【市级联考】河南省洛阳市2019届九年级(上)期末数学模拟试题

【市级联考】河南省洛阳市2019届九年级（上）期

末数学模拟试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 方程

的根是（ ） A ．x=4

B ．x=0

C ．

D ．

2. 已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（）

A ．方程有两个相等的实数根

B ．方程有两个不相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定

3. 二次函数y ＝（x ﹣2）2+3，当 0≤x ≤5 时，y 的取值范围为（ ）

A ．3≤y ≤12

B ．2≤y ≤12

C ．7≤y ≤12

D ．3≤y ≤7

4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝（x ﹣2）2+1 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移3 个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）

A ．y ＝（x +1）2﹣1

B ．y ＝（x ﹣5）2﹣1

C ．y ＝（x +1）2+3

D ．y ＝（x ﹣5）2+3

5. 下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6. 如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ABC ＝30°，AC 的延长线与过点B 的⊙O 的切线相交于点D ，若⊙O 的半径OC ＝1，BD ∥OC ，则CD 的长为（ ）

D．

A．1+B．C．

7. 下列事件是必然事件的是（）

A．NBA 球员投篮 10 次，投中十次B．明天会下雪

C．党的十九大于 2017 年 10 月 18

D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上

日在北京召开

8. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲

线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）

A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小

9. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

C．3+πD．8﹣π

A．π

B．

二、填空题

10. 对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=_____．

11. 抛物线y＝3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点，则a 的值为_____．

12. 如图，直径为 10cm 的⊙O 中，两条弦 AB，CD 分别位于圆心的异侧，

AB∥CD，且，若AB＝8cm，则CD 的长为_____cm．

13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3 与x 轴、y 轴分别交于A、

B 两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D 恰好落在双曲线y＝

，若将正方形沿x 轴向左平移b 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线

上，则b 的值为________________．

14. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

三、解答题

15. 如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，以OB 为半径的⊙O 交BC 于点D，过点D 的切线交AC 于点E，且DE⊥AC．

(1)证明：AB＝AC；

(2)设AB＝cm，BC＝2cm，当点O 在AB 上移动到使⊙O 与边AC 所在直线相

切时，求⊙O 的半径．

16. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量

是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

17. 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．

18. 某大型超市将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出300 套，据市场调查发现，这种服装每提高 1 元，销售量就减少 5 套，如果超市将售价定为x 元，请你求出每天销售利润y 元与售价x 元的函数表达式．

19. 如图，已知△ABC 中，AB 为半圆O 的直径，AC、BC 分别交半圆O 于点

E、D，且BD＝DE．

(1)求证：点D 是BC 的中点．

(2)若点E 是AC 的中点，判断△ABC 的形状，并说明理

由．

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．

（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；

（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．

21. 已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．

22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2﹣5ax+c 交 x 轴于点 A，点

A 的坐标为（4，0）．

(1)用含a 的代数式表示c．

(2)当a＝时，求x 为何值时y 取得最小值，并求出y 的最小值．

(3)当a＝时，求0≤x≤6 时y 的取值范围．

(4)已知点 B 的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB 外接圆内部时，