考点二：集合的基本运算

考点二 集合的基本运算
1．（2010济南高一检测）设{}{}3,,1,2M a N ==,{}1M N ⋂=,M N ⋃为（ ）
A. {1,3,}a
B. {1,2,3,}a
C. {1,2,3}
D. {1,3}
【解析】选C ，由{1},M N ⋂=可知，a =1，故M N ⋃=｛1，2，3｝.
2．（2010济宁高一检测）设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3,4}M =，{2,4,5}N =，
则()()U U C M C N ⋂等于( )
A ．{4}
B ．{1,3}
C ．{2,5}
D ．∅
【解析】选D ，{}{}2,5,1,3U U M N ==痧,故（)()U U M N ⋂痧等于∅。

3、(2010 郑州高一检测)右图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.)]([C A C B U ⋃⋂
B.)()(C B B A ⋃⋃⋃
C.)()(B C B A U ⋂⋃
D.)]([C A C B U ⋂⋃
【解析】选A
4．（2010金华模拟）定义集合{}*A B x x A x B =∈∉且，若{}{}1,3,5,7,2,3,5A B ==，
则*A B 的子集个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D ，A*B={1,7},所以A *B 的子集个数为22=4.
5.（2010南昌模拟）设集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2，3｝，CuB=｛2，5｝，则A ∩B=（
） A.｛2｝ B.｛1，3｝ C.｛3｝ D.｛1，2｝
【解析】选B
6．（2010三明模拟）设全集为R ，集合)2,(-∞=A ，)6,5[-=B ，则B A C R ⋂)(等于（ ）
A ．)6,2[
B ．)6,2(
C ．),2[+∞
D ．),2(+∞
【解析】选A ，R A =ð[2,+∞),(A R ð)B = [2,6). 7．（2010长沙高一检测）已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,3{=A ，}6,3,1{=B ， 那么集合{2,7}为（ ）
A.A B
B.B A
C.()U C A B
D.()U C A B
【解析】选C ，{1,3,4,5,6}A B = ,故｛2，7｝=()U C A B .
8．（2010九江高一检测）已知集合A=｛x |x －m =0｝，B=｛x |mx －1=0｝，若A ∩B=B ，
则m 等于（ ）
A ．1
B ．0或1
C ．－1或1
D ．0或1或－1
【解析】选D ，由A ∩B=B ，可知，B =∅满足条件，此时m =0，当m ≠0时，由集合A 可得x =m ，
由集合B 可得，x =1m ,故m =1m
得m =±1. 9.(2010玉溪高一检测)设集合{1
234}U =，，，，{13}A =，，{34}B =，，则=⋃)(B A C u （ ） A.{1
34}，， B.{14}， C.}2{ D.}3{ 【解析】选C
10.（2010德州高一摸拟）已知集合{}2|23A y y x x ==+-,1|,0B y y x x x ⎧
⎫==+>⎨⎬⎩⎭
，则有（ ） A. A B ß B. A B Þ C. A B = D. A B ⋂=∅
【解析】选A ，(){}
[)2|144,A y y x ==+-=-+∞，[)2,B =+∞，故B A Ø
11．（2010南阳高一检测）设集合},2,1,0,2{}2,0,2{},1,0{}1,0,1{-=-⋃=-⋂A A 则满足上述条件的集合A 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【解析】选D ，由A {1,0,1}- ={0,1}可知，0，1∈A 而－1A ∉,A {－2,0,2}={－2,0,1,2},A 中可含元素－2，2，故满足条件的集合A 为｛0，1｝、｛0，1，2｝、｛－2，0，1｝、｛－2，0，1，2｝。

12．(2010衡阳高一检测)已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，
那么集合M N ⋂为（ ）
A.3,1x y ==-
B.(3,1)-
C.{3,1}-
D.{(3,1)}- 【解析】选D
由{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=知，两集合表示元素为直线上的点，
故M N 为两直线的交点，但要写成集合形式。

13、(2010郴州模拟)已知全集U {
}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ______ 【解析】{}{}1,5,()1,3,5U U B A B =⋃=所以痧
答案：{}1,3,5
14.（2010泰州模拟）设集合{}{}|21,|02A x x B x x =-≤<=≤≤，则
()R C A B = 。

【解析】{}[]|21,)1,2A x x x A B =<-≥⋂=或故(
R R 痧 答案： [1，2]
15．（2010青岛模拟）已知集合[]2,2M =-，{}1,2N =，那么M N = ．
答案：N
16．(2010温州高一检测)已知集合
{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且R B A = ，则实数a 的取值范围 是 .
答案：1a ≤
17．（2010南通模拟）已知集合A ={x | －2≤x ≤7 },B =(
)1,21m m +-，若A ∪B=A ，
则函数m 的取值范围是 ．
【解析】 由A ∪B=A 得A B ⊆712,21≤--≥+∴m m 且 43≤≤-∴m
答案：43≤≤-m
18．（2010济南高一检测）设集合A =｛1,2｝, B =｛2,3｝, C =｛2,3,4｝,则（A ∩B ）∪C = ．
【解析】{}{}2,2,3,4A B A B C ⋂=⋂⋃=故（）
答案： ｛2，3,4｝
【解析】}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=⋃=B A U }9,7,5,3,1{=⋂B C A U }8,6,4,2{=B
答案： {}8642，，，
20.（2010玉溪高一检测）已知集合[]{}3,4,|132A B x m x m =-=-≤≤-，且A B A = ， 则实数m 的取值范围____________.
【解析】由A B A =⋃得A B ⊆
当Φ=B 时，1m -〉32m -12
m ∴< 19.（2010朝阳模拟） 设全集{}
*|10U A B x N x =⋃=∈<，若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，则集合B=__________.
当Φ≠B 时，13213324m m m m -≤-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩
122
m ∴≤≤ 综上可知：2m ≤。

答案： 2m ≤
21．（2010安阳高一检测）设全集为R, 集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．
（1）分别求B A ⋂，()R C B A ；
（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．
【解析】（1）A ∩B ＝{x ∣3≤x ﹤6}
{,2≤=x x B C R 或}9≥x ，()R C B A ∴= {,2≤x x 或,63<≤x 或}9≥x
（2）,B C ⊆ 如图示（数轴略）⎩⎨
⎧≤+≥∴912a a 解之得[]8,2,82∈∴≤≤a a
22.（2010株洲模拟）已知集合{}01|2=-=x x A ，B=}
{220x x ax b -+=，若B ≠∅， 且A B A = ，求实数a ，b 的值。

【解析】由{}{}{},,1,1,1A B A B ⋃=≠∅--得B=1 当{}B=1时，方程2
20x ax b -+=有两个等根1，由韦达定理得11a b =⎧⎨=⎩ 当{}B=-1时，方程220x ax b -+=有两个等根-1，由韦达定理得11
a b =-⎧⎨=⎩
当{}B=1,-1时，方程220x ax b -+=有两个根1，1-，由韦达定理得01a b =⎧⎨=-⎩
23.(2010潍坊高一检测) 已知,},51|{}32|{φ=⋂>-<=+≤≤=B A x x x B a x a x A 若或， 求a 的取值范围。

【解析】3,32>∴+>=a a a A ，则若φ，此时符合题意；
221531
232≤≤-∴⎪⎩
⎪⎨⎧≤+-≥+≤≠a a a a a A ，则若φ，此时亦符合题意。

}3,22
1|{>≤≤-∴a a a a 或的取值范围是 24.（2010上海高一检测）已知集合{}1,4,A x =，集合{}21,x B =，且B A ⊆，
求实数x 的值及集合A , B 【解析】
2,4B A x ⊆∴= 或2x x = 由24x =，解得2x =或2x =-
由2x x =，解得0x =或1x =（舍1x =） 故 当2x =时，
{}{}1,4,2,1,4A B == ； 当2x =-时，
{}{}1,4,2,1,4A B =-=； 当0x =时，
{}{}1,4,0,1,0A B ==。