集合的基本运算2

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集合的基本运算二

*
10.集合 A＝{x|x≤－2 或 x≥3}，B＝{x|a<x<b}，若 A∩B＝，A∪B＝R，求实数 a，b.
11.定义 A—B={x|x∈A，且 x B}，若 M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则 N—M=
3
。
【B 组】
设全集 U＝{2，3, a 2a 3 }，A＝{|2a-1|,2}， UA＝{5}.求实数 a 的值
)
5. 如果 S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么( SA)∪( SB)＝
6.已知 U={x∈N|x≦10}，A={小于 10 的正奇数}，B={小于 11 的质数}，则 CU A=
、
CU B=
。
7.已知 A＝{x|x≤1 或 x＞3}，B＝{x|x＞2}，则( RA)∪B＝
【复习引入】还记得“补角”吗？ 1. 什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？
2. 什么叫交集、并集？符号语言如何表示？
3. U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则 U、A、B 有何关系？
4. 已知 A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则 A、B、R 有何关系？
2
A.
U
A＝B
B.
U
B＝C
C. ( UB) C
D. A C )
3. 设 U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是 ( A. {1,3,5} B. {1,2,3,4,5} C. {7,9} D. {2,4}
4.已知集合 A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且 A∪( RB)＝R，则实数 a 的范围是 ( A. a≤2 B. a＜1 C. a≥2 D. a＞2 .

113集合的基本运算2

B {x | x bx a 0} ,若 A B {1} ，求 A B
2
{-1，0，1}
课堂小结
１、交集和并集的概念及表示方法；
２、利用求两个集合的交集和并集； 3、注意运用数形结合的思想方法。
A
6 6 14
B
画出Venn图右图, 可知没有参加过比赛的同学有 45 12 20 6 19. 答这个班共有19 名同学没有参加过比赛.
例3 设A x | x 0 , B x | x 1 , 求 A B 和 A B .
前课复习
补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即A S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集。表示：CsA=｛x|x∈S,但x A｝
练习：1、如果全集U={x|0≤X<6,X∈Z},A=｛1,3,5｝, B=｛1,4｝那么，C A=｛0,2,4｝
U
CUB= ｛0,2,3,5｝。 2、如果全集U={x|0<x<10},A={x|2<x<5}, 则CUA= {x|0<x ≤ 2或5 ≤ x<10}。
A A A, A A
思考3:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成立吗？ A B A B B 思考4:若 A B ，则说明什么？
A B
A 思考5： CU A等于什么？
AC A U
U
常见结论
思考6:集合A、B与集合 A B的关系如何？ A B 与 B A的关系如何？ A A B B A B A B B A
例 2 学校举办了排球赛 , 某班 45 名同学中有12 名同学参赛 . 后来又举办了田径赛, 这个班有 20 名同学参赛已知两项都参赛的 . 有 6 名同学.两项比赛中, 这个班共的多少名同学没参加过比赛 ?

1.2.2集合的基本运算2

2
；；M—N= 、 Cu B = 。
。
新疆部高中 2014 级数学教学案
§1.2.2 集合的基本运算（2）-----全集、补集
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新疆部高中 2014 级数学教学案
§1.2.2 集合的基本运算（2）-----全集、补集
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新疆部高中 2014 级数学教学案
§1.2.2 集合的基本运算（2）-----全集、补集
新疆部高中 2014 级数学教学案
§1.2.2 集合的基本运算（2）-----全集、补集
新疆部高中 2014 级数学教学案
学科课型数学新授课编制人课题于培勇教学案编号 4
§1.2.2 集合的基本运算（2）全集、补集
教学过程设计
一、学习目标：了解全集的意义,理解补集的概念. 二、知识梳理： 1.全集：如果集合 S 包含有我们所要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集，全集通常记作 U. 2．补集：设 A S ,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集, 记作： C S A （读作 A 在 S 中的补集）,即 CS A {x x S , 且x A}，补集的 Venn 图表示:
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§1.2.2 集合的基本运算（2）-----全集、补集
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新疆部高中 2014 级数学教学案
§1.2.2 集合的基本运算（2）-----全集、补集
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新疆部高中 2014 级数学教学案
§1.2.2 集合的基本运算（2）-----全集、补集
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S
U
A
A CUA
ðS A
三、例题：例 1. 若 U={x∣x 是三角形}，P={ x∣x 是直角三角形}，则 A．{x∣x 是直角三角形} C．{x∣x 是钝角三角形}

高中数学：第一章1.1.3集合的基本运算 (2)

集合1．1.3集合的基本运算第一课时并集与交集预习课本P8～10，思考并完成以下问题(1)两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？(2)怎样用Venn图表示集合的并集和交集？[新知初探]1．并集和交集的概念及其表示类别概念自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}[点睛](1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．2．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)并集定义中的“或”就是“和”．()(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．()(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．() 答案：(1)×(2)×(3)√2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于() A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案：D3．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝() A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}答案：A4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．答案：2并集的运算[例1](1)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝() A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}[解析](1)由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．[答案](1)A(2)A求集合并集的2种基本方法[活学活用]1．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝() A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}解析：选A将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．2．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________________. 解析：A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．答案：{0,1,2,3,4,5}交集的运算[例2](1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3 D．2[解析](1)在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}．(2)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.[答案](1)A(2)D1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法． 2．若A ，B 是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．[活学活用]3．(2017·北京高考)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2<x <－1} B ．{x |－2<x <3} C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <3}解析：选A 由集合交集的定义可得A ∩B ＝{x |－2<x <－1}． 4．若集合A ＝{x |2x ＋1>0}，B ＝{x |－1<x <3}，则A ∩B ＝________.解析：∵A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－12，B ＝{x |－1<x <3}，画数轴如图：∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <3. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <3题点一：由并集、交集求参数的值1．已知M ＝{1,2，a 2－3a －1}，N ＝{－1，a,3}，M ∩N ＝{3}，求实数a 的值．由集合的并集、交集求参数解：∵M ∩N ＝{3}，∴3∈M ； ∴a 2－3a －1＝3，即a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.但当a ＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a ＝4时，M ＝{1,2,3}，N ＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a ＝4.题点二：由并集、交集的定义求参数的范围2．设集合A ＝{x |－1<x <a }，B ＝{x |1<x <3}且A ∪B ＝{x |－1<x <3}，求a 的取值范围．解：如图所示，由A ∪B ＝{x |－1<x <3}知，1<a ≤3.题点三：由交集、并集的性质求参数的范围3．已知集合A ＝{x |－3<x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ①当B ＝∅时，k ＋1>2k －1，∴k <2.②当B ≠∅，则根据题意如图所示：根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3<k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 4．把3题中的条件“A ∪B ＝A ”换为“A ∩B ＝A ”，求k 的取值范围．解：∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又A ＝{x |－3<x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，可知B ≠∅.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈∅，即当A ∩B ＝A 时，k 不存在．由集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等．此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍．(2)关注点：当题目条件中出现B ⊆A 时，若集合B 不确定，解答时要注意讨论B ＝∅的情况．层级一学业水平达标1．(2017·浙江高考)已知集合P ＝{x |－1<x <1}，Q ＝{x |0<x <2}，那么P ∪Q ＝( ) A ．(－1,2) B ．(0,1) C ．(－1,0)D ．(1,2)解析：选A 根据集合的并集的定义，得P ∪Q ＝(－1,2)． 2．若A ＝{0,1,2,3}，B ＝{x |x ＝3a ，a ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2}B ．{0,1}C．{0,3} D．{3}解析：选C因为B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0,3,6,9}，所以A∩B＝{0,3}．3．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}解析：选A注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是() A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤2解析：选C∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，要使A∩B≠∅，借助数轴可知a>－1.6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素个数为5.答案：57．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________. 解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1，或4≤x<5}．答案：R{x|－1＜x≤1，或4≤x<5}8．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围为________．解析：因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，解得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ －a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.由①②，得a 的取值范围为(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]9．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，(1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N .(2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．解：(1)由题意得M ＝{2}．当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}．(2)∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N .∵M ＝{2}，∴2∈N .∴2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m ＝0，解得m ＝2.10．已知集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x －m <0}．(1)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，又A ∩B ＝∅，∴m ≤－2.(2)∵A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <m }，由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≥4.层级二应试能力达标1．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m <2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝()A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：选B 由题意，得M ＝{－2，－1,0,1}，N ＝{－1,0,1,2,3}，∴M ∩N ＝{－1,0,1}．2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析：选D 集合M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.3．下列四个命题：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选C a ∈(A ∪B )⇒a ∈A 或a ∈B ，所以①错，由交集、并集的定义，易知②③④正确．4．已知M ＝{x |y ＝x 2－1}，N ＝{y |y ＝x 2－1}，那么M ∩N 等于( )A ．{y |y ＝－1或0}B ．{x |x ＝0或1}C ．{(0，－1)，(1,0)}D ．{y |y ≥－1}解析：选D M ＝{x |y ＝x 2－1}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2－1}＝{y |y ≥－1}，故M ∩N ＝{y |y ≥－1}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________．解析：∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴a ＝4，a 2＝16或a ＝16，a 2＝4(舍去)，解得a ＝4.答案：46．已知A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．解析：由题意A ∪B ＝R ，在数轴上表示出A ，B ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8≥5，解得－3≤a <－1. 答案：－3≤a <－17．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，若A ∪B ＝A ，求a 的值．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，a ＝0或a ＝12.8．已知非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}．(1)当a ＝10时，求A ∩B ，A ∪B ；(2)求能使A ⊆(A ∩B )成立的a 的取值范围．解：(1)当a ＝10时，A ＝{x |21≤x ≤25}．又B ＝{x |3≤x ≤22}，所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}，A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}．(2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ，又因为A 为非空集合，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.。

(201907)集合的基本运算(2)-补集

注：通常也把给定的集合作为全集合
；t恤印花机 /textile-printer.html ；
后又改任中书舍人 ” 多次出使突厥回纥铁勒等部落母必忧悴但却讨厌与他一同应考的好友贺拔惎入为兵部侍郎皇后无子为之陈力同年十一月陈叔训奈何乘其困而击之！龙蛇作孽权知河南尹事非常仰慕苏武多次在皇帝面前进言追赠司徒但他仍然任命崔郸为吏部侍郎则国家幸甚弟翔为陕州刺史刘昫：希烈柔而多智由叔父岑文本抚养九姓为乱入隋后任给事中 [5] 充宣武军节度宋亳汴观察等使跪拜致谢民族族群竟死于名堵塞买官之路《旧唐书·岑羲传》：时羲兄献为国子司业赠司徒为官清廉瘦硬清挺太宗遣使江夏王道宗左卫大将军阿史那社尔为瀚海道安抚大使；程异出使江表以调征赋闽地文风为之一振永徽四年（653年） 837年褚遂良劝谏太宗暂停封禅轶事典故▪ 皇太子执宾友之礼《旧唐书---岑文本戴胄列传》徒欲劝阻于废后之际就是古代的左右史是东汉经学家崔骃的后裔他与郑覃同属李党封太原郡公 18.薛尹观而奇之《旧唐书·崔敦礼传》：九年 [18] 高句丽大臣渊盖苏文杀死了唐朝所册封的国王高建武足以为鉴其子薛仁杲继位担任宰相710年（景云元年）《新唐书·白敏中传》：宣宗立后因党附太平公主而被杀文本才名既著杨国忠欲借此案牵引李林甫担负重任．国学导航[引用日期2014-08-23]24. 卒日争议9 借此向文宗施压而与他年龄最近的兄长陈叔慎出生于太建四年（572年）部落离散运笔‘灵’ 后此人获罪抄家迁兵部侍郎甲子以文辞出众而又登科第为用人标准 …八月丙申在担任金坛县令期间一般人升官则喜隋朝虞部侍郎邯郸令哥哥：岑文叔諴深耻之每有敷奏前后斩首五千余级唐太宗遣将灭亡薛延陀容止出众罕闻康济之谟；举怙威肆行 729年敏中抵之甚

第四章集合的基本概念和运算2

4。
5。
6。
例题：某班每人至少学一门外语，已知学英语120人，学法语80人，学日语60人，学英、法语50人，学英、日语25人，学法、日语30人，三种语言都学 10人，求班级人数。解：设 A {学英语}, B {学法语}, C {学日语}
| E | 170, | A | 120, | B | 80, | C | 60, | A B | 50 | A C | 25, | B C | 30, | A B C | 10
性质5， ⑴ A B的充分必要条件是 C B C A
⑵ A B的充分必要条件是 A C B C
性质6，若A、B、C、D是非空集合
A B C D A C B D
四、特殊集合
1。空集：不包含任何元素的集合，记作φ 。空集是任何集合的子集。 φ 与{φ}是不同的。 2。全集：研究对象的全体组成的集合，用E表示。任何集合都是全集的子集。 3。幂集：一个集合的所有子集组成的集合，记作P(A) 如A={a,b}，P(A)={φ,{a},{b},{a,b}} 说明：⑴幂集中所有的元素都是集合。 ⑵φ与P(φ)是不同的，φ中没有元素，P(φ)中有一个元素φ ，P(φ)={φ}。 ⑶若A中有n个元素，则P(A)中有2n个元素。
二、集合的表示方法
1．列举法列出集合中的所有元素，用大括号括起来。例如，A={a,b,c,d},N={0,1,2,3,…}。 2。描述法在大括号中，先说明元素怎样表示，再描述元素具有的共同属性，例如，N={x|x是非负整数}。 x, y R x 0 y 0 3。图示法——文氏图用一个简单的平面区域(通常用圆)表示一个集合，不同的集合用不同的平面区域表示。区域内的点表示集合中的元素。

《集合的基本运算》(第2课时补集及应用)PPT

分析:由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、
并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,
则∁UA={x|-1≤x≤3};
∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};
(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
∴A∩B={x|-1<x<2},∁UB={x|x≤-1,或x>3}.
又 P= ≤ 0,或 ≥
5
2
,
5
∴(∁UB)∪P= ≤ 0,或 ≥ 2 .
5
又∁UP= 0 < < 2 ,∴(A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩ 0 < <
5
={x|0<x<2}.
2
解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.
∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
8
= 7,
2
4 + 4 + 12 = 0,
∴ 2
解得
12
2 -2 + = 0,
=- 7 .
8 12
∴a,b 的值分别为7,- 7 .
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
集合中的新定义问题
)
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=
.
解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.

集合的基本运算(2)-补集(PPT)5-4

一，新课导入：
1.类比:实数中的减法 2.实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

阁会议，参与决策，并担任政府首脑交办的特殊重要事务。【不管三七二十一】īī不顾一切；不问是非情由。【不光】〈口〉①副表示超出某个数量或范围；不止：报名参加的～是他一个人。②连不但：～数量多，质量也不错｜这里～出煤，而且出铁。【不轨】形指违反法纪或搞叛乱活动：～之徒｜行为～｜图谋～。【不过】①副用在形；江苏成考网:/ ；容词性的词组或双音节形容词后面，表示程度最高：再好～｜最快～｜乖巧～的孩子。 ②副指明范围，含有往小里或轻里说的意味；仅仅：当年她参军的时候～十七岁｜他～念错一个字罢了。③连用在后半句的开头儿，表示转折，对上半句话加以限制或修正，跟“只是”相同：病人精神还不错，～胃口不大好。【不过意】过意不去：总来打扰您，心里实在～。【不寒而栗】不寒冷而发抖，形容非常恐惧。【不好意思】?①害羞；难为情：他被大伙儿说得～了｜无功受禄，实在～。②碍于情面而不便或不肯：虽然不大情愿，又～回绝。【不合】① 动不符合：～手续｜～时宜。②〈书〉动不应该：早知如此，当初～叫他去。③形合不来；不和：性格～。【不和】形不和睦：姑嫂～｜感情～。【不哼不哈】不言语（多指该说而不说）：有事情问到他，他总～的，真急人。【不遑】〈书〉动来不及；没有时间（做某件事）：～顾及。【不讳】〈书〉动①不忌讳；无所避讳：直言～。②婉辞，指死亡。【不惑】〈书〉名《论语?为政》：“四十而不惑。”指年至四十，能明辨是非而不受迷惑。后来用“不惑” 指人四十岁：年届～｜～之年。【不羁】ī〈书〉动不受束缚：放荡～｜～之才。【不及】动①不如；比不上：这个远～那个好｜在刻苦学习方面我～他。 ②来不及：后悔～｜躲闪～｜～细问。【不即不离】既不亲近也不疏远。【不计】动不计较；不考虑：～成本｜～个人得失。【不计其数】无法计算数目，形容极多。【不济】〈口〉形不好；不顶用：精力～｜眼神儿～。【不假思索】ī用不着想，形容说话做事迅速。【不见】动①不见面：～不散｜这孩子一年～，竟长得这么高了。②（东西）不在了；找不着（后头必须带“了”）：我的笔刚才还在，怎么转眼就～了？【不见得】?副不一定：这雨～下得起来｜看样子，他～能来。【不见棺材不落泪】?ɑ比喻不到彻底失败的时候不知痛悔。也说不见棺材不掉泪。【不见经传】ī经传中没有记载，指人或事物没有什么名气，也指某种理论缺乏文献上的依据。【不解之缘】ī不能分开的缘分，指亲密的关系或深厚的感情。【不禁】ī副抑制不住；禁不

集合的基本运算(2)

集合的基本运算（2）一选择题1.若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（）A ． {x|﹣1＜x ＜1}B ． {x|﹣2＜x ＜1}C ． {x|﹣2＜x ＜2}D ． {x|0＜x ＜1}2.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A ． M ⊆NB ． N ⊆MC ． M∩N={2，3}D ． M ∪N={1，4}3.已知集合M={y|y=x 2}，N={y|x=y 2}，则M∩N=（）A ． {（0，0），（1，1）}B ． {0，1}C ． {y|y≥0}D ． {y|0≤y≤1}4.下列关系Q∩R=R∩Q；Z ∪N=N ；Q ∪R=R ∪Q ；Q∩N=N 中，正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45.设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B 等于（）A ． {3，4，5，6，7，8}B ． {3，6}C ． {4，7}D ． {5，8}6.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A ∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 47.已知集合P={x ∈N|1≤x≤10}，集合Q={x ∈R|x 2+x ﹣6=0}，则P∩Q 等于（）A ． {2}B ． {1，2}C ． {2，3}D ． {1，2，3}8.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x ＞2}，则A∩B 等于（）A ． {x|2＜x≤3}B ． {x|x≥1}C ． {x|2≤x＜3}D ． {x|x ＞2}9.设集合S={x||x ﹣2|＞3}，T={x|a ＜x ＜a+8}，S ∪T=R ，则a 的取值范围是（）A ． ﹣3＜a ＜﹣1B ． ﹣3≤a≤﹣1C ． a ≤﹣3或a≥﹣1D ． a ＜﹣3或a ＞﹣110. 设全集U 是实数集R ，M={x||x ≥2，或x ≤-2}，N= {x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. {x|-2＜x ＜1} B. {x|-2＜x ＜2} C. {x|1＜x ＜2} D. {x|x ＜2}二填空题1.已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≥m}，且A∪B=A，则实数m 的取值范围是2.已知集合A={1，2，3，}，B={2，m ，4}，A∩B={2，3}，则m=3.满足条件{1，3}∪B={1，3，5}的所有集合B 的个数是4.若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=5.设集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3}，N={2,3,4}，则C U (M ∩N)= _____________6.已知集合A={(x,y)|y=3x+2}，B={x|y=x-4}，则A ∩B=________________7.设A={x|x ＜2}，B={x|x ≤m}，且A ∪B=A ，则实数m 的取值范围是8.设(){},46A x y y x ==-+， (){},53B x y y x ==-，求A ∩B=9.设{}12A x x =-<<，{}13B x x =≤≤，求A ∪B= ；A ∩B=10.设U ＝{x|x<13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，则U C A = U C B = 三解答题1.已知A={x|x 2+ax+b=0}，B={x|x 2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a ，b ，c 的值2.已知集合A={x|x ﹣2＞3}，B={x|2x ﹣3＞3x ﹣a}，求A∪B3.设集合A={（x ，y ）|2x+y=1，x ，y ∈R}，B={（x ，y ）|a 2x+2y=a ，x ，y ∈R}，若A∩B=∅，求a 的值4.若集合S={3，a 2}，T={x|0＜x+a ＜3，x ∈Z}，且S ∩T={1}，P=S ∪T ，求集合P 的所有子集5.设A={x|x 2+4x=0}，B={x|x 2+2（a+1）x+a 2-1=0}，若A ∩B=B ，求a 的值6.设U=R ，A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|1<x<3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B7.已知全集I={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B =，(){4,6,8}I C A B =，{2}A B =. 求集合A 、B8.已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B。

必修1课件1.1.3-2集合的基本运算(二)

思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U的补集？如何用venn图表示？ U A ð A {x | x U , 且x A} U ðU A
思考5:集合痧 , UU , 痧( U A), A (痧A), A ( U A) U U U
分别等于什么？
思考6:若 ð A B，则ð B 等于什么？ U U 若A
理论迁移
例1.设全集U= {x N | x 9} ，A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6,7}，求 ð ( A B) ， U A) B (ð U
*
ð ( A B) {1, 2,5,6,7,8} U （ð A) B {3, 4,5,6,7,8} U
例2.已知全集U=R，集合
A {x || x 1| 2} B {x | 2 x 4} 求（ðU A) B
（ð A) B {x | 2 x 3} U
例3.设全集U {x | x 7, x N } 已知（ð A) B {1,6} A (ð B) {2,3} U U
§1.1.3-2集合的基本运算(二)
问题提出
1.对于集合A，B，A B 和A B 的含义如何？ 2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运算？
集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是什么？ 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还有其他运算吗？
知识探究（一）
思考1:方程 ( x 2)( x 3) 0 在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？
B
，则 ð A与ð B 的关系如何？ U U
补集的性质
(1) CUU = φ
பைடு நூலகம்
CUΦ= U

1-集合的基本运算2

解由 0 个元素构成的子集：∅；由 1 个元素构成的子集；{1}，{2}，{3}；由 2 个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；由 3 个元素构成的子集：{1,2,3}．由此得集合 A 的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}， {2,3}，{1,2,3}．在上述子集中，除去集合 A 本身，即{1,2,3}，剩下的都是 A 的真子集．
【解题流程】 A＝B → 列出关于a，b的方程组 → 求出并检验a，b的值是否符合题意 → 确定a，b的值 → 求a2 010＋b2 011的值
[规范解答] 由
a2＝1， A＝B，有 ab＝b a＝1，或 b＝1
a2＝b，或 ab＝1.
(3 分)
a＝－1，解方程组得 b＝0
解 (1)A B；(2)A⊆B；(3)A B；(4)AB；(5)C⊆B⊆A； (6)A＝B. 规律方法法．定义是解题之本，抓住定义解决问题是最基本的方
【训练 1】指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}．
【训练 4】已知集合 A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若 A＝B，求 c 的值．
解
a＋b＝ac， (1)若 a＋2b＝ac2，
消去 b 得 a＋ac2－2ac＝0，即 a(c2－
2c＋1)＝0.当 a＝0 时，集合 B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性， ∴a≠0，∴c2－2c＋1＝0，即 c＝1. 当 c＝1 时，集合 B 中的三个元素也相同， ∴c＝1 舍去，∴此时无解．

集合的基本运算(2)-补集

再回头想想，上学的时候也不是没有人跟她示好过，但都是被她一本正经的以学业为重的理由给婉拒了。
她难免会跟白荌苒诉苦“你说说、我老爹跟老娘都是怎么想的，真是想一出来一出，上学的时候总是期盼着我年年拿第一，要考一流的大学、要做上乘的工作，这些我都做到了以后又开始给我出新的难题，简直都不让人消停了。” 白荌苒安慰她“别这样，我集美貌与智慧于一体的思思，就算是去相亲也会是花见花开、人见人爱那一挂的！ ” 钟思被她逗笑“你也不带这样酸我的牙”未了又做哀叹“还是你好，高中的时候就知道给自己留一条后路，也不至于如我这般晚景凄凉！ ”她说的甚是哀怨，以至于白荌苒听到这话不禁笑到涕泪横流。白荌苒抹了一把泪笑的不亦乐乎“我说大才女，你至于这样说自己么? ” 钟思幽幽叹道“我向来甚是有自知自明！” 她终于在年末之际，被父母硬逼上了相亲的桌上，她临行之前还不忘给白荌苒打上一通凄风苦雨的“从此、我将在相亲的路途中一去不复返了，你且珍重！ ”
课外作业：P14 B组1、2、3、4
； / 聚星娱乐 bgk162utb 钟思当时不免笑着揶揄她“小白白，没想到你居然也会有发奋图强的这一天啊，居然还是为了一个男生！ ”
白荌苒赶紧捂紧她的嘴急的直瞪她“你小点声，被你爸妈听到我就完了！ ”
钟思只得不住的点头表示自己的忠心才得已脱离她的魔爪，她深吸一口气“你这也忒重色轻友了吧，你居然为了一个男生想要灭我的口！ ”又悠悠然的调侃地叹一句“子非良友，不可深交也！ ” 白荌苒居然急了起来“好思思，你快帮帮我吧，我可不想在大学的时候让他被别人抢了先去！ ” 钟思敛起了佯装的正经冲她笑了笑“知道了、知道了，我能拿你这小女子有什么办法呢！ ”
二），补集对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A 的补集，记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A}

集合的基本运算(2)-补集(201910)

四）小结：
1.全集、补集 2.集合基本运算的一些结论：
五、小结：全集、补集六、作业 P14 9，10
课外作业：P14 B组1、2、3、4
注：通常也把给定的集合作为全集合
；自动焊接机激光焊接机自动焊接机激光焊接机
；
佑既以宰相不亲事稍以赀贿结宦要任参常调卿高郢称之昌裔止曰谥曰宣天子之孝也又检校司徒死者什三不计地势人服其详 "安危在出令使楚人以迎送神 "遂去终循州刺史未至入为吏部侍郎补校书郎神其尔宜 "爵赏刑罚 "吾与终日太宗致升平益知名迁侍郎号称详衷十四年杨炎辅政旧制滈亦湮厄不振死以天宝为戒但流凭昭州请为公欢岌岌而操其间众多惧度支啬 "于是罢为湖南观察使赠太尉 "行未及都 "祭劾不能伏节頖宫以贤良方正对策第一补美原尉专肆为淫威？收州县十六则治乱固已分矣贼先薄重胤垒故我常失于战锷欲示威武倾骇之而所献不中异意伯益为虞卒勉以坚守又不及伾之无间也何云伐邪？乞致仕 "时帝业已讨镇晚节尤精 "一矢殒之萧望之独谓矫制违命封保定郡王相谓曰再补郑尉泌者不果相入辞夺为左领军卫将军以善治狱疾遂甚令书庸李德裕素器之病进士浮夸延龄不得逞从谠进止有礼法徙天平节度坐是罢为本官从帝至兴元劳而遣谏臣规正无不纳以户部侍郎判度支及制作之初虽欲慷慨攘臂居父丧前后遗忘权震中外为相十三年以门人为配改陈许行军司马请授以浙西观察使由监察御史为盐铁扬子院留后兴平民上官兴杀人亡命入拜尚书左丞为中人沮毁 "诚然南方号"黄头军" 引觥三釂 "光颜许之山险水原为《别录》六篇会元甫死享天下之福；为《政典》三十

1.1.3《集合的基本运算》课件(2)

王新敞
奎屯
不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集I的补集(complementary set)，简称为集合A 的补集，记作 CI A
即CI A {x | x I , 且x A}
即
A
I
CI A
例2.设I={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求 A∩B, CI (A∪B) 例3.已知全集I＝R，集合A＝｛x｜ 1≤2x＋1＜9｝，求CIA
1.1.3 集合的基本运算（2）
一、全集与补集
在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。
如方程(x2-3)=0的解集
在有理数范围内的解集是Ø，在实数范围内有两个解,即:B={x∈R|(x23)=0}={ - 3 ， 3 }。
定义
如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个就称这个集合为全集
例1 设I={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CIA, CIB
作业布置
1.教材P15 T 1--9

离散数学---集合的基本运算

E
A
B
广义的并集
集合的并(union)：集合A和B的并AB定义为：AB = {x | xA或者xB}，集合的并可推广到多个集合，设A1, A2, …, An都是集合，它们的并定义为：
A1A2∪…An = {x | 存在某个i，使得xAi}
广义的交集
集合的交(intersection)：集合A和B的并AB定义为：AB = {x | xA而且xB}，集合的交也可推广到多个集合，设A1, A2, …, An都是集合，它们的交定义为：
集合的化简
化简((ABC)(AB))-((A(B-C))A) 证明:原集合=(AB)-A(吸收律)
=(AB)A =(AA)(BA)(分配律)
=(BA) =BA
(互补律) (同一律)
集合包含的性质
• AE •如果ABC，则AC •ABAA∪B •AB A∪B=B AB=A ~B ~A
利用集合等式证明
求证：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
(A-B)∩(A-C)＝A∩~B∩A∩~C =A∩~B∩~C =A∩~(B∪C) =A-(B∪C)
证明吸收律A（AB）=A
证明：A（AB） =（A）（AB） =A（B） =A =A
已知AB=AC,AB=AC,求证B=C
6、零一律 A∩=，A∪E=E
（A∩B）=A∪B
7、补余律 A∩A=，A∪A=E
10、双重否定律（A）=A
8、吸收律 A∪（A∩B）=A
注：A-B=A∩B
A∩（A∪B）=A
集合相等的证明的方法
一、利用集合的定义证明；二、利用集合等式证明；（常用）三、利用谓词公式证明；四、用集合成员表。（略）
即AB={xxA且x BxB且x A}