集合的基本运算2

文字语言 设 U 是全集，集合 A U , 由 U 中所有
符号语言
图形语言 链接 1
不属于A的
CU A {x |x U 且x A}
的元素组成的集合， 叫做集合 A 相 对于全集 U 中的补集．
●快乐体验（1）设 U x | x 9, x N * ， A 1,2,3, B 3,4,5,6，则
于 （
）
１、全集与补集的概念 我们知道事物都是相对的，集合中的部分元素 与集合的全部元素之间的关系就是部分与整体的 关系．
（1）观察思考 观察下列两组集合 ① U {x | x是高一1班的同学}
A {x | x是高一1班参加足球队的同学} ； B {x | x是高一1班没有参加足球队的同学}，
2、补集的性质 （1）观察思考 请仔细观察“快乐体验”中的条件与结论，分析看能否从中总结出什么规律？（链接 2） （2）归纳概括 ① CUU 通过以上的观察思考，写出补集的常用性质． ；② CU ；
U

； ③ A CU A
U
； ④ A CU A

⑤ CU (CU A) A
② U {实数} ，A 有理数，B=无理数 ； 思考各组中的三集合之间有什么关系？能否用适当的符号表示以上关系？
集合U是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成
（2）归纳概括 阅读教材并结合上面的实例填空． 全集：如果一个集合 含有我们所研究问题中涉及的所有元素 ， 称这个集合为全集，记作 U． 补集（请完成下列表格的内容）：
CU A =
{4,5,6,7,8} ， C B ＝ U
{1, 2, 7,8}
， CU (CU A) 1, 2,3 ．
（2）设集合 A 4,5,7,9 ， B 3,4,7,8,9 ，全集 U A B 则
A (CU B) = 5 ， CU ( A B) ＝ 3,5,8 ； (CU A) (CU B) 3,5,8 ．
一、学习准备
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象 的范围．如，数的研究范围逐步地由自然数到正 分数，再到有理数，引进无理数后，又扩充到实 数．在不同的范围研究同一个问题，可能有不同 的结果．本节课我们将学习一个重要的集合概念 属 和一种特殊的运算．

请复习交集、并集的定义，回忆用定义和性质求 解相关问题的思路．
●解后反思：解这类题地关键是什么？有何解题规律？
例 2、已知 U R, A {x | x2 px 12 0}, B {x | x2 5x q 0} ，若有
(CU A) B {2}, (CU B) A {4} ，求 A B ．
●思路启迪：由 (CU A) B {2}, 可得 2 B ，进而可求得 q ，同理可求出 p ．
且 (CU A) (CU B) {4,6,8} ，求集合 A 和 B． ●思路启迪： 求集合的关键是什么？如何根据已知求出集合的元素？
解：U {1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9}; (Cu A) (Cu B) Cu ( A B) {4,6,8} A B {1, 2,3,5,7,9} 又 (Cu A) B {1,9}; A B {2} B {1, 2,9}A {2,3,5,7}
U A Cu A {1,2,3,4,5,6,7} Cu B {1,4,6} B {2,3,5,7}
●解后反思 （1）能用两种方法解答问题吗？ （2）通过对两种解法的比较，能否体会到那种解法的的优势？
变式练习
已知全集 U {x N * | x 10} ， (CU A) B {1,9}, A B {2},
１.能举例说明全集和补集的意义； 2.会求给定集合的补集，并能使用Venn 图表示运算结果； ３.通过体会补集概念的形成与发展，明 白事物具有相对性的辨证观点．
重点：
理解全集和补集的定义，会用定义和性质求解相关问题.
难点提示：
补集思想的运用.
1.请同学们课前将学案与教材结合进行自主学习 （对学案教材中的文字、图象、表格、符号、观察、 思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小 结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思 考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习 做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、 “挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、 “总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、 敢于质疑、敢于 讲解与表达.
解：由题可知2 B， 22 5 2 q 0 q=6 x 2 5x 6 0 x1 =2,x 2 =3 B={2,3};4 A 42 4 p 12 0 p 7 x 2 7 x 12 0 x1 3, x2 4 A {3, 4} A B {2,3, 4}
⑥ CU ( A B) (CU A) (CU B)
⑦ CU ( A B) (CU A) (CU B) （链接 3）
三、典例赏析
例１. 已知全集为 U，集合 A {1,3,5,7}, CU A {2, 4,6}, CU B {1, 4,6} ， 求集合 B． 思路启迪： （1）试着用用性质 A CU A U 和 CU (CU A) A ； （2）试着画画 Venn 图． 解：
（3）设全集 U R, M {x | 3 x 5}, N={x |ห้องสมุดไป่ตู้5 x 2或x 5} ， 求： CU M , CU N , CU (M N ),(CU M ) (CU N ) ．
解：CuM {x | x 3或x 5}; CuN {x | x 5或-2 x 5} Cu (M N ) {x | x 5};(Cu M ) (Cu N ) {x | x 5}