2018-2019学年河南省洛阳市孟津县九年级上期末数学模拟试卷有答案AUAKPw

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2018-2019学年河南省洛阳市初中数学九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)

2018-2019学年河南省洛阳市初中数学九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 2．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．二次函数y＝（x﹣2）2+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（）A．3≤y≤12B．2≤y≤12C．7≤y≤12D．3≤y≤74．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2﹣1B．y＝（x﹣5）2﹣1C．y＝（x+1）2+3D．y＝（x﹣5）2+3 5．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ABC＝30°，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D，若⊙O的半径OC＝1，BD∥OC，则CD的长为（）A．1+B．C．D．7．下列事件是必然事件的是（）A．NBA球员投篮10次，投中十次B．明天会下雪C．党的十九大于2017年10月18日在北京召开D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上8．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．8﹣πB．C．3+πD．π二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则m2+n2＝．12．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．13．如图，直径为10cm的⊙O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且，若AB＝8cm，则CD的长为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y＝．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，且DE⊥AC．（1）证明：AB＝AC；（2）设AB＝cm，BC＝2cm，当点O在AB上移动到使⊙O与边AC所在直线相切时，求⊙O的半径．17．水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？18．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．19．某大型超市将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套，据市场调查发现，这种服装每提高1元，销售量就减少5套，如果超市将售价定为x元，请你求出每天销售利润y元与售价x元的函数表达式．20．如图，已知△ABC中，AB为半圆O的直径，AC、BC分别交半圆O于点E、D，且BD ＝DE．（1）求证：点D是BC的中点．（2）若点E是AC的中点，判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P 的横坐标．22．已知：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求证：BD＝CD．23．（如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c交x轴于点A，点A的坐标为（4，0）．（1）用含a的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．【解答】解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+3，∴该函数的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，∵0≤x≤5，2﹣0＝2，5﹣2＝3，∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝3，当x＝5时，y取得最大值，此时y＝12，∴当0≤x≤5时，y的取值范围为3≤y≤12，故选：A．4．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线y＝（x﹣2+3）2+1+2，即：y＝（x+1）2+3．故选：C．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：连接OB．过点C作CE⊥BD于点E．∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∵OA＝OC（⊙O的半径），∴∠ACO＝∠OAC＝60°（等边对等角）；又BD∥OC，∴∠ACO＝∠D＝60°（两直线平行，同位角相等），∴∠OCD＝120°（两直线平行，同旁内角互补）；∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥OC，OB⊥BD；又∵OB＝OC，∴四边形CEBO是正方形，∴CE＝OB＝1，∴CD＝＝；故选：B．7．【解答】解：A、NBA球员投篮10次，投中十次是随机事件，错误；B、明天会下雪是随机事件，错误；C、党的十九大于2017年10月18日在北京召开是必然事件，正确；D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，错误；故选：C．8．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．9．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．10．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∵∠OFE+∠FEO＝∠OED+∠FEO＝90°，∴∠OFE＝∠OED∴△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：∵（x◆2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝6．故答案为：6．12．【解答】解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△＝36﹣12a＝0，解得：a＝3，故答案为：313．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，交⊙O于M，反向延长OE交CD于G，交⊙O于N，则AE＝AB＝4，连接AN，AO，AM，则MN为⊙O的直径，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴＝，∵＝2，∴＝，∴AN＝CD，在Rt△AOE中，OE＝＝＝3，∴ME＝5﹣3＝2，在Rt△AEM中，AM＝＝＝2，∵MN为⊙O的直径，∴∠MAN＝90°，∴AN＝＝4，∴CD＝AN＝4，故答案为：4．14．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y＝得：k＝4，则函数的解析式是：y ＝．∴OE＝4，则C的纵坐标是4，把y＝4代入y＝得：x＝1．即G的坐标是（1，4），∴CG＝2，∴b＝2．故答案为：2．15．【解答】解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝3，则AB＝AE＝3，故答案为：3三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∵DE⊥OD，∵AC⊥DE，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．（2）设AC与⊙O相切于点F，连接OF，作AH⊥BC于H．设半径为r．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝1，∴AH＝＝2，∴tan∠C＝＝2，∵∠OFE＝∠ODE＝∠DEF＝90°，∴四边形ODEF是矩形，∵OD＝OF，∴四边形ODEF是正方形，∴EF＝DE＝r，∵tan C＝＝2，∴EC＝，∴AF＝﹣r﹣r＝﹣r，在Rt△AOF中，∵OA2＝AF2+OF2，∴（﹣r）2＝r2+（﹣r）2，解得r＝．17．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；故答案为：100+200x（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．4﹣1＝3，答：老板需将每斤的售价定为3元．18．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝＝．19．【解答】解：根据题意可得：y＝（x﹣40）[300﹣5（x﹣50）]＝（x﹣40）（550﹣5x）＝﹣5x2+750x﹣22000．20．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵BD＝DE，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（ASA），∴BD＝DC，即点D是BC的中点；（2）解：∵△BAD≌△CAD，∴AB＝AC，∵∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴DE＝AE＝EC，由（1）得，DE＝BD＝DC，∴CA＝CB，∴CA＝CB＝AB，∴△ABC是等边三角形．21．【解答】解：（1）把A（﹣1，a）代入y＝﹣2x，可得a＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，＝S△POB＝1，∵S梯形MBPN设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．22．【解答】证明：连接BC．∵AB＝AC（已知），∴∠1＝∠2（等边对等角）．又∠ABD＝∠ACD（已知），∴∠ABD﹣∠1＝∠ACD﹣∠2（等式运算性质）．即∠3＝∠4．∴BD＝DC（等角对等边）．23．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2＝﹣（x﹣）2+．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为；当x＝0时，y＝﹣2；当x＝6时，y＝﹣×62+×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6时，y的取值范围是﹣5≤y≤．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB的中点为O，以AB为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O交于点C，D，过点O 作OH⊥CD于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在Rt△COH中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（，+）．同理：点D的坐标为（，﹣），∴，解得：﹣﹣＜a＜﹣+且a≠0．。

2018-2019学年洛阳市九年级(上)期末数学试卷

姓名：日期：2018-2019学年洛阳市九年级（上）期末数学试卷第1页共4页一、选择题(每小题3分，共30分)知元教育整理1、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）2、下列说法正确的是（）A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件B 、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次C 、“概率为0.00001的事件”是不可能事件D 、“任意画一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件3、用配方法解方程x 2-8x+2=0，则方程可变形为（）A 、(x-4)2=-5B 、(x+4)2=21C 、(x-4)2=14D 、(x-4)2=84、对于二次函数y=4(x+1)(x-3)，下列说法正确的是（）A 、图象开口向下B 、与x 轴交点坐标是(1，0)和(-3，0)C 、x<0时，y 随x 的增大而减小D 、图象的对称轴是直线x=-15、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在⊙O 上，两边分别交圆O 于A 、B 两点，⊙的直径为4，则弦AB 的长为（）A 、2B 、3C 、2D 、3第5题图第6题图第7题图第8题图6、如图，双曲线xk y （k>0）与⊙O 在第一象限交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴y 轴作垂线段，已知点P 坐标为（1，3），则圆中阴影部分的面积为（）A 、1B 、2C 、3D 、47、如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x 米，则可列方程为（）A 、32×20-32x-20x=540B 、(32-x)(20-x)=540C 、32x+20x=540D 、(32-x)(20-x)+x 2=5408、如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A’B’，那么A （-2，5）的对应点A’的坐标为（）A 、（2，5）B 、（5，2）C 、（4，25）D 、（25，4）9、若二次函数y=x 2-mx 的对称轴是x=-3，则关于x 的方程的x2+mx=7解是（）A 、x 1=0，x 2=6B 、x 1=1，x 2=7C 、x 1=1，x 2=-7D 、x 1=-1，x 2=710、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长均为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是（）二、填空题（每小题3分，共15分）11、方程033)3(1=++--n x x n n 是关于x 的一元二次方程，n=.12、袋子中有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是.13、抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+bx+c=0的解为.14、如图，在直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是.（结果保留π）第13题图第14题图第15题图15、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上……依次进行下去．若点A （23,0），B （0,2），则点B 2018的坐标为．三、解答题（满分75分）16、(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2+2(k-1)x+k 2-1=0有两个不相等的实数根，（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根，若不是，请说明理由。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案含解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝，将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。

洛阳市孟津县九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年河南省洛阳市孟津县九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的1．要使式子√x −5有意义，则x 的值可以是（）A ．2B ．0C ．1D ．92．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：13．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍的Rt △A ′B ′C ′，对应锐角A ，A ′的正弦值的关系为（）A ．sin A ＝3sin A ′B ．sin A ＝sin A ′C ．3sin A ＝sin A ′D ．不能确定 4．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0没有实数根，则实数m 的取值是（）A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣15．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A ．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地B ．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C ．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D ．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要6．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长为（）A ．6sin52°米B ．6tan52°米C ．6•cos52°米D ．6cos52°7．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P 离地面（）A ．2.4米B ．8米C ．3米D ．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P 离地面距离8．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A ．18B ．38C ．58D ．12+12 9．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A ，B 的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A 沿着垂直于AB 的方向走到E ，再从E 沿着垂直于AE 的方向走到F ，C 为AE 上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC ，∠ACB ；②EF ，DE ，AD ；③CD ，∠ACB ，∠ADB ；④∠F ，∠ADB ，FB ．其中能根据所测数据求得A ，B 两树距离的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组10．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，若BC ＝4，∠CBD ＝30°，则AE 的长为（）。

2018-2019学年九年级上期末模拟数学试卷含答案

2018—2019学年九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 3（x+1）2=2（x+1）B.C. ax2+bx+c=0D. 2x=12.计算2×÷3的结果是（）A. B. C. D.3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2 ，则AC 等于（）A. 4B. 6C. 4D. 64.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. 168（1+x）2=128B. 168（1﹣x）2=128C. 168（1﹣2x）=128D. 168（1﹣x2）=1285.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A. B. C. D.6.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A. 当a＜1时，点B在⊙A外B. 当1＜a＜5时，点B在⊙A内C. 当a＜5时，点B在⊙A内D. 当a＞5时，点B在⊙A外7.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（）A. 168（1+a）2=128B. 168（1-a%）2=128C. 168（1-2a%）=128D. 168（1-a2%）=1288.如果a=2+，b=那么（）A. a＞bB. a=bC. a＜bD. a=9.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。

每日一学：河南省洛阳市孟津县2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：河南省洛阳市孟津县2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案河南省洛阳市孟津县2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018孟津.九上期末) 已知：如图①，在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，AC ⊥AB ．△ACD 沿AC 的方向匀速平移得到△PNM ，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点C 出发，沿着CB 方向匀速移动，速度为1cm/s ；当△PNM 停止平移时，点Q 也停止移动，如图②．设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4）．连接PQ 、MQ 、MC ．解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥AB ？（2）当t=3时，求△QMC 的面积；（3）是否存在某一时刻t ，使PQ ⊥MQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由考点：几何图形的动态问题;相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2018洛宁.九上期末) 如图，某城市的电视塔AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB 的高度，在点M 处测得塔尖点A 的仰角∠AMB 为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N 处，测得塔尖点A 在湖中的倒影A′的俯角∠A′N B 为45°，则电视塔AB 的高度为________米（结果保留根号）．~~ 第3题 ~~(2018孟津.九上期末) 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（）A .（，1） B .（2，1） C . （1，） D . （2，）河南省洛阳市孟津县2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。

2018-2019学年河南省洛阳市孟津县九年级上期末数学模拟试卷含答案

孟州市2018-2019学年九年级(上)数学期末调研测试卷

孟州市2018-2019学年（上）期末调研测试试卷九年级数学（配答题卡）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2.关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定3.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．4.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47.把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2 D．y=x2﹣28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）9.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．810.如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4 B．2C．12 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．12.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．13.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积，则S= ．（结果保留根号）14.如图，在▱ABCD中，∠BCD=60°，AB=2BC=4．将▱ABCD绕点B逆时针旋转一定角度后得到▱A′BC′D′，其中点C的对应点C′落在边CD上，则图中阴影部分的面积是．15.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= ．三、解答与证明（本大题8个小题，共75分）16.（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．17.（9分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．19.（9分）某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？20.（9分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．21.（10分）某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．22.（10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点F，P，G分别为DE，DC，BC的中点．（1）问题发现图1中，线段PF与PG的数量关系是，∠FPG的度数为；（2）类比探究当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，请判断PF与PG的数量关系及∠FPG 的度数，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=2，AB=3，直接写出线段PF的最大值．B CA图1 B CA图223.（11分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y 轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD 的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．孟州市2017-2018学年（上）期末调研测试试卷九年级数学评分标准及参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）BAABD--DDACD二、填空题（每小题3分，共15分）11. 16 12. （1，4） 13. 2 14. 15. 80°或120°三、解答与证明（本大题8个小题，共75分）16.解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=，（x﹣1）2=，x﹣1=±=±，所以x1=1+，x2=1﹣；………………………4分（2）（x+1）2﹣6（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣6）=0，x+1=0或x+1﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=5．………………………8分17. 解：（1）必然，不可能；………………………2分（2）；………………………3分（3）如图所示：，………………………………………………………………………………8分由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：=；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平．……………………………………………………………9分18. 解：（1）补全图形，如图所示；………………………2分（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，………………………3分∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，………………………4分在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），………………………………………………8分∴∠BDC=∠EFC=90°………………………………………………9分19. 解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，……………………1分4000（1﹣x）2=3240………………………3分解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）………………………4分所以，平均每次下调的百分率是10%．………………………5分（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元………………………6分方案②实际花费=100×3240﹣100×80=316000元………………………7分∵317520＞316000 ………………………8分∴方案②更优惠………………………9分20. 证明：（1）连接OA，………………………1分∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，………………………2分∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，………………………3分∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；………………………4分（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，………………………5分∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF ，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD ，即∠BAD=∠CAF ，………………………6分在△BAD 和△CAF 中， ∵，∴△BAD ≌△CAF ，∴BD=CF ．………………………9分21.解：（1）65﹣x ；130﹣2x ；130﹣2x ；………………………3分（2）由题意15×2（65﹣x ）=x （130﹣2x ）+550∴x 2﹣80x+700=0………………………5分解得x 1=10，x 2=70（不合题意，舍去）∴130﹣2x=110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元． ………………………6分（3）设生产甲产品m 人W=x （130﹣2x ）+15×2m+30（65﹣x ﹣m ）=﹣2（x ﹣25）2+3200∵2m=65﹣x ﹣m∴m= ∵x 、m 都是非负整数∴取x=26时，m=13，65﹣x ﹣m=26即当x=26时，W 最大值=3198 ………………………8分答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．………………9分22.（1）相等，140° ………………………………2分（2）连接BD ，CE 由题意知AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE所以△ABD ≌△ACE …………………………………4分 ∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE∵点F ，P ，G 分别为DE ，DC ，BC 的中点．∴PF ，PG 分别是△CDE 和△CDB 的中位线 ∴CE PF BD PG 21,21== ∴PF=PG ………………………………………6分∵PF，PG分别是△CDE和△CDB的中位线∴PG∥BD，PF∥CE∴∠PGC=∠DBC，∠DPF=∠DCE∴∠FPG=∠DPF+∠DPG=∠DCE+∠PGC+∠DCB=∠ACD+∠ACE+∠DBC+∠DCB=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC∴∠FPG =180°-40°=140°……………………8分（3）2.5 ……………………………10分23. 解：（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c 中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；………………………3分（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，………………………5分△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m）=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG 周长的最大值为：．……………………………7分（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3，∴x1=﹣1，x2=﹣2，x3=，x4=，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．……11分B。

(汇总3份试卷)2018年洛阳市九年级上学期期末考前模拟数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．12B．13C．310D．15【答案】A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510＝12，故选A．【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加．据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆．若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝244【答案】C【分析】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，等量关系为：1月份的销售量+1月份的销售量×（1+增长率）+1月份的销售量×（1+增长率）2=第一季度的销售量，把相关数值代入求解即可．【详解】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．若将半径为6cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是r ，由题意得， 12262r ππ=⨯⨯， ∴r= 3cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.5．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x ，根据题意可列出关于x 的方程为（）A ．()89x x +=B ．()89x x -=C ．()169x x -=D ．()1629x x -=【答案】B【分析】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．【详解】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，由题意得：x（8-x）=9，故选：B．【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．6．已知⊙O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【答案】D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解. 【详解】解：如图，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt△OAH中，sin∠OAH=2142 OHOA==，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圆内接四边形的性质），即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°．故选：D．【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得1+2﹣m＝0，然后解关于m的一次方程即可．【详解】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝1．故选：C．【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.8．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．24【答案】A【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝4，再根据菱形的性质可确定边AB的长是4，然后计算菱形的周长．【详解】（x﹣3）（x﹣4）＝0，x﹣3＝0或x﹣4＝0，所以x1＝3，x2＝4，∵菱形ABCD的一条对角线长为6，∴边AB的长是4，∴菱形ABCD的周长为1．故选A．【点睛】本题考查菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法.9．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．110【答案】A【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．10．方程2=3x x的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或3【答案】D【解析】运用因式分解法求解.【详解】由2=3x x得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故选D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.11．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A．1.25米B．5米C．6米D．4米【答案】B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+，即1.6820AMAM=+，解得AM=5m．则小明的影子AM的长为5米．故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．12．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，则cosB等于（）A 3B．12C3D3【详解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A ，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=12 故选B 【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．【答案】【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．14．已知抛物线y ＝x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2﹣m+5＝_____．【答案】1 【分析】利用抛物线与x 轴的交点问题得到m 2﹣m ﹣1=0，则m 2﹣m =1，然后利用整体代入的方法计算m 2﹣m+5的值．【详解】∵抛物线y =x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为(m ，0)，∴m 2﹣m ﹣1=0，即m 2﹣m =1，∴m 2﹣m+5=1+5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．15．如图，矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与双曲线k y x=相交于点D ，且:5:3OB OD =，则k =________．【解析】试题分析：由题意，设点D 的坐标为（x ，y ），则点B 的坐标为（，），所以矩形OABC 的面积，解得∵图象在第一象限， ∴. 考点：反比例系数k 的几何意义点评：反比例系数k 的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握. 16．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60D ∠=︒，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于________．【答案】75【分析】如图，作GH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，EF 交BG 于O ．利用勾股定理求出MG ，由此即可解决问题.【详解】过点G 作GM ⊥AB 交BA 延长线于点M ，则∠AMG=90°，∵G 为AD 的中点，∴AG=12AD=122⨯=1， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB//CD ，∴∠MAG=∠D=60°，∴∠AGM=30°，∴AM=12AG=12， ∴223AG AM -=，设BE=x ，则AE=2-x ，∵EG=BE ，∴EG=x ，在Rt △EGM 中，EG 2=EM 2+MG 2，∴x 2=(2-x+12)2+23⎝⎭ ，∴x=75，故答案为7 5 .【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键. 17．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且2MN=，则OM ON+的最小值是_．【答案】210【分析】根据题意找到M与N的位置,再根据勾股定理求出OM,ON的长即可解题.【详解】解：过点O作OE⊥BC于E,由题可知当E为MN的中点时,此时OM + ON有最小值,∵AB=6,∴PE=3,（中位线性质）∵MN=2,即ME=NE=1,∴OM=ON=10,（勾股定理）∴OM + ON的最小值=210【点睛】本题考查了图形的运动,中位线和勾股定理,找到M与N的位置是解题关键.18．已知点E 是线段AB 的黄金分割点,且BE AE >，若AB=2则BE=__________. 【答案】5-1 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值5-1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭叫做黄金比；【详解】解：∵点E 是线段AB 的黄金分割点，且BE>AE ，∴BE=5-1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭AB ，而AB=2，∴BE=5-1；故答案为：5-1；【点睛】本题主要考查了黄金分割，掌握黄金分割是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有________个班级表演这些节日，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为________；(2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A ，B ，C ，D 表示).利用树状图或表格求出该班选择A 和D 两项的概率.【答案】 (1)40，7，81°；(2)见解析；(3)16. 【解析】（1）根据图表可得，五届艺术节共有：()0036022.5117576(1)40360⨯+++÷-=；根据中位数定义和圆心角公式求解；（2）根据各届班数画图；（3）用列举法求解；【详解】解：(1) 五届艺术节共有：()0036022.5117576(1)40360⨯+++÷-=个，第四届班数：40×22.5%=9，第五届40117360⨯=13，第一至第三届班数：5，7，6，故班数的中位数为7，第四届班级数的扇形圆心角的度数为：3600×22.5%=81°；(2)折线统计图如下；.(3)树状图如下.所有情况共有12种，其中选择A 和D 两项的共有2种情况，所以选择A 和D 两项的概率为21126=. 【点睛】考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是关键. 20．如图，DEF 是ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： ()1分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；() 2若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点，求a 、b 的值．【答案】（1）见解析；（2）a 1=-；b 1=-；【解析】(1)在坐标系中直接读出点的坐标即可，再由所读数值发现坐标之间的特征；(2)由上问所得结论可求解a 、b 的值.【详解】()1由图象可知，点()A 2,3，点()D 2,3--，点()B 1,2，点()E 1,2--，点()C 3,1，点()F 3,1--；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；()2由()1可知，a 32a 0++=，4b 2b 30-+-=，解得a 1=-，b 1=-．【点睛】本题考查了图形在坐标系中的旋转，根据坐标系中点的坐标确定旋转特点，从而确定旋转前后对应坐标之间的关系是解题关键.21．如图，抛物线2342y ax x =++的对称轴是直线3x =，且与x 轴相交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式和A ，B 两点的坐标；（2）若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B,C 重合），则是否存在一点P ，使△BPC 的面积最大？若存在，请求出△BPC 的最大面积；若不存在，试说明理由．【答案】（1）213442y x x =-++，点A 的坐标为（-2,0），点B 的坐标为（8,0）；（2）当x =4时，△PBC 的面积最大，最大面积是1．【分析】(1)由抛物线的对称轴是直线x=3，解出a 的值，即可求得抛物线解析式，在令其y 值为0，解一元二次方程即可求出A 和B 的坐标；(2)易求点C 的坐标为(0，4)，设直线BC 的解析式为y=kx+b(k ≠0)，将B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b ，解出k 和b 的值，即得直线BC 的解析式；设点P 的坐标为(x ，213442x x -++)，过点P 作PD ∥y 轴，交直线BC 于点D ，则点D 的坐标为(x ，142x -+)，利用面积公式得出关于x 的二次函数，从而求得其最值．【详解】(1)∵抛物线234 2y ax x=++的对称轴是直线3x=，∴3232a-=，解得14a=-，∴抛物线的解析式为：213442y x x=-++，当0y=时，即2134042x x-++=，解之得：12x=-，28x=，∴点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)，故答案为：213442y x x=-++，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)；(2)当0x=时，2134442y x x=-++=∴点C的坐标为(0,4)设直线BC的解析式为(0)y kx b k=+≠，将点B(8,0)和点C(0,4)的坐标代入y kx b=+得：804k bb+=⎧⎨=⎩，解之得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为142y x=-+，假设存在，设点P 的坐标为(x，213442x x-++)，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E，则点D的坐标为(x，142x-+)，如图所示，PD=213442x x -++-(142x -+)=2124x x -+ ∴S △PBC =S △PDC + S △PDB =111•••222PD OE PD EP PD OB += =211(2)824x x -+⨯ =28x x -+=2(4)16x --+∵-1<0∴当x =4时，△PBC 的面积最大，最大面积是1．【点睛】本题属于二次函数综合题，综合考查了待定系数法求解析式，一次函数的应用，三角形的面积，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．22．如图，O 的直径16AB =，半径OC AB ⊥，D 为BC 上一动点（不包括,B C 两点），,DE OC DF AB ⊥⊥，垂足分别为,E F ．（1）求EF 的长．（2）若点E 为OC 的中点，①求劣弧CD 的长度，②者点P 为直径AB 上一动点，直接写出PC PD +的最小值．【答案】（1）8EF =（2）①83π②83【分析】（1）求出圆的半径，再判断出四边形OFDE 是矩形，然后根据矩形的对角线相等解答即可；（2）①根据线段中点的定义得到OE=12OC=12OD ，根据三角形的内角和得到∠DOE=60°，于是得到结论； ②延长CO 交⊙O 于G ，连接DG 交AB 于P ，则PC+PD 的最小值等于DG 长，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）如图，连接OD ，∵O 的直径16AB =，∴圆的半径为1628÷=.∵,,OC AB DE OC DF AB ⊥⊥⊥，∴四边形OFDE 是矩形，∴8EF OD ==.（2）①∵点E 为OC 的中点， ∴1122OE OC OD ==， ∴30EDO ∠=︒，∴60DOE ∠=︒，∴劣弧CD 的长度为60881803ππ⨯=. ②83.延长CO 交O 于点G ，连接DG 交AB 于点P ，则PC PD +的最小值为DG .∵1302G COD ∠=∠=︒，12,EG EG cos G DG=∠=， ∴83cos30EG DG ==︒， ∴PC PD +的最小值为83.【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，轴对称-最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB 的长，他过A 、B 两点画两条相交于点O 的射线，在射线上取两点D 、E ，使32OD OE OB OA ==，若测得DE=37.2米，他能求出A 、B 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．【答案】24.8米．【分析】首先判定△DOE ∽△BOA ，根据相似三角形的性质可得32DE OD AB OB ==，再代入DE=37.2米计算即可．【详解】∵32OD OEOB OA==，∠DOE=∠BOA，∴△DOE∽△BOA，∴32 DE ODAB OB==，∴37.232 AB=，∴AB=24.8(米)．答：A、B之间的距离为24.8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的对应边的比相等．24．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求CD的长．【答案】（1）详见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，证明∠ODB+∠ADC=90°，即可得到结论；（2）利用锐角三角函数求出AC=4，再利用锐角三角函数求出CD. 【详解】（1）连接OD，∵∠C=90°，∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠ADC=∠B+∠ADC=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∴∠ODB+∠ADC=90°，∴∠ADO=90°，即OD⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）在Rt △ABC 中，BC=8，tanB=12， ∴AC=tan BC B ⋅=4，∵∠CAD=∠B ，∴1tan 2CD CAD AC ∠==， ∴CD=2. 【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，圆的切线的判定定理，利用锐角三角函数解直角三角形，正确理解题意是解题的关键.25．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图（1）所示，成本y 2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y 1、y 2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？【答案】（1）y 1＝273x -+;y 2＝13x 2﹣4x +2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1和y 2的解析式；（2）由收益W=y 1-y 2列出W 与x 的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y 1＝kx+b ，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得237k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴y 1＝﹣23x+1．设y 2＝a （x ﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a （3﹣6）2+1，解得a ＝13．∴y 2＝13（x ﹣6）2+1，即y 2＝13x 2﹣4x+2．（2）收益W ＝y 1﹣y 2，＝﹣23x+1﹣（13x 2﹣4x+2）＝﹣13（x ﹣5）2+73， ∵a ＝﹣13＜0， ∴当x ＝5时，W 最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法26．正面标有数字1-，2-,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a ，然后将卡片背面向上放回．．桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.（1）请用列表或画树状图的方法把(,)a b 所有结果表示出来；（2）求出点(,)a b 在函数2y x =-+图象上的概率.【答案】（1）共有16种机会均等的结果；（2）P （点(,)a b 在函数2y x =-+的图象上）=14 【分析】（1）列出图表,图见详解,（2）找出在2y x =-+上的点的个数,即可求出概率.【详解】（1）解：列表如下：∴共有16种机会均等的结果（2）点()1,3-，()2,4-，()3,1-，()4,2-在函数2y x =-+的图象上∴P （点(),a b 在函数2y x =-+的图象上）=416=14【点睛】本题考查了用列表法求概率,属于简单题,熟悉概率的实际应用是解题关键.27．某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量(t 件)与每件的销售价(x 元/件)之间有如下关系：()208002040t x x =-+≤≤()1请写出该超市销售这种产品每天的销售利润(y 元)与x 之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．()2若超市想获取1500元的利润.求每件的销售价．()3若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X 的范围？【答案】 (1)220120016000y x x =-+-,2000; (2) 每件的销售价为35元和25元;(3) 2535x <<.【分析】(1)根据利润=单件利润×销售量列出y 与x 的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；(2)令y=1500构造一元二次方程；(3)由(2)结合二次函数图象观察图象可解.【详解】(1)由已知()()()220202080020120016000y x t x x x x =-=--+=-+- 当()1200302220b x a =-=-=⨯-时，()()302020308002000y =--⨯+=最大 ()2当2150020120016000x x =-+-解得135x =，225x =所以每件的销售价为35元和25元．()3由()2结合函数图象可知超市想获取的利润不低于1500元，x 的取值范围为: 25<x<35.【点睛】本题考查了二次函数实际应用问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程，解答()3时注意结合函数图象解决问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，A 、B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1 则S1+S2 =( )A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D【分析】B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，从而求出S1和S2的值即可【详解】∵A、B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，,∵S阴影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大2．如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为( )A．22B 3C31D．1【答案】C【分析】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的长，即可解决问题．【详解】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A ，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B ；在△ABC′与△B′BC′中，''''''AC B C AB B B BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC′≌△B′BC′（SSS ），∴∠DBB′=∠DBA=30°，∴BD ⊥AB′，且AD=B′D ，∵AC ＝BC ＝2，∴22'222AB AB AC BC ==+=+=， ∴112AD AB ==，22413BD AB AD =-=-=，1''12DC AB ==， ''31BC BD DC ∴=-=-．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线．作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．3．若△ABC ∽△ADE ，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE 的长是（）A ．1B ．2C ．1.5D ．3【答案】B【分析】根据相似三角形的性质，由AD AE AB AC =，即可得到AE 的长. 【详解】解：∵△ABC ∽△ADE ，∴AD AE AB AC=， ∵AB=6，AC=4，AD=3， ∴364AE =， ∴2AE =；故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.4．如图，在▱ABCD 中，F 为BC 的中点，延长AD 至E ，使DE ：AD ＝1：3，连接FF 交DC 于点G ，则DG ：CG ＝（）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．2：5【答案】B 【分析】由平行四边形的性质可得AD ＝BC ，AD ∥BC ，可证△DEG ∽△CFG ，可得DG DE CG CF =＝23．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵F 为BC 的中点，∴CF ＝BF ＝12BC ＝12AD ， ∵DE ：AD ＝1：3，∴DE ：CF ＝2：3，∵AD ∥BC ，∴△DEG ∽△CFG ，∴DG DE CG CF =＝23．故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.5．下列说法正确的是（）A ．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C ．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D ．明天太阳从东方升起是随机事件【答案】C【解析】试题解析：A. “经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件, 说法错误.B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次,说法错误.C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.D. 明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选C.6．如图，点D 是ABC 中BC 边的中点，DE AC ⊥于E ，以AB 为直径的O 经过D ，连接AD ，有下列结论：①AD BC ⊥;②EDA B ∠=∠;③12OA AC =;④DE 是O 的切线.其中正确的结论是（）A ．①②B ．①②③C ．②③D ．①②③④【答案】D 【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由O 为AB 的中点，得出AO 为AB 的一半，故AO 为AC 的一半,选项③正确；由OD 为三角形ABC 的中位线，根据中位线定理得到OD 与AC 平行，由AC 与DE 垂直得出OD 与DE 垂直，ODE 90∠=︒，选项④正确；由切线性质可判断②正确. 【详解】解：∵AB 是圆的直径，∴ADB 90∠=︒，∴AD BC ⊥，选项①正确；连接OD,如图，∵D 为BC 的中点，O 为AB 的中点，∴DO 为ABC 的中位线，∴OD AC ，又∵DE AC ⊥，∴DEA 90∠=︒,∴ODE 90∠=︒,∴DE 为圆O 的切线，选项④正确；又OB=OD,∴ODB B ∠∠=，∵AB 为圆的直径，∴ADB 90∠=︒∵EDA ADO 90∠∠+=︒∴BDO ADO 90∠∠+=︒∴EDA B ∠∠=，选项②正确；∴AD 垂直平方BC ，∵AC=AB，2OA=AB ∴1OA 2AC =，选项③正确故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关键.7．已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（）A ．52x y y += B ．13x y y -= C ．23x y = D ．1413x y +=+ 【答案】A 【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴325=22x y y ++=，正确； B. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 32122x y =y --=，故不正确； C. ∵:3:2x y=，∴32x y =，故不正确； D. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 1413x y +≠+，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a c b d=，那么a b c d b d ++=或a b c d b d --=或a b c d a b c d++=--.8．某同学推铅球，铅球出手高度是53m ，出手后铅球运行高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数表达式为2(4)3y a x =-+，则该同学推铅球的成绩为（）A ．9mB ．10mC ．11mD ．12m 【答案】B 【分析】根据铅球出手高度是53m ，可得点（0，53）在抛物线上，代入解析式得a=-112，从而求得解析式，当y=0时解一元二次方程求得x 的值即可；【详解】解：∵铅球出手高度是53m ， ∴抛物线经过点（0，），代入解析式2(4)3y a x =-+得：53=16 a +3，解得a=-112，故解析式为：21(4)312y x =--+ 令y=0，得：21(4)3012x --+=，解得：x 1=-2（舍去），x 2=10，则铅球推出的距离为10m ．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 是CD 的中点，∠CDB=30°，CD=63，则阴影部分面积为（）A ．πB ．3πC ．6πD ．12π【答案】D 【解析】根据题意得出△COB 是等边三角形，进而得出CD ⊥AB ，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO 的长，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：连接BC ，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO ，∴△COB 是等边三角形，∵E 为OB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵∴∴sin60°×解得：CO=6，故阴影部分的面积为：21206360π⨯=12π．故选：D ．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO 的长是解题关键． 10．对于反比例函数32y x=，下列说法错误的是（） A ．它的图像在第一、三象限B ．它的函数值y 随x 的增大而减小C ．点P 为图像上的任意一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ．POA ∆的面积是34．D ．若点()11,A y -和点()2B y 在这个函数图像上，则12y y <【答案】B 【分析】对反比例函数32y x =化简得32y x=，所以k=32＞0，当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵k=32＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确； B 、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误； C 、∵k=32，根据反比例函数中k 的几何意义可得POA ∆的面积为12k ⨯=34，故本选项正确；D 、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1=﹣1＜0，x 2=0，且x 1＞x 2，∴12y y <，故本选项正确．故选：B ．【点睛】题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x （k≠0）中，当k ＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键． 11．如图，在4×4的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则tan ACB ∠的值为（）A ．23B ．13C ．22D ．3【答案】B【分析】根据勾股定理求出ABC 和DEF 的各边长，由三边对应成比例的两个三角形相似可得FDE CAB ，所以可得tan tan ACB DFE ∠=∠，求值即可.【详解】解：由勾股定理，得22BC =，25AC =，10FD =，2ED =， 10225FD AC ∴==，2ED AB =，222EF BC ==， FD ED EF AC AB BC∴==， ∴FDE CAB ，DFE ACB ∴∠=∠，1tan tan 3ACB DFE ∴∠=∠=. 故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形，灵活利用正方形方格的特点是解题的关键. 12．如图，在Rt △ABC 中，∠BA C=90º，AH 是高，AM 是中线，那么在结论①∠B=∠BAM ，②∠B=∠MAH ，③∠B=∠CAH 中错误的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得出∠B ＝∠BAM ，根据已知条件判断∠B ＝∠MAH 不一定成立；根据三角形的内角和定理及余角的性质得出∠B ＝∠CAH ．。

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河南省洛阳市20182019学年九年级数学上学期期末试卷

河南省洛阳市2021-2021学年九年级数学上学期期末试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．方程x2=x的解是〔〕A．x1=3，x2=﹣3 B．x1=1，x2=0 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=3，x2=﹣12．对于x的一元二次方程 x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，那么 q的取值范围是〔〕A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥43．抛物线y=〔x+2〕2﹣2的极点坐标是〔〕A．〔2，﹣2〕B．〔2，2〕 C．〔﹣2，2〕D．〔﹣2，﹣2〕4．将抛物找 y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位获取的抛物找分析式为〔〕A．y=2〔x﹣4〕2+1 B．y=2〔x﹣4〕2﹣1C．y=2〔x+4〕2+1 D．y=2〔x+4〕2﹣15．以以下图形：〔1〕等边三角形，〔2〕矩形，〔3〕平行四边形，〔4〕菱形，是中心对称图形的有〔〕个A．4 B．3 C．2 D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，那么∠C=〔〕A．57°B．60°C．63° D．66°7．以下事件中，是随机事件的是〔〕A．随意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通讯号的路口，碰到红灯C．太阳从东方升起D．随意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子组成，向游戏板随机扔掷一枚飞镖，击中黑色地区的概率是〔〕1A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，S暗影=1，那么S1+S2=〔〕A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，那么AB扫过的面积〔图中暗影局部〕为〔〕A．2B．2πC．D．π二、填空题〔每题3分，共15分)11．假定对于x的一元二次方程〔m﹣22有一个根为0，那么另一个根为．2〕x+3x+m﹣4=012．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，那么点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D恰幸亏双曲线上，那么k值为．215．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′地点，此时AC′的中点恰巧与D点重合，AB′交CD于点E．假定AB=6，那么△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．〔8分〕，如图，AB是⊙O的直径，AD均分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延伸线于E．求证：DE⊥AE．17．〔8分〕如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场所ABCD上，修筑相同宽的小道，使此中两条与AB平行，另一条与AD平行，其他局部种草，假定草坪局部总面积为112m2，求小道的宽．18．〔9分〕“五一劳动节大酬宾！〞，某商场设计的促销活动以下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元〞、“10元〞、“20元〞和“50元〞的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每花费满300元，就能够在箱子里先后摸出两个球〔第一次摸出后不放回〕．商场依据两小球所标金额的和返还相等价钱的购物券，购物券能够在本商场花费．某顾客恰巧花费300元．〔1〕该顾客至多可获取元购物券；〔2〕请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获取购物券的金额不低于50元的概率．19．〔9分〕某商场以每件30元的价钱购进一种商品，试销中发现这类商品每日的销售量m3〔件〕与每件的销售价x〔元〕知足一次函数关系m=162﹣3x．1〕请写出商场卖这类商品每日的销售收益y〔元〕与每件销售价x〔元〕之间的函数关系式．〔2〕商场每日销售这类商品的销售收益可否抵达500元？假如能，求出此时的销售价钱；假如不可以，说明原因．20．〔10分〕以以下图，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的均分线交⊙O于点D，1〕求证：△ABD是等腰三角形；2〕求CD的长．21．〔10分〕如图，一次函数y=kx+b与反比率函数y=的图象订交于A〔2，3〕，B〔﹣3，n〕两点．1〕求一次函数与反比率函数的分析式；2〕依据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；3〕过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．22．〔10分〕如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E〔D、E不与A、B、C重合〕1〕判断△ODE的形状，并说明原因；2〕在旋转过程中，四边形CDOE的面积能否发生变化？假定不改变，直接写出这个值，假定改4变，请说明原因；3〕如图2，DE的中点为G，CG的延伸线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．〔11分〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．1〕求抛物线的分析式；2〕求PE的长最大时m的值．3〕Q是平面直角坐标系内一点，在〔2〕的状况下，以PQCD为极点的四边形是平行四边形能否存在？假定存在，直接写出点Q的坐标；假定不存在，请说明原因．5参照答案一、选择题1．解：方程变形得：x2﹣x=0，分解因式得：x〔x﹣1〕=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．应选：B．2．解：∵对于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．应选：A．3．解：∵抛物线为y=〔x+2〕2﹣2，∴极点坐标为〔﹣2，﹣2〕，应选：D．224．解：将抛物找y=2x向左平移4个单位所得直线分析式为：y=2〔x+4〕；2再向下平移1个单位为：y=2〔x+4〕﹣1．应选：D．5．解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，应选：B．6．解：连结OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，应选：A．67．解：A、随意画一个三角形，其内角和为180°是必定事件；B、经过有交通讯号的路口，碰到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必定事件；D、随意一个五边形的外角和等于540°是不行能事件；应选：B．8．解：黑色地区的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1=4，因此击中黑色地区的概率==．应选：C．9．解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，那么依据反比率函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．应选：D．10．解：∵∠AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴AC=10，∴边AB扫过的面积=90?π×102360﹣90?π×82360=9π，应选：C．二、填空题〔每题3分，共15分)11．解：把22﹣4=0212x=2代入方程〔m﹣2〕x+3x+m得方程m﹣4=0，解得m=2，m=﹣2，而m﹣2≠0，因此m=﹣2，7此时方程化为4x2﹣3x=0，设方程的另一个根为t，那么0+t=，解得t=，因此方程的另一个根为．故答案为．12．解：∵抛物线y=x2﹣4x+3=〔x﹣3〕〔x﹣1〕，∴当y=0时，0=〔x﹣3〕〔x﹣1〕，解得，x1=3，x2=1，∵3﹣1=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．13．解：作OC⊥AB于C，连结OA，那么AC=AB=20，在Rt△OAC中，OC==20〔cm〕故答案为：20．14．解：作DE⊥x轴于点E．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是〔0，3〕．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是〔1，0〕．那么OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，8又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAE=∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA〔AAS〕，AE=OB=3，DE=OA=1，故D的坐标是〔4，1〕，代入y=得：k=4，故答案为：4．15．解：∵旋转后AC的中点恰巧与D点重合，即AD= AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，那么有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，依据勾股定理得：x2=〔6﹣x〕2+〔2〕2，解得：x=4，∴EC=4，那么S△AEC=EC?AD=4．故答案为：4．四、解答题(8个小题，共75分)16．证明：连结OD．9∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD均分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．17．解：设小道的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应当为〔16﹣2x〕，〔9﹣x〕．依据题意即可得出方程为：〔16﹣2x〕〔9﹣x〕=112，解得x1=1，x2=16．16＞9，x=16不切合题意，舍去，x=1．答：小道的宽为1m．18．解：〔1〕那么该顾客至多可获取购物券：50+20=70〔元〕；故答案为：70；〔2〕画树状图得：10∵共有12种等可能的结果，该顾客所获取购物券的金额不低于50元的有6种状况，∴该顾客所获取购物券的金额不低于50元的概率为：=．19．解：〔1〕由题意得，每件商品的销售收益为〔x﹣30〕元，那么m件的销售收益为y=m〔x﹣30〕，又∵m=162﹣3x，∴y=〔x﹣30〕〔162﹣3x〕，2即y=﹣3x+252x﹣4860，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860〔30≤x≤54〕．2〕由〔1〕得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3〔x﹣42〕2+432，因此可得售价定为42元时获取的收益最大，最大销售收益是432元．500＞432，∴商场每日销售这类商品的销售收益不可以抵达500元．20．〔1〕证明：连结OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD是∠ACB的均分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；112〕解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB=5，∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=AC=3，在Rt△AED中，DE==4，CD=CE+DE=3+4=7．21．解：〔1〕∵点A〔2，3〕在y=的图象上，m=6，∴反比率函数的分析式为：y=，∵B〔﹣3，n〕在反比率函数图象上，n==﹣2，∵A〔2，3〕，B〔﹣3，﹣2〕两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的分析式为：y=x+1；2〕﹣3＜x＜0或x＞2；3〕以BC为底，那么BC边上的高AE为3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．1222．解：〔1〕△ODE是等腰直角三角形，原因：连结OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC均分∠ACB，∴∠OCE=45°，OC=OA=OB，∠COA=90°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，〔ASA〕，∴OD=OE，∴△ODE是等腰直角三角形；2〕在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积，∵AC=6，∴AB=6，∴AO=OC=AB=3，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积=×3×3=9；（3〕当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值=9，13故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．23．解：〔1〕将A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的分析式为y=﹣x2+4x+5．〔2〕∵直线y=﹣ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为〔0，3〕，点D的坐标为〔4，0〕，∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为〔m，﹣m2+4m+5〕，点E的坐标为〔m，﹣m+3〕，∴PE=﹣m2+4m+5﹣〔﹣m+3〕=﹣m2+m+2=﹣〔m﹣〕2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m=时，PE最长．〔3〕由〔2〕可知，点P的坐标为〔，〕．以PQCD为极点的四边形是平行四边形分三种状况〔以以下图〕：①以PD为对角线，∵点P的坐标为〔，〕，点D的坐标为〔4，0〕，点C的坐标为〔0，3〕，∴点Q的坐标为〔+4﹣0，+0﹣3〕，即〔，〕；②以PC为对角线，∵点P的坐标为〔，〕，点D的坐标为〔4，0〕，点C的坐标为〔0，3〕，∴点Q的坐标为〔+0﹣4，+3﹣0〕，即〔﹣，〕；14③以CD为对角线，∵点P的坐标为〔，〕，点D的坐标为〔4，0〕，点C的坐标为〔0，3〕，∴点Q的坐标为〔0+4﹣，3+0﹣〕，即〔，﹣〕．综上所述：在〔2〕的状况下，存在以PQCD为极点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为〔，〕、〔﹣，〕或〔，﹣〕．15。

河南省洛阳市孟津县九年级(上)期末数学试卷

则△ABC 的周长是（）
A．8
B．10
C．12
D．14
7．（3 分）如图 1，在三角形纸片 ABC 中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC 沿图示
中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
8．（3 分）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋
A．（x+2）2＝5
B．（x﹣2）2＝5
C．（x﹣2）2＝3
D．（x+2）2＝3
4．（3 分）某商场今年 3 月份的营业额为 400 万元，5 月份的营业额达到 633.6 万元，若设
商场 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（）
A．400（1+x）2＝633.6
B．400（1+2x）2＝6336
C．400×（1+2x）2＝63.6
D．400×（1+x）2＝633.6+400
5．（3 分）当 A 为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A 的范围是（）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45° 6．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点．若△DBE 的周长是 6，
子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜
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色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）
A．袋子一定有三个白球 B．袋子中白球占小球总数的十分之三 C．再摸三次球，一定有一次是白球 D．再摸 1000 次，摸出白球的次数会接近 330 次 9．（3 分）如图，面积为 16 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、F、G 分别在 AB、BC、FD 上．若 BF＝1，则小正方形的周长为（）

河南孟津会盟二中18-19学度初三上第三次抽考试题-数学

河南孟津会盟二中 18-19 学度初三上第三次抽考试题- 数学九年级数学第三次月考试卷【一】选择题：〔本大题有 7 小题，每题 3 分，共 21 分〕1.方程 x 2 x 0 的解是 ( )A 、x ＝± 1B 、x ＝0C 、 x 10, x 21D 、 x ＝ 12. 以下计算正确的选项是〔〕A 、23 4265B 、8 42C 、273 3D 、 (3)233. 以下四个三角形，与左图中的三角形相像的是〔〕4、如图，按以下方法，将△ABC 的三边减小到本来的1，任取一点 O ，连 AO 、 BO 、 CO ，并B2取它们的中点 D 、 E 、 F 得△ DEF ，那么以下说法正确的选项是〔〕E①△ ABC 与△ DEF 是相像图形；②△ 与△ 的周长比为 1:2 ；ABC DEFOFC③△ ABC 与△ DEF 的面积比为 4:1 ；A 、①、② ；B 、②、③； DAC 、①、③；D、①、②、③；第 7 题5、班级有 27 个女同学， 24 个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个〔〕A 、抽到男同学名字的可能性是 50%B 、抽到女同学名字的可能性是50%C 、抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性D 、抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性6、兴趣小组的同学要丈量树的高度、在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿（第 6 题图）的影长为 0.4 米，同时另一名同学丈量树的高度时，发明树的影子不全落在地面上，有一部分落在教课楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3米，如下列图，假定现在落在地面上的影长为4.4 米，那么树高为〔〕A 、 12.25 米B 、 11.8 米C 、 11.75 米D 、 11.5 米 7、如图，在矩形ABCD 中， P 、 R 分别是 BC 和 DC 上的点， E 、 F 分别是 AP 和 RP 的中点，当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 挪动，而点 R 不动时，以下结论正确的选项是〔〕A 、线段 EF 的长渐渐增加 B 、线段 EF 的长渐渐减小C 、线段 EF 的长一直不变D 、线段 EF 的长与点 P 的地点相关【二】填空题〔本大题有9 小题，每题 3 分，共 24 分〕8. 实数 a 、 b 在数轴上的地点，化简 (a1)2b 2(a b)2 =___________A9. 正方形网格中，AOB 如图搁置，那么cos AOB的值为第9题图112OB10. 计算 4827 =411. 对于 x 的一元二次方程〔 m － 2〕 x 2＋ 3x ＋m 2－4=0 有一个解是 0，那么 m 的值是 .12 如图， D ，E 两点分别在 △ ABC 的边 AB ，AC 上， DE 与 BC 不平行，当知足条件AD〔写出一个即可〕时，△ ADE ∽△ ACB、Exy 8xBC13、若是，那么； .第12题xy 5y14. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10 个，这些球除颜色外都同样、小刚经过多次摸球实验后发明此中摸到黄球的频次稳固在 60%，那么布袋中白球的个数特别可能是个、15. 如图， O 是坐标原点，点 A 、 B 分别在 x 、 y 轴上， OA=1， OB=2,y假定点 D 在 x 轴下方，且使得△ AOB 与△ OAD 相像，那么这样的点D 有个，B三. 解答题〔本大题有8 题，共 55 分〕16. ⑴ (4 分 ) 计算 sin 600 cot 3002 cos4501 ( 3)0 tan 4502OA⑵(4 分 ) 解方程： 3x24x 10 xC 题）（第 15 17、 (5 分 ) 如图 , △ ABC 中 , ∠ A=30° ,tanB= 3,AC= 23, 求 AB.2AB18、〔5 分〕如图，四边形 BDEF 是菱形，DC1BD ，且 DC=4，求 AE 的长度。

河南省洛阳市孟津县2018届九年级(上)期末数学试题(解析版)

2017-2018学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的结果是（）A. 10B.C.D. 20 【答案】B【解析】【分析】．2. （2017河南6题）一元二次方程22520x x --=的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】【详解】∵根的判别式()()22454222516410b ac -=--⨯⨯-=+=>，∴原方程有两个不相等的实数根．3. 用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为（）A. ()22=5x -B. ()22=5x +C. ()22=3x +D. ()22=3x -1a =【答案】C【解析】【分析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.4. 某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）A. 400（1+x ）2=633.6B. 400（1+2x ）2=6336C. 400×（1+2x ）2=63.6D. 400×（1+x ）2=633.6+400【答案】A【解析】【分析】 4月份的营业额=4001+x ⨯（）,5月份的营业额=4月份的营业额()1x ⨯+,把相关数值代入即可得到相应方程. 【详解】3月份的营业额为400万元, 商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ,4∴月份的营业额=4001+x ⨯（）, 5∴月份的营业额,∴可列方程为: 400(1)(1)633.6x x ⨯++=,所以A 选项是正确的.【点睛】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b +=. 5. 当A 为锐角，且12＜cos ∠A ＜32时，∠A 的范围是（） A. 0°＜∠A ＜30°B. 30°＜∠A ＜60°C. 60°＜∠A ＜90°D. 30°＜∠A ＜45° 【答案】B【解析】试题解析：∵cos60°=12， cos30°=3， ∴30°＜∠A ＜60°．故选B ． 6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】【分析】【详解】解：∵点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且12DE AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12.故选C.7. 如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；③两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；④两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8. 一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A. 袋子一定有三个白球B. 袋子中白球占小球总数的十分之三C. 再摸三次球，一定有一次是白球D. 再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次【答案】D【解析】【分析】观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．【详解】∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近， ∴白球出现的概率为33%，∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可．9. 如图，面积为16的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】由条件可证明△BEF ∽△CFD ，则有BE BF CF CD ，代入可求得BE ，在Rt △BEF 中可求得EF ，即小正方形的周长．【详解】∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，∴∠B=∠C=∠EFG=90︒，∴∠BFE+∠DFC=∠BEF+∠BFE=90︒，∴∠BEF=∠DFC，∴△BEF∽△CFD，∴BE BF CF CD=，又∵正方形ABCD面积为16，∴BC=CD=4，∵BF=1，则CF=3，∴1 34 BE=，∴BE=34，在Rt△BEF中,由勾股定理可求得EF=54，即小正方形的周长为5，故答案选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟悉掌握性质定理是关键. 10. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x 轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A. (3,1)B. (2,1)C. 3)D. 3)【答案】C【解析】【分析】由题意得，AD′＝AD＝2，AO＝1，AB＝2，根据勾股定理得OD22AD OA'-22213-=，继而得到结论．【详解】解：∵AD ′＝AD ＝2，1AO AB 12== ∴OD ′＝22AD OA '- ＝22213-=∵C′D′＝CD ＝2，C′D′∥AB∴点C′的坐标为（2，3），故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 二次根式51x-有意义，则x 取值范围_____．【答案】x ＜1【解析】【分析】根据根号下需要满足非负数，从而得出答案. 【详解】二次根式51x-有意义， ∴1-x>0.∴ x ＜1.【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，熟悉掌握是关键.12. 已知a:b=3:2，则(a-b):a=___．【答案】. 【解析】试题分析：根据比例关系即可得到答案.∵a:b=3:2∴(a-b):a=(3-2):3=1:3考点：比例关系.13. 有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是_____．【答案】25【解析】【分析】任取一张是中心对称图形的概率=出现中心对称图形的次数事件的总数.【详解】任意翻开一张卡片，共有5种情况，其中是中心对称图形的有平行四边形，长方形2种，所以概率是25．【点睛】本题主要考查了概率公式；中心对称图形，解决本题关键是理解什么是中心对称图形，然后根据事件的总数和出现中心对称图形的次数求出概率．14. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值______________．【答案】2或6或3．5或4．5．【解析】∵∠ACB =90°,∠ABC =60°，BC =2cm ， ∴AB =BC ÷cos60°=2÷12=4(cm )， ①∠BDE =90°时，∵D 为BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴AE =12AB =12×4=2(cm )，点E 在AB 上时,t =2÷1=2(秒)， ②∠BED =90°时,BE =BD ⋅cos60°=12×2×12=0.5(cm ) 点E 在AB 上时,t =(4−0.5)÷1=3.5(秒)，综上所述，t 的值为2秒或3.5秒，故答案为2秒或3.5秒.点睛: 本题主要考查锐角三角函数，用t 表示出线段的长，化动为静，再根据60°角的三角函数值找到关于t 的方程是解决这类问题的基本思路．15. 如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则CFCE=_______．【答案】54．【解析】【分析】【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=6，由折叠的性质可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，FC=FD，∴∠AED=∠BDF，∴△AED∽△BDF，∴DFDE=BD DF BFAE AD DE++++=108=54，∴CFCE=DFDE=54，故答案为54．点睛：本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16. 计算：1cos3011cos60tan30 -︒++︒︒.【答案】23 33 +【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值代入再通过实数运算法则求出即可.【详解】原式=312112+3=（1﹣32）×23+3=23﹣3+33=23+23．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值应用,正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键.17. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】如图所示见解析.【解析】【分析】连接OA、OB、OC并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，然后顺次连接即可.【详解】如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18. 已知关于x方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k=0，k为何值时，方程有两个不相等的实数根？【答案】当k＞﹣916时，方程有两个不相等的实数根．【解析】【分析】当△＞0,方程有两个不相等的实数根.【详解】∵关于x 方程2x 2﹣（3+4k ）x+2k 2+k=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（3+4k ）]2﹣4×2×（2k 2+k ）=16k+9＞0，解得：k ＞﹣916， ∴当k ＞﹣916时，方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式24b ac =-△：当△＞0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.19. 如图，某城市的电视塔AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB 的高度，在点M 处测得塔尖点A 的仰角∠AMB 为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N 处，测得塔尖点A 在湖中的倒影A ′的俯角∠A ′NB 为45°，则电视塔AB 的高度为______米（结果保留根号）．【答案】1002．【解析】解：如图，连接AN ，由题意知，BM ⊥AA '，BA =BA '，∴AN =A 'N ，∴∠ANB =∠A 'NB =45°，∵∠AMB =22.5°，∴∠MAN =∠ANB ﹣∠AMB =22.5°=∠AMN ，∴AN =MN =200米，在Rt △ABN 中，∠ANB =45°，∴AB =22AN =1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．20. 如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的1 4,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16,求道路的宽．【答案】道路的宽为1米【解析】试题分析：首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．试题解析：设道路的宽为x米，则可列方程：x（12﹣4x）+x（20﹣4x）+16x2=×20×12，即：x2+4x﹣5=0，解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）．答：道路的宽为1米．考点：一元二次方程的应用．21. 甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【答案】（1）14（2）球回到乙脚下的概率大．【解析】（1）画出树状图，利用概率公式列式进行计算即可求得球回到甲脚下的概率；（2）求出球回到传到乙脚下的概率，与（1）中的结果进行比较大小即可．试题分析：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的概率=21 84 =；（2）由（1）可知球回到乙脚下的概率=38，1348<，所以球回到乙脚下的概率大．22. 如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．【答案】（1）证明见解析；（2）5：4．【解析】试题分析：（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴FB FEFA FB=∴FB 2=FE•FA ；（2）∵FB 2=FE•FA ，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE ） ∴52AE =∴54AE EF =， ∴△ABE 与△BEF 的面积之比为5：4．考点：相似三角形的判定与性质．23. 已知：如图①，在平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，AC AB ⊥．ACD 沿AC 的方向匀速平移得到PNM ，速度为1/cm s ；同时，点Q 从点C 出发，沿着CB 方向匀速移动，速度为1/cm s ；当PNM 停止平移时，点Q 也停止移动，如图②．设移动时间为()(04)t s t <<．连接PQ 、MQ 、MC ．解答下列问题：()1当t 为何值时，//PQ AB ？()2当3t =时，求QMC 的面积；()3是否存在某一时刻t ，使PQ MQ ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当209t =时，//PQ AB ，理由见解析；（2）910；（3）当32t =时，PQ MQ ⊥，理由见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC ，根据PQ ∥AB ，得出关于t 的比例式，求解即可；（2）过点P 作PD ⊥BC 于D ，根据△CPD ∽△CBA ，列出关于t 的比例式，表示出PD 的长，再根据S △QMC =12 QC•PD ，进行计算即可；（3）过点M 作ME ⊥BC 的延长线于点E ，根据△CPD ∽△CBA ，得出PD=35(4-t)，CD=45 (4-t)，再根据△PDQ ∽△QEM ，得到PD DQ QE EM = ，即PD•EM=QE•DQ ，进而得到方程212316999555555t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭求得t=32或t=0（舍去），即可得出当t=32时，PQ ⊥MQ 【详解】解：()1如图所示，3AB cm =，5BC cm =，AC AB ⊥，∴Rt ABC 中，4AC =，若//PQ AB ，则有CP CQ PA QB=， ∵CQ PA t ==，4CP t =-，5QB t =-，∴45t t t t-=-，即22209t t t -+=，解得209t =，当209t =时，//PQ AB ；()2如图所示，过点P 作PD BC ⊥于点D ，∴90PDC A ∠=∠=，∵PCD BCA ∠=∠∴CPD CBA ∽，∴CP PD CB BA=，当3t =时，431CP =-=，∵3BA =，5BC =，∴153PD =， ∴35PD =，又∵3CQ =，//PM BC ，∴13932510QMC S=⨯⨯=； ()3存在时刻32t =，使PQ MQ ⊥，理由如下：如图所示，过点M 作ME BC ⊥的延长线于点E ，∵CPD CBA ∽， ∴CP PD CD CB BA CA==， ∵3BA =，4CP t =-，5BC =，4CA =，∴4534t PD CD -==， ∴()345PD t =-，()445CD t =-． ∵PQ MQ ⊥，∴90PDQ QEM ∠=∠=，PQD QME ∠=∠，∴PDQ QEM ∽，∴PD DQ QE EM=，即PD EM QE DQ ⋅=⋅． ∵()31234555EM PD t t ==-=-， ()41694555DQ CD CQ t t t =-=--=-， ()49954555QE DE DQ t t t ⎡⎤=-=---=+⎢⎥⎣⎦， ∴212316999()555555t t t ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即2230t t -=，∴32t =或0t =（舍去）， ∴当32t =时，PQ MQ ⊥．【点睛】此题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积计算的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．。

(2019秋)洛阳市孟津县华师版九年级上册期末数学试卷有答案

九年级数学上册期末检测卷时间：120分钟满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是（） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．2(x －1)2＝2x 2＋2 C ．(k ＋1)x 2＋3x ＝2 D ．(k 2＋1)x 2－2x ＋1＝0 2．若a<1，化简（a －1）2－1＝（） A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a3．如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（）A ．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶24．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0时，配方后所得的方程是（） A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝－1 C ．(x －2)2＝3 D ．(x ＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tanα<tanβ；②sinα<sinβ；③cosα<cosβ.正确的结论是（）A ．①② B．②③ C．①③ D．①②③第6题图7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是（）A．253海里 B．252海里 C．50海里 D．25海里第7题图8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x的方程3x2－mx＋3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为 .10．已知x＝3＋2，y＝3－2，则x3y＋xy3＝ .11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝ .第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝ .13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 .15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则Cn的坐标为 .第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；(2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED.21．(7分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡面CD的坡度为i＝1∶3，山坡坡面CD上E点处有一休息亭，测得假山坡角C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD上一动点(点P异于A、D两点)，Q是BC上任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ 交DQ于F.(1)填空：△APE∽△，△DPF∽△；(2)设AP的长为x，△APE的面积为y1，△DPF的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式；(3)在边AD上是否存在这样的点P，使△PEF的面积为34，若存在求出x的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题：如图①所示，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝m ，AC ＝n ，求BDDC的值．小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝ . 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中AB ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC，CD⊥BD，AC 与BD 相交于点O.(1)AOOC ＝； (2)求tan∠DCO 的值．孟津县期末检测卷1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt△ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN ＝OM ：PF.∵EF＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE＝x －3，PF ＝x －4，∴(x－3)：4＝3：(x －4)，∴(x－3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－ 3 12.2 3 13.2.7 14.1615.⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，32n .故答案为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，32n . 16．解：原式＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分)17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m.(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m>0，∴m>－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m＝2.(6分)18．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴a＝csin60°，b ＝csin30°.(3分)∴csin60°＋csin30°＝3＋3，∴c＝2 3.(6分)19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P(获奖)＝416＝14.(6分)20．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C＋∠D＝90°，∴∠B＝∠D.(2分)在Rt△BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE ＝EA ，∴∠B＝∠BAE，∴∠D＝∠BAE.(4分)∵∠FEA＝∠AED，∴△FEA∽△AED，∴AE EF ＝ED AE .(6分)∴AE 2＝EF·ED.(7分)21．解：过点E 分别作EG⊥AB 于点G ，EF⊥BC 的延长线于点F.在Rt△CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan∠ECF＝1∶3，∴∠ECF＝30°.∵CE＝20米，∴EF＝10米，CF ＝103米．∴BF＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt△EGA 中，由题意得∠AEG＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ(2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y＝12×AD×AB＝3，由△APE∽△ADQ 得y 1∶y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AP AD 2＝x29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x)2；(5分)(3)∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x.由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P.当x ＝32，即P 位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分)23.mn (2分) 解：(1)13(4分)(2)过点A 作AE⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO∽△CDO，∴AO∶OC＝EO∶DO＝1∶3.∴DO ＝34DE.在Rt△AEB 中，∵AB＝2，∠ABE＝30°，∴AE＝1，BE ＝ 3.在Rt△BDC 中，∵BC ＝6，∠DBC＝30°，∴DC＝3，BD ＝33，∴DE＝23，∴DO＝34DE ＝323，∴在Rt△CDO中，tan ∠DCO＝DO DC ＝32.(9分)。

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2018-2019 学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8 小题，满分24 分，每小题3 分）1.下列计算正确的是（）A．+ ＝B．3 ﹣＝3C．÷2＝D．＝22.在△ABC 中，若|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C 的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°3.如图，将一个Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm4.若方程是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A．m≠±1 B．m≥﹣1 且m≠1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1 且m≠1 5．一个不透明的盒子中装有5 个红球，3 个白球和2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A．B．C．D．6.已知a，b 分别是矩形ABCD 的两边，且满足a＝+ +4，若矩形的两条对角线相交所构成的锐角为α．则tanα的值为（）A．B．C．D．7.已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8.如图，在▱ABCD 中，AB＝5，BC＝8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F，BE 与CF交于点G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（）A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16二．填空题（共7 小题，满分21 分，每小题 3 分）9．计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝．10.含有4 种花色的36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张．11.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠C的值为．12.如图，直角三角形纸片ABC，AC 边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是cm．13.如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB＝10，AC＝2．用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P 在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE 相交于点D，若BD＝8，则AP 的长为．14.李明有红、黑、白3 件运动上衣和白、黑2 条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是．15.如图，已知△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，点E 为AC 的中点，请你写出一个正确的结论：．（答案不唯一）三．解答题（共8 小题，满分55 分）16.已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）+ ．17．已知关于x 的方程（a﹣1）x2﹣（a+1）x+2＝0（1）若方程有两个不等的实数根，求a 的取值范围；（2）若方程的根是正整数，求整数a 的值．18.某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．19.如图8×8 正方形网格中，点A、B、C 和O 都为格点．（1）利用位似作图的方法，以点O 为位似中心，可将格点三角形ABC 扩大为原来的2 倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）；（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（﹣1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．20.已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，∠ABD＝90°，DE⊥BC，垂足为E，M，N 分别是AB、DE＝9cm2．求MN的长（不取近似值）．的中点，tan C＝，S△BCD21.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，点D 在BC 边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tan B＝（1）求AC 和AB 的长；（2）求sin∠BAD 的值．22.如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B 点10 米的A 处，用高1.5 米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】23.如图，在等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 边上的动点，∠EDF＝60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD＝1，CF＝3 时，求BE 的长．参考答案一．选择题（共8 小题，满分24 分，每小题 3 分）1.【解答】解：A、与不能合并，所以A 选项错误；B、原式＝2 ，所以B 选项错误；C、原式＝，所以C 选项错误；D、原式＝＝2 ，所以D 选项正确．故选：D．2.【解答】解：∵△ABC 中，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴sin A＝，tan B＝1．∴∠A＝60°，∠B＝45°．∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．3【解答】解：∵tan15°＝．∴木桩上升了6tan15°cm．故选：C．3.【解答】解：根据题意得，解得m＞﹣1 且m≠1．故选：D．4.【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P＝．故选：B．5.【解答】解：过点A 作AE⊥OB 于点E，过点O 作OF⊥AB 于点F，根据题意得：，解得：b＝3，∴a＝4，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC＝＝5，× ． ∴OA ＝OB ＝，∴AF ＝BF ＝ AB ＝，∴OF ＝＝2，∵S △AOB ＝ AB •OF ＝ OB •AE ，∴AE ＝＝＝，∴OE ＝＝0.7， ∴tan α＝＝．故选：A ．6. 【解答】解：A 、变成等积式是：xy ＝6，故错误；B 、变成等积式是：3x ＝2y ，故错误；C 、变成等积式是：2x ＝3y ，故正确； D 、变成等积式是：3x ＝2y ，故错误．故选：C ．7. 【解答】解：∵BE 、CF 分别为∠ABC ，∠BCD 的角平分线，∴AE ＝AB ，DF ＝CD ，又 AB ＝5，BC ＝8，∴AF ＝DE ＝3，EF ＝2，∴ ＝＝＝，故选：D ．二．填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）8. 【解答】解：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝ + ×＝∴sin∠C＝，故答案为：．故答案为：．10【解答】解：∵共有36 张扑克牌，红心的频率为25%，∴扑克牌花色是红心的张数＝36×25%＝9 张．故本题答案为：9．11【解答】解：如图，CH＝3，AH＝3，AH⊥CH，∴△AHC 为等腰直角三角形，∴∠C＝45°，12【解答】解：在图中标上字母，如图所示．根据矩形的性质，可知：DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴BC＝•DE＝×4＝20cm．故答案为：20．13【解答】解：∵AC⊥AB，BE⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∴∠APC+∠C＝90°∵∠CPD＝90°∴∠APC+∠DPB＝90°∴∠DPB＝∠C∴△CAP∽△PBD∴2：AP＝（10﹣AP）：8，解得AP＝2或8．14【解答】解：根据题意画图如下：共有6种等情况数，“衣裤同色”的情况数有2种，所以所求的概率为＝．故答案为：．15【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD 平分∠BAC，∴BD＝CD，∵点E 是AC 的中点，∴DE∥AB，∴DE＝AB．（答案不唯一）三．解答题（共8 小题，满分55 分）16．【解答】解：∵x＝（+），y＝（﹣），∴x+y＝，xy＝＝（x+y）2﹣3xy＝7﹣＝；（2）+＝＝＝12．17．【解答】解：（1）由题意知，a﹣1≠0，且△＝（a+1）2﹣8（a﹣1）＞0，解得：a≠1 且a≠3，所以若方程有两个不等的实数根，则a 的取值范围为：a≠1 且a≠3；（2）①当a﹣1＝0，即a＝1 时，原方程化为一元一次方程：﹣2x+2＝0，解得：x＝1，符合题意；②当a﹣1≠0 时，即a≠1 时，原方程为一元二次方程，设方程的两个根为x1，x2，∵方程的根是正整数，∴x1+x2＞0，x1•x2＞0，即：，解得a＞1，∵方程的根是正整数，∴x1+x2 与x1•x2 均为正整数，即与均为正整数，由②得a＝2 或3，当a＝2 时，①式＝3，符合题意；当a＝3时，①式＝2，符合题意．综上所述，若方程的根是正整数，则整数a 的值为：1，2，3．18【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P＝；（2）画树状图为：共有20 种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1＝＝；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2＝＝．故答案为，．19【解答】解：（1）如图，△A′B′C′就是所求作的三角形；（4分）（2）A′：（4，﹣4），B′：（4，0）C′：（2，﹣4）．20【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∵tan C＝，∴＝，设BD＝xcm，则CD＝2xcm，∴S＝•x•2x＝9（cm）2 解得x＝△BCD3（cm）∴BD＝3cm，CD＝2x＝2×3＝6（cm），在Rt△BDC 中，由勾股定理，得BC＝＝＝3（cm），又∵AD＝BC，∴AD＝3 （cm）∵DE⊥BC，∴Rt△BED∽Rt△BDC∴＝，∴BE＝＝＝（cm）又∵AD∥BE，AB 与DE 不平行，∴四边形ABED 是梯形．∵M、N 分别是AB、DE 的中点，∴MN＝＝＝（cm）．21【解答】解：（1）如图，在Rt△ABC中，∵tan B＝＝，∴设AC＝3x、BC＝4x，∵BD＝2，∴DC＝BC﹣BD＝4x﹣2，∵∠ADC＝45°，∴AC＝DC，即4x﹣2＝3x，解得：x＝2，则AC＝6、BC＝8，∴AB＝＝10；（2）作DE⊥AB 于点E，由tan B＝＝可设DE＝3a，则BE＝4a，∵DE2+BE2＝BD2，且BD＝2，∴（3a）2+（4a）2＝22，解得：a＝（负值舍去），∴DE＝3a＝，∵AD＝＝6 ，∴sin∠BAD＝＝．22【解答】解：过点D 作DE⊥BC 交BC 于E，在△CDE 中，有CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8，故BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，答：旗杆的高度为14.3 米．23【解答】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠BED+∠EDB＝∠EDB+∠FDC＝120°，∴∠BED＝∠FDC，∴△BDE∽△CFD；（2）解：由（1）知△BDE∽△CFD，∴＝，∵BC＝6，BD＝1，∴CD＝BC﹣BD＝5，∴ ＝，解得BE＝．。