此题考察正弦型函数的单调性，还运用二倍角正弦和余弦公式、辅助角公式、特殊角的三角函数值化简求值，属于根底题.19.HY 道路交通平安法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线〞HY 道路交通平安法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款505个月内驾驶员不“礼让斑马线〞行为统计数据：〔1〕请利用所给数据求不“礼让斑马线〞驾驶员人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线〞驾驶员人数；〔2〕假设从表中1月份和4月份的不“礼让斑马线〞驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进展交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：()()()1122211ˆn ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bxnx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-. 参考数据：511415i ii x y==∑.【答案】〔1〕8.5125.5y x =-+，49人；〔2〕37. 【解析】 【分析】(1)先求得3x =,100y =,再代入公式计算即可.(2)利用枚举法将根本领件全部列出再求概率即可. 【详解】〔1〕由表中数据知,3x =,100y =, 122114151500ˆ8.55545ni ii nii x y nx ybxnx ==--===---∑∑,ˆˆ125.5a y bx =-=, ∴所求回归直线方程为8.5125.5y x =-+.令9x=,那么8.591ˆ25.549y=-⨯+=人. 〔2〕由可得：1月份应抽取4位驾驶员,设其编号分别为1a ,2a ,3a ,4a ,4月份应抽取3位驾驶员,设其编号分别为1b ,2b ,3b ,从这7人中任选2人包含以下根本领件,()12,a a ,()13,a a ,()14,a a ,()11,a b ,()12,a b ,()13,a b ,()23,a a ,()24,a a ,()21,a b ,()22,a b ,()23,a b ,()34,a a ,()31,a b ,()32,a b ,()33,a b ,()41,a b ,()42,a b ,()43,a b ,()12,b b ,()13,b b ,()23,b b 一共21个根本领件；设“抽到的两人恰好来自同一月份〞为事件A ,那么事件A 包含的根本领件是()12,a a ,()13,a a ,()14,a a ,()23,a a ,()24,a a ,()34,a a ,()12,b b ,()13,b b ,()23,b b ,一共有9个根本领件,()93217P A ==. 【点睛】此题主要考察了线性回归方程的求解与古典概型求解概率的方法.属于根底题. 20.如图，在边长为4的菱形ABCD 中,60DAB ∠=，点,E F 分别是,CD CB 的中点，AC EF O ⋂=，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接,,PA PB PD ，得到如图的五棱锥P ABFED -，且PB =〔1〕求证：BD ⊥平面POA 〔2〕求二面角--B AP O 的余弦值.【答案】〔1〕见解析〔2〕3913， 【解析】试题分析：〔1〕先证明//,,BD EF BD AC EF AC ⊥⊥，从而,EF AO EF PO ⊥⊥，根据线面垂直的断定定理可证明BD ⊥平面POA ；〔2〕设AO BD H ⋂=，连接BO ，由〔1〕可得EF PO ⊥，根据勾股定理可得BO PO ⊥,根据线面垂直的断定定理可得PO ⊥平面BFED ，以O 为原点，OF 在直线为x 轴，AO 所在直线y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，分别求出平面BAP 与平面APO 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：〔1〕点分别是的中点菱形的对角线互相垂直〔2〕设，连接ABD ∴∆为等边三角形，，在中，在中，，BO ⊂平面BFED以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，那么设平面PAB 的法向量为，由,n AP n AB ⊥⊥得令得3,3z x =-=-∴平面PAB 的一个法向量为()3,1,3n =--，由〔1〕知平面PAO 的一个法向量为，设求二面角B AP O --的平面角为θ，那么2cos cos ,13||n BH n BHn BH θ⋅====⋅ ∴二面角B AP O --的余弦值为13【方法点晴】此题主要考察线面垂直的断定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：〔1〕观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；〔2〕写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；〔3〕设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；〔4〕将空间位置关系转化为向量关系；〔5〕根据定理结论求出相应的角和间隔.21.如下列图，在直角坐标系xOy 中，点11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭到抛物线C ：()220y px p =>的准线的间隔为54.点(),1Mt 是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 的中点(),Q m n 在直线OM 上.〔1〕求曲线C 的方程及点M 的坐标；〔2〕记()dm =，求弦长AB 〔用m 表示〕；并求d 的最大值.【答案】〔1〕2y x =.()1,1M .〔2〕A B=d 的最大值为1.【解析】 【分析】〔1〕根据抛物线的定义，求出12p =，即可得出抛物线的方程，便得出点M 的坐标； 〔2〕由点()1,1M，得出(),Q m m ，利用点差法求出直线AB 的斜率，得出直线AB 的方程为()12y m x m m-=-，直线方程与抛物线方程联立，写出韦达定理，利用弦长公式求出弦长AB ，通过根本不等式求得d 的最大值. 【详解】解：〔1〕()220y px p =>的准线为2p x =-， ∴5124p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴12p =， ∴抛物线C 的方程为2y x =.又点(),1M t 在曲线C 上，∴1t =.故()1,1M.〔2〕由〔1〕知，点()1,1M ，从而nm =，即点(),Q m m ，依题意，直线AB 的斜率存在，且不为0，设直线AB 的斜率为()0k k ≠，且()11,A x y ，()22,B x y ，由211222y x y x ⎧=⎨=⎩，得()()121212y y y y x x -+=-，故21k m ⋅=， 所以直线AB 的方程为()12y m x m m-=-， 即2220x my m m -+-=.由22220x my m m y x⎧-+-=⎨=⎩，消去x ， 整理得22220y my m m -+-=，所以2440m m ∆=->，122y y m +=，2122y y m m =-.从而12A y B y =-∴()11d m m ==≤+-=，当且仅当1m m =-，即12m =时，上式等号成立， 又12m=满足2440m m ∆=->. ∴d 的最大值为1.【点睛】此题考察利用定义法求抛物线的HY 方程和直线与抛物线的位置关系，还运用点差法、联立方程组、韦达定理以及弦长公式，还利用根本不等式求出最值，同时考察解题才能和计算才能.()(2)(1)2ln f x a x x =---，1()x g x xe -=，〔,a R e ∈为自然对数的底数〕.〔1〕假设不等式()0f x >对于一切1(0,)2x ∈恒成立，求a 的最小值；〔2〕假设对任意的0(0,]x e ∈，在(0,]e 上总存在两个不同的i x (1,2)i =，使0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围.【答案】〔1〕24ln 2-〔2〕3(,2]1a e ∈-∞-- 【解析】【详解】〔1〕由题意得(2)(1)2ln 0a x x--->在1(0,)2恒成立，即2ln 21x a x >--在1(0,)2恒成立.令2ln 1()2,(0,)12x h x x x =-∈-，那么222ln 21(),(0,)(1)2x x h x x x +∈'-=- 设21()2ln 2,(0,)2x x x x ϕ=+-∈，那么222()0x x x ϕ'=-< 所以11()()2ln 20,()022x h x ϕϕ>=+>>'，因此1()()24ln 2,24ln 22h x h a <=-≥-即a 的最小值为24ln 2- (2)1()(1)x g x x e -=-'，所以1()x g x xe -=在(0,1)递增，在(1,)e 递减，由2(0)0,(1)1,()(0,1)e g g g e e -===∈得1()x g x xe -=在(0,]e 上值域为(0,1]因为(2)2()a x f x x --'=，所以2a ≥时()f x 在(0,]e 上单调递减，222a e-≤<时()f x 在(0,]e 上单调递减，不合题意，因此22a e <-，此时()f x 在2(0,)2a-上单调递减，在2(,)2e a -上单调递增，令22()()2ln ,()222am a f a m a a a a-==-'=---，即()m a 在(,0)-∞上单调递增，在2(0,2)e-上单调递减，max ()(0)0,m a m ≤=∴欲使对任意的0(0,]x e ∈上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使0()()i f x g x =成立，那么需满足()1f e ≥，即321a e ≤--， 又∵2322(2)01(1)e e e e e +---=>--，∴23221e e ->--，∴321a e ≤--， 综上所述，3(,2]1a e ∈-∞--.1 考点：不等式恒成立问题，利用导数求存在性问题【名师点睛】利用导数确定三次式、分式、以e 为底的指数式、对数式及三角式方程根的个数或者函数零点的方法〔1〕构建函数g 〔x 〕〔要求g′〔x 〕易求,g′〔x 〕=0可解〕,转化为确定g 〔x 〕的零点个数问题求解,利用导数研究函数的单调性、极值,并确定定义区间端点值的符号〔或者变化趋势〕等,画出g 〔x 〕的图像草图,数形结合求解.〔2〕利用零点存在性定理:先用该定理判断函数在某区间上有零点,然后利用导数研究函数的单调性、极值〔最值〕及区间端点值的符号,进而判断函数在该区间上零点的个数.。
高二数学下学期开学测试试题文试题
卜人入州八九几市潮王学校商城高级二零二零—二零二壹高二数学下学期开学测试试题文本卷须知：2．请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题)一、单项选择题0001:0,2p x x x ∃>+=,那么p ⌝为〔〕 A ．10,2xx x ∀>+= B ．10,2xx x∀>+≠ C ．10,2x x x∀≤+=D ．10,2x x x∀≤+≠2．观察一列算式：1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，…，那么式子3⊗5是第〔〕 A ．22项B ．23项C ．24项D ．25项3．函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭〔24x -≤≤〕的所有零点之和为〔〕A ．2B ．4C ．6D ．8 4．集合{}2,1,0=A ，{}12==x x B ，那么B A 等于〔〕A ．{}1,1-B ．{}1,0C ．{}1D ．{}1,0,1-5．函数()y f x =的定义域为R ，值域是[]1,4，那么()1y f x =-的值域是〔〕A ．[]1,4 B ．[]1,5C ．[]0,3D ．[]2,56．函数在上是增函数，那么实数a 的取值范围为A ．B ．C ．D ．7．如图是我十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高〔〕 A.7C B.3CC.3C -D.7C - 8．函数()y f x =的图象如下列图，那么函数12log ()y f x =的图象大致是〔〕A ．B ．C ．D ．9．假设1312a⎛⎫= ⎪⎝⎭，1213b-⎛⎫= ⎪⎝⎭，51log 2c=，那么a ，b ，c 的大小关系为〔〕 A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>10．假设曲线21:C y x =与曲线2:x C y ae =(0)a >存在公一共切线，那么a 的取值范围为〔〕A ．28,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．280,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．240,e ⎛⎤⎥⎝⎦11．设函数在内是增函数，那么是的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，那么实数a 的取值范围为〔〕A ．[]1,2B ．(][),12,-∞+∞C ．(][),14,-∞-+∞D ．(][),25,-∞+∞第II 卷〔非选择题)二、填空题 13．过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程为__．:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，那么:p x ⌝∃∈R ,使sin 1x >；②ABC ∆中，假设A B >，那么sin sin A B >；③向量a ,b，假设0a b⋅<,那么a 与b〕A ．0B ．C ．D ．15．a 是任意实数，那么关于x 的不等式22223(2017)(2017)x x a a a a +-+<-+的解集为________．16．假设不等式23x t -<的解集为〔m ，n 〕，那么m n +=______；三、解答题p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈q ：{}2|430B x x x =-+≥.假设非q 是p 的必要条件，务实数a 的取值范围.18．函数〔1〕判断函数的奇偶性，说明理由；〔2〕解不等式19．函数()()121,1f x x x g x a x =++-=-+．〔1〕求不等式()5f x <的解集；〔2〕假设不等式()()f x g x <有解，求a 的取值范围．20． 函数9()(3)3f x x x x =+>- 〔I 〕求函数()f x 的最小值； 〔II 〕假设不等式()71tf x t ≥++恒成立，务实数t 的取值范围． 21．函数()x f x ax be =-，且函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线斜率为1a -．〔1〕求b 的值，并求函数()f x 的最值； 〔2〕当[]1,1a e ∈+时，求证：()f x x ≤.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3211+2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．〔Ⅰ〕求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； 〔Ⅱ〕点(2,1)P ，曲线1C 与2C 的交点为,A B ，求PA PB +的值．参考答案1．B0001:0,2p x x x ∃>+=, 那么p ⌝为10,2xx x∀>+≠，应选B. 2．C 【解析】：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面一共有21个，35⊗为和为8的第3项，故35⊗是第24项.应选：C ．3．C 【解析】：函数()112cos 2x f x xπ-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的零点等价于函数()112x g x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭和()2cos h x x π=的图象在区间[]2,4-内的交点的横坐标．由于两函数图象均关于直线1x =对称，且函数()2cos hx x π=的周期为2，结合图象可知两函数图象在一个周期内有2个交点且关于直线1x =对称，所以两交点横坐标之和为2，故其在三个周期即[]2,4-内的所有零点之和为326⨯=，应选C ． 4．C 【解析】：{}{}{}0,1,2,1,1,1A B A B ==-∴=，应选C.5．A 【解析】由题，()1yf x =-的函数图象实际上是()y f x =的函数图象向右平移1个单位，程度位置发生变化，但不影响垂直方向的函数值，故值域仍为[]1,4，应选A6．C 【解析】在上是增函数，说明内层函数在上是减函数，且成立，只需对称轴且，解得，应选C ．7．A 【解析】：由图可知，最高温为5C ，最低温为2C -，所以()527--=.8．C 【解析】由函数y ＝f (x )的图象知，当x ∈(0,2)时，f (x )≥1，所以()12log f x ≤0.又函数f (x )在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数， 所以y ＝()12log f x 在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数．结合各选项知，选C.9．D 【解析】：由题131,01,2a a ⎛⎫=∴<< ⎪⎝⎭，1122131,3b -⎛⎫==> ⎪⎝⎭51log 0.2c =< 故.b a c >>.选D.10．D 【解析】：2y x =在点()2,x x 的切线斜率为2x ，x y ae =在点(),xx ae 的切线斜率为x ae ，假设两个曲线存在公一共切线，由图像可知，a 值越大，x y ae =越靠近y 轴，不可能有公切线，a 值越小，x y ae =越远离y 轴，有公切线，只有当2x x ae =，2x x ae =，即22x x =，求得0x =或者2，0x =时，0a =，2x =时，24a e=最大，因为0a>,综上所述，a 的取值范围为240,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦． 11．C 【解析】：，，解得：；，，解得：，，根据两个集合相等，即是的充要条件，应选C.12．C 【解析】：令31y x x =+--，当1x >时，314y x x =+-+=，当3x <-时，314y x x =--+-=-当31x -≤≤时，3122y x x x =++-=+，所以44y -≤≤，所以要使得不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立；只要234a a -≥即可，∴1a ≤-或者4a ≥,应选C. 13．sin 3ρθ=sin 3ρθ=14．D 【解析】①:p x R ∀∈，sin 1x :p x R ⌝∃∈，使sin 1x >；①②ABC ∆中，由正弦定理知2sin sin a bR A B==，假设A B >成立，那么有a b >，2sin a R A =，2sin b R B =，sin sin A B ∴>，②③向量a ，b ，假设0a b <，即||||cos 0a b a b θ=<，cos 0θ<，那么a 与b的夹角θ为钝角或者平角．③ 2个，应选：D ． 15．{|13}x x -<<【解析】∵2212017()2016.512aa a -+=-+>∴223x x <+解得：13x -<<，所以不等式的解集为{|13}x x -<<.16．3【解析】因为不等式23x t -<的解集为〔m ，n 〕所以可得0t>，所以可得23tx t -<-<，解得3322t tx -+<<， 所以可得33,22t t m n -+==， 所以3m n +=，故答案为：3. 17．2a=.【解析】：∵p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈， q ：{}2|430B x x x =-+≥.非q ：{}|13,x x x R <<∈，∵非q 是p 的必要条件，所以11,13,a a -≥⎧⎨+≤⎩可得2a =，∴实数a 的取值为2a=.18．〔1〕是奇函数;〔2〕.【解析】〔1〕定义域，,.所以是奇函数;〔2〕，，或者最后不等式的解集是19．〔1〕55,33⎛⎫-⎪⎝⎭；〔2〕3a >.【解析】：〔1〕f 〔x 〕＜5⇔|x +1|+|2x ﹣1|＜5⇔或者或者，解得：﹣＜x ＜，故不等式f 〔x 〕＜5的解集为〔﹣，〕〔2〕不等式f 〔x 〕＜g 〔x 〕有解⇔a ＞2|x +1|+|2x +1|有解， 令h 〔x 〕＝2|x +1|+|2x ﹣1|，那么a ＞h 〔x 〕min ，∵h 〔x 〕＝，∴x ∈[﹣1，]时，h 〔x 〕min ＝3，故a ＞3． 20．〔I 〕9；〔II 〕【解析】：〔I 〕.当且仅当即时上式获得等号，又，当时，函数的最小值是9. 〔II 〕由〔I 〕知，当时，的最小值是9，要使不等式恒成立，只需即解得或者实数的取值范围是21．(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】：〔1〕由题得，()'x f x a be =-，根据题意，得()'01f a b a =-=-，∴1b =，∴()'x f x a e =-．当0a ≤时，()'0f x <，()f x 在R 上单调递减，()f x 没有最值；当0a >时，令()'0f x <，得ln x a >，令()'0f x >，得ln x a <，∴()f x 在区间(),ln a -∞上单调递增，在区间()ln ,a +∞上单调递减，∴()f x 在ln x a =处获得唯一的极大值，即为最大值，且()()max ln ln f x f a a a a ==-．综上所述，当0a ≤时，()f x 没有最值；当0a>时，()f x 的最大值为ln a a a -，无最小值．〔2〕要证()f x x ≤，即证()1x a x e -≤，令()()1x Fx e a x =--，当1a =时，()0x Fx e =>，∴()1x a x e -≤成立；当11a e <≤+时，()()()ln 1'1a x x F x e a e e -=--=-，当()ln 1x a <-时，()'0F x <；当()ln 1x a >-时，()'0F x >，∴()F x 在区间()(),ln 1a -∞-上单调递减，在区间()()ln 1,a -+∞上单调递增，∴()()()()()()()()ln 1ln 11ln 111ln 1a Fx F a e a a a a -⎡⎤≥-=---=---⎣⎦．∵11a e <≤+， ∴10a ->，()()1ln 11ln 110a e ⎡⎤--≥-+-=⎣⎦，∴()0Fx ≥，即()1x a x e -≤成立，故原不等式成立．22．〔Ⅰ〕20x --+=,22(2)4x y -+=；【解析】〔Ⅰ〕由2211+2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t得：21x y -=-）， 整理得1C的普通方程为：20x --=；在4cos ρθ=两边同乘以ρ得：24cos ρρθ=，由222,cos x y x ρρθ=+=得2C 的直角坐标方程为：224xy x +=，即()2224x y -+=．〔Ⅱ〕将1C的参数方程211+2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入224x y x +=整理得：230t t +-=，设A ，B 对应的参数分别为12,t t ，那么12121,3t t t t +=-=-，由〔Ⅰ〕知2C 是圆心为()2,0，半径为2的圆．易检验知点()2,1P 在该圆内，所以12,t t 异号，由参数的几何意义知12PA PB t t +=-==。
高二数学下学期开学考试试卷文试题
一中2021~2021学年开学考试试题高二文科数学【本套试卷满分是150分，考试时间是是为120分钟】一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.r :点P 在直线23y x =-上；:s 点P 在抛物线2y x =-上 ，那么使“r s ∧〞为真命题的一个点(,)P x y 是〔 〕A.()0,3-B.()1,2C.()1,1-D.2．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，那么以下命题中正确的为〔 〕 A ．假设m∥n，n ⊂α，那么m∥α B ．假设m∥α，n ⊂α，那么m∥n C ．假设α⊥β，m ⊂α，那么m⊥β D ．假设m⊥β，m ⊂α，那么α⊥β3．直线11:4l y =-，2:10l x y ++=，点P 为抛物线2y x =上的任一点，那么P 到直线12,l l 的间隔 之和的最小值为〔 〕A ．2 B ． 4 C ． D ． 8a R ∈，那么“2a =-〞是直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)10l x a y ++-=平行的〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件5.(1,2),(21,1)a b m ==--，且a b ⊥，那么m 的值是〔 〕A.14 B.32 C.34D.1- 221x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，M 是线段PD 上的点，且13PM PD =，当点P 在圆上运动时，那么点M 的轨迹方程是〔 〕A. 2241(0)9x y y +=≠ B. 2291(0)4x y y +=≠ C.2241(0)9y x y +=≠ D.2291(0)4y x y +=≠ 7. 以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为〔 〕A.430x y ++=B. 430x y +-=C.0x y +=D.20x y --= 8．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为6，点M 在棱CC 1上，那么四棱锥M ﹣A BB 1A 1的体积 为〔 〕 A ．4B ．1C ．2D ．不能确定9．中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为2y x =，那么该曲线的离心率为〔 〕A ．52 B ．5 C ．552或 D ．35或 10. 某三棱锥的三视图如下图，那么此三棱锥的四个面的面 积中，最大面积是〔 〕A. 2B.26C. 23D. 2222221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为1(2,0)F -，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=相交的弦长为3b ，那么椭圆的HY 方程为〔 〕A ．22184x y +=B ．22184y x +=C ．2211612y x +=D ．2211612x y += 12．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝CA ＝22，AA 1＝4，D 为A 1B 1的中点，E 为棱BB 1上的点，AB 1⊥平面C 1DE ，且B 1，C 1，D ，E 四点在同一球面上，那么该球的外表积为〔 〕A ．14πB ．12πC ．11π D．9π二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填写上在答题卡规定的正确位置〕x,y 满足102108y x y x y -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩,那么目的函数z =x -y 的最小值为_____________.14函数()x f x xe =，那么曲线y =f 〔x 〕在x =1处的切线方程为____________x 2＋2y 2＝2，A 是x 轴正方向上的一定点，假设过点A ，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为43，那么点A 的坐标是______． 16.有以下四个命题:①假设p 是q 的充分不必要条件，那么p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；②假设命题2:0,10p x x ∀≥+>，那么200:0,10p x x ⌝∃<+≤；③在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件；④命题：当14t <<时方程22141x y t t +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，为真命题. 其中真命题的个数有_____________.三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17.〔本小题满分是10分〕ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且42,cos 5b A ==-.〔Ⅰ〕假设4a =，求sin B 的值；〔Ⅱ〕假设ABC ∆的面积6S =，求,a c 的值.18.〔本小题满分是12分〕设函数32117()(2)2326f x x a x ax a =-+++，其中a 为常数. (Ⅰ)讨论)(x f 的单调性;(Ⅱ)当2a >时，对于[)0,x ∀∈+∞时，0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围．19〔本小题满分是12分〕如图1.在ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 的中点，O 为DE 的中点，AB AC ==,4BC =,将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使得平面1A DE BCED ⊥平面,如图2.〔I 〕求证：1BO A C ⊥;〔II 〕求证：求点O 到面1A BC 的间隔 .1AODE BCEABCDO图1图220. 〔本小题满分是12分〕圆M 过两点(1,1),(1,1)A B --，且圆心M 在20x y -+=上． 〔Ⅰ〕求圆M 的方程；〔Ⅱ〕设P 是直线34270x y -+=上的动点，,PC PD 是圆M 的两条切线，,C D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值.21．〔本小题满分是12分〕21()ln ,(),()()()2f x xg x ax bxh x g x f x ==+=- 〔Ⅰ〕假设4,3a b ==-，求()h x 的极小值点；〔Ⅱ〕假设3b =且()h x 存在单调递增区间，求a 的取值范围.22. 〔本小题满分是12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，F ）为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为1. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕设直线:)42l y kx m k =+<≤与椭圆C 相交于,A B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点，求||OP 的取值范围.〔文科数学〕答案CDDCBD BACDAD13.2-; 14.2y ex e =-; 15.)； 16.2 个17. 解(I)43cos 0,sin 55A A A π=-<<∴=且① ………………………………2分由正弦定理：sin sin a b A B =有423sin 3sin 105B B ==，解得…………………………5分〔II 〕113sin 26225S bc A c ==⨯⨯=………………………………………………6分10c ∴=………………………………………………………………………………7分由余弦定理有：22242cos A 41002210-=1365a b c bc=+-=+-⨯⨯⨯（）………9分a ∴=10分18.解(I) ()()()2()222f x x a x a x x a '=-++=--………………………1分()()20,a f x f x '=≥①当时在R 上单调递增；………………………………2分()()()()()()202,2-,2,,,2a f x x a x f x a x f x a a ''<><><<∴∞+∞②当时,由得或由<0得的增区间为，减区间为…………4分()()()()()()202,2-2,,,2,a f x x x a f x x a f x a a ''>><><<∴∞+∞③当时,由得或由<0得的增区间为，减区间为…………6分(II)()()(){}min 2min 0,a f x f f a >=当时,由③可知 对于[)0,x ∀∈+∞，0)(>x f 恒成立，只需()min 0f x >……………………8分()()()()7006710022a f a a f a a a ⎧>⎪⎧>⎪⎪∴-+<>⎨⎨⎪⎪>>⎩⎪⎩即…………………………………………………11分 27a ∴<<………………………………………………………………………………12分19.〔I 〕证明：,,ABC D E AB AC ∆在中，分别为的中点且,AB AC AD AE =∴=.11,A D A E O DE ∴=又为的中点，1A O DE ∴⊥. 111,A DE BCED AO A DE ⊥⊂平面平面且平面 .1,AO BCED ∴⊥平面.……………………………………………………………………2分 1BO AO ∴⊥……………………………………………………………………………3分在OBC ∆中，=4BC OB OC ==，易知1,,CO BO BO AOC ∴⊥∴⊥平面.………………………………………………………5分 1OB AC ∴⊥……………………………………………………………………………6分〔II 〕由〔1〕可知111118V 23323OBC A OBC S OA ∆-==⨯⨯=……………7分 11A OBC O A BC V V --=又…………………………………………………………………9分1A BC S =10分设点O 到面1A BC 的间隔 为h,1118333A BC S h h ∴=⨯=∴=……………………………………………………………11分1BC 即点O 到平面A 12分20.解〔I 〕线段AB 的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为0x y +=…………………1分解方程组020x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，所以圆M 的圆心坐标为(-1,1)， (3)分半径22(11)(11)2r =++-=.………………………………………………………4分故所求圆M 的方程为 22(1)(1)4x y ++-=…………………………………………6分〔II 〕如图，由题知，四边形PCMD 的面积为〔II 〕如图，由题知，四边形PCMD 的面积为122||||2PCM S S PC CM ∆==⨯⋅2222||2||||2||4PC PM CM PM =-=-…………………………………9分因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可。
高二数学下学期入学考试试题 文含解析 试题
当q是真命题时， ，得 ，
假设“ 〞为真命题，那么p，q同时为真命题，即 ，
得 且
【点睛】此题主要考察复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决此题的关键．
的焦点作倾斜角为 的直线l，交抛物线于A、B两点 求：
被抛物线截得的弦长 ；
线段AB的中点到直线 的间隔 ．
【详解】由题意得，准线 ， ， ，过 作 ，垂足为 ，那么由抛物线定义可知 ，于是 ， 在 上为减函数， 当 取到最大值时〔此时直线 与抛物线相切〕，计算可得直线 的斜率为 ，从而 ， ,应选C.
【点睛】本小题主要考察抛物线的几何性质，考察直线和抛物线的位置关系，还考察了正弦定理.属于中档题.
，圆 在第一象限有公一共点 ，设圆 在点 处的切线斜率为 ，椭圆 在点 处的切线斜率为 ，那么 的取值范围为〔 〕
19.2021年的流感来得要比往年更猛烈一些 据电视台 “新闻现场〞播报，近日人民一天的最高接诊量超过了一万四千人，妇女儿童中心接诊量每天都在九千人次以上 这些浩浩荡荡的看病大HY中，有不少人都是因为感冒来的 某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到气象局与跳伞塔社区抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：
【答案】〔1〕16；〔2〕8
【解析】
【分析】
由抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，由直线的倾斜角及过抛物线的焦点，求得直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理求得 ， ，由弦长公式可求 ；
由中点坐标公式求得线段AB的中点坐标，结合抛物线的定义，即可求得所求间隔 ．
【详解】 抛物线 ，焦点为 ， ，
【详解】椭圆 的焦点分别是 ， ，点P是C上任意一点，
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高二年级数学(理)学科4月份私教新生入学测试试卷
(测试时间：45分钟，满分：100分)
姓名__________学校__________联系方式1__________联系方式2__________
一.选择题(共30分)
1．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2．下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A ．○
1○2○3月 B ．○2○3○4 C ．○2○4○5 D ．○1○3○5 3．下列说法正确的是（ ）
A ．流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个“终点”
B ．画流程图时，一个基本单元只能列一条流程线
C ．画结构图与画流程图一样，首先确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来标明各要 素之间的关系
D ．组织结构一般是“环”形结构
二.填空题(共20分)
4．复数21i
-等于_______. 5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是_______.
三．解答题(共50分)
6．（本小题满分16分）
椭圆22
221(,0)x y a b a b
+=>的两个焦点1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，且 212F F PF ⊥， ,341=PF ，3
142=PF . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线l 过圆02422=-++y x y x 的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M
对称，求直线l 的方程。
7．（本小题满分16分）
已知函数()13--=ax x x f .
（Ⅰ）若()x f 在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a ，使()x f 在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若 不存在，说明理由；
8．（本小题满分18分）
直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B.
（Ⅰ）求实数k 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求 出k 的值；若不存在，说明理由.。