第五章 纠错编码
数字通信原理章 (5)
第5章 信道编码技术
5.1.2 差错控制编码的基本思想 差错控制编码的基本实现方法是在发送端给被传输的
信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联。在接收端按照既定的规则校 验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生错误， 则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而使接收端 可以发现错误，进而纠正错误。因此，各种编码和译码方 法是差错控制编码所要研究的问题。 5.1.3 差错控制方式
距应满足
dmin≥t+e+1 (e>t)
(5-3)
第5章 信道编码技术 图 5-2 纠错码纠错能力图示一
第5章 信道编码技术 图 5-3 纠错码纠错能力图示二
第5章 信道编码技术
5.2.3 奇偶监督码 奇偶监督码(又称为奇偶校验码)是一种最简单的检错
码，它的基本思想是在n－1位信息码元后面附加一位监督 码元，构成(n，n－1)的分组码，监督码元的作用是使码长 为n的码组中“1” 的个数保持为奇数或偶数。码组中“1” 的个数保持为奇数的编码称为奇数监督码，保持为偶数的 编码称为偶数监督码。
的一种改进形式，它不仅对每一行进行奇偶校验，同时对每 一列也进行奇偶校验。如表5-2所示的例子采用的是偶校验。
发送时，该码是按11001100、00100111、00011110、 11000000、01111011、00100111、01101001的顺序发送，而 在接收端将所接收的信号以列的形式排列，可得表5-2所示 的阵列。
(5-5)
奇偶监督码最小码距为2，无论是奇校验还是偶校验，
都只能检测出单个或奇数个错误，而不能检测出偶数个错
误，因此检错能力低，但编码效率随着n的增加而提高。
数据通信纠错编码方式
纠错编码方式简介2.1 奇偶监督码奇偶校验码也称奇偶监督码，它是一种最简单的线性分组检错编码方式。
其方法是首先把信源编码后的信息数据流分成等长码组，在每一信息码组之后加入一位(1比特)监督码元作为奇偶检验位，使得总码长n(包括信息位k和监督位1)中的码重为偶数(称为偶校验码)或为奇数(称为奇校验码)。
如果在传输过程中任何一个码组发生一位(或奇数位)错误，则收到的码组必然不再符合奇偶校验的规律，因此可以发现误码。
奇校验和偶校验两者具有完全相同的工作原理和检错能力，原则上采用任一种都是可以的。
由于每两个1的模2相加为0，故利用模2加法可以判断一个码组中码重是奇数或是偶数。
模2 加法等同于“异或”运算。
现以偶监督为例。
对于偶校验，应满足故监督位码元a 0可由下式求出：(2－2)不难理解，这种奇偶校验编码只能检出单个或奇数个误码，而无法检知偶数个误码，对于连续多位的突发性误码也不能检知，故检错能力有限，另外，该编码后码组的最小码距为 =2，故没有纠错码能力。
奇偶监督码常用于反馈纠错法。
2.2 行列监督码行列监督码是二维的奇偶监督码，又称为矩阵码，这种码可以克服奇偶监督码不能发现偶数个差错的缺点，并且是一种用以纠正突发差错的简单纠正编码。
其基本原理与简单的奇偶监督码相似，不同的是每个码元要受到纵和横的两次监督。
具体编码方法如下：将若干个所要传送的码组编成一个矩阵，矩阵中每一行为一码组，每行的最后加上一个监督码元，进行奇偶监督，矩阵中的每一列则由不同码组相同位置的码元组成，在每列最后也加上一个监督码元，进行奇偶监督。
如果用×表示信息位，用 表示监督位，由矩阵码的结构可如图6－5所示，这样，它的一致监督关系按行及列组成。
每一行每一列都是一个奇偶监督码，当某一行(或某一列)出现偶数个差错时，该行(或该列)虽不能发现，但只要差错所在的列(或行)，没有同时出现偶数个差错，则这种差错仍然可以被发现。
矩阵码不能发现的差错只有这样一类：差错数正好为4倍数，而且差错位置正好构成矩形的四个角，如图6－ 5中所示有的差错情况。
信息论课程讲义-第五章 纠错编码原理
p(yj/x1),p(yj/x2),……,p(yj/xn)
中的最大者，则我们就将yj译成x*，这种译码方法称 为“最大似然译码准则”。
最大似然译码准则利用了信道转移概率，而不用后
验概率，将更方便。
p( x*
/
yj)
p(x* ) p( y j / p( y j )
x )
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这时的最小平均错误译码概率为：
因为：p(xi,yj)=p(xi)p(yj/xi); 而p(yj)可以由p(xi,yj)的(i=1,2, …,n)求和得到。
因此，在这种情况下，平均错误译码概率只与 译码准则有关了。通过选择译码准则可以使平 均译码概率达到最小值。
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m
m
Pe p( y j )P{e / y j} p( y j ){1 P[F( y j ) xi / y j ]}
2. 虽然Pe与译码准则有关，但无论什么准则 该不等式都成立。
3. 当信源和信道确定后，信道疑义度给定了 译码错误概率的下限。
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H(X/Y)
logn log(n-1)
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H(Pe)+Pelog(n-1)
Pe
(n-1)/n 1
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5.2 信道编码基本概念
5.2.1 信道编码定理
0 p=3/4
1-p=1/4 0
p=3/4
1
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1-p=1/4
1
5
⑵译码准则
设一个有噪声离散信道，输入符号集X，输出符号集Y， 信道转移概率为P(Y/X);
X
p(yj/xi)
Y
X:{x1,x2,…..,xn}。 Y:{y1,y2,……ym} P(Y/X):{p(yj/xi); i=1,2,…n; j=1,2,…m
移动通信中的纠错编码技术
移动通信中的纠错编码技术
近年来，随着世界各国移动通信技术的发展，移动通信中纠错编码技术也受到了极大的关注。
它是在数据传输过程中用来保证数据传输准确性和安全性的一门技术。
其基本原理是使用一定的信息编码技术来检查和纠正数据中的错误，以最大限度地确保数据传输的完整性和准确性。
移动通信系统中纠错编码技术的基本原理就是采用特定的多项
式编码，即：将每个单元的信息编码成一个特定的字符序列，这些字符序列可以用来标识信息的正确性，这使得在传输中可以更容易地发现并纠正错误。
例如，在GSM系统中，采用的纠错编码技术是线性编码，其实现的原理是在每个数据单元的前后各加上几个重复的检查字，这些检查字是编码过程中产生的，用来检查数据传输过程中发生的错误，如果数据传输过程中发生了错误，那么这些检查字就会发现并纠正错误。
此外，移动通信系统中还使用了无缝纠错编码技术。
此技术是以多项式编码方式实现的，它可以从单个字符错误中检测错误，并从多个字符错误中恢复正确的信息。
这种编码技术的一个重要特点是它可以在通信过程中对数据进行不间断的检查和纠错，以保证传输数据的准确性和完整性。
移动通信中的纠错编码技术的开发还推动了其他领域的发展。
例如，纠错编码技术在将数字信号转换成声音信号时可以有效地保护声音信号的完整性，从而改善电话会议质量。
同时，它也对提升多媒体
信息传输速率和改善图像传输质量具有重要的意义。
综上所述，移动通信中的纠错编码技术是在保证数据传输完整性和准确性的基础上发展起来的，它具有不可缺少的重要性。
移动通信技术的发展也提升了其他领域的技术发展。
届时，它将为用户提供更优质的服务，为社会经济发展注入新的动力。
在纠错编码中,分析线性编码的译码过程
在纠错编码中,分析线性编码的译码过程
纠错编码中的线性编码是一种通过引入冗余信息来检测和纠正传输错误的方法。
它使用一个编码矩阵将原始数据编码为冗余数据，并在接收端使用一个译码矩阵将收到的数据进行解码。
下面是线性编码的译码过程的基本步骤：
1. 构建译码矩阵：根据编码矩阵的性质，可以通过单位矩阵和编码矩阵的转置进行求解。
转置后的矩阵称为译码矩阵。
2. 接收数据：接收到经过信道传输的编码数据。
3. 计算接收端的冗余信息：用接收到的编码数据和译码矩阵相乘，计算出接收端所具有的冗余信息。
4. 检测错误位：根据接收端冗余信息进行错误检测。
如果冗余信息全为0，则说明没有错误位；如果冗余信息非零，则说明至少存在一个错误位。
5. 纠错：根据接收端的冗余信息和译码矩阵进行纠错。
根据错位的位置，确定哪一位数据发生了错误，并进行修正。
需要注意的是，线性编码只能检测和纠正特定数量的错误，其纠错能力取决于所选用的编码矩阵。
不同的线性编码方案具有不同的错误纠正能力，此外，其复杂度和开销也会有所不同。
纠错编码
同理， a1、 a3、 a5和a6构成的偶数监督关系为
a0、 a3、 a4和a6构成的偶数监督关系为
S3=a6⊕a4⊕a3⊕a0
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2012-3-30
线性分组码
在发端编码时， 信息位a6、 a5、 a4和a3的值决定亍输入信号， 因此它们是 随机的。 监督位a2、 a1和a0应根据信息位的取值按监督关系来确定， 监督
纠错编码的基本原理
对亍n=3的编码组，可以在三维空间中说明码距的几何意义。如前所述，3位码共 有8种丌同的可能码组。因此，在三维空间中它们分别位亍单位立方体的个顶点上， 如上图所示。每一个码组的3个码元的值（a0,a1,a2,)就是此立方体各定点乊间沿立 方体各边行走的几何距离。
从上例分析可以看出，用余码数增加后，编码的抗干扰能力增强。返主要是因为 用余码位数增加后，发送端使用的码组中，码字乊间的最小码距d0增大。由亍d0反 映了码组中每两个码字乊间的差别程度，如果d0越大，从一个编码错成另一个编码 的可能性越小，则其检错、纠错能力越强。因此，最小码距是衡量差错控制编码纠 错、检错能力大小的标志。
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线性分组码
由表中觃定可见， 仅当1个错码位置在a2、 a4、 a5戒a6时， 校正子S1为1； 否则S1为0。 返就意味着a2、 a4、 a5和a6 4个码元构成的偶数监督关系为
S1=a6⊕a5⊕a4⊕a2
S2=a6⊕a5⊕a3⊕a1
（7.9）
（7.10） （7.11）
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二进制 天气
000 011 101 110
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晴 云 阴 雨
纠错编码的方法(一)
纠错编码的方法(一)纠错编码1. 概述纠错编码是一种通过在数据中添加冗余信息来检测和纠正错误的技术。
它在通信和存储系统中起到了至关重要的作用，能够提高数据的可靠性和完整性。
下面将介绍几种常见的纠错编码方法。
2. 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的纠错编码方法。
其基本原理是通过在数据末尾添加一个奇偶位，使得数据中1的个数为奇数或偶数。
接收端在收到数据后，重新计算奇偶位，并与接收到的奇偶位进行比较，如果不相等，则表示数据出现了错误。
3. 海明码海明码是一种更高级的纠错编码方法，通过在数据中添加多个冗余信息位来检测和纠正错误。
海明码可以检测和纠正单个错误，并且对于多个错误也有一定的纠正能力。
它的主要原理是通过校验位的方式来检测和纠正错误。
海明码的生成方法和校验方法较为复杂，但其纠错能力极高，广泛应用于存储系统和通信系统中。
RS码（Reed-Solomon码）是一种广泛应用于数字通信和存储系统中的纠错编码方法。
RS码能够纠正多个错误，并且对于多个错误的纠正能力非常强大。
RS码的原理是将数据划分为一定长度的块，然后为每个数据块添加一定数量的冗余信息。
接收端在接收到数据后，使用纠错算法来检测和纠正错误。
5. BCH码BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码）是一种常用的纠错编码方法，其特点是纠错能力强，能够纠正多个错误。
BCH码的原理是将数据划分为一定长度的块，并为每个块添加一定数量的校验位。
接收端对收到的数据进行校验，如果检测到错误，则使用纠错算法进行错误的定位和纠正。
6. LDPC码LDPC码（Low Density Parity Check码）是一种近年来发展起来的一种纠错编码方法，被广泛应用于通信系统中。
LDPC码的特点是纠错能力强，编码和解码的计算复杂度相对较低。
LDPC码的原理是将数据编码为稀疏校验矩阵的形式，通过稀疏矩阵的特性来进行纠错。
纠错编码是一种在通信和存储系统中广泛应用的技术，能够提高数据的可靠性和完整性。
纠错编码技术实验指导书
纠错编码技术实验指导书昆明理工大学信息工程与自动化学院通信工程实验室2010年12月实验一 线性分组码的编码与译码一、实验目的1、通过实验掌握线性分组码的编码原理2、通过实验掌握线性分组码的译码3、了解编码与检错能力之间的关系二、实验内容1、自行设置线性分组码或汉明码的参数，计算所设计出的线性分组码或汉明码的所有码字集合；2、利用库函数译码或利用通信工具箱设计译码模块译码；3、整理好所有的程序清单或设计模块，并作注释。
三、实验设计原理1、线性分组码的定义将信源的输出序列分成长为k 的段)(0121u u u u u k k ，按一定的规则将)(0121u u u u u k k 编为长为n 的码字（码符号序列）))((0121k n c c c c c n n 。
码字共有n 位，其中k 位为信息位，k n 位为校验位，假设共有M 个消息序列，则对应的M 个码字的集合 M c c c ,,21称为一个),(k n 分组码，记为C 。
在上述分组码中，若u 与c 的对于关系是线性的，则称为线性分组码。
2、生成矩阵和校验矩阵（1）生成矩阵根据线性分组码的定义，可以得出如下所述的一种构成线性分组码的方法。
在),(k n 线性分组码中，假设消息序列分别为)13()010000()100000()000010()000100()001000(1321 k k U U U U U这k 个消息序列的长度都是k bit ，对应于的码字分别为1g ，2g ，3g ，…，1 k g ，k g ，均是长度为n 的二进制序列。
这样，对于任意的消息序列),,,,,(1321k k u u u u u u ，都可以用行矩阵表示为：)23(1 ki ii U u u对应的码字为)33(),,,(211n ni i i c c c g u c 。
定义)43(111121kn k n k g g g g g g g G为该分组码的生成矩阵，则有)53( uGc生成矩阵G 的行是线性独立的，因此，行的线性组合可以用于生成c 中的码字。
数据通信编码纠错
纠错编码方式的简介2.1 奇偶监督码奇偶校验码也称奇偶监督码，它是一种最简单的线性分组检错编码方式。
其方法是首先把信源编码后的信息数据流分成等长码组，在每一信息码组之后加入一位(1比特)监督码元作为奇偶检验位，使得总码长n(包括信息位k和监督位1)中的码重为偶数(称为偶校验码)或为奇数 (称为奇校验码)。
如果在传输过程中任何一个码组发生一位(或奇数位)错误，则收到的码组必然不再符合奇偶校验的规律，因此可以发现误码。
奇校验和偶校验两者具有完全相同的工作原理和检错能力，原则上采用任一种都是可以的。
由于每两个1的模2相加为0，故利用模2加法可以判断一个码组中码重是奇数或是偶数。
模2 加法等同于“异或”运算。
现以偶监督为例。
对于偶校验，应满足故监督位码元a 0可由下式求出：(2－2)不难理解，这种奇偶校验编码只能检出单个或奇数个误码，而无法检知偶数个误码，对于连续多位的突发性误码也不能检知，故检错能力有限，另外，该编码后码组的最小码距为 =2，故没有纠错码能力。
奇偶监督码常用于反馈纠错法。
2.2 行列监督码行列监督码是二维的奇偶监督码，又称为矩阵码，这种码可以克服奇偶监督码不能发现偶数个差错的缺点，并且是一种用以纠正突发差错的简单纠正编码。
其基本原理与简单的奇偶监督码相似，不同的是每个码元要受到纵和横的两次监督。
具体编码方法如下：将若干个所要传送的码组编成一个矩阵，矩阵中每一行为一码组，每行的最后加上一个监督码元，进行奇偶监督，矩阵中的每一列则由不同码组相同位臵的码元组成，在每列最后也加上一个监督码元，进行奇偶监督。
如果用×表示信息位，用 表示监督位，由矩阵码的结构可如图6－5所示，这样，它的一致监督关系按行及列组成。
每一行每一列都是一个奇偶监督码，当某一行(或某一列)出现偶数个差错时，该行(或该列)虽不能发现，但只要差错所在的列(或行)，没有同时出现偶数个差错，则这种差错仍然可以被发现。
矩阵码不能发现的差错只有这样一类：差错数正好为4倍数，而且差错位臵正好构成矩形的四个角，如图6－ 5中所示有的差错情况。
ecc数据纠错编码
ecc数据纠错编码ECC（Error Correcting Code）是一种广泛应用于数据存储和通信领域的数据纠错编码。
在数据存储和传输过程中，由于各种原因（如噪声、干扰等）可能会导致数据的错误，ECC通过在数据中添加一定的冗余信息，使得在接收端可以检测和纠正数据中的错误。
ECC编码的过程通常包括以下几个步骤：1. 编码：将原始数据作为输入，通过一定的算法生成具有一定冗余信息的ECC 码字。
这个码字包含了原始数据的信息，同时也包含了用于纠错的信息。
2. 传输/存储：将生成的ECC码字发送到接收端或者存储在存储介质中。
3. 译码：在接收端接收到ECC码字后，使用相应的算法对码字进行译码，恢复出原始数据。
4. 纠错：在译码的过程中，如果发现数据中存在错误，ECC可以通过使用纠错信息来纠正这些错误。
ECC具有一些优点。
首先，它可以在一定程度上纠正数据中的错误，从而提高数据的可靠性。
其次，ECC编码和解码算法具有一定的复杂度，但是随着计算能力的提高，它们的实现已经越来越简单。
最后，ECC是一种向前纠错（FEC）技术，它可以在数据传输或存储过程中检测和纠正错误，而不需要在接收端进行重传或者重新存储。
在通信和数据存储领域，ECC被广泛应用于各种场景。
例如，在CD、DVD、蓝光等光盘存储介质中，ECC被用于纠正由于划痕、污垢等引起的数据错误。
在无线通信中，ECC被用于纠正由于噪声和干扰引起的数据错误。
此外，在计算机内存中，ECC也被用于纠正由于硬件故障或电磁干扰引起的数据错误。
总的来说，ECC是一种非常有用的数据纠错编码技术，它可以提高数据的可靠性和安全性。
随着技术的不断发展，ECC的应用范围也将越来越广泛。
1。
通信原理课件：纠错编码
这种方法只能检测错误，但不能纠正错误 比如：当接收端收到禁用码组100时，无法判决哪一位码 发生了错误 000（晴） 101（云） 110（雨） 错一位 100
要想纠正错误，需要增加多余度，比如，只准使用两 个码组
12
000（晴）
111（阴）
其他均为禁用码组，则它可检测两个错码或能纠正一 个错码。 如：接收端接收到禁用码组100，若认为只有一个错码， 可纠正，若错码数不超过2个，只能检测错误 4种信息完全可以由2位二进制数字来表示，即前两位。 可见，第三位完全是多余的，这第三位就作为附加的 监督码
k k n k r
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编码效率是衡量码性能的一个重要参量，编码效率与
抗干扰能力这两个参数是相互矛盾的 编码的主要任务就是如何找到一种编码，在满足一定 误码率要求的前提下，尽量提高编码效率。
五、编码增益
描述编码系统对非编码系统性能的改善程度，定义为 在给定误码率要求下，非编码系统与编码系统之间所 需信噪比的差。 编码增益越大越好
理论依据：Shannon信道编码定理 定理指出：
对于一给定的有干扰信道，若其信道容量为C， 只要发送端以低于C的速率R发送信息，则一定存在 一种编码方法，使编码错误概率P随着码长n的增加， 按指数下降到任意小的值。
Pe
nE ( R )
E（R）称为误差指数，n编码长度，R信息发送速率
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在接收端，按上式计算各码元，若结果为1认为有错； 否则，无错。如： 11010 1
注意：只能检测奇数个错误，当错码为奇数个时，由于 打乱了码字中”1”个数的奇偶性，故能发现差错。但当 错码为偶数个时，因码字中1个数奇偶性保持不变，则 无法发现错码。
特点：结构简单，易于实现，编码效率高，虽然不理想， 但干扰不严重时，且码长不长的情况下仍很有用。
纠错编码
1、纠错编码的基本原理——基 本概念
•
• •
•
例如：若码集包含的码字有10010，00011，和11000， 则各码字两两之间的码距分别如下： – 10010和00011之间d=2 – 10010和11000之间d=2 – 00011和11000之间d=4 因此该码集的最小码距为2，即dmin=2 000、001、110三个码组相比较，码距有1和2两个值， dmin=1 最小码距是码的一个重要参数， 它是衡量码检错、纠 错能力的依据。
1、纠错编码的基本原理
•
编码纠检错能力与最小码距之间的关 系：
但是如果发送信息送进信道之前，在每个编 码之后附加一位冗余码，变成用两位编码 “11“表示”晴“，“00”表示“雨”，则在传 输过程中由于干扰造成信息编码中一位码发 生差错，错成“10”（或“01”）时，由于“10” 或“01”都是发送端不可能出现的编码，接收 端就能发现差错，但此时并不能判断出差错 是第一比特还是第二比特，因此不能自动纠 错 许用码组：00 ，11 禁用码组 ：10，01
例如：码字10011000的 码重W=3，而码字 00000000的码重W=0。同理：1001111001， 1100110111的码重分别为W=6和W=7。
1、纠错编码的基本原理——基 本概念
• 码距:所谓码元距离就是两个码组中对应 码位上码元不同的个数（也称汉明距）。 码距反映的是码组之间的差异程度，比如， 00和01两组码的码距为1；011和100的码 距为3。11000 与 10011之间的距离d=3。 码字10011001和11110101之间的码距为4。 • 最小码距:码集中所有码字之间码距的最 小值即称为最小码距，用dmin或d0表示。
1、纠错编码的基本原理——检错和 纠错能力
信息论中的编码理论与纠错码
信息论中的编码理论与纠错码信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它的核心是信息的编码与解码。
编码理论和纠错码是信息论中的重要内容，它们在保证信息传输可靠性和效率方面起着至关重要的作用。
一、编码理论的基本概念编码理论是指将信息转化为特定的编码形式，以便在传输和存储过程中能够更加高效地进行处理和传递。
编码理论的基本概念包括源编码和信道编码。
源编码是将信息源中的符号转化为编码序列的过程。
常见的源编码方法有霍夫曼编码、香农-费诺编码等。
这些编码方法通过对出现频率较高的符号进行较短的编码，从而提高信息的传输效率。
信道编码是为了提高信息传输在信道中的可靠性而进行的编码。
信道编码通过在发送端添加冗余信息，使得接收端能够在一定程度上纠正错误。
常见的信道编码方法有奇偶校验码、循环冗余校验码等。
二、纠错码的原理与应用纠错码是一种能够在传输过程中检测和纠正错误的编码方式。
它通过在发送端添加冗余信息，并在接收端利用这些冗余信息对接收到的信息进行纠错。
纠错码的原理是利用冗余信息进行错误检测和纠正。
常见的纠错码包括海明码、RS码等。
海明码通过在原始信息中添加冗余位，使得接收端能够检测到错误的位置，并进行纠正。
RS码则通过在原始信息中添加多余的校验位，使得接收端能够纠正一定数量的错误。
纠错码在通信领域中有着广泛的应用。
在无线通信中，由于信道的干扰和噪声，信息传输容易出现错误。
纠错码的应用可以提高信道传输的可靠性，保证信息的正确接收。
在存储介质中，纠错码也被广泛应用于磁盘、闪存等存储设备，以保证数据的完整性和可靠性。
三、编码理论与纠错码的发展编码理论和纠错码的发展经历了多个阶段。
早期的编码方法主要是基于统计学的方法，如霍夫曼编码。
随着信息论的发展，信息熵的概念被引入到编码理论中，使得编码方法更加高效和优化。
纠错码的发展也经历了多个阶段。
早期的纠错码主要是基于奇偶校验码的原理，但其纠错能力有限。
后来，海明码的提出使得纠错码的纠错能力得到了大幅提升。
第五章_OTN技术汇总
第五章 OTN技术第一节 OTN技术概述一、OTN产生的背景SDH和WDM技术是目前传送网使用的主要技术。
SDH偏重于电层业务的处理，以VC交叉调度、同步和单通道线路为基本特征，为子速率业务（E1/E3/STM-N）提供接入、复用、传送、灵活的调度、管理以及保护；WDM则专注于光层业务的处理，以多通道复用/解复用和长距离传输为基本特征，为波长级业务提供低成本传送。
随着网络带宽的需求越来越大，以VC调度为基础的SDH网络在扩展性方面呈现出了明显不足，传统SDH传输网业务调度颗粒小，传送容量有限，对于大颗粒宽带业务的传送需求显得力不从心；而传统的WDM只解决了传输容量，没有解决节点业务调度的问题；同时，作为点到点扩展容量和距离的工具，WDM组网及业务的保护功能较弱，无法满足大颗粒宽带业务高效、可靠、灵活、动态的传送需要。
为了逃离这一困境，OTN应运而生。
OTN将SDH的可运营可管理能力应用到WDM系统中，同时具备了SDH和WDM 的优势。
OTN定义了一套完整的体系结构，对于各层网络都有相应的管理监控机制，光层和电层都具有网络生存性机制，可以真正满足各类运营商的运营及维护需求。
OTN的主要优点是完全的向后兼容，它可以建立在现有的SDH管理功能基础上。
它不仅提供了存在的通信协议的完全透明，而且还为WDM提供端到端的连接和组网能力；为ROADM提供光层互联的规范并补充了子波长汇聚和疏导能力。
OTN 有能力支持40Gbit/s和未来的100Gbit/s线路传送能力，是真正面向未来的网络。
OTN是今后传送网技术发展的唯一选择。
可以预计，在不久的将来，光传送网技术会得到广泛应用，将成为运营商营造优异的网络平台，拓展业务市场的首选技术。
二、OTN的技术简介及应用OTN是通过G.872、G.709、G.798等一系列ITU-T的建议所规范的新一代“数字传送体系”和“光传送体系”。
从居于核心地位的G.709协议中可以看出，OTN 跨越了传统的电域(数字传送)和光域(模拟传送)，成为管理电域和光域的统一标准。
编码纠错码流程
编码纠错码流程在通信领域中，数据的正常传输过程中往往会受到干扰和噪声的干扰，从而导致数据出现错误。
编码纠错码技术的出现就是为了解决这种问题，它可以在数据的传输过程中进行编码和解码，保证数据的完整性和正确性，提高传输的可靠性和稳定性。
本文将介绍编码纠错码的流程及其基本原理。
一、编码纠错码的基本原理编码纠错码是一种数据传输技术，其基本原理是通过对数据进行编码和解码来保证数据的完整性和正确性。
编码的过程是将原始数据转换为一种特殊的编码形式，这种编码形式通常会增加数据的冗余度，以便在传输过程中可以检测和纠正错误。
而解码的过程则是将编码过的数据重新还原为原始数据，同时使用纠错码来修正任何可能存在的错误。
编码纠错码的流程包括编码、发送、接收和解码四个过程，下面我们将一一介绍：1. 编码编码通常会在原始数据上增加一些冗余数据，以提高数据传输的可靠性和稳定性。
其中较为常见的编码方法有布谷鸟编码、哈密尔顿码和循环冗余校验码等。
这些编码方法通常会使数据增加一些冗余位，用于检验和纠正错误。
2. 发送在数据进行编码后，就可以将其发送给接收方。
数据传输方式有多种，最常用的是串行传输和并行传输。
数据通过传输介质（如光纤、电缆、空气等）被传输到接收方。
3. 接收接收方将收到的数据解码还原为原始数据，并进行校验，以确定数据是否存在错误。
如果数据存在错误，则使用纠错码修正错误。
这一过程通常称为“信道解码”。
4. 解码当数据被发送方编码并传输后，接收方会对数据进行解码，还原为原始数据。
解码的过程与编码的过程相反，是通过对编码过的数据进行反向操作来还原原始数据。
三、编码纠错码的应用场景编码纠错码的技术被广泛应用于各种数据传输领域中，包括通信、卫星通讯、数字音频、数字视频等等。
一些常见的应用场景如下：1. 通信领域：编码纠错码被用来保证通信过程中数据的完整性和正确性。
2. 无线通讯领域：无线信号通常会受到干扰和噪声的干扰，使用编码纠错码技术可以有效地避免数据传输错误。
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c c0 , c1 , , cn 1 ,
编码信道模型
ci 0,1 ri 0,1
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R r0 , r1 , , rn 1 ,
编码信道模型
消息序列m总以k个码元为一组传输，称k个码 元的码组为信息码组。
信道编码器按一定规则对每个信息码组附 加一些多余的码元，构成长为n个码元的 码组c（信道编码）。 附加的r=n-k个码元称为监督码元
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5.2 线性分组码
5.2.1 线性分组码的基本概念
定理：线性分组码的最小距离等于最小非零码字重量。
d0 min w(c)
定理中涉及到的基本概念 ① 汉明重量：码字中非0码的个数。 ② 最小汉明重量：码集中非0码字汉明重量的最小值。 ③ 汉明距离：两个等长码C和C’中，对应位码元不同的取 值个数。 ④ 最小汉明距离：码集中所有码字距离的最小值。
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5.2 线性分组码
5.2.2 线性分组码的编码 一、生成矩阵
G 中每一行 gi = ( gi 1, gi 2, … , gi n ) 都是一个码字；
生成矩阵的定义：由于矩阵 G 生成了 (n,k) 线性码中的 任何一个码字，称矩阵 G 为 (n,k) 线性码的生成矩阵。
(n,k) 线性码的每一个码字都是生成矩阵 G 的行的线性
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5.2.2 线性分组码的编码
举例：
已知一个 (7,4) 线性码的生成矩阵G如下图示，当输入信息码元为 1010时，试求输出的码字。
获得合适的误码率，往往按照信道最差的情况设计
纠错码，增加的冗余码元比检错码要多，编码效率
一般较低。
检错和纠错方式
混合纠错(HEC)： 是FEC与ARQ方式的结合。 发端发送同时具有自动纠错和检测能力的码 组,收端收到码组后,检查差错情况,如果差错在 码的纠错能力以内,则自动进行纠正。 如果信道干扰很严重,错误很多,超过了码的纠 错能力,但能检测出来,则经反馈信道请求发端 重发这组数据。 信息反馈(IRQ)： 收端把收到的数据,原封不动地通过反馈信道 送回到发端,发端比较发的数据与反馈来的数 据,从而发现错误,并且把错误的消息再次传送, 直到发端没有发现错误为止。
C = (Cn－1,Cn－2,…,C1,C0 )
所以码字又称为码矢。
( n, k ) 线性码：信息位长为 k，码长为 n 的线性码 编码效率/编码速率/码率：R=k /n。它说明了信道的 利用效率，R是衡量码性能的一个重要参数。
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5.2 线性分组码
5.2.1 线性分组码的基本概念
线性体现在： ① 输入输出的关系为线性映射关系 ② 码元中每个码字由信源做模二加运算得到 线性分组码的特点： ① 在码集中存在全0码字 ② 满足封闭性
信道输入等概时，MLD和MJPD 等价
F (bj ) a ，PE min
② 最大后验概率准则（MPPD）
F (b j ) a ，p(a b j ) p (ai b j )，（i=1...r）
③ 最大联合概率准则（MJPD）
F (bj ) a ，p(a bj ) p(aibj )，（i=1...r）
④ 最大似然概率准则（MLD）
F (b j ) a ，p(b j a ) p (b j ai )，（i=1...r）
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5.1.4香农第二定理
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5.1.4香农第二定理
表述二：设离散无记忆信道的信道容量为C， 信息传输率为R，对于任意小的正数ε，当R<C时，
存在码长为n的一组码和相应的译码规则，使得译
HEC
优点：
由于该方式避免了FEC要求的复杂设备和ARQ 方式的信息连贯性差的缺点，并且可以达到较低的 误码率，因此在实际中得到了广泛应用。
总结：信道编码的概念
目的：降低错误的译码概率PE 对象：信息序列 方法：信息码+附加码元，收端按照一定 译码准则检纠错。 实质：增加冗余度。
信息码组长 k 位，有 2k 个不同的信息码组，则应该有 2k 个码字与它们一一对应。
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5.2 线性分组码
5.2.1 线性分组码的基本概念
线性分组码：通过预定的线性运算将长为 k 位的信 息码组变换成 n 长的码字 ( n>k )。由 2k 个信息码组 所编成的 2k个码字集合，称为线性分组码。 码矢：一个 n 长的码字可以用矢量来表示
存储器 判决检测器 控制器
噪声源
反馈信道
反馈 控制器
检错和纠错方式
前向纠错(FEC)：
发送端的信道编码器将信息码组编成具有一 定纠错能力的码。
接收端信道译码器对接收码字进行译码,若传 输中产生的差错数目在码的纠错能力之内时, 译码器对差错进行定位并加以纠正。
纠错编码
码字C
消息m
信道
接收向量R
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错误图样
为了定量描述信号的差错，使用差错图样表示 发送和接收码之“差”，设发送的码为C，接收码 为R，对于M进制码，差错图样E为 E=(C－R)(mod
E CR
例如:C=[10000],E=[01000],R=? R=(11000)
力与信道干扰的变化基本无关，因此这种系统的适
应性很强，特别适应于短波、 散射、 有线等干扰
情况特别复杂的信道中。
ARQ
缺点：
①控制电路比较复杂。
②传送消息的连贯性和实时性较差。由于反馈
重发的次数与信道干扰情况有关，若信道干扰很 频繁，则信道经常处于重发消息的状态。
信源 检错码 编码器 前向信道 检错码 解码器 信宿
码平均错误概率PE小于ε。
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5.1.4香农第二定理
注： （1）定理指出：总能找到一种抗干扰信道编码， 只要其码长N足够长，它的最小平均错误译码概率 Pemin就可任意小，信道信息传输率(码率)R可无限 接近信息容量C。 （2）这个定理是一个存在定理，指出错误率趋于0 的编码方法是存在的。 （3）定理表明，在错误率趋于0的同时，还可以使 R趋于C，这是具有理论指导意义的。
q1( n k ) q2( n k ) I k qk ( n k )
Q k r
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5.2 线性分组码
5.2.2 线性分组码的编码 二、编码
线性系统分组码：用标准生成矩阵 Gk×n 编成的码 字，前面 k 位为信息数字，后面 r=n－k 位为校验 字，这种信息数字在前校验数字在后的线性分组码 称为线性系统分组码。 当生成矩阵 G 确定之后，(n,k) 线性码也就完全被 确定了，只要找到码的生成矩阵，编码问题也同样 被解决了。
组合。
c mG
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5.2 线性分组码
5.2.2 线性分组码的编码 一、生成矩阵
标准生成矩阵： 通过行初等变换，将 G 化为前 k 行和k 列是单位子 阵的标准形式
G k n
1 0 0
0 0 q11 1 0 q21 0 1 qk1
q12 q22 qk 2
纠错编码 信道 纠错译码
消息 m 码字C 消息m’ 接收向量R 当有错时按某种协议通过一个反向信道请求
FEC
消息m
检错编码
码字C
信道
接收向量R
检错译码
消息m’
ARQ
图6.1.8 FEC与ARQ纠错应用方式
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ARQ
优点：
①编译码设备比较简单。 ②在一定的多余度码元下，系统具有极强的纠 错能力。 ③能获得极低的误码率。 由于检错码的检错能
第五章 纠错编码
1
第五章 纠错编码
5.1 纠错编码的基本概念 5.2 线性分组码
5.3 循环码
5.4 卷积码
2
5.1 纠错编码的基本概念
5.1.1 纠错编码的任务
5.1.2 纠错编码的分类 5.1.3 译码准则 5.1.4 香农第二定理
3
5.1 信道编码的任务
4
5.1 信道编码
信源编码
提高数字信号有效性 将信源的模拟信号转变为数字信号 降低数码率,压缩传输频带(数据压缩)
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5.1.2 信道（纠错）编码的分类
按照接收端工作状态分为： 检错码 纠错码 纠删码 根据纠正错误的类型 纠随机错误码 纠突发错误码
21
5.1.2 信道（纠错）编码的分类
随机差错：
差错是相互独立的,不相关 存在这种差错的信道是无记忆信道或随机信道
突发差错：
指成串出现的错误,错误与错误间有相关性,一 个差错往往要影响到后面一串字
E: 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
突发长度= 4
突发长度= 6
22 22
5.1.2 信道（纠错）编码的分类
按照发送端编码方式分为：
纠错码
线性码
非线性码
分组码
卷积码
循环码
非循环码
纠随机 错误码
纠突发 错误码
纠随机与突 发错误码
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000晴 000
001
010 100 011 101 110 111雨 111
晴
雨
• 在只有1位错码的情况下,可以判决哪位是错码 并予以纠正,可以检出2位或2位以下的错码。
11 11
检错和纠错方式
自动请求重发(ARQ)：
发端发送检错码，
收端译码器判断当前码字传输是否出错； 发送端重传已发送的码字(全部或部分)。
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5.1.3译码准则
注： 2. 译码规则（译码函数） （1）对输入符号集为X=｛a1,a2,…,ar｝，输出符号集 为Y=｛ b1,b2,…,bs｝的信道来说，一共可构成rs种不 同的译码规则。