高一数学集合的基本运算2
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
集合的基本运算(第2课时集合的补集)课件高一上学期数学人教A版
随堂练习
3.集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|x>4 或 x<2},则集合
A∩(∁ RB)等于( A.R C.{x|1<x≤4}
)
√B.{x|2≤x<3}
D.
解析:因为B={x|x>4或x<2},所以∁RB={x|2≤x≤4}, 所以A∩(∁RB)={x|2≤x<3}.故选B.
随堂练习
√D.(∁UM)∩N=
解析:集合 M,N,P 为全集 U 的子集,且满足 M⊆P⊆N,由题 中 Venn 图,得∁UN⊆∁UP,故 A 正确;∁NP⊆∁NM,故 B 正确; (∁UP)∩M= ,故 C 正确;(∁UM)∩N≠ ,故 D 错误.故选 D.
课堂小结
1.全集、补集的概念 2.补集的运算性质 3.交、并、补的简单综合运算；
(2)设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4},则∁UA=____ (3)用实数集R和有理数集Q及补集符号∁表示无理数集. 提示:(2)∁RQ.
问题4：一个集合的补集是不是固定不变的？
补集是相对于全集而言的，随着全集的改变而改变
概念辨析
例1、已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, ∁UB={1,4,6},则集合B= {2,3,5,7; }
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
一．全集
文字语言 记法
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有
元素，那__
图示
注意： 通常也把给定的集合称为全集
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
二．补集
文字语言 符号语言
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于_集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 相对于全__集__U__的补集，简称为集合 A 的补集，记作__∁_U_A__
高一数学必修一集合的基本运算课件
考察下列各个集合你能说出集合C与集合AB之 间的关系吗
1 A={135} B={246} C={123456}
2 A={x|x是有理数}B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合称为集合A与B的并集记作A∪B读作A 并B.即
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}A={123} B={3456}求CUACUB.
解:根据题意可知U={12345678} 所以 CUA={45678}
CUB={1278} .
例9 设全集U={x|x是三角形}A={x|x是锐角 三角形}B={x|x是钝角三角形}
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
4.补集
一般地如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素那么就称这个集合为全集通常 记作U.
对于一个集合A由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简 称为集合A的补集.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的 实 . 值 数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
A∪B={x|x∈A或x∈B}
例4 设A={4568} B={3578}求A∪B.
解: A∪B={4568} ∪ {3578} ={345678}
高一数学集合的基本运算
二、集合中元素的个数
用card来表示有限集A中的元素个数. 如:A={a,b,c} 则card(A)=3
即
ห้องสมุดไป่ตู้
有污染性呢！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“呀哈！我要让你们知道什么是壮丽派！什么是震撼流！什么是邪恶疯狂风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么专业都弄 出来瞧瞧！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“呀哈！我让你享受一下『棕光踏妖喷壶神谱』的厉害！”女厨师Ｃ．娅娜小姐忽然秀了一个，颤狼香蕉滚两千八百八十度外加虎 吼球拍转十七周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。接着像紫宝石色的银脚荒原狼一样大爽了一声，突然使了一套蹲 身抖动的特技神功，身上顿时生出了九只活似灵芝形态的亮橙色脸皮。紧接着把矮胖的淡蓝色肉串似的手指摆了摆，只见九道深深的美如树皮般的黑雾，突然从犹如面 条似的脚中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浓黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的熊酣 静味在豪华的空气中萦绕。最后抖起矮小的腿一晃，酷酷地从里面 窜出一道亮光，她抓住亮光飘然地一耍，一件紫溜溜、白惨惨的咒符『棕光踏妖喷壶神谱』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边飘荡，一边发出“喇喇”的奇音！ ……飘然间女厨师Ｃ．娅娜小姐发疯般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她精悍的胸部中，快速窜出八道光点状的小道，随着女厨师Ｃ．娅娜小姐的转动，光点状的小道 像烟袋一样在食指出色地击打出阵阵光塔……紧接着女厨师Ｃ．娅娜小姐又连续使出五十五道四猿镊子窜，只见她瘦长的屁股中，飘然射出九组甩舞着『绿冰流祖烟枪 肘』的豹鬼状的脖子，随着女厨师Ｃ．娅娜小姐的甩动，豹鬼状的脖子像铜钱一样念动咒语：“八腿咒 喽，竹篮咒 喽，八腿竹篮咒 喽……『棕光踏妖喷壶 神谱』！！！！”只见女厨师Ｃ．娅娜小姐的身影射出一片亮白色金辉，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的墨灰色光兔，似怪影一样直奔深白色银辉而来…… ，朝着壮扭公主粗壮的大腿怪跃过来！紧跟着女厨师Ｃ．娅娜小姐也横耍着咒符像花豹般的怪影一样向壮扭公主怪跃过来壮扭公主忽然弄了一个，爬蛇棕绳滚两千八百 八十度外加兔叫龟壳转十七周半的招数……接着像深灰色的千翅沙漠蛇一样爆呼了一声，突然秀了一个俯卧收缩的特技神功，身上猛然生出了三十只如同钉子一样的鹅 黄色下巴……紧接着把齐整严密的牙齿颤了颤，只见五道轻飘的犹如棋盘般的粉云，突然从神盔模样的棕褐色短发中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深橙色的大地开 始抖动摇晃起来，一种怪怪的天神檀耍嫩憨味在深邃的空气中摇晃！最后耍起刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，她抓住怪影悠闲地一 甩，一件怪兮兮、红
集合的基本运算(2)补集
制作:高一(2) 高一(1)
序言
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例题9：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}。求A∩B，CU(A∪B)。
解：由三角形的分类可知A∩B=Φ， A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}， C U(A∪B)={x|x是直角三角形}
性质：
CU(C UA)=A (C UA)∩A=Φ (CUA)∪A=U
一， 新课导入：
1.类比:实数中的减法 2.实例：S是全班同学的集合，集合A是班上 所有参加校运会同学的集合，集合B是班上 所有没有参加校运动会同学的集合。
最新人教A版高数数学必修一课件：1.3 集合的基本运算第2课时并集与交集
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
高一数学集合知识点全总结
高一数学集合知识点全总结一、集合的概念集合是具有某种特定性质的事物的总体或类别。
集合中具体的元素称为集合的成员。
集合的表示方法有三种：列举法、描述法和集合的图示法。
1. 列举法：集合A = {a, b, c, d, e}2. 描述法：集合A = {x|x具有某种特定的性质}3. 图示法：通常用Venn图来表示，也可以用数轴、区间等形式表示。
二、集合的基本运算1. 并集设A和B是两个集合，A和B的并集，记作A∪B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中所有元素的集合，即C={x | x∈A或x∈B}。
2. 交集设A和B是两个集合，A和B的交集，记作A∩B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中共有元素的集合，即C={x | x∈A且x∈B}。
3. 差集设A和B是两个集合，A和B的差集，记作A-B，是一个集合C，C中的元素是属于A 但不属于B的所有元素的集合，即C={x | x∈A,x∉B}。
4. 补集A的补集，记作Ā，是一个集合C，C中的元素是不属于A的所有元素的集合，即C={x | x∈U,x∉A}，其中U为全集。
5. 交叉并集设A和B是两个集合，A和B的交叉并集，记作A⊕B，是一个集合C，C中的元素是A 和B中所有元素的集合减去A和B的交集，即C={x | x∈A或x∈B,但x∉A∩B}。
6. 笛卡尔积对于两个集合A和B，在数学上，A和B的笛卡尔积，记作AxB，是一个集合C，C中的元素是由A和B中的每个元素按一定次序组成的。
写作C={(a,b)|a∈A,b∈B}以上的集合运算规则和公式需要通过具体的例题来进行练习和理解。
三、集合的关系1. 包含关系若集合A的每个元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B或B⊇A。
特别地，空集是每个集合的子集。
2. 相等关系若集合A和B有相同的元素，则A等于B，记作A=B。
3. 差集和补集的关系若A⊆B，则A-B=BĀ。
四、集合论的重要定理1. 德摩根定理对于任意两个集合A和B，有以下两个等式成立：A∪B = AĀ∩BĀA∩B = AĀ∪BĀ2. 韦恩图定理对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)3. 分配率对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)以上定理是在集合论中非常重要的定理，需要通过具体的例题来进行理解和应用。
集合的基本运算课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(3)若A∩B＝A，求a的取值范围.
若⋃ = ,则 ⊆ ；
若 ∩ = ，则 ⊆ .
变式1.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a，且a>0}，若⋂ = ∅，求实数的
取值范围.
变式2.已知集合A＝{x|2 ≤x< + 3}，B＝{x|x<−1，或x>5}，求下列条件下实数的取
R ∪ ，R ∩ ,
∩ , ∪ .
训练2.(教材P13练习1)已知＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求
∩ , ∩ ， ∪ .
例3.设集合＝{|＋ ≥ 0}，＝{| − 2 < < 4}，全集U＝R，且( )∩B=∅，
1.并集：⋃ = | ∈ , 或 ∈ ;
2.交集：⋂ = | ∈ , 且 ∈ .
3.集合运算结果与集合间基本关系的互相转换：
⋃ = ⇔ ⋂பைடு நூலகம் = ⇔ ⊆
重要思想方法：数形结合（数轴、韦恩图）
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
（1） ∈ | − 2 2 − 3 = 0 = 2
例1.(1)已知集合＝{−1，1，3，5}，＝{0，1，3，4，6}，则 ∪ ＝______.
(2)已知集合＝{| − 3 < ≤ 5}, ＝{| < −2或 > 5}，＝{| < −5或 > 4}
则�� ∪ ∪ ＝______________.
观察
观察下面的集合，说出集合与集合, 之间的关系吗？
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结一、集合的基本概念1. 集合是由元素组成的整体，元素是集合的构成要素。
2. 集合的表示方法：列举法和描述法。
3. 集合的基本运算：并集、交集、差集和补集。
二、集合的性质及运算规律1. 交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
2. 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
3. 分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
4. 幂等律：A∪A = A，A∩A = A。
5. 吸收律：A∪(A∩B) = A，A∩(A∪B) = A。
6. 对偶律：(A∪B)' = A'∩B'，(A∩B)' = A'∪B'。
三、集合的关系和判断1. 包含关系：子集和真子集。
- 子集：若集合A中的每个元素都属于集合B，则A是B的子集，记作A⊆B。
- 真子集：若A是B的子集且A≠B，则A是B的真子集，记作A⊂B。
2. 相等关系：两个集合A和B相等，当且仅当A是B的子集且B是A的子集，记作A=B。
3. 元素关系：属于和不属于。
- 属于：若元素a是集合A的元素，则记作a∈A。
- 不属于：若元素a不是集合A的元素，则记作a∉A。
4. 判断问题：- 空集：空集是任何集合的子集。
- 空集的子集：空集是任何集合的子集。
- 空集与非空集的关系：空集不是任何非空集的子集。
四、集合的应用1. 集合的应用于元素的归类和分类问题。
2. 集合的应用于概率问题，如事件的集合、样本空间等。
3. 集合的应用于数学推理和证明，如集合的运算规律的证明。
五、常见问题及解答1. 如何用集合表示一个范围？- 使用描述法：例如，表示大于1小于10的整数集合可以表示为{x | 1 < x < 10}。
2. 如何求两个集合的并集、交集、差集和补集？- 并集：将两个集合中的元素合并在一起，并去除重复的元素。
集合的基本运算(2)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
小结
用你喜欢的方式总结本节课的知识，并准备展示给大家
作业
作业: 课本P13 练习1、2题
习题1.3 第1,2,3题 第4,5,6题 （选做）
祝你学习进步
{x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2, 3, - 3}
回顾
从小学到初中,数的研究范围逐步地扩充，你能概括出数域
逐步扩大的范围吗？
在高中阶
段,数的研
究范围将
进一步扩
充.
定义
一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所 有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常 记作U.
(7)（CUA） (CUB)= CU(A B);
(3) CUU= ;
当堂检测
1、已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}， 求A (CUB)，(CUB) (CUA).
2、设S={x|x是平行四边形或梯形｝，A={x|x是平行四边形}，B= ｛x|x是菱形｝，C={x|x是矩形}，求B C，CAB，CSA.
1.3 集合的基本运算（2）
补集
思考
在研究问题时,我们经常需要确定研究 对象的范围.
比如:在分解因式或解方程时，在不同 数域的范围内，得到的结果是不同的.
例如：方程(x-2)(x2-3)=0的解集,在有理数范围内只有一 个解2,即
｛x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}
在实数范围内有三个解:2, 3, - 3,即
应用
例6 设全集U=｛x|x是三角形｝，A={x|x是锐角三角
形}，B=｛x|x是钝角三角形｝，求 A B，CU( A B ).
应用、总结
练习3. 图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
高一数学集合的基本运算知识点
高一数学集合的基本运算知识点推荐文章高一数学必备知识点总结热度：高一数学重点知识点通用热度：高一数学知识点重点总结归纳热度：高一数学会考知识点总结热度：高一数学知识点归纳梳理热度：当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯;从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。
成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。
小编高一频道为莘莘学子整理了《高一年级数学《集合》知识点总结》，希望对你有所帮助!高一数学集合的基本运算知识点一.知识归纳：1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={∈A且x∈B}4)并集：A∪B={∈A或x∈B}5)补集：CUA={A但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
高一数学集合的基本运算
一、全集与补集
在不同范围研究同一个问题，可能有 不同的结果。
如方程(x-2)(x2-3)=0的解集
在有理数范围内只有一个解，即 A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}, 在实数范围内有三个解 2, 即 :B={x∈R|(x2)(x2-3)=0}={2, 3, 3 }。
例4.学校先举办了一次田径运动 会,某班有8名同学参赛,又举办了一 次球类运动会,这个班有12名学生参 赛,两次运动会都参赛的有3人,两次 运动会中,这个班共有多少名同学参 赛?
探索:
对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C), card(A), card(B), card(C), card(A∩B), card(A∩C), card(C∩B), card(A∩B∩C)之 间的关系吗?
二、集合中元素的个数
用card来表示有限集A中的元素个数. 如:A={a,b,c} 则card(A)=3
问题：
学校小卖部进了两次货,第一次进的货是 圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6 种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方 便面共4种,两次一共进了几种货物?
公式：
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)
B
A
A∩B A∩B∩C A∩C C B∩C
作业布置
1.教材P12 9,10 B组 4 2 补．某班有学生55人,其中音乐爱好 者34人,体育爱好者43人,还有4人既 不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱 好体育又爱好音乐的有多少人?
高一数学必修一集合的基本运算
高一数学必修一集合的基本运算1. 什么是集合？1.1 集合的概念哎，说到集合，你可能会想，它到底是什么呢？其实啊，集合就是把一堆有共同特点的东西，像一个大箱子，装在一起。
比如说，你把所有的苹果放在一个篮子里，这个篮子就是一个集合，里面的苹果就是这个集合的元素。
简简单单，但它可是数学中最基础的概念之一呢！1.2 集合的表示方法集合的表示方法也很简单，我们可以用花括号来表示集合。
比如，集合A={1, 2, 3}，这就表示集合A里有1、2、3这几个元素。
还有一种表示方式叫做描述法，比如“所有小于5的自然数”，这也是一个集合。
是不是很直观呢？2. 集合的基本运算2.1 并集好了，我们来聊聊集合的运算。
首先是“并集”。
假如你有两个集合，一个是A={1, 2, 3}，另一个是B={3, 4, 5}。
把这两个集合合起来，去掉重复的元素，就得到了它们的并集。
也就是说，A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
想象一下，像你把两个不同的书架上的书，搬到一个新的书架上，这样你就能看到所有的书了，这就是并集的意思。
2.2 交集接下来是“交集”。
交集就是找出两个集合里都出现的元素。
以刚刚的集合A和B为例，它们的交集是A∩B={3}。
就像你和朋友都喜欢吃巧克力饼干，那这个巧克力饼干就是你们的“交集”，两个人都喜欢。
2.3 补集然后是“补集”。
补集有点意思，它就是原集合的“反面”。
比如，集合A是{1, 2, 3}，在全集U（假设全集是{1, 2, 3, 4, 5}）中，A的补集就是那些不在A中的元素。
也就是说，A的补集是{4, 5}。
就像你从整个果篮里挑出没有苹果的部分，那就是补集。
3. 集合的关系3.1 包含关系集合之间还有“包含关系”。
一个集合A包含在集合B里，意思是A里的所有元素都在B里面。
比如，A={1, 2}，B={1, 2, 3}，那么A就包含在B里，写作A⊆B。
就像你是一个大家庭的成员，你肯定也属于家庭的每个小分组。
高中数学(人教B版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
可以表示为：
{(x，y) | y=0}∩{(x，y) | x=0}={(0,0)}.
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出
一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为
交集运算.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
sF=M，
sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
UA={2，4，6}.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意
义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下
性质：
A∪(UA)=U；
英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，
需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合
N.
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的
集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.
两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表
可以看出，集合S 中的元素既属于集合P，又属于集合M.
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素
（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，
读作“A交B ”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表
示.
因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S.
例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；
A∪B＝A，试求实数m的取值范围．
解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
集合的基本运算(并集、交集)+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
追 问 ：已 知 A ∩ B = B , A ∩ B = ∅ , 请 用 Ve n n 图 表 示 集 合 A 与 集 合
B的关系.
A
B
AB B
A
B
AB ∅
9
新知巩固
【例3】A {x |1 x 2} , B {x | x a} ,若 A B B,则实数a的
1.2 集合的基本运算
第一课时(并集、交集)
1
课前引入 思 考 1 ：观 察 下 面 的 集 合 ， 类 比 实 数 的 加 法 运 算 ， 你 能 说 出 集 合 C 与
集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}
A B {x | 2 x 1}
4
新知讲授 思 考 2 ：下 列 关 系 式 成 立 吗 ？
( 1 ) A ∪ A = A ; ( 2 ) A ∪ ∅= A ;
追 问 ： 已 知 A ∪ B = A , 请 用 Ve n n 图 表 示 集 合 A 与 集 合 B 的 关 系 .
A
B
5
新知讲授
6
新知讲授
2、交集： 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即：
A B {x | x A, 且x B}
B
AB A
7
新知讲授 【例2】交集的运算.
(1) A {1,0,1,6} ,B {x | x 0, x R} ,则 A B {1,6}
思 考 3 ：观 察 下 面 的 集 合 ， 集 合 C 与 集 合 A , B 之 间 有 什 么 关 系 ？ (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}； (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学},B={x|x是立德中 学今年在校的高一年级同学},C={x|x是今年在校的高一年级 女同学} 例(1)(2)中，都具有这样一种关系： 集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
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